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Christine Rõhrig

© 1997 Andrew Hodges

Título original em inglês: Turing. A Natural Philosopher

publicado em 1997 pela

Phoenix, uma divisão da Orion Publishing Group Ltd.

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(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Hodges, Andrew

Turing: um filósofo da natureza / Andrew Hodges;

tradução Marcos Barbosa de Oliveira. - São Paulo: Editora

UNESP, 2001. - (Coleção grandes filósofos)

Título original: Turing.

Bibliografia.

ISBN 85-7139-348-6

1. Inteligência artificial 2. Matemáticos - Biografia

3. Turing, Alan Mathison, 1912-1954 I. Título. II. Série.

01-1570                                                       CDD-111.85

índice para catálogo sistemático:

1. Estética: Filosofia  111.85

Editora afiliada:

AGRADECIMENTOS

Sou grato pela permissão específica para transcrever longos trechos dos escritos de Alan Turing. As citações provenientes de textos inéditos foram generosamente autorizadas pelos responsáveis por seu espólio. As passagens dos artigos de 1936 e 1939 aparecem por cortesia da London Mathematical Society. Os direitos autorais sobre os relatórios do National Physical Laboratory de 1946 e 1948 são propriedade da Coroa e a permissão para reproduzi-los foi concedida pelo controlador do Her Majesty’s Stationery Office. A Oxford University Press autorizou as citações do artigo publicado em 1950 na revista Mind e a Harvester-Wheatsheaf, as do diálogo entre Turing e Wittgenstein.

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO

A natureza do mundo de Turing

A máquina de Turing e o Entscheidungsproblem

A tese de Church e a de Turing

A máquina universal de Turing

Pensando o incomputável

Turing e Wittgenstein

O triunfo do computador

Treinando o pensamento

O teste de Turing

O incomputável revisitado

O agravamento da crise

Obras reunidas

Pontos de partida para outras leituras

SOBRE O LIVRO

INTRODUÇÃO

Alan Turing ousou perguntar se uma máquina pode pensar. Suas contribuições para entender e responder a esta e outras questões desafiam classificações convencionais. No final do século XX, o conceito de máquina de Turing, criado em 1936, figura não apenas na matemática e na ciência da computação, mas também na ciência cognitiva e na biologia teórica. Seu artigo de 1950, “Computing machinery and intelligence”, no qual é descrito o assim chamando teste de Turing, constitui a pedra angular da teoria da inteligência artificial. Entre uma coisa e outra, Turing desempenhou um papel decisivo no resultado da Segunda Guerra Mundial e produziu sozinho um plano muito avançado para a construção e o uso de um computador eletrônico. Turing pensou e viveu uma geração antes de seu tempo; contudo, o que descreve melhor as características de seu pensamento que ultrapassaram os limites da década de 40 é a antiquada expressão filosofia da natureza.

Em Alan Turing, a imersão na Natureza e o ataque a ela constituíam uma unidade; as divisões entre matemática, ciência, tecnologia e filosofia no seu trabalho tendem a obscure- cer suas idéias. Ele não foi um autor prolífico; muitos escritos só foram publicados postumamente; alguns permaneceram secretos até a década de 90. Comunicações pessoais lançam um pouco de luz sobre o desenvolvimento de suas idéias, um tópico a respeito do qual ele costumava silenciar. Veremos, por exemplo, como chegou à lógica e à computação a partir de uma fascinação juvenil pela descrição física da mente. Porém, temos apenas algumas pistas sobre a formação de suas convicções no ambiente sigiloso da criptografia no tempo da guerra, e sugestões de novas idéias perdem-se no drama de sua morte misteriosa.

A natureza do mundo de Turing

Alan Mathison Turing nasceu em Londres no dia 23 de junho de 1912 e desde cedo sua personalidade se revelou deslocada nas escolas de classe média alta freqüentadas pelos filhos de funcionários graduados do Serviço Civil Indiano. A conformidade com os ditames de classe significava obediência incondicional aos rituais da escola preparatória e da public school britânicas. Porém, o livro Natural Wonders Every Child Should Know [Maravilhas da natureza que toda criança deve conhecer] abriu-lhe os olhos para o conceito de explicação científica e, a partir daí, a Natureza, em oposição às convenções humanas, passou a dominar sua atenção, como muitos boletins desfavoráveis demonstraram. O dever, a hierarquia, amos e criados, regras e jogos desempenhariam mais tarde um papel notável na ilustração de suas idéias; na escola, contudo, Turing demonstrou mais perplexidade e incompetência do que rebeldia ante as exigências do Império Britânico, ignorando-as tanto quanto possível para se dedicar às suas próprias prioridades. Em 1925, escreveu à sua mãe: “Estou organizando uma coleção de experimentos na ordem em que pretendo realizá-los. Pareço estar sempre querendo fazer coisas a partir daquilo que é mais comum na natureza e com o mínimo de desperdício de energia”.{1}

Sua química experimental não foi bem recebida assim como sua caligrafia e seus métodos pouco convencionais em matemática. Foi o último da classe em inglês. O diretor observou: “Se for para permanecer na Public School, seu objetivo deve ser o de tomar-se educado. Se quiser ser apenas um Especialista Científico, está perdendo tempo numa Public School”, e este juízo a respeito das prioridades da classe dominante não estava longe da verdade. Turing quase foi impedido de prestar os exames equivalentes ao GCSE.{2} Depois disso, encontrou seu nível de pensamento na exposição do próprio Einstein a respeito da relatividade e nas concepções de Eddington sobre a mecânica quântica em The Nature of the Physical World. Estes, porém, eram estudos privados, e ele poderia jamais ter sentido a necessidade de se comunicar não fosse por causa de uma história incrivelmente romântica.

A natureza humana o chamou à vida, porém tratava-se de sua própria natureza homossexual, trazendo revelação e trauma em porções iguais. Ele se apaixonou, sem ser correspondido, por Christopher Morcom, um jovem muito talentoso, e seu anseio por amizade o levou a comunicar-se. Um breve florescimento de colaboração científica feneceu em virtude da morte repentina de Morcom em fevereiro de 1930. A correspondência de Turing com a mãe do rapaz lança luz sobre o desenvolvimento de suas idéias após o evento. Ele procurava acreditar que o falecido ainda podia existir em espírito e reconciliar tal crença com a ciência. Com este objetivo, escreveu um ensaio para a Sra. Morcom, provavelmente em 1932. Trata-se de um registro privado de um rapaz de vinte anos e deve ser lido como um documento sobre sua formação, não como uma tese sustentada em público; não obstante, constitui uma chave para o desenvolvimento posterior de Turing.

Natureza do Espírito

Supunha-se na Ciência que se tudo a respeito do Universo fosse conhecido em qualquer momento particular, então poderiamos prever como ele seria para todo o futuro... A ciência moderna, contudo, chegou à conclusão de que quando lidamos com átomos e elétrons somos completamente incapazes de conhecer seu estado preciso, uma vez que nossos instrumentos são eles próprios feitos de átomos e elétrons. A concepção de um conhecimento do estado preciso do universo necessariamente cai por terra para pequenas dimensões. Isto significa que cai por terra também a teoria segundo a qual, assim como os eclipses, todas as nossas ações são predestinadas. Temos uma vontade capaz de determinar a ação dos átomos provavelmente numa pequena porção do cérebro ou possivelmente em sua totalidade. O resto do corpo age de forma a ampliar isto...{3}

Ao enunciar o paradoxo clássico do determinismo físico e livre-arbítrio, Turing sofre a influência da afirmação de Eddington de que a física quântica (“a ciência mais moderna”) deixa espaço para a vontade humana. Eddington havia perguntado como poderia “esta coleção de átomos comuns ser uma máquina pensante?” e Turing tenta encontrar uma resposta. O texto vai além ao abraçar uma crença numa forma de espírito não constrangida pelo corpo: “Quando o corpo morre o ‘mecanismo’ do corpo constrangendo o espírito desaparece e o espírito encontra um novo corpo mais cedo ou mais tarde, talvez imediatamente”. Há cartas mostrando que ele manteve estas idéias pelo menos até 1933.

Turing teve muito mais sucesso no curso de graduação do que na escola, e o King’s College lhe proporcionou um ambiente protetor, simpático à homossexualidade e a opiniões pouco convencionais. Ele não pertencia, contudo, a nenhum dos círculos sociais de elite nem a um grupo político. No tocante à política, respondeu brevemente ao movimento de 1933, contrário à guerra, mas não ao Partido Comunista, como algumas pessoas de quem estava bem próximo. Turing também não compartilhava do pacifismo de seu primeiro amante, seu colega estudante de matemática James Atkins.

De maneira semelhante, Turing encontrou um lar na cultura matemática de Cambridge, sem contudo pertencer inteiramente a ela. A separação entre matemática “pura” e “aplicada” era, na época, e continua sendo, muito forte, mas Turing a ignorava e nunca demonstrou paroquialismo matemático algum. Se algo pode ser dito é que a atitude adotada por ele era a de um Russell, acreditando que o domínio de uma matéria tão difícil dá o direito de invadir outras. Depois de ter acertado o passo, Turing não demonstrou insegurança intelectual alguma: em março de 1933, adquiriu o livro Introduction to Mathematical Philosophy, de Russell, e, a Io de dezembro do mesmo ano, o filósofo R. B. Braithwaite registrou nas atas do Moral Science Club: “A. M. Turing apresentou uma palestra sobre 'Matemática e lógica’. Sugeriu que uma concepção puramente logística da matemática é inadequada e que as proposições matemáticas são passíveis de uma série de interpretações, sendo a logística apenas uma delas”. Ao mesmo tempo, estava estudando o livro Grudlagen den Quantenmechanik, de von Neumann, de 1932. Assim, é possível que as idéias de Edding- ton a respeito da mecânica quântica tenham encorajado a mudança de interesse em Turing na direção dos fundamentos lógicos. E foi na lógica que ele fez seu nome.

A máquina de Turing e o Entscheidungsproblem

Quando, na primavera de 1935, Turing assistiu às conferências avançadas sobre Fundamentos da Matemática dadas pelo topologista M. H. A. Newman, ele não estava pensando em sua carreira. A lógica matemática era uma área diminuta, abstrusa, tecnicamente difícil, carente de aplicações e sub- representada no currículo de graduação. O trabalho de Turing foi um ato de amor.

As conferências de Newman conduziram Turing ao ponto alcançado por Gõdel em seu agora famoso teorema da Incompletude, de 1931. O problema de fundo é como podemos captar a verdade de um enunciado sobre um número infinito de casos, como de que para todo a, b, c, (a+b) x c = a x c + b x c, ou de que não existe um número primo maior do que todos os outros. Uma resposta aparentemente razoável poderia ser que enunciados como estes de fato não envolvem infini- dades de casos, sendo apenas sentenças finitas incluindo palavras tais como “todo”, deduzidas por um número finito de regras da lógica dedutiva. Os lógicos matemáticos do fim do século XIX haviam tentado explicitar este argumento, porém Bertrand Russell, mostrando como descrições finitas tais como “conjunto de todos os conjuntos” poderíam ser auto- contraditórias, tinha descoberto as dificuldades inevitáveis que têm origem em termos auto-referentes. A seguir, o matemático David Hilbert estabeleceu exigências mais precisas para qualquer esquema finito nos termos famosos: consistência, completude e decidibilidade. Em 1931, Gõdel demonstrou que a consistência e a completude não podiam ser ambas alcançadas: havia enunciados sobre números, indubitavelmente verdadeiros, que não podiam ser provados a partir de axiomas finitos através de um número finito de regras. A prova de Gõdel se assentava sobre a idéia de que enunciados sobre números podiam ser codificados como números e na construção de um enunciado auto-referente que liquidava as esperanças de Hilbert.

O trabalho de Gõdel deixou pendente a questão hilbertia- na da decidibilidade, o Entscheidungsproblem, ou seja, se existe um método definido que, pelo menos em princípio, pode ser aplicado a uma dada proposição para decidir se ela pode ser provada. Num cálculo restrito, tal método pode de fato existir: por exemplo, a técnica da tabela de verdade para decidir se uma fórmula da lógica proposicional elementar é uma ta- utologia. Poderia existir um procedimento de decisão como este para proposições matemáticas? Tal questão havia sobrevivido à análise de Gõdel porque sua solução requeria uma definição precisa e convincente de método. Formular definições precisas é uma fonte de satisfação na matemática pura, mas neste caso algo mais que precisão era necessário - teria de ser algo inexpugnável em sua generalidade, que não viesse a ser superado por uma classe mais poderosa de método. Deveria haver, na verdade, um tanto de análise filosófica além da matemática.

Trabalhando sozinho durante um ano, até abril de 1936, Turing atingiu este objetivo; sua idéia, agora conhecida como “máquina de Turing”, foi publicada bem no fim de 1936 no artigo “On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem”.{4} É característico de Turing que ele tenha refrescado a questão de Hilbert formulando-a em termos não de provas mas da computação de números. A reformulação pretendia claramente ter encontrado uma idéia central para a matemática. Como o título dizia, o Entscheidungsproblem era apenas uma aplicação da nova idéia, a de computabilidade. Não foram preservados rascunhos ou correspondência relativos à sua formação nem relato algum posterior de seu percurso intelectual, apenas a história contada mais tarde a seu discípulo Robin Gandy de que a idéia principal lhe teria ocorrido quando devaneava nos campos de Grantchester. Newman viu o trabalho apenas quando ele estava completamente pronto.

O artigo começa com uma linha de pensamento já mencionada: como especificar o infinito em termos finitos? Em particular, como especificar a seqüência infinita de dígitos em um “número real”, tal como 7t = 3,141592653...? Que significa dizer que há um método definido para calcular tal número? A resposta de Turing consiste em definir o conceito da máquina que leva seu nome:

Podemos comparar um homem no processo de computar um número real com uma máquina capaz apenas de um número finito de condições ... as quais serão denominadas configurações m. A máquina dispõe de uma “fita" (o análogo do papel) que a atravessa, dividida em seções (chamadas "quadrados”), sendo cada uma capaz de portar um “símbolo”. Em cada momento, há apenas um quadrado que está “na máquina”. O símbolo no quadrado examinado [scanned] pode ser chamado “símbolo examinado”. O "símbolo examinado” é o único do qual a máquina está, por assim dizer, “diretamente consciente”...

Turing, a seguir, especifica precisamente o repertório de ações disponível a tal máquina imaginada. A ação é totalmente determinada pela “configuração" em que ela se encontra e pelo símbolo que ela está no momento examinando. É tal determinação completa que faz dela “uma máquina”. A ação limita-se ao seguinte: a cada passo, ela (1) ou apaga o símbolo ou imprime um símbolo especificado; (2) move-se um quadrado para a esquerda ou para a direita; (3) muda para uma nova configuração.

Diversos manuais trazem versões ligeiramente diferentes da idéia de Turing, e a forma técnica em que ele a expressou originalmente não é importante; a essência reside em que a ação é completamente dada por aquilo que Turing chamou de uma “tabela de comportamento" para a máquina, ditando o que ela fará para cada configuração e cada símbolo examinado. Cada “tabela de comportamento” é uma máquina de Turing diferente.

As ações são extremamente restritas em sua forma, porém a tese de Turing é de que elas formam um conjunto de elementos atômicos a partir dos quais todas as operações matemáticas podem ser compostas. Na verdade, num estilo pouquíssimo usual para um artigo matemático, o argumento é formulado em termos muito genéricos, justificando as ações da máquina de Turing como suficientes para englobar o método mais geral possível:

A computação é normalmente realizada escrevendo-se certos símbolos no papel. Podemos supor que este papel é dividido em quadrados como num caderno de aritmética para crianças. Na aritmética elementar o caráter bidimensional do papel é por vezes utilizado. Porém, tal uso é sempre evitável, e penso que todos concordariam que o caráter bidimensional do papel não é essencial para o computo. Pressuponho, assim, que a computação é realizada em papel unidimensional, ou seja, papel dividido em quadrados. Também pressuporei que o número de símbolos que podem ser impressos é finito. Se fosse permitida uma infinidade de símbolos, então haveria símbolos diferindo apenas num grau arbitrariamente pequeno. [Uma nota de rodapé fornece um argumento topológico para esta afirmação.] O efeito desta restrição no número de símbolos não é muito sério. É sempre possível usar seqüênci- as de símbolos no lugar de símbolos isolados ... Isto está de acordo com a experiência. Não podemos verificar numa olhada se 9999999999999999 e 999999999999999 são o mesmo número.

Turing, desta forma, alega que um repertório finito de símbolos de fato permite uma infinidade contável de símbolos, mas não uma infinidade de símbolos imediatamente reconhecíveis. Observe-se também que a fita deve ter uma extensão ilimitada, embora a qualquer momento o número de símbolos nela seja finito. No próximo parágrafo, deve-se ter em conta que a palavra “computador” significava na época uma pessoa dedicando-se à computação. O modelo de Turing é o de uma mente humana em ação.

O comportamento do computador em qualquer momento é determinado pelos símbolos que está observando e por seu “estado mental” naquele momento. Podemos supor que haja um limite B para o número de símbolos ou quadrados que o computador pode observar a cada momento. Se ele quiser observar mais, precisa realizar observações sucessivas. Também suporemos que o número de estados mentais que precisam ser levados em conta é finito. As razões para isto são da mesma natureza que as daquelas que restringem o número de símbolos. Se admitíssemos uma infinidade de estados mentais, alguns deles estariam “arbitrariamente próximos” e seriam confundidos. De novo, a restrição não afeta seriamente a computação, uma vez que o uso de estados mentais mais complexos pode ser evitado escrevendo-se mais símbolos na fita.

Imaginemos as operações realizadas pelo computador sendo decompostas em “operações simples”, tão elementares que não é fácil imaginá-las sendo ainda mais subdivididas. Cada operação destas consiste em alguma mudança no sistema físico que consiste no computador e sua fita. Conhecemos o estado do sistema se conhecemos a seqüência de símbolos na fita, quais destes são observados pelo computador (possivelmente em uma ordem especial) e o estado mental do computador. Podemos supor que em cada operação simples não mais que um símbolo é alterado. Quaisquer outras mudanças podem ser decompostas em mudanças simples deste tipo. A situação no que diz respeito aos quadrados cujos símbolos podem ser alterados desta forma é a mesma que a relativa aos quadrados observados. Podemos, portanto, sem perda de generalidade, assumir que os quadrados cujos símbolos são mudados são sempre quadrados "observados”.

Além de tais mudanças de símbolos, as operações simples devem incluir mudança na distribuição dos quadrados observados. Os novos quadrados observados devem ser reconhecíveis imedia- tamente pelo computador. Parece-me razoável supor que podem apenas ser quadrados cuja distância do mais próximo entre os quadrados que acabaram de ser observados não supera certo valor fixo. Digamos que cada um dos novos quadrados observados está a uma distância de não mais de L quadrados de um quadrado que acabou de ser observado.

Quanto à "reconhecibilidade imediata”, pode-se pensar que haja outros tipos de quadrado que sejam imediatamente reconhecíveis. Em particular, quadrados marcados por símbolos especiais podem ser considerados imediatamente reconhecíveis. Pois bem, se tais quadrados são marcados apenas por símbolos únicos pode haver apenas um número finito deles, e não perturbaremos nossa teoria se juntarmos estes quadrados marcados aos observados. Se, entretanto, eles são marcados por uma seqüência de símbolos, não podemos considerar o processo de reconhecimento como um processo simples. Este é um ponto fundamental e precisa ser ilustrado. Na maioria dos artigos matemáticos, as equações e teoremas são numerados. Normalmente, os números não vão além de (digamos) 1000. Portanto, é possível reconhecer um teorema numa olhada pelo seu número. Mas se o artigo é muito longo, podemos atingir o Teorema 157767733443477 e, depois, mais além no artigo, podemos encontrar “logo (aplicando o Teorema 157767733443477) temos Para ter certeza sobre qual seria o teorema relevante, teríamos de comparar os números algarismo por algarismo...

As operações simples devem, portanto, incluir:

(a) mudanças no símbolo em um dos quadrados observados;

(b) mudanças de um dos quadrados observados para outro quadrado distante no máximo L quadrados de um dos quadrados previamente observados.

Pode ser que algumas destas mudanças envolvam necessariamente uma mudança no estado mental. Deve-se considerar que a operação individual mais geral é, portanto, uma destas:

(A) uma possível mudança (a) de símbolo junto com uma possível mudança de estado mental;

(B) uma possível mudança (b) de quadrados observados junto com uma possível mudança de estado mental.

A operação de fato realizada é determinada, como sugerido [acima], pelo estado mental do computador e os símbolos observados. Em particular, eles determinam o estado mental do computador depois da operação ter sido executada.

Turing continua: “Podemos agora construir uma máquina para fazer o trabalho do computador”, ou seja, especificar uma máquina de Turing para fazer o trabalho deste calculador humano. Observe-se, tendo em vista seu significado posterior, que Turing não levanta aqui a questão de se a mente é capaz de ações que não podem ser descritas como computações.

Colocar esta análise da atividade mental em primeiro plano foi para Turing algo bem audacioso e pouco típico dos matemáticos. Ele acrescentou um argumento menos contencioso;

evitamos introduzir o “estado mental" por meio da consideração de um seu correspondente mais físico e definido. E sempre possível para o computador interromper seu trabalho, afastar-se, esquecer tudo a respeito dele e, posteriormente, voltar e continuá-lo. Se faz isto, ele precisa deixar uma nota com instruções (escritas em alguma forma padrão) explicando como o trabalho deve ser levado adiante. Tal nota é o correspondente do “estado mental”. Suporemos que o computador trabalha de maneira interrompida, não dando mais de um passo de cada vez. A nota de instruções deve permitir a ele dar um passo e escrever a próxima nota. Desta forma, o estado de desenvolvimento da computação é completamente determinado pela nota de instruções e os símbolos na fita...

Observe-se, porém, que isto requer um método conhecido conscientemente em cada detalhe, ao passo que o argumento do “estado mental” poderia ser aplicado a uma pessoa que executa confiavelmente um processo sem ser capaz de descrevê-lo explicitamente.

Os números computáveis são, então, definidos como os infinitos decimais que podem ser impressos por uma máquina de Turing começando com um fita em branco. Ele esboça uma prova de que n é um número computável, assim como todo número real definido pelos métodos comuns de equação e limites no trabalho matemático. Porém, armado com esta nova definição, fica fácil mostrar a existência de números incompu- táveis. O ponto crucial reside em que a tabela de comportamento de qualquer máquina de Turing é finita. Portanto, todas as possíveis tabelas de comportamento podem ser listadas numa ordem alfabética: isto mostra que os números computáveis são contáveis. Sendo os números reais incontáveis, segue-se que quase todos eles são incomputáveis. Podemos refinar esta idéia e exibir um número incomputável particular. Antes de mostrar a construção, uma observação deve ser feita: uma tabela de comportamento pode ter a propriedade de entrar num loop e nunca produzir mais que um número finito de dígitos.

Com tudo isto em mente, colocamos de novo todas as máquinas de Turing numa ordem alfabética de suas tabelas de comportamento. Descartamos aquelas que não produzem uma série infinita de dígitos - os números computáveis. Suponhamos que seja utilizada a notação binária, de tal forma que os dígitos sejam 0 ou 1. Defina-se agora um novo número tal que seu enésimo dígito é diferente do enésimo dígito produzido pela enésima máquina. Este novo número difere em pelo menos um lugar de todo número computável; portanto, ele não pode ser computável.

Como Turing explica, isto parece um paradoxo. Se ele pode ser descrito finitamente, porque não pode ser computado? Um exame da situação mostra que o problema reside na identificação das máquinas de Turing que não produzem infinitamente muitos dígitos. Esta não é uma operação computável, ou seja, não há máquina de Turing alguma que possa inspecionar a tabela de qualquer outra máquina e decidir se ela vai ou não produzir infinitamente muitos dígitos. Tal afirmação pode ser estabelecida mais diretamente: se existisse tal máquina, ela poderia ser aplicada a si própria, e esta idéia pode ser usada para gerar uma contradição. Hoje em dia, isto é conhecido como o fato de que o problema da parada não pode ser decidido por uma máquina de Turing. A partir desta descoberta de um problema que não pode ser decidido por uma máquina, não é um passo difícil empregar o cálculo formal da lógica matemática e dar uma resposta negativa ao Entschei- dungsproblem de Hilbert.

Um aspecto que Turing enfatizou, entretanto, é o de que não há inconsistência em definir números incomputáveis; na moderna teoria da computabilidade, eles são objeto de manipulação rigorosa e argumentação lógica. Pode acontecer que todo dígito de um número incomputável possa ser calculado; a questão, entretanto, é que para fazer isto são necessários infinitamente muitos métodos diferentes. Não obstante, o atributo da computabilidade apóia-se em terreno firme: esta foi a asserção de Turing na época e, desde então, ela nunca foi questionada.

A tese de Church e a de Turing

Este seria um triunfo para qualquer um, quanto mais para um pós-graduando de 23 anos, porém Turing foi imediatamente vítima de um revés num caso cansativamente clássico de coincidência científica. Antes de submeter seu artigo, Alonzo Church, o eminente lógico norte-americano de Prin- ceton, anunciou a mesma conclusão quanto ao Entscheidungs- problem. Turing dedicou-se até agosto de 1936 a escrever um apêndice relacionando seu resultado ao de Church. Para o artigo ser publicado pela Sociedade Matemática de Londres, Newman deveria estabelecer que o argumento de Turing era diferente do de Church. Na verdade, o argumento de Turing diferia do de Church de maneira fundamental. Quando a poeira baixou, em 1938, ele apresentou seu ponto de vista nos termos modestos que sempre usou em público para falar de seu próprio trabalho:

Diz-se que uma função é “efetivamente calculável” se seus valores podem ser determinados por algum processo puramente mecânico. Embora seja relativamente fácil captar intuitivamente esta idéia, é contudo desejável dispor de alguma definição mais precisa, matematicamente exprimível. Uma definição desta natureza foi formulada primeiro por Gõdel em Princeton, em 1934 ... Tais funções foram descritas como "recursivas gerais” por Gõdel ... Outra definição de calculabilidade efetiva foi dada por Church ... que a identifica com a definibilidade-À.. O autor [ou seja, o próprio Turing] sugeriu recentemente uma definição que corresponde mais estreitamente à idéia intuitiva... Afirmou-se acima que "uma função é efetivamente calculável se seus valores podem ser determinados por algum processo puramente mecânico”. Podemos interpretar este enunciado literalmente, entendendo por um processo puramente mecânico um processo que poderia ser levado a cabo por uma máquina ... O desenvolvimento destas idéias conduz à definição do autor para uma função computável e a uma identificação da computabilidade [no sentido técnico preciso de Turing] com a calculabilidade efetiva. Não é difícil, embora algo trabalhoso, provar que estas três definições são equivalentes.{5}

Nesta passagem, Turing dá uma descrição do que é hoje conhecido - e famoso - como tese de Church. Embora atualmente lhe sejam atribuídas várias outras interpretações, em 1936 ela consistia na tese de que a calculabilidade efetiva poderia ser identificada com as operações do formalismo muito elegante e surpreendente de Church, o do cálculo-lambda. Como tal, ela se encontrava no interior do mundo do formalismo matemático. Porém, Turing oferece uma razão para explicar porque a tese de Church deveria ser verdadeira, recorrendo a idéias exteriores à matemática tais como as de que não se pode ver ou escolher entre mais que um número finito de coisas de uma só vez. A tese de Church é agora chamada, por vezes, de tese de Church-Turing, mas a tese de Turing é diferente, por colocar o mundo físico em cena com uma alegação a respeito do que pode ser feito. Não deve passar sem menção que, depois de se referir à sua definição maquinai de computabilidade, Turing também menciona o trabalho de Emil Post, lógico americano de origem polonesa, que tinha igualmente trazido uma idéia de ação física à computação. Post, entretanto, não havia desenvolvido suas idéias de maneira tão completa.

A máquina universal de Turing

Uma vez que o moderno computador digital é agora tão importante para a exploração das idéias de Turing, uma digressão se faz necessária para explicar sua relação com este artigo. E um fato surpreendente que "On computable numbers” não apenas resolveu uma importante questão hilbertiana em aberto, abriu o novo campo matemático da computabilidade e proporcionou uma nova análise da atividade mental, mas também teve uma implicação prática: ele estabeleceu o princípio do computador através do conceito de máquina universal de Turing.

A idéia da máquina universal é facilmente explicada. Sendo a especificação de qualquer máquina de Turing dada por uma tabela de comportamento, traçar a operação da máquina torna-se uma tarefa mecânica de verificar itens numa tabela.

Porque é mecânica, uma máquina de Turing pode realizá-la, ou seja, uma única máquina de Turing pode ser projetada de modo a ter a propriedade de que, quando lhe é fornecida a tabela de comportamento de uma outra máquina de Turing, ela faz o que a outra máquina de Turing teria feito. Turing denominou tal máquina universal. Há um problema técnico na codificação da tabela numa forma linear da “fita” e em arranjar área de trabalho, porém estes são detalhes.

Turing introduziu a máquina universal como uma ferramenta no argumento descrito acima para a apresentação de um número incomputável. Como tal, ela não era necessária para sua conclusão relativa ao Entscheidungsproblem. Porém, Turing deu ao surpreendente conceito um lugar de destaque em seu artigo e, de acordo com a afirmação posterior de New- man, foi levado mesmo na época a contemplar sua construção prática. É a máquina universal que justifica atribuir-se a Turing a invenção do princípio do computador - e não apenas como um princípio abstrato, como veremos. E, hoje em dia, é impossível estudar as máquinas de Turing sem pensar nelas como programas de computador, e na máquina universal, como o computador no qual rodam os programas. Não é difícil colocar uma “tabela de comportamento” na forma explícita de um programa moderno, no qual cada “configuração” se torna uma instrução numerada, contendo condições SE, as quais ditam a ação de escrever e o número da próxima instrução.

Neste ponto, é necessário certo cuidado com a terminologia. A expressão “máquina de Turing” é análoga a “livro impresso” por se referir a uma classe potencialmente infinita de exemplos. Dentro desta classe, algumas máquinas de Turing são “universais”, tendo complexidade suficiente para interpretar e executar a tabela de comportamento de qualquer outra máquina de Turing. Novamente, embora usemos a expressão “máquina universal de Turing”, existe um número infinito de tipos de máquinas com esta propriedade.

O próprio trabalho de Turing ao construir tabelas de comportamento deve tê-lo colocado no estado mental de um programador, ainda mais em virtude de ter usado notação abreviada equivalente à definição de sub-rotinas. Não se pode afirmar que a mente do programador teve origem no artigo de Turing; o programa axiomático e os engenhosos métodos de Godel já haviam introduzido esta forma de pensamento. Mas, no trabalho de Turing, a idéia é formalizada na linguagem da instrução em um grau tal que é difícil acreditar que os computadores ainda não existiam. Entretanto, deve-se enfatizar: Turing não estava considerando as máquinas computadoras de seu tempo. Estava modelando a ação de mentes humanas.

As máquinas físicas viriam dez anos mais tarde.

Pensando o incomputável

Turing, a seguir, estudou em Princeton durante dois anos acadêmicos, com uma interrupção de volta a Cambridge no verão de 1937. Este foi um período de intensa atividade num centro mundial de matemática. Turing foi demasiado otimista ao pensar que poderia reescrever os fundamentos da análise e nada acrescentou às observações sobre limites e convergência dadas em “Computable numbers”. (Uma razão para isto pode ser a seguinte: se x e y são números computáveis, especificados como máquinas de Turing, a verdade dos enunciados x = y ou x = 0 não pode ser testada por um processo computável.) Mas além de pesquisas abrangentes em análise, topologia e álgebra, e o trabalho “laborioso” de mostrar a equivalência de sua definição de computabilidade com as de Church e Godel, ele ampliou a exploração da lógica da atividade mental com o artigo “Systems of logic based on ordinais”.{6}

Esse artigo, o mais difícil entre os que escreveu, é muito menos conhecido do que sua definição de computabilidade. É geralmente considerado como uma digressão de sua linha de pensamento sobre a computabilidade, e aceitei esta interpretação em Alan Turing: the Enigma (cf. Pontos de partida para outras leituras), essencialmente por ter seguido o ponto de vista posterior do próprio Turing. Porém, considero agora que na época Turing via-se avançando a todo vapor na análise da mente, pelo estudo de uma questão complementar de “On computable numbers”. Turing perguntou, nesse artigo, se é possível formalizar aquelas ações da mente que não seguem um método definido: ações que se poderíam chamar criativas ou originais. Em particular, Turing concentrou-se na ação de constatar a veracidade de um dos enunciados não demonstrá- veis de Gõdel.

Gõdel havia mostrado que, quando constatamos a veracidade de uma proposição não demonstrável, não podemos fazê-lo seguindo regras determinadas. As regras podem ser ampliadas de modo a trazer para seu âmbito esta proposição particular, mas então haverá uma outra proposição verdadeira que não é captada pelas novas regras de demonstração, e assim por diante ad infinitum. Surge, assim, a questão da existência de algum tipo mais elevado de regra que possa organizar este processo de “Gõdelização”. Uma lógica ordinal constitui uma regra deste tipo, baseada na teoria dos números ordinais, a teoria riquíssima e sutil a respeito das diferentes maneiras em que um número infinito de entidades pode ser colocado em seqüência. Uma lógica ordinal torna a idéia de “assim por diante ad infinitum’’ numa formulação precisa. Segundo Turing, “o objetivo de introduzir lógicas ordinais é evitar tanto quanto possível os efeitos do teorema de Gõdel”. O incomputável não poderia ser transformado em computável, mas as lógicas ordinais levariam a ele tanta ordem quanto fosse possível.

O trabalho de Turing, em que ele provou resultados importantes (embora um tanto negativos) sobre tais esquemas lógicos, fundou uma nova área na lógica matemática. Porém, a motivação, como ele mesmo afirmou, estava na filosofia da mente. Como em “On computable numbers”, ele não teve medo de usar termos psicológicos, sendo desta vez o termo “intuição” usado para o ato de reconhecer a veracidade de uma sentença indemonstrável de Gõdel:

O raciocínio matemático pode ser considerado bem esquema- ticamente como uma combinação de duas faculdades, que podemos chamar intuição e engenhosidade. A atividade da intuição consiste em fazer juízos espontâneos que não são o resultado de linhas de raciocínio conscientes. Tais juízos são freqüentemente, mas de forma alguma invariavelmente, corretos (deixando de lado a questão do que se entende por "correto”). Muitas vezes, é possível encontrar alguma outra maneira de verificar a correção de um juízo intuitivo. Podemos, por exemplo, julgar que todos os inteiros positivos são unicamente fatoráveis em números primos; um argumento matemático detalhado leva ao mesmo resultado. O argumento também envolverá juízos intuitivos, porém estes serão menos abertos à crítica que o juízo original sobre a fatoração. Não tentarei explicar mais detalhadamente esta idéia de "intuição”.

O exercício da engenhosidade na matemática consiste em ajudar a intuição através de arranjos adequados de proposições e, talvez, figuras geométricas ou desenhos. A idéia é que quando estes são realmente bem organizados, a validade dos passos intuitivos necessários não pode ser seriamente posta em dúvida.

Turing explica, a seguir, como a axiomatização da matemática tinha originalmente por objetivo eliminar toda intuição e como Gõdel havia demonstrado ser isto impossível. A construção da máquina de Turing havia mostrado como tornar “mecânicas” todas as provas formais; e, no artigo em pauta, tais operações mecânicas deveríam ser consideradas triviais, sendo em vez disso colocados sob o microscópio os passos não-mecânicos que restavam.

Em conseqüência da impossibilidade de encontrar uma lógica formal que elimina totalmente a necessidade de usar a intuição, oltamo-nos naturalmente para sistemas de lógica “não-constru- tivos” com os quais nem todos os passos numa prova são mecânicos, sendo alguns intuitivos. Um exemplo de uma lógica não- construtiva é fornecido por qualquer lógica ordinal... Que propriedades são desejáveis numa lógica não-construtiva se a formos utilizar para a expressão de provas matemáticas? Queremos que ela mostre bem claramente quando um passo faz uso da intuição e quando é puramente formal. O recurso à intuição deve ser o menor possível. Acima de tudo, não deve restar dúvida de que a lógica sempre conduz a resultados corretos quando todos os passos intuitivos são corretos.

Não ficam claras as intenções de Turing a respeito de quão literalmente a identificação com a “intuição” deveria ser considerada. Provavelmente, suas idéias eram fluidas, e ele acrescentou uma advertência: “Estamos deixando de lado aquela importantíssima faculdade que distingue tópicos que têm interesse de outros; na verdade, estamos considerando a função do matemático como sendo simplesmente a de determinar a verdade ou falsidade de proposições”. Mas a evidência é de que, naquele tempo, ele estava aberto à idéia de que em momentos de “intuição” a mente parece fazer algo fora do âmbito da máquina de Turing. Se foi assim, ele não estava sozinho: Gõdel e Post compartilhavam esta opinião.

Turing e Wittgenstein

Sucedeu que as opiniões de Turing foram examinadas pelo mais importante filósofo da época bem neste ponto. Infeliz- mente, suas conversas registradas não lançam luz sobre as convicções de Turing a respeito da mente e da máquina. Turing foi apresentado a Wittgenstein no verão de 1937 e, quando voltou a Cambridge para o período letivo do outono de 1938, assistiu às aulas de Wittgenstein - mais parecidas com um grupo de discussão socrático - sobre os Fundamentos da Matemática. Elas foram anotadas pelos participantes e, depois, reconstruídas e publicadas.{7} Há uma curiosa semelhança no estilo de falar - despojado e com argumentação por perguntas e respostas porém o pensamento deles não estava em sintonia. Em um diálogo central na seqüência, eles discutiram o significado da axiomatização da matemática e os problemas que haviam surgido neste processo:

Wittgenstein:... Considere o caso do Mentiroso. É de certo modo curioso que isto tivesse deixado qualquer pessoa perplexa - muito mais extraordinário que se possa pensar ... Porque o raciocínio é o seguinte: se um homem diz: "Estou mentindo”, dizemos que decorre que ele não está mentindo, de onde decorre que ele está mentindo e assim por diante. Pois bem, e daí? Pode-se prosseguir desta maneira até o fim dos tempos. Por que não? Não importa ... trata-se apenas de um jogo de linguagem inútil, e por que alguém deveria ficar nervoso com isto?

Turing: O que causa perplexidade é que, em geral, se usa a contradição como critério para ter feito algo errado. Mas, neste caso, não se consegue encontrar nada errado.

W: Sim - e mais ainda: nada foi feito errado ... De onde virá o dano?

T: O dano real não virá a não ser que haja uma aplicação, em que uma ponte virá abaixo ou algo deste tipo.

W :... A questão é: por que as pessoas têm medo de contradições? E fácil entender porque teriam medo de contradições etc., fora da matemática. A questão é: por que deveríam ter medo de contradições dentro da matemática? Turing diz: “Por que algo pode dar errado com a aplicação”. Mas não é necessário que algo dê errado. E se algo dá errado - se a ponte cai -, então seu erro foi do tipo de usar uma lei da natureza errada ...

T: Não se pode ter confiança na aplicação de seu cálculo até saber que não há contradição escondida nele.

W: Parece haver um erro enorme aqui.... Suponha que eu convença Rhees do paradoxo do Mentiroso, e ele diga: “Minto, portanto não minto, portanto minto e não minto, portanto temos uma contradição, portanto 2 x 2 = 369”. Bem, não chamaríamos isto de multiplicação, isto é tudo ...

T: Embora não se saiba que a ponte vai cair se não houver contradições, é quase certo que se houver contradições algo dará errado em algum lugar.

W: Mas nada deu errado desta forma até agora ...

As respostas de Turing refletem a vertente principal do pensamento e da prática matemáticos em vez de mostrar suas características distintivas e suas idéias originais. Em 1938, deve-se notar, ele era um pesquisador sem estabilidade no cargo, cuja primeira tentativa de conquistar um posto de professor havia falhado e cuja oportunidade de uma carreira convencional estava na matemática estudada e ensinada em Cambridge. Seu trabalho em lógica era apenas uma parte de sua produção, de maneira alguma bem conhecido. Seu contrato era para trabalhar na teoria da probabilidade; seus artigos versavam sobre análise e álgebra. Neste ano, ele deu um passo significativo na análise da função zeta de Riemann, um tópico em análise complexa e teoria dos números situado no cerne da matemática pura clássica.

Obter enunciados livres de contradição é a própria essência da matemática. Turing talvez tenha pensado que Wittgenstein não levava suficientemente a sério as difíceis questões que haviam surgido na tentativa de formalizar a matemática; Wittgenstein achou que Turing não levava a sério a questão de por que, antes de mais nada, a matemática deveria ser formalizada.

Não há cartas ou anotações que indiquem contato subse- qüente entre Turing e Wittgenstein e nenhuma evidência de que Wittgenstein tenha influenciado os conceitos de Turing sobre as máquinas e a mente. Se se procurar alguma influên

cia nos dez anos seguintes, ela será encontrada na Segunda Guerra Mundial e no papel surpreendente que Turing desempenhou nela.

O triunfo do computador

Uma característica do pensamento de Turing bem pouco típica de um matemático estabelecido em Cambridge é que seus interesses matemáticos desembocavam não apenas na filosofia, mas também na engenharia prática, e isto apesar de ele ser, em geral, muito desajeitado com as mãos. As possibilidades das máquinas haviam conquistado sua imaginação. Em 14 de outubro de 1936, Turing escreveu à sua mãe:

Você muitas vezes me perguntou sobre as possíveis aplicações dos vários ramos da matemática. Acabei de descobrir uma aplicação possível do assunto em que estou trabalhando no momento. Ele responde à questão “Qual é o tipo mais geral de código ou cifra possível”? e, ao mesmo tempo (bem naturalmente), me permite construir uma porção de códigos particulares e interessantes. Um deles é praticamente impossível de decodificar sem a chave e muito fácil de codificar. Suponho que poderia vendê-lo ao governo de Sua Majestade por uma soma bastante substancial, mas tenho muitas dúvidas a respeito da moralidade de tais coisas. O que você acha?{8}

Nada mais se sabe sobre esta investigação teórica, mas, em Princeton, ele se dedicou a construir uma máquina com relés eletromagnéticos que efetuavam multiplicação binária como um dispositivo codificador, com alguma teoria de imunidade à criptoanálise. Esta máquina de Turing não foi preservada nem sua teoria e tampouco conhecemos o desenrolar de suas decisões morais a respeito de sua aplicação. A propósito, para dar uma idéia sobre o estilo da personalidade de Tu- ring, ele estava nesta ocasião extremamente indignado com Baldwin e o establishment britânico por se oporem ao casamento de Edward VIII. (”'No que se refere ao Arcebispo de Canter- bury, considero seu comportamento vergonhoso.”) Entretanto, perdeu a simpatia pelo ex-rei ao saber que ele havia tido comportamento impróprio com documentos oficiais. Enquanto isso, era um perspicaz analista das perspectivas de guerra com a Alemanha.

De volta a Cambridge, Turing também projetou e em parte construiu outra máquina, a qual aproximava por meio do movimento de engrenagens a série de Fourier à função zeta de Riemann. Ela tinha por objetivo abreviar o trabalho duro de encontrar as possíveis localizações dos zeros - o tópico da hipótese de Riemann que permanece hoje como, talvez, o mais importante problema não resolvido da matemática. Porém Turing, enquanto isto, havia manifestado seu interesse em criptografia, provavelmente através de canais do King’s College. Quaisquer que tenham sido os meios morais e práticos, um milagre racional aconteceu, no qual uma pessoa desligada do mundo encontrou uma ocupação perfeita no cerne de uma crise mundial. Em setembro de 1938, ele começou a trabalhar em tempo parcial no importante problema com que se defrontava o serviço secreto britânico: a cifra alemã chamada Enigma. O avanço, contudo, dependia do trabalho de matemáticos poloneses, doado à Grã-Bretanha após a garantia britânica à Polônia em julho de 1939. Depois que Hitler pagou para ver este blefe, Turing começou a trabalhar em tempo integral em Bletchley Park, a sede da organização criptoanalítica no tempo da guerra.

Turing teve influência substancial no decorrer da guerra. Em resumo: (1) Ele se encarregou da versão naval do Enigma em 1939, quando parecia não haver esperança, e encontrou uma solução. Ele próprio afirmou ter encarado o desafio porque “ninguém mais estava fazendo coisa alguma em relação a ele, e eu podia pegá-lo para mim”.{9} A leitura das comunicações com os submarinos, conseguida sob a direção de Turing, foi, pode-se argumentar, o aspecto mais vital do trabalho em Bletchley Park. (2) Turing coroou o projeto da máquina (chamada Bombe), central para a análise de todas as comunicações baseadas no Enigma, com a idéia lógica que continha um curioso eco da discussão com Wittgenstein, na medida em que dependia do fluxo de implicações lógicas a partir de uma hipótese falsa. (3) Turing criou uma teoria da informação e estatística que fez da criptoanálise uma disciplina científica; foi o principal consultor e elemento de ligação no mais alto nível com o trabalho americano.

O trabalho prático trouxe consigo a necessidade de cooperação e organização para as quais Turing não era uma pessoa adequada; no início da guerra, teve de travar uma difícil batalha em torno de questões de estratégia e recursos, em certo momento aliando-se a outros analistas importantes para apelar a Churchill passando por cima da administração. Mas havia um outro lado nesta situação desagradável: a guerra rompeu barreiras e lhe deu experiência prática em tecnologia no seu aspecto secreto mais avançado. Na paz, suas idéias haviam resultado em engenharia de pequena escala; na guerra, elas conduziram ao computador eletrônico digital, em 1945.

As velocidades eletrônicas tiveram um primeiro impacto no problema do Enigma em 1942 e, posteriormente, na construção de máquinas eletrônicas chamadas Colossus, muito avançadas e de grande escala, para quebrar a outra máquina codificadora alemã de alto nível, a Lorenz. Note-se, a propósito, que a Colossus nada tinha a ver com o Enigma, como muitas vezes se afirma descuidadamente; também note-se que Turing não colaborou no projeto das máquinas Colossus, embora tenha influenciado na definição de seu objetivo e tenha testemunhado em primeira mão seu triunfo. Turing, por outro lado, desenvolveu um projeto eletrônico próprio: em 1944,

junto com um técnico assistente, ele construiu um scrambler de voz usando um princípio elegante e avançado. Aparentemente, ao propor o scrambler de voz, que não era uma necessidade urgente, ele tinha sua própria agenda oculta: adquirir experiência em eletrônica. O scrambler funcionou em 1945 e, ao mesmo tempo, Turing combinou a lógica e a engenharia, matemática pura e aplicada para inventar o computador.

E necessário certo cuidado com palavras e alegações: a palavra “computador” mudou seu significado. Em 1936, e na verdade em 1946, ela designava uma pessoa computando, e uma máquina seria chamada um “computador automático”. Até os anos 60, havia uma distinção entre computadores digitais e analógicos; apenas a partir daí, na medida em que os computadores digitais passaram a predominar, a palavra passou a designar uma máquina como a que Turing tinha em mente. Mesmo agora, ela é às vezes aplicada a qualquer máquina de calcular. Ao mencionar o “computador”, tomo como sua característica distintiva a de que os programas e os dados são igualmente considerados como símbolos que podem ser armazenados e manipulados da mesma forma - o “programa modificável armazenado” - e esta é a característica sugerida por Turing ao falar da “máquina universal prática”, sua maneira de descrever a própria idéia.

Mesmo aqui, entretanto, é necessário tomar cuidado. Embora a máquina universal tivesse sido, em 1936, dotada de instruções e área de trabalho na forma comum da “fita”, as instruções só requeriam leitura, não manipulação ou modificação, e assim não faria diferença se fossem armazenadas em alguma forma física inalterável. Turing percebeu isto e considerou a Máquina Analítica de Babbage, em que as instruções eram cartões fixos, como uma máquina universal. Na prática, contudo, o reconhecimento de que programas e dados podiam ser igualmente armazenados em forma simbólica, e manipulados, foi imensamente libertador. Marcou uma ruptura com as máquinas do tipo Babbage, que haviam culminado no ENIAC eletrônico de 1946. Ao enunciar o poder do conceito da máquina universal, Turing estava bem à frente do consenso da época; sua idéia de que um único tipo de máquina podería ser usado para todas as tarefas encontrou vigorosa resistência até o fim da década de 50.

As idéias de Turing em tempos de paz fluíam também em direção à filosofia. Como a guerra afetou a filosofia de Turing? Em Alan Turing: the Enigma, afirmei que Christopher Morcom havia morrido pela segunda vez em 1936, querendo dizer que o conceito de espírito liberado do determinismo laplaciano, que havia estimulado Turing em 1930, nunca mais seria lembrado. Parecia-me notavelmente claro que a fascinação de Turing, tão emocionalmente carregada, com o problema da mente era a chave para o mistério de como ele, um jovem à margem, tinha dado uma contribuição definitiva e fundamental com o conceito de computabilidade. Modelando a ação da mente humana como uma máquina física, ele havia trazido idéias radicais e novas para o mundo da lógica simbólica. Depois de 1936, aparentemente, era o poderoso conceito de máquina que havia conquistado sua imaginação, e os escritos de Turing no pós-guerra apoiariam este ponto de vista. Mas, na verdade, sua interpretação das lógicas ordinais, em 1938, deixou a porta aberta para algo não-mecânico na mente, e agora me parece que as opiniões de Turing não mudaram de uma vez só, em 1936, no sentido de abraçar o poder total do computável.

Meu palpite é que houve um ponto de inflexão por volta de 1941. Depois de uma luta encarniçada para quebrar o Enigma dos submarinos, Turing podia então saborear o triunfo. Máquinas trabalhavam e pessoas desempenhavam tarefas mecânicas sem pensar, com resultados notáveis e imprevistos. Nessa época, ocorreu pela primeira vez uma conversa entre

Turing e o jovem I. J. Qack) Good a respeito de algoritmos para o jogo de xadrez. Como descrevi em Alan Turing: the Enigma, essa visão da inteligência mecânica deve ter provocado grande entusiasmo; agora, vou além e gostaria de sugerir que foi nessa época que ele abandonou a idéia de que momentos de intuição correspondem a operações incomputáveis. Em vez disso, decidiu, o âmbito do computável englobava muito mais do que poderia ser captado por meio de notas de instrução explícitas, e o suficiente para incluir tudo o que os cérebros humanos faziam, não importando quão criativos ou originais. Máquinas de complexidade suficiente teriam a capacidade de desenvolver comportamentos que nunca haviam sido explicitamente programados. E foi neste período que ele também perdeu o interesse pela lógica como uma ferramenta para examinar a realidade - embora deva ser dito que manteve um

vivo interesse na computabilidade teórica no interior da matemática, sendo um dos primeiros no campo quando esta foi acoplada à álgebra no fim da década de 40.

Foi possivelmente na mesma época, ou dentro de meses, que ele também presenciou a velocidade de megahertz em componentes eletrônicos e o desempenho confiável do sistema scrambler de voz usado nas conversas telefônicas entre Roosevelt e Churchill. Suspeito que havia apenas um pequeno passo a ser dado para perceber a possibilidade de construir uma máquina universal de Turing real, baseada na eletrônica. Com certeza, ao fim da guerra, ele foi cativado pela perspectiva de explorar o domínio do computável numa máquina universal de Turing e, na verdade, usou a expressão “construir um cérebro” ao conversar sobre seus planos com o técnico em eletrônica que o assistia.

Turing foi para o National Physical Laboratory e trabalhou em seu projeto detalhado para um computador,{10} submetendo-o a julgamento em março de 1946. A Máquina Computa- dora Automática [Automatic Computing Engine, ,4CE], como foi batizada, veio cronologicamente em segundo lugar depois do relatório de junho de 1945 sobre o EDVAC, que levava o nome de von Neumann; contudo, além da originalidade de seu projeto de hardware, ela era ideologicamente independente, uma vez que: (1) foi concebida desde o início como uma máquina universal da qual a aritmética seria apenas uma aplicação, e (2) Turing esboçou uma teoria da programação na qual as instruções podiam ser manipuladas tanto quanto os dados.

Era uma idéia extremamente estimulante, a de que a engenharia pudesse ser feita de uma vez por todas, de tal maneira que novos problemas exigiríam apenas trabalho mental. Turing, é claro, tomava Bletchley Park por um modelo de como máquinas não-numéricas e versáteis poderíam ser urgentemente necessárias. Turing dramatizou o domínio de operações possíveis com exemplos de longo alcance, dos quais o último era o seguinte:

Dada uma posição no jogo de xadrez, seria possível fazer a máquina listar todas as “combinações vencedoras” até uma profundidade de três lances de cada lado. Este problema é semelhante ao anterior, porém dá origem à questão: “Pode a máquina jogar xadrez?”. Seria muito fácil fazê-la jogar relativamente mal. Ela jogaria mal porque o xadrez requer inteligência. Afirmamos no início desta seção [ou seja, ao descrever como se faz a programação] que a máquina deveria ser tratada como inteiramente desprovida de inteligência. Há indicações, entretanto, de que é possível fazer a máquina manifestar inteligência com o risco de cometer ocasionais erros sérios. Explorando este aspecto, seria possível fazer a máquina jogar xadrez muito bem.

Esta é uma afirmação crucial de seu pensamento que, a meu ver, demonstra que, por volta de 1945, Turing havia passado a acreditar que as operações computáveis tinham âmbito suficiente para incluir comportamento inteligente, e havia rejeitado firmemente a diretriz que havia seguido ao estudar as lógicas ordinais. A referência enigmática a “ocasionais erros sérios” faz sentido à luz de seu argumento formulado posteriormente (a ser considerado a seguir) para sustentar que a incomputabilidade é irrelevante para a inteligência, e prova que ele deve ter meditado sobre esta questão durante a guerra.

Durante um ano Turing estabeleceu planos para a organização prática de um moderno centro de computação, com uma biblioteca de rotinas e controle a partir de terminais remotos, transpirando a confiança na colaboração da matemática com a engenharia e a administração adquirida em Bletchley Park. Porém, tal plano, embora formalmente aceito, não foi posto em ação; julgou-se que a máquina planejada (com cerca de 32 kbytes, de armazenamento) era demasiado ambiciosa. Tratada como um débito, e não como um crédito, sua avidez por falar abertamente da construção de cérebros tornava-se embaraçosa. Em 1947, ele deixou Cambridge para um ano sabático.

Treinando o pensamento

Durante esse ano, além de treinar corrida de maratona até chegar próximo do padrão olímpico, Turing refletiu sobre as “indicações" de inteligência mecânica, redigindo um relatório{11} para o National Physical Laboratory, em 1948. Cambridge provocou o contato com a biologia do pós-guerra, o qual, aliado ao contato com os pensadores “cibernéticos”, provavelmente reforçou sua tese de que havia suficiente escopo na complexidade das máquinas para explicar o comportamento aparentemente não-mecânico. Porém, o relatório de Turing não mencionou estas fontes; na verdade, sua citação mais conspícua era proveniente de um livro de ninguém menos que a romancista religiosa Dorothy Sayers, que encapsulava a noção ingênua do comportamento “mecânico”. Era um livro que ele estava lendo em 1941.) E argumentou menos a partir da biologia do que de sua própria experiência de vida ao sustentar que a modificação de comportamento poderia ser adaptada do cérebro que aprende para a máquina que aprende.

Para a mente não-treinada de uma criança tornar-se inteligente, ela precisa adquirir tanto disciplina quanto iniciativa. Até agora estivemos considerando apenas a disciplina. Converter um cérebro ou máquina em uma máquina universal constitui a forma extrema de disciplina. Sem algo deste tipo não é possível estabelecer comunicação adequada. Mas a disciplina, com certeza, não é suficiente por si só para produzir inteligência. O necessário, além disto, é o que chamamos iniciativa. Este enunciado deve fazer as vezes de uma definição. Nossa tarefa é descobrir a natureza deste resíduo ... e tentar copiá-lo nas máquinas.

A influência do clima geral behaviourista parecia combinar facilmente com sua própria formação na public school:

O treinamento da criança depende em grande parte de um sistema de recompensas e punições, e isto sugere a possibilidade de realizar o processo de organização com apenas duas entradas [ínputs] de interferência, uma para o “prazer”, ou "recompensa", e outra para a “dor”, ou “punição” ... A interferência prazerosa tem a tendência de fixar o caráter, ou seja, de tornar mais difícil que ele mude, enquanto os estímulos dolorosos tendem a perturbar o caráter, fazendo com que mudem características que haviam se fixado ... A intenção é que os estímulos dolorosos ocorram quando o comportamento da máquina é errado, e os estímulos prazerosos, quando este é particularmente correto.

Supõe-se, com freqüência, que os computadores tenham começado com aritmética pesada e que, uma vez superada esta etapa, os cientistas tenham se aventurado em campos mais ambiciosos. Isto pode valer para outros, mas enfaticamente não para Turing, que havia sempre se preocupado com a modelagem da mente humana. (Além do mais, nenhum computador no sentido moderno realizou uma única adição até 1948.) O fato de que ele agora invadia as ciências do comportamento não é por si só surpreendente; causa mais espanto que tenha abraçado tão veementemente a opinião de que passos aparentemente não-mecânicos de “iniciativa” eram apenas um mecanismo oculto, dada sua própria experiência de inspiração e seu conhecimento da sutileza da computabilidade. E surpreendente também, a meu ver, que ele tenha usado uma idéia primitiva de educação de uma maneira acrítica, quase exultante e perversa. Em sua experiência real de infância, ele havia ignorado tanto quanto possível o treinamento social.

As idéias de Turing não poderíam ser testadas exceto numa escala muito pequena no que ele chamou “máquinas de papel” - a execução de programas feita à mão. Porém, elas foram precursoras do programa conexionista ou das redes neurais na pesquisa em inteligência artificial, no qual o que Turing chamou “máquinas desorganizadas” de suficiente complexidade podem ser treinadas para desempenhar tarefas para as quais nenhuma instrução explícita foi jamais escrita e onde, na verdade, a estrutura lógica em desenvolvimento é desconhecida do treinador humano.

Seu relatório de 1948, inédito até 1968, não causou impressão alguma no National Physical Laboratory, do qual, de qualquer modo, pediu demissão abruptamente. Porém, as idéias voltam à tona, expressas em termos mais gerais, no famoso artigo filosófico que passamos a considerar.

O teste de Turing

Turing mudou-se para a Universidade de Manchester, onde Newman, professor de matemática pura desde 1945, lhe havia conseguido o primeiro posto acadêmico pleno. Turing estava numa posição difícil como produtor de software para o computador pioneiro, o primeiro deste tipo no mundo, que o engenheiro eletrônico F. C. Williams e sua equipe haviam construído depois de Newman lhes ter fornecido o princípio. Reportagens na imprensa sobre a máquina já usavam a terminologia “cérebros”, que os comentários do próprio Turing, em 1949, nada faziam para desencorajar. Jefferson, um neurocirurgião de Manchester, tentou dissipar este uso numa palestra no mesmo ano. Michael Polanyi, o químico que havia se tornado um filósofo cristão da ciência em Manchester, era outro adversário intelectual (com o qual, entretanto, Turing mantinha relações pessoais amistosas). Foi provavelmente

Polanyi quem sugeriu a Turing que apresentasse suas opiniões num artigo publicado com o título “Computing machi- nery and intelligence” em 1950.{12}

Turing lidou com o problema de escrever para leitores não versados em matemática com típico sangue-frio, ignorando todas as barreiras culturais convencionais. Dispensando notavelmente qualquer citação da literatura filosófica ou psicológica, ele não faz concessões quanto ao estilo nem quanto ao conteúdo.

O artigo é famoso pelo “jogo da imitação”, descrito abaixo, e, hoje em dia, freqüentemente denominado teste de Turing. Porém, o aspecto mais sólido do artigo é o estabelecimento do modelo da máquina de estado discreto, que vem a ser a máquina de Turing de 1936, porém mais claramente concebida como algo fisicamente corporificado. Um parágrafo cuidadoso explica primeiro porque a máquina computadora é discreta:

Os computadores digitais ... podem ser classificados entre as “máquinas de estado discreto”. Estas são máquinas que se movem por saltos súbitos ou clicks de um estado bem definido a outro. Tais estados são suficientemente diversos para que a possibilidade de confusão entre eles seja ignorada. Estritamente falando, não existem tais máquinas. Tudo na verdade se move continuamente. Há, porém, muitos tipos de máquinas que podem ser vantajosamente consideradas máquinas de estado discreto. Por exemplo, com relação aos interruptores de um sistema de iluminação, é uma ficção conveniente que cada interruptor está definidamente ligado ou desligado. Deve haver posições intermediárias, mas para a maioria dos fins podemos ignorá-las ...

Esta propriedade especial dos computadores digitais, de que eles podem imitar qualquer máquina de estado discreto, é descrita dizendo-se que elas são máquinas universais.

O argumento de Turing é simplesmente o de que o cérebro deve também ser considerado uma máquina de estado discreto. Em sua afirmação clássica, feita numa transmissão radiofônica, em 1952:{13} “Não estamos interessados no fato de que o cérebro tem a consistência de um mingau frio. Não desejamos dizer: ‘Esta máquina é bem rígida, portanto não é um cérebro, logo não pode pensar’”. A cor cinza ou o aspecto esponjoso e mole do cérebro como algo físico são irrelevantes, e o mesmo vale para a operação dos nervos:

Muitas vezes se atribui importância ao fato de que os modernos computadores digitais são elétricos e que o sistema nervoso também o é ... Naturalmente, a eletricidade em geral comparece quando se trata de sinalização rápida, de modo que não causa surpresa encontrá-la nestes dois contextos. No sistema nervoso, os fenômenos químicos são pelo menos tão importantes quanto os elétricos. Em certos computadores, o sistema de armazenamento é principalmente acústico. Percebe-se, assim, que a característica de usar a eletricidade constitui apenas uma semelhança muito superficial. Se desejarmos encontrar tais semelhanças [ou seja, semelhanças significativas entre o cérebro e o computador], devemos procurar, em vez disso, analogias matemáticas de função.

A tese de Turing é que as únicas características do cérebro relevantes para o pensamento ou a inteligência são aquelas situadas no nível de descrição da máquina-de-estado-discre- to. A materialização física particular é irrelevante. Não bem explicitado, mas implícito em todas as afirmações, é o fato de que a operação de uma máquina de estado discreto é computável. Vemos, agora, a extensão definitiva do argumento apresentado em 1936, o efeito da mudança de opinião que conje- turei ter ocorrido em 1941. O Turing do pós-guerra sustenta que as máquinas de Turing podem imitar o efeito de qualquer atividade da mente, não apenas da mente engajada num “método definido".

O termo de Turing, “máquina de estado discreto”, representa uma escolha criteriosa. Ele evita expressões como “estrutura lógica” que poderíam transmitir conotações falsas da linguagem comum: o pensamento lógico como oposto do ilógico, informal ou inconsciente. Para Turing, é claro que as máquinas de estado discreto incluem máquinas com capacidade de aprendizagem ou auto-organização, e ele enfatiza o fato de estas ainda caírem no domínio do computável. Turing chama a atenção para o conflito aparente com as tabelas de comportamento fixas constantes da definição da máquina de Turing, mas esboça uma prova de que as máquinas automodi- ficáveis ainda são, na verdade, definidas por um conjunto imutável de instruções, concluindo:

A explicação do paradoxo é que as regras que são alteradas no processo de aprendizagem são de um tipo bem menos pretensioso, almejando apenas uma validade efêmera. O leitor pode estabelecer um paralelo com a constituição dos Estados Unidos.

Se a tese de Turing sobre a função do cérebro é aceita, então, de uma perspectiva materialista, o argumento fica quase completo. O comportamento de uma máquina de estado discreto pode assim, pelo menos em princípio, ser registrado numa tabela. Portanto, toda característica do cérebro relevante para o pensamento pode ser captada numa tabela de comportamento e, assim, simulada por um computador. A única questão que pode restar é se a velocidade e as dimensões espaciais do cérebro e a natureza de sua interface física com o mundo são também essenciais para sua função.

Entretanto, o restante do artigo, trazendo a definição do teste de Turing, avança bastante no sentido de ilustrar a idéia de um cérebro e sua função como um objeto físico cujas propriedades podem ser examinadas como as de qualquer outro, e de sugerir métodos construtivos por meio dos quais máquinas inteligentes poderíam ser construídas. Com este objetivo, Turing dramatiza o ponto de vista operacional. Em vez de considerar a questão “Podem as máquinas pensar?”, ele explica: “substituirei a questão por uma outra, estreitamente relacionada a ela, que pode ser expressa em termos relativamente não ambíguos”:

A nova forma do problema pode ser descrita em termos de um jogo que denominaremos "jogo da imitação”. É jogado por três pessoas, um homem (A), uma mulher (B) e um interrogador (C) que pode ser de um ou de outro sexo. O interrogador permanece numa sala separado dos outros dois participantes. O objetivo do jogo para o interrogador é determinar qual dos outros dois é o homem e qual a mulher.

Se a introdução de Turing para o problema da mente criativa por meio de um jogo de salão com conotações homossexuais havia sido calculada para ofender intelectuais bem-educados, ela provavelmente teve sucesso. Infelizmente, Turing conseguiu também criar uma confusão desastrosa. Embora tivesse a intenção de esclarecer a situação do cérebro sendo testado como qualquer outro objeto físico, para muitos leitores o propósito do jogo da imitação é obscurecido, na verdade virado de cabeça para baixo, em razão da sintaxe descuidada:

Agora, fazemos a pergunta: "Que ocorre quando uma máquina toma o lugar de A neste jogo?’. A decisão do interrogador será errada com tanta freqüência quando o jogo é disputado desta forma, em comparação a quando o jogo é disputado por um homem e uma mulher?

Não tenho dúvida de que “o jogo é disputado desta forma" significa “o jogo é disputado entre um ser humano e um computador fingindo ser humano”. Mas existem, hoje em dia, muitos livros, artigos, conferências e páginas da Web afirmando que no teste de Turing o computador desempenha o papel de um homem que imita uma mulher. Este é, na verdade, o significado literal das palavras “uma máquina toma o lugar de A”, porém tal interpretação não se coaduna com a seguinte amostra de interrogatório:

P: Por favor, escreva-me um soneto tendo por tema a ponte Forth.

R: Estou fora desta. Nunca consegui escrever poesia.

P: Adicione 34957 a 70764.

R: (Há uma pausa de 30 segundos e então vem a resposta) 105621.

P: Você joga xadrez?

R: Sim.

P: Tenho R em meu R, e nenhuma outra peça. Você tem apenas R em R( e T em T,. É sua vez de jogar, qual é seu lance?

R: (Depois de uma pausa de 15 segundos) T-Ts, mate.

As respostas não têm conotação alguma de gênero; são destinadas a estabelecer inteligência humana (inclusive - uma sutileza - a adição incorreta{14}). O objetivo do jogo é este: se uma máquina não pode ser distinta de um ser humano nestas condições, então devemos atribuir a ela uma inteligência humana.

Um problema mais sério é que a analogia de Turing baseada na adivinhação de gênero prejudica seu próprio argumento. No jogo do gênero, a enganação bem-sucedida do interrogador nada prova sobre a realidade por trás da tela. Em contraste com isto, Turing quer argumentar que a imitação bem- sucedida da inteligência é inteligência. De forma equivalente, Turing define a essência da inteligência como aquilo que pode ser completamente comunicado através da ligação com o teletipo, em harmonia com sua tese de que o cérebro é relevante apenas na qualidade de máquina de estado discreto. Símbolos discretos através da ligação do teletipo podem representar fielmente todas as entradas e saídas de e para uma máquina de estado discreto. Na formulação de Turing: “O novo problema tem a vantagem de traçar uma linha relativamente nítida entre as capacidades físicas e as mentais de um ser humano”.

O estabelecimento da comunicação por teletipo tem o objetivo de separar a inteligência de outras faculdades dos seres humanos. “Não gostaríamos de penalizar a máquina por sua inabilidade de brilhar em concursos de beleza nem de penalizar um homem por perder uma corrida com um avião. As condições de nosso jogo fazem com que estas incapacidades sejam irrelevantes". De tais condições resulta que qualidades

como gênero sejam irrelevantes e, do ponto de vista da clareza, é de se lamentar que sua introdução iconoclástica dê a impressão oposta.

Mas se o jogo de adivinhação de gênero é mal compreendido, Turing com certeza cortejou tal confusão. Ele pintou as páginas desta jornada ao “ciberespaço” [cyberspace] com o erotismo desajeitado e a curiosidade enciclopédica de sua personalidade. Críticos culturais modernos empreenderam deliciados a psicanálise de suas passagens surpreendentes. O texto intelectual é uma formulação austera da capacidade por parte da máquina de estado discreto de ter inteligência incor- pórea; o subtexto é cheio de referências provocativas à sua própria pessoa, como se estivesse pondo em julgamento sua inteligência de carne-e-osso.

Pode-se dizer que a “imitação” intrínseca ao teste de Turing é também uma digressão do cerne do argumento. A análise da “imitação” levanta questões, não discutidas no texto, tais como por que se deveria esperar de uma máquina inteligente que possa desempenhar um papel desonesto num jogo; em minha opinião, isto sobrecarrega a ilustração de Turing e deixa escapar o ponto principal. A alegação real, como enfatizei acima, é que a função do cérebro é a de uma máquina de Turing de estado discreto, podendo, portanto, ser desempenhada por um computador. O colorido e o drama na escrita de Turing são secundários: têm a intenção de convidar uma grande variedade de leitores a refletir construtivamente sobre esta conclusão, bastante antiintuitiva, porém difícil de refutar.

Imagens de tribunal percorrem o artigo: não apenas o teste de Turing é um interrogatório, mas Turing coloca-se no banco dos réus e responde a objeções dirigidas à sua tese. Estas diferem bastante em quão seriamente são levantadas e consideradas. Depois de uma resposta faceciosa aos críticos-aves- truz [Heads in the Sand’ objectors], Turing enuncia:

A Objeção Teológica. O pensamento é uma função da alma imortal do homem. Deus concedeu uma alma a cada homem e mulher, mas não a qualquer outro animal ou às máquinas. Portanto, nenhum animal ou máquina pode pensar.

Esta não é uma objeção feita ou respondida com seriedade, mas usada para caçoar do cristianismo, com uma referência à heresia de Galileu como uma analogia com a sua própria. Ele escrevia como falava: um ateu orgulhoso, dado a tiradas anti- eclesiásticas. Uma resposta mais séria poderia ter sido dirigida não apenas ao dogma religioso, mas às afirmativas mais gerais feitas pela filosofia moral de que os seres humanos têm propriedades (por exemplo, responsabilidade, autoridade) que outros objetos não podem possuir. Da maneira como está posto, o parágrafo pode divertir aqueles que concordam com suas opiniões, mas não convencerá ninguém que discorde. Há, contudo, um núcleo sério nesta intervenção de sociedade de debates, feita para liquidar a objeção teológica, a de que Deus poderia conceder alma a uma máquina. Do ponto de vista operacional, Turing não precisava argumentar sobre se as pessoas têm ou não “almas"; ele precisava tratar apenas daquilo que pode ser observado.

Embora enraizada em integridade intelectual, há algo de pouco atraente na facilidade com que Turing descarta tais questões. No período após a Segunda Guerra Mundial, havia boas razões para a preocupação com tratar pessoas como máquinas. Em suas atitudes pessoais, Turing era um denodado defensor da liberdade e da honestidade, qualidades difíceis de encaixar no contexto do jogo da imitação. Porém, questões ad hominem sugerem a pergunta: que termos do discurso moral teriam sido apropriados para um inocente e corajoso defensor da verdade que havia dedicado sua mente privilegiada à vitória sobre o nazismo, mas não podia deixar escapar uma palavra a respeito disto? A frivolidade tinha sua própria seriedade moral, o lavar as mãos do mal dos anos 40. Como outros do início da década de 1950, Turing estava impaciente para ver o futuro, tendo derrotado a tentativa de Hitler de destruí-lo. E, dadas suas referências ao lugar das mulheres na teologia islâmica, à clonagem de seres humanos e à questão da consciência dos animais, não se pode acusar o artigo de ser carente de presciência quanto a questões morais.

Passemos agora à passagem mais estranha em todos os escritos de Turing.

O Argumento da Percepção Extra-sensorial. Suponho que o leitor esteja familiarizado com a idéia da percepção extra-sensorial e com o significado de seus quatro itens, a saber, a telepatia, a clarividência, a pré-cognição e a psicocinética. Tais fenômenos perturbadores parecem negar todas as nossas idéias científicas usuais. Como gostaríamos de desacreditá-los! Infelizmente, a evidência estatística, pelo menos para a telepatia, é avassaladora. É muito difícil rearranjarmos nossas idéias para encaixar estes novos fatos. Uma vez aceitos, parece não ser um grande passo a crença em fantasmas e bichos-papões. A idéia de que nossos corpos se movem simplesmente de acordo com as leis físicas conhecidas, junto com algumas outras ainda não descobertas mas algo semelhantes, seria a primeira a cair.

Este argumento é, em minha opinião, muito forte. Pode-se dizer, em resposta, que muitas teorias científicas parecem continuar funcionando na prática - apesar de estarem em conflito com a percepção extra-sensorial -, que se pode continuar a viver sem problemas se se esquece de sua existência. Este é um consolo bem fraco e há o temor de que o pensamento seja exatamente o tipo de fenômeno em que a percepção extra-sensorial pode ser especialmente relevante.

Não fica claro quão sérias são estas afirmações. O ponto de exclamação sugere ironia, a evidência “avassaladora” soa literal. Tudo considerado, ele parecia estar, na época, convencido pelas alegações a respeito da percepção extra-sensorial como algo observado. Não há outras passagens sobre este tema nos textos e cartas de Turing, embora fosse intenso seu interesse por sonhos e acontecimentos estranhos. Em 1930, ele havia tido um pressentimento da morte de Christopher Morcom no preciso momento em que este caiu doente e, mais tarde, escreveu: “Não é difícil arranjar uma explicação para este tipo de coisas que nega sua existência - porém fico em dúvida!”.

Ele duvidava; era uma dúvida natural.

Há uma questão aqui que, embora expressa de forma elíptica, tem um significado mais geral, a saber, que o modelo da máquina de estado discreto se apóia na operação do cérebro de acordo com “as leis físicas conhecidas, junto com algumas outras ainda não descobertas mas algo semelhantes”. Voltaremos mais tarde a esta questão.

Outras objeções são colocadas mais claramente e respondidas mais a sério, e dentre estas vou considerar primeiro a que Turing chamou:

O Argumento da Consciência. Este argumento está muito bem expresso na conferência Lister, do Prof. Jefferson, de 1949 ... “Apenas quando uma máquina puder escrever um soneto e compor um concerto a partir de pensamentos e emoções sentidas, e não por uma combinação aleatória de símbolos, poderiamos aceitar que a máquina se equipara ao cérebro, ou seja, capaz não apenas de escrever mas de saber que escreveu. Nenhum mecanismo poderia sentir (e não apenas dar artificialmente sinais disto, um artifício trivial) prazer com seus sucessos, tristeza quando suas válvulas queimam, ficar alegre quando é adulado, infeliz por causa de seus erros, encantar-se com o sexo, ficar zangado ou deprimido quando não obtém o que deseja.”

Este argumento parece negar a validade de nosso teste. De acordo com a forma mais extremada desta concepção, a única maneira que levaria uma pessoa a ter certeza de que uma máquina pensa é ser a máquina e sentir-se pensando. Ela poderia então descrever estes sentimentos para o mundo, mas naturalmente ninguém estaria justificado em lhe dar atenção. Analogamente, de acordo com esta concepção, a única maneira de saber o que um homem pensa é ser este homem. Trata-se, na verdade, de uma visão solipsista ...

Não desejo dar a impressão de que penso não haver mistério algum sobre a consciência. Existe, por exemplo, algo como um paradoxo com respeito a qualquer tentativa de localizá-la. Mas não acho que tais mistérios precisem ser esclarecidos antes de podermos responder à questão em pauta neste artigo.

A objeção central de Jefferson é a repugnância do senso comum à idéia de se atribuir pensamento a máquinas, e seu conteúdo é semelhante ao da alegação de John Searle de que falta às máquinas a “intencionalidade” humana. E interessante, ainda que anacrônico, tentar adivinhar como Turing teria respondido à parábola de Searle relativa ao Quarto Chinês, ela própria um tipo de réplica ao drama do jogo da imitação. Searle assume (1) que existe um algoritmo para traduzir do chinês para o inglês; (2) que este algoritmo é executado não por uma máquina, mas por uma ou mais pessoas num quarto, trabalhando sem pensar. Então, o texto chinês é traduzido, porém nenhum dos tradutores tem o mais remoto conhecimento ou compreensão: um paradoxo. A tese de Turing seria, acredito, de que se isto fosse conseguido não constituiría paradoxo algum, meramente uma dramatização do verdadeiro estado de coisas. Refletiría o mecanismo do cérebro, onde os neurônios não têm compreensão alguma individualmente, porém de alguma forma o sistema como um todo parece ter, e esta aparência é tudo o que importa. Pode-se ir além: a situação em Bletchley Park era estranhamente semelhante à do Quarto Chinês, uma vez que, por razões de segurança, o pessoal do serviço secreto era treinado para levar a cabo algoritmos criptoanalíticos sem saber qual era seu propósito. Talvez esta própria visão, de juízo acertado emergindo de cálculo desprovido de pensamento, tenha servido de inspiração positiva para Turing desenvolver sua concepção de inteligência mecânica, por volta de 1941. O espírito das concepções de Turing é de que o caráter definido da consciência é uma ilusão, uma qualidade que emerge da grande complexidade, e deve, em última análise, ser explicada por ela. Sua abordagem não aceitaria a “intencionalidade” com uma explicação melhor que “alma”. Para um materialista, tais palavras constituem uma reformulação do problema, não uma solução.

Neste ponto, convém introduzir as idéias de Roger Penro- se, que compartilha a insatisfação materialista com explicações que envolvem almas ou intencionalidade, porém considera a consciência um fato inegável. Penrose levanta uma questão física sobre a consciência, provavelmente similar à que Turing tinha em mente ao se referir ao paradoxo na tentativa de localizá-la: deve-se supor que a inteligência emerge quando a máquina é posta em funcionamento? Neste caso, ela não consiste na máquina de estado discreto em si, porém nisto mais sua implementação física. Ou residirá a inteligência na tabela abstrata de comportamento? Mas, neste caso, poderiamos escolher uma notação na qual o número 42 codifica a tabela de comportamento do cérebro de Einstein; pode 42 ter a inteligência de Einstein? Como diz Turing, sua própria apresentação deixa tais mistérios sem solução.

A contribuição mais positiva de Turing vem como uma resposta ao que ele chamou:

A Objeção de Lady Lovelace. A informação mais detalhada de que dispomos sobre a Máquina Analítica de Babbage vem de um relato de Lady Lovelace, no qual ela afirma: "A Máquina Analítica não tem pretensão de originar coisa alguma. Ela pode fazer tudo o que sabemos ordenar a ela que execute”.

Esta é a deixa para uma longa seção a respeito de máquinas que aprendem, com argumentos construtivos especificando como máquinas podem fazer coisas aparentemente não-mecânicas para as quais não se conhecem programas explícitos: trata-se da primeira apresentação pública do que denominei sua visão de 1941. Turing defende duas abordagens diferentes - na terminologia moderna, de-cima-para-baixo [top-down] e de-baixo-para-cima [bottom-up] - que, na verdade, derivam de suas descrições do modelo de máquina de 1936. Notas de instrução explícitas tornam-se programação explícita; estados mentais implícitos tornam-se estados de máquinas atingidos via experiências de aprendizagem e auto-orga- nização. A firme segurança de Turing de que as máquinas são capazes de tudo o que qualquer pessoa, inclusive ele próprio, havia feito é ilustrada por autodesvalorização masoquista, e uma passagem tem uma ressonância particular:

A opinião de que as máquinas não podem dar origem a surpresas deve-se, acredito, a uma falácia que filósofos e matemáticos tendem a cometer. Trata-se da suposição de que tão logo um fato é apresentado à mente, todas as suas conseqüências acorrem a ela imediatamente. A suposição é bastante útil em muitas circunstâncias, porém esquece-se facilmente que é falsa. Uma conseqüência natural disto é que passa-se a pensar que não há mérito algum no mero extrair as conseqüências de dados e princípios gerais.

Turing dificilmente poderia ter datilografado tais palavras sem uma alusão privada à sua própria contribuição dez anos antes, num outro mundo, uma vez que seu avanço decisivo no Enigma envolveu o fluxo instantâneo de implicações, cor- porificadas em engenhosos circuitos elétricos. Ele estava atribuindo ao mecânico uma capacidade de tudo, inclusive de momentos de inspiração que abalam o mundo.

Chegamos, agora, a um grande conjunto de perguntas que têm origem na questão de como o cérebro interage com o mundo exterior. Algumas delas são discutidas por Turing ao lidar com as objeções de Jefferson; outras, em conexão com “O Argumento das Incapacidades”.

A incapacidade de saborear morangos com creme pode ter dado ao leitor uma impressão de frivolidade. Talvez seja possível fazer a máquina deleitar-se com esta sobremesa deliciosa, mas qualquer tentativa de implementar tal idéia seria uma idiotice. O importante nesta incapacidade é que ela contribui para algumas outras, por exemplo, a dificuldade de que possa haver entre o homem e a máquina o mesmo tipo de relação amistosa encontrável entre dois homens brancos ou dois homens negros.

Da mesma forma como a resposta teológica de Turing não dá conta dos temas da filosofia moral, esta passagem consiste em observações casuais feitas para se livrar de todo o conteúdo das ciências sociais, em que pensamento e comportamento são dominados por influências externas. A razão para isto não era que Turing estava seguro de si neste terreno; ao invés, é nos tópicos relativos à interação que ele se mostra mais inseguro, preocupado com quais órgãos sensoriais e motores um cérebro artificial deveria ser equipado. No avanço de seu pensamento para longe dos cálculos matemáticos de 1936, ele relacionou primeiro o xadrez, a criptografia e (tentativamente) as línguas, no relatório de 1948, como “tópicos onde não é necessária muita interação”. Sua referência ao fato de se negar à máquina “sexo, esporte e outras atividades de interesse para os seres humanos” deve ter soado como uma nota bem pouco usual nos arquivos do National Physical Labora- tory, e, novamente em seu relatório de 1948, Turing distingue o cérebro concentrado e não interagindo do processo de interação que lhe permite aprender:

Na medida em que é uma máquina, podemos dizer, o homem é uma máquina sujeita a muita interferência… recebendo constantemente estímulos visuais e de outros tipos ... é importante lembrar que um homem embora estando concentrado pode se comportar como uma máquina sem interferência, seu comportamento neste estado é em boa parte determinado pelo modo como foi condicionado por interferências prévias.

A não ser que o intelectual e o físico, o interno e o externo possam ser separados, o valor do modelo da máquina de estado discreta é questionável, pois a interface com o ambiente torna-se crucial e os elementos robóticos exigem tanta atenção quanto simular a função do cérebro. No artigo de 1950, Turing finalmente deixa de lado toda inibição e expõe a máquina à conversa geral, porém o problema da interação física ainda é fonte de preocupações:

Em vez de tentar produzir um programa para simular a mente de um adulto, por que não a de uma criança?... Não será possível aplicar à máquina exatamente o mesmo processo de ensino aplicado a uma criança normal. Por exemplo, ela não será equipada com pernas, portanto não se pode pedir a ela que vá buscar um balde de carvão. É possível que ela seja desprovida de olhos. Mas não importando quão bem estas deficiências possam ser superadas por um engenharia inteligente, não se poderia mandar a criatura à escola sem que outras crianças zombassem dela. Melhor seria ter aulas particulares. Não devemos nos preocupar demasiadamente com pernas, olhos etc. O exemplo de Helen Keller demonstra que a educação é possível…

Estas são preocupações pouco típicas de um matemático. Turing, porém, era mais um filósofo da natureza do que um matemático, e a conexão entre pensar e fazer havia inspirado sua construção da máquina de Turing já de início.

É de esperar que as máquinas irão mais cedo ou mais tarde competir com os homens em todos os campos puramente intelectuais. Mas com quais se deve começar? ... Muitos pensam que uma atividade muito abstrata, como o xadrez, seria a melhor. Pode-se também sustentar que seria mais conveniente equipar a máquina com os melhores órgãos dos sentidos disponíveis no mercado e, então, ensiná-la a entender e a falar inglês ... De novo, não sei qual é a resposta correta, mas creio que ambas as estratégias deveríam ser tentadas.

O incomputável revisitado

As questões restantes dizem respeito à própria máquina de estado discreto computável e são as fundamentais. Turing observa que em uma máquina de estado discreto teórica:

Aparentemente, dado o estado inicial da máquina e os sinais de entrada, é sempre possível prever todos os estados futuros. Isto lembra a concepção de Laplace segundo a qual a partir do estado completo do universo em um momento, tal como descrito pelas posições e velocidades de todas as partículas, seria possível prever todos os estados futuros. A previsão que estamos considerando, contudo, é bem mais praticável do que a considerada por Laplace. O sistema do “universo como um todo" é tal que erros bem pequenos nas condições iniciais podem ter um efeito avassa- lador em momentos posteriores. O deslocamento em um único elétron de um bilionésimo de centímetro em determinado momento pode fazer a diferença entre um homem escapar ou perder a vida numa avalancha um ano depois. E uma propriedade essencial de sistemas mecânicos que denominamos “máquinas de estado discreto” tal fenômeno não ocorrer.

Talvez uma clarificação seja necessária: Turing quer dizer que o pequeno deslocamento físico de um elétron dentro de um computador não afetará (exceto com um probabilidade extremamente diminuta) o estado discreto que o computador está representando. Portanto, não vai afetar a evolução futura da computação.

Com base nisto, Turing formula então:

O Argumento da Continuidade no Sistema Nervoso. O sistema nervoso certamente não é uma máquina de estado discreto. Um pequeno erro na informação sobre a intensidade do impulso nervoso que chega a um neurônio pode fazer uma grande diferença para a intensidade do impulso de saída. É possível argumentar que, sendo assim, não será possível imitar o comportamento do sistema nervoso com um sistema de estado discreto.

As observações de Turing a seguir indicam brevemente como uma máquina digital pode imitar máquinas analógicas, de tal forma que o caráter discreto não seria uma desvantagem. Sobre este tópico, Penrose reforçou o comentário de Turing com a observação de que efeitos de instabilidade e amplificação tipo “avalanche”, hoje em dia mais bem conhecidos através da análise do caos, são desvantajosos para o cérebro, e não um argumento contra a viabilidade da inteligência nas máquinas.

Mas isto nos conduz à objeção central de Penrose, que di- rige-se não ao caráter discreto do modelo da máquina de Tu-ring, mas à sua computabilidade. Penrose sustenta que a função do cérebro deve ter evoluído através de processos puramente físicos, porém que seu comportamento é - na verdade, deve ser - incomputável. Dada a impossibilidade de que as leis da natureza sejam suspensas para os átomos do cérebro, segue-se que as leis físicas, atualmente conhecidas de modo incompleto, devem em geral ter aspectos não-computáveis. Penrose enxerga a chave nas regras até agora desconhecidas que governam a redução da função de onda na mecânica quântica. Turing não considera tal possibilidade e, se procurarmos uma discussão sobre quais leis físicas ele supõe servirem de base para a função do cérebro, encontramos uma vagueza surpreendente, considerando o conhecimento de Turing sobre matemática aplicada e teoria física. Além da observação relativa à percepção extra-sensorial (contemplando a possibilidade de leis da física diferentes das conhecidas até agora), há apenas o comentário de que “mesmo que consideremos as máquinas físicas reais em vez das máquinas idealizadas, conhecimento razoavelmente acurado do estado num momento resulta em conhecimento razoavelmente acurado qualquer número de etapas mais tarde”. Isto pode ser elucidado por referência a seu relatório de 1948 e diz respeito não à mecânica quântica mas à incerteza na termodinâmica clássica. A tendência do argumento de Turing, embora não enunciada explicitamente, é que uma vez atingido o modelo de máquina de estado discreto, não importa quais exatamente são as leis físicas. Contudo, a discussão sobre a percepção extra-sensorial admite implicitamente que a lei física está incluída entre as pressuposições subjacentes. O ponto de vista de Penrose é completamente diferente: para discutir o que a mente faz, como é o caso de Turing, é fundamentalmente importante saber o conteúdo físico fundamental do “fazer" mental. Porém, a física fundamental é a mecânica quântica, no momento não totalmente conhecida; aqui, segundo Penrose, deve residir uma incompu- tabilidade fundamental na natureza, da qual o cérebro evoluiu para tirar proveito.

Independentemente da teoria de Penrose, não é claro como aplicar a computabilidade a grandezas contínuas, como Turing deve ter percebido desde que teve de abandonar, em 1937, sua intenção de reescrever a análise contínua. A questão da computabilidade das leis físicas, geralmente expressas como equações diferenciais para variáveis contínuas, permanece um fio solto no argumento de Turing.

Com a computabilidade agora no proscênio, os problemas da interação entre o cérebro e o mundo externo merecem um reestudo. Do ponto de vista de Penrose, eles são irrelevantes. Se o mundo físico é computável, então, em princípio, o mundo externo ao cérebro pode ser simulado num computador e, assim, todas as suas experiências poderíam ser fielmente imitadas; conseqüentemente, todas as questões referentes à interface ficam em segundo plano em relação à questão da computabilidade da lei física. A mesma opinião é adotada pelos mais confiantes proponentes da inteligência artificial, embora com o intuito oposto: eles não vêem nada de errado em conceber a simulação de todo o mundo externo, juntamente com um único cérebro. Turing nunca sugere que se faça isto, porém imagina uma máquina aprendendo a partir da interação com o mundo; é neste ponto que se concentram suas preocupações. Penrose, considerando tais problemas irrelevantes, concentra sua atenção nas questões da inteligência nas quais a interação não desempenha papel algum, questões de matemática pura. Na opinião de Penrose, a impossibilidade da inteligência mecânica pode ser vista considerando-se apenas o domínio da matemática, e esta impossibilidade pode ser posta em termos dos números incomputáveis do próprio Turing. Como nosso autor lida com esta objeção?

Como já sugeri, ébem possível que Turing tenha decidido, no período de 1941, que o incomputável, o improvável [un- provable, não improbable] e o indecidível eram irrelevantes para o problema da mente. No artigo de 1950, ele expõe e responde ao que denomina “a objeção matemática”, porém sua resposta é curta e, assim, cito a versão mais completa dada por ele numa palestra dirigida a matemáticos em 1947:

Demonstrou-se, por exemplo, que com certos sistemas lógicos não pode haver máquina alguma que distinga entre as fórmulas prováveis e as improváveis, isto é, que não há teste aplicável pela máquina dividindo com certeza as proposições nestas duas classes. Assim, se uma máquina é construída com este propósito, em alguns casos ela falhará em dar uma resposta. Por outro lado, se um matemático se defronta com tal problema, ele pode procurar e encontrar novos métodos de prova, de tal modo que deve ser capaz de chegar a uma decisão sobre qualquer fórmula dada. Seria este o argumento. Em resposta, eu diria que se deve ser justo com a máquina. Em vez de às vezes não dar resposta alguma, poderiamos fazer um arranjo em que ela às vezes dá respostas erradas. Porém, o matemático humano também cometería lapsos ao tentar novas técnicas. É fácil para nós descontar tais lapsos e lhe dar mais uma chance, porém com a máquina provavelmente não se teria misericórdia. Em outras palavras, se se espera que a máquina seja infalível, então ela não pode ser também inteligente.{15}

Essa passagem explica a alegação do relatório ACE de 1946 a respeito de “indicações” de inteligência nas máquinas ao custo de erros graves. Penrose contesta o argumento de Turing: não esperamos que a inteligência na matemática dependa de cometer erros e, mesmo se um resultado é errado, ele pode ser confiavelmente verificado e corrigido por outros quando comunicado. De fato, a própria essência da inteligência matemática consiste em ver a verdade. No artigo de 1950, Turing acrescenta uma outra afirmação, também muito breve: “Seria impossível triunfar simultaneamente sobre todas as máquinas. Em resumo, pode haver homens mais inteligentes do que qualquer máquina dada, mas, de novo, pode haver outras máquinas mais inteligentes, e assim por diante”. Pode-se contrastar isto com a exposição detalhada e explícita de Pen- rose do triunfo humano sobre qualquer máquina de Turing capaz de juízos parciais sobre o problema da parada por uma argumentação que é um desenvolvimento de ver a verdade dos enunciados improváveis de Gõdel. Isto, no argumento de Penrose, estabelece que a mente é capaz do incomputável. A assertiva seca de Turing, colocando o homem e a máquina no mesmo pé, nada mais é que uma reafirmação de sua tese de que a função do cérebro é a de uma máquina de estado discreto; ela não constitui evidência adicional a seu favor.

Assim, no decorrer da guerra, Turing descartou o papel da incomputabilidade na descrição da mente, a qual havia antes explorado cautelosamente com as lógicas ordinais. As opiniões de Turing encontraram um grande número de seguidores não apenas na ciência da computação, mas também na filosofia e nas ciências cognitivas. Em grau surpreendente, a matéria da lógica matemática, no tempo de Russell uma investigação sobre a verdade fundamental, seguiu o exemplo de Turing e veio a se justificar como um adjunto da ciência da computação. Contudo, Turing teve cuidado em não apresentar suas conclusões como um dogma, mas sim como conjetu- ras construtivas a serem testadas pela investigação científica.

Acredito que daqui a cerca de cinqüenta anos será possível programar computadores com uma capacidade de armazenamento de 109 e fazê-los disputar o jogo da imitação tão bem que um interrogador médio não terá mais de 70% de chance de fazer a identificação correta depois de cinco minutos de interrogatório. A questão original, "Podem as máquinas pensar?”, é, a meu ver, por demais desprovida de significado para merecer discussão. Creio, contudo, que no fim deste século o uso das palavras e a opinião esclarecida em geral terão mudado tanto que será possível falar de máquinas pensantes sem esperar ser contestado. Acredito também não haver vantagem alguma em ocultar tais crenças. A concepção popular de que os cientistas procedem inexoravelmente de fatos bem estabelecidos para fatos bem estabelecidos, não sendo em momento algum influenciados por qualquer conjetura sem prova, está completamente equivocada. Desde que se deixe claro quais são os fatos provados e quais são as conjeturas, nada de mau pode resultar. As conjeturas têm enorme importância pois sugerem frutíferas linhas de pesquisa.

Uma característica notável da situação do teste de Turing é a de exigir não tanto um juiz, mas um júri: não um especialista, mas a humanidade comum. A democracia do pensamento de Turing se mostrou bem resistente. À medida que novas aplicações dos computadores entram em circulação, a tecnologia da Internet tornará ainda mais intenso o drama fu- turístico do teste de Turing. Poderemos todos julgar por nós mesmos.

O número de cinqüenta anos parece derivar de uma estimativa de sessenta pessoas trabalhando durante este período de tempo na escrita dos códigos necessários: de forma alguma, uma proposta prática de pesquisa e, de fato, nenhuma proposta deste tipo foi feita. Em julho de 1951, Turing teve acesso a uma máquina mais confiável em Manchester, mas não há indicações de que ele a houvesse usado para simular redes neurais nem para codificar algoritmos para o jogo de xadrez. Junto com um pequeno grupo à sua volta, publicou artigos{16} sobre o tópico “Computadores digitais aplicados aos jogos”, em 1953, que constituem um pioneirismo na pesquisa sobre a inteligência de máquinas. Porém, esse avanço não teve impacto algum na outra iniciativa em direção à inteligência artificial empreendida por Newell, Simon, Minsky e McCarthy nos Estados Unidos. Turing nunca escreveu o livro sobre a teoria e a prática da computação que teria estabelecido sua reputação. Também não estava disposto a argumentar e lutar por estratégia e apoio concreto: ele havia feito isto com sucesso em 1940 para o Enigma naval, sem sucesso em 1946 para o ACE; depois desta vez, não voltou a tentar.

O agravamento da crise

De qualquer modo, por volta de 1950, Turing tinha um vivo interesse num novo campo. Estava interessado no corpo, na Natureza assim como no cérebro. Seus experimentos de criança haviam sido químicos, não matemáticos, e ele manteve uma capacidade de ver as estruturas biológicas como extremamente enigmáticas. Lembremos sua fascinação precoce com o determinismo e sua idéia de que “o resto do corpo amplifica” a ação do cérebro. Suas teses posteriores sobre a inteligência de máquina e a simulação mecânica da aprendizagem dirigiram sua atenção para o crescimento das células do cérebro. Formulou, então, alguns problemas simplificados do crescimento biológico e os atacou postulando equações diferenciais químicas não-lineares. Mostrou como a ino- mogeneidade poderia sugir a partir de condições iniciais homogêneas, usando um efeito quebrador de simetria baseado na instabilidade química.{17} Sua perpectiva filosófica foi descrita por ele como se opondo ao argumento teológico do projeto \from design], o que sugere um futuro Richard Dawkins da fisiologia. Adotou como objetivo explicar os padrões de Fi- bonacci nas plantas, o que talvez não tenha sido uma boa escolha, na medida em que o problema continua sem solução, porém sua pesquisa, como o primeiro usuário da computação eletrônica para uma investigação matemática séria, estava vinte anos além de seu tempo e cheia de descobertas em potencial. Num olhar retrospectivo, notamos que a elucidação da dinâmica caótica veio a surgir, mais tarde, precisamente daquele tipo de experimento computacional.

Neste trabalho, Turing lutou contra uma catástrofe pessoal. Em dezembro de 1951, encontrou um jovem em Manchester e lhe falou a respeito do “cérebro eletrônico”. Uma relação insatisfatória levou a uma chantagem indireta, explorando o fato de que toda relação sexual entre homens era na época ilegal. Resistindo a ela, Turing foi à polícia, sendo detido. Impe- nitente, e sem se envergonhar durante o julgamento, teve de concordar em ser submetido a injeções de estrogênio para supostamente neutralizar sua suposta natureza antinatural. A alternativa teria sido a prisão. Considerado um risco de segurança pelos regulamentos do pós-guerra, ele foi impedido de manter o trabalho que havia continuado a fazer para o GCHQ [Government Communications Headquarters], o sucessor do Blet- chley Park no tempo da Guerra Fria. Passou a ser vigiado e, possivelmente, submetido a outras pressões.

Turing reclamava de falta de concentração; contudo, por dois anos desenvolveu uma quantidade de idéias geométricas e analíticas; também se voltou para novos tópicos ou, melhor dizendo, velhos tópicos reviveram. Em particular, ficou intrigado com a concepção ortodoxa da redução da função de onda na mecânica quântica, notando o paradoxo de que a observação contínua congela a dinâmica. Contou a Robin Gandy sua nova idéia para a mecânica quântica: “A descrição deve ser não-linear, a previsão linear”.{18} E possível que ele tivesse em mente uma teoria quântica não-linear na qual a redução emergiría como a quebra de simetria em sua teoria morfogenética não-linear.

Para aliviar a depressão e a raiva, voltou-se para a terapia junguiana e encontrou um novo interesse em registrar seus sonhos por escrito. Numa visita a Blackpool no começo de 1954, com o terapeuta da família, consultou uma cartomante cigana, e saiu “branco como uma folha de papel”. Permaneceu calado durante o resto do dia; não deixou nota alguma ao se suicidar na segunda feira de Pentecostes, 7 de junho de 1954. O simbolismo da maçã envenenada com cianureto que comeu foi sua linguagem. Que palavras teriam sido suficientes? As pilhérias, como talvez no artigo de 1950, constituíam sua defesa séria da ironia inefável do mundo. Depois de sua prisão, escreveu:

Turing acredita que as máquinas pensam

Turing vai para a cama com homens

Portanto, as máquinas não podem pensar{19}

e, pouco antes de morrer, mandou cartões postais intitulados “Mensagens do Mundo Oculto” - referindo-se explicitamente a Eddington, com algumas alusões de criança de escola, e um verso relativista à maneira de um hino religioso:

Hyperboloids of wondrous Light

Rolling for aye through space and time

Harbour those waves which somehow might

Play out God’s holy pantomime.{20}

Teria a agenda antiga da natureza do espírito voltado à superfície? Teria ele reconsiderado sua filosofia, trazendo um substrato da mecânica quântica para o quadro do estado discreto? Em minha biografia, sugeri que a intensidade emocional e a brutal interferência deste período podem ter solapado sua certeza no modelo mecânico da mente, mas não apresentei evidência alguma, pois elas não existem. Sua última publicação,{21} no Penguin Science News, foi escrita como um artigo moderno da Scientific American e intitulada “Solvable and unsolva- ble problems”. Escrita com vivacidade, mas da perspectiva de um matemático, suas palavras finais diziam respeito à interpretação dos problemas insolúveis, tais como o problema da parada para as máquinas de Turing. Elas são pouco convincentes: “Estes ... podem ser considerados como avançando um tanto rumo a uma demonstração, no seio da própria matemática, da insuficiência da ‘razão' não apoiada no senso comum”. Não há mais indicação alguma.

A filosofia de Alan Turing pode parecer como o extremo do reducionismo, em sua atomização do processo mental e seu sarcasmo pelo não-material. Contudo, ela depende de uma síntese de concepções que vai contra a corrente de um mundo intelectual fragmentado em muitas especialidades verbais, matemáticas ou técnicas. Ele pregou o computável, porém nunca perdeu a admiração natural; a lei matou e o espírito deu vida.

Obras reunidas

Britton, J. L., Ince, D. C., Saunders, P. T. (Org.) Collected Works of A. M. Turing (Elsevier, 1992).

Três volumes foram publicados, com extensas notas de autoria dos organizadores. O quarto volume, contendo os artigos de Turing em lógica matemática (Org. R. O. Gandy e C. E. M. Yates), ainda está em preparação.

Pontos de partida para outras leituras

Herken, Rolf (Org.) A Máquina Universal de Turing (Oxford University Press, 1988) inclui artigos definitivos sobre o conceito de computabilidade.

Hinsley, F. H., Stripp, Alan. (Org.) Codebreakers, the Inside Story of Bletchley Park (Oxford University Press, 1993).

Hodges, Andrew. Alan Turing: the Enigma (London: Burnett e Hutchinson, 1983; Nova York: Simon & Schuster, 1983; nova edição London: Vintage, 1992).

Hodges, Andrew. http://www.turing.org.uk Site com atualizações de informação e comentários, bibliografia, links, imagens e máquinas de Turing.

Millican, P. J. R., Clark, A. (Org.) Machines and Thought: the Legacy of Alan Turing (Oxford: Clarendon Press, 1996).

Penrose, Roger. “Beyond the doubting of a shadow” (Psyche, electronic journal, 1996: http://psyche.cs.monash.edu.au/volume2-l/psyche-96-2-23-shadows-10-penrose.html) é a melhor introdução às idéias desenvolvidas por Penrose em The Emperofs New Mind (Oxford University Press, 1989) [ed. bras.: A mente nova do rei: computadores, mente e as leis da física. Rio dejaneiro: Campus, 1991] e Shadows of the Mind (Oxford University Press, 1994).

SOBRE O LIVRO

Coleção: Grandes Filósofos

Formato: 11 x 18 cm

Mancha: 20 x 38,2 paicas

Tipologia: IowanOldSt Bt 9/12

Papel: Pólen 80 g/m2 (miolo)

Cartão Supremo 250 g/m2 (capa)

1ª edição: 2001

EQUIPE DE REALIZAÇÃO

Produção Gráfica

Edson Francisco dos Santos (Assistente)

Edição de Texto

Nelson Luís Barbosa (Assistente Editorial)

Ismar Leal (Preparação de Original)

Ismar Leal e

Luiz Carlos Netto Chamadoira (Revisão)

Editoração Eletrônica

Lourdes Guacira da Silva Simonelli (Supervisão)

Edmílson Gonçalves (Diagramação)

{1} Carta de Turing à sua mãe, Sra. E. Sara Turing, atualmente no Arquivo Turing do King’s College, Cambridge.

{2} General Certificate of Secondary Education: um exame público para estudantes na faixa de dezesseis anos de idade. (N. T.)

{3} Nature of spirit, o manuscrito sem data de Turing, encontra-se no arquivo do King’s College. O texto completo é citado em Alan Turing: the Enigma (ver adiante).

{4} A. M. Turing, "On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem”, Proc. Lond. Math. Soc. ser. 2, 42 (1936-7) p.230-65; correção ibidem 43 (1937) p.544-6. O artigo ainda não está disponível nas Collected Works, mas é reproduzido em Martin Davis (Org.), The Undecidable (Raven Press: Nova York, 1965).

{5} A. M. Turing, "Systems of logic based on ordinais”, Proc. Lond. Math. Soc. ser. 2, 45 (1939) p.161-228. Este artigo ainda não está disponível nas Collected Works, mas é reproduzido em The Undecidable.

{6} Ibidem.

{7} C. Diamond (Org.) Wittgensteiris Lectures on the Foundations of Mathe- matics (Harvester Press, 1976). O diálogo citado foi extraído das aulas 21 e 22.

{8} Carta a E. S. Turing, no Arquivo Turing, King’s College Cambridge.

{9} A. P. Mahon, History of Hut 8 (1945), liberado do segredo pelos National Archives, Washington DC, em abril de 1996.

{10} A. M. Turing,"‘Proposed Electronic Calculator”, relatório do National Physical Laboratory (1946). Publicado em B. E. Carpenter e R. W. Doran (Org.) A. M. Turing ACE Report of 1946 and Other Papers (MIT Press e Tomash Publishers, 1986); republicado em Collected Works.

{11} A. M. Turing, “Intelligent machinery", relatório do National Physical Laboratory (1948). A edição (de D. Michie) em Machine Intelligen- ce, 5 (1969) p.3-23, foi reproduzida nas Collected Works.

{12} A. M. Turing, “Computing machinery and intelligence”, Mind, 51 (1950), p.433-60; republicado em Collected Works. Há pelo menos duas traduções para o português deste artigo, nas coletâneas Cibernética e comunicação (org. de Isaac Epstein; São Paulo, Cultrix/Edusp, 1973) e Cérebros, máquinas e consciência (org. de João de Fernandes Teixeira; São Carlos: Editora da UFSCar, 1996) (N. T.)]

{13} Transcrição não publicada, no Arquivo Turing, King’ s College, Cam- bridge.

{14} Ambas as traduções brasileiras (cf. nota 11) deixaram escapar a sutileza: não percebendo que o erro era deliberado, corrigiram o original colocando 105.721 no lugar da soma, em vez de 105.621. (N. T.)

{15} A. M. Turing, Conferência para a London Mathematical Society, 20 de fevereiro de 1947. Texto no King’s College Archive, publicado no volume da MIT Press (cf. nota 9); republicado nas Collected Works.

{16} B. V. Bowden (Org.) Faster than Thought (Pitman, 1953). Turing contribuiu para a seção relativa ao xadrez (p.288-95), e o texto é reproduzido nas Collected Works.

{17} A. M. Turing, "The Chemical basis of morphogenesis”, Phil. Trans. R. Soc. London B 237 (1952) p.37-72; reproduzido nas Collected Works.

{18} Carta de junho de 1954 de Robin Gandy para M. H. A. Newman, no Arquivo Turing, King’s College, Cambridge.

{19} Carta a N. A. Routledge, no Arquivo Turing, King’s College, Cam- bridge. Transcrita em Alan Turing: the Enigma.

{20} Cartão postal a Robin Gandy, no Arquivo Turing, King's College, Cambridge. Transcrita em Alan Turing: the Enigma. [Hiperbolóides de Luz maravilhosa / Rolando etemamente através do espaço e do tempo / Abrigam aquelas ondas que podem de alguma forma / Desempenhar até o fim a sagrada pantomima divina. (N. T.)]

{21} A. M. Turing, "Solvable and unsolvable problems”, Penguin Science News, 31 (1954), p.7-23. Reproduzido nas Collected Works.

Table of Contents

AGRADECIMENTOS

INTRODUÇÃO

A natureza do mundo de Turing

A máquina de Turing e o Entscheidungsproblem

A tese de Church e a de Turing

A máquina universal de Turing

Pensando o incomputável

Turing e Wittgenstein

O triunfo do computador

Treinando o pensamento

O teste de Turing

O incomputável revisitado

O agravamento da crise

Obras reunidas

Pontos de partida para outras leituras

SOBRE O LIVRO