Origens e evolução das idéias da física

José Fernando M. Rocha

(org.)

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ROCHA, JFM., org. Origens e evolução das idéias da física [online]. Salvador: EDUFBA, 2002. ISBN 978-85-232-0878-3. Available from SciELO Books <http://books.scielo.org>.

Origens e evolução das idéias da física

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA

Reitora

DORA LEAL ROSA

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Charbel Niño El-Hani

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Dante Eustachio Lucchesi Ramacciotti

Evelina de Carvalho Sá Hoisel

José Teixeira Cavalcante Filho

Maria Vidal de Negreiros Camargo

Organizador

José Fernando M. Rocha

ORIGENS E

EVOLUÇÃO DAS

IDÉIAS DA FÍSICA

Mecânica

Roberto I. Leon Ponczek

Termodinâmica

Suani T. Rubim de Pinho

Mecânica Estatística

Roberto F. Silva Andrade

Eletromagnetismo e Ótica

José Fernando M. Rocha

Teoria da Relatividade

Olival Freire Júnior

Física Quântica

Aurino Ribeiro Filho

EDUFBA

Salvador - 2011

©2011 by autores

Direitos para esta edição, cedidos à

Editora da Universidade Federal da Bahia.

Feito o depósito legal.

Reimpressão

Capa e projeto gráfico

ALANA CARVALHO

GABRIELA NASCIMENTO

Editoração eletrônica

ALANA CARVALHO

Revisão

OS AUTORES

As imagens contidas nesse livro são de inteira responsabilidade dos autores.

Ficha catalográfica

PERCIVAL SOUSA DE JESUS

Origens e evolução das idéias da física [livro eletrônico] / José Fernando M. Rocha (Org.). - Salvador: EDUFBA, 2011.

5253 Kb ; ePUB ; il.

ISBN 978-85-232-0878-3

1. Física - História 2. Filosofia I. Rocha, José Fernando M. II. Título.

CDU: 530.1:140.8

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A Benedito Leopoldo Pepe

Prefácio

São bem conhecidos os nossos questionamentos, as nossas críticas constantes, e, até mesmo, os nossos protestos contra a prática tão generalizada dos livros de ciências, em particular os de Física, de se apresentarem como simples receituários dirigidos, quase exclusivamente, para a solução de problemas específicos, relegando a um plano secundário, ou mesmo omitindo, a Filosofia da Ciência. Há exceções, e os autores do presente trabalho bem as conhecem.

Um exemplo interessante, que não por acaso foge à regra geral, é o do Harvard Project Physics, no qual, justamente em razão da preocupação e do envolvimento de um dos seus autores principais, Gerald Holton, com a História da Ciência e da Filosofia, as questões científicas são abordadas com ênfase especial no caráter histórico.

Holton reconhece o papel esclarecedor de uma abordagem assim e, através das chamadas "leituras complementares", aponta e recomenda o exame de documentos originais, relacionados ao desenvolvimento das teorias mais importantes.

Felizmente, o exemplo não é único, como também não se deve entender como sendo essa a única abordagem possível. Há publicações que preferem destacar o caráter epistemológico, enquanto outras se atêm mais ao tratamento axiológico dos fatos, isto é, ao valor da ciência. Como se vê, existem muitas possibilidades de análise do modo de ser da ciência, todas elas da maior validade, incluindo a maneira como foi feito aqui, em Origens e Evolução das Idéias da Física, onde, com nitidez, se percebe a preocupação e até mesmo a intenção de se fazer uma análise histórico-filosófica, realçando, com toda a propriedade, o papel dos personagens principais, sem que, com isso, se recaia num relato apenas cronológico das descobertas, o que aliás é comum, mas que, ao invés de esclarecer, nos conduz muitas vezes a equívocos lamentáveis.

Origens e Evolução das Idéias da Física trata os fatos científicos não como fatos isolados, mas, sobretudo, como conseqüência natural e lógica de circunstâncias sócio-culturais e econômicas bem definidas.

Escrita a seis mãos, e ainda que preliminar e introdutória, em nenhum momento, a presente publicação deixa de exibir uma clara coerência de princípios e de finalidades, e o faz, de modo leve e agradável, o que certamente estimulará futuras iniciativas no sentido de ampliá-la, estendendo-a a níveis mais avançados.

Foram felizes os autores deste trabalho, pois tendo inicialmente projetado um texto dirigido a estudantes dos cursos superiores das áreas de exatas, bem como a professores de Ciências das escolas de nível médio, ao final, tanto do ponto de vista didático-pedagógico, como de conteúdo, alcançaram um resultado tal que torna-se possível indicá-lo também para estudantes do último ano do ensino médio, sem grandes modificações, o que reforça a sua utilidade.

Os autores, destacados professores nas respectivas áreas de atuação, oriundos dos três diferentes Departamentos do Instituto de Física da UFBA, separados, de alguma forma, pelas barreiras funcionais e mesmo por interesses diversos, apesar das dificuldades do momento atual, conseguiram, juntos, produzir um trabalho interdepartamental, de qualidade.

Benedito Leopoldo Pepe.

Prof. Decano do Instituto de Física da UFBA

Apresentação

A idéia de escrever este livro surgiu a partir da necessidade de apresentar tópicos de evolução dos conceitos da Física a alunos dos cursos da área de ciências exatas. A constatação da inexistência de um texto apropriado ao público mais jovem, e que discorresse sobre o mencionado assunto, fez com que se incluísse no programa do I Encontro de Ensino de Física da Bahia, realizado em dezembro de 1990, uma série de palestras sobre diferentes tópicos da Física, quando foram convidados alguns dos autores deste trabalho para proferi-las.

Ainda no início da década de 90, em virtude do grande interesse local despertado pelas discussões filosóficas e históricas no âmbito das ciências, e em particular da Física, foram instituidos pelo então Diretor do Instituto de Física da UFBA (IFUFBA), Prof. Dr. Dionicarlos Soares de Vasconcelos, e coordenados pelos Profs. Benedito Pepe e Roberto Leon Ponczek, os "Seminários sobre a História e Filosofia da Física", nos quais, quinzenalmente, eram apresentadas palestras sobre o tema em questão, a cargo dos autores do presente livro e de diversos outros convidados, influenciando a concepção dos capítulos que compõem o presente trabalho. Em paralelo, foram também surgindo críticas e contribuições que indicaram a presente forma como a mais adequada ao ensino introdutório das noções de Física associadas às suas origens, de forma que estudantes da área de ciências exatas pudessem adquirir uma visão mais crítica e humanística das disciplinas que são ensinadas nos cursos básicos de Física. Este texto mostra ser útil também a professores do ensino médio e a estudantes que pretendam ingressar na Universidade, de modo que possam fazê-lo já tendo uma visão preliminar da evolução das idéias científicas, e até mesmo para pessoas de outras áreas que se interessam pela evolução do conhecimento científico.

Em vista da pouca tradição, entre nós, de se escrever textos didáticos e, consequentemente, da falta de uma infra-estrutura permanente que nos servisse de apoio, é interessante enfatizar aqui a colaboração recebida da Administração do Instituto de Física, através do Prof. Dr. Manuel Blanco Martinez, ex-chefe do Departamento de Física do Estado Sólido e ex-diretor do Instituto de Física, que, entendendo o alcance social deste trabalho, criou as condições necessárias à finalização do mesmo. Somos gratos também a Srta. Alana Carvalho pelo trabalho gráfico.

Com referência aos autores, todos são docentes lotados nos departamentos do Instituto de Física: o de Geofísica Nuclear, o de Física Geral e o de Física do Estado Sólido; e têm lecionado diferentes disciplinas dos ciclos básico e profissionalizante dos cursos de Bacharelado e Licenciatura em Física.

Finalmente, é bom relembrarmos que este livro é, no fundo, conseqüência de uma crença já implícita no imaginário de muitos docentes do IFUFBA, segundo a qual, para um bom aprendizado de uma disciplina científica, é necessário apresentar, ao lado de seus aspectos fundamentais, alguns dados históricos que influiram no surgimento dos conceitos e idéias nela contidos. No Instituto de Física da UFBA, muitos docentes seguem esta trilha, a exemplo do Prof. Benedito Leopoldo Pepe, professor decano de Evolução da Física, que há muitos anos leciona tal disciplina aos alunos dos cursos de Física e Filosofia, e, por esse motivo, nada mais justo do que os autores do presente texto homenageá-lo nesta pequena contribuição ao estudo da evolução das principais idéias da Física.

Os autores

A Benedito Leopoldo Pepe

Capítulo I - Da Bíblia a Newton: uma visão humanística da Mecânica

Roberto Leon Ponczek

Gênesis:

No princípio, Deus criou o céu e a terra. E a terra era informe e vazia. E havia trevas sobre a face do abismo; e o espírito de Deus se movia sobre as águas. E disse Deus: "Que seja feita a luz". E a luz se fez.

Lápide de Newton, Abadia de Westminster: A Natureza e as leis da Natureza estavam ocultas na noite. Deus disse: Seja Newton! E tudo fez-se luz!

1. A necessidade de uma história da Física

Grande parte dos textos de Física que foram adotados nas escolas e universidades brasileiras, no pós-guerra, em sua maioria, traduções de textos de autores norte-americanos, apresenta a Física, e em particular a Mecânica, como simples e intuitiva, sendo inventada por Newton, sem maiores dificuldades, e tendo em Galileu uma espécie de coadjuvante esforçado, porém pouco eficiente. Kepler e Copérnico são agraciados com uns poucos parágrafos e Descartes quase nunca é mencionado. Já as idéias de Aristóteles e Ptolomeu são comentadas - quando são - de forma que pareçam tolas ou então reacionárias.

Esses textos, tecnicamente corretos, porém, sob ponto de vista humanístico, extremamente pobres, já formaram várias gerações de físicos, químicos, engenheiros e professores com inegável eficiência e pragmatismo. No entanto, algo de muito precioso se perdeu neste processo de aprendizagem: o sentido de tempo histórico. Nessas últimas décadas, no Brasil, o aprendizado de história da ciência só pôde ser feito por uns poucos abnegados, e de forma praticamente autodidata.

A ciência brota de nossos livros universitários, como que em passes de mágica, induzindo-nos a crer que Newton tirou de sua cartola o conjunto de leis que sintetizaram toda a ciência de milênios. Este abracadabra faz surgir diante dos alunos, pronta e reluzente, a relação F=ma, antes mesmo que a maçã de Newton toque o chão! É uma visão mágica de ciência que nos fez sonhar, durante estas últimas cinco décadas, com os fantásticos gênios e suas descobertas maravilhosas.

Na verdade, esses livros escondiam uma ideologia de guerra-fria, que surgiu logo depois da Segunda Guerra Mundial, que opunha frente a frente super-potências militares e agora, em plena era da globalização, continuam escondendo dos estudantes das áreas científicas o humanismo necessário para a construção de uma sociedade mais justa e menos tecnocrática. O objetivo é mostrar, assim, a ciência como algo neutro, prático, linear, objetivo, desprovido de historicidade. Não é prioritário saber como nascem e evoluem as idéias científicas, mas sim, como aplicá-las de sorte a produzirem efeitos práticos e imediatos. A corrida tecnológica e as frias leis de mercado nutrem, a qualquer preço, esta ideologia até os presentes dias. Portanto, não nos é revelado como é penoso, lento, sinuoso e, por vezes, violento, o processo de evolução das idéias científicas.

As leis de Newton são geniais exatamente porque sintetizam, em poucas linhas, milênios de saber acumulado por diversas civilizações, no entanto, passa-se nas salas de aula uma errônea idéia de sua simplicidade. Estudantes e até mesmo professores podem, equivocadamente, pensar que os conceitos de massa, inércia e de força são simples, naturais e intuitivos, quando isto não é verdadeiro, sendo, pelo contrário, extremamente complexos e objeto de discussões até os presentes dias. Até o século XVII não se fazia uma clara distinção entre a inércia e a força (vis inaertiae e vis viva), e vários aspectos destes conceitos só começaram a ser compreendidos em sua plenitude depois do advento da Teoria da Relatividade. Por sinal, as idéias newtonianas são extremamente difíceis de se compreender, em toda a sua extensão, sendo a visão de mundo aristotélica bem mais intuitiva.

Einstein ficou impressionado com a quantidade de conceitos newtonianos que, só neste século, foram devidamente aprofundados. A própria relação F=ma, que se ensina nos colégios e universidades com tanta naturalidade, está, na verdade, envolta por ambigüidades. Será de fato uma equação interligando membros bem definidos a priori? Ou será uma definição de massa inercial? Ou de força? Ou de ambas? Ou ainda uma definição de referenciais privilegiados, ditos inerciais? Na verdade, esta equação esconde dentro de si, na sua forma diferencial, F=dp/dt, toda doutrina determinista que dominará a ciência até o começo do século XX. E a primeira lei, chamada de lei de inércia, será apenas um caso particular de F=ma quando a=0? Teria Newton mantido no seu grandioso Principia uma lei que, na verdade, não é lei, mas um mero corolário? Na realidade, tudo é muito complexo em Newton!

Somente de algumas décadas para cá é que se começou a fazer um estudo mais profundo sobre as idéias e a personalidade deste grande sábio inglês. Sabe-se, com segurança, que foi um teólogo místico e, dizem alguns de seus biógrafos, que era versado em Hermetismo e Alquimia, sendo a Física uma "obra de juventude". Alguns historiadores chegam a supor que Descartes tinha todos os recursos para construir a Mecânica, não o fazendo por ser excessivamente racional. Newton, um religioso, é que foi capaz de edificá-la!

Toda a historicidade contida no pensamento newtoniano fica muito clara quando ele próprio, em seu discurso de posse na Royal Society, afirmou em alto e bom tom:

Se longe enxerguei é porque estive apoiado em ombros de gigantes.

Quem são esses homens a quem Sir Isaac Newton se referiu com tamanha admiração? Sem dúvida, são muitos e formam uma alta pirâmide de conhecimentos que o sábio inglês teve o privilégio e a competência de galgar até chegar ao topo. Descartes, Galileu, Da Vinci, Kepler, Copérnico, Giordono Bruno, Bacon, Tomás de Aquino, Maimonides, Averois, Ptolomeu, Arquimedes, Aristarco de Samos, Demócrito, Leucipo, Apolônio, Parmênides, Heráclito, Empédocles, Eudóxio, Eratóstenes, Euclides, Aristóteles, Platão, Sócrates, Pitágoras, Thales, Anaximandro e Anaximenes são apenas alguns destes gigantes que emprestaram os seus ombros para que Newton pudesse tão longe enxergar.

Procuraremos mostrar como o pensamento pode caminhar em espirais de forma que idéias novas e revolucionárias podem conter, mesmo que inconscientemente, idéias antigas e mitos primordiais, há muito abandonados, pertencentes até mesmo a outras culturas. Por outro lado, a história do pensamento registra muitos exemplos de entrelaçamento de atividades que hoje nos podem parecer como pertencentes a domínios completamente distintos, como a ciência e a arte. Ao longo do texto, daremos ênfase onde isto ocorreu:

- Os mitos de criação do universo dos povos mais antigos descreviam em sua linguagem alegórica a possibilidade de universos estacionários ou em expansão, contração e pulsação, e estão em perfeita concordância com os modelos cosmológicos do século XX.

- A moderna teoria quântica dos campos resgata um antigo conceito de vácuo não totalmente vazio, que se aproxima, em muito, da antiga filosofia chinesa.

- O sistema heliocêntrico de Copérnico tinha sido proposto milênios antes, sem muito sucesso, pelo filósofo grego Aristarco de Samos.

- A teoria cinética dos gases, proposta no final do século passado, pode ser considerada uma releitura moderna do atomismo, teoria proposta pelos filósofos pré-socráticos Demócrito e Leucipo no século V a.C.

- Newton, como já foi dito, conhecia certos esoterismos muito em voga em sua época, como o Hermetismo e a Alquimia, intuindo a idéia de gravitação possivelmente desta última, como algo imanado pelos corpos celestes e que poderiam influenciar as reações químicas.

- A Bíblia judaica, com a idéia central de um Deus único, eterno, onisciente e onipotente, domina o pensamento cristão-ocidental até os dias atuais, influenciando fortemente a obra de Kepler, Descartes, Leibniz, Newton e Kant, dentre muitos outros.

- A Música era considerada, juntamente com a geometria, a aritmética e a astronomia, uma das ciências que constituíam o quadrivium, constante do curriculum das universidades européias até o final do Renascimento.

- As artes, em particular a pintura e a escultura, eram consideradas, até o início do período barroco (séc. XVII), como ciências da representação da natureza, sendo interligadas com atividades pertencentes às esferas científicas, como a perspectiva, a geometria e a anatomia.

Será a repetição de antigas idéias, ou a articulação, entre si, das diversas atividades do espírito humano, uma mera coincidência? Ou será a estrutura do pensamento muito mais complexa do que parece? Terá o homem a estranha capacidade de memorizar a origem de sua espécie repetindo idéias milenares? Certamente, o pensamento científico evolui de forma bem mais complexa a partir de como é divulgado por grande parte de nossos textos de Física básica, nos quais a ciência aparece quase sempre como muito clara, objetiva, retilínea e produzida por lampejos isolados de gênios descomprometidos com a sociedade e o passado.

Segundo o físico e historiador T. Kuhn, em sua famosa obra A Estrutura das Revoluções Científicas^20, a tendência dos livros-texto, a que ele denomina de manuais, de tornar linear o desenvolvimento da ciência, acaba escondendo o processo que está na raiz dos episódios mais significativos do desenvolvimento científico. Por outro lado, completa o citado historiador:

Os manuais, por visarem familiarizar rapidamente o estudante com o que a comunidade científica contemporânea julga conhecer, examinam as várias experiências, conceitos, leis e teorias da ciência em vigor tão isolada e sucessivamente quanto possível (...) Esta técnica de apresentação quando combinada com a atmosfera a-histórica dos escritos científicos (...) causa a impressão de que a ciência alcançou seu estado atual através de uma série de descobertas e invenções individuais, as quais, reunidas, constituem a coleção moderna dos conhecimentos técnicos.

O ensino de ciência na maioria das universidades brasileiras, e por indução não temos receio de generalizar esta observação para universidades de outros países, limita-se assim à leitura, por parte dos estudantes, de livros-texto especialmente preparados para adestrá-los em problemas normais e corriqueiros das teorias aceitas, até aquele momento, como corretas representações da natureza. Até na pós-graduação, e em muitos casos até a sua conclusão, é muito raro que um estudante seja incentivado por seus professores e orientadores a ler textos originais dos grandes pensadores (as chamadas fontes primárias) ou livros de história ou filosofia da ciência. Este procedimento pedagógico, levado aos últimos estágios da formação de um cientista, faz com que este adquirira um conhecimento parcial da ciência, sendo levado a acreditar, erroneamente, que no passado a evolução do pensamento ocorreu de forma linear até chegar, sem traumas, às idéias e práticas científicas em vigor, e que no presente estas mesmas práticas sejam as únicas possíveis e imagináveis. Criam-se assim, no seio das academias, técnico-cientistas altamente competentes para a resolução de problemas da ciência em vigor mas que, por outro lado, em momentos de crise, serão pouco capazes de questionar criticamente uma ciência a qual se habituaram a perceber como eterna, além de que incapazes, se necessário, de buscar soluções heterodoxas. Para que perder tempo lendo as obras originais de Copérnico, Kepler, Newton, De Broglie ou Einstein se os textos as resumem de forma a tornarem-nas úteis para a prática científica? Para que ler Platão, Aristóteles, Descartes, Spinoza ou Kant se suas elucubrações filosóficas pouco têm de útil para a resolução de problemas atuais ou para a consolidação das teorias vigentes? São exatamente essas lacunas de ordem cultural que urge preencher, pois enquanto artistas e escritores veneram seus museus e bibliotecas, buscando nestes a inspiração para novas criações, grande parte das comunidades científicas vêem o passado como algo arcaico e desconexo de sua prática ou ainda como tão óbvio e trivial que leva inevitavelmente às suas práticas e teorias.

Recuaremos, pois, no tempo, de forma a mostrar que as idéias científicas, as artes, as ideologias políticas, as invenções, as necessidades materiais, e até mitos e religiões, caminham juntos, entrelaçados num fluxo, por vezes lento, por vezes cíclico, ora abrupto, chamado história.

2. O que significa Mecânica?

O primeiro passo para uma investigação histórica sobre qualquer assunto é saber bem o seu significado, bem como a etimologia do termo. Consultando alguns dicionários, obtivemos algumas definições:

Etimologia: mecânica vem do grego mechaniké, "arte de construir uma máquina" que, traduzido para o latim, fica mechanica.

- Mecânica é a ciência que investiga os movimentos e as forças que os produzem.

- O conjunto das leis de movimento.

- Obra, atividade ou teoria que trata de tal ciência.

- Atividade relacionada com máquinas, motores e mecanismos.

- Estudo das forças e de seus efeitos.

- Ciência que estuda as forças, as leis de equilíbrio e do movimento e a teoria da ação das máquinas.

- Mecânica clássica é a que se baseia nas leis de Newton, Mecânica newtoniana.

Dessas várias definições, podemos concluir que o termo originalmente significava técnica e teoria de construção e descrição das máquinas, sofrendo uma evolução conceituai, passando a significar teoria do movimento dos corpos e das forças que o produzem. Mecânica clássica significa a teoria ou conjunto de leis do movimento proposta por Isaac Newton que, curiosamente, preferiu chamá-la de Filosofia Natural, pois que não gostava do termo. A obra capital que edifica os fundamentos da Mecânica foi por ele denominada Princípios Matemáticos da Filosofia Natural. Já Galileu, em uma de suas obras mais importantes, Duas Novas Ciências, utiliza o termo mecânica no nome completo da obra: Discursos Referentes a Duas Novas Ciências a Respeito da Mecânica e dos Movimentos Locais.

Após Galileu e, principalmente, Newton, o termo, pois, deve ser entendido como o estudo do movimento e de suas causas, através de relações matemáticas precisas. É de posse deste conceito que mergulharemos no tempo, para buscar as suas origens históricas.

3. A Física, a Mecânica e a sociedade

Faremos nesta seção um resumo dos principais acontecimentos científicos ocorridos desde a Antigüidade até à época de Newton, buscando, sempre que possível, encontrar uma relação entre as descobertas científicas e as necessidades materiais ou sociais que as motivaram. Entre parênteses estão as seções em que o tema será abordado com maior profundidade.

A Física, e em particular a Mecânica, como observação, descrição e previsão do movimento, tem a sua origem histórica situada em tempos bem remotos, praticamente se confundindo nos seus primórdios com várias outras atividades científicas e técnicas precursoras como a Astronomia, a Geometria, a Cosmologia e as Engenharias de máquinas e das construções. A História da Mecânica é, assim, muito extensa. O ciclo mecânico, começado nesses tempos imemoriais, só se encerrou no começo do século XIX, quando se chegou a uma formulação matemática bastante sofisticada da Mecânica newtoniana, a chamada Mecânica Analítica. Além de muito longa, a História da Mecânica se entrelaça fortemente com atividades extra-científicas e sociais, como o comércio, as guerras, a mitologia e a religião. É impossível, pois, falar-se de uma "Mecânica ou Física Pura", isto é, isolada da sociedade vista como um todo.

A Astronomia, a Geometria, a Cosmologia e as Engenharias de máquinas e das construções surgiram com a necessidade que as diversas civilizações tinham de resolver seus problemas materiais concretos. Embora existam exceções, via de regra, na Antigüidade, as grandes idéias surgiram para resolver determinados problemas de ordem prática. Enumeraremos alguns desses exemplos.

A escrita surge provavelmente na Suméria, mais precisamente no colar de pequenas aldeias que margeavam o rio Eufrates, numa região chamada de Mesopotâmia (entre rios), pois não muito distante de lá, corre ao leste o rio Tigre, criando entre eles a região denominada de Crescente Fértil, berço da civilização ocidental. O homem ao deixar de ser nômade para se fixar nessas terras começou a semear e colher seus grãos e a criar seus rebanhos. Para inventariar seus bens a memória já não lhe era suficiente e assim o sumeriano foi obrigado a gravar, em blocos de barro, símbolos que representassem seus bens tanto em quantidade como em qualidade: estava inventada a escrita cuneiforme (símbolos em forma de pequenas cunhas). Com as trocas de mercadorias entre os indivíduos, surge a necessidade de um sistema contábil bem como de regras que regulamentem o princípio das trocas. Se um pastor trocou cinco de suas ovelhas por um boi, quantas ovelhas terá que dar para adquirir dois bois? Estava criado assim o primeiro problema de matemática da humanidade.

A Mecânica, em seu sentido lato de estudo e observação do movimento, surgiu de forma não muito distinta, quando o homem ergueu os olhos aos céus e passou a acompanhar o movimento dos astros. Como veremos adiante, nos primórdios da História, a Cosmologia, a Religião e a superstição se fundiam, numa forma alegórica, nos mitos de criação em que certos arquétipos se repetem com extraordinária regularidade ao longo dos tempos e ao largo de continentes distintos e em diversas civilizações (o mito bíblico de Adão, o homem de barro que recebe o sopro divino, se repete em algumas culturas indígenas no Brasil!) (vide 4.1, 4.2, e 4.3). No entanto, a necessidade de organização social leva os homens a olhar para os céus de forma mais organizada, a fim de estabelecer um tempo social. O dia, a noite, o frio, o calor, as enchentes e as secas, as marés, as fases lunares, as estações, são fenômenos que se repetem com regularidade e irão determinar a vida da coletividade. Surge, assim, a necessidade de elaboração de um calendário que discipline não só o trabalho coletivo, como a semeadura, a colheita e a estocagem de alimentos, bem como organize as atividades religiosas, ritualísticas e lúdicas. A Mecânica e a Cosmologia, vistas assim, são tão antigas quanto as primeiras civilizações socialmente organizadas, sendo que egípcios, sumérios, caldeus, assírios, hebreus, babilônios e persas, no Oriente Médio, e os chineses, no Extremo Oriente, já possuíam cerca de dois milênios a.C., calendários e métodos de observação relativamente precisos (vide 4.3, 4.4 e 4.5).

O estudo preciso do movimento através de relações algébricas, só foi possível após o advento da Geometria analítica e do Cálculo diferencial, criados por Descartes e Newton, respectivamente, (vide 10 e 12). Antes disso, a base matemática é essencialmente geométrica, e até o tempo de Galileu, as demonstrações e argumentos eram, exclusivamente, geométricos. A Geometria, por sua vez, é o ramo mais antigo da Matemática e sua origem está situada provavelmente no período neolítico. É no antigo Egito e na Mesopotâmia onde ela tem seu maior desenvolvimento (vide 4.3 e 4.4). Surge da necessidade de se medir distâncias, áreas e ângulos, com o objetivo de demarcação de terrenos e territórios. Posteriormente, a medição de ângulos se estende para os problemas de Astronomia, tão antigos quanto os geométricos.

Com a construção das primeiras cidades da Mesopotâmia e Egito, e com a necessidade de deslocar grandes massas para a construção de templos, palácios e sepulcros, surgem as primeiras máquinas simples como alavancas, cunhas e planos inclinados, cuja descrição e utilização dão origem ao termo grego mechaniké (vide 2).

A Música, como atividade lúdica das mais antigas, forma, juntamente com a Geometria, a Astronomia e a Aritmética, as quatro ciências gregas que compõem o quadrivium, lecionado nas universidades européias até o Renascimento. A lei das cordas vibrantes, proposta por Pitágoras, é, sem dúvida, a mais antiga lei da Física formulada matematicamente, que gera, por sua vez, o mais antigo modelo cosmológico, a música das esferas (vide 5.1).

O estudo de pesos, volumes e densidades dos corpos passa a ser de grande importância para o comércio pois, trocas comerciais são regidas, principalmente, pela questão do peso e volume das mercadorias. É a Economia, também, geradora da necessidade de conhecimento da Álgebra e das funções transcendentais. Na Babilônia, já se utilizavam as exponenciais para o cálculo de juros compostos.(vide 4.3)

A necessidade de contagem e enumeração de objetos dá origem à Aritmética, cujo aperfeiçoamento leva ao conceito de números fracionários. A descoberta da raiz quadrada de 2, como hipotenusa de um triângulo de catetos iguais, atribuída a Pitágoras, constitui-se numa das grandes revoluções científicas da Antigüidade, dando origem ao conceito das grandezas irracionais ou incomensuráveis, de grande importância para o desenvolvimento das Ciências Exatas e, em particular, da Mecânica (vide 5.1).

As guerras e a necessidade de defesa geram os estudos de balística. A necessidade de aferir a pureza dos metais preciosos leva Arquimedes a descobrir a lei de empuxo, base da Hidrostática (vide 5.9).

As observações astronômicas, cada vez mais cuidadosas, levam, por sua vez, à necessidade de uma Geometria cada vez mais elaborada. A Escola Pitagórica realiza assim a grande síntese dos conhecimentos geométricos do Oriente Médio (hebreus, assírios, caldeus, babilônios, dentre outros povos). Os estudos pitagóricos são grandemente aprofundados na Academia de Platão e no Liceu de Aristóteles, seguramente as duas primeiras universidades do ocidente. Nesses dois centros de pesquisa e, posteriormente, na cidade de Alexandria (norte do Egito), para onde se deslocaria a cultura grega, construiu-se a mais completa doutrina de pensamento da Antigidade: o sistema aristotélico-euclideano- ptolomaico, que reinará, absoluto, acima de qualquer suspeita, por mais de um milênio (vide 5.6).

Aristóteles, seguramente o maior pensador da Antigüidade, além de filósofo, biólogo, astrônomo, cria as primeiras leis da Mecânica, baseadas na intuição do dia-a-dia: corpos mais pesados vão para baixo, corpos mais leves para cima, e os movimentos horizontais necessitam de forças para serem produzidos e/ou mantidos (vide 5.7).

Euclides, que viveu em Alexandria cerca de três séculos a.C., produz Os Elementos, o mais completo tratado de Geometria jamais escrito, baseado no método axiomático-dedutivo no qual, com base em certos axiomas e postulados, os teoremas são demonstrados em ordem crescente de dificuldade: os mais complexos recaem nos mais simples, anteriormente demonstrados. Euclides cria também o método de redução ao absurdo, no qual considera falso algo que deseja demonstrar ser verdadeiro, chegando a contradições insustentáveis. Demostra assim que o que foi considerado anteriormente como falso deve ser necessariamente verdadeiro. Essa obra monumental, escrita em treze volumes, influenciou o pensamento ocidental quase tanto quanto a Bíblia, sendo o único sustentáculo matemático conhecido até a época de Kepler e Galileu. No século XVII, um filósofo do porte de Spinoza chegou a escrever A Ética, considerado um dos mais importantes tratados filosóficos de todos os tempos, na forma euclideana de axiomas básicos, corolários e reduções ao absurdo.

Ptolomeu, que viveu também em Alexandria, nascido por volta do ano 100 d.C., foi o maior astrônomo da Antigüidade. Na sua grande obra, o Almagest, criou um modelo teórico realmente surpreendente, descrevendo os complexos movimentos dos planetas, usando apenas a superposição de movimentos circulares com diversos raios e centros. O importante para ele era manter a Terra como centro do universo e o círculo como figura mais perfeita. A sua teoria geocêntrica só caiu com Copérnico, mais de um milênio depois (vide 5.11).

O tripé teórico constituído pela Física aristotélica, a Astronomia geocêntrica de Ptolomeu e a Geometria euclideana, era praticamente toda a ciência conhecida até o Renascimento. Entretanto, desde o início da era cristã, o saber grego foi aos poucos sendo esquecido na Europa, principalmente a partir do Concílio de Nicéia, e substituído por um Cristianismo dogmático. O mais importante pensador do início da Idade Média foi Santo Agostinho (354-430 d.C.), que viveu numa época em que o Cristianismo se consolidava como religião oficial do Império Romano. Na sua mais importante obra, Confissões, ele tenta conciliar o Gênesis bíblico com o pensamento platônico.

Muitos séculos depois, porém ainda na Idade Média, foram feitas outras tentativas de conciliar a ciência grega ao monoteísmo bíblico e muçulmano: filósofos árabes e judeus, notadamente Averrois (Ibn Ruchd, em árabe), Alpetragius (Al Bitruji), Geber (Jabir Ibn Aflah) e Maimonides (Moshé ben Maimon), que viveram na Península Ibérica, por volta do ano 1000 d.C. (motivo pelo qual os nomes dos principais filósofos árabes e judeus foram latinizados para facilitar a pronúncia e a referência nos meios cristãos ocidentais), tentaram incorporar o saber grego (o mencionado tripé Aristóteles-Euclides-Ptolomeu) ao Islamismo e à Torá (Bíblia judaica).

No século XIII, o aristotelismo ressurgia na Europa com grande força, e Tomás de Aquino (1225-1274), talvez o mais importante pensador cristão medieval, tentou conciliá-lo com os dogmas do Cristianismo, criando um sistema chamado de escolástica que foi incorporado pela Igreja Católica medieval e alçado à condição de verdade absoluta: contestá-lo publicamente seria selar, em muitas vezes, a própria sentença de morte (vide 7, 8 e 9).

A navegação, os descobrimentos de novos continentes, as trocas de mercadorias, a criação de bancos, a circulação de bens e dinheiro geram o surgimento de uma nova classe social: a burguesia, que se opõe, naturalmente, ao poder dos príncipes e reis medievais, bem como aos dos cardeais da Igreja. É o Renascimento, que se inicia historicamente em 1453, com a reconquista da cidade de Constantinopla (atual Istambul), pelos turcos otomanos, obrigando os europeus a buscar caminhos marítimos para a rota do Oriente, onde iam adquirir iguarias como pimenta, gengibre, cravo, necessários para a conservação de alimentos (vide 6).

O pensamento ocidental sofre, a partir daí, profundas e rápidas transformações em todos os campos: científico, filosófico, religioso, moral e social. Um após outro, caem os dogmas medievais, iniciando-se uma grande revolução científica somente comparada à do século XX. Vejamos os seus principais artífices:

Copérnico (1473-1543), um monge polonês, propõe, na obra Das Revoluções dos Corpos Celestes, o sistema heliocêntrico, em que todos os planetas descrevem órbitas circulares concêntricas em torno do Sol. É uma descrição matematicamente muito mais simples do que a complicada engenhoca de Ptolomeu com seus epiciclos, eqüantes e deferentes (vide 5.8 e 6). Este modelo simples tem, no entanto, profundas implicações filosóficas e religiosas, tirando a Terra e o homem do centro do universo, catapultando-os para um ponto qualquer do espaço.

Kepler (1571-1630), após exaustiva análise de dados colhidos pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahé (1546-1601), aprimora o sistema copernicano, concluindo que as trajetórias dos planetas sequer eram circulares, mas sim elípticas, derrubando outro dogma, caríssimo dos gregos e da Igreja: os astros, como criaturas perfeitas do universo, deveriam se mover em movimento circular uniforme, pois o círculo era uma figura sacralizada. Além do mais, Kepler descobriu que o movimento não era uniforme e variava de acordo com a distância do planeta ao Sol. O próprio astrônomo alemão, um homem místico, ficou estarrecido com suas descobertas, tentando resgatar algo da harmoniosa música das esferas. Tanto fez que acabou descobrindo que as relações das velocidades, em certos pontos das trajetórias dos planetas, obedecem a intervalos regulares das escalas musicais. Uma mera coincidência que, no entanto, fez Kepler respirar aliviado, achando que reencontrara a ordem musical do universo (vide 7).

Galileu Galilei (1564-1642), o primeiro físico-matemático da História da Ciência, italiano de Piza, sepulta de vez o mais importante dos dogmas aristotélicos: o de que corpos mais pesados caem mais rapidamente. Após cuidadosas medições (uma grande novidade para a época), ele concluiu que o peso dos corpos nenhuma influência tem sobre a rapidez de suas quedas. Com sua atitude, ocorre uma das mais importantes revoluções científicas de todos os tempos. Enquanto a ciência medieval coloca as idéias acima de qualquer suspeita, Galileu suspeita delas e vai cuidadosamente checá-las para saber se estão de acordo com as evidências experimentais. Se não estiverem, será necessário modificá- las ou até abandoná-las. Isto era absolutamente inconcebível em seu tempo, ainda dominado pelo pensamento platônico, no qual as idéias predominavam sobre os fatos, estes sim, considerados meras aparências. Galileu foi obrigado pela cúpula da Igreja a escrever um posfácio para "Das Duas Ciências", em que deveria concluir que, apesar da nova ciência (copernicana-galileana) descrever os fatos com grande precisão, a antiga ciência (aristotélica), no entanto, é que era a única verdadeira. A revolução galileana é, assim, sobretudo metodológica e para muitos historiadores Galileu é considerado o criador do método científico (vide 8).

Segundo Aristóteles e, conseqüentemente, para a Igreja medieval, o cosmos era imutável e, portanto, quaisquer fenômenos transitórios, como surgimento de cometas ou de supernovas, deveriam estar situados dentro da esfera lunar (porção do espaço delimitada por uma esfera de raio igual à distância da Terra à Lua), local reservado para as transitoriedades do universo. Halley (1656-1742), astrônomo inglês, observando atentamente os cometas, concluiu estarem situados muito além da Lua. Foi assim quebrado o dogma da imutabilidade do cosmos, um dos mais arraigados conceitos medievais

O melhor, no entanto, ainda estava por vir. O epicentro dessa formidável revolução científica ocorre no século XVII, sendo obra de duas das mais poderosas mentes da história do pensamento ocidental: Descartes, filósofo e matemático, e Isaac Newton, físico-matemático e teólogo. Eles criam uma nova concepção determinista de ciência: o universo visto como mecanismo previsível, governado por leis matemáticas precisas (vide 9, 11 e 12). Essas idéias deterministas, que colocam o homem como sujeito ativo diante de uma natureza previsível, tal qual um relógio, chegam a seu ponto culminante no século XVIII, até meados do século XIX, levando Laplace a formular uma teoria da origem do sistema solar que prescinde da idéia do Criador (vide 16). O Iluminismo, movimento filosófico que serve de sustentáculo teórico para a Revolução Francesa, a Declaração de Independência e a Constituição Americana, surge, como conseqüência inevitável de uma visão determinista da história e de uma concepção deísta da religião (vide 17).

A fim de ilustrar esta complexa interação da ciência do movimento com outras manifestações do saber humano, construimos o gráfico 1 que consiste em 5 eixos paralelos.

Gráfico 1

O primeiro, mais abaixo, é o eixo dos tempos, em que são listados, evidentemente em ordem temporal, os eventos mais marcantes da história da humanidade.

O segundo eixo - de baixo para cima - é o das filosofias e religiões, em que estão representados os fatos de maior relevância nestas áreas.

O terceiro, quarto e quinto eixos são os da Matemática, Astronomia e Física, que até o Renascimento seguiam paralelamente, sem pontos em comum. A partir daí, estas ciências começaram a convergir tematicamente até que, em 1642 (data simbolicamente escolhida como a da morte de Galileu e nascimento de Newton), interceptaram-se formando uma única atividade: a Mecânica clássica que, com algumas elaborações matemáticas mais sofisticadas, introduzidas no século XVIII, evolui ganhando o nome de Mecânica Analítica.

No século XIX, mais duas grandes sínteses são produzidas. A síntese maxwelliana funde Eletricidade, Magnetismo e Óptica, em apenas quatro equações, escritas com derivadas parciais. A Termodinâmica, que estuda o calor, funde-se, por outro lado, à teoria cinética dos gases, através do cálculo de probabilidades, gerando a Mecânica Estatística, numa grande síntese que tem Boltzmann, novamente Maxwell, Gibbs, Clausius, Carnot e Helmholtz, entre outros, como seus grandes idealizadores.

No século XX, ocorrem novas e radicais revoluções científicas que acabam por destronar a Mecânica clássica de sua privilegiada posição. A Relatividade Restrita e a Geral vêm para subverter as leis de movimento e a lei de gravitação de Newton, respectivamente, e a Mecânica Quântica vêm para desmantelar, por completo, todo o determinismo cartesiano- newtoniano-laplaceano, introduzindo no pensamento científico ocidental idéias de incerteza, dualidade e probabilidade. É o fim de um império científico de mais de dois séculos de existência. Finalmente, o Eletromagnetismo funde-se à Relatividade Restrita e à Mecânica Quântica, numa espetacular síntese chamada de Teoria Quântica dos Campos, na qual somente o campo gravitacional não foi ainda incorporado. O gráfico 2 é um resumo simplificado do gráfico anterior, contendo os marcos significativos da evolução da ciência.

Gráfico 2

4. A Mecânica e o cosmos segundo os povos antigos

Abordaremos, nesta seção, com mais detalhes que na seção anterior, as principais descrições mitológicas, filosóficas e científicas dadas pelos povos antigos. Neste longo período da história da humanidade, que vai aproximadamente de 3000 a.C. a 100 d.C., portanto mais de três milênios, não se podia falar numa Mecânica ou Física propriamente dita, mas apenas em atividades afins, como a Cosmogonia (descrições e interpretações mitológicas acerca da origem do universo), a Astronomia, a Geometria e a técnica de utilização das máquinas simples.

4.1. Os mitos de Criação do Universo: Estrutura e Arquétipos

As primeiras concepções sobre a criação do universo, de suas leis e de suas criaturas eram de natureza mítica ou religiosa. Somente a partir do século V, com os primeiros filósofos gregos, chamados de présocráticos, a visão mítica e cosmogônica foi sendo substituída pelo pensamento filosófico que evoluiu, por sua vez, para uma abordagem científica da realidade: a cosmogonia e a mitologia dos povos antigos foram assim as idéias embrionárias que, lentamente, ao longo de milênios, evoluíram para dar origem à Cosmologia, à Mecânica e à Física. Não teríamos receio em afirmar que os mitos de criação do universo, os chamados mitos cosmogônicos, podem ser considerados a Física de nossos antepassados. Mas, afinal, o que vem a ser um mito cosmogônico? São histórias que nossos ancestrais transmitiam de geração a geração e que descrevem como o universo foi criado por uma ou mais entidades sobrenaturais, as chamadas divindades. Essas histórias fazem parte da tradição oral dos povos e visam sempre reafirmar os seus valores morais , religiosos ou éticos. Todas as civilizações antigas tinham um ou mais mitos de criação para responder basicamente às seguintes questões:

- Houve um início de tudo?

- O universo surge do nada ou como obra de um ou mais criadores?

- Como surgiu e foi organizado o mundo material?

- Como surgiram os seres vivos?

- Como se estabeleceram os costumes, a moral e a lei dos homens?

A análise dos mitos tem grande importância para a História, a Filosofia, a Antropologia e, em nossa opinião, também para a Física, a Cosmologia e para as demais ciências exatas.

Os mitos têm uma linguagem predominantemente metafórica e alegórica, sendo muito importante analisá-los de acordo com o contexto social, religioso e lingüístico de uma determinada sociedade e de sua época, constituindo-se num equívoco interpretá-los "ao pé da letra" ou com nossos valores atuais. A metáfora é um recurso da linguagem muito utilizado na literatura e na poesia que consiste na substituição de uma ou mais palavras por outras que aguçam a imaginação, produzindo na mente imagens que se assemelham vagamente à realidade imediata. Uma seqüência de metáforas produz um simbolismo na narrativa de forma que cada elemento do símbolo pode corresponder a um ou mais significados. A esta livre associação de símbolos e significados denomina-se alegoria. Todos os mitos são feitos de alegorias, e estas de metáforas. Bons exemplos de metáforas podem ser encontrados em toda a literatura, na poesia e nas letras das canções populares. O compositor Chico Buarque, em sua canção Sobre todas as coisas, utiliza metáforas bíblicas, inserindo outras de sua autoria:

Ao Nosso Senhor

Pergunte se ele produziu nas trevas o esplendor

Se tudo foi criado - o macho, a fêmea, o bicho, a flor

Criado para adorar o Criador.

E se o Criador

Inventou a criatura por favor

Se do barro fez alguém com tanto amor

Para amar Nosso Senhor

Não, Nosso Senhor

Não há de ter lançado em movimento terra e céu

Estrelas percorrendo o firmamento em carrossel

Pra circular em torno ao Criador (...)

Quando Chico se refere a "estrelas percorrendo o firmamento em carrossel" está metaforicamente descrevendo o movimento circular que os céus parecem descrever diariamente em torno da Terra. Da mesma forma em "se do barro fez alguém com tanto amor", o compositor está se referindo ao mito bíblico de Adão, nome que etimologicamente vem de Adamá, ou seja, terra em hebraico e que metaforicamente representa o simbolismo do homem telúrico que tira da terra o seu sustento, como já faziam as primeiras sociedades sedentárias que aravam e semeavam o solo.

Os mitos cosmogônicos podem ser classificados a partir da forma como respondem às duas primeiras questões anteriormente levantadas: terá o universo um início? Será tudo obra de um Criador?

Estas questões nos conduzem a várias formas de mitos: os que descrevem um universo com início, com ou sem criadores, um universo permanente, sem criação portanto, ou ainda um universo cíclico. A Bíblia descreve o universo com um início e como obra de um único criador (monoteísmo), que da mistura caótica inicial cria as coisas, nomeando-as e ordenando-as (vide 4.2) e o mito babilônico Enuma Elis descreve as várias divindades (politeísmo) que criam o universo e seu movimento, a partir de um certo instante (vide 4.3). O taoísmo descreve o início do universo que surge, no entanto, espontaneamente: "No princípio era o caos. E do caos veio a pura luz". O Código de Manu, indiano, descreve um universo cíclico, sem início e sem fim, com sucessivas criações e destruições por obra da divindade Shiva. A idéia de um universo eterno, e sem um Criador, é descrita por várias civilizações como, por exemplo, a seita jainista da Índia: "Alguns homens tolos declaram que o Criador fez o mundo. Se assim fosse, o que havia antes"? Já os Maori, nativos da Nova Zelândia, descrevem miticamente um universo que surge do nada: "Do nada a procriação, do nada o crescimento, do nada a abundância".

Terá a ciência algo a ver com essas ancestrais descrições míticas? Terá a Física, e em particular a Mecânica, conexões com as primitivas interpretações cosmogônicas dos povos antigos? Cosmologia e Cosmogonia têm algo em comum? Em nossa opinião, sim. O que será então a busca quase incessante que ocorre a partir do Renascimento, de leis de conservação e simetria da natureza, senão a tentativa de se fazer a melhor representação matemática do ato, da forma e da evolução da criação?

Se a partir do século XVII grandes filósofos e cientistas como Descartes, Leibniz, Spinoza, Huygens e Newton, dentre outros, todos eles homens de profundas convicções religiosas e crentes em Deus, buscam estabelecer as grandes leis universais, não será então para melhor entender como o Criador ordenou o mundo transformando a matéria disforme a partir de sua extensão e de seu movimento? Não serão assim os grandes princípios de conservação da Física (conservação da massa, carga elétrica, energia, momentum angular e linear) uma forma de representação racional e lógica das metáforas mitológicas? (vide 10).

Os mitos possuem ainda uma extraordinária semelhança nas suas metáforas e alegorias que se repetem ao longo de séculos e ao largo de continentes, em civilizações aparentemente desconexas e incomunicáveis. Como então entender notáveis coincidências nas narrativas de povos situados na África, Polinésia, Oriente Médio, América, Ásia e Europa? Existem várias culturas que descrevem um início feito de trevas, luzes, firmamentos e águas primitivas criadas e transformadas por divindades que vão nomeando as coisas. Certos mitos coincidem até na forma de descrição do surgimento do homem moldado do barro ou da terra. O psicólogo Karl Jung, discípulo de Sigmund Freud e um dos criadores da psicanálise, supôs que, além de uma memória feita de lembranças da vida pessoal, os homens possuem uma outra memória impessoal, ou melhor, transpessoal, feita de imagens e símbolos comuns que reconstituem tempos primordiais pré-históricos. A estas imagens mentais, que podem remeter às origens da espécie humana, ele denominou de arquétipos. Para Jung, as repetições de alegorias e metáforas semelhantes ao longo do tempo e do espaço, longe de serem meras coincidências, refletiriam uma propriedade do pensamento e da consciência humana que denominou de sincronicidade, ou seja, uma espécie de transmissão de idéias aparentemente sem nexos causais. Afirmamos, pois, mais uma vez, ser de grande importância para a História da Ciência o estudo dos mitos de criação do universo.

4.2. Os Hebreus e a Bíblia

Na Mesopotâmia, que significa "terra entre rios", pois ocupa a área situada entre os rios Tigre e Eufrates, onde, hoje, se situa o Iraque, estabeleceram-se vários povos que se sucederam no poder. Entre, aproximadamente, 2000 e 500 a.C. dominaram a região os sumérios, acádios, caldeus, assírios, babilônios, hebreus e persas.

A maior contribuição dada pelos antigos hebreus (atualmente designados também como judeus ou israelitas) foi, sem dúvida alguma, a Bíblia, mais precisamente a sua parte inicial, o Pentateuco, ou Torá, em hebraico, que é constituída por cinco livros: Gênesis, Exodus, Deuteronômio, Numerus e Levíticus. Segundo a tradição judaica, a Bíblia foi obra de Moisés, que teria recebido as tábuas da lei diretamente das mãos de Deus, na revelação do Monte Sinai. O mais provável, porém, é que a Bíblia tenha sido escrita ao longo de vários séculos, desde XV a.C. ao século II a.C., sendo assim uma obra de vários autores de épocas distintas. A sua unidade estilística é, no entanto, notável. A compilação mais antiga da Bíblia judaica parece ter sido feita por judeus exilados na Babilônia por volta do século V a.C., a chamada Torá da Babilônia. Posteriormente, no século II a.C., a Bíblia foi traduzida para o grego, como diz a tradição, por um conselho de setenta sábios, sendo assim conhecida por Septuaginta e, em seguida, traduzida para o latim, na era cristã. A influência da Bíblia na civilização ocidental tornou-se, a partir de então, imensa e se fez em todas as áreas do pensamento, desde a moral, ao direito e à ciência. Muitos pensadores medievais como Agostinho, Tomás de Aquino, Maimonides, Averrois, dentre muitos outros, procuraram conciliá-la com a Filosofia platônica e aristotélica, criando a escolástica medieval. Isaac Newton dedicou quase que toda a sua existência a estudos minuciosos da Bíblia, fato este que certamente influenciou sua obra científica.

O Gênesis (ou Beréshit, que em hebraico significa "no início") descreve em forma de mito a origem do universo e é seguramente um dos mais lidos textos da história da humanidade. Apesar de tão conhecido, acreditamos ser interessante reproduzir os seus primeiros versículos, na forma latinizada da Vulgata:

No princípio, Deus criou o céu e a terra.

E a terra era informe e vazia. E havia trevas sobre a face do abismo; e o espírito de Deus se movia sobre as águas.

E disse Deus: "Que seja feita a luz". E a luz se fez.

E Deus viu que a luz era boa. E separou a luz das trevas.

Chamou a luz de Dia e as trevas de Noite. E fez-se a tarde e a manhã do dia um.

E disse também Deus: "Seja feito o firmamento em meio às águas e divida as águas das águas".

E Deus fez o firmamento, dividindo as águas que estavam sob o firmamento e as que estavam sobre o firmamento. E isso se fez assim.

E Deus deu ao firmamento o nome de Céu. E fez-se a tarde e a manhã do segundo dia.

Deus disse: "Reunam-se as águas que estão sob o céu, em um lugar, e que apareça o seco". E isso se fez assim.

E Deus chamou o seco de Terra e denominou a reunião das águas de Mar. E Deus viu que era bom.

Num total de seis dias, Deus molda, como um artesão cósmico, as plantas, os astros, os animais e por fim o homem à sua imagem e semelhança. Concluiu a sua grande obra descansando no sétimo dia.

Todo o pensamento ocidental, desde o princípio da era cristã até o Renascimento (final do século XV), seria inteiramente dominado pela doutrina judaica da criação, incorporada ao Cristianismo, na qual um Deus único e eterno produz todas as coisas, nomeando-as em seguida. Nada surge por acaso, por evolução ou por vontade própria. O universo é criado pela ação e vontade divinas que ordena as coisas por separação de algo informe e semelhante a um caos inicial, não havendo forças ativas que a essa vontade possam se opor. A partir do Renascimento, pouco a pouco, o pensamento bíblico ortodoxo é substituído por uma visão na qual Deus é percebido como um Criador que permite às forças da natureza produzir uma lenta porém irreversível evolução natural. Passa o homem a se perceber não mais como mero contemplador, mas como protagonista, ou, pelo menos como coadjuvante, no processo do conhecimento da criação e evolução da obra divina (Fig. 1).

Fig.1 - O mundo dos hebreus

4.3. Os Babilônios

Um dos mais antigos mitos de criação do universo é o Enuma Elis, de aproximadamente dois mil anos a.C., surgido na Babilônia, região situada na Mesopotâmia. A Babilônia é tão antiga que sua existência foi descrita na Bíblia, mais precisamente no episódio da Torre de Babel, que em hebraico significa justamente Babilônia.

Como grande parte dos mitos de criação, o Enuma Elis descreve o universo como uma mistura caótica inicial a partir da qual vários deuses criam, aos poucos, uma ordem através da separação das coisas, nomeando-as a seguir. Ao contrário do monoteísmo bíblico absoluto, o mito babilônico é politeísta, o que significa que várias gerações de deuses se sucedem no poder da criação:

Quando no alto o céu (Anshar) ainda não tinha sido nomeado e, embaixo, a Terra (Kishar) ainda não tinha nome, nada existia senão uma mistura das águas, de Apsu, o oceano primordial, o gerador, e da tumultuosa Tiamat, a água doce, a mãe de todos. Então as trevas eram profundas, um tufão movia-se em repouso. Então nenhum deus havia sido criado. Nenhum nome havia sido nomeado, nenhum destino havia sido fixado.

Depois de Anshar, Kishar, Tiamat e Apsu, uma nova geração de deuses cria as estrelas, a Lua e os planetas, determinando seus movimentos:

No tempo em que Anu, Enlil e Ea os grandes deuses criaram o céu e a terra, eles quiseram tornar visíveis os signos. Fixaram as estações e estabeleceram as posições dos astros, deram nomes às estrelas e lhes atribuindo as trajetórias, desenharam à sua própria imagem, as estrelas em constelações (...) Traçaram a rota da Lua e do Sol (...).

Este mito possui algumas semelhanças e também diferenças marcantes em relação ao Gênesis. A maior diferença é a profusão de deuses que surgem e são destruídos, em oposição à verdade e poder únicos do Criador bíblico. No entanto, o Enuma Elis descreve também a ordenação e nomeação das coisas a partir do caos: "nada existia senão uma mistura das águas" e "nenhum nome havia sido nomeado" (do Enuma Elis), apresentam considerável semelhança com "Deus separou a luz das trevas" e "chamou a luz de Dia, e as trevas de Noite" (do Gênesis).

Em quase todos os mitos cosmogônicos, o Criador ou criadores separam os elementos misturados, nomeando-os em seguida. As coisas passam a existir por separação das outras coisas e por seu nome. Existe, porém, mais uma diferença considerável entre o mito judaico e o babilônico. Enquanto que no primeiro o centro de todas as coisas é o homem, feito à imagem e semelhança de Deus, e para quem parece ter sido destinada toda a criação, no Enuma são os astros os elementos centrais da criação, tendo as constelações as formas das divindades que influenciam astrologicamente o comportamento humano. A tradição astrológica da Europa nos fins da Idade Média parece ter sido herdada da antiga Babilônia. Quando os deuses criam os planetas, a Lua e o Sol traçam em seguida as suas rotas, pré-determinando o destino humano. No Gênesis, o Criador ordena para que as espécies se multipliquem. Ambos os mitos contêm assim os embriões da idéia das leis naturais. A ordenação, a partir do caos, é assim o aspecto mais comum a todos os mitos de criação do universo.

Muito tempo depois da Babel bíblica, com a queda dos assírios no século VII a.C., estabeleceu-se, sob Nabucodonosor, a famosa cidade da Babilônia, na época a "capital do mundo". O comércio era uma das atividades mais importantes da cidade-estado. A agiotagem já era então uma prática comum. As taxas de juros eram altíssimas (algo parecido com o que ocorre num certo país que conhecemos muito bem ...), levando-os à necessidade do cálculo dos juros compostos e, por conseguinte, ao conhecimento das funções exponenciais, das mais importantes da Física-Matemática.

Tinham, também, os babilônios, desenvolvido um detalhado sistema de pesos e medidas, baseado nas partes do corpo humano, como pés, palmos, etc. O sistema numérico era sexagesimal (60, 3600, l/60), tal qual o nosso sistema de medida do tempo e de ângulos. Eram excelentes astrônomos, já conheciam cinco planetas e já sabiam que os eclipses lunares eram devido à sombra da Terra que se interpõe entre o Sol e a Lua. Conheciam o número pi com grande precisão, sabiam resolver equações do 1º e 2º graus e, provavelmente, conheciam o teorema de Pitagóras, antes do sábio grego. Dividiam o ano em 354 dias, com doze meses de 30 ou 29 dias, com um 13º mês intercalar.

4.4. Os Egípcios

Os egípcios, que atingiram o apogeu de sua grandeza no período dos faraós, que vai de 3000 a.C. a 1000 a.C., desenvolveram também uma vasta e rica mitologia politeísta. A exemplo dos babilônios, os astros precediam em importância aos homens, e eram a representação visível das divindades: a constelação de Orion era a morada do deus Osiris, enquanto que a brilhante estrela Sirius representaria a toda poderosa Isis, esposa de Osiris. Segundo estudos arqueológicos, seus templos e pirâmides foram construídos por uma elite de sacerdotes que tinha grandes conhecimentos de Astronomia. As três grandes pirâmides de Gizé parecem estar alinhadas, em determinada época do ano, com o eixo longitudinal de Orion. Vários outros templos estão alinhados com o plano de rotação aparente do Sol. Alguns monumentos foram projetados de sorte a eclipsar o nascer do Sol na época do solstício de inverno (o dia mais curto do ano). A sua sabedoria, na construção desses suntuosos monumentos, templos e estátuas, obedecia a uma complexa cosmogonia mítica que embora não tivesse gerado uma ciência em si, levou, no entanto, ao que hoje chamaríamos de conhecimentos práticos das máquinas simples (cunhas, alavancas, planos inclinados etc.). A grande pirâmide de Queops, que contém mais de dois milhões de pedras, cada qual de 2,5 toneladas, é um exemplo marcante de sua técnica de construção. Parece que deixavam os blocos em locais estratégicos para que as enchentes do Nilo os arrastassem aos locais desejados. Não possuíam, entretanto, uma teoria na qual os construtores pudessem se basear; seus conhecimentos eram alicerçados unicamente na prática.

Seus modelos cosmológicos eram meramente mitológicos e religiosos. Possuíam um calendário lunar de 354 dias, com 12 meses de 29 e 30 dias, e dividiam a semana em 10 dias e o ano em 3 estações de 120 dias, com 5 dias de interstício. Quanto à Geometria, eles apenas a empregavam para resolver problemas práticos. Quando partilhavam a terra, para traçarem ângulos retos, usavam a regra 3-4-5, isto é, triângulos, retângulos com lados proporcionais a 3, 4 e 5 unidades. O teorema de Pitágoras não era, porém, conhecido no Egito. Não conheciam, tampouco, o número pi.

4.5. Os Chineses

Somente a partir da década de 1960 é que se começou a estudar, sistematicamente, no ocidente, a ciência, a filosofia e a cultura chinesas. A língua e o alfabeto eram as maiores barreiras. Hoje, no entanto, os historiadores estão de acordo quanto à grande contribuição que os chineses deram, não só ao pensamento filosófico, como à ciência.

O maior e mais importante movimento científico-filosófico da China foi o taoísmo, que surgiu em torno do século VI a.C. com Lao Tsé. O termo vem de tao que em chinês significa caminho ou ordem natural. Ao contrário da concepção ocidental, na qual um Deus bíblico é, ao mesmo tempo, o Criador e o Ordenador do universo e de suas leis, o taoísmo percebe o universo como um vasto organismo onde homem, natureza e Deus não podem ser separados ou hierarquizados, isto é, os chineses percebiam um universo sem um criador e, portanto, sem uma rede de causas e efeitos. Por outro lado, enquanto o pensamento ocidental, a partir do Renascimento, procura conhecer a natureza e suas leis para depois dominá-la ou transformá-la, o taoísta nunca realizaria o que poderia ser considerado uma "ação contrária" à natureza, aproximando-se neste sentido do homem medieval.

Uma outra idéia básica do taoísmo é o da dialética bipolar da natureza, que é representada por dois princípios contrários e complementares que estão em constante choque e intermutação: são as forças Yin e Yang. O quente-frio, claro-escuro, feminino-masculino, atração-repulsão, formam pares yin-yang. Além disso, os chineses acreditavam na existência de cinco elementos, que combinados a esses dois princípios fundamentais da natureza, podiam gerar, de uma forma associativa, o mundo material. Em outras palavras, os chineses praticavam o pensamento associativo, procurando associações e relações entre as coisas. Por outro lado, ao contrário dos ocidentais, não eram muito inclinados ao pensamento lógico-dedutivo, no qual, através de princípios gerais, se demonstra o particular.

Não sabiam dividir o todo em partes mais simples para depois rejuntálas. Talvez por isto nunca tivessem criado um modelo atomístico, no qual as substâncias são entendidas como combinações de partes indivisíveis, os átomos. Em oposição aos gregos, conviviam, muito bem, com a idéia de vácuo, acreditando ser este uma espécie de estado da natureza.

Muitos historiadores da ciência acreditam que o pensamento filosófico chinês se assemelha bastante às idéias "pouco ocidentais" de físicos como Max Planck, Niels Bohr, Werner Heisenberg e Louis de Broglie, que criaram a Mecânica Quântica, introduzindo conceitos como dualismo onda-corpúsculo, saltos quânticos descontínuos, incertezas, probabilidades e vácuo interagindo com a matéria. Serão esses fatos meras coincidências? Teriam esses físicos algum conhecimento sobre o taoísmo? Ou os arquétipos junguianos explicariam também a evolução das idéias científicas? Acreditamos serem estas boas questões para a reflexão de historiadores e biógrafos das grandes personalidades científicas.

Os chineses, como não acreditavam num universo criado por Deus, não se detinham em idéias de perfeição, simetria, beleza e imutabilidade do cosmos, idéias caríssimas aos gregos e a todo o ocidente. Isto os tornou excelentes astrônomos que descreviam sem preconceitos, e com grande naturalidade, fenômenos como a aparição de cometas, estrelas super-novas ou manchas solares, que só foram convenientemente explicadas no ocidente, no fim da Idade Média (para Aristóteles e toda a ciência medieval, cometas, novas, super-novas e qualquer coisa que surgisse subitamente no espaço eram emanações gasosas situadas aquém da Lua, pois o cosmos era perfeito e, portanto, imutável).

Introduziram ainda, na Astronomia, um sistema de coordenadas angulares (latitude e longitude) medidas a partir do equador celeste e não a partir da órbita aparente do Sol (eclíptica), como era feito pelos astrônomos ocidentais. Esse sistema de coordenadas revelouse mais simples, sendo adotado no ocidente, posteriormente. Conheciam ainda o ciclo metoniano (devido a Meton de Atenas) de 235 lunações, que equivalem a 12 anos de 12 meses, mais 7 anos de 13 meses, período de tempo no qual os calendários lunares e solares coincidem (Fig. 2).

Fig. 2 - O sistema de coordenadas dos chineses

Na área da Matemática, os chineses deram também importantes contribuições. Já no século V d.C., conheciam pi com sete significativos conheciam também, desde 1100 d.C., o chamado triângulo de Pascal e o binômio de Newton (Fig. 3). Sabiam a lei das proporcionalidades conhecida no ocidente como "regra de três" e introduziram o número zero em seu sistema numérico antes dos ocidentais. Sabiam expressar os números muito grandes, como potências de 10, chegando perto da noção de logaritmo. Os números irracionais ou estúpidos, como eram chamados, inicialmente, aqueles que não podem ser representados como razão de números inteiros, (cuja descoberta, por Pitágoras, desencadeou a primeira revolução científica da Antigüidade) não pareciam preocupar muito os chineses, pois que não possuíam o ideal de perfeição da natureza e nem a idolatria aos números inteiros.

Fig. 3 - O triângulo de Pascal dos chineses

Na Física, a grande contribuição chinesa foi o conceito de ondas que se propagam no espaço. A Mecânica chinesa nunca se preocupou com átomos ou modelos atômicos, pois isso violava sua crença de que o todo não podia ser descrito por partes menores. Em contrapartida, criaram um modelo ondulatório do universo. Desde tempos muito antigos, os chineses usavam uma teoria ondulatória para descrever o movimento e as transformações da matéria. O princípio Yang crescia, enquanto que Yin decrescia, ou vice-versa, devido a uma propagação ondulatória. Sem dúvida alguma, esta visão se aproxima muito da Mecânica Quântica Ondulatória.

O modelo cosmológico chinês mais interessante data, aproximadamente, do primeiro século d.C., consistindo num universo infinito e vazio, onde os corpos celestes se moviam sob a ação de "ventos". Pode parecer ingênuo, mas esse universo infinito e vazio, com corpos flutuando no espaço, sob a ação de forças é, sem dúvida, mais avançado e menos restritivo que o único conceito distinto da época, que se baseava na rígida crença grega das esferas sólidas, concêntricas e encaixadas mecanicamente.

A Mecânica clássica newtoniana pouco se deixou influenciar pelas idéias chinesas. Newton e Descartes eram pensadores basicamente ocidentais. Newton acreditava no monoteísmo bíblico-mosaico, no qual um Deus, hierarquicamente superior, é o Criador de um universo organizado e regido por leis matemáticas exatas. O pensamento chinês só se tornou relevante neste século, com o advento das teorias indeterministas, probabilísticas e dualistas da matéria.

5. A Ciência e a Filosofia gregas

No período que vai, aproximadamente, do século VI a.C. até o começo da era cristã, o mundo assistiu, na Grécia Antiga, a uma das mais impressionantes manifestações culturais vistas na história do saber humano. Já a partir do século IX a.C., a antiga mitologia dos poetas Hesíodo e Homero, em que pontificavam centenas de deuses caprichosos e ciumentos, começa a ser substituída por uma visão filosófica que pode ser considerada a precursora da ciência como hoje a entendemos. A cultura grega expandiu-se numa área, que hoje vai da costa da Itália ao Oriente Médio, passando pela Macedônia (sul da Iugoslávia) e atravessando o Mediterrâneo até o norte do Egito (Alexandria). Alexandre, o Grande, seu maior imperador e discípulo de Aristóteles, chegou a conquistar a Babilônia e quase todo o Oriente Médio, levando a cultura helenística às mais longínquas fronteiras. A Filosofia, a Matemática, a Astronomia, a Poesia, o Teatro, a Política, a Oratória, os esportes, enfim, todas as áreas do pensamento e da criatividade humanas, chegaram, com os gregos, ao seu ponto culminante. Essa efervescente criatividade só terá paralelo na história do ocidente, cerca de 15 séculos depois, no período, por este motivo, chamado de Renascimento.

São centenas de inteligências luminares, meditando sobre os mais variados campos como, ainda, a Arquitetura, a Escultura, a Harmônica (atual Acústica), Medicina, Mecânica e Literatura.

Não se tem, até hoje, uma explicação muito precisa para esse magnífico fenômeno cultural ter brotado e se desenvolvido justamente na Grécia e, justamente, naquela época. A mais comum das explicações é de ordem geográfica. A Grécia daqueles tempos era o centro do mundo civilizado, pois ficava eqüidistante do Oriente, do Egito e da Europa Ocidental, sendo seus portos, assim, escalas obrigatórias das rotas de navegação que se organizavam no Oriente e das que voltavam do ocidente. Numa época em que a informação só poderia vir de navios ou a cavalo, este não deixa de ser um importante fator. Por outro lado, os sábios gregos, devido à facilidade de locomoção, iam comumente ao Oriente em busca de conhecimentos. Por volta dessa época, a Babilônia era a toda poderosa capital da Mesopotâmia e do Oriente Médio e, seguramente, muitos conhecimentos científicos foram "trazidos" pelos gregos, nessas freqüentes viagens (Fig. 4).

Fig. 4 - A Grécia no tempo de Alexandre

Vimos que, nessa época, também na China, se desenvolveram importantes escolas filosóficas como o taoísmo e o pensamento yin-yang, mas isso, provavelmente, foi uma simples coincidência, já que os gregos não poderiam ter-se deslocado para a tão longínqua e inacessível China, não havendo, portanto, chances para trocas de informações.

Acreditamos não ser exagero dizer que, até os dias de hoje, nossa civilização está profundamente impregnada pelo pensamento e pela cultura gregos. Não teríamos também receio em afirmar que, nos seus primórdios, a civilização ocidental foi o produto de uma grande síntese entre o conhecimento grego e a teologia monoteísta judaico-cristã.

Como o pensamento grego abordou todas as áreas do conhecimento humano, apresentaremos aqui, de forma sucinta, tão-somente as idéias dos pensadores mais diretamente envolvidos com a Geometria, a Astronomia e os primórdios da Mecânica e estrutura da matéria.

5.1. Pitágoras e a Harmonia Musical do Universo

Pitágoras sobe, juntamente com Platão e Aristóteles, ao pódio máximo do pensamento helênico. Nasceu por volta do século VI a.C., criando, na costa sudeste da Itália, a famosa comunidade dos pitagóricos que, juntamente com os ideais de saber, cultuavam uma vida ascética e desprovida dos prazeres materiais. Pitágoras foi matemático, astrônomo, filósofo e líder religioso, empreendendo viagens ao Egito e à Babilônia onde, possivelmente, aprendeu tanto sobre Geometria e Aritmética que, posteriormente, algumas criações lhe foram atribuídas, como o famoso teorema dos triângulos retângulos, que leva o seu nome.

Fig. 5 - Pitágoras

Uma das suas mais importantes contribuições foi a de ter descoberto o princípio de vibração dos corpos. Notou haver uma relação matemática entre as notas das escalas musicais gregas e os comprimentos de uma corda vibrante ou de uma coluna de ar, como numa lira ou numa flauta. Assim, uma corda vibrante de determinado comprimento vibra, em sua forma mais simples, produzindo uma nota. Reduzido este comprimento à metade (como se faz, por exemplo, no violão, pressionando o seu braço) a corda passa a emitir um som, uma oitava acima, isto é, com o dobro da freqüência. Se a corda for dividida em três partes iguais e a fizermos vibrar, obteremos o que em música se denomina de intervalo de quinta e, analogamente, uma divisão da corda em 4 partes iguais produzirá um intervalo de duas oitavas acima do som fundamental (Fig. 6).

Fig. 6 - O princípio dos corpos vibrantes

A vibração dos corpos obedece assim a um estético princípio de números inteiros ou de suas relações. Cada intervalo musical - razão das freqüências entre duas notas - na escala natural é descrito por uma razão de pequenos números: 1/1 representando o uníssono; 2/1, a oitava, (de um dó a outro imediatamente mais agudo); 3/2, a quinta (dó sol); 4/3 a quarta (dó - fá); 5/4 a terça maior (dó - mi).

Verificou também Pitágoras que, quanto menores os números da fração, mais agradável e perfeito é o intervalo musical, tornando-o mais próximo da idéia divina. Segundo ele, enquanto o uníssono 1/1 refletiria a unidade cósmica, o intervalo que vai de fá a si, chamado de trítono, que é um dos mais afastados da "Lei dos pequenos números", representaria o caos. De fato, fá e si, quando emitidos simultaneamente, produzem grande dissonância (mal-estar auditivo), sendo literalmente execrados em toda a Idade Média, considerados diabólicos e designados com o sugestivo nome de diabulus in música.

Pitágoras ficou tão entusiasmado com a lei dos pequenos números que chegou a acreditar que "todas as coisas do universo eram números inteiros", associando, assim, aos planetas e estrelas um mesmo princípio: os períodos planetários deveriam guardar entre si uma relação de pequenos números inteiros, e o cosmos todo executaria, assim, uma fantástica música universal - a música das esferas (Fig. 7). Para a comunidade dos pitagóricos, a música era assim o cântico sagrado entoado pelos números inteiros e suas justas proporções. Estava criado o primeiro modelo matemático para descrever o universo, que, embora sendo, esteticamente, uma das mais perfeitas construções da mente humana, não foi capaz de descrever o movimento dos planetas nos céus. Esses pareciam não querer seguir os caminhos da perfeição e da beleza e nem produzir a música celestial. Preferiam, na verdade, obedecer a leis mais complexas que Kepler descobriria dois milênios depois! (vide 7).

Fig. 7 - A harmonia musical do universo

Pitágoras estendeu o seu modelo musical à geometria. Como uma corda dividida em 12 unidades vibra de forma mais harmoniosa quando dividida em 8 e 6 unidades (respectivamente 2/3 e 1/2 de 12), ele considerou que os números 12, 8 e 6 estavam "em progressão harmônica", associando ao cubo que possui 12 arestas, 8 vértices e 6 faces, a condição de uma figura geometricamente harmônica. Ele teria aprendido no Egito a regra 3, 4 e 5 referente aos lados de um especial triângulo, o que corrobora, mais uma vez, a sua lei de números inteiros. Mas quando ele conhece aquilo que chamamos de teorema de Pitágoras, a sua teoria sofre um forte abalo: de fato, as diagonais das faces do cubo não guardam, com seus lados, uma relação de números inteiros assim como o perímetro de um círculo com o seu diâmetro. Os pitagóricos ficaram profundamente assustados com esse fato, pois isto, em princípio, abalava a crença de que a Geometria e a Música descreveriam "todas as coisas". A descoberta de que existem grandezas que não podem ser expressas por frações de números inteiros, isto é, a existência dos números irracionais (que foram denominados inicialmente de estúpidos) constituiu-se numa das mais radicais revoluções científicas da Antigüidade. Conta-se que um dos discípulos de Pitágoras teria descoberto a (2 antes mesmo do mestre que, ao tomar conhecimento da descoberta, ficou profundamente chocado, uma vez que o estranho número violava de forma radical toda a numerologia de números inteiros. Pitágoras ordenou que o discípulo se calasse e que mantivesse em segredo a sua descoberta este, no entanto, não obedeceu, sendo severamente punido (chega-se mesmo a suspeitar que o genial, porém, indiscreto discípulo tenha sido condenado à morte!).

O amor dos pitagóricos pela simetria e pelos números os conduziu a importantes teorias em relação ao universo, como a de que planetas e estrelas deveriam girar regularmente ao redor da Terra, obedecendo à mais simétrica das curvas: o círculo. Por outro lado, o céu e a Terra deveriam ser esféricos. Essas idéias tiveram profundos efeitos sobre toda a Física, Mecânica e Astronomia, até o Renascimento.

5.2. Parmênides, Zenon e Heráclito

Para Parmênides, natural da Eléia, hoje costa da Itália, o movimento, a evolução ou a mutação de qualquer coisa ou objeto é o não ser. O Ser preenche todo o espaço e então o universo é único, ilimitado e permanente, além disso, o Ser é imutável, eterno e imóvel. Mudança, transitoriedade, movimento e o vácuo são o Não-Ser, e portanto, irreais e ilusórios.

Essa idéia, que hoje pode nos parecer bem estranha era, na verdade, muito difundida entre os gregos, que viam na perfeição a razão de ser última das coisas, porque o que é perfeito não precisa mais mudar, pois já atingiu a perfeição. Assim, cubos, esferas, sólidos regulares, números inteiros são imutáveis e assim perfeitos, ou reciprocamente, perfeitos e assim imutáveis.

Zenon, discípulo de Parmênides, chegou a formular alguns paradoxos para "provar" a idéia da imobilidade das coisas. O mais conhecido deles é o da corrida de Aquiles contra a tartaruga, que com uma pequena variante transformou-se na famosa fábula da lebre e da tartaruga: Aquiles é 10 vezes mais rápido do que a tartaruga e, portanto, a desafia dandolhe uma vantagem que lhe permite partir a uma distância d à sua frente. Quando Aquiles percorre esta distância, ocupando a posição inicial da tartaruga, esta terá se movido de d/10, estando assim à sua frente. Quando Aquiles cobre novamente esta distância, a tartaruga terá se deslocado de d/100 e, assim sucessivamente, concluindo-se que a tartaruga está sempre à frente de Aquiles, "provando-se" que o importante é a posição inicial dos objetos e não seus movimentos subseqüentes.

A explicação para este paradoxo vem do fato de que a soma dos tempos necessários para Aquiles cobrir as diferenças de posições forma uma série convergente do tipo: d/v + d/10v + d/(10)10v + ...=d/v(1 + 0.1 + 0.01 ...) = 10d/9v, onde v é a velocidade de Aquiles, que ultrapassará a tartaruga após este tempo finito. Os gregos, obviamente, ainda não conheciam o critério de convergência de séries infinitas, que só foi descoberto por Cauchy em tempos relativamente recentes, sendo assim o paradoxo bastante convincente para a época.

Um outro argumento em favor de Parmênides, e de sua descrença no movimento, pode ser dado se olharmos criticamente para a mais elementar das fórmulas da cinemática que se ensina nas salas de aula do segundo grau: a velocidade no movimento retilíneo uniforme se escreve: v = (x_2-x_1)/(t_2-t_1), nos quais x_2 e t_2 são a posição e o tempo no presente e x_1 e t_1 são a posição e o tempo num passado muito próximo, mas que ficou registrado apenas em nossa memória, pois não estamos mais vendo o corpo no passado. A fórmula então compara uma realidade presente como uma ilusão passada, algo como uma foto, impressa em nossa consciência. Não estará assim o velho Parmênides certo ao dizer que a velocidade, e portanto o movimento, é apenas um "truque" de nossa percepção ou algo criado pela consciência?

Heráclito, natural de Éfeso, defendia um ponto de vista diametralmente oposto ao de Parmênides, isto é, o Ser em constante e eterno movimento, o que significa que todas as coisas não param de mudar, evoluir e de se mover em um eterno devir. Assim, ao contemplarmos um rio de águas correntes, segundo Heráclito, jamais veremos a mesma coisa, pois que todo o rio estará em constante renovação. Esta idéia, que para a maioria das pessoas de hoje parece ser mais aceitável que a de Parmênides, foi, provavelmente, intuída por Heráclito sob influência direta ou indireta de filosofias orientais da Babilônia, ou até da Índia, pois que este pensamento é mais oriental do que grego propriamente dito.

5.3. Thales, Anaximandro, Anaximenes e Empédocles

Thales, Anaximandro e Anaximenes são três dos filósofos conhecidos como pré-socráticos que advogavam o princípio do arché, isto é, uma espécie de "argila" primordial dos quais são feitos todos os elementos que constituem o universo. Os três são naturais da mesma cidade de Mileto e do mesmo século VI a.C. O arché embora podendo assumir várias formas se conservaria em sua totalidade, tendo assim uma grande importância teórica para a ciência e, em particular, para a Física, uma vez que seria uma idéia embrionária para todos os princípios de conservação da natureza.

Thales acreditava que o arché, seria a água, provavelmente porque se trata de um "elemento" indispensável para a vida dos vegetais e animais. Para Anaximenes, no entanto, o arché seria o ar pois a respiração, ou pneuma, para os gregos, é o princípio fundamental da vida. O ar rarefeito se converteria em fogo e o ar denso seria uma nuvem que depois se transformaria em água e esta, por sua vez, em terra. Para Anaximenes, até os deuses seriam feitos de ar e a Terra seria um disco fino que flutua no ar.

Anaximandro advogaria um elemento básico ainda mais abstrato e primordial que o ar e a água. Seu arché era o apeyron (indefinido, infinito, ilimitado, em grego). Para ele, o universo seria uma "praia" de apeyron na qual se cavarmos um buraco surgirá um monte, sendo ambos constituídos pela escassez ou excesso do apeyron. A origem do universo ocorreria quando o apeyron quente se desprendesse do frio. O primeiro se converteria em fogo que constituiria, por sua vez, as estrelas e o Sol, e o segundo se converteria em terra e água no centro. Em seguida, o calor do Sol secaria a terra e os vapores produziriam ventos que moveriam os astros. A Terra seria um cilindro cujo diâmetro teria três vezes a sua altura e permaneceria estável no centro. Este modelo físico e cosmológico, embora possa hoje nos parecer primário, constituiu-se num grande avanço científico em relação aos mitos de criação da época.

Empédocles, nascido por volta de 490 a.C., em Acrigento, atual Sicília, foi um dos formuladores da doutrina dos quatro elementos. Parece ter modificado os pontos de vista extremados de Parmênides, criando a idéia de quatro substâncias ou elementos imutáveis, os quais chamava de "raízes de todas as coisas" e que se combinavam sob a ação de duas forças básicas. Os elementos eram a terra, o ar, o fogo e a água e as duas forças eram por ele poeticamente chamadas de "amor" e "ódio", isto é, atração e repulsão. Alguns historiadores chegam a supor que Newton se deixou influenciar pelas idéias deste pensador, especialmente quando descobriu que tanto maçãs quanto planetas eram atraídos por uma única força de atração universal. Empédocles chegou ainda a intuir que a luz leva tempo para viajar pelo espaço e que os objetos são vistos porque emitem algo, ao contrário do que pensavam os pitagóricos, que eram os olhos que emitiam algo em direção ao objeto.

5.4. Os Atomistas: Leucipo e Demócrito

Como conciliar a imutabilidade absoluta de Parmênides com a permanente mutação de Heráclito? Como imaginar um universo-Ser vindo do nada ou do não-Ser? Uma engenhosa solução de compromisso entre as duas escolas de pensamento é o atomismo de Leucipo e Demócrito. São contemporâneos (Leucipo é um pouco mais velho), nascendo por volta dos anos 500 a.C. e lecionando em Abdera, na costa norte do Egeu. O atomismo foi depois aprimorado por Epicuro de Samos (340-270 a.C.) e Lucrécio (98-55 a.C).

A base do atomismo é que existem apenas duas coisas: átomos e o vácuo. O mundo é, assim, composto de matéria imersa num vazio total. Com esta concepção, pode-se imaginar uma realidade dinâmica - e portanto mutável - composta de pequenas partes imutáveis e indivisíveis que se combinam ad infinitum. Estas pequeníssimas porções imutáveis de matéria são os átomos (que significa indivisível em grego) que se movem e se combinam no vácuo, podendo-se construir uma multiplicidade de sistemas maiores que podem, por sua vez, se mover, transformar e evoluir através de recombinações atômicas. As substâncias diferem entre si porque seus átomos diferem, tanto na forma, no número como na maneira como são arranjados. Os maiores se encaixariam entre si expelindo os menores, formando-se assim a terra, a água etc. Era uma teoria nova e materialista. Para Demócrito, tudo estava predeterminado como um jogo de causas e efeitos entre os átomos (Fig. 8).

Fig. 8 - A combinação dos átomos e a formação do universo segundo os atomistas.

Podemos resumir algumas das principais idéias atomistas:

"Nada surge do nada".

"Nada some ou se aniquila".

"Existe o vácuo, pois no pleno como poderia a matéria se mover"?

"Os átomos são eternos e indivisíveis".

"O universo é infinito e pleno de átomos".

"Não importa em que região se esteja, o universo se mantém igualmente infinito".

"O que é infinito não pode ter centro".

"Existem vários mundos e Terras".

Tudo se dá por acaso sem a intervenção de deuses".

"Não há deuses nem alma imortal, apenas aglomerados de átomos".

"As coisas são produzidas de forma natural e não sobrenatural".

"E necessário erradicar os mitos, pois estes geram o temor do castigo

divino".

"Quem compreender o atomismo ficará tranqüilo e sem medo, pois tudo ocorre pela reunião ou separação de átomos".

O atomismo é um sistema de pensamento extremamente avançado para a sua época e possui, a nosso ver, grandes virtudes, sendo uma delas a de eliminar do pensamento antigo o medo e a superstição provocados pela intervenção de deuses vingativos e ciumentos, permitindo ao universo uma evolução livre feita de acordo com a dança combinatória dos átomos. Além disso, o atomismo sustenta até hoje a base do pensamento científico ocidental, qual seja, a de dividir um sistema complexo e mutante em partes indivisíveis e, portanto, sem estrutura interna. É a técnica de "dividir por partes para entender o todo". Essa concepção científico-filosófica constituiu-se numa das grandes sínteses do pensamento ocidental, que persiste na ciência moderna, e que se harmoniza perfeitamente com a cosmovisão cartesiana-newtoniana na qual um Deus bíblico cria o universo a partir de matéria informe e desorganizada, provendo-o de leis mecânicas que regerão a sua evolução dentro de uma cadeia de causas e efeitos primários e secundários.

Nada é mais representativo do pensamento atomista do que este texto em forma de poema:

Aparentemente há cor.

Aparentemente há o doce,

Aparentemente o amargo,

Realmente há somente,

Átomos e o Vazio.

5.5. Platão: o mundo das ideias

Platão foi discípulo de Sócrates e um filósofo que exerceu grande influência sobre várias gerações posteriores de pensadores. Nasceu em 427 a.C., provavelmente em Atenas, morrendo em 348 ou 347 a.C. Na realidade, foi muito mais um filósofo do que um cientista (no sentido atual do termo). Basicamente ele acreditava que tudo o que vemos ou que captamos pelos nossos sentidos, é pura aparência. A verdadeira realidade é uma idéia ou uma forma essencial, que é permanente e imutável (vemos aí a influência do velho Parmênides).

Fig. - Platão

O que observamos não tem permanência e nem é imutável, sendo sempre uma projeção inadequada da verdadeira idéia. O pensamento platônico pode ser muito bem entendido através do seguinte enigma:

O que é o que é? Que sempre é, e nunca se transforma ? E o que sempre se transforma e nunca é?

A resposta à primeira pergunta é a idéia, ou seja, tudo o que for apreendido pela razão ou pelo pensamento, ao passo que a segunda pergunta tem como resposta o conhecimento apreendido pelos sentidos, ou seja, o conhecimento sensível. Quando observamos, por exemplo, uma bela mulher, esta idéia ficará eternamente impressa e imutável para nós, mesmo que a bela mulher envelheça e morra, deixará para sempre a idéia essencial de sua beleza, que representa a verdadeira e permanente realidade: o mundo observado nada mais é do que uma sombra da idéia essencial. Para Platão o mundo das idéias tinha, pois, uma nítida primazia sobre o mundo dos sentidos, este, sim, transitório e ilusório. Esta concepção idealista permaneceu praticamente intacta durante quase dois milênios, fazendo com que, até os tempos de Galileu, pouco ou nenhum valor se desse à experimentação. Para os marxistas, a explicação para o idealismo platônico não é das mais simpáticas. Dizem eles que a filosofia platônica é o mais claro produto da sociedade escravagista grega na qual os escravos faziam tudo de prático ou empírico, cabendo aos senhores apenas pensar. Apesar de Platão não dar muito valor ao mundo físico, na sua obra Timeu, ele faz algumas deduções muito interessantes e que, mesmo hoje, poderiam ser consideradas científicas.

Com argumentos puramente geométricos ele prova que o mundo material é composto dos quatro elementos básicos de Empédocles: ar, fogo, terra e água. Para chegar aos quatro elementos que, juntamente com a quintessência, formam o total mágico de cinco elementos (conheciam-se apenas cinco planetas e cinco é o número de sólidos regulares), ele pensou da seguinte forma:

Para unir-se um quadrado de lado a com outro de lado b, necessitamos de uma "única peça de encaixe", que é um retângulo de lados a e b. No entanto, em três dimensões será impossível unir dois cubos de arestas diferentes, usando-se apenas uma peça de encaixe. Pois, como as figuras possuem profundidade, uma única peça ou excederá a profundidade do cubo menor ou não será suficiente para preencher o cubo maior. Precisamos agora de duas "peças de encaixe", isto é, de dois paralelepípedos de largura, profundidade e altura (b, b, a) na frente e (b, a-b, a+b) atrás.

Estas quatro peças (dois cubos e dois paralelepípedos), estariam associadas aos quatro elementos (Figs. 9a e 9b). Platão "deduz", assim, uma estrutura da matéria, por considerações geométricas. Por mais estranha que possa nos parecer esta dedução, devemos ter em mente que, até hoje, o pensamento e a ciência ocidentais estão fortemente impregnados por idéias do tipo quebra-cabeças, isto é, de montar ou explicar estruturas complexas, juntando-se partes imutáveis mais simples e menores. Já chegamos aos quarks, que, por sua vez, são unidos por gluons, num processo que parece nunca chegar ao fim: as peças do quebra-cabeças se tornam cada vez menores e mais abstratas, mas o jogo parece ser o mesmo.

Figs. 9a e 9b - As peças de encaixe de Platão.

5.6. Aristóteles: o Apogeu do Pensamento Grego

Com Aristóteles chega-se a um dos pontos culminantes, não só do pensamento grego, como de toda a História da Ciência. Nasceu, provavelmente, em 384 a.C., nas cercanias da província da Macedônia (que hoje faz parte da instável federação de estados da Iugoslávia). Seu pai foi o médico de Amintas II, avô de Alexandre, O Grande, tendo, assim, Aristóteles passado a sua infância na corte real. Aos dezessete anos foi para Atenas completar seus estudos na famosa Academia de Platão, onde logo se destacou por seu talento. Lá permaneceu por quase 20 anos, até a morte de Platão, que o chamava de "o leitor" e "o intelecto". Tornou-se nessa época o tutor intelectual de Alexandre, que viria a se tornar o mais importante imperador do período helênico, e que depois de derrotar Dario, imperador da poderosa Pérsia, chegou com as suas tropas até a Índia e ao Egito, difundindo a cultura grega da Ásia à África. Aristóteles retorna a Atenas em 335 a.C., para fundar o Liceu de Atenas, o mais avançado centro de estudos e pesquisas da época.

Fig. 10 - Aristóteles

Depois do declínio da civilização grega antiga, a obra de Aristóteles permaneceu virtualmente desconhecida na Europa ocidental, por cerca de 15 séculos, quando foi redescoberta, reescrita e introduzida, via Península Ibérica, por estudiosos mouros e judeus, como Geber, Alpetragius, Averrois, Maimônides, dentre muitos outros. Depois, as teorias aristotélicas começaram a ser adaptadas por teólogos e filósofos europeus como Tomás de Aquino, para poderem harmonizar-se com a doutrina cristã. Aristóteles tornou-se então a influência dominante até o fim da Idade Média.

Só depois de mais de dois milênios após a sua morte é que suas teorias começaram a ser refutadas. De fato, a Mecânica aristotélica só foi inteiramente contestada e substituída no século XVII pela Mecânica de Newton. A Química de Aristóteles sobreviveu até o século XVIII, quando foi refutada por Lavoiser, e a Biologia aristotélica só caiu no século XIX com Pasteur. Jamais, na História da Ciência, um sistema de pensamento leigo teve tamanha longevidade.

Questiona-se, freqüentemente, se um único homem seria capaz de produzir tão vasto e profundo conhecimento em áreas tão díspares como Lógica, Geometria, Astronomia, Mecânica, Botânica, Biologia, Medicina, Física, Estética, Moral e Filosofia. Hoje se acredita que "Aristóteles" seja, na verdade, uma instituição, por ele próprio fundada, mas constituída por vários de seus discípulos, reunidos no Liceu de Atenas.

5.7. A Mecânica Aristotélica

Segundo Aristóteles, havia dois tipos distintos de movimento, os naturais, produzidos por causas internas, e os violentos, produzidos por causas externas que se opõem aos movimentos naturais.

Os movimentos naturais, por sua vez, também eram de dois tipos: radiais descendentes ou ascendentes, para corpos terrestres e circular uniforme, para corpos celestes.

Os quatro elementos terrestres, fogo, ar, água e terra, devem-se deslocar verticalmente para ocupar seus lugares naturais, obedecendo uma ordem. Assim, o elemento terra deverá sempre deslocar-se para baixo, pois é o mais pesado (grave) de todos, enquanto que o fogo sempre erguer-se-á acima de todos os outros elementos. O ar ficará abaixo, apenas, do fogo e a água acima, apenas, da terra. Se abandonarmos, portanto, uma pedra, ela cairá através do ar e afundará, mais lentamente, dentro da água, buscando seu lugar natural. Já, se acendermos uma fogueira, a chama elevar-se-á acima do ar para, da mesma forma, encontrar seu lugar natural (Fig. 11).

Fig. 11 - A teoria dos quatro elementos e dos lugares naturais

Os corpos celestes seriam feitos de um quinto elemento, ou "quinta essência", possuindo um movimento natural distinto, qual seja, o movimento circular uniforme, pois, como seres imutáveis e perfeitos, deveriam seguir trajetórias igualmente perfeitas (os gregos, sem exceções, idolatravam o círculo).

A questão básica para Aristóteles não era saber por que um corpo se move, mas sim para que. A resposta é: para ocupar o seu lugar natural no universo.

Os movimentos violentos são aqueles que se opõem aos naturais e são sempre provocados por causas externas. Assim, se atirarmos uma pedra para cima, ela se afastará de seu lugar natural, mas logo que a ação for esgotada, ela tornará a cair, buscando seu lugar natural. O repouso no lugar natural é o estado final de todos os corpos terrestres e para deslocar-se um corpo, será sempre necessária uma ação violenta (Figs. 12). Para Aristóteles, não existe, assim, inércia, pois cessada a causa, o corpo deverá parar.

Fig. 12 - O movimento violento e natural

Na Mecânica aristotélica, um corpo só pode ter um único movimento de cada vez, de forma que um projétil que seja arremessado obliquamente terá uma trajetória retilínea ascendente até que a ação inicial se esgote, quando em seguida o corpo cairá verticalmente. A Fig. 13 é uma gravura que ilustra bem as trajetórias triangulares previstas pela balística medieval que obedece aos princípios da Física aristotélica.

Fig. 13 - A trajetória de um projétil, segundo a Física aristotélica.

Em um tratado de 1551, o italiano Tartaglia previu trajetórias curvas para uma bola de canhão arremessada obliquamente (Fig. 14). Suas previsões violavam as leis aristotélicas de movimentos violentos e naturais que se sucedem independentemente e sem superposições. Como só os astros, feitos da quinta essência, poderiam descrever curvas contínuas, a sua teoria soaria como uma perigosa heresia aos ouvidos da Inquisição que, em plena época da Contra-Reforma (movimento criado pela Igreja Católica para se opor à Reforma protestante), estava atenta e pronta para punir qualquer dissidência. Tartaglia timidamente, ou talvez prudentemente, evitou maiores polêmicas com a Igreja, limitando-se a conclusões meramente técnicas, evitando extrair de sua teoria quaisquer conseqüências filosóficas que colocassem em xeque as leis aristotélicas.

Fig. 14 - A trajetória de um projétil, segundo Tartaglia

Outra idéia aristotélica é a de que corpos mais pesados devem cair mais rapidamente, uma vez que buscam "com mais urgência" o seu lugar natural.

Estas idéias, raramente apresentadas nos livros-texto, ou então expostas de maneira a parecerem quase ridículas, são, na verdade, mais intuitivas que as idéias newtonianas. De fato, observamos na prática do dia-a-dia uma pedra cair mais rapidamente que uma bolinha de papel e jamais observamos uma carroça deslocar-se sem um cavalo na frente! São idéias assim, extraídas diretamente do senso comum, e serão necessários aproximadamente vinte séculos para refutá-las.

5.8. Modelo Geocêntrico e Geoestático de Ptolomeu

As duas conseqüências mais decisivas da formulação aristotélica são os modelos cosmológicos geocêntrico e geoestático. Primeiramente, se um corpo pesado busca, com tanta urgência, o seu lugar natural, é mais do que razoável supor que este ponto seja o centro do universo e não um ponto aleatório do espaço sideral.

Por outro lado, ao atirarmos uma pedra diretamente para cima, observamos que esta sempre volta para nossas mãos. Se a Terra se movesse para leste, a pedra fatalmente cairia a oeste de nossas mãos. Não é o que se observa. Assim, pela Mecânica aristotélica, se a Terra se movesse, deveria haver um movimento violento (e, portanto, um agente externo) para fazer a pedra retornar às nossas mãos. Como a vemos cair natural e verticalmente (e só pode haver um movimento de cada vez), é obrigatório, por esta concepção, acreditar-se que a Terra não se move.

Vemos, assim, que o modelo geocêntrico/geoestático é uma conseqüência inevitável da Mecânica aristotélica. Juntos, formam um corpo teórico, auto-consistente, e para abolir-se o geocentrismo/estático será necessário criar uma nova Mecânica. Será uma árdua tarefa, só completada, aproximadamente, vinte séculos depois por Sir Isaac Newton.

É muito importante finalizar este resumo enfatizando que muitos livros-texto e até peças teatrais apresentam Aristóteles como um cidadão grego, despótico e arrogante, cujas idéias "absurdas" provocaram a inquisição com todos os seus males e perseguições.

Desconhece-se, geralmente, o fato de que as idéias aristotélicas quase desapareceram da Europa durante o primeiro milênio da era cristã, devido à dura censura sofrida dentro dos mosteiros medievais, tendo sido somente depois reintroduzidas, pelos árabes e judeus na Espanha, para então serem incorporadas, por Tomás de Aquino, ao corpo dogmático do Cristianismo medieval, tornando-se então verdades incontestáveis.

5.9. Arquimedes e o Princípio da Hidrostática e da Alavanca

Arquimedes nasceu em Siracusa (hoje Sicília, Itália) por volta de 287 a.C., vivendo até 212 a.C. Ficou famoso, até os dias de hoje, por vários fatos e ditos curiosos, mas, no entanto, de veracidade duvidosa, como, por exemplo, sua heróica defesa de Siracusa, enfrentando a esquadra romana com espelhos focados contra as velas dos barcos inimigos. Mas nada caracteriza melhor Arquimedes do que seu famoso grito, "heureca!", caso este também conhecido como o da "coroa do rei Hierão".

O rei Hierão II, de Siracusa, suspeitou que sua coroa de ouro puro, que mandara fazer, era, na realidade, de ouro fundido com prata. Embora com o mesmo peso que o ouro dado ao ourives, Hierão resolveu certificar-se, perguntando a Arquimedes como, sem danificar a coroa, poderia ele determinar se o ouro tinha sido ou não adulterado. Segundo um relato romano, Arquimedes encontrou a resposta enquanto tomava banho. Ele observou que a quantidade de água que derramava da banheira quando nela imergia totalmente, era igual ao volume de seu corpo. Conclui que, se a coroa fosse de ouro puro, deveria deslocar uma quantidade de água igual à deslocada por um bloco de ouro de igual peso. Por outro lado, se a coroa estivesse misturada com prata, (que pesa menos do que o ouro) a coroa teria um volume maior, deslocando mais água que o ouro puro. Arquimedes ficou tão eufórico com a sua descoberta que, diz o relato, teria saído do banho e corrido nu pelas ruas da cidade gritando Heureca! Heureca! (descobri!). Não se sabe, até hoje, se a história é realmente verídica ou não (Fig. 15).

Fig. 15 - Arquimedes na banheira refletindo sobre o problema da coroa do rei Hierão

Uma outra história sobre Arquimedes sustenta, que ele próprio se dizia capaz de puxar, só, um navio de três mastros, praia a dentro. Para tal façanha, é possível que tenha usado polias compostas, também conhecidas por talha exponencial. Tornou-se também antológica a frase a ele atribuída:

Dêem-me um ponto de apoio e eu erguerei a Terra.

No ano de 212 a.C. começava a segunda Guerra Púnica (um ciclo de guerras entre Roma e Cartago, cidade-estado situada ao norte da África) e o rei Hierão resolveu unir-se aos cartagineses. Esse fato despertou a ira de Marcelo, o general romano que comandava as legiões romanas, sitiando Siracusa, que resistiu durante três anos, sendo a presença e a orientação técnica de Arquimedes decisiva para tamanha resistência. Quando se consumou a conquista de Siracusa, Marcelo ordenou que poupassem a vida de Arquimedes, porém num saque à cidade um dos soldados romanos assassinou o velho cientista, então com 75 anos de idade.

A maior contribuição de Arquimedes à História da Ciência, foi a de ter derrubado a tradicional atitude platônica de que o filósofo não se rebaixa a lidar com as aparências do mundo transitório das coisas, só devendo manter o seu intelecto voltado às idéias essenciais, imutáveis e perfeitas. Pelo contrário, Arquimedes parece ter-se voltado para as experiências práticas, podendo ser considerado um precursor da Hidrostática e do princípio das máquinas simples.

5.10. Eratóstenes e a Determinação do Raio da Terra

Eratóstenes (276-195 a.C.) viveu em Alexandria a maior parte de seu tempo e, além de ter sido o inventor do famoso "crivo de Eratóstenes", um algoritmo simples para determinar os números primos, foi um dos primeiros matemáticos a determinar o raio da Terra, com uma precisão bastante razoável para a época, utilizando um método muito criativo. Num solstício de verão (dia em que o Sol brilha exatamente na vertical), em Assuã, o Sol iluminava um poço sem deixar sombras. Medindo o comprimento S da sombra de um objeto vertical em Alexandria, e relacionando-o com o comprimento l do próprio objeto através de tg∝=S//, Eratóstenes determinou (achando 7,5°; enviando depois um bemetatistes (andarilho treinado para calcular distâncias) à Assuã, ele mediu o arco de círculo D que liga Assuã à Alexandria, determinando, assim, o raio da Terra através da relação Rt=D/∝ encontrando 7300 km, próximo do valor conhecido hoje, de 6400 km, para o raio médio da Terra. O método é puramente geométrico, mas já contém os germes da ciência moderna, pois que as grandezas envolvidas no cálculo foram todas determinadas experimentalmente (Fig. 16).

Fig. 16 - A determinação do raio da Terra por Eratóstenes

5.11. Ptolomeu e o Sistema Geocêntrico

Claudius Ptolomeu (110-170 d.C.) nasceu provavelmente no Alto Egito, vivendo praticamente quase toda sua vida em Alexandria. A sua grande obra, o Almagest (cujo título original era He Magiste Sintaxys, em grego, A Maior Compilação), que os árabes chamaram de Al Majisti que, posteriormente, deu a corruptela Almagest, tornou-se a base da Astronomia-Matemática até o século XVII, sendo usada, inclusive, por astrônomos do porte de um Copérnico ou de um Kepler.

Fig. 17 - Ptomlomeu

Ptolomeu apresentou uma descrição matemática detalhada dos movimentos do Sol e da Lua, sendo capaz de prever, precisamente, as datas de futuros eclipses tanto solares quanto lunares.

Quanto aos cinco planetas conhecidos na época, Ptolomeu introduziu poderosos artifícios geométricos, como os do excêntrico, do epiciclo e do deferente, inventados por Apolônio. Em sua teoria lunar, Ptolomeu utilizou dois epiciclos e, quando tratou dos planetas, teve que descrever seus complexos movimentos de paradas, laçadas e retrocessos, inventando o elegante artifício do eqüante que era um ponto adicional, em torno do qual o movimento circular era uniforme, mas que não era o ponto central do deferente, nem o centro da Terra. Na verdade, o que Ptolomeu conseguiu, em uma linguagem atual, foi atribuir aos planetas órbitas elípticas, tendo a Terra como foco, sem contudo deixar de usar o círculo como figura básica (Fig. 18).

Fig. 18 - Diagrama de um movimento elíptico gerado por movimentos circulares

A teoria de Ptolomeu era totalmente coerente com a Mecânica de Aristóteles e baseava-se apenas na hipótese geocêntrica/geoestática e na descrição de todos os movimentos dos corpos celestes, como uma superposição de movimentos circulares de vários centros, raios e velocidades.

Hoje sabemos que qualquer órbita periódica, plana e fechada pode realmente ser descrita como uma superposição de movimentos circulares, pois, de acordo com o teorema de Fourier, uma função periódica pode ser representada como uma série de senoides convenientemente escolhida. Como o movimento circular uniforme tem como projeção o movimento harmônico simples, isto é, senoidal, concluimos que o modelo de Ptolomeu era matematicamente correto, embora ele tenha chegado a este procedimento por argumentos puramente estético-filosóficos que alçavam o círculo à condição de figura de máxima perfeição.

Para modificar-se o sistema ptolomaico, era imperioso mudar toda a Mecânica aristotélica, façanha que não foi conseguida antes de Newton, 16 séculos depois! Copérnico modificou a cinemática dos movimentos, colocando a origem no Sol, produzindo um sistema mais simples e revolucionando a Filosofia e a Religião, mas seu sistema não respondia a questões básicas de como os corpos pesados caem em direção da Terra e não do Sol. Copérnico também não soube explicar, convincentemente, o porquê de objetos atirados para cima voltarem às nossas mãos, mesmo com o deslocamento da Terra, pois isto só foi devidamente esclarecido com a completa formulação do princípio de inércia contida na Primeira Lei de Newton.

Kepler dessacralizou o círculo e a música das esferas, introduzindo a elipse e a lei que relaciona raios e períodos. Galileu intuiu o princípio de inércia e demoliu a lei aristotélica de que corpos mais pesados caem mais rapidamente. Mas o sistema aristotélico-ptolomaico só pôde ser definitivamente aposentado com o advento da Mecânica newtoniana e constituiu-se no marco desse grande processo de desenvolvimento intelectual helênico que durou vários séculos e que iniciou-se com Pitágoras e se encerrou com Ptolomeu, persistindo até a Revolução científica que tem início no século XVI.

6. A revolução copernicana: surgimento de uma nova Ciência

Em 19 de fevereiro de 1473, nasce Nicolaus Copernicus - na verdade - Nikolaj Koppernigk, em Thora (Thorn), Polônia. Seu pai, também Nicolau, era comerciante de cobre (kopper), assim como seus antepassados, sendo esta a provável origem de seu nome.

O sistema ptolomaico/aristotélico reinava absoluto pois, apesar de sua complexidade e de utilizar recursos artificiais como círculos excêntricos, equantes, além de dezenas de epiciclos, ele dava conta dos fenômenos observados, com grande precisão.

Para Ptolomeu, os planetas, a Lua e o Sol se moviam em torno do epiciclo (poderiam haver vários), cujo centro, por sua vez, se movia em movimento uniforme ao longo de um círculo maior, o deferente. O centro do deferente não era necessariamente a Terra, mas, sim, um ponto simétrico entre a Terra e o equante, definido como o ponto em torno do qual o movimento do epiciclo era uniforme (Fig. 19). Como vemos, este modelo é de grande complexidade[1]. Para alguns planetas, era necessário utilizar vários epiciclos, girando em planos diferentes em torno de um círculo excêntrico! Além disso, Ptolomeu imagina todo o sistema do universo desde a Terra até as estrelas, formado por uma série de corpos esféricos (as orbes) que se encaixam uns nos outros, sem deixar espaços vazios. O sistema é preenchido por éter (os gregos não acreditavam na idéia de vácuo) (Fig. 20).

Fig. 19 - O deferente, o epiciclo e oartifício do equante

Fig. 20 - As orbes celestes

Copérnico estava muito insatisfeito com a invenção e o uso do equante e do movimento excêntrico, que introduzia um movimento desigual que, segundo ele, entrava em conflito com a regra de que tudo deveria girar em torno do centro do universo a uma velocidade invariável. Imaginou pois, primeiramente, que era possível construir um sistema onde a Terra se move em torno do Sol, este sim, em repouso; que todos os movimentos eram circulares, uniformes e concêntricos e, finalmente, que era possível mostrar que este sistema era mais verdadeiro do que o sistema geocêntrico (Fig. 22). Para tanto, inicialmente ele tenta mostrar as suas idéias como sendo mais simples do que as de Ptolomeu, uma vez que os equantes e todas as irregularidades dos movimentos são eliminadas descrevendo-se os movimentos de forma tão precisa quanto Ptolomeu, utilizando-se um número total de círculos menores. Assim é que Copérnico afirma triunfalmente:

Mercúrio corre com 7 círculos ao todo, Vênus com 5 e a Terra com 3 e, em torno dela, a Lua com 4; enfim Marte, Júpiter e Saturno com 5 cada um. Portanto, bastam no universo 34 círculos, com os quais fica explicada toda a estrutura do mundo e a dança dos planetas.

Fig. 21 - Copérnico com uma esfera armiliar

Fig. 22 - O sistema heliocêntrico de Copérnico

No seu grande tratado Das revoluções dos Corpos Celestes, na mesma página onde aparece a idéia heliocêntrica do universo, ele escreveu enfaticamente:

Imóvel, no entanto, no meio de tudo, está o Sol. Pois nesse mais lindo templo, quem poria este candeeiro em outro ou melhor lugar do que este, do qual ele pode iluminar tudo ao mesmo tempo? (...).

No entanto, para impor sua visão heliocêntrica como verdadeira, Copérnico precisaria não só mostrar que ela é útil e adequada, mas também que as leis da Física só são compatíveis com esta teoria. Seria uma árdua tarefa que exigiria a substituição de toda a Física aristotélica, trabalho que recairia sobre os ombros de Galileu e que só seria concluído por Newton.

Copérnico foi admirado e respeitado em sua época como o maior astrônomo da história, mas seus contemporâneos costumavam considerar os modelos que utilizava apenas como instrumentos matemáticos de grande engenhosidade e utilidade, sem aceitá-los, no entanto, como verdadeiros. De um modo geral, em sua época (e até os tempos de Newton), a questão de realidade era considerada "coisa para filósofos". Matemáticos e astrônomos tinham que produzir modelos que "salvassem os fenômenos", na linguagem atual, que descrevessem os dados e, neste sentido, a teoria ptolomaica era tão eficiente quanto a copernicana.

Assim, a reação quase unânime dos astrônomos foi a de considerar a teoria de Copérnico matematicamente genial, mas fisicamente absurda. Michael Mästlin, professor de Kepler, utilizou seus dados sem contudo aceitar a sua teoria. Chistophorus Clavius chamou de "absurda" a hipótese de Copérnico, porém considerou-o o grande reformador da Astronomia. Giuseppe Magini, professor de Matemática em Bolonha, utilizou as observações e os dados de Copérnico, declarando-o o maior astrônomo de todos os tempos, porém classificando a sua teoria como "absurda". E muitos outros exemplos poderiam ser citados. A verdade é que faltava à teoria de Copérnico uma "aparência de verdade". A oposição dos astrônomos foi quase sempre fundamentada na falta de argumentos físicos a favor de sua teoria. Vejamos quais.

Copérnico não resolveu os três problemas básicos do heliocentrismo: mostrar que a Terra realmente se move, desenvolver uma nova Mecânica não aristotélica, estabelecer uma teoria da gravidade. Uma tarefa para gigantes, é certo, mas para que a sua teoria tivesse a "aparência de realidade" deveria responder a certas perguntas:

Por que os corpos insistem em cair para o centro da Terra e não para o Sol, já que este é o centro do universo ?

Por que não somos atirados para fora da Terra, como ocorre num carrossel em rotação ?

Por que uma pedra atirada para cima, volta às nossas mãos ?

Por que as estrelas parecem não se mover?

Para responder às duas primeiras, é necessário formular uma teoria de gravitação que substitua os movimentos naturais de Aristóteles; para a terceira, é necessária uma lei de inércia e, para responder à quarta, será necessário supor um universo muito maior do que o suposto pelos gregos.

Ainda que com estas lacunas teóricas, Copérnico produziu, sozinho, uma das grandes revoluções da História da Ciência, contra a qual surgem as mais fortes reações. Antes mesmo que Das Revoluções tivesse sido publicada, Martin Lutero assim se expressou:

O louco vai virar toda a ciência da Astronomia de cabeça para baixo: pois, como declara o Livro Sagrado, foi o Sol e não a Terra que Josué mandou parar.

Sob muitos aspectos, Lutero estava certo. A teoria de Copérnico, fosse apenas matemática ou real, virava a ciência de cabeça para baixo, num sentido que transcendia os seus limites, avançando para os perigosos redutos da Religião e da Moral. O homem não estava mais situado num lugar adequado à sua natureza ímpar como imagem de Deus, no centro de todas as coisas, mas banido para um mero planeta entre tantos outros. Isto teria as mais profundas repercussões na visão do homem, de si mesmo, e de seu lugar na criação.

7. Kepler: novas descobertas e o antigo ideal pitagórico

Johannes Kepler nasceu em 27 de dezembro de 1571, num pequeno vilarejo incrustado na Floresta Negra. Criança doentia e problemática, odiava o pai, a quem se referia como "malvado e violento", e menosprezava a mãe, sobre quem escreveu: "era pequena, magra, sombria, fofoqueira e estava sempre de mau humor", o que demonstra a sua pouca afeição à família. Três de seus seis irmãos morreram precocemente. A tragédia, a doença e o sofrimento acompanharam Kepler por toda a sua vida. Aos 26 anos, traçou mapas astrológicos dos integrantes de sua família, não poupando ninguém e atribuindo o perfil doentio de todos à influência maléfica das estrelas; chegou mesmo a considerar uma de suas tias como bruxa. Com tal ambiente familiar, não se poderia esperar de Kepler um temperamento afável ou pelo menos normal. Além disso, sofria de uma estranha doença de pele que lhe abria chagas nas mãos, onde se alojavam vermes que não as deixavam cicatrizar.

Fig. 23 - Kepler

A maioria das pessoas teria sucumbido a tantos males e a uma origem familiar tão sombria, mas Kepler estaria predestinado a se tornar, juntamente com Copérnico, Galileu e Newton, um dos construtores da ciência moderna. Encontrava em seu trabalho o refúgio espiritual que a vida lhe negara, tornando-se um investigador infatigável e até obsessivo.

Aos treze anos, começou a estudar em seminários teológicos protestantes, sendo introduzido ao trivium e ao quadrivium, os dois estudos superiores das escolas medievais. Enquanto que o trivium era voltado para os estudos teológicos, o quadrivium era constituído pelas quatro ciências básicas criadas pelos gregos: Astronomia, Geometria, Aritmética e Música. Rabugento e encrenqueiro, como se poderia prever, Kepler era muito pouco popular entre seus colegas, mas gozava de prestígio junto a seus mestres, dentre os quais figurava Michael Mästlin, grande estudioso da teoria de Copérnico.

Kepler foi um espírito típico de uma época de transição entre a Idade Média e o Renascimento. Floresciam no meio científico, em oposição à escolástica medieval, idéias pouco ortodoxas, como o Hermetismo (saber esotérico atribuído a um certo místico egípcio Hermes Trimegistus), a Alquimia e a Astrologia. Segundo estas três práticas, o comportamento humano, assim como todas as manifestações terrestres, teriam estruturas de um microcosmos com leis análogas às que regem o macrocosmos, e assim os fenômenos mundanos seriam predestinados a seguir os desígnios das estrelas, planetas e cometas. "Todo homem reflete o cosmos inteiro", é uma frase que muito bem descreve estes pensamentos.

Kepler, encarnando o espírito da época, tornou-se astrólogo, fazendo mapas astrológicos de nobres, não só para engordar seus modestos recursos, mas também porque tinha em relação à astrologia uma atitude ambígua. Certas vezes considerava-a uma "terrível superstição" ou até uma "brincadeira sacrílega", mas também que "nada existe ou acontece no céu que, de algum modo secreto, não seja percebido pela faculdades da Terra e da natureza", frase que poderia ter sido assinada por Paracelso ou qualquer alquimista medieval. Ao contrário de Galileu, seu contemporâneo, foi um sábio renascentista com um olho voltado para o futuro e outro para um passado o qual nunca quis contestar. Seu amor pela harmonia musical do cosmos, pelos números inteiros ou pelos sólidos regulares era digno de um pitagórico.

Em 1594, Kepler se torna professor de Matemática e Astronomia na Escola Luterana de Graz, na Áustria. Foi em uma de suas aulas, para uns poucos e desinteressados alunos, que ele teve talvez a mais estranha das idéias de toda a sua vida. Pensou que se existem cinco sólidos regulares (figuras tridimensionais formadas por faces iguais, como o tetraedro de 4 faces triangulares, o cubo de 6 faces quadradas, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro, respectivamente de 8, 12 e 20 faces triangulares) e seis planetas (eram conhecidos apenas Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno, além da Terra), isto não poderia ser uma mera coincidência. Ocorreu-lhe então a idéia de criar o seguinte sistema geométrico: uma esfera circunscrita a um cubo (a superfície da esfera contém todos os vértices do sólido), em seguida, uma outra esfera menor inscrita (que tangencia internamente todas as faces do cubo), um tetraedro circunscrito, uma nova esfera inscrita ao tetraedro, e assim sucessivamente até obter seis esferas concêntricas com raios que seriam iguais às trajetórias circulares dos planetas em torno do Sol, este, absoluto e soberano no centro do arranjo. Estaria assim estabelecida a conexão secreta entre a milenar geometria pitagórica e o novo sistema copernicano. O glorioso passado representado pelo quadrivium grego poderia, enfim, coexistir harmoniosamente com as novas e revolucionárias idéias renascentistas! (Figs. 24a e b)

Figs. 24a e b - O sistema de esferas inscritas e os cinco sólidos regulares

O modelo das esferas concêntricas encaixadas nos sólidos seria realmente fantástico se não fossem descobertos mais três planetas no sistema solar, levando-o a um melancólico esquecimento. Mas é importante realçar que Netuno, Urano e Plutão foram descobertos muito tempo depois e que com esse arranjo Kepler determinou o raio das trajetórias planetárias com incríveis 5% de erro (qualquer previsão com menos de 10% de erro pode ser considerada na Física como razoável). Durante toda a vida ele acreditou no ideal platônico-pitagórico, isto é, de um universo regido por idéias imutáveis e leis geométricas perfeitas.

Mas Kepler tinha também, como já dissemos, um olho voltado para o futuro e sabia, tal qual Galileu, que o paradigma platônico, de contemplação de um universo ideal estava com os dias contados. Depois de séculos de domínio da escolástica medieval, um novo homem, com uma nova postura crítica, emergia irreversivelmente a partir do Renascimento. O para que escolástico deveria ser substituído pelo por que científico. O universo começava assim a ser percebido como uma grande rede de causas e efeitos interligados por leis naturais, e o homem tornava-se um protagonista ativo no cenário científico com o papel de desvendar os segredos da natureza. O mundo dos sentidos, tão desprezado por Platão e pelos escolásticos, voltava a ter a sua importância. Como estabelecer leis sem a observação direta dos fenômenos? Ao contrário da postura medieval, os dados da observação passavam a ter o status de uma corte suprema, na qual eram aceitas ou refutadas as teorias.

Kepler, como dissemos, refletia, como ninguém em sua época, o período de transição entre o novo fazer científico e o antigo contemplar escolástico. Acreditava na Santíssima Trindade cosmológica na qual o Sol representava as luzes do Senhor, a orbe das estrelas fixas seria a representação do Filho e o poder imanado do Sol, que movia os planetas, seria o Espírito Santo. Chegou até a imaginar que essa influência cairia com o inverso da distância do Sol ao planeta, vislumbrando-se aí um embrião da idéia de gravitação de Newton (curiosamente o sábio inglês, como veremos adiante, não gostava nem um pouco da idéia da Santíssima Trindade, atribuindo a força da gravidade ao poder de um único Criador do Antigo Testamento). Tanto o seu modelo geométrico das esferas inscritas, quanto a sua cosmovisão do sistema solar como uma morada da Santíssima Trindade onde o Sol ocupa o centro astronômico e teológico do universo, foram registrados na grande obra intitulada de Mysterium Cosmographicum, um grande tratado que procurava conciliar o sistema copernicano e os ideais platônicos com a teologia trinitarista cristã, numa estranha síntese místico-numerológico-científica.

7.1. As leis de Kepler para o movimento dos planetas

É importante situar historicamente Kepler em um período turbulento no qual a Igreja Católica, sentindo-se ameaçada pelo crescimento irreversível do Protestantismo (criado por Martin Lutero na Alemanha e Calvino na Suíça, a partir de uma dissidência da Igreja Católica chamada de Reforma), reage violentamente instituindo a Contra-Reforma através do Concílio de Trento que durou de 1545 a 1563, que levaria a repressão e a intolerância religiosa às universidades e centros de saber dissidentes, situados principalmente nos países nórdicos e germânicos.

Em 1598, Kepler é obrigado, pela Igreja Católica, juntamente com os demais professores protestantes, a sair de Graz, buscando lugares mais tranqüilos e melhores oportunidades de trabalho. Recebe então um convite irrecusável para trabalhar em Benatek, nas cercanias de Praga, com o maior astrônomo da época, Ticho Brahé, um excêntrico nobre dinamarquês de temperamento autoritário e hábitos pouco comuns.

Brahé tornara-se uma lenda viva com sua prótese de platina a lhe substituir o nariz decepado num duelo de espadachins e, antes de chegar a Praga, reinava com pompa e circunstância, como um autêntico rei, no seu magnífico castelo-observatório situado na ilha de Hveen (hoje parte da Suécia). No seu "Castelo dos Céus", como era conhecido o observatório, além dos fabulosos instrumentos, das torres imensas, dos grandes globos de bronze, onde ele marcava a posição dos astros, o astrônomo esbanjava os recursos da Coroa, com seus formidáveis banquetes, não dispensando sequer a presença de seu bobo da corte particular. Depois da morte do rei Frederico II, que bancava todos os seus caprichos e excentricidades, o Castelo dos Céus entrou em franco declínio, pois o novo rei Cristiano IV não simpatizava nada com os hábitos tirânicos e nababescos de Brahé, cortando a sua verba. O astrônomo teve que peregrinar anos em busca de outras oportunidades, até que aceitou um generoso convite do imperador Rodolfo II, que lhe cedeu o Castelo de Benatek. Foi neste local que se encontraram finalmente Johannes Kepler e Ticho Brahé. Não tardou para que o rabugento Kepler e o arrogante Ticho entrassem em conflito. Porém, eles formavam uma dupla de inimigos inseparáveis, pois um precisava desesperadamente do outro. Ticho Brahé tinha os melhores instrumentos e os mais completos dados astronômicos de todos os tempos e Kepler, por sua vez, era o homem certo, para analisá-los com o método e a genialidade que ninguém mais possuía.

Fig. 25 - Ticho Brahé

Brahé maldosamente encarregou Kepler de analisar a trajetória de Marte, que devido à sua grande excentricidade (medida que revela o grau de achatamento de um círculo, tornando-o uma curva ovalada) é a mais complexa do sistema solar. Kepler, com sua habitual imodéstia, diz a todos que resolveria o problema em oito dias, pelejando, no entanto, durante longos oito anos contra a complexa trajetória de Marte. Durante este período, chegou a fraquejar, ressuscitando os antigos equantes e excêntricos de Ptolomeu, que Copérnico havia abolido. Até que, num lampejo de gênio, descobriu que todo o mistério poderia ser desvendado se considerasse a órbita de Marte como sendo uma elipse e não um círculo. Nascia assim a 1ª lei de Kepler:

Todos os planetas do sistema solar executam trajetórias elípticas tendo o Sol em um dos focos .

Cairia assim um dos mais antigos paradigmas da ciência grega: o círculo como figura perfeita, e quase sagrada, da qual derivariam todos os movimentos conhecidos.

No Misteryum, Kepler intuiu um poder emanado do Sol, atribuído simbolicamente ao Espírito Santo, que diminuiria com a distância. Se as trajetórias dos planetas são elípticas uma conclusão lógica é que quando se aproximam do Sol, sofrem uma influência maior, adquirindo assim maiores velocidades. Confrontando, meticulosamente, essa idéia com os dados de Ticho Brahé, Kepler chegaria à sua segunda lei (Fig. 26):

A linha que liga o Sol aos planetas varre áreas iguais em tempos iguais.

Fig. 26 - A segunda lei de Kepler para os movimentos planetários

O Sol como foco, para Kepler, era não só o centro matemático das elipses planetárias mas também o centro espiritual e teológico do universo. Assim, deveria haver uma relação íntima entre os períodos (tempo que os planetas levam para percorrer uma órbita completa) e as distâncias médias do planeta ao Sol. A intuição de Kepler era correta e os dados de Ticho a confirmavam. Estava descoberta a terceira lei:

O quadrado dos períodos das órbitas dos planetas é proporcional ao cubo de suas distâncias médias ao Sol.

Isto significa, matematicamente, que quanto mais afastado do Sol, mais tempo o planeta leva para percorrer a sua órbita completa. O que está em perfeita concordância com a idéia central de Kepler de que o Sol irradia um poder que é tanto maior quanto mais próximo dele está o planeta. Com essas magníficas três leis, obras de um verdadeiro titã, foram lançados os alicerces que Newton, cerca de meio século depois, precisaria para erguer o sólido edifício da ciência moderna.

7.2. A nova Música das Esferas

Kepler ainda não estava satisfeito, suas desajeitadas elipses o despertaram do sonho pitagórico povoado por círculos perfeitos, movimentos uniformes e pela celestial música das esferas. Era necessário sonhar de novo com a harmonia perdida. Em 1618, ele publica o Harmonie Mundi, retornando aos velhos temas de sua predileção: os sólidos regulares e a harmonia musical do universo, que para ele eram a manifestação mais visível da inteligência divina.

Nessa bela obra, Kepler deduz que, se os planetas descrevem órbitas elípticas, deveria haver uma razão entre as velocidades no periélio (ponto mais próximo do planeta ao Sol) e no afélio (ponto mais distante) relacionadas diretamente com a excentricidade da órbita (quanto maior este parâmetro, mais ovalada é a curva). Comparou as excentricidades dos vários planetas com os intervalos da escala musical, descobrindo, então, para seu regozijo, que o excêntrico Marte vibraria em uma quinta, Júpiter tocaria uma terça maior e Saturno executaria a terça menor. Estava assim resgatada a sinfonia cósmica, em louvor ao Criador, que do seu centro regeria o universo, fazendo-o entoar acordes perfeitos maiores[2] e menores como só Pitágoras conseguira ouvir antes! (Fig. 27).

Fig. 27 - A música dos planetas segundo Kepler

Kepler acabara de criar o procedimento que toda a ciência moderna passaria a adotar depois: descobrir as ocultas leis matemáticas que regem o universo a partir da aparente desordem dos dados observacionais. Estabelecia-se assim o elo perdido entre o mundo das idéias e dos sentidos, que há milênios atrás os gregos percebiam como separados. O pequeno gnomo da Floresta Negra, sempre acometido por estranhas doenças e acossado por tragédias pessoais, acabava de fundar a ciência moderna. Galileu Galilei, seu contemporâneo, sistematizaria este procedimento criando o método científico aplicando-o não só a planetas, mas para qualquer objeto, esteja ele situado na imensidão do cosmos ou à nossa frente.

8. Galileu Galilei: o mensageiro das estrelas

Galileu Galilei nasceu em Piza em 1564, ano da morte de Michelângelo e de nascimento de Shakespeare. Filho de Vicenzo Galilei, um nobre músico florentino, adquiriu com o pai interesse pela Música, Poesia e Literatura. Muito cedo começou a desenvolver aptidões para a ciência, criando ainda quando estudante de Medicina, um método preciso para medir o pulso dos pacientes, usando pêndulos. Decidiu trocar a Medicina pelas ciências mecânicas (naquele tempo ainda não poderíamos chamar de Física), após a leitura de Euclides e Arquimedes. Seu imenso talento para a ciência logo tornou-se conhecido. Aos vinte e seis anos de idade já era professor de Matemática em Piza, quando já revelava ser possuidor de um espírito tão independente quanto rebelde. Sem muito tato, começou a desafiar a opinião de colegas mais velhos, ganhando logo muitos inimigos, que o obrigaram a partir para Pádua, local menos conservador.

Fig. 28 - Galileu Galilei

Lá, voltou-se para a Astronomia, adotando e defendendo, quase que heroicamente, o sistema heliocêntrico de Copérnico, o que lhe valeu mais inimigos, mas que também lhe deu, por outro lado, fama imortal. Apesar de doente, pobre e solitário, continuou ativo até os 78 anos de idade (uma extraordinária longevidade para a época, em que a expectativa de vida não passava dos trinta anos).

8.1. O Telescópio

Durante a sua estada em Pádua, em 1609, Galileu conheceu o telescópio. Quase da noite para o dia ele desenhou o seu próprio, para aumentar três vezes o tamanho aparente de um objeto observado e, em breve, outro com o poder de ampliá-lo dez vezes. Por fim, ele construiu um instrumento com ampliação de até trinta vezes. A importância de Galileu na história do telescópio deve-se ao fato de ele ter empregado cientificamente este instrumento. Por volta de 1610, ele publica o seu Mensageiro Sideral, livro no qual atribui a si próprio o papel sugerido no título, ou seja, de um mensageiro ou guardião da verdade vinda dos céus e em que revela suas observações astronômicas de maior importância. É nesse livro que Galileu descreve que a Lua tem montanhas e crateras, argumento que será decisivo contra a perfeição dos céus defendido pela ciência grega. Descobriu que a Via Láctea era constituída por uma miríade de estrelas e, acima de tudo, que Júpiter era acompanhado em sua órbita por quatro pequenas luas. Esta descoberta era realmente importante, pois ter satélites não era um privilégio apenas da Terra e, além do mais, arrastá-los contrariava o argumento aristotélico de que, se a Terra se movesse, deixaria a Lua para trás. A Terra deixava assim de ser o centro estático e privilegiado do universo.

8.2. O Método Científico

Para Galileu, todas essas observações correspondiam a uma forte evidência em favor do sistema heliocêntrico. Em sua Florença natal, os acadêmicos não aceitavam o fato de que um simples instrumento pudesse refutar todo o universo aristótelico além de toda a Mecânica. Aliás, o mundo dos sentidos e da observação pouco ou nenhum valor tinha para os escolásticos. Para o sábio italiano, no entanto, deve-se repelir quaisquer autoridades, sejam elas teológicas ou filosóficas. Nem mesmo as autoridades de Aristóteles, Agostinho ou Aquino, os fundadores da escolástica medieval, devem ser aceitas sem minuciosos questionamentos. Os sentidos e a observação valem mais do que todos os tratados consagrados. A ciência deve ser escrita com o alfabeto matemático, representando a verdade da natureza colhida pelos nossos sentidos através da experiência. Esta nunca pode se limitar a fatos sensoriais isolados, mas sim estabelecer entre eles conexões lógicas mediante as quais poderá se chegar às leis matemáticas, estas sim, expressões da verdade. Portanto, sucedendo-se à observação, ou alternando-se com esta, entra em cena a razão lógico-formal que é expressada matematicamente. É através da linguagem matemática que o homem descobre os mistérios da criação divina, tornando-se um privilegiado interlocutor de Deus.

No livro O Ensaiador, ele lança os fundamentos do moderno método científico com a seguinte estrutura:

a) Definição de um problema com auxílio de experiências preliminares, excluindo-se de antemão hipóteses contrárias à observação.

b) Construção de uma teoria para predizer os fatos observados, na qual todas as hipóteses, além de compatíveis com a observação, devem formar um sistema lógico auto-consistente.[3]

c) Variação gradual, e mais ampla possível, de um ou mais parâmetros da experiência para a formulação de uma lei.

d) Teste da teoria (lei) confrontada com novos dados da experiência; caso a teoria se revele verossímil é mantida e, em caso contrário, é modificada, retornando-se ao passo b.

Este método é diametralmente oposto ao método escolástico medieval no qual a observação era mera aparência, não tendo o status para derrubar uma teoria criada com vistas a cumprir uma finalidade. Para Galileu, ao contrário, o pensamento estático, que opera por um ou mais conceitos invariantes, é sempre inexato, senão falso. As causas de um fenômeno, postas pelo pensamento na forma de hipóteses (passo b), devem sempre ser verificadas pela observação (passo d). O método galileano é, no entanto, racional, pois é a inteligência que descobre as conexões lógicas necessárias à formulação de leis matemáticas, além de corrigir e ampliar o alcance da observação sensível. Nesta, no entanto, está o veredicto final sobre a validade daquela. Razão e experiência sensível formam, no método galileano, um par interativo e iterativo, mutuamente variável. Com a ciência mecânica fundada por Galileu, aprimorada por Descartes e que tem a sua plenitude com Newton, é decretada a falência da cosmologia escolástica-aristotélica.

8.3. O Princípio de Inércia

Depois do sucesso com O Ensaiador, Galileu escreve seu Diálogo sobre os Dois Principais Sistemas do Mundo, publicado em 1632 e aclamado em toda a Europa como obra-prima literária e científica (Fig. 29). E um livro escrito na forma de diálogos, entre três personagens: Filippo Salviati, gentil-homem florentino que representa as idéias do próprio Galileu, Simplício, que representa as idéias aristotélicas-ptolomaicas, e Giovanni Sagredo, um mediador culto e inteligente, porém não especialista. Esta forma de exposição sofre uma nítida influência platônica. O livro é basicamente dividido em quatro jornadas. A primeira discute a concepção geral do universo, refutando a idéia de um universo em que o mundo terrestre teria características e leis totalmente diferentes das do mundo celeste. A segunda descreve as experiências terrestres que visam a estabelecer a imobilidade da Terra; Galileu procura desqualificá-las. A terceira jornada passa ao exame dos fenômenos celestes que confirmam o movimento anual da Terra em torno do Sol. Finalmente, a quarta aborda o problema das marés, que Galileu tenta mostrar serem impossíveis sem o movimento da Terra (vide 13).

Fig. 29 - Página dedicatória do Diálogo sobre os dois Grandes Sistemas do Mundo

Sob o ponto de vista da História da Mecânica, a segunda jornada é de suma importância, pois é nela que Galileu planta as sementes das quais brotam o princípio de inércia. O argumento aristotélico mais forte contra o movimento da Terra é de que uma pedra lançada verticalmente retorna às nossas mãos ou, o que é equivalente, um objeto abandonado do topo de uma torre cai na sua base e não a oeste desta, como seria de supor caso a Terra girasse para leste. Contra este milenar argumento, Galileu afirma que uma pedra abandonada do alto do mastro de um navio cairá sempre sobre seu pé, esteja o navio parado ou em movimento. E arremata:

quer o navio esteja parado quer em movimento uniforme, os peixes nadam no aquário, as moscas voam, a água goteja, atira-se um objeto, exatamente do mesmo modo.

Sagredo então conclui triunfalmente:

Portanto fico satisfeito e convencido da ausência de valor de todas as experiências apresentadas para provar mais a parte negativa do que a afirmativa a respeito da rotação da Terra.

Já contra outro milenar argumento, baseado no fato de que uma roda girando em torno de seu eixo tende a expelir o que esteja na sua superfície, o mesmo devendo acontecer com os objetos terrestres, Galileu, mesmo sem uma teoria de gravitação, apresenta argumentos puramente geométricos de grande inventividade.

Galileu também pesquisou o movimento da queda dos corpos, trabalho este contido em sua última obra Discursos Referentes a Duas Novas Ciências a Respeito da Mecânica e Dos Movimentos Locais, provando que, ao contrário da teoria aristótelica, fossem leves ou pesados, os corpos levavam o mesmo tempo para chegar ao chão. Chegou também à famosa lei de que distâncias percorridas em queda livre eram proporcionais ao quadrado dos tempos. Essas descobertas tinham um significado especial porque, para a elas chegar, Galileu usou técnicas matemáticas ao analisar os resultados. Sua poderosa abordagem matemática, embora restrita à Geometria e à Álgebra, tornou-se a marca registrada da nova Física que se desenvolveria nos séculos XVII e XVIII, e por esta razão o chamam de "pai da Física-Matemática".

A Igreja considerou a sua obra tendenciosamente copernicana, sendo em 1633 processado e condenado pela inquisição. Devido à sua avançada idade, foi poupado, sendo recentemente absolvido pela Igreja, que reconheceu seu erro. Galileu morreu em 1642, o ano em que nasceu Isaac Newton, deixando para este muitas questões que, apesar de seu titânico esforço, ficaram sem resposta.

9. O racionalismo cartesiano

Diante dos formidáveis avanços da Mecânica e da Astronomia, que ocorrem a partir de Copérnico, Kepler e Galileu, era mais do que necessário fundar-se um novo sistema de pensamento.

René Descartes (1596-1650), nascido em La Haye, França, era essencialmente um filósofo matemático que formulou uma nova concepção filosófica do universo, que deixaria a antiga escolástica medieval como coisa do passado. Sua visão racionalista é o triunfo da razão pura desprovida de qualquer ilusão sensorial e ficou caracterizada por uma das mais famosas frases proferidas em toda a História da Filosofia: Penso logo existo, com a qual o filósofo constrói seu sistema filosófico baseado na única certeza que possui: a existência de seu próprio pensamento e através deste entender o mundo e o seu próprio ser. Na igualmente famosa obra Discurso sobre o Método, Descartes edifica os princípios contidos em toda a sua obra, definindo os rumos que a ciência tomaria nos dois séculos seguintes. Vejamos como o filósofo francês propõe seu método:

O primeiro ponto é não admitir jamais como verdadeira nenhuma coisa que não se conheça, com evidência, como tal, quer dizer, evitar cuidadosamente a precipitação e a prevenção e não compreender nos meus julgamentos senão o que se apresenta tão claramente a meu espírito que eu não tenha nenhuma ocasião de por em dúvida. O segundo ponto é dividir cada uma das dificuldades em tantas partes quantas forem necessárias para resolvê-las melhor. O terceiro ponto , dirigir ordenadamente meus pensamentos, começando pelos objetos mais simples e fáceis de conhecer para subir, pouco a pouco, como por graus, até o conhecimento do mais complexo e supondo assim mesmo uma ordem entre os que não procederam naturalmente uns dos outros. E, por último, fazer em tudo uma enumeração tão completa e revisões tão gerais que eu fique seguro de nada omitir.

Fig. 30 - René Descartes

A sua primeira regra exige a evidência absoluta como prova da verdade, evidência esta que não permite quaisquer dúvidas. Para Descartes, Deus proveu o mundo com leis matemáticas precisas, verdadeiras "sementes de verdade" com as quais se pode chegar a todo o conhecimento[4]. A segunda regra é a famosa divisão de um problema em partes menores e mais simples, procedimento esse decorrente da antiga tradição grega. A terceira etapa do método indica que se deve partir destes elementos e recombiná-los, jamais introduzindo qualquer raciocínio que não seja confiável com absoluta segurança. O próprio filósofo comenta:

Formando essas longas cadeias de razões todas simples e fáceis, e que os geômetras se servem para chegar às mais difíceis demonstrações, não há coisas na natureza que sejam tão remotas que não se chegue até elas nem tão ocultas que não se as descubra.

Finalmente, na quarta etapa de seu método, Descartes propõe que jamais se deve aplicar o silogismo[5] a um conhecimento meramente intuitivo, devendo ser preferida sempre a indução[6].

A influência de Descartes e de seu método de investigação foi determinante para todo o procedimento científico dos próximos dois séculos.

Além disso, o sábio francês acreditava que a linguagem da natureza era a Matemática. Isto o levou a relacionar curvas e figuras geométricas com a Álgebra, estabelecendo um novo ramo da Matemática, a Geometria analítica, de fundamental importância para o desenvolvimento da Física e, em particular, da Mecânica. Orgulhoso, afirmou:

Toda a minha Física nada mais é que Geometria.

Para Descartes, o universo material era como um relógio de precisão. Não havia propósito, vida ou espiritualidade na matéria. A natureza funcionava de acordo com leis mecânicas e tudo no mundo material podia ser explicado em função da organização e do movimento de suas partes (como vimos na segunda etapa de seu método). Seu método racionalista passou a orientar a observação científica e a formulação de boa parte das teorias científicas até o final do século XIX, incluindo a grande síntese de Newton que, de certa forma, foi o desenvolvimento da idéia cartesiana. Descartes deu ao pensamento científico a sua estrutura geral: a concepção da natureza como uma máquina perfeita, governada por leis matemáticas exatas.

Para o homem medieval, Deus governava diretamente o universo, não cabendo ao homem questioná-lo ou desvendá-lo, mas apenas contemplálo. Para Descartes, Deus criou o universo e as leis que o governam, cabendo ao homem descobri-las. A linguagem de Deus é a Matemática. Criou assim a estrutura conceitual de boa parte da ciência dos séculos posteriores, mas a sua concepção da natureza como máquina perfeita, governada por leis matemáticas exatas, permaneceu até o surgimento da Mecânica newtoniana, como simples projeto. Ele não fez mais do que esboçar as linhas gerais de sua teoria dos fenômenos naturais. Tentou ainda, através de sua teoria dos vórtices (turbilhões), explicar não só a origem de todo o universo, mas do sistema solar e da própria Terra. Embora fosse um homem religioso, educado por jesuítas, propõe uma religiosidade e uma cosmologia totalmente diferentes da escolástica medieval na qual o universo, como um todo, segue os desígnios de Deus para cumprir uma finalidade .

A grande dúvida dos escolásticos medievais era saber o que Deus fazia antes de criar o universo. Se Deus não fazia nada e passou a fazê-lo, a partir de um certo momento, mudou seu comportamento e, segundo Platão e todo o pensamento medieval, o que muda não é perfeito. Restaria a hipótese de que o universo seria eterno, tendo sido sempre o que é. Porém, isto é longe de ser verdadeiro, pois observa-se pelos sentidos que está em constante mutação. Volta-se assim à questão inicial. A solução de Agostinho é supor Deus como eterno, não no sentido de uma infinitude de tempo, mas de estar fora do tempo. Deus assim teria feito o tempo, juntamente com o universo, estando fora de ambos.

Descartes não era menos religioso que Agostinho, Tomás de Aquino e seus colegas da Igreja, mas tinha apenas uma cosmovisão diferente. Para ele, o universo foi obra do mesmo Criador único e eterno da Bíblia, porém este Criador estava mais para um arquiteto cósmico do que para um artesão que moldava do barro, uma a uma, as suas criaturas. Para o sábio francês, bastava que Ele criasse a matéria e desse um pontapé inicial para que tudo evoluísse a partir de uma rede mecânica de causas e efeitos.

Essa idéia seria o germe do determinismo que se seguiu nos próximos séculos.

9.1. A Teoria dos Vórtices

Embora rapidamente superada pelos fatos, a teoria dos vórtices nos parece importante, sob o ponto de vista histórico, uma vez que se trata do primeiro modelo cosmológico, depois do atomismo, a entender o universo como produto de uma cadeia relacional de causas e efeitos naturais. Assim sendo, acreditamos ser interessante esboçar, em rápidas pinceladas, essa teoria apresentada minuciosamente por Descartes na obra Princípios da Filosofia. Ele imagina um universo infinito inicialmente constituído por um único bloco sólido de uma matéria parecida com o cristal, sem luz, estrelas, cometas ou planetas, no qual Deus provoca uma imensa quantidade de turbilhões (vórtices) giratórios em pontos distribuídos ao acaso e ao largo de toda a sua extensão. Os turbilhões girariam tal qual liqüidificadores, em grandes velocidades, em torno de seus centros, fragmentando a matéria sólida e criando três tipos de elementos: o primeiro elemento seria uma espécie de matéria incandescente, constituída por pequenas partículas girando a altas velocidades, produzindo um "fogo" central; o segundo elemento seria constituído por partículas maiores e arredondadas, que girariam como um fluido em torno do "fogo" central, e o terceiro elemento seria constituído por partículas sólidas e mais pesadas. A velocidade de rotação de todo o turbilhão diminuiria com a distância em relaçào ao centro. Uma estrela seria um turbilhão ativo, sendo que sua energia proviria, em grande parte, de seu primeiro elemento em alta rotação. Com o tempo, pedaços ou blocos do terceiro elemento poderiam se desprender do centro, ficando enganchados em torno do fogo central, criando uma espécie de crosta, fazendo com que a estrela se tornasse opaca. O redemoinho em seu redor diminuiria de rotação e a estrela opaca, recoberta pela crosta, acabaria sendo capturada por um redemoinho mais ativo e arrastada pelo seu segundo elemento. Esta seria a origem da Terra e de todos os planetas, que ficariam presos ao turbilhão maior do Sol, tornando-se turbilhões mortos. Um grande turbilhão poderia ter em torno de si turbilhões menores e assim sucessivamente. Isto explicaria, segundo Descartes, a origem do Sol, de seus planetas e dos satélites. Sua complexa teoria tenta ainda explicar as erupções vulcânicas como sendo resquícios do primeiro elemento terrestre sendo expelido para fora. Os cometas seriam turbilhões errantes que vagariam pelo universo, sendo capturados por sucessivos turbilhões maiores (Fig. 31). Em suma, para não nos alongarmos mais, Descaries cria, com seus turbilhões, um modelo unificado para explicar todos os fenômenos físicos: desde a origem do universo à formação de montanhas e vulcões terrestres. Esta teoria ambiciosa, ainda que não totalmente desprovida de qualidades, tinha, no entanto, um grave defeito apontado posteriormente por Newton: era meramente qualitativa, desprovida de uma base matemática mais sólida. Os turbilhões de Descartes tiveram assim vida breve, pois foram totalmente contestados e superados, pouco mais de quarenta anos depois, pela teoria da gravitação de Newton, este sim, o homem que deu realidade ao sonho cartesiano e completou a revolução científica iniciada por Copérnico.

Fig. 31 - A trajetória de um cometa segundo Descartes

10. A polêmica do século XVII: mv ou mv^2?

No século XVII, com os avanços da ciência, que ocorreram a partir de Copérnico, Kepler e Galileu, o homem passa a perceber o universo como produto de uma evolução que ocorre não mais pela ação direta de um Criador que molda uma a uma as suas criaturas, mas pela existência de grandes leis da natureza que podem ser expressas matematicamente, estas sim criadas por Deus e sendo a representação de sua inteligência superior (vide 4.1, 4.2, 6, 7 e 8) A questão passa então a ser colocada de uma outra forma: se Deus criou a matéria dando-lhe um sopro inicial, colocando-a em movimento, quais seriam as leis básicas que regeriam a evolução do universo? Quais seriam as grandezas que melhor representariam a matéria e seu movimento? Que expressões matemáticas melhor representariam os grandes princípios de conservação do universo?

As primeiras concepções acerca da origem do universo foram os mitos cosmogônicos, como o Gênesis bíblico e o Enuma Elis babilônico, que já descreviam o início do universo como obra de um ou de vários deuses que ordenavam o caos inicial através de uma separação das coisas que logo em seguida passavam a existir, ganhando um nome (vide 4.2 e 4.3). A matéria prima era assim o caos que se transformava pela ação divina. A partir do século V a.C., na Grécia, a mitologia foi sendo substituída por uma visão filosófica na qual o universo era construído a partir de um elemento primordial, o arché, que poderia ser a água, segundo Thales, o ar, segundo Anaximenes ou o apeyron (indefinido em grego), segundo Anaximandro. Empédocles propunha a teoria dos quatro elementos primordiais, terra, ar, fogo e água, que se transformavam, sob a ação de duas forças, amor e ódio, gerando tudo o que existe. Os atomistas sustentavam que tudo que existe não passava de uma combinação atômica. E que "nada surge do nada" (vide 5.4).

É importante notar, assim, que todas essas antigas concepções já continham em si o embrião da idéia de conservação de algo primordial que é indestrutível. Para os gregos, somente a imutabilidade poderia representar o atributo da perfeição divina e vice-versa, o que é perfeito não poderá jamais mudar, sob risco de perder a sua condição (vide 5.5). Os princípios de conservação, além de meros princípios matemáticos de transformação da matéria, eram assim considerados a representação da perfeição com que foi criado o universo.

Na Idade Média, o universo e sua evolução obedeciam ao desígnio divino e cumpriam uma finalidade. A pergunta básica não era por que, mas sim para que as coisas acontecem. Um monge medieval diria que uma pedra cai para ocupar o seu lugar natural abaixo dos outros três elementos: fogo, ar e água, para assim restabelecer a ordem cósmica na qual a Terra repousa estática no centro do universo. No século XVII a visão que o homem tem de si, da criação e do Criador sofre grandes transformações e a contemplação escolástica da obra divina passa a ser substituída pela inquietante pergunta: por que? Enquanto que o para que é a pergunta da causa final ou finalidade, o por que é a pergunta da causa eficiente.

Descartes acreditava num deísmo no qual Deus criava a matéria e seu movimento sem nenhuma interferência posterior. Nada melhor representa esta concepção do que a célebre frase atribuída ao filósofo francês:

Dêem-me a matéria e seu movimento e eu construirei o universo.

Tudo estava assim pré-determinado pelas condições iniciais com que havia sido criada a obra divina. Não havia nenhuma transcendência da matéria, além de sua extensão e de seu movimento. A partir dessa premissa básica, Descartes construiu sua complexa teoria dos vórtices, na qual, através de uma longa rede de causas e efeitos, tenta explicar desde a origem e a evolução do universo até a formação da crosta terrestre (vide 9). O filósofo francês acreditava também na existência de leis fundamentais da natureza, criadas juntamente com a matéria, e que assim foram formuladas:

Cada coisa permanece no mesmo estado o tempo que puder e não muda este estado senão pela ação das outras" e "cada parte da matéria jamais continua a mover-se segundo linhas curvas mas sim segundo linhas retas.

Se um corpo que se move encontra outro mais forte que ele, não perde nada de seu movimento, e se encontra outro mais fraco, a quem possa mover, perde de seu movimento aquilo que transmite ao outro.

A primeira lei é uma espécie de princípio de inércia que Newton formularia com mais precisão nos Principia (vide 12), enquanto que a segunda é uma lei geral dos choques na qual Descartes postula que a quantidade de movimento criada por Deus, no início, se conserva. O sábio francês queria dizer, em linguagem moderna, que se um corpo pequeno colide com outro grande ("corpo mais forte"), ele inverte a sua velocidade, algo como uma bolinha de pingue-pongue colidindo com uma parede. E se o corpo colidir com um menor ("outro mais fraco"), transmitirá parte de sua quantidade de movimento a este segundo corpo.

Estava assim estabelecida a lei geral de conservação do movimento que para Descartes tinha a sua verdadeira medida como o produto da massa pelo módulo da velocidade do corpo, sendo assim a grandeza representativa da imutabilidade e perfeição na obra do Criador. O filósofo francês não tinha, a exemplo de Galileu, um conceito claro de massa, a qual confundia com o peso e a força do corpo, além de que seu conceito de velocidade não era vetorial e sim escalar, valendo para a conservação apenas o seu módulo.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), matemático, filósofo, político e historiador alemão, nascido em Leipzig, pode ser considerado, juntamente com Newton, Descartes, Galileu e Spinoza, um dos maiores espíritos do século XVII. Sua contribuição foi imensa em cada uma das atividades em que atuou. Em Matemática, sua grande façanha foi a de ter desenvolvido o cálculo integral-diferencial independentemente de Newton, o que lhe valeu injustas acusações de plágio por parte dos seguidores do sábio inglês. Além de publicar seu trabalho antes, ele o fez, ao contrário de Newton, com a notação de diferenciais, dy/dx, tal qual a conhecemos atualmente. Deve-se ainda a Leibniz a resolução de inúmeros problemas de matemática, como a expansão em série das funções trigonométricas; o método dos coeficientes a determinar em uma série; construção de curvas por suas tangentes e a resolução das equações diferenciais não lineares do tipo adx/dy=y^2x, dentre vários outros. Abordou também problemas de mecânica, como o movimento de corpos em meios resistentes, a composição de forças aplicadas a um corpo extenso e, como veremos adiante, buscou a grandeza física mais representativa para o movimento e a colisão dos corpos.

Filosoficamente, Leibniz criou um sistema de pensamento próprio, de certa forma contrário ao de Descartes, acreditando que para a concepção do universo não bastavam apenas a extensão e o movimento da matéria, mas era necessário também introduzir algumas idéias metafísicas como o esforço, a vontade e a alma. Embora concordando com Descartes sobre a necessidade de exatidão nos princípios e no método, considerava indispensável devolver à ciência certas noções que os cartesianos haviam excluído. Contra o dualismo cartesiano que opõe a matéria (res extensa) ao pensamento (res cogitans), situando-os em domínios distintos, Leibniz propõe a teoria das mônadas, espécie de átomos da espiritualidade, atividade e da força da matéria, não vendo assim nenhuma contradição entre esta e o espírito.[7]

Fig. 32 - Leibniz

Nesta mesma época, na Alemanha, Leibniz também tentava descobrir uma forma melhor de achar a verdadeira medida do movimento da matéria à qual atribuía, como Descartes, a uma força que lhe é inerente. Lembrando-se das experiências de Galileu Galilei nas quais o sábio italiano concluiu que a velocidade final de corpos em queda livre não dependia do peso, mas apenas da altura da qual caíssem, compreendeu Leibniz que um objeto pesado causaria mais impacto ao atingir o solo do que outro leve, supondo ambos caindo de uma mesma altura e adquirindo, portanto, a mesma velocidade final. O filósofo alemão acreditava que para medir a "força" bastava encontrar uma maneira de medir o impacto causado pelo corpo.

Em 1683, Leibniz, em sua obra Discurso de Metafísica, estuda mais profundamente a Física dos choques, reformulando os conceitos cartesianos, os quais passa abertamente a criticar:

Freqüentemente nossos novos filósofos se servem da famosa regra em que Deus conserva sempre a mesma quantidade de movimento do universo. De fato, isto é muito plausível e antes eu próprio a tinha como indubitável. Porém, há algum tempo reconheci em que consiste o seu erro. O Senhor Descartes e muitos hábeis matemáticos têm acreditado que a quantidade de movimento, isto é, a velocidade multiplicada pela magnitude (massa) do móvel é exatamente a força motriz ou, para falar matematicamente, que as forças estão na razão direta das velocidades e das magnitudes (...)

A seguir, Leibniz nos demonstra que a massa vezes a velocidade não deve ser a verdadeira medida de uma "força" e, sim, a massa pelo quadrado da velocidade:

Seu argumento básico é que um corpo A de massa igual à de um corpo B, porém caindo de altura quatro vezes maior, ao colidir com o solo deve ter uma força quatro vezes maior. Galileu e Torricelli já haviam descoberto que as velocidades finais de um corpo em queda livre eram proporcionais à raiz quadrada da altura e assim o corpo A, quando tocasse o solo, teria uma velocidade apenas duas vezes maior que a do corpo B, o mesmo acontecendo com sua quantidade de movimento. No entanto, a razão deveria ser de quatro para um, e assim Leibniz prova que a grandeza que mede o movimento e, portanto, a verdadeira medida da força é a massa vezes o quadrado da velocidade, isto é, mv^2, e não mv, como acreditavam o seguidores de Descartes (os novos filósofos a quem Leibniz se refere).

A grandeza mv^2, que Leibniz nomeou de vis viva, e a quantidade de movimento de Descartes, mv, passaram a disputar entre si o status de "verdadeira medida do movimento e da força de um corpo". A questão foi, em sua época, motivo para grande discussão entre os cartesianos e os leibnizianos, e tomou conta de todo círculo científico da época. Vejamos o que nos diz, em outra oportunidade, Leibniz:

Os corpos materiais, por suas resistências e impenetrabilidades, revelam-se não como extensão mas como forças. Por outro lado, a experiência indica que o que se conserva num ciclo de movimento não é - como pensava Descartes - a quantidade de movimento, mas a quantidade de força viva.

A matéria é entendida por Leibniz como essencialmente atividade, sendo a força viva (energia cinética de hoje) a sua representação matemática, e as mônadas as unidades mínimas e básicas da atividade da matéria [8].

É importante esclarecer, no entanto, que antes do advento dos Principia de Newton, o conceito de força (vis) dos séculos XVI e XVII estava ainda impregnado de um aristotelismo do qual nem os grandes Descartes e Leibniz conseguiram se desvencilhar. Para Aristóteles, um corpo em movimento possuía uma vis imanente que era necessário se esgotar para que o corpo pudesse parar em seu lugar natural. Os escolásticos, como Oresme, aprimoraram a Mecânica aristotélica, no final da Idade Média, criando o conceito de impetus, isto é, algo comunicado ao corpo pelo agente propulsor e que permanece no corpo até se extinguir. A força se confundia com o impetus, sendo então a medida do próprio movimento e algo que lhe era inerente. O próprio Newton levou cerca de vinte anos para formular a 1ª lei de movimento, lutando contra a sua consciência até então impregnada de conceitos como forças intrínsecas, impetus, vis inertiae e coisas semelhantes (vide 12.2). Somente com a formulação de suas três leis de movimento é que a força começou a ser percebida como algo extrínseco ao corpo que lhe é comunicada por outros corpos que estão em sua vizinhança e que faz mudar o seu estado. Em linguagem moderna, poderíamos dizer que só a partir das leis de Newton é que os conceitos de força e massa (inércia) foram separados. Explica-se assim, historicamente, o porquê da disputa na qual praticamente todos os grandes sábios do século XVII se envolveram para decidir qual era a verdadeira medida do movimento.

Em geral, os sábios italianos e alemães defendiam as idéias de Leibniz, enquanto que os franceses eram quase todos cartesianos. A polêmica tornou-se áspera e até o filósofo Voltaire dela tomou parte do lado dos cartesianos.

O grande matemático e físico holandês Christiaan Huygens (1629 -1695), tido por Ernst Mach "como um autêntico sucessor de Galileu", deu inúmeras contribuições à ciência do século XVII, como o princípio de propagação da luz que leva o seu nome, a expressão matemática do pêndulo composto, a expressão da força centrípeta além de ter sido o primeiro construtor de relógio de pêndulo, revolucionando com esta invenção a história da medição do tempo.

Em 1669, Huygens, após cuidadosas observações sobre o que acontecia quando dois objetos em movimento colidiam, afirmou que numa colisão "entre corpos duros", como por exemplo entre duas bolas de aço, a soma das vis viva de cada uma das bolas é a mesma antes e depois da colisão. Um corpo poderia ter a velocidade diminuída pela colisão, enquanto que a do outro aumentaria. Conseqüentemente, a soma das duas vis viva seria sempre a mesma. Nas próprias palavras de Huygens:

A soma dos produtos da massa de cada corpo duro pelo quadrado da sua velocidade é sempre a mesma antes e depois do encontro.

A partir da descoberta de Huygens, a vis viva deixava de ser apenas uma "medida de força" de um corpo, mas ganhava também o status de uma grandeza fundamental da natureza, uma vez que se conserva numa colisão. Num universo concebido como a evolução da matéria e de seu movimento, a vis viva passava a ser assim uma séria candidata para melhor representação da matéria em movimento.

Como sabemos hoje, a vis viva, isto é, a massa pelo quadrado da velocidade de um corpo, é o dobro de uma grandeza que no século XIX foi chamada por Lord Kelvin de energia cinética (1824-1907). O termo energia surge assim para substituir a inadequada terminologia de vis, ou força, de Leibniz, ainda comprometida com o aristotelismo. As descobertas de Leibniz e Huygens foram assim embrionárias para a construção de um dos mais importantes princípios da física: o da conservação de energia que só foi formulado em meados do século XIX, num enunciado em que a energia do universo não pode ser criada nem destruída. O conceito de energia generalizou-se, então, a partir da vis viva, para abarcar todas as outras formas de energia, como, por exemplo, a vis viva latente ou vis mortua como é hoje conhecida a energia potencial. A noção de energia potencial já foi intuída por Leibniz, que percebeu que uma força que realiza um trabalho (força vezes a distância percorrida pelo ponto de aplicação da própria força) suspendendo um corpo ou contraindo uma mola, comunica ao corpo uma energia de repouso que depois poderá ser reconvertida em energia cinética. Em um processo em que não ocorram perdas de energia, através de forças de atrito consideráveis, a soma da energia cinética e potencial deve permanecer praticamente a mesma ao longo de todo o processo.

Em 1798, o engenheiro militar norte-americano Benjamim Thomson (1753-1814), também conhecido por Conde Rumford, descobriu, ao perfurar canos de canhão (para fazer as suas bocas), que o calor produzido pelas brocas era inextinguível, fervendo toda a água que era utilizada para o resfriamento. O calor que antes era considerado uma substância que passava dos corpos quentes aos frios, chamada de calórico pelos físicos do século XVIII, deveria ser, portanto, considerado como uma forma de energia desorganizada que provinha da energia de movimento das brocas friccionadas pelo canhão. A partir de então, o calor passou a ser incorporado também às equações que regem o princípio de conservação da energia. Existiriam, assim, duas formas de se transferir energia de um sistema a outro: o trabalho das forças se encarregaria de transferir energia mecânica, enquanto que o calor se transferiria por diferenças de temperatura entre os dois sistemas. No século XIX, a antiga vis viva de Leibniz foi assim unificada ao calor através do conceito comum de energia, constituindo-se em uma das mais importantes leis da Termodinâmica.

Esses fatos significariam assim a vitória consagradora da vis viva de Leibniz sobre a quantidade de movimento de Descartes? A quantidade de movimento do universo, da mesma forma que a energia, também é imutável e, portanto, pode ser considerada uma grandeza fundamental da Física. Nos ocorre então perguntar:

Por que a natureza sempre tão econômica e parcimoniosa "escolheu" então dois princípios de conservação para representar o movimento do universo?[9]

Por que são necessárias duas grandezas matematicamente distintas para representar a perfeição do cosmos e de suas transformações?

Estas perguntas precisaram esperar quase três séculos para uma resposta convincente. Mais precisamente do século XVII ao século XX, pois só puderam ser respondidas, convenientemente, depois do advento da Física newtonianana, ocorrida no final do século XVII, e no início do século XX, com a formulação quadridimensional da teoria da relatividade restrita.

A força newtoniana, de acordo com a segunda lei de movimento, produz aceleração, isto é, mudança de movimento do corpo. Mostra-se, nos cursos de Física básica, que a ação da força ao longo do espaço percorrido é igual à variação de energia cinética do corpo, enquanto que a ação da força ao longo do tempo é igual à variação de sua quantidade de movimento. Matematicamente, pode-se escrever que F.d=Δ (1/2) mv^2, enquanto que F.t=Δ (mv). A energia é assim a ação de uma força no espaço ( grandeza também chamada de trabalho), enquanto que a quantidade de movimento é a ação da força ao longo do tempo ( grandeza chamada de impulso de uma força). No século XX, o espaço e o tempo foram unificados e receberam um tratamento matemático indiferenciado pela Relatividade Restrita de Einstein, transformandose no espaço-tempo quadridimensional que não pode ser desmembrado. Da mesma forma, a quantidade de movimento e a energia como aspectos distintos de uma mesma essência, isto é, ação no tempo e no espaço, são irmãs siamesas que não podem ser separadas. A energia é, assim, a quarta componente do movimento, enquanto que a quantidade de movimento (um vetor) são as três componentes espaciais. Formam juntas um quadrivetor com propriedades matemáticas análogas ao do espaço-tempo.

A vis viva mv^2 de Leibniz e a quantidade de movimento mv de Descartes, consideradas no século XVII como grandezas "rivais", são hoje tratadas em pé de igualdade e consideradas ambas como representações do movimento e da transformação da matéria. Além disso, a famosa equação de Einstein de transformação massa-energia que se expressa como E=mc^2, nos diz que uma pequena quantidade de massa pode se transformar em uma imensa quantidade de energia e vice-versa, uma grande energia pode se condensar para criar uma pequena massa. Assim, a própria energia pode ser considerada como um estado mais volátil da matéria. Massa, energia e quantidade de movimento passam, assim, a ser representações distintas de uma mesma realidade material. Vejamos o que o próprio Einstein tem a nos dizer:

A Física pré-relativista contém duas leis de conservação cuja importância é fundamental - a lei de conservação da energia e a lei de conservação da massa, em aparência completamente independentes entre si. Através da teoria da relatividade elas se fundem em um único princípio.

Depois da Teoria da Relatividade, o Criador nem precisa mais soprar o universo para colocá-lo em movimento, pois a matéria já possui em si o potencial de seu próprio movimento. Basta uma pequena fração do universo desaparecer para dotá-lo de todo o movimento necessário para a sua evolução!

O princípio da conservação da quantidade de movimento, estabelecido por Descartes, e o princípio da conservação das forças vivas, cujo conceito foi estabelecido por Leibniz e Huygens, e que hoje são tidos como interdependentes e igualmente verdadeiros, marcam dois fatos de fundamental importância na história da ciência e na história dos princípios fundamentais da Mecânica.

11. Pequena biografia de Newton

No dia de Natal de 1642, em Woolsthorpe, Lincolnshire, Inglaterra, nascia Newton, não apenas o criador da Mecânica clássica, como também um dos maiores pensadores da história da humanidade em todos os tempos.

O ano de 1642, duplamente significativo pelo nascimento de Newton e pela morte de Galileu, como que numa passagem da tocha olímpica do conhecimento, constituiu-se num verdadeiro marco ou ano zero da ciência moderna. A rigor, somente o Protestantismo inglês permitiu esta formidável coincidência numerológica, pois o calendário inglês, por divergências teológicas com o Catolicismo, estava dez dias atrasado em relação ao calendário gregoriano oficial do continente europeu, no qual era 4 de janeiro de 1643 quando Newton nasceu. O importante, no entanto, não foram as datas de nascimento, mas o fato de que Newton nasceu em berço esplêndido, ou em ombros de gigantes, como ele próprio diria, pois que pôde utilizar os monumentais trabalhos, não só de Galileu, mas de outros pioneiros da ciência moderna, como Kepler, que morreria doze anos antes, e Descartes, que trabalhava ativamente na Holanda.

Dois fatos iniciais marcaram a vida do sábio inglês, moldando-lhe a personalidade de forma indelével: a morte de seu pai ocorrida três meses antes de seu nascimento e o quase imediato casamento, em segundas núpcias, de sua mãe Hannah com um rico proprietário rural.

A condição de já ter nascido órfão de pai, tendo que dividir as atenções da mãe com um padrasto rico, porém pouco amável, tornou-o um menino tímido, introvertido, de poucos amigos e, posteriormente, um homem neurótico, de alma atormentada. Já o segundo fato fez com que herdasse considerável patrimônio material, o que permitiu-lhe consagrar-se, inteiramente, ao único objetivo de sua vida: o saber.

Desde a mais tenra infância, Newton desenvolveu uma notável habilidade manual para a construção de artefatos de madeira, como moinhos, carros e outros mecanismos. Ele passava tanto tempo dedicado a construir essas engenhocas que era comum descuidar-se de seus trabalhos escolares. Essa singela habilidade desenvolvida na infância foi decisiva para torná-lo um espírito experimentador e empírico, atributos esses que se tornaram fundamentais para toda a ciência pós-galileana. Newton jamais abandonaria esse hábito da infância, tornando-se um exímio construtor de aparatos e experimentos engenhosos. Seus telescópios, pacientemente feitos a mão, eram verdadeiras jóias em precisão e qualidade. Construiu ele próprio todos os seus laboratórios, onde costumava trancar-se, perdendo por completo a noção de tempo, esquecendo-se muito comumente de comer e dormir. Aliás, sobre a sua desatenção em relação ao mundo cotidiano, contam-se várias histórias pitorescas, não se sabendo, no entanto, onde termina o domínio do real, começando o da ficção. Conta-se, por exemplo, que ao voltar para casa, puxando um cavalo pelas rédeas, este desprendeu-se a quilômetros de distância, mas Newton continuou puxando as rédeas, dando-se conta da ausência do animal apenas quando chegava em casa.

Não se registra em sua biografia amizades íntimas, grandes paixões ou mesmo um convívio social mais constante. Newton foi decididamente uma pessoa avessa ao convívio social, que não teve em sua vida outro objetivo senão galgar os mais elevados cumes da sabedoria. A tudo que se dedicou, o fez de forma radical. Tornou-se, com pouco mais de vinte anos de idade, o maior matemático da Europa (apenas Leibniz pôde lhe fazer sombra), inventando o cálculo das fluxões (diferencial e integral). Mergulhou, em seguida, a fundo, no estudo das Escrituras, construindo uma teologia muito pessoal, que entrava em choque com a religião oficial, pois que defendia ferreamente a existência de um único Deus criador sem representantes na Terra, abolindo assim o dogma da Santíssima Trindade, que considerava uma apostasia. Seu monoteísmo bíblico radical contribuiu para que tivesse uma percepção do universo como obra de um único Criador que estabeleceu as leis da Natureza de forma objetiva através de uma linguagem matemática. Dedicou várias décadas de estudo à Alquimia, de onde extraiu a idéia de ação à distância, que era incompatível com uma visão puramente mecanicista do mundo, e que se tornou o germe da lei de gravitação universal. Desenvolveu uma teoria de Óptica física que lhe valeu um inimigo implacável, Robert Hooke, com quem, durante anos, trocou áspera correspondência. Enquanto Hooke, e praticamente todos àquela época, consideravam as cores como meras perturbações da luz branca ao passar por um prisma, Newton defendeu, heroicamente, contra tudo e contra todos, a idéia oposta de que a luz branca era uma mistura amorfa de cores, estas sim, elementos fundamentais. Mas toda esta gigantesca obra, por si só suficiente para tornálo um dos grandes sábios da história das ciências não foi suficiente para aplacar a sua insaciável sede de saber. Newton queria e podia ousar muito mais. Queria estabelecer as leis fundamentais da Natureza.

12. A obra de Isaac Newton

Em 1666, uma grande peste assolou a Grã-Bretanha, obrigando o Trinity College a fechar as suas portas, levando Newton a refugiar-se em sua propriedade de Woolsthorpe. Paradoxalmente, esse atribulado ano de peste foi um dos mais marcantes para a vida de Newton e para a história da ciência moderna, sendo, por esse motivo, chamado de annus mirabilis (ano dos milagres). Foi nesse período que Newton desenvolveu o teorema do binômio, que levaria o seu nome, e o cálculo das fluxões, hoje conhecido como cálculo diferencial e integral[10]. O método considerava uma grandeza finita como engendrada por avanços infinitesimais contínuos (fluxões) e permitiu o cálculo de tangentes, áreas e volumes de quaisquer curvas, podendo ser considerado como a maior invenção da história da Matemática desde os Elementos de Euclides.

Fig. 33 - Sir Isaac Newton aos 64 anos de idade

12.1. A Lei da Gravidade

Foi nesse mesmo annus mirabilis que Newton intuiu que uma maçã caindo um pouco acima da superfície terrestre e a Lua orbitando em torno da Terra tinham algo de muito importante em comum: a mesma força as "puxava" para o centro da Terra. A correlação da órbita lunar com a aceleração da maçã implicava numa lei do inverso do quadrado das distâncias que seria aplicável, não apenas a corpos situados próximos da superfície terrestre, como se estendia a corpos celestes distantes como a Lua. Todas as partículas que compõem a Terra combinar-se-iam para atrair tanto uma maçã situada a apenas alguns palmos acima de sua superfície, como a Lua, situada a centenas de milhares de quilômetros, com uma força que cairia com o quadrado inverso das distâncias do centro da Terra.

Essas fantásticas descobertas tiveram, contudo, que esperar cerca de vinte anos para serem desenvolvidas e formalizadas num sistema coerente e axiomático de leis matemáticas que veio a lume primeiramente em 1684-1685, na obra De Motu Corporum in Gyrum (sobre os Movimentos dos Corpos em Rotação) e de forma definitiva em 1687, no livro Princípios Matemáticos da Filosofia Natural, abreviadamente conhecido como os Principia e tido por muitos como a maior obra científica de todos os tempos.

No De Motu, Newton mostrou a um de seus poucos amigos, o astrônomo Edmond Halley, não só que uma órbita elíptica implicava, necessariamente, numa força inversamente proporcional ao quadrado das distâncias em direção a um dos focos da elipse, mas também que a recíproca era verdadeira: uma lei inversamente proporcional ao quadrado implicaria em órbitas, circulares, elípticas, parabólicas ou hiperbólicas, a depender das velocidades iniciais dos corpos. O tratado demonstrava também as duas últimas leis de Kepler (lei das áreas e lei do quadrado dos períodos) e de como um projétil arremessado próximo da superfície terrestre descreveria uma trajetória parabólica. Estavam assim unificadas as "ciências" dos movimentos dos corpos terrestres e celestes, por uma única lei matemática: A matéria atrai a matéria na razão direta de suas massas e na razão inversa do quadrado das distâncias que as separam. Vejamos o que o próprio Newton tem a nos dizer a esse respeito:

(...) Posso dizer sucintamente que a natureza é extremamente simples e está em harmonia consigo mesma. Qualquer que seja a lógica prevalecente em relação aos grandes movimentos, ela prevalecerá também em relação aos pequenos. Os primeiros dependem das forças de atração maiores dos corpos maiores, e desconfio que os últimos dependam de forças menores, ainda não observadas, de partículas imperceptíveis. Pois, pelas forças da gravidade, do magnetismo e da eletricidade, é evidente que há várias espécies de forças naturais, e o fato de que talvez haja mais outras não deve ser precipitadamente rejeitado. Eperfeitamente sabido que os grandes corpos exercem uma ação mútua uns sobre os outros através dessas forças, e não vejo com clareza porque os pequenos não devam atuar uns sobre os outros mediante forças similares.

Em outra ocasião, disse ele:

E certo que ela (a gravidade) deve provir de uma causa que penetra nos centros exatos do Sol e dos planetas (...) e que opera de acordo com a quantidade de matéria que eles contêm, e propaga a sua virtude em todos os lados a imensas distâncias, decrescendo sempre no quadrado inverso das distâncias. A gravitação com relação ao Sol é composta a partir das gravitações com relação às várias partículas doa quais o corpo do Sol é composto; e ao afastar-se do Sol, diminui com exatidão na proporção do quadrado inverso das distâncias até a órbita de Saturno (...) Mas até aqui não fui capaz de descobrir a causa destas propriedades da gravidade a partir dos fenômenos, e não construo nenhuma hipótese; pois tudo que não é deduzido dos fenômenos, deve ser chamado uma hipótese; e as hipóteses, quer físicas, quer metafísicas, quer de qualidades ocultas ou mecânicas, não têm lugar na filosofia experimental. Nessa filosofia, as proposições particulares são inferidas dos fenômenos, e depois tornadas gerais pela indução (...). E para nós suficiente que a gravidade realmente exista, aja de acordo com as leis que explicamos e sirva abundantemente para considerar todos os movimentos dos corpos celestiais e de nosso mar.

12.2. As Leis de Movimento

Desde o dia em que Newton avistou, em seu jardim de Whoolsthorpe, uma maçã se desprendendo da macieira, em 1666, ano dos milagres, foram necessários mais vinte anos de profunda reflexão para maturar e ordenar as suas idéias, o que finalmente ocorreu em 1686 - 1687, quando foi publicado Os Princípios Matemáticos da Filosofia Natural, que constituem a primeira grande exposição e a mais completa sistematização da Física clássica, sintetizando em uma única obra toda a cinemática de Galileu e a Astronomia de Kepler. Maçãs, luas, planetas, sóis e cometas seriam regidos pelo mesmo conjunto democrático de leis, acabando-se com mais de dois milênios de dicotomia aristotélica entre o imperfeito e transitório mundo terrestre e o perfeito e imutável universo dos céus.

O núcleo central dos Principia são as três leis fundamentais da Mecânica que Newton assim formulou:

Lei I: Todo corpo permanece em seu estado de repouso ou movimento uniforme em linha reta, a menos que seja obrigado a mudar seu estado por forças impressas nele.

Lei II: A mudança do movimento é proporcional à força motriz impressa, e se faz segundo a linha reta pela qual se imprime esta força.

Lei III: A uma ação sempre se opõe uma reação igual, ou seja, as ações de dois corpos, um sobre o outro, são iguais e se dirigem a partes contrárias.

A primeira lei é a chamada lei da inércia, a segunda pode ser corretamente escrita pela relação diferencial F=dp/dt, onde p é a quantidade de movimento de um corpo, mas ficou mais conhecida nas salas de aula como F=ma, e a terceira é a não menos conhecida lei da ação e reação.

A segunda lei pode ser escrita na forma de uma equação diferencial, como F=mdv/dt, onde v é a velocidade do corpo e m, a massa de um corpo quando esta pode ser considerada constante (nem sempre isto é rigorosamente verdadeiro, p.e., um carro queima combustível, diminuindo a sua massa a cada instante). Pode ser também escrita em termos da aceleração, como F=ma ou da posição x de um corpo como F=md^2x/dt^2. Esta última é uma equação diferencial linear de segunda ordem em x e para a sua completa solução necessita de duas constantes iniciais que são a velocidade e a posição iniciais do corpo. Isto significa que, se soubermos de que ponto o corpo iniciou seu movimento e com qual velocidade se deslocou inicialmente, saberemos em qualquer momento futuro onde o corpo estará e com que velocidade se deslocará. Este fato matemático terá conseqüências extraordinárias para toda a Filosofia dos séculos seguintes, pois que significa que se soubermos o passado de um sistema, saberemos determinar, a qualquer momento, o seu futuro. Estendendo este raciocínio a todo o universo, poderemos induzir que as leis da natureza (leis de Newton) são de tal sorte que conferem a toda a evolução do universo uma previsibilidade completa. A esta concepção denominou-se de determinismo. Durante os séculos XVIII e XIX, os filósofos e cientistas sentiram-se onipotentes frente à natureza e ao mundo, pois achavam que haviam resolvido todos os problemas importantes da ciência. Somente no começo de nosso século, com a descoberta da Física Quântica por Planck e da Teoria da Relatividade por Einstein é que se percebeu que a Física newtoniana, e portanto todo o determinismo que ela encerra, tinha sérias limitações, não podendo ser aplicada nem ao mundo do muito pequeno e nem ao do muito grande.

Ainda com relação às leis de Newton, é comum ensinar-se nas salas de aula das universidades que a primeira lei é um caso particular da segunda, quando a força impressa é nula. Trata-se de um simplismo que apaga da vida de Newton vinte anos de penoso trabalho. O sábio inglês, possuidor de uma das mais poderosas mentes da história da humanidade, não a teria mantido se fosse um mero "caso particular".

Na verdade, a primeira lei é a mais sutil das três, sofrendo durante mais de vinte anos uma lenta e gradual metamorfose até adquirir a sua forma final, formulada vinte anos depois das duas últimas! A sutileza dessa lei reside no fato de que Newton eliminou de vez todo o resquício da Física aristotélica ao entender que um corpo persevera em seu movimento por uma propriedade inerente à matéria (a massa inerte) e não por causas que lhe são comunicadas como forças inatas ou intrínsecas, como ele próprio pensava antes. Vejamos algumas de suas definições mais antigas:

A força intrínseca, inata e essencial de um corpo é o poder pelo qual ele se mantém em seu estado de repouso ou de movimento uniforme numa linha reta, e é proporcional à quantidade de movimento do corpo

Num texto posterior, Newton introduziu uma mudança na definição de força intrínseca, mediante a qual a atribuiu, não ao corpo, mas à matéria com a qual é feito. Logo depois, em outro texto, sugeriu outro nome, vis inertiae (força de inércia) que não deveria ser a causa do movimento uniforme, mas uma propriedade da matéria. Revisou a Lei I afirmando que um corpo persevera em seu estado de repouso ou movimento uniforme por ação de sua vis inertiae acrescentando, no entanto, um adendo: Essa força consiste apenas na ação e não mais permanece no corpo depois que a ação é concluída. Finalmente, Newton, na edição dos Principia, eliminou definitivamente a força intrínseca ou vis inertiae do enunciado da primeira lei, trocando-a por um princípio de inércia.

Ele havia deduzido a segunda lei vinte anos antes e nunca a havia alterado, enquanto a primeira vinha sofrendo várias modificações até chegar à redação final. A força impressa da segunda lei altera o movimento do corpo, sendo a mudança proporcional a ela. Nessa proporcionalidade, reside a possibilidade de uma ciência quantitativa e determinista. Mas, repito, é importante notar que "a mudança do movimento" prevista pela 2ª lei implica em comparações entre o estado final e inicial do corpo. A "força motriz impressa" que muda o movimento do corpo só pode ser definida se soubermos o que sucedia ao corpo na ausência dela, sendo este o papel da 1ª lei. O movimento retilíneo uniforme ou o repouso inercial dessa lei caracterizam ausências de "forças impressas", sendo que só a partir de então, quando uma força é "ligada", é que a 2ª lei ganha um sentido de relação entre grandezas preestabelecidas.

A 1ª lei cria assim sistemas de referenciais inerciais, sem os quais a 2ª lei não é necessariamente verdadeira e nem sequer uma lei. O conceito de dinâmico de "força motriz impressa" só fica esclarecido se definir-se antes o que caracteriza a sua ausência. A 1ª e a 2ª leis definem assim, dialeticamente, o conceito newtoniano de força a partir de sua ausência e presença, respectivamente. Durante cerca de dois milênios, pensava-se, como Aristóteles, que ausência de forças levavam os corpos celestes à inércia circular e que o movimento retilíneo uniforme demandava forças para mantê-lo. Portanto, a 1ª lei não é tão óbvia e longe de ser uma "F=ma quando a=0", estabelece uma referência inercial para se medir a força e seu efeito de mudança, a partir dessa referência anterior à ocorrência da ação. Uma lei complementa a outra e juntas constituem o núcleo teórico quantitativo que Newton precisou para criar a Mecânica.

É interessante finalizar este pequeno estudo sobre os Principia de Isaac Newton, notando que a lei de gravitação é de natureza histórica e filosófica bem distinta das três leis de movimento. Enquanto que estas caracterizam de forma inequívoca o rumo que a ciência, e em particular a Mecânica, já estava tomando a partir do século XVII com os enunciados de Descartes sobre a grandeza que se conserva nas colisões, bem como, com as experiências de colisões entre pêndulos que Huygens estava fazendo, a lei do quadrado das distâncias está imersa numa aura de mistério quase religioso. Enquanto as leis de movimento são mais facilmente entendidas como a descrição de interações de contato entre corpos vizinhos, mensuráveis a partir das variações das quantidades de movimento dos corpos em colisão (segunda e terceira leis), a força gravitacional atua à distância, sendo considerada uma propriedade primária da matéria, assim como a forma, tamanho ou posição. A causa da força gravitacional jamais foi explicada por Newton, que se contentou apenas com a correta descrição que a lei do inverso do quadrado das distâncias oferecia à maioria dos problemas terrestres ou celestes. A pergunta finalista para que? dos escolásticos, substituída pelo por que? dos mecanicistas do século XVII, em se tratando da lei da gravitação, teve de ser novamente modificada para como? da fenomenologia. O historiador da ciência, T. Kuhn, assim se expressa:

Em Dinâmica, as três leis de movimento de Newton são menos um produto de novas experiências que da tentativa de reinterpretar observações conhecidas em termos de movimentos e interações de corpúsculos (...) Dado que os corpúsculos podiam agir uns sobre os outros apenas por contato (o grifo é nosso), a concepção mecânicocorpuscular da natureza dirigiu a atenção (...) para um objeto de estudo novo: a alteração do movimento de partículas por meio de colisões (...) Descartes anunciou o problema e forneceu a sua primeira solução. Huygens, Wren e Wallis foram mais adiante por meio de experiências com pêndulos que colidiam. Newton integrou esses resultados em suas leis de movimento. As "ações" e "reações" iguais da terceira lei são as mudanças em quantidade de movimento da segunda lei.

Em seguida, o mesmo autor tece considerações acerca da lei de gravidade:

A gravidade interpretada como uma interação inata entre cada par de partículas de matéria era uma qualidade oculta no mesmo sentido em que a antiga tendência a cair dos escolásticos (...) Por isso, enquanto que os padrões de concepção corpuscular permaneceram em vigor , a busca de uma explicação mecânica da gravidade foi um dos problemas mais difíceis para os que aceitavam os Principia (...) Os cientistas, incapazes, tanto de praticar a ciência sem os Principia, como de acomodar esta obra aos padrões do séeculo XVII, aceitaram gradualmente a concepção segundo a qual a gravidade era realmente inata.

Para o filósofo empirista escocês David Hume (1711-1776), contemporâneo de Newton, o conhecimento objetivo da realidade era impossível pois esta, para ele, não ia além das sensações que se originam na experiência e das quais fazemos uma vaga representação ideal em nossa consciência. Hume, embora fosse céptico em relação ao conhecimento do mundo como uma rede objetiva de causas e efeitos, percebeu nessa misteriosa lei da gravitação algo de muito importante e assim se expressou:

Embora Newton tenha aparentemente erguido o véu de alguns dos mistérios da natureza, mostrou, ao mesmo tempo, as imperfeições da filosofia mecanizada, e, desse modo, devolveu seus segredos supremos à obscuridade na qual sempre estiveram e onde para sempre permanecerão.

A lei da gravidade, embora suficiente para explicar uma variada gama de fenômenos, era, no entanto, ela própria, um grande mistério.

12.3. A Cosmogonia Newtoniana

Não poderíamos finalizar este pequeno estudo sobre a vida e a obra de Sir Isaac Newton sem mencionar que, após a publicação dos Principia, Newton tornou-se um homem célebre em toda a Europa e importante na Inglaterra, passando a dedicar-se quase que exclusivamente às questões teológicas e religiosas, consolidando de forma definitiva o seu monoteísmo bíblico no qual o universo é entendido como obra de um único e eterno Criador, Senhor do universo (Pantocrator), dotado de inteligência superior, que estabelece as leis da natureza de forma simples e objetiva através de uma linguagem matemática. Newton percebe o universo como obra completa e acabada de um Senhor que paira acima da natureza ou da alma humana. Sua cosmovisão difere radicalmente do panteísmo de um Spinoza, que dizia: Deus sive natura (Deus, ou seja, a Natureza). Para Newton, o Criador precede à criatura da forma como é descrito no Antigo Testamento de Moisés. A ciência, para o sábio inglês, é uma espécie de Dez Mandamentos científicos ou as 9 Sinfonias de Beethoven escritos na linguagem matemática, cumprindo as suas três leis de movimento e a lei de gravidade este papel quase bíblico. Eis algumas de suas citações extraídas de seu Escólio Geral:

Os seis planetas primários são revolucionados em torno do Sol em círculos concêntricos, com movimentos dirigidos às mesmas partes e quase no mesmo plano. Dez luas são revolucionadas em torno da Terra, Júpiter e Saturno em círculos concêntricos a eles, com a mesma direção de movimento e quase nos planos das órbitas desses planetas; mas não se deve conceber que simples causas mecânicas poderiam dar origem a tantos movimentos regulares (...). Este magnífico sistema do Sol, planetas e cometas poderia somente proceder do conselho e domínio de um Ser inteligente epoderoso (...) esse Ser governa todas as coisas, não como a alma do mundo, mas como Senhor de tudo; e por causa de seu domínio costuma-se chamá-lo de Senhor Deus Pantókrator ou Soberano Universal (...). Ele é eterno e infinito, onipotente e onisciente, isto é, sua duração se estende da eternidade à eternidade, sua presença do infinito ao infinito; ele governa todas as coisas que são ou podem ser feitas...

13. A teoria das marés, segundo Galileu e Newton

Um importante problema da Mecânica, sob o ponto de vista histórico, é o fenômeno das marés, que até o advento das leis de Newton, e em particular da teoria da gravitação, ficou sem uma resposta convincente. De acordo com a Física aristotélica, o universo era dividido em duas porções: a esfera sublunar e a esfera celestial supra-lunar. Essas duas regiões seriam, segundo a tradição escolástica, regidas por um conjunto de leis inteiramente distintas: enquanto que a primeira era a região das transitoriedades e imperfeições, a segunda era a região da imutabilidade e da perfeição do cosmos. Os corpos sublunares feitos dos quatro elementos necessitavam de forças ou ações violentas para se mover e assim que estas se esgotassem, voltariam o mais rapidamente possível ao repouso em seu lugar natural (vide 5.7). Em contrapartida, os corpos supra-lunar es, isto é, os corpos celestiais, além de feitos de uma quinta essência, teriam uma inércia circular que os faria orbitar eternamente em torno da Terra estática e que para tal nenhuma ação seria necessária.

Galileu, que não conhecia obviamente a lei de gravitação de Newton, tentou, insatisfatoriamente, explicar o fenômeno das marés, utilizando apenas argumentos cinemáticos com relação ao movimento de rotação e translação da Terra. Newton, utilizando a sua recém-criada teoria da gravitação, além de prever corretamente a ocorrência de duas marés altas e baixas diariamente, que se alternam em horários que variam, lentamente, durante o mês lunar, unifica assim o bipartido universo aristotélico-escolástico-medieval, provando que planetas, cometas, estrelas e até as águas de nossos oceanos obedecem rigorosamente às mesmas leis, constituindo-se no primeiro grande triunfo da Mecânica newtoniana.

13.1. A Teoria de Galileu

No seu Diálogo sobre os Dois Principais Sistemas do Mundo, publicado em 1632 e aclamado em toda a Europa como obra-prima literária e científica, Galileu defende heroicamente, contra a cúpula da Igreja, e todos os aristotélicos da época, a sua convicção acerca do movimento da Terra. Na quarta jornada deste magnífico livro, ele mostra que as marés são provocadas pela combinação dos dois movimentos da Terra, de rotação em torno de si própria, e de translação em torno do Sol. No ponto A é meia noite e a velocidade vrot se soma à velocidade de translação vtrans: VA.=vrot +vtrans . No ponto B é meio dia e a velocidade de translação e de rotação se subtraem: VB=vt -v t

Argumenta então Galileu que em A a Terra (e os continentes) se move mais rápido do que as águas do oceano, deixando-as para trás (como num ônibus que acelera, você é impelido para trás) produzindo-se aí uma maré baixa. Já no ponto B, a Terra se desacelera, movendo-se mais lentamente que as águas que então avançam terra a dentro, produzindo-se uma maré alta (Fig. 34).

Fig. 34 - A Teoria de Galileu para o fenômeno das marés

A sua teoria é assim muito simples, baseada apenas nos movimentos da Terra e na inércia da águas, e totalmente errada! Ela prediz apenas uma maré alta e outra baixa por dia, e sempre nos mesmos horários, meia-noite e meio-dia, contrariando a realidade da existência de duas marés altas e duas baixas, por dia, que se alternam aproximadamente a cada seis horas e em horários que variam, diariamente, de acordo com as fases lunares. Diante destas evidências contra a sua teoria, Galileu, tal qual um estudante universitário que não se preparou bem para a prova, desconversou, dizendo que todas estas discrepâncias se deviam a "meros detalhes", como a irregularidade das costas, a profundidade das águas, etc. Bem, até o grande Galileu teve lá as suas falhas... O que o sábio florentino não poderia saber em seu tempo é que a velocidade de rotação da Terra é apenas da ordem de 1% da velocidade de translação, não podendo assim ser a composição das duas velocidades a causa para um fenômeno tão intenso. A verdade é que as marés só podem ser convenientemente explicadas com a teoria da gravitação de Newton.

13.2. As Marés Segundo a Teoria da Gravitação de Newton

Vejamos como a lei de gravitação de Newton prevê corretamente a existência de duas marés altas que se alternam, aproximadamente, a cada seis horas, com as marés baixas. Na verdade, elas são provocadas, principalmente, pela força de gravitação que a Lua exerce sobre a Terra e as águas.

No movimento diário de rotação da Terra sobre seu eixo, a Lua, tal qual o Sol, aparentemente nasce no Leste e se põe no oeste. No meio dia lunar, ponto A, ela está situada verticalmente sobre nossas cabeças, atraindo mais intensamente as águas do que a Terra (lembre-se que a força gravitacional da Lua é inversamente proporcional ao quadrado das distâncias ao seu centro) fazendo com que as águas subam, provocando uma maré alta. Já no ponto B, quando ocorre a meia-noite lunar, é a Terra que é mais atraída do que as águas, deixando-as para cima, ocorrendo também neste ponto uma maré alta. Como as águas afluem simultaneamente para A como para B, nos pontos C e D ocorrerão marés baixas (Fig. 35).

Fig. 35 - As marés altas e baixas provocadas pela atração lunar

Explica-se assim corretamente a existência de duas marés altas e duas baixas no mesmo dia, mas por que o fenômeno não ocorre diariamente no mesmo horário?

Será, como disse Galileu, devido às imperfeições da costa? Não. O motivo é que a Lua, devido à sua proximidade da Terra, é o principal agente das marés, mas não é o único, pois não nos esqueçamos que o Sol também exerce considerável influência.

Na Lua cheia, o Sol e a Lua são vistos da Terra em oposição: quando um nasce o outro se põe, a Lua nos parece iluminada de frente. Os campos gravitacionais dos dois astros estão praticamente alinhados em oposição. Na fase da Lua nova, esta e o Sol nascem e se põem juntos e o Sol a ilumina por trás, os campos gravitacionais estão assim alinhados quase que completamente. Já nos quartos crescentes e minguantes, quando o Sol se põe ou nasce, a Lua está no meio do céu e os campos ficam totalmente desalinhados. Concluímos que as marés dependem também das fases da Lua, variando assim durante o mês lunar (Fig. 36).

Fig. 36 - As fases lunares e as marés

14. A Mecânica pós-newtoniana

Os Princípios de Newton encerram um ciclo de mais de dois milênios, fundindo Astronomia e Mecânica, que antes eram consideradas ciências distintas. Descartes e Newton realizaram a maior síntese científico-filosófica que o saber ocidental conhecera até então. Descartes, dando ao pensamento científico o método e a sua estrutura geral, com a concepção da natureza como um relógio, governado por leis matemáticas precisas, cabendo a Newton descobri-las.

Os Principia de Newton sintetizam de forma tão perfeita toda a ciência feita até então que, durante o século XVIII e até o advento das equações do Eletromagnetismo de Maxwell em meados do século XIX, o pensamento científico foi, em grande parte, a consolidação e o aprimoramento da Mecânica newtoniana. O primeiro grande triunfo das leis de Newton aconteceu por conta de Halley, astrônomo inglês e grande amigo de Newton, que intuiu que os cometas que apareceram em 1531, 1607 e 1682 eram na verdade um só, o que levaria seu nome. Usando as leis de movimento e do inverso dos quadrados das distâncias, ele previu o retorno do corpo para dezembro de 1758. Não deu outra coisa! Halley não viveu o suficiente para ver o reaparecimento do astro, apenas alguns dias depois de sua previsão (uma perturbação de Júpiter atrasou a sua órbita mais do que o previsto). Estava provado que cometas eram corpos regidos pelas leis de Newton, tal qual maçãs e planetas. Não eram nem as emanações gasosas sublunares que Aristóteles supunha e nem os vórtices errantes de Descartes.

No entanto, como ocorre com a maioria das teorias científicas que rompem com o passado, a Mecânica newtoniana não teve uma aceitação imediata, principalmente no continente europeu.[11] Mas, já nas primeiras décadas do século XVIII, a resistência à teoria newtoniana praticamente cessara, sendo esta aceita unanimemente como a descrição correta de todos os fenômenos mecânicos conhecidos. A Física newtoniana previa corretamente desde as trajetórias dos cometas às marés, e até a França, reduto do cartesianismo, teve que render-se à evidência dos fatos. Assim, os físicosmatemáticos (já se podia empregar este termo) do século XVIII, a maioria deles franceses, passaram a aprimorar os conceitos e os formalismos da Mecânica clássica. Faremos, em seguida, um pequeno resumo acerca dessas novas formulações da Mecânica e de seus respectivos autores.

Pierre Louis M. Maupertuis (1698-1759), um nobre francês, aderiu totalmente às leis newtonianas do movimento, o que lhe valeu, por um lado, a antipatia de seus conterrâneos franceses, quase todos eles cartesianos renitentes, e por outro, a simpatia dos ingleses que o nomearam como membro efetivo da Royal Society de Londres. Maupertuis introduziu, em 1740, pela primeira vez no campo axiomático da Mecânica newtoniana, o princípio de mínima ação no qual se estabelece que:

na natureza, o produto do momentum linear (quantidade de movimento mv) pelo percurso seguido pelo corpo é o menor possível.[12]

A natureza segue pelos caminhos da menor ação possível, uma espécie de lei de menor esforço que foi introduzida também no Eletromagnetismo do século XIX e à Mecânica Quântica do século XX.

Na verdade, o princípio da menor ação, como idéia metafísica, é muito antigo e remonta aos tempos da Grécia. Aristóteles já afirmava que na natureza nada ocorre em vão e sim da maneira mais simples e econômica possível. Um século antes de Maupertuis, o matemático e jurisconsulto francês P. Fermat13 já havia estabelecido em seus famosos princípios que a luz escolhe seus caminhos de forma a percorrê-los no menor tempo possível, deduzindo daí as leis de reflexão e refração. No entanto, foi Maupertuis o primeiro a formular matematicamente o princípio da mínima ação, introduzindo-o como fundamento teórico e ferramenta matemática da maior importância para o desenvolvimento da Mecânica do século XVIII.

Jean D'Alembert foi encontrado recém-nascido no inverno de 1717, nas escadarias da igreja de Saint Jean Le Rond. O comissário de polícia que encontrou a criança quase congelada, batizou-a com o nome de Jean Le Rond, entregando-a aos cuidados de uma modesta família de operários que educou a criança com carinho e atenção, fazendo de D'Alembert, sobrenome que adotou depois, um dos mais importantes pensadores franceses do século XVIII. Atuou nas mais variadas áreas como a Matemática, a Física, a Filosofia e a Literatura. Deve-se a D'Alembert o princípio dos trabalhos virtuais, um dos mais importantes da Mecânica pós-newtoniana, que pode ser assim enunciado:

Quando um sistema composto de um número qualquer de corpos, cada um dos quais submetido a uma força qualquer, estiver em equilíbrio, e quando se dá ao sistema todo, um pequeno movimento qualquer, em virtude do qual cada ponto do sistema percorre um caminho infinitamente pequeno, é igual a zero a soma de todas as forças multiplicadas, cada uma, pelo caminho percorrido na direção da força.

Esse princípio, se lido de trás para frente, pode ser entendido que os sistemas em movimento podem, em cada instante, ser reduzidos para sistemas em equilíbrio estático. O princípio de D'Alembert é assim de fundamental importância para a História da Mecânica, unificando a Estática e a Dinâmica, antes consideradas "ciências" diferentes. A Mecânica ganha assim uma coesão teórica que a alça à condição de uma ciência praticamente independente do restante da Física, condição essa que prevalecerá durante todo o século XVIII.

Leonhard Euler (1707-1783), matemático suíço de grandes qualidades morais e intelectuais, é considerado, com a sua obra Introdução à análise dos infinitos, um dos fundadores da Matemática moderna. A precisão e o alcance de seus descobrimentos na área do Cálculo Infinitesimal, que delimitaram com claridade o campo dos infinitésimos na Matemática, lhe concederam o máximo prestígio nas sociedades científicas européias de seu tempo. Por outro lado, inventou numerosos símbolos e notações matemáticas, conseguindo traduzir a antiga linguagem geométrica, contida nos Elementos de Euclides, para algo mais aplicável para a trigonometria e a análise numérica.

Fig. 37 - Leonard Euler

Estendeu também toda a sua genialidade aos problemas da Física-Matemática, Ótica, Acústica e Astronomia estudando o movimento lunar, os eclipses e movimento relativo dos astros. Dentre muitas de suas contribuições, aprofundou na Mecânica o cálculo das composições de diversos movimentos simultâneos, o qual denominou de "adição geométrica" de forças e velocidades e que hoje denominamos de cálculo vetorial. Deve-se também a Euler a introdução de três coordenadas angulares, denominadas de "ângulos de Euler", para melhor descrever a orientação espacial de um corpo sólido em relação ao seu centro de gravidade.

Provando sua boa índole, defendeu Maupertius contra os ataques que este sofreu de Voltaire, que lhe negava a autoria do princípio de mínima ação. Euler não só defendeu o sábio francês, como aprimorou seu enunciado, nada reivindicando para si:

Em todas as mudanças que ocorrem na natureza, a ação que as opera, isto é, o produto da quantidade de movimento (mv) pelo percurso (l), é sempre o menor possível.

O mais importante físico-matemático do século XVIII foi o ítalofrancês Louis Joseph de Lagrange (1736-1813). Nascido em Turim, Itália, onde viveu até os trinta anos de idade, era descendente de uma nobre família francesa que tinha em Descartes um glorioso antepassado. Em 1759, publicava seus primeiros escritos sobre diversos problemas da Física-Matemática, como a integração de equações diferenciais, a fórmula que leva o nome de "série de Lagrange", o campo gravitacional de esferóides elípticos, a teoria dos números e o cálculo de probabilidades. Em 1764, obteve dois prêmios da Academia de Ciências de Paris pelos seus trabalhos acerca das oscilações da órbita lunar e sobre os satélites de Júpiter. Durante o período da Revolução Francesa, foi membro da comissão científica que instituiu o sistema métrico decimal.

Fig. 38 - Joseph Lagrange

Ao contrário da vida austera e simples de seus contemporâneos Euler e D'Alembert, Lagrange acumulou cargos e honrarias, sendo, no entanto, homem de grande modéstia e integridade moral. Trabalhou na Corte de Luiz XVI, foi membro do senado e, por seus inestimáveis serviços prestados à França, Napoleão Bonaparte o nomeou Grande Oficial da Legião de Honra e, finalmente, Conde do Império.

Foi um dos físicos-matemáticos mais importantes do século XVIII, sendo um dos criadores do cálculo das variações e da teoria das equações diferenciais. Sua obra mais importante, no entanto, é a Mécanique Analitique, de 1788, na qual Lagrange cria os fundamentos da Mecânica analítica, que é uma mecânica newtoniana, em sua essência, porém revestida de novos e mais poderosos formalismos matemáticos. Constrói a função lagrangeana como sendo a diferença entre as forças vivas e as forças mortas (em linguagem atual, a langrangeana é a diferença entre energia cinética e potencial) e a expressa em função de variáveis generalizadas que representam as posições e as velocidades de todas as partes de um sistema complexo. Ele estabelece suas famosas equações partindo de um princípio de mínima ação generalizado no tempo:

A natureza escolhe seus caminhos de tal sorte que o produto da Lagrangeana pelo tempo é o menor possível.

Com este poderoso formalismo, Lagrange consegue generalizar o conceito newtoniano de força. Com a introdução de coordenadas mais gerais, o físico francês consegue dar um tratamento diferenciado às forças normais ou de tensão, as chamadas forças de vínculo, diferenciando-as das forças motrizes, reduzindo as primeiras a equações algébricas que representam geometricamente os vínculos a que o sistema é submetido. Com isto, reduzem-se os graus de liberdade (número de variáveis necessárias para descrever o sistema) tornando a solução do problema mais simples. A Mecânica newtoniana ganha com Lagrange uma formulação tão ampla e tão geral que a torna apta para ser aplicada ao Eletromagnetismo do século XIX.

Deve-se ainda a Lagrange o aprimoramento dos enunciados da lei de conservação das forças vivas e do princípio de conservação do trabalho que no século XIX serão conhecidos como teorema da conversão do trabalho em energia cinética, cuja forma é ensinada até hoje nas salas de aula de nossas universidades. Enunciou, também, de forma definitiva e geral, a lei das áreas de Kepler, associando-a a um princípio de conservação do momentum angular (a quantidade de movimento rotacional de um sistema de muitos corpos):

Nos movimentos dos vários corpos em torno de um centro fixo, a soma dos produtos das massas de cada corpo multiplicada pelas superfícies projetadas em um plano qualquer é proporcional ao tempo.

A Mecânica analítica de Lagrange foi aprimorada pelo filósofo e matemático escocês William Hamilton (1788-1856), seguidor da escola filosófica que se baseia no senso comum e que criou a função hamiltoniana como sendo a soma da energia cinética e potencial, introduzindo como variáveis generalizadas as posições e os momenta ao invés das velocidades de Lagrange. A hamiltoniana, sendo uma grandeza coletiva, compartilhada por um sistema de muitos corpos em interação, entre si e com o meio externo, permite dar à Mecânica um tratamento mais amplo e globalizante que as forças de Newton, uma vez que estas atuam por contato, e passo a passo, em cada porção infinitesimal das trajetórias dos corpos delineadas no espaço e no tempo. As partículas que, separadamente, obedecem às leis de Newton, ganham com Hamilton um tratamento sistêmico, como se formassem um agregado solidário descrito por movimentos coletivos, e suas trajetórias passam a ser atributos do sistema como um todo. Exatamente por estas características, o formalismo hamiltoniano foi incorporado ao Eletromagnetismo e, no século XX, com grande sucesso, à Mecânica Quântica, na qual o conceito newtoniano de partículas isoladas e sujeitas a forças pontuais perde completamente o sentido. Por outro lado, o método hamiltoniano tornou-se mais adequado que o formalismo lagrangeano quando De Broglie e Heisenberg descobriram que as variáveis mais adequadas para se descrever os sistemas microscópicos são o momentum linear e a posição, as chamadas variáveis canonicamente conjugadas. É importante realçar, no entanto, que os formalismos lagrangeano e hamiltoniano, embora sendo desdobramentos mais elaborados das leis de Newton, recaem axiomaticamente nestas, não contendo em si nenhuma novidade teórica, mas apenas formal.

15. A origem das galáxias e do sistema solar, segundo Kant

A teoria dos vórtices (turbilhões) de Descartes, embora se propusesse a explicar a origem não só do sistema solar, como também de todo o universo, e até da crosta terrestre, pecava pelo fato de ser meramente qualitativa e, nas poucas vezes que se tentou estabelecer uma base quantitativa, ela se revelou falsa. Newton mostrou que fluidos girando em turbilhões o fazem com um período proporcional ao raio de rotação elevado ao quadrado (T=kr^2). Como poderia, então, o fluido do segundo elemento "arrastar" os planetas cujos períodos obedecem à lei de Kepler (T^2=kr^3)? Portanto, os vórtices de Descartes estavam em desacordo com as leis de Kepler.

Fig. 39 - Immanuel Kant

A teoria da gravitação, muito pelo contrário, se revelou altamente precisa na descrição de todos os fenômenos planetários e terrestres, no entanto, Newton jamais se propôs a explicar a origem do universo e da própria gravitação. A simples indagação do porquê a gravitação atuava dessa forma e não de outra, Newton respondeu, como já vimos, com o seu famoso (...) até aqui não fui capaz de descobrir a causa destas propriedades da gravidade a partir dos fenômenos, e não construo nenhuma hipótese (...). A origem do universo e a simetria do sistema solar permaneceria um mistério cuja explicação, Newton, como também já vimos, recorreria à Bíblia: (...) Este magnífico sistema do Sol, planetas e cometas poderia somente proceder do conselho e domínio de um Ser inteligente e poderoso (...) esse Ser governa todas as coisas, não como a alma do mundo, mas como Senhor de tudo; e por causa de seu domínio costuma-se chamá-lo de Senhor Deus Pantókrator (...).

Depois de Descartes, foi o grande filósofo alemão Immanuel Kant quem formulou o mais aceitável modelo cosmológico de sua época. Nascido em 1724, em Koenigsberg, era descendente de uma família de escoceses e seu nome tinha a grafia original inglesa Cant, que o filósofo posteriormente germanizou para Kant. Ele foi seguramente o pai da Filosofia moderna e desempenhou nesta área o mesmo grandioso papel que Newton desempenhou na Física. Militou também, com grande êxito, no campo do que hoje chamaríamos de ciências exatas, criando um modelo cosmólogico que, até os presentes dias, é aceito, em parte, como verdadeiro. Descendente de uma família de protestantes pietistas (segmento dos mais conservadores do Protestantismo), Kant foi, desde cedo, introduzido à rigidez e ao ascetismo da moral bíblica ortodoxa. Aliás, uma singular coincidência une os grandes pensadores de sua época: foram educados nos rigores das religiões de seus antepassados, combatendo-as fervorosamente na idade adulta. Descartes foi educado por jesuítas, Newton por anglicanos, Bacon por escolásticos, Spinoza por rabinos e Kant por pietistas. Assim como Newton, ainda jovem Kant passou a desafiar o pietismo radical de seus pais naquilo que a ortodoxia religiosa contraria a razão. Assim, Kant baseando-se inteiramente nas recentes descobertas de Newton, criou um modelo cosmológico compatível com as suas três leis do movimento e com a lei de gravitação, afastando-se da visão bíblica tradicional de forma até mais radical que o sábio inglês.

Na importante obra História Geral da Natureza e Teoria do Céu, de 1755, Kant imaginou que Deus criou o universo inicialmente como uma massa gasosa, sem qualquer forma, sendo que a partir de então as leis da natureza é que se encarregariam integralmente de sua evolução. Vejamos como o próprio Kant se expressa:[15]

Eu suponho que, no começo de todas as coisas, todas as matérias de que são compostos os globos que pertencem ao nosso mundo solar todos os planetas e cometas - decompostos em sua matéria primordial elementar - enchiam todo o espaço do universo no qual eles atualmente giram. Esse estado da natureza parece ser o mais simples que possa existir, depois do nada (...) A composição dos corpos celestes, distantes uns dos outros, seus afastamentos e sua forma, são uma conseqüência mais tardia. A natureza, imediatamente saída da criação, era tão grosseira e tão sem forma quanto possível. No entanto, nas propriedades essenciais dos elementos que formam o caos, já se pode encontrar o sinal dessa perfeição que eles adquirem de sua origem, pois sua essência é uma conseqüência da idéia eterna da razão divina. As propriedades mais simples, as mais gerais, que parecem ter sido esboçadas sem nenhuma intenção (...) têm desde seu estado mais simples, uma tendência a se transformar em uma constituição perfeita, por um desenvolvimento natural" (o grifo é nosso).

Para o filósofo alemão, havia duas forças antagônicas responsáveis pela ordenação do universo: a atração gravitacional e uma força de repulsão responsável pela expansão dos gases (hoje sabe-se que a expansão de um gás é devida à agitação térmica de suas moléculas e não a uma força repulsiva). Enquanto a força de gravitação se encarregaria de aglutinar a matéria em torno dos pontos de maior densidade, obedecendo à lei do inverso do quadrado das distâncias, a "força" de repulsão provocaria colisões entre as partículas em difusão, fazendo com que estas adquirissem um movimento lateral de rotação em torno dos pontos mais densos (aí talvez resida o ponto fraco da teoria de Kant, pois ele não explica como forças internas a um sistema podem produzir um movimento coletivo de rotação, contrariando o princípio de conservação do momentum angular (Fig. 40). Descartes preferiu atribuir a rotação a um sopro divino. Seriam assim geradas as galáxias que, ao girarem em torno de seus centros, acabariam se achatando por um efeito centrífugo. Isto explicaria a forma de disco ou de elipsóide, de grande parte das galáxias. O sistema solar seria gerado de forma similar: o Sol seria o centro gravitacional em torno do qual giraria um disco gasoso. Com o tempo, os pontos de maior densidade do disco aglutinariam em torno de si maiores quantidades de matéria, gerandose assim os planetas: os sólidos ficariam mais próximos do Sol, para resistir ao seu calor, e os gasosos, mais distantes. Ficaria assim explicado porque Mercúrio, Vênus, Terra e Marte são sólidos, ao passo que Júpiter e Saturno são gasosos. Uma vez que todos têm uma origem comum, Kant chegou a conjeturar que o Sol deveria ter uma densidade intermediária entre os planetas mais e menos densos. Desta forma, o autor da Crítica da Razão Pura explicou racionalmente algo que o grande Newton só pôde atribuir ao ser bíblico Deus Pantókrator: porque todos os planetas e seus satélites girariam no mesmo sentido e quase no mesmo plano orbital. Ao contrário de Descartes e sua teoria dos vórtices, o modelo kantiano tinha sólida base matemática, apoiado que estava nas leis de Newton.

Fig. 40 - A formação do sistema solar segundo Kant

16. O sistema solar, segundo Laplace

Pierre Simon de Laplace nasceu em 1749 e, dos sete aos dezesseis anos, freqüentou os seminários beneditinos, estudando teologia a partir dos dezesseis. Aos dezenove, sob a influência de D'Alembert, foi indicado para ocupar a cadeira de Matemática da Escola Militar de Paris. Em 1773, tornou-se membro da Academia de Ciências de Paris e, em 1775, como examinador do Corpo da Artilharia Real, examinou um jovem de dezesseis anos cujo nome era Napoleâo Bonaparte. Durante os anos da Revolução Francesa, Laplace ajudou a criar, juntamente com Lagrange e Lavoiser (formavam os três "La" da ciência francesa), o sistema métrico decimal. Em 1805 recebe do imperador Napoleão Bonaparte a Legião de Honra e, em 1806, torna-se Conde do Império e, finalmente, é feito Marquês em 1817.

Em 1786, provou a estabilidade do sistema solar mostrando que as órbitas planetárias têm excentricidades praticamente constantes e inclinações, umas em relação às outras, sempre muito pequenas.

Laplace apresentou a sua famosa hipótese nebular na obra Exposition du systeme du monde, de 1796, concluindo a sua obra acerca do sistema solar no igualmente famoso Traité du Mécanique Céleste, obra monumental publicada em 5 volumes ao longo dos 26 anos entre 1799 e 1825.

Na área da Matemática, Laplace trabalhou com a Teoria das Probabilidades e das Equações Diferenciais, criando ainda a função potencial e o famoso operador diferencial que leva o seu nome.[14] Utilizando essas novas técnicas matemáticas do século XVIII, Laplace levou as leis newtonianas e as idéias kantianas às últimas conseqüências. Filosoficamente o projeto de Laplace era menos ambicioso que o de Kant, pois visava apenas a construir um modelo para a origem e evolução do sistema solar e não para o cosmos como um todo. Sua teoria levava em consideração dois fatos relevantes: todos os planetas conhecidos em sua época (Mercúrio, Vênus, Terra, Marte , Júpiter e Saturno), bem como todos os seus satélites, giram em um mesmo sentido e quase no mesmo plano. Laplace imaginou assim uma nuvem de alta temperatura que girava lentamente. A medida em que a nuvem fosse se contraindo, por ação da força da gravidade, a velocidade de rotação de sua parte mais externa iria aumentando como conseqüência da conservação do momentum angular (a este fenômeno denominamos de "efeito bailarina", pois é comum vermos as bailarinas encolherem os braços e as pernas para girarem rapidamente em torno de seu próprio eixo. Nos saltos ornamentais, os saltadores abraçam os joelhos no abdomen para poder completar um salto tríplice antes de mergulharem na água). A um certo momento a faixa externa da nuvem adquiriria uma velocidade angular suficiente para se desprender do restante da nuvem orbitando como um anel de Saturno em torno do Sol. Sucessivamente, vários anéis concêntricos iriam se formando. Em um segundo estágio, os anéis poderiam se partir e os blocos maiores iriam capturando a massa dispersa dos anéis, criando-se assim os planetas (neste ponto a teoria de Laplace se aproxima muito da de Kant, a diferença básica entre as duas teorias é que, em Laplace, a nuvem gasosa já está em lenta rotação quando começa a se contrair, enquanto que para o filósofo alemão, são as forças de repulsão e as colisões entre as partes da nuvem que a fazem entrar em rotação (Figs. 41a, b, c e d).

Figs. 41a, b, ce d - A formação do sistema solar segundo a teoria de Laplace

O modelo planetário de Laplace era matematicamente perfeito, e, pela primeira vez na história, o nome de Deus não havia sido invocado numa obra científica, fato este que chamou a atenção do todo poderoso Napoleão Bonaparte que convidou o cientista ao palácio imperial. O Imperador, que já conhecia o cientista de longa data, era engenheiro e versado em Matemática, ao mesmo tempo surpreso e entusiasmado, pergunta-lhe então:

- Monsieur Le Professeur" (Senhor Professor), como foi capaz de descrever, com tamanha precisão, o movimento dos corpos celestes, sem contudo mencionar, uma vez sequer, o seu Criador ?!

- Vossa Majestade, não precisei dessa hipótese particular- respondeu-lhe Laplace, enfaticamente.

Laplace, que começara a sua vida como seminarista e teólogo, acabara de decretar a separação entre a Ciência e a Fé que, a partir de então, passariam a seguir rumos distintos. A Mecânica Newtoniana e a visão determinista do universo tornavam o homem onipotente diante da natureza. Até o Deus dos deístas do século XVII, que apenas dava o sopro inicial do universo para dotá-lo de seu movimento e deixá-lo, a partir de então, evoluir segundo leis da natureza, deixava de ser necessário, tendo sido afastado da ciência, e passando a ser, quando muito, uma mera hipótese de trabalho.

Fig. 42 - Laplace

Laplace só não explicou por que o Sol que contém mais de 99% da massa do sistema solar só tem 2% de seu momentum angular (quantidade de rotação), residindo neste fato o maior problema de sua teoria que teve que ser totalmente modificada.

17. A Mecânica newtoniana e o iluminismo

A Mecânica clássica reinaria absoluta durante os séculos XVIII e XIX. Era capaz de, não só explicar o movimento de todos os corpos celestes, em seus mínimos detalhes, como também a origem das galáxias e do sistema solar, além do movimento das marés e de todos os fenômenos ligados à gravitação. O sistema cartesiano-newtoniano, aprimorado filosoficamente por Kant e matematicamente por Laplace, Lagrange, Hamilton e outros, estabeleceu-se, rapidamente, como a teoria correta da realidade de todo o cotidiano que nos cerca, produzindo enorme influência em todo o pensamento científico, humanístico e filosófico. Nada é melhor para ilustrar a euforia determinista que se apossou dos cientistas dos séculos XVIII e XIX do que a famosa citação de Laplace:

Uma inteligência que, em certo momento, conhecesse todas as forças que atuam no universo e o estado inicial de todos os corpos que constituem a natureza, abarcaria (se esta suposta inteligência fosse tão vasta que pudesse processar todos os dados) na mesma expressão matemática os movimentos dos grandes objetos do universo bem como do mais ínfimo dos átomos: nada lhe seria duvidoso e o futuro, tal qual o passado, seria como o presente a seus olhos.

Segundo o sonho de Laplace, um mega computador, que pudesse armazenar todos os dados iniciais e as leis de força de interação entre todas as partes do universo, poderia prever, com absoluta precisão e ad infinitum, toda a sua evolução. Não eistiriam assim mais mistérios que a ciência não pudesse desvelar. De fato, o brilhante êxito da Mecânica newtoniana-lagrangeana-laplaceana na previsão do movimento dos corpos celestes e terrestres levou os físicos-matemáticos a aprimorá-la para que fosse utilizada também no movimento contínuo dos fluidos (hidrodinâmica) e nas vibrações dos corpos elásticos, revelando-se sempre correta. Até mesmo o calor e temperatura puderam ser descritos mecanicamente na teoria cinética dos gases, quando se percebeu, no século XIX, que eram conceitos ligados a movimentos de agitação de moléculas. Muitos fenômenos térmicos como dilatação, fusão, evaporação puderam ser entendidos sob um ponto de vista mecânico.

A Física tornava-se um paradigma para todas as ciências, de tal sorte que os pensadores do século XVIII tentaram levá-la ainda mais longe, aplicando os princípios da Mecânica newtoniana às ciências humanas e sociais. Aliando-se este fato ao avanço inexorável da burguesia e à revolução industrial, surge uma "mecânica social" que recebeu o nome de Iluminismo.

O Iluminismo, que tem em John Locke, na Inglaterra, e em JeanJacques Rousseau, François Marie Arouet, vulgo Voltaire[15], Dennis Diderot e o Barão de Montesquieu, na França, os seus principais idealizadores, percebe a sociedade como um fluido social constituído de indivíduos que se movem de acordo com princípios básicos e leis semelhantes às que governam o universo físico. Tal como átomos de um gás ou sistemas planetários em equilíbrio, os indivíduos se estabilizariam numa "sociedade em equilíbrio". Essas leis naturais, que regem o equilíbrio social, incluem o direito à liberdade, à propriedade e à igualdade de todos os indivíduos e devem disciplinar as paixões e as vontades destes em benefício de um bem-estar comum: o habitante converte-se em um cidadão com direitos e deveres.

O Iluminismo teve uma forte influência sobre o pensamento político e econômico moderno. Os ideais de cidadania, livre arbítrio[16], direito à propriedade, mercados livres que são até os dias de hoje a base do capitalismo, produziram, no final do século XVIII, dois dos mais importantes acontecimentos da história da civilização ocidental: a Revolução Francesa e a Declaração de Independência e a Constituição Americana.

Durante o século XIX, o modelo newtoniano-cartesiano continuou se estendendo à Química, Biologia, Psicologia (Freud chegou a elaborar uma teoria mecânica para o psiquismo humano), Filosofia e Ciências Sociais, e a Física newtoniana tornou-se assim uma estrutura de grande complexidade. Somente novas descobertas e novas formas de pensamento evidenciaram as limitações do determinismo newtoniano, preparando, na virada do século XIX, os caminhos para as novas revoluções científicas do século XX, quando novamente a ciência se vê diante de suas próprias barreiras cognitivas, vislumbrando-se caminhos que a entrelaçam com a especulação filosófica, religiosa e psicológica.

Finalizamos este capítulo, com uma citação que o filósofo empirista escocês David Hume faz acerca de Newton:

Com Newton esta ilha (Grã Bretanha) pode vangloriar-se de ter o maior e mais raro gênio jamais surgido para o adorno e para a instrução da espécie. Cauteloso ao não admitir princípios a não ser os fundados na experiência, mas resoluto na adoção de todos esses princípios, fossem novos ou invulgares; por modéstia, ignorando a sua superioridade sobre o resto da humanidade e, portanto, menos cuidadoso em adequar seus raciocínios à percepção comum: mais ansioso por merecer do que adquirir fama; ele foi, por essas razoes e por muito tempo, desconhecido do mundo. Mas a sua reputação finalmente irrompeu com um brilho que raras vezes qualquer pensador, em sua própria vida, jamais obtivera antes.

Finalmente transcrevemos o epitáfio do poeta Pope, que os ingleses, orgulhosamente, inscreveram no túmulo de Sir Isaac Newton, vizinho ao de William Shakespeare, no Panteão dos gênios britânicos da Abadia de Westminster, em Londres:

"A Natureza e as leis da Natureza estavam ocultas na noite. Deus disse: Seja Newton! E tudo fez-se luz!"

18. Referências bibliográficas

[1] BÍBLIA. 18. ed. Petrópolis: Vozes, 1993. 1563 p. il.

[2] BOCHENSKI, J. M. Diretrizes do Pensamento Filosófico. Tradução de Alfred Simon. 3. ed. São Paulo: Herder, 1967. 120 p. (Col. Cairoscópio).

[3] BOHM, D. A Totalidade e a Ordem Implicada. Tradução de Mauro de Campos Silva. São Paulo: Cultrix, 1980. 292 p.

[4] BROGLIE, L. de et al, Para além da ciência. Tradução de Eduardo Pinheiro. 3. ed. Porto: Tavares Martins, 1955. 301 p. (Filosofia e Religião Nova Série, v. 3).

[5] CAPRA, F. O Ponto de Mutação. Tradução de A. Cabral. 9.ed. São Paulo: Cultrix, 1993. 452 p. il.

[6] CAPRA, F. O Tao da Física, um paralelo entre a Física Moderna e o Misticismo Oriental. Tradução de J. F. Dias. 9. ed. São Paulo: Cidtrise, 1993. 264 p il.

[7] CASSIRER, E. A Filosofia do Iluminismo, Tradução de A. Cabral, 3. ed., Campinas: Editora Unicamp, 1998.

[8] CHAUI, M. Espinosa, uma Filosofia da Liberdade. 2. ed. São Paulo: Editora Moderna.

[9] COPERNICO, N. Commentariolus, pequeno comentário de Nicolau Copérnico sobre suas próprias hipóteses acerca dos movimentos celestes. Tradução de R. A. Martins. São Paulo: Nova Stella. Rio de Janeiro: Coppe, MAST, 1990. 152 p. il.

[10] DESCARTES, R. Discurso sobre o Método, para bem dirigir a própria razão e procurar a verdade nas ciências. Tradução de M. Pugliesi e N.P. Lima São Paulo: Editora Universidade de São Paulo, 1998.

[11] FERREIRA, A. B. de H. Novo Dicionário da Língua Portuguesa. 2. ed. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1986.

[12] FIGUEIREDO, C. de Novo Dicionário da Língua Portuguesa. 6. ed. Lisboa: Bertrand; Rio de Janeiro: W. M. Jackson, 1939. 2 v.

[13] GALILEI, G. O Ensaiador. Tradução de Helda Barroco et al. São Paulo: Nova Cultural, 1987. 240 p. il. (Notas. Os Pensadores).

[14] GALILEI, G. Ciência e Fé, cartas de Galileu sobre a questão religiosa. Tradução de Carlos Arthur R. do Nascimento. São Paulo: Nova Stella; Rio de Janeiro: MAST, 1988. 112 p. (Col. Clássicos da Ciência).

[15] GLEISER, M. A Dança do Universo, São Paulo: Editora Companhia das Letras, 1997. 434 p. il.

[16] HARRE, R. O. Problemas da Revolução Científica, incentivos e obstáculos ao progresso das Ciências. Tradução de L. H. Mota, Octanny S.. São Paulo: Itatiaia/ Editora da Universidade de São Paulo, 1976. 127 p. il.

[17] HAWKING, S. W. Uma Breve História do Tempo, do Big Bang aos Buracos Negros. Tradução de Maria Helena Torres. Rio de Janeiro: Rocco, 1988. 264 p. il.

[18] HESSEN, J. Teoria do Conhecimento. Tradução de A .Correia. 5. ed. Coimbra: Armênio Amado, 1970, 270 p. (Col. Stndekm).

[19] KANT, I. Crítica da Razão Pura. 7. ed. M Aires: Editorial Losada, 1973. (Com notas biográficas de K. Fischer).

[20] KUHN, T. S. A Estrutura das Revoluções Científicas. Tradução de Boeira V. B.. São Paulo: Editora Perspectiva, 1982. 257p.

[21] LANDAU, L. e LIFCHITZ, E. Mécanique. Tradução de C. Ligny. Moscou: Edition Mir, 1966. 227 p.il.

[22] MARTINS, R. A. O Universo, Teorias sobre a sua Origem e Evolução. 5. ed. São Paulo: Editora Moderna, 1997.

[23] NEWTON, I. Princípios Matemáticos da Filosofia Natural. Tradução de H. Barraco et al. São Paulo: Nova Cultural, 1987. 240 p. il. (Notas. Os Pensadores).

[24] NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica. São Paulo: Edgard Blücher, v. 1, 1988. 519 p. il.

[25] OSADA, J. Evolução das Idéias da Física. São Paulo: Edgard Blücher/Editora da Universidade de São Paulo, 1972. 149 p. il.

[26] OREAR, J. Física. Tradução de I. C. Nascimento. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1978. 438p. il.

[27] ROLLER, D. H. D. et al, Iniciação à História da Ciência. Tradução de C. Paleólogo. São Paulo: Cultrix, 1966. 176 p.

[28] RONAN, C. A. História Ilustrada da Ciência da Universidade de Cambrigde. Tradução de J. E. Fortes. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 1987. 4v. il.

[29] RUSSELL, B. O impacto da Ciência na Sociedade. Tradução de A. Cirurgião. Rio de Janeiro: Zahar, 1976. 127 p.

[30] RUTHERFORD, F. J. et al., The Project. New York: Holt, Rinehart and Winston, 1970. 110 p. il., (Harvard Project Physics).

[31] SCHENBERG, M. Pensando a Física. 2. ed. São Paulo: Brasiliense, 1985. 152 p.

[32] SCHURMANN, P. F. História de la Física, 2. ed. Buenos Aires: Editorial Nova, 1945. 381 p il, tomo 1.

[33] STRATHERN, P. Hume em 90 minutos. Tradução de M. H. Geordane. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Editora, 1997.

[34] SYMON, K. R. Mechanics. Addison-Wesley, 2.ed. 1960. 557 p. il.

[35] VOLTAIRE Elementos da filosofia de Newton. Tradução de M. G. S. do Nascimento. Campinas: Unicamp, 1996.

[36] WESTFALL, R. S. A Vida de Isaac Newton. Tradução de V. Ribeiro. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1995. 328 p. il.

[37] ENCYCLOPAEDIA BRITANNICA. Macropaedia 15. ed. Chicago, v. 11, 1974. 30 v. il.

19. Índice de figuras

O número sobrescrito representa o livro do qual a figura foi extraída.

1 O Mundo dos Hebreus^1

2 O sistema de coordenadas dos chineses 28

3 O triângulo de Pascal segundo os chineses 28

4 A Grécia no tempo de Alexandre^28

5 O princípio dos corpos vibrantes^26

6 Pitágoras

7 A harmonia musical do universo

8 A combinação dos átomos e formação do universo, segundo a teoria dos atomistas 22

9a e 9b As peças de encaixe de Platão

10 Aristóteles

11 A teoria dos quatro elementos e dos lugares naturais

12 O movimento violento e natural

13 A trajetória de um projétil segundo a física aristotélica

14 A trajetória de um projétil segundo Tartaglia

15 Arquimedes na banheira refletindo sobre o problema da coroa do rei Hierão^28

16 A determinação do raio da Terra por Eratóstenes

17 Ptolomeu^32

18 Diagrama de um movimento elíptico gerado por movimentos circulares.28

19 O deferente o epiciclo e o artificio do eqüante^15

20 As orbes celestes

21 Copérnico com uma esfera armilar^28

22 O sistema heliocêntrico de Copérnico

23 Kepler

24 O sistema de esferas inscritas e circunscritas e os cinco sólidos regulares de Kepler^28

25 Ticho Brahé^32

26 A segunda lei de Kepler para o movimento planetário^28

27 A música dos planetas segundo Kepler^28

28 Galileu Galilei^28

29 Página dedicatória do diálogo sobre os dois grandes sistemas do mundo^28

30 René Descartes

31 A trajetória de um cometa segundo Descartes

32 Leibniz^32

33 Sir Isaac Newton aos 59 anos de idade^36

34 Teoria de Galileu para o fenômeno das marés

35 As marés altas e baixas provocadas pela atração da Lua

36 As fases lunares e as marés

37 Leonard Euler

38 Joseph Lagrange

39 A formação do sistema solar segundo Kant^22

40 Immanuel Kant.

41a, b, c e d A Formação do sistema solar segundo Laplace

42 Pierre Simon de Laplace

43 Sir Isaac Newton aos 83 anos^36

20. Cronologia de datas significativas da ciência

2000 a.C.

- Provável época em que surgiu o mito babilônico Enuma Elis.

700 a.C.

- Provável redação do gênesis bíblico.

séc. VI a.C.

- Início da Filosofia e da Ciência Ocidental com Tales de Mileto, Anaximandro, Anaxímenes e Pitágoras. Primeiras teorias acerca da origem do universo. O apeyron. A música das esferas.

séc. V a.C.

- Demócrito e Leucipo criam o atomismo, teoria materialista que descreve o universo como uma combinação de átomos ao acaso.

- Empédocles cria a teoria dos quatro elementos (terra, ar , fogo e água) e duas forças (amor e ódio).

séc. IV a.C.

- 387 a.C. - Platão funda a Academia em Atenas, a primeira universidade do ocidente.
- 335 a.C. - Aristóteles funda o Liceu em Atenas, escola rival da Academia.

séc. III a.C.

- Aristarco de Samos cria uma teoria heliocêntrica quase dois milênios antes de Copérnico.

- Euclides escreve Os Elementos, o mais importante tratado de geometria de todos os tempos.

séc. II d.C. - Ptolomeu cria o modelo geocêntrico mais elaborado da Antigüidade, introduzindo os artifícios do deferente, epiciclo, excêntrico e equante.

séc. V d.C.

- Santo Agostinho escreve As Confissões. A filosofia platônica é absorvida pela teologia cristã.

529 d.C.

- O fechamento da Academia de Atenas pelo imperador Justiniano marca o fim da era greco-romana e o início da Idade das Trevas.

séc. XIII

- Tomás de Aquino escreve seus comentários sobre Aristóteles tentando conciliá-lo com a teologia cristã. Início da era escolástica.

1453

- Queda de Bizâncio (Constantinopla) para os turcos, fim do Império Bizantino, início do Renascimento.

séc. XVI

- Copérnico publica, em 1543, De revolutionibus orbium caelestium (Sobre as Revoluções das Orbes Celestes) propondo que todos os planetas, inclusive a Terra, giram em torno do Sol.

- Giordano Bruno é condenado à fogueira por defender a teoria de Copérnico e um universo infinito e sem centro.

séc. XVII

- Descartes publica As Meditações, início do pensamento moderno, e propõe a teoria dos turbilhões para explicar a origem do universo.

- Galileu Galilei é forçado, pela Igreja, em 1633, a abjurar a teoria heliocêntrica. Conflito máximo entre a ciência e a religião.

- Isaac Newton publica os Principia, em 1687, criando as leis da mecânica e introduzindo o conceito de gravidade.

- Locke publica o Ensaio sobre o Entendimento Humano criando o empirismo.

- Leibniz publica A Monadologia e propõe a grandeza MV2 como fundamental na natureza e a denomina de vis viva.

séc. XVIII

- Immanuel Kant, baseado nas leis de Newton, publica em, 1755, A História Geral da Natureza e Teoria do Céu, propondo uma nova teoria sobre a formação do universo, e em 1781, A Crítica da Razão Pura, criando um novo sistema filosófico.

- Pierre Simon de Laplace publica o Exposition du Systeme du Monde, no qual descreve matematicamente a formação do sistema solar sem mencionar Deus. Auto-suficiência da ciência em relação à religião.

- Rousseau, Diderot, Voltaire e Montesquieu criam o Iluminismo propondo que a sociedade pode ser vista como um sistema físico regido por leis em beneficio do bem comum, inspirando os ideais da Revolução Francesa, que ocorre em 1789.

- Euler, Lagrange, D'Alembert, Maupertuis e Hamilton, dentre outros, aprimoram o formalismo matemático da Mecânica newtoniana criando a Mecânica analítica, alçando-a à condição de paradigma teórico a ser seguido pela ciência em geral.

Notas

1 Quando uma teoria, para dar conta dos fenômenos que descreve e prevê, começa a tornarse muito complexa necessitando de um emaranhado de hipóteses e artifícios adicionais, sem com isso melhorar consideravelmente a precisão de suas previsões, segundo T. Kuhn, é um sintoma de que está tornando-se obsoleta e é sinal também de que uma nova teoria, que rompa definitivamente com os paradigmas tradicionais, está sendo necessária. Segundo o autor mencionado assim começam as revoluções científicas.

2 O acorde perfeito dó-mi-sol era considerado, na Idade Média, a representação sonora da Santíssima Trindade. Kepler conseguiu assim tudo que queria: conciliar a música das esferas com um dos dogmas mais importantes do Cristianismo.

3 As hipóteses de uma teoria devem ser de tal sorte que, através de deduções lógicas, não se chegue jamais à negação de uma delas. É tido como uma verdade universal e inquestionável o fato de que uma sentença do tipo S é P não pode coexistir com a sua negação, isto é, S não é P.

4 A lei da inércia, os princípios de conservação da matéria e de seu movimento seriam exemplos de leis divinas com as quais o universo foi construído.

5 O silogismo é uma conclusão logicamente extraída de duas proposições anteriores chamadas de premissas. Como por exemplo: todos os gregos eram filósofos. Sócrates era grego, portanto Sócrates era filósofo.

6 A indução é um procedimento mental no qual através de várias verdades parciais, se chega a uma verdade mais geral, como por exemplo: se, no vácuo, uma bola de chumbo, uma de madeira e outra de papel, largadas de uma mesma altura, chegam ao solo ao mesmo tempo, concluo que todos os corpos devem cair no mesmo tempo. Para o filósofo Karl Popper, o método indutivo de Descartes pode levar, no entanto, apenas a um conhecimento probabilístico e não a uma certeza científica. Se todos os cisnes que vi até hoje são brancos, isto não garante que todos os cisnes existentes sejam realmente brancos.

7 Baruch Spinoza (1632-1677), filósofo holandês descendente de judeus-portugueses fugidos da inquisição portuguesa, e contemporâneo de Leibniz, também propôs um monismo no qual não houvesse uma partição entre o mundo do pensamento e o da matéria, porque ambos seriam modos ou manifestações da essência de Deus, e esta se confundiria com a própria natureza e suas leis.

8 Leibniz, neste sentido, pode ser considerado como um autêntico precursor da teoria quântica, representando a monâda o papel de quantum metafísico de energia.

9 Além de dois princípios de conservação de movimento de translação, será necessário estabelecer um outro princípio de conservação para a quantidade de rotação de um sistema fechado. A este princípio, enunciado pela primeira vez de forma completa por Lagrange, denominou-se de princípio de conservação do momentum angular.

10 A palavra fluxão é sinônima de derivada, pois Newton chamava esta última de fluxo, provavelmente porque extraiu e aplicou a idéia na Mecânica. Em 1674, o matemático alemão Gottfried Wilhelm Leibniz, contemporâneo de Newton, desenvolveu, independentemente, o cálculo integral-diferencial, usando a notação moderna com diferenciais, que hoje conhecemos. Leibniz, entretanto, publicou seu trabalho antes de Newton, sendo acusado de plágio pelos seguidores do sábio inglês, o que não era verdade.

11 Segundo T. Kuhn, as teorias científicas, ao romper com o passado, introduzem novos paradigmas e, estes para se consolidarem, passam por um tempo de maturação, o qual o referido historiador divide em três estágios: a busca de fatos relevantes que serão confirmados pela nova teoria; a procura de outros fatos menos relevantes, mas de fácil confrontação com a teoria recém-proposta, e finalmente a dedução de novas leis quantitativas que podem ser deduzidas do corpo axiomático da teoria em questão. Além dessas questões de cunho epistemológico, havia outro fato político relevante dificultando a aceitação da nova Mecânica newtoniana, qual seja, a grande rivalidade política e científica entre a França e a Inglaterra nesses tempos, de sorte que qualquer inovação ou descoberta de um inglês era vista com desconfiança pelos franceses, sendo a recíproca verdadeira. Durante algumas décadas, depois da publicação dos Principia, os franceses resistiram, defendendo a Mecânica cartesiana e sua teoria dos vórtices.

12 Como exemplo do princípio de Maupertuis podemos imaginar que, se um corpo se move com a velocidade constante, seu momentum linear (quantidade de movimento) também será, então a menor ação ocorrerá para o menor percurso entre dois pontos que é a linha reta. Chega-se assim à primeira lei de Newton.

13 Pierre de Fermat (1608-1665) foi um brilhante matemático; nas horas vagas, entre um processo e outro, provou alguns dos mais difíceis teoremas da história da Matemática. É tido por alguns historiadores como um dos precursores do cálculo diferencial, sendo anterior a Newton e Leibniz. A justificativa que Fermat deu ao seu princípio foi, a exemplo de Aristóteles, de que a natureza é tão econômica quanto lhe for possível.

14 O laplaceano de uma função F(x,y,z) se escreve:

15 Voltaire foi um dos principais divulgadores dos Principia de Newton na França, que, ao raiar do século XVIII, estava ainda muito influenciada pelo Mecânica cartesiana. O filósofo francês chegou a empreender uma viagem à Inglaterra com o objetivo único de estudar, com discípulos de Newton, a nova ciência newtoniana, passando a ser, a partir de então, um de seus principais defensores.

16 A questão do livre arbítrio foi um dos temas dominantes no pensamento racionalista do século XVII. Para Descartes e Leibniz, o livre arbítrio era a expressão inequívoca da liberdade do indivíduo que refletiria assim a liberdade da própria Criação divina. Para Spinoza, entretanto, o livre arbítrio, ou o acaso das escolhas pessoais, seria tão-somente um reflexo do desconhecimento das verdadeiras causas psíquicas ou físicas que motivam o ser a agir. É curioso notar que as idéias spinozianas nos remetem ao século XX, às idéias de Einstein e David Bohm acerca da incompletude da descrição probabilística da Mecânica Quântica. Segundo estes dois grandes pensadores, a descrição probabilística ou a dualidade ondacorpúsculo dos sistemas físicos (ou também o livre arbítrio nos seres humanos) é fruto do desconhecimento de algo muito precioso que se perdeu no próprio desenvolvimento da linguagem ou do formalismo matemático. A causalidade e o determinismo seriam restituídos se as "variáveis ocultas" (tudo aquilo que não conhecemos), como as denomina Bohm, fossem introduzidas na formulação matemática ou na linguagem corriqueira. Seriam as idéias de Einstein e Bohm fortemente influenciadas pela leitura de Spinoza ou as idéias surgem ou desaparecem numa dança cíclica aparentemente inexplicável?

Capítulo II - Evolução das idéias da termodinâmica e da mecânica estatística

Suani Tavares Rubim de Pinho; Roberto Fernandes Silva Andrade

1. Introdução

A Termodinâmica, juntamente com a Mecânica Clássica e o Eletromagnetismo, compõem o que se chama de Física Clássica, a parte da Física que estuda os fenômenos macroscópicos. Os fundamentos da Física Clássica se estabelecem basicamente até o século XIX. No século XX, nascem a Teoria da Relatividade e a Mecânica Quântica que abrem os horizontes no que se refere respectivamente aos sistemas físicos que se deslocam com velocidades próximas às da luz e aos fenômenos microscópicos. Além da Relatividade e da Mecânica Quântica, nasce também a Mecânica Estatística, que visa a relacionar a visão macroscópica da Termodinâmica com o mundo microscópico. A teoria precursora da Mecânica Estatística é a Teoria Cinética dos Gases, estabelecida nos meados do século XIX.

Neste pequeno texto, vamos focalizar nossa atenção no sentido de perceber como as idéias da Termodinâmica e da Mecânica Estatística evoluíram. Com isso, estamos buscando também entender os conceitos básicos destas teorias.

Em termos globais, a Termodinâmica é a parte da Física que estuda um sistema físico[1] do ponto de vista macroscópico, tratando de mudanças que ocorrem no mesmo, mas que não são abordadas nem pela Mecânica nem pelo Eletromagnetismo, como por exemplo, mudanças resultantes da troca de calor. A palavra Termodinâmica é derivada das palavras gregas thermé (calor) e dynamis (força); na medida em que força pode ser entendida como ação, a etimologia da palavra traduz a idéia exposta acima. Veremos, neste estudo, que a Termodinâmica tem um caráter empírico; suas leis resultam da observação experimental. A explicação microscópica dos conceitos básicos, assim como dos princípios fundamentais da Termodinâmica, será dada a partir do desenvolvimento das idéias da Teoria Cinética dos Gases e da Mecânica Estatística.

No que diz respeito àqueles que contribuíram decisivamente para o desenvolvimento da Termodinâmica, não podemos deixar de citar, entre outros, os seguintes nomes: Joseph Black (1728-1799) com os conceitos da calorimetria; James Watt (1736-1819) com a máquina a vapor; Benjamin Thomson (1753-1814), que se tornou Conde de Rumford, Julius Robert Von Mayer (1814-1878), Hermann Von Helmholtz (1821-1894) e James Prescott Joule (1818-1889) com a formulação da Primeira Lei; Rudolf Julius Emanuel Clausius (1822-1888) e William Thomson (1824-1907), que se tornou Lord Kelvin, com os enunciados da Segunda Lei; e o tardiamente reconhecido, Nicolas Sadi Carnot (1796-1832) com a proposta de uma máquina térmica de máximo rendimento e muitas outras contribuições dadas no seu trabalho Reflexões sobre a Potência Motriz do Fogo.

2. Termodinâmica

2.1. Momento Histórico

Para entendermos qualquer teoria científica, devemos compreender o momento histórico em que ela foi desenvolvida. Isto não seria diferente com a Termodinâmica; neste sentido, faremos um breve relato deste momento histórico.

O período referente aos séculos XVIII e XIX corresponde a uma fase de profundas mudanças sociais e econômicas, na Europa, concretizadas com o estabelecimento do modo de produção capitalista. Uma pequena classe média urbana, no início restrita à Inglaterra, aos Países Baixos e ao norte da França, rompe com o sistema de produção feudal da Idade Média através, inicialmente, de uma produção artesanal e doméstica. Por outro lado, os métodos da ciência experimental estabelecidos no século XVII com a revolução científica (Bernal, 1979) passam a ser aplicados aos diversos ramos do conhecimento; tais aplicações, por sua vez, são utilizadas para propiciar as transformações nos meios de produção. Assim, com a melhor organização do trabalho, através da divisão e da especialização das tarefas, e com as inovações tecnológicas resultantes do estabelecimento dos métodos da ciência experimental, a exemplo da maquinaria têxtil, firma-se na prática um novo sistema de produção. Tal modo de produção atinge rapidamente o comércio e a agricultura. Para o estabelecimento e êxito do que se chamou de Revolução Industrial[2], as inovações tecnológicas tiveram um papel fundamental, destacadamente a máquina a vapor, na medida em que essa se tornou o ponto de partida para o bom êxito da indústria pesada, assim como para a evolução dos meios de transporte. Vale registrar, porém, que a gênese da Revolução Industrial está relacionada com a indústria têxtil, naquela época a principal indústria da Inglaterra.

Por outro lado, a Revolução Industrial constitui um estímulo à atividade científica, estando esta voltada para problemas suscitados pela indústria; é neste sentido que a Termodinâmica evolui. Não se pode negar, no entanto, que as inovações tecnológicas sejam aplicações do pensamento científico, como por exemplo, a máquina a vapor. Segundo J. D. Bernal, mudanças político-socio-econômicas e conquistas científicas e tecnológicas não ocorrem independentemente. Ainda J. D. Bernal, em História Social de la Ciência, reflete sobre as conseqüências desta interdependência:

Na realidade, quanto mais estreitas são as relações entre a ciência, a técnica, a economia e a política do período, mais claramente se mostra a formação de um processo único de transformação da cultura. Tal período é de capital importância para o progresso da humanidade.

O período da Revolução Industrial se insere nitidamente nesta reflexão, tendo a Termodinâmica um importante papel neste processo de transformação.

2.2. Conceito e Medição da Temperatura e Lei Zero

Apesar da Termodinâmica ter sido desenvolvida, principalmente, a partir de meados do século XVIII, desde muito antes, fruto da própria observação da natureza pelo homem, havia noções de temperatura e calor; no entanto, tais noções estavam muito afastadas dos conceitos de temperatura e de calor estabelecidos posteriormente pela teoria.

Associada à noção de calor, temos a observação de outros "elementos" como o fogo, associada à tentativa e ao aperfeiçoamento do homem em conservá-lo, "fazê-lo" e utilizá-lo para o próprio aquecimento. Alguns historiadores da ciência julgam que o início do domínio do fogo deva ser atribuído ao homo erectus, datando de cerca de 700.000 anos, entretanto, pelo método do Carbono 14 (14C), de datação arqueológica, tal domínio data de 40.000 anos. Já se observava que o aquecimento próprio, além de ser alcançado através da utilização do fogo, também podia ser alcançado com o trabalho e o esforço físico. Parecia haver, portanto, no subconsciente humano, um sentimento de analogia entre calor e trabalho; sentimento que só seria confirmado no século XIX com o estabelecimento do equivalente mecânico do calor.

Quanto à noção de temperatura, ela fora associada por muito tempo à sensação de quente e frio. A grandeza temperatura talvez tenha sido a primeira grandeza termodinâmica a ser medida. Em 1592, o astrônomo e físico italiano Galileu Galilei (1564-1642) constrói um termoscópio de ar que nada mais é do que um termômetro rudimentar; vale registrar que Galileu tem uma postura revolucionária na forma de desenvolver a ciência, na medida em que atribui ao experimento, e não apenas às reflexões lógicas, como na visão de Aristóteles, o verdadeiro método de investigação das ciências naturais. O seu termoscópio tem seu precursor no aparato do matemático grego Héron, da Antigüidade, segundo o qual o ar quente põe em movimento a água contida num tubo de vidro com a extremidade superior aberta, graças à variação de pressão do ar.

A partir do termoscópio de Galileu, diversos termômetros são construídos. Em 1640, o grande duque Ferdinando II (1610-1670), da Toscânia, um dos fundadores da Academia Florentina do Experimento, constrói o primeiro termômetro a álcool, cuja aplicação se dá nas áreas da Medicina, Agricultura e Meteorologia. Em 1713, o alemão Daniel Gabriel Fahrenheit (1686-1736), um operário de uma fábrica de vidro, constrói um termômetro a álcool, que logo depois é substituído por um de mercúrio; ele escolhe como pontos fixos as temperaturas de uma mistura refrigerante e do corpo humano, dividindo o intervalo entre elas em 96 partes. Em 1724, Fahrenheit passa a trabalhar com o ponto de ebulição da água, a 212ºF, como ponto fixo superior e com o ponto de fusão do gelo a 32ºF; a escolha destes pontos fixos define a escala conhecida hoje em dia como escala Fahrenheit. Observando que a temperatura de ebulição da água depende da pressão atmosférica, ele cria, paralelamente, um termobarômetro para medir a pressão atmosférica a partir desta temperatura. Vários outros termômetros são criados a partir da variação da substância termométrica (substância utilizada no medidor), da escala, dos pontos fixos e da grandeza termométrica, ou seja, da grandeza física que varia com a temperatura. Numa tentativa de aperfeiçoamento, e no sentido de obter medidas mais precisas, temos também os termômetros do zoólogo francês René Antoine Ferchault de Réaumur (1683-1757), em 1730, e do astrônomo sueco Anders Celsius (1701-1744), em 1742, estabelecendo respectivamente as escalas Réaumur e Celsius; esta última é a mais utilizada no Brasil. O termômetro, que atualmente é empregado pelos médicos, foi criado em 1864, pelo operário alemão Johann Heinrich Wilhelm Geissler (1824-1879), na cidade de Bonn.

Nessa mesma época, são feitas observações sobre a dilatação dos fluidos: o meteorologista suíço Jean Andre Deluc (1727-1817) observa, em 1776, a dilatação irregular da água e mede seu máximo de densidade; o cientista inglês John Dalton (1766-1844) e o químico francês GayLussac (1778-1850) observam de forma independente, em 1801 e 1802, que os gases se dilatam igualmente.

A busca de aperfeiçoamento dos termômetros e também dos barômetros desperta, no século XVIII, a possibilidade de realização de observações meteorológicas mais precisas que, por sua vez, estimula a construção de diversos aparelhos: para determinação da umidade atmosférica, o cientista britânico Robert Hooke (1635-1703), em 1667, inventa o higroscópio (mais tarde aperfeiçoado); o químico inglês John Frederich Daniel (1790-1845), em 1820, inventa o higrômetro de condensação; o relojoeiro francês Abraham Louis Breguet (1747-1823), em 1817, é um dos responsáveis pelos termômetros metálicos que deram origem aos termógrafos, termômetros registradores. É interessante notar, como fica comprovado a partir da análise acima, que o desenvolvimento da técnica impulsiona a ciência e esta provoca o desenvolvimento de novas técnicas.

Todos os termômetros acima citados (e outros não citados) se baseiam num mesmo processo: o aparelho entra em equilíbrio térmico com o sistema cuja temperatura se busca medir, ou seja, quando um corpo mais quente entra em contato com um corpo mais frio, depois de um certo tempo, ambos atingem a mesma temperatura.

Em relação ao equilíbrio térmico, o físico e matemático britânico James Clerk Maxwell (1831-1879) observa que, se dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro, eles estão em equilíbrio térmico entre si. Esta lei, originada da observação, é conhecida hoje como Lei Zero da Termodinâmica.

Com base na análise feita sobre o equilíbrio térmico, surgem as seguintes questões:

O que será que "passa" de um corpo para outro quando estão a diferentes temperaturas? Será a própria temperatura que é transmitida?

Estes questionamentos revelam a não distinção entre os conceitos de temperatura e de calor. Em 1620, o filósofo inglês Francis Bacon (1561-1626) tenta responder a estas questões, mas somente em 1770 o cientista britânico Joseph Black obtém êxito neste sentido. Ele mostra que, misturando massas iguais de líquidos a diferentes temperaturas, as temperaturas das duas substâncias mudam radicalmente; no entanto, se colocarmos um corpo sólido numa mistura de gelo e água e isolarmos este sistema como um todo, o sólido sofre uma mudança de temperatura significativa, enquanto a temperatura da mistura não varia ou, no máximo, varia muito pouco. Com este simples experimento fica confirmado que "aquilo" que é transmitido neste processo não é a temperatura, pois, se assim o fosse, a temperatura da mistura também deveria apresentar uma variação significativa. Isto confirma também que a temperatura é uma grandeza característica do corpo, num certo instante, não dependendo, pois, da sensação subjetiva de quente e frio, como infelizmente ainda é exposto em alguns livros didáticos do segundo grau.

2.3. Calor e Primeira Lei

2.3.1. Abordagem Geral

A noção de calor faz parte da experiência humana desde a Antigüidade, sendo fruto das suas observações da natureza. Os filósofos gregos entendiam o calor e o seu oposto, o frio, como causadores da evolução do universo. Aristóteles vincula os atributos de quente e frio, assim como de úmido e seco, àqueles que eram considerados os quatro elementos canônicos: o fogo (quente e seco), a água (fria e úmida), o ar (quente e úmido) e a terra (fria e seca). Esta doutrina se estabelece no pensamento humano por milênios, tanto no oriente como no ocidente. Tal doutrina filosófica se fundou também nas observações de certos fenômenos nos seres vivos, tais como febre e calafrios. Com a revolução científica do século XVII, o estudo do calor passa a ter uma dimensão mais quantitativa e menos filosófica. Já no século XVIII, retoma-se a discussão acerca do conceito de calor que, apesar de ter um caráter qualitativo, se pauta em argumentos com base nas observações experimentais.

2.3.2. Análise Quantitativa do Calor

Com a discussão feita no item 2.2, com base no experimento de Black, fica claro que, estabelecido o contato térmico entre dois corpos a temperaturas distintas, não é a própria temperatura que passa de um corpo para o outro, e sim, o calor. Fica estabelecida a diferença entre a temperatura e o que se chama hoje de calor[3]. Antes de estudarmos a controvertida discussão ocorrida em torno da natureza do calor, vejamos algumas observações quantitativas.

Em 1754, Deluc descobre que a temperatura do gelo durante a fusão não muda. Com base nisso, em 1761, J. Black estabelece o conceito de calor latente de fusão, como o calor necessário a um corpo para provocar a fusão, medindo-o pela primeira vez com bastante precisão. Em 1765, Black determina também experimentalmente o calor latente de vaporização da água.

Já havia sido observado por Richmann, em 1747, que quantidades distintas de uma mesma substância, num mesmo estado de agregação, necessitam de quantidades de calor diferentes para uma mesma elevação de temperatura. Em 1772, o físico alemão Johann Carl Wilcke (1732-1796) observa que quantidades iguais de substâncias distintas necessitam quantidades de calor diferentes para a mesma elevação de temperatura, levando assim ao conceito que o químico sueco Johan Gadolin, em 1784, denomina de calor específico: c=Q/mΔT onde Q é a quantidade de calor trocada, m, a massa da substância, e ΔT, a variação de temperatura. Em 1783, os cientistas franceses Antoine Laurent Lavoisier (1743-1794) e Pierre Simon Laplace (1749-1827) medem os calores específicos de vários materiais e constroem o calorímetro de gelo. Por volta de 1788, o fisiologista alemão I. Rosenthal demonstra que o calor de vapor pode ser usado num calorímetro. Torna-se fundamental construir calorímetros cada vez melhores, no sentido de impedir a perda de calor para o meio externo e, portanto, obter medidas cada vez mais precisas dos calores específicos. Outro resultado importante é encontrado, em 1819, pelos cientistas franceses Pierre Louis Dulong (17851838) e Alexis Thérèse Petit (1791-1820): eles constatam que o produto do calor específico pelo peso atômico, para os sólidos, tem um valor constante; tal resultado provoca muita discussão, e o modelo para explicálo só vem a ser elaborado com o advento da Mecânica Quântica, um século depois.

Outro aspecto quantitativo do calor refere-se aos processos de propagação. Ainda no século XVIII, investigações são feitas neste sentido: o cientista holandês Jan Ingenhousz (1730-1799), em 1784, observa a diversidade das condutividades caloríficas dos metais e o cientista amador americano B. Thomson (Conde de Rumford) investiga a condutividade dos corpos não metálicos. Em 1822, o matemático francês Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768-1830), com o conhecimento matemático existente na época, é capaz de tratar analiticamente a condução de calor (cujo comportamento é semelhante ao fluxo de um fluido qualquer), estabelecendo suas leis e tendo seu trabalho sido continuado pelo matemático francês Simeon Denis Poisson (1781-1840). Em 1835, o cientista americano Benjamim Franklin (1706-1790) observa que as condutividades caloríficas e elétricas estão relacionadas; inúmeras outras observações e descobertas são feitas no que diz respeito à condução térmica e ainda aos fenômenos de convecção térmica nos fluidos. No entanto, somente a partir do século XIX, são desenvolvidos estudos sobre a propagação de calor por radiação, exatamente pelo seu caráter ondulatório; isto se explica pelo fato de que, no século XIX, várias descobertas são feitas sobre os fenômenos ondulatórios observados no caso da luz.

2.3.3. Análise Qualitativa do Calor

No que diz respeito à natureza do calor, a idéia predominante, e diríamos até a mais natural na época, consistia em entender o processo de propagação de calor como se o calor "fluísse" de um corpo para outro que estivessem, respectivamente, a temperaturas mais alta e mais baixa. Esta idéia é sugerida graças à analogia que pode ser feita com a água escoando de um nível mais alto para outro mais baixo, de modo que, assim como o escoamento da água prossegue até que ambos os níveis sejam iguais, o fluxo de calor prossegue até que as temperaturas se igualem. Dentro desta analogia, o calor seria uma substância que chamaram de calórico; esta idéia tem um antecessor semelhante, que considerava o fogo como uma espécie de substância que o químico e físico alemão George Stahl (1660-1734), no início do século XVIII, denominou flogístico. A teoria do flogístico foi negada por Lavoisier que mediu o aumento e a diminuição das massas dos gases e das substâncias durante a combustão, no interior de um recipiente fechado, e descobriu que a massa total das substâncias é constante[4] e que a combustão significa simplesmente a combinação da substância com o oxigênio.

No caso do calórico, a teoria se estabelece mais fortemente; ela se baseia em alguns pressupostos básicos:

I) O calórico é um fluido elástico que permeia as outras substâncias, sendo as suas (do calórico) partículas atraídas pelas das substâncias e repelidas pelas dele mesmo.

II) O calórico é sensível às variações de temperatura, escoando de um corpo mais quente para um mais frio, quando postos em contato térmico.

III) Durante um processo físico, o calórico não pode ser criado nem destruído sendo, portanto, conservado.

O último pressuposto nada mais é do que uma conseqüência imediata da idéia de que o calórico possui massa e, mais uma vez, a massa será conservada num processo térmico.

Esta teoria é aceita pela grande maioria da comunidade científica da época. No entanto, desde o início do século XVIII, alguns cientistas como Bacon, Newton e Hooke começam a manifestar a sua discordância com a teoria, pois entendem que a mesma não explica, de modo satisfatório, certos fenômenos como, por exemplo, a produção de calor quando se atritam dois corpos. Para explicar os fenômenos térmicos como este, a idéia dos opositores à teoria do calórico poderia ser expressa pela seguinte afirmativa de Newton:

O calor consiste num minúsculo movimento de vibração das partículas.

Os defensores da teoria do calórico contra-argumentam a afirmativa acima com a hipótese de que, por exemplo, o atrito sobre as substâncias faz com que o calórico seja "espremido" para fora, como a água numa esponja, havendo assim a produção de calor.

O fato é que a discussão estava estabelecida. Lavoisier e Laplace, no sentido de situar o problema, afirmam:

Os cientistas estão divididos quanto à natureza do calor: uns pensam que se trata de um fluido que penetra mais ou menos no corpo conforme a sua temperatura e a sua disposição para o reter; (...) outros pensam que o calor não é mais que o resultado dos movimentos das moléculas da matéria.

Naquela época, o método experimental já era tido como o método de investigação das ciências naturais: para que uma das hipóteses prevalecesse, seriam necessários argumentos com base em observações experimentais. Um dos primeiros a seguir este caminho é o oficial americano B. Thomson: a exemplo da negação da teoria do flogístico, B. Thomson observa que o calórico não pode ser uma substância, já que fez experiências bastante precisas que não detectavam qualquer variação de peso de um corpo acompanhando a "absorção" ou "eliminação" de grandes "quantidades" de calor. Em contrapartida, os defensores da teoria do calórico reagem com a proposta de que o calórico pode ser um fluido imponderável, de modo análogo ao éter[5] da eletricidade.

Mais tarde, o Conde de Rumford aponta para o que parece ser a dificuldade central da teoria do calórico: o fato de que a quantidade de calor que poderia ser "espremida" para fora de um corpo por atrito deveria ser ilimitada; vejamos o que ele observou partindo de sua própria descrição:

Tendo estado ultimamente ocupado na superintendência da perfuração de canhões, nas oficinas do arsenal militar de Munique, fiquei impressionado com o grau muito considerável de calor que um canhão de bronze adquire, em um curto tempo, ao ser perfurado, e com o calor ainda mais intenso (muito mais elevado do que o da água em ebulição, como descobri pela experimentação) das aparas metálicas dele separadas pela furadeira (...)

De onde vem o calor realmente produzido na operação mecânica acima mencionada?

Após algumas reflexões, o Conde Rumford conclui:

E, meditando sobre este assunto, não devemos esquecer de considerar a mais considerável circunstância, de que a fonte de calor gerada pelo atrito nessas experiências parece ser evidentemente inexaurível. E desnecessário acrescentar que algo que qualquer corpo ou sistema de corpos isolados possa continuar a fornecer sem limitações não poderá ser provavelmente uma substância material; e a mim, me parece extremamente difícil, se não assaz impossível, formar qualquer idéia distinta de algo capaz de ser excitado e transmitido do modo como o calor o era nessas experiências exceto se for o movimento.

Assim começa a ocorrer a derrocada da teoria do calórico e a tomar corpo a idéia de que o calor resulta do movimento das partículas. Deste modo, o calor deveria ser uma manifestação de energia; para comprovar isto, torna-se necessário evidenciar tal conclusão conforme sugestão do médico alemão Mayer, em 1842, e a confirmação experimental do cientista inglês Joule, na sua larga pesquisa a partir de 1843, que estabelece a equivalência entre calor e energia. Mayer é motivado pela observação, numa viagem feita aos trópicos, de que o sangue venoso apresenta uma maior taxa de oxigenação nos trópicos (coloração mais avermelhada) do que nos climas frios; com isso, Mayer conjectura que o calor humano produzido pelo metabolismo dos alimentos seja balanceado por uma combinação de dois fatores opostos: o calor perdido pelo corpo para o ambiente e o trabalho realizado pelo mesmo. Com esta análise, Mayer conclui que calor e trabalho são ambos manifestações da energia, que podem se transformar uma na outra, mas não se perder.

Em 1842, ele sintetiza tais idéias:

Uma vez criada, a energia não pode ser aniquilada mas ela pode apenas mudar de forma.

2.3.4. Equivalente Mecânico do Calor

Apesar das considerações acima, continua a questão crucial: qual é a quantidade de calor que corresponde a uma dada quantidade de energia mecânica? A unidade de calor utilizada é a caloria[6] já estabelecida como a quantidade de calor necessária para elevar de um grau Fahrenheit a temperatura de 1 lb de água (pesada no vácuo), entre 55ºF e 60ºF; nesta faixa de temperatura, pode-se garantir que o calor específico da água vale 1 cal/gºF. Em 1842, Mayer deduz um valor do equivalente mecânico do calor, partindo da diferença entre os calores específicos de um gás a pressão e a volume constantes (dado experimental já conhecido na época[7]); no entanto, seu trabalho é ignorado por pelo menos duas décadas, na verdade, por não ter um cunho experimental.

Pouco tempo depois, o físico inglês Joule propõe um aparato experimental, conforme Figura 1, para este fim. Num calorímetro com uma massa M de água, é inserido um conjunto de paletas acopladas num eixo. Este eixo gira quando os corpos de massa m caem de uma altura h. Após um certo número de vezes que os corpos caem, é medida (com o uso de um termômetro) a variação de temperatura ΔT da água no calorímetro. Deste modo, a energia potencial do sistema se transforma em energia cinética que vai, aos poucos, se transformando em calor devido ao atrito, causando assim um aumento perceptível de temperatura. Medidas as massas dos corpos (m), a altura atingida por eles (h), a variação de temperatura (ΔT) e a massa da água (M), Joule obtém experimentalmente o valor do equivalente mecânico do calor; após anos de trabalho com o fim de tornar o resultado mais preciso, ele conclui que 1 caloria equivale a 4.18J. Além de buscar a precisão, ele tenta observar o que ocorre com a variação dos parâmetros. Para isso, realiza experimentos distintos (porém com o mesmo fim), variando o fluido, o material das paletas como também a forma de energia a ser transformada para que ocorra o aquecimento, como, por exemplo, permitindo a passagem da corrente elétrica num fio condutor no lugar dos corpos em queda; em todos os casos, obtém o mesmo equivalente mecânico do calor. Estes experimentos são a confirmação experimental definitiva para a hipótese do calor como uma forma de energia. Em 1847, o físico e fisiologista alemão Helmholtz formaliza definitivamente esta idéia sob a forma de Princípio da Conservação da Energia, chamada atualmente de Primeira Lei da Termodinâmica. Esta lei se aplica, não só aos fenômenos físicos, como também aos químicos e biológicos; na medida em que se considera o calor como forma de energia, alarga-se o princípio da conservação de energia da Mecânica, incluindo todas as outras formas de manifestações do mesmo. Na sua forma atual, a Primeira Lei pode ser entendida como a evidência de que se pode alterar o estado termodinâmico do sistema através da troca de calor ou da realização de trabalho; a grandeza que traduz o estado é a energia interna U, sendo, portanto, uma função de estado. Hoje, o conceito de estado termodinâmico não se restringe apenas ao estado de agregação do sistema (sólido, líquido, gasoso), mas ao conjunto de grandezas termodinâmicas macroscópicas que caracterizam o sistema; para um gás monoatômico, por exemplo, a pressão, a temperatura e o volume do mesmo descrevem o seu estado termodinâmico.

Fig. 1 - Esquema do experimento de Joule para determinação do equivalente mecânico do calor

Fica claro que a extensa discussão ocorrida acerca da natureza do calor traduz uma tendência no pensamento do século XVIII a materializar o mundo físico. Podemos considerar tal tendência como uma conseqüência natural do pensamento mecanicista da época, segundo o qual qualquer fenômeno natural resulta da ação de forças nos meios materiais. No entanto, com base em todas os argumentações já expostas, a natureza do calor como forma de energia é, finalmente, aceita e, como conseqüência, se estabelece a Primeira Lei da Termodinâmica.

2.4. Máquinas Térmicas e Segunda Lei

2.4.1. Máquina a Vapor

Paralelamente à discussão do conceito de calor, a técnica evolui. Com as transformações dos meios de produção, tal desenvolvimento se torna uma necessidade. Neste sentido, a máquina a vapor se constitui num dos elementos essenciais para o êxito da Revolução Industrial, em particular da indústria têxtil. A máquina a vapor é considerada por Bernal como uma "aplicação consciente" do pensamento científico estabelecido com a Revolução Científica do século XVII no sentido de que visa ao "melhoramento das manufaturas". A máquina a vapor foi originariamente criada por Denis Pappin (1647-1714) em 1691; no entanto, a primeira máquina a vapor, a baixa pressão, utilizada para elevar água, é criada pelo ferreiro inglês Thomas Newcomen (1663-1729). Em 1764, o mecânico e inventor escocês James Watt sana os defeitos da máquina de Newcomen, além de fazer várias modificações para torná-la mais econômica e com maior rendimento, ou seja, capaz de produzir mais trabalho a partir do menor fornecimento de calor. Obviamente, o agente da máquina a vapor é a água, que é submetida a um processo cíclico, operando entre uma fonte quente (caldeira) que "cede" calor e uma fonte fria que "recebe" calor, conforme Figura 2. Uma das modificações efetuadas por Watt é a utilização de um recipiente especial (o condensador) para a efetivação da condensação, que evita o resfriamento do cilindro. Segue o esquema de funcionamento da máquina a vapor: numa caldeira, a água é transformada em vapor por causa da absorção da quantidade de calor Q_1 do reservatório quente (fornalha); este vapor aquecido passa pelo cilindro onde se expande, deslocando assim o pistão. Por causa da realização de trabalho, o vapor resfria, liquefazendo-se no condensador ao ceder uma quantidade de calor Q_2 ao reservatório frio. Por fim, a água, que resulta do processo de condensação, é aspirada por uma bomba que a leva de volta à caldeira, recomeçando o ciclo.

Fig. 2 - Esquema da máquina a vapor proposta por Watt

Além da indústria têxtil, a utilização da máquina a vapor é expandida às minas e aos barcos a vapor. Quanto à aplicação da mesma no transporte por terra, o engenheiro militar francês Nicolas Joseph Cugnot (1725-1833), em 1769, é o primeiro a utilizá-la para transporte de artilharia pesada. Depois, o engenheiro inglês Richard Trevithick (17711833) a utiliza para transporte de pessoas e, em 1815, o engenheiro inglês George Stephenson (1781-1848) cria a primeira locomotiva a vapor. A sua ampliada utilização torna premente a constante melhoria do seu rendimento.

2.4.2. Ciclo de Carnot

Torna-se importante identificar em que aspectos pode-se melhorar o rendimento de uma máquina térmica: por um lado, há questões técnicas relativas ao funcionamento da máquina propriamente dita, a exemplo da fabricação de válvulas que distribuem o vapor corretamente; por outro lado, há problemas mais teóricos como, por exemplo, descobrir qual das diversas máquinas térmicas, em iguais condições técnicas de funcionamento, corresponderia ao maior rendimento.

Este e outros aspectos teóricos são abordados pelo engenheiro militar francês Sadi Carnot no seu trabalho: Reflexões sobre a potência matriz do fogo, que estuda a máquina térmica de máximo rendimento, operando entre as fontes fria e quente. Na verdade, o objetivo do seu trabalho não se restringe ao exposto acima; na introdução do seu trabalho (Carnot, 1987), feita por Javier Odin Ordónez, ele diz:

Seu (de Carnot) interesse era fundar uma ciência geral para tratar os problemas da transformação calor potência motriz em sua maior universalidade, utilizando as leis obtidas em sua análise para justificar aspectos relevantes que eram conhecidos na ciência do calor da época.

No entanto, o seu trabalho passa despercebido, só sendo reconhecido após a sua morte. Em 1878, o seu irmão Hipólito Carnot, senador, propõe à Academia de Ciências a publicação de uma nova edição do trabalho. Na sua carta à Academia de Ciências, Hipólito chama atenção para o fato de que Carnot era contrário à hipótese do calórico, conforme os seguintes trechos da obra original:

O calor é o resultado do movimento.

Quando há destruição da potência motriz, existe simultaneamente produção do calor em uma quantidade precisamente proporcional à quantidade de potência motriz destruída. Reciprocamente quando há destruição de calor, há produção de potência motriz.

Carnot propõe inclusive um valor aproximado do equivalente mecânico do calor. Apesar disso, pelo fato de o trabalho ser anterior à formulação da Primeira Lei, o termo calórico ainda é utilizado.

No que diz respeito à máquina térmica de maior rendimento, Carnot propõe que o ciclo deva ser idealmente reversível, formado por duas etapas isotérmicas (expansão e compressão do fluido a temperatura constante), intercaladas com duas adiabáticas (expansão e compressão do fluido sem troca de calor). Estas condições são exigidas, pois o processo de condução de calor implica numa "degradação" de energia; assim sendo, o sistema usado só deve trocar calor com as fontes quando estão na mesma temperatura que elas (isotermas) e, nas outras etapas, não deve haver troca de calor (adiabatas). Os processos termodinâmicos ocorridos nestas quatro etapas devem ser idealmente reversíveis já que, se submetidos a um processo irreversível (para o qual o sistema não poderia retornar do estado final ao estado inicial), o sistema perderia energia. Definido como deve ser o ciclo (chamado de máquina ou ciclo de Carnot), Carnot afirma que qualquer outra máquina térmica que opere entre as mesmas duas fontes não pode ter rendimento superior a esta e que, todas as máquinas, assim definidas, possuem o mesmo rendimento, que depende, apenas, das temperaturas das fontes. Esta afirmação é conhecida como teorema de Carnot.

Na verdade, o caráter teórico do trabalho de Carnot é, em nossa visão, a razão fundamental para o seu não reconhecimento, já que se trata de um período, conforme já dito, no qual as teorias científicas, para serem bem aceitas, tinham que ter um status experimental. Antes da publicação da nova edição, em 1878, Émile Clapeyron (1799-1864), em 1834, logo após a morte de Carnot, em 1832, publica o trabalho acrescentando-lhe uma formalização algébrica, além de uma representação gráfica dos ciclos e do seu funcionamento, visando a conferir ao trabalho original maior clareza; esta contribuição é de grande valor. Entre 1846 e 1848, o engenheiro e físico escocês W. Thomson, trabalhando no laboratório do químico e suíco francês Henri Victor Régnault (1810-1878) e estudando a obra de Clapeyron, ressalta a necessidade de uma escala absoluta de temperatura, isto é, independente das propriedades termométricas da substância. Em 1856, ele a estabelece definitivamente, sendo exatamente a escala do gás ideal, chamada então de escala absoluta de Kelvin ou escala termodinâmica de temperatura; ele se baseia no fato de que o rendimento do ciclo de Carnot independe do agente térmico.

2.4.3. Conceito de Entropia

Além de Clapeyron, que ressuscita o trabalho de Carnot, W. Thomson e o físico alemão Rudolf J. Clausius sofrem forte influência das idéias de Carnot. Em 1850, Clausius e, depois, em 1851, W. Thomson (Kelvin) modificam o tratamento desenvolvido por Carnot visando a descrever a irreversibilidade dos processos naturais.

Kelvin traduziu tal irreversibilidade postulando que não existe nenhuma máquina térmica cujo rendimento seja de 100% (motor miraculoso); isto significa um motor térmico que não "joga" calor na fonte fria. Em outras palavras, não é possível realizar um processo cíclico no qual todo o calor seja transformado em trabalho. Clausius, observando a irreversibilidade do processo de condução de calor, postula que não é possível, num processo cíclico, transferir totalmente uma certa quantidade de calor do corpo mais frio para o mais quente. Isto significa que não existe refrigerador ideal, já que haveria um resfriamento contínuo, sem que fosse necessário fornecer trabalho para este fim; seria imaginar, por exemplo, um geladeira sem compressor.

Tais postulados não entram em contradição com o princípio de conservação de energia; a energia não utilizada para realizar trabalho se "degrada" em razão da irreversibilidade dos processos naturais. Estes postulados são conhecidos como enunciados de Kelvin e Clausius da Segunda Lei da Termodinâmica.

Em 1865, Clausius propõe uma formalização teórica para um ciclo reversível qualquer, construindo-o a partir de uma sucessão de ciclos de Carnot. Com base nesta construção, é introduzido o conceito de entropia. Para uma transformação isotérmica, a variação de entropia é a razão entre o calor trocado e a temperatura. Clausius constata que, num processo cíclico reversível, a entropia não varia. Como o rendimento de uma máquina térmica é máxima quando o ciclo é reversível, Clausius conclui que, num processo cíclico irreversível, a entropia de um sistema natural fechado aumenta.

Com a análise da variação da entropia num processo cíclico reversível, constata-se que a entropia, assim como a energia interna, é uma função de estado.

Estas conclusões de Clausius vão resultar numa formulação mais genérica da Segunda Lei da Termodinâmica conhecida hoje em dia como Princípio de Aumento de Entropia. Tal princípio analisa a variação de entropia do universo (sistema + vizinhança) entre dois estados termodinâmicos, considerando o mesmo termicamente isolado: para um processo reversível, não há variação, enquanto que para o irreversível, ocorre aumento.

Com os resultados de Clausius, conclui-se que, enquanto a Primeira Lei corresponde a um princípio de conservação, a Segunda Lei corresponde a um princípio de evolução. Nos casos dos processos naturais (irreversíveis), o aumento de entropia traduz uma "degradação" de energia, já que o calor trocado, devido a este aumento, corresponde a um trabalho que poderia ser utilizado se a transformação fosse efetuada reversivelmente.

Veremos na discussão das idéias da Mecânica Estatística que a entropia mede o grau de desordem do sistema. Desta forma, pela Segunda Lei, concluímos que, dentre os possíveis estados macroscópicos que caracterizam o sistema, o estado de equilíbrio termodinâmico é o estado mais desordenado; além disso, veremos que ele é também o estado mais provável.

2.5. Zero Absoluto e Terceira Lei

Vimos, até então, que o corpo da Termodinâmica se baseia nos conceitos de temperatura, calor e entropia. As suas leis básicas podem ser então sintetizadas:

LEI ZERO: "Dois corpos em equilíbrio térmico com o terceiro estão em equilíbrio térmico entre si" - (lei que serve de base do processo de medição da temperatura).

PRIMEIRA LEI: "A energia do universo é constante" - (lei que inclui o calor como uma forma de energia.

SEGUNDA LEI: "A entropia do universo tende a um máximo" (lei que traduz o caráter irreversível dos processos naturais).

Tais leis foram estabelecidas até o século XIX. Uma questão, até então aberta, suscita o interesse até nosso século: o comportamento dos sistemas quando se aproximam do zero absoluto. A origem da discussão está na tentativa de encontrar a propriedade do sistema que estabeleça o sentido no qual uma reação ocorre, assim como quando o sistema está no estado de equilíbrio térmico, químico e mecânico.

Em experimentos realizados, os químicos, o dinamarquês Herman Thomsen e o francês Marcelin Berthelot (1827-1907), observam que alguns processos espontâneos, ao contrário do que se esperava, absorvem calor durante a reação, não podendo, portanto, utilizar o calor da reação para determinar o sentido em que o processo ocorre. A partir destes experimentos e de outros, em 1906, o químico alemão Walther Herman Nernst (1864-1941) tira conclusões que o levaram a um princípio geral conhecido como Teorema de Nernst:

Na vizinhança do zero absoluto, num processo isotérmico todas as reações em um líquido ou sólido ocorrem sem variação da entropia.

Vale registrar que, na proposição de Nernst, ele não fala em entropia mas, sim, em potenciais termodinâmicos[8] de Helmholtz e Gibbs. Entre 1927 e 1937, o médico alemão Gustav Simon mostra que o teorema de Nernst não é tão genérico: o seu resultado se restringe apenas a processos isotérmicos reversíveis.

Em 1911, o cientista alemão Max Karl Ernst Ludwig Planck (18581947) propõe que, além de sua variação, a própria entropia de toda substância sólida ou líquida em equilíbrio é nula. Este resultado é conhecido como Terceira Lei da Termodinâmica. Estes resultados teóricos despertam nos experimentais a tentativa de atingir o zero absoluto, buscando reduzir a temperatura do sistema abaixo da de sua vizinhança em um processo adiabático. A experiência mostra que, quanto mais baixa a temperatura atingida, mais difícil continuar resfriando. Assim, para atingir o zero absoluto, seria necessário um número infinito de processos. Portanto, pode-se enunciar:

É impossível reduzir a temperatura do sistema a zero absoluto em um número finito de processos.

Este princípio é também conhecido como princípio da inatingibilidade do zero absoluto. Experimentos do século XX produziram Hélio líquido a uma temperatura de 0.001K. É possível provar[9] que o princípio de inatingibilidade do zero absoluto é equivalente à Terceira Lei da Termodinâmica, sendo, portanto, também conhecido como Terceira Lei. Esta prova deixa explícito que a inatingibilidade do zero absoluto não resulta de limitações experimentais, sendo um princípio compatível com o corpo da Termodinâmica. Este resultado é coerente com o fato de que o rendimento de uma máquina de Carnot não pode ser de 100%, pois isto significaria que a fonte fria estaria no zero absoluto[10].

2.6. Axiomatização da Termodinâmica

Tendo uma visão geral do já exposto, pode-se notar que as leis fundamentais da Termodinâmica resultam, em geral, da observação dos fenômenos. Deste modo, a sua construção, enquanto teoria, não obedece a uma axiomatização mais consistente.

No início deste século, sob a influência da escola formalista da Matemática, a preocupação em dar uma forma logicamente axiomatizada das ciências, e em particular da Termodinâmica, toma corpo. O matemático francês Jules Henri Poincaré (1854-1912) levanta a questão das definições da temperatura e do calor, além dos enunciados da Primeira e Segunda Leis.

Em 1909, o matemático grego Constantin Carathéodory (1873-1950) apresenta uma estrutura lógica alternativa para a Termodinâmica. Vale, porém, ressaltar que as leis da Termodinâmica são até hoje apresentadas no corpo da Física Clássica, conforme o exposto no item 2.5. Na proposta alternativa de Carathéodory (Redlich, 1968), os conceitos de calor e de temperatura passam a ser conceitos mecânicos e não mais fundamentais, mas sim, derivados das leis fundamentais. Os seus conceitos básicos, porém, vinculados são: objeto e isolamento. Objeto é qualquer coisa que pode ser isolada e objeto isolado é aquele cujas propriedades não se modificam mesmo que ocorram mudanças em sua evolução.

Dentro desta proposta de axiomatização, a Primeira Lei é, por ele, enunciada:

Se um objeto isolado num recipiente adiabático muda de um estado inicial I para um final F, o trabalho realizado pelo objeto Wad é o mesmo. Define-se assim uma função de energia E tal que Ef-Ei.= Wad.

Deriva-se assim o conceito de calor:

O calor introduzido num objeto num recipiente diatérmico é Q = Ef - Ei - W onde W é o trabalho realizado pelo (ou sobre) o objeto.

A Segunda Lei é, por ele, enunciada:

Na vizinhança de um estado A de um objeto, existem outros estados B que não podem atingir A em um processo adiabático.

Deriva-se assim o conceito de entropia:

Existe uma nova função de estado S, chamado entropia, que não varia nos processos adiabáticos. A acessibilidade aos estados B próximos de A num processo isotérmico se dá com variação de entropia, que mede a razão entre o calor trocado e a temperatura do sistema.

Outras propostas de axiomatizações são feitas como, por exemplo, a do físico húngaro Laszlo Tisza (Callen, 1960): Os seus quatro postulados focalizam os conceitos de estados de equilíbrio, de entropia e de energia interna (a partir de entropia), e ainda a Lei de Nernst a partir da variação da energia interna com a entropia. Esta questão da formalização de uma teoria auxilia a alcançar um melhor entendimento, tanto da construção epistemológica da teoria, quanto do seu desenvolvimento posterior.

2.7. Conclusão

Conforme o exposto neste capítulo, podemos perceber que a evolução das idéias da Termodinâmica apresenta um forte apelo experimental, ocorrendo de forma integrada com o desenvolvimento da técnica (termômetros, máquinas térmicas, etc). Este desenvolvimento, por sua vez, reflete a necessidade imposta pelo surgimento do modo de produção capitalista. Ressaltamos de novo a interdependência entre a evolução da ciência, no caso a Termodinâmica, e a evolução das transformações econômicas que caracterizam, neste caso, o período da Revolução Industrial.

Apesar do forte apelo experimental, a evolução das idéias da Termodinâmica traz consigo questões teóricas bastante polêmicas, a exemplo da diferença entre os conceitos de temperatura e de calor, da discussão da natureza do calor e até da questão da irreversibilidade dos processos naturais. Esta última constitui-se até hoje num ponto crucial de debate no âmbito da Mecânica Estatística.

De maneira conclusiva, podemos dizer que, com o estabelecimento da Termodinâmica, ocorrido até o século XIX, surgem diversas questões importantes. Uma delas, discutida no item 2.6, é a questão da formalização da teoria explorada desde o início do século XX.

Outra questão, diríamos nós, mais fundamental está associada à relação entre a descrição macroscópica do sistema no estado de equilíbrio termodinâmico e a descrição do comportamento microscópico das suas partículas; espera-se que as grandezas termodinâmicas macroscópicas reflitam o comportamento microscópico do sistema. Esta ligação é feita inicialmente pela teoria cinética dos gases no século XIX, baseada em idéias já existentes sobre a constituição da matéria.

A Teoria Cinética teve um papel histórico fundamental que foi o de retomar o conceito de átomo para o âmbito da Física. Mais adiante, a utilização de métodos estatísticos para descrever a mecânica de um sistema de muitas partículas passa a nortear o raciocínio dos físicos, provocando o desenvolvimento da Mecânica Estatística.

3. Mecânica Estatística

3.1. Introdução

Pode-se dizer que, formalmente, o desenvolvimento da Mecânica Estatística (ME) começou na segunda metade do século XIX. Esforços pioneiros havidos nos séculos XVII e XVIII não podem ser encadeados, de maneira lógica, com o desenvolvimento acima mencionado. A motivação para este grande trabalho intelectual está ligada ao grande sucesso obtido pela formulação da Termodinâmica. Esta fornece uma descrição precisa para sistemas macroscópicos que podem trocar energia de diversas maneiras, inclusive sob a forma de calor. O modo de trabalho da Termodinâmica consiste em combinar um grande número de resultados experimentais, calcados na observação sistemática dos fenômenos envolvidos, com as suas leis ou princípios básicos da teoria, para a descrição das trocas de energia. Este tipo de descrição é também referido como fenomenológico, pois se baseia e busca explicar os fenômenos observados nos laboratórios.

O desafio que alguns cientistas se colocaram foi o de se obter uma descrição dos mesmos fenômenos abordados pela Termodinâmica, mas agora partindo-se da suposição que esses sistemas macroscópicos eram constituídos por constituintes microscópicos. Esta nova descrição partiria da aplicação das leis da Mecânica de Newton para a descrição destes constituintes, e deveria chegar às mesmas leis fenomenológicas obtidas dentro da Termodinâmica. Estava claro, desde o início, que na comparação das duas descrições, os resultados da Termodinâmica para uma certa grandeza (por exemplo, a energia) deveriam ser comparados com os valores obtidos pelas médias (ponderadas) das grandezas correspondentes para os constituintes microscópicos. Assim, o problema fundamental da teoria era, de um lado, o estabelecimento do método de cálculo das médias ponderadas destes estados microscópicos, o que é feito com uma função peso; e, em seguida, obter a forma desta função peso para que expliquem os dados experimentais e os resultados da Termodinâmica. Esta função peso é chamada de distribuição de probabilidade. O estabelecimento das idéias, conceitos e métodos para se atingir os objetivos mencionados deve-se, principalmente, aos trabalhos de Maxwell, Boltzmann e Gibbs. A teoria experimentou um grande sucesso prático ao fornecer uma explicação microscópica das propriedades macroscópicas de diversos sistemas.

No entanto, a ME foi muito combatida na sua fase inicial. A razão para isso é que ela busca dar uma explicação consistente para o seguinte fato contraditório: de um lado, sabe-se que todos os fenômenos envolvendo sistemas materiais envolvem a dissipação de calor e são, em maior ou menor grau, irreversíveis. Para poder descrever adequadamente este aspecto, a Termodinâmica faz uso da função entropia, que nunca decresce para um sistema isolado. Do outro lado, as leis da Mecânica de Newton são reversíveis: por exemplo, a Terra, e todos os planetas do sistema solar, poderiam muito bem estar circulando em torno do Sol em sentido contrário, e nada precisaria ser alterado dentro da descrição da Mecânica. Assim, o propósito de descrever a irreversibilidade da Termodinâmica usando-se uma teoria reversível constituiu-se no aspecto de maior resistência formal ao estabelecimento da ME. Este aspecto permanece sem solução até os nossos dias, apesar do fato de que a ME seja universalmente reconhecida dentro da Física.

Outro aspecto que dificultou a aceitação dos métodos e resultados da ME é o fato que ela começou a ser desenvolvida numa época em que a existência de átomos e moléculas era ainda uma hipótese que muitos rejeitavam. Como a ME buscava no comportamento desses componentes microscópicos a explicação para as propriedades macroscópicas dos sistemas que analisava, estava claro que os que não aceitavam a hipótese atômica não iriam aceitar a ME de bom grado. É bom ressaltar que a ME contribuiu, através de importantes resultados obtidos por Einstein e outros, para a aceitação do fato que a matéria é constituída por átomos e moléculas.

Com o surgimento da Mecânica Quântica, os principais conceitos introduzidos e desenvolvidos para a ME clássica puderam ser estendidos e ampliados para lidar com a nova situação. Particularmente alguns artifícios introduzidos dentro da ME clássica puderam ser justificados rigorosamente pela ME quântica. Após a sua estrutura e métodos de trabalho terem sido estabelecidos e aceitos, a maior parte dos resultados foi na área dos fenômenos em equilíbrio termodinâmico, onde o estado macroscópico do sistema não se altera com o passar do tempo. Durante cerca de 50 anos, o estudo de transições de fase e fenômenos críticos concentrou grande parte de trabalhos na ME. Estes conceitos referem-se àquelas situações em que há uma mudança do estado de agregação dos átomos e moléculas ou de alteração de suas propriedades mecânicas, elétricas ou magnéticas como por exemplo, quando a água passa da fase líquida para a de vapor d'água, ou quando um sólido magnético perde a sua magnetização ao ser aquecido. Mais recentemente a evolução da ME está marcada por uma maior atenção a sistemas fora do equilíbrio e também por uma forte tendência à interdisciplinaridade: biofísica e morfogênese, inteligência artificial e redes neurais, sistemas geofísicos e climáticos, etc., têm atraído a atenção de físicos que trabalham na ME.

3.2. Teorias Cinéticas

3.2.1. A Fase Inicial

Desde o século XVII que uma série de experimentos cada vez mais precisos possibilitaram o estabelecimento das leis empíricas que descrevem o comportamento dos gases rarefeitos e/ou em altas temperaturas. Primeiramente, em 1662, Boyle estabeleceu a lei que afirmava: mantida a temperatura constante, é verificada a relação PV= cte. Mais de um século depois, em 1787, Charles estabeleceu que, a pressão constante, V∝T. Estas duas expressões podem ser combinadas resultando na conhecida equação de estado para o gás ideal, PV=nRT, sendo n o seu número de moles.

A Teoria Cinética dos Gases (TCG), a partir da qual se desenvolveu a ME, teve sua origem no livro Hydrodinamica, publicado por Daniel Bernoulli, em 1738. Este e outros trabalhos pioneiros tinham por objetivo a explicação das leis empíricas do gás ideal a partir de um sistema mecânico bastante simples. Como o volume tem um significado muito claro, os pontos principais que foram abordados são a interpretação microscópica da pressão e em seguida da temperatura. No trabalho de Bernoulli é apontado que a pressão macroscópica poderia ser interpretada pelo choque das moléculas do gás nas paredes do recipiente, e também que a temperatura deveria estar relacionada com o estado de movimento do gás. É importante notar que a TCG assume o modelo atômico da matéria, em uma época em que não havia evidências experimentais que dessem suporte a este modelo. A falta de evidências experimentais levou a outros modelos mecânicos para os gases que são completamente irrealísticos, tal como o modelo de átomos estáticos, ligados entre si por molas elásticas, que hoje é usado para sólidos ideais.

Outros precursores da TCG que adotaram modelos similares ao de Bernoulli foram John Herapath (1820) e John Waterston (1845). Assim, eles conseguiram derivar as leis de Boyle e Charles. Waterston chegou a derivar o resultado P=Nmv^2, que a menos de um fator numérico, é uma expressão bastante conhecida da TCG. Ele expressa a pressão P em função do número de moléculas N por unidade de volume, da sua massa m e da velocidade ao quadrado média v^2. Além disso, ele foi o primeiro a propor uma maneira pela qual a energia total de um sistema estava dividido entre os seus constituintes microscópicos. Os trabalhos destes três precursores da TCG tiveram pouco impacto em sua época. Além da já mencionada falta de evidências experimentais para o modelo atômico, dois outros fatos concorrem decisivamente para a não aceitação da TCG: i) o papel dominante que a teoria do fluido calórico desempenhou até meados do século XIX, cujas hipóteses básicas estavam em dissonância com uma explicação mecânica do calor; ii) dois destes autores, Herapath e Waterston, eram físicos amadores, sem maior inserção na ciência de suas épocas.

Somente com o abandono da teoria do calórico motivado pelo estabelecimento da Primeira Lei da Termodinâmica ao longo da década de 1840, por Joule, Mayer e Helmholtz, é que se abre o espaço para o estabelecimento da TCG. Os primeiros trabalhos nesta nova fase devem-se a Kronig (1856) e Clausius (1857). Este último deu um tratamento matemático mais rigoroso à teoria, obtendo o fator 1/3 que falta na expressão acima para P. Também reconheceu a necessidade de se relacionar a pressão com a velocidade média das moléculas, isto é, admitindo que moléculas distintas podem ter velocidades distintas. Além disso, ele reconheceu que a função peso, necessária para calcular a velocidade média, não podia ser uniforme. Assim, os números de moléculas no gás com velocidades distintas seriam também distintos. Esta função peso, necessária para se tomar o valor médio da velocidade das moléculas de um gás, é chamada de função de distribuição de velocidades.

Clausius analisou também o chamado paradoxo do perfume. Quando se abre um frasco de perfume no canto de uma sala é preciso se esperar um intervalo de tempo até que seu odor comece a ser sentido no outro extremo. Este intervalo se refere ao tempo que as moléculas do perfume gastam para atravessar a sala. Se elas se movessem em linha reta, sem colisões, este intervalo seria muito pequeno, porque as velocidades das moléculas de um gás são muito altas. Como o intervalo real é muito maior, Clausius explicou o retardo na propagação do odor à existência de colisões entre as moléculas de um gás, que impedem que elas viajem muito tempo em uma única direção. Assim, para atingir o outro lado da sala, as moléculas do perfume executariam uma trajetória em ziguezague. Isto explicaria que, mesmo andando muito rápido, elas levam um tempo muito maior do que o que seria obtido caso a trajetória fosse retilínea. Esta velocidade de propagação dos odores, que é chamada de velocidade de difusão, é muito menor que a velocidade molecular, e está relacionada com o conceito de livre caminho médio l, a distância média percorrida por uma molécula do gás entre duas colisões sucessivas. Clausius conseguiu relacionar l com a velocidade de difusão, que também pode ser expressa pelos coeficientes fenomenológicos (macroscópicos) de difusão. Por isso, Clausius foi o responsável por iniciar cálculos dos coeficientes fenomenológicos (outros exemplos são a resistência elétrica, o coeficiente de viscosidade em fluidos, etc.) a partir de modelos microscópicos que têm importância até o presente.

3.2.2. Trabalhos de Maxwell

Apesar do grande número de contribuições, Clausius não avançou no ponto crucial: obter a função de distribuição de velocidades f(). Este feito deve-se a Maxwell, que incorporou elementos de teoria de probabilidades na Física para a obtenção da seguinte expressão para f():

f() = C exp(-mv^2 / 2kBT),

onde m indica a massa de uma molécula, v a sua velocidade, T a temperatura medida em Kelvin e kB uma constante, conhecida hoje como constante de Boltzmann. Para a obtenção desta expressão, que muito tempo depois foi comprovada em experiências, Maxwell usou argumentos bastante gerais: que o espaço é homogêneo e que todas as suas direções são equivalentes, o que se chama de isotropia. A derivação da equação de estado dos gases ideais por Maxwell leva a onde indica a velocidade quadrática média das moléculas do gás calculada com o auxílio de f(). Este resultado, comparado com a lei fenomenológica do gás ideal, permite relacionar a temperatura (na escala Kelvin) com a energia cinética média das moléculas de um gás.

Maxwell observou que esta distribuição é da mesma espécie que a de erros observados em uma série de medidas que tenha sido ajustada pelo método dos mínimos quadráticos. Como uma decorrência de sua função de distribuição, Maxwell foi capaz de derivar resultados importantes, como o livre caminho médio das moléculas de um gás e também a correta dependência do coeficiente de viscosidade com a temperatura. Também Clausius, utilizando a função de distribuição introduzida por Maxwell, obtém o teorema da equipartição de energia e deriva a expressão do calor específico dos gases a partir do modelo microscópico. Estes resultados atestam o sucesso obtido pela nova teoria.

A teoria de probabilidade havia sido significativamente elaborada do ponto de vista matemático por Laplace, entre 1795 e 1812. Apesar do sucesso da teoria em lidar com eventos aleatórios, principalmente em apostas em jogos de azar, Laplace salientou sempre que a introdução do acaso era apenas um artifício para superar a impossibilidade (a seu ver momentânea) de se predizer a evolução dos sistemas mecânicos sujeitos a forças de interação complexas, com choques e atritos. A utilização da teoria de probabilidades por Maxwell na análise do gás indica, pela primeira vez, de maneira inequívoca e contrária ao pensamento de Laplace, a necessidade de incorporar elementos de aleatoriedade na descrição de sistemas físicos.

Outro aspecto importante que foi levantado pelos trabalhos de Maxwell é o acesso às dimensões do mundo atômico. Em 1865, Loschimidt obteve uma boa estimativa para o tamanho dos átomos e o valor do número de Avogrado, comparando dados experimentais com a expressão do livre caminho médio obtido por Maxwell. Com este e outros resultados, a discussão da hipótese atômica começa a perder o seu caráter filosófico, metafísico, para ser avaliado e discutido à luz de resultados experimentais.

3.2.3. Trabalhos de Boltzmann

A formulação da Segunda Lei da Termodinâmica por Clausius e Kelvin (1850 e 1851), seguida por outra formulação desta lei (1865), que introduz o conceito de entropia para quantificar o grau de reversibilidade ou irreversibilidade dos processos termodinâmicos, lança novos desafios para a TCG: será possível estender esta teoria para, a partir de modelos mecânicos microscópicos, derivar a expressão para a entropia S de um gás btida por Clausius a partir da sua definição e de resultados experimentais?

A identificação desteproblema e os trabalhos fundamentais nesta direção devem-se a Ludwig Boltzmann. Seus trabalhos começaram a aparecer a partir de 1872. A proposta de derivar a lei de crescimento da entropia a partir de uma situação descrita pela Mecânica é muito mais ambiciosa do que os sucessos obtidos pela TCG até então. Primeiramente, porque se tentava descrever uma situação de não equilíbrio termodinâmico e a evolução deste sistema para a situação de equilíbrio; e também porque o programa traçado requeria uma explicação microscópica para a entropia. Como visto no início deste capítulo, a entropia foi introduzida através da Termodinâmica, mas não possui qualquer equivalente em um sistema de poucos componentes tratados pela Mecânica newtoniana (por exemplo, não faz sentido definir a entropia da Terra em seu movimento em torno do Sol).

Boltzmann resolveu o primeiro impasse estendendo a definição da função de distribuição de Maxwell para incluir explicitamente uma dependência no tempo e no espaço. Em seguida reconheceu nas colisões moleculares o mecanismo essencial desta evolução para o equilíbrio, e inclui este efeito na conhecida equação de transporte de Boltzmann. Também aqui Boltzmann foi além de Maxwell, que tinha nas colisões apenas um mecanismo de manutenção do equilíbrio. Como, no seu entender, as colisões moleculares são o principal mecanismo na evolução de um gás para o estado de equilíbrio, Boltzmann usou um tratamento rigoroso para estas colisões, usando as leis da Mecânica de Newton. No entanto, ele foi obrigado a introduzir uma aproximação no cálculo da probabilidade de ocorrência de colisões. Esta aproximação, conhecida como a hipótese do caos molecular, se transformou na maior fonte das críticas aos seus trabalhos.

A questão da definição da entropia a partir de grandezas microscópicas foi resolvida de maneira extremamente engenhosa: ele introduziu uma função H(t) que depende do tempo apenas através da função de distribuição. Em um teorema, conhecido como teorema H, Boltzmann mostrou que a função H(t) nunca cresce no tempo. Com isto ele pôde identificar a entropia S ∝ -H , que tem a propriedade de nunca decrescer no tempo.

A equação de transporte acima mencionada, chave dos trabalhos de Boltzmann, foi objeto de muitas críticas, obrigando-o a passar grande parte de sua vida a defender os pontos de vista nela sintetizados. O aspecto mais importante das críticas a seu trabalho já foi antecipado na Introdução: partindo de uma situação da Mecânica newtoniana, portanto reversível no tempo, se obtém como resultado final uma equação descrevendo uma situação irreversível de aproximação do equilíbrio. A esta inconsistência lógica eram acrescidas críticas provenientes do intenso debate que se travava à época sobre a hipótese atômica da matéria. Os energeticistas (como Mach e Ostwald), que negavam a existência dos átomos em função de uma descrição contínua da matéria, atacaram o aspecto inconsistente da obra de Boltzmann. Estas críticas ficaram mais contundentes após a obtenção de um resultado matemático sobre sistemas que obedecem às leis de Newton, obtido por Poincaré. Entre outras implicações, este resultado mostrava ser impossível obter-se uma equação irreversível usando apenas argumentos mecânicos. Nesta fase, foi Zermelo, ex-aluno de Planck, o mais ativo contendor de Boltzmann.

É bem sabido hoje que a hipótese do caos molecular usada na equação de transporte introduz uma aproximação que não pode ser justificada pela dinâmica de Newton. Por isso, não há inconsistência lógica na obtenção de uma situação irreversível. Já a sua utilidade na descrição do comportamento do gás é mais do que justificada pelas inúmeras situações em que ela fornece resultados que estão de acordo com os dados experimentais.

As inúmeras críticas ao seu trabalho obrigaram Boltzmann a se aprofundar ainda mais nas questões da TCG e da ME. Neste esforço, ele chegou a outros importantes resultados. Seguindo um caminho totalmente independente da derivação da equação de transporte e do teorema H, ele introduziu um modelo totalmente estatístico para um gás. Neste modelo, ele não precisou levar em conta que o movimento das moléculas do gás é descrito pelas leis de Newton. Mesmo assim, ele mostrou que este modelo leva à mesma equação de estado obtida experimentalmente. Nos trabalhos sobre este modelo simplificado do gás (conhecido hoje como gás de Boltzmann), ele chama a atenção para uma questão fundamental dentro da ME: a manifestação macroscópica do estado de equilíbrio de um gás (uma vez fixado seu volume e temperatura) é única. No entanto, a este estado macroscópico de equilíbrio, denominado hoje de macroestado, corresponde toda uma coleção de estados em que os componentes microscópicos estão em posições distintas. Na descrição microscópica, todos estes estados da coleção são distintos e são denominados de microestados. Em síntese, a um mesmo macroestado (que é observável experimentalmente) corresponde um número muito grande Ω de microestados. Ele relacionou a entropia de equilíbrio com o número de estados microscópicos acessíveis ao sistema através da relação mostrando que, se Ω é expressa em função de V e da energia, esta expressão toma a mesma forma daquela obtida por Clausius. Finalmente, trabalhando ainda com este modelo de gás, ele mostrou que, para tomar as médias ponderadas para o cálculo das grandezas macroscópicas, o peso relativo de um microestado de energia obedece à relação que é similar à da função obtida por Maxwell, bastando-se identificar εj com a energia cinética das moléculas.

S = KB log Ω

P(ε) ∝ exp(-ε/ kBT)

Apesar de todas as críticas que a TCG sofria, podemos dizer que, ao final do século XIX, ela era capaz de reproduzir a maioria dos resultados experimentais referente às propriedades dos gases disponíveis à época. Os únicos dados que ela não conseguia explicar diziam respeito ao calor específico de gases poliatômicos.

3.3. Surgimento da Mecânica Estatística

Em seguida aos trabalhos de Boltzmann, que consolidou a TCG e marcou o surgimento da ME, a situação começa a se delinear claramente. Na transição entre os séculos XIX e XX, três resultados foram fundamentais para sua consolidação: i) o problema do corpo negro, que foi uma das bases para o surgimento da Mecânica Quântica, também foi importante para a ME ao indicar que métodos estatísticos também podiam ser usados na análise de outros sistemas físicos além dos gases; ii) a formalização do método dos ensembles, que é fundamental para o estabelecimento da ME de equilíbrio; iii) a conceituação e desenvolvimento de métodos para dinâmica aleatória, abrindo novas portas para ME de não equilíbrio.

3.3.1. Mecânica Estatística de equilíbrio

Gibbs foi o grande responsável pela formalização da ME de equilíbrio tal como a conhecemos hoje. As suas idéias foram integralmente apresentadas no seu livro publicado em 1902, que inclusive propõe o termo Mecânica Estatística. O método de Gibbs é baseado no conceito dos ensembles, ou seja, das coleções. Estas coleções contêm todos os microestados distintos para o mesmo macroestado. Este conceito torna possível a definição da ocupação de macroestado em função do número de microestados a ele correspondente. Com isso, ele deu um sentido mais claro ao cálculo realizado dentro da ME, como sendo o da descrição de uma coleção de sistemas equivalentes. Como ele não introduziu nenhuma hipótese equivalente à do caos molecular, a equação de evolução para esta coleção de microestados (conhecida como equação de Liouville) é conservativa.

Gibbs era químico e estava interessado no comportamento de misturas heterogêneas. Talvez por isso ele estava mais preocupado com as situações de equilíbrio do que com a evolução do sistema para este estado. No seu esforço teórico ele partiu da definição estatística da entropia de Boltzmann e identificou diferentes maneiras de se calcular as contribuições microscópicas para o estado macroscópico do sistema. Ele utilizou os termos ensemble microcanônico, canônico e grande canônico para designar as três principais maneiras de se calcular os estados macroscópicos a partir dos microestados. A primeira delas corresponde à fórmula de Boltzmann, que relaciona a entropia S com o número de microestados Ω. Cada uma destas maneiras de cálculo corresponde a uma situação física diferente, p. ex., se o sistema está isolado termicamente ou em contato térmico com o meio exterior. Por isso, a depender do método utilizado, a ligação da ME com a Termodinâmica se faz através da função (termodinâmica) que descreve a situação física particular.

Em cada um destes ensembles toda a informação termodinâmica pode ser obtida a partir do cálculo da função de partição correspondente. A função de partição é a soma sobre as probabilidades (pesos da média ponderada) de ocorrência de todos os microestados (ou configurações) admitidos pelo sistemas. Como as probabilidades expressam os pesos usados nas médias ponderadas usadas no cálculo dos valores médios, a função de partição leva em conta todas as contribuições dos microestados, dando mais valor às contribuições mais prováveis. O que acontece na prática é que as contribuições, para a função de partição, dos microestados que correspondem ao mesmo estado de equilíbrio termodinâmico são muito maiores que a dos microestados que correspondem aos estados fora do equilíbrio termodinâmico. Com isso, a ME pode descrever de maneira adequada os estados (de equilíbrio termodinâmico) que são observados nos sistemas naturais.

Esta síntese conseguida por Gibbs deu à ME uma estrutura clara e bastante prática. Ela foi analisada, juntamente com as teses de Boltzmann, no livro dos Ehrenfest's de 1911, que proporcionou uma profunda discussão de todas as idéias presentes na ME à época. No entanto, o seu método levou mais algum tempo para se impor dentro da ME. Apenas a partir da década de 1940 os seus ensembles tiveram aceitação definitiva como uma ferramenta extremamente poderosa para o tratamento de sistemas microscópicos e a previsão de suas propriedades macroscópicas.

Einstein deu também diversas contribuições fundamentais para a ME. A primeira delas está ligada à análise sistemática de flutuações, termo que designa a influência daqueles microestados que não correspondem aos estados de equilíbrio termodinâmico. Ele mostrou que a sua magnitude é desprezível, a não ser nas situações em que o sistema sofre uma transição de fase. Outras contribuições estão ligadas à análise do movimento browniano e serão mencionadas mais adiante.

Em 1924 ele chegou à formulação de uma nova distribuição de probabilidades para a descrição de sistemas formados por partículas idênticas que podem se acumular em um mesmo nível de energia. Este resultado foi baseado em um trabalho de Bose que dava uma nova derivação da fórmula de Planck para a radiação do corpo negro. Com o advento da Mecânica Quântica, foi reconhecida a importância da estatística de Bose-Einstein para o tratamento estatístico dos sistemas quânticos para alguns tipos de partículas idênticas (aquelas que têm spin inteiro). Finalmente, como conseqüência desta distribuição, ele previu o fenômeno de condensação de Bose-Einstein, que só recentemente (1996) pôde ser comprovado experimentalmente.

No desenvolvimento da Mecânica Quântica chegou-se à conclusão que as partículas que têm spin semi-inteiro (como elétrons e prótons) obedecem a uma outra forma de distribuição de probabilidades, conhecida como a distribuição de Fermi-Dirac.

As distribuições de Bose-Einstein e Fermi-Dirac podem ser postas dentro de um esquema formal de ensembles similar ao introduzido por Gibbs. No entanto, questões fundamentais da Mecânica Quântica, como a indistinguibilidade das partículas, foram importantes para entender a origem de paradoxos da ME clássica, como a presença de entropia de mistura de um gás de partículas idênticas. Para resolver este paradoxo, classicamente, Gibbs foi forçado a introduzir um fator de contagem correta.

3.3.2. Mecânica Estatística de não-equilíbrio

A ME de não equilíbrio tem também suas origens na TCG. Passos importantes em seu desenvolvimento foram dados também na primeira década do século XX. Entre as contribuições pioneiras neste desenvolvimento é possível reconhecer a conceituação de caminhada aleatória e sua utilização na análise do movimento browniano. Este termo se refere à trajetória irregular de uma partícula coloidal em um líquido, que foi primeiro descrita por Robert Brown, em 1827, ao observar em um microscópio o movimento de grãos de pólen em uma solução. Analisado à luz da teoria cinética do século XIX, foi ficando mais evidente que esse movimento irregular era devido a flutuações na pressão lateral a que a partícula estava submetida. A explicação microscópica da pressão é baseada no número muito grande de choques das moléculas de um fluido que vem de todas as direções, o que é coerente com o fato da pressão não depender da direção. No entanto, é razoável supor que, quando se tem uma partícula mesoscópica como um grão de pólen, pode haver instantaneamente flutuações no número de choques microscópicos de um lado ou outro deste grão. Estas flutuações na pressão levam ao movimento irregular. As análises teóricas que primeiro obtiveram sucesso em explicar o movimento browniano devem-se a Einstein e a Smoluchowski, em 1905 e 1906. Einstein obteve a relação entre o deslocamento quadrático médio e o tempo, na forma

Na derivação desta relação, Einstein reconheceu também que a descrição macroscópica dos processos de difusão e a descrição microscópica do movimento aleatório dizem respeito ao mesmo fenômeno. Esta relação foi sistematicamente utilizada por Perrin para determinação precisa do número de Avogrado a partir de minuciosos experimentos com movimento browniano. Ou seja, a ME contribuiu desta forma para a comprovação da hipótese atômica.

Pouco depois, Langevin voltou a analisar estes processos introduzindo o conceito de forças aleatórias, que descrevem o efeito das flutuações instantâneas na resultante dos choques de moléculas individuais com a partícula coloidal. Em seguida, o mesmo fenômeno voltou a ser analisado por Fokker e Planck, através da equação que hoje leva seus nomes. Esta equação descreve a evolução temporal da densidade de probabilidade de se encontrar uma partícula submetida a forças aleatórias e viscosas.

Uma terceira abordagem para a análise de fenômenos aleatórios está baseada na chamada equação mestra, introduzida por Uhlembeck e co-autores, em 1940. Estes três métodos abriram novas perspectivas para o estudo de fenômenos de não equilíbrio dentro da ME. Convém observar que ao assumir a existência de forças aleatórias está-se definindo um novo tipo de abordagem dentro da ME. Na formulação de Boltzmann e Gibbs tem-se um problema em que a dinâmica é definida por forças determinísticas e o aspecto estatístico aparece na busca da solução.

Outro conceito fundamental da ME de não equilíbrio são os chamados teoremas de flutuação-dissipação. Eles começaram a surgir de maneira recorrente na análise de diversos sistemas, até que foram posteriormente reconhecidos como uma característica universal dos processos de aproximação do equilíbrio. Nestes teoremas se estabelece uma relação entre as flutuações de uma grandeza, como conseqüência dos processos aleatórios a que está submetida, e os termos responsáveis pela dissipação de energia. Um exemplo (provavelmente o primeiro a ser obtido) é a expressão acima obtida por Einstein para o movimento browniano. Nela a flutuação na posição está relacionada com a viscosidade, um mecanismo de dissipação. Outro exemplo é o teorema de Nyquist, que relaciona a flutuação da voltagem em um circuito LC com a resistência (dissipação).

3.4. Aplicações da Mecânica Estatística

Após terem sido estabelecidos seus conceitos e métodos de cálculos principais, a ME experimentou um desenvolvimento muito grande, sendo aplicada a um sem número de sistemas nas mais diversas situações. É uma situação similar à ocorrida no século XIX quando, após o estabelecimento das leis da Termodinâmica, ela começou a ser sistematicamente usada na análise de gases, motores, reações químicas, etc. É impossível dar conta, em um texto introdutório como este, de todas os campos onde a ME foi aplicada com sucesso. Vamos, pois, tentar mencionar apenas os sistemas analisados mais relevantes, relevância aqui entendida pelo fato que a sua investigação levou à introdução de novas idéias e métodos de cálculo na ME.

O sucesso da visão atomística da matéria, seguido da introdução da Mecânica Quântica, fez com que os processos dinâmicos em nível atômico passassem a ser entendidos com bastante precisão. Isto facilitou bastante a proposição de modelos que descrevem adequadamente os aspectos relevantes da interação microscópica. A aceitação da ME depende bastante do sucesso destes modelos em explicar dados experimentais e os resultados obtidos pela Termodinâmica.

3.4.1. Mecânica Estatística de equilíbrio

Na ME de equilíbrio o entendimento dos graus de liberdade presentes em moléculas diatômicas, triatômicas, etc., bem como a ordem de grandeza da energia associada aos modos de vibração e rotação, permitiu, finalmente, a explicação do calor específico dos gases poliatômicos. Os modelos de Einstein e Debye foram utilizados para explicar o calor específico dos sólidos, principalmente o seu comportamento a baixas temperaturas.

Certamente o estudo de fenômenos críticos e transições de fase é aquele ao qual a maior parte dos pesquisadores em ME dedicou sua atenção. Particularmente a análise das transições de fase de materiais magnéticos teve importância capital na proposição de modelos e métodos de cálculo que depois puderam ser estendidos para outros sistemas.

Os primeiros trabalhos importantes sobre transições de fase datam ainda do século XIX. Em 1873 van der Waals propôs uma explicação para a transição de fase gás-líquido baseando-se em uma modificação na equação de estado do gás ideal. A explicação física para as modificações introduzidas é baseada na interação molecular e no volume finito para as moléculas. Estes aspectos são certamente desprezíveis para gases dilutos, mas são importantes quando a sua densidade aumenta. Com isto ele foi capaz de obter uma descrição razoável para a região de coexistência entre água e vapor e para a localização do ponto crítico.

Em 1895, ao analisar as isotermas da magnetização M versus campo magnético H para materiais ferromagnéticos, Pierre Curie percebeu a semelhança com as isotermas de um fluido que sofre uma transição gás-líquido. No caso magnético, a transição se dá entre as fases ferromagnética e paramagnética: quando se aumenta a temperatura do material, ele perde sua magnetização (imantação) natural. Em 1907, Weiss propôs que as interações entre as moléculas deveriam gerar um campo magnético interno que mantinha uma magnetização não nula na fase ferromagnética, mesmo sem campo externo, obtendo uma equação para a magnetização em função do campo externo e da temperatura em tudo similar à descrição de van der Waals para os fluidos.

A dificuldade na aceitação do modelo proposto por Weiss deveuse à explicação, pouco precisa, da origem das interações magnéticas entre os átomos e moléculas. Sabia-se, pelas equações do Eletromagnetismo, que cargas em movimento geram um campo magnético. Assim, o modelo do átomo de Rutherford explicaria que os elétrons girando em torno do núcleo atômico criariam campos magnéticos em cada átomo, que interagindo com seus vizinhos poderiam gerar um campo macroscópico. No entanto, a magnitude destes campos e das interações magnéticas entre os átomos seria insuficiente para a explicar os altos valores da magnetização encontrada em sólidos magnéticos, como o ferro e o manganês. A explicação do ferromagnetismo começou a ser esclarecida com a descoberta da existência de um grau de liberdade magnético intrínseco das partículas, o spin, revelado pela experiência de Stern-Gerlach, em 1921. Em seguida, a descoberta de Heisenberg (1928) de uma explicação para a interação magnética entre átomos baseada na Mecânica Quântica proporcionou uma explicação microscópica satisfatória para a até então obscura origem do ferromagnetismo. O modelo de Ising , que é aquele mais simples usado no estudo de magnetismo e cuja proposição, em 1925, antecede à explicação de Heisenberg, pode então ser adequadamente interpretado.

O modelo de Ising teve uma influência sem paralelo na ME de equilíbrio. Ele descreve um sistema magnético com interação entre os spins mais próximos em uma rede cristalina. A interação é totalmente anisotrópica e envolve apenas uma componente do spin, normalmente tomada como a direção z. No caso de um sistema de dois spins, a energia das interações magnéticas é escrita como onde J é a chamada constante de troca, as variáveis si indicam os spins e podem assumir valores -1 ou +1 e h representa um campo magnético externo. Como J é positiva, o estado de mais baixa energia é aquele em que os spins ficam paralelos e alinhados com o campo externo. Quando o campo é nulo, os estados mais favoráveis são aqueles em que os dois spins estão alinhados, apontando para cima ou para baixo. Na análise do modelo de Ising, foram desenvolvidas as mais poderosas ferramentas de cálculos exatos e aproximados. Os resultados obtidos serviram de indicativo para comportamento esperado para outros modelos magnéticos. Um grande número de sistemas (gás de rede, estados cristalinos de superfície, ligas binárias, etc.) pode ser descrito por modelos que se reduzem ao de Ising. O resultado mais importante em sua análise foi sua solução exata para a função de partição canônica em uma rede plana quadrada, obtida por Onsager, em 1944, que mostra que o modelo sofre uma transição entre as fases ferromagnética e paramagnética em uma temperatura finita. A partir deste trabalho, novas soluções exatas foram obtidas para o modelo de Ising ou outros modelos simples em redes planas de geometria diferentes, como, por exemplo, redes triangulares e hexagonais). No entanto, a solução exata em três dimensões, que corresponde ao mundo físico real, ainda não foi obtida.

E = - J s_1 s 2 - h (s_1 + s 2)

Face à grande dificuldade e mesmo impossibilidade de serem obtidos resultados exatos para a função de partição de modelos com interação entre os graus de liberdade, a análise das transições de fase deu origem a uma série de teorias para dar conta deste fenômeno. A teoria fenomenológica de Landau, proposta em 1937, usa argumentos bastante genéricos como simetria, parâmetro de ordem, etc. Ela oferece uma explicação que se presta a uma grande classe de modelos, sejam eles magnéticos, ferroelétricos, cristalinos. Seus resultados quantitativos, no entanto, mostravam uma discrepância acentuada dos resultados experimentais, expressos aqui por uma série de números puros, conhecidos como expoentes críticos. Estes números expressam a maneira pela qual algumas grandezas (calor específico, suscetibilidade, etc.) se comportam nas vizinhanças da temperatura crítica. Por exemplo, observase experimentalmente que, nas proximidades da temperatura crítica, ou temperatura de transição de fase Tc, o calor específico comporta-se da seguinte forma:

onde (é o expoente crítico do calor específico. Trabalhos experimentais bastante minuciosos revelaram que sistemas bastante distintos eram caracterizados por valores dos expoentes críticos muito próximos entre si. Isto indicava claramente que, apesar das diferenças entre os tipos de interações dos diversos sistemas investigados, o fenômeno da transição de fase tinha características comuns a muitos deles. Ou seja, este fenômeno tem características universais, comuns a muitos sistemas distintos.

A explicação dos valores obtidos nos experimentos foi obtida por Wilson, em 1971, que introduziu o método do grupo de renormalização na ME. Este método não requer o cálculo da função de partição e pode descrever adequadamente a enorme influência das flutuações (de um modo geral desprezíveis, conforme resultado obtido por Einstein) nos valores dos expoentes críticos medidos nas vizinhanças da temperatura crítica. O principal argumento físico que dá suporte a este método é a observação de que, na temperatura crítica, as flutuações nas variáveis dinâmicas se propagam de modo coerente por todo o sistema. A partir dos trabalhos de Wilson, o grupo de renormalização passou a ser uma ferramenta sistemática nos estudos de fenômenos críticos e também em outras áreas da Física.

Entre outros sistemas que foram e são objeto de estudo dentro da ME, contam-se os fluidos densos, sistemas que apresentam percolação, ferroelétricos, sistemas desordenados tipo vidros de spin, etc.

3.4.2. Mecânica Estatística de não-equilíbrio

Na ME de não equilíbrio, o desenvolvimento também foi bastante expressivo. Ainda na década de 1910, Chapman e Enskog propuseram um método sistemático de se buscar melhores soluções para a equação de Boltzmann. Com isso, eles conseguiram melhorar o cálculo dos coeficientes de transporte. Em 1935, Burnet conseguiu, dentro do método de Chapman-Enskog, aumentar a ordem de aproximação no cálculo destes coeficientes, cujos valores obtidos concordam com os experimentais com uma precisão da ordem de 5-10 %.

Uma grande classe de teoremas de flutuação-dissipação foi obtida por Onsager, com a sua análise da produção de entropia para estados de não equilíbrio, mas linearmente perto do equilíbrio termodinâmico. Ele obteve uma série de expressões que, nesta condição de não equilíbrio restrita, relacionam as correntes (térmicas, elétricas, etc.) aos gradientes de energia (diferenças de temperaturas entre as extremidades da amostra, diferença de potencial, etc.), que também são chamados de forças ou fluxos. A ligação entre estas grandezas é mediada por parâmetros tipo condutividade térmica ou condutividade elétrica, que estão ligados à dissipação de energia. Este assunto é também tratado pelos teoremas de flutuação dissipação, mas foram obtidos a partir de outro princípio: o de que estados de sistemas linearmente afastados do equilíbrio termodinâmico são caracterizados pela mínima produção de entropia.

A questão dos estados longe do equilíbrio termodinâmico, portanto fora do regime em que a análise de Onsager é válida, foi analisada inicialmente por Prigogine. Ele observou que um sistema mantido longe do equilíbrio termodinâmico por ação externa pode dar origem a quebras espontâneas de simetria que se manifestam em nível macroscópico. Ele caracterizou este estado com o termo estrutura dissipativa, salientando mais uma vez a importância da dissipação para os fenômenos de não equilíbrio. O surgimento de estados macroscopicamente ordenados a partir de um aumento dos fluxos de matéria e energia tem grande importância para o aparecimento de sistemas ordenados ou autoorganizados na Física, Química, Biologia, etc.

3.4.3. Observações finais

Nos últimos anos, novos e grandes avanços continuam a caracterizar o desenvolvimento da ME. Entre eles, podemos citar o estudo do caos determinístico, de sistemas com dimensão não inteira, dos fractais, e das redes neurais. Estes avanços são ainda muito recentes para que se possa ter uma noção clara de sua importância real no desenvolvimento da ME. No entanto, podemos reconhecer em todos eles aspectos comuns que parecem nortear o desenvolvimento da ME: uso intensivo das técnicas de grupo de renormalização e de dinâmica não linear; uso de métodos computacionais para se obter tanto integração numérica de equações determinísticas como para simular processos aleatórios (método Monte-Carlo, autômatos celulares, etc.); forte tendência para lidar em áreas interdisciplinares, passando a abordar, além dos temas mencionados ao longo deste capítulo, assuntos de interesse da Biofísica, Geologia, Reologia, Climatologia, etc.

Outro desenvolvimento recente diz respeito às tentativas de se formular uma teoria termo-estatística para descrever sistemas que não são extensivos, i.e., onde certas propriedades de um sistema composto (e.g., a entropia) não podem ser expressas pela simples adição das propriedades correspondentes aos subsistemas que o formam. A proposta mais trabalhada é aquela apresentada pelo físico brasileiro Constantino Tsallis, do Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF), no Rio de Janeiro. Sua teoria preserva a estrutura lógica da ME de Boltzmann-Gibbs, as relações com os potenciais termodinâmicos, e estabelece uma interessante conexão com a física não-linear. Alguns resultados experimentais obtidos da observação de sistemas com interações de longo alcance (tipo força gravitacional), têm sido descritos adequadamente dentro desta nova teoria.

4. Referências bibliográficas

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[20] PAIS, A. Sutil é o Senhor... A Ciência e a Vida de Albert Einstein. Rio de Janeiro. Editora Nova Fronteira, 1995.

Notas

1 Entenda-se sistema físico como uma porção limitada de sua vizinhança.

2 A denominação REVOLUÇÃO INDUSTRIAL é utilizada para traduzir a mudança no modo de produção, resultando num aumento significativo da produção das manufaturas.

3 A denominação calórico era dada à substância que imaginavam passar de um corpo para o outro. Hoje utilizamos a denominação CALOR, que não é uma substância, mas sim uma manifestação da energia.

4 Na verdade Lavoisier estende aos processos químicos a idéia já enunciada pelo cientista britânico, gênio da Mecânica, Sir Isaac Newton (1642-1727), de que a massa é algo permanente e indestrutível.

5 Ver a discussão sobre o éter na referência bibliográfica[4].

6 Na verdade, o conceito de caloria também vale no sistema CGS de medidas: 1 caloria é o calor necessário para elevar de 1C, a temperatura de l g de água (entre 14,5C e 15,5C).

7 O modelo do gás ideal se estabelece no início do século XIX com as leis de Boyle, Gay-Lussac (Nussenzweig, 1983).

8 Potenciais termodinâmicos de Helmholtz e Gibbs são propriedades do sistema, derivadas das grandezas macroscópicas que o caracterizam, da energia interna e da entropia..

9 Para tanto examinar Zemanski, 1978, p. 456.

10 O rendimento de uma máquina de Carnot é R= 1—T_2 /T_1 onde T_2 e T_1 são as temperaturas absolutas das fontes fria e quente. Se T_2=0 K, então teríamos R=1.

Capítulo III - Origem e evolução do Eletromagnetismo

José Fernando Moura Rocha

1. Introdução

No livro Pensando a Física, Mário Schenberg, um físico brasileiro reconhecido internacionalmente pelos seus inúmeros trabalhos em diversas áreas da Física, faz a seguinte referência ao estudo da História da Ciência:

O estudo da História da Ciência é muito importante sobretudo para os jovens. Acho que os jovens deveriam ler História da Ciência porque freqüentemente o ensino universitário é extraordinariamente dogmático, não mostrando como ela nasceu. Por exemplo, um estudante pode facilmente imaginar que o conceito de massa seja simples e intuitivo, o que não corresponde à verdade histórica. (...) O conceito de massa, juntamente com o conceito de força, é, na realidade, muito difícil.

Como se vê, o conhecimento de História da Ciência é de grande importância para se entender os seus conceitos fundamentais. Certamente, a História da Ciência e, em particular, a História da Física poderão contribuir para a superação do "mar de falta de significação" que se diz ter inundado as salas de aula desta disciplina, onde, às vezes, fórmulas e equações são recitadas sem que muitos possam apreender o que significam.

Com relação ao nosso tema específico, isto é, a História do Eletromagnetismo, relacionaremos, a seguir, algumas descobertas importantes neste ramo do conhecimento, presentes em nossa vida diária, com o propósito de motivar o leitor para o assunto.

O caso da descoberta das ondas eletromagnéticas, consideradas por muitos o mais belo acontecimento da História da Física, talvez seja o mais significativo. Elas foram previstas teoricamente pelo físico escocês James C. Maxwell, por volta de 1861, e verificadas experimentalmente em 1887 pelo físico alemão Heinrich Hertz. Hoje, ondas de natureza semelhante àquelas obtidas por Hertz são emitidas, por exemplo, pelas antenas das emissoras de televisão e são captadas pelas antenas dos aparelhos de TV, em nossas casas.

Outra descoberta notável é a do efeito magnético da corrente elétrica, devido ao físico dinamarquês Hans C. Oersted, em 1820. Sua importância está, não só nas aplicações tecnológicas que se seguiram à sua descoberta mas, principalmente, pelo enorme avanço conceitual que ela significou. Neste mesmo ano, os franceses Dominique F. Arago e Joseph L. Gay-Lussac inventaram o eletroímã, que nada mais é que uma aplicação tecnológica dos resultados obtidos por Oersted e que hoje é usado em campainhas, guindastes, auto-falantes, receptores telefônicos, etc.

Ainda em 1820, foi descoberto um outro fenômeno básico relacionado ao Eletromagnetismo, o qual hoje pode ser enunciado da seguinte forma: surgirá uma força sobre um condutor imerso num campo magnético, toda vez que por ele passar uma corrente elétrica. Este fenômeno é a base de funcionamento do motor elétrico, inventado pelo físico inglês Michael Faraday. O motor elétrico é usado em qualquer dispositivo que transforme energia elétrica em energia mecânica, como é o caso do liqüidificador, da furadeira e do galvanômetro de bobina móvel.

A descoberta do fenômeno de indução eletromagnética, isto é, da produção de corrente elétrica em um circuito, a partir de efeitos magnéticos é outra contribuição importante para o avanço do conhecimento científico e tecnológico. O gerador mecânico de eletricidade, inventado por Faraday, em 1831, é a aplicação mais conhecida deste fenômeno. Ele é usado nas usinas hidrelétricas para gerar energia, a qual é utilizada, por exemplo, no consumo doméstico. Este dispositivo transforma energia mecânica em energia elétrica.

A descoberta do fenômeno inverso ao da indução eletromagnética, isto é, do fenômeno da produção de campos magnéticos por efeitos elétricos, que permitiu a Maxwell a previsão da existência de ondas eletromagnéticas, será discutida no item 7.

Os quatro fenômenos anteriormente citados estão entre os mais importantes do Eletromagnetismo. As aplicações tecnológicas deles decorrentes, e outras aplicações também importantes, serão discutidas ao longo do texto. Os detalhes sobre a origem e evolução do Eletromagnetismo serão apresentados após abordarmos os aspectos históricos relativos à Eletricidade (item 3), Magnetismo (item 4), Galvanismo (item 5) e Óptica (item 6), precedidos, todos, de uma discussão da relação entre o Eletromagnetismo e a Física (item 2).

2. O Eletromagnetismo e a Física

Para se ter uma melhor compreensão do Eletromagnetismo, é importante situarmos a Teoria Eletromagnética dentro da Física, de modo geral. O diagrama mostrado na Figura 1 ajudará neste propósito, pois permite uma visão geral do que se convencionou chamar de Física Clássica, isto é, a parte da Física cujos conceitos foram formulados, em sua maior parte, antes do século XX. Nele nota-se uma interligação entre os diversos ramos do conhecimento físico, alcançada no século XIX. Vê-se, também, que a Teoria Eletromagnética desenvolvida por J. C. Maxwell e publicada de forma completa em 1873, no seu célebre livro A Treatise on Electricity and Magnetism (Tratado sobre Eletricidade e Magnetismo), sintetiza, do ponto de vista teórico, os conhecimentos nos ramos do Magnetismo, Eletricidade e Óptica. Uma das grandes proezas da teoria de Maxwell foi, certamente, incluir a Óptica dentro da Teoria Eletromagnética. Na Física, a Teoria Eletromagnética desempenha um papel semelhante ao da Mecânica de Newton e da Termodinâmica. Elas são teorias unificadoras de ramos do conhecimento que até então evoluíam independentemente. As chamadas leis de Newton unificam a Estática, a Dinâmica e a Astronomia já no século XVII, antes, portanto, dos trabalhos de Maxwell, que foram realizados no século XIX. As leis da Termodinâmica, por sua vez, a partir dos trabalhos de Sadi Carnot, James Joule, Hermann von Helmholtz, Lord Kelvin, Rudolph Clausius, etc., unificam os conhecimentos de então (século XIX) sobre gases, pressão, temperatura e calor. O diagrama revela ainda que a chamada Física Clássica é o conjunto formado pela Mecânica, a Termodinâmica e a Teoria Eletromagnética. A introdução do conceito de probabilidade na Mecânica de Newton, aplicada a átomos e moléculas, permitirá a Boltzmann, em meados do século XIX, demonstrar relações entre a Termodinâmica e a Mecânica. Vale lembrar que o conceito de probabilidade já era conhecido desde meados do século XVII, quando fora introduzido na Matemática pelos franceses Blaise Pascal, Pierre de Fermat e outros. A introdução do princípio da mínima ação, na Mecânica, permitirá, com os trabalhos de Leonhard Euler, Joseph Lagrange, William Hamilton e outros, o estabelecimento de relações entre a Mecânica e a Teoria Eletromagnética, através da Mecânica Analítica. Sobre a relação entre o Eletromagnetismo e a Teoria da Relatividade Restrita (Teoria Especial da Relatividade), veja o Capítulo IV.

Fig. 1 - Visão esquemática do que se convencionou chamar de Física Clássica

3. Eletricidade

Até o século XVII pouco se conhecia a respeito da Eletricidade. A Figura 2 levar-nos-á a esta conclusão se considerarmos que a distinção clara entre fenômenos elétricos (eletrostáticos) e magnéticos (magnetostáticos) só veio a ser feita em 1550 pelo matemático italiano G. Cardano. O interesse inicial de Cardano por este tema parece ter sido despertado pelas alegadas propriedades de valor medicinal que, para alguns, o âmbar teria[1] (ver Notas). Em que pese esta sua particular motivação, o fato é que, após sumariar os conhecimentos acumulados sobre o âmbar, Cardano estabeleceu claramente as diferenças entre as propriedades do âmbar e as do ímã. Nessa época, já se sabia que alguns outros materiais também apresentavam o chamado efeito âmbar (efeito de atração), pois alguns registros da Antigüidade clássica mencionam várias pedras preciosas que apresentavam este efeito[2]. Nos tempos medievais, já se sabia que o azeviche (uma forma dura e compactada de carvão) também apresentava essa propriedade de atração e, no século dezesseis, o diamante foi adicionado a esta relação. A partir do final daquele século, entretanto, uma significativa contribuição para a compreensão dos fenômenos elétricos (e, também, magnéticos, como veremos posteriormente) seria dada pelo físico inglês William Gilbert.

Fig. 2 - Visão esquemática da evolução do Eletromagnetismo, tomando como referência nomes de alguns cientistas

Gilbert é considerado por muitos como o primeiro grande físico britânico. Ele estabeleceu-se em Londres por volta de 1570, após estudar medicina na Universidade de Cambridge, tendo sido nomeado, inclusive, médico da rainha Elizabeth I. Foi como cientista, entretanto, que ficou conhecido. Seus escritos revelam uma enorme familiaridade com os métodos empregados por navegadores, por trabalhadores da indústria do ferro e vários outros artesãos de seus dias, e deles Gilbert deve ter aprendido muitas técnicas. O seu esquema conceitual se aproxima muito da maneira de pensar dos estudiosos antigos e medievais mas, de certa forma, seus trabalhos já trazem o germe de um novo modo de abordar os fenômenos naturais, que iria desembocar na Revolução Científica do século XVII. Ele foi, inclusive, um dos primeiros a defender o valor da experimentação na ciência.

Fig.3 - William Gilbert

No seu livro De Magnete[3] (Fig. 4), publicado em 1600, além de enfatizar a distinção entre os efeitos do âmbar e do imã (sem citar os trabalhos de Cardano, apesar de parecer conhecer), Gilbert compila todos os fatos importantes conhecidos sobre fenômenos elétricos e magnéticos e faz várias observações originais sobre os mesmos. Foi Gilbert quem, por exemplo, baseado em suas experiências e inspirado pelo termo elektron - nome que os gregos davam ao âmbar - denominou de elétricos os corpos que se comportavam como o âmbar, e de não elétricos, os que assim não o faziam. Ainda no ramo da Eletricidade, Gilbert afirmava que determinados corpos, quando atritados, emitiam um effluvium, de natureza material, o qual seria liberado pelo calor produzido no corpo, por fricção (mas não por um fogo, pelo Sol, ou por outra fonte externa qualquer). Este effluvium expandia-se em todas as direções e agia sobre os corpos vizinhos e os atraía. Estas idéias de Gilbert foram influenciadas por uma visão muito comum em sua época, segundo a qual deveria existir alguma conexão material entre dois corpos quando um exerce uma força sobre o outro. Note-se que idéias de "eflúvios que escapam de todos os seres" remontam aos tempos de Empédocles, na Grécia clássica, onde, certamente, Gilbert deve ter buscado inspiração. Estas concepções de Gilbert - mais aquelas relativas à atração magnética, conforme veremos posteriormente (vide 4) - poderiam ser consideradas precursoras do conceito de campo, introduzido no início do século XIX, muito importante na Física contemporânea (vide 7.3). Para a maioria dos físicos do início do século dezessete, conceitos como o de "ação à distância" (ao qual o conceito de campo viria se contrapor) seriam inteiramente inaceitáveis, pois eram grandes os esforços destes para se libertarem de toda sorte de misticismo e de magia.

Fig. 4 - Capa do livro De Magnete publicado por Gilbert, em 1600

Em 1602, o livro de Gilbert já era conhecido na Itália, onde havia uma intensa atividade artística e intelectual, com muita gente capaz de reconhecer a importância dos seus trabalhos. Este foi o caso do erudito jesuíta italiano Nicolo Cabeo, que tem seu nome ligado à descoberta do fenômeno da repulsão elétrica. Cabeo, que acreditava firmemente na imobilidade da Terra, foi atraído pelo livro de Gilbert, talvez motivado por uma hipótese ali levantada (relacionada com o Magnetismo), sobre o movimento de rotação da Terra. Ele pesquisou possíveis erros e omissoes nos trabalhos de Gilbert, adicionando novos materiais à lista dos "elétricos" e ainda concluiu que as hipóteses levantadas por Gilbert, sobre a origem do comportamento dos "elétricos", estavam incorretas. E mais, que após certos objetos tocarem em outros corpos eletrizados, eles normalmente se afastavam como se fossem repelidos. Isto Gilbert não tinha notado e poderia ter-se constituído na descoberta da repulsão elétrica, a qual, certamente, não poderia ser explicada dentro da noção do effluvium, da forma como Gilbert inicialmente imaginou. Cabeo, entranto, não compreendeu este fenômeno como sendo de repulsão elétrica, e sim, como se tivesse natureza mecânica. A primeira descrição da repulsão elétrica, compreendida como tal, foi feita por Thomas Brawne, em 1646.

Das hipóteses levantadas por Cabeo para explicar os resultados de suas observações sobre os fenômenos elétricos, se extrai que a presença do ar seria essencial para que ocorresse a atração elétrica. Não demorou muito para que alguém resolvesse produzir o vácuo, onde tais hipóteses pudessem ser testadas. As primeiras tentativas foram feitas na Accademia del Cimento (Academia de Experimentos), de Florença, por volta de 1667, quando lá foram realizados experimentos para ver "se o âmbar ou outros corpos elétricos requerem o ar como meio para exercerem suas atrações". Esta academia foi fundada em 1657 pelos discípulos de Galileu e pode ser considerada como antecessora dos nossos modernos institutos de pesquisa, embora tenha durado poucos anos. A dificuldade de produzir o vácuo não permitiu que os resultados obtidos pelos acadêmicos de Florença fossem conclusivos. Apesar deste insucesso, eles descobriram, que a atração elétrica era mútua, ao contrário do que Gilbert acreditava. O que os florentinos não conseguiram fazer, foi obtido logo depois, na Inglaterra, por Robert Boyle (1675), com a ajuda de uma bomba capaz de produzir o vácuo (inventada, na Alemanha, pouco antes, por Otto von Guericke), a partir da qual Boyle concluiu que a atração ocorre tanto no vácuo quanto na presença do ar.

Fig. 5 - Otto von Guericke (1602-1681)

Guericke era um cientista talentoso. Além de inventar a bomba de produzir vácuo, ele também inventou, por volta de 1663, o primeiro gerador eletrostático, construído a partir de uma esfera de enxofre, manipulada com uma manivela (Fig. 6). A eletrização, neste caso, era obtida por atrito, quando a rotação da esfera era freada com a mão. Os fenômenos eletrostáticos estudados no século XVIII tiveram na invenção do gerador eletrostático uma grande ajuda. Há os que atribuem ao físico experimental inglês Francis Hauskbee (1706), e não a Guericke, o mérito pela efetiva invenção do gerador, isto porque este não teria entendido seu invento como um gerador eletrostático, nem o teria usado para investigações em Eletricidade, sendo seu interesse o de desenvolver uma nova teoria de rotação da Terra. No gerador de Hauskbee, uma esfera de vidro ocupa o lugar da de enxofre.

Fig. 6 - Máquina eletrostática de Guericke

Posteriormente foram inventados geradores eletrostáticos que utilizam a eletrização por indução em vez de atrito. O mais conhecido é a máquina eletrostática criada em 1882 por James Wimshurst, ainda hoje utilizada para demonstrações em instituições de ensino ou museus de ciências. Geradores eletrostáticos muito mais potentes que aqueles existentes nos séculos XVIII e XIX são utilizados atualmente em muitos trabalhos de pesquisa em Física Moderna, onde se tem necessitado de altas voltagens. Foi com o objetivo de produzir altas voltagens, necessárias para desenvolver suas pesquisas em Física Atômica que o engenheiro-pesquisador americano Robert J. van de Graaff, em 1931, construiu um potente gerador eletrostático que hoje leva o seu nome, mas que, na verdade, foi idealizado por Lord Kelvin, em 1890. Ele é utilizado também na Medicina e em industrias. A parte principal do gerador é uma esfera condutora oca colocada sobre um porte isolante, e funciona com base na transferência de eletricidade para sua parte interna, a qual, em seguida, se deslocará para a superfície externa. Nos geradores mais simples, utilizados para demonstrações didáticas, geralmente a eletricidade é desenvolvida na base do próprio aparelho, pelo atrito entre uma polia e uma correia em movimento e, em seguida, transferida para a esfera, por contato interno. No caso dos geradores eletrostáticos reais, a eletricidade é obtida de outro modo. Nestes geradores, a eletricidade é "borrifada" na correia isolante em movimento, do lado de fora da esfera, através de uma série de pontas ligadas a uma fonte de tensão moderada (pontos de descarga em corona ou descarga corona) e, posteriormente, por meio de outro conjunto de pontas ligadas ao interior da esfera, retirada da correia. A tensão é estabelecida entre as pontas e uma placa colocada do outro lado da correia. Na descarga corona, ocorre uma transferência contínua de eletricidade através do ar ionizado, semelhante a um raio contínuo mas muito fraco.

Pouco foi o desenvolvimento da Eletricidade durante o século XVII, desde Gilbert. Uma nova fronteira de conhecimento seria aberta, entretanto, no início do século XVIII, especialmente a partir da descoberta do fenômeno da condução elétrica e da indução elétrica. Esses conceitos foram introduzidos na Física, em 1729, pelo inglês Stephen Gray. Nesse ano, Gray comunicou "ao Dr. Desaguiliers e a alguns outros cavalheiros" sua importante descoberta, isto é, a de que a "virtude elétrica" de um tubo de vidro atritado pode ser transmitida a outros corpos com os quais ele está em contato e, então, dar-lhes a mesma propriedade de atração que possui o tubo atritado. O físico John Desaguiliers, que era membro destacado da Royal Society (Sociedade Real)[4], de Londres (sociedade científica da qual foi membro, inclusive, Isaac Newton), comunicou esta descoberta à mesma e, posteriormente, Gray a descreveu, junto com alguns novos experimentos, num artigo publicado na revista Philosophical Transactions daquela sociedade. Neste artigo, ele relata também a clara distinção que fez entre corpos que conduzem (hoje chamados de condutores) e que não conduzem eletricidade (hoje chamados de isolantes) e ainda a eletrização por influência (indução elétrica), isto é, aquela em que certos materiais, mesmo não sendo tocados, sofrem atração elétrica. Note que os corpos hoje chamados de isolantes são aqueles que Gilbert denominou de "elétricos".

A criação de associações tipo a Royal Society, financiadas pelas monarquias da época, facilitou uma intensa troca de informações científicas, além da aglutinação de pessoas que se interessavam por ciência. Foi como membro da Royal Society que o cientista francês Charles du Fay (ou Dufay) tomou conhecimento dos trabalhos de Gray. Após analisar os trabalhos daquele cientista e realizar suas próprias experiências, Dufay descobriu, em 1734, a existência de duas espécies de eletricidade, hoje conhecidas como positiva e negativa e, na época, denominadas por ele de eletricidade vítrea e eletricidade resinosa, respectivamente. Dufay percebeu que a repulsão ou a atração de duas esferas dependia de como elas eram eletrizadas. Se através de bastões de vidro atritados com seda, ou de bastões de resina (como o âmbar) atritados com pêlo de gato - de onde os nomes de eletricidade vítrea e eletricidade resinosa. A respeito dessas duas espécies de eletricidade, Dufay escreveu [5]:

A casualidade presenteou-me outro princípio mais universal e mais notável, e que joga nova luz sobre o estudo da eletricidade. Este princípio afirma que há duas classes de eletricidade bem distintas uma da outra: uma eu chamo eletricidade vítrea e a outra de eletricidade resinosa. A primeira é a do vidro [atritado], do cristal de rocha, das pedras preciosas, do pêlo dos animais, da lã e muitos outros corpos. A segunda é do âmbar [atritado], ..., da goma laca, da seda, da linha, do papel e grande número de outras substâncias.

A característica desses dois tipos de eletricidade é a de que um corpo com, digamos, eletricidade vítrea repele todos aqueles que estão com esta mesma eletricidade e atrai todos aqueles com eletricidade resinosa.

Algum tempo depois de Dufay, foi mostrado que um mesmo corpo pode ter, por atrito, uma ou outra eletricidade, a depender do seu estado de polimento e da substância com que se atrita.

Em meados do século XVIII, época em que o Eletromagnetismo ainda dava os primeiros passos, já era grande a influência das concepções mecânicas sobre os diversos ramos do conhecimento científico, e era comum os cientistas fazerem generalizações de modelos mecânicos para tentarem explicar fenômenos de outros ramos da Física. Tal influência se estenderia também ao ramo da Eletricidade, a partir da idéia de que a eletricidade era um fluido que podia escoar por um condutor[6]. Esta concepção da eletricidade como um fluido (ou mais de um), aparece como conseqüência dos trabalhos de Gray e de Dufay, sendo que duas hipóteses diferentes surgiram para explicar o fenômeno da eletrização dos corpos. Uma delas, a chamada teoria do fluido único, foi introduzida, em 1747, pelo físico norte-americano B. Franklin (sobre o qual falaremos mais um pouco logo adiante) ao postular a existência de um fluido elétrico que poderia estar em excesso ou em falta nos corpos eletrizados. Segundo a teoria de Franklin, quando houvesse excesso, o corpo estaria eletrizado positivamente e isto seria indicado pelo sinal + e, no caso contrário, isto é, se houvesse falta, seria representado pelo sinal -. Para Franklin, a matéria elétrica era descontínua: "a matéria elétrica consiste de partículas extremamente sutis, pois ela pode penetrar na matéria ordinária". Em contraposição à teoria do fluido único, foi introduzida a teoria dos dois fluidos (herdada de Dufay, defendida, em 1759, por Robert Symmer e desenvolvida, em seguida, por T. Bergman). De acordo com esta teoria, a matéria no estado neutro não mostra propriedades elétricas por conter quantidades iguais de dois fluidos imponderáveis, chamados de eletricidade positiva e negativa respectivamente. Um corpo estaria neutro se tivesse a mesma quantidade de cada fluido e estaria eletrizado se tivesse excesso de um dos fluidos (hoje, carga)[7]. Estes dois tipos de eletricidade eram chamados de fluidos por serem extremamente móveis dentro dos condutores e porque eram capazes de ser transferidos de um corpo para outro. Propriedades outras dos fluidos tais como inércia, peso e elasticidade não lhes eram atribuidas.

A controvérsia entre estas duas teorias demoraria para ser resolvida. Na segunda metade do século XIX, entretanto, a investigação sobre a natureza da eletricidade ganha impulso e a idéia de sua constituição corpuscular é finalmente confirmada com a descoberta do elétron (partícula de carga negativa). Contribuíram para tanto, entre outros, Wilhelm Eduard Weber (considerado o precursor da chamada teoria eletrônica), George J. Stoney (que inclusive imaginou o termo "elétron"), Joseph J. Thomson (que mediu, em 1897, pela primeira vez, a razão carga/massa do elétron) e H. A. Lorentz que, desde 1880, se ocupou da teoria eletrônica da eletricidade[8]. Com a descoberta do elétron, verifica-se que a eletrização de um corpo acontece quando ele perde ou recebe elétrons, e dizemos que um corpo atritado está positivamente carregado, quando lhe falta elétrons. Esta falta de elétrons se aproxima da idéia da falta do fluido, de Franklin. Note, entretanto, que a falta de elétrons deixa o corpo positivamente carregado, enquanto a falta do fluido de Franklin deixaria o corpo negativamente carregado. Nestas duas teorias está a gênese do princípio da conservação da carga elétrica na medida em que é suposto que a eletrização se dá por redistribuição e não pela criação do fluido.

Não eram só os cientistas que se encantavam com a ciência. O notável sucesso da Física, especialmente no ramo da Mecânica, primeiro na Itália e, a partir da segunda metade do século XVII, na Inglaterra, teve um grande apelo popular, levando o público a se interessar pelos fenômenos naturais. Para tornar as descobertas científicas acessíveis a um grande número de pessoas, as sociedades científicas incentivaram seus membros a escreverem na língua nacional em lugar do latim. Além disso, ensaístas, poetas e autores de artigos de divulgação científica ajudaram a divulgar as descobertas e tornar as novidades da ciência inteligíveis ao público. A Ciência passou a ser, então, um sucesso junto ao público. Em meados do século XVIII, com a ajuda de geradores eletrostáticos capazes de produzir tensões cada vez mais elevadas, a eletricidade entra na moda e apresentações de experimentos espetaculares se tornam constantes. Na Fig. 7 é mostrada a eletrização de uma pessoa a partir da produção de eletricidade por atrito. Este interesse popular se estendeu da Inglaterra e França para outras partes da Europa e para a América do Norte e terminou por alcançar investigadores talentosos como foi o caso do pastor polonês Ewald G. von Kleist, do professor holandês Pieter van Musschenbroek e do próspero negociante e proeminente homem público norteamericano Benjamim Franklin. Este, sem nenhum favor, se tornaria o primeiro grande cientista dos Estados Unidos.

Fig. 7 - Gravura do século XVIII

Por volta de 1745, em trabalhos quase simultâneos, Kleist e Musschebroek inventaram um dispositivo elétrico denominado pelo físico parisiense Jean Nollet de "garrafa de Leiden" (ou Leyden), e que se constitui no antecessor dos atuais capacitores ou condensadores (Figs. 8 e 9). Nessa época, prevalecia a crença de que a perda gradual da eletrização que ocorre quando um corpo carregado está exposto ao ar, devia-se à "evaporação" do fluido elétrico. Sendo assim, caberia então perguntar: Seria possível se evitar a rápida "evaporação" do fluido? A idéia imediata parece ter sido tentar engarrafar este fluido, o que foi conseguido por Kleist e, em seguida, por Musschenbroek. Este último usou uma garrafa de vidro comum, tampada com uma rolha de cortiça e com paredes internas e externas revestidas por uma fina folha metálica, cheia até à metade com água. O físico holandês tomou um tremendo choque quando, após eletrizar a garrafa com um gerador tipo o de Guericke, segurou-a ao mesmo tempo que a uma haste metálica mergulhada na água através da rolha. O posterior aperfeiçoamento deste invento, na Inglaterra e na Alemanha, mostrou ser desnecessário o uso da água, pois o que realmente importava era que as partes interna e externa do recipiente estivessem cobertas com um material condutor. A explicação para seu funcionamento, entretanto, só seria dada por Franklin ao mostrar que as paredes interna e externa da garrafa se eletrizavam com as mesmas quantidades de "fogo elétrico" (fluido elétrico), positivo e negativo, e que não havia passagem do "fogo elétrico" através da parede (isolante).

Fig. 8 - Desenho de uma garrafa de Leiden feito por Benjamin Franklin. A base de cera funciona como um isolante

Fig. 9 - Desenho esquemático da garrafa de Leiden

As contribuições de Franklin para a Eletricidade não se resumem somente ao que foi citado anteriormente, ele também construiu aquilo a que chamou de bateria elétrica, ligando várias "garrafas de Leiden", em série. Aliás, ao testar a potência de sua bateria, tentando matar um peru, ele recebeu, por descuido, uma razoável descarga elétrica em seu próprio corpo. Entretanto, é a experiência de Franklin com o "papagaio" (arraia, pipa), aquela que se tornou mais famosa, inclusive por suas conseqüências práticas, como, por exemplo, a invenção do pára-raio. Em 1752, estudando os fenômenos relacionados com a descarga dos raios, ou melhor, tentando mostrar que o relâmpago era também de natureza elétrica, ele empinou um "papagaio" tendo presa à linha, próxima à ponta que ele segurava, uma chave metálica. No momento em que o "papagaio" desapareceu numa nuvem, as fibras ao longo da linha ficaram eretas e, subitamente, uma centelha saltou-lhe no dedo, vinda da chave (Fig. 10). Isto era semelhante ao que acontecia quando uma linha era carregada com eletricidade estática comum no seu laboratório, o que lhe permitiu afirmar que os raios (que nada mais são do que uma grande centelha) e as centelhas produzidas no laboratório eram fenômenos da mesma natureza. Desta maneira, Franklin acabava de dar um passo importante na compreensão dos fenômenos elétricos, relacionando a eletricidade natural (nos raios) com a eletricidade produzida artificialmente nos laboratórios. Por volta de 1753, era grande o número de pesquisadores que fazia experiências com eletricidade atmosférica e, nesse ano, na cidade de S. Petersburg, um desses perigosos experimentos vitimou G. W. Richmann, físico da Academia Imperial daquela cidade.

Fig. 10 - Franklin "captura" o raio (quadro de Benjamin West)

Até à época em que Franklin publicou seu livro Experimentos e Observações sobre Eletricidade, os fenômenos elétricos eram explicados somente qualitativamente, sem a existência, portanto, de leis gerais que os explicassem quantitativamente. Isto começou a mudar a partir de 1767, após uma carta de Franklin ao pastor presbiteriano e químico inglês Joseph Priestley (homem de idéias políticas radicais, que apoiava energicamente os ideais da Revolução Francesa), na qual Franklin lhe chamava a atenção para o "fato singular" de que um recipiente metálico isolado não retinha carga em sua parte interna. Como Priestley conhecia um resultado da Mecânica de Newton de que a força gravitacional devido a uma massa em forma de casca esférica era nula no seu interior, ele então supôs, por analogia com a gravitação, que a força elétrica deveria também diminuir de intensidade com o inverso do quadrado da distância, publicando, em 1767, os resultados de seus estudos num livro intitulado: A História e a Situação Atual da Eletricidade. Por outro lado, é pouco conhecido que o químico e físico inglês Henry Cavendish encontrou, em 1770, a lei do inverso do quadrado da distância para a eletricidade, usando uma balança de torção (inventada por John Mitchell, em 1750), chegando a resultados quase idênticos àqueles que o físico francês Charles Coulomb chegaria em 1785. Seus manuscritos inéditos foram ignorados até que Maxwell os descobriu e publicou em 1879. A hipótese de Priestley só viria a ser verificada com relativa precisão quando Coulomb, usando sua balança de torção, enunciou a lei básica da Eletrostática. Na balança de torção de Coulomb, mostrada na Fig. 12, o cilindro de vidro ABCD tem 30,5 cm de diâmetro e 30,5 cm de altura. O travessão, coberto de goma-laca endurecida, está dependurado num fio longo de bronze, colocado no interior de um tubo de vidro de 60,1 cm de comprimento. As esferas, feitas do cerne do galho do sabugueiro e recobertas com uma película de ouro, têm 4,2 cm de diâmetro. E o contrapeso, do lado oposto da esfera, é um disco de cartolina ou de outro material.

Fig. 11 - Charles Augustin Coulomb (1736-1806)

Fig-12 - Balança de torção elétrica de Coulomb, apresentada nas Mémoires de l'Académie Royale des Sciences (1785)

Em suas memórias apresentadas à Académie de Sciences, da França, após a descrição de sua balança de torção, Coulomb escreveu[9]:

... a força repulsiva de duas pequenas esferas eletrizadas com a mesma eletricidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância [entre os centros das duas esferas].

Ainda no mesmo ano de 1785, em outro comunicado à Académie, Coulomb completou:

... podemos concluir que a atração mútua do fluido elétrico chamado positivo e do fluido elétrico ordinariamente chamado negativo é inversamente proporcional ao quadrado das distâncias; o mesmo que encontramos em nossa primeira memória, que a repulsão mútua de um fluido elétrico de mesma natureza é inversamente proporcional ao quadrado da distância.

Os trabalhos de Coulomb foram guiados, principalmente, pela hipótese de que a força entre dois objetos carregados é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles, hipótese que é conseqüência da analogia feita com a força gravitacional (F ∝ mm'/d^2). Essa analogia com o caso gravitacional, em que a massa é considerada como uma propriedade essencial da matéria, também sugeriu a Coulomb que o fluido elétrico poderia ser considerado como tendo uma massa elétrica, a qual seria uma propriedade essencial desse fluido. De acordo com Roller, tal suposição parece ter-lhe sido óbvia e ele concluiu que a força elétrica entre dois objetos eletrizados é proporcional ao produto P de suas massas elétricas (cargas elétricas) e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles (F ∝ P/d^2). O principal interesse de Coulomb estava orientado para a relação entre a força e a distância e não para as massas elétricas. Coulomb mostrou, entretanto, que esta proporcionalidade, em conjugação com o experimento, poderia ser usada para detectar quanto fluido é removido quando uma objeto eletrizado é tocado por outro objeto não eletrizado. Àquela época, não havia nenhum método para se medir a quantidade de carga de um objeto e a idéia de Coulomb para estabelecer relações entre cargas era bastante engenhosa. Primeiro, ele mostrou que se uma esfera metálica carregada tocasse outra esfera do mesmo tamanho, inicialmente descarregada, a carga da primeira se distribuiria igualmente entre as duas esferas (verificava-se isto medindo-se a força que cada uma delas exercia sobre um terceiro corpo carregado). Por este mesmo processo, Coulomb verificou que se as cargas de duas esferas fossem reduzidas à metade, a força entre elas se reduziria a um quarto. Experiências semelhantes também foram feitas reduzindo-se as cargas iniciais a um quarto, a um oitavo, etc.

A lei de Coulomb será mais exata para corpos colocados a uma distância muito grande um do outro, comparada a suas dimensões. Note também que, devido à sua importância, o valor do expoente que aparece nesta lei tem sido objeto de estudos, quer experimentais quer teóricos.

Um fato curioso é que Coulomb, nessa época, negava qualquer relação entre eletricidade e magnetismo.

Os trabalhos de Coulomb culminaram os estudos dedicados à eletricidade estática. A descoberta do gerador eletroquímico de eletricidade, no final de 1799, pelo cientista italiano Alessandro Volta, a partir dos trabalhos do também cientista italiano Luigi Galvani, começa então a dar corpo a outro ramo do conhecimento que passaria a ser chamado de galvanismo, o qual discutiremos mais adiante.

4. Magnetismo

Assim como no caso da eletricidade, pouco era conhecido sobre magnetismo até o século XVIII. Apesar do uso generalizado da bússola, não se sabia, até à época do descobrimento do Brasil, que a orientação da agulha magnética da bússola, numa posição privilegiada, era devido ao fato da Terra se comportar como uma grande esfera magnética. É na Grécia antiga, entretanto, que o termo magnetismo tem sua origem. Ele teria derivado do nome de um pastor de ovelhas grego Magnes que ficara surpreso ao observar que a ponta de seu cajado fora atraída por uma pedra que encontrara ao longo de seu caminho. A província grega onde Magnes teria vivido, passou a se chamar Magnésia e essa pedra, pela mesma razão, passou a chamar-se de magnetita[10]. Magnes pode ser fruto da imaginação de Plínio, o Antigo (23-79 d.C.), a quem é atribuída esta versão, mas o nome magnetita, dado àquela pedra com propriedades especiais (imã natural), certamente decorre do fato de a mesma ter sido encontrada, inicialmente, numa região da Grécia, chamada Magnésia, que fica situada nas proximidades da costa grega banhada pelo Mar Egeu, na Tessália (Fig. 13), local onde se encontram extensos depósitos de oxido de ferro. As vezes a origem do termo magnetismo é relacionada ao nome de uma localidade da Ásia Menor, onde tais pedras teriam sido encontradas, e isto talvez por existir já antes do século V a.C., uma cidade chamada Magnésia, a oeste da atual Turquia (na Lídia), não muito longe de Mileto, região também de colonização grega, na época. De qualquer forma, a propriedade da magnetita de atrair o ferro foi registrada por Platão e outros. Teriam sido os chineses, entretanto, os primeiros a fazer uso prático das propriedades da magnetita, utilizando-as nas bússolas. No ocidente, contudo, referências sobre o uso da bússola só ocorrem por volta de 1180, no livro do inglês Alexander Neckan. Ao que parece, o maior conhecedor do ímã natural, na época medieval, foi o engenheiro militar francês Pierre de Maricourt (Petrus Peregrinus) que é o responsável, inclusive, pela denominação de pólos do magneto aos pontos de cruzamento das curvas traçadas com a ajuda de pequeninos pedaços de ferro, colocados sobre um ímã natural esférico. Em seu trabalho sobre o magnetismo (1269), Peregrinus compilou tudo que se sabia até então e agregou a isto suas próprias experiências e observações. Ele foi também o primeiro a pôr em evidência uma das questões fundamentais do Eletromagnetismo, isto é, a questão dos monopolos magnéticos, ao observar que não se podia isolar um pólo ou carga magnética. Em 1931, entretanto, o físico inglês Paul A. Dirac, explorando alguns aspectos relativos às equações de Maxwell que, como veremos posteriormente, são a formulação matemática dos resultados das experiências com fenômenos eletromagnéticos, apresentou argumentos bastante fortes a favor da existência dos monopolos magnéticos, os quais ainda não foram devidamente confirmados pela experiência.

Fig. 13 - Parte da Grécia no século V a.C

Até o século XVI, pouco se acrescentou ao que já havia sido descrito por Pierre de Maricourt. No ano de 1600, entretanto, William Gilbert, citado anteriormente por suas contribuições para a eletricidade, publica seu famoso livro De Magnete, no qual, como já dissemos, além de observações originais, coordenou todos os fatos conhecidos até então sobre o magnetismo. Sobre a atração mútua entre o imã e o ferro, ele acreditava que as propriedades magnéticas do imã, embora de natureza imaterial, sempre ocupavam o espaço em sua volta e, com a aproximação do ferro, uma propriedade latente deste era despertada, tendo lugar a atração; os imãs criavam uma "esfera de influência" em torno deles. Não adotava, portanto a teoria do eflúvio para explicar a atração magnética, mas sim a idéia de uma "esfera de influência" em torno do imã, o que nos faz lembrar a noção de campo a ser discutida mais adiante (vide 7.3). Tentando mostrar que as propriedades dos imãs e as dos corpos eletrizados tinham natureza diferente (apesar de os dois exercerem atração), ele observava que a atração elétrica podia ser "barrada" pela umidade do ar ou pela água, por exemplo, enquanto a atração mútua entre o imã e o ferro, não podia. Ele então assumiu que esta "barreira" impedia o eflúvio material de alcançar outros corpos, enquanto não alterava a propriedade magnética do imã. Entre suas observações, a maior contribuição foi a percepção de que a Terra se comportava como uma grande esfera magnética (Fig. 14). Através de experiências com um imã esférico, ele foi capaz de perceber, por exemplo, que a agulha magnética aponta sempre na direção dos pólos magnéticos terrestres. Ao que parece, o aumento do interesse pelo estudo do magnetismo, nessa época, está relacionado com as grandes viagens de navegação que se seguiram às viagens de Cristóvão Colombo e Pedro Álvares Cabral.

Fig. 14 - Imã em forma de globo, apresentado no De Magnete, 1600

5. Galvanismo

A partir de Gilbert, por mais de 200 anos, quase nada se avançou no estudo do magnetismo, apesar do relativo progresso no estudo dos fenômenos elétricos. Dois acontecimentos viriam mudar radicalmente essa situação. Primeiro, a invenção da pilha eletroquímica (pilha de Volta), a partir das observações de Luigi Galvani e de Alessandro Volta, a qual é capaz de produzir a corrente elétrica contínua; e, segundo, a descoberta da relação entre eletricidade e magnetismo, feita pelo físico dinamarquês Hans C. Oersted, em 1820, usando inclusive a chamada "pilha de Volta". Aliás, nessa época, Oersted lecionava Eletricidade, Galvanismo e Magnetismo na Universidade de Copenhagen. Eletricidade significava eletrostática. Galvanismo referia-se aos efeitos produzidos pela corrente contínua da bateria. Magnetismo tratava da antiga ciência dos ímãs, das agulhas magnéticas e do magnetismo terrestre.

Fig. 15 - Luigi Galvani (1737-1798)

Fig. 16 - Alessandra Volta (1745-1827)

A invenção da "pilha de Volta" foi motivada pelas descobertas de Galvani, divulgadas em 1791 em seus Comentários sobre a Força Elétrica nos Movimentos Musculares. Galvani era professor de anatomia e ginecologia na Universidade de Bolonha, na Itália, quando iniciou uma série de experiências sobre as reações dos membros posteriores das rãs ao se lhes aplicar eletricidade estática (Fig. 17). Galvani, entretanto, não foi o primeiro pesquisador a investigar fenômenos elétricos em animais. Antes de Galvani, outros cientistas já haviam descoberto fenômenos desta natureza, como é o caso daqueles que ocorrem em diversos tipos de peixe. O médico e naturalista inglês Richard Bancroft (amigo de Franklin e de Priestley), por exemplo, foi o primeiro a suspeitar da origem elétrica do poder que tinha o peixe torpedo. Em 1772, o inglês J. Walsh não só confirmou tal suspeita como foi capaz de descrever o "órgão elétrico" deste peixe.

Fig. 17 - Experiências de Galvani com "eletricidade animal", publicadas nos Comentários

A longa série de investigações realizada por Galvani, no período que vai de 1780 a 1790, foi iniciada com uma descoberta casual. Em 1780 (ao que parece), Galvani havia deixado uma rã dissecada na mesa de seu laboratório, na qual se encontrava uma máquina de eletricidade estática, enquanto fazia outras coisas (Fig. 18). Na sua ausência, um dos seus ajudantes tocou, casualmente, a ponta de um bisturi nos nervos internos da coxa da rã, no momento em que a máquina de eletricidade estática estava a provocar centelhas. Para surpresa de uma pessoa presente no laboratório (que de acordo com uma certa anedota sobre a casualidade desta descoberta, teria sido sua mulher), quando a centelha estalava na máquina, as patas da rã se contraíam. Comunicado a respeito deste fato curioso, Galvani imediatamente repetiu a experiência, observando o mesmo fenômeno. A respeito desta descoberta, Galvani escreveu[11]:

Eu dissecava uma rã e a preparava como indica a figura no. 2 desta memória. Depois, propondo-me a fazer outra coisa, coloqueia sobre uma mesa em que se encontrava uma máquina elétrica. A rã não estava de nenhum modo em contato com o condutor da máquina; estava até afastada a uma distância muito grande. Um dos meus ajudantes aproximou, casualmente, a ponta de um bisturi dos nervos crurais internos, tocou-a ligeiramente e, em seguida, os músculos dos membros inferiores se contraíram como se houvessem experimentado, de repente, convulsões tetânicas violentas. Contudo, uma pessoa presente às experiências acreditou observar que o fenômeno se produzia só quando saltava uma centelha do condutor da máquina elétrica. Maravilhado pelo fato novo me comunicou em seguida. Estava então ocupado com outras coisas, porém, para investigações desta ordem, meu zelo não tem limites e quis repetir o experimento por mim mesmo e explicá-lo. Aproximei a ponta de meu bisturi de cada um dos nervos crurais, enquanto uma das pessoas presentes produziam centelhas de uma máquina. O fenômeno se produziu da mesma maneira...

Fig. 18 - Máquina (sobre a mesa, à esquerda) e outros equipamentos do laboratório de Galvani

Galvani não compreendeu o que estava acontecendo e aquele fato não se mostrou, posteriormente, de importância, a não ser por têlo motivado a fazer várias outras experiências. Por volta de 1786, ele se propôs a verificar se centelhas mais intensas, tipo as descargas elétricas que ocorrem durante tempestades, provocariam efeitos mais fortes do que aqueles já observados. Fixou então as pernas da rã em um gancho de latão e o dependurou num corrimão fora do laboratório. Casualmente também notou que, mesmo sem relâmpagos, quando as pernas da rã tocavam no ferro da grade, estas se contraíam (Fig. 19). Galvani não relacionou esta descoberta aos metais com os quais as pernas da rã tinham contato e, erroneamente, atribuiu tal efeito à "eletricidade animal". Seria Volta quem, ao repetir as experiências de Galvani e realizar outras investigações, finalmente daria a interpretação correta ao que Galvani chamava de "eletricidade animal", mostrando que tal efeito era puramente inorgânico. Por volta de 1793, Alessandro Volta afirmava: "metais usados nas experiências, sendo aplicados aos corpos úmido dos animais, podem por eles mesmos (...) excitar e desalojar o fluido elétrico (...)". Para demonstrar isto, ele mergulhou dois metais ligados um no outro, numa solução de sal e água, mostrando que a corrente que aparecia na experiência de Galvani, também aparecia na sua experiência, e o fenômeno era, portanto, inorgânico. Ao superpor camadas de discos de prata e zinco, intercaladas por papel ou tecido embebido em solução salina, Volta construiu (no final de 1799) a chamada "pilha de Volta", isto é, a primeira fonte de suprimento de corrente elétrica feita pela mão do homem (Fig. 20).

Fig. 19 - Experiência de Galvani com uma rã colocada num corrimão

Fig. 20 - Pilhas construídas por Volta, apresentadas no artigo de 1800

No seu trabalho enviado à Royal Society, de Londres, (escrito originalmente em francês), datado de março de 1800, Volta escreveu[12]:

Sim! O aparelho de que falo e que, sem dúvida, vos surpreenderá, consiste apenas na montagem de um certo número de bons condutores de diferentes tipos, dispostos de determinado modo. São necessárias 30, 40, 60 ou mais peças de cobre ou, melhor ainda, de prata, ficando cada uma delas em contato com uma peça de latão ou, melhor ainda, com peças de zinco e um igual número de camadas de água ou outro líquido que seja melhor condutor que a água pura, nomeadamente a água salgada ou uma solução alcalina, ou então camadas de cartão, ou couro, bem impregnadas de um destes líquidos...

O aspecto mais importante da "pilha" voltaica, à qual Volta chamou de bateria, foi a possibilidade de se produzir corrente elétrica mais ou menos constante durante um período de tempo relativamente longo. Diferentemente do que acontecia com a garrafa de Leiden, não era necessário carregar a bateria após cada utilização. Foi nessa época que se passou a chamar de Galvanismo o estudo dos efeitos produzidos pela corrente elétrica, diferenciando de Eletricidade, que tratava da eletricidade estática. Conforme nos conta Bassalo, foi utilizando a pilha de Volta e, posteriormente, o termopar de cobre-bismuto, que o físico alemão George S. Ohm realizou uma série de experiências com as quais obteve suas leis, apesar de não as ter escrito, explicitamente, na forma matemática que conhecemos hoje: V=RI e R=ρl/A. A obtenção de tais resultados, chamados, às vezes, de primeira e segunda lei de Ohm, respectivamente, não foi uma tarefa fácil para a época - como veremos a seguir - pois ainda não se tinha claro conceitos considerados, hoje, importantes, como, por exemplo, os de força eletromotriz, intensidade de corrente elétrica e resistência elétrica, nem se dispunha de fontes estáveis de energia, como as existentes atualmente.

Fig. 21 - Georg Simon Ohm (1787-1854)

Tendo conhecimento dos trabalhos de Jean Baptiste Joseph Fourier sobre o fluxo de calor nos corpos, publicados em 1822, Ohm, que era professor de Matemática no Colégio dos Jesuítas, em Colônia, se propôs a investigar fenômenos elétricos, especialmente a partir de janeiro de 1825. No estudo de tais fenômenos, ele inseriu, sucessivamente, em um circuito alimentado por uma pilha voltaica, condutores de comprimentos diferentes e de mesmo diâmetro. Por comparação com um condutor curto e grosso, tomado como padrão, ele pôde concluir que existia uma relação linear entre a "perda da força" no condutor e os comprimentos dos mesmos. Tal perda era medida pela diminuição da intensidade de corrente em cada condutor, comparada com a intensidade de corrente do condutor padrão, ou seja, (I-Io)/Io, onde Io é a intensidade de corrente no condutor padrão. Nesta primeira etapa de seus trabalhos, completada em junho de 1825, Ohm, além de introduzir o conceito de intensidade de corrente elétrica, em substituição à vaga idéia de quantidade de eletricidade, introduziu também o conceito de resistência elétrica que, para ele, dependia do tipo de material e da geometria dos condutores.

Ao publicar seu primeiro artigo sobre este tema na revista alemã Annalen der Physik, Ohm se referiu a uma diminuição da "perda da força" devido, principalmente, à variação da solução salina da pilha utilizada. Isto levou o editor da revista, Johann C. Poggendorff[13], a sugerir a Ohm, em nota editorial, refazer suas experiências, usando um termopar de cobre-bismuto, presumivelmente uma fonte mais estável que a pilha hidrelétrica (Figs. 22 e 23)[14].

Fig. 22 - Termopar de cobre-bismuto. A força eletromotriz é produzida quando as junções de dois condutores são mantidas a temperaturas diferentes

Fig. 23 - Montagem experimental de Ohm (balança de torção adaptada a um galvanômetro). Entre os pontos b e c, Ohm inseriu, sucessivamente, fios de comprimentos, espessuras e materiais diferentes. A corrente foi medida (de forma indireta) a partir do torque sobre um imã (l, na figura).

Ao realizar uma série de novos experimentos, e fazendo analogia com a lei de Fourier para a condução do calor, Ohm formulou a lei de proporcionalidade entre o fluxo elétrico (que para ele era análogo ao fluxo térmico) e a força eletromotriz (fem), a qual era verdadeira se mantida a temperatura constante. Este resultado só foi apresentado de forma conclusiva no seu livro publicado em 1827. O conceito de fem foi introduzido por Ohm para aclarar a idéia de tensão, usada por Franklin em seus trabalhos. Por outro lado, o conceito de diferença de potencial elétrico entre os extremos do concutor não foi usado pelo fato do mesmo só ter sido melhor compreendido a partir de 1828, após os trabalhos do matemático escocês George Green.

A "força eletromotiva" de Ohm mostrou-se o elo de ligação entre o galvanismo (ou melhor, a teoria das correntes) e a eletrostática e, aos poucos, as noções de "força eletromotiva" e "tensão" foram sendo relacionadas ao conceito matemático de potencial. Este conceito tinha sido introduzido na gravitação (potencial gravitacional) por Lagrange, em 1777, e Laplace, em 1782, e estendido, por Poisson, para a eletricidade e o magnetismo, antes de 1825, sendo depois generalizado por Green que, inclusive, cunhou o termo "potencial".

Pouco depois dos trabalhos de Ohm, o físico russo Henrrich F. E. Lenz descobriu que a resistência de um fio cresce com o aumento de sua temperatura e, em 1849, conforme nos conta Robert Eisberg[15], o físico alemão Gustavo R. Kirchhoff escreveu, explicitamente, pela primeira vez, a relação matemática V=RI.

O reconhecimento da importância dos trabalhos de Ohm não se deu de imediato, o que lhe causou muito desgosto. Tal reconhecimento só se verificou, plenamente, por volta de 1841.

Fig. 24 - James PJoules (1815-1889)

Os estudos sobre circuitos elétricos tiveram avanços ainda na década de quarenta, do século XIX. Os primeiros resultados experimentais significativos sobre dissipação de calor em um condutor percorrido por uma corrente elétrica, por exemplo, foram obtidos em 1841, quando o físico inglês James P. Joule, em um trabalho intitulado Sobre a Produção de Calor pela Eletricidade Voltaica, mostrou que o calor dissipado por um fio condutor, em um dado tempo, era proporcional ao produto de sua resistência, pelo quadrado da intensidade de corrente que circula no mesmo (Fig. 25). Antes de Joule, o alemão G. Ohm e o inglês Humphrey Davy também tinham estudado o mesmo problema concluindo, incorretamente, que o calor era proporcional à intensidade de corrente (e não ao quadrado de seu valor, conforme foi descoberto por Joule).

Fig. 25 - Aparelho utilizado para mostrar que a corrente elétrica aquece o condutor

Por outro lado, o primeiro dispositivo prático usado para medir a resistência elétrica de um condutor foi inventado pelo físico inglês Samuel H. Christie (1784-1865) e popularizado por outro físico inglês, Charles Wheatstone, em 1843, sendo que a solução matemática para o circuito da chamada "ponte de Wheatstone" (hoje ensinada tembém nas escolas de nível médio) seria encontrada logo depois, por Poggendorff. Mas foi Kirchhoff que, nesse período, obteve a teoria geral das redes elétricas: a lei dos nós e a lei das malhas; as chamadas leis de Kirchhoff. Ele as encontrou usando as leis de conservação da carga elétrica e da energia.

Fig. 26 - Charles Wheatstone (1802-1875)

A descoberta da "pilha de Volta" pode ser considerada como um grande passo para a aproximação da Química com a Física, o que viria a ocorrer, no início do nosso século, com a construção da Mecânica Quântica.

Fig. 27 - Gustavo R. Kirhhoff(1824-1887)

Até aqui abordamos, separadamente, a Eletricidade, o Magnetismo e o Galvanismo. Antes de discutirmos o Eletromagnetismo propriamente dito, falaremos ainda sobre a Óptica que, conforme já foi dito, foi incorporada ao mesmo após a criação da Teoria Eletromagnética de Maxwell, cerca de 50 anos depois das descobertas experimentais de Oersted.

6. Óptica

Esta exposição sobre a Óptica terá como fio condutor a controvérsia sobre a natureza ondulatória ou corpuscular da luz. Tal controvérsia servirá de pista para virmos a compreender o que é a luz e ainda nos ajudará a entender muitos conceitos ou fenômenos da Física moderna, a exemplo da dualidade onda-corpúsculo, uma das noções básicas da Mecânica Quântica.

Partiremos das concepções gregas sobre os fenômenos luminosos, salientando que o interesse dos gregos antigos por estes fenômenos era dirigido especialmente para o mecanismo da visão. Em seguida, passaremos pelas descobertas científicas, notadamente as dos séculos XVII e XIX e, finalmente, culminaremos esta exposição com os trabalhos de Einstein, L. de Broglie e Schrodinger, no início do século XX.

6.1. As Ideias dos Gregos

Entre os filósofos da Antigüidade prevalecia a crença de que a luz tinha uma característica corpuscular. Demócrito (460-357 a.C.), por exemplo, baseado no seu conceito de atomicidade, acreditava que o feixe luminoso provinha dos objetos e penetrava nos olhos para formar a imagem. A crença pitagórica, entretanto, presumia que a visão era causada por algo emitido pelo olho, um "fluxo visual"[1][6]. Platão (428-348 a.C.), por sua vez, adotava uma teoria intermediária, na qual era admitida a existência de raios emanados dos olhos e raios emanados dos corpos luminosos e atribuía a sensação de visão ao encontro desses raios. Como se vê, era grande o interesse dos gregos para compreender o mecanismo da visão, ou melhor, para entender o que deveria existir no espaço compreendido entre os nossos olhos e os objetos que vemos sem, contudo, aprofundarem suas idéias sobre a natureza da luz.

Para Aristóteles (384-322 a.C.), a luz decorria de uma atividade em determinado meio. De acordo com Resmorduc, Aristóteles compreendia claramente a natureza vibratória do som e, por comparação, deu uma explicação para a luz. Segundo Aristóteles, da mesma forma que a voz humana põe em movimento o ar ambiente que agita algum elemento do ouvido, o objeto luminoso vibra, pondo em movimento um meio indefinido - a que ele chamou de diáfano - o qual, por sua vez, provocaria o movimento de humores que fariam parte da composição do olho. Estas idéias diferem, portanto, da concepção corpuscular, de alguma coisa emitida pelo olho, e seria natural considerá-las como predecessoras da concepção ondulatória da luz.

O caráter filosófico do conflito entre as idéias aristotélicas de um lado e as idéias pitagórico-platonistas, principalmente, de outro, predominou até o século XVII, quando passou para o plano científico, com os trabalhos de René Descartes (1637), Pierre de Fermat (1661), Isaac Newton (1670), Christiaan Huygens (1678) e outros. Até esta época (século XVII), o progresso científico e tecnológico no ramo da Óptica envolvia, essencialmente, os fenômenos de reflexão e refração, descritos muito bem a partir do conceito de raio luminoso e dentro da concepção da luz como um feixe de partículas.

A partir da segunda metade do século XVII, outros fenômenos básicos da Óptica foram descobertos, ampliando ainda mais o debate científico (difração, 1665; interferência, 1665; polarização, 1678) sem, contudo, poderem ser explicados, satisfatoriamente, a partir do conceito de raio luminoso e da luz como um feixe de partículas. Surgem com força, então, os defensores da teoria ondulatória dos fenômenos luminosos da qual Christiaan Huygens, Thomas Young e Augustin Fresnell são alguns de seus expoentes. Podemos dizer, então, que já no século XVII se tinha conhecimento de cinco fenômenos considerados básicos na Óptica: reflexão, refração, difração, interferência e polarização. Os fenômenos de difração e interferência, que são tipicamente ondulatórios, são hoje estudados pela chamada Óptica Física, a partir do conceito de onda luminosa. A chamada Óptica Geométrica, por sua vez, estuda os fenômenos que podem ser considerados como casos especiais do comportamento das ondas luminosas, a exemplo dos fenômenos relacionados à formação de imagens em espelhos e lentes (reflexão e refração); este é o caso em que as dimensões laterais dos objetos (espelhos, prismas, etc.) são muito maiores que o chamado comprimento de onda da luz. A característica central da Óptica Geométrica é a suposição de que a luz se propaga em linha reta e seu conceito básico é o de raio luminoso.

6.2. Reflexão

A reflexão da luz é um fenômeno caracterizado pela mudança de direção do feixe de luz ao encontrar uma superfície que delimita dois meios diferentes, sem que o feixe mude de meio (Fig. 28). Se a superfície for polida, como a de um espelho, teremos a reflexão especular; nesse caso, haverá um feixe unidirecional refletido. Se a superfície for irregular, como a de uma folha de papel, teremos a reflexão difusa; aqui, cada pequeno trecho da superfície terá inclinação diferente e os raios refletidos se espalharão em todas as direções. Em qualquer caso, entretanto, as leis da reflexão serão válidas. A existência de um feixe unidirecional refletido está condicionada também às dimensões transversais do objeto refletor; caso estas não sejam muito maiores que o chamado comprimento de onda da luz incidente, não haverá um feixe unidirecional bem definido (vide 6.4). As exigências de que as superfícieis sejam lisas e grandes também se aplicam à formação de feixes refratados, a serem discutidos mais adiante.

Fig. 28 - Reflexão da luz

Foram os filósofos da Antigüidade os primeiros a se preocupar com as propriedades refletoras das superfícies espelhantes planas e curvas e também os primeiros a descobrir que a luz se propaga em linha reta (caso especial, como vimos, do comportamento da luz). Assim, já no início do século III a.C., os estudos destas e de outras propriedades, apesar de pouco desenvolvidos, estavam sistematizados em dois ramos distintos: o da Óptica e o da Catóptrica[17]. A Óptica, nessa época, estudava a teoria geométrica da percepção visual do espaço e dos objetos nele situados. A Catóptrica estudava principalmente a teoria dos espelhos e ainda outros fenômenos relacionados com a refração. Os primeiros tratados com esta denominação parecem ter sido escritos pelo matemático grego Euclides de Alexandria (323-285 a.C.)[18]. Em seu trabalho denominado Catóptrica, Euclides descreveu o comportamento do feixe luminoso refletido por espelhos planos, côncavos e convexos e, admitindo trajetória retilínea para este feixe, além de noções de geometria, foi capaz de apresentar Lei de Reflexão da Luz: o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Esta lei só viria a ser completada mais de mil anos depois, por volta de 1038 d.C., pelo físico e matemático iraquiano Abu-Ali Al-Hasan Ibn Al Haythan (Al-Hazen), ao enfatizar que o raio incidente, o raio refletido e a normal estão no mesmo plano. Al-Hazen rejeitou a idéia de raios visuais dos gregos, a qual já tinha sido questionada por Aristóteles que então indagava: "Se a visão tivesse efeito quando a luz saísse do olho, como de uma lâmpada, por que não seria igualmente possível a visão no escuro?"

Em meados do século III a.C., o matemático grego Arquimedes de Siracusa (283-212 a.C.), em seu livro também intitulado Catóptrica, hoje perdido, faz referências a espelhos que apresentam a propriedade de concentrar em pontos, denominados de focos, os raios luminosos paralelos incidentes. Estes objetos eram conhecidos como espelhos incandescentes. Arquimedes teria, inclusive, construído tais espelhos, em cobre, e os teria usado para incendiar navios romanos que sitiaram Siracusa, no ano 214 a.C. Não se sabe se realmente Arquimedes realizou tal façanha, esta é uma questão de difícil resposta. De qualquer forma, alguns já tentaram construir uma réplica da arma solar supostamente usada por Arquimedes e não obtiveram êxito, enquanto, ao mesmo tempo, registra-se também que, em 1973, um engenheiro grego teria mostrado que é possível incendiar um barco de madeira a 50 metros da costa, usando 70 espelhos planos (1,5x1,0m) dispostos em semicírculo, de modo a fazerem convergir raios solares sobre o mesmo.

Ainda sobre a lei de reflexão de Euclides, deve-se notar que alguns autores atribuem-na a Heron de Alexandria (século II a.C.). É sabido que Heron exerceu grande influência na Óptica antiga com suas obras Dióptrica e Catóptrica. Nelas, pode-se encontrar a afirmação de que "um raio de luz que passa por dois pontos, havendo-se refletido entre eles, o faz de tal modo que o trajeto seja o mais curto possível"[19], para o qual o ângulo de incidência deve ser igual ao ângulo de reflexão.

No século XVII, o francês Pierre de Fermat (1601-1665), ampliando o princípio do percurso mínimo, demonstra, matematicamente, as leis da reflexão e da refração da luz, afirmando que a luz, ao propagar-se de um ponto para outro, o faz pelo caminho para o qual o tempo de percurso é mínimo, mesmo que, para isso, tenha de desviar-se relativamente ao caminho mais curto (vide 6.3).

Algumas vezes, as idéias de Heron e de Fermat são consideradas precursoras de um poderosíssimo princípio da Física, surgido no século XVIII, proposto pelo matemático e físico francês Pierre L. M. Maupertuis (1698-1759), conhecido como princípio da mínima ação, no qual se estabelece que, na natureza, a ação, isto é, o produto da quantidade de movimento pelo caminho percorrido é igual a um mínimo. Na verdade, Maupertuis definiu (incorretamente) ação como o produto da velocidade pelo caminho percorrido[20].

6.3. Refração

A refração, em Óptica, é um fenômeno que resulta da mudança da velocidade da luz quando esta atravessa a superfície de separação de dois meios transparentes de propriedades ópticas diferentes. Se a incidência for oblíqua e os meios isotrópicos, o fenômeno de refração evidencia-se por um desvio sofrido pela luz ao atravessar tal superfície de separação. Se um dos meios não for isotrópico (como é o caso da calcita - vide 6.6), a luz pode não mudar de direção mesmo com incidência oblíqua e pode mudar de direção mesmo com incidência normal. Os meios isotrópicos são aqueles em que as propriedades físicas ou físico-químicas independem da direção em que são observadas. O termo "refratar" tem origem na palavra latina refractu que significa "quebrado" (Fig. 29).

Fig. 29 - Refração da luz

A refração da luz era pouco conhecida pelos antigos. Platão, em A República (Livro X: "E os mesmos objetos parecem tortos ou inteiros consoante os olhamos na água ou fora dela, ..."), e também Aristóteles, ambos no século IV a.C., mencionam o quebrar aparente de objetos parcialmente imersos em água, mas não explicam o fenômeno. Outros, como os matemáticos Euclides (século III a.C.), Heron de Alexandria (século II a.C.) e o filósofo, nascido na Síria, Posidonio Rodio (133-49 a.C.) fazem também referências à refração da luz. Parece, entretanto, ter sido o astrônomo e filósofo grego Cleomedes (século I a.C.) o primeiro a estudar seriamente o fenômeno da refração. Ele se refere, por exemplo, ao já conhecido experimento da moeda. Neste experimento, quando uma moeda é colocada no fundo de um recipiente vazio e olhada por uma das bordas deste recipiente, de modo que fique oculta para um observador, tornar-se-á visível para este observador, por refração, ao se colocar água no recipiente. Cleomedes afirmava também que, por esta mesma razão (refração da luz), podemos ver o Sol, após estar abaixo do horizonte. Ele conhecia também o fato de que o feixe de luz se aproxima da perpendicular de uma superfície de separação de dois meios quando passa do meio menos denso (em geral, menos refringente) para o mais denso (em geral, mais refringente) e reciprocamente, sem, contudo, dar explicações do porquê isto acontece. É na obra de Cláudio Ptolomeu (85-165 d.C.), relativa aos fenômenos ópticos, que vamos encontrar os conceitos mais perfeitos e os cálculos mais exatos referentes à Ótica, na Antigüidade, isto, certamente, devido ao seu método basicamente experimental de abordagem dos fenômenos. Ptolomeu procurou dar uma base científica à sua obra, e a física experimental da Antigüidade tem nos seus resultados, o seu ponto mais alto. Pela primeira vez, é realizada uma tentativa de se estudar analiticamente o fenômeno da refração, através da construção de tabelas de índices de refração na passagem da luz do ar para água, do ar para o vidro e da água para o vidro. Seus resultados, especialmente a sessenta graus de incidência, são bastante aproximados (vide Tabela 1, para o caso ar-água)[21].

Tabela 1 - Resultados Experimentais de Ptolomeu comparados com os valores corretos (em graus)

Resultados de Ptolomeu

Resultados calculados p/ n=1,33 Lei de Snell

Ângulo de Incidência

Ângulo de Refração

Ângulo de Refração

10

8

7,5

20

15 ½

14,9

30

22 ½

22,1

40

29

28,9

50

35

35,2

60

40 ½

40,6

70

45 ½

44,9

80

50

47,8

Ao formular suas tabelas, Ptolomeu notou também que, para ângulos pequenos, a relação entre os mesmos permanece constante, não conseguindo, entretanto, chegar à expressão correta da lei dos senos da refração[22]. Por volta de 1038 d.C., ojá citado físico e matemático iraquiano Al-Hazen corrige algumas deduções de Ptolomeu, sobre refração, mas também não chega a uma expressão matemática geral para este fenômeno. A lei para o fenômeno da refração só seria obtida muito tempo depois por, independentemente, Thomas Hariot, Willebrord Snell e René Descartes. Segundo Chalmers, os manuscritos discutidos por Shirley que estão no Museu Britânico mostram que o inglês Thomas Hariot descobriu experimentalmente a lei da refração por volta de 1616, embora não a houvesse divulgado. O matemático holandês Willebrord Snell também a descobriu experimentalmente, entre 1621 e 1625, pois ela foi mencionada nos seus manuscritos (hoje perdidos), mas, da mesma forma, não a divulgou, e até hoje não está muito clara a maneira como chegou à mesma. E René Descartes, a partir de seus trabalhos teóricos, foi, com certeza, o primeiro a publicar a lei dos senos, em 1637, tendo escrito esta lei na forma que a conhecemos hoje[23]. Pierre de Fermat, por volta de 1661, num trabalho teórico, com pressupostos conflitantes com os resultados de Descartes, também deduziu a lei dos senos, além de ter deduzido também a lei de reflexão, como já foi citado. No seu Tratado de Máximos e Mínimos, Fermat afirmou[24]:

Para demonstrá-la [referindo-se à lei da refração de Descartes] tem sido necessário apoiar-se no postulado de que o movimento da luz se efetua mais facilmente e com maior velocidade nos meios densos que nos meios rarefeitos. Porém este postulado parece em contradição com o bom senso. Partindo do princípio oposto temos caído na lei de Descartes. Nossa demonstração se apoia no postulado que afirma que a natureza se conduz pelos caminhos mais fáceis e não por linhas mais curtas.

A descoberta da chamada lei de Snell-Descartes foi um dos grandes momentos da Óptica. Sua divulgação abriu a porta para a Óptica aplicada contemporânea, ao permitir a compreensão de como os raios de luz são defletidos ao atravessar a fronteira entre dois meios, isto é, ao atravessar um dioptro. Já em 1647, o matemático italiano B. Cavalieri aplicava a lei da refração ao estudo da trajetória dos raios nos diversos tipos de lentes[25]. A matemática existente na época já permitia demonstrar também o fenômeno de reflexão total, descoberto por J. Kepler, em 1611. Neste, a luz, viajando na direção de um meio de índice de refração mais baixo (do vidro para o ar, por exemplo), e incidindo na superfície entre os dois meios em ângulo oblíquo, é desviada de tal forma que nenhum raio o atravessa e são todos refletidos[26]. Snell e outros, contudo, não foram capazes de explicar por que, na refração, a luz se desvia, o que seria feito por Christiaan Huygens ao sugerir, em 1678, que o índice de refração de qualquer meio é determinado pela velocidade com que a luz o atravessa, sendo que essa velocidade é alterada na passagem da luz de um meio para outro. O índice de refração, entretanto, não depende só das propriedades do meio, mas, também, da própria cor da luz. Sua dependência com a cor seria encontrada pelo físico inglês Isaac Newton, ao descobrir mais uma propriedade básica da luz, qual seja: a de que a luz branca é uma mistura heterogênea de todas as cores. Ele observou que a luz branca, ao passar por um prisma, simplesmente é separada em seus raios componentes sem produzir mudança no feixe de luz branca. Newton iniciou as suas famosas experiências de dispersão ainda com vinte e três anos, no início de 1666. Antes de Newton, vários cientistas já haviam discutido a formação do espectro colorido, mas não chegaram à explicação atualmente aceita para este fenômeno. Entre eles, podemos citar Descartes (1637), os ingleses Robert Boyle (1664) e Robert Hooke (1665) e o italiano Francesco Grimaldi (1665). Newton concluiu a sua teoria das cores em 1671 e publicou seu primeiro trabalho sobre esse tema no ano seguinte, no Philosophical Transactions, através de uma carta ao Editor de Cambridge para ser comunicada à R. Society[2][7]:

Para cumprir minha promessa anterior, devo sem mais cerimônias adicionais informar-lhe que no começo do ano de 1666 (época em que me dedicava a polir vidros ópticos deformas diferentes da esférica), obtive um prisma de vidro retangular para tentar observar com ele o célebre fenômeno das cores. Para este fim, tendo escurecido meu quarto efeito um pequeno buraco na minha janela para deixar passar uma quantidade conveniente de luz do Sol, coloquei o meu prisma em sua entrada para que ela [a luz] pudesse ser assim refratada para a parede oposta. Isso era inicialmente um divertimento muito prazeroso: ver as cores vividas e intensas assim produzidas, mas depois de um tempo dedicando-me a considerá-las mais seriamente, fiquei surpreso por vê-las...

Mais adiante Newton afirma:

Cores não são qualificações da luz derivadas de refrações ou reflexões dos corpos naturais (como é geralmente acreditado), mas propriedades originais e inatas que são diferentes nos diversos raios. Alguns raios são dispostos a exibir uma cor vermelha e nenhuma outra; alguns uma amarela e nenhuma outra, alguns uma verde e nenhuma outra e assim por diante. Nem há apenas raios próprios e particulares para as cores mais importantes, mas mesmo para todas as cores intermediárias.

A espécie de cor e o grau de refrangibilidade próprio de qualquer tipo particular de raio não são mutáveis pela refração ou reflexão de corpos naturais nem por qualquer outra coisa que pude observar até agora. Quando qualquer tipo de raios foi bem separado daqueles de outros tipos, ele depois reteve obstinadamente sua cor, apesar de meus maiores esforços para mudá-la. Refratei-o com prismas e refleti-o com corpos que na luz do dia eram de outras cores. Intercepitei-o com filmes coloridos de ar entre duas placas de vidro comprimidas; transmiti-o através de meios iridiados com outros tipos de raios, e limitei-o de várias formas; e contudo nunca pude produzir qualquer cor nele.

A observação experimental do fenômeno inverso ao da dispersão das cores do espectro pelo prisma foi feita por Newton, e sobre isso, ainda nesse mesmo artigo, ele escreve:

Mas a composição mais surpreendente e maravilhosa foi aquela da brancura. Não há nenhum tipo de raio que sozinho possa exibi-la. Ela é sempre composta...

Freqüentemente tenho observado que fazendo convergir todas as cores do prisma e sendo desse modo novamente misturadas como estavam na luz antes da sua incidência sobre o prisma, reproduziram luz inteiramente eperfeitamente branca...

Disso portanto vem que a brancura é a cor usual da luz, pois a luz é um agregado confuso de raios dotados de todos os tipos de cores, como elas [as cores] são promiscuamente lançadas dos corpos luminosos.

Apesar do espectro não mostrar cores nitidamente limitadas, Newton também teve a idéia de estabelecer relações entre elas e os sons da escala musical, dividindo as infinitas cores do espectro em sete grupos de cores: (todos os graus de) vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil e violeta. Ainda hoje, é comum a divisão do espectro em sete cores, mas é preciso notar que esta relação com os sons é artificial, e a diferenciação das cores é arbitrária. A distinção entre o azul e o anil é forçada e, conforme nos diz Silva, foi tal distinção que permitiu a Newton a introdução desse número sete. Como não temos um critério preciso para definir determinada cor, é desnecessária a preocupação com o número e a denominação das cores do arco-íris.

6.3.1. As Cores do Espectro e as Cores dos Pigmentos

A teoria de Newton sobre a luz branca produziu um grande impacto na concepção que o homem tinha de cor. Até o século XVII, muitos fenômenos, a exemplo do arco-íris, ficavam sem explicação completa e satisfatória devido a erros de conceitos sobre as causas das cores. Até a época de Newton, acreditava-se que a luz branca - como a luz solar - era uma luz pura, formada por uma cor única, e atribuíam sua coloração mostrada ao atravessar um certo meio (o prisma de vidro, por exemplo), a alguma coisa, neste meio, que mudava as propriedades da luz, dando-lhe cor. Foi Newton quem mudou totalmente esse conceito ao provar que o prisma simplesmente decompunha a luz em seus componentes. Por outro lado, Boyle, que já havia estudado a formação do espectro colorido, também contribuiu para esclarecer o problema das cores dos corpos ao afirmar que os corpos brancos são os que refletem igualmente toda a luz que recebem, os corpos negros são os que não a refletem e as outras cores são graus intermediários entre estes extremos. Antes de Boyle, já se havia introduzido o conceito de cores fundamentais (por Descartes e outros), acreditando-se na existência de apenas algumas cores primárias, a partir das quais se formavam as outras.

É interessante notar a diferença de opinião que poderia existir entre um pintor e um cientista sobre tais cores primárias. Para o primeiro, elas seriam: o azul, o amarelo e o vermelho; ou, se o pintor for exigente: o ciano (azul-verde), o amarelo e o magenta (azul-vermelho). Para o cientista, elas seriam: o azul, o verde e o vermelho. Qual dos dois estaria certo? O cientista pode obter o amarelo a partir dos raios de luz vermelho e verde; o pintor, porém, ao misturar tinta vermelha com tinta verde obtém, como resultado, o preto sujo. Por muito tempo, isto pareceu incompreensível e a oposição à teoria das cores, de Newton, não era pequena. O poeta, filósofo e estudioso da visão Johann W. von Goethe (1749-1832), por exemplo, passou muito tempo de sua vida atacando duramente aquela teoria. A explicação para esta aparente confusão está nos modos inteiramente diferentes pelos quais as cores são obtidas, seja combinando os componentes da luz ou usando os pigmentos do pintor. As cores do espectro podem ser obtidas por adição de diferentes quantidades dos três componentes principais da luz em graus variáveis de intensidade (caso da tela de um tubo de imagem de televisão). As cores dos pigmentos, entretanto, são obtidas por subtração, isto é, por absorção de certas partes do espectro por moléculas (denominadas pigmentos) e reflexão ou transmissão da parte restante. Note que uma tinta é dita vermelha - ao ser iluminada com luz branca - quando seus pigmentos absorvem grande parte das demais cores do espectro refletindo a cor vermelha, a qual é percebida por nossos olhos[28].

A luz é a fonte de todas as cores, os pigmentos são apenas refletores, absorvedores e transmissores de cores. Um corpo que parece verde, quando iluminado com luz branca, tornar-se-á preto quando, num quarto escuro, for iluminado com luz azul.

6.3.2. O Arco-Íris

É a partir de suas experiências com o prisma que Newton também explica, através da dispersão da luz solar, as cores do arco-íris. A história do arco-íris tem muito da própria história da Óptica. Assim como na Óptica, primeiro foram compreendidos os aspectos do arcoíris relacionados com a reflexão e a refração. Em seguida, aqueles relacionados com a interferência e a polarização. Isto corresponde, em certa medida, ao que aconteceu com a própria Óptica. Quais são estes aspectos característicos do fenômeno do arco-íris que exigiram esforços dos cientistas, ao longo de séculos, para serem compreendidos? Vamos responder esta questão, a seguir, enumerando alguns deles[29]:

As cores. Como já foi dito, as cores do arco-íris foram explicadas por Newton, através da dispersão da luz branca do Sol. No seu famoso experimento com o prisma, Newton mostrou não só que a luz branca é uma mistura de cores, mas também que o índice de refração é diferente para cada cor; no caso do arco-íris, as gotículas de água da chuva fazem o papel do prisma. Apesar de ter explicado as cores do arco-íris, Newton não foi o primeiro a relacioná-lo com os fenômenos de reflexão e refração da luz. Aristóteles, no século IV a.C., já supunha que o arco-íris era uma espécie particular de reflexão da luz do sol pelas nuvens. Para ele, essa reflexão deveria ocorrer, não para qualquer ângulo, mas para um ângulo determinado, dando surgimento a um cone circular de "raios de arco-íris". Aristóteles já sabia que quanto mais alto estivesse o Sol, mais baixo se encontraria o arco. Em 1304, o monge alemão Teodorico de Freiberg, realizou experiências com esferas cristalinas ocas, com água, colocadas no trajeto dos raios solares, e comprovou sua hipótese de que o arco-íris era o resultado de uma combinação de refração e reflexão da luz solar por partículas de chuva, individualmente, e não coletivamente como pensava Aristóteles (o cientista polonês Witelo (1225-1275) teria realizado uma experiência semelhante a esta). Ele foi capaz de reproduzir tanto o arco-íris primário quanto o arco-íris secundário (Fig. 30), e de compreender que o arco-íris primário é formado por raios que entram na gotícula e sofrem uma reflexão na sua superfície interna, enquanto que o arco secundário é formado por raios que entram na gotícula e sofrem, não uma, mas duas reflexões na superfície interna da mesma; este sendo mais alto e mais tênue do que o primário (Fig. 31).

Fig. 30 - Geometria do arco-íris. Note a posição do observador em relação ao Sol e à chuva

Fig. 31 - A reflexão no caso dos arcos-íris primário e secundário

Teodorico observou também que a ordem das cores do arco-íris secundário estava invertida em relação à do primário e que as suas cores chegam aos nossos olhos vindas de diferentes conjuntos (arcos) de gotículas de água. Os trabalhos de Teodorico permaneceram desconhecidos por três séculos, até que Descartes os descobriu e neles baseou seus estudos sobre o arco-íris, fundamentado nas leis da refração e reflexão. Segundo Kistner, Teodorico pode ter encontrado a explicação para a origem dos arco-íris primário e secundário nos trabalhos do físico Ibn Marud Al Schirazi, que viveu na Pérsia, na segunda metade do século XIII.

A região escura de Alexandre. A chamada faixa escura de Alexandre, que fica situada entre os arcos-íris primário e secundário, foi descrita, pela primeira vez, por volta de 200 a.C., pelo filósofo grego Alexandre de Afrodisias. Esta faixa - ligeiramente mais escura do que o céu azul - foi explicada por Descartes (1637) e Newton, ainda dentro das leis da Óptica Geométrica.

A medição do ângulo de visão. O ângulo de visão entre a direção dos raios solares incidentes e dos raios solares refletidos pelas nuvens até os olhos do observador, que Aristóteles não conhecia o valor, mas acreditava que era bem determinado, foi medido, pela primeira vez, como sendo de aproximadamente quarenta e dois graus, pelo inglês Roger Bacon, em 1266. Teodorico também foi capaz de notar que o ângulo entre os raios incidentes e emergentes do arco-íris secundário era maior, em aproximadamente oito graus, do que o do primário. Só em 1637, Descartes explicaria a existência destes ângulos característicos, em sua La Dioptrique, a partir da sua lei de refração da luz.

Os arcos supranumerários (ou "que excedem o número fixado"). Estes arcos são constituídos de faixas de cores rósea e verde (fracas) e estão localizadas logo abaixo do arco-íris primário. A sua explicação só foi possível no século XIX, a partir da teoria ondulatória da luz, como sendo devido à superposição construtiva de ondas luminosas (vide 6.5).

6.4. Difração

A difração, isto é, o desvio em relação à direção de propagação retilínea que ocorre quando a luz se propaga para além de um obstáculo, tal como uma agulha ou as bordas de uma fenda (Fig. 32), foi descoberta pelo físico jesuíta italiano Francesco M. Grimaldi (1618-1663) e anunciada em seu livro Physico Mathesis de Lumine Coloribus et Iride, publicado dois anos depois de sua morte. Como os efeitos de difração da luz são diminutos, isto é, de difícil observação, não podem ser vistos facilmente, e esta talvez seja uma das razões da difração da luz não ter sido descoberta há mais tempo. Olhando com cuidado, podemos notar a difração da luz se observarmos, através da fenda formada entre dois dedos, uma fonte luminosa distante.

Fig. 32 - Difração. À esquerda, figura geométrica de uma fenda. À direita, figura de difração de uma fenda. Note que, em (b), há um desvio em relação à direção de propagação retilínea da luz. A largura da fenda está exagerada

Conforme nos conta Bassalo, Grimaldi demonstrou, no relato de uma das suas experiências, que se um feixe de luz branca passar através de dois estreitos orifícios, situados um atrás do outro e, em seguida, atingir um anteparo branco, haverá neste anteparo uma região iluminada, além daquela que deveria existir se a luz se propagasse em linha reta. É como se a luz se encurvasse ao passar pelos orifícios. Fenômeno semelhante Grimaldi observou em outros casos, como, por exemplo, aquele em que o feixe luminoso encontra um pequeno obstáculo, produzindo também partes iluminadas na zona situada atrás do obstáculo e que deveriam estar na sombra. Estes fenômenos foram denominados por Grimaldi de fenômenos de difração.

Newton, que seria considerado por seus seguidores principalmente nos séculos XVIII e XIX - como defensor da teoria corpuscular (teoria da emissão[30]), interessou-se seriamente pelos resultados experimentais de Grimaldi, e, após realizar suas próprias experiências (a partir de 1672), escreveu pela primeira vez sobre o fenômeno de difração num artigo publicado em 1675, quando apresentou a figura ao lado (Fig. 33):

Fig. 33 - Difração descrita por Newton, em 1675

Nesta figura, Newton descreve a luz do Sol entrando numa sala por um pequeno orifício HK e chegando até o papel PQ. Quando um objeto mno intercepta parte dessa luz, formam-se seis fileiras de cores, RST e VXY. Observa-se também que a sombra do objeto mno é diferente da que deveria ser se a luz se propagasse em linha reta (devido à luz que ocorre na região VZ) (vide Newton, Óptica, notas do tradutor, pag. 235).

Em 1704, Newton escreveu no seu livro Óptica:

Grimaldi nos mostrou que se deixarmos um feixe de luz do sol entrar em um quarto escuro através de um orifício minúsculo, as sombras das coisas nessa luz serão maiores do que o seriam se os raios passassem pelos corpos em linhas retas e que estas sombras têm três franjas, faixas ou fileiras paralelas de luz colorida adjacentes a elas[31]. Mas se o orifício for alargado, as franjas se alargarão e se encontrão umas com as outras, de modo que não será possível distingui-las. Essas sombras e franjas largas têm sido consideradas por alguns como sendo decorrentes da refração ordinária do ar, mas sem o exame adequado do assunto. De fato, as circunstâncias relativas ao fenômeno, até onde me tem dado a observar, são as seguintes.

Após relatar detalhadamente os resultados de suas próprias observações experimentais sobre o fenômeno de Grimaldi, Newton, no final do Óptica, formula as suas famosas Questões, através das quais, sem o dizer explicitamente, revela seu pensamento sobre a natureza dos fenômenos luminosos. Nas de números 1, 2, 4, 5, 20, e 29 ele procura explicar a inflexão (hoje chamada de difração) em termos de forças mútuas (só sensíveis à distâncias muito pequenas) entre os corpos materiais e as partículas de luz; forças estas análogas, para ele, às que atuariam na refração da luz.

Comentando a respeito das idéias de Newton, Schenberg nos afirma que, sendo Newton conhecedor da experiência fundamental de Grimaldi, ele não podia ignorar o aspecto ondulatório da luz. No livro Pensando a Física, Schenberg afirma:

O homem era terrível, porque achava que de alguma maneira o aspecto corpuscular deveria ser o mais importante. Dizia que havia o aspecto ondulatório, sem dúvida, mas, de certo modo, a luz deveria ser composta de partículas. Isto é o que nós pensamos hoje em dia, que a luz é composta de fótons, o que não quer dizer que eles não tenham propriedades ondulatórias. Newton teve ainda a intuição de que a existência de fenômenos de difração por uma fenda estaria ligada a um "acesso " do corpúsculo de entrar ou não pela fenda. Não sei se já existia a palavra probabilidade, mas ele usou a palavra inglesa fits. A partícula tinha fits e podia ir para um lado ou para o outro. Ele achava que havia ainda outros aspectos não bastante esclarecidos, que deveriam estar ligados a alguma coisa, um certo meio, que seria o éter.

Vários outros autores vêem na obra de Newton elementos para afirmar que ele "opta incontestavelmente pela hipótese corpuscular". Rosmorduc, pelo exemplo, cita uma passagem do Óptica como confirmação disso: "Não serão os raios de luz corpúsculos muito pequenos lançados ou impelidos para fora dos corpos luminosos?" (questão 29). Esta citação não nega, entretanto, as afirmativas de Schenberg, transcritas anteriormente, pois o fato de ser partícula não quer dizer que estas não possam ter propriedades ondulatórias. Como se vê, o pensamento de Newton sobre a natureza da luz continua a ser objeto de controvérsia e a merecer atenção especial dos historiadores da Ciência.

Fig. 34 Augustin Jean Fresnel (1788-1827)

Uma das razões para a forte objeção que Newton fazia à (primitiva) teoria ondulatória, decorria do fato, facilmente constatado, de que a luz se propaga em linha reta, a exemplo de um feixe de luz numa sala empoeirada[32]. Esta dificuldade só foi contornada, no início do século XIX, a partir dos trabalhos do jovem engenheiro francês Augustin Fresnel, quando este, retomando as concepções ondulatórias de Huygens, e usando o denominado princípio da interferência (vide 6.5.2), calculou matematicamente as figuras de difração para os mais diversos obstáculos e aberturas, chegando a uma explicação satisfatória da propagação retilínea da luz. Ele esclareceu, por exemplo, que a difração da luz se torna cada vez menos pronunciada à medida que as dimensões da abertura (diâmetro de um orifício circular, largura de uma fenda retangular, etc.) se tornam progressivamente maiores que o seu comprimento de onda. Para aberturas suficientemente grandes, os efeitos de difração são desprezíveis (Fig. 35). Neste caso, a imagem formada no anteparo é muito próxima àquela da sombra geométrica da abertura, através da qual a luz passa, caso em que são válidas as condições da Óptica Geométrica. Em resumo, a propagação retilínea da luz é conseqüência de a luz ter comprimentos de onda muito pequenos.

Fig. 35 - Difração por fendas de larguras diferentes

Um fato curioso é que Fresnel se mostrou surpreso quando constatou, posteriormente, a existência de trabalhos anteriores aos seus, relativos ao princípio da interferência de ondas, publicados por T. Young.

6.5. Interferência

Assim como a difração, a interferência é um fenômeno tipicamente ondulatório. As regras usuais da Óptica Geométrica não são adequadas para descrever o comportamento da luz nos casos em que aparecem fenômenos de interferência e difração.

A interferência óptica consiste na interação entre duas ou mais ondas de luz com a geração de um efeito luminoso que difere da simples soma dos efeitos de cada onda em separado. As cores da película de sabão e das manchas de óleo sobre o asfalto molhado são produzidas por interferência.

O fenômeno de interferência foi observado pelo inglês Robert Hooke e descrito no seu já citado livro Micrografia (1665). Nesse livro, ele relata experiências onde observou (com ajuda de um microscópio) cores produzidas por corpos transparentes finos, iluminados com luz branca, a exemplo de uma lâmina de mica, de uma bolha de sabão e de uma lâmina de ar entre dois pedaços de vidro - comprimidos um contra o outro (Figs. 36 a 38). A partir desses resultados experimentais de Hooke, Newton percebeu que tal fenômeno poderia ser melhor observado, colocando uma lente plano-convexa, tangencialmente, sobre uma lâmina de vidro. Os "anéis" coloridos obtidos dessas experiências foram cuidadosamente estudados por Newton e são conhecidos hoje por anéis de Newton[33] (Figs. 39a e b).

Fig. 36 - Interferência entre raios refletidos a partir das superfícies superior e inferior de uma lâmina fina (de mica, por exemplo)

Fig. 37 - Anéis de Newton com duas lâminas de microscópio pressionadas, uma contra a outra, com uma ponta de lápis (foto de Hecht)

Fig. 38 - Anéis de Newton produzidos por um filme de ar entre duas lâminas de microscópio (foto de Hecht)

Fig. 39 - Em (b), Anéis de Newton obtidos a partir do arranjo mostrado em (a). Note que em (a) a lâmina fina é de ar e tem largura variável

Newton e Hooke divergiam quanto à explicação dada para estes fenômenos. Como já dissemos, Newton achava que o aspecto corpuscular era o mais importante, enquanto Hooke acreditava ser a luz um fenômeno ondulatório. Apesar da reconhecida genialidade de Newton, não lhe foi possível explicar, satisfatoriamente, o fenômeno dos "anéis" coloridos ou aqueles fenômenos observados por Grimaldi. As explicações dadas por Hooke para suas observações são vistas, hoje, como sendo o primeiro passo na direção da teoria ondulatória da luz. Em 1672 Hooke afirmou[34]:

A luz é produzida por vibrações de um meio sutil e homogêneo e este movimento se propaga por impulso ou ondas simples e de forma perpendicular à linha de propagação.

Por estas últimas palavras, Hooke poderia ser considerado também o primeiro a propor a hipótese das ondas transversais que Fresnel (1788-1827) estabeleceria no século XIX (vide 6.6). Dissemos poderia porque Hooke negou as idéias de ondas transversais pouco tempo depois, conforme nos conta Schurmann.

6.5.1. O Éter

Em 1678, o cientista holandês Christiaan Huygens melhorou e ampliou a hipótese ondulatória da luz, proposta por Hooke e pelo padre jesuíta Ignácio Pardiès (1636-1673)[35]. O fio condutor do raciocínio de Huygens foi a analogia com o som, que é uma vibração mecânica em meios como o ar, os sólidos e os líquidos. Como o som não se propaga no vácuo, e a luz propaga-se (também) nele, Huygens então precisou conceber a existência de um meio luminoso, que penetrava os poros de todos os corpos e enchia todo o espaço, meio este com características tais que explicassem a grande velocidade da luz[36]. Este meio seria para ele um fluido, batizado de éter luminífero, apoiado no éter aristotélico-cartesiano, do qual falaremos um pouco a seguir.

Fig. 40 - Christiaan Huygens (1629-1695)

A idéia de um meio (sutil e misterioso) que preencheria todo o espaço remonta à Grécia antiga. Para Aristóteles, o éter era um fluido puro e transparente que preenchia a chamada esfera celeste[37]. Foi somente no século XVII que a idéia do éter tomou corpo com os trabalhos de Descartes, Huygens, Newton e outros. Descartes, por exemplo, aceitava a existência de um meio ou substância entre os corpos materiais, e esse meio seria um fluido que ocuparia todo o espaço. Para ele, o éter seria o intermediário das ações dos sistemas físicos, especialmente os ópticos; e a luz, essencialmente, um movimento ou ação que se transmitia através desse meio. Em La Dioptrique (1637), Descartes escreveu[38]:

... recorde-se a natureza que atribuí à luz, quando afirmei que esta não é mais do que um certo movimento ou ação, no seio de uma matéria muito sutil que enche os poros de todos os corpos

É a partir dessas idéias que Huygens concebe seu meio propagador da luz, com características tais que explicassem o fato da luz ter uma grande velocidade, por ele já avaliada, a partir da descoberta de Roemer, em 230.000 km/s. Uma definição mais científica do éter seria dada primeiro por Newton (questões 17-24), em que pese o mesmo se opor a admitir que o éter servisse de meio propagador da luz. Para Newton, o éter seria ("pois não sei o que é este éter", questão 21) um fluido (mais elástico que o ar e granular como este) que penetraria todos os corpos, porém de densidade variável, segundo o corpo em que se encontrasse ou que rodeasse. Newton, ao contrário de Descartes, imaginava que esta densidade seria máxima nos espaços celestiais vazios, isto é, onde não houvesse a presença da matéria usual. Baseado nesta característica do éter (densidade variável), Newton chegou a esboçar uma hipótese para a origem da gravitação (questão 21).

Em 1817, as discussões em torno desse meio elástico especial, cujas propriedades eram essencialmente diferentes daquelas que têm os meios elásticos comuns, ganham uma nova dimensão, e isto ocorre devido à hipótese da transversalidade da onda luminosa[39] (Figs. 41 e 42), introduzida por Thomas Young (1773-1829), na tentativa de explicar os fenômenos relacionados à dupla refração (vide 6.6). Como conseqüência destas idéias de Young, o físico francês Augustin Fresnel foi levado a introduzir um novo modelo para o éter luminífero. O éter de Fresnel deveria comportar-se como um sólido elástico, e não como um fluido, como queria Huygens e outros. De acordo com este modelo, o éter deveria ser rígido, pois sendo a luz uma onda transversal, não se propagaria (da mesma forma que as ondas mecânicas transversais também não o fazem) através de um meio fluido. Mas, simultaneamente, o éter teria que ser muito tênue para, por exemplo, não oferecer resistência ao movimento dos planetas. A propósito desse modelo para o éter, Young observou[40]:

[este modelo] é pelo menos bastante engenhoso e pode dar origem a alguns cálculos satisfatórios; no entanto, dele faz parte uma circunstância que tem conseqüências desastrosas... a resistência lateral tem sido apenas atribuída a sólidos; de modo que... se pode inferir que o éter luminífero que enche todo o espaço e penetra quase todas as substâncias é não só altamente elástico como também totalmente sólido!!!

Fig. 41- Onda transversal numa mola. Cada pequeno trecho da mola se desloca na direção perpendicular à direção de propagação

Fig. 42 - Onda longitudinal numa mola. Neste caso, regiões da mola se distendem e se contraem na mesma direção de propagação da onda

Apesar das dificuldades inerentes a tal modelo - devido ao fato dele exigir propriedades contraditórias para o éter - a hipótese da sua existência perdurou por muito tempo, recebendo, inclusive, um reforço significativo por volta de 1861, após Maxwell demonstrar que a luz era uma onda eletromagnética. Com a teoria eletromagnética da luz criada por Maxwell, o éter deixaria de ter natureza necessariamente mecânica, como até então, pois, nessa teoria, as propriedades do meio eletromagnético deveriam ser idênticas às do meio luminífero. No seu livro publicado em 1873, Maxwell escreveu[41]:

Em muitas partes desse tratado tentamos explicar fenômenos eletromagnéticos por meio de ação mecânica transmitida de um corpo a outro através de um meio ocupando o espaço entre eles. A teoria ondulatória da luz também supõe a existência de um meio. Agora mostraremos que as propriedades do meio eletromagnético são idênticas àquelas do meio luminífero.

Apesar de ter sido proposto, inicialmente, como meio propagador da luz, o éter poderia agora ser pensado também como meio propagador das ondas elétricas e magnéticas. Para Maxwell, independetemente das dificuldades que pudéssemos ter para formar uma idéia consistente sobre a constituição do éter, não poderia haver qualquer dúvida de que os espaços interplanetários e interestelares não eram vazios, mas sim ocupados por uma substância material.

Em que pese as convicções de Maxwell, a hipótese da existência do éter teve sua primeira grande dificuldade após as famosas experiências realizadas pelo físico alemão, naturalizado norte-americano Albert A. Michelson (1852-1931), algumas das quais realizadas em colaboração com o químico norte-americano, Edward W. Morley (1838-1923), a partir de 1887. Essas experiências mostraram ser a presença do éter no Universo incompatível com a ciência física já estabelecida na época e, a partir de então, a esperança de explicar o campo com base em concepções mecânicas para o éter, se enfraqueceu (o campo elétrico, por exemplo, era imaginado como sendo uma modificação de um meio elástico, análoga a uma tensão neste meio). Sem mais poder recorrer ao éter, os físicos simplesmente tiveram que se acostumar à idéia de que as ondas eletromagnéticas podiam propagar-se no espaço livre, sem a necessidade de um meio especial para isto. A luz passou a ser encarada como uma onda que se auto-sustentava e, paulatinamente, as atenções dos cientistas se deslocaram do conceito de éter para o conceito de campo. Ao que parece, foi Hertz (1887) o primeiro a postular a validade das equações de Maxwell, sem a necessidade do meio etéreo no qual as ondas se propagariam, e consta que ele o fez por razões didáticas. Em 1905, o físico alemão A. Einstein (1879-1955) já não considerava a hipótese do éter no seu trabalho sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento, conhecida como Relatividade Restrita, nem no seu trabalho sobre o efeito fotoelétrico, do qual falaremos mais adiante. Em seu artigo Sobre a Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento, ele escreveu:

A introdução de um "éter luminífero" revelar-se-á supérflua visto que na teoria que vamos desenvolver não necessitaremos de introduzir um "espaço em repouso absoluto".

A idéia da existência de um éter parece que ainda não perdeu seu brilho, pois, conforme nos conta Bassalo, uma nova idéia de éter vem sendo hoje considerada nas chamadas Teorias da Relatividade Estendida.

6.5.2. A Experiência de Young

Fig. 43 - Thomas Young (1773-1829)

Em que pesem as evidências experimentais e as idéias desenvolvidas por Huygens (1687) sobre a natureza ondulatória da luz, é só entre 1801 e 1803 que a teoria ondulatória é colocada numa firme base experimental. Foi nesse período que Thomas Young conseguiu avaliar, pela primeira vez, o comprimento de onda da luz, que, como se sabe, é um parâmetro característico da teoria das ondas[42]. Na sua famosa experiência, Young fez passar um feixe luminoso (luz solar) através de dois orifícios construídos com um alfinete em um papel grosso e então obteve, pela primeira vez, em um anteparo, uma figura de interferência luminosa, composta de faixas escuras e claras, alternadamente. Para conseguir um feixe luminoso adequado, ele fez a luz passar, inicialmente, num obstáculo com um único orifício. Modernamente, são usadas fendas longas e estreitas em lugar de orifícios, e por isso esta experiência é chamada hoje de experiência da fenda dupla (Fig. 44). Young foi estimulado a fazer esta investigação a partir de observações relacionadas à interferência de ondas de água e de pulsos de som, nos quais percebera que havia regiões de destruição e regiões de reforço dessas ondas. Inspirado nos seus resultados experimentais, Young apresentou, ainda nesse período, um novo e importante conceito da teoria ondulatória, o então chamado princípio da interferência: "quando duas ondulações com origens diferentes se propagam exata ou muito aproximadamente ao longo da mesma direção, o seu efeito conjunto é uma combinação dos movimentos de cada uma"[43]. Com estas idéias, Young conseguiu explicar seus resultados experimentais e também as cores das películas finas (anéis de Newton), usando dados obtidos pelo próprio Newton. Para Young, as faixas claras e escuras, na experiência da fenda dupla, surgiam como resultado de interferências construtiva e destrutiva, respectivamente, dos feixes que passavam pelas duas fendas. Prevendo as reações dos seguidores de Newton, geralmente considerados defensores da teoria corpuscular, Young teve o cuidado de esclarecer em seus trabalhos científicos, que o próprio Newton fizera várias afirmações apoiando uma teoria da luz que tinha alguns aspectos de uma teoria ondulatória, o que não impediu a rejeição de suas idéias pelos newtonianos. A partir dos trabalhos de Young, ficou evidente que os fenômenos envolvendo interferência não se restringiam àqueles descobertos por Hooke (ou Boyle), a partir de lâminas de mica, etc; interferência pode ocorrer em qualquer situação em que a luz proveniente de uma única fonte dividese em dois feixes que se recombinam após terem percorrido caminhos de comprimentos diferentes.

Fig. 44 - Experimento da fenda dupla. Curioso é que a franja escura (indicada por P na figura) pode tornar-se iluminada, caso sejafechada uma das fendas da barreira!

Nos anos que se seguiram à descoberta de Young, muitos cientistas de valor deram contribuições importantes para a afirmação da teoria ondulatória da luz, mesmo sofrendo forte oposição dos físicos newtonianos. Um dos mais proeminentes foi o francês Augustin J. Fresnel - citado anteriormente pelas suas contribuições ao estudo da difração - que unificou os conceitos inerentes à descrição ondulatória de Huygens e ao princípio da interferência. Além disso, ele também investigou o curioso fenômeno da dupla refração, a respeito do qual falaremos a seguir.

6.6. Polarização

Em 1669, o médico e matemático dinamarquês Erasmus Bartholinus (sogro de Roemer) publicou resultados de observações ópticas realizadas com um corpo transparente (calcita, ou carbonato de cálcio - CaCO^3) trazido por alguns comerciantes de um local próximo a Eskifjordur, na Islândia (daí o nome de espato-da-islândia, como era conhecido), nos quais ele percebera que os objetos vistos através do cristal tinham sua imagem duplicada, ao contrário do que acontece quando olhamos através de um corpo transparente qualquer. Bartholinus denominou este fenômeno de dupla refração (Fig. 45). Em suas próprias palavras[44]:

Muito admirado pelos homens é o diamante, e muitas são as alegrias que tesouros semelhantes trazem, tais como pedras preciosas e pérolas... mas para aqueles que a essas delícias prefere o conhecimento dos fenômenos raros, não menos alegria lhes dará um novo corpo, a saber, um cristal transparente, que recentemente nos foi trazido da Islândia, que é talvez uma das maiores maravilhas que a natureza produziu...

A medida que os meus estudos sobre um tal cristal prosseguiram, um fenômeno maravilhoso e extraordinário se revelou: os objetos observados através do cristal não aparecem, como no caso de outros corpos transparentes, com uma imagem refratada única, mas sim como uma imagem dupla.

Fig. 45 - Um feixe de luz "não polarizado" incidindo num cristal de calcita se desdobra em dois polarizados perpendicularmente entre si

Bartholinus observou também que, se o cristal sofresse uma rotação, uma das imagens permaneceria fixa, enquanto a outra, curiosamente, se deslocava, acompanhando o sentido do giro do cristal. Ele atribuiu essa dupla imagem a dois tipos de refração, respectivamente: refração ordinária, que obedece à chamada lei de Snell-Descartes, e refração extraordinária, que não obedece a esta lei.

O fenômeno da polarização, por sua vez, foi descoberto por Huygens, em 1678, ao tentar interpretar o fenômeno da dupla refração, que Bartholinus havia descoberto. A polarização é o processo pelo qual ocorre a seleção de algumas direções de oscilação da onda (Fig. 46). A descoberta de Huygens se deu quando ele tomou dois cristais de calcita e os colocou em sucessão, atravessando-os com um raio luminoso. Ao girar o segundo cristal em relação ao primeiro, observou que, conforme a posição relativa dos dois cristais, os raios emergentes poderiam ser em número de dois ou de quatro, com a intensidade de cada um variando durante a rotação. Esse "fenômeno maravilhoso" Huygens não soube explicar e o descreveu no seu Tratado da Luz para "dar oportunidade a que outros investiguem-no". Hoje, sabemos que o fenômeno da polarização por dupla refração, descoberto por Huygens, é apenas uma das maneiras de se obter luz polarizada, já que podemos obtê-la também por espalhamento, por absorção e por reflexão. Esta última foi descoberta por Étienne Malus, em 1809, estimulado pela Academia de Ciências, de Paris, que ofereceu um prêmio a quem apresentasse um estudo matemático da dupla refração e o confirmasse experimentalmente. A descoberta se deu quando ele observava a reflexão da luz nas janelas do palácio de Luxemburgo - que ficava próximo a sua casa através de um cristal de calcita. Na ocasião, ele notou que as duas imagens, obtidas por dupla refração na calcita, variavam em intensidade, chegando uma delas a desaparecer quando a calcita era girada em torno da direção do raio solar refletido, o que não ocorria quando a luz do Sol era examinada diretamente através da calcita.

Fig. 46 - Polarização. Em (a), onda em uma corda propagando-se na direção x. Uma barreira com uma fenda vertical bloqueia as componentes polarizadas na direção z e deixa passar as componentes polarizadas na direção y. Em (b), onda polarizada na direção z.

Uma das primeiras tentativas para explicar o fenômeno da polarização (descoberto por Huygens) foi feita por Newton, a partir da sua peculiar visão dos fenômenos luminosos, imaginando uma estrutura para os raios de luz, admitindo que estes tinham lados, ou melhor, propriedades distintas em diferentes direções transversais à direção de propagação. Esta idéia de Newton não seria bem aceita pelos defensores da teoria ondulatória da luz. Newton chegou a fazer uma comparação entre os lados da luz e os pólos de um imã (questão 29), e é nesta analogia que se encontra a origem do termo "polarização da luz" para caracterizar o fenômeno luminoso descrito por Huygens. Esta idéia de que raios de luz tinham lados parecia-lhe uma forte objeção à hipótese de que a luz seria constituída por ondas análogas às ondas de som, como pensava Huygens, por exemplo.

Em 1809, Malus, apoiado nas concepções newtonianas da luz, tentou dar uma explicação corpuscular para o fenômeno da polarização por reflexão, que acabara de descobrir. Para ele, tal fenômeno era conseqüência de forças repulsivas atuando sobre moléculas luminosas não esféricas, mas arredondadas, que comporiam o raio. A essas moléculas Malus associava três eixos, ortogonais entre si e desiguais, sendo que o eixo maior seria orientado na direção do raio luminoso e, no caso da luz natural (luz não refletida, nem refratada), os eixos menores estariam orientados em direções perpendiculares ao raio luminoso. De acordo com Malus, analogamente ao que acontece com as partículas magnéticas que ficam orientadas sob a ação de imãs, quando a luz natural incide (com um certo ângulo) sobre um meio mais refringente, as forças repulsivas deste meio, que provocam a reflexão, atuam sobre as moléculas luminosas, orientando parte delas, de modo que o raio refletido será constituído por moléculas cujos eixos ficam paralelos entre si (o raio fica polarizado). Com idéias semelhantes, Malus também tentava explicar o fenômeno da dupla refração.

Apesar dos esforços de Malus e outros para explicar os fenômenos da polarização por reflexão e por dupla refração, a partir da concepção corpuscular da luz, é principalmente com os trabalhos de Thomas Young, Dominique Arago e Augustin Fresnel, baseados na concepção ondulatória da luz, que estes fenômenos viriam a ser melhor compreendidos. Um idéia importante foi a da transversalidade da onda luminosa, proposta por Young em 1817, em contraposição à idéia da luz como uma onda longitudinal. Esta idéia de Young tem sua origem numa descoberta curiosa realizada por Arago e Fresnel, em 1816, quando eles, imaginando que só poderia haver interferência de ondas luminosas se estas fossem provenientes de uma única fonte, tentaram interferir os raios emergentes do cristal de calcita (raios ordinários e extraordinários) e notaram que estes não produziam franjas de interferência, formando, em lugar disto, apenas uma iluminação uniforme. Ao ser informado por Arago e Fresnel desta descoberta, e de que os raios ordinários e extraordinários estavam polarizados em direções perpendiculares, Young, em duas cartas a Arago, levantou uma hipótese considerada por muitos como "atrevida" (inclusive por Arago): a de que a luz era uma onda transversal. Vejamos em suas próprias palavras[45]:

Tenho refletido sobre a possibilidade de dar uma explicação parcial do fenômeno luminoso sem me afastar da genuína doutrina das ondulações. Conforme essa teoria, todas as oscilações se propagam através dos meios homogêneos segundo superfícies esféricas concêntricas, como as ondulações sonoras, consistindo apenas de movimento de vaivém das partículas, na direção do raio, com as suas concomitantes condensações e rarefações (isto é, ondas longitudinais). No entanto, também se consegue descrever nessa teoria uma vibração transversal, propagando-se na direção do raio e com a mesma velocidade, enquanto os movimentos das partículas se realizarão em uma certa direção que faz um ângulo constante com o raio; isto é, uma "polarização".

Note-se que Young apresenta a vibração transversal como uma idéia nova.

Em que pese a incredulidade de Arago e outros, Fresnel viu na hipótese da transversalidade, a chave para explicar a experiência que fizera com Arago (referida acima). Num artigo publicado em 1819, Fresnel afirma que os raios ordinários e extraordinários não produzem franjas de interferência porque vibram transversalmente e em direções perpendiculares.

Por volta de 1873, após a descoberta de Maxwell de que a luz era uma onda eletromagnética, foi possível, então, dizer que a polarização é caracterizada pela direção das oscilações da onda eletromagnética (não confundir com a direção de propagação), de cujo espectro a luz ocupa uma pequena faixa.

6.7. Triunfo da Teoria Ondulatória e Ressurgimento da Teoria Corpuscular da Luz

Como vimos, a controvérsia sobre a natureza da luz era puramente filosófica até, aproximadamente, o início do século XVII. Em meados daquele século, entretanto, essa controvérsia tomou outro rumo, deslocando-se do campo filosófico para o campo científico. De forma resumida, podemos descrever esse conflito de idéias da seguinte forma: de um lado, o trabalho teórico de Descartes, de 1637, no qual, para demonstrar a lei da refração, ele utiliza a teoria corpuscular da luz e conclui que a velocidade da mesma é maior nos meios mais refringentes, isto é, mais densos. De outro, o trabalho, também teórico, de Fermat, de 1661, no qual, para demonstrar a lei da refração, ele se apoia no seu postulado do tempo mínimo, e usa uma hipótese que exigia ter a luz uma velocidade menor nos meios mais densos, a qual era frontalmente contrária ao resultado de Descartes. Diante das considerações teóricas de Descartes e Fermat, totalmente conflitantes, podemos dizer que estava posta, formalmente, a controvérsia entre as duas concepções sobre a natureza da luz.

Os trabalhos de Huygens e de Newton, baseados em concepções diferentes da natureza da luz, fizeram aumentar significativamente esta polêmica. De acordo com a teoria da refração de Huygens, por exemplo, baseada na concepção ondulatória da luz, a velocidade da luz deveria ser menor em meios mais densos, em concordância com Fermat. Para Newton, entretanto, dentro da concepção que tinha da luz, o inverso é que seria verdadeiro. As descobertas dos fenômenos de difração (1665), de interferência (1665) e de polarização (1669) viriam enriquecer ainda mais as discussões sobre a natureza dos fenômenos ópticos até então conhecidos. Apesar das tentativas de Newton e de outros, não havia explicação satisfatória para o fenômeno descoberto pelo jesuíta italiano Grimaldi[46] ou para aquele descoberto por R. Hooke (ou R. Boyle), por exemplo. Como não existiam, naquela época, aparelhos disponíveis capazes de medir, com precisão, a velocidade da luz no ar, na água ou em outro meio qualquer, essa controvérsia não pôde ser resolvida, até meados do século XIX.

6.7.1. As Experiências de Airy, Foucault e Fizeau

A interpretação que os defensores da teoria corpuscular deram aos trabalhos de Newton, aliada ao prestígio que o nome de Newton tinha (e continua tendo) no meio da comunidade científica, fez prevalecer, por todo o século XVIII, a teoria corpuscular da luz. Nessa época, a comunidade científica não se permitia imaginar que as partículas luminosas pudessem ter aspectos ondulatórios. Para ela, a experiência certamente decidiria pela concepção ou corpuscular ou ondulatória. A experiência realizada pelo inglês Sir George B. Airy, em 1833, e, principalmente, as experiências realizadas por Fizeau e Foucaut, em 1850, levariam à confirmação de que Huygens é que estaria certo.

A experiência de Airy está relacionada ao hoje conhecido fenômeno de interferência. Considerava-se uma placa delgada sobre a qual fazia-se incidir luz em um determinado ângulo. Pela teoria ondulatória, as cores em placas delgadas eram decorrentes da interferência entre a luz refletida pela primeira e segunda superfícies da placa. Pela teoria corpuscular, essas cores eram produzidas somente pela luz refletida pela segunda superfície da placa. Se, de algum modo, a reflexão na primeira superfície fosse impedida e se a teoria ondulatória fosse correta, não seria observada a formação de cores. Com a sua experiência, Airy confirmou as previsões da teoria ondulatória[47].

A experiência de Airy, como dissemos, não foi a mais importante. As experiências realizadas por Foucault e Fizeau foram as que causaram grande impacto. Nelas, a polêmica dizia respeito à velocidade da luz em um meio mais denso que o ar. Conforme já foi dito, a teoria corpuscular afirmava que a velocidade da luz seria tanto maior quanto mais denso fosse o meio que ela atravessasse, enquanto a teoria ondulatória indicava exatamente o contrário. Em 1850, Fiseau (junto com L. Breguet) e Foucault, em experiências distintas, mediram a velocidade da luz no ar e na água, e acharam que a velocidade da luz era, na água, menor do que no ar, confirmando, mais uma vez, as previsões da teoria ondulatória.

O sucesso da teoria ondulatória não ficou só nos resultados das experiências de Airy, Fizeau e Foucault. A teoria ondulatória serviria também de base para os trabalhos de James C. Maxwell. No já citado livro, Maxwell sintetizou em quatro equações, hoje chamadas equações de Maxwell, toda a teoria do eletromagnetismo e, com ela, foi capaz de demonstrar que a luz era uma onda eletromagnética. Este trabalho de Maxwell é considerado, por muitos, como um dos mais belos de toda a Física (vide 7).

Na verdade, a solução do conflito sobre a natureza da luz, através dos trabalhos de Foucault e de outros foi apenas aparente, pois, no período que vai do final do século XIX até início do século XX, as descobertas de novos fenômenos como, por exemplo, o efeito fotoelétrico, fazem ressurgir a controvérsia em termos muito mais dramáticos.

6.8. O Efeito Fotoelétrico

As previsões de Maxwell foram confirmadas, experimentalmente, em 1887, por Hertz, quando ele mostrou que as ondas eletromagnéticas tinham todas as propriedades das ondas luminosas. Surpreendentemente, nos mesmos experimentos em que Hertz confirmou a natureza eletromagnética das ondas da luz, ele descobriu e registrou um fenômeno novo para a luz, pouco depois identificado como de natureza corpuscular, hoje conhecido como efeito fotoelétrico (o físico russo Alexander G. Stoletov é citado, freqüentemente, como sendo o primeiro a observar o efeito fotoelétrico, em 1872). Este efeito consiste na retirada de elétrons da superfície de um metal atingido por radiações eletromagnéticas (Fig. 47). Ele pode ser observado, por exemplo, fazendo-se incidir luz ultravioleta sobre uma placa de zinco, ou iluminando com luz amarela uma placa de potássio (metal alcalino). A radiação eletromagnética desprende os elétrons de tais placas, deixando-as carregada positivamente. O efeito fotoelétrico é hoje aproveitado tecnologicamente em visores noturnos (que captam a radiação infra-vermelha emitida pelos corpos), em fotômetros, em dispositivos controladores de portas de elevadores e em outras aplicações práticas[48].

Fig. 47 - Efeito fotoelétrico

Este fenômeno tinha uma estranha particularidade: a energia máxima dos elétrons emitidos não era determinada pela intensidade da luz, como era de se esperar pela teoria ondulatória de Maxwell, e sim, pela freqüência da onda incidente. Por volta de 1900, esse efeito (junto com o chamado problema da radiação do corpo negro) tinha posto em xeque novamente os fundamentos da teoria ondulatória da luz, pois esta teoria não era capaz de explicar tais efeitos, levando a Física, chamada clássica, a uma profunda crise. Em 1905, Albert Einstein explica o efeito fotoelétrico propondo uma nova teoria corpuscular, segundo a qual a luz seria constituída por glóbulos ou "partículas" de energia (ou quanta de energia). Em 1926, G. N. Lewis denomina as "partículas" de energia introduzidas por Einstein, de fótons. Para Einstein, a luz não era uma onda eletromagnética, mas sim um pacote de energia dotado de características ondulatórias (λ) e corpusculares (p), ligadas pela relação p=h/λ, onde h é uma constante. Apesar de criado para designar o quantum de luz, hoje o termo fóton é usado para designar um quantum de radiação eletromagnética de qualquer comprimento de onda.

6.9. A Dualidade Onda-Corpúsculo

Por volta de 1920, a situação poderia ser resumida da seguinte maneira: Por um lado, a luz se comporta como onda, quando se trata, por exemplo, da experiência da dupla fenda de Young, produzindo um fenômeno de interferência. Por outro, a luz se comporta como corpúsculo, quando se trata, por exemplo, do efeito fotoelétrico, explicado por Einstein. Sendo assim, seria natural se pensar que a natureza da luz pudesse ser melhor compreendida considerando a luz como tendo não uma natureza, corpuscular ou ondulatória, mas sim como tendo uma natureza dual, isto é, uma onda-partícula (uma partícula quântica), em determinados experimentos a luz se comporta como partícula (efeito fotoelétrico) e em outros, a luz se comporta como onda (experiência da fenda dupla de Young).

Esta discussão, aparentemente de caráter filosófico, tem grande importância para a Física como ciência, por várias razões. Vejamos a principal delas: Se há uma dualidade onda-corpúsculo nos entes que compõem a luz, que teoria física descreverá corretamente os fenômenos luminosos ?

Naturalmente, uma teoria só ondulatória, como é o caso da teoria eletromagnética da luz (expressa pelas equações de Maxwell) não seria suficiente pois, como se sabe, a teoria eletromagnética da luz não explica o efeito fotoelétrico; uma teoria puramente corpuscular da luz também não seria suficiente, pois negaria a teoria eletromagnética de Maxwell.

6.10. Difração de Elétrons

O problema da natureza da luz estava agora bem identificado, mas não inteiramente resolvido, pois não havia uma teoria física que explicasse ou descrevesse fenômenos tão díspares como o efeito fotoelétrico e a interferência de onda luminosa. Estava, entretanto, tudo pronto para o surgimento de uma nova teoria: a Teoria Quântica (ou mais especificamente, a Mecânica Quântica). Um de seus fundadores foi o físico francês Louis de Broglie (1892-1987) que, em 1924, estendeu este conceito de dualidade onda-corpúsculo das partículas luminosas para as partículas materiais. Para L. de Broglie, que recebeu o Prêmio Nobel, em 1929, por sua descoberta, se fenômenos como esses já citados podem ser explicados supondo que as partículas luminosas (fótons) possuem um comprimento de onda a elas associado (através da relação λ=h/p, onde λ é o comprimento de onda associado à partícula, p é o momento da partícula e h é uma constante) então, talvez, as partículas materiais, tais como elétrons, pudessem também ser consideradas como ondas-corpúsculos e, portanto, se comportar de modo semelhante à luz, apresentando, eventualmente, fenômenos de interferência de partículas materiais em experiências tipo a da fenda dupla de Young (ondulatórios) e fenômenos de choques de partículas materiais (corpusculares). O extraordinário é que, de fato, essa hipótese de L. de Broglie foi plenamente confirmada em 1927, através de uma experiência de difração de elétrons realizada por Clinton J. Davisson e Lester A. Germer; esta experiência é análoga à de difração de raios X em cristais. Posteriormente, outras experiências confirmaram também a hipótese de L. de Broglie, inclusive uma mais recente (1961) realizada por C. Jonsson (Zeitschrift für Physik, vol. 161), análoga à da fenda dupla de Young. Antes mesmo da experiência de Davisson e Germer, o físico e matemático austríaco Erwin Schrodinger, em 1925, usando a idéia proposta por L. de Broglie, publicou sua famosa equação de onda, conhecida hoje como equação de Schrodinger, a qual é de importância fundamental na Física Quântica. Podemos dizer ainda que, em importância, a equação de Schrodinger está para a Física Quântica assim como a segunda lei de Newton está para a Física Clássica (parte da Física cujos conceitos foram estabelecidos antes da Teoria da Relatividade e da Física Quântica).

Com a mecânica dos quanta ficou estabelecido que a forma de energia chamada luz - aquela pequena região visível do espectro eletromagnético - é uma onda-partícula e estas duas qualidades são aspectos complementares de uma única realidade. A dicotomia onda-partícula converteu-se, então, numa dualidade (vide Cap. V).

Para finalizar, vamos transcrever uma citação de Einstein sobre o fóton[49]:

Qualquer físico julga saber o que é um fóton. Eu passei a minha vida a tentar saber o que é um fóton e ainda hoje não sei.

Com este resumo da história dos principais conceitos e fenômenos relativos à Óptica, completamos as discussões iniciais sobre os ramos do conhecimento que foram unificados pela Teoria Eletromagnética: Eletricidade (Eletrostática e Galvanismo) Magnetismo e Óptica. A seguir, abordaremos alguns aspectos históricos relativos ao Eletromagnetismo, isto é, discutiremos a unificação, do ponto de vista experimental, da Eletricidade com o Magnetismo, realizada por Oersted e, posteriormente, discutiremos a unificação teórica realizada por Maxwell. Finalmente, mostraremos que uma das grandes proezas dos trabalhos de Maxwell foi, certamente, incluir a Óptica como um ramo da Teoria Eletromagnética.

7. Eletromagnetismo

7.1. A descoberta de Oersted

De certo modo, a relação entre Eletricidade e Magnetismo já era conhecida (mas não compreendida) muito antes da famosa experiência de Oersted (Figs. 49 e 50). Tudo indica que pelo menos três séculos antes de Oersted já se sabia, por observação, que as bússolas eram perturbadas durante tempestades e que, por ação de raios, sua polaridade podia ser invertida. No início do século XVIII, a imantação de objetos de ferro pela ação de raios (sem que esses atingissem os citados objetos) já merecia registro na citada revista Philosophical Transactions da Royal Society de Londres. Ainda por volta de 1750, numa carta enviada a um dos seus correspondentes, de nome Peter Collinson, Franklin comenta que, durante tempestades, as bússolas do navio de um certo capitão Waddel tiveram suas polaridades invertidas. Com a descoberta, por Franklin, de que raios eram fenômenos de descarga elétrica, esses fatos foram interpretados, inicialmente, como evidências de uma relação entre a Eletricidade e o Magnetismo.

Fig.48 - Hans Christian Oersted (1777-1851)

Fig. 49 - Oersted mostrando o desvio de uma agulha provocado por uma corrente

Fig. 50 - Reprodução da experiência de Oersted

Em que pese esses fatos parecerem, hoje, uma boa indicação experimental da relação entre eletricidade e Magnetismo, na época isto não era de fácil compreensão. Fenômenos aparentemente simples como, por exemplo, a imantação de uma agulha após esta receber uma descarga elétrica, realizada por Franklin e outros, por volta de 1750, inspirados, inclusive, nas descargas elétricas dos raios, poderiam ter interpretações equivocadas, até mesmo quando observados por cientistas experientes. Esse fenômeno da imantação da agulha chegou, inclusive, a confundir nosso respeitado Franklin que, após alguns estudos, terminou por aceitar a explicação do cientista alemão Franz Aepinus (1724-1802), que atribuiu a imantação da agulha ao aquecimento produzido pela descarga. Como se veio a saber depois, apesar da imantação ocorrer também ao se aquecer agulhas em chamas, o que produz a imantação em ambos os casos é o próprio campo magnético terrestre, sendo que o aquecimento apenas facilita a imantação.

Numa carta datada de 1773, na qual é discutida a analogia entre Eletricidade e Magnetismo, Franklin escreveu[50]:

Em relação ao magnetismo que parece ser produzido pela eletricidade, minha opinião real é que esses dois poderes da natureza não possuem afinidade mútua e que a aparente produção do magnetismo [pelas descargas elétricas] é puramente acidental.

Por volta de 1800, entretanto, muitos acreditavam na existência de relações entre Eletricidade e Magnetismo e apenas esperavam ou procuravam a demonstração. Esta crença poderia ser inclusive por razões filosóficas, como foi o caso de Oersted. Num artigo escrito em 1827, pelo próprio Oersted, para a Enciclopédia de Edinburgh, ele afirmou[51]:

O eletromagnetismo foi descoberto no ano de 1820 pelo professor Hans Christian Oersted, da Universidade de Copenhagem. Durante toda a sua carreira como escritor, ele aderiu à opinião de que os efeitos magnéticos são produzidos pelos mesmos poderes que os elétricos. Ele não foi levado a isto pelas razoes comumente alegadas a favor desta opinião, mas por um princípio filosófico, o de que todos os fenômenos são produzidos pelo mesmo poder original ...

Apesar dessa sua declaração, a versão que prevalece sobre suas descobertas é aquela que foi difundida a partir da carta de um certo pesquisador de nome Hansteen que, no inverno de 1819-1820, assistiu ao curso sobre eletricidade e magnetismo ministrado por Oersted na Universdidade de Compenhagen. Na referida carta dirigida à Faraday, escrita em 30/12/1857, muito tempo depois, portanto, da descoberta de Oersted, Hansteen afirma:

Oersted sempre colocou o fio condutor de sua pilha em ângulo reto sobre a agulha magnética, sem notar movimentos perceptíveis. Uma vez, após sua aula, em que empregara uma forte pilha para outras experiências, disse-nos: "Experimentemos colocar o fio paralelo à agulha". Fazendo isto, ficou perplexo ao ver a agulha oscilar com força (quase em ângulo reto com o meridiano magnético). "Invertamos - disse depois - a direção da corrente". E então a agulha se desviou na direção contrária. Deste modo foi feita a grande descoberta. Há razoes em dizer-se que tropeçou com sua descoberta por acaso. Assim como os outros, não teve idéia alguma de que a força devia ser transversal.

A aula a que se refere Hasteen teria ocorrido no início de abril de 1820. Esta versão tardia da descoberta de Oersted, dada por Hansteen, se torna ainda mais discutível se considerarmos a descrição dessa descoberta feita pelo próprio Oersted no já citado artigo de 1827, publicado pelo Enciclopédia de Edinburgh:

No inverno de 1819-1820, ele (Oersted) apresentou um curso de conferência sobre eletricidade, galvanismo, e magnetismo, diante de uma audiência previamente familiarizada com os princípios da filosofia natural. Ao preparar a conferência na qual versaria sobre a analogia entre magnetismo e eletricidade, conjeturou que, se fosse possível produzir algum efeito magnético pela eletricidade, isto não poderia ocorrer na direção da corrente, pois tal havia sido freqüentemente tentado em vão, mas que deveria ser produzido por uma ação lateral...

Assim como os efeitos luminosos e caloríficos saem de um condutor em todas as direções, quando este transmite uma grande quantidade de eletricidade, assim imaginou ser possível que o efeito magnético se irradiasse de forma semelhante. As observações registradas acima, de efeitos magnéticos produzidos por raios em agulhas que não foram diretamente atingidas, confirmaram-no em sua opinião. Ele estava longe de esperar um grande efeito magnético da pilha galvânica; supôs que poderia ser exigido um poder suficiente para tornar incandescente o fio condutor.

O plano da primeira experiência consistia em fazer a corrente de um pequeno aparelho galvânico de frascos, comumente usado em suas conferências, passar através de um fio de platina muito fino, colocado sobre uma bússola coberta com vidro. A experiência foi preparada, mas como acidentalmente ele foi impedido de ensaiá-la antes da aula, planejou adiá-la para outra oportunidade; no entanto durante a conferência, pareceu-lhe mais forte a probabilidade de seu sucesso, e assim realizou a primeira experiência na presença da audiência. A agulha magnética, embora fechada em sua caixa, foi perturbada; mas, como o efeito era muito fraco, e deveria parecer muito irregular, antes da descoberta de sua lei, a experiência não impressionou fortemente o público. Pode parecer estranho que o descobridor não tenha realizado mais experiências sobre o assunto durante três meses; ele próprio acha difícil concebê-lo; mas pode ter sido levado a postergar suas pesquisas até uma época mais conveniente, pela extrema fraqueza e aparente confusão dos fenômenos na primeira experiência, e pela lembrança de numerosos erros cometidos nesse assunto por filósofos anteriores (particularmente seu amigo Ritter) e porque tal assunto tem o direito de ser tratado com atenção e cuidado.

No mês de julho de 1820, ele novamente retomou a experiência, utilizando um aparelho galvânico muito mais poderoso. O sucesso foi agora evidente, embora os efeitos fossem ainda fracos nas primeiras repetições do experimento, pois empregou apenas fios muito finos, supondo que o efeito magnético não ocorreria quando a corrente galvânica não produzisse calor e luz; mas logo descobriu que condutores de um diâmetro maior proporcionam um maior efeito e então descobriu, por experiências continuadas durante alguns dias, a lei fundamental do Eletromagnetismo, a saber, que o efeito magnético da corrente elétrica tem um movimento circular em torno dela.

Logo após a publicação do trabalho de Oersted, houve uma intensa discussão sobre quem foi realmente o primeiro a descobrir o eletromagnetismo. Para alguns cientistas, tal descoberta teria sido feita, não em 1820, mas em 1802, pelo jurista italiano Gian Domenico Romagnosi, que tivera sua comunicação ignorada. A polêmica em torno da prioridade dessa descoberta perdurou até o final do século XIX[52], a partir de quando o nome de Romagnosi foi esquecido. Recentemente, com a publicação na 15ª edição da Encyclopedia Britannica (1980) do nome de Romagnosi como predecessor de Oersted nessa descoberta, tal controvérsia foi retomada. Em 1986, após analisar detalhadamente a experiência descrita por Romagnosi, na Gazzetta di Trento, Martins concluiu que o efeito por este observado é puramente eletrostático e não eletromagnético, como é o caso do efeito observado por Oersted. Sendo assim, o privilégio da descoberta do eletromagnetismo é mesmo de Oersted, o que não exclui a possibilidade deste ter tomado conhecimento dos trabalhos de Romagnosi e nele ter encontrado alguma inspiração.

7.2. As Primeiras Consequências da Descoberta de Oersted

A descoberta de Oersted - divulgada em 21 de julho de 1820 através de uma pequena Memória escrita em latim - foi seguida por uma febre de experiências e descobertas. As mais importantes ocorreram na França e em parte foram devidas a Ampère, não sem razão considerado por Maxwell o "Newton da eletricidade".

Em 11 de setembro de 1820, a descoberta de Oersted seria dada a conhecer à famosa Académie de Sciences, da França, quando Dominique Arago ali fez a apresentação detalhada dos experimentos de Oersted. Arago havia assistido a uma exposição sobre os mesmos, pouco tempo antes, no laboratório do pai do físico Auguste de la Rive, na cidade de Genebra, na Suíça. Nas primeiras décadas do século XIX, Genebra era uma cidade de grande influência nas ciências, pois os cientistas suíços serviam de intermediários entre seus colegas das grandes potências, separadas por contínuas guerras. Na reunião seguinte da Académie (18 de setembro), Ampère já apresentava uma Memória relativa aos novos fenômenos galvano-elétricos onde descrevia um aparelho que utilizava o efeito eletromagnético para a medida de corrente elétrica, atribuindo-lhe o nome de galvanômetro. Uma semana depois (25/9) ele apresentava uma outra Memória sobre os efeitos da pilha onde mostrava que "duas correntes se atraem quando se movem paralelamente, no mesmo sentido" e "se repelem quando se movem paralelamente, em sentidos contrários". Em cada uma das reuniões semanais posteriores (até 6/11/1820), Ampère anunciou novas idéias e descobertas e também propostas de novos instrumentos elétricos. Ao longo dos três anos seguintes, ele publicou nada menos que quinze textos sobre o assunto antes de apresentar, por volta de 1825, sua Teoria Matemática dos Fenômenos Eletrodinâmicos Deduzida Unicamente da Experiência, considerada por muitos uma das mais belas obras da Física Matemática. Nesse mesmo período, a partir de experiências com espiras, percebeu, também, que elas interagem como se fossem imãs, o que o levou à idéia de que o magnetismo do ímã natural era uma conseqüência de ser a substância magnética composta de uma infinidade de pequeninas espiras por onde passavam correntes, mais tarde chamadas de "correntes amperianas". Apesar de não parecer, esta hipótese de Ampére era bastante arrojada para a época, pois até então se admitia que o magnetismo era devido a "fluidos magnéticos". Nessa sua teoria do magnetismo dos ímãs naturais, Ampère afirmava ainda que nas substâncias não magnéticas tais espiras estavam orientadas ao acaso, de modo que a soma de seus efeitos era nula. As "correntes de Ampère", assim como as propriedades magnéticas dos materiais só viriam a ser melhor compreendidas no século XX, a partir do modelo de átomo do físico dinamarquês Niels Bohr, em 1913.

Fig. 51 - André Marie Ampère (1775-1836)

Fig. 52 - Balança de Ampère utilizada no século XIX, com fins didáticos. Permite evidenciar ações eletromagnéticas entre circuitos

Em 30 de outubro de 1820, os franceses Jean B. Biot e Félix Savart também anunciavam os resultados das medições de força sobre um pólo magnético (de uma agulha magnetizada, por exemplo), colocado nas vizinhanças de um fio condutor comprido percorrido por uma corrente. De acordo com essas medições, se a partir do pólo for traçada uma perpendicular ao fio, a força sobre o pólo é perpendicular a esta linha e ao fio, e sua intensidade é proporcional ao inverso da distância. A partir de tais resultados, Laplace (17491828) tirou a chamada lei de Biot-Savart, que dá a expressão geral do campo magnético criado pela passagem de uma corrente por um elemento (pequeno segmento) do fio, a qual algumas vezes é chamada de primeira lei (elementar) de Laplace.[53]

Fig. 53 - Jean Baptiste Biot (1774-1862)

Fig. 54 - Linhas de campo magnético produzidas por uma corrente elétrica

As descobertas de Oersted, Ampère, Biot e Savart revelaram um aspecto surpreendente nesse novo tipo de interação física. Diferentemente da lei da gravitação universal de Newton e da Lei de Coulomb que são exercidas na mesma linha que une duas quantidades -, a força entre o pólo magnético e as pequenas porções do fio, por exemplo, é perpendicular à linha que une o fio ao pólo magnético. Isto, de certo modo, contrariava a filosofia mecanicista da época, que tentava reduzir todas as ações do mundo à forças tipo a da gravitação universal.

Outra importantíssima contribuição para o Eletromagnetismo foi a descoberta de Michael Faraday, em 1831, da indução eletromagnética, que é o efeito elétrico do campo magnético variável (Joseph Henry descobriu a indução eletromagnética pouco antes de Faraday, mas só a publicou depois deste). O interesse de Faraday pelo eletromagnetismo tinha sido despertado dez anos antes, ao ser solicitado pelo editor da revista Annals of Phylosophy a escrever um resumo das experiências e teorias sobre o eletromagnetismo, publicadas no ano anterior. Não demorou para Faraday perceber que não podia se limitar ao relato dos trabalhos dos outros e, a partir daí, passou a desenvolver suas próprias experiências em eletromagnetismo.

Fig. 55 - Michael Faraday (1791-1867)

Fig. 56 - Joseph Henry (1797-1878)

Faraday já sabia, através das experiências de Oersted e de outros, que as correntes elétricas estacionárias (correntes que não variam no tempo) produziam efeitos magnéticos. A questão posta por ele, por volta de 1831, era então investigar se o fenômeno inverso poderia ocorrer, isto é: Será que o magnetismo não poderia produzir correntes elétricas? Ou melhor: Será que um imã muito forte, colocado perto ou em volta de um fio, não poderia gerar uma corrente no fio? Ou ainda: Será que uma corrente estacionária num fio não poderia gerar corrente num outro fio?

Numa investigação cuidadosamente planejada, Faraday mostrou que estas questões deveriam ser respondidas negativamente. Porém, dando continuidade a suas pesquisas, ao fazer experiências com dois fios enrolados em espiral em volta de um anel de ferro (Fig. 57), notou, acidentalmente, que aparecia uma corrente numa das bobinas sempre que se ligava ou desligava a chave que permitia passar corrente na outra bobina. Dito de outro modo, toda vez que a corrente variava num fio (circuito), havia indução de corrente elétrica no outro fio (circuito), colocado nas suas vizinhanças! Não satisfeito com apenas esta observação, Faraday passou a investigar a possibilidade de produzir o mesmo efeito de outra maneira. Mostrou, experimentalmente, logo em seguida, que o núcleo de ferro não era necessário para a produção do fenômeno. Depois observou que, na ausência do núcleo de ferro, a bobina A não era imprescindível para que ocorresse esse efeito. Isto porque, na sua ausência, se uma barra imantada fosse introduzida na bobina B, uma corrente seria induzida também neste circuito, no momento em que se inserisse ou no momento em que se retirasse tal barra. Após estas e outras experiências, Faraday percebeu que a palavra chave para explicar este fenômeno era variação, e utilizando o conceito de linhas de força (vide 7.3), sintetizou seus resultados afirmando que a variação das linhas de força magnéticas pode induzir uma corrente num fio. Mais tarde, Faraday utilizou a palavra campo para se referir à disposição e à intensidade das linhas de força no espaço.

Fig. 57 - Representação esquemática da montagem experimental que permitiu a Faraday perceber o fenômeno de indução eletromagnética.

Uma conseqüência prática da descoberta da indução eletromagnética foi a possibilidade de se construir máquinas elétricas geradoras de corrente. Isto foi feito, inicialmente, pelo próprio Faraday ao construir seu gerador de corrente elétrica constante, conhecido como dínamo[54]de disco de Faraday (Figs. 58 e 59). Nele, um disco de cobre, girando entre os pólos de um imã, gera uma corrente elétrica contínua num circuito ligado ao disco através de escovas.

Fig. 58 - Dínamo de disco de Faraday

Fig. 59 - Desenho esquemático do dínamo de disco

Uma vez descoberto o princípio da indução eletromagnética, muitos outros tipos de geradores mecânicos de eletricidade foram inventados, a exemplo do gerador construído pelo francês Hippolyte Pixii que, na época (1832), trabalhava com Ampère como construtor de instrumentos; nesta máquina, os pólos magnéticos de um imã giram em relação a duas bobinas fixas (Figs. 60 e 61). Logo em seguida, surgem geradores nos quais só a bobina gira em relação aos pólos magnéticos fixos. A produção de energia elétrica em larga escala, através de geradores mecânicos de eletricidade, a partir de usinas hidrelétricas, só se tornou realidade nas últimas décadas do século passado.

Fig. 60 - Gerador eletromagnético construído em 1832

Fig. 61 - Desenho esquemático do gerador da figura anterior

Em geral, os primeiros geradores elétricos produziam corrente alternada que depois podia ser transformada em contínua. Durante boa parte do século XIX, os engenheiros acreditaram que só a corrente contínua seria útil para as aplicações práticas da eletricidade. Na última década daquele século, entretanto, chegou-se à conclusão que a corrente alternada seria mais econômica no caso de transmissão de grande quantidade de energia a longas distâncias. Hoje, cem anos depois, estáse novamente a preferir e transmitir energia elétrica a longas distâncias (acima de 500 km), com tensões muito elevadas, a partir de corrente elétrica contínua.

A descoberta da transformação da energia elétrica em mecânica, através do motor elétrico (o inverso do gerador), teria sido feita também por Faraday (e não por Peter Barlow, como querem alguns). Segundo Resmorduc, em 1822, Barlow, inspirado numa experiência realizada por Faraday no ano anterior, mas à qual este não tinha dado prosseguimento, descreveu o que ele chama de primeiro motor elétrico da história, conhecido como Roda de Barlow (Figs. 62 e 63). Resmorduc, ao que parece, refere-se a uma experiência realizada em 03 de setembro de 1821, quando Faraday, ao repetir a experiência de Oersted, ficou impressionado com o fato de que a força exercida pela corrente elétrica em cada pólo do imã tendia a deslocá-lo segundo uma linha circular em volta do fio. Mais tarde, usando o conceito de linhas de força, Faraday diria que o fio ficava rodeado por linhas de força circulares - um campo magnético circular. A partir desta observação, Faraday construiu o seu "rotor eletromagnético", o qual, apesar de rudimentar, foi o primeiro dispositivo capaz de produzir um movimento contínuo como conseqüência de uma corrente elétrica - o primeiro motor elétrico. A Fig. 64 mostra uma representação esquemática do "rotor eletromagnético" de Faraday, em uma de suas versões. Nele, o pólo norte da barra imantada gira no sentido das linhas de força circulares. Uma outra versão deste dispositivo exige que a barra imantada seja mantida fixa na vertical e a haste por onde passa a corrente possa girar. O recipiente contém mercúrio para permitir a passagem de uma corrente elevada.

Fig. 62 - Roda de Barlow

Fig. 63 - Desenho esquemático da Roda de Barlow

Fig. 64 - Representação esquemática do "rotor eletromagnético" de Faraday, em uma das suas versões

De qualquer forma, até 1873, o uso de motores elétricos não se mostrou prático, pois era difícil se produzir corrente elétrica a baixo custo para fazê-los funcionar. Entretanto, um acontecimento casual ocorrido nesse ano, numa exposição realizada na cidade de Viena, na Áustria, viria marcar o início da era da eletricidade. Isto ocorreu quando um trabalhador desconhecido ligou, involuntariamente, dois dínamos juntos, e as espiras de um deles passou a receber corrente elétrica gerada pelo outro, que era acionado de modo mecânico. Surpreendentemente, o dínamo que recebeu a corrente elétrica funcionou como um motor elétrico, alimentado pela eletricidade gerada pelo outro dínamo.

Note que o fenômeno de auto-indução, isto é, de uma corrente variável em uma bobina provocar um efeito indutivo nela própria, só foi descoberto em 1832, por Joseph Henry. Pouco depois, em 1834, o físico russo Heinrich F. E. Lenz, da cidade de S. Petersburg, chegaria às mesmas descobertas de Faraday e Henry a partir, entretanto, de ações mecânicas entre circuitos, usando o princípio de ação e reação de Newton. Ele mostrou que os efeitos de uma corrente induzida por forças eletromagnéticas sempre se opõem a essas mesmas forças (lei de Lenz). Hoje, esta lei poderia ser vista também a partir do princípio da conservação da energia, pois se o sentido da corrente induzida não fosse o de se opor à variação que a criou, poderíamos criar energia em larga escala, a partir de uma pequena quantidade de energia. Com Lenz, completam-se as descobertas experimentais básicas do Eletromagnetismo - período de 1820 a 1834. A sua formulação matemática em termos de quatro equações só seria alcançada com os trabalhos de Maxwell, desenvolvi-dos entre 1855 e 1873. Em seu trabalho fundamental de 1864, Maxwell descarta o modelo mecânico construído para o campo eletromagnético (em trabalhos publicados em 1861-1862), e formula suas equações como as leis dinâmicas do eletromagnetismo. Antes de Maxwell, porém, por volta de 1845, o físico alemão Franz E. Newmann escreveria a expressão matemática da lei de Faraday segundo a qual a força eletromotriz induzida em um dado circuito é igual à variação temporal do fluxo magnético que o atravessa.

Comparando o método de trabalho de Faraday com o de Ampère, Maxwell escreveu[55]:

O método que Faraday empregou em suas pesquisas consistiu em um apelo constante ao experimento como um meio de testar a verdade de suas idéias, e um constante cultivo das idéias sob a influência direta do experimento. Em suas pesquisas publicadas, nós achamos essas idéias expressas em linguagem que é a mais adequada para uma ciência nascente, porque é de alguma forma alheia ao estilo dos físicos que estão acostumados a estabelecer formas matemáticas de pensamento.

A investigação experimental pela qual Ampère estabeleceu as leis da ação mecânica entre correntes elétricas é uma das mais brilhantes conquistas em ciência.

O todo, teoria e experimento, parece como se tivesse surgido de repente, já plenamente formado, do cérebro do "Newton da eletricidade". E perfeito na forma e inatacável em precisão e é expresso numa fórmula da qual todos os fenômenos podem ser deduzidos e que deve sempre permanecer como a fórmula cardinal da eletrodinâmica.

O método de Ampère, no entanto, pensado em uma forma indutiva, não nos permite traçar a formação das idéias que o guiaram. Dificilmente podemos acreditar que Ampère realmente descobriu a lei da ação à distância por meio dos experimentos que descreve. Somos levados a suspeitar que, na verdade, ele nos diz que descobriu a lei por algum processo que ele não nos mostrou, e que, quando construiu uma demonstração perfeita, ele removeu todos os traços do processo pelo qual obteve a lei.

Faraday, de outra forma, mostra-nos seus insucessos assim como seus experimentos bem sucedidos, e suas idéias cruas, assim como aquelas desenvolvidas, e o leitor, inferior a ele em poder indutivo, sente simpatia mais do que admiração, e é tentado a acreditar que, se tivesse tido a mesma oportunidade, teria também feito a descoberta. Todo estudante, portanto, deve ler a pesquisa de Ampère como um esplêndido exemplo de estilo científico na afirmação de uma descoberta, mas também deveria estudar Faraday para cultivar o espírito científico, por meio da ação e reação que ocorre entre os novos fatos descobertos como introduzidos a ele por Faraday, e as idéias nascentes em sua própria mente.

Foi talvez vantajoso para a ciência que Faraday, embora plenamente consciente das formas fundamentais de espaço, tempo e força, não tenha sido um matemático profissional. Ele não tentou entrar em muitas pesquisas interessantes de matemática pura que suas descobertas teriam sugerido se ele tivesse colocado sob a forma matemática, e ele não se preocupou em colocar seus resultados em uma forma aceitável à matemática ou para expressá-los em uma forma passível de abordagem matemática. Ele foi conduzido pelo prazer de seu próprio trabalho, coordenando suas idéias com os fatos e expressando-as em linguagem natural, não técnica.

7.3. Faraday e o Conceito de Campo

É interessante notar que Faraday, apesar de não ter recebido uma formação regular em ciências ou matemática, conseguiu explicar muitos dos fenômenos eletromagnéticos que observara. Foi ele quem introduziu o conceito de campo - a partir da noção de linhas de força[56] - em substituição ao conceito de ação à distância, que prevalecia até então na eletricidade, no magnetismo e na gravitação. O conceito de ação à distância pressupunha que a interação de duas partículas carregadas, por exemplo, se dava de forma direta e instantânea, enquanto que, para Faraday, a ação entre estas partículas deveria se dar através de um certo meio. Inspirado em figuras de limalhas de ferro, formadas a partir da ação de uma barra magnetizada (Fig. 65), ele passou a visualizar as forças magnéticas e elétricas como uma espécie de linhas elásticas que se estendiam no espaço a partir de imãs ou de corpos eletrizados, ou de fios condutores, e que podiam ser destorcidas; linhas essas que receberam dele o nome de curvas magnéticas e depois linhas de força, tendo subsistido apenas esta última designação. Como estas linhas deveriam preencher inteiramente o espaço vazio, este, para Faraday, passava a constituir-se em um campo de forças.

Fig. 65 - Limalhas de ferro espalhadas sobre uma folha de papel. A disposição tomada pela limalha indica haver um imã sob o mesmo

Sobre essas idéias concebidas por Faraday, Maxwell escreveu[57]:

...Ele [Faraday] concebe todo o espaço como um campo de força, as linhas de força sendo, em geral, curvas, e aquelas devido a qualquer corpo estendendo-se dele para todos os lados, suas direções sendo modificadas pela presença de outros corpos. Ele mesmo fala das linhas de força pertencentes a um corpo como partindo dele, tal que em sua ação sobre corpos distantes ele não pode ser pensado atuando onde ele não está. Isto, entretanto, não é uma idéia dominante em Faraday. Eu penso que ele teria dito que o campo do espaço está cheio de linhas de força, cujo arranjo depende daqueles corpos no campo, e que as ações mecânica e elétrica sobre cada corpo são determinadas pelas linhas que o atravessam.

Estas idéias de Faraday foram estruturadas matematicamente por Maxwell e produziram um impacto extraordinário na Física. Hoje falamos em diversos tipos de campo, a exemplo do campo magnético, do elétrico e do gravitacional, cada um associado a um tipo de "fonte" (um imã, uma partícula carregada, uma massa, etc.). Estes são exemplos de campos chamados de vetoriais. Não falaremos sobre cada um deles. Para tornar mais simples a discussão a respeito deste importante conceito, consideraremos apenas o caso do campo elétrico, lembrando que muitos de seus aspectos podem ser estendidos a outros campos. Em particular, será considerado o campo elétrico criado por uma partícula carregada, em repouso.

Importa então fazer a seguinte pergunta: O que é mesmo o campo elétrico? A esta questão podemos responder de pelo menos dois modos diferentes:

• Primeiro, do ponto de vista puramente matemático. Neste caso, o campo elétrico é um vetor obtido através da solução das equações de Maxwell! No caso particular de uma partícula carregada, este campo corresponde ao vetor representado por E=k(q/r^3)r, cujo módulo é k(q/r^2). Esta resposta tem a vantagem de ser razoavelmente precisa mas, certamente, é insuficiente ou incompreensível para aqueles que estão iniciando o estudo da Física.

• Segundo, do ponto de vista qualitativo. Neste caso, enfatiza-se questões que vão além das equações matemáticas, passando-se do mundo dos símbolos ao mundo das "coisas", descrito por palavras e imagens. E é isto o que faremos a seguir.

Suponha inicialmente o espaço vazio, livre de qualquer influência elétrica. Se transportarmos uma carga elétrica para uma região deste espaço, cada ponto do mesmo adquirirá propriedades que antes não tinha (é como se o espaço deixasse de ser "neutro"). Dizemos então que a carga perturbou o espaço em sua volta, e a esta perturbação, a estas novas propriedades associadas a cada ponto do espaço, a esta "atmosfera elétrica" existente em torno da carga, chamamos campo elétrico.

Note que a partícula carregada cria um campo em torno de si, independente de existirem (ou não) outras cargas por perto que possam "sentir" este campo. Para verificar a ação do campo, precisamos, entretanto, de outra carga. Ao exercer a ação em outra carga, o campo desempenha o papel de transmissor da interação entre elas[58]. Em Física, um campo só é definido quando se pode atribuir um valor numérico à sua intensidade em cada ponto.

Seria razoável perguntar agora se a presença de uma carga num ponto do espaço realmente muda as propriedades do espaço em sua volta. Será que tudo não passaria de uma interpretação forçada? Certamente não existe resposta única a esta pergunta, já que, fora dos símbolos matemáticos, diversas interpretações da realidade são possíveis, pois os limites entre o científico e o não científico não são bem definidos.

7.4. As Equações de Maxwell e a Natureza da Luz

Em meados do século XIX, as pesquisas mais importantes sobre Eletricidade e Magnetismo estavam sendo feitas na Alemanha, por físicos e matemáticos alemães, a exemplo de Wilhelm Weber, J. e C. Neumann e Georg Riemann, e eram baseados na teoria de ação à distância. As idéias que guiaram os trabalhos de Ampère, na França, pertenciam também a esta escola. Na Inglaterra, entretanto, uma visão completamente diferente tinha sido adotada por Faraday: aquela que admitia a presença de um meio entre os corpos, e a ação entre eles se dando através deste meio - de uma porção à porção contígua.

Fig. 66 - James Clerk Maxwell (1831-1879)

É neste estágio crucial para o desenvolvimento do Eletromagnetismo que surgem os trabalhos de J. C. Maxwell. Este respeitado físico-matemático foi um dos maiores cientistas do século XIX, com contribuições não só para o Eletromagnetismo, como também para a Termodinâmica e a Mecânica Estatística.

Com respeito à diferença entre o modo de Faraday e o modo dos matemáticos conceberem os fenômenos eletromagnéticos, Maxwell escreveu[59]:

... antes de iniciar o estudo de eletricidade, eu resolvi não ler a matemática sobre o tema sem primeiro ler as "Pesquisas Experimentais em Eletricidade", de Faraday. Eu estava atento para a suposta existência de uma diferença entre a maneira de Faraday conceber os fenômenos e a maneira dos matemáticos, tal que nem ele e nem eles ficaram satisfeitos com a linguagem um do outro. Eu também tinha a convicção que essa discrepância não tinha origem em nenhum erro. Fui primeiro convencido disso por Sir William Thomson, cuja orientação e assistência, bem como suas publicações, propiciaram o que eu tenho aprendido sobre o assunto.

Quando eu prossegui com o estudo de Faraday, percebi que seu método de conceber os fenômenos foi também matemático, apesar de não exibido na forma convencional de símbolos matemáticos. Eu também achei que seus métodos foram capazes de ser expressos nas formas matemáticas ordinárias, e então comparados com aqueles dos matemáticos.

Por exemplo, Faraday visualizava linhas de forças atravessando todo o espaço onde os matemáticos viam centros de força atraindo-se à distância. Faraday visualizava um meio onde eles nada viam, somente distância. Faraday procurava a base dos fenômenos em ações que se processavam num meio, eles se satisfaziam ao tê-las achado num poder de ação à distância exercido sobre os fluidos elétricos.

Quando eu traduzi de uma forma matemática o que considerei serem as idéias de Faraday, achei que em geral os resultados dos dois métodos coincidem, tal que os mesmos fenômenos foram explicados, e as mesmas leis de ação deduzidas de ambos os métodos, porém, que os métodos de Faraday assemelhavam-se àqueles nos quais começamos com o todo e chegamos às partes por análise, enquanto os métodos matemáticos ordinários baseavam-se sobre o princípio de iniciar com as partes e construir o todo por síntese.

Para Maxwell, seus trabalhos são uma tradução matemática do que ele considera ser as idéias de Faraday. Mas sua obra é de alcance inimaginável. No seu famoso tratado sobre Eletricidade e Magnetismo ele consegue uma formulação matemática unificada das leis de Coulomb, Oersted, Ampère, Biot e Savart, Faraday e Lenz, expressando essas leis na forma de quatro equações, conhecidas, hoje, como equações de Maxwell (também denominadas Lei de Gauss para a Eletricidade, Lei de Gauss para o Magnetismo, Lei de Ampère-Maxwell e Lei de Indução de Faraday; vide Halliday, D. e Resnick, R., Física, vol. 4, Tabela II e Tópico Suplementar VII). Após escrever na sua forma matemática a lei de Biot-Savart-Ampère, ele percebeu que havia uma inconsistência lógica com a equação de continuidade da corrente elétrica, quando deduzida daquela lei. Sabendo ainda, através de Faraday, que a variação temporal do campo magnético produzia campo elétrico, Maxwell passou a especular, então, a situação inversa, isto é, se seria possível a variação temporal do campo elétrico produzir campo magnético. O resultado foi positivamente surpreendente. Esse resultado permitiu sintetizar em quatro equações (as já citadas equações de Maxwell) todas as leis experimentais do Eletromagnetismo. A variação temporal do campo elétrico, Maxwell chamou de corrente de deslocamento, e a corrente total passou a ser constituída por duas parcelas: a corrente de condução (devido às cargas reais) e a corrente de deslocamento. A primeira e mais importante conseqüência da unificação do Eletromagnetismo foi que, a partir das equações de Maxwell, nota-se que tanto o campo elétrico como o campo magnético satisfazem a uma equação análoga à equação de Jean D'Alembert para ondas elásticas. A partir dessa equação, Maxwell demonstrou que a velocidade de suas ondas eletromagnéticas - ondas essas desconhecidas até então - coincidiam com a velocidade da luz, a qual já era conhecida na época, o que lhe indicou que a luz era de natureza eletromagnética. Conforme foi citado, a velocidade da luz já havia sido medida por diversos cientistas, a exemplo do físico francês Armand Fizeau que obteve, em 1849, o valor (no ar) de aproximadamente 314.000 km/s. Fazendo a comparação de tais medidas com seus próprios resultados, calculados a partir de medidas de grandezas eletromagnéticas, Maxwell pôde afirmar que a luz era um distúrbio eletromagnético, e também que deveria haver radiações eletromagnéticas para além da região do visível.

A respeito de sua descoberta, Maxwell escreveu[60]:

A velocidade das ondulações transversais no nosso meio hipotético, calculada a partir das experiências de eletromagnetismo efetuadas pelos Srs. Kolhraush e Weber (311.000 km/s), tem um valor tão próximo do valor da velocidade da luz calculado a partir de experiências de óptica realizadas pelo Sr. Fizeau que é difícil evitar a inferência de que a luz consistirá em ondulações transversais do mesmo meio que é a causa dos fenômenos elétricos e magnéticos.

Em 1880, a Academia de Ciência de Berlim ofereceu um prêmio a quem conseguisse produzir por meios puramente elétricos as ondas (de luz?) previstas por Maxwell, o que seria uma prova da sua teoria. A confirmação experimental seria obtida pela primeira vez, em 1887, pelo físico alemão H. Hertz. Para isso, ele usou um circuito oscilante de pequenas dimensões, produzindo ondas de pequeno comprimento (λ = 0,3m), chamadas hoje de ondas hertzianas ou ondas de rádio. Hertz mostrou que essas ondas possuíam todas as propriedades das ondas de luz, isto é, podiam ser refletidas, refratadas, difratadas, polarizadas. Foi mostrado também que elas interferiam umas com as outras e também se propagavam com a velocidade escalar da luz. E por terem sido produzidas por um circuito oscilante, sua origem era evidentemente eletromagnética. Nessa época, Hertz escreveu[61]:

As experiências descritas me parecem em alto grau adequadas para remover as dúvidas sobre a identidade entre a luz, a radiação térmica e as ondas eletromagnéticas

Fig. 67 - Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894)

O triunfo da teoria eletromagnética da luz, de Maxwell, foi tão marcante que em fins do século XIX acreditava-se que pouco, ou nada, poderia ser adicionado ao conhecimento da natureza da luz. Entretanto, como se sabe, esse não foi o caso (vide Cap. V).

Fig. 68 - Dispositivos de Hertz para produzir ondas eletromagnéticas

8. Outras aplicações tecnológicas

8.1. O Telégrafo

No campo da tecnologia, o progresso não era menor. Além do que já foi citado em seções anteriores, devemos acrescentar que já por volta de 1835 o retratista norte-americano Samuel Morse inventa o telégrafo elétrico (ou melhor, eletromagn ético). Essa invenção foi baseada num princípio que serviria de base para as máquinas de comunicação que seriam criadas após o telégrafo, qual seja: conversão da informação em pulsações elétricas e sua transmissão em formas de sinais elétricos. O telefone, o rádio e a televisão, por exemplo, fazem tudo isso.

Fig. 69 - Samuel Morse (1791-1872).

O telégrafo de Morse era um dispositivo simples, mas de alcance social extraordinário. Ele consistia, essencialmente, em uma chave de transmissão, um receptor, um cabo de união e, naturalmente, uma fonte de energia (Fig. 70). Ao se fazer pressão sobre a chave, era ativado o eletroímã do ressoador, o qual era, ent ão, movido pelo ímã com um clique perceptí- vel. Além disso, para que fosse possível a comunica ção em forma de sinais elétricos, seria necessário, naturalmente, criar-se um código relacionando os sinais elétricos com as letras do alfabeto. Compreendendo isso, Morse inventou também seu famoso código de pontos e traços, no qual cada letra e cada número tinha sua própria identidade. A letra a, por exemplo, era ponto-traço. Um ponto era o resultado de uma breve pressão sobre a chave; um traço resultava de uma pressão ligeiramente mais demorada. Essas batidas breves e intermitentes eram, então, transmitidas em forma de sinais elétricos.

Fig. 70 - Primeiro telégrafo de Morse.

Procurando fazer uso prático de sua invenção, Morse apresentaria ao governo americano, em seguida, um projeto de construção da primeira linha telegráfica ligando centros urbanos. Essa proposta causaria muita polêmica, e os recursos para a realização da mesma só seriam concedidos após uma prolongada discussão no Congresso daquele país. Apesar disso, uma linha telegráfica histórica entre Baltimore e Washington ficaria pronta em maio de 1844. Pode parecer curioso mas, na época, existiam muitas dúvidas quanto à eficácia e quanto aos benefícios que essas linhas, estendidas por tantos quilômetros, poderiam trazer. Aliás, mais tarde, muitos camponeses derrubaram postes de quilômetros de linhas, convictos de que aquilo tirava a eletricidade do ar, modificava o tempo e prejudicava as colheitas. Vencidas as dificuldades iniciais, em 1866, um cabo transatlântico permanente já era estendido da Grã-Bretanha até o Canadá.

8.2. O Telefone

Com os avanços iniciais da telegrafia, o interesse pelas telecomunicações cresceu rapidamente, e outras questões passaram à ordem do dia. Por exemplo: Por que não fazer com a voz humana o mesmo que já se fazia com os sons das batidas dos transmissores de Morse? Dito de outra forma: Considerando que os sons podem ser enviados através de fios, por que não fazer o mesmo com a voz humana? A dificuldade, naturalmente, seria inventar um aparelho que fosse capaz de transformar a voz humana em sinais elétricos e vice-versa. Esse aparelho revolucionário, o telefone, seria inventado, em 1876, pelo escocês, residente nos Estados Unidos, Alexander G. Bell. Em junho de 1875, trabalhando em seu laboratório e usando um aparelho receptor colocado no ouvido, Bell já havia detectado vibrações elétricas produzidas pela batida de uma lingüeta de aço que estava sendo ajustada ao transmissor experimental de seu auxiliar. Em março de 1876, Bell encontrava-se no escritório de sua casa quando, involuntariamente, deixou cair um objeto. Surpreso, ele pronunciou uma frase que foi ouvida por seu auxiliar que se encontrava com um receptor numa sala vizinha, fazendo as adaptações preliminares para testar, mais uma vez, seus aparelhos. Esse resultado coroou o persistente trabalho de Bell para enviar a voz humana por uma linha de transmissão. Tal esforço, aliás, não era só dele, mas também de muitos outros pesquisadores da época. Elisha Gray, contemporâneo de Bell, também inventou, independentemente deste, um dispositivo com funções similares. Foi Bell, entretanto, o primeiro a patenteá-lo (consta que duas horas antes de E. Gray).

Um mês depois da invenção do telefone, ocorreria um incidente em Nova Iorque, registrado pelo New York Times, que mostra, por um lado, a compreensão que se tinha da importância comercial da nova invenção e, por outro, o desconhecimento do repórter do que se passava no mundo da pesquisa científica e tecnológica. Dizia o jornal[62]:

A Polícia Militar deve ser cumprimentada por suas providências. Na manhã de ontem, do lado de fora da Bolsa de Valores, a Polícia Militar prendeu um homem que, obviamente, estava tentando vender ações falsificadas. Dizia ele que ia formar uma Companhia Telefônica. Obviamente roubando esta palavra do termo TELEGRAFIA, que está bem estabelecida como um serviço útil. Todo mundo sabe que é impossível falar através de um fio de arame. Somente as providências da Polícia, que prendeu rapidamente este indivíduo, evitou que se tomasse o dinheiro público.

(New York Times, 09.04.1876).

8.3. O Rádio

Evidentemente, o progresso nas telecomunicações traria surpresas ainda maiores. A produção das ondas eletromagnéticas, em 1887, por Hertz, abriria novas perspectivas nessa área, e novas questões seriam propostas, tais como: Por que as informações deveriam ser transmitidas através de um fio? Por que não um telégrafo sem fio, eliminando as linhas telegráficas que além de serem dispendiosas, podiam ser derrubadas por tempestades? A idéia básica era que as ondas eletromagnéticas produzidas por esse novo equipamento seriam irradiadas pelo espaço, levando as informações à velocidade de trezentos mil quilômetros por segundo, de modo semelhante às ondas de um lago que se irradiam, com velocidade própria, do ponto onde foi atirada uma pedra. A honra por essa nova invenção (patenteada em 2/6/1896), de utilidade inimaginável, seria de Guglielmo Marconi, um jovem italiano de 20 anos de idade que, no ano de 1894, mostrou à sua mãe, dentro de laboratório instalado na parte superior de sua própria casa, nos arredores de Bolonha, ser possível, mesmo sem fios de conexão, fazer soar um sino na sala de entrada, dois andares abaixo. Em 1897, três anos depois, já morando na Inglaterra, Marconi conseguiria enviar mensagens cifradas por telegrafia sem fio, a uma distância de treze quilômetros. Em 12 de dezembro de 1901, ele conseguiria a façanha de ouvir no seu aparelho receptor, instalado no Canadá (Terra Nova), um sinal previamente combinado, enviado do seu potente transmissor instalado em Cornwall, na Inglaterra, a três mil e quinhentos quilômetros de distância. Antes do total sucesso de Marconi, muitos críticos raciocinavam que o envio de mensagens a grandes distâncias - acima de 60 quilômetros - não seria possível em razão da curvatura da Terra. Esses críticos acreditavam que as ondas de rádio escapariam no espaço, pois não sabiam ainda da existência de uma camada de íons, na parte superior da atmosfera terrestre, a ionosfera, que reflete as ondas de rádio de volta para a Terra.

Fig. 71 - Guglielmo Marconi (1874-1937).

Fig. 72 - Transmissor radiotelegráfico de Marconi.

O circuito elétrico utilizado por Marconi produzia ondas eletromagnéticas na faixa de freqüência hoje conhecida como de rádio difusão. A radiotelegrafia de Marconi produzia sinais em código da seguinte forma: ao apertar a chave, fechava-se o circuito elétrico. Uma fagulha saltava, então, entre duas bolas de metal, separadas por uma distância de pouco mais de um milímetro. A fagulha produzia ondas de rádio que passavam à antena e eram projetadas no ar em séries descontínuas de pontos e traços. No lado do receptor, uma outra pessoa podia, então, ouvir e decifrar a mensagem, de forma análoga àquela da telegrafia por fio.

Há os que preferem atribuir a Marconi não a invenção do rádio, mas sim, o desenvolvimento do primeiro rádio de sucesso comercial, pois, como já vimos, quem transmitiu e recebeu, em primeiro lugar, os sinais de rádio, foi Hertz, e seria natural considerá-lo como o precursor da comunicação a rádio. Note-se, entretanto, que apesar de Hertz ter sido o primeiro a transmitir e captar ondas eletromagnéticas, ele não acreditava que as mesmas pudessem ser empregadas para a telegrafia sem fio. Entre 1887 e 1894, antes, portanto, de Marconi, vários nomes contribuíram para a telegrafia sem fio, a exemplo do inglês Oliver Lodge e do italiano Augusto Righi (de quem Marconi era discípulo). Há, inclusive, referências ao padre brasileiro (gaúcho) Roberto Landell de Moura, que, em 1893, realizou experiências de transmissão de sinais eletromagnéticos, em São Paulo, entre a Avenida Paulista e o Alto do Saldanha, a partir de seus próprios inventos. Consta que seu transmissor foi patenteado em 1901, cinco anos após o de Marconi.

Fig. 73 - Roberto Landell de Moura (1861-1928).

A passagem da radiotelegrafia para a radiotelefonia foi quase que imediata. Para isso, adaptou-se o transmissor do telefone ao transmissor de rádio. Um gigantesco passo no desenvolvimento das telecomunicações seria dado, entretanto, pouco tempo depois, em 1904, com a invenção de um tubo a vácuo, a válvula eletrônica, pelo inglês John A. Fleming. Este cientista chamou seu dispositivo de válvula porque o mesmo permitia o fluxo de eletricidade somente num sentido. Este invento é conhecido, também, como diodo a vácuo (ou válvula diodo), esta denominação significando que o dispositivo possui dois eletrodos, isto é, uma placa (anodo) e um filamento (catodo), suspensos em vácuo; o vácuo sendo necessário para impedir a queima do filamento, a partir da combinação química do mesmo com o oxigênio. É interessante notar que, para essa invenção, Fleming partiu de uma observação feita por Thomas Edison relativa a resultados das experiências com a lâmpada elétrica. Edison, entretanto, não levou adiante essas pesquisas. Por outro lado, o dispositivo de Fleming seria bastante melhorado, em 1907, com a invenção do audion de grade, realizada pelo engenheiro norte-americano Lee De Forest, ao incorporar uma grade entre o catodo e o anodo daquele dispositivo. Apesar do nome audion de grade ter sido dado pelo próprio De Forest, hoje, esse dispositivo é mais conhecido como triodo (válvula triodo). Esses tubos a vácuo (e outros que foram inventados em seguida: tetrodo, 1919; pentodo, 1926; etc.) ajudariam a mudar significativamente o processo de radiocomunicação, possibilitando, por exemplo, que os receptores de rádio sintonizassem sinais fracos de estações emissoras a grandes distâncias.

As válvulas eletrônicas, portanto, aumentavam a eficácia com que os sinais de rádio eram detectados. Eles possuíam um mecanismo de sensibilidade eletrônica muito elevada e eram capazes de amplificar os sinais de rádio, tanto na recepção quanto na emissão, permitindo que pudessem ser enviados a uma maior distância. Vale lembrar que os detetores de cristal dos primeiros tempos eram muito pouco eficientes. Devido a estas e outras propriedades, a válvula eletrônica tornou-se a chave de todas as maravilhas da eletrônica moderna, incluindo aqui o radar, o microscópio eletrônico, a televisão e os computadores.

Por volta de 1925, já se começava a escutar o rádio em vários países. Nessa época, a tecnologia das telecomunicações já havia sofrido o impacto da Primeira Guerra Mundial, quando foi também largamente usada, e as pesquisas nessa área das telecomunicações estavam passando por uma rápida transição, com a substituição progressiva das concepções mecânicas, predominantes até então, por concepções fundamentadas em técnicas eletrônicas.

8.4. Cinema e a Televisão

Se a válvula eletrônica já havia produzido uma revolução com a utilização comercial do rádio, a inovação produzida por um dispositivo fotossensível, chamado de válvula fotoelétrica, provocaria um avanço ainda maior. A válvula fotoelétrica funciona com base num fenômeno, citado anteriormente, conhecido como efeito fotoelétrico. Este consiste na emissão de elétrons por um pedaço de metal, quando incide sobre ele luz visível, por exemplo. No caso da válvula eletrônica, diferentemente da válvula fotoelétrica, um fio emite elétrons ao ser aquecido por uma corrente elétrica. Por outro lado, comparando com o microfone, podemos dizer que, enquanto este converte ondas de som em sinais elétricos, a válvula fotoelétrica converte ondas de luz em sinais elétricos.

A válvula fotoelétrica tornou possível a construção de dispositivos ou aparelhos de grande utilidade para o homem, desde controladores de portas até o mais importante deles, a televisão. Antes de produzir a televisão, o equipamento da válvula fotoelétrica e da válvula eletrônica produziria inovações no cinema (inventado na França e, no Brasil, exibido pela primeira vez em 1896) com a passagem do cinema mudo para o cinema sonoro. Do ponto de vista tecnológico, o cinema sonoro foi a primeira grande síntese, combinando a imagem e o som e, como se vê, foi também o resultado de anos de investigações de um número inimaginável de pesquisadores. Outra síntese espetacular foi, evidentemente, a televisão.

Com relação à televisão, podemos dizer que uma das primeiras idéias sobre transmissão de imagens foi apresentada pelo engenheiro alemão Paul Gottlieb Nipkow, em 1884, ao inventar um disco giratório, o disco de Nipkow. Entretanto, as primeiras idéias práticas sobre transmissão e recepção de imagens datam da década de vinte e estão associadas, entre outros, aos nomes do escocês John L. Baird e do americano Philo Farnsworth que as desenvolveram de modo independente. Nessa época ainda era grande a influência de concepções mecânicas na tecnologia das telecomunicações e, naturalmente, as primeiras tentativas de transmissão e recepção de imagens à distância envolveram dispositivos mecânicos. Poder-se-ia dizer até que os primeiros televisores foram mecânicos ou, mais precisamente, eletromecânicos, pois foram construídos a partir de discos perfurados, motores, lâmpadas, etc. As primeiras demonstrações do novo invento seriam realizadas ainda na década de vinte. Em 1926, um membro da Radio Society of Great Britam, uma das várias sociedades científicas inglesas da época, teve a oportunidade de testemunhar e descrever, através de um artigo publicado na revista norte-americana Radio News, a exibição realizada por John Baird daquilo que, a partir daí, viria a ser conhecido como televisão.

Fig. 74 - John L. Baird ao lado de seu invento (eletromecânico), de 1926.

Em 1927, diante de um grupo de convidados, cientistas da Bell Telephone demonstraram, em Nova Iorque, imagens ao vivo, diretamente de Washington, através de uma linha telefônica. Paralelamente, outras experiências foram realizadas utilizando-se transmissão via ondas de rádio. Logo em seguida, surgiram as primeiras tentativas de transmissão da voz humana, simultaneamente com a imagem em movimento.

No início da década de trinta, entretanto, a Eletrônica toma grande impulso e a conceituação eletromecânica da televisão torna-se ultrapassada. Em 1932, a primeira antena de televisão é instalada no topo do Empire State Building, um conhecido edifício de Nova Iorque, para a realização de experiências com televisão, baseadas em técnicas e dispositivos eletrônicos. Em 1939, a R. C. A., uma empresa norte americana ligada à produção de tecnologia de ponta nas transmissões de TV, realizou apresentações, durante a Feira Mundial de Nova York, de equipamentos instalados no Empire State Building. Na década de trinta, a televisão começa a funcionar também na Alemanha, na Inglaterra e na Rússia. Nessa época, já surgiam experiências significativas com a televisão colorida, mas a Segunda Guerra Mundial fez interromper os esforços nessa direção, e as pesquisas foram, então, dirigidas para a produção de novos armamentos. Nesse período, foi desenvolvido o radar e grandes aperfeiçoamentos foram introduzidos nos tubos de raios catódicos. Estes tubos são também usados em equipamentos de televisão, e seu aperfeiçoamento viria também contribuir para a invenção do primeiro tubo de televisão que seria produzido em escala comercial a partir de 1945: a câmara orthicon. Esta substituiria o antigo iconoscópio, patenteado por Vladimir K. Zworykin em 1923, o qual é um tubo termiônico captador de imagens, as quais são focalizadas por uma lente sobre uma placa alvo, com propriedades fotoelétricas. Este invento de Zworykin, um russo que emigrou para os Estados Unidos, na época da Revolução Soviética, pode ser considerado o embrião das atuais câmaras de TV. Ainda em 1924, ele inventou o cinescópio, que é um tubo reprodutor de imagens, o tubo de imagens da TV.

Muitas invenções importantes na área das telecomunicações ocorreram nos E.U.A. Não é por acaso que já em 1946 operavam naquele país seis estações comerciais de TV com alguns milhares de televisores instalados. No Brasil, a televisão em preto e branco chegou em setembro de 1950, com a inauguração da TV Tupi de São Paulo.

Paralelamente ao desenvolvimento da TV em preto e branco, a TV em cores se aprimorava, vindo a se firmar na década de sessenta. No Brasil, a primeira transmissão oficial em cores se deu em março de 1972 e, nos Estados Unidos, as transmissões regulares começaram em 1954. Deve-se notar que foi também John L. Baird, já em 1928, um dos primeiros pesquisadores a fazer demonstrações de um dispositivo destinado a captar cenas coloridas e reproduzi-las em um aparelho receptor.

A substituição da válvula eletrônica nos aparelhos de TV, computadores, etc., pelo transistor (dispositivo semicondutor), inventado em 1948, permitiria, na década de 50, a redução significativa dos custos e conseqüentemente uma ampliação dos espaços desses aparelhos na nossa vida diária. O transistor, assim como a válvula eletrônica, têm a propriedade de ampliar sinais fracos. Entretanto, os transistores não possuem filamentos e, desse modo, operam de forma mais eficiente, com menos desprendimento de calor e menor custo de manutenção. Comparados com as válvulas eletrônicas, os transistores eram de pequeno tamanho, mas a tecnologia dos semicondutores evoluiu no sentido de sua miniaturização, a qual foi conseguida com o desenvolvimento dos circuitos integrados, iniciado no fim da década de 50. A nova tecnologia permitiu agrupar circuitos microscópicos com milhões de componentes eletrônicos (transistores, resistores, capacitores, etc.) em uma fina pastilha de silício, que tem poucos milímetros de lado, chamada chip. Por volta do ano de 1990, existiam no mercado chips com dois milhões de componentes e cinco milhões de ligações. Nessa época, a expectativa era de se conseguir chips com centenas de milhões de componentes, por volta do ano 2000. O espetacular progresso tecnológico dos últimos cinqüenta anos pode ser constatado quando comparamos os recursos existentes na época do primeiro computador digital, o ENIAC, de 1946 - que ocupava um volume de 100 m^3 e absorvia 100kW de potência -, com os computadores atuais, onde um computador pessoal (PC) tem capacidade de cálculo muitíssimo maior que o ENIAC, cabe sobre uma mesa e consome quase a mesma potência de uma lâmpada comum (pouco mais de 100W).

Para concluir, podemos dizer que a ciência e a tecnologia revolucionaram nossas vidas. Histórias consideradas de ficção passaram a ser realidade e muitas pessoas, ainda hoje, não acreditam que sejam verdadeiras as imagens dos astronautas passeando no solo lunar. A ciência e à tecnologia estão reservados papéis decisivos no futuro, especialmente considerando que os recursos naturais da Terra são finitos e se encontram num acelerado processo de exploração ou de destruição.

9. Referências bibliográficas

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[38] SHIRLEY, J. R. An early experimental determination of Snell's law. American Journal of Physics, n. 19, p. 507-8, 1951.

[39] SILVA, C. C. e MARTINS, R. de A. A "Nova Teoria sobre Luz e Cores" de Isaac Newton: uma Tradução Comentada. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 18, n. 4, p. 313-327, dez. 1996.

[40] TIPLER, P. A. Física. Rio de Janeiro: Editora Guanabara Dois S.A., 1984.

[41] VOLTA, A. On the Electricity excited by the mere Contact of conducting Substances of different kinds. Milano: Editore Ulrico Hoepli, 1999, (Bicentenary Edition in French, English, German and Italian of the Letter to Sir Joseph Banks of the 20th of March 1800).

[42] WESTFALL, R. S. A Vida de Isaac Newton. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1995.

10. Figuras

As figuras 7, 9, 10, 15-21, 25-26, 48-56, 58, 60, 62 e 67 - 72 foram extraídas dos catálogos das seguintes exposições:

- La Strumentazione elettrica dell'ottocento Mostra di Strumenti i libri dalla pila di Volta alléra delléletettricittà.

Università di Pa via. Dipartimento di Fisica "Alessandro Volta", Italia. Set/1999.

- 1799 ... e la corrente fu. Duecento anni dalla pila di Volta.

Comitato Regionale per la Celebrazioni Voltiane. Regione Lombardia, Italia. Set/1999.

As figuras relacionadas a seguir foram extraídas ou adaptadas de publicações citadas na Referência Bibliográfica deste Capítulo:

Fig(s).: 5, 6, 11, 24, 27, 34, 40 e 43, Referência [36]; 8, 45, 57, 59, 61 e 64, Ref. [14]; 12, Ref. [32]; 13, Ref. [11]; 14 e 66, Ref. [33]; 22 e 23, Ref. [7]; 28, 29 e 44, Ref. [16]; 30, Ref. [27]; 31, Ref. [40]; 32, 36, 39 e 46, Ref. [37]; 33, Ref. [26]; 35 e 65, Ref. [12]; 37 e 38, Ref. [13].

Notas

1 Pedra amarelada usada por povos antigos como jóia e para ornamentação. Provém da seiva que há muito tempo escorreu de árvores tipo o pinheiro e que, ao longo de séculos, foi endurecendo até se transformar em um sólido semitransparente o qual, quando polido, toma aspecto ornamental.

2 Registros escritos sobre o efeito âmbar só existem a partir do século IV a.C., quando Platão (428-348 a.C.), no Timeu, menciona o "maravilhoso poder de atração do âmbar". Segundo a tradição, teria sido Thales de Mileto (Mileto era uma cidade grega localizada a oeste da atual Turquia, nas proximidades da foz do rio Meandro; Fig. 13), seis séculos antes de Cristo, o primeiro a observar este fenômeno, ao notar que o âmbar, quando atritado com pedaços de lã, era capaz de atrair corpos leves.

3De Magnete, Magneticisque Corporibus et de Magno Magnete Tellure, isto é, Sobre os Imãs, os Corpos Magnéticos e o Grande Imã Terrestre.

4 É importante notar que no século XVII dois novos elementos entram na pesquisa científica: a organização formal dos cientistas (em sociedades tipo a Royal Society de Londres ou a Académie de Sciences, da França) e as publicações periódicas para divulgação das informações científicas. O periódico Philosophical Transactions, por exemplo, foi criado em 1665.

5 Cf. Roller, D., Havard Case Histories In Experimental Science.

6 Além do fluido elétrico, outros fluidos foram introduzidos nesta época. O calórico, por exemplo, foi introduzido no estudo do calor. O flogístico, por sua vez, foi introduzido, na Química, para explicar certas reações químicas.

7 O termo "carga" (elétrica) tem sua origem em uma analogia que se fazia entre o ato de "carregar" alguma coisa - tal como um canhão, com pólvora - e o ato de eletrizar um objeto com um fluido elétrico, isto é, "encher" um objeto com o fluido. Tal objeto eletrizado passou a ser chamado de "carregado" e o uso da expressão "carregar" para significar "eletrizar" perdurou até nossos dias, sendo que carga elétrica, ou simplesmente carga, passou a significar eletricidade ou fluido elétrico. Franklin é tido como o autor da palavra carga na eletricidade.

8 Nessa época, Lorentz introduziu, na teoria eletromagnética de Maxwell (a ser discutida mais adiante), como uma extensão desta, a hoje chamada "Força de Lorentz" que descreve a interação de qualquer carga elétrica com o campo magnético (ela inclui não só a força de Coulomb, como também a interação do campo magnético com a carga).

9 Cf. Roller, op. cit.

10 Cf. Bassalo, J. M. F., Crônicas da Física.

11 Cf. Schurmann, P. F., Historia de la Física.

12 Volta, A. On the electricity by the mere Contact of conducting Substances of different kinds.

13 Poggendorff é também conhecido por ter idealizado um circuito (denominado de potenciômetro), que permite determinar, com precisão, a força eletromotriz de uma pilha.

14 A descoberta da produção da força eletromotriz por meios puramente térmicos tinha sido feita, em 1821, pelo físico russo-alemão Thomas Johann Seebeck.

15 Eisberg, R. M. and Lerner, L. S., Física.

16 Ronan, C. A., História Ilustrada da Ciência.

17 O termo catóptrico diz respeito a um sistema em que ocorre reflexão da luz, contrapondose a dióptrico que é um sistema em que ocorrem refrações.

18 Euclides escreveu o Tratado de Óptica dividido em duas partes: Óptica e Catóptrica. Segundo Rosmorduc, a Catóptrica, inicialmente atribuída a Euclides, é, provavelmente, de autor posterior.

19 Cf. Schurmann, op. cit.

20 Schenberg nos diz que a descoberta do princípio da mínima ação estava numa carta que Leibniz mandou a Maupertuis mas que não fora publicada. Agora a carta foi publicada e viu-se que ele já havia pensado neste princípio e que Maupertuis apenas o divulgara.

21 Cf. Chalmers, A. F., A Fabricação da Ciência.

22 A Trigonometria foi fundada por Hiparco de Nicéia, por volta de 140 a.C. e, até o século XVI, foi usada, principalmente, na Astronomia e na Geometria, só tendo sido aplicada à Óptica a partir do século XVII.

23 Descartes obteve senft /senθr=n=vr/vi , no caso em que a luz passa do meio menos denso (em geral, menos refringente) para o mais denso, o angulo de refração é menor que o ângulo de incidência, e vr > vi. Newton chegou a esta mesma relação, admitindo que os raios sofrem forças somente em linhas perpendiculares à superfície de separação dos dois meios. Huygens, por sua vez, obteve um resultado diferente: senθi /senθr =n=vi /vr . (vide Newton, Óptica, notas do tradutor).

24 Cf. Schurmann, op. cit.

25 Hans Lippershey, um holandês fabricante de lentes, já havia patenteado, em 02/10/1608, na cidade de Haia, a descoberta do telescópio. Um outro holandês, Zacharias Janssen, é tido como o inventor do microscópio composto (1590).

26 O espelho não reflete toda a luz que sobre ele incide (mesmo em incidência normal, há uma perda de intensidade de aproximadamente 4%). No caso da reflexão total, toda a luz que incide sobre a superfície é refletida.

27 Cf. Silva, C. C. e Martins, R. de A., A "Nova Teoria sobre a Luz e Cores" de Isaac Newton: uma Tradução Comentada.

28 A visão não permite identificar se uma cor é pura ou composta; isto pode ser feito com um prisma. O fato da visão não conseguir perceber a existência de diversas cores em uma mistura certamente torna a teoria de Newton pouca intuitiva.

29 Nussenzveig, H. M., Scientific American.

30 De acordo com Schurmann, a chamada teoria da emissão já existia antes de Newton e vestígios dela são encontrados nos escritos de Empédocles, no século V a.C., na Grécia. Empédocles argumentava a favor de opiniões compartilhadas por Leucipo, Demócrito e Epicuro e desenvolvida por Lucrécio, segundo a qual as imagens visuais se devem a partículas emanadas do corpo que penetram no olho. Nos tempos modernos, J. Kepler (1604) e P. Gassendi (1640) consideravam a luz como formada por partículas infinitamente pequenas que se propagam com grande velocidade em todas as direções. Para Newton (questão 29), tais partículas pequeníssimas teriam tamanhos diferentes, encontrando-se as menores na região do violeta (hoje dizemos que os componentes do espectro de menores comprimentos de onda estão nesta região), e as maiores no outro extremo do espectro luminoso, na região do vermelho. Ao atravessar uma superfície de separação de dois meios, as partículas se afastariam mais facilmente de sua direção inicial tanto mais quanto menor fosse seu tamanho e esta seria a razão pela qual o violeta é mais refratado que o vermelho, sendo que, ainda de acordo com Newton, a velocidade das partículas seria maior nos meios mais densos.

31 Aqui Newton só se refere às franjas externas (adjacentes à sombra), contudo Grimaldi também observou e representou em suas figuras as franjas internas (que aparecem dentro da sombra), além das franjas externas (adjacentes à sombra).

32 Outra razão de Newton para se opor à (primitiva) teoria ondulatória da luz era a explicação do fenômeno da "polarização" por dupla refração, o qual, para ele, não poderia ser compreendido supondo a luz constituída de ondas análogas às do som (vide 6.6).

33 De acordo com Nussenzveig (Curso de Física Básica), Robert Boyle já havia observado, em 1663, as franjas de interferência conhecidas hoje como anéis de Newton. Segundo ainda Nussenzveig, Newton deu uma explicação ondulatória da origem de tais anéis, em termos de ondas que associava aos "acessos de fácil reflexão e fácil transmissão" (vide Newton, Óptica, pag. 212). Além disso, Newton também usou esta teoria dos "acessos" (fits) para explicar porque parte da luz se reflete e parte da luz se refrata, quando um corpúsculo de luz chega à superfície de separação entre dois meios transparentes (ar e vidro, por exemplo). Newton tinha consciência da dificuldade de explicar este fato a partir da teoria corpuscular da luz e propôs a teoria dos "acessos", segundo a qual os corpúsculos teriam "acesso de fácil reflexão", quando se refletiriam, e "acesso de fácil transmissão", quando seriam refratados. Esses acessos seriam periódicos, regulados por uma onda que se propagava juntamente com o raio de luz. De certa forma, esta teoria lembra a atual teoria quântica da luz.

34 Cf. Schurmann, op. cit.

35 Ignácio Pardiès, que era professor de matemática em Paris, tentou provar, usando a hipótese ondulatória da luz, os efeitos da reflexão e da refração da luz, conforme diz o próprio Huygens, em seu Tratado da Luz, falecendo, entretanto, antes de terminar seu trabalho.

36 Aristóteles, Descartes e outros consideravam que a velocidade da luz era infinita. Empédocles, Al-Hazen, Huygens, etc., consideravam que era finita. Galileu, por volta de 1600, já tinha tentado medi-la e concluiu que "se não fosse instantânea seria extremamente rápida". O astrônomo dinamarquês Ole Roemer (1644-1710), em 1675, a partir de observações cuidadosas dos eclipses dos satélites de Júpiter, verificou que a velocidade da luz era finita e, numa avaliação grosseira, obteve, pela primeira vez, uma velocidade da luz com um valor da ordem de 350.000 km/s. Valores mais próximos dos atuais - que é de 299.792 Km/s foram encontrados 50 anos depois, pelo astrônomo inglês James Bradley (1693-1762), baseado em medidas da aberração da luz das estrelas. Em 1849, a partir de um dispositivo que fazia uso de uma roda dentada, o francês A. H. L. Fiseau (1819-1896) encontrou o valor (no ar) de 314.000 km/s, aproximadamente.

37 Na sua visão da natureza, Aristóteles supunha que os elementos fundamentais do Universo - os essenciais - seriam: frio, quente, úmido e seco. Estes elementos combinados, dois a dois, dariam a terra, o fogo, o ar e a água. Tais elementos, entretanto, comporiam apenas as coisas da Terra e da Lua, sendo que o espaço celeste seria formado de um quinto elemento - o éter (cf. Bassalo, op. cit.). Mais tarde chamou-se a este elemento de "quinta essência".

38 Cf. Hecht, E., Óptica.

39 Note que, para Huygens, as vibrações da onda luminosa eram longitudinais, semelhantes às do som, isto é, as vibrações se davam na mesma direção de propagação da onda. Diferentemente de Huygens, Thomas Young levantou a hipótese das vibrações da onda luminosa serem transversais (1817), semelhantes às vibrações da corda, isto é, perpendiculares à direção de propagação da onda; daí a hipótese da transversalidade da onda luminosa.

40 Cf. Holton, G., Rutherford, F. J. e Watson, F. G., Projecto Física.

41 Maxwell, J. C., A Treatise on Electricity and Magnetism.

42 No Óptica, Livro II, Parte 3, Proposição 18, por exemplo, Newton registra valores obtidos experimentalmente, por ele próprio, a partir dos quais se obtém o comprimento de onda λ =5,7x10-7m, no limite entre o amarelo e o laranja, o qual é compatível com os valores atuais. Este e outros valores obtidos por Newton foram utilizados por Young, quando este formulou sua teoria ondulatória da luz.

43 Cf. Hecht, op. cit.

44 Cf. Hecht, op cit.

45 Cf. Halliday, D. e Resnick, R., Física.

46 Além de Grimaldi, Ignácio Pardiès e de Nicolo Cabeo, outros jesuítas contribuíram para a Física. Aqui no Brasil temos o exemplo de Valentino Stansel, que viveu na Bahia de 1663 a 1705 e que, inclusive, teve suas observações astronômicas do cometa de 1668 (aqui realizadas), citadas por Isaac Newton no famosíssimo Princípios Matemáticos de Filosofia Natural, 1687 (Livro III, Prop. XLI, Prob. XX - parte final do Prob. XX). Sobre Stansel, ver Camenietski, Ideação.

47 Cf. Bassalo, op. cit.

48O efeito fotoelétrico não deve ser confundido com o efeito fotovoltaico, ou com a fotocondutividade. O efeito fotovoltaico é aproveitado na produção de células solares e se caracteriza pelo aparecimento de uma voltagem entre camadas de materiais diferentes, chamados de semicondutores, após estes sofrerem a incidência de luz. A fotocondutividade é a base de funcionamento das chaves acionadas pela luz, como as que acendem lâmpadas dos postes de rua, quando escurece. Neste caso, um material semicondutor, tipo o LDR (light dependent resistor), aumenta a condutividade quando sobre ele incide luz. Quando escurece, ocorre o oposto, o que é aproveitado para disparar a chave.

49 Cf. Hecht, op. cit.

50 Cf. Martins, R. de A., Cadernos de História e Filosofia da Ciência.

51 Cf. Martins, op. cit.

52 Segundo Schurmann, Quando os italianos Libri [1803-1869] e Configliacchi afirmaram que, em 1802, Romagnosi havia descoberto o desvio da agulha magnética pela corrente, as investigações minuciosas de Erlenmeyer (1859) e de Levinstein mostraram que esta af irmação carecia de fundamento.

53 A chamada segunda lei (elementar) de Laplace dá a força que atua em um pequeno segmento de um condutor percorrido por uma corrente, quando este está imerso num campo magnético. O nome elementar está relacionado ao fato de estarmos considerando, neste caso, a força sobre um pequeno segmento do condutor.

54 O termo "dínamo" tem origem no francês dynamo, o qual é uma abreviação de dynamoéletrique, e designa uma máquina que transforma energia mecânica em energia elétrica.

55 Maxwell, op. cit.

56 As primeiras noções sobre linhas de força foram apresentadas por Faraday num artigo publicado em outubro de 1821 (ver Bassalo).

57 Maxwell, op. cit.

58 Se o único problema do Eletromagnetismo fosse o estudo de forças entre cargas em repouso, haveria equivalência entre os pontos de vista de campo e de ação à distância. Mas este não é o caso. Note que as cargas em movimento produzem o chamado campo eletromagnético (isto é, além do elétrico, produzem um campo magnético). A variação do movimento dessas cargas perturbam o campo eletromagnético, e esta perturbação do campo (onda eletromagnética) se propaga no espaço com a velocidade da luz.

59 Maxwell, op. cit.

60 Cf. Holton, op. cit.

61 Cf. Nussenzweig, H. M., Curso de Física Básica.

62 Cf. Magrich, A., Televisão: Transmissão e Recepção.

Capítulo IV - Novo tempo, novo espaço, novo espaço-tempo: breve história da relatividade

Olival Freire Jr.

1. A origem do problema

A teoria da relatividade é uma das teorias científicas mais conhecidas em nossa época, e seu criador um personagem cuja popularidade extravasou em muito os círculos dos cientistas e do público culto interessado em questões científicas. Duas imagens muito conhecidas podem ser guardadas como símbolos do século que se findou: o cogumelo que se forma nas explosões atômicas e a foto do velhinho de cabelos brancos e desgrenhados com a língua de fora. Ambas associadas à ciência da relatividade. Sendo uma teoria científica muito divulgada, cabe perguntar quais as idéias mais difundidas por esta teoria. Todos dirão que ela provocou uma revolução nos conceitos usuais de espaço e de tempo. Um leitor informado cientificamente deveria então associar a relatividade à cinemática e à dinâmica. Teria sido esta a origem da relatividade? Problemas na Mecânica levaram à criação da relatividade? Este é o primeiro engano que cabe desfazer. O título do artigo fundador da relatividade, publicado em 1905 por Albert Einstein, jovem físico de origem alemã, que tinha então 26 anos, era, significativamente, "Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento". Isto já nos sugere que a relatividade seja filha da ciência da Eletricidade e do Magnetismo. Efetivamente foi o grande desenvolvimento do Eletromagnetismo, ao longo do século XIX, que forneceu os problemas que estão na base da teoria da relatividade. A história do Eletromagnetismo é, contudo, tema de outro capítulo deste livro, de modo que vamos apenas resumir os desenvolvimentos científicos que aqui nos interessam.

O ponto mais elevado no desenvolvimento do Eletromagnetismo foi obtido quando Maxwell e Hertz unificaram esta disciplina com a Óptica, demonstrando que a luz era um fenômeno ondulatório eletromagnético. Este êxito teve como conseqüência trazer para o âmbito do Eletromagnetismo certos problemas que se acumularam na Óptica ao longo do século XIX. Estes problemas podem ser sintetizados do seguinte modo: a afirmação do modelo ondulatório para a luz, a partir dos trabalhos de Young e Fresnel, implicou em supor a existência de um meio mecânico no qual se propagassem as ondas luminosas. Os efeitos deste meio, no qual a luz ondulava, deveriam ser pequenos, pois as velocidades dos fenômenos que conhecíamos eram muito pequenas, quando comparadas à velocidade da luz, mas poderiam ser mensurados, dependendo principalmente do desenvolvimento de técnicas bastante sensíveis. Este hipotético meio recebeu inicialmente o nome de éter luminífero e, em seguida, desde a identificação da luz como um fenômeno eletromagnético, éter eletromagnético. Note-se que a necessidade de um meio no qual as ondas pudessem se propagar era uma conseqüência da crença sem limites que os cientistas haviam estabelecido em relação à Mecânica. Como todas as ondas mecânicas precisam de um meio para se propagar (exemplo do som, que não se propaga no vácuo), também as ondas eletromagnéticas precisavam de um meio análogo.

O verdadeiro problema começou a se desenhar quando experiências de laboratório e observações astronômicas, que deveriam revelar conseqüências do movimento da Terra no éter, apresentaram resultados que contrariavam as expectativas dos cientistas porque não assinalavam os efeitos esperados. A experiência mais sofisticada e sensível foi a realizada em 1887 pelos norte-americanos Michelson e Morley. Eles construíram um aparelho, denominado de interferômetro, no qual um feixe luminoso é dividido em dois ao passar por um espelho semi-refletor. Os feixes divididos seguem caminhos diferentes, mas que se cruzam, e nesse cruzamento os feixes são recombinados. O efeito do éter dependeria dos caminhos trilhados pelos dois feixes, do mesmo modo que um barco terá velocidades resultantes diferentes, caso atravesse um rio perpendicularmente ou paralelamente à correnteza. Tendo os dois feixes velocidades relativas diferentes, ao serem recombinados, o padrão de interferência resultante evidenciaria a influência do éter. Estes experimentos nada detectaram, constituindo-se, assim, o que o historiador T.S. Kuhn denomina de uma anomalia na história de uma disciplina científica.

A Experiência do Interferômetro de Michelson-Morley

Seja v a velocidade de translação da Terra , dirigida segundo OE, e LE' uma direção perpendicular. Um raio luminoso parte de L , incide a 45º sobre um espelho semi-refletor V e se divide em dois, um que atravessa o espelho e outro que é refletido. Os dois raios são em seguida refletidos nos espelhos E e E', equidistantes de V, voltam a se encontrar em V e se superpõem na luneta colocada em O. O padrão de interferência observado, resultante da superposição dos raios em O, deveria sofrer uma alteração caso o aparelho (interferômetro) fosse girado de um ângulo, por exemplo, de 90º. Isto deveria ocorrer porque embora as distâncias percorridas pelos dois feixes sejam iguais, seus tempos de percurso são diferentes, diferença que aparece quando você compõe as velocidades dos dois feixes com a velocidade da Terra seguindo as regras das transformações galileanas que estão na base da Mecânica newtoniana. O Michelson e Morley, contudo, não observaram nenhuma modificação no padrão de interferência observado, embora tenham repetido a experiência diversas vezes em diversas épocas do ano.

2. A solução einsteiniana

Diversas tentativas foram feitas para acomodar a teoria aos dados experimentais, das quais as mais destacadas foram as do físico holandês Lorentz e do francês Poincaré. A solução proposta por Albert Einstein destacou-se, contudo, pela sua generalidade. Este apoiou-se em duas únicas premissas: a validade das equações do Eletromagnetismo (que geravam ondas propagando-se a uma velocidade idêntica à da luz) e o que denominou de princípio da relatividade. Como se sabe, a Mecânica Clássica já continha a característica de serem suas leis independentes de quaisquer referenciais inerciais, isto é, as leis da Mecânica são as mesmas em dois quaisquer sistemas de referência que difiram entre si por uma velocidade de translação constante. Os cálculos matemáticos para fazer uma mudança entre dois referenciais deste tipo são razoavelmente simples, pois conforme a Mecânica newtoniana, o tempo é uma grandeza absoluta, tendo o mesmo valor em qualquer referencial, enquanto as posições relativas às origens dos dois referenciais dependem apenas de sabermos a velocidade relativa entre estes referenciais.

Einstein não se apegou, contudo, aos cálculos para a mudança de referenciais, mas ao que considerou ser um princípio físico fundamental: Todas as leis da Física, tanto as da Mecânica quanto as do Eletromagnetismo, deveriam ser as mesmas em qualquer referencial inercial. Einstein denominou esta exigência de "princípio da relatividade". Como a validade irrestrita deste princípio, incluindo os fenômenos eletromagnéticos, era incompatível com os cálculos para mudança de referencial, Einstein apoiou-se no princípio por ele proposto e mudou os tais cálculos. Denominou os antigos de transformações galileanas e deduziu novas transformações, em que espaço e tempo aparecem mesclados de um modo completamente novo na história da ciência.

As transformações galileanas e as transformações relativísticas

O referencial S’' se afasta de S com velocidade v. Eles têm o eixo horizontal comum.

Transformações galileanas: x '’= x - vt; y'’ = y; z’' = z; t'’ = t

Transformações relativísticas: x'’ = β (x - vt); y’' = y; z'’ = z; t'’ = β (t - vx/c^2) ; com β = [1 - (v/c)2]-1/2

Você pode perceber imediatamente que as transformações galileanas são suficientes para o estudo de eventos com velocidades pequenas quando comparadas com a velocidade da luz (c = 300.000 km/ s), pois nesses casos a razão v/c elevada ao quadrado tenderá a zero e o fator β se aproximará de 1. Para exemplificar, imagine um jato supersônico com uma velocidade de 1440 km/h (400 m/s, ou ainda 0,4 km/s). Para um observador fixo na Terra, que queira estudar o movimento desse jato, a razão v/c elevada ao quadrado vale 1,8 x 10-12. Logo, o fator β poderá ser tomado como igual a 1 com excelente precisão, e o nosso observador poderá continuar usando a Mecânica newtoniana sem nenhum risco. Apenas para velocidades comparáveis à velocidade da luz, as correções relativísticas se tornam relevantes.

O artigo publicado em 1905, no vol. XVII, da revista Annalen der Physik, continha apenas trinta páginas, mas condensava quase toda a teoria da relatividade, de modo que ainda hoje um estudante de ciências aprenderá naquele artigo quase tudo que precisa saber de relatividade. Trata-se de uma obra-prima da literatura científica, por sua concisão e elegância. É interessante notar que as expressões matemáticas das transformações obtidas por Einstein já haviam sido obtidas por Lorentz, de modo que, ainda hoje, elas são conhecidas por "transformações de Lorentz". O físico holandês, contudo, recusava-se a atribuir um significado físico àquelas equações, especialmente à expressão que fornecia um tempo dependente de cada referencial. Einstein, ao contrário, considerou-as como plenas de significado físico porque decorriam do que considerava um princípio físico mais fundamental, o princípio da relatividade, ou seja, a invariância das leis físicas em relação aos referenciais inerciais. Partindo, portanto, de problemas postos pelo desenvolvimento do Eletromagnetismo no final do século XIX, Einstein, inaugura o século XX com uma nova e revolucionária concepção de espaço e de tempo. Entre as conseqüências presentes no artigo de 1905, estão a contração dos comprimentos e a dilatação dos intervalos temporais de sistemas em movimento, e uma nova expressão para a adição de velocidades, ou seja: uma nova cinemática. As conseqüências para o Eletromagnetismo são também revolucionárias, pois o campo elétrico e o campo magnético deixam de ser entes independentes para se transformar em expressões de um único campo, o campo eletromagnético. O problema de detectar a presença do éter desaparecia como um falso problema, pois não mais existia a necessidade de se postular a existência daquele meio no qual vibravam as ondas eletromagnéticas.

Quando afirmamos anteriormente que quase toda a teoria da relatividade estava contida no artigo de 1905 é porque um dos resultados básicos dessa teoria foi obtido um pouco depois. No mesmo ano de 1905, Einstein publicou um curto artigo intitulado "A inércia de um corpo depende de seu conteúdo energético?" Este trabalho, que é uma extensão das idéias já publicadas, leva à conclusão que "se um corpo cede uma quantidade L de energia sob a forma de radiação, sua massa diminuirá de L/V^2". Idéias análogas estavam no ar naquele ano de 1905. Os físicos Abraham, Langevin e Kaufmann estavam trabalhando com a idéia de que a massa de um elétron era de natureza eletromagnética, mas foi seguramente Einstein quem estabeleceu a equivalência entre massa inercial e energia em toda sua generalidade, como conseqüência necessária de um princípio fundamental, o da relatividade. O impacto desta conseqüência da teoria da relatividade na cultura do século XX pode ser avaliada pelo fato de que é a equivalência entre energia e massa inercial que explica a enorme liberação de energia nas reações nucleares. No próprio artigo de 1905, Einstein anteviu, em certo sentido, estas possibilidades de aplicação de sua teoria, ao concluir seu artigo, afirmando que "não está excluído que se possa com êxito verificar a teoria com corpos cujo conteúdo energético varie em grandes proporções (por exemplo com os sais de rádio)".

Se o conteúdo físico da relatividade estava contido nestes artigos iniciais, deve ser dito que o formalismo matemático que melhor exibiu as potencialidades da nova teoria foi proposto um pouco depois, 1908, pelo matemático H. Minkowski. A própria idéia de espaço-tempo como um único ente físico e matemático foi por ele formulada, que abriu a conferência na qual expôs estas idéias com a frase: "Daqui em diante os conceitos de espaço e de tempo, considerados como autônomos, vão se desvanecer como sombras e somente se reconhecerá existência independente a uma espécie de união entre os dois."

3. A acolhida da nova teoria

A saga das verificações da teoria da relatividade é um tema de grande interesse histórico, inclusive porque se liga à difícil acolhida desta nova teoria em diversos círculos científicos, mas que, contudo, não abordaremos aqui. Apenas para se ter uma idéia das dificuldades que cercaram a aceitação da teoria da relatividade em diversos círculos científicos, observe-se que esta teoria foi publicada em 1905. Dez anos depois, a partir de 1915, o nome de Einstein passou a ser sistematicamente indicado para receber o Prêmio Nobel. Quando em 1920 a comissão de cientistas da Academia Sueca de Ciências, que decide a lista de premiados a cada ano, resolveu premiar Einstein, o fez pelos seus trabalhos sobre o efeito fotoelétrico, e não pela criação da relatividade. Pesou nessa decisão a exigência de que o Prêmio Nobel deve ser atribuído a resultados científicos que tenham recebido comprovação experimental. A comissão raciocinou que as verificações empíricas das propostas de Einstein para o efeito fotoelétrico eram isentas de controvérsias, enquanto as verificações da relatividade ainda eram passíveis de discussões (Pais, 1995, 595-606). Efetivamente, só bem mais tarde a relatividade recebeu significativas confirmações experimentais. O problema de fundo, contudo, é que só ao longo da década de vinte cessaram as resistências à nova teoria, e, em muitos países, só na década de 50 ela passou a ser sistematicamente ensinada nas universidades.

Os cientistas que aceitaram a teoria da relatividade desde o início o fizeram não porque esta apresentasse uma superioridade de resultados experimentais face às propostas rivais. Ao contrário, as proposições de Einstein, Lorentz e Poincaré levavam, no âmbito da Física daquela época, às mesmas previsões empíricas. Na decisão dos que aceitaram inicialmente a teoria da relatividade, influíram fatores como sua generalidade, sua simplicidade e mesmo sua elegância. Planck, por exemplo, dos primeiros a apoiar a relatividade, declarou em sua biografia científica que "para mim, o apelo dessa teoria resultava do fato de poder esforçar-me por deduzir aspectos absolutos, invariantes, resultantes dos seus teoremas". Também atraiu muitos cientistas a possibilidade de aplicar a nova teoria a novos domínios, a exemplo de A. Sommerfeld, que aplicando a nova teoria ao modelo atômico proposto por Niels Bohr, em 1913, obteve novas previsões confirmadas experimentalmente. A conclusão a extrair é que, quando os cientistas se decidem por uma teoria, dentre outras teorias rivais, esta escolha é influenciada por critérios não restritos aos resultados empíricos, evidenciando, deste modo, que a atividade científica tem uma dimensão cultural muito ampla.

4. A busca da relatividade geral

Muito antes de a teoria da relatividade obter uma aceitação generalizada na comunidade científica, Einstein dedicou-se à tarefa de modificar a teoria que havia proposto, de modo a incluir no princípio da relatividade os próprios sistemas não-inerciais (acelerados) que estavam excluídos das transformações relativísticas. Já em 1907, em um artigo de revisão sobre a teoria da relatividade, ele se perguntava se não deveríamos estender o princípio da relatividade aos sistemas acelerados. Neste mesmo artigo, formulou o que considerou posteriormente "a idéia mais feliz de [sua] vida". O conteúdo desta idéia pode ser expresso com rigor, mas com simplicidade, como, aliás, foi feito por Einstein, do seguinte modo: Considere um passageiro dentro de um elevador em queda livre. Desaparecerá o seu próprio peso. Ele não saberia distinguir se o elevador cai em queda livre ou se alguém "desligou" a gravidade. Einstein formulou do seguinte modo o que denominou de princípio da equivalência: Não deve haver distinção física entre efeitos de aceleração (elevador em queda livre) e efeitos gravitacionais (peso do passageiro). Note que o desenvolvimento desta idéia implicaria em reformular as idéias sobre a gravitação universal, tão bem estabelecidas por Isaac Newton, em fins do século XVII, e tão corroboradas desde então. Ousadia intelectual era, sem dúvida, uma das virtudes de Einstein. Para distinguir as duas teorias, ele rebatizou a relatividade de 1905 como relatividade especial e denominou a nova teoria, em elaboração, de relatividade geral. Em alemão usou o adjetivo allgemein, que quer dizer geral, ou universal, em oposição a speziell, que quer dizer especial.

As dificuldades que tiveram de ser superadas foram enormes, principalmente por exigirem formalismos matemáticos, como cálculo tensorial e geometria diferencial, com os quais Einstein não tinha familiaridade. Para a superação destas dificuldades, ele contou com o apoio do amigo e matemático Grossmann. Em novembro de 1915, com a Primeira Guerra Mundial em andamento, à qual, aliás, havia se oposto, Einstein chegou, finalmente, aos resultados que considerou satisfatórios, logo publicados em 1916. A relatividade geral einsteiniana implicava duas conseqüências que podiam ser imediatamente testadas. A primeira é que ela explicava desvios na órbita observada do planeta Mercúrio que não eram explicados, apesar das tentativas dos físicos, pela gravitação newtoniana. O segundo resultado, mais espetacular, é que ele previa um desvio na trajetória de raios luminosos quando estes passassem perto de grandes massas, como o Sol, que era incompatível com a previsão da gravitação newtoniana para o mesmo efeito. Esta discrepância de previsões poderia ser submetida a um teste empírico quando de um eclipse do Sol. Desde o anúncio da relatividade geral, as atenções dos astrônomos começaram a se voltar para esta observação, afinal ela poderia responder à espetacular questão: quem estava certo, Einstein ou Newton?

5. Einstein versus Newton

As primeiras tentativas de observar eclipses solares para medir o efeito previsto fracassaram devido às dificuldades para a realização destas atividades em plena Primeira Guerra Mundial e também por dificuldades com o tempo nublado e chuvoso. Para o eclipse previsto para 1919, foram organizadas expedições para a Ilha de Príncipe e para Sobral, no interior do nosso velho Ceará, ambos escolhidos como locais mais favoráveis para a realização das observações. Quando a reunião conjunta da Royal Society e da Royal Astronomical Society, em Londres, 6 de novembro de 1919, analisou os resultados obtidos e concluiu que eles confirmaram a teoria da relatividade geral de Einstein em detrimento da teoria gravitacional de Newton, a repercussão na opinião pública mundial foi imediata. A imprensa diária abriu suas páginas para apresentar Einstein como o homem que havia mudado as nossas bem estabelecidas concepções sobre o universo. O Times, prestigiado jornal britânico, na edição de 7 de novembro de 1919, colocou como manchetes: "Revolução na Ciência; Nova Teoria do Universo; Idéias Newtonianas Derrotadas". A fama e a popularidade, e mesmo a lenda, para além da comunidade dos cientistas, começou naquele momento.

A mudança que a relatividade geral causou na nossa visão de mundo foi, de fato, considerável. Abandonamos a convicção de que o mundo podia ser descrito em termos da conhecida geometria, sistematizada por Euclides há dois mil anos atrás. A teoria einsteiniana representava o universo físico com o recurso das hoje chamadas geometrias nãoeuclidianas, entes matemáticos tão poderosos quanto abstratos, que haviam sido criados em fins do século XIX. Nas geometrias nãoeuclidianas não temos mais um espaço plano, como aquele da representação euclidiana ou cartesiana, mas sim, um espaço curvo[1]. A melhor imagem que podemos fazer disso é imaginar uma situação na qual só pudéssemos nos deslocar ao longo da superfície de uma esfera. Neste caso, a menor distância entre dois pontos não seria uma reta, mas sim, uma curva. A formulação matemática da relatividade geral considera também o tempo como uma das dimensões, em pé de igualdade com as dimensões espaciais. O tipo de curvatura do espaço einsteiniano é determinado pela distribuição de massas, de modo que no universo relativístico matéria, espaço e tempo são facetas de uma única grandeza, que pode ser resumida em um conceito matemático denominado de "métrica" do espaço. O impacto desta nova teoria cresceu bastante nos anos que se seguiram, pois ela está na base das modernas cosmologias que consideram o universo como um sistema físico em expansão, logo um universo que tem desenvolvimento, que tem história, diverso do universo estacionário da cosmologia newtoniana. As teorias contemporâneas sobre o "Big Bang", que estariam na origem do universo que conhecemos são, portanto, descendentes diretas da relatividade geral.

6. Uma imagem mais real da Ciência

A teoria da relatividade contribuiu também para formarmos uma imagem mais realista sobre a natureza deste empreendimento que é a Física, em particular acerca das relações entre teoria, matemática e experiência. Ela ajudou a desacreditar uma visão da Física como uma atividade que utiliza um método que parte sempre de um grande número de observações, obtendo as leis e conceitos por generalização (indução) de observações singulares. Tal método, que podemos denominar de empírico-indutivo, ainda hoje é bastante difundido nos livros didáticos de ciências. Basta refletir um pouco sobre a história que acabamos de contar para perceber que a relatividade geral partiu de um número relativamente pequeno de resultados empíricos, condensados no que Einstein denominou de "princípio da equivalência". Quando a versão final da relatividade geral foi apresentada à comunidade científica, em novembro de 1915, na Academia Prussiana, a densidade da sua formulação teórica e matemática era bem maior que a das evidências experimentais que tinham motivado aquela construção. Do mesmo modo, a aceitação inicial da relatividade restrita não pautou-se por uma superioridade empírica desta teoria face às suas rivais, como já analisamos. O próprio Einstein, refletindo sobre a Física teórica, afirmou que a experiência pode nos sugerir conceitos, mas estes são livres criações do intelecto humano que devem, naturalmente, passar depois pelo crivo das experiências.

7. A relatividade e o Brasil

Uma última palavra, sobre a recepção da relatividade no Brasil. Quando estas teorias foram elaboradas, praticamente não havia pesquisas em Física sendo realizadas no Brasil. Estas últimas só desenvolveram-se de forma sistemática a partir da fundação da Universidade de São Paulo, em 1934. Apesar deste atraso, dois acontecimentos contribuíram para despertar o interesse de um pequeno círculo de engenheiros, matemáticos e filósofos brasileiros. O primeiro foi a própria observação do eclipse de 1919, feita em Sobral. A segunda foi a visita de Einstein ao Rio de Janeiro, em 1925, quando proferiu duas conferências sobre a nova teoria científica. Em terras brasileiras a relatividade gerou controvérsias, com defensores e críticos como, aliás, ocorreu no mesmo período também em países com maior tradição científica. A particularidade que chama atenção foi o número significativo de brasileiros que defenderam a nova teoria com argumentos que evidenciavam uma efetiva assimilação dos novos conceitos. Dentre esses defensores, o mais destacado foi o matemático Manoel Amoroso Costa, que publicou, em 1922, o livro intitulado "Introdução à teoria da relatividade", o qual ainda hoje poderia ser considerado um texto introdutório ao tema. Estudos sobre a recepção da relatividade no Brasil, sobre a expedição a Sobral e sobre a visita de Einstein têm sido realizados e os primeiros resultados podem ser encontrados nos estudos de Moreira & Videira, Tolmasquim & Moreira, Alves, e de Paty, citados nas referências bibliográficas.

Cabe, por fim, assinalar que o leitor que queira adquirir uma maior familiaridade com os conceitos da Teoria da Relatividade, podem ter acesso em português, ao A Teoria da Relatividade Especial e Geral, escrito pelo próprio Albert Einstein, em 1916, logo após a elaboração da Relatividade Geral, com o objetivo de "dar uma idéia, a mais exata possível, da Teoria da Relatividade àqueles que, de um ponto de vista geral científico e filosófico, se interessam pela teoria mas não dominam o aparato matemático da física teórica." Einstein afirma ainda que esta "leitura pressupõe que o leitor tenha formação equivalente à do ensino médio e - apesar da brevidade do livro - paciência e força de vontade."

8. Referências bibliográficas

[1] ALVES, J. Teoria da Relatividade no Brasil: Recepção e Contexto. In: Hamburger, A.I., Dantes, M. A. M., Paty, M. e Petitjean, P. (orgs). A ciência nas relações Brasil - França (1850-1950). São Paulo: EDUSP, 1996, p. 121-142.

[2] AMOROSO COSTA, M. Introdução à teoria da relatividade, [1922]. Rio de Janeiro: Editora UFRJ, 1995.

[3] EINSTEIN, A. Sobre a Eletrodinâmica dos corpos em movimento, [1905], In: Lorentz, H. A.; Einstein, A. e Minkowski, H. O Princípio da relatividade, Tradução de M. J. Saraiva. 4. ed. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 1989.

[4] EINSTEIN, A. Oeuvres choisies, v. 2 et 3 (Relativités I et II). Paris: Seuil/ CNRS, 1993.

[5] EINSTEIN, A. A Teoria da Relatividade Especial e Geral. Tradução de C.A. Pereira. Revisão Técnica de I.C. Moreira. Rio de Janeiro: Contraponto, 1999.

[6] GLICK, T. F. (ed) The Comparative Reception of Relativity. D. Reidel Pub Co, 1987.

[7] MATTEDI DIAS, A. L. & TENÓRIO, R. M. Geometrias não-euclidianas. In: Tenório, R. M. (org). Aprendendo pelas raízes - alguns caminhos da matemática na história. Salvador: Centro Editorial e Didático da UFBa, 1995.

[8] MOREIRA, I. de C. & VIDEIRA, A. A. P. (orgs) Einstein e o Brasil. Rio de Janeiro: Editora UFRJ, 1995.

[9] PAIS, A. "Sutil é o senhor ... " A ciência e a vida de Albert Einstein. Tradução de F. Parente, V. Esteves e C. Benjamin. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1995.

[10] PATY, M. Einstein philosophe - La physique comme pratique philosophique. Paris: Presses Universitaires de France, 1993.

[11] PATY, M. Realidade do espaço-tempo da teoria da relatividade. In: F. Évora (ed) - Espaço e Tempo. Campinas: Centro de Lógica, Epistemologia e História da Ciência.

[12] PATY, M. A Recepção da Relatividade no Brasil e a Influência das Tradições Científicas Européias. In: A. Hamburger, M. A. Dantes, M. Paty, e P. Petitjean (orgs) - A ciência nas relações Brasil - França (1850-1950). SãoPaulo: EDUSP, 1996, p. 143-181.

[13] TOLMASQUIM, A. & MOREIRA, I. de C. Um manuscrito de Einstein no Brasil. Ciência Hoje, 21(124), p. 22-29, 1996.

Notas

1 Para uma apresentação didática das geometrias não-euclidianas, ver Mattedi Dias e Tenório.

Capítulo V - Os quanta e a Física moderna

Aurino Ribeiro Filho

1. Introdução

Neste capítulo, serão discutidos alguns tópicos relacionados com a Física Quântica, um ramo da Física que tem despertado um crescente interesse nos últimos anos, em vista de sua influência em quase todos os setores da vida contemporânea. Sua influência tem sido detectada em problemas ligados às Engenharias, bem como em Medicina, Biologia, Química, Geologia, Matemática, Ciências Humanas e até em Filosofia. Inúmeras publicações têm apresentado e discutido os grandes avanços proporcionados pela Física dos Quanta, referindo-se à interpretação de fenômenos físicos, bem como na aplicação e construção de vários dispositivos e instrumentos de medida, tão importantes em muitas das áreas acima citadas.

Em vista de seu impacto e das mudanças surgidas na própria maneira de ver e interpretar o mundo, os quanta despertam também um interesse adicional em vista de controvérsias ligadas aos seus fundamentos, que têm fascinado a todos aqueles que se interessam pelos processos mais básicos que devem estar por detrás de diferentes fenômenos físicos.

Ao invés de se tentar definir agora Física Quântica ou Física dos Quanta, que muitos caracterizam também como Mecânica Quântica, o mais interessante é tentar percorrer o caminho trilhado por vários cientistas que a edificaram. A partir de tal metodologia, poder-se-á inferir algumas razões para o surgimento de tal ramo da Física e sua interligação com aqueles denominados de Física clássica (Mecânica, Termodinâmica e Eletromagnetismo). Não é uma tarefa muito simples sumariar a trilha dos quanta, termo de origem latina que é o plural da palavra quantum (quantidade ou porção discreta - usada pelos cientistas para caracterizar uma quantidade elementar de uma certa grandeza física, por exemplo - quantum de energia), entretanto, é motivador verificar-se que após milhares de anos de desenvolvimento a Física conheceria, ao final do século XIX, mais uma revolução científica que abalaria para sempre as suas bases. Os últimos anos do mencionado século caracterizaram-se como um período de progressos notáveis em torno de duas categorias de objetos físicos, a matéria e a radiação.

Em linhas gerais, os pesquisadores, àquela época, já tinham concluído que a matéria era composta de partículas, as quais poderiam ser tomadas como "pontos" materiais dotados de massa e aos quais seriam aplicáveis as leis newtonianas da Mecânica. Ao assim pensarem, os físicos e outros cientistas de então, não perderam de vista o caráter determinístico intrínseco à célebre Mecânica de Newton. De acordo com as leis determinísticas (advindas da doutrina denominada determinismo), o movimento de todos os corpos do universo era predeterminado e, por isso mesmo, o "estado" de cada partícula era definido em qualquer instante, com exatidão, por sua posição e sua velocidade, ou seja, por intermédio de seis variáveis dinâmicas: três componentes do vetor de posição (x, y, z) e três componentes do vetor velocidade (vx, vy, vz).

Apesar de belíssima como construção teórica, a Mecânica newtoniana viria influenciar e fortalecer uma visão fatalista de ver o mundo, a denominada doutrina do mecanicismo (ou "mecanismo" segundo os livros escritos em Portugal). Para os seguidores dessa doutrina, todos os fenômenos da natureza, sejam eles físicos, biológicos, químicos, sociais e outros, respeitam o determinismo da Mecânica de Newton, e com isto, fatalmente, existem, para todos esses fenômenos, leis ou regras rigidamente determinadas pela natureza ou por alguma entidade superior, de tal forma que só restaria a todos nós (cientistas ou não) respeitá-las. É claro que tal visão de mundo não se sustentaria para sempre. Felizmente, o que se pode dizer, por enquanto, é que a Física Quântica subtraiu tal doutrina da denominada Física moderna (todas as teorias que não estão incluídas na já citada Física clássica).

Mas, apesar de tais críticas ainda tão atuais, um pouco antes do final do século XIX (1880-1900), a Mecânica clássica era uma teoria de inqüestionável sucesso acadêmico, pois a sua aplicabilidade alcançava o movimento dos corpos celestes e dos sólidos (e líquidos) do mundo macroscópico, até aquele de partículas materiais, o que induziu o aparecimento de uma teoria corpuscular da matéria, conforme ficou bem demonstrado através da grande aceitação da Teoria Cinética dos Gases.

Com referência à radiação, de acordo com os estudiosos de então, a mesma é constituída por ondas eletromagnéticas ou vibrações de campos elétricos e magnéticos, os quais se propagam de acordo com as quatro leis da Eletrodinâmica clássica (Lei de Gauss da Eletrostática; Lei de Faraday-Lenz-Neumann; Lei de Ampère-Maxwell e Lei de Gauss da Magnetostática), de acordo com a grande síntese apresentada por James Clerk Maxwell, através de suas quatro equações. De acordo com o já discutido em outras partes deste livro, os fenômenos luminosos conhecidos àquela época, em que incluiram-se aqueles da Óptica geométrica e os fenômenos de interferência (experiência de Young), de difração (trabalhos de Fresnel), ..., eram interpretados de forma consistente na chamada teoria ondulatória da radiação, cujo coroamento deu-se com a descoberta das ondas hertezianas, que confirmava, portanto, a síntese que ligou a Óptica ao Eletromagnetismo. Um outro resultado marcante da teoria eletromagnética era a constatação de que cargas elétricas aceleradas emitiam radiação eletromagnética. Com referência ao debate em torno da natureza da luz, se a mesma era de origem corpuscular (vide Newton no século XVII) ou ondulatória, a Física Quântica viria, através dos trabalhos de Albert Einstein, a contribuir substancialmente para o seu esclarecimento.

De acordo com alguns historiadores, é interessante relembrar que esses enormes êxitos experimentados nas denominadas ciências físicas e mecânicas (conforme era caracterizada a Física no século XIX), bem como o encadeamento das duas teorias complementares (corpuscular da matéria e a ondulatória da radiação), trouxeram uma grande euforia mas, infelizmente, um certo sentimento fatalista advogando uma possível finalização de tais ramos do conhecimento, pois a satisfação intelectual adquirida por muitos pesquisadores também implicava na sensação de que nada de mais relevante existiria para ser descoberto, pois o que restava eram, sim, problemas de interesse secundário os quais poderiam ser resolvidos de forma elementar.

Alguns cientistas, a exemplo de Lorde Kelvin, acreditavam que poucos problemas ainda esperavam por solução, entretanto vários outros, felizmente, não tinham assim tanta certeza, pois, de acordo com diferentes experimentos, os resultados apresentados não se adequavam às teorias físicas então existentes, o que aguçou a curiosidade e permitiu a ousadia de muitos cientistas que ao tentarem entender, em profundidade, o que estava por detrás de alguns problemas, começaram a edificar o que viria a ser chamado, posteriormente, de Física Quântica.

2. A improvável catástrofe ultravioleta

Nem sempre é interessante estudar Física, ou outro ramo do conhecimento, seguindo-se uma rígida cronologia, entretanto, na presente discussão, esqueceremos tal aspecto relembrando, ainda, alguns eventos que marcaram o final do século XIX.

Polkinghorne, no seu livro "O Mundo dos Quanta", afirma que a grande revolução quântica começou indiretamente por volta de 1900, a partir dos trabalhos de dois físicos ingleses, Lorde Rayleigh (18421919) e James Jeans (1877-1946), os quais estudaram um problema fundamental que se relacionava com a possibilidade de encontrar uma fórmula matemática que pudesse prever com precisão a quantidade de energia que um corpo aquecido, incandescente, iria irradiar. No fundo, aqueles dois cientistas tentaram resolver o problema do chamado "corpo negro". Esta denominação é dada a um objeto que absorve toda a energia que incide sobre ele. Tais corpos negros não existem, em realidade, na natureza. O fato é que sua existência implicaria em que os mesmos não refletiriam nenhuma luz. Apesar de tal impossibilidade prática, em laboratório é possível construir exemplos de dispositivos que podem simular o comportamento de um corpo negro. O exemplo clássico é aquele de uma esfera oca com um pequeno orifício, onde qualquer luz, ou outra radiação que entre pelo orifício, irá ricochetear entre as paredes internas, até ser ao final absorvida. O fato de ser o orifício bastante diminuto é importante, pois muito pouca luz poderá conseguir escapar. Um outro dado importante é que se a esfera for aquecida, as suas paredes internas começarão a luzir, e a luz emitida do orifício será similar àquela que um "corpo negro", concebido teoricamente, emitiria.

A obtenção da fórmula matemática, mencionada acima, frustrou os dois citados físicos e muitos outros, entretanto, a solução obtida por Max Planck, em 1900, indicaria o nascimento da Teoria Quântica. Antes, porém, é bom relembrar que naquele final de século, a Alemanha vivia um período fervilhante de progresso científico-tecnológico denominado, às vezes, de segunda revolução industrial. Com o fito de incrementar a sua indústria siderúrgica, aquele país anexou ao seu território os centros de produção de carvão localizados na fronteira com a França. De acordo com Osada, em seu livro Evolução das Idéias da Física, um grande esforço foi empreendido na produção de aço de melhor qualidade, e para isto era fundamental um controle rigoroso da temperatura dos altos fornos. A utilização de termômetros comuns para tal empreitada foi descartada em vista da magnitude de tais temperaturas. Para contornar tais dificuldades experimentais, era necessário pesquisar as temperaturas estudando-se o espectro (as cores) das radiações térmicas emitidas, ou seja, procurando-se recolher as luzes provenientes dos fornos a diferentes temperaturas. A partir de tal análise de luzes, através de prismas ópticos, e medindo-se as intensidades de cada parte do espectro, foi obtido um conjunto de curvas experimentais. Alguns dos experimentos importantes nessa direção foram aqueles desenvolvidos por Rubens (1865-1922) e Kurlbaum (1857-1927). A Figura 1 mostra a dependência em relação ao comprimento de onda, para quatro temperaturas distintas, da distribuição espectral da radiação de um corpo negro.

Fig. 1 - Distribuição espectral da radiação de um corpo negro em quatro temperaturas diferentes.

Pois bem, todos os esforços dos físicos teóricos eram destinados a acoplar os citados dados experimentais a uma fórmula matemática que expressasse toda a energia emitida em termos dos comprimentos de onda da radiação. De acordo com as teorias aceitas àquela época, a luz era produzida por elétrons vibrantes e, apesar do desconhecimento de como os átomos podiam ser estáveis, era presumível para os físicos que, se os elétrons de um átomo estivessem vibrando em uma certa maneira, haveria produção de luz ou de alguma outra forma de radiaçào eletromagnética. A partir de tais premissas, era então lógico procurar-se apoio na teoria eletromagnética, a fim de calcular como a luz emitida variaria com os comprimentos de onda. Partindo do fato de que diferentes comprimentos de onda correspondem a distintas cores de luz, era claro que a quantidade de luz emitida em diferentes comprimentos de onda não era a mesma. Uma evidência experimental envolvendo um pedaço de ferro aquecido é que há uma relação entre o padrão de comprimento da onda e a temperatura. Morris, em seu livro Uma Breve História do Infinito, ao discutir tais aspectos enfatiza que durante o processo de aquecimento de tal pedaço de ferro, o mesmo conserva inicialmente sua cor usual, pois grande parte da energia que está sendo emitida é emanada na forma de radiação infravermelha (um tipo de onda eletromagnética). Seguindo o processo de aquecimento, o mencionado pedaço de ferro apresentará um brilho vermelho e, quando atinge uma temperatura mais elevada, apresentará uma luminosidade branca.

Ao tentar encontrar a fórmula matemática correta para caracterizar o mencionado problema experimental da radiação do corpo negro, Rayleigh e Jeans chegaram a um resultado pouco convincente, apesar de preverem corretamente a energia a ser emitida em comprimentos de onda longos do espectro visível. Para eles, as vibrações de altas freqüências (ou pequenos comprimentos de onda) do espectro visível surgiam tão favorecidas que deveriam atingir uma quantidade infinita de energia. Além de não corresponder aos dados experimentais conhecidos, tal resultado não tinha possibilidade de estar correto, pois implicava numa infinitude denominada, metaforicamente, de "Catástrofe ultravioleta", pelo físico austríaco Paul Ehrenfest, pelo fato de a mesma "acontecer" em regiões de freqüências elevadas (ou comprimentos de onda curtos) do espectro visível.

Felizmente, a catástrofe ultravioleta não era um efeito real, conforme ficou demonstrado pelos cálculos implementados, posteriormente, por Planck, pois caso fosse verídica, segundo discute Morris, a mesma seria de fato catastrófica para todos em vista das conseqüências desastrosas que surgiriam quando um objeto fosse aquecido ou mesmo quando um simples palito de fósforo fosse riscado, a fim de acender alguma coisa.

Outros trabalhos desenvolvidos por diferentes autores tentaram vencer o desafio imposto pelo célebre experimento da radiação do corpo negro. O físico austríaco Josef Stefan (1835-1893) estabeleceu, em 1884, uma lei empírica, em que o poder emissor de um corpo negro (energia emitida pelo corpo negro na forma de luz e calor em cada segundo) era proporcional à temperatura absoluta elevada à quarta potência. Naquele mesmo ano, tal equação receberia uma explicação teórica, por parte de Ludwig Boltzmann (1844-1906), sendo até hoje reconhecida por Lei de Stefan-Boltzmann. Mais tarde, em 1893, o físico alemão Wilhelm Wien (1864-1928) estudando, em laboratório, o fenômeno de radiação do corpo negro, encontrou uma expressão matemática que descrevia a maneira como a emissão de luz por um corpo negro variava com a temperatura. Ele verificou que, ao aumentar-se a temperatura do corpo negro, o comprimento de onda correspondente ao brilho máximo da luz emitida pelo mesmo deveria tornar-se cada vez mais curto, deslocando-se para a parte violeta do espectro. Tal fórmula matemática pode ser também obtida teoricamente a partir dos princípios da Termodinâmica. Nota-se, portanto, que a abordagem era ainda baseada na Física clássica e, como tal, não respondia satisfatoriamente às questões postas, ou seja, com a sua equação, também conhecida por "lei de deslocamento de Wien", o citado autor só conseguia reproduzir os resultados experimentais concernentes apenas ao intervalo dos comprimentos de onda menores, desviando-se dos resultados observados, experimentalmente, referentes aos comprimentos de onda longos. Uma outra contribuição ao mesmo estudo foi dada por Friedrich Paschen (1865-1947), através de uma lei que leva o seu nome, mas que não conseguia reproduzir os mencionados dados experimentais.

Enfim, ao final do século XIX, os físicos se viam num sério dilema: conheciam duas leis que respondiam isoladamente ao problema do corpo negro, no que concernia aos comprimentos de onda curtos ou longos, mas nenhuma conseguia reproduzir, totalmente, a todos os comprimentos de onda conjuntamente. Para todos aqueles que até então tinham se dedicado ao mencionado problema, era fundamental admitir a hipótese básica de que a energia radiante deveria entrar e sair de um corpo negro em uma forma perfeitamente contínua, conforme prescrevia os princípios da Física clássica. Esta era, de fato, a limitação mais grave, não percebida por todos os cientistas, até então, a qual impedia a busca de uma explicação para um fenômeno físico aparentemente simples - a emissão de luz por um corpo aquecido.

3. Os quanta de energia

No dia 14 dezembro de 1900, perante a Sociedade de Física de Berlim, o físico alemão Max Karl Ernst Planck (1858-1947) inscreveu, definitivamente, o seu nome nos anais da história moderna, ao apresentar uma conferência em que introduzia a solução do problema da radiação do corpo negro.

Aquela palestra, publicada posteriormente, era o resultado de seis anos de busca em torno de uma fórmula matemática que descrevia, corretamente, o comportamento da radiação do corpo negro. Tal radiação (distribuída pelos diferentes comprimentos de onda ou freqüências) é emitida por um corpo metálico, quando o mesmo é aquecido a grandes temperaturas e se torna incandescente, emitindo luz, ou seja, trata-se de uma radiação eletromagnética.

No fundo, aquele era um problema ligado à interação entre radiação (a luz emitida) e matéria (o corpo metálico) e que apresentava resultados experimentais bastante conhecidos. Planck, que era um professor de Termodinâmica, envolveu-se com inúmeras manipulações algébricas no intuito de conseguir reproduzir os resultados apresentados pelas curvas experimentais. Ao conseguir a expressão matemática que parecia reexpressar os dados experimentais, ele se veria na situação de questionar a si mesmo que pressupostos deveria adotar para derivar aquela fórmula matemática. Para a sua surpresa (e desgosto) ele concluiu ser necessário supor que a radiação deveria ser emitida em minúsculos pacotes, ou quanta de energia. De acordo com a teoria quântica introduzida por Planck, um corpo aquecido só podia emitir números inteiros de quanta energéticos em qualquer intervalo de tempo considerado. A rigor, ele poderia emitir 1, 2, 3, 4, ..., um trilhão de quanta, entretanto, jamais qualquer quantidade envolvendo frações de um quantum.

Apesar do grande salto proposto em seu trabalho, Planck era um físico de formação clássica e, talvez por isso mesmo, foi para ele difícil admitir que a radiação eletromagnética, que era até então um fenômeno tipicamente ondulatório, viesse a comportar-se daquela maneira, visto que as ondas não eram criadas naquela forma. Apesar de tal dilema ele tinha se convencido que a emissão e absorção de radiação só poderia verificar-se sob a forma de feixes energéticos ou porções discretas (ou grãos) de energia. Aquela era de fato a única possibilidade teórica que justificava os dados experimentais. A história posterior divulgada, descreve um Planck relutante, em vista de uma forte discordância por parte de inúmeros cientistas, em torno de sua revolucionária hipótese quântica. Esta situação perdurou por longos cinco anos, até o surgimento da hipótese de os quanta de luz, introduzida por Albert Einstein, a qual serviria também para creditar Max Planck (Figura 2) como o grande pioneiro da revolução quântica. Com o seu trabalho, ele conseguiu levar ao descrédito a chamada "catástrofe ultravioleta", imposta pelos antigos cálculos realizados por Rayleigh e Jeans.

Fig. 2 - Max Planck.

Em síntese, Planck deduziu que a radiação eletromagnética com a freqüência "f" é, em verdade, constituída por um número inteiro de pacotes (quanta) energéticos, cada um com valor igual a "E=h.f ", onde "h" é a denominada constante universal de Planck, cujo valor é igual a 6,63 x 10-34 J.s, uma quantidade extremamente pequena para a escala de nossas experiências mais comuns. A partir de tal fórmula matemática, chegou-se ao consenso de que as radiações eletromagnéticas possuem estrutura granulada (grãos de energia) e que a introdução da constante "h" é uma justificativa para o porquê da teoria quântica ser bastante eficaz na investigação de fenômenos físicos em escalas atômicas. Nos sistemas macroscópicos, onde os princípios da Física clássica são usados com grande freqüência, há a impossibilidade em se enumerar a quantidade dos pacotes energéticos e, por conseguinte, de se perceber os efeitos quânticos, em vista do citado valor de "h". Este fato não impede que hoje se conheça vários efeitos quânticos macroscópicos. E importante enfatizar que o estudo de certos fenômenos macroscópicos, a exemplo da estabilidade da matéria, átomos e moléculas, só é possível através da Química quântica ou Física molecular. O mesmo se aplica à transmissão da herança genética, bem como ao funcionamento de inúmeros dispositivos ou instrumentos ópticos-eletrônicos, a exemplo de células fotoelétricas, transistores, tão comuns no dia-a-dia, e cujas descobertas só foram conseguidas graças aos avanços da Física Quântica.

4. Os quanta de luz

Um dos mais notáveis físicos do século XX foi sem dúvida Albert Einstein (1879-1955), alemão de origem judia, cuja contribuição para diferentes ramos da Física foi excepcional. Em 1905, considerado o seu "ano miraculoso", ele conseguiria surpreender o mundo científico com a publicação de três trabalhos fundamentais para a Física moderna: a criação da teoria da Relatividade Restrita (ou Especial), a Teoria do Movimento Browniano e a Teoria do Efeito Fotoelétrico.

O efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons, por materiais metálicos, quando sobre eles incide um feixe de luz. Este fenômeno, que muitos autores creditam sua descoberta, em 1887, a Heinrich Hertz (para os russos quem o descobriu foi A. G. Stoliétov, em 1872, que trabalhava na Universidade de Moscou), em realidade era também conhecido como "efeito Hallwachs", em homenagem a um de seus mais insistentes experimentalistas, que apesar de constatá-lo em laboratório, não conseguiu explicá-lo. Este feito foi conseguido por Einstein e permitiu a ele obter o prêmio Nobel de Física. Para vários historiadores, Einstein, ao contrário de outros cientistas, acreditava na hipótese de Planck e, em 1905, lançou a sua arrojada hipótese de que a luz se propagava na forma de quanta de energia. Para ele, a luz se comportava como se fosse composta de partículas. Com isto ele avançou além de Planck, pois este nada insinuou sobre o caráter da luz, quando a mesma se deslocava através do espaço. Com a sua hipótese da existência de partículas luminosas denominadas fótons, em 1926, pelo químico Lewis, Einstein, inicialmente, não recebeu uma boa acolhida por parte da comunidade científica, entretanto, graças aos experimentos realizados posteriormente, confirmando a sua teoria, ele, finalmente, desfrutaria de um merecido sucesso pelo seu grande trabalho.

A importância histórica da interpretação do efeito fotoelétrico para o estabelecimento da realidade dos quanta é inquestionável. Trabalhando ainda num departamento de patentes, em Berna (Suíça), Einstein utilizou-se das idéias de Planck para interpretar aqueles aspectos, que se revelavam classicamente inexplicáveis dentro do citado efeito: (a) a maneira como os elétrons eram ejetados das superfícies metálicas, quando sobre elas incidia um raio de luz, (b) a importante dependência da freqüência, ou seja, abaixo de certas freqüências críticas não havia ejeção de elétrons, qualquer que fosse a intensidade da radiação. Ele explicou tais aspectos experimentais usando a hipótese quântica. Ele afirmaria que a luz comportava-se como um feixe de partículas e que somente os elétrons atingidos por um dos projéteis (de luz) é que seriam afetados. O fato de uma dessas partículas ser ejetada, ou não, dependia da energia contida no projétil. Utilizando a equação de Planck, ele pressentiu que a quantidade de energia dependia diretamente da freqüência e que abaixo de uma freqüência crítica, o efeito era demasiado fraco para deslocar o elétron. A partir de tais premissas, ficou claro para ele que a luz era constituída de partículas. Em síntese, Einstein explicou o efeito fotoelétrico, partindo da hipótese de Planck, e afirmando que, ao invés de imaginar a luz como uma onda de energia discreta, era mais conveniente imaginá-la como formada por partículas. Com isto, surgiu o conceito de quantum de luz ou fóton. Mais tarde, ele mostraria que aos quanta de luz poderia ser atribuído um momentum (ou quantidade de movimento), resultado este que reforçaria o fato de que tais fótons se comportavam como "partículas". Ele também interpretou a energia total da radiação incidente como a soma das energias dos citados pacotes ou fótons, e afirmou que quando o elétron é ejetado, o mesmo absorve toda a energia de um único fóton.

Resumidamente, pode-se afirmar que os elétrons dentro de um material metálico estão ligados, ou melhor, confinados dentro do citado material, e é necessário uma certa energia mínima Wo, denominada "função trabalho", a fim de que possa existir a ejeção fotoelétrica. A interpretação proposta por Einstein implica que cada processo de ejeção ocorra devido a algum evento microscópico no qual um elétron absorve um fóton e logo após deixa a superfície do material. É importante ressaltar que se a freqüência da radiação incidente for bastante pequena, os fótons apresentarão uma energia menor que a função trabalho. A Figura 3 mostra, esquematicamente, o efeito fotoelétrico.

Fig. 3 - O efeito fotoelétrico.

Outro aspecto importante é que o elétron pode absorver o fóton, aumentando a sua energia dentro do material, mas não adquirindo, no processo, energia suficiente para deixar o metal. Neste caso, o que se deduz é que existe uma certa freqüência limiar, de tal forma que, se a radiação incidente apresentar uma freqüência abaixo deste limite, isto implicará na não ejeção de elétrons. De acordo com a interpretação de Einstein, a energia é conservada no efeito fotoelétrico, isto é, a energia do fóton deve ser igual à soma da função trabalho (Wo) com a energia cinética do elétron emitido, ou seja, hf=Wo+(mv^2/2). Na sua argumentação, ele também enfatizou que o número de elétrons emitidos é proporcional à intensidade da luz incidente, entretanto a velocidade não está relacionada com tal intensidade.

As idéias de Einstein em torno do efeito fotoelétrico começaram a ganhar o apoio mais acentuado da comunidade científica, após os primeiros testes de laboratório realizados pelo físico norte-americano Robert Millikan (1868-1953), publicados em 1916, que reproduziam bastante bem as previsões einsteinianas. Uma outra contribuição experimental à comprovação da existência de fótons foi dada por A. H. Compton (1892-1962) que, em 1923, com a sua descoberta do "efeito Compton", demonstrou que, no processo de espalhamento de um feixe de luz envolvendo pequeníssimas partículas eletricamente carregadas, a luz comportava-se como um feixe de partículas, de maneira que as colisões entre luz e partículas odedecem às leis de conservação de energia e momentum, similar ao que acontece no problema clássico de colisão entre bolas de bilhar.

Um outro aspecto intrigante envolvendo os argumentos de Einstein, e que criou dificuldades, era a constatação de que uma das teorias mais notáveis da Física no século XIX, que estabelecia o caráter ondulatório da luz, reconhecida através de trabalhos de Thomas Young (1773-1829) e Augustin Fresnel (1788-1827) e que creditou ao seu introdutor Christiaan Huygens (1629-1695) a vitória em relação à antiga teoria corpuscular da luz, discutida por Isaac Newton (1642-1727), entrava em sério conflito com a nova visão fotônica. A contribuição de Einstein (Figura 4) tornou-se mais dramática, pois carregava em si um caráter dual, ou seja, ambas as possibilidades (onda ou partícula) poderiam estar presentes na luz. Esta observação o levou, em 1924, a afirmar que havia duas teorias para a luz, ambas indispensáveis, porém sem qualquer conexão lógica. O que aquele célebre físico imaginava é que não se poderia abandonar o caráter "ondulatório" da luz (e de todas as radiações eletromagnéticas) consagrado no século anterior. Por isso mesmo, estabeleceu-se um dos mais sérios dilemas entre os cientistas àquela época - que era a compreensão do caráter dual (onda-partícula) da luz. Apesar de tal dificuldade, nada poderia evitar que a luz se comportasse de tal maneira.

Fig. 4 - Albert Einstein.

Com o avanço da teoria quântica, muitas outras questões envolvendo a natureza da luz seriam melhor compreendidas, dentre as quais vale ressaltar um outro trabalho de Einstein, de 1917, no qual ele introduziu o conceito de emissão estimulada de fótons. Esta contribuição einsteiniana fundamentou, teoricamente, com algumas décadas de antecedência, a observação do efeito laser (ou "light amplification by a stimulated emission of radiation" ou amplificação de luz por meio de emissão estimulada de radiação) por T. H. Maiman, em 1960. Após aquele período de grandes contribuições teóricas, 1905-1916, que culminou com a formulação de sua teoria da Relatividade Geral, Einstein reestudou o problema da radiação de cavidade, o mesmo que celebrizou Planck e provocou o surgimento da teoria dos quanta, deduzindo de forma alternativa a lei da radiação de Planck. Com isso, surgiu-lhe a oportunidade de retornar ao estudo da interação entre matéria e radiação. Existem três processos envolvendo tal tipo de interação: (i) absorção, em que um fóton de um dado campo de radiação ao aproximar-se de um átomo de dois níveis energéticos (E', E"), ao interagir com o mesmo, tem a ele associado uma freqüência u, tal que hu=E"-E', de tal maneira que o mencionado fóton desaparece e o sistema atômico atinge o seu estado de energia mais elevado; (ii) emissão espontânea, que se caracteriza pelo fato de o sistema atômico, a partir do seu estado de energia mais elevado, e sem que haja nenhuma radiação por perto, após um dado tempo médio, tal sistema (que está isolado) tende, espontaneamente, para o estado de energia mais baixa, ao emitir um fóton de energia hu acima citado. Finalmente, o terceiro processo, descoberto por Einstein, é a (iii) emissão estimulada, em que o sistema atômico está em seu estado energético mais elevado e na presença de radiação com uma dada freqüência u. Um fóton de energia hu=E"-E', ao interagir com o citado sistema, faz com que o mesmo seja conduzido para o seu estado energético mais baixo, implicando no fato que existem dois fótons onde antes havia apenas um. O fóton emitido apresenta a mesma energia, direção, sentido e estado de polarização do fóton "estimulador". O mais interessante é que cada um dos fótons poderá provocar uma outra emissão estimulada induzindo um total de quatro fótons, os quais poderão prosseguir gerando outras emissões estimuladas. Esta sucessão de processos similares faz com que surja a citada "amplificação" referida na denominação do "laser". O estudo do efeito laser tem sido bastante difundido através da Eletrônica Quântica e tem causado um grande impacto na tecnologia e ciência modernas. Tal tipo de radiação luminosa apresenta-se com características que a singularizam, visto ser a mesma altamente coerente, monocromática e direcional, além de facilmente focalizada.

Durante a primeira década do século XX, vários fenômenos físicos começaram a ser desvendados. A radioatividade foi descoberta pelos franceses A. Henri Becquerel (1852-1908), Pierre Curie (1859-1906) e a polonesa Marie Sklodowska Curie (1867-1934). Outros experimentos famosos naquele período envolveram a descoberta dos raios X, pelo alemão W. Roentgen (1845-1923) e as pesquisas em torno dos raios catódicos que foram implementadas por físicos de diferentes nacionalidades, a exemplo de Geissler (1814-1879), Plücker (1801-1863), Hittorf (1824-1914), Goldstein (1850-1930), Crookes (1832-1919), J. J. Thomson (1856-1940) e Jean Perrin (1870-1942). Todos esses eventos experimentais foram fundamentais para o estabelecimento da futura teoria atômica da matéria.

É bom relembrar que o caráter dual (onda-partícula) para a luz marcou profundamente a Física moderna e influenciaria, mais tarde, a introdução de similar dualidade para o caso da matéria, graças à conjectura do príncipe francês Louis de Broglie. Antes de relatar tal contibuição, vale a pena enfatizar que outro fenômeno que intrigava vários pesquisadores era a forma como os elétrons podiam girar indefinidamente em torno de um núcleo (modelo atômico de Rutherford) sem emitir radiação, em confronto com o que estabelecia a teoria eletromagnética de Maxwell-Larmor. Tal teoria afirma que qualquer partícula carregada que se mova segundo um trajeto curvilíneo deve, necessariamente, irradiar energia eletromagnética. Seguindo tal raciocínio, era natural esperar-se que os elétrons, orbitando ao redor do núcleo atômico, iriam perdendo paulatinamente energia e, por conseqüência, precipitariam em espiral sobre o citado núcleo. Estaríamos, conforme enfatizam alguns autores, diante de uma "catástrofe atômica", a qual, a exemplo daquela outra já citada anteriormente (a "catástrofe ultravioleta"), conforme discutiremos, não se efetivou como comprovaram os experimentos e graças ao modelo atômico introduzido por Niels Bohr, ao utilizar a hipótese de Planck no estudo da estrutura do átomo.

5. Modelos atômicos

5.1. O Modelo Planetário e a quase Catástrofe do Átomo

O átomo, conforme indicam inúmeros estudiosos, é um termo que surgiu, de início, através de filósofos gregos, no século V antes de Cristo. Dentre eles destacaram-se Demócrito (460-370 a.C.), Empédocles (490-430 a.C.), Epicuro (341-270 a.C.) e, também, o poeta romano Lucrécio (98-55 a.C.), que acreditavam na indivisibilidade do átomo. Outros pensadores, a exemplo de Anaxágoras (497-428 a.C.) e Aristóteles (384-322 a.C.) afirmavam que a matéria era infinitamente divisível e contínua. No século XVII, René Descartes (1596-1650) defendia, simplesmente, a inexistência do átomo.

Em seu estudo sobre a Física, no século XIX, o físico e historiador norte-americano Abraham Pais enfatiza que a discussão em torno do átomo permaneceu numa situação indefinida até o início daquele século. Em 1807, o químico e físico inglês John Dalton (1766-1844) iniciou a publicação do seu "Novo Sistema de Filosofia Química", que estabelecia as bases da nova Química, ao introduzir o conceito de molécula. Vale ressaltar que outra contribuição importante ao estabelecimento do conceito de átomo e da molécula foi dada por Amadeu Avogadro (1777-1856), com a sua hipótese: "volumes iguais de gases, medidos à mesma temperatura e pressão, contêm números iguais de moléculas". Estes e outros trabalhos contribuiriam, substancialmente, para o desenvolvimento da Química moderna.

A descoberta do elétron a partir dos trabalhos de J. J. Thomson, Plücker, Crookes e Stoney, ajudaria a diminuir a crença em torno da instabilidade do átomo e, de imediato, surgiram conjecturas que afirmavam que o átomo era constituído de íons e de elétrons. A explicação dada para a existência de átomos de diferentes espécies era baseada na própria diferença existente na estrutura interna dos mesmos.

Em 1827, o botânico inglês Robert Brown (1773-1858) redescobriria um fenômeno físico curioso. Ele observou, através de microscópio, que um grão de pólen movia-se agitadamente na água. Tal agitação foi mais tarde denominada de movimento browniano, apesar de sua descoberta ser hoje creditada ao físico holandês Jan Ingenhausz que, em 1785, foi o primeiro a relatar tal movimento. Wiener (1862-1927) conjecturou, em 1893, que esse movimento poderia ser provocado por choques de moléculas de água, basicamente invisíveis, com os grãos de pólen bem visíveis ao microscópio. Em 1905, Einstein introduziria a sua teoria atômico-molecular sobre o citado fenômeno, a qual influenciaria uma série de trabalhos experimentais realizada pelo físico francês Jean Perrin (1870-1942) e colaboradores. Em 1908, tais experimentos confirmariam com exatidão a teoria proposta por Einstein que se baseava na hipótese que associava à agitação molecular a origem do movimento Browniano. Em 1913, com o fito de diminuir a resistência de boa parte da comunidade científica em torno da conceituação do átomo, Perrin no seu livro "Les Atomes", afirmava que "a teoria atômica havia triunfado (...)".

O conceito de núcleo atômico àquela época não era ainda claro e vários modelos sobre o átomo surgiram com o fito de estabelecê-lo. Em 1904, o físico japonês H. Nagaoka introduziu um modelo atômico em que o núcleo era uma esfera, grande e dura, onde os elétrons estariam girando ao redor do mesmo, através de anéis tipo saturnianos. Sir J. J. Thomson (1856-1940) concebeu o átomo como um "pudim de passas", em que a carga positiva estaria distribuída por todo o volume atômico, e os elétrons (cargas negativas) se distribuíam uniformemente no seu interior. Apesar de seu valor histórico, este modelo atômico de Thomson era inconsistente do ponto de vista físico, pois cargas de sinais contrários se neutralizam quando interagem. Para a fixação de uma identidade elétrica é necessário separá-las. Em 1910, Ernest Rutherford (1871-1937), através de experimentos que se tornaram famosos, demonstrou que tal separação ocorria no interior do átomo. Àquela época, os trabalhos sobre o fenômeno da radioatividade eram bem conhecidos. As partículas alfa, emitidas por elementos radioativos, seriam usadas por Rutherford em seus experimentos. Ele bombardeou átomos de uma fina folha metálica, com um feixe de partículas alfa, descobrindo que os núcleos eram bastante pequenos, com raio entre 10-12 e 10-13 cm. Ele também verificou que a maioria das partículas atravessava a citada folha metálica, sem quase nenhum desvio, entretanto, umas poucas partículas eram praticamente rebatidas para a fonte. A partir de tais observações, ele concluiu que os átomos se estruturavam como diminutos sistemas solares. Segundo tal modelo, a carga positiva do átomo deveria estar concentrada num núcleo central, bastante pequeno, o qual era o responsável pelo choque de partículas alfa, no mencionado experimento. Ao redor de tal núcleo atômico giravam os elétrons. A maior parte do espaço interno do átomo constituir-se-ia de uma região vazia, a qual era atravessada, facilmente, pelas mencionadas partículas alfa.

Em síntese, os elétrons giravam em órbitas análogas às dos planetas no sistema solar. A partir daí, foi-se esclarecendo a estrutura do átomo de hidrogênio e, por conseguinte, foi conjecturada a existência de um próton muito pequeno no núcleo central com os elétrons girando ao seu redor.

Além de se adequar às observações experimentais, o modelo planetário de Rutherford (Figura .5) era bastante simples e fornecia uma bela analogia com um sistema do mundo macroscópico - o sistema solar. Apesar disso, havia uma notória dificuldade que comprometia a sua plena aceitação. A teoria eletromagnética de Maxwell-Larmor, a partir de suas equações básicas, prediz que toda a carga acelerada perde energia em forma de radiação eletromagnética e, por isso mesmo, surgia uma discordância fundamental com o modelo planetário de Rutherford. Tal modelo implicitava que os átomos eram instáveis, pois os elétrons girando em suas órbitas, com velocidade constante, possuem uma aceleração centrípeta e, por conseqüência, irradiariam emitindo energia sob a forma de ondas eletromagnéticas. Ao girarem, os elétrons deveriam ir perdendo, continuamente, a sua energia e, portanto, colapsar, ao aproximar-se do núcleo atômico. Estaríamos diante de uma possível "catástrofe atômica" que implicava na não estabilidade do átomo. Tudo aquilo era bastante estranho, pois os elétrons, ao irradiarem, passariam a girar em espirais, antes de colidirem com o núcleo e, com isso, os átomos não poderiam ter tamanho bem definido, resultado que contrariava os experimentos e cálculos em torno de medidas de dimensões moleculares empreendidos por Perrin, Paul Langevin e Einstein.

Fig. 5 - Ernest Rutherford.

Essas dificuldades enfrentadas pelo modelo solar atômico evidenciariam que a Física clássica não conseguia dar uma explicação coerente aos resultados experimentais, pois o átomo de Rutherford deveria ser estável, ao contrário das implicações argüídas acima. Uma outra questão, em torno deste modelo, era o não entendimento sobre o porquê de certas freqüências de radiação poderem ser absorvidas ou emitidas por um átomo. Para a plena compreensão de tal fato, é necessário discutir um pouco sobre os espectros atômicos.

5.2. Um pouco sobre a Espectroscopia

O número de cores existente na natureza é praticamente infinito. Apesar de tal constatação, as cores são diferenciadas a partir da grandeza freqüência, mas nem sempre é fácil distingui-las quando nos deparamos com intervalos de freqüências muito próximas. O espectroscópio é o instrumento onde é possível analisar as cores de qualquer tipo de luz. Um tipo de espectroscópio utiliza um prisma triangular de vidro. Um prisma deste tipo foi utilizado por Isaac Newton para demonstrar a decomposição de um feixe de luz branca (solar) nas diferentes cores (freqüências), separadas sob a forma de um espectro. Com o uso de lentes, é possível produzir-se imagens bastante nítidas do espectro, as quais podem então ser observadas diretamente ou via fotografias.

No caso de uma lâmpada incandescente, o espectro luminoso é bastante comum e caracteriza-se por extensas faixas coloridas que vão desde a cor vermelha até a cor violeta. Tal espectro é denominado "contínuo". Para o caso de se tomar qualquer outra substância aquecida, suficientemente, numa chama ou posta no centro de uma faísca elétrica (até atingir o estado gasoso), o que se obtém é um "espectro de linha brilhante", formado por linhas coloridas e separadas. O que é observado, experimentalmente, é que cada substância apresenta um padrão característico de linhas coloridas no espectro. A partir da identificação de certa linha espectral característica de uma dada substância é possível inferir a presença dessa substância em qualquer sistema. Um outro tipo de espectro é o denominado "espectro de absorção" ou "espectro de linhas escuras", e o mesmo aparece quando a luz branca é forçada a atravessar os vapores de uma substância a uma temperatura relativamente baixa. Neste caso, os vapores frios irão absorver as mesmas freqüências de luz que irradiariam (emitiriam) se estivessem muito quentes. Tais freqüências (cores) absorvidas são, então, extraídas da luz branca que atravessa os vapores. O espectro resultante surge com linhas escuras, nos mesmos lugares onde surgiriam num espectro de linhas brilhantes da mesma substância.

Retornando ao modelo solar de Rutherford, para o átomo de hidrogênio, o mesmo não era consistente com os espectros de tal átomo. Vale ressaltar que, àquela época, vários espectroscopistas já haviam introduzido algumas relações empíricas para caracterizar as linhas espectrais de tal substância. Fraunhofer (1787-1826) determinou os comprimentos de onda, entretanto uma grande contribuição foi dada por um professor suíço, Johann Jakob Balmer (1825-1898), que descobriu as linhas espectrais do átomo de hidrogênio na parte visível, conforme é mostrado na Figura 6. Em 1855, ele introduziu uma relação empírica para calcular as freqüências das linhas espectrais mais proeminentes. Mais tarde, o sueco Rydberg (1854-1919) generalizou o resultado de Balmer e apresentou uma outra fórmula matemática para o cálculo de freqüências de tais linhas espectrais. A seguir, Ritz e outros cientistas introduziram outras leis empíricas, com a mesma finalidade, as quais permaneceram por muito tempo intrigando a comunidade científica, em vista das mesmas representarem um certo tipo de descontinuidade. A fórmula de Rydberg foi, inicialmente, interpretada como correspondente aos modos de vibração de um sistema clássico. J. J. Thomson, no seu modelo atômico, interpretou tal fórmula como representando as freqüências naturais de oscilação dos elétrons, o que não foi aceito e o seu modelo descartado a partir do surgimento do modelo planetário de Rutherford.

Fig. .6 - Série de Balmer do hidrogênio.

Foi através dessas fórmulas empíricas da espectroscopia que as linhas espectrais do hidrogênio foram medidas. Tais resultados experimentais viriam a ser determinantes para o trabalho teórico posterior de Niels Bohr, que pôde comparar tais resultados com aqueles da quantização da emissão ou absorção da radiação, conforme discussão na próxima seção. Graças à sua intuição, ele conseguiu reproduzir o espectro do hidrogênio, calculando os valores de constantes numéricas já definidas, anteriormente, através de experiências empreendidas pelos espectroscopistas.

5.3. A Reconquista da Estabilidade do Átomo

Apesar de ter suscitado ao mesmo tempo entusiasmo e polêmica, o modelo planetário de Rutherford permaneceu num sério impasse, o qual só viria a ser minimizado com as contribuições trazidas por Niels Henrik David Bohr (1885-1962).

Em setembro de 1911, o então jovem doutor em Física, de origem dinamarquesa, chegava à Inglaterra para trabalhar no Laboratório de Cavendish, na Universidade de Cambridge, àquela época dirigido por J. J. Thomson, com quem pretendia desenvolver uma série de trabalhos. Infelizmente, tal interação científica não se consumou e, para felicidade do jovem Bohr, ele conheceria naquele laboratório o célebre Ernest Rutherford, que ao apresentar um seminário sobre suas experiências em torno do modelo atômico desenvolvido por ele, fez com que Niels Bohr renunciasse a Cambridge e fosse para Manchester, em cuja universidade trabalhava Rutherford.

A colaboração científica entre esses dois pesquisadores foi profícua e duradoura e marcaria a história da Física Quântica. Bohr, longe de descartar o modelo planetário, procurou corrigi-lo naquilo que ele apresentava de mais constrangedor - a estranha instabilidade do átomo. Para isso, ele incorporou ao modelo de Rutherford o conceito quântico de energia, ou seja, ele conjecturou que o elétron só poderia se mover em determinadas órbitas, as quais estavam afastadas a distâncias definidas do núcleo atômico, não havendo irradiação de energia. Assim nascia o denominado "átomo de Bohr".

No modelo de Bohr, a troca de energia com o meio surge apenas quando o elétron passa de um desses "estados estacionários" a outro. Para Bohr, o elétron, ao receber do meio exterior um quantum de energia, salta de sua órbita original para outra órbita estável mais afastada do núcleo atômico. Neste caso, o átomo atinge um "estado excitado", de tal maneira que, posteriormente, ele retornará à sua órbita inicial e devolverá ao meio externo o quantum energético em excesso, na forma de fóton ou pacote de radiação eletromagnética. Este modelo foi proposto em 1913 e, apesar do salto empreendido, ele ainda não era difinitivo, vez que juntava num mesmo arcabouço teórico aspectos da Física clássica com os da nova teoria quântica. Em linhas gerais, Bohr explicou, no seu artigo intitulado Sobre a Teoria Quântica de Espectros de Linhas, os detalhes de seu modelo. Ele, ao estudar o modelo de Rutherford e a fórmula empírica de Rydberg (da espectroscopia) para o átomo do hidrogênio, compreendeu que se um elétron pudesse ocupar qualquer órbita ao redor do núcleo atômico, então, fatalmente, haveria o estranho colapso em espiral citado acima. Para ele, era fundamental evitar tal dificuldade e para isso, ao escolher as prováveis órbitas eletrônicas, dentre as infinitas órbitas circulares possíveis, recorreu ao trabalho de Planck, introduzindo dois postulados, cujos enunciados podem ser melhor entendidos a partir das seguintes sentenças: (a) O elétron, em um átomo, ocupa apenas algumas órbitas circulares e, em cada uma delas, ele tem uma energia constante; (b) O elétron não pode ter qualquer valor de energia, e sim, valores determinados que correspondem às órbitas permitidas, ou seja, ele se apresenta em certos níveis de energia ou camadas energéticas; (c) Um elétron, quando permanece numa dessas órbitas, não ganha nem perde energia, espontaneamente. Daí dizer-se que ele está em um estado estacionário; (d) Um elétron pode receber energia de uma fonte externa somente em pacotes discretos ou quanta; (e) Um elétron, ao receber um quantum de energia, salta para uma órbita de maior energia, ligeiramente mais afastada do núcleo atômico. Diz-se então que ele realizou um salto quântico e atingiu um estado excitado; (f) Um elétron, ao retornar a uma órbita de menor energia, perde, na forma de onda eletromagnética, uma quantidade de energia que corresponde à diferença de energia existente entre as órbitas envolvidas. A Figura 7 mostra um esboço de quatro órbitas para o átomo de hidrogênio, segundo o modelo de Bohr.

Fig. 7. Órbitas estáveis no modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio.

Ao recorrer ao trabalho precursor de Planck, Niels Bohr observou que a constante "h" era medida nas mesmas unidades da grandeza física momentum angular L (na Física clássica L=rxp, onde p é o vetor quantidade de movimento e r é o vetor posição). Daí ele intuiu que havia a possibilidade de o próprio momentum angular ser quantizado, ou seja, talvez ele surgisse em conjuntos discretos (descontínuos) e, com isso, se poderia selecionar um dado número de órbitas circulares, cujo movimento rotatório viesse a corresponder a um múltiplo exato do quantum do momentum angular. Em verdade, descobriu-se que a magnitude deste quantum não era dado por h, mas sim por h/(2π). Em súmula, ele enunciou os dois citados postulados como:

(i)Os elétrons giram em torno do núcleo em órbitas circulares.O seu momentum angular, entretanto, não é arbitrário. Ele deve ser um múltiplo inteiro de h/(2π), e L=nh/(2π), tal que n = 1,2,3...

(ii)A luz não é emitida quando o movimento se dá segundo as órbitas permitidas. Quando houver uma transição de uma órbita para outra, a diferença entre as suas energias é emitida em forma de luz.

Com o seu trabalho, Bohr (juntamente com Rutherford) iniciou um novo ramo da Física, a chamada Física Atômica, e com o seu modelo conseguiu reproduzir os espectros do hidrogênio, utilizando para isso antigos resultados experimentais catalogados por espectroscopistas.

Apesar de ser uma grande contribuição teórica, o modelo de Bohr apresentava muitas condições especiais, dentre as quais: as órbitas eram circulares e existia uma imposição, não muito clara, da quantização do momentum angular. O mais estranho, no seu modelo, era a introdução da constante de Planck "h", utilizada anteriormente por Einstein para explicar o efeito fotoelétrico. De acordo com alguns historiadores, Bohr (Figura 8) não tinha, àquela época, justificativas mais profundas para as condições impostas por ele, em seu modelo, ao movimento do elétron em torno do núcleo atômico. Até ali não se poderia afirmar que uma nova teoria já estava plenamente consolidada, entretanto, era notório que já se tinha atingido um conjunto notável de questões, que começaria a ganhar respostas mais razoáveis a partir de 1924, com os trabalhos fundamentais do Príncipe Louis de Broglie, que discutiremos nas seções seguintes.

Fig. 8 - Niels Bohr.

6. A natureza dual da matéria

6.1. O Início de uma Nova Teoria

A introdução dos novos conhecimentos científicos, até meados dos anos vinte, implicaria no surgimento de novas áreas na Física e de novos produtos tecnológicos que vieram beneficiar e facilitar a vida na modernidade. O estudo sobre a natureza quântica do calor específico em sólidos, introduzido por Einstein, em 1907, bem como o trabalho de Max Born e T. von Karman, em 1912, sobre as vibrações de redes cristalinas, estão entre as teorias precursoras da, atualmente, denominada Física da matéria condensada, que inclui o estudo de diferentes propriedades físicas de diferentes materiais existentes na natureza. Neste ramo incluem-se o estudo de: metais, dielétricos, semicondutores, supercondutores, cristais líquidos, ferromagnetos, antiferromagnetos, ferroelétricos e muitos outros materiais de interesse na indústria e tecnologia modernas. Este ramo da Física induziu o grande avanço tecnológico experimentado por diferentes povos e países, no século XX, com um crescente número de trabalhos e descobertas que impulsionariam, por exemplo, a indústria eletrônica, a indústria da informática, a indústria óptico-eletrônica e, por decorrência, os diferentes tipos de computadores, os televisores, a célula fotoelétrica, além de inúmeros outros dispositivos tão utilizados na vida moderna. Portanto, não é irreal afirmar-se que a indústria e tecnologia modernas, a partir da segunda década do século XX, avançaram, decididamente, graças às contribuições científicas advindas da nova Teoria Quântica.

Com a eclosão da Primeira Guerra Mundial quebrou-se, inevitavelmente, o elo e as discussões entre vários cientistas que trabalhavam em torno da Teoria Quântica e da Teoria da Relatividade, as duas teorias que criaram o maior impacto na comunidade científica naqueles anos. Dentre os admiradores da teoria einsteiniana, encontrava-se o aristocrata francês Louis de Broglie que, no início de sua carreira acadêmica, interessouse por História eclesiástica, mas que durante o mencionado período bélico ver-se-ia envolvido com o rádio e, por conseqüência, se voltaria para o campo da Física. Além disso, é importante ressaltar que o jovem de Broglie era irmão de um físico experimental de prestígio, Maurice de Broglie, que secretariou por algum tempo os Congressos Solvay, patrocinados por um rico mecenas, de mesmo nome, na Bélgica. Àquela série de eventos científicos, afluíam os mais importantes cientistas que viriam a contribuir bastante para o avanço da Física moderna. Em geral, eles eram convidados a expor seus trabalhos mais recentes e com isso dar conhecimento de suas novas teorias à comunidade internacional. Foi em alguns desses encontros que Bohr, Rutherford, Madame Curie, Einstein, Heisenberg, Schrodinger, Born, De Broglie e tantos outros cientistas, lançaram as bases da nova Teoria Quântica que, a partir de 1924, passaria a ser também denominada de Mecânica Quântica.

Pois bem, durante o período da Primeira Grande Guerra, Louis Victor Pierre Raymond, Príncipe De Broglie (1892-1987), se dedicaria aos estudos de Física e, em 1924, surpreenderia a comunidade científica ao defender tese de doutoramento, cujo título era Pesquisas sobre a Teoria dos Quanta. Este trabalho se tornaria o marco entre a velha e a nova teoria quântica, conforme discutiremos a seguir.

Em resumo, na sua tese, De Broglie partia do fato de que já havia sido confirmado, através de trabalhos desenvolvidos por Planck e, principalmente, por Einstein, que a luz, antes considerada uma onda, mostrava também um comportamento corpuscular (típico de partícula), através da constante universal "h" de Planck. A partir de tal afirmação, ele enfatizava que, sendo o movimento do elétron limitado pela mesma constante "h", na teoria do átomo de Bohr, então era provável que o próprio elétron, até então considerado uma partícula, manifestasse também um comportamento ondulatório através de "h".

Nesse mesmo trabalho, De Broglie introduzia duas relações matemáticas para o elétron, a primeira envolvendo o momentum (massa vezes velocidade) "p" e o comprimento de onda "λ", e a segunda, ligando a energia "E" à freqüência "f". Basicamente, ele iniciava sua tese, partindo de equações similares àquelas introduzidas por Einstein para os quanta de luz, transferindo-as para o caso do elétron, ou seja, ele concluía que a partícula eletrônica de energia E e momentum p deveria apresentar-se em forma de onda, através de uma equação inversa à da luz, isto é: λ= h/p e f=E/h.

As duas relações matemáticas do jovem príncipe francês introduziram na Física, mais uma grande controvérsia. Elas traziam em si a possibilidade da matéria apresentar um caráter dual (de onda ou de partícula), similar àquele discutido por Einstein para o caso da luz. Apesar de inúmeras dificuldades surgidas, vale ressaltar que a tese doutoral de De Broglie despertou um grande interesse por parte de Einstein, que recebeu um exemplar da mesma, graças ao envio por parte de Paul Langevin, professor de De Broglie, que se tornaria mais tarde um fervoroso estudioso dos quanta.

A descoberta da difração eletrônica (uma propriedade típica de ondas), através de trabalhos experimentais capitaneados por Davisson, Germer, Thomson, Reid e Tartakovsky, viria dar suporte e ensejar a completa aceitação dos trabalhos teóricos desenvolvidos por De Broglie. Foi a partir de então que surgiria um claro reconhecimento do papel histórico desempenhado pela contribuição daquele jovem pesquisador. Ao introduzir as citadas relações matemáticas que expressavam a dualidade ondapartícula para a matéria, ele impulsionou, em definitivo, o desenvolvimento da Física moderna. Ele induziu, também, os primeiros passos do que viria a ser denominada, mais tarde, de Mecânica ondulatória, uma formulação matemática da Teoria Quântica, cujo ápice aconteceria com os trabalhos do físico-matemático austríaco Erwin Schrödinger.

6.2. As Ondas de Matéria

Naquele período de grandes conquistas científicas, era ambíguo e intrigante, para muitos cientistas, o recém admitido caráter dualista (onda-partícula) do elétron. A confirmação de tal dualidade, via alguns experimentos desenvolvidos àquela época, ensejaria um maior esforço por parte dos físicos teóricos, a fim de se vislumbrar respostas para os muitos questionamentos em torno daquele objeto físico introduzido pela nova Teoria Quântica: a onda de matéria.

Não é muito simples se tentar percorrer os caminhos que levaram o jovem físico francês a lançar sua conjectura revolucionária, apesar dos vários trabalhos e livros escritos por ele com tal finalidade. De qualquer maneira, tentaremos discutir um pouco algumas questões em torno de tais ondas. Em setembro de 1924, De Broglie publicou um artigo na revista inglesa Philosophical Magazine, em que comunicava algumas teses contidas em seu trabalho de doutoramento, com vistas a fundamentar a possível existência de ondas de matéria. Para muitos estudiosos, àquela época, a denominação dada a tais ondas era bastante estranha. Ela criaria, de início, muitas dificuldades para alguns físicos que, classicamente, questionavam o fato de entenderem como "materiais" os diferentes tipos de ondas já estudados na literatura científica. Para aqueles cientistas, as ondas de luz, as ondas sonoras e tantos outros tipos de ondas já conhecidos de há muito, eram materiais, por serem as mesmas percebidas pelos nossos sentidos ou detectadas por diferentes instrumentos de medição.

Uma dificuldade para todos os seus questionadores era o fato de De Broglie referir-se, no seu trabalho, a um "novo" tipo de onda. Para aqueles seus contemporâneos, todos os tipos de ondas já eram conhecidos. Apesar de tal receptividade, o jovem físico francês tinha consciência de que, através de sua conjectura (onda-partícula para a matéria), estava proporcionando à Física um momento tão singular quanto aquele outro patrocinado por Planck, em 1900, com a sua hipótese quântica. Mesmo assim, entre 1924 e 1927, ele lamentaria a onda de desconfiança em torno dos resultados teóricos de seus estudos, algo similar ao acontecido com Planck, no período entre 1900 e 1905. É interessante relembrar que, apesar de tais objeções, alguns poucos cientistas esperançavam que tais ondas de De Broglie, poderiam possibilitar uma explicação para o surgimento da constante "h" de Planck, na teoria do modelo atômico de Bohr.

Na teoria de De Broglie, as "ondas de matéria" poderiam ser conseguidas através do movimento de qualquer objeto, seja o mesmo um elétron, uma pedra, ou até um gigante planeta. Tais ondas poderiam se propagar no vácuo absoluto, e isto implicava serem as mesmas de natureza não mecânica. Elas poderiam, segundo ele, ser geradas quando quaisquer corpos se movessem, inclusive se os mesmos não apresentassem carga elétrica, o que indicava que essas ondas não eram eletromagnéticas. Além de ter dado um nome tão conflituoso àquelas suas ondas, De Broglie ainda era questionado sobre o processo de captação de tais ondas, tendo em vista que todo receptor, como era bem sabido àquela época, somente responderia ao seu tipo característico de onda. O fato de não serem, em princípio, nem mecânicas e nem eletromagnéticas, dificultava mais ainda. Apesar disso, De Broglie conseguiu um grande feito teórico ao introduzir a fórmula que calculava o comprimento de onda (λ) a partir da massa (m) e a velocidade (v) dos corpos em movimento, ou seja, λ=h/(mv). Com isto ele introduziu o denominado "comprimento de onda de De Broglie", em cuja fórmula surge a constante "h" de Planck, a qual indica que tais ondas têm, em particular, um caráter "quântico". Alguns cálculos simples apresentam resultados surpreendentes, quanto à ordem de grandeza, para tal comprimento de onda. Para o caso do planeta Terra, cuja massa é de 6x10^27g e se movimenta em torno do Sol com uma velocidade de 3x10^6cm/s, encontra-se λ=3,6x10-61 cm. No caso de uma pedra de 100g e lançada com velocidade de 100cm/s, o seu λ=6,6x10-31cm. Estes resultados indicam que tanto para a Terra como para a pequena pedra é quase impossível o surgimento de instrumentos capazes de registrar uma onda com tais comprimentos de onda. Para o caso de um elétron, cuja massa é de 10-27g, em que o mesmo esteja movendo-se sob a ação de um campo elétrico, onde existe uma diferença de potencial de 1 volt, de tal maneira que a sua velocidade seja de 6 x 10^7 cm/s, ao realizarmos os mesmos cálculos, verificaremos que ele apresenta um comprimento de onda de De Broglie (λ) igual a 10-7 cm. Este último resultado era bastante animador, pois ele se aproximava da ordem de grandeza dos comprimentos de onda dos raios X (um tipo de onda eletromagnética) que, àquela época, já eram conhecidos através de diferentes experimentos. Surgiu, então, a possibilidade de, em princípio, a onda de matéria ser detectada.

Apesar de tal aproximação experimental, a detecção de tal onda não era simples, como bem discute Rídnik, em seu livro Qué es la Mecânica Cuántica?, visto que, pelo seu próprio caráter, tais ondas deveriam escapar a qualquer receptor. Porém, como bem enfatizou esse autor, partindo-se do fato de que uma onda é sempre uma onda... , o importante seria encontrar um fenômeno físico no qual a tal onda, qualquer que fosse a sua natureza, expusesse as suas propriedades.

Um fato histórico que pode ajudar nesta discussão em torno das ondas de De Broglie, foi a descoberta da difração de raios X nos cristais, por Max Theodor Felix von Laue (1879-1960), alguns anos antes do trabalho desenvolvido pelo príncipe francês. No seu trabalho experimental, Laue descobriu umas manchas brilhantes e escuras sobre a placa fotográfica irradiada com os raios X. Debye e Scherrer repetiram o mesmo experimento, utilizando amostras de cristais pequeníssimos, em pó, e obtiveram os mesmos padrões de difração. O que ajudou àqueles experimentalistas na observação da difração dos raios X, nos cristais, foi o fato dos intervalos entre os átomos nos cristais serem da mesma ordem de grandeza que o comprimento de onda dos raios X, ou seja, 10-8 cm.

É bom enfatizar que, estando o comprimento de onda de De Broglie, para o elétron, na citada faixa (dos raios X), não era estranho inferir-se a existência de ondas de De Broglie, passando através do cristal, caso os elétrons produzissem, na placa fotográfica, uma figura de difração semelhante àquela apresentada pelos raios X. O que permanece documentado é que somente em 1927, os físicos norte-americanos Clinton Joseph Davisson (1881-1958) e L. H. Germer, os ingleses Sir George Paget Thomson (1892-1975) e Alexandre Reid e, também, o físico russo P. S. Tartakovski, conseguiram demonstrar a existência de tais ondas a partir de experimentos onde se faziam ensaios de difração de elétrons num cristal.

A analogia entre os raios X e os "raios" eletrônicos não era suficiente para garantir o êxito experimental conseguido. Todos aqueles experimentalistas trabalharam duramente atrás de tais resultados. Eles sabiam que os raios X não apresentam dificuldade para atravessar o cristal, enquanto no caso do elétron existia o problema de sua absorção pela camada cristalina e outras dificuldades que exigiam uma maior engenhosidade e também inventividade daqueles pesquisadores que, com imenso sucesso, constataram o surgimento de anéis de difração para o caso dos elétrons. Todas aquelas fotografias foram minunciosamente estudadas, dissipando-se as dúvidas. A partir de então, firmava-se a hipótese revolucionária de De Broglie, sobre a existência de ondas de matéria, indicando que os elétrons apresentam propriedades corpusculares (de partículas) e propriedades ondulatórias.

6.3. O Centauro Onda-Partícula

Esquecendo um pouco a cronologia dos fatos que envolveram a hipótese de De Broglie sobre a dualidade "onda-partícula", na matéria, relembraremos nesta seção algumas discussões em torno dessas ondas, que tanto enriqueceram os primórdios da nova Teoria Quântica.

Uma grande preocupação dos físicos, naquele período, era compreender a essência das ondas enunciadas por De Broglie. Não era possível um modelo gráfico para as ondas de matéria, assim como não o fora para o caso das partículas luminosas (ou fótons) de Einstein. Ambos eram objetos físicos "irrepresentáveis".

Partindo do fato de que tanto o elétron como todos os objetos do nosso mundo têm, necessariamente, propriedades ondulatórias, o próprio De Broglie introduziria uma outra idéia, denominada de "ondapiloto". Ele afirmava que cada elétron, orbitando ao redor do núcleo atômico, segundo uma trajetória permitida (ou orbital), é acompanhado por uma onda estacionária que vibra ao longo da trajetória real dessa partícula. O que aquele pesquisador dizia é que a onda de matéria pilotava a partícula em movimento. Ele admitia que o comprimento desta onda poderia ser relativamente grande, se a velocidade com que se movesse o elétron não fosse grande. Para ele, o fundamental não era saber se o elétron conduzia a onda ou vice-versa. O importante é que a onda está associada para sempre, e de forma indissociável, ao elétron. De acordo com essa imagem, a onda eletrônica somente desapareceria se o elétron deixasse de se mover, pois neste instante o valor do comprimento de onda tornar-se-ia infinito. Este fato indicaria que as ondas e os vales afastar-se-iam tanto, entre si, que a onda eletrônica perderia a sua identidade ondulatória.

Apesar de simpática e até factível de ser representada graficamente, a onda-piloto de De Broglie, ou melhor, a onda que "montava" o elétron, ainda deixava muitas questões sem respostas. De onde surgia esta onda?. Se a mesma existia junto à partícula, inclusive no caso em que esta se movesse no vácuo absoluto, será que tal onda poderia ser gerada pela própria partícula? A hipótese do príncipe francês não respondia a estas questões. No fundo, ela podia explicar a interação entre a partícula e a onda, ou mesmo como a onda se movia junto à partícula, entretanto, esta mesma hipótese não era muito convincente ao explicar o que aconteceria com a onda caso as partículas se chocassem com um obstáculo ou mesmo quando fossem parar numa placa fotográfica.

Na tentativa de evitar algumas dificuldades, o físico francês procurou suprimir, de cena, a partícula. Ele passou a admitir ser a onda a própria partícula. O que ele afirmava sobre a partícula é que a mesma era, em si mesma, uma espécie de formação compacta de suas ondas, ou melhor, um "pacote" de ondas. Tal pacote era composto de um número pequeno de ondas bastante curtas pois, ao se encontrarem, dois ou mais desses pacotes, os mesmos se comportariam como partículas, a exemplo do que acontecia quando um fóton de onda curta arrancava um elétron de um metal. Essa situação indicava que por mais compacto que fosse o pacote e por mais que se assemelhassem suas propriedades com as de uma partícula, o mesmo era formado por ondas e, por conseguinte, haveria situações nas quais sempre seria possível evidenciar a sua identidade ondulatória fundamental. Alguns pesquisadores achavam tal argumentação sugestiva, porém, não muito convincente, pois a mesma contrariava a própria natureza, afinal tais pacotes de onda, por mais compactos que fossem, não estariam habilitados, em princípio, a constituír uma partícula. O razoável era admitir que tais pacotes, inclusive no vácuo absoluto, se espargiriam rapidamente com o tempo. Isso contrariava a irrefutável estabilidade das partículas. A partir de então ficou patenteada a fragilidade desse modelo gráfico e, com ele, fracassou a idéia de se unir, mecanicamente, em imagem, estes dois conceitos que se excluem mutuamente onda e partícula. Apesar de ter sido defendido com veemência pelo seu autor, aquele "centauro" com cabeça de partícula e corpo de onda não foi poupado de ferrenhas críticas por parte da comunidade científica.

No verão de 1927, como relembrava o próprio De Broglie, os mais eminentes físicos de todo o mundo reuniram-se em Bruxelas, no Quinto Congresso Solvay, e suas idéias em torno da dualidade onda-partícula foram duramente criticadas. A partir daquele evento científico, a comunidade científica tomaria conhecimento de trabalhos fundamentais apresentados por duas novas estrelas do firmamento da Físca moderna o alemão Werner Heisenberg e o austríaco Erwin Schrödinger, que os desenvolveram, independentemente, e lançaram naquele congresso suas formulações matemáticas da nova Teoria Quântica. O primeiro com a denominada "Mecânica das matrizes", e o segundo com a sua "Mecânica ondulatória". Apesar de tudo, é importante relembrar que muitos anos depois o próprio De Broglie se arrependeria, publicamente, por ter abandonado suas idéias iniciais em torno de seu modelo de onda-piloto. No início dos anos cinqüenta, os trabalhos desenvolvidos por David Bohm, formulados em torno de "Variáveis ocultas" na Teoria Quântica, e, mais tarde, aqueles outros introduzidos por John Stewart Bell sobre o problema da "Realidade quântica", viriam mostrar ao já agora idoso príncipe francês quão interessantes tinham sido aquelas suas idéias sobre onda-piloto.

Fig. 9 - Louis de Broglie.

7. O nascimento da mecânica quântica

O ano de 1925 permanecerá lembrado como aquele em que se iniciou a publicação das primeiras grandes teorias matemáticas que viriam a estruturar, definitivamente, a nova Teoria Quântica ou Mecânica Quântica. Foi a partir de então que a comunidade científica reconheceria o trabalho de novos atores da cena quântica, a exemplo de Werner Heisenberg (1901-1976), Max Born (1882-1870) e Pascoal Jordan (1902-1980). Todos eles trabalhavam, àquela época, na cidade de Gottingen, um dos berços da Mecânica Quântica, e que abrigava uma universidade que se tornou célebre, no século XIX, pela presença de Karl Friedrich Gauss, "o príncipe dos matemáticos", que ocupava uma cátedra de Matemática. Ele deslumbrou o mundo acadêmico com suas marcantes contribuições em Matemática, Física e Astronomia. A partir de 1886, aquela cátedra seria ocupada por Felix Klein. Este matemático, além de talentoso era, também, um autêntico líder científico. Ele conseguiu atrair para a instituição que dirigia, uma equipe notável de cientistas, na qual incluíam-se Minkowski (um dos grandes nomes da Teoria da Relatividade), David Hilbert (um dos grandes matemáticos do século) e Emmy Noether que se tornaria, a partir de então, o mais famoso nome feminino da Matemática. Hilbert, que tanta contribuição daria à formulação algébrica da Mecânica Quântica, entraria em contato com a Física moderna a partir de seminários e colóquios junto aos físicos, que era comandado pelo experimental James Franck (1882-1964) e pelo teórico Max Born, que a partir de então, se tornaria um dos mais proeminentes contribuintes da nova Mecânica.

7.1. Mecânica das Matrizes

Werner Heisenberg era um dos assistentes de Max Born, em Gottingen, quando intuiu que a teoria do átomo, de Bohr, não tinha ainda recebido uma melhor confirmação experimental, pelo fato de ser a mesma baseada em conceitos não diretamente observáveis, a exemplo daquela imagem de elétrons movendo-se em órbitas. Não havia possibilidade de observar-se aquelas órbitas, entretanto, ele sabia que a informação contida nas linhas espectrais indicava que tinha havido uma transição entre dois níveis de energia, ou melhor, entre duas "órbitas" de Bohr. Para aquele jovem físico, não era interessante limitar seus cálculos às analogias com o mundo macroscópico, a fim de estudar o "estado" (estado de um sistema físico é aqui entendido como sendo o conjunto de propriedades físicas que o caracteriza, num determinado instante) de um átomo. O que ele conseguiu foi introduzir um certo tipo de cálculo, não para cada estado de um életron ou do átomo, isoladamente, e sim para pares de tais estados. Ao procurar calcular a intensidade das linhas espectrais, ele tentava preencher uma lacuna existente no modelo de Bohr, o qual informava somente sobre a freqüência, mas não discutia a intensidade de tais linhas. Àquela época, já era bem estabelecido, na Eletrodinâmica clássica, que a intensidade de um oscilador circular (que é o caso de o átomo de hidrogênio, no modelo de Bohr) era proporcional ao quadrado do raio da órbita. Mas, de acordo com o modelo de Bohr, a luz não era emitida nesse estado estacionário. A emissão de luz só se daria no caso de transição de uma órbita "i" de raio r para outra "j" de raio rj, ou seja, para calcular-se a intensidade pretendida, não se podia afirmar, de antemão, qual dos dois raios deveria ser o utilizado, se o da primeira ou o da outra órbita. Heisenberg imaginou que o correto seria usar a junção "rij" (de ri e rj) onde apareciam as contribuições das órbitas "i" e "j", respectivamente. Com isto, mesmo sem ter, de início, consciência do que significavam aquelas tabelas quadradas (contendo os índices que indicavam as órbitas e conseqüentes transições quânticas) com que realizou seus cálculos, Heisenberg estava introduzindo a primeira formulação consistente da nova Teoria Quântica. Através daqueles cálculos, ele foi capaz de calcular tanto a freqüência como a intensidade de cada linha espectral do átomo de hidrogênio, conseguindo uma boa concordância com os dados experimentais disponíveis. Com esses cálculos, ele pôde verificar que dadas duas grandezas, o produto das mesmas nem sempre comutavam. Esta propriedade matemática (de não comutatividade) o induziria a estabelecer, em 1927, as célebres "relações de incerteza", as quais indicavam que na nova Teoria Quântica, ao contrário do que acontece na Física clássica, é impossível conhecer-se, ao mesmo tempo, a "posição" de uma partícula e a componente de seu "momentum", segundo a mesma direção onde esteja a citada partícula. Conforme discutiremos em próxima seção, neste texto, estas relações de incerteza criariam enormes dificuldades às concepções intrínsecas na doutrina do determinismo clássico.

Fig. 10 - Werner Heisenberg.

Um fato pitoresco e que está interligado à história desta descoberta matemática de Heisenberg, é que ele a conseguiu quando se restabelecia de uma gripe na ilha de Heligolândia (no mar do Norte). Ao regressar à universidade ele mostraria aqueles cálculos a Max Born, o qual reconheceu neles a mesma estrutura existente no cálculo de matrizes, um ramo da Matemática introduzido pelo inglês Cayley, no século XIX.

Em síntese, Heisenberg tinha desenvolvido um sistema de cálculo que foi aplicado, posteriormente, para explicar a alternância de linhas fortes e fracas no espectro do hidrogênio molecular. O impacto de tais resultados analíticos fez com que o próprio Born, se juntasse aos jovens assistentes, Heisenberg e Jordan, e escrevesse com os mesmos um outro artigo fundamental sobre a denominada "Mecânica das Matrizes". Foi no citado trabalho que esses autores afirmavam que as matrizes que representavam a coordenada "q" de uma partícula e seu momentum "p" não comutavam e satisfaziam à relação "qp-pq=i(h/2π)I", onde I representava a matriz "identidade" (aquela que é diagonal e apresentase com todos elementos iguais a um), h é a constante universal de Planck e a letra i é o número imaginário puro.

Apesar de ser o cálculo de matrizes bastante difundido, hoje em dia, entretanto, a citada formulação matricial da Mecânica Quântica, apesar de rigorosa, revelou-se, em muitos casos, bastante difícil, sendo substituída, gradativamente, por outras formulações matemáticas, dentre as quais, aquelas desenvolvidas por Erwin Schrödinger (Mecânica Ondulatória) e por Paul Adrien Maurice Dirac (Teoria das Representações) que discutiremos a seguir.

7.2. Mecânica Ondulatória

Em 1924, ano em que De Broglie defendeu tese de doutorado, o físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961) era professor na Universidade de Zurique, onde desenvolvia estudos em Física estatística dos gases e das radiações. Dois anos mais tarde, ele tomaria conhecimento da tese do príncipe francês, a qual, além de despertar-lhe um grande interesse, o motivaria na busca de uma equação de movimento para as ondas de matéria. Uma pista vislumbrada por ele no citado trabalho acadêmico e que o levaria a escrever futuros e célebres artigos científicos era a analogia entre alguns aspectos matemáticos da Mecânica clássica e da Óptica geométrica.

Fig. 11 - Erwin Schrödinger

De início, o interesse de Schrodinger era utilizar seus conhecimentos sobre a Teoria da Relatividade, de Einstein, nos cálculos que realizava na busca de sua equação. Apesar de não ser muito divulgado na literatura científica, ele conseguiu escrever uma primeira equação, a qual foi abandonada por apresentar algumas dificuldades concernentes à interpretação de sua solução (a função de onda) e pela introdução de potenciais eletromagnéticos. Tais dificuldades seriam superadas, posteriormente, por Dirac, em 1927, ao introduzir a equação de onda relativística. O mais curioso é que, mais tarde, aquela primeira equação abandonada por Schrodinger seria redescoberta, independentemente, pelos físicos Klein (1893-1940) e Gordon (18941977) e se tornaria, desde então, conhecida como a equação de KleinGordon, a qual, além de desempenhar um importante papel nos cálculos relativísticos, foi estendida para o estudo de fenômenos não lineares, com aplicações em diferentes áreas da Física.

Ao participar de um ciclo de seminários em sua universidade, coordenado pelo físico Peter Debye, Schrödinger recebeu a incumbência de apresentar uma palestra sobre a tese de De Broglie. Ele então decidiu-se, inspirado em algumas analogias matemáticas já citadas acima, por encontrar a equação de onda não relativística para o elétron e, em seguida, dar àquela onda um caráter corpuscular. Todas as etapas que o conduziram à nova equação, que é hoje denominada de equação de Schrödinger, e que se tornou a equação fundamental da Teoria Quântica não Relativística, foram descritas numa série de sete artigos fundamentais publicados por esse autor. Estava assim lançada a segunda e mais famosa formulação matemática da Teoria Quântica, denominada de Mecânica Ondulatória.

A equação de Schrodinger é uma equação diferencial parcial (escrita em termos de derivadas parciais), de primeira ordem no tempo e de segunda ordem nas coordenadas espaciais, utilizada pelos cientistas para descrever as ondas de matéria e tem como solução a chamada função de onda que é também conhecida por função psi (nome de uma letra do alfabeto grego: Ψ). Esta função psi é um objeto matemático que apresenta o mesmo caráter de um campo (a exemplo do campo eletromagnético), estendido no espaço. É esta função que ondula no espaço e contém, em princípio, todas as informações sobre o estado de um dado sistema físico.

O sucesso de tal equação foi fulminante. Seu autor conseguiu, através de cálculos bastante elaborados, reproduzir os resultados de De Broglie, do modelo atômico de Bohr e explicar a famosa fórmula empírica de Balmer da espectroscopia, para o átomo de hidrogênio. Esta equação conseguiu reproduzir, também, todos aqueles outros resultados já conhecidos da velha Teoria Quântica.

Em síntese, Schrodinger, em 1926, introduziu a segunda formulação para a Mecânica Quântica, a qual se tornaria a mais popular e utilizada na resolução dos mais diferentes sistemas quânticos. Ela conseguiu reproduzir os mesmos resultados obtidos pelo formalismo de Heisenberg (que utilizou o cálculo de matrizes) e, por isso mesmo, criaria entre os físicos uma grande celeuma, visto que as duas teorias matemáticas eram, formalmente, bastante diferentes. Por algum tempo, ninguém entendia o porquê do formalismo "matricial" de Heisenberg e aquele "diferencial" apresentado por Schrodinger descrever igual e rigorosamente os mais distintos fenômenos quânticos.

A procura de uma solução para aquele enigma despertaria um grande interesse entre os matemáticos da Universidade de Gottingen, em particular David Hilbert que já havia desenvolvido algumas teorias matemáticas que ajudariam a fundamentar a Mecânica das matrizes e, também, a clarificar alguns pontos importantes implícitos na Mecânica Ondulatória. O fato é que, naquele mesmo ano de 1926, o próprio Schrodinger e, independentemente, o físico americano Carl Eckart (1902-1973) e Wolfgang Pauli (em carta dirigida a Pascoal Jordan) conseguiriam demonstrar, facilmente, a equivalência entre aquelas duas primeiras formulações matemáticas da Mecânica Quântica.

Para solucionar aquele mistério que unificava as duas Mecânicas (matricial e ondulatória), foi necessário introduzir-se uma noção importante da Álgebra, a de operador. Apesar de seu conteúdo abstrato, é possível caracterizar um operador como uma aplicação matemática que é, também, uma representação simbólica que relaciona um objeto pertencente a um conjunto a um outro objeto pertencente ao mesmo conjunto. Na Física, é possível definir-se vários operadores que caracterizam algumas ações no nosso dia- a-dia. Ao trocarmos duas garrafas numa prateleira, podemos dizer que lhes aplicamos o "operador" de permutação. Ao empurrarmos um objeto pesado, estamos aplicando um "operador" de translação. No caso da Teoria Quântica, além de se utilizar tais tipos de operadores, quase todas as grandezas físicas (de nomes semelhantes àqueles encontrados na Física clássica) são representadas por operadores, ou seja, é comum discutir-se as propriedades físicas de um sistema quântico através da aplicação de um operador "posição", ou de um operador "momentum", ou mesmo de um operador "energia" sobre a função psi. Ou seja, em linhas gerais o operador representa um "aparelho de medida" de uma certa variável dinâmica (momentum, energia, posição, ...) aplicado ao sistema que, no formalismo matemático da teoria, é representado pelo seu estado quântico psi (a função de onda). Foi a partir de tais entes algébricos que Schrodinger e os outros cientistas mencionados viriam provar a unificação existente entre seus cálculos matemáticos e aqueles outros de Heisenberg.

7.3. Probabilidade e Incerteza

Os resultados conseguidos através da Mecânica Ondulatória despertaram um grande interesse na comunidade científica. Muitos pesquisadores consideravam tal formalismo quântico como sendo mais maleável e bem mais profundo do que aquele introduzido por Heisenberg. Apesar de tal receptividade, não era ainda muito claro, em 1926, o que era aquela função psi, solução da equação de Schrödinger.

A notícia do surgimento de uma equação para as ondas de matéria chegou ao Instituto de Física Teórica, em Copenhague (Dinamarca), fundado por Niels Bohr - um centro de pesquisas que viria a tornar-se o mais famoso pólo da Mecânica Quântica por muitos anos. Com o fito de explicar a nova teoria, Schrodinger receberia um convite para visitar aquela instituição e debater com Bohr e seus companheiros físicos, matemáticos e químicos, alguns aspectos que poderiam estar ocultos por detrás da estranha função psi.

De acordo com os relatos do próprio Schrodinger, não foram fáceis aqueles inúmeros debates e seminários, entretanto, o saldo de todos aqueles eventos científicos seria o início, àquela época, da denominada doutrina ou "interpretação" da Escola de Copenhague. A partir de tais discussões, surgiria a tese da Complementaridade, introduzida por Niels Bohr, cujo objetivo era dar uma interpretação mais abrangente à nova Teoria Quântica e, com isso, caracterizá-la como uma teoria científica fundamental. Para Bohr, a dualidade onda-partícula era uma manifestação de que as propriedades ondulatória e corpuscular de um objeto quântico constituem aspectos complementares do seu comportamento. Ele argumentava que era impossível encontrar-se uma experiência em que estes dois atributos diferentes entrassem em conflito. Com base neste mesmo arcabouço teórico, ele afirmava que "a incerteza e a indefinição são intrínsecas ao mundo quântico, e não apenas o resultado da percepção incompleta que temos dele".

No cerne da complementaridade estava a impossibilidade de se utilizar, simultaneamente, certos conceitos da Física clássica quando os mesmos são aplicados à Física Quântica. Até atingir estas concepções em torno do mundo quântico, Bohr já tinha tomado conhecimento da interpretação de Max Born em torno da função psi e, também, das relações de incerteza introduzidas por Werner Heisenberg.

Fig. 12 - Max Born.

Em 1926, Max Born apresentou uma interpretação probabilística envolvendo a função de onda (psi) de Schrödinger. Num trabalho envolvendo espalhamento (e choques) de partículas quânticas, ele chegaria à conclusão que no mundo dos átomos o determinismo clássico deveria ser abandonado. Para ele, a função psi era um número complexo [do tipo a+bi, onde i=√-1], denominado amplitude de probabilidade, cujo módulo ao quadrado possibilitaria calcular a probabilidade de encontrar uma partícula quântica numa certa região do espaço. A partir de então, a função ondulatória Ψ(x), na Mecânica Ondulatória, de Schrodinger, além de caracterizar o estado quântico da partícula é também um exemplo particular de amplitude de probabilidade, a qual implica a possibilidade de se descobrir uma partícula numa dada posição x.

A partir de tal interpretação, a nova Teoria Quântica foi caracterizada como uma teoria probabilística, ou seja, ela não diz com certeza o que acontece quando um experimento é realizado. Na Física Quântica o estado de uma partícula (ou qualquer outro sistema microscópico) é representado por uma função psi, dependente das coordenadas de posição. Através de tal função não é possível saber onde está localizada a partícula, e sim, determinar, apenas, a probabilidade de encontrá-la em um certo ponto do espaço.

Para Niels Bohr, esta interpretação probabilística era de grande significação física e expressava a realidade dos quanta. Esta opinião, infelizmenmte, não era compartilhada por outros físicos de renome, a exemplo de Einstein. Para o pai da Teoria da Relatividade esta interpretação demonstrava apenas que se estava diante de uma teoria incompleta, que era aceita por apresentar resultados experimentais corretos, entretanto, poderia ser substituída por outra mais profunda.

Heisenberg não aceitava, desde o início de seus célebres cálculos, as "órbitas" do modelo atômico de Bohr. Era evidente, para ele, que o elétron não deveria ser considerado como um objeto girando em torno do núcleo atômico numa órbita circular, e sim, estaria espalhado em uma forma impossível de ser descrita classicamente.

Tudo indica que o jovem Heisenberg e Niels Bohr leram com bastante atenção um artigo escrito por Dirac, em 1926, onde o jovem físico inglês conjecturava sobre a impossibilidade de se atribuir valores numéricos para as coordenadas e os momenta de uma partícula e estabelecer uma corrrespondência um-a-um entre esses valores iniciais e aqueles outros para um tempo subseqüente.

Pos bem, em 1927, o pai da Mecânica das matrizes introduziria um outro princípio fundamental da Teoria Quântica, o Princípio da Incerteza. De acordo com o mesmo, é impossível determinar com precisão a posição (x) e o momentum (px) de um objeto quântico, ao mesmo tempo. O que, em síntese, está contido em tal princípio é que, em laboratório, ao se elaborar uma experiência com a finalidade de determinar com clareza a posição, a medição do momentum (ou da velocidade) fica bastante incerta. Quando se tenta, ao contrário, medir-se rigorosamente o momentum (ou velocidade), a posição se torna bastante imprecisa. Com isso o conceito de trajetória (ou órbita) utilizado no modelo atômico de Bohr foi descartado na nova Teoria Quântica.

Em suma, as relações de Heisenberg indicam que o produto das incertezas na posição Δx e no momentum Δpx, num dado instante, satisfaz à desigualdade: Δx . Δpx > h/4π. No interior de tal relação está implícita a impossibilidade de se encontrar, simultaneamente, os atributos "onda" e "partícula", ao mesmo tempo, num dado objeto quântico.

7.4. Álgebra Quântica

Paul Marie Adrien Dirac foi, sem dúvida, um dos mais notáveis físicos de todos os tempos. Inglês de origem, ele foi educado na Merchant Venture's School, em Bristol (UK) e obteve o grau de Bacharel em Engenharia Elétrica na Universidade de Bristol, em 1921. Naquela universidade, Dirac permaneceria por mais dois anos estudando Matemática, transferindo-se para o St. John's College, em Cambridge, como um aluno de pós-graduação em Matemática, obtendo o grau de PhD (doutor) em 1926. Dirac ocupou por mais de trinta anos a cátedra Lucasiana, da Universidade de Cambridge, a mesma prestigiosa posição acadêmica ocupada séculos antes por Sir Isaac Newton, o autor do livro Princípios Matemáticos da Filosofia Natural. A sua contribuição à Física dos quanta foi marcante. Nos anos vinte, ele, ainda estudante de doutorado, iniciou uma série de grandes trabalhos, dentre os quais três se tornaram marcos da Física moderna: o primeiro em Teoria Quântica (1926),ao introduzir a terceira formulação matemática para este ramo da Física - a Teoria das transformações (ou Teoria das representações ou Álgebra Quântica como ele, inicialmente, a denominou). As duas outras contribuições foram em Teoria Quântica dos Campos (em 1927) e em Teoria das Partículas Elementares (em 1928) ao lançar a famosa equação relativística para o elétron - a equação de Dirac.

Fig. 13 - P A M Dirac.

Na Universidade de Cambridge, ele viria a interessar-se pelos novos estudos da Física Quântica. Em setembro de 1925, Dirac recebeu de seu orientador, Fowler, um exemplar do artigo de Heisenberg, sobre a Mecânica das matrizes. Apesar de não compreender, de imediato, aqueles cálculos, percebeu que a idéia da não comutatividade, intrínseca àquele trabalho, era a contribuição mais fundamental naquele artigo do físico germânico. Ele observou que no trabalho algébrico de Heisenberg estava definido um objeto matemático - o "parêntesis comutador". Este comutador, cuja expressão é, por exemplo, [A,B]=AB-BA, onde A e B são duas variáveis quânticas representadas por seus respectivos "operadores", é não comutativo, isto é, [A,B]= - [B,A]. O mais importante naquela constatação de Dirac é que ele intuiu que tal comutador poderia ser o análogo quântico de um outro objeto matemático central no formalismo teórico da Mecânica clássica, o denominado "parêntesis de Poisson". O tratamento mais detalhado de tais parênteses (clássicos e quânticos) requereria um maior conhecimento de cálculo integral, o que fugiria ao objetivo daquela discussão. O importante neste rápido relato é que, a partir de tal comparação, Dirac foi capaz de edificar uma estruturação algébrica (Teoria das Transformações) para a Mecânica Quântica, conseguindo reproduzir todos os resultados obtidos anteriormente, pelos formalismos matemáticos introduzidos por Heisenberg e Schrödinger.

A contribuição trazida por Dirac à Teoria Quântica chegaria ao seu ápice quando, em 1930, este físico inglês construiria uma nova Mecânica que era ao mesmo tempo quântica (matricial), ondulatória e relativística, e que explicava, satisfatoriamente, a estrutura do espectro do hidrogênio, interpretava o número quântico de "spin", e previa a existência de elétrons "positivos" de brevíssima vida média (que seriam confirmados com a descoberta do pósitron em 1931).

Apesar de seus trabalhos em Física Quântica requererem um maior background matemático dos leitores, entretanto, devido à profundidade e importância dos mesmos, não seria admissível em nenhum texto inicial ou de divulgação a omissão ou falta de indicação sobre os mesmos. Com Dirac surgiram as primeiras tentativas de construção da denominada Eletrodinâmica quântica, em que métodos matemáticos mais poderosos são aplicados para explicar a extensão quântica da velha Eletrodinâmica clássica.

Ao conseguir definir, rigorosamente, o spin, Dirac estenderia a contribuição de Pauli e outros físicos. Wolfgang Pauli (1900-1958), em 1927, ampliou a equação de Schrodinger ao incluir o spin do elétron, que tinha sido descoberto pelos holandeses G. Uhlenbeck (1900-1988) e S. Goudsmit (1902-1978), em 1925. Em 1926, Pauli introduziria uma pista para explicar a tabela periódica dos elementos químicos, de Mendeleev. Ele propôs o famoso "Princípio da exclusão" que estabelece que "a função de onda de um sistema formado por muitos elétrons deve ser antissimétrica com relação à operação de troca de coordenadas entre dois elétrons". Este princípio ratifica os elétrons como partículas elementares indistinguíveis entre si. Foi a partir de tal enunciado que os dois jovens físicos holandeses postularam a necessidade de mais um outro número quântico (além do número quântico principal, orbital e magnético), a fim de caracterizar o estado do elétron. Essa nova grandeza física (spin) só podia receber dois valores (spin "para cima" e spin "para baixo"). Este número quântico, segundo seus descobridores, parecia estar associado a um momentum angular intrínseco e a um momento magnético do elétron.

Em síntese, o Princípio da exclusão diz que dois elétrons não podem apresentar, exatamente, o mesmo estado quântico. Foi por inspiração de tal princípio que Dirac e, independentemente, o físico italiano Enrico Fermi (1901-1954) elaboraram uma nova teoria estatística para a Física Quântica, a chamada Estatística de Fermi-Dirac, à qual pode ser aplicada a todo sistema físico contendo um número elevado de elétrons e outras partículas, caracterizadas como férmions. Foi a partir de tal estatística que a teoria eletrônica dos metais, introduzida por Lorentz, no início do século XX, ganharia um melhor respaldo experimental.

Para o estudo estatístico das partículas luminosas (fótons), foi também necessário uma nova teoria estatística quântica, que foi introduzida pelo físico indiano Bose e estendida por Einstein e é hoje denominada de Estatística de Bose-Einstein, aplicável a inúmeros sistemas de partículas caracterizados como bosons.

Pois bem, a partir de contribuições como as de Dirac, Heisenberg, Pauli e outros físicos, a nova Teoria Quântica começaria a ganhar uma forte estruturação algébrica, cujo ápice se daria a partir do livro de Johann von Neumann, Fundamentos Matemáticos da Mecânica Quântica, uma obra que daria continuidade e venceria em rigor um outro livro clássico escrito por Dirac, o célebre Princípios da Mecânica Quântica.

8. O núcleo atômico e as partículas elementares

Historicamente, o elétron foi a primeira partícula elementar assim identificada. A razão de sua carga/massa foi medida em 1897, por J. J. Thomson, cabendo a Millikan, posteriormente, demonstrar o caráter discreto de sua carga.

Nas seções anteriores foram relembradas algumas contribuições notáveis de Lorde Rutherford, Niels Bohr, Jean Perrin, De Broglie, Dirac e outros, ao estudo da estrutura atômica da matéria. Na presente seção, discutiremos algumas extensões teóricas para a Física Quântica.

Os estudos envolvendo a estrutura do núcleo atômico, através da comparação entre massas e cargas de possíveis componentes, bem como a caracterização de seus spins, mostrariam que não só de prótons poderia ser formado o núcleo atômico. Era necessária a verificação da existência de um outro componente, com massa igual à do próton, mas eletricamente neutro. Em 1932, o cientista inglês Chadwick, bombardeando o metal berílio com partículas alfa, constatou que na reação formava-se uma partícula de massa semelhante à do próton, mas desprovida de carga elétrica. Com isso, ele estava descobrindo o neutron. A partir de tais experimentos seriam definidos dois novos parâmetros: o número de massa (A), que indica o número total de prótons e neutrons, e a carga (Z) para o número de prótons. Foi também constatado que, em vista dos efeitos da energia de ligação, não há igualdade entre a massa do núcleo atômico e a soma das massas do neutron e proton, individualmente.

A partir dos anos noventa, do século XIX, algumas descobertas mudaram substancialmente o perfil do que chamamos, atualmente, Física Atômica. Os principais resultados experimentais envolvendo estudos sobre o átomo foram os seguintes: (i) existem várias partículas elementares menores que os átomos, algumas delas constituintes do próprio átomo; (ii) a maior parte do interior dos átomos é vazia de matéria; (iii) existem átomos de alguns elementos químicos que se transformam, espontaneamente, em átomos de outros elementos, através de emissão de partículas ou radiações pelos núcleos atômicos; (iv) os átomos de um elemento podem ser transmutados, por meios artificiais, em átomos de outros elementos, quando bombardeados por partículas alfa, neutrons, partículas beta, gama, prótons,... (v) os átomos de certos elementos podem ser fragmentados em dois ou mais átomos de elementos de menor massa atômica, quando bombardeados por neutrons. Este fenômeno é designado por fissão nuclear; (vi) átomos de elementos leves, quando submetidos a altíssimas temperaturas, podem sofrer o processo de fusão nuclear, no qual dois núcleos se fundem transformando-se em um núcleo de massa maior.

Apesar de seu enorme êxito como teoria científica, a Mecânica Quântica, a partir da década de trinta, do século XX, começaria a apresentar algumas dificuldades com referência a predições em torno da existência de grandezas infinitas, a exemplo do problema do campo do elétron. Tudo indicava que era necessário o surgimento de uma teoria consistente para o estudo da interação da radiação com a matéria.

É interessante lembrar que Fermi, ao examinar alguns aspectos da emissão beta por certos núcleos atômicos, foi induzido a estabelecer uma hipótese de existência de uma nova partícula, a qual era até então desconhecida, e que é emitida, simultaneamente, com as partículas beta nos citados núcleos. Com a ajuda de leis de conservação para a energia, para o momentum angular e o spin, em seus cálculos, aquele autor denotou que as mesmas seriam violadas nas relações que envolviam nuclídeos beta-emissores e na radiação beta, caso não se admitisse, também, a ejeção simultânea de uma outra partícula, sem carga, apresentando massa bem menor que a do elétron, com spin 1/2 e sendo bastante energética. A esta nova partícula foi dada a denominação "neutrino".

Outra contribuição de impacto foi dada pelo nobelista japonês Yukawa, em 1935, ao postular a existência do "méson". Mésons são partículas que possuem massa superior à do elétron e menor que a do próton. Anderson e Nedermeyer descobriram, em 1936, em radiação cósmica, uma partícula desse tipo. A massa correspondia a duzentos e dez vezes àquela do elétron, sendo a mesma denominada de méson m. Tal partícula pode ser detectada na superfície da Terra (nível do mar), e sua origem advém da interação de raios cósmicos com átomos e moléculas na atmosfera. Nas camadas elevadas da atmosfera foram descobertos mésons, de maior massa, os quais receberam o nome de méson π. A sua massa é da ordem de duzentos e setenta e cinco vezes àquela do elétron. Os mésons µ, π, e outros de massa mais elevada podem ser detectados artificialmente. Em 1948, o físico brasileiro César Lattes, e outros colaboradores, descobriram os mésons artificiais. Eles mostraram que certas partículas geradas em aceleradores de partículas apresentavam características similares àquelas geradas pelos raios cósmicos.

A descoberta de transmutações artificiais, por Lorde Rutherford, foi outra grande contribuição para o desenvolvimento da Física moderna. Estas transmutações são provocadas por radiações específicas ou por intermédio de partículas elementares que funcionam como projéteis e que devem incidir sobre o alvo constituído pela amostra do elemento químico que se pretende transmutar. Foi verificado que a condição necessária, mas não suficiente, para que ocorra tal fenômeno, é que o projétil atinja o núcleo do átomo bombardeado. De acordo com a natureza da partícula-projétil, esta pode ser impedida de atingir o núcleo atômico pela barreira de potencial criada pelos próprios elétrons que envolvem o átomo-alvo. Em certos casos, a natureza elétrico-positiva do núcleo pode repelir o projétil. Em geral, as partículas-projéteis utilizadas são emitidas por isótopos radioativos. Por esses e outros aspectos é que muitas transmutações ocorrem somente quando os núcleos atômicos são bombardeados por partículas submetidas a velocidades elevadas.

Com os anos trinta, do século XX, surgiriam vários instrumentos de pesquisa com a finalidade de detecção de novas partículas e estudo de raios cósmicos. Vários desses dispositivos, coadjuvados pela aplicação de campos elétricos e [ou] magnéticos, tornaram-se importantes aos estudos sobre partículas fortemente aceleradas: (i) o gerador de Cockcroft-Walton - construído pelos mencionados experimentalistas em 1932. Os cátions de hidrogênio, produzidos em uma câmera de ionização, são acelerados entre duas placas submetidas a uma voltagem conveniente. Os prótons encontrados na citada câmera são atraídos pela placa negativa, são acelerados e emergem do interior do sistema, a fim de atingir o alvo, que é o metal a ser transmutado; (ii) o gerador de Van der Graaf - idealizado por Lorde Kelvin, em 1830, (somente em 1931 haveria a publicação da descrição do primeiro modelo). É utilizado para acelerar cátions H+, D+ (deutério) e H++ (partícula alfa); (iii) Cíclotron - projetado inicialmente, em 1929, por E O Lawrence, na Universidade da Califórnia, é utilizado para acelerar prótons, íons de deutério e partículas alfa; (iv) Síncroton - é um acelerador onde os íons percorrem órbitas de raio constante e são acelerados a energias de alguns bilhões de elétron-volts (1eV=1,602x10-19J); (v) Sincrociclotron- é um acelerador de freqüência modulada que acelera partículas a energias bem elevadas; (vi) Bétraton é um acelerador circular usado para acelerar elétrons; (vii) Acelerador linear - é o que não possui eletroímã e onde as partículas percorrem um percurso linear. É utilizado para acelerar elétrons, prótons, íons de mercúrio, íons de deutério, íons de carbono e outros.

Na década dos quarenta, do século XX, já era estabelecido que a estrutura atômica era formada de um núcleo, constituído de prótons e neutrons, ligado aos elétrons através da teoria eletromagnética. Já havia a caracterização das quatro forças fundamentais da natureza ("forte", "eletromagnética", "fraca" e "gravitacional"), um quadro que se modificaria, posteriormente, nos anos setenta, com a junção das forças eletromagnética e fraca, graças ao sucesso da teoria de Salam-GlashowWeinberg, que ganharam o Prêmio Nobel, de 1979, por tal contribuição.

Prosseguindo com este roteiro em torno de novas teorias que nasceram do próprio avanço da Teoria Quântica, é interessante relembrarmos que ainda nos anos quarenta, Richard Feynman, Julian Schwinger e Sin-Itiro Tomonaga edificaram a Eletrodinâmica Quântica [EDQ]. Esta teoria proporcionaria os primeiros grandes passos para a descrição de partículas elementares a partir de suas interações eletromagnéticas. Apesar de seu notório sucesso, muitos têm sido os estudos elaborados com o fito de superar algumas dificuldades surgidas na EDQ.

Os primeiros trabalhos que viriam a contribuir para a superação de grandezas infinitas, a partir da EDQ, surgiram via contribuições de Dirac, Heisenberg, Oppenheimer e Stückelberg. Em 1947, Kramers apresentaria um trabalho em que pela primeira vez se tentava reinterpretar as mencionadas grandezas infinitas em termos físicos. Esta contribuição influenciaria os três citados nobelistas da EDQ. Mais tarde, F. Dyson, A. Salam e Ward demonstrariam a consistência de tal modelo numa forma mais geral. Com isto, surgia no mundo quântico o chamado método de renormalização. A partir de então novas conquistas da Teoria dos Campos induziriam a propostas teóricas mais poderosas, dentre as quais a denominada Cromodinâmica quântica (CDQ). Enquanto na EDQ são descritas as interações entre partículas "carregadas" (e que são mediadas por fótons), na CDQ são descritas as interações de partículas colored (que são mediadas por gluons). Essas novas denominações para partículas e outros objetos físicos são próprias da chamada Física de altas energias (ou Física de partículas elementares) e nos levam a outras dimensões da estrutura atômica onde estão os quarks, os quais são rotulados através de uma nomenclatura bem singular.

Fig. 14 - Wolfgang Pauli.

9. Interpretações e princípios

9.1. Introdução

O impacto trazido pela nova Teoria Quântica, no período de 1925 a 1927, motivou longas discussões em torno de seus fundamentos. O Instituto de Física Teórica, em Copenhague, dirigido por Niels Bohr, tornou-se o principal centro do debate quântico. Erwin Schrödinger ao visitá-lo, em setembro de 1926, apresentaria aos cientistas de Copenhague uma pista de suas idéias, sobre a necessidade de se abandonar as imagens de espaço-tempo que caracterizavam a Física clássica.

No ano seguinte, Bohr iniciaria o seu debate com Heisenberg em torno dos fundamentos da Física Quântica e, ao retornar de suas férias norueguesas, em fevereiro daquele ano ele lançaria o seu Princípio da Complementaridade, em torno dos fenômenos atômicos. A formulação dessas idéias seria melhor clarificada a partir de suas exposições, em setembro do mesmo ano, no congresso em homenagem ao centenário do físico Volta, em Como, Itália, e no V Congresso Solvay, em Bruxellas, em outubro de 1927. No cerne de suas explanações, nas mencionadas conferências, estava uma análise sobre os conceitos subjacentes da Teoria Quântica e suas contradições. Bohr argüia que, na descrição dos processos atômicos, ambos os atributos, "corpuscular" e "ondulatório", eram necessários, a fim de se formar uma visão física completa dos fenômenos microscópicos em geral. As relações de incerteza de Heisenberg davam a determinação quantitativa do alcance dos atributos de "complementaridade", ao atribuir limites para a medida simultânea de grandezas físicas que não comutam. Com tais palestras, se iniciariam as grandes discussões em torno da teoria da medida na Mecânica Quântica, que vêm se desenrolando por várias décadas e que ainda estão, possivelmente, longe de ser encerradas.

Para se aquilatar as dificuldades intrínsecas às denominadas interpretações da Teoria Quântica, vale relembrar que o epistemólogo argentino Mário Bunge, autor de inúmeros livros sobre Epistemologia e Filosofia da Física, sempre afirmou que esta teoria era a mais poderosa já realizada pelos cientistas, entretanto, era a que tinha a filosofia mais fraca. Outros autores, a exemplo de Trainor e Wise, afirmam que a Mecânica Quântica apesar de ser uma teoria pragmática que vem gerando grandes avanços tecnológicos no século XX, ela é também uma criação artística que incorpora uma bela e sofisticada estrutura conceitual, fundamentada numa elegante formulação matemática e apresenta, além disto, uma teoria da medida bastante elaborada. Estes autores que seguem a denominada corrente filosófica do Positivismo enfatizam ainda que todo aquele interessado no aprofundamento da teoria, não deveria esperar que a Mecânica Quântica dissesse "por que o mundo é da maneira que é!", e sim, "somente descrevê-lo da maneira que é!". Quanto ao por quê, segundo eles, é uma questão, basicamente, metafísica e não muito apropriada para o objeto da Física, cujo interesse para aqueles que seguem tal doutrina filosófica "é achar uma descrição intelectual e esteticamente satisfatória do fenômeno natural". Apesar de tal asserção, esses mesmos autores não descartam a necessidade de se axiomatizar a Teoria Quântica, apesar de acharem que os "axiomas" (ou postulados) (axioma: premissa imediatamente evidente que se admite universalmente verdadeira e que não exige demonstração) deveriam ser considerados fundamentos convenientes para descrever a fenomenologia, mais do que entidades "óbvias" ou criticamente "lógicas". Em palavras simples, o que se quer dizer é que uma teoria deve ser referendada por um conjunto de proposições verificáveis, experimentalmente, mais do que por um conjunto de axiomas a priori. Logo, o que eles afirmam é que somente após as conseqüências de um conjunto de proposições (ou conjecturas) terem sido testadas, pela experiência, é que se deve ter confiança numa base axiomática que abranja as mesmas.

Apesar de ser conhecida a dificuldade de aceitação, por parte de inúmeros pesquisadores, de como se deve constituir uma base axiomática satisfatória para a Teoria Quântica, existe, entretanto, um quase consenso em torno dos cálculos reais que têm sido realizados, bem como sobre os resultados experimentais para sistemas específicos de partículas quânticas interagentes. Em vista de tais premissas, tornou-se bastante útil escrever-se algumas regras para os cálculos efetivados na Mecânica Quântica, as quais valem para um conjunto de proposições, pois as mesmas envolvem uma base conceitual e, por conseguinte, porporcionam uma estrutura operacional.

Todo um esforço na direção de se axiomatizar a nova Teoria Quântica surgiu a partir dos trabalhos precursores de Dirac, em 1927, com a sua teoria das transformações, que no fundo englobava a Mecânica das matrizes de Heisenberg, Born e Jordan (1925), bem como a Mecânica ondulatória de Schrodinger (1926). Em 1932, Johann von Neumann prosseguiria com este trabalho de axiomatização, conseguindo dar um tratamento mais rigoroso às bases matemáticas desta teoria. Em 1948, o físico americano R Feynman introduziu o formalismo matemático denominado de Integrais de Trajetória, o qual já era conhecido pelos matemáticos, através de contribuições dadas por Norbert Wiener. Em 1951, outro físico americano, J. Schwinger, introduziria o formalismo matemático identificado por Princípio de Ação, na Teoria Quântica, dando prosseguimento ao esforço de axiomatizar esta teoria. Apesar de tanto trabalho teórico, é importante enfatizar-se que muitas dificuldades interpretativas permanecem intrínsecas ao mundo quântico, principalmente no domínio de sistemas com dimensões de até a ordem de 10-13 cm, além do qual, segundo D. Bohm e outros autores, a presente Teoria Quântica é totalmente inadequada.

No seu livro "Teoria Quântica e o Cisma na Física", o filósofo austríaco Karl Popper nos diz que a denominada interpretação ortodoxa de Copenhague, da Mecânica Quântica, tem como um de seus dogmas o fato que "a realidade objetiva se evaporou (...) e que a Mecânica quântica não representa partículas , mas sim o nosso conhecimento, as nossas observações ou a nossa consciência das partículas". Popper tenta exorcizar, da Teoria Quântica, o fantasma, segundo ele, chamado "consciência" ou "o observador", e mostrar que esta teoria é objetiva. Para ele, o observador, ou melhor, o experimentalista desempenha na Teoria Quântica o mesmo papel que na Física clássica. Para Popper, a tarefa do físico experimental é testar a teoria. O trabalho teórico deste filósofo é bastante importante, entretanto suas idéias se confrontaram com as de muitos físicos de Copenhague, dentre eles o célebre Niels Bohr, um ferrenho defensor da doutrina ortodoxa. Em vista de tais diferenças filosóficas, Popper abandonaria por muitos anos seus estudos em torno da Teoria Quântica.

A partir de 1951, o físico americano David Bohm, um antigo defensor da interpretação de Copenhague, sob a influência de Albert Einstein (que não concordava com tal interpretação), iniciava uma nova etapa de sua carreira acadêmica ao introduzir uma interpretação da Mecânica Quântica, em termos do formalismo de variáveis escondidas, que não discutiremos neste texto. Numa série de artigos que publicou, Bohm iniciou uma revisão do famoso "dogma" defendido pelo matemático Johann von Neumann, seguidor da Escola de Copenhague, de que a Teoria dos quanta era "completa" no sentido que se revelara, necessariamente, incompatível com qualquer teoria mais pormenorizada. Bohm e Bub, em 1966, dariam uma maior consistência a essa revisão e reiniciariam a discussão em torno do problema da realidade quântica, iniciado após o V Congresso Solvay, de 1927, e cujo ápice se daria no ano de 1935, quando Einstein, Poldolsky e Rosen escreveram o célebre artigo anti-Copenhague e receberiam a resposta de Niels Bohr, iniciando o maior debate do século, tendo de um lado Einstein e do outro o seu velho amigo Niels Bohr.

9.2. Princípios e Postulados da Escola de Copenhague

A interpretação de Copenhague da Teoria Quântica fundamenta-se sobre alguns postulados, os quais requerem, para melhor entendimento, de conhecimentos matemáticos bastante sofisticados, que estão além daqueles a que se propõe este texto. Apesar de tais limitações, escreveremos os principais enunciados, seguidos de comentários. O postulado (I) enuncia O estado quântico de um sistema físico em três dimensões é descrito por uma função de onda [função psi], complexa, Ψ(x,y,z,t), a qual é denominada de amplitude de probabilidade. Ela é a solução da equação de Schrodinger dependente do tempo e contém todas as informações sobre o estado do sistema em qualquer instante de tempo. Uma propriedade importante é que uma função de onda "Ψ" multiplicada por uma constante "a" (complexa ou real), isto é, "aΨ", descreve o mesmo estado quântico. Intrinsecamente, surge o princípio da superposição estabelecendo que, experimentalmente, se "Ψ_1" e "Ψ_2" são funções de onda que descrevem dois estados quaisquer de um dado sistema físico, então, a combinação linear (a_1Ψ_1+a_2Ψ_2) das citadas funções também representará um outro estado quântico do sistema. É esta possibilidade de superposição que possibilita o fenômeno de interferência e o conseqüente estudo probabilístico, envolvendo partículas materiais num experimento de duas fendas. No fundo, a função de onda não tem em si um maior significado (pois sendo complexa não é diretamente mensurável), entretanto, devido à interpretação de Max Born, o módulo ao quadrado de tal função é proporcional à probabilidade de encontrar-se uma partícula quântica numa dada localização do espaço.

O enunciado do segundo postulado (II) nos diz que Cada variável dinâmica D(x,p) é representada na Mecânica Quântica por um operador linear hermitiano: Dop=D=D(xop,pop) onde xop é o operador posição e pop é o operador momentum. Tais operadores atuam na função psi do sistema, transformando-a em outra função de onda, Φ=DΨ. Todo operador é linear quando satisfaz: D(a_1Ψ_1 + a_2Ψ_2) = a_1(DΨ_1) + a_2(DΨ_2). É interessante enfatizar que a cada variável dinâmica da Mecânica clássica deve corresponder um operador na Mecânica Quântica. Esta última asserção nos leva ao princípio da complementaridade e a um outro denominado de princípio da correspondência em que, para números quânticos elevados, a Mecânica Quântica englobaria a Mecânica clássica como um caso limite.

No citado axioma, existe a possibilidade de relacionar-se as duas Mecânicas através de analogias entre o parêntesis comutador (entre operadores) e o parêntesis de Poisson da teoria clássica. Para limitar os resultados experimentais a números reais, a teoria impõe que os operadores sejam hermitianos, pois esses apresentam tais propriedades quando aplicados à função psi.

Um terceiro postulado (III) está interligado com a teoria da medida e, em particular, com o cálculo de valores médios (ou esperança matemática) para as variáveis dinâmicas quânticas. Para tal definição, é indispensável o conceito de probabilidade. O seu enunciado nos diz que Ao realizar-se um grande número de medidas de uma variável dinâmica num sistema, que é preparado para estar num estado quântico Ψ antes de cada medida, o que se constata é que os resultados de cada medida individual serão em geral diferentes, mas a média (valor esperado ou valor médio ou esperança matemática) de todos os valores observados é dado por uma grandeza representada por <D>Ψ, onde o símbolo <> representa o valor esperado da grandeza D.

Um outro quarto postulado (IV) nos leva, novamente, à teoria da medida na Mecânica Quântica, através de uma equação ligando os autovalores (os resultados das medidas) e os autovetores dos operadores (que são as autofunções psi) de acordo com a álgebra linear. A citada equação prioriza as quantidades físicas mensuráveis em Mecânica Quântica que são as observáveis, representadas pelos operadores lineares hermitianos, que possuem o valor esperado real, pois os mesmos irão representar as medidas das variáveis dinâmicas do sistema. Intrínseco à teoria da medida, na Mecânica Quântica, está o princípio de incerteza ou indeterminação que assegura ser possível medir a posição ou a velocidade, mas nunca ambos simultaneamente, ou seja, A medida da posição de uma partícula subatômica perturba a medida de sua velocidade e vice-versa.

O último e quinto (V) postulado enuncia a equação de movimento do sistema quântico ou equação de Schrodinger, a qual apresenta a evolução espacial e temporal da função psi.

A partir do surgimento de tais postulados a escola de Copenhague difundiria esta estruturação teórica para a nova Teoria Quântica, que tem se revelado poderosa e duradoura. Os resultados experimentais demonstrariam que esta teoria se tornaria aquela de maior sucesso já criada pelo homem. Apesar disso, conforme já foi bastante sublinhado antes, na segunda metade da década de vinte, do século XX, começaram os debates que viriam a implementar e enriquecer a busca em torno de uma fundamentação mais criteriosa e menos heurística para a teoria dos quanta.

10. Realidade quântica

Tudo indica que as preocupações dos físicos em torno do problema da realidade quântica iniciou-se a partir do V Congresso Solvay, realizado em Bruxellas, Bélgica, no período de 24 a 29 de outubro de 1927. O mencionado congresso foi instalado pelo Instituto Solvay, fundado pelo mecenas Ernest Solvay, um grande entusiasta pelo progresso científico e que legou parte de sua fortuna em prol da citada instituição que, normalmente, convidava algumas poucas dezenas de cientistas eminentes com o fito de discutirem os últimos resultados de suas pesquisas.

Naquele congresso de 1927, a presidência dos trabalhos coube ao físico, de origem holandesa, Hendrik Anton Lorentz (1853-1928) e tinha como tema central "Elétrons e Fótons". Tal escolha temática tinha a finalidade de incentivar os participantes a trazerem o que havia de mais recente em torno da nova Mecânica, bem como as suas implicações teóricas e práticas. Numa celebrada fotografia do citado evento científico, estão alguns dos mais eminentes cientistas do século: Einstein, Langevin, Guye, Wilson, Rick, Madame Curie, Lorentz, Heisenberg, Fowler, Brillouin, Debye, Knudsen, Bragg, Kramers, Dirac, Piccard, Ehrenfest, Herzen, De Donde, Schrodinger e Verschaffelt. Todos eles viriam a participar direta ou indiretamente de um momento histórico em que a Física clássica apresentava grandes dificuldades, ensejando uma nova possibilidade para a reinterpretação de uma série de fenômenos físicos através da Física Quântica. Por outro lado, muitos deles se tornariam os principais atores ou mesmo reconhecidos coadjuvantes no começo de um grande debate que ali se iniciou com Niels Bohr, líder inconteste de um grupo prestigioso seguidor da linhagem de Copenhague, que defendia com seus companheiros algumas teses ousadas sobre a nova visão do mundo físico. Os seguidores de Bohr enunciavam que o sentido da nova teoria era expresso pelo que eles denominavam de - o postulado dos quanta e teria como conseqüência a renúncia à descrição causal dos fenômenos atômicos no tempo e no espaço.

Do outro lado do debate que ali se instalou, estavam alguns físicos eminentes, a exemplo de Einstein, Schrodinger e Luis de Broglie. Eles não concordavam com a afirmação dos bohrianos de que a "existência dos quanta era uma idéia primeira". Para eles não era esta a questão fundamental, e sim, "Por que existem os quanta?". Apesar de tal discordância, esses três físicos acreditavam na possibilidade de se construir uma teoria quântica independente de limitá-la aos fatos diretamente observáveis. Com tal discussão, iniciava-se um confronto intelectual entre concepções de princípios que culminaria, em 1935, no mais célebre debate científico do século vinte, aquele mantido por quase vinte anos entre Einstein e Bohr. Naquele primeiro round (1927), Bohr e seus companheiros de escola sairiam vitoriosos, pois com as suas teses centrais: (i) admitir a noção de quantum como idéia fundamental; (ii) expurgar da Teoria quântica toda a grandeza não observável e (iii) renunciar ao determinismo clássico; eles conseguiram novos adeptos incluindo, inclusive, o próprio De Broglie, que mais tarde, em 1952, faria uma autocrítica e se voltaria para uma nova concepção de realidade quântica que o acompanharia até o final de sua vida, em 1987.

Até aqui, em nossas discussões, temos enfatizado alguns aspectos da Teoria Quântica que são bem difundidos na literatura científica. Dentre tais aspectos, é bem ressaltada a noção de que todos os eventos elementares no mundo quântico ocorrem de maneira aleatória e são governados apenas por leis estatísticas. Duas outras conjecturas básicas e bastante enfatizadas por diferentes autores são: (i) existe um acontecimento mínimo - a constante irredutível de ação de Planck "h" (entenda-se ação como sendo uma grandeza que tem a mesma dimensão do produto energia vezes tempo); e (ii) a existência do princípio de incerteza de Heisenberg, que torna impossível um conhecimento simultâneo e preciso da posição e do momentum de uma partícula quântica. Para muitos autores, uma "realidade quântica" aceitável deveria incorporar tais conhecimentos, e muito mais, numa única e ampla metáfora que viesse a traduzir o modo de ser do universo.

Apesar de estarmos enfatizando tal tema, é necessário chamarmos a atenção para o fato de que o assunto "realidade quântica" não desperta o interesse de alguns pesquisadores, pois para os mesmos as questões sobre a "realidade" não têm sentido para os físicos, e sim, para outros especialistas. Para os que assim pensam, o melhor seria o atrelamento à formulação matemática da Teoria Quântica e aos fatos experimentais, e o esquecimento pelo que acontece nos "bastidores". Um exemplo de físico que assim procedia era o nobelista e criador da Eletrodinâmica quântica Richard Feynman.

Em síntese, o que a interpretação de Copenhague defende é que, em certo sentido, "o átomo não medido não é real: seus atributos são criados ou realizados no ato da medição". É claro que os critérios de "realidade" desta "escola" influenciaram de forma profunda o mundo dos físicos, entretanto, a partir dos anos cinqüenta do século XX, e, principalmente, após os trabalhos de John Stewart Bell, o tema "realidade quântica" retornou seu papel de destaque, entre os físicos, epistemólogos e historiadores da ciência. O grande causador da renovação em torno do debate sobre a "realidade" foi o hoje célebre "teorema de Bell" enunciado pelo mencionado físico e que tem sido considerado, por muitos pensadores, como um dos mais fundamentais resultados da ciência.

Em linhas gerais, o teorema de Bell não é complicado, entretanto, não é muito fácil de se acreditar. Ele enuncia, de maneira sucinta e forte, "que a realidade não deve ser local". De acordo com o seu autor, o ato de medir não é um ato privado, e sim, um acontecimento público de cujos detalhes participam, instantaneamente, grandes porções do universo. Para Bell, quando estudamos o momentum de um átomo, utilizando um instrumento de medida específico para tal finalidade, o momentum real do átomo é perturbado, de acordo com o seu teorema, não só pelo instrumento utilizado, mas também por uma grande quantidade de eventos distantes, os quais estão ocorrendo no instante da medição em outras locais, outros países, outras galáxias ...

O teorema de Bell é demonstrado matematicamente, ou seja, não é uma mera conjectura ou suposição, o que implica afirmar-se que, se de início são aceitas algumas poucas e simples hipóteses, a conclusão certamente decorrerá. O que está subjacente a esta discussão é que Bell não trouxe nem meramente admitiu ou sugeriu algo em torno da realidade, e sim, provou, dentro de critérios matemáticos, a famosa asserção de que "a realidade é não local".

Como diria N Herbert, em seu livro A realidade quântica, este teorema trouxe uma contribuição imensurável para ajudar a esclarecer a questão ou problema da realidade quântica. No atual debate em torno do assunto, é bastante difundido o fato de que nenhum modelo "local" poderá explicar os fatos do mundo quântico. Este teorema trouxe conseqüências fundamentais que afetaram todos os modelos sobre a realidade quântica, incluindo a interpretação ortodoxa de Copenhague. Os seus efeitos ainda continuam deixando perplexos os diferentes círculos de cientistas.

Ao relembrarmos um pouco algumas questões em torno do debate sobre a "realidade quântica", seria imperdoável não citarmos algo sobre as preocupações do filósofo Kant em torno do tema "realidade", que inspiraram inúmeros cientistas que ainda pesquisam sobre o assunto.

Pois bem, o estudo sobre a realidade ocupou por muito tempo o filósofo Immanuel Kant, o misterioso celta de Konigsberg (atual Caliningrado) que viveu no período de 1724-1804. Ele era um grande admirador da Mecânica de Newton e procurou explicar o sucesso da aplicação de tal teoria ao mundo físico, bem como entender suas limitações.

Kant, em sua análise, dividiu o conhecimento em três partes: aparência, realidade e teoria. Para ele, a aparência era o conteúdo de nossa experimentação sensorial direta dos fenômenos naturais. A realidade, que ele denominava de "a coisa em si", era o que se ocultava atrás de todos os fenômenos. Quanto à teoria, na sua concepção, a mesma era formada de conceitos humanos que tentam refletir tanto a aparência quanto a realidade.

De acordo com o célebre filósofo, os fatos científicos - as aparências propriamente ditas - podem ser um produto da natureza humana, como um produto da realidade subjacente. Para ele, a participação da natureza humana na criação das aparências explicava tanto a notável eficácia dos conceitos humanos para interpretar os fatos, quanto os limites naturais dessa mesma eficácia. Kant também dizia que os nossos conceitos parecem concordar com os fatos, porque ambos possuem uma mesma origem - a condição humana. De acordo com ele, enquanto a natureza humana estiver entrelaçada com as aparências, os conceitos humanos serão eficazes para explicá-las. Na sua concepção, era somente possível explicar aqueles aspectos do mundo que lhe foram atribuídos por nós mesmos. Por isso a natureza da realidade profunda, segundo ele, permaneceria para sempre inacessível.

De acordo com Herbert, a posição kantiana é um exemplo da denominada ala "pessimista" da pesquisa da realidade, a qual pode ser sumariada na seguinte asserção: "o equipamento sensorial e intelectual humano desenvolveu-se num contexto biológico voltado, principalmente, para a sobrevivência e reprodução da humanidade. As faculdades que esses animais inteligentes podem ter são inteiramente inadequadas para formar uma imagem da realidade em si, a qual pertence a uma outra ordem que transcende de maneira absoluta nossas preocupações triviais".

Por outro lado também existem os pesquisadores da realidade, de tendência "otimista", os quais argumentam que "sendo os seres humanos parte da natureza e, portanto, naturais até o cerne, nada os impede de sentir ou conceituar a realidade em si".

Ainda explorando a discussão de Herbert, é claro que existe ainda uma outra distinção separando os pesquisadores da natureza da realidade, ou seja, eles podem ser: pragmáticos e realistas. Os primeiros acreditam "somente nos fatos e na formulação matemática e, em princípio, não aceitam qualquer especulação sobre a realidade profunda, pois para eles tais questões são destituídas de sentido". Quanto aos "realistas", eles "acreditam que uma boa teoria explica os fatos porque faz contato com a realidade que existe por detrás desses fatos". Para os realistas "o principal objetivo da ciência é ultrapassar tanto os fatos quanto a teoria e chegar à realidade subjacente". Vale enfatizar que um famoso "realista", no debate quântico, foi o grande Albert Einstein. Ele afirmava que: "É com a realidade que a Física realmente lida".

É claro que tais divisões entre os cientistas não são absolutas e o que importa, no fundo, é que na prática científica o fundamental não é a filiação a posições extremadas, e sim, evitar-se o preconceito contra algum resultado que a própria natureza encarregou-se de apresentar.

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O prêmio nobel e a Física

Aurino Ribeiro Filho

Considerada a mais importante láurea acadêmica, na atualidade, o prêmio Nobel, legado, em testamento, pelo seu idealizador Alfred Bernhard Nobel (1833-1890), o inventor da dinamite, tem sido outorgado, anualmente, desde 1901, pela Academia de Ciências da Suécia, a físicos (e outros cientistas) como reconhecimento por grandes e importantes contribuições à evolução da Física.

Neste Apêndice serão explicitados todos os nomes dos laureados nesta área do conhecimento, acompanhados de um pequeno enunciado sobre a contribuição científica responsável por tal distinção.

Em 1901, Wilhelm Conrad Rontgen (1845-1923) foi o primeiro laureado, em reconhecimento à sua descoberta dos raios-X. Em 1902, o prêmio foi outorgado aos físicos Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928) e Pieter Zeeman (1865-1943) por seus trabalhos sobre a influência do magnetismo sobre os fenômenos de radiação. Os franceses Antoine Henri Becquerel (1852-1908), pela sua descoberta da radioatividade espontânea, e Pierre Curie (1859-1906), em conjunto com a polonesa Marie Sklodowska-Curie (1867-1934), pelas pesquisas sobre os fenômenos de radioatividade, foram, em 1903, conjuntamente, premiados. No ano seguinte, 1904, Lord John William Strutt Rayleigh (1842-1919) recebeu o prêmio pelas suas pesquisas sobre as densidades dos gases mais importantes e por sua descoberta do argônio. Pelos seus trabalhos em torno dos raios catódicos, em 1905, Philipp Eduard Anton von Lenard (1862-1947) foi premiado. Em 1906, Sir Joseph John Thomson (1856-1940) se tornaria nobelista em reconhecimento às suas investigações sobre a condução de eletricidade nos gases. Albert Abraham Michelson (1852-1931), em 1907, foi premiado por suas pesquisas em torno de instrumentos óticos de precisão e pelas investigações metrológicas.

No ano de 1908, Gabriel Lippmann (1845-1921) foi laureado por introduzir o método de reproduzir cores fotograficamente com base nos fenômenos de interferência. Guglielmo Marconi (1874-1937) e Carl Ferdinand Braun (1850-1918), ganharam o prêmio em 1909, por suas contribuições para o desenvolvimento da telegrafia sem fio. No ano de 1910, foi a vez de Johannes Diderik Van der Waals (1837-1932) por seu trabalho em torno da equação de estado para gases e líquidos. Em 1911, Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien (1864-1928) ganhou o prêmio por suas descobertas relativas às leis que governam a radiação do calor. Nils Gustaf Dalén (1869-1937), em 1912, foi premiado graças à sua invenção de reguladores automáticos utilizados, em conjunto com acumuladores de gás, na iluminação de faróis e bóias de sinalização. Por suas pesquisas sobre as propriedades da matéria a baixas temperaturas, e que levaram à produção do hélio líquido, Heike Kamerlingh-Onnes (1853-1926) foi o premiado de 1913. No ano seguinte, 1914, Max von Laue (1876-1960) recebeu o prêmio por sua descoberta da difração dos raios X em cristais.

Em 1915, Sir William Henry Bragg (1862-1942) e Sir William Lawrence Bragg (1890-1971), foram distinguidos graças aos seus trabalhos em torno da análise da estrutura dos cristais utilizando raios X. No ano de 1916, o prêmio não foi outorgado, entretanto o valor do prêmio foi alocado num Fundo Especial desta seção do mencionado prêmio. Pela sua descoberta da radiação de Rontgen (raios X) característica (os) dos elementos, Charles Glover Barkla (1877-1944) recebeu o prêmio em 1917. Em 1918, Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858-1947) foi premiado em reconhecimento à sua contribuição ao avanço da Física e, em particular, pela descoberta dos quanta de energia. Johannes Stark (1874-1957), por sua descoberta do efeito Doppler em raios canais e o desdobramento de linhas espectrais em campos elétricos, foi o premiado de 1919. No ano de 1920, Charles-Édouard Guillaume (1861-1938) foi premiado por suas contribuições à realização de medidas de precisão em Física através da descoberta de anomalias em ligas de aço níquel. Albert Einstein (1879-1955), apesar de seu "ano miraculoso" ter sido 1905, esperaria até 1921 pelo prêmio, graças às suas contribuições à Física Teórica, e especialmente por sua descoberta da lei do efeito fotoelétrico. Niels Hendrik David Bohr foi o próximo vencedor, ao receber o prêmio em 1922, graças à investigação da estrutura dos átomos e da radiação emanada a partir dos mesmos. Em 1923, Robert Andrews Millikan (1868-1953) ganhou o prêmio por seu trabalho sobre a carga elétrica elementar e experiências sobre o efeito fotoelétrico. No ano seguinte, 1924, o Nobel foi outorgado a Karl Manne Georg Siegbahn (1888-1979) por suas descobertas e pesquisas no campo da espectroscopia de raios-X. Em 1925, o prêmio foi dividido por James Franck (1882-1964) e Gustav Ludwig Hertz (1887-1975) por suas descobertas das leis que governam o impacto de um elétron com um átomo. Jean Baptiste Perrin (1870-1942) foi o próximo ganhador do prêmio, em 1926, por seu trabalho em torno da estrutura descontínua da matéria e, especialmente, pela descoberta do equilíbrio de sedimentação.

Mais uma vez, em 1927, o prêmio foi dividido entre dois cientistas: Arthur Holly Compton (1892-1942), por sua descoberta do efeito Compton, e Charles Thomson Rees Wilson (1869-1959), pelo desenvolvimento do método que permite visualizar as trajetórias de partículas eletricamente carregadas através da condensação de vapor. Em 1928, Sir Owen Willans Richardson (1879-1959) foi premiado por sua contribuição em torno do fenômeno de emissão termiônica e, especialmente, pela descoberta da lei que recebe o seu nome. Louis-Victor Pierre Raymond, Príncipe de Broglie (1892-1987), em 1929, foi laureado graças à descoberta da natureza ondulatória dos elétrons. No ano seguinte, 1930, Sir Chandrasekhara Venkata Raman (1888-1970) foi premiado por seu trabalho sobre o espalhamento da luz e pela descoberta do efeito Raman. Em 1931, pela segunda vez, não houve premiados e o valor do prêmio foi alocado para um Fundo Principal (1/3) e para o Fundo Especial (2/3) desta seção do mencionado prêmio. Werner Karl Heisenberg (1901-1976), em 1932, foi premiado pela criação da Mecânica Quântica (Mecânica das Matrizes) cuja aplicação conduziu, entre outras coisas, à descoberta das formas alotrópicas do hidrogênio.

Numa demonstração do prestígio da Física dos Quanta, Erwin Rudolf Josef Alexander Schrodinger (1887-1961) e Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984) foram premiados pela descoberta de novas formas para a teoria quântica. Em 1934, o prêmio foi alocado ao Fundo Principal (1/3) e ao Fundo Especial (2/3) desta seção do prêmio, ou seja, pela terceira vez não houve premiados. Sir James Chadwick (1891-1974), por sua descoberta do neutron, recebeu o prêmio em 1935. Já em 1936, o prêmio foi dividido igualmente entre Victor Franz Hess (1883-1964), pela descoberta da radiação cósmica e Carl David Anderson (1905-1991), pela descoberta do pósitron. Em 1937, novamente o prêmio foi dividido entre dois cientistas: Clinton Joseph Davisson (1881-1958) e Sir George Paget Thomson (1892-1975), por suas descobertas experimentais da difração de elétrons por cristais. No ano seguinte, 1938, Enrico Fermi (1901-1954) foi premiado por suas demonstrações da existência de novos elementos radioativos produzidos através de irradiação por neutrons, e pela descoberta de reações nucleares desencadeadas por meio de neutrons lentos. Ernest Orlando Lawrence (1901-1958) recebeu o seu prêmio em 1939, pela invenção e desenvolvimento do cíclotron e suas aplicações, especialmente na produção de elementos radioativos artificiais.

Durante o período 1940 a 1942, o valor do prêmio foi alocado ao Fundo Principal (1/3) e ao Fundo Especial (2/3) desta seção do prêmio. Otto Stern (1888-1969), em 1943, foi laureado por sua contribuição ao desenvolvimento do método dos raios moleculares e pela descoberta do momento magnético do próton. Em 1944, Isidor Isaac Rabi (1898-1888) recebeu o prêmio graças ao desenvolvimento do método de ressonância para registrar as propriedades magnéticas dos núcleos atômicos. Wolfgang Pauli (1900-1958) foi o premiado em 1945 pela descoberta do Princípio de Exclusão, também chamado de Princípio de Pauli. No ano de 1946, Percy Williams Bridgman (1882-1961) recebeu o prêmio pela invenção de um aparelho destinado à produção de pressões extremamente altas, e pelas descobertas que fez, a partir disso, no campo da Física de alta pressão. Em 1947, Sir Edward Victor Appleton (1892-1965) foi o premiado pelas pesquisas sobre a Física da atmosfera superior, especialmente a descoberta da denominada camada Appleton. Lord Patrick Maynard Stuart Blackett (1897-1974) foi laureado em 1948 pelo desenvolvimento do método da câmara de neblina de Wilson, e por suas descobertas nos campos da Física Nuclear e radiação cósmica. No ano de 1949, o físico japonês Hideki Yukawa (1907-1981) recebeu o prêmio pela previsão da existência de mésons baseada em seu trabalho teórico sobre forças nucleares. Em 1950, foi o ano em que Cecil Frank Powell (1903-1969) foi premiado pelo desenvolvimento do método fotográfico para o estudo de processos nucleares e pelas descobertas em relação aos mésons utilizando o mencionado método. Ressalte-se que o físico brasileiro Cesar Lattes foi um dos colaboradores dessas pesquisas em torno dos mésons mas, por razões desconhecidas, não foi laureado. Sir John Douglas Cockcroft (1897-1967) e Ernest Thomas Sinton Walton (1903-1995) foram premiados em 1951, conjuntamente, pelo trabalho pioneiro sobre a transmutação de núcleos atômicos por partículas atômicas aceleradas artificialmente. Felix Bloch (1905-1983) e Edward Mills Purcell (1912-1997) dividiram o prêmio em 1952 pelo desenvolvimento de novos métodos para estudos de propriedades magnéticas nucleares e descobertas correlatas.

Em 1953, Frits (Frederik) Zernike (1888-1966) foi o premiado graças à demonstração do método de contraste de fase, especialmente pela invenção do microscópio de contraste de fase. No ano seguinte, 1954, o prêmio foi dividido igualmente entre Max Born (1882-1970), por sua pesquisa fundamental em Mecânica Quântica, e em especial pela interpretação estatística da função de onda, e Walther Bothe (1891-1957), pelo desenvolvimento do método de coincidência e descobertas correlatas. Willis Eugene Lamb (1913- ), por suas descobertas relacionadas à estrutura fina do espectro de hidrogênio, e Polykarp Kusch (1911-1993), pela determinação precisa do momento magnético do elétron, dividiram igualmente o prêmio em 1955. No ano seguinte, 1956, o trio formado por William Bradford Shockley (1910-1989), John Bardeen (1908-1991) e Walter Houser Brattain (1902-1987) foi premiado graças às pesquisas sobre os semicondutores e pela descoberta do efeito transístor. Em 1957, Chen Ning Yang (1922- ) e Tsung-Dao Lee (1926- ) receberam, conjuntamente, o prêmio graças às pesquisas em torno das leis de paridade que conduziram a importantes descobertas relacionadas às partículas elementares.

O trio formado pelos cientistas russos Pavel Aleksejecic Cherenkov (1904-1990), Il'já Michajlovic Frank (1908-1990) e Igor' Evgen'evic Tamm (1895-1971) recebeu o prêmio em 1958 pela descoberta e interpretação do efeito Cherenkov. Em 1959, Emilio Gino Segrè (1905-1989) e Owen Chamberlain (1920- ) foram premiados pela descoberta do antipróton. Donald Arthur Glaser (1926- ), em 1960, foi premiado pela invenção da câmara de bolhas. No ano seguinte, 1961, dois físicos dividiram o prêmio: Robert Hofstadter (1915-1990), por seus estudos pioneiros sobre o espalhamento de elétrons por núcleos atômicos e pelas descobertas relativas à estrutura dos nucleons, e Rudolf Ludwig Mossbauer (1929-), pelas pesquisas ligadas à absorção de ressonância da radiação gama e sua descoberta, nesta conexão, do efeito Mossbauer. Lev Davidovich Landau (1908-1968), em 1962, foi premiado por suas teorias pioneiras acerca da matéria condensada, especialmente o hélio líquido. Em 1963, metade do valor do prêmio foi outorgado a Eugene Paul Wigner (1902-1995) pelas contribuições à teoria do núcleo atômico e das partículas elementares, particularmente através da descoberta e aplicação de princípios fundamentais de simetria; a outra metade foi dividida entre Maria Goeppert-Mayer (1906-1972) e J. Hans D. Jensen (1907-1973), pelas descobertas acerca de camadas nucleares. De maneira similar, no ano seguinte, 1964, a metade do valor do prêmio foi entregue a Charles Hard Townes (1915-) e a outra metade dividida entre Nicolay Gennadiyevich Basov (1922-) e Aleksander Mikhailovich Prokhorov (1916-), pelo trabalho fundamental no campo da eletrônica quântica, que conduziu à construção de osciladores e amplificadores baseados no princípio maser-laser.

Em 1965, o japonês Sin-itiro Tomonaga (1906-1979) e os americanos Julian Seymour Schwinger (1918-1994) e Richard Phillips Feynman (1918-1988) dividiram, igualmente, o prêmio, graças ao trabalho fundamental no campo da eletrodinâmica quântica, com conseqüências profundas para a Física das partículas elementares. Alfred Kastler (1902-1984) foi o premiado em 1966 pela descoberta e desenvolvimento de métodos óticos para o estudo da ressonância hertziana em átomos. No ano seguinte, 1967, Hans Albrecht Bethe (1906-2000) foi agraciado por suas contribuições à teoria das reações nucleares, especialmente as descobertas relacionadas com a produção de energia nas estrelas. Luis Walter Alvarez (1911-1988), em 1968, recebeu o prêmio por sua contribuição decisiva à Física das partículas elementares, em particular a descoberta de um grande número de estados ressonantes, graças ao desenvolvimento da técnica de utilização da câmara de bolhas de hidrogênio e análise de dados. Em 1969, Murray Gell-Mann (1929-) foi premiado por suas contribuições e descobertas relativas à classificação das partículas elementares e suas interações. No ano seguinte, 1970, o prêmio foi dividido, igualmente, entre: Hannes Olof Gosta Alfvén (1908-1995), pelo trabalho fundamental e descobertas em magnetohidrodinâmica com fecundas aplicações em diferentes áreas da Física de plasmas; e Louis Eugène Felix Néel (1904-2000), pelo trabalho fundamental e descobertas em torno do antiferromagnetismo e do ferrimagnetismo que conduziram a importantes aplicações na Física do estado sólido. Em 1971, Dennis Gabor (1900-1979) foi o vencedor do prêmio pela descoberta da holografia. John Bardeen (1908-1991), em 1972, foi novamente premiado, agora em conjunto com Leon Neil Cooper (1930-) e John Robert Schrieffer (1931-), por terem, conjuntamente, desenvolvido a teoria da supercondutividade, usualmente denominada teoria BCS.

O valor do prêmio de 1973 foi dividido em duas partes, sendo a primeira dada a Leo Esaki (1925-) pela descoberta experimental do tunelamento em semicondutores, e Ivar Giaever (1929-), pela descoberta experimental do tunelamento em supercondutores. A outra metade do prêmio, naquele ano, foi entregue a Brian David Josephson (1940-) pela previsão teórica das propriedades de uma supercorrente no tunelamento de uma barreira e, em particular, pelo efeito Josephson. Em 1974, Sir Martin Ryle (1918-1984), pela pesquisa pioneira em radioastronomia e suas observações e invenções, e Antony Hewish (1924-), pelo seu papel decisivo na descoberta dos pulsars, foram os premiados no citado ano. Aage Niels Bohr (1922- ), Ben Roy Mottelson (1926-) e Leo James Rainwater (1917-1986) foram premiados em 1975, pela descoberta da relação entre movimento coletivo e movimento corpuscular e pelo desenvolvimento da teoria da estrutura do núcleo atômico baseada nesta conexão. Pelo trabalho pioneiro na descoberta por ambos (independentemente) de uma importante partícula fundamental (psi ou J), Burton Richter (1931-) e Samuel Chao Chung Ting (1936-) foram os premiados no ano de 1976.

Em 1977, Philip Warren Anderson (1923-), Sir Nevil Francis Mott (1905-1996) e John Hasbrouck van Vleck (1899-1980) dividiram, igualmente, o prêmio pelas pesquisas teóricas fundamentais da estrutura eletrônica de sistemas magnéticos e desordenados. Peter Leonidovich Kapitsa (1894-1984), por suas invenções e descobertas realizadas na área da Física de baixa temperatura, recebeu metade do valor do prêmio em 1978, sendo a outra metade dividida entre Arno Allan Penzias (1933-) e Robert Woodrow Wilson (1936-) pela descoberta da radiação cósmica de fundo. No ano de 1979, Sheldon Lee Glashow (1932-), Abdus Salam (1926-1996) e Steven Weinberg (1933-) foram os premiados graças ao modelo unificado da ação das forças fraca e eletromagnética e pela previsão de correntes neutras fracas. James Watson Cronin (1931-) e Val Logsdon Fitch (1923-) receberam o prêmio, em 1980, pela descoberta de violações de princípios fundamentais de simetria no decaimento de mesons-K neutros. No ano seguinte, 1981, metade do valor do prêmio foi outorgado a Nicolaas Bloembergen (1920-) e Arthur Leonard Schawlow (1921-1999), por suas contribuições para o desenvolvimento da espectroscopia a laser, e a outra metade foi entregue a Kai M. Siegbahn (1918-) por sua contribuição ao desenvolvimento da espectroscopia eletrônica de alta resolução. Kenneth Geddes Wilson (1936-) foi premiado, em 1982, por seu método de análise dos fenômenos críticos em conexão com transições de fase. Em 1983, o prêmio foi dividido, igualmente, entre Subrahmanyan Chandrasekhar (1910-1995), pelas pesquisas teóricas sobre a estrutura e evolução das estrelas; e William Alfred Fowler (1911-1995), por seus estudos teóricos e experimentais das reações nucleares de importância na formação dos elementos químicos no universo. Carlo Rubbia (1934-) e Simon van der Meer (1925-), dividiram o valor do prêmio, em 1984, pelas contribuições decisivas ao grande projeto que permitiu a descoberta das partículas de campo W e Z, portadoras da interação fraca.

Em 1985, Klaus von Klitzing (1943-) recebeu o prêmio pela descoberta da resistência Hall quantizada. Ernst Ruska (1906-1988) recebeu metade do valor do prêmio de 1986, por seu trabalho fundamental em óptica eletrônica e pela invenção do microscópio eletrônico. A outra metade foi dividida por Gerd Binnig (1947-) e Heinrich Rohrer (1933-) pela invenção do microscópio eletrônico de varredura por tunelamento. Em 1987, J. Georg Bednorz (1950-) e K. Alekxander Müller (1927-) dividiram o prêmio pela descoberta da supercondutividade em materiais cerâmicos. O prêmio de 1988 foi entregue ao trio de pesquisadores Leon M. Lederman (1922-), Melvin Schwartz (1932-) e Jack Steinberger (1921-), pelo método de feixes de neutrinos e a demonstração da estrutura dubleto dos leptons através da descoberta do neutrino muônico. Em 1989, metade do valor do prêmio foi entregue a Norman F. Ramsey (1915-), pela invenção do método de campos oscilatórios separados (espectroscopia de ressonância atômica) que levou aos masers de hidrogênio e aos relógios atômicos; a outra metade foi dividida entre Hans G. Dehmelt (1922-) e Wolfgang Paul (1913-1993) pelo desenvolvimento de técnicas para confinamento de átomos individuais. No ano seguinte, 1990, Jerome L. Friedman (1930-), Henry W. Kendall (1926-1999) e Richard E. Taylor (1929-) foram premiados por seus experimentos pioneiros relativos ao espalhamento de elétrons por núcleos atômicos que revelaram a presença de quarks no interior dos núcleos atômicos. Pierre-Gilles de Gennes (1932-) foi premiado em 1991 por descobrir que métodos desenvolvidos para estudar fenômenos de ordenação em sistemas simples podem ser generalizados para formas mais complexas de matéria, em particular para cristais líquidos e polímeros.

Em 1992, Georges Charpak (1924-) recebeu o prêmio por sua invenção e desenvolvimento de detectores de partículas, em particular a câmara proporcional de multifios. Russell A. Hulse (1950-) e Joseph H. Taylor Jr. (1941-) dividiram o prêmio em 1993 pela descoberta de um novo tipo de pulsar, uma descoberta que tem aberto novas possibilidades para o estudo da gravitação. Em 1994, o prêmio foi outorgado, pelas contribuições pioneiras para o desenvolvimento de técnicas de espalhamento de neutrons para estudos da matéria condensada, a: Bertram N. Brockhouse (1918-) pelo desenvolvimento da espectroscopia neutrônica e Clifford G. Shull (1915-) pelo desenvolvimento da técnica de difração de neutrons. No ano de 1995, o prêmio foi outorgado, pelas contribuições experimentais pioneiras à Física dos léptons, igualmente a Martin L. Perl (1927-), pela sua descoberta do lépton tau, e a Frederick Reines (1918-1998), pela detecção do neutrino. David M. Lee (1931-), Douglas D. Osheroff (1945-) e Robert C. Richardson (1937-) dividiram o prêmio de 1996 pela descoberta da superfluidez no hélio-3. Em 1997, Steven Chu (1948-), Claude Cohen-Tannoudji (1933-) e William D. Phillips (1948-) tornaram-se nobelistas graças ao desenvolvimento de métodos para átomos armadilhados a frio com luz de laser. Robert B. Laughlin (1950-), Horst L. Stormer (1949-) e Daniel C.Tsui (1939-) receberam o prêmio de 1998 pela descoberta de uma nova forma de fluido quântico com excitações carregadas fracionalmente. O prêmio de 1999 foi outorgado a Gerardus 'T Hooft (1946-) e Martinus J. G. Veltman (1931-), pelo trabalho de elucidar a estrutura quântica das interações eletrofracas em Física. Em 2000, a metade do valor do prêmio Nobel foi entregue a Zhores I. Alferov (1930-) e Herbert Kroemer (1928-) pelo desenvolvimento de heteroestruturas semicondutoras usadas em eletrônica de alta velocidade e óptico-eletrônica. A outra metade do mencionado prêmio foi outorgada a Jack St. Clair Kilby (1923-) por sua participação na invenção do circuito integrado.

Num reconhecimento à importância da ciência básica e ao trabalho teórico de Einstein e Bose que, em 1924, conjecturaram a existência do denominado condensado de Bose-Einstein, os americanos Eric Cornell (1962-) e Carl Wieman (1951-) e o alemão Wolfgang Ketterle (1957-) foram premiados em 2001, por terem obtido, experimentalmente, o mencionado condensado o qual, em síntese, é identificado como um "estado" de matéria em que os átomos mantidos a uma temperatura extremamente baixa agem como se fossem uma só partícula gigante.

O prêmio Nobel é outorgado sempre a pessoas vivas e, por tradição, nenhum único prêmio deste tipo tem sido entregue a um grupo composto por mais de três pesquisadores. Em cada outono, a Academia Sueca recebe centenas de cartas enviadas por seus membros, por universidades, academias, pesquisadores, ex-premiados e outros convidados, indicando nomes de possíveis nobelistas.

Robert L. Weber, no seu livro Pioneers of Science, cita algumas curiosidades em torno do prêmio Nobel e da não premiação em Física (alguns físicos receberam o nobel de Química), o que gerou alguma controvérsia sobre a mesma, em particular pela não distinção a pesquisadores, cujas contribuições para a Física foram notáveis. O citado autor lista alguns desses "injustiçados", graças à pesquisa com ex-premiados e pesquisadores de diferentes universidades. No fundo, ele deixa a pergunta - por que não premiaram Dmitri I Mendeleev (1834-1907), Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld (1868-1915), Paul Langevin (1872-1946), Henry Gwyn Jeffreys Moseley (1887-1915), Samuel Abraham Goudsmit (1902-1978), Erwin W Mueller (1911-1979) e John Archibald Wheeler (1911-) -, nomes que se tornaram legendas e não necessitam de maiores apresentações?

Table of Contents

Front Matter / Elementos Pré-textuais / Páginas Iniciales

Prefácio

Apresentação

Capítulo I - Da Bíblia a Newton: uma visão humanística da Mecânica

1. A necessidade de uma história da Física

2. O que significa Mecânica?

3. A Física, a Mecânica e a sociedade

4. A Mecânica e o cosmos segundo os povos antigos

4.1. Os mitos de Criação do Universo: Estrutura e Arquétipos

4.2. Os Hebreus e a Bíblia

4.3. Os Babilônios

4.4. Os Egípcios

4.5. Os Chineses

5. A Ciência e a Filosofia gregas

5.1. Pitágoras e a Harmonia Musical do Universo

5.2. Parmênides, Zenon e Heráclito

5.3. Thales, Anaximandro, Anaximenes e Empédocles

5.4. Os Atomistas: Leucipo e Demócrito

5.5. Platão: o mundo das ideias

5.6. Aristóteles: o Apogeu do Pensamento Grego

5.7. A Mecânica Aristotélica

5.8. Modelo Geocêntrico e Geoestático de Ptolomeu

5.9. Arquimedes e o Princípio da Hidrostática e da Alavanca

5.10. Eratóstenes e a Determinação do Raio da Terra

5.11. Ptolomeu e o Sistema Geocêntrico

6. A revolução copernicana: surgimento de uma nova Ciência

7. Kepler: novas descobertas e o antigo ideal pitagórico

7.1. As leis de Kepler para o movimento dos planetas

7.2. A nova Música das Esferas

8. Galileu Galilei: o mensageiro das estrelas

8.1. O Telescópio

8.2. O Método Científico

8.3. O Princípio de Inércia

9. O racionalismo cartesiano

9.1. A Teoria dos Vórtices

10. A polêmica do século XVII: mv ou mv2?

11. Pequena biografia de Newton

12. A obra de Isaac Newton

12.1. A Lei da Gravidade

12.2. As Leis de Movimento

12.3. A Cosmogonia Newtoniana

13. A teoria das marés, segundo Galileu e Newton

13.1. A Teoria de Galileu

13.2. As Marés Segundo a Teoria da Gravitação de Newton

14. A Mecânica pós-newtoniana

15. A origem das galáxias e do sistema solar, segundo Kant

16. O sistema solar, segundo Laplace

17. A Mecânica newtoniana e o iluminismo

18. Referências bibliográficas

19. Índice de figuras

20. Cronologia de datas significativas da ciência

Capítulo II - Evolução das idéias da termodinâmica e da mecânica estatística

1. Introdução

2. Termodinâmica

2.1. Momento Histórico

2.2. Conceito e Medição da Temperatura e Lei Zero

2.3. Calor e Primeira Lei

2.3.1. Abordagem Geral

2.3.2. Análise Quantitativa do Calor

2.3.3. Análise Qualitativa do Calor

2.3.4. Equivalente Mecânico do Calor

2.4. Máquinas Térmicas e Segunda Lei

2.4.1. Máquina a Vapor

2.4.2. Ciclo de Carnot

2.4.3. Conceito de Entropia

2.5. Zero Absoluto e Terceira Lei

2.6. Axiomatização da Termodinâmica

2.7. Conclusão

3. Mecânica Estatística

3.1. Introdução

3.2. Teorias Cinéticas

3.2.1. A Fase Inicial

3.2.2. Trabalhos de Maxwell

3.2.3. Trabalhos de Boltzmann

3.3. Surgimento da Mecânica Estatística

3.3.1. Mecânica Estatística de equilíbrio

3.3.2. Mecânica Estatística de não-equilíbrio

3.4. Aplicações da Mecânica Estatística

3.4.1. Mecânica Estatística de equilíbrio

3.4.2. Mecânica Estatística de não-equilíbrio

3.4.3. Observações finais

4. Referências bibliográficas

Capítulo III - Origem e evolução do Eletromagnetismo

1. Introdução

2. O Eletromagnetismo e a Física

3. Eletricidade

4. Magnetismo

5. Galvanismo

6. Óptica

6.1. As Ideias dos Gregos

6.2. Reflexão

6.3. Refração

6.3.1. As Cores do Espectro e as Cores dos Pigmentos

6.3.2. O Arco-Íris

6.4. Difração

6.5. Interferência

6.5.1. O Éter

6.5.2. A Experiência de Young

6.6. Polarização

6.7. Triunfo da Teoria Ondulatória e Ressurgimento da Teoria Corpuscular da Luz

6.7.1. As Experiências de Airy, Foucault e Fizeau

6.8. O Efeito Fotoelétrico

6.9. A Dualidade Onda-Corpúsculo

6.10. Difração de Elétrons

7. Eletromagnetismo

7.1. A descoberta de Oersted

7.2. As Primeiras Consequências da Descoberta de Oersted

7.3. Faraday e o Conceito de Campo

7.4. As Equações de Maxwell e a Natureza da Luz

8. Outras aplicações tecnológicas

8.1. O Telégrafo

8.2. O Telefone

8.3. O Rádio

8.4. Cinema e a Televisão

9. Referências bibliográficas

10. Figuras

Capítulo IV - Novo tempo, novo espaço, novo espaço-tempo: breve história da relatividade

1. A origem do problema

2. A solução einsteiniana

3. A acolhida da nova teoria

4. A busca da relatividade geral

5. Einstein versus Newton

6. Uma imagem mais real da Ciência

7. A relatividade e o Brasil

8. Referências bibliográficas

Capítulo V - Os quanta e a Física moderna

1. Introdução

2. A improvável catástrofe ultravioleta

3. Os quanta de energia

4. Os quanta de luz

5. Modelos atômicos

5.1. O Modelo Planetário e a quase Catástrofe do Átomo

5.2. Um pouco sobre a Espectroscopia

5.3. A Reconquista da Estabilidade do Átomo

6. A natureza dual da matéria

6.1. O Início de uma Nova Teoria

6.2. As Ondas de Matéria

6.3. O Centauro Onda-Partícula

7. O nascimento da mecânica quântica

7.1. Mecânica das Matrizes

7.2. Mecânica Ondulatória

7.3. Probabilidade e Incerteza

7.4. Álgebra Quântica

8. O núcleo atômico e as partículas elementares

9. Interpretações e princípios

9.1. Introdução

9.2. Princípios e Postulados da Escola de Copenhague

10. Realidade quântica

11. Referências bibliográficas

O prêmio nobel e a Física