O QUE É A TEORIA DA RELATIVIDADE

L. LANDAU - Y. RUMER

O QUE É A TEORIA DA RELATIVIDADE

Tradução de

GIORGIO MOSCATI

Doutor em ciências, assistente de física geral e experimental da Faculdade de Filosofia,

Ciências e Letras, da U. S. P..

Título em inglês:

WHAT IS THE THEORY OF RELATIVITY

Publicado por Edições em Línguas Estrangeiras, Moscou, URSS.

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ÍNDICE

I. A RELATIVIDADE COM QUE ESTAMOS ACOSTUMADOS

Teria Sentido Qualquer Afirmação?

Direita ou Esquerda?

É Dia ou Noite Agora?

Quem é Maior?

O Relativo Parece Absoluto

O Absoluto Torna-se Relativo

O “Bom Senso” Protesta

II. O ESPAÇO É RELATIVO

Um e Um Só Lugar?

Como se dá o Movimento de um Corpo

Todos os Pontos de Vista são Equivalentes?

Encontramos o Estado de Repouso!

Sistema de Referência Inercial

O Trem está em Movimento?

O Estado de Repouso é Perdido para Sempre

A Lei da Inércia

A Velocidade também é Relativa

III. A TRAGÉDIA DA LUZ 39

A Luz não se Propaga Instantaneamente

A Velocidade da Luz pode Variar?

Luz e Som

O Princípio da Relatividade de Movimento Parece Abalado

O Universo de Éter

Situação Difícil

A Decisão Caberá aos Experimentos

O Princípio da Relatividade Triunfa

Da Frigideira ao Fogo

IV. O TEMPO É RELATIVO

Existe, de Fato, Contradição?

Embarcando no Trem

O “Bom Senso” está Desacreditado

O Tempo Compartilha o Destino do Espaço

A Ciência Triunfa

A Velocidade Tem Limites

Antes e Depois

V. RELÓGIOS E RÉGUAS CAPRICHOSOS

Embarcando Novamente no Trem

O Paradoxo dos Relógios

A Máquina do Tempo

Viajando a uma Estrela

Contração dos Comprimentos

Velocidades Caprichosas

VI. MASSA

Massa

Massa que Cresce

Qual é o Preço de um Grama de Luz?

VII. EM RESUMO

"....indubitavelmente, a Mecânica foi um “instantâneo” de movimentos reais lentos, enquanto a nova Física é um instantâneo de movimentos reais de velocidades fabulosas...”

"A mutabilidade das concepções humanas de espaço e tempo não refuta a realidade objetiva, assim como a mutabilidade de nossos conhecimentos a respeito da estrutura e forma do movimento da matéria não refuta a realidade objetiva do mundo exterior.”

V. I. LENINE

CAPÍTULO I - A RELATIVIDADE COM QUE ESTAMOS ACOSTUMADOS

TERIA SENTIDO QUALQUER AFIRMAÇAO?

Obviamente não. Se construirmos uma frase com palavras ao acaso, respeitando as regras gramaticais, poderemos obter uma asneira. Por exemplo, não tem sentido a afirmação “a água é triangular”.

Entretanto, nem todas as asneiras são óbvias. Frequentemente, afirmações que à primeira vista parecem razoáveis perdem seu sentido após um exame mais cuidadoso.

DIREITA OU ESQUERDA?

A casa está situada no lado direito, ou no lado esquerdo da rua? Você poderá não saber responder, assim de pronto.

Se você vai, da ponte, para o bosque, ela estará do seu lado esquerdo, e se você vai na direção oposta ela estará do seu lado direito. Portanto, você deve mencionar o sentido relativo, quando se referir ao lado esquerdo, ou ao lado direito de uma rua.

É correto nos referirmos à margem de um rio, pois a corrente determina seu sentido. Podemos também dizer que um automóvel conserva a direita numa estrada, pois o sentido relativo é indicado pelo movimento do tráfego.

As noções de “direita” e “esquerda” são, portanto, relativas e só têm significado quando fixam um sentido, para nos orientarmos.

É DIA OU NOITE AGORA?

A resposta depende do local. Quando é dia em Moscou, é noite em São Paulo. Aqui não há qualquer paradoxo. Simplesmente, “dia” e “noite” são noções relativas, e você não pode responder à questão sem especificar o local a que se refere a pergunta.

QUEM É MAIOR?

No desenho acima desta página, o vaqueiro é obviamente maior do que a vaca. No desenho seguinte, a vaca é maior do que o vaqueiro. Aqui também não há incoerência. As duas imagens foram desenhadas de pontos diferentes: um, mais próximo da vaca, e o outro, do vaqueiro.

Num desenho, o essencial não são as verdadeiras dimensões de um objeto, mas o ângulo sob o qual ele é visto. As dimensões angulares dos objetos são obviamente relativas. Não tem sentido falar das dimensões angulares dos objetos, a não ser que suas posições sejam bem conhecidas. Por exemplo, não tem sentido dizer que uma torre é vista sob um ângulo de 45°. Mas, é razoável se você disser que uma torre a 15 m de distância é vista sob um ângulo de 45°. Conclui-se, além disso, que a torre tem 15 m de altura.

O RELATIVO PARECE ABSOLUTO

Se deslocarmos ligeiramente o nosso ponto de observação, as dimensões angulares também sofrerão uma ligeira variação. É esta a razão pela qual as medidas angulares são frequentemente usadas em Astronomia. Os mapas celestes trazem indicadas as distâncias angulares entre as estrelas, isto é, os ângulos sob os quais as distâncias entre as estrelas são vistas da Terra.

Independentemente de nossos movimentos sobre a Terra, e do nosso ponto de observação, veremos, invariavelmente, que as estrelas estão sempre separadas pela mesma distância. Este fato é devido às distâncias tremendas e inconcebíveis que nos separam das estrelas. Comparados a elas, os nossos movimentos sobre a Terra são tão insignificantes, que podem ser desprezados. Portanto, neste caso, as distâncias angulares podem ser aceitas como distâncias absolutas.

Se levarmos em consideração o movimento de translação da Terra em torno do Sol, as mudanças das medidas angulares tornam-se perceptíveis, apesar de insignificantes. A situação seria radicalmente alterada, entretanto, se deslocássemos o nosso ponto de observação para alguma estrela, para Sirius por exemplo. Todas as medidas angulares seriam diferentes, e teríamos próximas umas das outras, estrelas que estão afastadas em nosso céu, e vice-versa.

O ABSOLUTO TORNA-SE RELATIVO

Frequentemente empregamos os verbos “subir” e “descer”. Esses conceitos são absolutos ou relativos?

Em diferentes épocas foram dadas diferentes respostas a esta pergunta. Quando não se sabia que a Terra era redonda, e se imaginava que fosse plana, a direção vertical era considerada um conceito absoluto. Admitia-se que a direção vertical era a mesma em todos os pontos da superfície da Terra, e era natural falar em “sobe” e “desce” absoluto.

Quando se descobriu que a Terra era redonda, a noção de “vertical” desmoronou.

De fato, sendo a Terra redonda, a direção de uma linha vertical depende, essencialmente, da posição do ponto na superfície da Terra, pelo qual passa a linha.

Em pontos diferentes do globo, a direção vertical será diferente.

O absoluto se tornou relativo, desde que as noções de “para cima” e “para baixo” perderam seu sentido; a não ser que o ponto exato na superfície da Terra seja especificado. N o existe uma direção vertical no Universo. P<' 'aioo para qualquer direção no espaço, podemos especificar um ponto, na superfície da Terra, em relação ao qual essa direção será vertical.

O “BOM SENSO” PROTESTA

Tudo isso nos parece óbvio hoje, e não temos a mínima objeção. Entretanto, a história nos diz que não foi fácil aos seres humanos perceber a relatividade dos conceitos de encima e embaixo. O povo tende a atribuir um sentido absoluto aos conceitos cuja relatividade não seja evidente na vida diária, como no caso de “direita” e de “esquerda”.

Recordemos as objeções absurdas, levantadas na Idade Média, ao fato de que a Terra era redonda; dizia-se: como poderiam as pessoas andar de cabeça para baixo?!

Este argumento está errado, pois não considera a relatividade da direção vertical, proveniente do fato de a Terra ser redonda.

Se não reconhecêssemos a relatividade da direção vertical e a tomássemos como absoluta em Moscou, por exemplo, então, naturalmente, as pessoas na Nova Zelândia estariam andando de cabeça para baixo. Mas, devemos ter em mente também que, para os neozelandeses, os moscovitas é que estão andando de cabeça para baixo. Aqui não há contradição, pois a direção vertical não é um conceito absoluto, mas um conceito relativo.

Só percebemos o verdadeiro significado da relatividade das direções verticais, quando consideramos dois pontos suficientemente afastados entre si na superfície da Terra; por exemplo, Moscou e Nova Zelândia. Se, por outro lado, tomarmos dois pontos próximos entre si, por exemplo, duas casas em São Paulo, poderemos considerar todas as verticais como sendo praticamente paralelas, isto é, absolutas.

Apenas quando consideramos áreas comparáveis em tamanho à superfície da Terra, é que as tentativas de utilizar uma vertical absoluta levam a absurdos e contradições.

Os exemplos que discutimos acima mostram que muitos dos conceitos que usamos na vida diária são relativos, e só fazem sentido quando especificamos as condições de observação.

CAPÍTULO II - O ESPAÇO É RELATIVO

Frequentemente dizemos que dois acontecimentos se deram no mesmo lugar, e somos levados a atribuir um sentido absoluto à nossa afirmação. Mas, na realidade, isso não tem significado. É o mesmo que dizer: “São cinco horas agora”, sem especificar onde. Em Moscou, ou em Chicago.

Para compreendermos corretamente, imaginemos que duas viajantes combinaram encontrar-se todos os dias exatamente na mesma cabina a bordo do expresso Moscou-Vladivostoc para escrever cartas aos seus respectivos maridos. Seus maridos dificilmente concordariam, se lhes disséssemos que suas esposas se encontravam no mesmo lugar no espaço. Eles diriam que esses pontos estavam distanciados de centenas de quilômetros entre si, e estariam absolutamente certos. Pois, receberam cartas sucessivamente de cidades diferentes: Iaroslavl, Perm, Sverdlovsqui, Tumen, Omsqui e Cabarovsqui etc.

Estes dois acontecimentos — escrever cartas no primeiro e no segundo dia de viagem — ocorreram no mesmo lugar, do ponto de vista das esposas, e em lugares afastados de centenas de quilômetros entre si, do ponto de vista dos maridos.

Quem estava certo, as esposas, ou seus maridos? Não temos base para decidir. É evidente que o conceito “no mesmo lugar no espaço” é relativo.

Igualmente, a afirmativa de que duas estrelas no céu coincidem faz sentido apenas se especificarmos que foram vistas da Terra. Só podemos dizer que dois acontecimentos são coincidentes no espaço, se mencionarmos sua localização em relação a um ou mais corpos.

Portanto, o conceito de posição no espaço é também relativo. Quando falamos da posição de um corpo no espaço, nos referimos sempre, implicitamente, à sua posição em relação a outros corpos. Se não mencionarmos outros corpos em nossa resposta a uma pergunta que se refere à posição de um corpo determinado, a questão não terá sentido.

COMO SE DÁ O MOVIMENTO DE UM CORPO

Segue-se que o conceito de “deslocamento de um corpo no espaço” é também relativo. Quando dizemos que o corpo se deslocou no espaço, devemos simplesmente entender que se alterou a sua posição em relação a outros corpos.

Se observarmos o movimento de um corpo, a partir de lugares diferentes que alterem as posições relativas, notaremos que o seu movimento sofre variações.

Uma pedra solta de um avião em voo, cai em linha reta relativamente ao avião, mas descreve uma curva chamada parábola, relativamente à Terra.

Como viaja de fato, a pedra?

Não há sentido nesta pergunta, assim como não há sentido em se perguntar sob que ângulo a Lua é realmente vista. Se observada do Sol, ou da Terra?

A forma geométrica da curva ao longo da qual um corpo se move é tão relativa quanto a fotografia de um edifício. Assim como obtemos diferentes imagens quando fotografamos um edifício pela frente ou por trás, assim também obtemos curvas diferentes quando seguimos o voo de uma pedra a partir de lugares diferentes.

TODOS OS PONTOS DE VISTA SÃO EQUIVALENTES?

Se restringíssemos nosso interesse, quando observamos o movimento de um corpo no espaço, ao estudo da trajetória (a curva ao longo da qual o corpo se move), seríamos guiados na escolha do lugar de observação, por considerações de conveniência e simplicidade.

Um bom fotógrafo, quando escolhe a colocação de sua câmara, preocupa-se, entre outras coisas, com a parte estética e a composição da fotografia.

Nosso interesse é, entretanto, mais amplo, quando estudamos o movimento dos corpos no espaço. Queremos saber não apenas a trajetória, mas antecipar o curso de um corpo em determinadas condições. Em outras palavras, queremos conhecer as leis que regem o movimento, isto é, as leis que fazem com que um corpo se mova de uma forma ou de outra.

Quando examinamos a relatividade do movimento sob esse ponto de vista, concluímos que nem todas as posições no espaço são equivalentes.

Se pedirmos a um fotógrafo que nos retrate para uma carteira de identidade, queremos ser fotografados de frente, e não de costas, o que determina a posição no espaço na qual a câmara é colocada. Nenhuma outra posição satisfará nossas condições.

ENCONTRAMOS O ESTADO DE REPOUSO!

O movimento de um corpo é influenciado por forças externas. Um exame mais acurado desta influência nos fornecerá uma nova forma de abordar o problema do movimento.

Suponhamos que dispomos de um corpo não influenciado por forças externas. Este corpo mover-se-á de forma mais ou menos desconexa, dependendo do nosso ponto de observação. É óbvio que a posição mais natural para o observador, será aquela em que o corpo está em repouso.

Podemos agora dar uma definição completamente nova do estado de repouso, independente do movimento relativo de determinado corpo em relação a outros. Portanto, um corpo, livre de forças externas, está em estado de repouso.

SISTEMA DE REFERÊNCIA INERCIAL

Como podemos conseguir o estado de repouso ? Como podemos estar certos de que um corpo não está sob a influência de forças externas?

Com esta finalidade, precisamos levar o corpo tão longe quanto possível de todos os outros que possam agir sobre ele.

Poderíamos, em nossa imaginação, construir um laboratório — um sistema de referência — com tais corpos inerciais, e discutir as propriedades do movimento observando-o do laboratório, que consideraremos como se encontrando no estado de repouso.

Se as propriedades do movimento observadas de outro laboratório diferirem das propriedades do movimento observadas do nosso laboratório estaremos autorizados a dizer que o primeiro laboratório está em movimento.

O TREM ESTA EM MOVIMENTO?

Depois de concluirmos que o movimento num laboratório móvel é regido por leis diferentes daquelas que prevalecem no laboratório inercial, o conceito do movimento parece ter perdido o seu caráter relativo. Consideraremos então como absoluto o laboratório inercial.

Será que as leis válidas num laboratório inercial, serão alteradas sempre que esse laboratório for movido ?

Embarquemos em um trem que se move em linha reta, com velocidade constante, e observemos o comportamento de objetos dentro do vagão, comparando-o com os movimentos desses objetos, mas em um trem parado.

A experiência cotidiana nos ensina que o movimento dos objetos é o mesmo, tanto num trem parado, como num trem que se move em linha reta, com velocidade constante. Uma bola atirada para cima, num trem em movimento, cairá sempre em nossas mãos, e não descreverá a curva mostrada na página 24.

Tudo o que acontece num trem em movimento, acontecerá num trem parado, desde que não consideremos os solavancos que são inevitáveis por motivos técnicos.

A coisa muda quando o trem diminui ou aumenta a sua velocidade. No primeiro caso, sentimos um tranco para a frente e no segundo caso para trás, o que não se passa no estado de repouso.

Também percebemos imediatamente, quando um trem que corre com velocidade constante muda seu rumo. Numa curva fechada à direita, seremos jogados de encontro ao lado esquerdo do vagão, e vice-versa, numa curva à esquerda.

Em resumo, concluímos que quando um laboratório se move com movimento retilíneo e uniforme com relação a outro laboratório, que esteja em repouso, é impossível notar qualquer diferença no comportamento dos objetos de um, para o outro. Entretanto, tão logo o movimento do laboratório seja alterado (aceleração, retardamento, mudança de rumo), o efeito é sentido instantaneamente no comportamento dos objetos que estão no seu interior.

O ESTADO DE REPOUSO É PERDIDO PARA SEMPRE

O fato admirável de que um laboratório em movimento retilíneo e uniforme não afeta o comportamento dos objetos nele contidos obriga-nos a rever o nosso conceito de estado de repouso. Somos obrigados a concluir que o estado de repouso e o estado de movimento retilíneo e uniforme não diferem um do outro. Um laboratório que se mova em movimento retilíneo e uniforme em relação a outro que esteja em repouso pode, por sua vez, ser considerado em repouso. Isto significa que não existe apenas um estado de repouso absoluto, mas incontáveis “estados de repouso” diferentes.

Há, portanto, um número incontável de laboratórios “em estado de repouso”, todos eles se movendo, uns em relação aos outros, uniforme e retilineamente, com velocidades diversas.

Como o estado de repouso é relativo e não absoluto, devemos mencionar, sempre que observamos determinado movimento, o laboratório inercial em relação ao qual foi feita a nossa observação.

Assim, falhamos em tomar absoluto o conceito de movimento.

O “estado de repouso” em relação ao qual observamos o movimento é uma questão que ficará aberta para sempre.

Chegamos à mais importante lei da natureza, o princípio da relatividade do movimento, como é, em geral, conhecida.

Esse princípio diz que o movimento dos objetos, em sistemas que se movem uniforme e retilineamente, uns em relação aos outros, são regidos pelas mesmas leis.

A LEI DA INÉRCIA

O princípio da relatividade do movimento mostra que um corpo não influenciado por forças exteriores pode estar em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme, condição esta que é chamada de lei da inércia pelos físicos.

A ação desta lei não se manifesta diretamente, em nossa vida diária. Pela lei da inércia, um objeto em movimento retilíneo e uniforme deveria permanecer como tal, para sempre, na ausência de forças externas. Nossas observações mostram, entretanto, que se não aplicarmos forças a um objeto, este acaba parando.

A chave do problema encontra-se no fato de que todos os corpos que vemos sofrem o efeito de certas forças externas, as forças de atrito. Para a lei da inércia atuar seria necessário uma condição impossível de ser obtida: a ausência de forças externas agindo sobre o corpo em questão. Melhorando, entretanto, as condições do experimento, isto é, reduzindo as forças de atrito, podemos nos aproximar da condição necessária para a atuação da lei da inércia, provando dessa forma que esta lei é válida também para os movimentos observados em nossa vida cotidiana.

A descoberta do princípio da relatividade do movimento é uma das maiores descobertas feitas pelo homem. Sem ela, a Física nunca se teria desenvolvido. Devemos esta descoberta ao gênio de Galileu, que corajosamente se opôs aos ensinamentos de Aristóteles, predominantes naquela época, e vigorosamente apoiados pela Igreja Católica. Segundo Aristóteles, o movimento de um carpo só seria possível enquanto uma força estivesse atuando e terminaria inevitavelmente quando esta cessasse. Galileu provou o contrário, em vários experimentos brilhantes. Mostrou que os corpos em movimento paravam devido à força de atrito, e que um corpo, uma vez em movimento, permaneceria para sempre nesse estado, na ausência de atrito.

A VELOCIDADE TAMBÉM É RELATIVA

O princípio da relatividade do movimento traz como consequência que o movimento retilíneo e uniforme de um corpo, com certa velocidade, é um conceito sem sentido, a não ser que se mencione o sistema em relação ao qual a velocidade é medida. O mesmo pode ser dito em relação ao conceito de longitude, se não mencionarmos o meridiano em relação ao qual esta é medida.

Concluímos que velocidade também é um conceito relativo. Se determinarmos a velocidade de um objeto, em relação a sistemas de referência inerciais diferentes, obteremos resultados diferentes.

Outrossim, cada mudança de velocidade, aceleração, retardamento ou mudança de rumo, tem sentido absoluto, e não depende da posição do sistema do qual é observado.

CAPÍTULO III - A TRAGÉDIA DA LUZ

A LUZ NÃO SE PROPAGA INSTANTANEAMENTE

Convencemo-nos do princípio da relatividade do movimento e da existência de um número incontável de sistemas de referência “inerciais”. Nestes, as leis que regem o movimento dos corpos são semelhantes. Existe, entretanto, um tipo de movimento que, à primeira vista, contradiz o princípio estabelecido acima. É a propagação da luz.

A luz não se propaga instantaneamente, mas, na verdade, sua velocidade é tremenda: 300 000 km/seg.!

Como geralmente tratamos de velocidades muito menores, é difícil conceber esta velocidade colossal. Por exemplo, a velocidade do último foguete espacial soviético era de apenas 12 km/seg. De todos os corpos com que tratamos, a Terra é o que tem maior velocidade em seu movimento de translação ao redor do Sol. Mesmo assim, a velocidade da Terra é de apenas 30 km/seg.

A VELOCIDADE DA LUZ PODE VARIAR?

A colossal velocidade de propagação da luz não é, em si, um fato de que essa velocidade seja constante.

Nós sempre podemos acelerar ou retardar, artificialmente, o movimento de um corpo. Mesmo de uma bala. Neste caso, basta colocar uma caixa com areia em sua trajetória. Tendo perfurado a caixa, a bala perderá sua velocidade.

O caso é diferente com a luz. A velocidade da bala depende essencialmente do tipo da arma, e das propriedades da pólvora, enquanto que a velocidade da luz é sempre a mesma, independentemente da fonte emissora. .

Coloquemos uma lâmina de vidro na trajetória de um feixe de luz. Como a velocidade da luz no vidro é menor do que no vácuo, o feixe viajará mais devagar. Entretanto, depois de atravessar a lâmina, a luz volta a se propagar com a velocidade de 300 000 km/seg.!

A propagação da luz no vácuo é diferente de todos os outros tipos de movimento, e tem a seguinte propriedade importantíssima: não pode ser acelerada, ou retardada. Quaisquer que sejam as mudanças que o feixe de luz sofra no corpo atravessado por ele, ele readquirirá a mesma velocidade logo que emergir, novamente, no vácuo.

LUZ E SOM

A propagação da luz nos lembra mais a propagação do som, do que o movimento comum dos objetos. O som é a vibração do meio no qual se propaga. Portanto, a velocidade do som depende apenas das propriedades do meio, e não das propriedades do objeto que o produz. A velocidade do som, assim como a da luz, não pode ser aumentada ou diminuída, mesmo quando o som atravessa outros corpos.

Se colocarmos uma parede metálica em sua trajetória, o som alterará sua velocidade dentro da parede, mas logo que a tiver atravessado e voltado ao seu meio inicial, readquirirá sua velocidade original.

Coloquemos uma lâmpada elétrica e uma campainha dentro de um recipiente de vidro ligado a uma bomba de vácuo, que permita retirar o ar do recipiente. O som da campainha tornar-se-á cada vez mais fraco, até não ser mais ouvido, à medida que o vácuo for sendo feito. A lâmpada, ao contrário, continuará irradiando luz, com a mesma intensidade.

Este experimento prova que o som se propaga num meio material, enquanto que a luz se propaga até no vácuo.

Esta é a diferença essencial entre a luz e o som.

O PRINCIPIO DA RELATIVIDADE DE MOVIMENTO PARECE ABALADO

A velocidade colossal, mas não infinita, da luz no vácuo leva-nos a um conflito com o princípio da relatividade do movimento.

Imaginemos um trem correndo com a tremenda velocidade de 240 000 km/seg. Estamos viajando no vagão da frente, e uma lâmpada elétrica é acendida no último vagão. Imaginemos quais resultados obteríamos se medíssemos o tempo gasto pela luz, para ir de uma ponta a outra do trem.

Parecer-nos-ia que esse tempo seria diferente do obtido, se o trem estivesse parado. De fato, como o trem corre com a velocidade de 240 000 km/seg., a luz deveria viajar, relativamente a este, com a velocidade de apenas 300 000 — 240 000 = 60 000 km/seg. Tudo se passa como se a luz estivesse perseguindo o vagão da frente. Se colocássemos a lâmpada no vagão da frente, e medíssemos o tempo gasto pela luz para alcançar o último vagão, pensaríamos que esse tempo é menor do que o do caso anterior. De fato, a luz deveria viajar com a velocidade de 240 000 + 300 000 = 540 000 km/seg. A luz e o último vagão movem-se um em direção ao outro.

Pareceria que num trem em movimento, a luz deveria propagar-se com velocidades diferentes nos dois sentidos, enquanto que num trem parado a velocidade da luz seria a mesma em ambos os sentidos.

A coisa seria diferente no caso de uma bala. Quer seja disparada na direção do movimento do trem, ou na direção oposta, a velocidade da bala, relativamente às paredes do vagão, será uma só: igual à velocidade que a bala teria se disparada em um trem estacionado.

O fato é que a velocidade da bala depende das características da arma, enquanto que a velocidade da luz, como já dissemos, não se altera com as mudanças da velocidade com que a lâmpada se move.

Nosso argumento parece demonstrar que a propagação da luz é incompatível com o princípio da relatividade do movimento. A bala move-se com a mesma velocidade em relação às paredes de um vagão, quer este esteja parado, quer esteja em movimento, enquanto que a luz, num trem correndo à velocidade de 240 000 km/ seg., se propaga, aparentemente, com uma velocidade cinco vezes menor numa direção, e 1,8 vezes maior na direção oposta, do que a velocidade que teria num trem parado.

Pareceria, então, que o estudo da propagação da luz deveria permitir a determinação da velocidade absoluta do movimento de um trem.

Haveria esperanças de podermos estabelecer o conceito do estado de repouso absoluto, por meio do fenômeno da propagação da luz.

Poder-se-ia dizer que um sistema de referência está no estado de repouso absoluto quando a luz se propaga em relação a ele com a velocidade constante de 300 000 km/seg., em todas as direções. A velocidade da luz seria diferente, em diferentes direções, em qualquer outro sistema de referência que se movesse uniforme e retilineamente em relação a este. Nesse caso, a relatividade de movimento, a relatividade de velocidade, e a relatividade de estado de repouso, que estabelecemos acima, não existiriam.

O UNIVERSO DE ÉTER

Como pode isto ser concebido? Em certa época os físicos aplicaram a analogia entre os fenômenos de propagação do som e da luz para postular um meio especial, que chamaram de éter, no qual a luz se propaga da mesma forma que o som se propaga no ar. Admitiram que todos os corpos que se movem através do éter, não o arrastam, assim como uma gaiola feita com pequenas tiras de madeira, flutuando na água, não a arrasta.

Se o nosso trem estivesse parado em relação ao éter, a luz se propagará em todas as direções, com a mesma velocidade. O movimento do trem, em relação ao éter, manifestar-se-á pelo fato de que a velocidade da luz será diferente em diferentes direções.

Entretanto, a introdução do éter, feita acima, um meio cujas vibrações são observadas sob a forma de luz, cria uma série de problemas. Para começar, a hipótese é obviamente artificial. De fato, podemos estudar as propriedades do ar, não apenas observando a propagação do som nele, mas também com vários métodos físicos e químicos de pesquisa. Por outro lado, devido a alguma razão misteriosa, o éter não toma parte na maioria dos fenômenos. A densidade do ar e sua pressão são medidas facilmente com os métodos mais primitivos. Até agora, todas as tentativas para conhecer a densidade e pressão do éter foram frustradas.

A situação chega a ser ridícula.

Todos os fenômenos da natureza podem, certamente, ser “explicados” pela criação de algum fluido que possua as propriedades desejadas. A diferença entre a teoria genuína de um fenômeno e a simples explicação, termos científicos, de fatos conhecidos, reside no seguinte: a teoria fornece mais consequências do que os fatos em que foi baseada. Tomemos por exemplo o conceito de átomo. Foi introduzido na ciência através da Química. Entretanto, nossos conhecimentos sobre os átomos nos permitem prever um grande número de fenômenos que não tem qualquer relação com a Química.

O conceito de éter é de certa forma semelhante à explicação que um selvagem teria dado ao gramofone, isto é, que um “espírito gramofônico” estaria contido na caixa misteriosa.

Tal “explicação’’ não explica nada.

Os físicos já sofreram uma desilusão desse tipo, antes de inventarem o éter. Houve um tempo em que eles “explicaram” o fenômeno da combustão pela propriedade de um fluido especial, chamado flogístico, e o fenômeno de calor pelas propriedades de outro líquido: o hetorode. Esses fluidos, diga-se de passagem, não eram menos ilusórios do que o éter.

SITUAÇÃO DIFÍCIL

A dificuldade maior está no fato de que a violação do princípio da relatividade do movimento, pela propagação da luz, nos levaria, inevitavelmente, à violação do mesmo princípio por todos os outros corpos.

No fim de contas, qualquer meio oferece resistência ao movimento de corpos. Portanto, o deslocamento dos corpos no éter também deveria envolver atrito. O movimento de um corpo deveria tornar-se cada vez mais lento, e finalmente parar, chegando ao estado de repouso. Entretanto, a Terra está girando em tomo do Sol há já muitos milhões de anos (segundo fatos geológicos), e não dá mostras de sofrer o efeito do atrito.

Assim, procurando explicar o comportamento estranho da luz num trem em movimento, pela presença do éter, enveredamos por um beco sem saída. O éter não elimina a contradição entre a violação do princípio da relatividade pela luz, e a não violação desse princípio por todos os outros movimentos.

A DECISÃO CABERÁ AOS EXPERIMENTOS

O que se deve fazer com essa contradição? Antes de alardear nossas considerações nesse sentido, vejamos o seguinte caso.

A contradição entre a propagação da luz e a relatividade do movimento foi deduzida por nós exclusivamente através do raciocínio.

É verdade, repetimos, que este raciocínio foi muito convincente. Se nos limitarmos unicamente ao raciocínio, imitaremos um velho filósofo que procurou tirar as leis da natureza da sua própria cabeça. O perigo inevitável é que o mundo construído desta forma poderá resultar completamente diferente do real.

Os fatos são o juiz supremo de toda e qualquer teoria física. Não devemos, portanto, nos limitar a argumentos sobre a forma pela qual a luz se propaga em um trem em movimento, mas devemos recorrer a experimentos capazes de mostrar como a luz se propaga realmente nestas condições.

Os experimentos em causa são facilitados pelo fato de vivermos num corpo em movimento. Girando em torno do Sol, a Terra não se move em linha reta, e não pode estar sempre em repouso, em relação a qualquer outro sistema de referência.

Mesmo que consideremos um sistema de referência, em relação ao qual a Terra está em repouso em janeiro, ela estará certamente em movimento, em julho, pois a direção da translação da Terra em torno do Sol varia. Estudando a propagação da luz, na Terra, estamos, de fato, considerando-a em um sistema que se move com a velocidade de 30 km/seg., algo considerável em nossas condições. (A rotação da Terra em torno do seu eixo, que é da ordem de meio km/seg., pode ser desprezada.)

Podemos associar o nosso globo ao trem em movimento, discutido acima, e que nos levou a um beco sem saída? O trem estava em movimento retilíneo e uniforme, ao passo que a Terra se move em órbita.

Sim, podemos, apesar dessa diferença. A Terra pode ser considerada como estando em movimento retilíneo e uniforme, na infinitésima fração de um segundo que a luz gasta para percorrer a distância entre os pontos de observação. O montante do erro é tão insignificante que não pode ser percebido.

Comparando o trem à Terra, seria natural esperar que a luz, na Terra, se comportasse tão estranhamente como em nosso trem, isto é, deveria propagar-se com velocidades diferentes, em sentidos diferentes.

O PRINCIPIO DA RELATIVIDADE TRIUNFA

Um experimento deste tipo foi realizado em 1881 por Albert Michelson, um dos maiores experimentadores do século 19, que mediu a velocidade de propagação da luz, em sentidos diferentes, com um elevado grau de precisão. Para revelar as pequenas diferenças de velocidade previstas, Michelson usou um equipamento muito engenhoso e preciso. A sensibilidade do seu experimento foi tão elevada, que ele teria sido capaz de perceber uma diferença de velocidade, muito menor do que as previstas.

O experimento de Michelson, repetido mais tarde sob outras condições, levou a resultados inesperados. Num sistema de referência em movimento, a luz se propaga de forma diferente daquela que tínhamos imaginado. Michelson descobriu que, na Terra em movimento, a luz se propaga em todas as direções com uma velocidade única e constante. Sob este aspecto, a propagação da luz nos lembra o movimento de uma, bala. É independente do movimento do sistema de referência, e sua velocidade relativa às paredes do sistema é a mesma em todas as direções.

O experimento de Michelson provou que, contrariamente ao que havíamos imaginado, o fenômeno da propagação da luz, longe de contradizer, concorda completamente com o princípio da relatividade do movimento. Em outras palavras, todo o nosso raciocínio da pág. 41 estava errado.

DA FRIGIDEIRA AO FOGO

Livramo-nos da incomoda contradição entre as leis da propagação da luz, e o princípio de relatividade do movimento. A contradição foi apenas aparente, devida a um raciocínio errado. Por que cometemos este erro ?

Durante quase um quarto de século, de 1881 a 1905, os físicos quebraram suas cabeças com este problema. Apesar disso, todas suas explicações levavam a novas contradições entre a teoria e a prática.

Se a fonte de som e o observador viajarem numa gaiola feita de varetas, o observador sentirá um forte vento. Se medirmos a velocidade do som relativa à gaiola, essa velocidade será menor no sentido de movimento da gaiola, do que no sentido oposto. Suponhamos, por outro lado, que colocamos nossa fonte de som num vagão, com todas as portas e todas as janelas hermeticamente fechadas. Verificaremos, então, que, não sendo o ar, dentro do vagão, afetado pelo movimento deste, a velocidade do som no interior do vagão será a mesma, em todas as direções.

Se considerarmos a luz, ao invés do som, poderemos fazer a seguinte hipótese, para explicar os resultados do experimento de Michelson. A Terra, ao contrário da gaiola, perturba o éter ao se mover através do espaço. Admitamos que ela arrasta o éter, formando, com ele, um todo em movimento. Dessa forma, os resultados do experimento de Michelson são perfeitamente compreensíveis.

Esta hipótese, contudo, entra em conflito com um grande número de outros experimentos, como, por exemplo, o da propagação da luz na água que se escoa através de um tubo. Se fosse verdadeira a nossa hipótese de que o éter é arrastado pela Terra, então, medindo a velocidade da luz, na direção do escoamento, obteríamos uma velocidade igual à velocidade de propagação da luz na água em repouso, mais a velocidade desta. Todavia, as nossas mensurações acusam uma velocidade inferior à prevista pela hipótese acima.

Já mencionamos o estranho comportamento dos corpos que se movem através do éter, sem sofrer a ação do atrito. Se eles, não apenas se deslocam através do éter, mas o arrastam, o atrito deveria ser maior.

Assim, falharam todas as tentativas feitas para contornar a contradição proveniente do resultado inesperado do experimento de Michelson.

Resumindo: O experimento de Michelson reafirma o princípio da relatividade do movimento, não apenas para os corpos materiais, mas também para a propagação da luz e, portanto, para todos os fenômenos naturais.

Como já vimos, a relatividade da velocidade deriva diretamente do princípio da relatividade do movimento. Sistemas de referência que se movem, uns em relação aos outros, devem ter velocidades diferentes. Por outro lado, a velocidade da luz, de 300 000 km/seg., é a mesma para todos os sistemas de referência. É, portanto, absoluta e não relativa!

CAPÍTULO IV -  O TEMPO É RELATIVO

À primeira vista, pode parecer que estamos tratando de uma contradição puramente lógica. A constância da velocidade da luz, em todas as direções, é uma prova cabal do princípio da relatividade. Ao mesmo tempo, a velocidade da luz é, em si, absoluta.

Relembremos, entretanto, como o homem medieval considerou a esfericidade da Terra. Para êle, a esfericidade da Terra entrava em conflito com a força da gravidade, pois ele pensava que todos objetos deviam cair da superfície da Terra. Sabemos muito bem, entretanto, que não há conflito lógico. Simplesmente, os conceitos de subir e descer são relativos, e não absolutos.

O mesmo aplica-se à propagação da luz.

Teria sido fútil procurar uma contradição lógica entre o princípio da relatividade do movimento, e o fato de a velocidade da luz ser absoluta. A contradição surge quando introduzimos outras hipóteses, da mesma forma que os homens da Idade Média fizeram, quando refutaram que a Terra era redonda, tratando os conceitos de subir e de descer como sendo absolutos. Esta crença absurda provinha da falta de conhecimento: as pessoas viajavam pouco nessa época, e conheciam apenas uma pequena parte da superfície da Terra. Evidentemente, passou-se um fato semelhante conosco: nossa falta de experiência nos fez julgar algo relativo, como absoluto.

O que?

Para localizar nosso erro não aceitaremos, de agora em diante, qualquer hipótese que não tenha sido estabelecida a partir de experimentos.

EMBARCANDO NO TREM

Imaginemos um trem, com 5 400 000 km de comprimento, viajando em linha reta, com a velocidade constante de 240 000 km/seg.

Suponhamos que uma lâmpada seja acesa em determinado instante, em algum lugar, no meio do trem. Suponhamos, ainda, que as portas automáticas, do primeiro e do último vagão se abrem no instante em que a luz da lâmpada as alcança. O que verão os passageiros a bordo do trem, e as pessoas na plataforma da estação?

Respondendo a esta pergunta, ater-nos-emos apenas, conforme o combinado, a resultados de experimentos.

Os passageiros, no meio do trem, verão as duas portas abrindo-se ao mesmo tempo, pois de acordo com o experimento de Michelson, a luz viaja, relativamente ao trem, com a velocidade de 300 000 km/seg., em todas as direções, e alcançará os vagões, da frente e de trás, simultaneamente, após nove segundos. (2 700 000 ÷ 300 000 = 9.)

Relativamente à plataforma da estação, a luz também viaja com a velocidade de 300 000 km/seg. O vagão de trás move-se ao encontro do feixe de luz, e será alcançado por este após 2 700 000 ÷ (300 000 + 240 000) = 5 segundos. O feixe de luz deve alcançar o vagão da frente e, portanto, irá alcançá-lo 45 segundos depois. (2700 000 ÷ (300 000 - 240 000) = 45.)

As pessoas na plataforma terão a impressão que as portas não se abriram ao mesmo tempo: a porta de trás abriu-se antes, e a da frente 45-5 = 40 segundos depois.

Vemos, pois, que dois acontecimentos idênticos — abertura das portas dianteira e traseira do trem — acontecerão ao mesmo tempo para os passageiros do trem, e com intervalo de 40 segundos, para as pessoas na plataforma.

O “BOM SENSO” ESTA DESACREDITADO

Existe alguma contradição nisso? Talvez o fato que descobrimos seja tão absurdo, como dizer que um jacaré mede dois metros da cabeça à cauda, e 1 metro da cauda, à cabeça.

Procuremos descobrir por que os resultados que obtivemos parecem absurdos, apesar de estarem de acordo com os dados experimentais.

Por mais que pensemos, nunca encontraremos qualquer contradição lógica no fato de que dois fenômenos que aconteceram simultaneamente para os passageiros, acontecem com a separação de 40 segundos para as pessoas na plataforma.

A única coisa que podemos dizer, para nos consolar, é que nossas conclusões são uma contradição berrante ao “bom senso”.

Mas, lembremo-nos de que modo o “bom senso” do homem medieval se revoltou contra o fato de a Terra girar em torno do Sol. De fato, a experiência do homem medieval mostrava-lhe, indubitavelmente, que a Terra estava parada, e o Sol girava em torno dela. Não é ao “bom senso” que devemos agradecer a prova ridícula de que a Terra não podia ser redonda? O conflito, entre o “bom senso” e a vida real, foi ridicularizado numa conhecida piada a respeito de um cowhoy, que exclamou: “Este bicho não existe!”, quando viu uma girafa no zoológico.

O assim chamado “bom senso” não é mais do que uma fusão dos conceitos e hábitos adquiridos na vida diária.

Revela certo grau de aproveitamento, que reflete a extensão da nossa experiência.

A dificuldade de perceber e compreender que dois fenômenos que ocorrem simultaneamente no trem estão separados por 40 segundos quando vistos da plataforma, é muito semelhante à dificuldade que o cowboy encontrou quando viu a girafa. Da mesma forma que o cowboy nunca havia visto o animal, nós nunca viajamos a uma velocidade que pudesse se comparar à fantástica velocidade de 240 000 km/seg. Não é de surpreender, portanto, que, quando os físicos encontram velocidades tão fantásticas, observem fatos que diferem apreciavelmente daqueles com os quais estamos acostumados na vida diária.

O resultado inesperado do experimento de Michelson forneceu aos físicos fatos novos, que os forçaram a reexaminar — o que poderia parecer um desafio ao “bom senso” — o conceito óbvio e comum da simultaneidade de dois acontecimentos.

Teria sido mais simples, evidentemente, negar os novos fenômenos com base no “bom senso”. Se tivéssemos feito isso, estaríamos imitando o cowboy, que não queria acreditar em seus próprios olhos, quando viu a girafa.

O TEMPO COMPARTILHA O DESTINO DO ESPAÇO

A ciência não hesita em entrar em conflito com o assim chamado “bom senso”. O que ela mais teme é a incoerência entre conceitos estabelecidos e o resultado de novos experimentos. Quando isto acontece,. os conceitos estabelecidos caem por terra e o nosso conhecimento atinge um nível mais elevado.

Nós pensávamos que dois acontecimentos simultâneos o eram em qualquer sistema de referência. Nossa experiência mostrou, entretanto, que estávamos errados. Isso só acontece, no caso em que os sistemas de referência estão em repouso, uns em relação aos outros. Se, por outro lado, dois sistemas de referência estão em movimento, um em relação ao outro, os acontecimentos que acorrem simultaneamente em um sistema de referência, deverão ser considerados como não simultâneos, no outro. O conceito de simultaneidade torna-se relativo.

Só tem sentido quando especificamos o movimento do sistema em que os acontecimentos são observados.

Relembremos a relatividade das medidas angulares da página 14. Seja zero a separação angular entre duas estrelas, por estarem alinhadas, quando vistas da Terra. Em nossa vida diária, nunca encontraremos contradição em admitir que esta é uma verdade absoluta. A situação muda se sairmos do sistema solar, e observamos as duas estrelas a partir de outro ponto do espaço. Poderemos encontrar, agora, uma distância angular muito diferente de zero.

Duas estrelas que estão alinhadas quando observadas a partir da Terra podem não o estar, quando observadas a partir de outros pontos do espaço. Este fato, que é muito natural para os nossos contemporâneos, pareceria absurdo ao homem medieval, que concebia o céu como uma cúpula salpicada de estrelas.

Suponhamos que alguém nos pergunte se os dois eventos ocorreram na realidade simultaneamente, independentemente de qualquer sistema de referência. Infelizmente, esta pergunta não tem mais sentido do que perguntar se as duas estrelas estão realmente alinhadas, independentemente de qualquer ponto de observação. O fato é que a simultaneidade depende não apenas dos dois acontecimentos, mas também do sistema de referência a partir do qual eles são observados, assim como o alinhamento de duas estrelas depende, não só de sua posição, mas também do ponto a partir do qual são observadas.

A relatividade do conceito de simultaneidade permaneceu desapercebida enquanto tratávamos de velocidades insignificantes, em comparação com a velocidade da luz. Só fomos compelidos a reexaminar nosso conceito de simultaneidade quando consideramos velocidades comparáveis com a da luz.

Da mesma .forma, foi necessário reconsiderar o conceito de para cima e para baixo, quando os homens começaram a viajar, percorrendo distâncias comparáveis com as dimensões da Terra. Antes que isso acontecesse, a ideia de que a Terra era plana não entrava em conflito com os dados experimentais.

Na verdade, não podemos viajar com velocidades, sequer comparáveis, com a velocidade da luz, para observar todos os fatos que acabamos de discutir, e que são paradoxais do ponto de vista dos nossos velhos conceitos. Entretanto, graças às técnicas experimentais modernas, podemos verificar concludentemente estes fatos, em vários fenômenos físicos.

O tempo compartilha, portanto, o destino do espaço! A expressão “ao mesmo tempo” é tão sem sentido quanto a expressão “no mesmo lugar”.

O interregno entre dois acontecimentos, assim como a distância entre eles no espaço, deve vir acompanhada de uma indicação do sistema de referência em relação ao qual foi definido.

A CIÊNCIA TRIUNFA

A descoberta de que o tempo é relativo modificou radicalmente as ideias que o homem tinha a respeito da natureza. Ela representa uma das maiores vitórias da razão contra ideias atrasadas e velhas. Só é comparável às revolucionárias mudanças provocadas nos conhecimentos da humanidade, pela descoberta que a Terra é redonda.

A descoberta da relatividade do tempo foi feita em 1905 pelo maior físico do século XX, Albert Einstein (1880-1955), quando tinha apenas 25 anos de idade. Esta descoberta colocou-o entre os gigantes do pensamento, Copérnico, Newton e outros, os luminares da ciência.

Lenine chamou Albert Einstein de um dos “grandes transformadores das ciências naturais”.

A teoria da relatividade do tempo, e seus corolários, são conhecidos como a teoria da relatividade especial. Não deve ser confundida com o princípio da relatividade do movimento.

A VELOCIDADE TEM LIMITES

Antes da Segunda Guerra Mundial, a velocidade dos aviões era muito inferior à do som. Hoje, temos aviões supersônicos. As ondas de rádio se propagam com a velocidade da luz. Será que poderemos criar um telégrafo “superluz” para enviar sinais com uma velocidade superior à da luz? Não, isto é uma coisa impossível de ser realizada.

De fato, se pudéssemos transmitir sinais com uma velocidade infinita, poderíamos estabelecer a simultaneidade de dois acontecimentos quaisquer. Diríamos que estes dois eventos se deram simultaneamente, se os sinais que se propagam com velocidade infinita, e deles provenientes, nos alcançassem ao mesmo tempo. Desta forma, a simultaneidade de dois acontecimentos tomaria um caráter absoluto, independente do movimento do laboratório com relação ao qual esta afirmação é feita.

Como a experiência é incompatível com o caráter absoluto do tempo, concluímos que a transmissão de um ponto a outro do espaço não pode ser infinita, isto é, não pode ser superior a um valor supremo, chamado limite de velocidade.

Este limite de velocidade coincide com a velocidade da luz.

De fato, de acordo com o princípio da relatividade do movimento, as leis da natureza serão as mesmas, para todos os laboratórios que se movem uns em relação aos outros, em linha reta e com velocidade constante. A afirmação de que nenhuma velocidade pode superar determinado limite é também uma lei da natureza e, portanto, o valor deste limite de velocidade deve ser o mesmo em todos os laboratórios. A velocidade da luz, como sabemos, possui esta mesma propriedade. A velocidade da luz não é apenas a velocidade de propagação de um fenômeno da natureza. Ela desempenha também o importante papel de ser a velocidade máxima.

A descoberta de que existe no universo uma velocidade máxima é um dos maiores triunfos do gênio humano, e da capacidade experimental da nossa espécie.

No século XIX, os físicos foram capazes de perceber que existe uma velocidade limite, e que sua existência podia ser provada. Além disso, se eles tivessem tropeçado com ela, por acaso, em seus experimentos, não poderiam estar certos de que se tratava de uma lei da natureza, e não apenas uma consequência de sua limitada capacidade experimental.

O princípio da relatividade revela que a existência de uma velocidade máxima jaz profundamente na natureza das coisas. Admitir que o desenvolvimento tecnológico nos permitirá atingir velocidades maiores do que a velocidade da luz é tão ridículo quanto pensar que a existência de pontos na superfície da Terra, afastados entre si por distâncias superiores a 20 mil quilômetros, não é uma lei geográfica, mas uma consequência de os nossos conhecimentos serem limitados. Poderíamos, então, ter a esperança de encontrar, algum dia, quando a Geografia estiver mais adiantada, pontos da Terra que estejam afastados entre si, por distâncias maiores.

A velocidade da luz tem um papel tão excepcional na natureza, exatamente por ser a velocidade máxima de propagação de qualquer coisa. A luz ultrapassa os outros fenômenos, ou, no pior dos casos, chega junto com eles.

Se o Sol se dividisse em dois, para formar duas estrelas, a Terra sofreria, naturalmente, alterações.

Os físicos do século XIX, que não sabiam que existe uma velocidade máxima na natureza, teriam suposto, com certeza, que a Terra mudaria seu movimento no instante em que o Sol se dividisse em dois. A luz levaria ainda oito minutos para cobrir a distância entre o Sol dividido, e a Terra.

A mudança no movimento de translação da Terra começaria oito minutos após a divisão do Sol. Até aquele momento, a Terra continuaria a se mover como se o Sol não estivesse dividido. Qualquer coisa que aconteça com, ou no Sol, só afetará a Terra oito minutos após.

A velocidade máxima para a propagação de sinais, não nos impede de estabelecer a simultaneidade de dois acontecimentos. Tudo o que temos de fazer é levar em conta o atraso do sinal. Este é o método usual.

Este método de determinar a simultaneidade de ações é compatível com o conceito de relatividade. De fato, para subtrair a diferença no tempo devemos dividir a distância entre os dois locais dos acontecimentos, pela velocidade do sinal luminoso. Por outro lado, quando discutimos, anteriormente, as cartas enviadas de bordo do trem expresso Moscou-Vladivostoc, vimos que a localização de um ponto no espaço também é relativa.

ANTES E DEPOIS

Admitimos que em nosso trem com a lâmpada, que chamaremos de trem de Einstein, o dispositivo automático falhou, e os passageiros notaram que a porta de frente se abriu 15 segundos antes do que a porta de trás. Na plataforma, ao contrário, as pessoas notaram que a porta de trás se abriu 40-15 = 25 segundos antes. Um acontecimento que, num sistema, se deu antes, no outro, se deu depois.

Poderá nos ocorrer que esta relatividade do conceito de “antes” e de “depois” deve, no fim das contas, ter seu limite. Não é plausível, afinal, (do ponto de vista de qualquer sistema de referência) que um bebê tenha nascido antes do que sua mãe.

Suponhamos que uma mancha se forme no Sol. Oito minutos depois, é vista por um astrônomo que observa o Sol através de um telescópio. Qualquer coisa que o astrônomo faça depois disso será absolutamente posterior ao aparecimento da mancha, “posterior”, do ponto de vista de qualquer sistema de referência, a partir do qual o astrônomo e o Sol sejam observados. Reciprocamente, tudo o que acontece ao astrônomo, anteriormente a oito minutos antes do aparecimento da mancha (o sinal de luz proveniente deste acontecimento alcança o Sol antes do aparecimento da mancha), acontece absolutamente antes.

Se, por exemplo, o astrônomo coloca seus óculos num instante entre estes dois extremos, a relação temporal entre o aparecimento da mancha, e a colocação dos óculos, não será mais absoluta.

Poderemos nos mover em relação ao astrônomo e ao Sol de modo a observar o astrônomo colocando os óculos, antes, depois ou ao mesmo tempo em que aparece a mancha, dependendo da velocidade e direção do nosso movimento.

O princípio da relatividade mostra, pois, que existem três tipos de relações temporais entre acontecimentos, absolutamente anterior, absolutamente posterior, e nem antes nem depois, ou, para sermos mais exatos, antes ou depois, dependendo do sistema de referência, a partir do qual os acontecimentos são observados.

CAPÍTULO V - RELÓGIOS E RÉGUAS CAPRICHOSOS

Estamos viajando no trem de Eimtein, ao longo de uma estrada de ferro sem fim. A distância entre duas estações é de 864 000 000 km. O trem, movendo-se a uma velocidade de 240 000 km/seg, levará uma hora para vencer esta distância.

Há relógios em ambas as estações. Um viajante que embarca na primeira estação acerta seu relógio com o da estação.

Chegando à segunda estação, fica surpreso em verificar que seu relógio está atrasado.

O relojoeiro que ele, então, procura, informa-o de que o seu relógio está perfeito.

O que se passou?

Para descobrir, admitamos que o passageiro envia, com uma lanterna colocada no assoalho do vagão, um feixe de luz em direção ao teto. Um espelho colocado no teto reflete a luz de volta à lanterna. A trajetória do feixe, vista pelo passageiro, é mostrada na parte superior da figura desta página. Ela apresenta um aspecto bem diferente ao observador na plataforma. Enquanto o feixe vai, da lanterna, ao espelho, este se desloca devido ao movimento do trem. Enquanto o feixe volta, do espelho, à lanterna, esta se desloca de uma distância igual à anterior.

Notamos que para o observador na plataforma, o feixe percorreu uma distância maior do que para aqueles no trem. Por outro lado, sabemos que a velocidade da luz é absoluta, e que é a mesma, quer para os que estão no trem, quer para os que estão na plataforma. Concluímos, pois, que, na estação, se escoou mais tempo entre a partida e a volta, do feixe de luz do que no trem! √

A relação é facilmente calculada. Suponhamos que o observador na plataforma verifica que o feixe de luz levou 10 segundos para ir e voltar. Durante estes 10 segundos, o feixe viajou 300 000 km/seg x 10 seg = 3 000 000 km. Conclui-se que os lados AB e BC do triângulo isósceles ABC medem 1500 000 km, cada um. AC é evidentemente igual à distância percorrida pelo trem em 10 segundos, isto é, 240 000 km/seg x 10 seg = 2 400 000 km.

É fácil agora calcular a altura do vagão, que é igual a BD, a altura do triângulo ABC.

Relembremos que num triângulo o quadrado da hipotenusa (AB) é igual à soma dos quadrados dos catetos (AD e BD). A equação AB^2 = AD^2 + BD^2 ajuda-nos a calcular a altura do vagão BD = √ AB^2 — AD^2 = √ (1 500 000 km)2 — (1200 000 km)2 = 900 000 km. Uma altura apreciável que não nos deve surpreender demais, considerando as dimensões astronômicas do trem de Einstein.

Do ponto de vista do passageiro, o espaço percorrido pelo feixe de luz é obviamente igual ao dobro da altura, isto é, 2 x 900 000 km = 1 800 000 km. O feixe de luz levará 1 800 000 km ÷ 300 000 km / seg = 6 segundos para percorrer esta distância.

O PARADOXO DOS RELÓGIOS

Enquanto decorreram 10 segundos na estação, decorreram apenas 6 segundos no trem. Isto significa que, se o trem chegou uma hora depois de sua partida, de acordo com o relógio da estação, ele viajou 60 min x 6/10 = 36 minutos, pelo relógio do passageiro. Em outras palavras, em cada hora, seu relógio atrasará 24 minutos em relação ao relógio da estação. É fácil verificar que quanto maior for a velocidade do trem, maior será o atraso.

Na realidade, quanto mais a velocidade do trem se aproximar da velocidade da luz, tanto mais o cateto AD, que corresponde ao espaço percorrido pelo trem, se tornará mais semelhante à hipotenusa AB, que corresponde ao espaço percorrido pelo feixe de luz no mesmo intervalo de tempo. A relação entre o cateto BD, e a hipotenusa, vai, ao mesmo tempo, decrescendo. É esta razão que corresponde à relação entre o tempo no trem e na plataforma. Aumentando a velocidade do trem até que esta se aproxime à da luz, podemos reduzir o tempo no trem a uma fração infinitésima por hora, do tempo da estação. A uma velocidade igual a 0,9999 da velocidade da luz, por exemplo, a uma hora de tempo na estação corresponderá um minuto no trem.

Como consequência, temos que todos os relógios se atrasam em relação aos relógios em repouso. Será que isso contradiz o princípio da relatividade em que baseamos nossos argumentos ?

Significará isso que o relógio que se adianta mais do que todos os outros está no estado de repouso absoluto?

Não, não é este o caso, pois a comparação entre os relógios, no trem e na estação, foi feita em condições completamente desiguais. Na realidade, foram considerados três relógios diferentes, nas duas estações. Inversamente, se houvesse relógios nos vagões da frente e de trás do trem, um observador que comparasse o relógio da estação com os do trem em movimento descobriria que o relógio da estação sempre se atrasa.

Como o trem viaja em linha reta e com velocidade constante em relação à estação, podemos considerá-lo como parado e a estação em movimento. As leis da natureza que agem neles devem ser as mesmas.

Todo e qualquer observador que está em repouso em relação ao seu relógio, notará que todos os outros relógios que se movem em relação a ele se adiantam, e esse adiantamento é diretamente proporcional à sua velocidade.

Este fato pode ser comparado com o dos dois observadores que estavam próximos a dois postes telegráficos diferentes, cada um dos quais afirmando que o poste que ele observava era visto sob um ângulo maior do que os outros.

A MÁQUINA DO TEMPO

Admitamos agora que o trem de Einstein trafega numa linha circular, e não numa linha reta. Ele voltará, então, depois de algum tempo, ao ponto de partida. Como já verificamos, o passageiro descobrirá que seu relógio se atrasa, e que esse atraso será tanto maior, quanto mais rápido for o movimento do trem. Aumentando a velocidade do trem, podemos alcançar um ponto tal que transcorra apenas um dia para o passageiro, enquanto passam vários anos, para o chefe da estação. Poderão passar tantos anos que, voltando para casa na estação de partida, nosso passageiro, depois de viajar apenas um dia, de acordo com seu relógio, será informado que todos os seus parentes já faleceram há muito tempo.

Durante uma viagem ao longo de uma ferrovia circular, apenas dois relógios são comparados: o do trem, e o da estação de partida.

Há alguma coisa nisso que contradiz o princípio da relatividade? Poderemos considerar o passageiro em repouso, e a estação de partida movendo-se num círculo com a velocidade do trem de Einsten ? Concluiríamos então que apenas um dia se escoou para as pessoas na estação, e muitos anos se passaram para as pessoas no trem. Esta seria uma conclusão incorreta. Vejamos por que.

Já verificamos que um corpo pode ser considerado em repouso só quando não sofre a ação de forças externas. Existe, é verdade, mais de um estado de repouso. Existe um sem-número deles, e dois corpos em repouso podem, como já vimos, estar em movimento retilíneo e uni- forme, um em relação ao outro. Entretanto, o relógio que se encontra no trem de Einstein, que se move velozmente ao longo de um círculo, sofre o efeito da força centrífuga, e não pode, portanto, ser considerado em repouso. A diferença entre as indicações dos relógios no trem e na estação é absoluta.

Se duas pessoas, cujos relógios indicam a mesma hora, se encontram e, a seguir, se separam, para se reencontrarem algum tempo depois, o relógio daquela que permaneceu em repouso, ou em movimento retilíneo e uniforme, estará adiantado, pois não sofreu os efeitos de qualquer força.

Uma viagem em uma estrada de ferro circular a uma velocidade próxima à da luz permite-nos visualizar a máquina do tempo de Wells, mas apenas de forma limitada. Voltando finalmente à estação de partida, saltaríamos do trem numa época futura. Podemos com o trem penetrar o futuro, mas não podemos voltar ao passado. Esta é a grande diferença entre o trem de Einstein, e a máquina do tempo de Wells.

Nao há esperanças de podermos, um dia, viajar para o passado, quaisquer que sejam os progressos da ciência. Se o inverso fosse verdade, teríamos de admitir que situações completamente absurdas são possíveis em tese. Imaginemos, simplesmente, a partida de uma pessoa para o passado, chegando à mais absurda e ridícula das situações possíveis: a em que seus pais ainda não nasceram.

Viagens ao futuro não envolvem senão contradições aparentes.

VIAJANDO A UMA ESTRELA

Existem estrelas no céu, tão afastadas, que um feixe de luz leva 40 anos para alcançá-las. Como sabemos que é impossível viajar a uma velocidade superior à da luz, poderemos concluir que essas estrelas não podem ser alcançadas em menos de quarenta anos. Esta conclusão é, no entanto, errônea, pois não levamos em conta a contração do tempo envolvida no problema.

Suponhamos que viajamos para a estrela, em um foguete de Einstein, com uma velocidade de 240 000 km/seg. Para uma pessoa na Terra, levaremos (300 000 km/seg x 40 anos) ÷ 240 000 km/seg = 50 anos.

Para nós, que estamos no foguete, o tempo de voo sofrerá uma contração na razão de 10 para 6. Alcançaremos portanto a estrela em 6/10x50 anos = 30 anos, e não 50.

Podemos reduzir o tempo de voo indefinidamente, bastando, para isso, aumentar a velocidade do foguete de Einstein, até que ela se aproxime da velocidade da luz. Teoricamente, poderemos, viajando com uma velocidade suficientemente alta, ir à estrela, e voltar à Terra, em um minuto! Mas, na Terra terão passado 80 anos, da mesma forma.

Aparentemente, dispomos de um meio de prolongar a vida humana indefinidamente, se bem que apenas do ponto de vista de outras pessoas, pois cada um envelhece de acordo com o “seu” tempo próprio. Infelizmente, esta perspectiva é ilusória, se a analisarmos cuidadosamente.

Em primeiro lugar, o corpo humano não pode suportar acelerações que excedam apreciavelmente a aceleração da gravidade. Seria necessário um longo tempo para que se acelere até velocidades próximas à da luz. Os cálculos mostram que, viajando durante seis meses com uma aceleração igual à da gravidade, o nosso lucro será de apenas seis semanas. Doze meses em um foguete trarão um ganho adicional de 18 meses, dois anos de viagem renderão 28 anos, e se passarmos três anos numa viagem interplanetária, ganharemos mais do que 360 anos!

Valores reconfortantes, vocês não acham?

A situação torna-se menos alegre, quando consideramos o gasto de energia. Um foguete que pese apenas uma tonelada, e viajando com a velocidade de 260 000 km/seg. (a velocidade necessária para “duplicar” o tempo, isto é, para que um ano no foguete corresponda a dois na Terra) gasta 250 000 000 000 000 de quilowatts-horas, uma quantidade que o mundo leva vários meses para produzir.

Entretanto, isto é apenas o que o foguete gasta em voo. Devemos considerar, ainda, a potência necessária para acelerar o foguete até a velocidade de 260 000 km/seg. Mais potência será necessária, no fim do voo, para desacelerar a astronave até uma aterrissagem segura. Que potência será necessária para isso?

Serão necessárias quantidades 200 vezes maiores do que as citadas acima, mesmo no caso de dispormos de um combustível capaz de produzir um jato que seja lançado pelo motor com a máxima velocidade possível, isto é, com a da luz. Em outras palavras, teríamos de gastar uma quantidade de energia que o mundo leva várias dezenas de anos para produzir. Na realidade, a velocidade de escape do jato é milhares de vezes menor do que a velocidade da luz, tornando fabulosamente grande o gasto de energia exigido por nossa viagem imaginária.

CONTRAÇÃO DOS COMPRIMENTOS

O tempo, como acabamos de ver, não é, na realidade, um conceito absoluto. É relativo, e requer uma indicação precisa do sistema de referência em relação ao qual as observações são realizadas.

Voltemo-nos agora para o espaço. Concluímos, mesmo antes de discutir o experimento de Michelson, que o espaço é relativo. Assim mesmo, apesar da relatividade do espaço, atribuímos um caráter absoluto às dimensões dos corpos. Em outras palavras, costumamos considerá-las como propriedades dos corpos, independentes do sistema de referência em relação ao qual as medidas foram realizadas. Entretanto, a teoria da relatividade também nos obriga a abandonar esta suposição. Formamos este preconceito, assim como no caso em que o tempo foi considerado como absoluto, porque estamos acostumados a tratar com velocidades infinitamente menores do que a da luz.

Suponhamos que o trem de Einstein passa junto a uma plataforma de 2 400 000 km de extensão. O trem vai de um extremo a outro da plataforma em 2 400 000 km ÷ 240 000 km seg = 10 segundos, de acordo com o relógio da estação. Pelo relógio do passageiro, levará apenas 6 segundos. O passageiro estará plenamente justificado se concluir que a plataforma não tem 2 400 000 km, mas 240 000 km/seg x 6 seg = 1 440 000 km de comprimento.

O comprimento da plataforma, como vemos, é maior, do ponto de vista de um sistema de referência em relação ao qual está em repouso, do que do ponto de vista de um sistema, em relação ao qual está em movimento. Todos os corpos se contraem na direção do seu movimento.

Esta contração não prova, contudo, que o movimento seja absoluto. O corpo readquire suas dimensões verdadeiras, desde que seja observado a partir de um sistema de referência que esteja em repouso em relação a ele. Assim como os passageiros acham que a plataforma se contraiu, as pessoas na plataforma pensarão que o trem de Einstein ficou mais curto. (Relação de 6, para 10.)

Este fato não é uma ilusão ótica. Qualquer instrumento usado para mensuração acusará o mesmo resultado.

Com relação a esta descoberta devemos corrigir as conclusões tiradas à página 54, com relação ao tempo de abertura das portas no trem de Einstein. Quando calculávamos o instante em que a porta da frente se abre, do ponto de vista de um observador na plataforma, admitimos que o comprimento de um trem em movimento é igual ao de um trem parado. Na realidade, o trem era mais curto para as pessoas na plataforma. Dessa forma, o intervalo de tempo entre a abertura das portas, do ponto de vista do relógio da estação, será de apenas 6/10 x 40 seg = 24 seg, e não 40 segundos.

Naturalmente, esta correção não é essencial para as conclusões tiradas anteriormente.

As figuras da página 94 mostram o trem de Einstein, e a plataforma, vistos por observadores, no trem e na plataforma.

Vemos, na figura da direita, a plataforma mais comprida, do que o trem, e, na da esquerda, o trem mais longo, do que a plataforma.

Qual das duas figuras corresponde à realidade?

A pergunta não tem sentido, assim como não o tinha a da página 13, relativa ao vaqueiro e à vaca.

Estes dois fenômenos são “instantâneos” da mesma realidade, mas vista de dois pontos de vista diferentes.

VELOCIDADES CAPRICHOSAS

Qual é a velocidade do passageiro, em relação ao leito da estrada de ferro, se ele se mover com a velocidade de 5 km/h, em direção à locomotiva de um trem que está viajando com a velocidade de 50 km/h? Será evidentemente, 50 km/h + 5 km/h = 55 km/h. Nossa resposta baseia-se na fórmula da soma de velocidades, e não temos dúvidas a seu respeito. De fato, em uma bora, o trem terá percorrido 50 km e o homem mais 5 km, perfazendo um total de 55 km.

É óbvio que a existência de uma velocidade torna a lei da soma de velocidades inaplicável universalmente a velocidades grandes e pequenas. Se o passageiro estivesse em um trem de Einstein, e se movesse com uma velocidade de, digamos, 100 000 km/seg, sua velocidade em relação ao leito da estrada de ferro seria de 240 000 km/seg + 100 000 = 340 000 km/seg. Mas, tal velocidade não existe, pois excede a velocidade da luz.

Consequentemente, a lei da adição de velocidades, que usamos diariamente, não é completamente exata. Só é aplicável no caso de velocidades muito menores do que a da luz.

O leitor, que a esta altura já deve estar acostumado com toda sorte de paradoxos relacionados com a teoria da relatividade, compreenderá facilmente a razão pela qual o raciocínio, aparentemente óbvio, com o qual acabamos de deduzir a lei da adição de velocidades, não é adequado. Somamos a distância percorrida pelo trem em uma hora com a percorrida pelo passageiro do trem. Entretanto, a teoria da relatividade nos mostra que estas distâncias não podem ser somadas. Isto seria tão absurdo quanto multiplicarmos AB por BC para encontrar a área do trecho da estrada mostrado na figura da pág. anterior, esquecendo que esta última aparece distorcida na figura, devido aos efeitos da perspectiva. Para obter a velocidade do passageiro em relação à estação, devemos achar o espaço percorrido por ele, em uma hora pelo relógio da estação. Para obter sua velocidade no trem, devemos usar o relógio do vagão, que, como sabemos, é bem diferente.

Isto nos leva à conclusão de que velocidades, das quais pelo menos uma é comparável com a da luz, se somam de forma diferente da que estamos acostumados. Podemos verificar, experimentalmente, esta paradoxal soma de velocidades observando a propagação da luz na água em movimento. (Já discutimos isso anteriormente.) A velocidade de propagação da luz na água em movimento não é igual a velocidade da luz na água parada, somada com a velocidade da água, mas menor do que este valor, devido à teoria da relatividade.

Se uma das velocidades é exatamente igual a 300 000 km/seg, a soma de velocidades se dá de uma forma muito peculiar. Esta velocidade, como sabemos, possui a propriedade de permanecer inalterada, independentemente do sistema a partir do qual é observada. Em outras palavras, se somarmos qualquer velocidade com a velocidade de 300 000 km/seg, obteremos novamente 300 000 km/segundo.

Uma analogia pode ser feita com relação à inaplicabilidade da regra usual de adição de velocidades.

Como sabemos, num triângulo plano (veja a figura da esquerda da página anterior), a soma dos ângulos A, B e C é igual à soma de dois ângulos retos. Imaginemos um triângulo desenhado sobre a superfície da Terra. (Veja a figura da direita.) Devido à redondeza da Terra, a soma dos ângulos deste triângulo é maior do que dois retos. Esta diferença só se torna visível se as dimensões do triângulo são comparáveis com as da Terra.

Podemos utilizar as regras usuais para a adição de velocidades, quando tratamos com velocidades insignificantes, da mesma forma que podemos aplicar as regras da Geometria Plana quando medimos pequenas áreas na superfície da Terra.

CAPÍTULO VI - MASSA

Suponhamos que desejamos mover um corpo inercial com uma velocidade determinada. Deveremos aplicar nele uma força determinada. O Corpo entrará em movimento e poderá, com o tempo, ser acelerado até atingir qualquer velocidade desejada, desde que não haja forças externas, tais como o atrito, agindo sobre ele. Verificaremos que serão necessários intervalos de tempo diferentes, para acelerar corpos diferentes, até a mesma velocidade com uma determinada força agente.

Para nos livrarmos da força de atrito, imaginemos duas esferas, do mesmo tamanho, uma de chumbo e outra de madeira, no espaço. Apliquemos a cada uma delas a mesma força, até que atinjam velocidade de, digamos, 10 km/h.

É evidente que deveremos aplicar essa força durante um tempo maior na esfera de chumbo, do que na de madeira. Dizemos que a esfera de chumbo tem uma massa maior do que a de madeira. Sob a ação de uma força constante, a velocidade cresce proporcionalmente ao tempo. Portanto, a massa é proporcional à relação entre o tempo necessário para acelerar um corpo inercial até determinada velocidade, e esta velocidade. O coeficiente de proporcionalidade depende da força que foi utilizada.

MASSA QUE CRESCE

A massa é a propriedade mais importante de um corpo. Estamos acostumados com a constância da massa de um corpo. Ela não depende da velocidade. Isto é uma consequência de nossa afirmação de que, sob a ação de uma força constante, a velocidade cresce proporcionalmente ao tempo de aplicação da força.

Esta afirmação está baseada na simples regra de soma de velocidades. No entanto, acabamos de provar que esta regra não pode ser aplicada em todos os casos.

O que fazemos para determinar a velocidade de um corpo após a aplicação de uma força durante um tempo de, digamos, dois segundos? Seguindo a regra da soma, adicionamos à velocidade adquirida pelo corpo durante o l.° segundo a que ele adquiriu no 2.° segundo.

Podemos fazer isso até que as velocidades começam a se aproximar à da luz. Nestas últimas condições, a velha regra torna-se inadequada. Se levarmos em conta, ao efetuarmos a soma, a teoria da relatividade, obteremos um resultado um tanto menor do que o obtido usando a velha regra, que se torna, pois, inútil neste caso. Isto significa que, quando a velocidade se torna grande, a velocidade não mais cresce proporcionalmente ao tempo de aplicação da força, mas mais lentamente. Isto só é natural devido à existência de uma velocidade máxima.

Dada uma força constante, a velocidade do corpo cresce cada vez mais lentamente quando esta se aproxima da velocidade da luz, de forma que a velocidade máxima não é, jamais, ultrapassada.

A massa de um corpo podia ser considerada como constante enquanto dizíamos que a velocidade cresce proporcionalmente ao tempo de aplicação da força. Quando a velocidade se aproxima à da luz, a proporcionalidade entre tempo e velocidade desaparece, e a massa se torna dependente da velocidade. Como o tempo de aceleração cresce ao infinito, e a velocidade não pode ser maior do que a velocidade limite, verificamos que a massa cresce com a velocidade, e que se torna infinita quando a velocidade do corpo alcança a da luz.

Os cálculos mostram que a massa aumenta tanto quanto seu comprimento diminui. Portanto, a massa do trem de Einstein, quando este se move com a velocidade de 240 000 km/seg, é 10/6 vezes maior do que a massa do mesmo trem, quando em repouso.

É natural que quando tratamos de velocidades costumeiras, insignificantes comparadas com a da luz, podemos desprezar as mudanças na massa, assim como desprezamos a relação entre dimensões e velocidade do corpo, ou a relação entre o intervalo de tempo entre dois acontecimentos e as velocidades com que se moviam os observadores dos mesmos acontecimentos.

Podemos verificar a relação entre massa e velocidade, prevista pela teoria da relatividade, observando o movimento de elétrons de grande velocidade.

É comum, boje em dia, a obtenção de elétrons com velocidade próxima à da luz, em aparelhos modernos. Os elétrons são. acelerados em máquinas especiais, chamada aceleradores de partículas, até velocidades que diferem da velocidade da luz por apenas 30 km/seg.

Verifica-se que a Física moderna é perfeitamente capaz de comparar a massa de elétrons que se movem em alta velocidade com a de elétrons em repouso. Os experimentos confirmaram completamente que a massa está relacionada com a velocidade, o que é um corolário da teoria da relatividade.

QUAL É O PREÇO DE UM GRAMA DE LUZ?

O aumento da massa de um corpo está intimamente relacionado com o trabalho a ele aplicado; é proporcional à força necessária para pô-lo em movimento. Não há necessidade de realizar trabalho para pôr o corpo simplesmente em movimento. Toda força aplicada ao corpo, qualquer aumento da energia do corpo, aumenta sua massa. É por esta razão que um corpo possui maior massa quando aquecido e, uma mola, maior massa, quando comprimida. É porém verdade que o coeficiente de proporcionalidade, entre a variação de massa e a de energia, é insignificante. Para aumentar de um grama a massa de um corpo, devemos fornecer-lhe 25 000 000 de kWh de energia.

É por esta razão que a mudança no peso de um corpo, nas condições usuais, escapa às mais cuidadosas medidas. Se aquecermos uma tonelada de água, desde 0o até o seu ponto de ebulição, sua massa aumentará de aproximadamente cinco milionésimos de grama.

Se queimarmos uma tonelada de carvão numa fornalha fechada, os produtos de combustão terão uma massa 1 ÷ 3 000 de um grama inferior a soma das massas do carvão e oxigênio originais. Esta massa que falta é dissipada pelo calor gerado na queima.

Entretanto, na Física moderna observamos também fenômenos em que a variação da massa tem um papel preponderante.

Tomemos o fenômeno que se dá quando núcleos atômicos colidem, produzindo como resultados novos núcleos. Quando, por exemplo, um átomo colide com um átomo de hidrogênio, produzindo dois átomos de hélio, a variação da massa é de  1/400 do valor original.

Já dissemos que para aumentar de um grama a massa de um corpo, devemos aplicar uma energia de 25 000 000 kWh. Portanto, para converter um grama de lítio e hidrogênio, em hélio, é necessária urna energia 400 vezes menor: 25 000 000 kWh ÷ 400 = 60 000 kWh!

Procuremos agora responder a seguinte pergunta: Qual a substância mais cara existente na natureza (por peso)?

O radio é considerado o mais caro. Até o pouco um grama deste elemento era avaliado em um quarto de milhão de rublos.

Vejamos o custo da luz.

Numa lâmpada elétrica obtemos, sob a forma de luz, apenas 1/20 da energia fornecida. Consequentemente, um grama de luz equivale a um trabalho 20 vezes maior do que 25 000 000 kWh, isto é, 500 000 000 kWh. Este valor corresponde a 5 000 000 de rublos, se admitirmos que um quilowatt-hora custa apenas 1 copec. Em consequência, um grama de luz custa 20 vezes mais do que um grama de radio.

CAPÍTULO VII - EM RESUMO

Experimentos muito precisos e convincentes nos induzem a admitir que a teoria da relatividade, reveladora de aspectos maravilhosos do mundo que nos rodeia, é correta. Estas características nos fogem à primeira vista.

Vimos as mudanças radicais e profundas que a teoria da relatividade introduz nos conceitos fundamentais construídos pelo homem, através de séculos de observação.

Significa isso por acaso que toda a física desenvolvida muito antes do aparecimento da teoria da relatividade deve ser jogada fora como um sapato velho e inútil?

Se fosse assim, não haveria interesse em empreender uma pesquisa científica. Certamente apareceria uma nova teoria que destruiria a velha.

Imagine um passageiro de um trem expresso, que acerta seu relógio, pois, de acordo com a teoria da relatividade, ele deve se atrasar em relação ao da estação. Todos os ridicularizariam. Uma sacudida em um relógio de grande precisão tem um efeito muito maior, além do que, a diferença em questão é de uma fração microscópica de um segundo.

O engenheiro químico que duvidasse da conservação da massa de água, quando aquecida, seria considerado louco. Inversamente, o físico que tratasse da colisão entre núcleos atômicos, sem levar em conta as variações de seus pesos atômicos, seria convidado a deixar o laboratório por incompetência.

Projetistas realizaram — e continuarão a realizar — seus projetos de máquina, de acordo com as velhas leis da Física, pois, se fossem introduzir correções baseadas na teoria da relatividade, essas correções teriam menos efeito sobre suas máquinas, do que um micróbio aderido a um volante. Os físicos que trabalham com elétrons em grande velocidade devem ter em mente a variação de sua massa, com a velocidade.

A teoria da relatividade, longe de refutar velhos conceitos, dilata-os, e define os limites dentro dos quais podem ser usados sem perigo de erro. As leis da natureza, descobertas pelos físicos antes do nascimento da teoria da relatividade, não se tornam de nenhuma forma sem efeito. Apenas, sua utilização se tornou definida de uma forma mais clara.

A relação entre a física baseada na teoria da relatividade, conhecida como relativista, e a da velha escola, conhecida como clássica, é semelhante à existente entre a Geodésia Superior, que leva em conta a redondeza da Terra, e a Geodésia Elementar, que a ignora. A Geodésia Superior provém da relatividade da vertical, e a Física relativista leva em conta a relatividade das dimensões dos corpos e. dos intervalos de tempo entre dois acontecimentos. A Física clássica desconhece o princípio da relatividade.

Assim como a Geodésia Superior se desenvolveu a partir da elementar, a Física relativista se desenvolveu a partir da clássica.

Podemos transformar as fórmulas da Geometria Esférica, a geometria que trata da superfície da esfera, em fórmulas da Geometria Plana, se considerarmos o raio da esfera como infinito. A Terra não será mais uma esfera mas um plano infinito, a vertical será absoluta e a soma dos ângulos de um triângulo será exatamente igual a dois retos.

Uma transformação semelhante pode ser feita na Física relativista, se admitirmos que a velocidade da luz é infinita, isto é, que a luz se propaga instantaneamente.

De fato, se a luz se propagasse instantaneamente, o conceito de simultaneidade, como vimos, se tornaria absoluto. Intervalos de tempo entre acontecimentos e as dimensões de um corpo também se tornam absolutas, independentemente de sistemas de referência, ou laboratório, a partir dos quais são observados.

Consequentemente, podemos conservar todos os conceitos clássicos, se considerarmos a velocidade da luz como infinita.

Qualquer tentativa de conciliar a velocidade limite da luz com os velhos conceitos de espaço e tempo nos coloca na posição absurda de uma pessoa que sabe que a Terra é redonda, mas que insiste em afirmar que a vertical em sua cidade natal é absoluta e não tira os pés dos limites da cidade, com medo de cair no espaço.

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Table of Contents

ÍNDICE

CAPÍTULO I - A RELATIVIDADE COM QUE ESTAMOS ACOSTUMADOS

CAPÍTULO II - O ESPAÇO É RELATIVO

CAPÍTULO III - A TRAGÉDIA DA LUZ

CAPÍTULO IV - O TEMPO É RELATIVO

CAPÍTULO V - RELÓGIOS E RÉGUAS CAPRICHOSOS

CAPÍTULO VI - MASSA

CAPÍTULO VII - EM RESUMO