TRINH XUÀN THUAN

O CAOS E A HAR MONIA

a fabricação do real

Terramar

FICHA TÉCNICA

© Librairie Artheme Fayard, 1998

Título original: Le Chaos et l ‘Harmonie – la fabrication du réel

Edição original: Fayard, Paris, 1998

1. edição portuguesa: Terramar, Outubro de 1999

Tradução: Maria José Figueiredo Revisão: Francisco Rodrigues Capa: Fernando Felgueiras Paginação: Neograf

Impressão e acabamento: Gráfica Manuel Barbosa & Filhos, Lda.

Depósito legal: 142195/99

ISBN: 972-710-245-X

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TERRAMAR

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À memória do meu Pai e a todos

aqueles que procuram a beleza e a harmonia.

PREFÁCIO

Assistimos, neste final do século XX, a uma verdadeira reviravolta na nossa forma de conceber o mundo. Depois de ter dominado o pensamento ocidental durante 300 anos, a visão newtoniana de um universo fragmentado, mecanicista e determinista deu lugar à visão de um mundo holístico, indeterminista e exuberante de criatividade.

Para Newton, o universo mais não era que uma imensa máquina composta por partículas materialmente inertes, submetidas a forças cegas. A partir de um pequeno número de leis físicas, toda a história de um sistema podia ser explicada e prevista, desde que se conseguisse caracterizá-lo num dado instante. O futuro estava contido no presente e no passado, e o tempo era, de alguma forma, abolido. Encontrávamo-nos, pois, perante uma estranha dicotomia: por um lado, leis da Natureza invariantes e intemporais; por outro, um mundo mutável e contingente; por um lado, leis da física, que não conhecem a direcção do tempo; por outro, um tempo termodinâmico e psicológico, que progride constantemente. Um castelo não conservado cai em ruínas, uma flor morre e os nossos cabelos embranquecem com o passar do tempo; nunca o inverso. O Universo estava encerrado numa rígida camisa de forças que lhe retirava toda a criatividade e lhe proibia em absoluto a inovação. Tudo estava irremediavelmente fixado à partida, e não era permitida qualquer surpresa. Circunstância que deu origem à célebre frase de Friedrich Hegel: «Nunca há nada de novo na Natureza». Era um mundo onde o reducionismo dominava como rei e senhor. Bastava decompor um sistema complexo nos seus elementos mais simples e estudar o comportamento das suas partes para compreender o todo. Porque o todo não era nem mais nem menos que a soma dos seus componentes. Existia uma relação direta entre a causa e o efeito. A amplitude do efeito era invariavelmente proporcional à intensidade da causa e podia ser determinada à partida.

Este determinismo limitativo e esterilizante e este reducionismo rígido e desumanizador prevaleceram até ao final do século XIX. Foram abalados, transformados, e finalmente varridos por uma visão muito mais exaltante e libertadora, que se constituiu no decurso do século XX. A dimensão histórica entrou em força numa série de disciplinas científicas. A contingência ocupou o lugar que lhe competia por direito próprio em domínios tão variados como a cosmologia, a astrofísica, a geologia, a biologia, a genética. O Real deixou de ser determinado exclusivamente pelas leis naturais, aplicadas a condições iniciais particulares, passando a ser modelado e formado por uma sequência de acontecimentos contingentes e históricos. Alguns destes episódios, que modificaram e transformaram a realidade no seu nível mais profundo, estiveram na própria origem da nossa existência. Foi o que aconteceu com o bólido pedregoso que veio embater na nossa Terra há cerca de 65 milhões de anos; ao provocar o desaparecimento dos dinossáurios, favorecendo a proliferação dos nossos antepassados, os mamíferos, esse choque contingente foi responsável pela nossa emergência. Desfazia-se em estilhaços o sonho formulado por Laplace no século XVIII de uma inteligência que «englobasse na mesma fórmula os mais amplos movimentos dos maiores corpos do Universo e os do mais pequeno átomo» e para a qual «nada fosse incerto … e o futuro estivesse, como o passado, presente aos seus olhos».

A intrusão da história não foi a única responsável pela libertação da Natureza. As próprias leis tisicas perderam a sua rigidez. Com o advento da mecânica quântica, no início do século XX, o acaso e a fantasia entraram em força no mundo subatómico. E a fastidiosa certeza determinista foi substituída pela estimulante incerteza da imprecisão quântica. O reducionismo estreito e simplista foi varrido e a realidade fragmentada e localizada tomou-se holística e global. E nem o mundo macroscópico foi poupado: com a teoria do caos, o acaso e a indeterminação invadiram, não somente a vida de todos os dias, mas também o domínio dos planetas, das estrelas e das galáxias. O aleatório irrompeu num mundo regulado de forma excessivamente minuciosa. O recurso a uma simples relação de causa a efeito deixara de ser suficiente. A amplitude dos efeitos deixara de ser sempre proporcional à intensidade das causas. Determinados fenômenos eram tão sensíveis às condições iniciais que uma alteração ínfima no início podia conduzir, na evolução posterior do sistema, a uma alteração tal que todas as previsões se tomavam vãs. A afirmação de Poincaré em 1908 - «Uma causa muito pequena, que nos escapa, determina um efeito considerável que não conseguimos deixar de ver, e então dizemos que esse efeito se deve ao acaso» - não podia estar mais distante das formulações laplacianas.

Desembaraçada da sua camisa de forças determinista, a Natureza pode dar livre curso à sua criatividade. As leis intemporais da tisica fornecem-lhe temas gerais à volta dos quais ela pode criar e improvisar. Elas delimitam o campo do possível e oferecem potencialidades diversas. Compete à Natureza realizá-las. Compete-lhe decidir o seu destino e definir o seu futuro. Para fabricar a complexidade, a Natureza vai jogar com o não equilíbrio, na medida em que as estruturas apenas nascem a partir de situações fora de equilíbrio. A simetria só é interessante a partir do momento em que é destruída. É afastada do equilíbrio que a matéria gera algo inédito. A ordem perfeita é estéril, enquanto a desordem controlada é criativa, e o caos determinista, portador de novidades. A Natureza inova; cria formas belas e variadas, que não podem continuar a ser representadas por linhas retas ou por simples figuras geométricas, mas apenas podem sê-lo por curvas mais complexas, a que Benoit Mandelbrot chamou «fractais». A matéria organiza-se de acordo com leis de organização e princípios  de  complexidade,  e  adquire propriedades «emergentes» que não podem ser deduzidas do estudo dos seus componentes . O reducionismo está claramente morto. Esta liberdade recuperada da Natureza lança uma nova luz sobre a antiga dicotomia entre as leis tisicas intemporais, eternas e imutáveis, e o mundo temporal, mutável e contingente: a Natureza está dentro do tempo porque pode inovar e criar à volta de leis que estão fora do tempo.

Pretendi traçar aqui o desenvolvimento das ideias que conduziram a esta nova visão do mundo. A presente obra está organizada da seguinte maneira:

O Capítulo 1 evoca a verdade e a beleza. A actividade científica é frequentemente considerada fria e impessoal, desprovida de qualquer sentimento estético. Nada mais falso.

O Capítulo II conta a história do sistema solar, a fim de ilustrar o modo como o Real é determinado, a todos os níveis, pela acção conjugada do indeterminado e do determinado, do acaso e da necessidade. Enquanto assistimos ao nascimento do Sol e dos planetas, descobriremos de que forma os impactes dos bólidos rochosos na Terra são responsáveis, não apenas pela beleza florida da Primavera e pela doce claridade da Lua, mas também pela nossa própria existência.

O Capítulo III descreve a teoria do caos. Através de exemplos retirados da astrofísica, da meteorologia, da economia, da biologia e da medicina, perceberemos de que forma o caos auxilia a Natureza a realizar as suas potencialidades de fabricação do Real.

O Capítulo IV mostra como a Natureza se serve de subtis princípios de simetria para impor uma profunda unidade ao mundo tisico. Foram estes princípios de simetria que nos permitiram unificar a eletricidade com o magnetismo, o tempo com o espaço. Nele faremos ainda uma visita aos «buracos negros», onde o par espaçotempo atinge o seu estado mais estranho.

No Capítulo V, entraremos no mundo dos átomos. Constataremos que aí reina a imprecisão quântica e que, nesse domínio, o Real deixa de ser objetivo e passa a depender do observador. Examinaremos de que forma os princípios de simetria nos ajudam a pôr ordem na espantosa variedade das partículas e nos aproximam de uma teoria unificada das forças fundamentais da Natureza. Descreveremos a mais recente teoria, de acordo com a qual as partículas elementares mais não são que vibrações de «extremidades de corda» infinitesimalmente pequenas num espaço-tempo a dez dimensões!

O Capítulo VI narra de que forma a Natureza, com a liberdade que lhe conferem o caos e a imprecisão quântica, exerce a sua criatividade. Nele examinaremos como realiza ela as potencialidades contidas nas leis físicas, a fim de criar a vida. Veremos que esta não pode, em caso algum, ser explicada de maneira puramente reducionista : um organismo vivo é mais do que a soma dos átomos e das moléculas que o compõem. Aqui, teremos de fazer apelo a princípios «emergentes» de auto-organização e de complexidade, que agem holisticamente, à escala global de todos os organismos.

O Capítulo VII discute a «desrazoável eficácia» do homem na compreensão do Universo. Não somente as leis tisicas foram reguladas de maneira extremamente precisa para que a vida emergisse, como também permitiram o aparecimento da consciência. Por que razão têm essas leis urna natureza matemática? Poderá o homem compreender o Universo e dar-lhe um sentido?

Esta obra é dirigida ao «homem comum» não provido de bagagem técnica, curioso, não apenas relativamente aos extraordinários avanços da ciência no século XX, mas também relativamente às suas implicações filosóficas e teológicas. Ao escrevê-lo, esforcei-me por ser tão preciso e rigoroso quanto possível utilizando uma linguagem não técnica. Para explicar conceitos científicos difíceis, recorri frequentemente a imagens. Para facilitar a leitura, reuni num glossário, no final do livro, uma lista de palavras não correntes, de que apresentei uma definição sucinta. Esforcei-me particularmente para que a sua forma, tão simples e agradável quanto possível, aligeirasse um discurso por vezes árido. Inseri ainda desenhos e fotografias destinados, não apenas a ilustrar as minhas afirmações, mas também a animá-las.

TRINH XUAN THUAN

Paris, Agosto de 1997

CONTRACAPA

Este fim de século registou um autêntico abalo na nossa maneira de conceber o mundo. Depois de ter dominado o pensamento ocidental durante trezentos anos, a visão newtoniana de um universo fragmentado, mecanicista e determinista cedeu o lugar à de um mundo exuberante de criatividade.

O real já não é determinado apenas por leis naturais aplicadas a condições iniciais particulares, mas também moldado e talhado por uma sequência de acontecimentos contingente se históricos que podem abalar a realidade, no seu nível mais profundo. Exemplo disso é o caso do bólido do rochoso que percutiu a Terra, há uns 65 milhões de anos, e que foi responsável pela extinção dos dinossauros.

As leis físicas perderam a sua rigidez. Com o advento da mecânica quântica, o acaso entrou em força no mundo subatómico. O mundo macroscópico não foi poupado. Com a teoria do caos, o acaso e o indeterminismo invadiram não só a vida quotidiana, mas também os domínios dos planetas, das estrelas e das galáxias. Liberta da sua coleira, a Natureza pode, finalmente, inovar e criar.

Quis traçar aqui - numa linguagem simples e através de exemplos extraídos da astrofísica, da física, da biologia e da matemática - o desenvolvimento das ideias que conduziram a esta nova visão do mundo. Esta obra dirige-se ao “cidadão interessado”, não dotado de bagagem técnica, mas curioso quanto aos extraordinários avanços da ciência no decurso do século XX, assim como em relação às respectivas implicações filosóficas e teológicas: porque é que, frequentemente, a Beleza e a Verdade seguem a par? Como é que a Natureza se serve de subtis princípios de simetria para impor, ao mundo físico, uma profunda unidade e harmonia? Porque é que o homem é dotado de uma “insensata eficácia” para compreender o universo? Será para lhe dar um sentido?

I. VERDADE E BELEZA

Um homem e uma mulher

Um belo dia de Primavera em Paris. Num café, um homem saboreia uma cerveja enquanto lê um jornal. Na mesa ao lado, uma mulher bebe o seu café vendo deambular os peões. Não repararam um no outro. De repente, o homem volta a cabeça e o seu olhar cruza-se com o da mulher. Desencadeia-se então uma série de acontecimentos. A luz dourada do Sol refletida pelo corpo esbelto da mulher penetra nos olhos do homem. Viajando à velocidade de 300.000 km por segundo, 10 biliões de partículas de luz (chamadas fotões) precipitam-se a cada segundo para cada uma das suas pupilas, atravessando, primeiro um corpo oval chamado cristalino, depois uma substância transparente e gelatinosa, antes de chegarem à retina .

A dança na retina

Na retina, entram em acção 100 milhões de células em forma de cone. Algumas recebem uma grande quantidade de luz, aquela que provém das zonas brilhantes do corpo da mulher, como os seus lábios húmidos sublinhados por um brilhante batom vermelho. Outras células recebem menos luz, aquela que provém de zonas mais sombrias do corpo da mulher, como as suas faces ligeiramente maquilhadas. As células da retina são compostas por inumeráveis moléculas. Cada molécula é composta, por sua vez, por 20 átomos de carbono, 28 átomos de hidrogênio e uma molécula de oxigénio. Estas moléculas registam a luz efetuando uma espécie de estranha dança. Em repouso, quando não está a ser ativada pela luz, a molécula da retina está ligada a uma proteína e permanece completamente enrugada. Mas, quando é atingida por uma partícula de luz (a luz refletida pela mulher atinge 30 000 biliões de moléculas do olho do homem por segundo), a molécula da retina separa-se da proteína e endireita-se. Passa um certo tempo, e ela volta a enrugar-se, esperando a chegada da partícula de luz seguinte.

Entram em ação os neurónios

Todos estes acontecimentos duraram menos de um milésimo de segundo, desde que o olhar do homem pousou sobre a mulher. Contudo, o homem continua a não estar «consciente» da presença da mulher, uma vez que a informação contida nas partículas de luz ainda não lhe chegou ao cérebro. A dança das moléculas na retina vai pôr em movimento neurónios, primeiro nos olhos, depois no cérebro. As moléculas que se encontram à superfície dos neurónios mudam de forma, bloqueando o fluxo dos íons (partículas carregadas positivamente) de sódio no líquido que as rodeia, e provocando uma corrente eléctrica que se propaga de neurónio em neurónio, desde o olho até ao cérebro. No córtex cerebral, cada neurónio faz a síntese da informação transmitida por cerca de mil outros neurónios, antes de transmitir, por sua vez, a informação analisada a mil outros neurónios. Uma grande parte dos biliões de neurónios do cérebro do homem, conectados uns com os outros através de circuitos de uma complexidade inaudita, começa a trabalhar no tratamento da informação. Os fluxos de potássio e de sódio suspendem-se, conforme são, ou não, bloqueados pelos neurónios. As correntes eléctricas não deixam de percorrer os circuitos neuronais, desencadeando lufadas de moléculas que propagam sinais que, por sua vez, excitam outros neurónios. A corrente crepita por todos os lados. Ao fim de alguns milésimos de segundo, a imagem é reconstruída no cérebro do homem; finalmente, ele vê a mulher. Repara nos seus cabelos louros curtos, nos seus grandes olhos azuis e no fato castanho escuro que lhe molda o corpo, na cabeça ligeiramente inclinada que lhe dá um ar sonhador.

A mulher volta a cabeça, apercebe-se do olhar do homem, esboça um sorriso e lança um «Bom dia». Imediatamente se põe em movimento uma multidão de moléculas de ar, cujas vibrações transmitem o som das cordas vocais da mulher aos ouvidos do homem. Separam-nos dois metros e o som chega um centésimo quinquagésimo de segundo depois. Os tímpanos (que são membranas de 1 milímetro de espessura) de cada uma das orelhas do homem começam também a vibrar. As vibrações são transmitidas ao líquido que se encontra no canal do ouvido interno, que tem a forma em espiral de uma concha de caracol. É aí que se faz a leitura dos sons. Urna fina membrana começa a oscilar, de acordo com as vibrações do líquido. Nesta membrana encontra-se uma multiplicidade de fibras de espessura desigual, semelhantes às cordas de urna harpa. Esta harpa é modulada pela voz harmoniosa da mulher e vai restituir o tom grave à sílaba «bom», bem corno o tom mais agudo à sílaba «dia». Finalmente, os sons são transmitidos ao nervo auditivo, que passa a informação para o córtex cerebral. O homem ouve o «bom dia» da sua vizinha.

Todos estes processos são bem conhecidos. Os progressos da neurobiologia revelam todos os dias novos segredos do cérebro. Mas aquilo que ainda não foi compreendido é o processo que faz nascer o pensamento que atravessa o espírito do homem corno um relâmpago: «Que bonita que ela é!»

A Natureza é bela

O que é a Beleza? Não somente não fazemos qualquer ideia sobre o modo como o nosso cérebro apreende a beleza do mundo, como somos ainda menos capazes de falar sobre ela em termos precisos. Uma aposta ainda maior é falar da beleza num contexto científico, que é o que me proponho fazer aqui. No espírito popular, a actividade científica é um empreendimento puramente racional de onde foi banida toda a emoção, e a física uma ciência precisa e exata de onde foi excluída a contemplação estética. Os juízos de valor não têm direito de cidadania; restam apenas fatos frios e impessoais. Contudo, o cientista é, tal como o artista, sensível à beleza da Natureza. As minhas viagens frequentes a este ou àquele observatório não enfraqueceram o prazer, sempre renovado, que me proporciona o fato de me encontrar em lugares de uma beleza excepcional, afastados das luzes da civilização. Fico sempre tão maravilhado com o esplendor árido e majestoso do deserto do Arizona, onde se situa o observatório Kitt Peak, como pela paisagem lunar desprovida de toda e qualquer vegetação do vulcão extinto de Mauna Kea, no Havai, na qual os grandes telescópios proliferam como cogumelos. O meu coração continua a bater com força quando se esboça no ecrã de televisão que substitui o telescópio o desenho requintado dos braços espiralados de uma galáxia situada a milhares de milhões de anos-luz…

Se a Natureza é bela, por que não hão-de sê-lo também as teorias que a descrevem? Não poderá o cientista, tal como o poeta, deixar-se conduzir por considerações de ordem estética, para além das de ordem racional? Os maiores sábios deram uma resposta inequívoca a esta questão; dizia o matemático francês Henri Poincaré (1854-1912): «O cientista não estuda a Natureza com um fim utilitário. Estuda-a porque tem prazer nisso; e tem prazer nisso porque a Natureza é bela. Se a Natureza não fosse bela, não valia a pena estudá-la, nem valia a pena viver a vida». E Poincaré acrescenta uma definição de Beleza à qual voltarei: «Falo da beleza íntima que resulta da ordem harmoniosa das partes e que uma inteligência pura é capaz de apreender». Um grito do coração a que responde o físico alemão Werner Heisenberg (1901-1976), um dos pais da física quântica: «Se a Natureza nos conduz a formas matemáticas de uma grande simplicidade e beleza-pela palavra ‘formas’ entendo sistemas coerentes de hipóteses, de axiomas, etc. - que ninguém antes entreviu, não podemos impedir-nos de pensar que elas são verdadeiras, que elas revelam um aspecto real da Natureza … É natural que também tenhais sentido a simplicidade quase assustadora e a totalidade das interconexões que a Natureza coloca subitamente diante dos nossos olhos e para as quais não estávamos de modo algum preparados». O próprio Albert Einstein (1879-1955) escrevia no final do seu primeiro artigo sobre a relatividade geral: «Nenhuma pessoa que compreenda esta teoria poderá escapar à sua magia». «Ordem harmoniosa», «simplicidade», «coerência», «magia»: eis outras tantas definições da palavra «beleza» em ciência, que tentarei seguidamente delimitar.

As coisas da vida e a relatividade do Belo

A beleza de que fala o físico é muito diferente da beleza que o músico experimenta ao ouvir uma sonata de Mozart (1756-1791) ou uma fuga de Bach (1685-1750), ou um amador de arte diante das bailarinas de Degas (1834-1917), das maçãs de Cézanne (1839-1906) ou dos nenúfares de Monet (1840-1926). Também não é a mesma que um homem experimenta quando entrevê a sua bela vizinha. A beleza das mulheres obedece a critérios notoriamente conhecidos por serem dependentes do contexto cultural, social, psicológico ou mesmo biológico. As mulheres de formas copiosas de Rubens (1577-1640) ou de Renoir (1841-1919) já não constituem, nos nossos dias, modelos de beleza feminina. No anos 60, a silhueta longilínea de Twiggy era o «standard» para o corpo das mulheres. A beleza da mulher oriental é diferente da da mulher ocidental, ainda que furiosas campanhas publicitárias de produtos de beleza tenham imposto em todo o mundo a norma da beleza ocidental, conduzindo a aberrações como as das mulheres asiáticas que mandam arredondar os olhos! Mesmo no domínio artístico, há fenômenos de moda. Van Gogh (1853-1890) morreu na miséria, desesperado por não ter conseguido vender as suas telas. Meio século mais tarde, os seus quadros vendem-se a peso de ouro. As percepções estéticas diferem de cultura para cultura. As convenções de pintura apresentadas num quadro do Monte Fuji de Hokusai (1760-1849) não se assemelham às de Cézanne quando pinta a montanha Sainte-Victoire. A beleza inefável do Taj Mahal, na Índia, é completamente diferente do esplendor da catedral St: Chartres. É, pois, bem temerário aquele que pretenda definir a Beleza. Tal como o amor ou o ódio, sentimo-la quando o seu sentimento indizível nos invade, mas temos grande dificuldade em descrevê-la por palavras.

A beleza das coisas está nos olhos de quem as vê. Pode surgir em cada esquina, insinuar-se em cada um dos nossos objectos quotidianos, desde que estejamos dispostos a vê-la. Uma flor, uma árvore que ainda ontem era perfeitamente vulgar, porque o nosso espírito estava ocupado, desperta subitamente o nosso sentido estético porque, como tão bem diz o filósofo alemão Arthur Schopenhauer (1788-1860), deixamos de considerar «O lugar, o tempo, o porquê e o para quê das coisas, para passarmos a considerar, pura e simplesmente, a sua Natureza»; porque deixamos de permitir «que o pensamento abstracto ou o princípio da razão ocupem a nossa consciência e, em vez de tudo isso, voltamos todo o poder do nosso espírito para a intuição» . E Schopenhauer explica: «Quando nos deixamos absorver completamente e preenchemos toda a nossa consciência com um objecto natural atualmente presente, uma paisagem, uma árvore, uma rocha, um edifício, ou outro;… no momento em que esquecemos a nossa individualidade, a nossa vontade, e em que apenas subsistimos como sujeito puro, como espelho claro do objecto, de tal maneira que tudo se passa como se o objecto existisse sozinho, sem ninguém que o percepcionasse, como se fosse impossível distinguir o sujeito da própria intuição, e esta se confundisse, como aquele, num único ser, numa única consciência inteiramente ocupada e preenchida por uma visão única e intuitiva; enfim, quando o objecto se liberta de qualquer relação com a vontade; nessa altura, aquilo que é assim conhecido não é já a coisa particular, enquanto particular, mas a ideia, a Forma eterna».

Se não há critérios objetivos para julgar a beleza na criação humana, poderemos esperar discerni-los na empresa científica? Poderemos construir um sistema estético em ciência para julgar a beleza da Natureza, o agenciamento da sua organização? Talvez seja possível dar uma resposta positiva a esta questão porque, ao contrário da beleza das mulheres e das coisas, a beleza de uma teoria física não é relativa, mas universal. Pode ser apreciada por um cientista de qualquer tendência, de qualquer país ou de qualquer cultura. Um físico vietnamita poderá louvar tão bem como um seu colega francês os méritos da relatividade geral.

Apesar das exortações de Schopenhauer para que deixemos a razão no vestiário e nos abandonemos à intuição a fim de apreendermos a beleza, irei seguidamente tentar o exercício perigoso que consiste em delimitar o conceito de Belo numa teoria tisica. Não procurarei dar dele uma definição precisa, tarefa antecipadamente votada ao fracasso. Contentar-me-ei em enumerar e ilustrar urna lista de propriedades que uma teoria científica bela tem de possuir.

A Beleza na ciência

Em primeiro lugar, a palavra «Belo» não se refere à beleza puramente plástica das equações alinhadas com mão cuidadosa numa página branca, embora eu tenha de confessar que encontro nelas uma espécie de beleza abstrata, a mesma que me inspiraria uma folha cheia de caracteres desenhados com habilidade por um calígrafo chinês. O poeta e pintor Henri Michaux (1899-1984) utilizou com conhecimento de causa essa beleza plástica dos caracteres chineses nas suas tintas. A Beleza também não está ligada ao conceito de «elegância» de que falam os físicos e os matemáticos. Uma prova matemática com um resultado físico serão elegantes se tiverem sido obtidos com um número mínimo de etapas. Uma teoria pode ser bela sem por isso ter soluções elegantes. A teoria da relatividade geral, que é, na opinião de todos os especialistas, a mais harmoniosa jamais construída por um espírito humano, não tem, exceto para os casos mais simples, uma solução elegante. A matemática que utiliza é muito complicada. E, contudo, é a mais bela teoria existente. Uma teoria é bela porque tem uma aura de inevitabilidade. Falo de um sentimento que o leitor já terá experimentado com a audição de uma fuga de Bach: nenhuma nota poderia ter sido alterada sem que se rompesse a harmonia. Ou à vista da Gioconda de Leonardo da Vinci (1452-1519): nenhuma pincelada poderia ter sido aplicada de forma diferente sem que o seu equilíbrio ficasse destruído. O mesmo acontece com uma teoria bela. Tendo adoptado os princípios físicos que servem de base à sua teoria da gravitação, Einstein não tinha alternativas. A relatividade geral era inevitável. Como ele próprio escreveu: «O principal atrativo da teoria reside no fato de se bastar a si própria. Se uma só das suas conclusões for invalidada, toda a teoria terá de ser abandonada. É impossível modificá-la sem destruir toda a sua estrutura». Este carácter de inevitabilidade e de necessidade de uma bela teoria é tal que, com grande frequência, quando ela entra em cena, os físicos ficam espantados com o fato de ela lhes não ter aparecido como evidente.

A segunda qualidade de uma teoria bela é a simplicidade, não a simplicidade das equações da teoria, avaliada por exemplo pelo número dos símbolos, mas das ideias que a sustentam. Por exemplo, para descrever a sua teoria da gravitação, Isaac Newton (1642-1727) só tem necessidade de três equações, correspondentes às três dimensões do espaço, enquanto a relatividade geral tem necessidade de catorze equações. Contudo, esta última é a mais bela das duas, porque assenta em ideias de base mais simples, às quais regressaremos. O universo heliocêntrico de Copérnico (1473-1543), onde os planetas seguem incansavelmente os seus percursos em órbitas elípticas à volta do Sol, é mais simples que o universo geocêntrico de Ptolomeu (c. 90 - c. 180), onde a Terra ocupa o lugar central e os planetas se deslocam sobre círculos cujos centros se deslocam, por sua vez, sobre outros círculos. Uma teoria simples contenta-se com um número mínimo de hipóteses. Não se embaraça com floreados inúteis. Satisfaz o postulado de simplicidade de Occam (fim do século XIII-1349): «Tudo aquilo que não é necessário é inútil.»

A conformidade com o Todo

A última e, a meu ver, mais importante qualidade de uma teoria é o fato de estar adaptada aos contornos sinuosos da Natureza e de fazer coincidir Beleza e Verdade. Com efeito, uma teoria física não tem razão de ser se nos não revelar novas conexões na Natureza, susceptíveis de serem verificadas por observações ou experiências laboratoriais, se não expuser diante dos nossos olhos «a simplicidade quase assustadora e a totalidade das interconexões da Natureza», como tão bem diz Werner Heisenberg. Uma teoria que não pode ser verificada experimentalmente não pertence ao domínio da ciência, mas ao domínio da metafísica. As especulações intelectuais são estéreis quando se não apoiam nas formas da Natureza. Escutemos Heisenberg definir a Beleza, tal como era percepcionada na Antiguidade: «A conformidade das partes umas com as outras e com o Todo.» A teoria da relatividade é bela porque conectou e unificou conceitos fundamentais da física até então totalmente distintos: o tempo, o espaço, a matéria e o movimento. A matéria curva o espaço e a curvatura do espaço dita o movimento. A Lua segue uma trajectória curva (uma elipse) à volta da Terra porque a massa da Terra curva o espaço que a rodeia. Por sua vez, o movimento controla os comportamentos do par espaço-tempo. Uma partícula elementar que se desloca a uma velocidade próxima da da luz vê aumentar o seu tempo e diminuir o seu espaço. Este abrandamento do tempo, esta inesperada fonte da juventude, não é uma utopia; com efeito, as partículas lançadas a toda a velocidade em aceleradores nucleares, como o do CERN (CERN - Centro Europeu de Investigação Nuclear), de Genebra, vivem mais tempo do que aquelas que estão em repouso. No que diz respeito à curvatura do espaço pela matéria, as observações mostram que a luz das estrelas é desviada quando passa junto do Sol, exactamente como se este curvasse o espaço que o rodeia.

Uma teoria é tanto mais bela quanto mais conexões inesperadas revela a cada novo desenvolvimento, à medida que os investigadores exploram em pormenor a sua estrutura. A relatividade geral satisfaz este critério ao mais alto grau. Ela não deixou de nos espantar pelas suas riquezas imprevistas. O próprio Einstein foi o primeiro a ficar surpreendido ao descobrir que as suas equações lhe impunham um universo em movimento. Da mesma maneira que uma pedra que se atira não pode ficar suspensa no ar, assim também o universo não pode ser estático: tem de dilatar-se e contrair-se sobre si próprio. Ora, as observações astronómicas do seu tempo, 1915, indicavam um universo estático e Einstein modificou as suas equações tendo em conta esse fato. Ação que considerou «o maior erro da sua vida» quando o astrónomo americano Edwin Hubble (1889-1953) descobriu, em 1929, a expansão do universo. Einstein não tivera confiança suficiente na beleza e na veracidade das suas próprias equações. Desde então, a relatividade geral não cessou de revelar tesouros inauditos. Serve de pilar à teoria do big-bang. Permitiu aos cosmólogos remontar o curso do tempo e descrever a evolução do universo a partir de uma explosão inicial fulgurante que também deu origem ao espaço-tempo. Levou-nos a conceber regiões do espaço em que a gravidade é tão forte e o espaço de tal maneira encurvado sobre si próprio que a luz não consegue voltar a sair delas: os buracos negros. Ou ainda, diz-nos que há lugares onde galáxias maciças curvam o espaço e desviam a luz de objectos longínquos, criando miragens cósmicas. Os astrónomos chamam a estas galáxias «lentes gravitacionais» porque, tal como o cristalino dos nossos olhos, elas desviam e focalizam a luz.

Inevitável, simples e conforme ao Todo: eis os traços de uma teoria bela. É este desejo estético de conformidade com o todo que há dois séculos aguilhoa os esforços dos físicos para encontrarem uma teoria do Todo, uma teoria que relacione todos os fenômenos físicos do Universo e unifique numa só as quatro forças fundamentais da Natureza.

Mas, antes de partirmos à procura do Graal da física, a teoria do Todo, tendo como único guia o princípio da Beleza, temos de travar conhecimento com a contingência. Porque a Beleza só coincide com a Verdade se tivermos o cuidado de discernir o fundamental do contingente. A Beleza deixa de ser um bom guia para construir uma teoria quando não temos em conta a intrusão de fatos históricos. Com efeito, a Natureza é governada, simultaneamente, por leis fundamentais e por acidentes da História, incidentes de percurso que não têm significados profundos. A história da formação do sistema solar ilustra bem esta ingerência da História nos fenômenos da Natureza. Vamos, pois, recuar 4,6 mil milhões de anos e assistir em directo ao nascimento do sistema solar. Estes acontecimentos revestem-se de uma importância capital, não somente porque desembocam em nós, mas também porque nos ensinarão a distinguir claramente o fundamental do contingente.

II. CONTINGÊNCIA E NECESSIDADE: A HISTÓRIA DO SISTEMA SOLAR

O Sol nasce da morte de uma estrela

O sistema solar (figura 1) formou-se há cerca de 4,6 mil milhões de anos numa galáxia, que é uma das centenas de milhões de galáxias existentes no universo observável, chamada Via Láctea. Na sua periferia, a dois terços do seu raio na direcção da extremidade, a cerca de 30 000 anos-luz do centro galáctico, uma estrela maciça esgotou todos os seus recursos: deixou de ter matéria carburante para gerar energia e brilhar. A gravidade toma a dianteira e o coração da estrela agonizante desfaz-se em pedaços, ao mesmo tempo que se produz uma deflagração fulgurante que projeta no espaço as camadas superiores dessa estrela a milhares de quilómetros por segundo. A morte da estrela maciça é assim saudada por uma supernova que atinge o brilho de milhares de milhões de sóis. Junto da supernova, encontra-se uma nuvem gasosa quase totalmente composta por dois elementos químicos fabricados no big-bang no decurso dos três primeiros minutos do universo: três quartos da sua massa (2 mil quatriliões de toneladas) são compostos por hidrogênio, enquanto o hélio constitui 23% do seu total. Os restantes 2% são compostos por elementos mais pesados que o hélio (os mais abundantes são o carbono, o azoto e o oxigénio), que viram a luz do dia graças à alquimia nuclear que teve lugar no coração das estrelas das gerações precedentes. Na sua agonia explosiva, estes espalharam-se em seguida pelo espaço interestelar. Atingida pela onda de choque provocada pela supernova vizinha, a nuvem desfaz-se em pedaços por efeito da sua gravidade. O coração da nuvem toma-se cada vez mais denso. Do vazio inicial quase perfeito (10 biliões de vezes menos denso que a água), a densidade atinge 2, depois 10, depois 100 vezes a da água. Os átomos lançados uns contra os outros num espaço cada vez mais restrito entrechocam-se e aquecem o gás. O frio gélido do início (cerca de -263° C) dá lugar a um calor cada vez mais tórrido. Decorreram cem milhões de anos desde o desmantelamento da nuvem. A densidade do seu coração é atualmente de 160 vezes a da água. O cabo dos 10 milhões de graus acaba de ser ultrapassado. Os átomos de hidrogênio e de hélio existentes no coração da nuvem chocam furiosamente uns com os outros, libertando electrões, núcleos de hidrogênio (ou protões) e de hélio. O calor e a densidade, que eram extremos, desencadeiam reações nucleares. Os protões unem-se a 4 e 4, formando núcleos de hélio. Estas uniões libertam energia, que se manifesta sob a forma de irradiação. A bola gasosa alumia-se. Nasceu a estrela Sol. A morte da estrela maciça deu à luz o nosso astro de vida.

FIGURA 1 - O sistema solar. Os planetas do sistema solar exibem regularidades que qualquer Plutão, todos os planetas giram na mesma direcção à volta do Sol, no mesmo sentido que a rotação do Sol (isto é, de Oeste para Leste), e estão todos no mesmo plano (chamado plano da elíptica). À excepção de Vênus e de Urano, todos os planetas giram sobre o seu próprio eixo de Oeste para Leste e, com poucas exceções, as luas que giram à volta dos planetas também giram no mesmo sentido. Este movimento geral de rotação de Oeste para Leste deve-se à rotação inicial da nebulosa solar que deu origem ao Sol e aos planetas. Os planetas dividem-se em duas categorias. Junto do Sol encontram-se os planetas telúricos (Mercúrio, Vênus, Terra e Marte): pouco maciços, com um solo rochoso composto por elementos pesados, tem pouca ou nenhuma atmosfera. Muito mais longe, encontram-se os planetas gigantes (Júpiter, Saturno, Urano e Netuno): maciços, sem superfície sólida, a sua atmosfera espessa é composta sobretudo por elementos leves, como o hidrogênio e o hélio.

De onde provém a energia que alimenta estes fogos? Comparemos a massa de quatro protões livres com a do núcleo de hélio, resultado da sua união. Surpresa! A massa do núcleo de hélio não é igual, mas ligeiramente inferior (em 0,7%) à dos 4 protões. A massa que falta foi convertida em energia. Para obter a quantidade de energia libertada pelo Sol em cada reação nuclear, basta multiplicar a massa que falta pelo quadrado da velocidade da luz, ensina-nos Einstein, uma vez que massa e energia são equivalentes. A energia que resulta da fusão de 4 protões num núcleo de hélio é ínfima; não é suficiente, sequer, para alimentar uma pequena lâmpada eléctrica. Mas o Sol brilha e alimenta a vida no planeta azul porque têm lugar a cada momento centenas de milhar de milhões de milhões de milhões de milhões (10^38) de reações no seu coração. Em cada segundo, cerca de quatrocentos milhões de toneladas de hidrogênio são convertidas em hélio. A desagregação da bola gasosa é claramente suspensa pela libertação de energia. Instaura-se um equilíbrio entre o ímpeto da irradiação, que tende a fazer explodir a estrela, e a compressão da gravidade, que tende a fazê-la desagregar-se. A nuvem gasosa (chama-se-lhe também nebulosa solar) está dotada de movimento. Gira sobre si própria, como todas as nuvens interestelares, as estrelas e as galáxias. Durante a sua desagregação, o movimento de rotação acentua-se, tal como o patinador do gelo roda mais depressa sobre si mesmo quando coloca os braços ao longo do corpo. A força centrifuga devida a esta rotação acrescida transforma a nebulosa num disco achatado, no centro do qual pontifica a bola gasosa do Sol, esculpida em esfera pela gravidade (figura 2).

As poeiras dos gigantes vermelhos

Até agora, seguimos a prestação do gás que gerou o Sol. Mas outros actores ocupam a boca de cena. Disseminados na nebulosa gasosa coexistem inúmeros grãos de poeira. Partículas muito pequenas, de 10 milésimos de milímetro, estas poeiras são, contudo, gigantes à escala atómica. Resultantes do jogo das associações de milhares de milhões de átomos de silício, de oxigénio, de magnésio e de ferro, nascidos nos cadinhos estelares e nas supernovas, e mantidos em redes rígidas pela força eletromagnética, estes grãos de poeira ostentam um núcleo sólido coberto por uma fina camada de gelo. Estes grãos nasceram antes e noutros locais. Mais precisamente, nos invólucros de estrelas chamados «gigantes vermelhos». Estrelas de dimensão desmesurada (com cerca de 100 vezes o tamanho do Sol, ou seja, com 70 milhões de quilómetros de raio), a sua atmosfera menos ardente (com cerca de 3000° C, em vez dos cerca de 6000° C da superfície solar) permitiu aos elementos químicos recém-fabricados no seu seio e expulsos por ventos estelares que sopram a centenas de quilómetros por segundo combinarem-se em poeira. Estas poeiras, varridas e reunidas pela onda de choque da supernova, aglomeraram-se para dar origem a grãos sólidos. Estes disseminam-se, por sua vez, no meio glacial da nuvem gasosa, e continuam presentes quando a nebulosa solar se achata formando um disco com um raio de cerca de 5 horas-luz.

FIGURA 2 – A formação do sistema solar. a) Fase inicial deformação da nebulosa solar. Os planetesimais e o gás giram à volta da massa gasosa central, que se desmantela por efeito da sua própria gravidade. dando origem ao Sol. b) O jovem sistema solar, depois de 50 milhões de anos. Através do jogo de aglomeração dos planetesimais nas regiões interiores do sistema solar; formam-se os planetas telúricos: Mercúrio, Vênus, Terra e Marte. O gás, composto por 98% de hidrogênio e de hélio, quando aquecido pela intensa energia solar; escapa para as regiões exteriores do sistema solar; formando os planetas gigantes. Assim, Júpiter, Saturno, Urano e Netuno são enormes bolas de gás, compostas quase inteiramente por hidrogênio e por hélio (o planeta Plutão desempenha um papel especial: pensa-se que é um enorme asteroide, que orbita nos confins do sistema solar). Nas regiões interiores, há ainda numerosos restos rochosos (chamados «asteroides») que chocam violentamente contra os planetas telúricos recém-criados, abrindo enormes crateras na superfície destes. A superfície de Mercúrio, coberta de crateras, é um vestígio deste período de intenso bombardeamento. c) A formação dos planetas termina após cerca de I00 milhões de anos. Na região interior próxima do Sol, já todos os planetesimais se aglomeraram em planetas e o bombardeamento das superfícies planetárias terminou.

O jogo da aglomeração

As belas catedrais são feitas de conjuntos de pequenas pedras. Também os planetas são constituídos por agregados de poeira, cujo cimento é a força eletromagnética e a força da gravidade. Os grãos de poeira disseminados no disco gasoso aglutinam-se graças à gravidade, formando grãos de maior dimensão (figura 3). Estes últimos exercem uma força gravitacional maior, que aglutina outros grãos que se encontram na sua proximidade. Estes colam-se aos grãos originais, fazendo aumentar a sua dimensão e a sua massa. Ao fim de algumas dezenas de anos deste jogo de aglomeração, os pequenos grãos transformam-se em pequenos seixos. O processo de aglutinação prossegue e é agora a vez de os seixos se colarem uns aos outros. Os seixos atingem dimensões semelhantes às de bombons, depois de ovos, e depois, passada uma centena de anos, de batatas. A Natureza prossegue incessantemente a sua marcha para a complexidade, continuando a jogar o jogo da aglutinação. A dimensão dos pequenos seixos (ainda chamados planetesimais ou asteroides) ultrapassa a de uma bola de futebol, de um estádio de futebol, de um bairro, de uma cidade, de um distrito, da França, da Lua… A alteração de dimensão é acompanhada por uma mudança da forma. Os pequenos planetesimais são leves, a sua gravidade é fraca; a sua força de gravidade não consegue vencer a força eletromagnética que dá solidez e consistência às coisas. Esta última gosta da semelhantes aos de batatas. Os dois satélites de Marte, Fobos e Deimos aspereza e da rugosidade, e os planetesimais, desde aqueles que têm a dimensão de seixos até aos que têm a dimensão da França, arvoram contornos irregulares, têm esse género de forma «batatoidal». Quando os planetesimais atingem a dimensão da Lua, as forças da gravidade sobrepõem-se às forças eletromagnéticas. Contrariamente a estas últimas, as primeiras têm aversão à rugosidade e só gostam da forma perfeita da esfera. Os planetas e os seus satélites são esculpidos em bolas perfeitamente redondas^1.

FIGURA 3-A formação dos planetas. a) Grãos de poeira encontram-se e aglomeram-se em pequenos corpos rochosos que se dispõem num fino disco. b) A gravidade reúne estes pequenos corpos em corpos maiores, do tamanho de asteroides, chamados planetesimais. c) Estes planetesimais aglomeram-se, por sua vez, por efeito da gravidade. d) Nascem os planetas.

O processo de crescimento abranda consideravelmente para o fim, à medida que os planetesimais aumentam de tamanho - A Natureza passa muito mais tempo a fabricar asteroides da dimensão de estádios de futebol do que asteroides do tamanho de bolas de futebol, e ainda mais tempo a construir asteroides do tamanho de bairros ou de cidades do que asteroides do tamanho de estádios. A razão é simples: à medida que os planetesimais aumentam. o seu número diminui. Enquanto a população dos seixos se cifra em milhares de milhões, o número de corpos com a dimensão da Lua conta-se pelos dedos da mão. Menos objectos, menos colisões e aglutinações, donde um crescimento retardado.

Encontros arriscados

O crescimento dos seixos não se faz sem choques e embaraços. Nem sempre progride do mais pequeno para o maior. De tempos a tempos, o processo de aglutinação espicaçado pela gravidade desemboca, não numa união, mas numa rotura. Lançados uns contra os outros, em vez de se capturarem, os planetesimais pulverizam-se em colisões devastadoras. O trabalho de aglutinação levado a cabo até esse momento é subitamente desfeito num choque de uma imensa violência.

Dois estádios de futebol chocam um com o outro. Em vez de passarem a uma dimensão superior, estilhaçam-se em milhões de seixos. O impacto liberta a energia de dezenas de megatoneladas de TNT e a potência de centenas de bombas de Hiroshima. Todos os esforços desenvolvidos para passar do grão de poeira ao planeta são aniquilados numa fracção de segundo. Tudo tem de ser refeito. Os riscos de destruição são tanto mais graves quanto maiores e mais maciços são os planetesimais a colisão de dois pesos pesados numa autoestrada provoca estragos muito mais graves do que o choque de duas bicicletas.

Assim, à medida que o tempo passa, os choques entre planetesimais, embora sejam consideravelmente rarificados, são também mais arriscados. O crescimento abranda cada vez mais, progredindo a passo de tartaruga. Enquanto eram necessárias algumas centenas de anos para passar do grão de poeira à bola de futebol, foram necessários 100 milhões de anos para que os planetas finalmente aparecessem. Mas a Natureza dispõe de todo o tempo de que necessita. Seja para esperar que tenham lugar os raros choques, ou para reconstruir os planetesimais quando os choques entre eles se revelaram destruidores. Ao fim de 100 milhões de anos, surgem oito planetas (o caso mais longínquo, de Plutão, é um caso especial), que iniciam a sua interminável ronda à volta no Sol nascente (figura 2).

O Sol limpa

Junto do Sol, o jogo de aglomeração deu origem a quatro pequenos planetas, chamados «internos» por causa da sua proximidade relativamente ao Sol, e «telúricos» por causa da sua composição química: Mercúrio , Vênus, Terra e Marte. O maior, a Terra, tem cerca de 12.700 quilómetros de diâmetro. Vênus é do mesmo tamanho, enquanto Marte mede apenas metade, e Mercúrio um pouco mais de um terço. São bolas rochosas, com pouca ou nenhuma atmosfera. Na Terra, o ar que se precipita para os nossos pulmões é constituído por 77% de azoto e 22% de oxigénio. A atmosfera venusiana é 100 vezes mais densa que a da Terra. Se desembarcássemos em Vênus, sentiríamos uma enorme pressão sobre os ombros, como se tivéssemos mergulhado a um quilómetro de profundidade no mar. O ar que aí respiraríamos não seria muito bom para a saúde: é composto por 96% de gás carbónico e 4% de azoto. O gás carbónico aprisiona o calor solar e cria um enorme «efeito de estufa» que aquece a superfície venusiana a cerca de cinco vezes a temperatura da água a ferver. É esse o destino que espera a Terra se não tivermos cuidado e continuarmos a despejar ao desafio o gás carbónico dos tubos de escape dos automóveis e das chaminés das fábricas na atmosfera do nosso planeta e a cortar as árvores que, através da fotossíntese, absorvem o gás carbónico e enriquecem o ar em oxigénio. Em contrapartida, a atmosfera marciana é cem vezes menos densa que a da Terra. É tão leve que os satélites enviados da Terra não têm qualquer dificuldade em fotografar a superfície desértica cor de ferrugem. As sondas Mariner viram aí leitos de rios secos, que sugerem que no passado a água corria abundantemente pela superfície do planeta. Quem diz água talvez diga vida. Sabemos hoje que os marcianos apenas existem na imaginação fértil dos autores de ficção científica, e que o sistema de canais que terão alegadamente construído na superfície de Marte mais não é que uma ilusão de óptica gerada pelas tempestades de areia. Isso não exclui, porém, a existência de microrganismos unicelulares em Marte. Em Agosto de 1996, os cientistas anunciaram com grande pompa ter descoberto tais microrganismos num meteorito proveniente de Marte e caído na Terra. Este resultado ainda não foi confirmado … Também em Marte será melhor não respirarmos. Em primeiro lugar, porque a atmosfera não é abundante; em seguida, porque a composição da atmosfera é, nesse planeta, idêntica à de Vênus. Já Mercúrio perdeu, pura e simplesmente, toda a atmosfera.

Uma questão nos vem imediatamente ao espírito: por que razão é a composição das atmosferas e dos solos (constituídos sobretudo por silicatos) dos pequenos planetas diferente da composição da nebulosa solar? Esta tem, como vimos, a composição universal das estrelas e das galáxias. Três quartos da sua massa são compostos por hidrogênio e o resto por hélio, com uma pequena pincelada de elementos pesados. Estes, como o carbono, o oxigénio ou o azoto, constituem apenas 2% desta massa. A investigação revela que é o jovem Sol nascente o responsável por este fato. Foram os seus fogos nascentes que empurraram o hidrogênio e o hélio para o exterior do sistema solar. O Sol funciona como um imenso ventilador que evacua o ar. As regiões próximas dele encontram-se limpas de elementos voláteis e leves como o hidrogênio e o hélio. A razão para esta limpeza é dupla. Em primeiro lugar, um planeta telúrico situado perto do Sol sofre toda a força do seu calor tórrido, o que se traduz num excesso de movimentos de átomos na sua atmosfera. Por outro lado, a massa de um planeta telúrico é relativamente fraca e a sua gravidade não é suficientemente forte para conter a agitação dos átomos, que se perdem no espaço. Restam apenas os materiais mais pesados que o hidrogênio e o hélio, que não se vaporizam por efeito do calor dos fogos solares (são chamados refractários), tais como os silicatos que formarão o solo de Vênus, da Terra e de Marte. Em Mercúrio, o planeta mais próximo do Sol, nem os silicatos resistem ao calor excessivamente ardente do Sol: volatilizam-se e desaparecem. Mercúrio é constituído, em grande medida, por materiais ferrosos, que resistem melhor ao calor solar; toda a sua atmosfera primitiva se desvaneceu sob o efeito do fogo solar.

Vênus, a Terra e Marte não estão melhor providos: também eles perderam por completo a sua atmosfera primitiva. As atmosferas que atualmente os rodeiam vieram depois. São compostas por gases (entre os quais a água), aprisionados em planetesimais que compõem os seus corpos rochosos e que em seguida se desprenderam deles. Na Terra, a água condensou-se e choveu copiosamente. Os oceanos cobriram dois terços da sua superfície, dando-lhe a sua distinta cor azul. A vida originária dos oceanos conduziu até nós.

Se os planetas telúricos perderam 98% do seu material primitivo, a situação dos planetas gigantes - Júpiter, Saturno (caderno de fotografias, n.° 1), Urano e Netuno -, que ocupam a região exterior do sistema solar (sendo por essa razão chamados «externos»), é inversa. Eles recuperaram os gases leves e voláteis expulsos da zona interior pelo sopro do Sol. Neste campo, Júpiter é o grande vencedor: recuperou uma tal quantidade de gás, que domina com a sua massa todos os outros planetas. Trezentas e dezoito vezes mais maciço que a Terra, tem onze vezes o diâmetro desta. Se adicionarmos a massa de todos os outros planetas, das suas luas, da totalidade dos asteroides e dos cometas que existem no sistema solar, obteremos apenas 40% da massa de Júpiter. À volta de um coração rochoso de 10.000 quilómetros de raio, fixou-se sobre Júpiter uma atmosfera composta por hidrogênio e hélio, com 60.000 quilómetros de espessura.

Pensa-se que a atmosfera de Júpiter só é gasosa nos primeiros 20.000 quilómetros. Por baixo deles, o gás de hidrogênio liquefaz-se sob a enorme pressão das camadas gasosas superiores, examinadas em pormenor pela sonda Galileu, da NASA, em Dezembro de 1995. Esta lançou de paraquedas instrumentos científicos, que mergulharam na atmosfera do colosso dos planetas, a fim de medirem a sua temperatura, pressão e composição química. Os instrumentos não tiveram grande êxito. A enorme pressão das camadas atmosféricas superiores esmagou-os, silenciando-os ao fim de poucas horas, mas isso foi suficiente para que Galileu nos enviasse preciosas informações sobre a atmosfera de Júpiter. Os outros três planetas gigantes, Saturno, Urano e Netuno, não lhe ficam atrás; também eles são dotados de um coração rochoso, rodeado por uma atmosfera gasosa composta por hidrogênio e hélio.

O calor solar perde muita da sua intensidade nestas longínquas paragens do sistema solar. Enquanto a temperatura em Mercúrio é, ao meio-dia, no momento em que o Sol se encontra no ponto mais vertical do horizonte, de uns tórridos 327º C, e de uns agradáveis 27º C em Marte, atinge apenas uns refrigerantes -123º C na camada superior da atmosfera de Júpiter e uns glaciais -210° C em Netuno. Os átomos de hidrogênio e de hélio não se agitam muito nestes meios frigoríficos e a gravidade não tem qualquer dificuldade em reter uma quantidade imensa de atmosfera à volta dos planetas gigantes.

O necessário e o fortuito

Remontámos a 4,6 mil milhões de anos para assistir em directo ao nascimento do sistema solar. Ficámos deslumbrados com a deflagração fulgurante da supernova. Aplaudimos no momento em que o astro da vida se alumiou, dispensando calor e energia. Seguimos com interesse o jogo da aglomeração dos grãos de poeira na nebulosa solar, que adquiriu a forma de um disco. Vimo-los aumentar rapidamente a princípio, da dimensão de seixos até à dimensão de batatas, depois mais lentamente, da dimensão de bolas de futebol até à dimensão da Lua. Já para o fim, o espetáculo tornou-se inquietante e brutal. A suave união dos grãos de poeira do princípio deu lugar ao choque fraturante de gigantescos pedaços de rocha lançados a uma velocidade de dezenas de quilómetros por segundo, que se pulverizaram em chuvas de seixos. Demos um grande suspiro de alívio quando, à força de reparar os estragos, a Natureza fez surgir, ao fim de 100 milhões de anos, oito planetas que iniciaram a sua ronda majestosa à volta do Sol.

Transportámo-nos para a arena do sistema solar para alimentar as nossas reflexões sobre o fortuito e o necessário, o imprevisível e o previsível, o particular e o geral, a contingência e a necessidade .O nosso sentido estético, os nossos critérios de beleza, só são bons condutores na nossa procura das leis da Natureza quando distinguimos claramente o contingente do universal. Um fato é universal quando não depende do tempo nem do espaço. Por exemplo, pensamos que determinados acontecimentos que acompanharam o nascimento da estrela Sol e do seu cortejo planetário são universais porque se produziram numerosas vezes ao longo dos quinze mil milhões de anos que decorreram desde o big-bang, não só na nossa galáxia, mas também noutras. A dissolução da nuvem gasosa interestelar, o desencadeamento, no seu seio, das reações nucleares que acenderam o Sol, a formação de um disco protoplanetário, a constituição dos planetesimais, o jogo de aglomeração que dará origem aos planetas, todos esses fatos relevam do necessário e do universal. Pensamos que esses processos físicos e esses encadeamentos de acontecimentos se produziram e produzirão ainda muitas vezes noutros recantos do nosso vasto universo e que o nosso sistema é apenas um dos numerosos sistemas solares existentes no cosmo. Donde a procura de planetas extra-solares, que giram à volta das outras estrelas da nossa Via Láctea. Os astrónomos pensam entrever um sistema solar em formação à volta de uma estrela chamada Beta Pictoris, situada a cerca de 450 biliões de quilómetros do Sol (caderno de fotografias, n° 2). Esta está rodeada por um disco de poeiras e de gases que irradia com toda a sua potência em luz infravermelha. Este disco é relativamente jovem - ter-se-á formado somente há algumas centenas de milhões de anos (o que é menos de um décimo da idade do sistema solar) - e constitui uma prova magnífica da exactidão das nossas ideias sobre a formação dos sistemas solares. Neste disco, nascerão diversos planetas, que girarão num plano à volta de Beta Pictoris, tal como os planetas do sistema solar prosseguem incessantemente a sua ronda à volta do Sol no plano do Zodíaco. Talvez venham a surgir vida e consciência num destas planetas, tal como surgiram na Terra.

Até agora, os telescópios nunca conseguiram detectar diretamente nenhum planeta fora do sistema solar. Essa é uma tarefa extremamente difícil, porque os planetas estão escondidos pelo brilho ofuscante da estrela à volta da qual giram. O telescópio espacial Hubble consegue, em princípio, «ver» planetas que giram à volta de outras estrelas num raio de algumas dezenas de anos-luz. Talvez isso venha a acontecer um dia. Enquanto esperamos, já temos provas indiretas de que planetas tão maciços como Júpiter giram à volta de determinadas estrelas da Via Láctea. Agindo os planetas gravitacionalmente sobre a sua estrela mãe, a sua presença perturba muito ligeiramente, mas de forma perceptível, o movimento desta. Basta, pois, medir com precisão as variações de velocidade da estrela mãe para delas deduzir a existência de planetas que giram à sua volta.

Os sólidos de Kepler

Vimos que muitos processos físicos relevam do universal. Mas a contingência desempenha um papel não negligenciável na formação do Real. E, se não reconhecermos este elemento de acaso, se não tivermos em conta esta intrusão da História, corremos o risco de nos enganarmos na nossa investigação das leis da Natureza. O jovem Johannes Kepler (1571-1630) aprendeu-o à sua custa quando, em 1604, tentou compreender a disposição dos planetas do sistema solar.

Para Kepler, Deus era geómetra e a beleza da matemática devia refletir-se no céu e na disposição dos planetas. Ora, já Euclides demonstrara que no espaço a três dimensões não podem existir mais de cinco sólidos (chamados «pitagóricos») de faces idênticas: o tetraedro, constituído por quatro triângulos, o cubo, constituído por seis quadrados, o octaedro, composto por oito triângulos, o dodecaedro, constituído por doze pentágonos e o icosaedro, composto por vinte triângulos. No tempo de Kepler, Urano, Netuno e Plutão ainda não tinham sido descobertos. Eram conhecidos seis planetas, separados por cinco intervalos. Cinco sólidos, cinco intervalos entre os planetas: para Kepler, isto não podia ser uma coincidência. Esta concordância explicava, simultaneamente, o problema do número dos planetas e o da sua disposição relativamente ao Sol. Kepler construiu um sistema solar onde os cinco sólidos pitagóricos se encontravam encastrados da seguinte maneira nas seis esferas planetárias: Mercúrio - octaedro - Vênus - icosaedro - Terra - dodecaedro Marte - tetraedro - Júpiter - cubo - Saturno (figura 4).

FIGURA. 4 - Kepler e os cinco sólidos perfeitos de Pitágoras. Kepler pensava que o número dos planetas e a sua disposição relativamente ao Sol não eram arbitrários, antes eram uma manifestação da vontade de Deus. Sendo Deus um geómetra, os cinco sólidos perfeitos de Pitágoras (figura a) deviam encastrar-se nas esferas dos seis planetas conhecidos na época. Kepler propôs esse modelo do sistema solar em 1596, na sua obra O Mistério Cósmico (figura b). Sabemos hoje que esse modelo não pode ser correto, porque há atualmente nove planetas conhecidos no sistema solar. Kepler enganou-se, por não ter percebido que o número dos planetas e a sua distância relativamente ao Sol não relevavam da necessidade, mas da contingência.

Espantamo-nos hoje ao constatar até que ponto pôde enganar-se um dos precursores da ciência moderna e descobridor das leis que regem o movimento dos planetas. Sabemos que o sistema solar conta nove planetas e oito intervalos, e não tem qualquer espécie de relação com os cinco sólidos pitagóricos. Kepler enganou-se porque não conseguiu distinguir o acaso da necessidade, o contingente do fundamental, e aplicou o seu sentido de beleza e de harmonia a fenômenos contingentes. O número exacto dos planetas e a sua disposição relativamente ao Sol não são dados fundamentais, antes relevam da sucessão de incidentes históricos que é o jogo da aglomeração dos grãos de poeira na nebulosa solar. Noutro sistema solar, à volta de outra estrela, o número dos planetas e as distâncias que os separam serão diferentes. A Beleza só é um guia adequado quando se trata do universal.

A ronda das estações

Significa isto que devemos negligenciar o fortuito na nossa procura de uma explicação para o mundo? De modo nenhum, porque a Natureza se serve tanto do fortuito como do necessário para fabricar o Real. Se quisermos explicar os fenômenos naturais, temos, por um lado, que descobrir as leis que regem o necessário e, por outro, que reconstituir os acontecimentos fortuitos. A ronda das estações ilustra bem a importância do fortuito na nossa vida de todos os dias. Ela mostra claramente como os acontecimentos contingentes podem ter consequências profundas sobre o Real. Nesta nossa latitude, quem se não sentiu ainda fascinado pelo esplendor da Primavera, com as suas paletas de cores, o seu festival de flores, as suas árvores cobertas de folhas recém-nascidas, onde os pássaros pousam para cantarem os seus amores? À medida que o ano progride, os dias começam a aumentar e o calor agitado do Verão substitui rapidamente a suave doçura das noites primaveris. Seguidamente, o Outono expulsará o Verão, pintando de ouro as folhas das árvores, dando-nos em espetáculo um festival de tons pastel e fulvos. Os ventos gelados do Inverno virão rapidamente desnudar os bosques e as florestas, e os pássaros levarão os seus cantos para céus mais clementes. O aparecimento das papoilas anunciará o regresso da Primavera, recomeçando assim a ronda das estações. O ciclo das estações dura um ano, o tempo que a Terra demora a dar uma volta à roda do Sol. A linguagem popular reconhece-o de forma explícita: ter vinte anos é também «ter vinte Primaveras».

A Terra não se mantém direita

Por que razão há estações na Terra? Por que razão dá a beleza florida da Primavera lugar à mordedura glacial do Inverno? Por que razão é a canícula ardente do Verão substituída pela tepidez do Outono? A resposta é simples: porque a Terra não se mantém direita, mas se inclina para um lado. Tal como os outros planetas, a Terra obedece a dois tipos de movimentos bem distintos: ao girar à volta do Sol, gira também sobre si própria ao longo de um dia. É este último movimento que faz com que a escuridão da noite suceda à claridade do dia. A Terra gira sobre si própria à volta de um eixo de rotação imaginário que liga o polo norte ao polo sul e se prolonga até à estrela polar. E desloca-se à volta do Sol num plano chamado da eclíptica, ou plano do Zodíaco. Todos os outros planetas (à excepção de Plutão) se deslocam de forma igualmente incansável à volta do Sol, nesse plano que se formou em consequência da dissolução da nebulosa solar num disco achatado.

FIGURA 5 - A ronda das estações. É a inclinação do eixo de rotação da Terra (de 23,5 graus relativamente à perpendicular ao plano orbital da Terra) que é responsável pelas estações. A Terra mantém esta orientação (com o polo norte a apontar para a estrela Polaris) no decurso de uma viagem anual à volta do Sol, ainda que a iluminação solar num dado local da Terra varie continuamente durante o ano. Assim, na localização C da Terra na sua órbita, é Verão no hemisfério norte, enquanto o Inverno causa estragos no hemisfério sul. Seis meses mais tarde, na posição B, o resultado é o inverso.

Ora, o eixo de rotação da Terra não é direito relativamente ao plano do Zodíaco; tem uma inclinação de 23,5° (figura 5). É esta inclinação que é responsável, tanto pela profusão das cores primaveris, como pelas migrações das andorinhas. Em Junho, esta inclinação faz com que o hemisfério norte se incline mais para o Sol e receba mais calor, enquanto o hemisfério sul está mais afastado e beneficia menos dos seus raios dourados. Enquanto os franceses e os americanos se queimam na praia e os seus filhos galhofam na refrescante tepidez do mar, os brasileiros agasalham-se nos seus casacos e nas suas luvas, para se protegerem das agressões invernais. Seis meses mais tarde, em Janeiro, a situação inverte-se. Porque a orientação do eixo de rotação da Terra relativamente ao plano do Zodíaco não se altera, é o hemisfério norte que neste momento recebe menos calor solar que o hemisfério sul. Os suecos veem os dias diminuir e a neve polvilhar de branco as suas paisagens urbanas. Já os chilenos se preparam para umas bem merecidas férias à beira-mar. Assim corre a ronda das estações. Da próxima vez que o leitor praguejar contra o calor abrasador de um mês de Agosto, ou contra o gelo que cobre o para-brisas do seu automóvel em Janeiro, se maravilhar com a beleza das cores outonais ou se extasiar perante um canteiro de flores primaveris, saiba que tudo isso se deve ao fato de a Terra se não manter direita!

a b e   d

FIGURA 6- A formação das crateras. a)A maior parte das crateras que se encontram na superfície da Lua (ou de Mercúrio) foi criada em consequência do impacto de bólidos rochosos que embateram na sua superfície a 10 km/s ou mais. b) O bólido vaporiza-se sob o efeito do impacto e uma onda de choque propaga-se para o interior do corpo celeste. c) A explosão central abre uma enorme cavidade e ejeta numerosos detritos, cuja massa total pode atingir 100 vezes a massa do bólido. d) A maior parte dos detritos volta a cair na cratera; outros dispersam-se à sua volta, enquanto outros ainda escapam da gravidade do corpo celeste e vão perder-se no espaço. Alguns destes detritos virão visitar a Terra.

Colisões…arrasantes

Resta agora saber por que razão está a Terra assim inclinada. Para descobrir a chave do mistério, temos de recuar novamente ao tempo em que o sistema solar acabava de se formar, há cerca de 4 mil milhões de anos. A maioria dos seixos reuniu-se por influência da gravidade, constituindo os planetas. A sua população diminuiu muito e as colisões violentas entre planetas e asteroides (figura 6), de que dão testemunho as faces bexigosas da Lua (figura 7) e de Mercúrio (figura 8), tornam-se então mais raras. Mas nem todos os perigos estão afastados. Aqui e ali, giram ainda grandes asteroides, lançados a dezenas de quilómetros por segundo e cujas órbitas se cruzam com as dos planetas. De tempos a tempos, um grande asteroide percute um planeta. O choque é tal que o planeta se vira e se inclina de lado. Foi isso que aconteceu à Terra. Quando os asteroides ainda eram numerosos e as colisões muito mais frequentes, seria de esperar que houvesse tantos impactos no norte como no sul do equador do planeta. Um impacto no norte que tivesse feito inclinar a Terra seria em seguida compensado por um impacto no sul que teria voltado a endireitá-la. Mas, já no final da época de formação do sistema solar, que durou cerca de 440 milhões de anos, a população dos asteroides reduziu-se de tal maneira, as colisões tomaram-se tão raras, que uma correção posterior se tomou muito improvável. Assim, na ausência de uma colisão corretora, a Terra permaneceu inclinada, dando aos homens a ronda das estações e levando as aves migratórias a voarem para céus mais clementes.

A última colisão do nosso planeta com um grande bólido releva do domínio do aleatório, da contingência. Não estava inscrita de maneira fundamental nas leis da Natureza. Nenhuma lei tisica predestinava a Terra para ter uma inclinação de 23,5°.

FIGURA 7 - As feridas da Lua. Neste mosaico de cerca de 1.500 fotografias obtidas pela sonda Clementina pode ver-se a região que se situa à volta do polo sul da Lua. As numerosas crateras que cobrem esta região, de relevo devastado e torturado, dão testemunho da violência dos numerosos bombardeamentos da superfície lunar pelos asteroides durante os 100 primeiros milhões de anos da história do sistema solar. (Fotografia da NASA.)

FIGURA 8 - A superfície bexigosa de Mercúrio. Mercúrio, o planeta mais próximo do Sol fotografado aqui pela sonda espacial Mariner 10 em 1974. Toda a atmosfera primitiva de Mercúrio, aquecida pelo intenso calor solar, se afastou para o exterior do sistema solar. A temperatura média na superfície de Mercúrio é de 350graus centígrados durante o dia, caindo para -170 graus centigrados durante a noite. Sem atmosfera que o protegesse, Mercúrio foi exposto ao bombardeamento violento dos asteroides durante a formação do sistema solar. A superfície de Mercúrio, que se assemelha à da Lua, está coberta por milhões de crateras e de bacias, que podem atingir os 1.300 quilómetros de diâmetro. A maioria destas crateras e bacias tem o nome de artistas e escritores, como Bach. Shakespeare. Goethe ou Mozart (ao contrário da geografia lunar. que comemora cientistas como Copérnico, Tycho, Kepler ou Descartes). (Fotografia da NASA.)

O acaso das colisões poderia ter feito com que ela acabasse quase direita, como Júpiter. Este apenas está inclinado 3° e praticamente não conhece estações. As temperaturas de Júpiter só variam muito ligeiramente durante o périplo de doze anos do planeta gigante à volta do Sol. Aliás, mesmo que estivesse mais inclinado, Júpiter não conheceria as estações que nos são familiares. Bola gasosa de grandes dimensões sem superfície sólida onde possa abrigar uma fauna e uma flora, Júpiter nunca conhecerá a floração da Primavera nem os ouros ou as malvas do Outono.

Em Vênus, o Sol levanta-se a ocidente

Todos os outros planetas do sistema solar são mais ou menos inclinados. Mercúrio, o planeta mais próximo do Sol, mantém-se direito, tal como Júpiter. Semelhante a um soldado de sentinela, tem uma inclinação de menos de 2º. Vênus tem uma inclinação de 13°. Mas aquilo que constitui a particularidade da «estrela do pastor (nome enganador, porque Vênus não é uma estrela, e sim um planeta) é o sentido da sua rotação: o Sol levanta-se a ocidente e deita-se a leste sobre Vênus. Seja como for, ele tem a cabeça virada para baixo, no sentido oposto ao dos outros planetas, que giram de oeste para leste. O fato de a maioria dos planetas girar no mesmo sentido não é acidental: este sentido geral é ditado pelo sentido de rotação original da nebulosa solar primitiva que deu origem aos planetas. Mas o sentido particular de oeste para leste releva da contingência. A nebulosa solar poderia igualmente girar de leste para oeste. Nesse caso, a França seria o país do Sol Nascente em vez do Japão, os vietnamitas e os chineses seriam ocidentais e os alemães e os ingleses, orientais.

O aleatório e o fortuito também são responsáveis pelo fato de Vênus girar de cabeça para baixo. Este planeta começou por girar de oeste para leste, como todos os outros. Em seguida, terá provavelmente sofrido uma violenta colisão com um grande asteroide lançado em sentido contrário ao da nebulosa solar primitiva. Esta colisão fê-lo dar uma reviravolta, embora o Sol que lhe aquece a superfície a cerca de cinco vezes a temperatura da água a ferver (480º C) se levante a oeste e não a leste.

Já Marte, o «planeta vermelho» e o mais próximo de nós quando nos afastamos do Sol, tem uma inclinação muito semelhante à da Terra (25,2°), pelo que também conhece uma ronda das estações e variações de temperatura. As estações marcianas estão bem longe do esplendor e da magnificência das estações terrestres. O Inverno manifesta-se por uma forte condensação do gás carbónico no ar marciano (98% do qual é composto por esse gás). O que se traduz por um aumento da superfície da calote polar e pelo cobrimento do solo marciano por uma fina camada de neve carbónica. Quando chega a Primavera, o calor solar faz evaporar a neve carbónica, que regressa à atmosfera de Marte. A calote polar contrai-se, recuperando a sua superfície anterior. Chega o Verão e a temperatura do solo marciano, intensamente aquecido pelo fogo ardente do Sol, contrasta com a frescura da atmosfera. Estas fortes diferenças de temperatura entre o solo e o ar provocam violentas tempestades de areia, análogas às que se desencadeiam nos nossos desertos, que protegem a superfície marciana da curiosidade dos observadores terrestres durante semanas inteiras. Assim se sucedem as estações marcianas, ritmadas pela extensão e depois pelo recuo das calotes glaciares e pelos turbilhões das tempestades de areia. A explosão floral da Primavera e o festival de cores outonais não estão aí presentes. Embora um meteorito vindo de Marte e recolhido na Antártica pareça dizer-nos que teria existido em Marte uma vida unicelular há cerca de 3 mil milhões de anos, nunca teve lugar no «planeta vermelho» o milagre da vida vegetal, tal como se produziu na Terra.

Um planeta deitado de lado

Visitemos agora os planetas gigantes que se encontram na periferia do sistema solar. Observemos Saturno, que tem uma inclinação de 26,7°, e admiremos Netuno, com uma inclinação de 29,6°. Nada de extraordinário … até ao momento em que deparamos com Urano. Este tem uma inclinação de 98º; dito de outro modo, está pura e simplesmente deitado de lado (figura 9)! Em vez de se encontrar no plano do Zodíaco, como acontece aos outros planetas, o seu equador é claramente perpendicular a ele! Esta situação extraordinária faz com que haja em Urano estações extremamente acentuadas. Durante o Verão, o polo sul vê o Sol durante 42 anos (metade do tempo que Urano demora a fazer o seu périplo à volta do Sol), enquanto o polo norte está mergulhado numa obscuridade glacial. A situação inverte-se depois de meio ano uraniano, isto é, de mais 42 anos terrestres. Em Urano, em ambos os polos, só veríamos o magnífico espetáculo do levantar e do pôr do Sol duas vezes ao longo de uma vida humana . Uma vez mais, é o fortuito que está na origem no carácter bizarro das estações uranianas. E, uma vez mais, parece ter sido um bólido rochoso o responsável por esta situação. Pensa-se, com efeito, que foi uma colisão com um asteroide maciço que deitou Urano de lado.

Assim, acontecimentos aleatórios, nem inscritos nas leis da Natureza, nem anteriormente determinados, podem ter consequências que se repercutem a todos os níveis do Real. Estes acontecimentos contingentes influenciam diretamente a nossa vida quotidiana na Terra. A Terra poderia ter permanecido direita como Júpiter e conhecer temperaturas diárias quase imutáveis ao longo do ano. Ou ter ficado deitada de lado como Urano, caso em que teríamos conhecido uma longa noite invernal de seis meses, seguida de um longo dia luminoso de outros seis meses. Mas o acaso das colisões fez com que a Terra tivesse uma inclinação de apenas 23,5°, o que nos permite admirar, tanto a brancura das paisagens cobertas de neve, como a beleza florida da Primavera, ou a gama dos ocres e dos castanhos das florestas de Outono. A palavra «astrologia» reveste-se aqui de um sentido novo: a nossa vida quotidiana não é determinada pela posição dos planetas no dia e na hora do nosso nascimento, mas, pura e simplesmente, por acontecimentos celestes fortuitos que se desenrolaram no longínquo passado do sistema solar.

FIGURA 9 - Estações exageradas em Urano. Urano está praticamente deitado de lado: o seu eixo de rotação tem um desvio de apenas 8 graus relativamente ao seu plano orbital à volta do Sol. É assim que, no polo sul, durante o Verão, o Sol não se esconde durante 42 anos, enquanto o polo norte se encontra mergulhado, durante o mesmo período, na obscuridade glacial do Inverno. A situação inverte-se ao fim de 42 anos, altura em que Urano se encontra do lado diametralmente oposto da sua órbita à volta do Sol.

As estações terrestres não dependem apenas da inclinação da Terra. Também a forma da sua órbita à volta do Sol desempenha um papel importante. Esta forma, como nos disse Kepler em 1609, não é um círculo, mas uma elipse, com o Sol num dos seus focos. Esta forma elíptica faz com que a distância Terra-Sol varie um pouco menos que 1% quando a Terra está no seu ponto mais distante do Sol, relativamente ao ponto em que se encontra mais próxima dele. Esta pequena diferença é suficiente para criar as diferenças entre as estações do hemisfério sul e as do hemisfério norte. A contingência manifesta-se aqui uma vez mais. Um concurso de circunstâncias faz com que, quando o Verão chega ao hemisfério norte e o Inverno ao hemisfério sul, a Terra esteja no ponto mais afastado do Sol da sua órbita e receba relativamente menos calor solar. Os habitantes que vivem acima do equador beneficiam, pois, de um Verão menos tórrido, enquanto aqueles que vivem abaixo do equador sofrem mais com o frio. Seis meses depois, o Inverno chega ao Norte e o Verão ao Sul. A sorte continua a favorecer os habitantes que vivem acima do equador. A Terra está, nesta altura, no ponto da sua órbita mais próximo do Sol; recebe mais calor solar que habitualmente, pelo que os habitantes do Norte tremem menos, enquanto os do Sul veem o mercúrio dos seus termómetros subir ainda mais.

FIGURA 10 - A estrela do Norte deixará de ser aquilo que é. As forças gravitacionais exercidas pela Lua e pelo Sol sobre o bojo equatorial da Terra (o raio equatorial da Terra é cerca de vinte quilómetros maior que o seu raio polar por causa da sua rotação, que cria forças centrífugas que se exercem sobre as regiões equatoriais) tentam endireitar a Terra, que tem uma inclinação de 23,5 graus relativamente à vertical do seu plano orbital à volta do Sol. Em vez de se endireitar, o eixo da Terra descreve um movimento circular; chamado «precessão», que se repete de 26.000 em 26.000 anos. Polaris, que está à distância de apenas um grau da direcção do eixo de rotação terrestre, desempenha agora o papel de estrela polar. Nem sempre desempenhou este papel, e acabará por perdê-lo. Dentro de 14.000 anos (no ano 16.000) será Vega a assumir o papel de estrela polar, que Polaris recuperará 12.000 anos depois, no ano 28.000.

O aleatório tem, pois, uma influência direta sobre o nosso bem-estar. Na verdade, ele age a todos os níveis do Real.

A estrela polar já não é o que era

Será sempre assim? Beneficiarão os habitantes do Norte sempre de climas menos rigorosos que os do Sul? Isso aconteceria se a direcção do eixo de rotação da Terra apontasse sempre para a estrela polar. Esta estrela, que pertence à constelação da Ursa Menor, é aquela que, de todos os pontos luminosos que piscam na noite escura, parece estar imóvel no céu, apesar do movimento de rotação da Terra. Ora, a direção do eixo de rotação da Terra não é fixa. Já o astrónomo grego Hiparco (século II a. C.) tinha conhecimento deste fato no ano 120 a. C. Em crianças, todos fomos subjugados pelo movimento dos piões, cujo eixo de rotação não é fixo, mas descreve um cone no espaço. Tal como o dos piões, o eixo de rotação da Terra descreve um cone. Simplesmente, o período não é, neste caso, de alguns segundos, como acontece com o pião, mas de cerca de 26 000 anos. Os astrónomos chamam a este movimento «precessão dos equinócios» (figura 10). Assim, há cerca de 4000 anos, o eixo polo norte-polo sul não apontava para a estrela polar, mas para a estrela Alfa, pertencente à constelação do Dragão. Dentro de 14 000 os nossos bis- bis- bis- …netos verão o eixo de rotação da Terra apontado para uma nova estrela, Vega, pertencente à constelação da Lira^2. Nessa época longínqua, a Terra estará mais próxima do Sol na sua órbita quando for Verão no hemisfério norte. Será então a vez de os habitantes do norte do equador sofrerem temperaturas mais extremas, Verões mais tórridos, Invernos mais rigorosos…

Por que este movimento do eixo de rotação? No caso do pião, a responsabilidade é da gravidade exercida pela Terra. No caso da Terra, é da interacção gravitacional entre esta última, o astro de vida Sol, e sobretudo o astro de noite que espalha a sua doce claridade sobre as choupanas adormecidas: a Lua.

Assistimos às peripécias que deram origem ao Sol a partir da nebulosa solar. Mas a origem do astro da noite não era igualmente evidente e ainda a meio dos anos 80 o debate sobre esta questão estava ao rubro.

Veremos de que forma o fortuito e o aleatório desempenharão de novo um papel capital para dotar a Terra do seu satélite. Uma vez mais, veremos a contingência assumir o seu papel ao lado da necessidade, para dar forma ao Real sob todos os seus aspectos, desde o fluxo e refluxo das marés dos oceanos, até ao próprio desenvolvimento da vida.

Uma investigação sobre a Lua

Para remontar à origem da Lua, o astrónomo tem de fazer como Sherlock Holmes: reunir os indícios mais significativos e construir uma história que os integre de forma coerente. Partamos à procura de indicações susceptíveis de nos conduzirem para o bom caminho.

Primeiro indício: o par Terra-Lua é anormal. Relativamente à Terra, a Lua tem dimensões excessivas. Naturalmente que Júpiter, Saturno, Urano e Netuno possuem satélites de massa comparável à da Lua, mas estes planetas gigantes têm, respectivamente, 318, 95, 15 e 17 vezes a massa da Terra. O diâmetro da Lua (3.400 km) é aproximadamente um quarto do da Terra (12.700 km), enquanto Júpiter (143.000 km) e Urano (51.000 km) são ambos 30 vezes e Saturno (120.500 km) e Netuno (49.500 km), respectivamente, 23 e 18 vezes maiores que as suas luas de maior dimensão.

Outro pormenor perturbador: entre os planetas telúricos, a Terra é o único que tem uma Lua com esta importância (caderno de fotografias, n.° 3). Mercúrio e Vênus não têm satélites. Marte tem dois, Fobos e Deimos, mas de dimensão tão insignificante - com diâmetros de, respectivamente, 28 e 16 quilômetros, ou seja, do tamanho de asteroides grandes - que, na década de 1950, o astrofísico russo Iossif Shklovsky emitiu mesmo a opinião de que seriam naves espaciais colocadas em órbita pelos marcianos! …

Prosseguindo a sua investigação, o nosso astrónomo-detective descobre que a Lua tem uma densidade média mais fraca (3,3 vezes a da água) que a da Terra (3,5 vezes a da água). Esta diferença resulta do fato de o nosso planeta ter um coração de ferro, e a Lua não. Mas, coincidência extremamente interessante, a densidade lunar é a mesma que a das pedras graníticas da crosta terrestre. Haverá alguma relação entre esta e a Lua?

O astrónomo prossegue a sua investigação, auxiliado pelos 382 quilos de pedras lunares, recolhidos em seis lugares diferentes da Lua e trazidos para a Terra durante o período de 1969-1984 por Neil Armstrong (1930-) e pelos restantes onze astronautas americanos do programa Apolo que pisaram a superfície do nosso satélite. Analisadas em laboratórios, estas pedras revelam que o material lunar é incomparavelmente seco: não há vestígios da menor molécula de água, ao contrário do que acontece com as rochas terrestres que, mesmo nos desertos mais tórridos, contêm água. Outra diferença: comparadas com os seixos terrestres, as pedras lunares não possuem elementos voláteis (que se evaporam a baixas temperaturas), como o potássio ou o sódio, mas contêm mais elementos refractários (que se fundem e se evaporam a temperaturas mais elevadas), como o cálcio e o alumínio.

Daí deduz o nosso astrónomo-cão-de-caça que a Lua é formada por um mate rial aquecido a uma temperatura mais elevada (a mais de 1000° C) que os materiais terrestres. Os elementos voláteis voaram para o espaço, deixando a Lua mais rica em elementos refractários.

A Terra gera a Lua

Como no fim de um romance policial de Agatha Christie, chega o momento fatídico em que o detective reúne numa sala todos os protagonistas do caso, para lhes expor a solução do problema. Tal como acontece com Hercule Poirot , a investigação não foi muito fácil e o astrónomo narra em primeiro lugar como se deixou extraviar por diversas pistas falsas.

A primeira supõe que a Lua nasceu da mesma forma que todos os outros planetas e satélites do sistema solar, pelo jogo de aglomeração dos planetesimais, há cerca de 4,6 mil milhões de anos. Deste jogo, nasceram o Sol, com o seu cortejo de oito planetas (pensa-se que Plutão é um asteroide de grandes dimensões que orbita nos confins do sistema solar) e os «planetas gigantes», com a sua caterva de luas (Júpiter tem dezesseis luas conhecidas, Saturno, cerca de duas dúzias). O embrião da Lua desenvolveu-se no seio de um anel de matéria que gravita em volta da Terra . Mas esta hipótese não explica por que razão a Lua é tão grande, relativamente à Terra, enquanto os satélites de Júpiter e de Saturno são muito mais pequenos, relativamente aos seus planetas-mãe. Não nos diz por que razão, de entre os quatro planetas telúricos, é a Terra a única que possui uma Lua de tão grandes dimensões. Por outro lado, o fato de a Lua ser composta por um material mais seco, que contém menos elementos voláteis e mais elementos refractários, e de possuir um núcleo de ferro insignificante, continua a ser um enorme mistério.

Regresso, pois, à casa de partida e ataque a uma nova pista: e se a Lua fosse um astro errante que tivesse vindo visitar o sistema solar e que, capturado pela gravidade da Terra, não tivesse conseguido voltar a partir? Isso explicaria por que razão só a Terra possui um tão grande satélite. Ela teria sido o único dos quatro planetas telúricos a ter a sorte de capturar um parceiro ideal para formar um par eterno. Ela seria a única a ter a sua enorme Lua para inspirar os poetas e tapar, de quando em quando, o disco solar, suspendendo a luz do dia e proporcionando aos habitantes da Terra o espetáculo mágico de um eclipse solar. Enfim, se a Lua é uma visita estrangeira ao sistema solar, isso talvez explicasse a sua composição química ligeiramente diferente…

Não há dúvida de que esta hipótese de uma Lua capturada é atraente, mas não se sustenta quando a examinamos de perto. A captura pela Terra de astros próximos das suas vizinhanças é extremamente improvável. Muitos asteroides visitam regularmente as proximidades da Terra; mas nunca se ligam a ela, antes partem para os confins do sistema solar, de onde vieram. A captura da Lua poderia ter tido lugar, mas em condições tão especiais, que a hipótese não é levada a sério. Interrogados sobre o assunto, os computadores ensinam-nos que, para que ocorresse uma captura desse género, a Lua teria tido de se aproximar da Terra a uma distância de menos de 50 000 quilómetros (o que constitui um centésimo milésimo da dimensão do sistema solar, ou seja, a espessura de um cabelo, em comparação com um campo de futebol) sem se despedaçar contra ela, e exactamente à velocidade necessária para não voltar a sair da sua esfera de atração gravitacional. Uma velocidade um pouco superior faria com que a Lua tivesse voltado a afastar-se, como aconteceu à maioria dos asteroides que se aproximam da Terra. Para além disso, uma Lua capturada teria uma órbita em forma de elipse achatada e não a órbita, quase circular, que se observa. O astrónomo-detective afasta rapidamente esta hipótese e lança-se numa nova pista.

Esta nova pista foi sugerida pelo astrónomo inglês George Darwin (1845-1912), filho do inventor da teoria da evolução das espécies, que, no final do século XIX, propôs uma teoria bastante original para explicar a origem da Lua. Na sua opinião, teria sido a Terra que teria dado origem ao seu satélite. A Lua teria sido ejetada desta pela força centrífuga resultante da sua rotação. Esta força centrífuga é a mesma que nos arranca do nosso lugar e nos projeta contra a porta do automóvel quando o condutor dá uma curva com demasiada velocidade. Na sua origem, a Terra rodaria com bastante mais velocidade que hoje. A força centrífuga, superior à actual, teria então arrancado uma região inteira da crosta terrestre e tê-la-ia propulsado para o espaço, criando um enorme buraco na superfície do nosso planeta, no lugar que é atualmente a bacia do oceano Pacífico. Este pedaço expulso da Terra ter-se-ia seguidamente condensado, formando a Lua.

Conseguirá esta teoria explicar todos os indícios recolhidos? Ela explica, naturalmente, a similitude de densidade da crosta terrestre e da Lua, mas nada diz quanto à diferença de composição química entre ambas. Contudo, o golpe de misericórdia nesta teoria foi dado no momento em que foi necessário responder à questão: na época em que estava grávida da Lua, girava a Terra com velocidade suficiente para gerar uma força centrífuga suficientemente grande para ejetar a Lua? Os cálculos produzem um veredicto sem apelo: a Terra gira com demasiada lentidão para que tivesse sido possível uma tal ejecção. Para que isso acontecesse, seria necessário que girasse dez vezes mais depressa, isto é, que descrevesse uma volta sobre si própria somente em duas horas e meia. Mas uma Terra que girasse a uma tal velocidade não poderia ter sido construída pelo jogo de aglomeração dos seixos. Aliás, mesmo que assim fosse, como compreender que tivesse abrandado tanto, a ponto de alongar a duração do dia, de duas horas e meia para vinte e quatro horas? George Darwin tentou salvar a sua teoria invocando fenômenos de ressonância, que teriam amplificado o movimento de ejecção sem recorrer a uma velocidade de rotação nem a uma força centrífuga demasiadamente elevadas, mas ninguém a aceitou verdadeiramente. Aliás, sabe-se hoje que, na Terra, os oceanos em geral e o oceano Pacífico em particular, se formam, não por ejecção de pedaços da crosta terrestre, mas pela deriva das placas continentais, que cria grandes fossas para onde se precipitam as águas.

O grande produtor de impacto

O nosso astrónomo-detective esfrega as mãos; os seus olhos brilham de malícia. Terminou a descrição das suas pistas falsas. Como digno discípulo de Sherlock Holmes e de Hercule Poirot, vai agora expor-nos a teoria que explica todos os indícios recolhidos e conduz ao culpado.

Começa por nos encaminhar para a época da grande devastação do sistema solar, para a altura em que, graças ao jogo de aglomeração dos planetesimais, os planetas se formaram. Aqui e ali, grandes bólidos chamados asteroides atravessam o ar a dezenas de quilómetros por segundo. De vez em quando, produzem-se entre planetas e asteroides colisões de uma violência fantástica, que ejetam para o espaço feixes de matéria. Quando os choques são menos energéticos, a matéria toma a cair sobre o planeta (figura 6). Mas, quando são mais violentos, a energia transmitida à matéria é tal que esta escapa à gravidade do planeta e é ejetada. Foi o choque retumbante de um desses bólidos loucos contra a Terra que, como vimos, a fez inclinar-se, legando-nos a ronda das estações e o espetáculo dos campos de alfazema em flor. O nosso astrónomo-cão-de-caça afirma que foi também uma destas colisões despedaçantes que arrancou a Lua à crosta terrestre. E descreve-nos o grande produtor deste impacto: um enorme asteroide rochoso com uma massa de cerca de um décimo da massa terrestre e aproximadamente da dimensão de Marte, que embateu na Terra há 4,6 mil milhões de anos. Sob a violência do choque, espalharam-se pelo espaço feixes de matéria, provenientes simultaneamente da Terra e do grande produtor de impacto. Uma parte da fantástica energia de impacto transforma-se em calor, que liquefaz e volatiliza a matéria ejetada. A água e os elementos voláteis evaporam-se e perdem-se no espaço^3. Da matéria ejetada, a parte que não se evaporou é composta sobretudo por elementos refractários. Esta reúne-se para formar uma Lua pobre em elementos voláteis e rica em elementos refractários (figura 1l).

Esta teoria de uma colisão gigantesca explica ainda vários outros fatos. A Lua tem uma densidade próxima da da crosta terrestre, porque a primeira foi arrancada à segunda em consequência de um choque violento. O coração da Lua é pobre em ferro porque a parte central do asteroide produtor de impacto, rico em ferro, se incorporou na Terra.

A capacidade dos computadores modernos permitiu verificar a plausibilidade desta hipótese. A teoria do grande produtor de impacto é atualmente a mais razoável para explicar a origem da Lua. Tem-se mantido porque, comparada com as rivais, é a que melhor explica os indícios recolhidos. Nesta óptica, a Terra é o único dos quatro planetas interiores que possui uma Lua de grandes dimensões, porque foi o único que sofreu uma colisão desse gênero com um grande asteroide. Um asteroide que, aliás, teria pulverizado a nossa querida Terra em mil pedaços se fosse um pouco mais maciço. O fortuito e a contingência intervieram uma vez mais em força, determinando o Real ao seu nível mais profundo. Se o acaso tivesse feito com que o asteroide assassino fosse maior, a Terra teria deixado de existir e nós não estaríamos cá para falar disso. Um acontecimento aleatório, produzido há 4,6 mil milhões de anos, é pois, não apenas responsável pela «obscura claridade» que ilumina os nossos campos nas noites de Lua cheia, mas também pela nossa existência . Porque a Lua desempenha outro papel importante, para além dos de lanterna noturna e de musa dos poetas. Ela foi indispensável à própria emergência da vida na Terra, ao desempenhar o papel de estabilizadora do clima terrestre. Passemos à análise daquilo que não é evidente…

FIGURA 11 – A formação da Lua. É muito provável que a lua se tenha formado no seguimento de uma colisão de um asteroide gigante com a jovem Terra, durante os 100 primeiros milhões de anos da história do sistema solar. Na sequência dos desenhos de a a f pode ver-se uma simulação por computador do impacto de um asteroide maciço sobre a Terra. O impacto (desenho a) arranca à crosta terrestre um rasto de material que é lançado no espaço e se aglomera progressivamente num único corpo, sob o efeito da gravidade. Os desenhos b a e, onde podem ver-se, sucessivamente, volumes de espaço maiores à volta da Terra, permitem seguir esta evolução. O resultado final é a Lua, designada pela seta no desenho f.

Os gelos invadem a Terra

Transpiramos no calor estival e tiritamos sob a mão gelada do vento de Inverno porque, como vimos, a Terra é inclinada e aproxima-se e afasta-se sucessivamente do Sol no decurso do seu périplo anual, seguindo a sua órbita elíptica à volta deste último. A variação da distância Terra-Sol não é enorme: é menos de l% relativamente à distância média. Mas é suficiente para dar aos chilenos, que vivem abaixo do equador, Verões mais quentes e Invernos mais frios que aqueles que experimentam os americanos que vivem acima do equador. A situação complica-se ainda mais pelo fato de nem a inclinação da Terra nem a forma da sua órbita serem constantes. A influência gravitacional que a Lua, o Sol e os outros planetas têm sobre a Terra perturba a sua inclinação e a sua órbita, que se alteram no decurso do tempo. Da mesma maneira que o calor solar que nos escurece a pele durante o Verão ou nos aquece o rosto durante o Inverno varia em quantidade com o passar dos anos. Não há motivo para preocupações: estas alterações não se operam no espaço de uma vida humana, mas à escala de dezenas, e mesmo de centenas de milhares de anos.

Examinemos, antes de mais, o comportamento do eixo de rotação da Terra. Este portou-se de maneira bastante sensata. Durante um milhão de anos, a inclinação da Terra não variou mais de 1,3° relativamente à sua inclinação média, que é de 23,5°. Foi esta pequena variação que nos proporcionou a estabilidade climática necessária à eclosão e ao desenvolvimento da vida sobre a Terra. Isso não significa que uma inclinação de mais 1,3°na direcção do Sol não tenha consequências sobre a vida terrestre. Se essa alteração se desse de um dia para o outro, um sueco que vivesse a uma latitude de 65° acima do equador receberia subitamente mais 20 por cento de calor solar durante o Verão. Mas, muito mais importante que a acentuação do bronzeado dos nórdicos, é o fato de esta quantidade suplementar de calor ter desempenhado e continuar a desempenhar um papel determinante no equilíbrio do clima terrestre, já que é ela que funde os gelos acumulados durante o Inverno e os impede de invadir os continentes.

A Terra conheceu, no entanto, durante o seu passado, diversos períodos de invasão glaciar. Revelam-no-lo claramente os sedimentos que se acumulam no fundo dos lagos e dos mares. As argilas e as areias arrancadas aos continentes pela erosão, os esqueletos calcários das algas microscópicas, as amostras de gelo, memórias de climas antigos, contam-nos que a última glaciação teve lugar há cerca de 20 000 anos. Todo o Canadá, o norte dos Estados Unidos, a Groelândia e o norte da Europa estiveram cobertos por cerca de quatro quilómetros de gelo. De acordo com o astrónomo jugoslavo Milutine Milankovitch, os grandes períodos glaciares como o do quaternário desencadeiam-se no seguimento de um concurso muito particular de circunstâncias: quando a Terra se encontra no ponto da sua órbita mais próximo do Sol e é Inverno no hemisfério norte. Nessas alturas, o Inverno é pouco rigoroso (estando mais próximo, o Sol aquece mais a Terra) e muito curto (a gravidade mais forte do Sol, que se encontra mais próximo , empurra a Terra mais depressa para a sua órbita, encurtando a estação). Pelo contrário, o Verão é fresco e longo. Em consequência da frescura do Verão, a neve caída durante o Inverno não consegue fundir-se por completo. Com o passar dos anos, a neve não fundida vai-se acumulando e transforma-se em gelo. Funcionando como um espelho, reenvia o calor solar para o espaço, acentuando ainda mais o arrefecimento. Se, além disso, a Terra se encontra, nesse momento, menos inclinada (com um ângulo de 22º, por exemplo), o Verão, já fresco, sê-lo-á ainda mais, e a Terra entrará num período de glaciação.

A teoria de Milankovitch não foi imediatamente aceite. Mas, ao fim de duas décadas, vão-se acumulando provas para a sua confirmação. A análise dos sedimentos marinhos permite-nos recuperar os climas do passado com um razoável grau de precisão, e recuar no tempo até cerca de 3 milhões de anos. Outros estudos geológicos menos precisos levam-nos até cerca de -200 milhões de anos. Estes testemunhos geológicos contam-nos que as temperaturas médias dos oceanos durante os Verões que precederam os períodos de glaciação eram efetivamente inferiores, como pensava Milankovitch.

E se a Lua desaparecesse?

Se, mesmo com um eixo de rotação que se porta de forma tão sensata, a Terra se deixa invadir pelo gelo, o que aconteceria se o seu eixo de rotação se mostrasse mais fantasioso? O nosso vizinho Marte dá-nos um exemplo desse comportamento errático. A sua inclinação é atualmente de 25,2°, mas o seu eixo de rotação terá variado cerca de l Oº no passado. Não há dúvidas de que o clima marciano atravessou fases extremas. Foi provavelmente o calor dos Verões tórridos, quando Marte se encontrava inclinado para o Sol de forma um pouco excessiva, que fez evaporar os rios que corriam à sua superfície, deixando apenas leitos secos como recordação do seu antigo esplendor.

Por que razão o eixo de rotação do “planeta vermelho” é tão inconstante? Poderá essa circunstância dever-se à ausência de uma grande Lua? Os dois satélites marcianos, Fobos e Deimos, têm apenas, como vimos, a dimensão de asteroides. Mas, nesse caso, levanta-se um problema: como se comportaria a Terra se, tal como Marte, não tivesse uma grande Lua? Para responder a esta questão, não podemos, evidentemente, refazer o sistema solar a nosso gosto, e longe de nós a ideia de retirarmos aos poetas a sua Musa! Mas o computador vem em nosso auxílio: graças a ele, podemos jogar aos deuses criadores e recomeçar a história do sistema solar suprimindo a Lua. O astrónomo francês Jacques Laskar^4, do Gabinete das Longitudes, em Paris, e os seus colegas, tentaram fazer essa experiência. Descobriram que, na ausência da Lua, o eixo de rotação da Terra se comportaria de forma inteiramente errática, exibindo variações que vão de uma posição perpendicular ao plano do Zodíaco até se encontrar quase escondido nesse plano (o que significa uma inclinação de 85°). Estas variações produzir-se-iam durante o tempo, geologicamente muito reduzido, de alguns milhões de anos. Dizem os físicos que, nesse caso, o eixo de rotação da Terra se conduziria de forma caótica. Este comportamento caótico (exploraremos o caos, em toda a sua glória, no próximo capítulo) implicaria alterações climáticas catastróficas para a vida na Terra. Nos períodos no decurso dos quais a Terra se mantivesse direita, a quantidade de calor solar recebido em cada ponto do globo seria constante ao longo do ano. Pelo contrário, nos períodos em que estivesse deitada sobre o plano do Zodíaco, como acontece com Urano, os habitantes da Terra estariam sujeitos a variações climáticas extremas: durante seis meses , metade da Terra estaria mergulhada na obscuridade e no frio glacial de um Inverno interminável, enquanto esta mesma metade seria em seguida banhada pela luz ofuscante do Sol e por um calor tórrido, durante um Verão que se arrastaria ao longo de meio ano. Com tais extremos climáticos, que nos cairiam em cima de um momento para o outro - porque não poderíamos prever o comportamento caótico do eixo de rotação da Terra -, a vida teria grandes dificuldades em se desenvolver na Terra. Assim, ao refrear o comportamento inconstante da Terra, a Lua permitiu ao homem fazer a sua aparição. Uma vez mais, devemos apreciar aqui o papel fundamental da contingência na formação da realidade. Foi uma colisão acidental de um asteroide com a Terra que, ao fazê-la gerar a Lua, permitiu a emergência da vida.

A Lua faz mover os oceanos

Algumas crianças jogam à bola na praia. Outras constroem castelos de areia sob o olhar atento de um vigilante, empoleirado na sua cadeira alta de madeira . Começa a cair a noite. Os banhistas reúnem as suas coisas e preparam-se para partir. A praia esvazia-se lentamente. Sobe a maré e os castelos de areia desfazem -se sob a força das vagas. A área de brincadeiras das crianças é invadida pelas águas. De vez em quando, vagas mais audaciosas beijam os pés da cadeira, já vazia, do vigilante da praia. A Lua faz a sua aparição e parece flutuar acima do horizonte. A sua doce luminosidade irradia a jorros. É uma sensação estranha, a de pensar que foi esta lua cheia, tão frágil no véu da noite, que fez subir toda esta massa de água, inundar a praia e destruir os castelos de areia das crianças.

Com efeito, é a Lua que está na origem das marés. O fluxo e o refluxo dos oceanos são uma consequência da força gravitacional que a Lua exerce sobre a Terra em dois locais diametralmente opostos. Assim, a maré está alta no ponto da Terra que se encontra mais próximo da Lua, porque a atração gravitacional desta é, nesse ponto, mais forte que em qualquer outro. Aí, os oceanos são movidos pela Lua. Mas, paradoxalmente, a maré é igualmente alta no ponto diametralmente oposto, do outro lado do globo, na zona terrestre que está nesse momento mais afastada da Lua (figura 12).A atração gravitacional da Lua é, nesse ponto, mais fraca que em qualquer outro, e ela atrai menos a água dos oceanos, comparativamente com as outras regiões do globo, pelo que estas águas aumentam, donde resulta uma maré alta. Assim, num ponto qualquer da Terra, duas marés altas sucessivas estão separadas por apenas cerca de 12 horas. A primeira tem lugar no momento em que a Lua se encontra mais próxima; a segunda, quando uma semi-rotação da Terra transporta este lugar para o ponto diametralmente oposto, que passa a ser o que se encontra mais afastado da Lua^5.

FIGURA 12 - A Lua é a responsável pelas marés ao cimo da Terra. As forças gravitacionais exercidas pela Lua sobre a Terra deformam a superfície dos oceanos, produzindo uma elevação do nível das águas (correspondente ás marés altas) nas localizações do globo alinhadas com a direcção da Terra-Lua, e uma diminuição do nível das águas (correspondente às marés baixas) na direcção perpendicular. Ocorrendo uma maré alta, não apenas no local da Terra mais próximo da Lua, mas também no local diametralmente oposto, duas marés altas (ou baixas) sucessivas num qualquer lugar da Terra estão separadas por cerca de 12,5 horas (o intervalo não é exactamente de doze horas em razão do movimento da Lua à volta da Terra). O Sol também exerce forças de maré sobre os oceanos terrestres. Apesar da sua grande massa, em comparação com a da Lua, está muito mais afastado da Terra que esta última, pelo que os efeitos de maré solares são menos de metade dos efeitos lunares.

Se a Lua faz mover os oceanos na Terra, o Sol nem por isso está em repouso. Ensina-nos Newton que as forças de maré exercidas por um astro variam em proporção com a sua massa e em proporção inversa com o cubo da sua distância. O Sol é muito mais maciço que a Lua: representa 27 milhões de vezes ·a massa lunar. Mas está também muito mais afastado: a distância Terra-Sol é 389 vezes a distância Terra-Lua. O que significa que, no fim de contas, o poder solar de fazer mover os oceanos não é mais do que aproximadamente metade do poder lunar. Em função das posições respectivas do par Sol-Lua, relativamente à Terra, o Sol pode reforçar, ou contrariar, a acção da Lua. Ora, são precisamente estas posições respectivas que determinam as fases da Lua, acompanhando a amplitude das marés a aparência lunar. Assim, na lua nova e na lua cheia, o Sol e a Lua estão alinhados com a Terra; os seus poderes de mover os oceanos da Terra combinam-se e a maré reveste-se de uma grande amplitude. As vagas sobem muito, invadindo a área de brincadeira das crianças e destruindo os castelos de areia das praias desertas. Pelo contrário, nos quartos crescente e minguante da Lua, o Sol e a Lua encontram-se em ângulo reto relativamente à Terra, o Sol neutraliza metade do poder lunar de fazer mover os oceanos e a maré tem uma amplitude restrita. As vagas frouxas deixam intacta a maior parte da área de brincadeiras e os castelos de areia escarnecem da água, que não consegue destruí-los.

A Lua tem um lado secreto

A Lua guarda os seus segredos, dissimula-nos a maior parte da sua superfície. Apresenta sempre a mesma face aos habitantes da Terra (caderno de fotografias, n.º 4). Contudo, não é imóvel: gira sobre si própria enquanto realiza o seu périplo mensal à volta da Terra. Como consegue ela esconder metade da sua superfície enquanto gira? Consegue fazer este passe de mágica sincronizando o seu movimento de rotação com o seu movimento orbital à volta da Terra. Porque gasta exactamente o mesmo tempo (29,5 dias) a levar a cabo estes dois movimentos, apresenta-nos sempre o mesmo rosto. Para se convencer de que assim é, o leitor pode tentar a seguinte experiência: instale um amigo numa cadeira no meio de um quarto e ande à volta da cadeira tendo o cuidado de olhar o seu amigo bem de frente e de nunca lhe voltar as costas. Aperceber-se-á de que não poderá fazê-lo a não ser que faça girar o seu corpo ao mesmo tempo, por forma a efetuar exactamente uma volta sobre si próprio depois de ter dado uma volta à cadeira.

Esta sincronização perfeita dos dois movimentos da Lua não é fruto do acaso. Com efeito, se a Lua faz mover os oceanos da Terra que invadem a área de brincadeiras das crianças na praia, também a Terra exerce forças de maré sobre a Lua. O nosso planeta dá, de algum modo, uma resposta adequada à Lua, mas em maiores proporções, uma vez que a Terra tem uma massa cerca de 80 vezes maior que a do seu satélite. Incapaz de fazer mover mares numa Lua ressequida, a Terra faz mover a superfície lunar rochosa, o que faz com que a Lua não seja completamente redonda. O seu diâmetro no equador tem aproximadamente mais dois a três quilómetros que o seu diâmetro médio (3476 km). Esta deformação que lhe dá uma forma de esfera ligeiramente achatada exerce tensões terríveis sobre a crosta rochosa da Lua. De tal maneira que têm de desencadear-se tremores de Lua, destinados a desembaraçá-la de todo este stress acumulado. Os instrumentos sismológicos deixados na Lua pelos astronautas americanos das missões Apolo registam um máximo de tremores de Lua em cada lua nova ou lua cheia. Estas fases lunares têm lugar quando a Terra, a Lua e o Sol estão alinhados e as forças de maré exercidas sobre a Lua pela Terra se acrescentam às do Sol. Ao mesmo tempo que fazem mover e que deformam a sua superfície, as forças de maré exercidas pela Terra sobre a Lua travam a rotação desta última, obrigando-a a sincronizar a sua rotação com a sua revolução à volta da Terra. É por isso que a Lua só apresenta aos habitantes da Terra metade da sua superfície^6.

Estes, não conseguindo resistir à sua curiosidade devoradora, acabaram por pôr em órbita, na década de 1960, sondas artificiais chamadas Lunar Orbiter, destinadas a penetrar no segredo da face escondida da Lua. Esperava-os uma grande surpresa: a paisagem que descobriram não era, de modo algum, a mesma que a da face voltada para a Terra; esperavam crateras separadas por grandes mares de lava solidificada, como havia na face voltada para a Terra,-mas a face escondida apenas mostrava uma embrulhada de crateras, testemunhos mudos do período do grande bombardeamento pelos asteroides aquando da formação do sistema solar. O mistério da ausência de mares de lava solidificada não está inteiramente elucidado. Os astrónomos pensam que a crosta lunar será mais espessa do lado da face escondida, tão espessa que os bólidos rochosos que se esmagaram sobre ela não conseguiram perfurá-la, impedindo a lava do interior da jovem Lua de vir à superfície.

O náutilo e a Lua

As forças de maré exercidas pela Terra sobre a Lua não se limitaram a deformar a face lunar, mas também travaram o movimento de revolução da Lua à volta da Terra. A prova viva desta travagem da Lua no decurso do tempo é um organismo maritimo que recebe o bonito nome de «náutilo». Este molusco é célebre pelo elegante desenho da sua concha, que tem a forma de uma espiral, e está dividida numa série de compartimentos por divisões transversais. O molusco não ocupa toda a concha, mas apenas o compartimento exterior. A concha cresce de forma muito particular: tal como um pedreiro que acrescenta todos os dias uma nova fileira de tijolos, assim o náutilo acrescenta quotidianamente uma nova camada à sua con cha, assinalando-a através de uma nova estria. No final de cada mês, quando a Lua termina a sua volta à roda da Terra e o náutilo segregou trinta estrias, abandona o seu compartimento, mudando-se para outro, que separa do precedente por uma divisória. Assim, a concha do náutilo contém uma espécie de calendário do passado, que nos permite traçar a evolução dos movimentos de revolução da Lua à volta da Terra ao longo dos tempos. Quando se estudam os antepassados dos náutilos actuais, sob a forma de fósseis, surge um fato espantoso: o número de estrias entre duas divisórias sucessivas diminui à medida que aumenta a idade dos fósseis. Em vez das trinta estrias que se encontram atualmente nos náutilos que povoam as profundezas das águas do Pacífico sul, contam-se apenas dezessete nos fósseis que datam de há 2,8 mil milhões de anos. Estes náutilos do passado contam-nos que, nessa altura, a Lua cumpria muito mais rapidamente o seu périplo à volta da Terra. Em vez dos 29,5 dias actuais, demorava apenas 29,1 dias há 45 milhões de anos, e 17 dias há 2,8 mil milhões de anos!

A travagem do movimento orbital da Lua à volta da Terra traduz-se num alargamento da sua órbita, que se afasta progressivamente da Terra. Os feixes laser emitidos da Terra e refletidos pelos espelhos deixados pelos astronautas na superfície lunar confirmam este fato. Com efeito, estes feixes permitem-nos medir a distância Terra-Lua com enorme precisão: basta multiplicar a duração do seu trajeto de ida e volta pela velocidade da luz e dividir por dois. Os feixes laser dizem-nos que a Lua se afasta em espiral da Terra cerca de 3,5 centímetros por ano. Isso significa que, se invertermos o curso do tempo, a Lua estava muito mais perto da Terra quando se formou.

À medida que se for afastando do nosso planeta, a Lua parecer-nos-á cada vez mais pequena, variando a sua dimensão angular em proporção inversa à sua distância da Terra. Na época actual, as dimensões angulares da Lua e do Sol são, por curiosa coincidência, aproximadamente iguais (com uma diferença de cerca de 0,5°), o que permite o espetáculo mágico dos eclipses solares totais quando a Lua se coloca entre a Terra e o Sol, bloqueando assim por completo a luz solar. No futuro, os nossos bis- bis- bis- …netos não poderão vibrar com o espetáculo de uma noite total em pleno dia porque, continuando a afastar-se da Terra, a Lua tornar-se-á demasiadamente pequena para conseguir tapar por completo o disco do Sol. Os nossos descendentes apenas terão direito a eclipses solares parciais.

Os dias aumentam

Se a Terra trava a Lua no seu movimento orbital, esta paga-lhe na mesma moeda, retardando também a rotação da Terra. Desde o nascimento do nosso belo planeta, os dias nunca deixaram de aumentar. A Lua cumpre a sua acção de travagem através das marés que provoca. O vaivém destas últimas faz com que a massa de água dos oceanos movimentada pela Lua friccione a crosta terrestre. Quem diz fricção diz calor liberto e perda de energia. Se o leitor quiser perceber bem aquilo de que estamos a falar, basta-lhe tocar no travão da sua bicicleta depois de ter travado no último minuto para evitar chocar com um automóvel. A Terra perde a sua energia de rotação, gira com menos velocidade, e aumenta o tempo que demora a dar uma volta sobre si própria. Mas os hiperativos que se queixam de não terem suficientes horas durante o dia para fazerem tudo aquilo que têm de fazer não têm, para já, motivo para grandes alegrias! É verdade que os dias estão a aumentar, mas a uma velocidade de tartaruga. Uma pessoa que viver 100 anos conhecerá apenas uma diferença de 0,002 segundos entre a duração do dia no momento do seu nascimento e no momento da sua morte. Mas, nos tempos geológicos, que não se medem em centenas, mas em milhares de anos, o efeito acumulado da travagem da Terra é apreciável. Assim, há 350 milhões de anos, o dia durava apenas 22 horas. Uns milhares de milhões de anos antes, a Terra girava quatro vezes mais depressa que atualmente. O Sol despachava-se da sua corrida diária no céu, desde o levantar até ao deitar, em escassas três horas! Já os nossos descendentes verão os seus dias alongar-se cada vez mais. O mesmo acontecerá aos seus meses, porque a Lua continuará a afastar-se da Terra. A sua órbita aumentará cada vez mais, e ela demorará cada vez mais tempo a levar a cabo o seu périplo à volta da Terra. Alongando-se relativamente mais depressa que o mês, o dia apanhará este último daqui a cerca de 10 mil milhões de anos, 5,5 mil milhões de anos depois de o Sol ter esgotado o seu carburante de hidrogênio. Dia e mês terão então uma duração de 47 dos nossos dias actuais! Nessa altura, a Lua deixará de se afastar da Terra. Esta demorará exactamente o mesmo tempo a girar sobre si própria que a Lua a girar à volta da Terra. Esta situação será semelhante à situação actual da Lua, que demora exactamente o mesmo tempo a girar sobre si própria e a dar uma volta completa à roda da Terra. Da mesma maneira que, atualmente, a Lua apenas mostra uma face aos habitantes da Terra, a Terra terá então sempre a mesma metade da sua superfície voltada para as crateras lunares…

O asteroide assassino e os dinossauros

O céu que escurece todos os anos com os voos das aves migratórias que seguem uma rota invisível e misteriosa, mas imutável, a doce claridade da Lua que inunda os campos adormecidos, as vagas que destroem os efémeros castelos de areia construídos com tanto amor pelas crianças, a constância do eixo de rotação da Terra, que permitiu a emergência da vida, todos estes fatos têm a sua origem, como vimos, em acontecimentos que tiveram lugar há 4,6 mil milhões de anos, no decurso de colisões de uma violência fantástica entre a nossa jovem Terra e grossos bólidos maciços chamados asteroides, que pululavam pelo sistema solar nos seus começos. Estas colisões relevam, como fizemos observar, da contingência e do acaso. Uma pequena alteração de órbita, e elas não se teriam produzido. Se assim tivesse sido, adeus Lua, adeus marés, adeus estações! Mas a intrusão da História não para por aí. A ciência moderna diz-nos que mesmo a nossa emergência na Terra releva de um acontecimento contingente.

Há cerca de 165 milhões de anos, os dinossauros eram reis e senhores da Terra (figura 13). Os mamíferos, nossos antepassados diretos, iam sobrevivendo sob a forma de pequenos animais noctumos que se dissimulavam nos recantos e nos interstícios para escapar à voracidade dos tiranossauros e de outros monstros carnívoros. Mas eis que, há cerca de 65 milhões de anos, entre a era do cretáceo e a era terciária, sobreveio um acontecimento que tudo alterou. Surgiu no céu um bólido celeste, com um diâmetro compreendido entre 6 e 14 quilómetros, e com uma massa de cerca de 1O biliões de toneladas .Maior que uma montanha e fendendo os ares cem vezes mais depressa que uma bala de espingarda, a 25 quilómetros/segundo, o bólido mergulhou no oceano, algures no golfo do México, para se despedaçar, um segundo depois, contra a crosta terrestre. Este choque violento teve a força explosiva de mil milhões de megatoneladas de TNT, ou seja, 5 mil milhões de vezes a potência da bomba que devastou Hiroshima, e cerca de um milhão de vezes a potência reunida de todos os arsenais nucleares do planeta. O planeta tremeu sob este imenso golpe de clava cósmica. Rebentou sobre o mar das Caraíbas um maremoto (chamado tsunami) com uma altura de centenas de metros, devastando Cuba, a Florida e a costa do México. O impacto projetou no mar mais de um bilião de toneladas de terra vaporizada, e deixou na crosta terrestre uma ferida gigante de 180 quilómetros de diâmetro e de mais de 20 quilómetros de profundidade. A pedra vaporizada arrefeceu no alto da atmosfera e condensou-se em centenas de milhões de pequenos seixos que voltaram a cair sobre a Terra. Durante a hora que se seguiu, abateu-se sobre a crosta terrestre uma chuva de seixos. A fricção contra a atmosfera aqueceu-os de tal maneira que o ar se tomou vermelho com o calor. O azoto da atmosfera começou a combinar-se com o oxigénio, formando ácido nítrico. Caiu uma chuva ácida. Diversos incêndios começaram a devastar as florestas, e os fogos propagaram-se à escala planetária.

FIGURA 13 - A morte dos dinossauros. Os dinossauros proliferavam na Terra há uma centena de milhões de anos. Depois, perto do fim da era do Cretáceo, há 65 milhões de anos, desapareceram ao mesmo tempo que dois terços das espécies vivas existentes na Terra. Os cientistas pensam que esta grande hecatombe foi provocada pelo impacto de um enorme asteroide de cerca de 10 biliões de toneladas e de 10 km de tamanho, que se esmagou na península de Iucatã, no México.

A maioria das pedras ejetadas voltou a cair junto da cratera, mas cerca de 1% (dezenas de milhões de toneladas) permaneceu suspenso no ar durante meses, sob a forma de uma poeira muito fina. Os ventos espalharam esta poeira por todo globo, de tal maneira que uma imensa nuvem negra e opaca acabou por cobrir completamente a Terra, privando-a da luz e do calor do Sol. A Terra entrou então numa glacial noite invernosa, que durou anos, e as temperaturas dos continentes mergulharam abaixo de zero. A fotossíntese que alimentava as plantas foi interrompida. As consequências sobre a fauna e a flora deste profundo obscurecimento do céu e deste dilúvio de chuvas ácidas foram catastróficas: 30% a 80% das espécies vegetais desapareceram. O desaparecimento das plantas e das árvores provocou a hecatombe de dois terços das espécies vivas, incluindo os dinossauros, por falta de alimentos.

A infelicidade de uns é a felicidade de outros. A saída de cena dos dinossauros foi, literalmente, um presente do céu para os nossos antepassados mamíferos. Estes, alimentando-se de grãos enterrados no solo e de nozes, lá foram sobrevivendo à Grande Hecatombe. Agora que os seus principais predadores se não encontravam já naquelas paragens para fazerem deles o seu jantar preferido, os mamíferos começaram a proliferar e a ramificar-se em numerosas famílias. Em algumas dezenas de milhões de anos - o que constitui uma duração curta à escala dos tempos geológicos -, entraram em cena gatos, cães, cavalos e outras baleias. Mas, sobretudo, apareceu a família dos macacos, que acabaria por conduzir ao Homo sapiens. Assim, sem um asteroide cuja trajectória se cruzou acidentalmente com a da Terra há cerca de 65 milhões de anos, talvez os dinossauros continuassem a ser os senhores do mundo, e os mamíferos pequenas criaturas noturnas que se dissimulavam nos recantos. Nós nunca teríamos entrado em cena… Por onde se vê, uma vez mais, como a contingência e o aleatório podem moldar profundamente o Real.

Um metal extraterrestre

Esta história do asteroide assassino é, para já, a melhor de que dispomos para explicar o desaparecimento brutal dos dinossauros. É certo que foram invocadas outras causas. Por exemplo, um período de vulcanismo intenso no decurso do qual os vulcões teriam lançado para a atmosfera uma tal quantidade de fuligem e de cinzas, que a luz solar teria ficado obscurecida e impedida de chegar até à Terra. Nesse caso, as consequências teriam sido as mesmas que no caso do asteroide assassino: ter-se-ia abatido sobre o nosso planeta um frio glacial que teria provocado a Grande Hecatombe. Houve ainda quem tivesse falado da explosão de uma supernova, sinal da morte cataclísmica de uma estrela maciça junto do sistema solar, que teria enviado irradiações e partículas nocivas para a saúde dos sáurios…Mas nenhuma destas hipóteses rivais concitou a adesão do juri, por falta de provas!

Pelo contrário, descobertas importantes vieram apoiar a história do asteroide assassino. Para descobrir o culpado do assassínio dos dinossauros, o físico americano Luis Alvarez (1911-1988), o seu filho Walter, geólogo, e os colegas de ambos na Universidade de Berkeley remontaram no tempo até à época do fim dos dinossauros, ou seja, há 65 milhões de anos, estudando os estratos geológicos da Terra. Efetivamente, a história da Terra inscreve-se cronologicamente nos sucessivos depósitos de minerais que se acumulam à sua superfície. As camadas superiores contam-nos a sua história mais recente, enquanto as mais profundas nos evocam o seu passado mais longínquo. A equipa de Luis Alvarez apercebeu-se de que o estrato de argila correspondente ao final do período dos dinossauros, situado na fronteira entre a idade do cretáceo e a era terciária, continha camadas menores (com alguns centímetros) de poeiras e de grãos minerais muito particulares, que só se formam quando ocorre uma grande explosão. Por outro lado, estes depósitos continham um metal raro, chamado irídio, que não se encontra na crosta terrestre, mas está presente nos asteroides e nos cometas. Este metal raro foi descoberto, não só junto do local do impacto, mas em todo o planeta. Estes depósitos tinham, pois, uma origem extraterrestre e o acontecimento que lhes dera origem teve consequências globais. Donde a ideia de um asteroide assassino, que veio embater com a Terra e provocou uma grande explosão.

Outra descoberta importante dissipou um mistério que durante muito tempo permanecera inexplicado: onde se encontra o ponto de impacto? Um asteroide com essas dimensões, que atingiu a Terra com toda essa força, teria tido que deixar uma cratera de pelo menos 180 km de diâmetro. Os cientistas pensam tê-la localizado no Iucatã, península do México, entre o golfo do México e o mar das Antilhas. Aí se encontra uma enorme cratera meia enterrada que dá pelo nome de Chicxulub.

Irá o céu abater-se sobre nós?

A extinção dos dinossauros recorda-nos que bólidos vindos do céu podem continuar a reservar-nos muitas surpresas desagradáveis. Poderá a calamidade que atingiu os dinossauros atingir-nos também a nós? «Por Tutatis, o céu vai cair-nos sobre a cabeça!», repete incessantemente Abraracurcix, o chefe da aldeia, em Asterix. Serão estes temores fundados, à luz dos novos conhecimentos científicos? Examinemos a questão de perto.

As duas grandes ameaças que podem surgir do céu chamam-se asteroides e cometas. Os asteroides são grandes pedaços de pedra que orbitam geralmente à volta do Sol, entre Marte e Júpiter, naquilo a que os astrónomos chamam a «Cintura de Asteroides», situada a uma distância de 2 a 3,5 vezes a distância Terra-Sol (figura 1). À excepção de três asteroides cujo diâmetro ultrapassa os 300 km, e de algumas centenas de outros cuja dimensão é superior a 100 km, a maioria das centenas de milhares de outros asteroides têm um diâmetro inferior a l km. Se reuníssemos num único corpo todos os asteroides presentes na cintura, este teria um diâmetro de cerca de 1.500 km, ou seja, 2,3 vezes menor que o da Lua, e muito menor que o de um planeta. É, pois, pouco provável que a Cintura de Asteroides seja formada por detritos de um planeta que tenha explodido. Pensa-se antes que ela é composta por detritos que ficaram da época em que se constituiu o sistema solar. Em geral, os asteroides seguem obedientemente as suas órbitas na Cintura, e não vêm inquietar-nos. Mas, de quando em quando, há fenômenos caóticos (que serão abordados com mais pormenor no próximo capítulo) que os obrigam a sair das suas órbitas habituais, ejetando-os da Cintura e propulsando-os para a Terra. Alguns destes bólidos terão órbitas que se cruzarão com a da Terra, criando um risco de colisão.

Outra fonte de ameaça celeste vem dos cometas, essas enormes massas de pedra de alguns quilómetros de comprimento, cobertas de neve suja (figura 14). Em geral, estes dormem tranquilamente em duas reservas. A primeira situa-se muito para lá do sistema solar, a uma distância de cerca de 50.000 vezes a distância Terra-Sol, e contém o impressionante número de um bilião de cometas. Esta reserva de cometas chama-se nuvem de Oort (1900-1992), do nome do astrónomo holandês que postulou a sua existência. Muito mais perto de nós existe uma segunda reserva de cometas, chamada cintura de Kuiper (1905-1973), do nome de outro astrónomo holandês, que a descobriu em 1951. Situada junto da fronteira do nosso sistema solar, apenas a 30 a 45 vezes a distância Terra-Sol, esta reserva contém pelo menos 100 milhões de cometas.

A maior parte do tempo, os cometas mantêm-se obedientemente nas suas reservas. Mas, ocasionalmente, a sua tranquilidade é perturbada pela passagem de uma nuvem de gás e de poeira, de entre as numerosas que cobrem o húmus galáctico, ou de uma estrela próxima, que dão a alguns cometas uma espécie de piparote gravitacional que os despacha para o sistema solar. À medida que estes cometas se aproximam do Sol, o calor solar faz evaporar a neve suja condensada sobre as massas pedregosas, criando essas magníficas caudas de cometa, com comprimentos de milhões de quilómetros, que proporcionam aos habitantes da Terra espetáculos de grande beleza^8 (caderno de fotografias, n.° 5a). O cometa Halle-Bop, que nos deslumbrou com o seu esplendor em 1997, é um maravilhoso exemplo disso mesmo. Foram identificados cerca de 200 cometas, que cruzam a intervalos regulares a rota do nosso navio Terra. A hipótese de uma colisão não está, pois, excluída.

As pedras celestes

A Terra já foi muitas vezes atingida por esses monstros de pedra vindos do espaço. De fato, caem todos os dias sobre o solo terrestre cerca de 300 toneladas de pedras e de poeiras.

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FIGURA I 4 - Os cometas. De tempos a tempos, visitam a região interior do sistema solar. oferecendo aos habitantes da Terra um espetáculo de grande beleza. Um cometa é um corpo rochoso com uma dimensão de alguns quilómetros, coberto de gelo. Podemos compará-lo a uma grande bola de neve com um núcleo sólido e muitas poeiras. Originário de zonas longínquas, situadas muito para lá do sistema solar (a nuvem de cometas de Oort) ou mais próximas (a cintura de Kuiper), o cometa é lançado numa órbita hiperbólica ou parabólica à volta do Sol pelo piparote gravitacional de uma estrela próxima. À medida que o cometa se aproxima do Sol, o gelo funde-se e evapora-se, e a matéria gasosa (sobretudo vapor de água, com uma pequena percentagem de gás carbónico e de monóxido de carbono) misturada com grãos de poeira é empurrada pelo vento da luz e das partículas solares, criando as magníficas cabeça e cauda dos cometas que nos encantam. O cometa desenvolve-se tanto mais e é tanto mais brilhante quanto mais se aproxima do Sol. De fato, tal como mostra a litografia (A) que representa o cometa Donati por cima da Conciergerie, em Paris, a 5 de Outubro de 1958, um cometa desenvolve duas caudas: uma cauda fina e retilínea composta por átomos ionizados (aqueles que perderam alguns electrões e estão positivamente carregados) e uma cauda mais difusa que se inflete ligeiramente, composta sobretudo por átomos neutros de gás, misturados com grãos de poeira. Antes de a sua natureza ter sido compreendida, os cometas costumavam suscitar temor e superstição na humanidade, que os considerava anunciadores de grandes acontecimentos ou de destruição. A caricatura (B), publicada em 1857, representa a destruição da Terra por um cometa enquanto a Lua se ri. Na figura (C)podemos ver um pormenor da tapeçaria de Bayeux, realizada durante o período 1073-83, e que representa o cometa Halley aquando da sua passagem em 1066, no momento da conquista de Inglaterra pelo duque da Normandia, Guilherme, o Conquistador.

Esta chuva celeste fez com que aldeias fantasmas abandonadas tivessem desaparecido rapidamente, sepultadas debaixo da terra, à espera da chegada de arqueólogos que viessem escavá-las, levando-as a narrar os seus antigos esplendores. Felizmente para a nossa saúde, a maioria dos objectos que cai do céu não ultrapassa a dimensão de um grão de areia quando atinge o solo. De fato, a atmosfera terrestre constitui uma espécie de armadura que nos protege de todos os bólidos de pedra de massa inferior a cerca de 100 000 toneladas e de diâmetro inferior a algumas dezenas de metros. A fricção contra o ar, a travagem que se Ópera aquando da passagem pela atmosfera, são de tal maneira brutais, que estes grandes bólidos costumam desintegrar-se numa multiplicidade de pequenos corpos. Aquecidos a altas temperaturas, estes últimos começam por se queimar e se consumir. Estes asteroides ardentes, também chamados meteoritos, traçam linhas de fogo na noite estrelada, oferecendo o espetáculo maravilhoso das «estrelas cadentes» (caderno de fotografias, n.° 5b). Se o meteorito é um detrito de um cometa constituído por neve suja, desintegra-se com relativa rapidez a seguir à sua entrada na atmosfera terrestre, bem acima dos 50 quilómetros de altitude. Em contrapartida, os meteoritos feitos de rochedos resistem mais tempo aos fogos que os devoram e percutem o solo, onde os habitantes da Terra os encontram sob a forma de pedaços de pedras calcinadas (figura 15).A meio de Agosto, nas belas noites de Verão, podemos assistir a um festival de estrelas cadentes. Isso acontece porque, nesse período do ano, a Terra atravessa a órbita de um cometa cujo núcleo rochoso se desagrega lentamente. E é a morte incandescente deste enxame de detritos de cometa que proporciona esse maravilhoso espetáculo de luz.

Durante muito tempo, o mundo científico considerou extravagante essa ideia de pedras a caírem do céu. Assim, a mui venerável Academia das Ciências de Paris rejeitou a sua existência até ao final do século XVIII. Só no início do século XIX o físico francês Jean-Baptiste Biot (1774-1862) conseguiu demonstrar a origem extraterrestre dessas pedras queimadas. Em 1803, corriam rumores de que uma chuva de pedras se abatera sobre a aldeia de L’Aigle, no departamento de Orne. Biot foi enviado pela Academia para investigar o caso. Tendo examinado centenas de fragmentos de pedras espalhados por dezenas de quilómetros quadrados, interrogado os camponeses e comparado os seus testemunhos, em suma, estudado o fenômeno com todo o rigor científico exigido, Biot conseguiu vencer o cepticismo dos seus colegas e convencê-los da realidade das «pedras que caem do céu».

Estes meteoritos surgidos do céu nunca atingiram ninguém. Não se conhece nenhum caso de uma pessoa que tenha sido ferida ou morta por uma pedra celeste. Citam-se casos raríssimos e isolados - o teto de um carro estacionado na rua que ficou danificado, a cobertura de uma garagem que ficou destruída, uma caixa do correio que foi trespassada -, mas trata-se de coisas sem importância, de . «encontros de primeiro grau»… A maioria das pedras celestes de dimensão inferior a 10 metros consome-se na atmosfera terrestre, raramente atingindo o solo. Mesmo quando o fazem, os choques são discretos e os estragos pouco importantes.

As cicatrizes da Terra

Cerca de 2% dos asteroides têm uma dimensão compreendida entre 1O e 100 metros. São eles os responsáveis pelos “encontros do segundo grau” Felizmente para a vida na Terra, manifestam-se com muito menos frequência, ao ritmo de uma visita de tantos em tantos séculos. Estes asteroides do segundo tipo são constituídos por pedra ou por ferro. Um asteroide de pedra que entra na atmosfera a toda a velocidade (a cerca de 20 km por segundo) é submetido a uma tal pressão, que se quebra e se achata como um crepe, e explode geralmente antes de chegar ao solo. A explosão é de uma violência tal que a onda de choque atmosférico sopra tudo num raio de diversos quilómetros. Pelo contrário, um asteroide de ferro é mais resistente e não se desintegra em pequenos pedaços aquando da travessia da atmosfera terrestre. Chega quase intacto ao solo, causando estragos consideravelmente maiores. A Terra ainda exibe feridas infligidas por estes visitantes do espaço. Foram recenseadas mais de 150 crateras de impacto, na sua grande maioria formadas nos últimos 200 milhões de anos. Isso não significa que antes disso não caíssem pedras do céu. A Terra era igualmente bombardeada; simplesmente, a erosão devida à chuva, aos rios e aos oceanos, os movimentos tectónicos que rearranjaram as placas continentais e as transformações introduzidas pelos seres vivos tiveram tempo de apagar feridas e cicatrizes com mais de 200 milhões de anos. A maioria das crateras de impacto encontra-se na América do Norte, na Europa do Leste e na Austrália. Os asteroides não têm uma predileção particular por estas três regiões; mas a sua superfície é grande, são regiões geologicamente estáveis, e foi nessas zonas que se fizeram as investigações mais ativas. Estarão provavelmente por descobrir milhares de crateras na profundidade dos oceanos.

FIGURA J 5 - Pedras que caem do céu. Nesta fotografia, pode ver-se uma variedade de meteoritos. No canto superior esquerdo, encontra-se um pedaço do meteorito carbonado Allende com inclusões brancas, que caiu junto de Chihuahua, no México, em Fevereiro de 1969. A datação radioativa atribui-lhe uma idade de 4,6mil milhões de anos, o que significa que este meteorito é um espécime da matéria planetária primitiva. No canto superior direito pode ver-se um fragmento do meteorito ferroso responsável pela formação da Meteor Crater do Arizona. As imagens inferiores são de exemplos de meteoritos pedregosos. O meteorito da esquerda contém belos cristais e inclusões de ferro de cores mais claras.

De todos os asteroides que atingiram a Terra, aquele que fez correr mais tinta foi sem dúvida o de Tunguska, na taiga siberiana, por causa do mistério que o envolveu. Foi aí que uma massa rochosa de 100.000 toneladas e de um diâmetro de cerca de 50 metros mergulhou, na manhã de 30 de Junho de 1908, na atmosfera acima do rio Tunguska, antes de se desintegrar totalmente a cerca de 10 km de altitude. Esta desintegração deu origem a uma enorme explosão que foi ouvida a milhares de quilómetros de distância, provocou a extinção de rebanhos inteiros de veados, e destruiu toda a floresta em redor num raio de 30 quilómetros. Os habitantes das aldeias vizinhas foram acordados em sobressalto por uma explosão do fim do mundo. Correndo à janela, viram uma imensa bola de fogo. A energia libertada foi equivalente à produzida por 15megatoneladas de TNT, ou seja, 75 vezes a potência da bomba de Hiroshima. Nos dias que se seguiram, de acordo com determinadas fontes, o céu avermelhou de tal maneira, que era possível a uma pessoa que se encontrasse à distância de um habitante da Europa ocidental ler o jornal à noite sem ter de acender uma lâmpada. O efeito era tão espetacular como o de uma erupção vulcânica. Como o asteroide explodiu antes de chegar à superfície, não havia cratera de impacto nem fragmentos de asteroide no solo. O único sinal de um acontecimento passado de uma extrema violência é uma imensa floresta devastada, com troncos de árvores derrubados e queimados a perder de vista (figura 16).

Esta cena de desolação, combinada com a total ausência de cratera de impacto e de restos de asteroide, suscitou as hipóteses mais loucas. Os adeptos dos OVNI quiseram ver aí o local de aterragem de um disco voador, afirmando que a floresta tinha sido queimada pelos jactos de fogo dos seus motores … Hoje em dia, porém, a hipótese do asteroide volatilizado é a mais comumente aceite. Pensa-se que não se tratou de um detrito de um cometa, porque este se teria volatilizado na alta atmosfera (a mais de 20 km de altitude), muito antes de chegar ao solo. Os investigadores analisaram as árvores à volta de Tunguska, testemunhos mudos do grande acontecimento, que recuperavam lentamente da catástrofe que as atingira. As suas cascas parece conterem numerosas partículas minúsculas com um elevado teor de cobre, de ouro e de níquel, características dos asteroides. O culpado teria sido, pois, um asteroide feito de ferro ou de pedra. Um asteroide de ferro parece estar excluído: o ferro é resistente e denso e não se consome facilmente. Um asteroide de ferro teria chegado ao solo quase intacto e teria causado estragos mais graves do que florestas calcinadas e rebanhos de veados exterminados. Os indícios convergem na direcção de um asteroide de pedra que teria penetrado na atmosfera a um ângulo de 45° e explodido a cerca de 10 quilómetros acima do solo. A explosão teria levantado uma enorme quantidade de poeiras (milhões de toneladas) a uma altitude tal, que podiam refletir a luz de um sol já escondido abaixo do horizonte. Isso explicaria o intenso avermelhamento (os grãos de poeira têm a propriedade de absorver o azul da luz solar e de deixar passar o vermelho) que teria permitido aos ocidentais ler à noite. O asteroide de Tunguska causou, pois, mais medo que mal. Tratou-se de uma explosão espetacular num local isolado, que apenas deixou como vestígios algumas florestas calcinadas.

Já um asteroide do segundo tipo, que deixou uma ferida muito mais visível na crosta terrestre, foi o responsável pela Meteor Crater, no Arizona, nos Estados Unidos (figura 17). Este asteroide, feito de ferro, portanto muito mais resistente que o asteroide de pedra de Tunguska, atravessou quase indene a atmosfera terrestre. Com uma dimensão de cerca de 50 metros, veio esmagar-se contra a Terra há cerca de 50.000 anos, abrindo nela uma enorme cavidade de 1,5 km de diâmetro, com uma energia de 15 megatoneladas semelhante à do asteroide de Tunguska. A Terra tremeu e foram propulsados detritos a várias dezenas de quilómetros desde o lugar do impacto.

FIGURA 16 - O acontecimento de Tunguska. A 30 de Junho de 1908, ocorreu na região de Tunguska, na Sibéria, uma explosão espetacular, que foi ouvida a mais de 1.000 km, e ejetou para a atmosfera celeste milhões de toneladas de poeiras. Todas as árvores situadas num raio de 30 km ficaram destruídas. Passadas várias décadas, a floresta ainda não recuperou desta catástrofe, como pode ver-se nesta fotografia, tirada vinte e um anos depois da explosão. Os cientistas pensam que esta explosão foi provocada pela deflagração de um asteroide pedregoso de 50 m de diâmetro, a 10 km acima do solo.

Poderemos dormir tranquilos com um céu carregado de tais ameaças? As estatísticas dizem que sim. Em média, uma colisão com um asteroide de pedra do tipo de Tunguska só se produz, como vimos, de tantos em tantos séculos. Mesmo que isso acontecesse, é muito provável que o asteroide caísse nos oceanos, que cobrem dois terços da superfície do nosso planeta azul, ou que atingisse uma zona continental não habitada. Um asteroide de dimensão superior a 100 metros que caísse no mar provocaria um enorme maremoto. O choque ocasionaria vagas de centenas de metros de altura, que se abateriam com violência inimaginável sobre terra firme, devastando as cidades costeiras. Os estragos seriam consideráveis, mas localizados. Não se estenderiam a todo o planeta. Mesmo que, por azar, o asteroide atingisse uma região habitada, os efeitos permaneceriam localizados a algumas dezenas de quilómetros. Não haveria consequências climáticas ou ambientais à escala planetária. Evidentemente, essa seria uma magra consolação para quem habitasse a região atingida, mas 99,999% da população mundial não seriam afetados pelo acontecimento. Em qualquer caso, desde que existem livros de História nunca se fez menção de semelhante catástrofe. O agente de seguros do leitor só teria a ganhar se lhe vendesse um seguro contra o risco de apanhar com um asteroide do tipo de Tunguska na cabeça: o risco anual de um indivíduo morrer de um tal acidente é inferior a l em 10 milhões.

Já os bólidos de ferro do tipo Meteor Crater, que podem provocar danos mais graves, são muito mais raros. Os meteoritos ferrosos constituem apenas 5% de toda a matéria meteórica que cai sobre a Terra^9. Sendo mais raros, os bólidos ferrosos só atingem os continentes de dezenas em dezenas de milhares de anos, e a probabilidade anual de o leitor ser atingido na cabeça por um deles é inferior a uma em 1.000 milhões.

Iremos sofrer o mesmo destino que os dinossauros?

Vimos que o equilíbrio global da vida sobre a Terra não está ameaçado no que diz respeito a colisões com asteroides do segundo tipo, cuja dimensão é inferior a 100 metros, como os asteroides do tipo de Tunguska ou de Meteor Crater.

FIGURA 17 - A Meteor Crater, no Arizona. Trata-se de uma das crateras de impacto melhor preservadas da Terra (no nosso planeta, a erosão tende a apagá-las, ao contrário do que acontece na Lua e em Mercúrio, que não possuem atmosfera e portanto não têm chuva nem erosão). A cratera possui um diâmetro de mais de um quilómetro e formou-se há 50.000 anos, em consequência do impacto de um asteroide de ferro com uma dimensão de cerca de 50 m, que percutiu a Terra libertando uma energia de 15 megatoneladas. (Fotografia da NASA.)

Mas que nos reserva o futuro quanto a «encontros do terceiro grau», isto é, com bólidos do tamanho de montanhas, compreendidos entre mais de um quilómetro e dez quilómetros? Ao contrário dos asteroides mais pequenos, cujo efeito é localizado, estes podem causar danos à escala global, que afetarão todo o planeta. A potência libertada pelo impacto de uma pedra celeste de um quilómetro de diâmetro é comparável à da explosão de uma bomba de um milhão de megatoneladas, ou seja, 10.000 vezes superior à energia libertada pela mais poderosa das bombas termonucleares. Seria necessário fazer explodir simultaneamente todas as bombas armazenadas em todos os arsenais do globo para produzir danos comparáveis. No inicio da década de 1980, todos os jornais falavam do «inverno nuclear». Os efeitos sobre o globo e a civilização humana de uma guerra nuclear generalizada eram descritos pela imprensa com grande sensação. O cenário apresentado não estava longe daquele que presenciaríamos no seguimento de um choque do terceiro tipo com um asteroide assassino de um quilómetro de diâmetro. Em média, um asteroide desse género atinge o nosso planeta de 250 000 em 250 000 anos. O seu impacto projetaria nas mais elevadas camadas da atmosfera uma enorme quantidade de poeiras. As cinzas resultantes de inumeráveis incêndios de florestas provocados pelo choque viriam misturar-se com elas. Poeiras e cinzas constituiriam uma espécie de ecrã opaco que impediria a passagem do calor e da luz solar durante longos meses. Produzir-se-ia um arrefecimento global de vários graus centígrados por mês, durante vários anos. Uma longa noite glacial desceria sobre a Terra. A fotossíntese, que alimenta as árvores e as plantas, seria interrompida. A cadeia alimentar seria perturbada. A produção mundial de trigo e de arroz diminuiria. Multiplicar-se-iam as carências e as epidemias. Mil milhões de pessoas, ou mais, morreriam de fome e de doença. Poucas nações poderiam fazer face a uma tal calamidade. As estruturas sanitárias, políticas e económicas instituídas pelas sociedades humanas desmoronar-se-iam e a nossa civilização vacilaria. A probabilidade de um tal acontecimento ter lugar durante um ano da nossa vida é de uma em um milhão. Tendo em conta que a duração média de uma vida humana é de cerca de 100 anos, a probabilidade é de uma em 10.000 durante toda a nossa vida. O agente de seguros do leitor dir-lhe-á que é 100 vezes menor que a probabilidade de morrer num acidente automóvel, 200 vezes menor que a probabilidade de ser morto por uma arma de fogo nos Estados Unidos, mas superior às probabilidades conjuntas de ser vítima de um tremor de terra, de um furacão ou de uma erupção vulcânica. Passemos agora aos choques mais devastadores, os do «quarto grau». São causados por bólidos celestes com uma dimensão de 10 quilómetros ou mais (figura 18). Sabemos que estes monstros gigantescos visitam a Terra de vez em quando. Foi um asteroide de 15 quilómetros que matou os dinossauros, há cerca de 65 milhões de anos. Felizmente para a nossa saúde, estes mastodontes do espaço são muito menos numerosos e atingem a Terra muito menos frequentemente que os outros. Em média, um asteroide ou um cometa de 10 quilómetros atinge o planeta apenas de 10 em 10 milhões de anos e os de 15 quilómetros somente de 100 em 100 milhões de anos. Mas as raras visitas destes asteroides assassinos do quarto tipo teriam consequências catastróficas para a evolução da vida na Terra. A civilização não vacilaria: seria, pura e simplesmente, extinta.

Um bólido de 10 quilómetros lançado a uma velocidade de 20 km/segundo nem sequer sentiria a atmosfera. Depois de um ou dois segundos de travessia, explodiria no solo com uma potência de mil milhões de megatoneladas, ou seja, de 1.000 vezes a potência de todo o arsenal nuclear atualmente reunido no globo. Uma cratera de 100 quilómetros de diâmetro abrir-se-ia na crosta terrestre. O material incandescente seria ejetado a uma altura tal que seria colocado em órbita à volta da Terra. Cairiam sobre o planeta chuvas de fogo, provocando incêndios e destruições. Continentes inteiros inflamar-se-iam. As cinzas e a fuligem, misturando-se com as poeiras projetadas na atmosfera, esconderiam a luz solar durante vários anos. A temperatura cairia pelo menos 10 a 20°. O Verão seria gelado; instalar-se-ia uma longa noite invernal. Chuvas envenenadas (os incêndios desencadeiam enormes quantidades de carbono, que reage com a atmosfera, formando produtos tóxicos) e ácidas abater-se-iam sobre o planeta. A este período inicial de frio e de obscuridade sucederia um. período de calor tórrido devido ao efeito de estufa provocado pelo dióxido de carbono na atmosfera.

FIGURA 18 - Três asteroides. Estes asteroides foram fotografados em 1995 pela sonda Galileu, que se encaminhava para Júpiter. Na fotografia do alto podemos ver Gaspra, um asteroide da cintura asteroidal fotografado com uma resolução de 100 m a uma distância de 1.600 km. Gaspra tem a forma de uma batata, mede 16 km por 11 km por 10 km, e é provavelmente o detrito de uma colisão catastrófica entre dois grandes asteroides da cintura. Nas fotografias de baixo podem ver-se, à mesma escala, as duas luas de Marte, Deimos (à esquerda), com 16 por 12 por 10 km de tamanho e Fobos (à direita), de 28 por 23 por 20 km de tamanho. Estas luas são provavelmente asteroides capturados pela gravidade de Marte. Os três corpos não são suficientemente maciços para que a gravidade os esculpa em esferas. Todos eles estão cobertos de crateras de impacto, resultantes de colisões com asteroides mais pequenos. Colisões de asteroides de dimensão semelhante com a Terra teriam consequências catastróficas para a vida no nosso planeta. (Fotografia da NASA.)

Tal como o impacto do terceiro tipo, um impacto do quarto tipo teria consequências, não localizadas, mas à escala planetária. Vimos como um asteroide de 15 quilómetros de tamanho provocou uma noite invernal na Terra e matou dois terços das espécies vivas no limite do cretáceo e da era terciária. Os últimos dinossauros, mas também numerosos organismos marinhos como as amonitas e as belemnitas, desapareceram «subitamente». Este acontecimento não é único. Graças ao estudo de fósseis em terrenos geológicos de eras diferentes, dizem-nos os paleontólogos que houve muitas outras modificações brutais da paisagem dos seres vivos no passado da Terra. Ter-se-ão produzido hecatombes aproximadamente de 40 em 40 milhões de anos. Nos 250 milhões de anos que decorreram desde o final do permiano, terá havido seis hecatombes de grande envergadura. A aventura da vida sobre a Terra recomeçou muitas vezes, para voltar a interromper-se. Terão todas estas interrupções sido provocadas por bólidos assassinos do quarto tipo?

Proteger a Terra

Será esta uma visão excessivamente pessimista da vida a longo prazo no planeta Terra? Talvez. Em todo o caso, sabemos da existência de pelo menos uma centena de asteroides com um diâmetro superior a um quilómetro e cuja órbita se cruza com a da Terra (figura 19). E é provável que haja mais dois milhares de asteroides destes, cuja existência ignoramos totalmente. Os riscos de colisão são, pois, bem reais. Em Janeiro de 1989,uma massa rochosa de cerca de 5 quilómetros de dimensão chamada (naturalmente) Tutatis, passou a 15 milhões de quilómetros ao largo da Terra - quase nada, à escala das distâncias astronómicas. Tutatis voltará a aflorar-nos em Setembro do ano 2000. Está prevista outra visita: a do cometa Swift-Tuttle, cujo núcleo sólido mede pelo menos 5 quilómetros, numa órbita que o conduz para tão perto da Terra que há uma possibilidade de ele nos atingir em cheio na sua próxima visita, em Agosto de 2126.

Que poderíamos nós fazer se amanhã um astrónomo nos anunciasse que descobriu um asteroide ou um cometa que se dirige para a Terra? Ao contrário dos cataclismos naturais, como os tremores de terra, os furacões ou as erupções vulcânicas, perante os quais somos impotentes, a humanidade dispõe atualmente da tecnologia necessária para evitar que o céu lhe caia sobre a cabeça. Podemos, se assim o entendermos, desviar da sua trajectória um bólido do tamanho de uma montanha. É possível detectar um asteroide de risco com várias décadas de avanço. Nesse caso, teríamos perfeitamente tempo de nos prepararmos para enviar uma bomba nuclear no paiol de um foguetão. A ideia seria fazê-la explodir junto do corpo celeste ameaçador, a fim de o desviar da sua trajectória fatídica. Uma alteração de velocidade de alguns centímetros por segundo, ou seja, de um milionésimo da velocidade do bólido rochoso, seria suficiente. Teria de se ter o cuidado de não fazer explodir o próprio asteroide em milhares de fragmentos pois, nesse caso, encontrar-nos-íamos em presença de uma multidão de bólidos, todos dirigidos à Terra, em vez de nos encontramos perante um só!

FIGURA 19 - Asteroides que cruzam a órbita da Terra. As órbitas de determinados asteroides cruzam a órbita da Terra, criando riscos de colisões. Na figura, podem ver-se cinco desses asteroides, que receberam nomes de personagens da mitologia grega: Adónis, Cérbero, Dédalo, Hefesto e Ícaro. Foi registada cerca de uma centena destes asteroides de risco.

O caso dos cometas que se dirigem a nós é mais complexo. Porque vêm de muito longe, de muito para lá do sistema solar (vimos que existe uma reserva de cometas chamada nuvem de Oort a cerca de 50 000 vezes a distância Terra-Sol), e porque não se pode vê-lo claramente quando se encontra próximo do Sol, um cometa perigoso só pode ser detectado um ano antes de vir esmagar-se contra a Terra Assim sendo, uma deflexão do cometa só poderia ter lugar muito mais perto de nós, o que tomaria necessária uma alteração de velocidade muito mais consequente e portanto uma bomba nuclear bem mais potente. Para complicar a situação, um cometa não está, ao contrário de um asteroide, submetido apenas às forças da gravidade exercidas pelo Sol e pelos nove planetas. A evaporação da neve suja a partir do seu núcleo, por influência do calor solar, dá-lhe pequenos piparotes que fazem com que seja muito difícil calcular a sua órbita com precisão. De tal maneira que, no momento em que tivéssemos de tomar a decisão de proceder à intercepção e ao desvio da órbita, não saberíamos ainda com certeza se o cometa representaria um verdadeiro perigo para nós. É o que acontece com o cometa Swift-Tuttle: não temos a certeza de que nos atingirá em 2126, altura em que voltará a aproximar-se da Terra.

Felizmente para nós, os cometas de risco são muito menos numerosos que os asteroides perigosos: representam apenas 10%, no máximo, do total de cometas. Mas assinalar os bólidos assassinos, avaliar o risco que representam para a vida na Terra e montar uma expedição para desviá-los das suas trajectórias, se necessário, tudo isso exige muito dinheiro. Como sempre, são os responsáveis políticos que detêm os cordões da bolsa. Estes últimos arrastam um pouco os pés, mal convencidos dos riscos reais. É compreensível: quando os problemas da criminalidade, da droga e da pobreza nos acossam todos os dias, a questão de saber se o céu vai cair sobre as nossas cabeças parece bastante teórica. Mas as coisas mudaram desde Julho de 1994, altura em que o mundo inteiro pôde ver em directo, pelos ecrãs de televisão, um choque do terceiro tipo de uma massa celeste esmagando-se, não na Terra, mas em Júpiter, o planeta gigante do sistema solar.

As feridas de Júpiter

A Terra não é o único planeta do sistema solar alvo de bólidos assassinos. Também Júpiter, com a sua grande massa e a sua enorme gravidade, atrai muitos indesejáveis. O cometa Shoemaker-Levy 9 penetrou na densa atmosfera de Júpiter em Julho de 1994. Não mergulhou na atmosfera de Júpiter num único pedaço. Aquando da sua precedente passagem, em Julho de 1992, o cometa já se tinha aproximado perigosamente do planeta gigante (a 100.000 km), sem por isso lhe tocar. Mas as enormes forças gravitacionais de Júpiter desfizeram o seu núcleo rochoso numa vintena de pedaços (tendo os maiores uma dimensão de cerca de 1 km) que começaram a girar uns atrás dos outros na mesma órbita (caderno de fotografias, n.° 6). Estes fragmentos do cometa destruído dispunham-se em linha reta, como os elementos de uma cauda alinhados ao longo de um milhão de quilómetros, ou seja, três vezes a distância Terra-Lua. Percutiram a atmosfera de hidrogênio e de hélio um a seguir ao outro a uma velocidade de 60 km/s. Este choque de Shoemaker-Levy 9 com Júpiter foi a primeira verdadeira catástrofe planetária seguida em directo nos ecrãs de televisão do mundo inteiro, que transmitiram quase instantaneamente as imagens captadas pelos telescópios no solo e no espaço (como Hubble), todos apontados para esse extraordinário choque do terceiro tipo.

Os habitantes da Terra viram desenhar-se em alguns dias os estragos causados por uma vintena de impactos no colar de nuvens sombrias que envolvem o planeta gigante. Relâmpagos, cogumelos explosivos, penachos convectivos e bolhas gasosas testemunhavam a violência dos impactos. No local de cada um deles surgiu, em poucos minutos, uma brilhante bola de fogo que aqueceu o gás circundante a milhares de graus. A energia libertada foi semelhante à de 5 mil milhões de bombas atómicas como a que devastou Hiroshima (mil milhões de megatoneladas). Cada impacto tinha uma violência comparável à do que causou o desaparecimento dos dinossauros da Terra, há 65 milhões de anos. O planeta tremeu e o seu interior vibrou durante dias inteiros depois da colisão. Nas camadas gasosas superiores de Júpiter desenharam-se feridas gigantes, do tamanho da Terra; ria face de Júpiter, surgiram cores sombrias, como olhos «pisados», que a tomaram semelhante ao rosto tumificado de um lutador que recebeu demasiados socos do adversário (caderno de fotografias, n.° 7 e 8). Foram projetadas no espaço multidões de feixes do cometa, antes de voltarem a cair na atmosfera de Júpiter. Estas feridas demorarão muito tempo a sarar: serão necessários meses, e mesmo anos, antes que elas cicatrizem e que a atmosfera do planeta regresse ao seu estado inicial. Os fragmentos libertados do cometa serão transportados à volta de Júpiter por ventos violentos e demorarão muitos anos a dispersar.

Uma vigilância cósmica

Esta colisão planetária vista em directo despertou a consciência dos responsáveis políticos para a ameaça dos bólidos assassinos. Algumas semanas depois da colisão entre o cometa Shoemaker-Levy 9 e Júpiter, em Agosto de 1994, o Congresso americano solicitou à NASA que lhe propusesse um meio de identificar os «geocruzadores», ou seja, os objectos cujas órbitas cruzam a da Terra. Objetivo: elaborar um programa de «vigilância cósmica» (Spaceguard, em inglês) sob a forma de uma rede mundial de telescópios destinados a perscrutar e a vigiar o céu, e capaz de detectar todos os objectos celestes que pudessem constituir um problema para a saúde da Terra. Esta rede devia ser capaz de detectar todos os objectos com mais de um quilómetro de diâmetro susceptíveis de cruzarem a órbita do nosso planeta nos 10 anos seguintes.

Por enquanto, o programa Spaceguard continua em estado de projeto. Os cientistas consideram que o Congresso norte-americano pecou por optimismo. Serão necessários, não 10, mas 25 anos, para realizar um recenseamento suficientemente completo dos bólidos de risco de mais de um quilómetro de dimensão, com uma rede de seis telescópios de 2 a 3 metros de diâmetro espalhados de maneira uniforme pela Terra, e equipados com os detectores modernos mais sensíveis à luz. Esta rede perscrutaria permanentemente toda a abóbada celeste, à procura de objectos celestes próximos que se mexessem com rapidez, relativamente às estrelas fixas, mais distantes.

Os problemas não seriam apenas de ordem técnica ou científica, mas também de ordem política e militar. De ordem política para o financiamento, mas também porque, para este objetivo, é necessária uma colaboração internacional: não seria possível um único país reagir a um problema que afeta todas as nações do planeta; o destino da civilização humana diz respeito a todos . Militar, porque é necessário ter cuidado para que uma empresa de proteção da Terra não sirva de pretexto ao desenvolvimento e ao estudo de técnicas de guerra.

Os cometas trazem vida

Vimos como os seixos celestes que percutiram a Terra alteraram poderosamente a textura do Real, transformando brutalmente a paisagem dos seres vivos. Para moldar a realidade, a Natureza utiliza todos os meios que tem à sua disposição, bordando com base nas leis físicas, a fim de fabricar a complexidade. Não se limitou a utilizar a contingência, através de bólidos rochosos, para nos dar a ronda das estações e a doce claridade da Lua, e favorecer o desenvolvimento dos nossos antepassados mamíferos, mas terá também utilizado essas pedras caídas do céu para levar a vida à Terra.

Para ver como isso aconteceu, recuemos 4,6 mil milhões de anos, até à época da formação do sistema solar. Ou, mais precisamente, até ao tempo em que os planetesimais terminaram o seu jogo de aglomeração para dar ao jovem Sol o seu cortejo planetário. A Terra dos começos era desprovida de água. Contudo, os oceanos cobrem agora dois terços da superfície do planeta azul. Como explicar este mistério? É aqui que os cometas vêm em nosso auxílio. Feitos de neve suja, eles transbordam de água. Por outro lado, durante o primeiro milhar de milhão de anos do sistema solar, o bombardeamento dos planetas recém-formados pelos cometas e pelos asteroides era muito mais intenso do que hoje. Disso dão testemunho as faces bexigosas de Mercúrio (figura 8) e da Lua (figura 7). Durante este período de grande devastação, os cometas poderiam ter trazido ao nosso planeta várias vezes a quantidade de água contida hoje nos oceanos, para além dos silicatos dos seus núcleos rochosos, que construíram a crosta terrestre, e uma atmosfera secundária^10.

É possível que os cometas e os asteroides tenham desempenhado um papel ainda mais importante. Estes bólidos vindos do céu poderão ter estado na própria origem da vida na Terra. Há quem pense que eles semearam nos oceanos substâncias orgânicas como os ácidos aminados que, ao ligarem-se em longas cadeias, dão origem às proteínas, e depois às moléculas de ADN, que são os «tijolos» da vida. É possível que estes materiais orgânicos tenham caído do céu a um ritmo de 10.000 toneladas por ano, acumulando-se numa camada de mais de um quilómetro de espessura. Esta hipótese de uma matéria orgânica vinda do céu é motivada pela descoberta de numerosas substâncias orgânicas nos bólidos pedregosos que nos visitam. O meteorito que caiu, em Setembro de 1969, junto de Murchison, na Austrália, contém mais de 400, muitas das quais são compostos orgânicos impossíveis de encontrar na Terra. Por outro lado, o estudo dos núcleos de cometas revelou que são constituídos por metade de neve suja e metade de silicatos de matéria orgânica. Pensa-se que estas substâncias orgânicas que nos caíram do céu se formaram a partir da profusão das moléculas interestelares (perto de 90) que os radio astrônomos descobriram a partir do final da década de 1960. Estes ficaram completamente surpreendidos : ninguém pensava que o frio mais que glacial (-260º C) e o vazio quase perfeito do meio interestelar fossem propícios à fabricação de moléculas como as de hidrogênio (H_2), de monóxido de carbono (CO), ou ainda de água (H_2O), de metano (CH_2) ou de amoníaco (NH_3). A Natureza mostrou-se, porém, extremamente criativa num meio tão pouco hospitaleiro. Evidentemente, ainda se não encontraram ácidos aminados no meio interestelar, mas detectaram-se os seus precursores, como moléculas de cianato de hidrogênio ou de amoníaco. Estes últimos, reagindo com a água dos cometas e dos asteroides, podem dar origem a ácidos aminados.

Assim, os bólidos vindos do céu, não só permitiram o desenvolvimento explosivo dos nossos antepassados mamíferos, provocando a hecatombe dos seus predadores sáurios, como também são responsáveis pela nossa biosfera, para a qual contribuíram com a água e o gás necessários aos nossos oceanos e à nossa atmosfera. Eles constituem o elo de ligação entre a imensidão cósmica e a nossa Terra. Somos constituídos por átomos fabricados pela alquimia nuclear das estrelas maciças, que os expulsaram para o meio interestelar no decurso da sua agonia explosiva. Como verdadeiros mensageiros do espaço, os cometas e os asteroides recolheram esta poeira de estrelas e semearam de vida o nosso belo planeta.

O determinado e o fortuito

Vimos como acontecimentos celestes totalmente fortuitos e imprevisíveis podem influenciar profundamente a nossa vida de todos os dias. Ao contrário das leis física s, estes acontecimentos não são ditados pela necessidade, mas pelo acaso e pelo aleatório. O Real é construído, a todos os níveis, pela acção conjugada do deter minado e do indeterminado, do acaso e da necessidade. No contexto do sistema solar, as teorias tisicas (a lei da gravitação universal de Newton e as leis que governam os comportamentos dos gases) poderiam ter previsto a formação do Sol, bem como a dos planetas pela aglomeração dos planetesimais. Elas poderiam ter-nos dito previamente que a maioria dos planetas estaria no mesmo plano que o do equador d<? Sol (chamado plano do Zodíaco). As teorias podiam dizer-nos que os planetas girariam sobre si próprios e à volta do Sol no mesmo sentido que o Sol, de Oeste para Leste. Este sentido era ditado pelo sentido da rotação original da nebulosa solar. Mas as teorias físicas seriam incapazes de estabelecer à partida o número exacto dos planetas (porquê nove e não cinco, por exemplo?). O valor preciso da inclinação da Terra (23,5°) não está fixado a priori por nenhuma lei física. O fato de um bólido pedregoso ter arrancado a Lua filha à Terra mãe e criado o luar que inspira os poetas é um acontecimento aleatório, não determinado anteriormente. O aleatório existe de pleno direito a todos os níveis da realidade.

O fortuito e o necessário são ambos instrumentos indispensáveis da panóplia da Natureza. Eles constituem cores complementares da sua paleta. As leis e as constantes físicas fixadas desde os primeiros instantes do Universo empurram-no para uma complexidade sempre crescente. Desde há 15 mil milhões de anos que, a partir de um vazio cheio de energia, a Natureza engendrou sucessivamente partículas elementares, átomos, moléculas, cadeias de ADN, bactérias e todos os seres vivos, e portanto o homem. Sobre esta imensa tela determinada pelas leis físicas, a Natureza soube utilizar o fortuito para inventar e criar a complexidade. O aleatório dá-lhe a liberdade necessária para inovar, para alargar o campo das possibilidades definido pelo quadro, muitas vezes demasiadamente restrito, das leis físicas, e satisfazer a sua necessidade de variedade e de complexidade. Tudo pode ser utilizado: acaso e necessidade, acontecimentos aleatórios e leis deterministas. É por isso que o Real nunca poderá ser completamente descrito apenas pelas leis da física. A contingência e a História limitarão para sempre uma explicação completa da realidade. Para explicar o aparecimento do homem, podemos invocar o asteroide que apareceu no céu há 65 milhões de anos, antes de bater contra a Terra e de matar os dinossauros que a habitavam, mas nunca poderemos explicar por que razão esse asteroide veio percutir o nosso planeta exactamente nesse momento. Para explicar a beleza florida da Primavera, podemos invocar o choque de um asteroide com a Terra, mas nunca poderemos explicar as condições do choque que fizeram com que a Terra se inclinasse apenas 23,5º, em vez de se virar completamente de lado, como Urano, o que nos teria proporcionado longas noites e dias longos, sucedendo-se uns aos outros de meio em meio ano…

A intrusão da História não é a única responsável pela libertação da Natureza. Também as leis da física perderam o seu determinismo. Com o desenvolvimento da teoria do caos, o acaso invadiu de forma devastadora o mundo macroscópico.

Notas

1. À escala das coisas da vida, a força eletromagnética tem sempre a última palavra. Felizmente para nós, porque um mundo dominado pela gravidade seria triste e sombrio: a esfera seria a única forma permitida, e desconheceríamos os contornos delicados de uma pétala de rosa, as formas perfeitas de uma estátua de Rodin, o rendilhado de ferro da torre Eiffel..

2. Jacques Laskar, «La Lune et l’origine de l’homme», Pour la Science, Agosto 1993, p. 14.

3. Pedaços da Lua ou de Marte ejetados por este tipo de colisões violentas chegaram mesmo à Terra. Foi aliás num destes asteroides vindos de Marte e caídos na Antártida que os cientistas declararam recentemente ter encontrado traços de vida no estado de microrganismos.

4. Ver a nota 2, p. 46.

5. Na realidade, o intervalo de tempo não é exactamente de 12 horas mas de 12,5 horas, porque a Lua não está imóvel mas se move ligeiramente durante esse intervalo de tempo.

6. Na realidade, a fracção visível da Lua é de 59 por cento, porque a Lua não tem um movimento uniforme na sua órbita; acelera e desacelera, o que faz com que a sincronização entre a rotação da Lua e a sua revolução não seja perfeita. Por outro lado, o eixo de rotação da Lua não é exactamente perpendicular à nossa perspectiva, o que nos permite ver um pouco mais junto aos polos.

8. Esta apreciação estética é relativamente recente. Antes de saber que os cometas são apenas grandes bolas de neve poeirenta dotadas dum núcleo de pedra, a humanidade pensava que os cometas traziam desgraça, tremia de pavor quando estes se aproximavam da Terra e julgava que as suas longas caudas, ao roçar a superfície terrestre, espalhariam gases venenosos.

9. Contudo, quando visitar um museu de história natural, é muito provável que veja exposto não um meteorito de pedra, mas um espécime ferroso. A explicação é simples: embora os primeiros sejam mais numerosos, é mais difícil encontrá-los porque se confundem com as pedras vulgares da crosta terrestre, enquanto os segundos podem ser facilmente localizados com um detector de metais.

10. De fato, como vimos, a Terra perdeu a sua atmosfera primitiva, composta em grande medida de hidrogênio (75%) e de hélio (23%), tal como a nebulosa solar. Aquecidos pelos raios ardentes do jovem Sol, os átomos de hidrogênio e de hélio agitam-se e, como são demasiado leves para ser retidos pela gravidade da Terra, escapam-se e perdem-se no espaço.

III. ACERCA DO CAOS NA MÁQUINA CÓSMICA E DA INCERTEZA NO DETERMINISMO

O fim das certezas

O século XX viu desmoronarem-se, um após outro, os muros de certeza que rodeavam a fortaleza da física newtoniana. Em 1905, com a sua teoria da relatividade, Einstein fez tábua rasa da certeza newtoniana do espaço e do tempo absolutos. Nos anos de 1920 a 1930, a mecânica quântica destruiu a certeza de tudo se poder medir com a maior precisão possível. A velocidade e a posição de uma partícula elementar de matéria deixaram de poder ser medidas ao mesmo tempo com uma precisão ilimitada. No final do século desmoronou-se um terceiro muro de certeza: a ciência emergente do caos veio eliminar a certeza newtoniana e laplaciana de um determinismo absoluto na Natureza. Antes do advento do caos, a «ordem» era a palavra-chave. A palavra «desordem» era, pelo contrário, uma palavra tabu, ignorada, banida da linguagem da ciência. A Natureza devia comportar-se de forma regular. Tudo aquilo que era susceptível de mostrar veleidades de irregularidade ou de desordem era considerado uma monstruosidade. A ciência do caos alterou tudo isso. Ela introduziu irregularidade na regularidade, desordem na ordem. Ela inflamou a imaginação, não apenas dos cientistas, mas também do público, porque se preocupa com objetos à escala humana e fala da vida quotidiana.

A relatividade tinha como domínio o mundo do infinitamente grande, dos «buracos negros», das galáxias, de todo o universo. A mecânica quântica operava no outro extremo, no mundo do infinitamente pequeno, dos electrões, dos átomos e das moléculas. Mas o caos tem um ar de familiaridade que nos da segurança. Quem se não queixou do «caos» pelo menos uma vez na vida? Ele descreve a experiência quotidiana: o fumo irregular de um cigarro, uma bandeira que drapeja ao vento, os engarrafamentos intermináveis nas autoestradas, e mesmo as gotas de água que caem de uma torneira mal fechada. Com a ciência do caos, os objetos da vida de todos os dias tornam-se legítimos objetos de estudo.

A ciência do caos também é sedutora por ser uma ciência do global, que destrói os compartimentos existentes entre as diversas disciplinas. Ela reúne investigadores com diferentes horizontes e opõe-se à tendência para a especialização exagerada que caracteriza determinados domínios da investigação contemporânea. É atraente porque faz desabar o bastião do determinismo e dá o primeiro lugar à vontade livre. Além disso, é uma ciência «holística», que considera o todo e obriga o reducionismo a bater em retirada. O mundo deixou de poder ser explicado apenas pelos seus elementos constitutivos (quarks, cromossomas ou neurónios), mas tem de ser apreendido na sua globalidade.

Contudo, apesar de todos estes aspectos sedutores, a ciência do caos só começou verdadeiramente a desenvolver-se a partir da década de 70, graças ao auxílio de um aliado inesperado, o computador. Este tomou-se tão indispensável ao estudo dos sistemas caóticos como o microscópio era indispensável ao estudo dos micróbios, o acelerador de partículas elementares de matéria à exploração do mundo subatómico ou o telescópio à sondagem dos espaços profundos .

Mas, embora tenha demorado muito tempo a emergir como matéria de investigação por direito próprio, a ciência do caos teve precursores de génio. Um destes pioneiros foi o matemático francês Henri Poincaré (1854-1912), que já desde o final do século XIX se insurgia contra a ditadura do determinismo newtoniano.

O determinismo e a bola de ténis

O leitor está a jogar ténis. Prepara-se para devolver a bola que foi lançada na sua direcção. Bate-lhe com a raqueta e a bola regressa ao outro lado da rede. Um tisico poderia dizer-lhe em que ponto do interior do campo a bola vai aterrar se dispusesse de dois tipos de informações: primeiro, as condições iniciais, isto é, o instante e o local precisos em que a raqueta atingiu a bola; em seguida, as leis físicas, no caso, a lei da gravitação universal de Newton. Esta última é bem conhecida e foi verificada por diversas vezes, tanto nos nossos laboratórios, como à escala da vida quotidiana (a maçã madura cai ao chão) ou de todo o sistema solar (através da observação do movimento dos planetas) .Podemos, em princípio, determinar as condições iniciais da bola de ténis de forma bastante precisa, por exemplo, filmando o jogo com uma câmara de vídeo. Podemos medir com exactidão no filme o local do espaço em que a raqueta atingiu a bola. Para determinarmos o momento preciso em que isso aconteceu, basta utilizarmos um cronómetro. Finalmente, para obtermos a velocidade, podemos olhar duas imagens sucessivas do filme, medir a distância percorrida no terreno pela bola e dividir esta distância pelo tempo decorrido entre as duas imagens. Estas medições das condições iniciais da bola de ténis podem ser mais ou menos precisas. Por exemplo, ao medir a posição da bola, podemos cometer um erro de alguns centímetros. No que diz respeito à determinação do instante em que a raqueta atinge a bola, pode haver uma incerteza de frações de segundo. Significarão estas imprecisões nas condições iniciais que o futuro da bola de ténis não pode ser conhecido, que não é previsível? De modo nenhum: porque o seu movimento não depende de maneira ultrassensível das condições iniciais. Uma imprecisão de centímetros ou de frações de segundo implicará apenas uma incerteza da mesma ordem sobre a previsão do instante e do ponto do campo onde baterá a bola. É isso que toma possível o jogo de ténis. Se a trajetória da bola fosse imprevisível, se uma pequena alteração da batida produzisse trajetórias completamente loucas, a bola arriscar-se-ia a cair fosse onde fosse e não poderia haver jogo.

Pequena causa e grande efeito

Mas há muitas situações, na Natureza e na vida corrente, que dependem de maneira extremamente sensível das condições iniciais. Nesses casos, uma pequena alteração no estado inicial do sistema produz uma enorme alteração posterior. Os matemáticos dirão que esta alteração cresce de maneira exponencial com o tempo. Se uma quantidade cresce de forma a duplicar ao fim de um certo tempo, diz-se que essa quantidade cresce exponencialmente. Este crescimento é enorme. Tomemos um exemplo. Suponhamos que a inflação se toma «galopante» e atinge a taxa de 100%, isto é, que o dinheiro perde metade do seu valor e os preços duplicam todos os anos. Assim, um pão que custasse 150$00 este ano, custaria 300$00 no próximo ano, 600$00 no ano seguinte, etc. Ele custaria 153 600$00 ao fim de dez anos e 157.286.400$00 passados vinte anos. É fácil compreender por que razão há distúrbios sociais nos países com uma grande inflação: foi isso que aconteceu na Alemanha na década de 1920, onde eram necessárias malas inteiras de notas de banco para comprar um simples pão! Também experimentamos esse crescimento exponencial quando depositamos o nosso dinheiro numa conta poupança. A uma taxa constante de 5%, o nosso capital duplica em pouco mais de 14 anos, quadruplica em pouco mais de 28 anos, toma-se oito vezes a quantia inicial em pouco mais de 42 anos, etc. Isto, naturalmente, sem contar com o fisco e com a inflação, que terão a alegria de reduzir esta soma tanto quanto lhes for possível.

Da mesma maneira, existem sistemas físicos que dependem de forma extremamente sensível das condições iniciais. Se houver uma pequena perturbação, o resultado será inteiramente diferente. Ao contrário do que acontece com a trajetória da bola de ténis, se eu modificar, mesmo que apenas um pouco, a posição ou a velocidade de partida, a trajetória do objecto perturbado, no começo muito próxima da do objecto não perturbado, começará a divergir dela exponencialmente até as duas trajetórias nada mais terem a ver uma com a outra. É a isto que se chama o «caos».

Se o leitor consultar o Petit Larousse, verá que a palavra significa «desordem, confusão geral». Na verdade, tal como o compreende o cientista, o caos não significa «ausência de ordem». Está ligado, antes, a uma noção de imprevisibilidade, de impossibilidade de prever a longo prazo. Porque o estado final depende de maneira tão sensível do estado inicial que um pequeno nada pode modificar tudo, estamos fundamentalmente limitados na previsão desse estado final. Efectivamente, o nosso conhecimento do estado inicial está sempre manchado por uma certa imprecisão, por muito pequena que ela seja. Nos sistemas ditos caóticos, esta imprecisão amplifica-se exponencialmente, e tem como resultado um não conhecimento do estado final.

O profeta do caos

Poincaré foi o primeiro a refletir acerca do problema da dependência do comportamento de determinados sistemas das condições iniciais e a aperceber-se de que, para esses sistemas, uma pequena alteração no início conduzia a uma tal mudança da evolução posterior, que o futuro não podia já ser conhecido e as previsões a longo prazo se tomavam completamente vãs. Contra o credo determinista de Laplace, de acordo com o qual, «para uma inteligência que abarcasse na mesma fórmula os movimentos dos maiores corpos do universo e do mais leve átomo, nada seria incerto e o futuro estaria, tal como o passado, presente a seus olhos», Henri Poincaré lançou uma advertência premonitória na sua obra Science et Méthode, publicada em 1908: «Uma causa muito pequena, que nos escapa, determina um efeito considerável que não conseguimos ver, e então dizemos que esse efeito é devido ao acaso. Se conhecêssemos exactamente as leis da Natureza e a situação do universo no instante inicial, poderíamos prever com exactidão a situação desse mesmo universo num instante posterior. Mas, mesmo que as leis naturais já não tivessem segredos para nós, só aproximativamente poderíamos conhecer a situação inicial. Se isso nos permitir prever a situação posterior com o mesmo grau de aproximação, e isso nos basta, dizemos que o fenômeno foi previsto, que é regido pelas leis; mas isso nem sempre acontece; pequenas diferenças nas condições iniciais podem gerar diferenças muito grandes nos fenômenos finais; um pequeno erro nas primeiras produziria um erro enorme nos segundos. A previsão toma-se impossível.» Apesar deste grito de alarme, a ciência do caos não começou a desenvolver-se imediatamente. Poincaré estava demasiadamente avançado para o seu tempo. Além disso, o computador ainda não fizera a sua aparição, para permitir aos matemáticos extrapolar para futuros longínquos o comportamento desses sistemas tão sensíveis às condições iniciais, e verificar a intuição genial de Poincaré. O facho só foi retomado em 1961, quase por acaso, pelo meteorologista americano Edward Lorenz (1917-).

O efeito borboleta

Investigador do famoso MIT, Lorenz servia-se de um computador para calcular a meteorologia. No início dos anos 60, os computadores, verdadeiras trapalhadas de fios eléctricos e de tubos, eram ainda muito volumosos e pouco estéticos. Eram muito pouco fiáveis e quase só por milagre funcionavam sem avarias durante mais de uma semana. Mesmo ocupando uma sala inteira, o computador de Lorenz não dispunha da velocidade nem da memória necessárias para reproduzir de forma realista a atmosfera e os oceanos terrestres. Lorenz conseguira reduzir a meteorologia à sua expressão mais simples, descrevendo os movimentos do ar e da água através de equações simples, já que é da interação destes dois elementos que resulta a chuva e o bom tempo. O computador tinha então a satisfação de regurgitar a Lorenz os boletins meteorológicos. Havia um que falava do vento oeste que virava bruscamente para norte. Outro onde nasciam e desapareciam ciclones… E ainda outro em que sobrevinham vagas de calor e onde a pressão caía bruscamente… Para interrogar o seu computador, Lorenz fazia-o imprimir curvas onduladas que descreviam a variação de um fenômeno físico, por exemplo, a velocidade do vento norte em função do tempo. Assim, quando o tempo estava calmo, a curva traçava vales, desenhando colinas quando o vento soprava em rajadas.

Num dia de Inverno de 1961, Lorenz quis fazer o cálculo de um boletim meteorológico prematuramente interrompido. Mas, para poupar tempo, recomeçou a meio em vez de retomar os cálculos desde o início. Ligou o programa e foi beber um café. Ao regressar, esperava-o um resultado inteiramente surpreendente, que daria origem à nova ciência do caos.

Lorenz esperava que a nova curva, partindo de meio da antiga, se sobrepusesse por completo a esta última. Ora, para sua profunda estupefação, constatou que não era isso que acontecia. As duas curvas estavam perto uma da outra no começo, mas divergiam com tal rapidez, que toda a aparência de parentesco desaparecia do modelo ao fim de alguns meses (figura 20). Lorenz começou por pensar que se tratava de um erro do computador. Um momento de reflexão demonstrou-lhe que não era isso que se passava. A causa da diferença entre as duas curvas residia nos números que ele tinha introduzido no computador como condições iniciais do novo modelo. Quando interrogara o computador, este dera-lhe o número 0,145237 para o modelo interrompido, uma vez que a memória da máquina não era capaz de armazenar mais de seis algarismos depois da vírgula. Mas, quando reintroduzira este número como condição inicial do novo modelo, por preguiça, Lorenz arredondara o número, contentando-se em introduzir 0,145. Pensava ele que uma diferença de menos de um milímetro não teria consequências. Enganava-se redondamente: uma pequena alteração inicial dera origem a uma enorme alteração final.

O caos impõe, pois, um limite fundamental à nossa capacidade de prever a meteorologia. Mas isso não significa que o leitor deva deixar de ouvir o boletim meteorológico que precede ou se segue ao telejornal. As previsões meteorológicas a curto prazo, de um ou dois dias, e numa superfície restrita como a de um país, são bastante fiáveis. Graças à televisão, todos conhecemos bem imagens de satélite onde massas esbranquiçadas de nuvens dançam e se movem em turbilhão por cima dos continentes. Graças a estas imagens, e detentor do conhecimento da direcção do vento, o meteorologista pode prever com relativa facilidade como estará o tempo nas 24 ou 48 horas seguintes. Para as previsões de mais longa duração, é necessário o auxílio dos computadores, com os quais podem construir-se modelos de circulação geral das massas de ar na atmosfera terrestre. Comunicam-se aos computadores dados meteorológicos como a pressão, a temperatura e a humidade, recolhidos por estações meteorológicas espalhadas por todo o globo, dados geográficos como a posição das montanhas e dos oceanos, e as leis físicas que descrevem o comportamento das massas de ar. Pede-se-lhes então que calculem como estará o tempo passadas uma ou duas semanas. E percebe-se que, ao fim de poucos dias, o tempo calculado e o tempo que realmente está não têm muito a ver um com o outro. Assim, a probabilidade de que o piquenique que o leitor planeou para amanhã seja regado, apesar do sol esplendoroso anunciado pela meteorologia, é fraca mas não é nula: as previsões tornam-se especulativas, ou mesmo inteiramente falsas. Este limite do conhecimento é incontornável. Os germes da ignorância são indissociáveis do próprio funcionamento da Natureza. Para compreendermos os seus humores, poderíamos cobrir a Terra de estações meteorológicas umas ao lado das outras, que haveria sempre pequenas flutuações na atmosfera, tão minúsculas que seriam impossíveis de detectar, que se amplificariam e dariam origem a ventos de oeste e a furacões devastadores, modificando o clima de todo o planeta. Foi por essa razão que o caos foi frequentemente explicitado por aquilo a que se chama o «efeito borboleta»: um batimento de asas de uma borboleta na floresta amazónica pode fazer chover em Paris. O nosso conhecimento não é apenas limitado pelo funcionamento da Natureza; está também limitado pelo instrumento de cálculo que utilizamos para desvendar os seus segredos. O computador não tem uma memória ilimitada para números sem fim. Tal como Lorenz, confrontar-nos-emos sempre com o problema do arredondamento dos números. As previsões meteorológicas a longo prazo mais não são que uma quimera.

O céu racional e o homem irracional

Foi, pois, o estudo da chuva e do bom tempo que apontou os projectores e atraiu a atenção da comunidade científica para estes fenômenos caóticos. Entretanto, historicamente, o caos começou a manifestar-se, não no estudo da meteorologia, mas num domínio onde menos se esperava que ele estivesse presente, o do sistema solar. Para se consolar das eventualidades e das incertezas da vida, para esconjurar a sua angústia relativamente ao futuro, o homem sempre elevou os olhos para o céu, a fim de nele encontrar as certezas que tão cruelmente lhe faltavam nos assuntos humanos e nas suas relações com os outros homens. No turbilhão desorientador da vida, os fenômenos celestes que se repetiam infalivelmente eram uma espécie de garantia contra as incertezas do futuro. Os planetas que, com infinita precisão, repetem noite após noite, em conjunto com as estrelas, os seus movimentos de leste para oeste, a regularidade inexorável da marcha do Sol através do céu durante o dia, a Lua que muda de aparência todos os meses, essa regularidade da máquina celeste constituía para os nossos antepassados a prova de que o universo era racional, apesar da irracionalidade que os rodeava.

Como sempre, o céu revelou-se mais subtil e mais complicado quando foi estudado mais de perto. As observações mostraram, por exemplo, que o Sol não se levanta todos os dias no mesmo local do horizonte, mas faz um movimento de vaivém. Também as estrelas se levantam, com o passar dos anos, em sítios diferentes do horizonte e algumas delas desaparecem mesmo da vista durante estações inteiras. Alguns pontos de luz têm um comportamento desconcertante: também eles atravessam o céu nocturno de leste para oeste, mas mudam de posição relativamente às outras estrelas, chegando mesmo a voltar atrás (em movimentos chamados «retrógrados»). Sabemos hoje que estes pontos errantes são os planetas (que, em grego, significa «vagabundos») do sistema solar. Contudo, apesar destas complicações, as observações em durações mais longas revelaram ritmos subtis. O movimento de vaivém do Sol no horizonte e o aparecimento, à noite, de determinadas estrelas e constelações estão ligados à passagem das estações. A Lua tem o seu ciclo próprio, que é muito mais curto que o do Sol. Ela realiza cerca de 13 ciclos num único ciclo solar. O céu é, pois, muito racional e previsível, no que contraria a imprevisibilidade dos assuntos humanos.

Os menires de Stonehenge

No Sul de Inglaterra, o visitante que penetre na planície de Salisbury vê como que nascerem do chão diversas fileiras concêntricas de dólmenes e de menires com alturas de 3 a 6 metros, que encantam o olhar. Este impressionante conjunto megalítico de Stonehenge foi provavelmente erigido durante a idade do bronze, entre 2000 e 1500 a. C., e constitui um formidável monumento ao espírito humano que tenta esconjurar a angústia dos espaços infinitos lendo a sua explicação no céu (figura 21).

Stonehenge é uma espécie de imenso relógio cósmico que indica o movimento do Sol durante o ano. Há 4.000 anos, os habitantes daquilo que viria a ser a Grã-Bretanha tinham reparado no vaivém da localização do nascer do Sol no horizonte, e que esse movimento regular seguia regras bem precisas. No solstício de Verão (a 21 de Junho, que é, nas nossas latitudes, o dia mais longo do ano, e que marca o início do Verão), o Sol nasce no ponto do horizonte situado mais a norte. Seis meses depois, no solstício de Inverno (a 21 de Dezembro, que é para nós o dia mais curto do ano, e que marca o início do Inverno), encontra-se no ponto mais a sul. Meio ano mais tarde, volta a nascer no ponto situado mais a norte, e assim sucessivamente. Para se ligarem ao Cosmos e celebrarem o céu, os homens da idade do bronze construíram um observatório megalítico cuja álea central estava orientada para o ponto situado mais a norte. Se o leitor for a Stonehenge num dia do solstício de Verão, terá uma visão gloriosa do Sol a nascer, enquadrado por um portal de pedra erigido há cerca de 40 séculos.

O quebra-cabeças da Lua

Os construtores de Stonehenge também se interessaram pelo movimento da Lua. São prova disso os numerosos montículos e fossos que rodeiam o observatório solar e que parece estarem alinhados pelo nascer da Lua no seu ponto do horizonte situado mais a norte. Estes alinhamentos lunares são mais aproximativos porque o movimento da Lua é muito mais complicado que o do Sol. Depois de cada ciclo, ela não nasce no mesmo ponto do horizonte situado mais a norte, mas surge em pontos diferentes durante ciclos sucessivos, para só regressar ao ponto mais a norte depois de um longo período de tempo de quase 19 anos. Os ciclos da Lua são variados e diversos. Por exemplo, decorrem 29,5 dias entre duas luas cheias, período durante o qual a Lua mostra todas as suas faces, da lua nova até à lua cheia, passando pelo quarto crescente e o quarto minguante. Por outro lado, bastam 27,3 dias para que a Lua repita o seu alinhamento com as estrelas. Estes ciclos lunares variados constituíram um verdadeiro quebra-cabeças para os construtores de Stonehenge e para os seus predecessores. Pelo contrário, seria de crer que, com o advento da ciência moderna, no século XVI, com o desenvolvimento da matemática e da física no decurso dos séculos seguintes, com a emergência dos computadores no século XX, o problema dos movimentos da Lua estivesse resolvido e arrumado há muito. Nada disso! Não por falta de talento e de esforço: os maiores espíritos debruçaram-se sobre essa questão. Mas o mistério dos movimentos da Lua perdura. Contudo, os caçadores de segredos da Lua não voltaram com as mãos a abanar. Conseguiram mesmo capturar o caos! Vejamos como…

Círculo sobre círculo

Sendo o objecto celeste mais próximo de nós, a Lua que lança a sua doce claridade sobre o campo adormecido e ilumina os ardores dos apaixonados na noite protectora sempre fascinou a imaginação humana. Nos tempos antigos, os sacerdotes ávidos de poder e os políticos apaixonados pela autoridade perscrutaram com grande atenção os seus movimentos. As sociedades antigas pensavam que, quando ocorria um eclipse, a Lua (ou o Sol) era devorada por um dragão mítico ou por outros monstros celestes. Os eclipses suscitavam espanto e temor, e os políticos ou os sacerdotes podiam, anunciando-os previamente, impressionar as populações com a sua presciência e o seu saber.

Os cientistas não ficaram de braços cruzados. No século II d. C., o astrónomo grego Ptolomeu (c. 90 - c. 168) procedeu a uma grande síntese de todos os conhecimentos adquiridos pelos seus predecessores tendo proposto um modelo da Lua que prevaleceu durante mais de mil anos. Num universo geocêntrico, a Terra imperava no meio do sistema solar, e todos os outros corpos celestes, incluindo o Sol, giravam à sua volta. A Lua fazia a sua ronda à volta da Terra num plano inclinado de 5° relativamente ao plano que contém a Terra, o Sol e os outros planetas (o plano chamado do Zodíaco). Ptolomeu tinha dois problemas para resolver. Em primeiro lugar, o movimento da Lua não era uniforme na sua órbita. Acelerava em determinados pontos e desacelerava noutros, o que punha em causa a doutrina do movimento perfeito e uniforme dos objetos celestes, tão cara a Aristóteles (384-322 a. C.). Por outro lado, a distância Lua-Terra alterava-se, porque a dimensão da Lua não era constante. Isso infirmava a ideia segundo a qual a Lua se deslocava numa esfera centrada sobre a Terra. Pois, nesse caso, sendo sempre igual ao raio da esfera, a distância Terra-Lua não poderia variar. Para resolver estes problemas, Ptolomeu separou a Lua da sua esfera celeste e instalou-a num pequeno círculo chamado epiciclo, cujo centro era, por sua vez, outro círculo. Assim, o movimento da Lua resultava da sobreposição de dois movimentos: o movimento uniforme da Lua num epiciclo, cujo centro se deslocava também uniformemente sobre o círculo de uma esfera centrada na Terra.

A Lua não se verga aos cálculos

No século XVI, os cálculos das posições lunares e dos eclipses tomaram-se uma verdadeira indústria. Aguilhoados pela necessidade dos navegadores que aspiravam a conhecer com precisão a posição dos seus barcos e pela necessidade de estabelecer calendários para as festas e as feiras, os matemáticos-astrólogos calculavam sem descanso tabelas de posições da Lua. Mas, porque o modelo de Ptolomeu não era exato (a Terra não se encontra no centro do mundo), os erros iam-se acumulando à medida que o tempo passava. A Lua desviava-se cada vez mais, relativamente à posição calculada, e era necessário recomeçar periodicamente todos os cálculos para produzir novas tabelas. Mas, mesmo com estes cálculos repetidos, os eclipses lunares ocorriam por vezes uma ou duas horas antes da hora prevista. Pior: os cálculos davam respostas diferentes conforme os métodos utilizados.

O universo geocêntrico vê terminar o seu reinado no ano de 1543, altura em que o cónego polaco Nicolau Copérnico (1473-1543) desalojou a Terra da sua posição central, colocando o Sol em seu lugar. Servindo-se do tesouro de observações das posições dos planetas medidos pelo astrónomo dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601), com precisão desigual, o alemão Johannes Kepler (1571-1630) penetrou no segredo dos movimentos dos planetas: estes seguiam órbitas elípticas e não circulares, como pensava Aristóteles. Os planetas aceleram quando se aproximam do Sol, situado num dos focos da elipse, e desaceleram quando dele se afastam. O mito da uniformidade dos movimentos celestes foi relegado para o esquecimento. Kepler também procurou resolver o problema da Lua. Rejeitou o epiciclo de Ptolomeu e colocou a Lua em órbita elíptica à volta da Terra. Os seus cálculos eram muito mais precisos, pelo que as suas tabelas foram utilizadas durante décadas após a sua publicação, em 1627. Mas a Lua continuava a mostrar-se refractária, deixando de se conformar com os cálculos ao fim de algum tempo …

Mesmo que Kepler tivesse dissecado o movimento dos planetas, a causa deste fenômeno continuaria a ser desconhecida. O que impele os planetas para as suas órbitas? Certamente que não um exército de anjos, como se pensava na Idade Média! A resposta foi dada, de forma magistral, pelo inglês Isaac Newton (1642-1727), em 1666. Este teve a intuição revolucionária de que a queda de uma maçã num pomar estava ligada ao movimento da Lua à volta da Terra. Uma única e mesma lei de gravitação universal ditava os movimentos respectivos da maçã e da Lua. Os planetas deslocam-se em órbitas elípticas à volta do Sol porque sofrem a influência gravitacional deste último.

O problema dos três corpos

Newton também se debruçou sobre o problema da órbita da Lua, introduzindo nele uma novidade. Em vez de responsabilizar exclusivamente a gravidade da Terra pelo movimento da Lua, teve também em conta a influência gravitacional do Sol. No modelo de Newton, a Terra, a Lua e o Sol atraem-se uns aos outros, numa espécie de jogo do empurra a três, por uma força de gravidade que depende exclusivamente das suas massas e das suas distâncias. Deste modo, Newton esperava imputar as complicadas e periódicas irregularidades da Lua à influência perturbadora do Sol sobre a órbita elíptica da Lua à volta da Terra.

À primeira vista, poder-se-ia pensar que o problema da órbita de um corpo celeste submetido à influência gravitacional de outros dois corpos (os matemáticos chamam-lhe «problema dos três corpos») não poria grandes dificuldades. Afinal, já na sua obra Princípios Matemáticos da Filosofia Natural, de 1687, Newton resolvera o problema a dois corpos. A órbita de um corpo submetido à gravidade de outro não pode ser senão uma elipse, uma parábola ou uma hipérbole. Qual será então a dificuldade de passar de dois a três corpos? Erro crasso! As órbitas de três corpos não podem ser descritas por uma fórmula matemática simples, como acontece quando se trata de dois corpos. O problema é ainda exacerbado quando se passa a um quarto ou a mais corpos.

Incapaz de descobrir uma solução exacta para o problema do movimento da Lua, Newton teve de recorrer àquilo a que os matemáticos chamam o «método das perturbações» para obter uma solução aproximativa. A ideia consiste em ter em conta primeiro o efeito principal, no caso a influência gravitacional da Terra sobre a Lua, o que não é difícil porque é um regresso à situação simples e idealizada de dois corpos. A ação do terceiro corpo é em seguida considerada uma perturbação desta situação idealizada. O cálculo desta perturbação (ou destas perturbações, no caso de serem mais de três corpos) não é coisa fácil. Nem mesmo o génio de Newton conseguiu levá-lo a bom porto. Ele terá relatado, mais tarde, que «a cabeça nunca lhe doía tanto como quando trabalhava no problema da Lua». Apesar de um ano de cálculos intensos, as posições lunares que calculava graças à sua teoria continuavam a diferir em 1/6 de grau das posições observadas no céu. Este erro é apreciável porque a dimensão angular da lua cheia é de apenas meio grau. Estando a Lua muito próxima de nós (a sua distância é de 384 000 quilómetros e a sua luz demora um pouco mais de um segundo a chegar até nós), uma tal diferença é facilmente mensurável. Newton considerou o seu trabalho sobre a Lua um grande fracasso e, depois deste esforço intelectual intenso, mas não recompensado, afastou-se da ciência. Talvez sentisse que deixara de ter o poder criativo da sua juventude, que lhe permitira, no ano de 1666, com a idade de 23 anos, modificar o rosto do universo, com a descoberta simultânea da gravitação universal, do cálculo infinitesimal e da natureza da luz…Newton deixou o seu cargo de professor da Universidade de Cambridge em 1696 e passou a maior parte do resto da sua vida num lugar administrativo, na Tesouraria real, supervisionando a cunhagem de moeda…

Se a Lua não revelara o seu segredo, era porque o método das perturbações utilizado por Newton não correspondia à situação real. A força gravitacional exercida pelo Sol sobre a Lua constituía uma parte importante de toda a força gravitacional exercida sobre ela, e não podia, por isso, ser tratada como uma simples perturbação. Tal como acontece nas relações humanas, onde a intrusão de uma terceira pessoa na vida de um casal ocasiona muito mais estragos do que um simples desarranjo …

O fracasso de Newton não desencorajou os seus sucessores, que regressaram com maior vigor ao problema da Lua. As promessas de glória, de prestígio e de influência somavam-se ao interesse científico. Os resultados e contra resultados sucederam-se a uma cadência rápida nas academias de ciências da Europa, sobretudo em Paris, Londres e Berlim. Desenvolveram-se rivalidades. Os maiores matemáticos do século XVIII e XIX debruçaram-se sobre a questão. Entre eles, o suíço Leonhard Euler (1707-1783), ou os franceses Joseph-Louis de Lagrange (1736-1813) e Pierre Simon de Laplace (1749-1827). Descobriram assim uma nova matemática, mas a Lua recusava-se obstinadamente a vergar-se aos seus cálculos. Euler passou toda a vida à volta do problema, mas teve de se confessar vencido: «Tentei durante estes quarenta anos construir uma teoria do movimento da Lua a partir dos princípios da gravitação, mas encontrei tantos obstáculos no meu caminho, que tive de parar… Não vejo como poderá ser concluída esta investigação sobre a Lua, nem como poderá ser utilizada para fins práticos.» Laplace conseguiu reduzir a distância entre as posições calculadas e observadas a menos de 1/120 grau, mas também não conseguiu dominar a Lua. De fato, todos os cálculos realizados no século XIX graças às leis de Newton e a formidáveis instrumentos matemáticos pouco mais precisos eram que os resultados empiricamente obtidos 2000 anos antes pelos astrónomos gregos e babilónicos que observavam os eclipses …

Para desbloquear a situação, era necessária uma abordagem inteiramente diferente, um «paradigma» totalmente novo, para utilizar o termo moderno do historiador das ciências Thomas Kuhn^11 Este novo dispositivo foi descoberto pelo jovem matemático Henri Poincaré. Propôs ele um método inteiramente original para encarar os problemas da mecânica celeste. Deste modo, voltou a confrontar-se, de maneira totalmente inesperada, com o caos. Demonstrou que, no caso de três corpos que interagem entre si, as equações de Newton continham, não apenas o que era regular e previsível, mas também aquilo que era irregular e imprevisível. A Lua recusava-se a vergar-se aos cálculos porque havia no seu comportamento uma parte de imprevisibilidade que Newton e os seus sucessores ainda não tinham detectado. Em suma, as equações de Newton continham, em germe, o caos.

As órbitas planetárias são eternas?

Investigador brilhante e espírito de grande originalidade, Jules-Henri Poincaré (figura 22) já aos 27 anos era professor de matemática na Universidade de Paris. Debruçou-se sobre o problema dos três corpos por ocasião de um concurso de matemáticos organizado pela Universidade de Estocolmo para celebrar o sexagésimo aniversário de Oscar II (1829-1907), rei da Suécia e da Noruega. Um dos assuntos em competição dizia respeito à estabilidade do sistema solar. Uma de duas: ou os planetas seguem obedientemente as suas órbitas à volta de Sol para toda a eternidade, repetindo sem descanso o mesmo movimento; nesse caso, o sistema solar é estável. Ou, por causa da acumulação de perturbações gravitacionais causadas pelos planetas entre si, as órbitas planetárias alterar-se-ão radicalmente num futuro longínquo, mudando por completo a disposição do sistema solar; neste caso, a situação é instável. O matemático alemão Gustav Dirichlet (1805-1859) afirmara em 1858 que, tendo inventado um novo método para resolver as equações de Newton, conseguira demonstrar que o sistema solar era estável. Os planetas não se desviariam nunca das suas órbitas, fixadas para toda a eternidade. Mas a morte levou Dirichlet um ano depois da sua observação provocatória, e ele desapareceu sem deixar documentos escritos que demonstrassem a sua afirmação. Sendo Dirichlet conhecido pelas suas demonstrações engenhosas e incisivas, a sua observação sobre a estabilidade do sistema solar foi tomada inteiramente a sério. Muitos contemporâneos e sucessores seus tentaram resolver o problema, mas sem êxito. Donde a ideia desta competição: talvez algum génio descobrisse a demonstração perdida de Dirichlet?

Séries que nunca mais acabam

Antes de Poincaré, os matemáticos pensavam poder responder à questão da estabilidade do sistema solar examinando a natureza das soluções para as equações de Newton. Estas baseavam-se na ideia de que a posição e a velocidade de um corpo num dado instante determinam todas as posições e velocidades futuras desse corpo, da mesma maneira que resultam das suas posições e velocidades passadas. Assim, as leis físicas ligam o estado presente do mundo a um estado imediatamente anterior ou posterior no tempo. Descrevem-nos a diferença entre o instante presente e aquele que vem imediatamente antes ou depois. Por isso as leis de Newton podem tomar a forma de equações diferenciais.

A solução para estas equações diferenciais tinha a forma extremamente rebarbativa de uma soma interminável de expressões algébricas a que os matemáticos chamam «Série». Como estes últimos não tinham, em geral, nem paciência nem mesmo a longevidade necessárias para calcular todos os termos de uma série, pensavam poder obter uma ideia razoavelmente exacta do comportamento dos planetas avaliando apenas os primeiros termos da série. Esperavam que os termos seguintes fossem tão pequenos que contribuíssem com muito pouco para a soma total. A série convergiria assim rapidamente para a resposta final (era chamada «convergente»). Mas as séries não são todas necessariamente convergentes. Algumas são obstinadamente divergentes: os novos termos não são pequenos, e a sua inclusão na série aumenta inevitavelmente o resultado final, que nunca se aproxima de um valor particular.

No que diz respeito ao sistema solar, a grande questão é então: a série que descreve o movimento dos planetas será convergente, caso em que o sistema solar é estável e em que os planetas manterão ininterruptamente as suas rondas à volta do Sol; ou divergente, caso em que as órbitas dos planetas mudam irremediavelmente? Se Dirichlet tinha razão, devia ser possível mostrar que a série era convergente. Tal foi o desafio que os organizadores do concurso em honra do rei da Suécia lançaram aos matemáticos do mundo inteiro.

A realidade na sua totalidade

Henri Poincaré respondeu brilhantemente ao desafio. Mas não lhe pareceu suficiente apresentar soluções na forma de séries intermináveis. Ele pretendia abarcar a realidade na sua totalidade. Ora, o método tradicional das equações diferenciais isolava fragmentos de realidade. A realidade total era seguidamente reconstituída através da junção desses fragmentos uns aos outros. Como escreveu Poincaré: «Em vez de considerar o desenvolvimento progressivo de um fenômeno na sua integralidade, procura-se [pelo método das equações diferenciais] apenas ligar um instante a outro que o precede imediatamente. Põe-se a hipótese de o estado atual do mundo depender unicamente do passado imediatamente recente, não sendo influenciado pela memória do passado longínquo». Esta perda de memória do passado transmitia necessariamente uma percepção da realidade como continuidade, banindo a desordem e o caos. Além do mais, resolver as equações diferenciais do problema dos três corpos pelo método das séries infinitas era uma tarefa extremamente árdua, ou mesmo impossível, até para os maiores praticantes desta arte. Estes últimos confrontavam-se frequentemente com casos muito específicos, que conseguiam resolver, mas isso dava-lhes uma visão muito simplificada e parcial da realidade. Em vez de um ponto de vista de formiga, limitado ao monte de terra e ao tufo de erva mais próximos, Poincaré pretendia ter uma visão de águia sobrevoando montanhas e vales. No que dizia respeito ao problema dos três corpos, o exame de uma única órbita, correspondente a uma combinação especial de condições iniciais, parecia-lhe demasiadamente restrito. Ele tinha necessidade de visionar simultaneamente a paisagem global das órbitas, com todas as combinações possíveis de condições iniciais. Para este fim, aproveitou a sua extraordinária intuição geométrica, inventando técnicas que estão, ainda hoje, na base do estudo do caos.

Um espaço abstrato e multidimensional

Vivemos num espaço a três dimensões. Podemos andar para diante ou para trás, para a esquerda ou para a direita, para cima ou para baixo. Neste espaço, a posição, num dado instante, de uma bola de ténis que vai e vem por cima da rede ou de um Phileas Fogg que dá a volta ao mundo em oitenta dias é definida por três coordenadas espaciais. Para visionar o global, Poincaré teve de abandonar o espaço familiar da nossa vida quotidiana. Pelo poder da sua imaginação, transportou-se para um espaço abstrato de dimensões múltiplas chamado «espaço das fases» (figura 23).Neste espaço abstrato, a posição da bola de ténis ou a de Phileas Fogg é determinada, não apenas pelas três coordenadas espaciais, mas também pelas três coordenadas de velocidade: a velocidade de cima para baixo, da direita para a esquerda, da frente para trás (ou vice-versa). No cenário deste espaço abstrato, a velocidade toma-se um ator com um papel igual ao da posição. O espaço abstrato adquire três novas dimensões para acolher este novo ator. São, pois, necessárias seis dimensões para descrever nele uma bola de ténis. E outras seis para representar Phileas Fogg. O mesmo acontece com o problema dos três corpos: são necessárias seis dimensões para descrever a Lua, outras seis para descrever a Terra e ainda outras seis para descrever o Sol. Assim, para se ter uma visão global dos três corpos, é necessário um espaço a dezoito dimensões. Graças a esta profusão de dimensões, Poincaré deixou de ser uma formiga, e passou a ser uma águia. Em vez de rastejar, passou a voar. Deixou de estar reduzido a uma visão isolada de uma questão de cada vez, para passar a ter uma visão global e simultânea de todos os atores em cena. Neste espaço multidimensional, todo o sistema solar passará a estar representado por um único ponto, em vez de o estar por dez pontos (um para o Sol, mais nove para os outros planetas) num espaço tridimensional convencional. É isso que constitui o poder desta construção matemática a que se chama «espaço das fases». Por muito complicado que seja o sistema estudado, por muito barroca que seja a decoração, por muito numerosos que sejam os atores, um único ponto no espaço abstrato é suficiente para representar a totalidade de um sistema.

Acerca do caos num longo rio tranquilo

Mas aquilo que interessava Poincaré não era tanto o aspecto estático e cristalizado de um sistema, quanto o seu aspecto dinâmico e evolutivo. Ele não pretendia estudar a Lua imóvel na sua órbita, mas a forma como ela se move e como a sua órbita se altera ao fim de milhares de anos. Quando o sistema se altera e evolui, o ponto que o representa no espaço multidimensional move-se e descreve uma curva nesse espaço. Alterem-se as condições essenciais e eis que ele desenha outra trajetória. O conjunto das soluções para as equações diferenciais que descrevem o sistema corresponde, pois, a uma multiplicidade de curvas no espaço abstrato, como as ondas de um rio que corre para o mar. Imaginemos uma folha arrancada pelo vento, que revoluteia no ar antes de pousar na superfície deste rio matemático que a transporta. Ela pode seguir uma trajetória simples e direta à superfície de um longo rio tranquilo, ou deparar com remoinhos e turbilhões que a obrigarão a descrever voltas e arabescos. Os movimentos da folha neste rio matemático abstrato têm o maior interesse, pois informam-nos acerca dos movimentos do sistema no espaço real. Assim, para verificar se a evolução de um sistema no espaço real depende de forma sensível das condições iniciais, bastará estudar os movimentos de duas folhas com trajetórias muito próximas uma da outra no rio matemático. Se as trajetórias divergirem, o sistema é muito sensível às condições iniciais. Se, pelo contrário, as trajetórias se mantiverem e se assemelharem, não é sensível a essas condições.

Os rios matemáticos não têm o mesmo comportamento que o Ródano ou o Loire. Enquanto os rios reais se lançam no mar e não regressam à fonte, os rios matemáticos não se privam de o fazer. Se o movimento no espaço real for periódico, isto é, se for um movimento que se repete, como acontece por exemplo com o de um pêndulo, já o rio matemático pode regressar ao seu ponto de partida, ficando a volta completa. Da mesma maneira, se um rio real puder subdividir-se em dois ou mais cursos, as trajetórias matemáticas no «espaço das fases» estarão impedidas de se cindirem em duas. Estarão ainda impedidas de se cruzar com outra trajetória, enquanto um curso de água real se não priva de se lançar no curso de outro.

Acerca da incerteza que vagueia na sombra

Tendo conquistado a visão global da águia graças ao espaço matemático das fases, Poincaré pôde atacar o problema dos três corpos, tema do concurso organizado em honra do rei da Suécia. Ao fazê-lo, revolucionaria o domínio matemático que se ocupa das relações entre forças e movimentos e a que se chama «dinâmica». Mais importante do que isso, faria surgir da sombra um ator inteiramente inesperado, que viria a desempenhar um papel essencial na «fabricação» do Real: o caos.

O problema da dinâmica de dois corpos que interagem pela sua gravidade foi resolvido por Kepler e por Newton. Eles ensinaram-nos que um planeta prossegue incansavelmente a sua ronda à volta do Sol seguindo uma órbita elíptica, com o Sol num dos focos da elipse. O problema dos três corpos apresenta, como vimos, dificuldades próprias. Para analisar as ondas dos rios matemáticos no espaço das fases, Poincaré imaginou uma espécie de ecrã chato que deixasse passar as ondas sem as perturbar. Assim, uma elipse no espaço real corresponde a um anel no espaço matemático. Se um planeta traça infatigavelmente a mesma órbita no céu, como Newton pensava, o mesmo anel será percorrido sem descanso no espaço das fases. Esse anel trespassará o ecrã - agora chamado «plano de Poincaré» - num único ponto (figura 24a). Um movimento periódico no espaço real corresponde, pois, a um ponto no plano de Poincaré. Um movimento mais complicado, mas que se repita após quatro passagens, traduzir-se-á por quatro pontos nesse plano (figura 24b). Um movimento que nunca se repita engendrará uma infinidade de pontos. Tal como os pontos coloridos de Georges Seurat (1859-1891) fazem surgir da tela uma cena de domingo campestre à beira da ilha da Grande Jatte, os pontos do plano de Poincaré fazem surgir desenhos mais fantásticos e mais poéticos uns que os outros, e cuja complexidade é um reflexo directo da do movimento no espaço real. Os computadores actuais podem transformar-se em artistas e engendrar com facilidade estes desenhos de uma espantosa beleza, exaltantes de cores, que encantam os olhos. Uma simples trajetória que traça meandros no espaço das fases pode desenhar no plano de Poincaré paisagens maravilhosas que evocam montanhas e vales, ilhotas perdidas no meio de rios torrenciais que se lançam no oceano. Fato extraordinário: o mesmo motivo repete-se ao infinito. Se isolarmos uma pequena parte desta paisagem e a aumentarmos com uma lupa, veremos a mesma paisagem de montanhas e de vales, de ilhas e de rios, mas a uma escala mais pequena …

Foi ao examinar esses desenhos que Poincaré deparou com o caos. Naturalmente que, em 1888, não tinha à sua disposição a armada de computadores e de terminais gráficos laser de que dispomos atualmente. Teve de se contentar com a sua formidável imaginação. O seu génio fê-lo entrever, através desses desenhos no plano vertical, que havia situações em que uma pequeníssima alteração na posição ou na velocidade inicial de um dos três corpos podia modificar totalmente a sua órbita. Esta pequena alteração podia fazê-lo bascular da estabilidade para o caos. Poincaré percebeu que regularidade e caos estavam intimamente relacionados e que o imprevisível nunca estava muito longe do previsível. No plano de Poincaré, era possível encontrar ilhotas de turbulência no meio de zonas regulares, da mesma maneira que podiam surgir recantos de ordem no meio das regiões mais caóticas. Assim, Poincaré descobriu que um sistema a três corpos aparentemente tão simples como o da Lua, da Terra e do Sol, regido por uma lei tão precisa e impositiva como a da gravitação universal de Newton, podia também dar lugar ao imprevisível e ao não definido. A incerteza entrava pela porta grande, pondo fim às certezas de Laplace! Poincaré relatou esta descoberta do futuro indefinido num tratado de 270 páginas intitulado Sobre o Problema dos Três Corpos e as Equações da Dinâmica.

Porque escapou o caos a Newton?

A incerteza rondava o próprio coração das equações de Newton. Se este a não entreviu foi porque procurava a harmonia e a ordem cósmicas que lhe eram tão caras. A sua resolução do problema do movimento dos planetas na sua obra mestra, Princípios Matemáticos da Filosofia Natural, publicada em 1687, fora de tal maneira magistral, total, completa e definitiva, que o universo, que anteriormente parecia misterioso e incerto, se transformara, como que por um toque de varinha mágica, num relógio mecânico bem oleado de onde fora banido por completo o indeterminismo e excluída a fantasia. O impacto da obra foi tal que nunca teria ocorrido aos contemporâneos de Newton, nem mesmo aos seus sucessores, pôr em questão a mensagem implícita nos seus trabalhos. Mensagem que já os Gregos tinham proclamado alto e bom som no século IV a. C.: a Natureza era regida por leis universais que podiam ser apreendidas pela razão humana. No decorrer dos séculos seguintes, esta confiança exuberante e sem limites numa racionalidade do mundo transbordou do domínio da física e invadiu todas as esferas da actividade humana. Graças à sua razão, o homem podia também aperfeiçoar as suas instituições sociais e políticas. A revolução industrial e as revoluções americana e francesa do final do século XVIII foram os resultados desta confiança ilimitada na razão humana.

O fato de a incerteza que se escondia na sombra ter escapado a Newton em nada diminui o seu génio. Pelo contrário, foi-lhe necessária toda a sua fulgurância intelectual para seleccionar e isolar os problemas que, entre os inúmeros desafios da Natureza, eram susceptíveis de ser dominados pela razão humana e possuíam uma solução bem definida. Newton sabia perfeitamente que o majestoso edifício teórico que construíra não explicava tudo. Para sua grande irritação, não era capaz, por exemplo, de dominar os movimentos da Lua rebelde, sacudida entre as forças gravitacionais da Terra e do Sol. Foi necessário esperar pelo génio de Poincaré para que fosse revelada a dupla face das leis mecânicas de Newton: se a face descoberta destas leis é a face da harmonia, a sua face escondida é a da desordem. Se Newton é o profeta da ordem, Poincaré é o profeta do caos.

Se Newton e Kepler conseguiram perceber a harmonia do mundo foi porque vivemos num sistema solar dominado pela massa do Sol. É ele que conduz o baile da gravitação e dita a dança dos planetas. Esta circunstância permitiu a Newton tratar o problema da órbita de cada planeta à volta do Sol como um problema de dois corpos: o Sol e esse planeta. Se houvesse dois sóis no nosso sistema solar, o problema ter-se-ia tomado um problema de três corpos (os dois sóis e o planeta), e o caos teria então entrado em força (figura 25). Os planetas teriam órbitas erráticas e imprevisíveis e os humanos que vivessem num destes planetas nunca poderiam perceber a mais pequena harmonia. Nunca teriam imaginado que houvesse leis a reger o universo ou que conviesse ao espírito humano procurá-las. De resto, num sistema caótico, poderiam a vida e a consciência ter emergido?

A numerologia e os asteroides

O caos ronda o sistema solar. A sua presença oculta ajudar-nos-á a compreender a origem desses grandes bólidos rochosos chamados asteroides e cometas, que são, como vimos, agentes poderosos da contingência na sua edificação do Real. Efectivamente, a sua origem constituía um mistério. Há dois séculos, um esquema do sistema solar teria incluído apenas o Sol, seis planetas (Urano, Netuno e Plutão ainda não eram conhecidos) e os seus visitantes evanescentes que eram os cometas. Os asteroides ainda não tinham feito a sua entrada no mundo da astronomia. Fizeramna em força graças à introdução de um pouco de numerologia no estudo do céu.

Kepler deixara de ser o único a pensar que os números governavam os céus e o comportamento dos planetas. Também o astrónomo alemão Johannes Titius (1729-1796) partilhava este ponto de vista. Em 1766, propôs uma receita muito simples para determinar as distâncias entre os planetas em termos de distância Terra-Sol: começar por 0 e 3 e duplicar sucessivamente cada número; obtém-se então a sequência 0, 3, 6, 12, 24… Em seguida, acrescenta-se 4 a cada número e divide-se o resultado por 10. A sequência passará a ser: 0,4, 0,7, 1,0, 1,6, 2,8, 5,2 e 10,0. Compare-se esta sequência com a das distâncias dos planetas ao Sol: 0,39 (Mercúrio), 0,72 (Vénus), 1,0 (Terra), 1,52 (Marte),?, 5,20 (Júpiter) e 9,54 (Saturno). Exceto em relação a ?, o acordo é notável. A receita de Titius reproduz de forma extraordinária as distâncias do Sol aos seis planetas conhecidos da época. Contudo, esta descoberta numerológica não teve grande impacto e depressa mergulhou no esquecimento; conheceu, porém, uma segunda existência quando o astrónomo alemão Johann Bode (1747-1826) a exumou e difundiu junto do grande público em 1772, de tal maneira que é hoje conhecida pela designação de fórmula de TitiusBode. Adquiriu ainda maior credibilidade quando o planeta Urano foi descoberto, em 1781, pelo astrónomo inglês William Herschel (1738-1822) a uma distância de 19,2, quando a fórmula dava 19,6.

Contudo, subsistia um mistério, que dizia respeito ao ? da sequência de números. A fórmula de Titius-Bode previa a existência de um corpo celeste entre as órbitas de Marte e de Júpiter, a 2,8 vezes a distância Terra-Sol. Ora, este corpo permanecia desesperadoramente ausente. Organizou-se uma investigação intensiva do planeta em falta. Em 1801, o astrónomo-monge siciliano Giuseppe Piazzi (1746-1826), que trabalhava no observatório de Palermo, descobriu um objecto celeste de luminosidade muito fraca à distância prevista pela fórmula. Este objecto era demasiadamente pouco brilhante para ser um planeta e movia-se no céu relativamente às estrelas distantes. Piazzi chamou-lhe Ceres, nome da patrona da Sicília e deusa da agricultura na mitologia romana. Esta primeira descoberta foi seguida por uma avalancha de outras descobertas, favorecidas pela invenção da placa fotográfica no final do século XIX. Durante os anos que se seguiram, multiplicaram-se os objetos de luminosidade fraca que se moviam relativamente às estrelas. Sabemos hoje que Ceres é um dos representantes de maiores dimensões de uma população de um milhão de bólidos rochosos de paisagem recortada, chamados asteroides. Todos estes asteroides orbitam entre Marte e Júpiter, formando uma espécie de cintura rochosa (figura 26). Mas uma questão se levanta: não serão estes inúmeros corpos rochosos detritos de um planeta que explodiu em mil pedaços no seguimento de qualquer acontecimento catastrófico? A hipótese não parece muito plausível porque, se reuníssemos todos os asteroides, não obteríamos um planeta como a Terra, mas uma esfera de pouco mais de 1.500 quilómetros de diâmetro, ou seja, de menos de metade da dimensão da Lua. Além disso, não fazemos a menor ideia daquilo que poderia ter feito um planeta desfazer-se em pedaços desta maneira. É mais razoável pensar que estes detritos nunca estiveram juntos, e que são os restos do jogo da aglomeração dos planetesimais que se desenrolou há 4,6 mil milhões de anos, quando do nascimento do sistema solar.

Que pensar da fórmula de Titius-Bode? Passou de cabeça erguida os testes de Urano e da cintura de asteroides…Implicará isso que são os números que governam a disposição dos planetas? Que o acordo entre a sequência de números dada por esta fórmula e a distância que separa os planetas não é um puro acaso, mas está inscrita nas leis que regem a formação dos sistemas planetários? Que noutros sistemas planetários, à volta de outros sóis, noutras vias lácteas, se aplicaria a mesma sequência? A resposta a esta questão é certamente negativa. Aliás, a fórmula de Titius-Bode fracassou miseravelmente nos testes seguintes. Netuno, descoberto simultaneamente pelo francês Urbain Le Verrier (1811-1877) e pelo inglês John Couch Adams (1819-1892) em 1846, encontra-se a 30,1 vezes a distância TerraSol, em vez das 38,8 vezes previstas pela fórmula. Plutão, o planeta mais longínquo, descoberto em 1930 pelo americano Clyde Tombaugh, encontra-se a apenas 39,3 vezes a distância Terra-Sol, em vez de a 77,2 vezes. Este desacordo relativo a Plutão pode provavelmente ser explicado, porque os astrónomos pensam que este último não é um planeta como os outros, mas provavelmente o membro mais proeminente de uma família de milhares de asteroides cobertos de gelo que orbitam na periferia do sistema solar. São prova disso a massa diminuta (dois milésimos da massa da Terra) e a dimensão reduzida (66% do diâmetro da Lua) de Plutão, bem como a enorme inclinação da sua órbita: o seu plano orbital tem uma inclinação de 17,1° relativamente ao plano do Zodíaco, enquanto todos os outros planetas prosseguem a sua ronda à volta do Sol neste plano. Por outro lado, Plutão possui a órbita mais excêntrica de todos os planetas. De tal maneira que, no ponto da sua órbita mais próximo do Sol, Plutão está cerca de 100 milhões de quilómetros mais próximo dele que Netuno.

Se o fracasso da fórmula no caso de Plutão está rodeado de circunstâncias atenuantes, para o de Netuno não tem qualquer desculpa. O que nos faz duvidar de que a fórmula de Titius-Bode seja uma lei fundamental da Natureza porque, nesse caso, deveria aplicar-se a todos os planetas sem excepção. Deveremos concluir que se trata de uma simples coincidência numérica? É difícil responder com um sim categórico porque, apesar de tudo, a fórmula explica a localização de sete planetas e da cintura de asteroides. Voltaremos a esta questão…

Os asteroides e as órbitas em falta

Até hoje, os astrônomos recensearam cerca de 5.000 órbitas de asteroides entre o milhão de corpos rochosos que povoam a cintura de asteroides. Havendo tantos corpos destes, poder-se-ia pensar que haveria muitos choques, colisões e ricochetes entre estes pedaços de pedra celestes que fendem o ar em órbitas elípticas à volta do Sol, entre Marte e Júpiter. Nada mais falso: o espaço é tão vasto que, em média, um asteroide está separado vários milhões de quilómetros do seu vizinho mais próximo, pelo que as colisões frontais constituem mais a excepção do que a regra. Contudo, um mistério causava estragos no reino dos asteroides. Ao levar a cabo, em 1857, as suas investigações sobre as órbitas dos bólidos rochosos, o astrónomo americano Daniel Kirkwood apercebeu-se de que algumas destas órbitas estavam ausentes! Os asteroides evitavam sistematicamente todas as órbitas ditas «em ressonância» com a de Júpiter. Estas órbitas «ressonantes» têm um período (o tempo necessário para fazer uma revolução completa à volta do Sol) que é uma fração inteira (113, 112, etc.) da de Júpiter. Por exemplo, completando Júpiter uma volta à roda do Sol de doze em doze anos, um asteroide dotado de um período de quatro anos encontra-se numa ressonância de 3 para 1 com o planeta gigante. Este asteroide encontrar-se-á situado de maneira semelhante relativamente a Júpiter e sofrerá a mesma propulsão gravitacional deste de, três em três órbitas. Todos experimentámos já este fenômenos de ressonância quando, em crianças, andávamos de baloiço. Para subir cada vez mais alto, com um movimento de vaivém cada vez mais amplo, a pessoa que nos empurrava tinha de coordenar os seus gestos com o movimento de oscilação do baloiço. Era necessário empurrar exactamente no momento em que este atingia o ponto mais elevado da sua trajetória, antes de voltar a partir no outro sentido. Significa isto que, para ampliar o movimento, era necessário empurrar «em ressonância» com o movimento de vaivém. Empurrar sem coordenação não levava a nada: o baloiço nunca tomava altitude. Tal como acontece com o baloiço, o asteroide é empurrado «em ressonância» pela força gravitacional de Júpiter.

Kirkwood pensava que tinham sido estas impulsões repetidas que tinham empurrado gradualmente o asteroide para fora da sua órbita de ressonância, o que explicava as órbitas em falta. Esta explicação era insatisfatória, porque incompleta: não nos dizia o que acontecia ao asteroide depois de ter deixado a órbita de ressonância. Permanecia na cintura de asteroides, prosseguindo obedientemente uma órbita elíptica entre Marte e Júpiter, ou abandonava o seu lugar de origem, indo cruzar as órbitas da Terra e de Marte e mesmo matar alguns dinossáurios? Os astrónomos não têm a longevidade necessária para seguir em directo as mudanças de órbitas dos asteroides. Estas desenrolam-se em escalas de tempo de cerca de 100.000 anos. Temos de recorrer novamente às equações diferenciais de Newton para extrapolar acerca do futuro. Mas deparamos uma vez mais com o problema dos corpos múltiplos: temos de ter em conta, não apenas a influência gravitacional do Sol sobre o asteroide, mas também as de Júpiter e de Marte. Este problema não admite, como vimos, uma solução exacta. Os astrónomos recorreram ao método das «perturbações», tratando as influências de Júpiter e de Marte como adições menores à influência do Sol, o que não é inteiramente verdadeiro. Tal como aconteceu com a Lua, este método não levou a lado nenhum. Os astrónomos levantaram os braços ao céu e o problema das órbitas em falta ficou por aí.

Visitas vindas da Terra

O mistério das órbitas em falta dos asteroides regressou à ordem do dia na década de 1970. É verdade que se produzira um acontecimento novo, de grande importância: o computador conhecera a luz do dia, e o seu poder de cálculo era tal que se tomara possível extrapolar das órbitas de asteroides até centenas de milhares de anos no futuro. O americano Jack Wisdom, que trabalhava no Instituto de Tecnologia da Califórnia (Caltech), dedicou-se à construção em computador de um modelo do sistema solar. Colocou 300 asteroides numa órbita em falta, a que se encontra na «ressonância» de 3 para 1 com Júpiter. Estes asteroides tinham, pois, um período de quatro anos, que era exactamente um terço do de Júpiter. Para obter uma visão de conjunto das órbitas, Wisdom utilizou as técnicas desenvolvidas por Henri Poincaré: os movimentos dos asteroides foram procurados, já não no espaço real, a três dimensões, mas no espaço matemático multidimensional das fases. Neste espaço abstrato, a alteração de posição e de velocidade de cada asteroide era traduzida nos meandros de uma trajetória sinuosa. Tal como Poincaré, também Wisdom obteve uma visão simultânea de um fluxo de 300 asteroides estudando as suas intersecções com um plano vertical. E, tal como Poincaré, também Wisdom entreviu o caos.

No espaço das fases, regiões caóticas onde os movimentos dos asteroides eram desordenados e não previsíveis e o futuro indeterminado apareceram misturadas e justapostas com regiões de ordem onde os movimentos eram regulares e previsíveis e o futuro bem definido. Em alguns casos, os asteroides repetiam obedientemente as suas órbitas de uma revolução para outra à volta do Sol, sem qualquer alteração durante centenas de milhares de anos. Noutras, depois de cerca de 100.000 anos de um comportamento tranquilo, o asteroide podia trocar subitamente a sua antiga órbita elíptica entre Marte e Júpiter por outra órbita, que o enviasse a vaguear junto de Marte e da Terra. Estas excursões têm os seus riscos, e há asteroides vagabundos que entram, de quando em quando, em colisão com um destes planetas. O computador revelou a Wisdom que, em média, em cinco asteroides da órbita de ressonância de 3 para 1 com Júpiter, um podia abandonar bruscamente a sua trajetória habitual, para embarcar numa órbita totalmente caótica ao fim de meio milhão de anos. Assim se explicaria o mistério das órbitas em falta. Estas órbitas estão situadas em zonas caóticas onde alterações ínfimas de posição ou de velocidade podem dar origem a órbitas totalmente diferentes. Estas órbitas caóticas enviam os asteroides para junto de Marte ou da Terra, e esvaziam as órbitas de ressonância da cintura de asteroides. Assim, o papel de Júpiter não é fazer sair os asteroides das suas órbitas habituais através de uma série de piparotes gravitacionais, como pensava Kirkwood, mas criar, através da sua gravidade, condições caóticas que modificam as órbitas dos asteroides.

Vemos uma vez mais que as leis perfeitamente deterministas da gravitação uni versal de Newton albergam os próprios germes do caos. Sem este grão de loucura, a gravidade newtoniana nunca poderia enviar-nos visitantes da cintura de asteroides. Sem o caos que se esconde na sombra, talvez os dinossáurios ainda reinassem na Terra e talvez a Lua não estivesse presente, lançando a sua doce claridade sobre os amplexos noturnos dos amorosos.

O verme comerá toda a maçã?

Mas, se as equações de Newton contêm no mais profundo da sua substância os germes do caos, o que se passa com os movimentos dos planetas do sistema solar? Se o caos invadiu o domínio dos asteroides, por que razão não acontecerá a mesma coisa com os planetas? Se o verme já se encontrava na maçã, porque não haveria de a roer por inteiro? Esconderão os movimentos incessantes dos planetas, que sempre simbolizaram, aos olhos da espécie humana, a perenidade, a permanência e a constância face ao acaso, à impermanência e à inconstância da vida quotidiana, o caos e a imprevisibilidade? Conterá a mecânica celeste, que tão bem oleada parecia estar, os germes da sua própria destruição? Será o sistema solar, que parecia tão estável a uma escala de tempo de alguns milénios, na realidade profundamente instável em intervalos de tempo mais longos?

O problema da estabilidade do sistema solar não é novo. Já era um problema atual há mais de duzentos anos, e o astrónomo e matemático francês Pierre Simon, marquês de Laplace (figura 27), foi um dos primeiros a contribuir para a sua resolução.

Um jovem apressado

Nascido em 1749, numa quinta da Normandia, Laplace mostrou desde muito cedo uma grande aptidão para a matemática. Depois de ter feito estudos brilhantes na Universidade de Caen, partiu aos vinte anos para Paris, a fim de contatar com os grandes espíritos da época e terçar as suas primeiras armas. Munido de elogiosas cartas de recomendação dos seus professores, bateu à porta do filósofo e matemático Jean d’Alembert (1717-1783), uma das personagens mais em voga na vida universitária da época, que também se interessava pelos problemas da mecânica celeste, em particular pelos mistérios dos movimentos da Lua. Cérebro brilhante, tinha a reputação de acorrer frequentemente em auxílio dos jovens prometedores. D’Alembert começou por se recusar a receber Laplace, mandando-lhe dizer que as pessoas que se apresentavam munidas de cartas de recomendação não lhe interessavam. Sem se desconcertar, Laplace foi para casa compor uma longa dissertação sobre os princípios gerais da mecânica, que submeteu ao mestre. A originalidade do pensamento e o evidente domínio do tema de que Laplace dava provas conquistaram d’Alembert, que lhe abriu de par em par as portas da sua casa e lhe deu todo o auxílio. De tal maneira que, passados apenas alguns dias, Laplace foi nomeado professor de matemática na Escola Militar!

D’Alembert nunca lamentou a sua decisão pois, desde esse instante até à sua morte, em 1827, Laplace justificou amplamente a confiança que nele depositara. Não só se salientou em astronomia e em matemática, mas também mostrou um agudo sentido de sobrevivência política, tendo atravessado os sobressaltos da história de França, desde a Revolução até ao Império, e depois à Restauração, sem nunca ser incomodado nem perder o favor dos dirigentes do momento. Napoleão Bonaparte nomeou-o mesmo, em 1799, ministro do Interior. Mas os dons que tão preciosos lhe eram nas ciências (precisão, minúcia, permanente questionamento) prestaram-lhe maus serviços enquanto administrador. «Não era capaz de analisar uma questão por alto, vendo minúcias em toda a parte», exclamaria Napoleão mais tarde, em Santa Helena, ao falar sobre ele. Em termos modernos, Laplace fazia «microgestão», pelo que nunca tomava decisões. As suas funções de ministro não duraram mais de seis semanas, mas Napoleão teve-o sempre na mais alta estima, vindo, a recompensá-lo através da concessão do título de marquês. O imperador reconhecia o prestígio que traziam ao seu reino os grandes cientistas; no quadro da constante rivalidade entre França e a Inglaterra, não se sentia descontente por ter do seu lado o «Newton francês».

A hipótese de Deus deixou de ser necessária

Se esta breve aventura política não foi das mais bem sucedidas, já a carreira científica de Laplace foi excepcional. Desde 1773, ocupou-se do problema da estabilidade do sistema solar. Era um problema formidável, porque se tratava de ter em conta, ao mesmo tempo, as interações gravitacionais mútuas entre o Sol e os seis planetas conhecidos. Se o problema dos três corpos já era difícil, como progredir com um problema de sete corpos?

Já nesta época se sabia que vários planetas eram rebeldes às equações newtonianas e exibiam irregularidades nos seus movimentos. Newton pensava que estes desvios poderiam levar ao estilhaçamento do sistema solar a menos que, de um momento para o outro, o pêndulo voltasse a ser, como que por magia (o tisico inglês ia mesmo a ponto de postular uma intervenção divina), posto no lugar.

Saturno e Júpiter mostravam-se particularmente refractários. Ao fim de 1.000 anos, Júpiter desviava-se da sua posição calculada em cerca de 1° (duas vezes a dimensão angular da lua cheia), enquanto Saturno se encontrava a mais de 2° do ponto onde devia encontrar-se. O jovem Laplace atacou o problema e demonstrou que havia ressonância entre os dois planetas: Saturno fazia duas revoluções à volta do Sol aproximadamente durante o mesmo tempo que Júpiter demorava a fazer cinco revoluções, pelo que os dois se encontravam aproximadamente no mesmo ponto do plano do Zodíaco de 59 em 59 anos. Da mesma maneira que o baloiço sobe cada vez mais alto quando é empurrado em ressonância com o seu movimento de vaivém, também estes encontros periódicos entre Júpiter e Saturno provocam impulsos gravitacionais repetidos que, acumulando-se com o passar do tempo, fazem desviar os dois planetas das suas órbitas habituais. Laplace demonstrou, o que constitui um ponto essencial, que estes desvios não podiam aumentar indefinidamente. Eles atingem um máximo, depois decrescem até um mínimo, para voltarem a aumentar até um novo máximo, tudo num ciclo de 900 anos. As irregularidades são sempre refreadas e os seus excessos sempre contidos; não podem aumentar a ponto de se arriscarem a envolver o estilhaçamento do sistema solar. De acordo com Laplace, os planetas prosseguirão as suas rondas à volta do Sol até ao fim dos tempos. Para ele, o sistema solar é uma maravilhosa peça de relojoaria cósmica, uma mecânica bem oleada, movida apenas pela força da gravitação uni versal. Na sua obra mestra, Tratado de Mecânica Celeste, empenhou-se em demonstrar de que modo a matemática regula o mundo, e que a grande lei da Natureza descoberta por Newton pode explicar com precisão inaudita os movimentos mais diversos, desde a queda de uma maçã num pomar até ao movimento da Lua à volta da Terra. Foi este trabalho que o fez lançar o formidável grito de optimismo segundo o qual uma inteligência que conhecesse, num dado instante, as forças que animam as coisas da Natureza e as suas posições apreenderia de uma só vez o passado, o presente e o futuro do Universo. Nada voltaria a ser incerto. O relógio cósmico está tão bem oleado que funciona sozinho. Deixou de ser necessária a intervenção divina. Quando apresenta a sua Mecânica Celeste a Napoleão e este lhe pergunta por que não mencionou o Grande Arquitecto, Laplace exclama: «Senhor, não preciso da hipótese de Deus!»

Um planetário digital

O prestígio e a reputação da Laplace, as suas obras de vulgarização (foi ele que introduziu a expressão «mecânica celeste» na linguagem da física), contribuíram enormemente para difundir as suas ideias junto do grande público. Os seus pontos de vista deterministas foram debatidos em muitos salões parisienses por matemáticos, filósofos e outros espíritos brilhantes da época. Uma objecção era frequentemente apresentada: seria o sistema solar tão estável e eterno como pretendia Laplace? Este último demonstrara que os desvios dos planetas relativamente às suas órbitas ideais eram e se mantinham pequenos. Contudo, havia na vida quotidiana numerosos exemplos de causas diminutas com grandes efeitos. Que alpinista não assistiu ao desencadeamento de uma avalancha catastrófica por uma pedra insignificante? Todos estamos familiarizados com a situação de um monte de areia em equilíbrio instável; acrescentem-se-lhe alguns grãos e todo o monte se desmorona. Mesmo com pequenos desvios, não poderiam as órbitas dos planetas tomar-se instáveis? Não envolveriam colisões umas com as outras e não seriam ejetadas do sistema solar? Apesar da imensa autoridade de Laplace, subsistia a dúvida. O próprio Laplace teve, aliás, de reconhecer que as leis de Newton não explicavam tudo. Por exemplo, a Lua recusavase obstinadamente a vergar-se às equações newtonianas. Haveria aspectos da teoria do grande tisico inglês que lhe escapavam?

A dúvida persistiu durante o século seguinte, só conseguindo clarificar-se depois da descoberta do caos por Henri Poincaré, no final do século XIX. Como vimos, este apercebeu-se da existência de zonas de desordem justapostas e misturadas com zonas de ordem quando atacou o problema dos três corpos. Esta descoberta tomou plausível a possibilidade de o sistema solar passar subitamente da ordem para a desordem, contendo assim os germes da sua própria destruição.

Para resolver esta questão, não bastaria, dirá o leitor, extrapolar as equações das órbitas planetárias de Newton para um ponto no futuro distante? Afinal, Laplace só acompanhara Saturno e Júpiter durante alguns ciclos de 900 anos no tempo, o que constituía apenas um piscar de olhos na história do sistema solar. Este tem um passado de 4,6 mil milhões de anos e é provável que tenha ainda outro tanto tempo diante de si. A única catástrofe anunciada ocorrerá dentro de 4,5 mil milhões de anos, altura em que o Sol se tomará um «gigante vermelho». Nesse instante, terá consumido todo o seu carburante de hidrogénio e começará a recorrer à sua reserva de hélio. Esta nova fonte de energia fará o nosso astro do dia inchar para uma dimensão cem vezes superior à sua dimensão atual. O invólucro ardente do «gigante vermelho» engolirá Mercúrio e Vénus. Os habitantes da Terra verão o céu tomar-se vermelho e o calor extinguirá por completo a vida. Para sobreviverem, os nossos descendentes terão de emigrar para a extremidade do sistema solar, por exemplo, para Plutão, para longe dos ardentes tentáculos do «gigante vermelho».

Mas como extrapolar para equações no futuro? Vimos que o problema dos três corpos não admitia uma solução algébrica exacta. Com maior razão, o problema dos dez corpos (o Sol e os nove planetas) admite-a ainda menos. Não podendo recorrer ao auxílio da álgebra, os astrónomos voltaram-se para esse precioso aliado do astrofísico moderno que é o computador. Mas mesmo os cálculos por computador levantam enormes dificuldades. As razões para esse fato são múltiplas. Em primeiro lugar, os planetas evoluem à volta do Sol a ritmos diferentes. Quanto mais afastado do Sol está o planeta, mais tempo demora a fazer o seu périplo à volta dele (essa é uma das leis planetárias de Kepler: o período de uma revolução é proporcional à distância Sol-planeta à potência de 1,5). Assim, Mercúrio, o planeta que se encontra mais próximo do Sol, despacha e cumpre uma volta em 88 dias, justificando bem o seu cognome de «pronto mensageiro dos deuses». Pelo contrário, o mais afastado, Plutão, vai nas calmas e, com o seu passo de tartaruga, demora quase dois séculos e meio (248 anos) a finalizar uma revolução à volta do Sol. Ora, quando se quer seguir a evolução do sistema solar no seu conjunto, é sempre o planeta cujo período é mais curto (na ocorrência, Mercúrio) que dita o ritmo. Tal como é necessário observar Mercúrio dia após dia no seu percurso à volta do Sol, é igualmente necessário seguir dia após dia o comportamento de Plutão. Mas isso envolve um enorme esbanjamento de cálculos para os planetas exteriores, pois o seu ritmo é de centenas, e mesmo de mais de um milhar de vezes mais lento que o de Mercúrio. Seria necessário observar Plutão em períodos de alguns anos, e não de alguns dias. É como se quiséssemos fotografar a corrida de uma lebre e de uma tartaruga; por causa da velocidade da lebre, teremos de tirar fotografias dos dois corredores com intervalos de alguns minutos para estudarmos as suas posições respectivas. A posição da lebre alterar-se-á consideravelmente de uma fotografia para outra, enquanto a da tartaruga quase não mudará. Será necessário desperdiçar muita película com a tartaruga.

Para além deste problema, o cerco do caos nada revela de verdadeiramente interessante antes de centenas de milhares, milhões, ou mesmo milhares de milhões de anos no futuro. São, pois, necessários computadores dotados de um fantástico poder de cálculo. Até à década de 70, nem mesmo os computadores mais avançados possuíam a potência necessária, À falta de melhor, os investigadores calculavam «sistemas solares de brincadeira» truncados dos planetas interiores e contando apenas os exteriores (Júpiter, Saturno, Urano, Netuno e Plutão), o que lhes permitia suprimir a lebre e trabalhar apenas sobre a tartaruga, avançando mais depressa no cálculo das órbitas. Em vez de seguirem os planetas dia após dia na sua evolução, podiam dar passos gigantes no tempo, atravessando diversos anos de uma só vez. Mas, mesmo com um sistema solar truncado, o máximo que se conseguia viajar para o futuro no final de 1983 representava apenas 5 milhões de anos. Neste intervalo de tempo, não se manifestara qualquer fenômeno caótico. Laplace teria, afinal, razão? O sistema solar seria estável? A ronda dos planetas seria eterna?

O assunto fez ricochete em 1984, altura em que dois investigadores americanos do MIT, Jack Wisdom (o mesmo que descobrira o caos na cintura de asteroides e que, entretanto, saíra de Caltech) e Gerald Sussman, terminaram a construção de um computador especialmente concebido para calcular as órbitas planetárias, ao qual chamaram «planetário digital». Tal como as maravilhas mecânicas dos séculos XVIII e XIX, também o planetário digital reproduzia os movimentos dos planetas. Simplesmente, em vez de ser uma reunião de esferas de dimensões variadas, montadas sobre braços de metal, girando a ritmos diferentes à volta de um ponto central graças a um sistema de engrenagens sofisticado e tão preciso como um relógio, o planetário digital era feito de circuitos electrónicos, e as órbitas dos planetas eram representadas por números. Mas, antes de poderem embarcar numa viagem até ao futuro do sistema solar com o planetário digital, os investigadores tinham de garantir, fosse a que preço fosse, que qualquer irregularidade ou desvio de uma órbita normal exibido por um planeta era real, e não artificialmente causado pelo computador pelo fato de a sua memória ser limitada. Com efeito, este não podia armazenar em memória números de comprimento ilimitado. Tinha necessariamente de os cortar e arredondar. Por exemplo, se um computador só for capaz de armazenar seis algarismos depois da décima, o número 1,4576952 será arredondado para 1,457695. Certamente que o erro de um só algarismo é mínimo mas, acumulado pelos milhões de operações efectuadas pelo computador, toma-se enorme. Estes erros numéricos podem então provocar nas órbitas irregularidades artificiais que nada têm a ver com a realidade. Outra fonte de erros provém do fato de os movimentos dos planetas serem contínuos, enquanto a integração de uma equação é, por natureza, um processo descontínuo: divide-se o tempo em pequenos intervalos e faz-se avançar os planetas por pequenos saltos entre intervalos de tempo. Como garantir que estes erros permanecem ínfimos e não falsificam as conclusões?

Obriga-se o planeta a fazer um vaivém no tempo. Através de cálculos, leva-se Plutão, por exemplo, até 200 milhões de anos no futuro, invertendo-se depois o sentido do tempo para fazê-lo voltar atrás 200 milhões de anos. Um cálculo perfeito, sem erros, faria o planeta regressar exactamente ao seu ponto de partida. Se, pelo contrário, os erros forem grandes, as posições de partida e de chegada serão totalmente diferentes. Minimizando o mais possível estes erros, Wisdom e Sussman realizaram o feito notável de transportar Plutão para 845 milhões de anos no futuro, fazendo-o depois regressar atrás, a uma posição final que não diferia senão em 1/6 de grau (ou seja, apenas 1/3 da dimensão angular da lua cheia) da sua posição inicial. Sendo o erro mínimo, estava pronto o cenário para o domínio do caos no seio do sistema solar.

Plutão imprevisível

Os dois investigadores embarcaram numa odisseia através do tempo e viajaram para 845 milhões de anos no futuro do sistema solar, ou seja, para perto de 1/5 da sua idade atual. Uma vez mais, para evitar o problema da lebre e da tartaruga, tiveram de retirar ao sistema os quatro planetas interiores (Mercúrio, Vénus, Terra e Marte). Apesar desta amputação, o planetário digital precisou de cinco meses de cálculos ininterruptos para realizar esta viagem no tempo. Apareceu o caos no final desta viagem? As órbitas planetárias deixaram-se invadir pela desordem? A resposta foi não para a maioria dos planetas. O caos permanecia obstinadamente ausente no caso dos quatro planetas gigantes (Júpiter, Saturno, Urano e Netuno). Estes últimos mostravam muitas variações na inclinação, na orientação e na forma das suas órbitas, mas nada de muito dramático … Só Plutão, o planeta mais longínquo, cujo nome foi dado outrora ao deus dos infernos, não exibia essa compostura exemplar.

Plutão sempre destoara entre os planetas exteriores: pequeno (com cerca de 1/5 da dimensão da Terra) entre os grandes (Júpiter tem onze vezes o diâmetro da Terra), não evolui no plano do Zodíaco, como todos os outros planetas. Com uma inclinação de 17º, a sua órbita é tão excêntrica que pode estar mais próxima do Sol do que Netuno, como aconteceu, por exemplo, em 1989, quando Plutão cruzou a órbita de Netuno e se aproximou do Sol mais 100 milhões de quilómetros do que este último. Estes cruzamentos de órbitas poderiam levar-nos a preocupar-nos com um risco de colisão entre Netuno e Plutão. Ora, isso nunca acontece. Os dois planetas evitam-se habilmente, numa espécie de dança sincronizada, graças a uma ressonância entre os seus movimentos: Netuno dá aproximadamente três vezes a volta ao Sol durante duas revoluções de Plutão, pelo que, de cada vez que Netuno cruza a órbita de Plutão, este encontra-se no outro extremo da sua órbita elíptica, o mais longe possível daquele.

A viagem ao futuro de Wisdom e Sussman permitiu-lhes descobrir outras ressonâncias para Plutão. Assim, a inclinação da órbita plutoniana oscila em períodos de 3,8 e 34 milhões de anos. Além disso, o ponto da sua órbita mais próximo do Sol (chamado periélio) regressa ao mesmo local ao fim de 3,7, 27 e 137 milhões de anos. Contudo, apesar das numerosas variações periódicas, Plutão recusa-se teimosamente a tomar o freio nos dentes e prossegue tranquilamente o seu caminho à volta do Sol.

Mas, e se estas irregularidades periódicas quisessem dizer-nos que Plutão estava verdadeiramente à beira do caos? E que bastava um nada para fazê-lo passar da ordem à desordem, precipitando-o da placidez no tumulto? Talvez Plutão esteja na mesma situação que um floco de neve em equilíbrio precário sobre uma cornija e que um pequeno seixo pode transformar numa avalanche, ou na situação de um monte de areia que um grão suplementar basta para derrubar?

Para tirarem a limpo esta possibilidade, Wisdom e Sussman fizeram a seguinte experiência: colocaram lado a lado dois Plutões imaginários, com velocidades e posições quase idênticas, e seguiram as suas órbitas no espaço abstrato das fases como planetário digital. Se as trajetórias divergissem, o caos estaria presente. Se se seguissem uma à outra, estaria ausente. Os nossos dois amigos viram as trajetórias divergir exponencialmente. A distância que separava os dois Plutões duplicava de 2 em 2 milhões de anos, sem interrupção. De tal maneira que, ao fim de 25 milhões de anos, a distância inicial se tinha multiplicado por cerca de 5.800. O movimento de Plutão não é, pois, previsível, da mesma maneira que o não é o tempo que fará dentro de um mês. Uma pequena alteração de velocidade ou de posição envolve trajetórias totalmente diferentes. O caos está claramente presente no movimento de Plutão.

Mas isso não significa necessariamente que venhamos a ver Plutão passear junto da Terra, esmagar-se contra Marte ou ainda abandonar definitivamente o sistema solar. Afinal, ele passou 4 mil milhões de anos girando tranquilamente à volta do Sol. O caos está claramente presente em Plutão, mas está dominado e controlado. Talvez tenha sido, até, responsável pela órbita, tão particular, deste planeta. Podemos pensar que Plutão viu a luz do dia no plano do Zodíaco, como todos os seus irmãos, mas que, tendo passado por uma série de estados caóticos, deu por si na sua órbita atual.

A descoberta do caos em Plutão coloca um ponto de interrogação no que diz respeito a todos os outros planetas. Se o caos ainda se não manifestou neles, talvez isso se deva ao fato de o planetário digital não conseguir calcular suficientemente longe no futuro. Afinal, o caos gosta de companhia. É contagioso! Parece ter chegado o momento de utilizar um computador ainda mais potente, capaz de transportar um sistema solar não truncado, onde estejam presentes os nove planetas, para um futuro ainda mais longínquo …

O futuro indefinido do sistema solar

O facho foi retomado pelo francês Jacques Laskar, que trabalhava no Gabinete das Longitudes de Paris. Esta venerável instituição foi criada em 1795pela Convenção, sob o impulso do abade Grégoire, a fim de recuperar aos ingleses o domínio dos mares. Com efeito, era necessário determinar com precisão a posição dos navios e portanto saber calcular as longitudes através da posição das estrelas no céu. O Gabinete das Longitudes tinha como missão calcular, tão precisamente quanto possível, as trajetórias dos corpos celestes. Publica todos os anos uma efeméride, ou seja, uma colecção de tabelas com a posição do Sol, da Lua, dos planetas, etc. ao longo de todo o ano. Estas tabelas, não só permitem calcular as posições dos navios, mas também são de grande utilidade para outros fins. Os astrónomos servem-se delas para planear as suas observações, a NASA para enviar sondas espaciais ao encontro dos corpos celestes do sistema solar. Os calendários e as festas públicas baseiam-se nestas efemérides. Assim, a mesquita de Paris consulta o Gabinete das Longitudes para determinar a data oficial do Ramadão, que é estabelecida em função do aparecimento da lua nova. O gabinete conta ainda, entre os seus «clientes», com personagens bastante inesperadas. Um segurador quer saber se o Sol batia nos olhos do condutor no momento do acidente. Um juiz de instrução e um polícia perguntam se havia luar no instante fatídico do crime. Um arquitecto precisa de conhecer a posição do nosso astro solar para orientar corretamente a casa que está a construir. Um cineasta quer saber se haverá lua cheia no momento em que vai rodar as cenas noctumas. Em escalas temporais mais longas, o paleoclimatólogo quererá obter todas as informações sobre a iluminação solar do planeta há 50 milhões de anos. Já o astrónomo desejará conhecer o destino do sistema solar dentro de algumas centenas de milhões de anos: será estável ou desagregar-se-á, partindo cada planeta em sua direcção?

Vimos que Laplace, um dos membros fundadores do Gabinete das Longitudes, optara pela estabilidade. Em contrapartida, Jacques Laskar, seguindo os passos do seu ilustre predecessor, deparou com o caos. Para isto, o nosso investigador introduziu no seu computador uma expressão matemática com cerca de 150 000 termos algébricos, que descrevia o comportamento médio dos planetas nas suas órbitas à volta do Sol. Laskar não estava interessado em variações a curto prazo - em pequenos desvios, aqui ou ali, durante os milhares, e mesmo dezenas de milhares de anos, ao fim dos quais o planeta voltava a entrar no seu caminho -, mas em alterações de longo prazo. Tal como o economista que, para estudar a evolução da Bolsa, não presta atenção aos movimentos diários de cada ação, mas ao valor médio de quarenta ações (chamado CAC 40) num período de trinta dias.

Laskar transportou assim o sistema solar para 200 milhões de anos no futuro. Para cercar o caos, era necessário repetir o cálculo modificando ligeiramente as condições iniciais. A questão mais importante era uma vez mais: no espaço abstrato das fases (caracterizado, não apenas por coordenadas espaciais, mas também por coordenadas em velocidade), as trajetórias de um planeta com condições iniciais ligeiramente diferentes continuam a ser semelhantes uma à outra, aumentando o seu distanciamento proporcionalmente com o tempo, ou divergem exponencialmente, duplicando o distanciamento, e voltando a duplicar, e a duplicar ainda outra vez num dado tempo, tanto mais curto quanto mais caótico é o sistema?

A resposta dada pelo computador é inequívoca: todo o sistema solar, incluindo os planetas interiores, é caótico. O comportamento imprevisível de Plutão é a regra, e não a excepção. Minúsculas diferenças de posição amplificam-se de forma tão desmesurada que as trajetórias que delas resultam são totalmente divergentes. Esta dependência tão extrema relativamente às condições iniciais significa que o presente está desligado, tanto do futuro como do passado. O futuro é imprevisível e o passado está perdido para sempre.

Laskar constatou que a separação entre duas trajetórias de um planeta com condições iniciais muito ligeiramente diferentes duplicava de 3,5 em 3,5 milhões de anos. Duas Terras imaginárias que diferissem apenas 100 metros à partida estariam, ao fim de 100 milhões de anos, a uma distância de aproximadamente 40 milhões de quilómetros uma da outra, ou seja, cerca de um terço da distância TerraSol! O que faz com que as trajetórias planetárias tenham um passado indefinido e um futuro incerto, porque as medidas das posições dos planetas nunca são perfeitamente precisas. Mas, como acontece com Plutão, o acaso também não pode fazer o que muito bem lhe apetece: está controlado. O futuro indefinido das órbitas não implica necessariamente que venhamos a ver a Terra passear junto de Vénus ou abandonar o sistema solar. O mais provável é que a Terra prossiga obedientemente a sua ronda à volta do Sol na sua órbita presente. Mas nunca podemos ter a certeza absoluta de que assim será. Existirá sempre um pequeno risco de que isso não aconteça. O sonho do determinismo absoluto de Laplace desfez-se em pedaços .

Deus joga aos dados com os planetas

A nossa capacidade de ver o futuro dos planetas interiores (Mercúrio, Vénus, Terra e Marte) diminui consideravelmente ao fim de algumas dezenas de milhões de anos. O acaso, evacuado pelo determinismo newtoniano e laplaciano, regressa em força ao mundo macroscópico, depois de ter invadido o mundo dos átomos, graças ao advento da mecânica quântica no início do século XX. Bohr, Heisenberg e Pauli disseram-nos que não podemos falar da trajetória do electrão como falamos da trajetória de Júpiter à roda do Sol. Nunca podemos precisar, simultaneamente, a sua posição e a sua velocidade. Tal como Jano, o electrão tem duas faces: é, simultaneamente, partícula e onda. Só é partícula quando o observamos. Longe do olhar perscrutador, veste o seu rosto de onda. Em vez de seguir obedientemente uma única órbita à volta do núcleo do átomo, dá reviravoltas, faz piruetas e ocupa todo o espaço vazio do átomo, da mesma maneira que uma onda provocada por um seixo se propaga, ocupando toda a superfície do lago. O electrão escapa ao colete de forças do mundo determinista. Nunca podemos prever onde estará num dado momento. Na melhor das hipóteses, podemos estimar a probabilidade de estar aqui ou ali. Tal como as ondas do oceano, a onda do electrão possui cristas e fundos. Há mais hipóteses de o encontrar nas cristas mas, mesmo aí, não há qualquer certeza de que o electrão compareça. A probabilidade de o encontrar será grande, mas nunca de cem por cento.

O mundo dos átomos caíra, assim, sob o domínio do acaso. Pensava-se que o mundo macroscópico e, sobretudo, a fortaleza da mecânica celeste, inexpugnáveis, nunca sucumbiriam aos assaltos do não determinismo. Já no final do século XIX Henri Poincaré encontrou falhas nas muralhas desta fortaleza. O caos penetrou nela em força e o bastião dos planetas, que dera lugar ao determinismo, caiu mesmo antes de o século XX ter terminado. «Deus não joga aos dados», dizia Einstein, determinista inveterado, a propósito da mecânica quântica, incapaz de suportar a ideia de que o acaso conduzisse a dança no mundo dos átomos. Que diria ele se soubesse que Deus também joga aos dados com os planetas?

A ideia de que o bastião determinista dos planetas era inexpugnável permanecia de tal maneira ancorada nos espíritos que os resultados de Laskar foram inicialmente recebidos com grande cepticismo. De todos os lados choveram críticas. Talvez a simples contemplação do comportamento médio dos planetas tivesse deixado de ser adequada. Talvez as órbitas planetárias divergissem, não por causa dos fenômenos caóticos, mas pela acumulação de erros numéricos introduzidos pelo arredondamento dos números. Laskar tentou responder a estes ataques identificando as causas físicas susceptíveis de gerarem o caos no sistema solar. Deste modo, deparou com o fenômeno da ressonância. Existem subtis interações gravitacionais entre Marte e a Terra, por um lado, e entre Mercúrio, Vénus e Júpiter, por outro. Estas ressonâncias põem em causa a previsibilidade, são o inimigo do determinismo. Da mesma maneira que empurrar um baloiço em ressonância com o seu movimento de vaivém o propulsiona cada vez mais alto no céu, para maior prazer das crianças, assim também impulsos gravitacionais repetidos amplificam pequenas diferenças iniciais, conduzindo à imprevisibilidade.

Em ciência, o melhor meio de verificar a exactidão de um resultado é pedir a outros investigadores que refaçam os cálculos ou as observações, utilizando métodos e instrumentos totalmente diferentes. Outros astrónomos puseram, pois, mãos à obra, a fim de detectarem o caos no sistema solar. Alguns deles não se contentaram simplesmente em seguir o comportamento médio dos planetas, como tinha feito Laskar. Perscrutaram em pormenor a evolução futura de cada planeta. Outros construíram computadores especialmente concebidos para transportar o sistema solar no tempo. No fim de tudo, o veredicto foi unânime: quaisquer que fossem os métodos de cálculo ou os computadores utilizados, os sistemas solares fictícios exibiam invariavelmente um comportamento caótico. Uma pequena alteração das condições iniciais fazia com que as órbitas divergissem exponencialmente ao fim de um período de tempo que variava entre os 3 e os 30 milhões de anos. O caos não se limitava aos planetas interiores; invadia também os exteriores. Muitas órbitas situadas entre Urano e Netuno não são estáveis. Se nelas se colocarem corpos celestes, metade desses corpos será ejetada do sistema solar ao fim de cinco mil milhões de anos. Deste processo de ejecção pode induzir-se a existência possível de um sistema solar povoado, há vários milhares de milhões de anos, por numerosos pequenos planetas (para além dos nove que conhecemos atualmente) do tamanho da Lua, que foram posteriormente ejetados; aqueles que ficaram, sendo mais maciços, estavam menos sujeitos ao risco da ejecção.

O papel que o caos desempenhou na formação do sistema solar permanece envolto em mistério. Este ter-se-á formado com grande rapidez, em poucos milhões de anos, passando da nebulosa solar primitiva à sua configuração atual, aglomerando-se toda a matéria nos planetas e deixando poucos detritos? Se assim foi, não podemos dizer que o caos tenha tido um papel muito importante neste processo. Ou, pelo contrário, ter-se-á o sistema solar elaborado gradualmente, ao fim de milhares de milhões de anos, com muitos detritos a pulular entre os embriões de planetas e o caos a desempenhar o papel de «varredor de detritos»? Ainda ninguém sabe. Não podemos excluir que o caos também tenha a sua palavra a dizer na existência de um décimo planeta no sistema solar; uma tal massa suplementar perturbaria o equilíbrio precário do sistema, o que implicaria a ejecção da massa perturbadora.

O caos não catastrófico

Todos os «sistemas solares brinquedo» apresentam sinais de caos. Mas se o caos está assim tão omnipresente, uma questão se põe: o sistema solar formou-se há 4,6 mil milhões de anos, ou seja, há muito tempo. Contudo, os planetas continuam a seguir, ainda hoje, a sua revolução tranquila à volta do Sol. Como é possível que, durante todo este tempo, não tenham enlouquecido, que as suas órbitas se não tenham cruzado, que colisões frontais os não tenham feito desfazer-se em pedaços? Como vimos, o caos não é necessariamente sinónimo de desordem, de loucura e de instabilidade. O planeta Plutão comportou-se com circunspecção e moderação durante milhares de milhões de anos, enquanto a sua órbita não podia ser prevista para além de algumas dezenas de milhões de anos. Encontramo-nos de novo perante um caos refreado. Existe sempre um pequeno risco de que o sistema solar se desintegre no futuro, de que os planetas partam, cada um para seu lado, dentro de alguns milhões de anos, mas esta probabilidade é extremamente reduzida. Se o computador calculasse a evolução de mil milhões de «sistemas solares brinquedo», nada se passaria na grande maioria deles nos próximos 4,5 mil milhões de anos. A Terra continuaria a fazer a sua revolução anual à volta do Sol, a Primavera continuaria a encantar-nos com a sua exuberância de cores e o Inverno a atacar-nos com os seus frios glaciais. Entre estes mil milhões de «sistemas solares brinquedo», talvez encontrássemos um que fosse subitamente tomado por um grão de loucura e se desintegrasse.

Diz-se que o acaso é «refreado» no sistema solar quando as perturbações gravitacionais permanecem fracas e os fenômenos de ressonância as não amplificam. É precisamente porque o caos não dá livre curso a todas as suas excentricidades que Newton e Laplace puderam pensar que o sistema solar era uma mecânica maravilhosamente oleada, cujo futuro, presente e passado podiam ser determinados com uma certeza absoluta. O caos que vagueia nos recantos do sistema solar constitui, pois, uma espécie de ponte entre, por um lado, o mundo abstrato, purificado e idealizado das leis físicas e, por outro, a complexidade da desordem do mundo concreto em que evoluímos.

Órbitas estelares caóticas

Nas belas noites quentes de Verão, um grande arco esbranquiçado atravessa o céu, maravilhando o olhar. A sua cor leitosa inspirou aos Antigos o nome de «Via Láctea». Sabemos hoje que se trata apenas do disco da nossa galáxia, de um conjunto de cerca de 100mil milhões de sóis ligados entre si pela gravidade. Porque o sistema solar se encontra no disco, vemos este último pela fatia, o que lhe dá esse aspecto de banda luminosa que recorta o céu. As estrelas não estão imóveis nesse disco achatado de 90 000 anos-luz de diâmetro. Como numa espécie de imenso carrocel cósmico, elas giram à volta do centro galáctico (caderno de fotografias, n.° 9). Assim, o nosso Sol, uma estrela da periferia que se encontra a 30 000 anos-luz do centro da Via Láctea (isto é, a dois terços do raio galáctico na direcção da extremidade), transporta o nosso sistema solar através de 250 quilómetros de espaço em cada segundo, o que faz com que demos a volta à galáxia de 250 em 250 milhões de anos. Desde o seu nascimento, há 4,6 mil milhões de anos, o nosso astro descreveu 18 vezes esta ronda galáctica.

É a gravitação universal de Newton que dita o movimento das estrelas no disco. Assim, põe-se uma questão: se o caos se encontra no coração das equações de Newton, não invadirá também o mundo das estrelas?

O francês Michel Hénon, do Observatório de Nice, quis tirar a coisa a limpo. Para visualizar o movimento das estrelas no disco da galáxia, fez apelo ao método do plano vertical de Poincaré (figura 28a). A passagem de cada estrela através deste plano corresponde a um ponto na sua superfície. Se a órbita se repetir, o ponto será sempre o mesmo. Se não se repetir, se o arco não ficar terminado, a órbita atravessará o plano num sítio diferente e o ponto mudará de localização. Foi ao seguir as peregrinações destes pontos que Hénon viu o caos invadir o mundo das estrelas. Mas este não se manifesta imediatamente. As primeiras órbitas calculadas para estrelas possuidoras de uma energia de movimento média comportavam-se muito obedientemente. Ainda que não fossem completamente regulares, nem se repetissem por completo, estavam longe de ser imprevisíveis. Os pontos não erravam ao acaso no plano de Poincaré, mas traçavam nele uma curva com uma forma bem definida, semelhante à de um ovo (figura 28b). O que significava que as estrelas se deslocavam no seio do disco galáctico num volume com a forma de uma câmara de ar de uma bicicleta, a que se chama tora (figura 28a). A curiosidade de Hénon levou-o a aumentar a energia de movimento das estrelas. A curva em forma de ovo deformou-se numa figura mais complicada, abraçando figuras em 8 ou desfazendo-se em anéis distintos (figura 28c). Mas as órbitas permaneciam estáveis e o caos continuava a estar ausente. Hénon aumentou ainda mais a energia das estrelas; de um momento para o outro, como que por magia, o caos fez a sua aparição. Os pontos começaram a vagabundear no plano de Poincaré. Se, em determinados sítios, ainda era possível juntá-los através de uma curva contínua, noutros isto era quase impossível. Aqui e ali, apareciam ilhotas de ordem, perdidas num vasto oceano de desordem (figura 28 d). As órbitas estelares tinham-se tomado instáveis e o caos tinha invadido a «galáxia brinquedo». Dois pontos próximos um do outro no plano de Poincaré podiam pertencer a órbitas totalmente diferentes. Ora, é essa a marca do caos: se se mudar, mesmo que apenas um pouco, a energia da estrela, a sua órbita toma-se imprevisível.

Atractores estranhos

Mas, tal como acontece no caso dos planetas, o caos não significa desordem total. O caos é determinista e a desordem é refreada. No espaço abstrato das fases, os pontos de intersecção das órbitas com o plano vertical de Poincaré desenham formas bem definidas. Ao contrário de figuras informes ou indistintas, os desenhos traçados são extremamente estéticos e encantam o olhar. Os pontos não se espalham ao acaso, mas são «atirados» para curvas com uma forma estranha e fantástica, às quais os físicos deram o nome de «atractores estranhos».

Estranhos porque estes belos desenhos são o resultado de duas tendências antagonistas. Por um lado, uma tendência convergente, já que todas as órbitas são irresistivelmente atraídas para estes desenhos como um amante para um novo amor, por outro lado, uma tendência divergente, porque órbitas inicialmente muito próximas uma da outra divergem exponencialmente ao fim de um certo tempo . Estranhas também, porque estes desenhos são sempre semelhantes a si próprios, qualquer que seja a escala à qual os examinemos. Admiremos as linhas delicadas de um atractor estranho numa folha de papel: peguemos numa lupa e aumentemos uma parte desse atractor estranho; encontraremos nele os mesmos desenhos, mas em mais pequeno. Aumentemos de novo uma parte desses desenhos em pequena escala, e voltaremos a reconhecer os mesmos traços. Os mesmos motivos repetem-se ao infinito, seja qual for o efeito de aumento da lente que utilizemos.

FIGURA 28 - As órbitas estelares e o caos. As órbitas estelares traçam no espaço abstrato das fases trajetórias complexas que formam uma espécie de moldura circular (figura a). Para visualizá-las, Henri Poincaré imaginou cortá-las com um plano vertical. Os desenhos das intersecções das trajetórias no plano Poincaré são curvas contínuas e fechadas enquanto a energia de movimento das estrelas não ultrapassa um valor crítico: as órbitas estelares permanecem estáveis (figura b e c). Quando a energia do movimento das estrelas ultrapassa o valor critico, as órbitas tomam-se caóticas e as trajetórias desenham no plano Poincaré desenhos onde as zonas de estabilidade são combinadas com zonas de caos (figura d).

FIGURA 29 - O atractor estranho das órbitas estelares. As órbitas estelares desenham no espaço das fases uma espécie de moldura circular (figura 28a).A intersecção desta moldura com o plano vertical de Poincaré dá um desenho em forma de banana (figura a). O aumento do quadradinho da figura (a) dá afigura (b).A linha que parecia ser única em (a) desdobrase em (b). O aumento do quadradinho em (b) dá afigura (c).As linhas voltam a desdobrar-se. E assim sucessivamente. O aumento do quadradinho em (c) dá a figura (d). O desdobramento prossegue até ao infinito com cada aumento sucessivo. O movimento das órbitas que têm como atractor estranho esta forma de banana é caótico, porque é impossível prever antecipadamente sobre qual das linhas e em que local cairá o ponto correspondente à órbita estelar seguinte.

Hénon descobriu que o atractor estranho das órbitas estelares tem a forma de uma banana. Os traços que desenham esta forma encurvada mostram uma certa espessura e revelam a propriedade bem curiosa de poderem duplicar-se indefinidamente (figura 29). Peguemos numa lupa para aumentá-los. Cada um dos traços divide-se em dois. Voltemos a aumentar. Cada um dos novos traços volta a dividir-se noutros dois. Repitamos o processo ad infinitum com lupas cada vez mais potentes. Os traços dividem-se ao infinito, como uma série sem fim de bonecas russas metidas umas dentro das outras. Um ponto correspondente a uma órbita estelar estará sempre localizado num desses traços, mas será impossível adivinhar onde estará localizado o ponto correspondente da órbita seguinte, a não ser que figurará algures sobre o atractor estranho…

Os atractores estranhos não têm a ver apenas com as órbitas estelares. Edward Lorenz que, como vimos, desencantou o caos na meteorologia, também descobriu nela um atractor estranho. No espaço abstrato das fases, os movimentos complicados das massas de ar que nos trazem a chuva e o bom tempo podem ser representados por um ponto que dança e revoluteia, traçando belos desenhos. Lorenz mostrou que os pontos caíam sempre num atractor estranho em forma de par de asas de borboleta, que continha anéis e espirais apertados até ao infinito, mas que nunca se repetem (figura 30). Uma vez mais, deparamos aqui com uma série interminável de bonecas russas. Uma lupa revela que uma curva se divide em 2, em 4, em 8, etc., até ao infinito.

Esta divisão sem fim levanta uma questão: como pode um espaço finito conter o infinito? A resposta é das mais espantosas: isso é possível porque o atractor estranho tem uma dimensão fractal…

A costa bretã é um objecto fractal

Nos bancos da escola, aprendemos que há certas coisas familiares que têm um número de dimensões que pode ser expresso por um número inteiro: a linha reta tem uma dimensão 1, uma superfície plana a duas dimensões, 2, o espaço no qual evoluímos a três dimensões, 3 (alto-baixo, direita-esquerda, frente-trás). Ora, desde o início da década de 1970 que sabemos que existe uma categoria de objetos cujo número de dimensões só pode ser expresso sob a forma de uma fração, por exemplo 9/5 ou 5/2. Estes objetos cujo número de dimensões é fractal foram chamados «fractais» pelo seu descobridor, o matemático franco-americano Benoit Mandelbrot (1924-).

O leitor deverá estar a pensar que os objetos cujo número de dimensões não é um número inteiro devem ser objetos muito estranhos, dotados de uma forma ornamentada e fantasmagórica, só existente na imaginação desenfreada dos matemáticos. Engana-se redondamente. Os objetos com dimensões fracionárias são, pelo contrário, objetos familiares com que deparamos na vida quotidiana. Alguns deles despertam mesmo em nós um sentimento de indizível beleza: um floco de neve no vidro de uma janela no Inverno, uma nuvem de forma delicada que flutua no céu azul, ou ainda uma folha de desenho refinado numa árvore. Como classificar estes objetos com dimensões não inteiras? A receita é simples: são aqueles que têm dimensões irregulares não descritas pela geometria euclidiana. Mais ainda, a irregularidade que os caracteriza repete-se a todas as escalas.

FIGURA 30 - O atractor de Lorem. Ao estudar os movimentos de convecção do ar no espaço das fases (estes movimentos devem-se ao arrefecimento da atmosfera em altitude. O ar quente sobe e arrefece, o que o faz voltar a descer. Ao descer, aquece, o que o faz voltar a subir), o meteorologista Edward Lorenz descobriu que o ponto que representava o sistema meteorológico traçava no plano de Poincaré uma figura bela e estranha em forma de asas de borboleta. O ponto nunca repetia o seu movimento, mas traçava infatigavelmente anéis em forma de asas de borboleta. Era irresistivelmente atraído para estes anéis, donde o nome de «atractor estranho» dado ao desenho no plano de Poincaré. Por exemplo, o ponto podia traçar um anel na asa esquerda, depois dois anéis na asa direita, antes de regressar à da esquerda. O movimento do ponto era caótico, pois não era possível prever em qual dos anéis e em que local de um dos anéis iria encontrar-se no instante seguinte.

FIGURA 31 - A costa da França é um fractal. Na fotografia pode ver-se a costa de França vista a um limite de resolução de algumas dezenas de quilómetros pelo satélite Meteosat. Mesmo a esta resolução, a costa não parece regular, mas acidentada. Se o satélite estivesse a uma altitude mais baixa e fotografasse a costa com mais pormenor, as fotografias mostrariam ainda mais irregularidades. De fato, as irregularidades da costa manifestar-se-iam a todas as escalas, com motivos que se repetiriam de uma escala para outra. O grau de irregularidade da costa pode ser caracterizado por uma dimensão, mas esta não é necessariamente um número inteiro, como acontece às estruturas geométricas euclidianas, e sim um número fraccionário. Assim, a dimensão de uma costa é entre 1 (a dimensão de uma linha) e 2 (a dimensão de uma superfície). A costa francesa é um exemplo de uma estrutura fractal da Natureza. (Fotografia de ESA.)

Tomemos como exemplo a costa bretã (figura 31). Se o leitor a contemplar através da janela de um avião que voe a alguns quilómetros acima do solo, adivinha a sua forma irregular geral, mas não vê os pormenores, como as belas praias ou as baías de águas límpidas. Em contrapartida, se seguir de carro a estrada que ladeia a costa bretã, dito de outro modo, se a contemplar a uma distância de algumas dezenas de metros, poderá admirar essas praias e essas baías em todo o seu esplendor; mas os pormenores diminutos, como os pequenos ziguezagues, os recortes mínimos na costa, continuarão a escapar-lhe. Poderá apreciá-los se passear pela costa a pé. Mas não adivinhará os pormenores muito diminutos, como os grãos de areia ou os minúsculos fragmentos de conchas ou de seixos. Imagine agora que é uma formiga que percorre a costa milímetro a milímetro. Descobrirá os mais ínfimos acidentes de terreno, e o menor grão de areia. As irregularidades manifestam-se assim a todas as escalas, e os motivos repetem-se de uma escala para outra. As baías, enseadas e praias revelam sub-baías, subenseadas e subpraias, que revelam, por sua vez, subsubbaías, subsubenseadas e subsubpraias… Esta repetição prossegue até à escala dos átomos, à escala de um centésimo de milésimo de centímetro.

O leitor pode perguntar a si próprio qual é o comprimento da costa bretã. Não obterá uma resposta única, porque esta depende da distância à qual exerce os seus talentos de agrimensor para medir esse comprimento. De avião, serão negligenciados muitos cantos e recantos de dimensão inferior a um quilómetro. A resposta que obtiver será, pois, certamente inferior ao comprimento real da costa. Da estrada, de carro, verá melhor os contornos sinuosos das baías e das enseadas, mas as irregularidades inferiores a alguns metros escapar-lhe-ão. O comprimento que obterá será maior, porque serão tidos em conta mais pormenores, mas continuará a ser inferior ao verdadeiro comprimento. Passeie agora a pé ao longo da costa, com um metro na mão. A resposta que obterá estará mais próxima do comprimento real da costa bretã, mas continuará a ser-lhe inferior, porque não terão sido tomados em consideração os cantos e recantos de dimensão inferior a um metro. E assim sucessivamente. A formiga que tiver tido em conta o mais pequeno grão de areia medirá um comprimento mais longo que o leitor com o seu metro desdobrável, etc. A resposta depende, pois, das relações entre o objecto medido (neste caso, a costa bretã) e o observador. Ela é maior ou menor conforme este último examine o objecto de perto ou de longe. Esta interação entre o objecto observado e o observador é um eco daquilo que se passa no mundo dos átomos, onde o ato de observar perturba e modifica as propriedades do átomo observado.

A geometria do irregular

O bom senso do leitor diz-lhe que as estimativas constantemente crescentes do comprimento da costa bretã deverão acabar por convergir num valor final correspondente ao verdadeiro comprimento. E teria razão, se a costa bretã fosse descrita por uma figura geométrica euclidiana, por exemplo o círculo. Assim, para medir o comprimento de um círculo, o método da soma de segmentos cada vez mais curtos converge para o verdadeiro perímetro do círculo. Este último começará por ser representado de forma aproximativa por um triângulo inscrito no círculo, depois por um quadrado, por um pentágono, por um hexágono, etc. O perímetro destas figuras geométricas inscritas no círculo aproximar-se-á cada vez mais do círculo. Já não é isso que acontece no caso do comprimento de uma figura como a costa bretã. Benoit Mandelbrot descobriu que, quanto mais diminui a escala de medida, mais cresce o comprimento medido da costa, até se tornar infinito, o que contraria o nosso bom senso.

De fato, a geometria euclidiana perde o pé quando se trata de descrever um objecto tão irregular como a costa bretã ou, mais geralmente, tudo aquilo que é torcido, desconjuntado, descontínuo ou rugoso. Ela também não consegue explicar o não liso, o não arredondado, o entrelaçado ou o sobreposto. Fracassa quando depara com o não regular. Ora, é a irregularidade que caracteriza a grande maioria das coisas da vida. Como Mandelbrot gosta de sublinhar, «as nuvens não são esferas (caderno de fotografias, n.° 10), as montanhas não são cones, as costas marítimas não são círculos e os relâmpagos não são linhas retas». As formas da geometria euclidiana clássica (esfera, círculo, cone, etc.) representam uma potente abstração da realidade. Esta geometria foi enormemente útil e influenciou a nossa visão do mundo durante mais de dois milénios. É ela que a maior parte dos alunos aprende, ainda hoje, nos bancos da escola. Ela inspirou Platão, para quem o mundo real mais não era que um reflexo imperfeito do mundo perfeito de formas euclidianas perfeitas. Porque o círculo era a forma euclidiana mais perfeita, Ptolomeu pensava que os planetas se deslocavam em círculos, cujos centros estavam, eles próprios, em rotação sobre esferas celestes centradas na Terra. Esta representação errónea do mundo manteve-se durante mais de vinte séculos. Mas, por muito úteis e veneráveis que sejam, os conceitos euclidianos tinham atingido os seus limites. Para descrever a complexidade do mundo, era necessário inventar uma nova linguagem, a linguagem do irregular. Dando os habituais conceitos euclidianos de comprimento, largura e espessura respostas que desdenhavam do bom senso, era necessário abandoná-los. Mandelbrot considerou outra noção para descrever o irregular, a noção de «dimensão».

Os objetos fractais ou a regularidade na irregularidade

O conceito de «dimensão» não é novo. Também existe na geometria de Euclides (século III a. C.). Mas Mandelbrot retomou a ideia, avançada em 1919 pelo matemático alemão Felix Hausdorff, de dimensões fracionárias, isto é, representadas, não por números inteiros, mas por frações. Uma dimensão fracionária permite medir a rugosidade e a irregularidade de um objecto. O comprimento da tortuosa costa bretã não está, como vimos, bem definido. Pelo contrário, a sua sinuosidade, o seu grau de irregularidade, podem muito bem ser medidos por uma dimensão fracionária. O raciocínio seguinte poderá convencer o leitor de que assim é.

A dimensão da costa bretã tem de ser maior que l, porque não segue uma curva regular. Por outro lado, tem de ser inferior a 2, porque não se estende de maneira a ocupar uma superfície inteira. Está, pois, situada entre 1 e 2, estando mais próxima de 1 quando a costa é lisa e com poucas irregularidades e mais próxima de 2 quando ela é mais acidentada e descreve maior número de ziguezagues, ocupando mais superfície.

A dimensão fracionária mede a irregularidade de um objecto, ou seja, a sua eficácia na ocupação do espaço. Mandelbrot chamou «fractais» a esses objetos de forma irregular, porque a palavra latina fractus significa quebrado, irregular, mas também porque ela recorda a palavra «fração».

Os objetos fractais têm uma propriedade particular: a sua falta de regularidade não é aleatória. De fato, há regularidade na sua irregularidade. O grau de irregularidade permanece constante a diversas escalas. Um objecto fractal apresenta a mesma aparência quando é visto de longe e de perto. Quando, nos aproximamos dele, os mais ínfimos pormenores tomam-se precisos, mas o objecto apresenta tantas irregularidades como quando é visto por inteiro de longe. Os objetos fractais têm aquilo a que se chama uma «invariância de escala»: apresentam o mesmo aspecto, qualquer que seja o seu aumento. Um motivo repete-se no interior de um mesmo motivo maior, ele mesmo incluído num motivo semelhante ainda maior, a exemplo de uma série interminável de bonecas russas encaixadas umas nas outras, ou de um peixe que engole um mais pequeno, que engole outro mais pequeno, e assim sucessivamente, até ao infinito. A mesma irregularidade repete-se a todas as escalas (figura 32).

A Natureza gosta das estruturas fractais

Os objetos fractais encontraram o seu campo de aplicação nos domínios mais variados e mais surpreendentes, da geologia à botânica, passando pela fisiologia. A Natureza parece ter uma grande afinidade com as estruturas fractais. Em geologia, a geometria fractal revelou-se um instrumento poderoso para descrever os relevos da superfície terrestre. Por exemplo, para descrever uma pilha de rochedos depositada no sopé de uma montanha. De longe, a pilha destaca-se sobre o horizonte e não parece possuir qualquer relevo; parece ter uma dimensão 2. Mas, se nos aproximarmos, decompõe-se numa multiplicidade de rochedos do tamanho de automóveis. Estes rochedos preenchem quase todo – mas o não todo - o espaço a três dimensões, pois não se encaixam exactamente, deixando entre si uma rede de interstícios. A dimensão fractal da pilha de rochedos é, pois, inferior a 3; o seu valor exato é, 2,7.

Também no corpo humano se encontram estruturas fractais. A estrutura em ramificação dos vasos sanguíneos, desde a aorta até aos capilares, é de natureza fractal. As artérias maiores ramificam-se em artérias mais pequenas que, por sua vez, se ramificam em arteríolas. Foi a solução mais eficaz que a Natureza encontrou para armazenar a enorme superfície dos vasos sanguíneos no interior do corpo humano. A Natureza obteve um êxito magnífico no seu passe de mágica dimensional. Ainda que o sistema dos vasos sanguíneos ocupe apenas cerca de 5% do volume do corpo humano, a sua estrutura fractal faz com que, na maioria dos tecidos, nenhuma célula esteja muito afastada de um vaso.

A rede sanguínea não é a única rede do corpo humano a possuir uma estrutura fractal. Outras partes do corpo são dotadas desse género de estrutura, sempre com o objetivo de abarcar a maior superfície com o menor volume. A superfície dos pulmões de um ser humano é superior à de um campo de ténis! Contudo, toda esta superfície cabe miraculosamente no interior da caixa torácica. Uma vez mais, a Natureza recorreu ao sistema das ramificações: brônquios que se ramificam em sub-brônquios, que por sua vez se ramificam em bronquíolos .O sistema urinário, o canal biliar do fígado, as fibras que transmitem os impulsos eléctricos ao músculo cardíaco, todos eles têm uma organização fractal: estruturas que se ramificam em subestruturas, que por sua vez se ramificam em subsubestruturas, num mesmo motivo que se repete de uma escala para outra. Das ramificações pulmonares às ramificações botânicas, vai apenas um pequeno passo. Assim, as ramificações dos ramos de uma árvore, os delicados desenhos de uma folha, ou ainda os complexos motivos de uma casca, são outras tantas estruturas fractais (figura 33).

Mas estas não constituem apenas a linguagem da Natureza. Também servem de suporte conceptual necessário e indispensável ao estudo do caos. Com efeito, os atractores estranhos associados aos sistemas caóticos (as figuras geométricas no espaço abstrato das fases para as quais os movimentos de um sistema são irresistivelmente atraídos) exibem igualmente essa repetição de um mesmo motivo a todas as escalas, isto é, uma estrutura fractal. Os objetos fractais e o caos estão íntima e indissoluvelmente ligados.

FIGURA 33 - A Natureza gosta de estruturas fractais. Nas figuras (a), (b) e (c), podemos ver imagens fractais geradas por computador. A informação necessária à produção destas imagens está codificada em algumas regras, muito simples, do tipo z (final) = z2 (final) + c, descritas na legenda da fotografia n.° 13 do caderno central. Mas os desenhos gerais assemelham-se de forma espantosa aos objetos da vida real: as folhas das árvores (figura a), aos ziguezagues dos relâmpagos durante as tempestades (figura b) e às múltiplas ramificações dos ramos das árvores (figura e). A Natureza parece aplicar as regras da matemática fractal para construir a complexidade.

Acerca da turbulência sobre Júpiter

O caos não se limita aos movimentos de massas de ar que nos trazem as tempestades de Verão ou as saraivadas da Primavera. Está omnipresente em tudo aquilo que é fluido no mundo que nos rodeia. Passeie o leitor pelos cais do Sena e siga com o olhar a água que corre sob as pontes de Paris. Observará a formação de turbilhões junto aos pilares das pontes. Como que movida por vontade própria, a água desenha movimentos complicados, irregulares e aparentemente desordenados. A estes movimentos chamamos nós movimentos turbulentos; o cientista descrevêlos-á como caóticos. O caos está igualmente presente no movimento do ar que corre pelos tubos dos órgãos, quando estes enchem a igreja de uma música que nos transporta. Os montes de lava incandescente que os furores da Terra propulsam para o céu pela boca gigante de um vulcão também são caóticos. As espirais de fumo que um fumador deixa voluptuosamente escapar dos lábios, a água que corre de uma torneira ou que flui das fontes claras, as trombas de espuma branca das cataratas do Niágara - tudo isso é caos.

Estes fenômenos de turbulência caótica não se limitam à nossa querida Terra. Invadiram igualmente a atmosfera de Júpiter, o planeta gigante do sistema solar. Júpiter bem merece o seu nome de deus do Olimpo; Poderia engolir mais de 1.400 Terras e a sua massa é 318 vezes a do nosso planeta azul. Sozinho, pesa, como vimos, 2,5 vezes mais que todos os outros planetas, as suas luas, os asteroides e os cometas juntos. Imensa bola de gás e de líquido sem superfície sólida, Júpiter é feito sobretudo de hidrogénio e de hélio. Se lançarmos uma sonda espacial para esse planeta (como foi lançada a sonda Galileu em Dezembro de 1995), esta afundar-se-á na massa gasosa. A enorme pressão das camadas atmosféricas comprimirá e destruirá facilmente a pobre sonda (a que foi lançada pelo programa Galileu viveu apenas algumas horas antes de entregar a alma ao Criador, mas foi o suficiente para transmitir uma série de dados aos habitantes da Terra). Não é possível respirar nesta atmosfera de Júpiter: transborda de vapores de amoníaco.

Há muito que um misterioso fenômeno da atmosfera de Júpiter intriga os cientistas. Existe no seu hemisfério sul uma Grande Mancha Vermelha oval, que é como um olho gigantesco que fixa o Cosmos (caderno de fotografias, n.° 11). Esta imensa massa gasosa de turbilhões e turbulência está presente sobre Júpiter desde há pelo menos quatro séculos. O italiano Galileu (1564-1642) viu-a em 1609, quando apontou o primeiro telescópio para o céu. Como é possível que este turbilhão de gás nunca se acalme? O que alimenta o seu furor? Têm sido avançadas as hipóteses mais loucas e menos verosímeis. No século XIX, pensava-se que a Grande Mancha Vermelha era um imenso rio de lava, que escapara de um vulcão situado na superfície de Júpiter. Saliente-se agora que esta explicação não é sustentável, porque Júpiter não tem uma superfície sólida. Na década de 1940, fez fortuna a hipótese de uma imensa bolha de hidrogénio e hélio, flutuando na atmosfera do planeta gigante como um ovo entre duas águas. Depois, as coisas acalmaram até ao advento das sondas espaciais Voyager 1 e 2, pequenas maravilhas tecnológicas que foram visitar os planetas exteriores e fizeram uma colheita de descobertas extraordinárias, que modificaram para sempre a nossa visão do sistema solar. A Voyager 2 .sobrevoou Júpiter e perscrutou em pormenor a Grande Mancha Vermelha. A sonda viu um enorme turbilhão de gás com tonalidades castanhas e cor de laranja, tão fortes como as de uma tela impressionista. A sua dimensão variou no curso dos séculos. Quando da visita das Voyager 1 e 2, a Mancha era ligeiramente maior do que a Terra. Mas, no seu máximo, é de tal maneira imensa (40.000 km por 14.000 km) que poderia, só por si, engolir três Terras. Este gigantesco maelstrom está preso no meio de enormes bandas de nuvens horizontais, de cores alternativamente claras (zonas de alta pressão) e escuras (zonas de baixa pressão). As bandas são paralelas ao equador por causa da rotação extremamente rápida de Júpiter^12. O espetáculo evocava um furacão terrestre de dimensão desmesurada. Mas não podia ser exactamente assim, porque um furacão vai buscar a sua energia devastadora ao calor libertado aquando da condensação em chuva de massas de ar húmido. Ora, não há trombas de chuva a cair na atmosfera de Júpiter. Por outro lado, no hemisfério sul, um furacão terrestre rodopiaria no sentido dos ponteiros do relógio (no sentido inverso àquele em que rodopiaria no hemisfério norte). Contudo, a Grande Mancha Vermelha, embora situada a sul do equador, rodopia obstinadamente no sentido oposto ao dos ponteiros do relógio… Enfim, e essa é a objecção mais forte, os furacões terrestres extinguem-se ao fim de alguns dias, felizmente para os habitantes da Terra que se encontram nos locais da sua passagem, enquanto a Grande Mancha Vermelha se manifesta incessantemente desde há séculos.

Era necessário, pois, encontrar uma explicação, e foi então que o caos deu o seu contributo. Este turbilhão multissecular podia ser compreendido como um sistema que se auto organizava, como uma região estável criada e mantida pelo caos responsável por toda a agitação ou turbulência circundantes. Era uma ilhota de estabilidade num oceano de instabilidade, um porto de estruturas no meio de uma tempestade de não estruturas. Reencontramos aqui a justaposição da ordem e da desordem percepcionada por Poincaré quando estudou o problema dos três corpos. A Grande Mancha Vermelha sobre Júpiter diz-nos que as equações que descrevem a turbulência de um fluido albergam potencialmente tanto o determinismo como o caos. A desordem, ignorada e reprimida até ao fim do século passado, manifesta a sua presença e reclama o reconhecimento dos seus direitos ao lado da ordem.

O caos e as coisas da vida

O caos não reside apenas no tempo que faz na Terra ou em Júpiter, nas órbitas dos planetas do sistema solar ou das estrelas da Via Láctea. Pode manifestar-se em todos os cantos das ruas, nos acontecimentos mais quotidianos. Todos vivemos fatos que parecem inteiramente anódinos, destituídos de importância no momento em que se produziram, mas que acabaram por alterar radicalmente o curso da nossa vida. Um homem levanta-se um pouco mais tarde porque a campainha do despertador não tocou, falta a um encontro, perde o emprego que lhe estava destinado, e dá por si a fazer uma coisa radicalmente diferente daquela que inicialmente previra. Uma mulher atrasa-se uns segundos porque o elevador do seu prédio se avariou; graças a este pequeno atraso, o vaso de flores da varanda do décimo andar, que de outro modo lhe cairia em cima da cabeça, passa-lhe uns centímetros ao lado… Trata-se de situações caracterizadas pelo caos: alterações muito pequenas na nossa vida podem mudá-la por completo. Acontecimentos a priori sem importância determinam todo o curso da vida. Se se alterarem ligeiramente as condições iniciais, o destino de cada um modificar-se-á por completo.

O caos tomou-se um tema da moda. Ele faz a unanimidade dos jornais, e as conferências internacionais que o tomam como vedeta multiplicam-se em todo o mundo. As obras que explicam, cada uma melhor que as outras, os conceitos de «atractores estranhos» e «objetos fractais» (caderno de fotografias,n° 13), cheias de imagens fascinantes que rivalizam em beleza com os livros de arte, invadem as prateleiras das livrarias. O caos foi elevado à dignidade de objecto científico e são criados em todo o mundo institutos de investigação destinados a estudá-lo. Deste modo, o caos ultrapassou o domínio das ciências naturais e invadiu disciplinas ou especialidades tão numerosas e variadas como a antropologia, a biologia, a ecologia, a geologia, a economia, a história, a arquitetura islâmica, a caligrafia japonesa, a linguística, a música, a Bolsa, a radiologia, as telecomunicações, a planificação urbana e a zoologia, para citar apenas algumas.

O fluxo e o refluxo da vida

O caos invadiu mesmo o fluxo e o refluxo da vida. O mundo é um caldeirão de conteúdo díspar, feito de milhões de espécies vivas. A floresta da Amazónia pulula de répteis de todas as espécies, de pássaros matizados, de insetos que zumbem de um lado para o outro. Os rios e os oceanos regurgitam de peixes e crustáceos, enquanto nas florestas abundam espécimes raros, ainda preservados. Como evoluem estas diferentes populações? Porque o caos também tem uma palavra a dizer na evolução das espécies. Vejamos como.

Uma população de lebres vive numa floresta. O que aconteceria se os recursos nutritivos da floresta diminuíssem ou desaparecessem? O que aconteceria se aparecesse um lobo predador, que tivesse o prazer de consumir uma lebre a cada refeição? O que aconteceria a uma população humana se se declarasse uma epidemia e surgisse um novo vírus? Foi para responder a estas questões que surgiu uma nova disciplina científica, a ecologia. Biólogos apaixonados pela matemática começaram a criar modelos simples para estudar a evolução das populações. O modelo mais simples é um esquema clássico malthusiano: o de uma demografia que cresce indefinidamente, sem qualquer constrangimento alimentar, moral ou territorial. Este modelo à la Malthus (1766-1834) caracteriza-se por uma taxa de crescimento ligada, por exemplo, à fecundidade. Assim, se a população inicial é de 100.000 indivíduos a taxa de crescimento de 1,1 (o que significa um aumento de 10% ao ano), a população será de 110.000 indivíduos no ano seguinte. Para obter a nova população, basta multiplicar a população inicial pela taxa de crescimento. Tal como uma conta poupança que aumenta continuamente a uma determinada taxa de juro, assim também a população aumenta de ano para ano. Mas este modelo não é muito realista, porque não tem em conta as duras realidades da existência: a falta de alimentos, que dá origem à fome, a luta e a competição encarniçadas por esses alimentos, que geram as guerras, as doenças e outras epidemias, que dizimam as populações, e muitos outros fatores. Estes travam o crescimento logo que uma população se toma significativa^13.

Poder-se-ia pensar que, quando se incorporam no modelo fatores que limitam o crescimento, depois de fases de crescimento, seguidas de períodos de diminuição, a população atinge rapidamente um equilíbrio: ou permanece aproximadamente constante, ou flutua de acordo com uma periodização razoavelmente regular. E assim seria: os cálculos feitos em computador confirmam que, enquanto a taxa de crescimento de uma população (a sua tendência para a explosão demográfica e a superpopulação) permanece moderada, com um valor compreendido entre 1 e 3 (sendo os valores inferiores a 1 uma ameaça à extinção), a população é estável. Nada de extraordinário ou de preocupante! Mas os acontecimentos precipitam-se quando a taxa de crescimento ultrapassa o valor 3 (correspondente a uma triplicação da população em cada ano). O equilíbrio é desfeito e a população passa a oscilar entre dois valores distintos de um ano para o outro. Se a taxa de crescimento for ainda mais elevada, produz-se uma segunda bifurcação. A oscilação dupla toma-se quádrupla. A população assume sucessivamente quatro valores diferentes, cada um dos quais regressa de quatro em quatro anos. Se a taxa de crescimento for ainda mais elevada, produz-se um novo desdobramento: uma sequência de oito valores, que regressam periodicamente de oito em oito anos. Os desdobramentos prosseguem e ocorrem com cada vez maior frequência (8, 16, 32, 64, etc.), alongando-se os ciclos cada vez mais à medida que aumenta a taxa de crescimento.

O novo fator à direita limita o crescimento porque, quando a população aumenta, o valor de (1 - população) diminui, o que diminui o produto igual à população nova.

A equação acima é reutilizada muitas vezes graças a um computador. Começa-se com uma população inicial, calcula-se a população nova, que é alinhada no segundo termo da equação para calcular uma outra população nova, a qual é por sua vez alinhada no segundo termo da equação, e assim sucessivamente.

Contudo, apesar deste comportamento complexo, os mesmos valores ocorrem periodicamente. Continua a haver regularidade na complexidade. Mas até esta regularidade desaparece quando a taxa de crescimento ultrapassa os 3,57. O caos vem então à superfície. A periodicidade dá lugar ao aleatório. As variações da população parece tomarem-se totalmente desordenadas . Contudo, a ordem não foi inteiramente banida do seio deste caos, e manifesta a sua presença de quando em quando. Reaparecem ciclos estáveis para determinados valores da taxa de crescimento, antes de voltarem a dar lugar ao aleatório para alguns outros. O regular manifesta-se ao lado do irregular e a ordem mistura-se com a desordem. Os ciclos totalmente caóticos são invariavelmente acompanhados por outros perfeitamente regulares (figura 34).

Antes do advento da ciência do caos, os ecologistas dividiam-se em duas fações: aqueles que pensavam que as populações evoluíam em geral de forma regular, que estavam submetidas a leis completamente deterministas; e aqueles que pensavam que a maioria destas variações era aleatória e não seguia qualquer esquema preciso, estando submetida à influência de fatores ambientais tão imprevisíveis e poderosos, que qualquer tendência determinista se encontrava aniquilada. A teoria do caos reconcilia estes dois pontos de vista: da mesma maneira que o caos ronda potencialmente as equações deterministas de Newton e invadiu o mundo aparentemente plácido dos planetas, também modelos deterministas simples da evolução das populações podem gerar o aleatório. O estudo de populações de peixes e de insetos em ambientes bem controlados (como é um tanque para os peixes) mostra claramente que assim é: elas atravessam períodos caóticos, que alternam com períodos de regularidade. O modelo simples atrás descrito não se aplica diretamente ao estudo da evolução das populações humanas, porque é complicado pela interação com outras populações através dos movimentos migratórios.

O caos e as epidemias

Se o caos não pode ser diretamente estudado na evolução das populações humanas, pode contudo ser observado nas epidemias que por vezes devastam o globo. Os epidemiologistas observaram que estas seguem ciclos, que as doenças crescem e decrescem de forma periódica. Se os médicos iniciarem uma campanha de vacinação, o que resultará daí? A nossa primeira intuição diz-nos que a epidemia perderá amplitude e será erradicada. E teremos razão: a tendência de longo prazo será para um abaixamento. Mas assistiremos igualmente a movimentos caóticos surpreendentes. Depois do início da campanha de vacinação, haverá lapsos de tempo em que a epidemia, longe de diminuir, atingirá o seu máximo! Oscilações desta amplitude são devidas, como já se disse, a fenômenos caóticos engendrados pela ação perturbadora da campanha de vacinação. Assim, se se assistir a um surto repentino de sarampo ou de tuberculose, os médicos não devem desencorajar-se ou concluir apressadamente que a campanha de vacinação fracassou. Apesar destes movimentos caóticos, a epidemia acabará por ser dominada.

FIGURA 34 - O caos e a evolução das populações. No diagrama (a) pode ver-se a evolução de uma população (representada no eixo vertical e aumentando de baixo para cima) em função da sua taxa de crescimento (representada sobre o eixo horizontal e aumentando da esquerda para a direita). Taxas de crescimento demasiadamente fracas conduzem à extinção. Taxas de crescimento mais elevadas dão lugar a uma população mais numerosa. A população permanecerá em equilíbrio estável enquanto a taxa de crescimento permanecer abaixo de um valor crítico. A partir do momento em que ultrapassa esse valor; o equilíbrio é rompido e a população oscila entre dois valores distintos, depois entre quatro valores, entre oito valores, etc. Os desdobramentos (esquematizados nos diagramas (b),onde o eixo vertical representa a população e o eixo horizontal o tempo) continuam à medida que a taxa de crescimento vai aumentando. até que a evolução se toma totalmente caótica, passando deforma totalmente imprevisível por uma multiplicidade infinita de valores diferentes. No diagrama (c) pode ver-se um alargamento da região caótica do diagrama (a) .Nele aparecem estruturas complexas, com o mesmo motivo, que se repete em todas as escalas de aumento. Assim. a região situada no interior do pequeno retângulo, no canto inferior direito de (c),quando aumentada, dá (d), e o pequeno retângulo de (d). quando aumentado, dá (e). As estruturas de (d) e de (e) assemelham-se às de (c), a ponto de poderem ser confundidas com elas.

Os ritmos do coração

A ciência do caos chegou mesmo a ajudar os médicos a compreenderem o funcionamento do corpo humano. Afinal, o corpo é talvez o mais complexo sistema dinâmico passível de ser estudado. Lugar de movimentos e de correntes - de movimentos dos músculos, das fibras e das células, de circulação dos íons nos tecidos musculares, de correntes eléctricas nos circuitos neuronais, etc.-, o corpo humano tem ritmos subtis e variados que interagem uns sobre os outros. Foi muitas vezes descrito, em termos reducionistas, como um conjunto de órgãos, cada um dos quais está dotado das suas próprias estruturas, da sua própria função, da sua química própria. Os estudantes de medicina estão familiarizados com esta abordagem reducionista: passam anos a memorizar os nomes das diferentes partes de cada órgão e das suas funções. Este procedimento revelou-se muito útil no passado, mas tem os seus limites. Seja como for, a ciência do caos permite ir mais longe. Ela proporciona uma visão mais global e apreende o corpo como um lugar de movimentos e de oscilações que interagem concertadamente. Utilizando as técnicas da nova ciência, os investigadores estudaram diversas desarmonias do corpo: as desordens respiratórias, a periodicidade e irregularidade dos ciclos de crescimento das células cancerosas, as fortes variações do número de glóbulos brancos e vermelhos nas doenças do sangue, etc. O caos deu, assim, origem a uma nova fisiologia. Esta ficou sobretudo marcada por descobertas surpreendentes relativas a um órgão vital, o coração.

Um coração normal tem batimentos regulares. Mas se, por infelicidade, entra num estado patológico em que os batimentos perdem a regularidade, pode seguir-se a morte. Estas irregularidades cardíacas foram listadas, catalogadas e estudadas. O ouvido exercitado de um médico consegue reconhecer dezenas de irregularidades destas quando aplica o seu estetoscópio ao peito de um doente. Uma das irregularidades cardíacas mais perigosas é aquela a que se chama «fibrilação ventricular». Neste caso, em vez de se contraírem e descontraírem periodicamente em movimentos que bombeiam e fazem circular o sangue -, os tecidos musculares do coração torcem-se de maneira anárquica; o coração deixa de estar totalmente contraído ou descontraído, e a bombagem do sangue toma-se irregular. Uma das características mais intrigantes da fibrilação é o fato de numerosos e diversos componentes do corpo poderem funcionar de forma perfeitamente normal enquanto o conjunto funciona de forma irremediavelmente defeituosa. Cada centro de automatismo do coração pode continuar a enviar impulsos electrónicos regulares, cada célula muscular continuar a responder-lhes corretamente; ao receber o seu estímulo, esta contrai-se, transmite o estímulo à célula seguinte, depois descontrai-se enquanto espera pelo próximo estímulo. Mas o coração na sua totalidade deixou de funcionar. É por isso que a ciência do caos, que é uma ciência do global, pode ajudar a compreender estes fenômenos.

O caos do coração

Como pode o caos invadir um órgão como o coração? Por que razão um ritmo que foi regular uma vida inteira, ou seja, com mais de 2 mil milhões de ciclos ininterruptos, se transtorna subitamente, envolvendo-se num frenesim descontrolado, e depois fatal? Uma equipa de investigadores da Universidade McGill de Montreal, dirigida por Leon Glass, tentou perceber o que se passava. Os investigadores retiraram agregados minúsculos (com 1.180 de centímetro) de células cardíacas a embriões de galinhas com uma semana. Juntaram-nos e agitaram-nos, tendo observado ao microscópio um fenômeno extraordinário: os pequenos pedaços de coração de galinha começaram a bater espontaneamente em uníssono, seguindo o ritmo inato e regular, sem a intervenção de qualquer simulador cardíaco. Estudaram em seguida o comportamento de um pequeno pedaço de coração de galinha submetido a um estímulo exterior aplicado de forma periódica, no caso, um choque eléctrico. O coração da galinha encontrava-se, assim, submetido a dois estímulos, correspondentes a dois ritmos totalmente diferentes: um era o ritmo inato do coração, o outro o ritmo imprimido pelos choques eléctricos. Os investigadores observaram que o batimento do coração dependia da relação entre estes dois ritmos. Reencontraram assim o comportamento dinâmico exótico e variado que os sistemas caóticos manifestam. Se o período do ritmo inato era um múltiplo do ritmo dos choques eléctricos, o coração da galinha batia uma vez de 1, 2, 3 em 1, 2, 3… choques. Variando a frequência dos choques eléctricos, podia-se provocar um desdobramento do período: o coração batia por vezes segundo um certo período e depois, outras vezes, segundo um período completamente diferente. Este desdobramento de período é semelhante àquele que constatámos acima, com a evolução das populações. Em alguns casos, os batimentos podem tornar-se aleatórios e irregulares, não seguindo nenhum período particular. O coração da galinha é então invadido pelo caos resultante da interação entre o ritmo fisiológico inato e a frequência dos choques eléctricos.

Estas experiências sugerem que a fibrilação num corpo humano pode ser provocada pelo aparecimento de centros anormais secundários no interior do coração, que dão impulsos que entram em conflito com o ritmo próprio do músculo cardíaco. A interação entre estes impulsos secundários e o ritmo principal coloca o coração num estado caótico que dá origem à fibrilação. Esta é, pois, uma doença «dinâmica». Ocorre porque o coração é um sistema que, a partir de um batimento normal, pode deixar de bater ou começar a bater de maneira nova e imprevista. A fibrilação é uma forma de caos estável, que não desaparece sozinho. Só uma descarga eléctrica produzida por um aparelho de desfibrilação através do tórax do paciente pode repor o coração no seu estado normal. Para já, a intensidade e a forma exacta da carga a aplicar são determinadas tentativamente, sem um conhecimento aprofundado da dinâmica do coração. O estudo do caos cardíaco está ainda nos seus balbuciamentos. Atacando o problema dos ritmos do coração de forma global, os cardiologistas esperam poder identificar cientificamente os sujeitos de risco, melhor conceber a desfibrilação e prescrever os medicamentos adequados.

Apareça o caos e reinará a saúde!

Há mesmo fisiólogos que pensam que uma certa dose de caos é necessária ao bom funcionamento do corpo. Assim, há investigadores que tentam aperfeiçoar uma aplicação «caótica» que possa melhorar a vida aos epilépticos. As crises destes últimos estão aparentemente ligadas a grandes «picos» eléctricos no cérebro, como se um grande número de neurónios descarregasse ao mesmo tempo. Talvez evitando estes «picos», isto é, conferindo aos neurónios um comportamento mais caótico e aleatório, fosse possível suprimir estas crises. A ideia é «excitar» o cérebro, aplicando-lhe pequenos impulsos eléctricos a fim de desencadear um comportamento mais caótico dos neurónios. O caos cumpriria então, paradoxalmente, uma função de regulação e de controlo!

A irregularidade é um elemento fundamental da vida. Esta extrai ordem de um oceano de desordem. «É concentrando este fluxo de ordem que o homem escapa à desintegração num caos atómico», dizia o austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961), um dos pais da mecânica quântica e um dos físicos que se debruçaram sobre o problema da origem da vida.

A Bolsa e o caos

A economia e as finanças são outros tantos domínios onde a teoria do caos tem uma palavra a dizer. Estas são, Efectivamente, arenas onde a «não linearidade» reina como senhora, onde uma causa diminuta pode ter efeitos incomensuráveis. Tomemos como exemplo o caso simples e idealizado de um jogo frequentemente proposto aos estudantes da Business School do MIT relativo à distribuição de cerveja. Este jogo deverá iniciá-los nos efeitos caóticos susceptíveis de se desenvolverem em deter minados sistemas económicos aparentemente muito simples. Cada participante assume um dos seguintes papéis: o de um retalhista, o de um grossista, o de um distribuidor e o de um diretor de uma cervejeira, isto é, o de cada uma das pessoas que fazem parte da cadeia de distribuição que liga o consumidor de cerveja à cervejeira que a produz. O objetivo do jogo, para cada participante num dado elo da cadeia, consiste em ter suficientes caixas de cerveja para satisfazer a procura dos seus clientes, sem contudo ter demasiadas em armazém. O participante é penalizado, tanto por ter demasiada como por não ter suficiente cerveja. Assim, o retalhista tem de encomendar ao grossista um número suficiente de caixas de cerveja para satisfazer a procura dos consumidores, tal como prevê que ela seja na semana seguinte. O grossista prevê o pedido do retalhista na sua encomenda ao distribuidor, e este último prevê o pedido do grossista quando faz a sua encomenda de caixas de cerveja ao diretor da cervejeira. Da mesma maneira, este último produz apenas as caixas de cerveja suficientes para satisfazer a encomenda do distribuidor, tal como a prevê.

O jogo começa com uma procura constante dos clientes do retalhista: por exemplo, dez caixas de cerveja por semana. Enquanto a procura permanece constante, instala-se um equilíbrio: cada um encomenda dez caixas de cerveja por semana ao seu fornecedor, e basta a cervejeira produzir o mesmo número de caixas de cerveja para satisfazer toda a gente. Por qualquer razão, os clientes do retalhista duplicam o seu consumo de cerveja, isto é, compram vinte caixas por semana. A intuição do leitor diz-lhe que todos os participantes da cadeia de distribuição de cerveja se adaptarão rapidamente e sem dificuldades a esta nova situação, duplicando as suas encomendas (ou a sua produção, no caso da cervejeira). Longe disso! Em vez de uma transição suave, as encomendas semanais sofrem grandes oscilações. Assim, não é raro ver o distribuidor encomendar, na trigésima semana, quarenta caixas de cerveja à cervejeira, enquanto os clientes apenas consomem oito caixas por semana. É evidente que uma pequena perturbação na cadeia de distribuição da cerveja foi suficiente para comprometer o bom funcionamento do sistema e dar origem a um comportamento extravagante e inesperado. Se o caos invadiu um sistema tão simples como uma cadeia de distribuição de cerveja, não é de espantar que também a Bolsa seja afetada. Afinal, os mercados financeiros constituem um sistema dinâmico extremamente complexo, que reage ao menor fragmento de informação nova: a queda do preço do ouro, a subida das taxas de juro, uma eleição presidencial ou ainda uma greve de trabalhadores numa fábrica. Uma pequena perturbação pode ter consequências consideráveis. Para o leitor se convencer de que assim é, basta-lhe observar os centros financeiros de Nova Iorque, Londres, Tóquio ou Paris, onde zumbem milhares de operadores, todos gritando a plenos pulmões e gesticulando mais do que os outros para passarem a ordem adequada no momento adequado, vigiando a concorrência e as informações que chovem do mundo inteiro pelas linhas telefónicas, os ecrãs de televisão e as tele copiadoras. A regra do jogo é maximizar o lucro correndo o menor número possível de riscos. Cada operador tem de assimilar a informação rapidamente, de prever a orientação que as coisas vão tomar e de se lançar à água para colocar a sua oferta.

Apesar desta actividade frenética, que confina por vezes com a loucura, não haverá uma descrição racional destas altas zonas do capitalismo? Afinal, o sonho de qualquer economista é prever os altos e baixos da Bolsa para deles tirar os maiores lucros. A teoria do caos poderá ajudar a consegui-lo? Ainda que o funcionamento dos mercados financeiros seja de uma extrema complexidade, existem mecanismos auto reguladores baseados numa mistura subtil de psicologia humana, de comportamento social e de pensamento racional. Por exemplo, se o preço de um produto é demasiadamente elevado, a procura baixa, o que terá como consequência fazer baixar o seu preço. A existência destes mecanismos autoreguladores tem implicações importantes e surpreendentes no comportamento dos mercados, dos preços e das economias, e pode dar origem ao caos. Assim, o comportamento do preço do ouro é semelhante à evolução das populações, acima descrita. A fim de maximizarem os seus lucros, os comerciantes de ouro elevam o seu preço o máximo possível. Suponhamos que aumentam este preço todas as semanas, da mesma maneira que uma população à la Malthus cresce todos os anos. Quando os preços sobem demasiado, há menos compradores e o preço baixa, da mesma maneira que um crescimento excessivo de uma população é limitado pela falta de alimento, pela doença ou pela guerra. De fato, neste modelo simplificado, as equações que descrevem a evolução do preço do ouro são muito semelhantes às que descrevem a evolução de determinada população^14. Da mesma maneira que no caso de uma população, também o preço do ouro pode atingir um certo equilíbrio se a sua taxa de aumento anual não for demasiado elevada. Se a taxa de aumento for um pouco maior, o preço do ouro começa a oscilar entre 2, 4, 8, 16… valores possíveis, num desdobramento sucessivo que recorda o das populações. Se a taxa de aumento for ainda mais alta, o preço do ouro toma-se caótico. Estamos ainda muito longe de conseguir prever os altos e baixos do movimento do ouro, mas os comportamentos aqui descritos sugerem que a teoria do caos poderá ajudar-nos a compreender melhor o comportamento dos mercados e da economia.

O caos penetrou, pois, a fisiologia, a biologia, a ecologia e a economia. Mas o seu estudo quantitativo nestas ciências ditas «leves» está ainda longe de atingir o grau de sofisticação que conhece nas ciências «duras», como a astrofísica do sistema solar, a hidrodinâmica ou mesmo a meteorologia. Esta disparidade tem duas causas principais. Em primeiro lugar, os sistemas biológicos e económicos são tão complexos que é difícil encontrar as equações que descrevem com precisão a sua evolução temporal. As abordagens são, aqui, ainda demasiado simplistas. Em seguida, estamos a falar daquilo a que se chama «sistemas complexos adaptativos», isto é, de sistemas que aprendem, se recordam, se adaptam, alterando, por isso mesmo, a natureza do sistema inicial. Assim, ainda que conseguíssemos s escrever as equações de evolução temporal dos sistemas biológicos e económicos, estas equações deveriam mudar lentamente com o tempo. O caminho a percorrer até à meta é ainda longo e árduo.

Apesar destas dificuldades, a teoria do caos já nos ensinou que determinadas situações dinâmicas em biologia, em economia ou em política, em vez de conduzirem a um equilíbrio, podem levar a uma evolução temporal caótica, impossível de dominar. Os políticos, os legisladores e outros responsáveis oficiais devem, pois, considerar a possibilidade de as suas decisões, em vez de produzirem o melhor equilíbrio pretendido, poderem induzir oscilações violentas e imprevisíveis, conducentes a consequências talvez desastrosas. A teoria do caos pode ajudar-nos a ter uma melhor compreensão destas oscilações a fim de melhor as dominar.

O caos deu, pois, liberdade à Natureza. Esta é livre para exercer a sua criatividade. Fá-lo graças a subtis princípios de simetria, que se traduzem por uma profunda unidade do mundo físico. Vejamos como.

Notas

11. Thomas Kuhn, La Structure des Révolutions Scientifiques , Le Seuil, Paris, 1982.

12. Júpiter é o planeta que gira mais rapidamente no sistema solar: 27 vezes mais depressa do que a Terra.

13. A equação do esquema malthusiano (crescimento contínuo sem qualquer freio) é:

população (nova) = (fator de crescimento) x população (antiga)

A forma mais simples de tomar em conta a travagem no crescimento da população causada pelas guerras, doenças, fomes, etc., é multiplicar o segundo termo desta equação pelo fator (1-população [antiga]). A nova equação é portanto:

população (nova) = (fator de crescimento) x população (antiga) x (1 - população [antiga]).

14. Ver a nota 13, p. 137.

IV. A AUSTERA BELEZA DA SIMETRIA

A beleza do círculo

«De entre as três figuras geométricas, o círculo, o quadrado e o retângulo, qual lhe parece mais bela, qual delas desperta mais o seu sentido estético?». Se eu fizesse esta pergunta a um grupo de pessoas, as suas opiniões seriam com certeza diferentes. Mas a maioria colocaria o círculo em primeiro lugar. Com essa escolha, juntar-se-iam aos Gregos, que também consideravam, há mais de dois mil anos, que o círculo era a forma geométrica mais perfeita, o que incitou Aristóteles a proclamar que os movimentos dos planetas deviam ser circulares, porque o céu era o mundo da perfeição. Esta obsessão com as órbitas planetárias circulares só terminou no começo do século XVII, quando Johannes Kepler teve de admitir, contra vontade, que os planetas seguiam órbitas, não circulares, mas elípticas.

É natural que, ainda que a forma circular lhe pareça intuitivamente a mais bela, o leitor tenha dificuldade em dizer exatamente porquê. Já o físico possui uma resposta bem definida: o círculo é o mais belo porque é o que possui maior simetria. O que é a simetria? Diz-nos o dicionário Robert que o nome proveio, em 1529, do termo latino symmetria, um termo de arquitetura que, por sua vez, resulta do termo grego summetria, que significa «justa medida, proporção». A palavra simetria começou, pois, por ser utilizada em arquitetura para designar «o acordo, a proporção das partes de um edifício, entre si e com o conjunto, que concorre para a sua beleza». Seguidamente, a palavra tomou, por extensão, o sentido geral de «regularidade e harmonia das partes de um objecto», e foi utilizada noutros domínios para além da arquitetura, especialmente na época clássica para falar de uma obra de arte (1660), no século XVIII em literatura (por volta de 1770), e depois em música (1847). Na sua Encyclopédie, Diderot (1713-1784) dá-lhe, no século XVIII, um sentido mais específico, designando com ela «a distribuição regular das partes, de objectos semelhantes, de uma e da outra parte de um eixo em volta de um centro». O termo é utilizado em botânica (1866), em zoologia e sobretudo em geometria (1872). Em sentido figurado, emprega-se a palavra «simetria» para falar de ideias, de argumentos ou de situações semelhantes e que correspondem uns aos outros. A noção de simetria evoca, pois, o acordo, a proporção, a regularidade, a harmonia e a beleza.

Se pretender utilizar a beleza como guia condutor na sua investigação das leis físicas que descrevem a Natureza, o físico terá de descobrir a simetria nos sistemas que estuda. Para isso, tem necessidade de introduzir uma definição operacional precisa desta última: um objecto é simétrico se não muda de aparência (diz-se então que é invariante) quando submetido a determinadas operações. Já vimos que os objectos fractais possuem uma invariância de escala, porque apresentam sempre o mesmo motivo, qualquer que seja a escala à qual os examinemos: de muito perto, a uma escala muito pequena aumentada graças a uma lente, ou de muito longe, a uma escala muito grande. Outros objectos são invariantes relativamente à reflexão ou à rotação. Por exemplo, alguns objectos não se alteram quando são cortados em dois e uma das metades é refletida num espelho. Diz-se deles que possuem uma simetria de reflexão direita-esquerda.

A simetria direita-esquerda

Não é de espantar que o termo «simetria» tenha origem na arquitetura. Quase todas as grandes obras-primas arquitetônicas da humanidade têm uma simetria bilateral, isto é, uma simetria direita-esquerda. Consideremos por exemplo o Taj Mahal, na Índia. Façamos um espelho gigante vertical passar pelo meio do edifício, refletindo a sua parte esquerda. A imagem que veremos no espelho assemelhar-se-á à sua parte direita como duas gotas de água. A cada motivo da parte esquerda do Taj Mahal corresponde na parte direita um motivo semelhante, como que refletido num espelho (figura 35, ao alto). É por isso que também se chama à simetria direita-esquerda simetria de reflexão. Ao longo dos tempos e das culturas, os maiores arquitecto utilizaram esta simetria direita-esquerda para exprimir os seus sentimentos de ordem, de beleza e de perfeição, e dar aos olhos e ao espírito um indizível sentimento de harmonia. Basta contemplar o Arco do Triunfo, em Paris, os jardins de Le Nôtre, em Versalhes, ou ainda a maravilhosa arquitetura gótica de Notre Dame de Paris, para perceber que assim é. As torres da catedral de Chartres, que se erguem no céu da planície de Beauce, não obedecem a esta simetria direita-esquerda, mas por razões históricas: não foram construídas na mesma época, tendo a torre românica sido concluída no século XII, enquanto a gótica o foi no século XVI. Mas a dissimilaridade das torres não significa que haja uma total ausência de simetria. De fato, o resto da arquitetura da catedral de Chartres constitui uma grandiosa ilustração do princípio de simetria direitaesquerda (figura 35, em baixo).

Outro exemplo de simetria bilateral é a forma do corpo humano. O nosso rosto possui uma simetria direita-esquerda quase perfeita. Pegue o leitor num retrato seu, corte-o em dois seguindo uma linha reta desde o meio da fronte até ao meio do queixo; reflita uma das metades num espelho, e verá o seu retrato aí escarrapachado; evidentemente que com diferenças de pormenor, porque a simetria do rosto não é perfeita. É esta bilateralidade que nos permite reconhecer um amigo de perfil, abordá-lo da esquerda ou da direita. Esta simetria direita-esquerda é provavelmente um resultado da evolução biológica. A disposição simétrica dos olhos e das orelhas permite ao homem ver em relevo as paisagens e distinguir a direção dos sons; há cerca de 2 milhões de anos, isto era essencial para a sua sobrevivência perante os seus predadores. De fato, quase todas as espécies animais possuem esta simetria direita-esquerda, de tal maneira que ficamos espantados quando alguma a não possui, como acontece com a solha lisa, que tem os dois olhos do mesmo lado.

A simetria dos cristais de neve

Há ainda outras simetrias, para além da simetria direita-esquerda. A aparência de um círculo não se altera quando o fazemos rodar sobre o centro: ele possui aquilo a que se chama uma simetria de rotação. O círculo tem o mais elevado grau de simetria de rotação porque, seja qual for o ângulo a que o façamos rodar, de 5°, 70º ou 180°, continuará a ser o que é. Foi por isso que, intuitivamente, o leitor apontou o círculo como a figura mais simétrica. Também o quadrado possui uma simetria de rotação; mas é menos simétrico que o círculo porque, para o fazermos rodar sem alterar a sua aparência, só podemos fazê-lo em ângulos com quatro valores: 90°, 180°, 270º ou 360°. O retângulo é ainda menos simétrico, uma vez que só em consequência de rotações de 180° ou 360° conserva a mesma aparência. O leitor teve, pois, razão ao considerar o círculo a mais bela das formas geométricas. É mais belo que o quadrado ou o retângulo, porque apresenta uma maior simetria.

Os cristais de neve que brilham nos ramos das árvores desnudadas pelos rigores do Inverno, ou se desenham nas janelas das casas depois de uma tempestade ter coberto com a sua brancura imaculada o campo adormecido, são de uma extrema beleza. Se encantam os olhos, é porque as leis da cristalização pegaram em simples gotas de água, com que deram forma a uma variedade quase infinita de geometrias cristalinas, com simetrias verdadeiramente espantosas. Eles deleitam o nosso sentido estético porque possuem, simultaneamente, simetrias de reflexão, isto é, têm a mesma aparência vistos de direcções diferentes, e simetrias de rotação, isto é, parecem os mesmos qualquer que seja a sua orientação (figura 36).

A simetria das leis físicas e os extraterrestres

Até agora, debruçámo-nos sobre a simetria dos objectos. Maravilhámo-nos perante a harmonia dos jardins de Versalhes ou do Taj Mahal. Admirámos a beleza do rosto humano ou de um cristal de neve. Contudo, a Natureza é infinitamente mais subtil. Para tecer a rica e complexa textura do Real, não se serve apenas da simetria das coisas, mas faz ainda intervir a simetria das leis. A simetria implica constância e invariância. Diz-se que uma lei da Natureza é simétrica quando não muda, quaisquer que sejam o observador ou as condições de observação. Por exemplo, as leis da Natureza são as mesmas, qualquer que seja a orientação do laboratório onde forem estudadas. Este fato, que parece uma evidência lapaliceana, nem sempre foi assim tão evidente. Aristóteles pensava que o movimento natural no espaço era vertical, que todas as coisas se deslocavam preferencialmente de cima para baixo, e que a Natureza aborrecia a horizontalidade. Foi necessário esperar pelo século XVII para que Newton demonstrasse, no seguimento de Galileu, que todas as direcções do espaço são equivalentes umas às outras. A maçã cai verticalmente para o chão, não porque essa seja uma direção privilegiada do espaço, mas em consequência do fato acidental de vivermos numa Terra esférica que, graças à sua grande massa, atrai gravitacionalmente a maçã para o seu centro.

As leis da Natureza também não dependem do lugar onde são estudadas. As propriedades de uma galáxia não se alteram, quer eu a observe em Kitt Peak, no árido esplendor do deserto do Arizona, ou no observatório do Havai, na paisagem lunar do cume do vulcão extinto de Mauna Kea. Também um extraterrestre que observe a mesma galáxia do outro extremo da Via Láctea medirá exatamente as mesmas propriedades.

As leis físicas são ainda invariantes relativamente ao tempo. Pouco importa que Johannes Kepler tenha descoberto as leis que ditam os movimentos dos planetas em 1609 não em 1977, ou que Edwin Hubble tenha descoberto a expansão do Universo em 1929, e não no fim do século XX. As leis da Natureza foram, são e serão sempre as mesmas. Esta invariância das leis relativamente ao tempo é particularmente útil ao astrónomo. Ela permite-lhe servir-se dos telescópios como de máquinas de recuo no tempo. Semelhante ao explorador que remonta às fontes do Nilo, o astrónomo remonta à origem do Universo, do tempo e do espaço. Ainda que viaje à maior velocidade possível no Universo (300.000 km/s), a luz portadora de informação desloca-se a passo de tartaruga à escala do Universo. Por essa razão, este último é sempre observado com atraso. A Lua aparece-nos tal como era há pouco mais de um segundo, o Sol, como era há oito minutos; a estrela mais próxima, como era há quatro anos; Andrómeda, a galáxia mais próxima, de dimensão comparável à Via Láctea, como era há 2 milhões de anos, ou seja, quando apareceram na Terra os primeiros homens; o mais próximo conjunto de galáxias, como era há 40 milhões de anos, e a galáxia mais longínqua jamais observada, como era há cerca de dez mil milhões de anos!

Sendo invariantes relativamente ao tempo e ao espaço, as leis físicas descobertas neste nosso pequeno recanto que é a Terra permitem-nos compreender as propriedades das estrelas e das galáxias situadas na outra extremidade do Universo. Estes objectos estão de tal forma distantes, que a luz que emitem iniciou a sua longa viagem intergaláctica e interestelar até aos nossos telescópios há muito, muito tempo. Muito antes de os átomos que compõem o nosso corpo terem sido manufaturados pela alquimia nuclear de uma estrela maciça, que mais tarde os expulsou para o meio interestelar por ocasião de uma violenta agonia explosiva. Contudo, apesar das distâncias que desafiam a imaginação, as propriedades destes mundos longínquos são apreensíveis pela razão humana. Se isto é possível, é porque as leis físicas não são caprichosas. Não variam de galáxia para galáxia, de um lugar para outro do Universo. A massa de um átomo de oxigénio e a carga elétrica de um electrão dessas galáxias longínquas são exatamente as mesmas que na Terra. Esta invariância das leis físicas no espaço e no tempo poderá ser de uma extrema utilidade no dia em que eventualmente viermos a entrar em contato com uma civilização extraterrestre. Disporemos então de uma língua comum, a língua das leis da Natureza, que nos permitirá esboçar um começo de conversa!

O mundo num espelho

Mas, se as leis da Natureza são invariantes no tempo e no espaço, possuirão também uma simetria de reflexão, essa simetria direita-esquerda tão agradável ao espírito humano, que inspirou os maiores arquitecto e é responsável pelos mais belos monumentos e jardins criados ao cimo da Terra? Por outras palavras, terá a Natureza uma preferência pela direita ou pela esquerda? Agirá ela como uma dona de casa preocupada com as regras de etiqueta, que coloca sempre o convidado de honra à sua direita à mesa de um banquete? Para decidirmos se assim é, temos de entrar no mundo do espelho.

Consideremos um qualquer fenômeno físico, por exemplo, a colisão entre duas bolas de bilhar ou o movimento dos ponteiros de um relógio. Reflitamo-lo num espelho. A regra do jogo é a seguinte: se o mundo refletido no espelho seguir exatamente as leis físicas do mundo real, diremos que estas últimas possuem uma simetria de reflexão. No mundo do espelho, direita e esquerda estão invertidas. Veremos as bolas de bilhar partir de e chegar a direcções invertidas, e os ponteiros do relógio girar no sentido inverso. Mas nenhuma das leis físicas conhecidas será violada. Elas possuem, pois, uma simetria direita-esquerda. Tal como acontece em Alice no País das Maravilhas, de Lewis Carroll (1832-1898), temos de penetrar no mundo do espelho para verificarmos a simetria da reflexão. Evidentemente, este mundo não é idêntico àquele em que evoluímos. Quando nos vemos ao espelho, a pessoa que descobrimos tem certamente o nosso rosto e o nosso sorriso, mas tem a madeixa dos cabelos do lado esquerdo em vez de a ter do lado direito, tem o coração ligeiramente à direita em vez de o ter à esquerda, e as hélices emaranhadas das suas moléculas de ADN enrolam-se no sentido oposto ao normal. Mas, a priori, nenhuma dessas circunstâncias viola as leis físicas conhecidas. Foi provavelmente um acidente da evolução biológica que fez com que o nosso coração estivesse localizado ligeiramente à esquerda, e não à direita. Os químicos conseguiram fabricar em laboratório moléculas que são verdadeiras imagens vistas ao espelho de moléculas que se encontram na Natureza; elas possuem exatamente as mesmas propriedades físicas que as originais. Assim, se, tal como Alice, penetrarmos no mundo do espelho e aí encontrarmos um físico com o coração ligeiramente do lado direito, e lhe pedirmos que nos descreva as leis físicas que governam o seu universo-espelho, estas últimas recordar-nos-ão tão exatamente a física do universo real, que concluiremos que as leis físicas têm sem dúvida alguma uma simetria de reflexão!

Núcleos mães e filhas

Mas teremos razão? Será a Natureza de fato imparcial relativamente à esquerda e â direita? Até 1956, todos os físicos pensavam que sim. A ideia de que a Natureza pudesse favorecer um lado em detrimento do outro, que agisse como a dona de casa que coloca o seu convidado de honra à sua direita, era das mais chocantes. Contudo, a Natureza apressou-se a desenganar esses físicos demasiadamente seguros de si próprios.

Em meados da década de 1950, foram construídos novos aceleradores de partículas, capazes de lançar feixes de partículas elementares de matéria a toda a velocidade uns contra os outros. A matéria partida em mil pedaços deu origem a uma profusão de novas partículas elementares. Havia em especial um grupo de partículas, cujo aparecimento era completamente inesperado, dotadas de propriedades tão bizarras que os físicos, por falta de informações suficientes, lhes chamaram «partículas estranhas». Estas partículas não eram eternas. Desintegravam-se espontaneamente ao fim de algum tempo, e o seu comportamento no decurso dessas desintegrações não condizia com as leis físicas conhecidas. Dois físicos chineses que trabalhavam nos Estados Unidos, Cheng-Ning Yang (1922-) e Tsung Dao Lee (1926-), debruçaram-se sobre o problema, tendo sido obrigados a concluir que o comportamento das «partículas estranhas» só podia ser compreendido se se fizesse tábua rasa de um dos postulados sacrossantos da física: a ideia de que a Natureza tem uma simetria direita-esquerda.

Como verificar experimentalmente uma proposição tão radical? Lee e Yang sugeriram que se perscrutasse o comportamento de um núcleo radioativo girando sobre si próprio. Mas, antes de sermos apresentados ao núcleo radioativo, temos primeiro de penetrar no coração de um átomo. Aí deparamos, antes de mais, com o núcleo atómico, constituído por minúsculos tijolos de matéria, os protões, portadores de uma carga elétrica positiva, e com os neutrões que, como o nome indica, não tem carga elétrica. Os protões e os neutrões estão ligados entre si por uma cola muito forte chamada «força nuclear forte». Conhecemos em seguida os electrões, outros tijolos de matéria, portadores da mesma carga elétrica que os protões, mas de sinal contrário. Há no átomo tantos electrões como protões, pelo que as suas cargas elétricas respectivas se anulam e o átomo é neutro. Este último não tem mais que um centésimo milionésimo de centímetro de dimensão, sendo portanto minúsculo, em comparação com as coisas da vida. Contudo, o seu volume é imenso se comparado com o do núcleo, que apenas ocupa um milésimo de bilionésimo (10-15) do volume atómico! O núcleo que se encontra no coração do átomo é como um grão de areia no meio de um imenso estádio de futebol… Os electrões giram e revoluteiam à vontade nesta imensa sala de baile do átomo. É porque o volume do núcleo é tão pequeno, relativamente ao do átomo, que a matéria que nos rodeia, a cadeira na qual o leitor está sentado, a jarra de flores que alegra a sala ou o livro que tem na mão, são tudo objectos constituídos quase exclusivamente por vazio à escala submicroscópica!

Tal como a grande maioria dos objectos do Universo, o núcleo atómico não é imóvel, mas gira sobre si próprio. Esta rotação tem um sentido bem determinado, que define uma direção geográfica. Por exemplo, se o núcleo girar de oeste para leste, como a Terra, o polo norte será no alto e o polo sul em baixo. Se, pelo contrário, girasse no outro sentido, de leste para oeste, os polos estariam invertidos, sendo o polo norte em baixo e o polo sul no alto. Assim, se a Terra começasse a girar em sentido inverso, não somente o Japão deixaria de ser o país do Sol Nascente, para passar a ser o do Sol Poente, como a Austrália estaria situada no hemisfério norte, enquanto o Alasca se encontraria situado no hemisfério sul.

Travemos agora conhecimento com o núcleo de um elemento dito «radioativo». A radioatividade é a propriedade que certos núcleos, atómicos têm de perderem espontaneamente a sua massa, emitindo partículas ou radiações eletromagnéticas. O núcleo original, chamado «núcleo mãe», transforma-se num «núcleo filha». A força responsável por esta transmutação é chamada «força nuclear fraca», porque tem muito pouco vigor relativamente à força nuclear forte que, como vimos, liga protões e neutrões no núcleo. Esta transmutação efetua-se ejetando um electrão que se escapa a toda a velocidade. Este é inteiramente criado de novo e não pertence à população dos electrões que dão reviravoltas no vasto cercado do átomo. Estes últimos estão de tal forma afastados do núcleo, que não são de modo algum afetados pela transmutação. O electrão ejetado orienta-se numa direção bem determinada: norte, sul, ou numa direção intermédia.

A Natureza viola a simetria direita-esquerda

Queremos saber se a transmutação de um núcleo radioativo respeita a simetria de reflexão. Para isso, faremos como Alice no país das maravilhas, e penetraremos no mundo-espelho. Serão as leis físicas que ditam a transmutação as mesmas no mundoespelho e no mundo real? Suponhamos que o electrão ejetado para o mundo real viaja para norte, sendo essa direção definida pelo sentido de rotação, de oeste para leste, do núcleo . O que se passaria no mundo-espelho? O núcleo refletido giraria em sentido inverso, isto é, de leste para oeste, tal como os ponteiros de um relógio giram, num espelho, em sentido oposto ao seu sentido normal. Mas, uma vez que o sentido de rotação define a direção geográfica, um sentido de rotação inverso significa que os polos norte e sul estão invertidos. No mundo-espelho, o polo norte encontra-se em baixo e o polo sul no alto. O electrão que viaja para norte no mundo real viaja para sul no mundo-espelho. Um físico do mundo-espelho, com o seu coração ligeiramente do lado direito, que observasse este acontecimento, chegaria a conclusões diametralmente opostas àquelas a que chega o seu colega do mundo real, que tem o coração ligeiramente do lado esquerdo. Em qualquer caso, isto seria verdade no que diz respeito ao comportamento do electrão na transmutação de um núcleo radioativo.

Na prática, a experiência é feita, não com um, mas com um grande número de núcleos radioativos. O físico perscruta a os electrões provenientes de diversas desintegrações, a fim de determinar se eles manifestam uma preferência por alguma das direcções. Se a Natureza respeita a simetria de reflexão, partirá para norte o mesmo número de electrões que parte para sul no país real. Nesse caso, também o físico do mundo-espelho observaria o mesmo número de electrões dirigindo-se para sul e para norte. Pelo contrário, se no mundo real houvesse mais electrões a dirigirem-se para sul que para norte, no mundo-espelho haveria mais electrões a dirigirem-se para norte que para sul; as duas situações seriam diametralmente opostas, e a simetria de reflexão deixaria de ser respeitada . Neste caso, a Natureza não seria já imparcial relativamente à direita e à esquerda e agiria como a anfitriã que coloca o seu convidado de honra invariavelmente à sua direita…

Lee e Yang conseguiram convencer uma das colegas de ambos, a Sr.ª ChienShiung Wu, a tentar a experiência. Era ela uma física chinesa que trabalhava nos Estados Unidos, famosa pela elegante simplicidade e o cuidado meticuloso que punha no seu trabalho experimental. A tarefa da Sr.ª Wu não era fácil porque, a temperaturas normais como a de um escritório ou de um quarto, os núcleos atómicos mexem-se constantemente, pelo que os seus eixos de rotação estão em todas as direcções possíveis. A Sr.ª Wu teve de refrigerá-los a uma temperatura muito baixa a fim de acalmar a sua agitação e de obrigá-los a terem todos o mesmo eixo nortesul. Depois, perscrutou a direção dos electrões ejetados no decurso da transmutação dos núcleos radioativos. O veredicto não tardou a ser proferido: os electrões exibiam uma clara preferência pelo Sul, evitando geralmente o Norte. O que implicava que o mundo-espelho não seguia as mesmas leis físicas que o mundo real, pelo menos no que dizia respeito à desintegração dos núcleos radioativos. Ao penetrar no mundo-espelho, Alice descobria regras diferentes! A novidade de que a Natureza transgredira a simetria de reflexão enviou uma onda de choque a toda a comunidade dos físicos. Acabava de cair um dos bastiões que a física considerava inexpugnáveis. Era como se a mais alta autoridade em etiqueta tivesse cometido uma gaffe imperdoável…

A Natureza não viola a simetria de reflexão por dá cá aquela palha e em qualquer circunstância. Fá-lo de forma muito seletiva e circunspecta. Ela tem um prazer perverso em destruir a simetria de reflexão apenas quando entra em jogo a força nuclear fraca. Nas situações em que é uma das três forças restantes a conduzir as operações, mostra um profundo respeito pela simetria direita-esquerda. Travemos conhecimento com estas três forças.

A primeira é a força da gravidade, que nos prende à Terra e nos impede de flutuar no ar, fazendo-nos cair ao chão quando tropeçamos. O seu domínio de acção engloba todo o Universo. É ela a responsável pela fantástica arquitetura deste último, desde os planetas até às maiores estruturas de matéria, às superaglomerações de galáxias, passando pelas estrelas, pelos conjuntos de estrelas e pelas galáxias.

A segunda é a força eletromagnética, que mantém unidos os átomos, as moléculas e as hélices emaranhadas de ADN. O seu domínio de acção é o das coisas da vida. Ela é responsável pelas formas que nos encantam e que fazem com que valha a pena percepcionar e viver: os contornos delicados de uma pétala de rosa, ou as linhas de uma estátua de Rodin (1840-1917). É ela que dá solidez às coisas. É ela que nos impede de atravessar paredes ou de passar as mãos através das páginas de um livro.

A última é a força nuclear forte, que já conhecemos. É ela que mantém unidos os tijolos da matéria, os protões e os neutrões, permitindo-lhes formar os núcleos atómicos. O seu campo de acção é limitado à dimensão do núcleo do átomo, isto é, a um décimo de bilionésimo (10-13) de centímetro.

Quando uma destas três forças está presente, a Natureza recupera a sua imparcialidade, e o mundo real e o mundo-espelho seguem as mesmas leis físicas.

O neutrino e os imãs

Por que razão não respeita a Natureza a simetria de reflexão quando entra em jogo a força nuclear fraca? A chave do problema reside na existência de um segundo elemento, que intervém aquando da transmutação de um núcleo radioativo. O núcleo-mãe transmuta-se num núcleo-filha de massa inferior, ejetando um electrão. Pelo menos era isso que pensavam os físicos da época. Mas a Natureza, maliciosa, reservava-lhes uma grande surpresa quando pretenderam verificar se o processo de transmutação respeitava adequadamente um dos princípios fundamentais da física, o princípio da conservação de energia. De acordo com este princípio, num sistema isolado, a energia total não aumenta nem diminui. A energia pode assumir duas formas. Em primeiro lugar, a energia associada ao movimento: o atleta gasta energia a correr, o automóvel consome gasolina para avançar. Einstein ensinou-nos que existe uma segunda forma de energia: a energia de massa; qualquer objecto dotado de uma massa possui essa energia, que é igual à massa multiplicada pelo quadrado da velocidade da luz. Tendo em conta estas duas formas de energia, os físicos fizeram o balanço energético da transmutação de um núcleo radioativo. A energia inicial é igual à energia de massa do núcleo-mãe. A energia final é a soma da energia de massa do núcleo-filha com a energia de massa do electrão e a energia de movimento deste último. Diz o princípio da conservação da energia que a energia final deve ser exatamente igual à energia inicial. Ora, para sua profunda estupefacção, os físicos descobriram que não era isso que se passava: a energia final mantinha-se obstinadamente inferior à energia inicial.

Para onde tinha ido, então, a energia em falta? O físico austríaco Wolfgang Pauli (1900-1958), um dos fundadores da física quântica, teve em 1931 uma brilhante inspiração. Postulou a existência de uma nova partícula, cuja energia de movimento seria precisamente igual à energia em falta. Para explicar o fato de ela ter, até então, escapado à atenção de toda a gente, Pauli dotou a sua misteriosa partícula de propriedades verdadeiramente extraordinárias: não tinha massa (portanto, não tinha energia de massa) nem carga elétrica, viajava à velocidade da luz e apenas interagia com a força nuclear fraca. As forças de gravidade, eletromagnética e nuclear forte não tinham qualquer domínio sobre ela. Era precisamente esta ausência de interacção que a tomava tão pouco manifesta, porque os detectores de partículas elementares, sendo constituídos por matéria vulgar, fazem intervir as forças eletromagnética e nuclear forte. Como um discreto fantasma deslizando na espessura da noite, a nova partícula era impossível de captar.

O físico italiano Enrico Fermi (1901-1954) tomou-se imediatamente o campeão da partícula imaginada por Pauli e deu-lhe o nome de «neutrino» - em italiano, «neutrãozinho». Para recordar que a partícula não tinha carga elétrica, tal como o neutrão, descoberto no ano seguinte, em 1932,pelo britânico James Chadwick (1891-1974). Mas também para diferenciá-la do neutrão, muito mais maciço, visto que possui uma massa ligeiramente superior à do protão.

Ao contrário de alguns físicos contemporâneos que não têm qualquer problema em inventar as partículas mais inverossímeis e mais dificilmente detectáveis para explicar o mais pequeno fenômeno, Pauli pensava que tinha cometido o pior pecado para um físico: postular a existência de uma partícula elementar que nunca poderia ser sujeita a verificação. Mas enganava-se. É certo que a probabilidade de um neutrino interagir com um núcleo de um átomo é ínfima, mas não é igual a zero. As possibilidades de interacção poderiam ser multiplicadas se se colocasse o maior número possível de átomos no caminho do neutrino, por exemplo graças ao conteúdo de um enorme reservatório de líquido. Em seguida, era necessário ter paciência, uma vez que a espera de uma interacção de um neutrino com átomos de matéria podia durar meses, e mesmo anos. Trabalhando afincadamente, os físicos americanos Frederick Reines (1918-) e Clyde Cowan acabaram finalmente, em 1955, por «vem um neutrino, confirmando assim a intuição genial de Pauli. Atualmente, produzem-se todos os dias feixes inteiros de neutrinos em aceleradores de partículas como o do CERN (Centro Europeu de Investigação Nuclear), em Genebra. O neutrino tomou o lugar que lhe pertence por direito próprio no jardim zoológico das partículas elementares e já ninguém alimenta a mais pequena dúvida quanto à sua existência.

O neutrino também desempenha um papel fundamental na história da evolução do Universo. A teoria do big-bang diz-nos que, nas primeiras fracções de segundo que se seguiram à explosão original, nasceu uma enorme população de neutrinos. Estes neutrinos primordiais erram ainda pelo Universo, nele constituindo, em consequência do seu número, a segunda população de partículas, imediatamente a seguir à dos fotões, que constituem a irradiação fóssil (o calor que resta do fogo da criação). No próprio momento em que o leitor lê estas linhas, centenas de milhares de milhões desses neutrinos nascidos nos primeiros instantes do Universo atravessam o seu corpo de um lado ao outro a cada segundo. Subjugado pelas suas curiosas propriedades, o romancista americano John Updike (1932-) compôs mesmo um poema sobre os neutrinos:

Ignoram as paredes mais espessas,

Não prestam atenção ao duro aço nem ao cobre retumbante, Provocam o garanhão na sua cavalariça,

E, sem fazerem distinções de classe,

Infiltram-se em ti e em mim.

Como grandes guilhotinas indolores,

Caem da nossa cabeça até à erva que pisamos.

À noite, fazem a sua entrada no Nepal

E vêm trespassar os corpos adormecidos dos amantes enlaçados …

Pelo fato de os neutrinos interagirem muito pouco com as outras partículas que constituem a matéria ordinária, a sua enorme população nunca foi captada, nem pelos nossos telescópios, nem pelos nossos detectores, já que estes últimos são, justamente, feitos dessa matéria comum. Os neutrinos primordiais mantêm-se, pois, inacessíveis.

Wolfgang Pauli pensava que o neutrino não tinha massa. Esta hipótese foi recentemente posta em causa pelas teorias ditas «de grande unificação», que tentam fundir numa só as forças fundamentais da Natureza, à excepção da gravidade. Com efeito, estas teorias atribuem uma massa aos neutrinos. Mesmo sendo ela tão diminuta como um décimo de milésimo da do electrão, os neutrinos dominariam a massa do Universo graças ao seu elevado número. Neste caso, o futuro do Universo seria por eles modificado, uma vez que a atração gravitacional adicional exercida pela massa dos neutrinos contribuiria para suspender a sua expansão, invertendo o movimento de fuga das galáxias e provocando um big-crunch (um big-bang ao contrário). Mas, para já, não há causas para alarme. Apesar dos seus corajosos esforços, os físicos não conseguiram detectar o menor vestígio de massa nos neutrinos. Para já, estes continuam a ser tão leves como a luz e, até nova ordem, a expansão do Universo continua prometida para toda a eternidade.

A antimatéria vem do espaço fazer-nos uma visita

A Natureza despreza a simetria direita-esquerda quando está em jogo a força nuclear fraca. Esta chocante violação da simetria pôs a pulga atrás da orelha aos físicos e incitou-os a examinar com maior cuidado outra hipótese comumente admitida pela física contemporânea: a da existência de uma simetria perfeita entre matéria e antimatéria. Antes de 1929, a antimatéria não vira ainda a luz do dia. Foi nesse ano que o inglês Paul Dirac (1902-1984), outro pai fundador da física quântica, clamou alto e bom som que a própria existência de matéria implicava a presença de antimatéria. Dirac constatara que as soluções para as suas equações apareciam sempre aos pares: a cada solução correspondente a um electrão de carga negativa estava acoplada outra solução, correspondente a uma partícula dotada exatamente das mesmas propriedades (massa, spin, etc.) que o electrão, mas de carga positiva. Dirac começou por pensar que a antipartícula do electrão era o protão, uma vez que este último tinha precisamente uma carga positiva igual à do electrão e oposta a ela. Mas não podia ser assim, porque o protão não tem a mesma massa que o electrão. De fato, é 1836 vezes mais maciço que ele! Os acontecimentos ulteriores vieram confirmar que as equações de Dirac não mentiam. Em 1932, foram descobertas nos raios cósmicos essas partículas que vêm do espaço visitar a Terra, expulsas por estrelas maciças na sua lenta agonia explosiva. Eram partículas exatamente com a mesma massa que o electrão, mas de carga oposta. A antipartícula do electrão foi chamada «positrão». Da mesma maneira, foram descobertas antipartículas do protão e do neutrão, o antiprotão e o antineutrão. A antimatéria é a imagem da matéria, mas vista num espelho que inverte os sinais das cargas elétricas.

A Natureza prefere a matéria à antimatéria

Coloca-se então um problema: será a Natureza simétrica relativamente à matéria e à antimatéria? Para conhecermos a resposta, as regras do jogo são as mesmas que no caso da simetria direita-esquerda. Temos de entrar num antimundo e de perguntar a um antifísico quais são as leis físicas que governam o seu universo. Se forem as mesmas que as que governam o mundo real, então a Natureza respeita a simetria matéria-antimatéria . Até 1956, os físicos pensavam que assim era. E tinham boas razões para isso. À excepção da carga elétrica, as propriedades físicas da matéria e da antimatéria parecia serem exatamente as mesmas. Um antiprotão podia combinar-se com um antielectrão, formando um antiátomo de hidrogénio. Os antiátomos podiam ligar-se uns aos outros, formando antimoléculas. Estas antimoléculas podiam, por sua vez, combinar-se, dando origem a antiácidos aminados e a antiproteínas. Estas últimas podiam reunir-se em longas cadeias, produzindo as hélices emaranhadas de moléculas de anti-ADN. Estas engendrariam a vida, algures num recanto perdido de uma antigaláxia, num antiplaneta que orbitasse à volta de um anti-Sol. Nesse planeta, haveria um antileitor, que estaria a ler um antilivro! A vida do leitor e a vida do antileitor evoluiriam de forma semelhante. Se cada um permanecesse no seu lugar, as vidas de ambos continuariam a seguir cursos paralelos. Mas se o leitor e o antileitor se encontrassem e apertassem a mão, seria a catástrofe: ambos se transformariam instantaneamente em luz, porque a matéria do corpo do leitor aniquilaria a antimatéria do corpo do antileitor, e o todo mais não seria que irradiação…

A antimatéria parecia comportar-se em todos os pontos como a matéria, à excepção da inversão dos sinais das cargas elétricas. O não respeito pela simetria direitaesquerda em situações em que a força nuclear fraca dirige a festa já colocara a pulga atrás da orelha dos físicos. Estes apressaram-se a tentar verificar a simetria matériaantimatéria em situações em que é a força fraca que domina. Voltaram a sua atenção para o neutrino e para a sua antipartícula, o antineutrino, partículas elementares exclusivamente sensíveis à força fraca. Uma vez mais, consideraram o sentido de rotação do neutrino. Este girava sobre si próprio, de oeste para leste. Se a simetria matéria-antimatéria fosse respeitada, também o antineutrino teria de girar de oeste para leste, uma vez que nada deveria alterar-se, para além da carga elétrica. Uma vez mais, os físicos sofreram uma desilusão: a antimatéria girava obstinadamente no sentido oposto. O que significava uma violação da simetria matéria-antimatéria.

Talvez este resultado não fosse inteiramente inesperado. Afinal de contas, vivemos num universo de matéria. Não existem, aqui e ali, bolsas de antimatéria escondidas na sombra, prontas a saltar para aniquilar a matéria. Não nos transformamos em luz quando apertamos a mão a um amigo ou nos sentamos numa cadeira, que era o que aconteceria se o nosso amigo ou a cadeira contivessem antimatéria. A probabilidade de encontrarmos um antinós algures no Universo é extremamente reduzida. Sabemos que assim é, porque no-lo dizem os raios cósmicos, esses ventos de partículas carregadas que chegam até nós vindas dos confins da nossa galáxia, a dezenas de milhares de anos-luz, e que quase só contêm matéria, sobretudo protões. Porque vivemos num Universo principalmente constituído por matéria, a Natureza não pode mostrar-se completamente imparcial relativamente à matéria e à antimatéria. Se o fosse, teria havido quantidades iguais de matéria e de antimatéria nas primeiras fracções de segundo de existência do Universo, altura em que este era extremamente quente, denso e pequeno (milhares de milhões de vezes mais pequeno que um núcleo de átomo). A matéria e a antimatéria ter-se-iam aniquilado mutuamente, e apenas teria restado um Universo cheio de luz. Partículas elementares, estrelas, galáxias, planetas, seres humanos, o leitor e eu, nada disso existiria. O Universo seria infértil e não estaríamos aqui para falar disso. De fato, as observações astronómicas dizem-nos que a Natureza tem um milésimo de milionésimo de preferência pela matéria, em detrimento da antimatéria. Assim, para cada mil milhões de antipartículas que surgiram do vazio nas primeiras fracções de segundo de existência do Universo, surgiram igualmente mil milhões mais uma de partículas. O milhar de milhões de partículas e o milhar de milhões de antipartículas destruíram-se umas às outras numa orgia de aniquilação, da qual apenas restaram mil milhões de fotões para acompanharem a única partícula de matéria sobrevivente, que escapou ao massacre pelo fato de não ter uma antipartícula. Foi assim que toda a antimatéria desapareceu. A proporção de mil milhões para um entre o número de partículas de luz e o de partículas de matéria é exatamente aquela que se observa no Universo atual.

Os saltos de humor na Natureza

A Natureza não respeita, pois, nem a simetria direita-esquerda, nem a simetria matéria-antimatéria quando está em causa a força nuclear fraca. Ela não parece vergar-se àquilo que seria o mais agradável para o espírito humano: uma simetria total e perfeita. Mas os físicos não baixaram os braços. Pensaram eles que de dois males pode sair um bem. Talvez que, invertendo simultaneamente esquerda-direita e cargas elétricas, a simetria fosse respeitada.

A regra do jogo é sempre a mesma: peguemos, pois, num espelho mágico, que não inverte apenas a esquerda e a direita, mas também as cargas elétricas. As leis físicas que descrevem este mundo mágico serão as mesmas que as que governam o mundo real? A esperança dos físicos foi rapidamente anulada. Em 1964, os físicos americanos Valentin Fitch (1923-) e James Cronin (1931-) demonstraram que a Natureza não tem maior respeito pela simetria quando os efeitos de inversão esquerda-direita e de carga elétrica são combinados, que quando eles são considerados separadamente. Os dois físicos perscrutaram a desintegração de uma partícula de matéria chamada «mesão K». Se a Natureza respeitasse as simetrias combinadas esquerda-direita e matéria-antimatéria, o mesão K deveria desintegrar-se em duas outras partículas, chamadas «mesões Pi». É claramente isso que acontece a maior parte do tempo. Mas, de vez em quando, no meio de uns milhares de desintegrações normais, a Natureza tinha um capricho. O mesão K decidia, não desintegrar-se em dois, mas em três mesões Pi, o que viola a simetria. Esta violação intermitente é profundamente perturbadora. Era como se a Natureza se mostrasse inconstante e fantasista, sujeita a saltos de humor tão bruscos como imprevistos. Quando as simetrias direita-esquerda e matéria-antimatéria eram violadas separadamente, a situação era diferente. É certo que estas marcas de falta de respeito pela simetria eram profundamente chocantes mas, pelo menos, a Natureza tinha o bom gosto de se entregar a elas de forma sistemática. Era constante na sua falta de respeito. Pelo menos os físicos sabiam o que os esperava. Com a violação intermitente das simetrias direita-esquerda e matéria-antimatéria combinadas, era como se a Natureza fizesse, de vez em quando, uma careta aos cientistas que se mostrassem demasiado curiosos relativamente aos seus mistérios. Para além desta irritante inconstância, a Natureza viola a simetria de maneira extremamente seletiva: só o faz na desintegração dos mesões K! Ao fim de vinte anos de trabalho árduo, os físicos nunca observaram uma violação de simetria em nenhuma outra situação.

Chegados ao termo desta exploração inicial das simetrias na Natureza, façamos um balanço. Na maioria dos casos, quando as forças gravitacional, eletromagnética e nuclear forte desempenham o papel principal, a Natureza respeita escrupulosamente, tanto a simetria direita-esquerda, como a simetria matéria-antimatéria. Só viola as duas simetrias precedentes quando entra em jogo a força nuclear fraca. Pode então transgredir as duas simetrias, separadamente ou em conjunto. Neste último caso, pode mostrar-se fantasista e caprichosa e violar a simetria apenas de forma intermitente, na desintegração dos mesões K. Mas a Natureza tem mais de um truque no saco e pode mostrar-se infinitamente mais subtil. Pode exibir simetrias muito mais finas e engenhosas, que unificam e ligam entre si fenômenos e conceitos físicos a priori totalmente diferentes e desconectados. Fenômenos como os da eletricidade e do magnetismo. Conceitos como os de tempo e de espaço. Vejamos como…

Uma ilha chamada Magnésia

Os fenômenos eléctricos e magnéticos sempre exerceram um profundo fascínio na imaginação dos homens. Já os Gregos tinham observado que uma barra de âmbar que tivesse sido esfregada tinha o poder de atrair pequenos pedaços de papiro . Sem o saberem, as crianças repetem ainda hoje essa experiência, quando esfregam um pente de ebonite. Os habitantes da Grécia sabiam também que existia na ilha de Magnésia um tipo de rocha com estranhos poderes, que atraía o ferro. Os Chineses serviram-se dessa rocha, chamada magnetite, para inventar a bússola, que indicava o Norte aos exploradores.

No curso dos tempos, foram muitos os fatos empíricos que se acumularam aqui e ali, mas este conhecimento não era organizado nem investigado. As descobertas eram feitas ao sabor dos acontecimentos, os progressos eram lentos e esporádicos. A eletricidade e o magnetismo eram considerados fenômenos totalmente distintos, sem qualquer conexão entre si.

O físico francês Charles de Coulomb (1736-1806) foi um dos primeiros a introduzir um pouco de ordem nesta montanha de desordem. Determinou ele que a força elétrica entre dois objectos «eletrificados» varia de acordo com o inverso do quadrado da distância que os separa. Esta dependência relativamente à distância é exatamente a mesma que a da força de gravidade, que também decresce de acordo com o inverso do quadrado da distância entre dois objectos. Mas, ao contrário da força gravitacional, que continua a ser atrativa, a força elétrica pode atrair ou repelir. Atrai se as cargas elétricas forem de sinal oposto, e repele se forem do mesmo sinal. Todos carregamos no nosso corpo misturas de carga negativa (a dos electrões) e positiva (a dos protões dos núcleos dos átomos). Como se explica, então, que não sejamos atraídos ou repelidos eletricamente por outras pessoas? Porque a Natureza dispõe as coisas por forma a que haja tantas cargas negativas como positivas nas coisas da vida: seja no corpo humano, numa árvore ou num livro. O equilíbrio é de tal maneira perfeito, que a carga líquida, e portanto a força magnética, é sempre nula. Se um homem se sente atraído por uma mulher, não é certamente a força elétrica a responsável por esse fato! Se a mulher e o homem tivessem nem que fosse 1% mais de electrões do que de protões no seu corpo, repelir-se-iam um ao outro com uma força elétrica suficientemente poderosa para elevar a Terra inteira!

A rã de Galvani

O passo importante seguinte foi dado graças a uma descoberta acidental proveniente de um campo de estudo, no mínimo, inesperado: o do estudo anatómico das rãs! No ano de 1789, enquanto o fervor da Revolução atingia o máximo nas ruas de Paris, o físico e médico italiano Luigi Galvani (1737-1798) dedicava-se à dissecação de rãs. E observou um fato estranho: em contato com o metal do escalpelo, os músculos da rã esfolada contraíam-se, como se fossem atravessados por uma corrente elétrica. Esta interpretação revelou ser exata. Sabemos hoje que há impulsos eléctricos que percorrem permanentemente os nervos e os músculos do nosso corpo. Outro italiano, Alessandro Volta (1745-1827), físico do seu Estado, conde e senador do reino de Itália pela graça de Napoleão Bonaparte, estabeleceu a seguinte ligação conceptual: compreendeu ele que a rã de Galvani não tinha grande influência na produção da corrente elétrica, mas que os responsáveis por essa produção eram os tecidos e os fluidos do seu corpo. Daí deduziu que também poderia produzir uma corrente elétrica substituindo a rã por um fluido químico, e o metal do escalpelo por placas de metais imersas nesse fluido. Nascera a pilha elétrica!

O progresso decisivo seguinte foi feito pelo físico dinamarquês Hans Christian Oersted (1777-1851), que estabeleceu pela primeira vez uma conexão íntima entre os fenômenos eléctrico e magnético. Observou ele que uma corrente elétrica faz desviar a agulha de uma bússola. Não sendo esta última sensível senão a um fenômeno magnético, isso queria dizer que a corrente elétrica gerava um campo magnético. Despontava assim o eletromagnetismo, resultante da união entre a eletricidade e o magnetismo …

Linhas de força

Novo actor a entrar em cena: o físico inglês Michael Faraday (1791-1867). Reconhecido como um dos maiores experimentadores do seu tempo, Faraday conhecera um destino dos mais extraordinários. Nascido num meio desfavorecido, pois era filho de um ferreiro, não dispusera de meios para frequentar a escola e a universidade, ou para adquirir uma formação rigorosa em física, ao contrário do que acontecera à maioria dos seus colegas. O seu fascínio pela eletricidade datava da adolescência, período em que trabalhara numa biblioteca, tendo deparado acidentalmente com um artigo da Encyclopcedia Britannica dedicado à eletricidade, que o subjugara. Começou a frequentar assiduamente as conferências públicas sobre a eletricidade proferidas pelo célebre químico Humphrey Davy (1778-1829) na Real Academia de Londres. A sorte sorriu-lhe, porque Davy, seduzido pelo entusiasmo e pela inteligência do jovem, o empregou como assistente no seu laboratório de Londres. Faraday começou a aprender com a prática a proceder a experiências de física, e rapidamente o aluno ultrapassou o mestre, o que não deixou de suscitar alguma inveja em Davy. Este tentou em vão travar o seu aluno, retardando-lhe o progresso na carreira, mas teve de reconhecer, contra vontade, que, entre todas as suas descobertas, o fato de ter reconhecido o talento de Faraday era talvez a mais meritória. Entre os inumeráveis feitos experimentais de Faraday, há um que tem de ser aqui mencionado. O inglês conseguiu responder, em 1831, à pergunta que há muito intrigava os físicos: será a Natureza simétrica, relativamente à eletricidade e ao magnetismo? Se, como observara Oersted, uma corrente elétrica podia gerar um campo magnético, seria o inverso igualmente verdadeiro? Poderia um campo magnético gerar também uma corrente elétrica? Faraday conseguiu demonstrar que assim era. Mas com uma condição: o campo magnético tinha de variar. Um imã imóvel, com um campo magnético estático, não produz qualquer corrente elétrica. Só quando se move o imã, o que significa mover o campo magnético, é que um impulso eléctrico atravessa um fio próximo. Obtém-se o mesmo resultado mexendo um fio eléctrico no campo magnético estático de um imã imóvel.

Fortalecido com o resultado das suas experiências, Faraday começou a refletir acerca da natureza da força elétrica. Já antes de Farapay se sabia que existiam dois tipos de eletricidade, urna positiva e outra negativa, mas ignorava-se se eram verdadeiramente distintas, ou se se tratava da mesma eletricidade, representando o positivo a presença de um fluido eléctrico, e o negativo, a sua ausência. O fato de a força elétrica poder agir à distância, de uma corrente elétrica poder fazer desviar a agulha de uma bússola sem ter com ela qualquer contato directo, perturbava os espíritos. Pensava-se que a eletricidade tinha de ter uma dupla natureza: não somente era composta por cargas estáticas, que atraíam pedaços de papel e circulavam como um fluido num fio eléctrico, mas, em consequência da sua acção à distância, tinha também de possuir um carácter imaterial, que lhe permitisse atravessar impunemente os tabiques dos objectos em metal e propagar-se no espaço. Faraday fez tábua rasa de todas estas noções. Precisamente por causa do seu percurso académico pouco ortodoxo, não estava sobrecarregado nem era travado por toda uma bagagem de ideias feitas, sendo livre de ir até onde o levava a sua intuição. Para compreender a acção à distância das forças elétricas e magnéticas, imaginou linhas de força que partissem de uma carga elétrica ou de um polo de um imã, desdobrando-se no espaço e aí formando um vasto campo eléctrico ou magnético. Junto da carga elétrica ou do polo magnético do imã, as linhas de força seriam aproximadas e o campo e a força intensos. Mais adiante, as linhas de força afastar-se-iam, tomar-se-iam menos densas, e a intensidade reduzir-se-ia. A força elétrica diminuiria de acordo com o inverso do quadrado da distância, precisamente como Coulomb pressentira. Uma segunda carga elétrica ou um segundo imã colocados neste campo eléctrico ou magnético sentiriam o efeito desta força. Assim, as cargas elétricas ou os imãs não agem diretamente umas sobre os outros, mas através dos bons ofícios de um campo de forças produzido por cada um deles. As ideias de Faraday tiveram imediatamente imensas repercussões práticas. Graças ao esquema conceptual das suas linhas de força, passara a ser possível converter um movimento mecânico em eletricidade (fazendo mover um fio eléctrico no campo magnético de um imã, por exemplo), ou uma corrente elétrica em movimento. Estava aberta a era dos dínamos e dos motores.

Apesar do seu grande impacto prático, as ideias de Faraday foram acolhidas com algum cepticismo pelos seus colegas físicos. Por causa da sua formação autodidata, Faraday não possuía os instrumentos matemáticos necessários à demonstração rigorosa das suas ideias. Teve a honra de as fazer um dos seus compatriotas, o físico escocês James Clerk Maxwell ( 1831-1879).

O casamento da eletricidade e do magnetismo

Ao contrário de Faraday, Maxwell provinha de uma família abastada da Escócia, e recebera a melhor formação científica possível, na Universidade de Cambridge. Impressionado com a imaginação transbordante e o intelecto penetrante de Faraday, Maxwell estava convencido de que este último se encontrava no bom caminho e de que as linhas de força por ele imaginadas eram reais, que as cargas elétricas interagiam por intermédio de um campo de forças Utilizou os seus consideráveis talentos matemáticos para quantificar a intuição de Faraday. Em 1873, destilou todo o conhecimento acumulado sobre a eletricidade e o magnetismo durante o século anterior e resumiu-o em quatro formulações matemáticas magistrais, conhecidas desde então pelo nome de «equações de Maxwell». Estas equações celebram o casamento da eletricidade com o magnetismo e são um hino ao seu papel sistemático na Natureza. Com um golpe genial, Maxwell reunira a eletricidade e o magnetismo, que até então viviam existências separadas, num só e único «campo eletromagnético». As equações de Maxwell descrevem o modo como o campo eletromagnético varia no tempo e no espaço. Uma equação conta, por exemplo, de que forma o campo eléctrico varia no espaço em presença de um campo magnético que varia no tempo. Outra mostra de que forma o campo eléctrico se dispõe à volta de uma carga…

Mas as equações de Maxwell também lhe revelaram um fato completamente inesperado: a existência de ondas eletromagnéticas. É essa a marca das grandes equações ou teorias: elas assumem vida própria e revelam sempre muito mais do que pensavam ter introduzido.

Na realidade, as equações de Maxwell narraram a seguinte história: um campo eléctrico que varia no tempo gera um campo magnético; mas, pelo seu aparecimento, o campo magnético varia igualmente no tempo, gerando por sua vez um campo eléctrico, que por sua vez gera um campo magnético, e assim sucessivamente. O campo eletromagnético propaga-se no espaço como uma onda se propaga sobre a superfície tranquila de um lago, quando nele se lança uma pedra. Maxwell conseguiu calcular a velocidade de propagação desta onda eletromagnética. A resposta foi tão extraordinária como imprevista. A velocidade de propagação da onda eletromagnética era exatamente igual à velocidade da luz (300 000 km/s)! Assim, uma onda eletromagnética não era senão luz! Foi como um passe de magia: com um único movimento, não somente eletricidade e magnetismo se encontravam unificados, como um domínio inteiro da física, que se pensava ser totalmente distinto, a óptica - a ciência que estuda a luz -, se encontrava sob o estandarte do eletromagnetismo. As leis da óptica, descobertas com grande esforço pelo inglês Isaac Newton e pelo holandês Christian Huygens (1629-1695), estavam contidas nas equações de Maxwell. Este poderia ter celebrado o seu triunfo em termos quase bíblicos: «Façam-se a eletricidade e o magnetismo, e a luz se fez!»

As novas luzes

Esta descoberta alargou consideravelmente a visão da humanidade. A partir deste dia, a luz deixou de se limitar às ondas visíveis às quais, por graça da evolução darwiniana, os nossos olhos são sensíveis. As ondas eletromagnéticas passaram a revelar-se também sob outras formas de luz. Deste modo, a paleta luminosa da Natureza enriqueceu-se extraordinariamente, e o homem serve-se agora do conjunto das luzes que constituem o «espectro eletromagnético» (figura 37) para comunicar com a Natureza e lhe arrancar os seus segredos. Cada luz é caracterizada por uma energia e um comprimento (chamado «comprimento de onda»), sendo este último a distância que separa duas cristas sucessivas da onda luminosa. Quanto mais energética é a luz, mais pequeno é o seu comprimento de onda. As luzes gama e X são as mais energéticas de todas. O seu comprimento é de apenas um décimo de milésimo de milionésimo de centímetro. Elas atravessam os tecidos do corpo humano com tanta facilidade, que os raios X são utilizados para radiografar os pulmões, a fim de despistar a tuberculose. A luz ultravioleta, que tem um comprimento de alguns milionésimos de centímetro, é menos energética, mas ainda o suficiente para queimar a pele e provocar cancros em caso de exposições demasiadamente fortes ao sol. Vêm seguidamente, por ordem de energia decrescente, a nossa querida luz visível, com um comprimento de onda de alguns centésimos de milésimos de milímetro, a luz infravermelha, da ordem do micron, a luz micro-onda (a que se utiliza nos fomos), com um comprimento de alguns milésimos, e a luz rádio, a menos energética de todas, com um comprimento de onda que varia entre alguns centímetros e diversos quilômetros. É esta última que veicula os programas de rádio ou de televisão, desde a estação emissora até ao posto receptor. No próprio momento em que lê estas linhas, o leitor está rodeado de ondas eletromagnéticas. Elas preenchem a sua habitação, e basta ligar um botão para que as ondas rádio sejam convertidas em sons e imagens, para que uma doce sonata de Chopin (1810-1849) venha embalá-lo ou um western apareça no ecrã da sua televisão. Certamente que Maxwell não suspeitava de que a sua genial descoberta desembocaria um dia nesse pequeno ecrã que sacia a humanidade de imagens e tanto tempo lhe rouba! Mas não é tudo: misturadas com as ondas rádio, as ondas visíveis, provenientes da luz do dia filtrada pela janela, fazem ricochete na superfície dos objectos, chegando até aos nossos olhos, e permitindo-nos vê-los. As ondas ultravioletas do Sol e as ondas X que provêm do espaço vêm misturar-se nesta festa. Em suma, um verdadeiro caleidoscópio de ondas luminosas acompanha em cada momento a nossa existência. A descoberta de Maxwell alterou por completo a forma como os seres humanos comunicam uns com os outros. Ela deu origem ao vasto domínio das telecomunicações. A teoria previa que, se num certo local se produzisse determinada perturbação eletromagnética, por exemplo fazendo mover uma carga elétrica, essa perturbação se propagaria no espaço à velocidade da luz e poderia ser detectada noutro local. A tecnologia demorou algum tempo a acompanhar a teoria. Só em 1887, catorze anos depois da grande síntese de Maxwell, o físico alemão Heinrich Hertz (1857-1894) conseguiu transmitir um sinal de um gerador para um detector situado a menos de um metro. Abriu assim o caminho à telegrafia sem fios por ondas eletromagnéticas, chamadas «ondas hertzianas» em homenagem à sua memória. O italiano Guglielmo Marconi (1874-1937) aumentou consideravelmente as distâncias de transmissão e realizou as primeiras ligações transatlânticas por ondas hertzianas, desde a Cornualha, na extremidade sul de Inglaterra, até à ilha da Terra Nova, ao largo do Quebeque, inaugurando assim a era das comunicações intercontinentais por rádio.

Apenas 150 anos depois de a rã de Galvani ter entregue a alma ao Criador, já motores, geradores eléctricos e telégrafos tinham visto a luz do dia, dando o sinal para uma avalancha de invenções que irromperiam no mundo moderno. Radares, postos de rádio e de televisão, células solares, transístores, canais de alta fidelidade, telefones e atendedores, lasers, microprocessadores e computadores, fibras ópticas, fax, rede Internet: instrumentos mais extraordinários uns que outros, que se pensava não poderem existir senão nos sonhos dos homens, foram rapidamente criados. Eles modificaram de forma tão profunda o nosso modo de vida, que nem sequer somos capazes de imaginar que não façam parte do nosso ambiente quotidiano!

Mas os benefícios não são apenas materiais, são também de ordem espiritual. Porque as ondas eletromagnéticas são luz, a grande síntese de Maxwell ilumina, literalmente, a nossa existência. Ela permite-nos conectarmo-nos com o resto do Universo. Os movimentos dos electrões e dos protões da atmosfera de uma estrela perdida nos confins da Via Láctea, os impulsos eléctricos no seio de uma qualquer galáxia longínqua, geram a luz que atravessa o espaço numa viagem intergaláctica e interestelar de milhões, e mesmo de milhares de milhões de anos, para ser finalmente recolhida pelos nossos telescópios e vir estimular os electrões da retina dos nossos olhos. As leis de Maxwell, ligando-nos às estrelas e às galáxias, integram-nos no vasto Cosmos.

O éter imponderável

Apesar do êxito de Hertz e de Marconi na sua transmissão das ondas eletromagnéticas através do espaço à velocidade da luz, uma questão perturbava os contemporâneos de Maxwell: se os sinais rádio viajavam no espaço como vagas à superfície de um oceano, o que constituía esse oceano para as ondas luminosas de Maxwell? Qual era o suporte material que permitia às ondas propagarem-se? Maxwell pensava que o campo eletromagnético tinha uma existência independente de qualquer suporte material, mas os seus colegas não estavam convencidos de que assim fosse. Inventaram então uma espécie de fluido hipotético, imponderável e elástico, no qual se propagariam as ondas luminosas. Chamaram-lhe «éter», nome que já os Gregos utilizavam para designar o fluido subtil que, na sua opinião, preenchia os espaços situados para lá da atmosfera terrestre.

Existia um meio simples para verificar a existência deste éter. A Terra não está imóvel, transporta-nos consigo no seu périplo à volta do Sol a uma velocidade de cerca de 30 km/s, ou seja de 0,01% da velocidade da luz. Por causa deste movimento, a velocidade da luz medida pelas físicos terrestres deve depender, em princípio, da direção de onde ela provém. Suponhamos que medíamos esta velocidade no sentido do movimento da Terra. Vindo a luz ao encontro da Terra, a sua velocidade aparente deve ser mais elevada que a sua velocidade real. Se, pelo contrário, medirmos esta velocidade na direção oposta à do movimento da Terra, a luz deve apanhar a Terra, sendo a sua velocidade aparente nesse caso inferior à sua velocidade real. Dois físicos americanos, Albert Michelson (1852-1931) e Edward Moley, tentaram a experiência em 1887. Os resultados que obtiveram foram dos mais inesperados: a velocidade aparente da luz não se altera um iota, seja qual for a direção de onde provenha; permanece obstinadamente igual a 300.000 km/s. Uma experiência destinada a confirmar um resultado esperado contradissera-o por completo!

O resultado da experiência de Michelson e Morley não poderia ser compreendido a não ser que se supusesse que a Terra não se movia relativamente ao éter, o que era manifestamente absurdo. Sabemos que a Terra gira à volta do Sol e seria contrário à razão pensar que o éter, que se supunha encher todo o Universo, seguisse exatamente o movimento da Terra, minúsculo grão de areia perdido na imensidade do Cosmos. O modelo de um éter que englobasse todo o Universo, qual palco de teatro onde se desenrolassem todos os dramas do Cosmos, estava em crise. A solução para esta crise proveio de um obscuro funcionário do Gabinete das Patentes da cidade de Berna, na Suíça, que passava as horas vagas a refletir sobre problemas de física. Chamava-se ele Albert Einstein (1879-1955) e rapidamente sairia do anonimato para se tornar o mágico da física moderna …

A relatividade do par tempo-espaço

No Verão de 1900, terminava Albert Einstein os seus estudos universitários em física na Escola Politécnica de Zurique. Estudante médio, concorrera sem êxito a um lugar de assistente na sua antiga universidade. Seguiram-se dois anos de vacas magras, durante os quais «no limiar da vida, [ele se] sentia como um pária mantido à parte, mal amado e abandonado por todos». Para sobreviver, teve de recorrer a lugares temporários de professor em modestas escolas suíças. Finalmente, em 1902, graças à intervenção do pai de um dos seus amigos, conseguiu um lugar de «perito técnico de 3.ª classe» no Gabinete Federal das Patentes, em Berna. Este emprego deu-lhe uma segurança relativa, que lhe permitiu considerar os seus planos de casamento com Mileva Marie, uma colega da universidade, mas também lhe dispensou a serenidade necessária para se dedicar aos seus queridos estudos de física. Em 1905, deu à luz um artigo que iria revolucionar a física do século XX. Nesse artigo, que lançava as bases da sua famosa teoria da relatividade, Einstein resolvia o problema da constância da velocidade da luz da maneira mais original possível. Para ele, «a Natureza pode ser subtil, mas não é maliciosa». Ela devia respeitar um princípio de simetria caro a Einstein, o «princípio da relatividade»: as leis da física devem ser as mesmas em todo o Universo, qualquer que seja a velocidade do observador que as estuda. Em particular, a velocidade da luz deve ser sempre a mesma. Mas, para preservar a constância da velocidade da luz, Einstein teve de sacrificar dois conceitos até então sacrossantos da física newtoniana: a universalidade do tempo e a universalidade do espaço. Vejamos como.

Uma das visões mais feéricas das noites parisienses é a renda de ferro iluminado da Torre Eiffel, que domina com a sua silhueta afilada a cidade em breve adormecida. Todos os dias, seguindo um rito imutável, as luzes da Torre extinguem-se à meia-noite, como que afloradas por um toque de varinha mágica. Certa noite, no momento em que a Torre Eiffel mergulha nas trevas da noite, dois automóveis cruzam-se um com o outro. Paul encontra-se no Renault que se afasta da praça do Trocadero; Ariane, no seu Peugeot, aproxima-se dessa praça. Ambos reparam na luz que abandona a velha Dama de Ferro. Lançam maquinalmente uma vista de olhos ao relógio. É aproximadamente meia-noite. De fato, passa uma fracção de segundos, porque a luz que provém da massa sombria da Torre Eiffel demora algum tempo a chegar à retina dos dois condutores. Conhecendo a distância que separa os automóveis de ambos da Torre Eiffel e o tempo que foi necessário para que a informação relativa à imersão da Torre na escuridão chegasse até eles, os nossos dois amigos, físicos amadores, podem deduzir a velocidade à qual a informação foi encaminhada. Basta-lhes dividir a distância pelo tempo que decorreu desde a meianoite. Para Ariane, que se aproxima da Torre Eiffel, e que vai, por isso, ao encontro da luz, o tempo decorrido desde a meia-noite é ligeiramente menor e a velocidade da luz que daí deduz ligeiramente superior, uma vez que é a soma da velocidade real da luz e da do seu Peugeot. Para Paul, que se afasta da Dama de Ferro, a situação é a inversa: a luz tem de ir atrás dele, pelo que o tempo decorrido depois da meia-noite é ligeiramente maior, e a velocidade aparente da luz ligeiramente inferior, sendo igual à velocidade real da luz menos a velocidade do seu Renault. Aparentemente, não há nada de extraordinário nisto. Tudo parece «adequar-se».

Simplesmente, como vimos, há um problema, e um problema importante! A experiência de Michelson e Morley diz-nos que Paul e Ariane devem medir, exata e rigorosamente, a mesma velocidade da luz, quaisquer que sejam a sua velocidade e a direção do seu movimento. Para esta situação, propôs Einstein uma solução revolucionária. Uma vez que a velocidade é a distância percorrida por unidade de tempo, não pode ser constante e independente do movimento do observador a não ser que as distâncias e os intervalos de tempo variem conjuntamente de acordo com o movimento deste observador, por forma a preservar a relação entre ambos. De um momento para o outro, Einstein deitava para o lixo os conceitos de tempo e de espaço universais que se encontravam na base da teoria de Newton. O tempo e o espaço tomavam-se subitamente maleáveis, flexíveis. O tempo alonga-se quando carregamos no acelerador para obter maior velocidade. O tempo do leitor e o meu tempo são ligeiramente diferentes. Mas ambos são igualmente válidos. Não há um tempo melhor ou mais correto do que outro. A queda do tempo universal implicou a do espaço, que também perdeu o seu carácter absoluto. Este último podia contrair-se à vontade, ao sabor do movimento de um objecto. O conceito de éter, que desempenhava o papel de referência espacial absoluta, foi varrido pela mesma vaga de fundo.

O tempo aumentado

No seu artigo de 1905, Einstein diz-nos precisamente como se dilata e abranda o tempo para uma pessoa ou para um objecto em movimento. O abrandamento do tempo será tanto mais pronunciado quanto maior for a velocidade. Um segundo pode transformar-se numa eternidade se um objecto se deslocar com suficiente rapidez. Se circularmos a metade da velocidade da luz, a nosso segundo aumenta 15% relativamente ao segundo de uma pessoa imóvel. Se acelerarmos até 99,99% da velocidade da luz, o segundo transforma-se em 1,18 minutos. Se aumentarmos a velocidade até 99,9999999% da da luz, o segundo transforma-se em 6,2 horas. O tempo aumentará cada vez mais à medida que nos aproximarmos da velocidade da luz.

Dirá o leitor que tudo isto vai contra o bom senso, e que não está a compreender nada. Mas o bom senso é um guia muito defeituoso quando se trata das grandes velocidades. E não há nada para compreender: a Natureza é assim.

A dilatação do tempo foi verificada frequentes vezes, por exemplo no comportamento dos «raios cósmicos». Instalemos ao nosso lado um contador Geiger; verificaremos que ele nunca para de fazer tic-tac. Os responsáveis por esse barulho são os raios cósmicos, fluxos de partículas altamente energéticas vindas do espaço, que bombardeiam constantemente a Terra. Pensa-se que elas resultam da morte de estrelas maciças (com mais de trinta vezes a massa do Sol) na Via Láctea que, nas suas agonias explosivas, chamadas supernovas, as expulsaram a grande velocidade através do espaço. Os raios cósmicos empreendem uma longa viagem interestelar, que um dia os trará até à Terra. Se não fosse o escudo da atmosfera terrestre, estes raios cósmicos seriam de tal maneira nocivos, que a vida na Terra seria impossível. Contudo, determinadas partículas saem indenes da travessia atmosférica e desempenham um papel determinante na evolução biológica na Terra, provocando mutações genéticas nas células vivas.

Algumas destas partículas extremamente energéticas entram em colisão com os núcleos dos átomos na alta atmosfera terrestre. Estes últimos desfazem-se em mil pedaços, provocando uma chuva de detritos subatómicos que é despejada sobre a Terra. A maioria destes detritos tem uma vida extremamente breve e desintegra-se muito antes de chegar ao nosso planeta. Há, contudo, umas partículas chamadas «muões» que sobrevivem o tempo suficiente para nos visitarem e fazerem cantar os contadores Geiger. Estes muões assemelham-se a electrões, mas são mais maciços. Interagem muito pouco com a matéria vulgar, e a maioria afunda-se nas profundezas da crosta terrestre no fim da sua travessia atmosférica. Há, no entanto, um problema: o muão é considerado instável, vivendo apenas o tempo de um piscar de olhos, antes de se desintegrar rapidamente. Tem uma semivida de apenas dois milionésimos de segundo, o que significa que, de uma população inicial de 10.000 muões, restarão apenas 5.000 passados 2 micro-segundos , 2.500 passados mais 2 micro-segundos, 1.250 depois de mais 2 micro-segundos , e assim sucessivamente. A população muónica diminui a grande velocidade e encontrase reduzida a zero em menos de nada. Ora, em 2 micro-segundos, a luz apenas atravessa uma distância de 600 metros. Os muões, que viajam a uma velocidade inferior à da luz, percorrem uma distância ainda menor. Assim sendo, como podem durar o suficiente para atravessarem uma atmosfera terrestre de cerca de 20 quilômetros de espessura, a fim de virem visitar-nos?

Entra em cena Einstein, que nos explica o que se passa … Deslocando-se os muões a uma velocidade próxima da luz, o seu tempo de vida, medido pelos relógios terrestres, dilata-se cerca de mil vezes. A semivida de 2 micro-segundos metamorfoseia-se em 2 milésimos de segundo, o que confere aos muões longevidade suficiente para chegarem à Terra e provocarem o tic-tac dos contadores Geiger. Os muões não são as únicas partículas cuja vida é aumentada. Também as partículas elementares lançadas a toda a velocidade no acelerador nuclear do CERN veem a sua existência aumentar. Se forem aceleradas a 99,7% da velocidade da luz, o seu tempo de vida aumentará cerca de treze vezes. Se forem aceleradas a 99,9% da velocidade da luz, viverão cerca de quarenta e cinco vezes mais. A dilatação do tempo manifesta-se em todos os casos exatamente como Einstein previu.

Mas o leitor continua céptico e objeta que tudo isso lhe parece muito abstracto. Bem podem os físicos falar de dilatação do tempo para as partículas invisíveis, diretamente inacessíveis aos nossos sentidos. O leitor só ficará convencido se puder ver o tempo de objectos mais concretos, por exemplo o tempo dos relógios, alongar-se quando eles se encontram em movimento . Ora, foi precisamente essa experiência que foi realizada, em 1971, por dois físicos americanos. Estes últimos colocaram a bordo de aviões a jato comerciais relógios atómicos, que marcam o tempo com extrema precisão.

Até há muito pouco tempo, o segundo era definido, no nosso mundo obcecado com o tempo, pela rotação da Terra sobre si própria. Mas esta não é suficientemente constante. Como vimos, a Terra gira cada vez mais lentamente em consequência das forças de maré que a Lua exerce sobre ela. Os cálculos mostram que, quando nasceu, há 4,6 mil milhões de anos, a Terra girava cerca de quatro vezes mais depressa. Nessa altura, o dia durava apenas cerca de seis horas, e o Sol cumpria o seu percurso diário através do céu em cerca de três horas. Naturalmente, este atraso é imperceptível no decurso de uma vida humana, mas é suficientemente grande para afetar os relógios mais precisos. Foi por isso que foi inventado o relógio atómico. O segundo é agora definido pelas vibrações de um átomo de césio. Num segundo, o átomo de césio vibra 9 192 631 770 vezes. É esse tempo atómico que é difundido pelo Gabinete Internacional dos Pesos e Medidas, em Sevres, nos arredores de Paris, e é com base nele que são regulados os relógios de todo o mundo.

Na experiência feita a bordo de aviões a jato comerciais, quatro relógios atómicos voaram para Leste, e quatro para Oeste. No fim da viagem, o tempo dos relógios que fizeram a viagem foi comparado com o dos relógios que permaneceram em terra. Conforme fora anunciado por Einstein, foram constatadas diferenças de tempo, exatamente nas proporções previstas pelo físico. Porque os aviões comerciais voam geralmente a menos de um milionésimo da velocidade da luz, estas diferenças são extremamente reduzidas, da ordem de um milionésimo de segundo por dia de voo. No entanto - e aí que reside a sua utilidade -, estas alterações mínimas podem ainda assim ser detectadas por relógios atómicos. Os relógios que tinham viajado para Leste tinham 59 milésimos de milionésimo de segundo de atraso, enquanto os que tinham viajado para Oeste tinham 273 milésimos de milionésimo de segundo de avanço. A diferença numérica entre os dois grupos de relógios é devida à rotação da Terra, de Oeste para Leste. É que também esta produz uma dilatação do tempo. Mas, quando se tem em conta este efeito, percebe-se que o tempo dos relógios viajantes se atrasou exatamente na proporção prevista por Einstein.

Na vida quotidiana, deslocamo-nos a velocidades muito menores que a velocidade de um avião a jato comercial. Mesmo que aceleremos a 200 km/h na autoestrada, a bordo do nosso automóvel, estaremos a deslocar-nos apenas a 2 décimos de milionésimo da velocidade da luz. Mesmo à velocidade de 300 km/h, a bordo do TGV (Comboio de alta velocidade), o tempo de um passageiro atrasar-se-á menos de um milionésimo de segundo. Esta minúscula diferença de tempo será detectável por um relógio atómico, mas continuará a ser imperceptível para os nossos pobres relógios vulgares. Felizmente, de resto, para a nossa sanidade mental! Quantos encontros anulados, quantas oportunidades perdidas, se o tempo se alterasse de forma apreciável ao sabor dos nossos movimentos!

Mais depressa do que a luz?

Da constância da velocidade da luz decorre uma consequência importante: nenhum objecto material pode atravessar o muro que esta velocidade constitui. Com efeito, um objecto podia acelerar, passando de uma velocidade letárgica muito inferior à velocidade da luz, a uma velocidade frenética superior à velocidade da luz; podia apanhar um raio luminoso que fugisse à sua frente, ultrapassá-lo, deixando-o depois muito para trás. A velocidade aparente da luz, observada por uma pessoa que viajasse com esse objecto, começaria por diminuir, até se tomar nula, aumentando depois no outro sentido, o que violaria de forma flagrante o resultado experimental que pretende que um observador tem de observar sempre a mesma velocidade da luz. A teoria da relatividade proíbe , pois , a ultrapassagem do muro da velocidade da luz, a passagem de uma velocidade inferior a uma velocidade superior a 300.000 km/s .Mais precisamente, a relatividade não proíbe, como muitas vezes se diz, sem razão, a existência de partículas ou de objectos que viajem mais rapidamente do que a luz. O que ela proíbe é a passagem do muro da velocidade da luz. Esta interdição vale em ambos os sentidos: quer seja de uma velocidade inferior para uma velocidade superior à da luz, ou inversamente, de uma velocidade superior para uma velocidade inferior. De resto, os físicos inventaram um nome para designar partículas que viajam mais depressa do que a luz; chamam-lhes eles «taquiões», termo que significa «velocidade » em latim. Mas, até agora, os taquiões apenas existem na imaginação desenfreada dos investigadores. Felizmente, porque a sua existência causaria muitos paradoxos em física. Com efeito, viajar mais rapidamente do que a luz poderia levar-nos ao passado, o que violaria o princípio de causalidade. Estamos habituados a que a causa surja antes do efeito, que a acção preceda o seu resultado. Um ovo parte-se porque batemos na sua casca. Uma folha separa-se de uma árvore porque o vento sopra com violência. Um prego introduz-se na madeira de uma cadeira porque batemos nele com um martelo. Um alvo desfaz-se em pedaços porque acertamos nele. Eu vim ao mundo porque a minha avó teve o meu pai, que por sua vez me concebeu. Se a relatividade deitou para o caixote do lixo o tempo absoluto, para dar a cada um um tempo individual, há uma questão que inevitavelmente se coloca: poderá ela também reorganizar a ordem dos acontecimentos, isto é, fazer com que o efeito preceda a causa, com que o prego se introduza na madeira antes de o martelarmos, ou com que eu nasça antes da minha avó? Felizmente para o nosso equilíbrio psicológico, a relatividade não modifica a ordem dos acontecimentos quando eles dizem respeito a objectos que viajam a uma velocidade inferior à da luz. No nosso mundo, o alvo desfaz-se sempre em pedaços depois de a bala ter abandonado a espingarda, e nunca antes. Evidentemente, o tempo da relatividade é elástico, e a duração que separa o instante em que a bala sai da espingarda daquele em que ela atinge o alvo será mais ou menos longo em função da velocidade do observador e, como veremos mais adiante, da intensidade do campo de gravidade onde ele se encontra. Mas a causa virá sempre antes do efeito!

A causalidade subvertida

Mas esta ordem deixa de ser respeitada quando se trata dos taquiões, que viajam a uma velocidade superior à da luz. Vejamos como.

Imaginemos uma espingarda imóvel que atira, em vez de balas comuns, taquiões, que viajam duas vezes mais depressa que a luz. Imaginemos também Jules, que viaja a toda a velocidade a bordo da sua nave espacial, na direção de propagação dos taquiões. Feito de matéria comum, Jules tem de avançar mais lentamente do que a luz, digamos, a 80% da velocidade desta última. Nestas condições, Jules verá o alvo desfazer-se em pedaços antes de as balas-taquiões saírem do cano da espingarda. A causalidade será invertida. Ele verá os taquiões brotarem do alvo despedaçado, para irem reentrar no cano da espingarda, como quando se projeta um filme ao contrário.

Mas a analogia não é completamente exata. Num filme, os acontecimentos desenrolam-se ao contrário porque se inverte a direção do movimento da bobina de filme, por outras palavras, porque se inverte a direção do tempo. Não é isso que acontece com a nossa espingarda de taquiões. O tempo continua a correr na mesma direção. Continua a avançar. O passado esfuma-se para dar origem ao presente, enquanto o futuro está por vir. Se o efeito ocorre antes da causa, no caso da espingarda de taquiões, é porque estes últimos viajam a uma velocidade superior à da luz. De fato, Jules verá as balas-taquiões fenderem o ar duas vezes mais depressa do que a luz e irem do alvo para a espingarda enquanto ele próprio se desloca a mais de metade da velocidade da luz. O tempo que separa o instante em que o alvo se desfaz em pedaços e aquele em que as balas-taquiões reentram no cano da espingarda diminuirá cada vez mais à medida que a velocidade de Jules se aproximar de metade da velocidade da luz. A uma velocidade de exatamente 50% da velocidade da luz, Jules verá as balas-taquiões transportarem-se instantaneamente do alvo para a espingarda, como se possuíssem uma velocidade infinita. Só abrandando para uma velocidade inferior a metade da velocidade da luz verá ele restabelecer-se a causalidade. A ordem dos acontecimentos voltará ao normal, e o alvo desfasar-se-á em pedaços depois da partida das balas-taquiões da espingarda.

Comunicar com o passado

Um mundo que contivesse taquiões seria, pois, um mundo em que a lógica, tal como a conhecemos, deixaria de ter qualquer sentido. A causalidade seria abalada e a relação entre causa e efeito, invertida. Sendo nós feitos de maneira comum, não podemos regressar ao passado, mesmo num mundo taquiónico. A máquina de recuar no tempo imaginada por H. G. Wells (1866-1946) continua a ser do domínio da ficção científica. Mas, se as viagens ao passado nos estão proibidas, podemos, em princípio, utilizar os taquiões para enviar sinais para o passado. Vejamos como^15

Jules, o aventureiro, circula na sua nave espacial a 80% da velocidade da luz, enquanto o seu amigo Jim, o sedentário, passa dias agradáveis na Terra. Os dois amigos tiveram o cuidado de sincronizar os seus relógios antes de se separarem. Prometeram um ao outro manter-se em contato, enviando mensagens um ao outro com transmissores taquiónicos, que enviam sinais a quatro vezes a velocidade da luz. Suponhamos que Jules parte da Terra às 10 horas da manhã. Ao meio-dia, hora terrestre, Jim serve-se do seu emissor para enviar uma mensagem a Jules. Jules terá viajado durante duas horas a 80% da velocidade da luz, tendo percorrido, pois, uma distância de 2 x 0,8 = 1,6 horas-luz (uma hora-luz é a distância percorrida pela luz numa hora, e é igual a 1,08 mil milhões de quilômetros). Viajando a uma velocidade quatro vezes superior à velocidade da luz, a mensagem taquiónica demorará 0,4 horas (ou seja, 24 minutos) a percorrer essa distância. Mas, durante essas 0,4 horas, o foguetão prossegue alegremente a sua viagem e move-se 0,4 x 0,8 = 0,32 horas-luz, de maneira que a mensagem precisa de um tempo suplementar de 0,08 horas. Mas, durante esse tempo adicional, o foguetão prossegue a sua viagem e percorre uma distância suplementar de 0,08 x 0,8 horas-luz, acrescentando um tempo de 0,016 horas àquele de que a mensagem necessita para apanhar o foguetão. E assim sucessivamente… Temos aqui uma série interminável de tempos adicionais, que diminuem cada vez mais. No fim de tudo isto, Jules só receberá a mensagem do seu amigo ao meio-dia e meia, hora terrestre. Mas a hora indicada pelo seu relógio é completamente diferente: viajando a 80% da velocidade da luz, o seu tempo avança mais lentamente que o de Jim. Para cada hora que passa na Terra, o relógio de Jules avança apenas 0,6 x 1 hora, ou seja, 36 minutos.

Este abrandamento do tempo calcula-se com facilidade: divide-se a velocidade do foguetão de Jules pela velocidade da luz, o que dá 0,8. Calcula-se o seu quadrado (0,64), subtrai-se de 1, o que dá 0,36; calcula-se depois a raiz quadrada, o que dá 0,6 ou 60%. Uma viagem de 2,5 horas num relógio terrestre parece não ter demorado, para Jules, mais do que 1,5 horas. O seu relógio indicará, pois, 11h30 quando ele receber a mensagem ci:” Jim. Jules pensará, por isso, que a distância que nesse momento o separa da Terra é de 1,5 x 0,8 = 1,2 horas-luz.

Jules é muito diligente e responde sem tardar à mensagem do seu amigo. O seu transmissor taquiónico também envia mensagens a 4 vezes a velocidade da luz. Para Jules, a situação está agora invertida. A sua mensagem tem de apanhar a Terra, que se afasta a uma velocidade de 80% da velocidade da luz. Para percorrer uma distância de 1,2 horas-luz, a mensagem taquiónica demorará 0,3 horas. Mas, entretanto, a Terra ter-se-á afastado e será necessário um pouco mais de tempo para que a mensagem taquiónica chegue até ela. Do ponto de vista de Jules, serão necessários 3/8 de hora, ou 22,5 minutos, para que Jim receba a sua resposta. O relógio de Jules marcará nesse instante 1lh30 + 22,5 minutos = 11h52,5, ou seja, 1h52,5 após a sua partida da Terra. Do ponto de vista de Jules, foi agora o tempo de Jim, transportado por uma Terra que se afasta a uma velocidade de 80% da velocidade da luz, que abrandou em 60%. De acordo com o relógio terrestre de Jim, a resposta terá, pois, demorado apenas 1h52,5 x 0,6 = 1h7,5 a chegar até ele. O seu relógio marcará, nessa altura, 11h7,5. Dado que Jim enviou a sua resposta ao meio-dia, isso quer dizer que ele terá recebido a resposta à sua mensagem 52,5 minutos antes de tê-la enviado, o que constitui uma violação flagrante da causalidade. Graças ao seu transmissor taquiónico, Jules terá enviado sinais para o passado de Jim!

Espero ter convencido o leitor, com este exemplo muito preciso, de que um mundo que admitisse objectos ou partículas que viajassem a uma velocidade superior à da luz poria em causa a lógica e a causalidade, tal como as conhecemos. Einstein tinha perfeita consciência desse fato. Ele declarara categoricamente, no seu artigo de 1905, que não eram permitidas velocidades superiores à da luz. O muro da velocidade da luz impede a subversão das noções de futuro e de passado, e permite-nos preservar o nosso equilíbrio mental. Dito isto, não há na relatividade restrita descrita no artigo de 1905 qualquer cláusula que proíba explicitamente a existência de taquiões. Os físicos bem gostariam de descobrir uma tal cláusula mas, até agora, ela permanece inacessível. Em qualquer caso, se viessem a ser descobertos taquiões, a física, a lógica e a causalidade sofreriam um rude golpe.

O segredo da eterna juventude?

Levanta-se aqui um problema. Revela-nos Einstein que o movimento faz abrandar o tempo. Terá ele descoberto uma fonte de rejuvenescimento, o segredo da eterna juventude? Bastará a uma pessoa, para permanecer jovem, andar depressa? Desencantemo-nos!

Em primeiro lugar, temos de nos aproximar muito da velocidade da luz para que a dilatação do tempo seja apreciável. Se Jules viajar a 80% da velocidade da luz, apenas envelhecerá, como vimos, 60 anos, relativamente aos 100 anos de Jim. A 86% da velocidade da luz, envelhecerá apenas 50 anos, e a 99,5% da velocidade da luz, somente 10 anos. Quanto mais se aproxima da velocidade da luz, menos envelhece, relativamente a Jim. Mas a luz tem um preço vertiginoso porque, quanto mais depressa circula o foguetão de Jules, mais aumenta a sua massa. De fato, a massa aumenta exatamente segundo o mesmo fator em que o tempo abranda. A 99,5% da velocidade da luz, Jules envelhece 10 vezes mais lentamente que Jim, mas o seu foguetão torna-se também 10 vezes mais maciço. E, quanto maior é a sua massa, de mais carburante tem Jules necessidade para fazê-lo circular. O que aumenta ainda mais a massa da sua nave espacial, e portanto ainda mais a massa do carburante necessário: Instala-se um circulo vicioso, que nunca mais acaba. Para atingir a velocidade da luz, Jules terá necessidade de uma quantidade infinita de carburante, o que releva do domínio da ficção científica.

Mas, mesmo admitindo que este problema do carburante possa ser resolvido, Jules não pode fazer abrandar o seu envelhecimento relativamente ao seu próprio tempo, mas apenas relativamente ao tempo de outro, na ocorrência, de Jim. Com efeito, enquanto Jules se deslocar a uma velocidade constante, sem aceleração nem desaceleração, a situação entre Jules e Jim será perfeitamente simétrica. Jules, no seu foguetão, pensa que foi o tempo de Jim, transportado pela Terra a 80% da velocidade da luz, que abrandou em 60%, e que é ele que envelhece normalmente. Jim, na Terra, pensa, pelo contrário, que foi o tempo de Jules, que viaja na sua nave espacial a 80% da velocidade da luz, que abrandou em 60% relativamente ao tempo terrestre. Como pode o tempo de Jules passar simultaneamente mais depressa e mais devagar do que o tempo de Jim? Haverá aqui um paradoxo? Estará a relatividade restrita no mau caminho?

A resposta é um não categórico. Enquanto Jules e Jim estiverem separados, a situação é perfeitamente simétrica e cada um pensa que o tempo do outro foi abrandado relativamente ao seu. Ambos podem assegurar-se de que assim é olhando para imagens tomadas por câmaras de televisão que filmam, uma o relógio na sala de Jim na Terra, e a outra o relógio de Jules, na sua cabina espacial. Estas imagens de televisão são veiculadas por ondas rádio que, como nos disse Maxwell, viajam à velocidade da luz. Examinemos em primeiro lugar o ponto de vista de Jules. Tendo em conta que Jim se afasta dele a 80% da velocidade da luz, Jules vê o relógio de Jim avançar apenas 36 minutos em cada hora que passa sobre si próprio. De fato, Jules vê o relógio de Jim avançar ainda mais lentamente porque, para além do abrandamento do tempo previsto pela relatividade, a imagem do relógio de Jim transportada pelas ondas rádio demora um certo tempo a ir da Terra até ao foguetão de Jules, o que provoca um atraso adicional. Este efeito suplementar é chamado “efeito Doppler”, do nome do físico austríaco que descobriu um fenômeno similar para uma fonte sonora que se desloca relativamente a um observador^16. Consideremos agora a situação do ponto de vista de Jim. Ela é perfeitamente simétrica. Jim vê Jules afastar-se da Terra a 80% da velocidade da luz e constata que o relógio de Jules avança mais lentamente que o seu. Este atraso, causado simultaneamente pelo efeito relativista e pelo efeito Doppler, é exatamente o mesmo que o constatado por Jules no relógio de Jim.

Jules chega ao seu destino, um planeta que orbita à volta de uma estrela, algures na Via Láctea. Depois de ter cuidado dos seus negócios no planeta longínquo, empreende a sua viagem de regresso. A situação é agora invertida. As imagens da sala de Jim, transportadas por ondas de rádio emitidas da Terra, vão ao encontro do foguetão, e o efeito Doppler faz com que o relógio de Jim pareça avançar mais rapidamente que o de Jules. Evidentemente que o abrandamento do tempo previsto pela relatividade se mantém, mas este efeito é menor que o efeito Doppler, e o resultado líquido é que Jules observa um avanço do relógio de Jim relativamente ao seu. O que vê Jim? Uma vez mais, a situação é completamente simétrica. Jim recebe imagens transportadas por ondas rádio que vão ao encontro da Terra. O efeito Doppler volta a sobrepor-se ao efeito relativista, e Jim pensa que o relógio de Jules avança relativamente ao seu, da mesma maneira que Jules pensa que o de Jim está adiantado relativamente ao seu, exatamente o mesmo número de minutos.

A destruição da simetria

A situação continua a ser perfeitamente simétrica enquanto Jules e Jim não se encontrarem. Mas o que se passa quando Jules regressa à Terra e compara o seu relógio com o de Jim, diretamente e não por intermédio de imagens transportadas por ondas rádio? Certamente que, nesse instante, a situação não pode continuar a ser simétrica. Ou o relógio de Jim avançou ou se atrasou, relativamente ao de Jules, mas não ambas as coisas ao mesmo tempo. Entra em cena Einstein, que decide: o tempo de Jules, o aventureiro, passou menos depressa que o de Jim, o sedentário. Se Jules manteve uma velocidade de 80% da da luz, tanto na ida como no regresso, o tempo que passou para ele é apenas 60% do tempo que passou para Jim. A viagem interestelar de Jules durou vinte anos de acordo com o calendário terrestre de Jim. Tendo partido no ano 2000, ele regressou no ano 2020. Em contrapartida, para Jules, a sua viagem durou apenas 20 anos x 0,6 = 12 anos. O calendário que levou a bordo da sua nave espacial indica no regresso o ano 2012. Esta diferença é real. O coração de Jules bateu menos que o de Jim, os seus pulmões absorveram menos ar, os seus cabelos embranqueceram menos, a sua pele tem menos rugas. Ele lavou os dentes menos vezes e ingeriu menos refeições.

A simetria foi, pois, destruída. Porquê? Porque, para fazer a sua viagem de ida e volta, Jules teve de mudar de velocidade, isto é, de acelerar ou desacelerar. Teve primeiro de acelerar à ida, para escapar à gravidade terrestre e atingir a sua velocidade de cruzeiro de 80% da velocidade da luz, depois de desacelerar até uma velocidade quase nula para pousar no planeta longínquo. Depois de acelerar de novo para iniciar a viagem de regresso, e de desacelerar uma vez mais para pousar na Terra. Estas acelerações e desacelerações são efeitos bem reais. Os astronautas sentem esse efeito quando a aceleração da nave espacial os prega à cadeira no momento da descolagem. Também nós o sentimos quando um automóvel arranca subitamente ou quando um elevador sobe demasiado depressa. A situação entre Jules e Jim é simétrica enquanto a velocidade de Jules for constante. Nestas condições, dizer que o foguetão de Jules se afasta de uma Terra imóvel, ou que a Terra se afasta de um foguetão em repouso, acaba por ser o mesmo. A simetria prevalece enquanto a velocidade se não alterar. A partir do momento em que há mudança, a simetria é destruída e o tempo de Jules passa mais lentamente que o de Jim, porque é ele que sofre os efeitos de aceleração e desaceleração.

Assim, a fonte do rejuvenescimento descoberta por Einstein assume um carácter muito particular. Basta carregar no acelerador para envelhecer mais devagar. Não podemos, porém, utilizar a velocidade para atrasar o nosso envelhecimento relativa mente à nossa própria experiência do tempo que passa, mas apenas relativamente ao tempo tal como outros o experimentam. Enquanto viajava, Jules tinha a sensação de envelhecer normalmente. Só ao regressar à Terra se apercebeu de que envelhecera apenas doze anos, em vez dos vinte que tinham decorrido para Jim.

O fogo das estrelas

Não somente a massa aumenta com a velocidade, como Einstein descobriu ainda que ela pode ser convertida em energia. Esta descoberta viria a modificar por completo a história da humanidade e a revelar aos físicos… o sentido do pecado!

Para Newton, toda a energia de um objecto reside no seu movimento. Quanto mais depressa ele avança, mais energia encerra, sendo esta energia proporcional ao quadrado da sua velocidade. Mas a energia de um objecto imóvel é nula. Einstein veio abalar tudo isto. Ele demonstrou que um objecto em repouso possui a energia devida à sua massa. Esta energia de massa calcula-se simplesmente multiplicando a massa pelo quadrado da velocidade da luz. Referimo-nos à equação E = mc2, talvez a fórmula física mais famosa do mundo. Sendo a velocidade da luz enorme (300.000 km/s), esta energia de massa é fantástica. Por exemplo, se uma pessoa pesar 75 quilos e souber converter a sua massa em energia, poderá libertar uma energia trinta vezes superior à da mais poderosa bomba nuclear que a humanidade fez alguma vez explodir.

Converter a massa em energia não é coisa fácil. Contudo, durante a Segunda Guerra Mundial, os melhores físicos dos países aliados reuniram-se num recanto perdido do deserto do Novo México, em Los Alamos, a fim de tentarem libertar o poder da matéria. Os Aliados pensavam que Hitler estava a fazer o mesmo e que era necessário batê-lo em velocidade. Os físicos de Los Alamos resolveram brilhantemente o desafio, e o primeiro ensaio de uma bomba atómica teve lugar numa madrugada de Julho de 1945. A serenidade do deserto foi sacudida pela explosão de uma enorme bola de fogo. Quando viu o cogumelo negro gigante desenhar-se na palidez do céu, dois versos do Bhagavad-Ghitá, o poema hindu, atravessaram o espírito do físico americano Robert Oppenheimer (1904-1967), diretor de Los Alamos:

Eu sou a morte,

Eu transformei-me na destruição do mundo

Tratava-se de uma premonição que, infelizmente, se confirmou algumas semanas mais tarde quando, a 6 e a 9 de Agosto de 1945, foram lançadas sobre as cidades japonesas de Hiroshima e Nagasaki duas bombas atómicas, que fizeram mais de uma centena de milhares de vítimas e deixaram um pecado indelével na alma da humanidade. Teremos nós a sabedoria de nunca esquecer esta dor e de preservar para sempre o nosso belo planeta azul do perigo nuclear?

Einstein estava bem longe de pensar na bomba atómica quando descobriu a equivalência massa-energia. A sua principal preocupação era o movimento dos objectos. Mas as descobertas científicas fundamentais têm sempre ramificações inesperadas e podem tomar direcções imprevistas. Elas não contêm em si o bem e o mal. É o uso que fazem delas os políticos e os militares que acaba por determinar o seu valor moral.

A descoberta de Einstein permitiu ainda resolver diversos enigmas científicos importantes. No começo do século XX, não se sabia por que razão brilham as estrelas. Não se fazia a menor ideia do que alimentava o seu fulgor. Sobretudo durante um período tão longo porque, graças à datação dos elementos radioativos na crosta terrestre, sabia-se já que o Sol tinha alguns milhares de milhões de anos de existência. Graças à equivalência massa-energia, compreendemos hoje que é pela conversão de uma pequena parte da sua massa em hidrogénio que o Sol brilha, nos aquece e é a fonte de vida na Terra. É certo que esta conversão não é muito eficaz (somente 0,7% da massa de hidrogénio é convertida em irradiação), mas é suficiente para fazer da nossa Terra um casulo bem agradável no frio glacial do espaço interestelar e intergaláctico (próximo do zero absoluto).

Isso também ajudou a desvendar o mistério do nascimento do Universo. Pensa-se hoje que o Universo se iniciou com uma explosão fulgurante chamada big-bang, a partir de um vazio cheio de energia. A equivalência massa-energia permite compreender de que modo essa energia do vazio deu origem a todo o conteúdo material do Universo, desde as galáxias até às estrelas, desde os planetas até aos homens e aos micróbios. A descoberta de Einstein também permitiu compreender o comportamento das partículas elementares no mundo subatómico. Neste mundo, através do jogo das colisões, aparecem e desaparecem partículas como que por magia. Dois protões lançados a toda a velocidade encontram-se um com o outro, e a resultante não é composta apenas pelos dois protões originais, mas por uma pletora de outras partículas. Uma parte da energia de movimento dos dois protões foi convertida em massa de novas partículas. A física newtoniana seria absolutamente incapaz de explicar esta situação. Para Newton, duas bolas de bilhar chocam uma com a outra e afastam-se em direcções diferentes, mas o aparecimento de novos objectos é, nesta situação, estritamente inconcebível. Vimos também de que modo, servindo-se da equivalência massa-energia e do princípio de conservação da energia, o físico austríaco Wolfgang Pauli descobriu a existência do neutrino.

A gravidade e a aceleração

A simetria entre Jules e Jim foi destruída porque Jules sofreu acelerações e desacelerações que foram poupadas a Jim. Depois do seu artigo de 1905, Einstein debruçou-se sobre a natureza do movimento acelerado, ao mesmo tempo que sobre a natureza da gravidade. Rapidamente se apercebeu de que os dois fenômenos estavam intimamente ligados. A iluminação, que mais tarde considerou «a ideia mais feliz da minha vida», ocorreu-lhe em 1907, enquanto magicava no seu Gabinete das Patentes, em Berna. Tal como todas as grandes ideias que modificaram o curso da História, também esta foi de uma simplicidade cristalina. Einstein imaginou-se num ascensor que acelerasse bruscamente para cima. Já todos fizemos esta experiência. A aceleração empurra-nos para o chão, como se a gravidade e o nosso peso tivessem subitamente aumentado. Inversamente, quando nos encontramos num ascensor que acelera para baixo, temos a sensação, extremamente desagradável, de que o nosso estômago não consegue seguir perfeitamente o movimento, de que estamos menos pregados ao chão, e de que o nosso peso diminui. Sentimos esta mesma impressão quando viajamos num avião comercial que depara com um poço de ar e o piloto faz bruscamente descer o avião para evitar a turbulência. Assim, os ascensores permitiram a Einstein compreender que o efeito do movimento acelerado é equivalente ao exercido por um campo de gravitação.

Façamos uma nova visita a Jules, a bordo da sua nave espacial. Esta encontrase afastada de todos os planetas e de todas as estrelas, o que significa que não está submetida a nenhuma força gravitacional. Jules extinguiu todos os motores do seu foguetão. Este último, levado pelo seu impulso, desliza a uma velocidade constante na quietude da imensidão interestelar. No interior da sua cabina, Jules adormeceu, seguro ao assento com um cinto. Na cabina, flutuam um copo vazio, um lápis, uma borracha e papel de carta. Jules estava a escrever uma carta e a beber um copo de água quando caiu nos braços de Morfeu. Se não estivesse preso com o cinto, flutuaria também, ao lado do lápis e da borracha. Jules acorda e decide ligar os motores do seu foguetão. Os objectos continuam a flutuar no ar, como se nada fosse. Mas o pavimento do foguetão acelerado aproxima-se deles a uma velocidade crescente. Os objectos flutuantes chocam com ele todos ao mesmo tempo. Se Jules tivesse um passageiro a bordo do seu foguetão, e este se não tivesse apercebido de que Jules ligara os motores, pensaria que o lápis e a borracha tinham caído ao chão atraídos por um campo de gravidade, da mesma maneira que uma maçã madura cai ao chão, atraída pela gravidade terrestre. Os efeitos da aceleração do foguetão e os efeitos do campo de gravidade são rigorosamente idênticos.

Einstein elevou esta profunda similitude ao nível de princípio. O «princípio de equivalência» constitui um instrumento extremamente poderoso para explorar os segredos da Natureza. Para compreender, por exemplo, o comportamento da luz num campo de gravidade, bastará perguntar como aparecerá ela a um observador em movimento acelerado, o que constitui um atalho considerável. Einstein, o mágico, elevou pois a noção de simetria ao mais elevado grau. Não contente em decretar que dois observadores que se desloquem a uma velocidade constante um relativamente ao outro devem perceber exatamente a mesma realidade física, ele diz-nos igualmente que qualquer diferença entre a realidade física percebida por um observador constante e a percebida por um observador em movimento acelerado pode ser interpretada em termos de gravidade.

A pena cai à mesma velocidade que a bala de canhão

Einstein incorporara no seu princípio de equivalência os resultados de um ilustre predecessor seu, o físico italiano Galileu (1564-1642). Também este refletira longamente acerca da natureza do movimento acelerado e descobrira que todos os objectos caíam ao mesmo ritmo no campo de gravidade terrestre, fosse qual fosse o seu peso. Antes de Galileu, Aristóteles pensava que os objectos pesados caíam mais depressa que os leves. Através de um raciocínio engenhoso, Galileu demonstrou que não podia ser assim. Suponhamos, raciocinou ele, que se largam dois objectos, um pesado e outro leve, do alto de uma torre. Estes dois objectos não caem livres, mas ligados um ao outro por um fio. A questão é então: o objecto mais leve, ligado ao objecto pesado, atrasa ou precipita a queda deste para o solo? Se Aristóteles tivesse razão, o objecto leve, caindo mais devagar que o objecto pesado, puxaria o fio e atrasaria a queda do objecto pesado. Mas também se pode argumentar que, ligados um ao outro, os dois objectos formam um sistema mais pesado que o objecto pesado, e portanto que os dois objectos devem cair mais depressa que o objecto pesado . Assim, se Aristóteles tivesse razão, chegaríamos à conclusão absurda de que a presença do objecto leve precipita e atrasa, ao mesmo tempo, a queda do objecto pesado! O único meio de evitar este absurdo é concluir que a presença do objecto leve não afeta de forma alguma a queda do objecto pesado, isto é, o objecto leve cai ao chão tão depressa como o pesado.

Diz a história que Galileu lançou objectos de pesos diferentes do alto da torre inclinada de Pisa para verificar o resultado que obtivera pelo raciocínio. Idealmente, esta experiência deveria ser feita num vazio completo, de onde o ar estivesse ausente e a sua resistência ao movimento fosse estritamente nula. Nestas condições, uma pena de ave cairá ao chão tão depressa como uma bala de canhão. Cerca de 350 anos mais tarde, a experiência foi realizada na superfície desprovida de atmosfera da Lua por um astronauta americano que utilizou uma bola de golfe e um martelo de ferro.

A matéria curva o espaço

Com o seu princípio de equivalência, Einstein construirá o magnífico edifício da relatividade geral, que descreve o comportamento dos objectos na presença de um campo de gravidade e constitui um dos monumentos intelectuais mais harmoniosos que o espírito humano jamais construiu.

Uma das primeiras consequências fundamentais do princípio de equivalência é que a gravidade curva o espaço. Para nos apercebermos de que assim é, façamos uma nova visita a Jules, que acelera a sua nave espacial. Esta dispõe de uma pistola de raios laser (o laser é uma forma de luz). Encontrando-se junto de um tabique, Jules visa um alvo pendurado na parede oposta. O raio laser demora uma pequeníssima fracção de segundo a atingir o alvo. Durante, esse tempo, o pavimento do foguetão em aceleração continua a subir, de maneira que o raio laser não atinge o alvo, mas um ponto situado abaixo dele. Se Jules refizesse a trajectória do raio laser, não obteria uma linha reta, mas uma curva. A aceleração do foguetão fez curvar a trajectória da luz. Mas, uma vez que um movimento acelerado equivale a um campo de gravidade, isso significa que a luz é curvada pela gravidade, mesmo que a partícula de luz, o fotão, não tenha massa. Dizer que um campo de gravidade é produzido por uma massa material significa dizer que a matéria curva a luz.

A luz não gosta de perder tempo. Ela toma sempre o caminho mais curto para ir de um ponto a outro. Num espaço plano, sem curvatura, esse caminho é uma linha reta. Mas, num espaço curvo, é uma figura curva. Dizer que a matéria curva a luz significa, pois, dizer que a matéria curva o espaço. A Lua cumpre o seu périplo mensal à volta da Terra seguindo uma órbita curva em forma de elipse. Para Newton, esta órbita elíptica é determinada pela força gravitacional exercida pela Terra sobre a Lua, e transmitida por um meio misterioso chamado “éter”17. Einstein faz tábua rasa das noções de força e de éter. Para ele, a massa da Terra curva o espaço à sua volta, e o caminho mais curto neste espaço curvo para orbitar à volta da Terra é uma elipse. É por isso que a órbita da Lua tem esta forma.

Einstein concebeu mesmo um meio para verificar que a matéria curva o espaço. Propôs ele que se observassem as estrelas longínquas cujas posições projetadas no céu estavam muito próximas da do Sol. Se o espaço fosse realmente curvado pelo campo de gravidade do Sol, a trajectória da luz destas estrelas longínquas seria desviada quando passasse junto do Sol. Este desvio traduzir-se-ia num ligeiríssimo deslocamento angular (l/2.000 de grau, ou seja, aproximadamente o ângulo subtendido por uma moeda de l00 escudos a uma distância de l00 quilômetros), relativamente às imagens das mesmas estrelas fotografadas seis meses depois, quando a Terra estivesse no ponto diametralmente oposto da sua órbita à volta do Sol e a luz das estrelas precisasse apenas de atravessar o campo de gravidade solar para chegar até nós. Para fotografar estrelas cuja posição projetada no céu está próxima da do Sol, é necessário esperar por um eclipse solar, altura em que a Lua esconde a sua luz ofuscante. Em 1919, foram organizadas duas expedições inglesas para ir observar eclipses solares no Brasil e na Guiné espanhola, a fim de verificar as previsões de Einstein. O resultado foi espetacular. A luz das estrelas era realmente desviada pelo campo de gravidade solar, e exatamente no ângulo calculado por Einstein. Esta espetacular confirmação da relatividade foi notícia de primeira página dos jornais do mundo inteiro. Um mundo destruído, acabado de sair de um conflito mundial devastador, farto de ouvir falar de bolchevismo, de reparações de guerra e de fome, ficou subjugado ,com esta novidade científica. Einstein deu por si elevado aos cumes da glória.

A gravidade abranda o tempo

Mas a história não acabou. O princípio de equivalência conduzirá Einstein a uma conclusão ainda mais louca: que o tempo é atrasado pela gravidade!

Para nos apercebermos de que assim é, acompanhemos Émilie e Claire na sua visita à Torre Eiffel. Émilie permanece no solo, enquanto Claire sobe ao alto dos 320 metros da Torre. Físicas em embrião, elas pretendem comparar os seus tempos. Uma vez mais, é a luz que transmite as mensagens trocadas entre as duas amigas. Estas combinaram que Émilie enviasse a Claire um sinal luminoso de segundo a segundo, de acordo com o relógio de Émilie. Claire verá os sinais luminosos chegarem até si igualmente separados pelo intervalo de um segundo? Para nos ajudar a responder a esta questão, recorremos a Einstein e ao seu princípio de equivalência. Diz-nos ele que a situação de Émilie e de Claire, na base e no topo da Torre Eiffel, é exatamente equivalente a uma situação imaginária em que se subtraísse a Torre Eiffel à gravidade da Terra, para colocá-la numa enorme nave espacial em aceleração constante. É agora mais fácil analisar a situação. Em consequência da aceleração do foguetão, Claire afasta-se cada vez mais dos sinais luminosos enviados por Émilie. Estes demoram cada vez mais tempo a chegar a Claire, debruçada no alto da Torre. Assim, Claire vê os sinais luminosos chegarem até si cada vez mais espaçadamente, separados por mais de um segundo. Do alto, Claire vê, pois, o tempo de Émilie, que se encontra na base da Torre, alargar-se e atrasar-se relativamente ao seu. Assim, a gravidade da Terra fez abrandar o tempo. Émilie, que permaneceu no solo, está mais próxima do centro da Terra e sente uma maior gravidade terrestre, decrescendo a intensidade desta de acordo com o quadrado da distância ao centro terrestre. Inversamente, do alto da Torre Eiffel, Claire, que está mais afastada do centro da Terra, está sujeita a uma menor gravidade terrestre, e o seu tempo anda mais depressa. Este abrandamento do tempo é bem real. As pessoas que habitam nos andares superiores dos prédios envelhecem mais depressa que as que habitam no rés-dochão. Do mesmo modo, o tempo passa mais depressa para os equatorianos, que. vivem sobre o Equador, do que para os Esquimós, que vivem no Polo Norte. Isso acontece porque a Terra não é perfeitamente redonda. Pelo fato de o nosso globo girar sobre si próprio, há uma força centrífuga que se exerce sobre o Equador, tomando-o ligeiramente mais arqueado (0,3%) que os polos. Deste modo, os equatorianos estão ligeiramente mais afastados do centro da Terra e sentem menos a gravidade terrestre que os Esquimós. Embora nos impeça de flutuar no ar e a nave espacial tenha de gastar toneladas de carburante para escapar à sua força, a gravidade terrestre é suficientemente fraca para que estas diferenças de tempo sejam insignificantes à escala da nossa vida. Ao fim de uma hora, um relógio na Terra atrasar-se-ia apenas um milésimo de milionésimo de segundo, em comparação com um relógio no espaço, longe de qualquer influência gravitacional. Se uma pessoa viver no rés-do-chão durante toda a sua vida, ganhará apenas um microssegundo ao seu vizinho do décimo andar. Felizmente que assim é! Senão, o mundo conheceria uma aguda crise de habitação, já que ninguém quereria habitar em andares superiores! E depois, seria uma pena que os habitantes da Terra desertassem das regiões soalheiras do Equador, para irem fechar-se em iglus, junto ao Polo Norte, só para ganharem uns fragmentos de vida!

Ainda que os nossos pobres relógios sejam incapazes de distinguir tais diferenças de tempo, há instrumentos sofisticados que conseguem fazê-lo. Dois físicos americanos da Universidade de Harvard, Robert Pound e Glen Rebka, conseguiram medir uma alteração fracional de 2,5 milésimos de bilionésimo entre a base e o topo de uma torre de 22,5 metros, em Harvard. Esta alteração corresponde a um atraso de um segundo ao fim de 100 milhões de anos, no relógio da base, em comparação com o do topo.

Os astrónomos também se serviram da gravidade do Sol para medir o atraso do tempo. Por causa da sua enorme massa, o Sol tem uma gravidade mais relevante que a Terra; o tempo solar devia, por isso, passar mais lentamente que o tempo terrestre. O atraso fracional é da ordem dos 2 milionésimos. Uma vez que a Terra e os outros planetas giram à volta do Sol, as suas posições no céu alteram-se. Quando um dos planetas se encontra quase alinhado com o Sol, pode ser utilizado para refletir sinais de rádio enviados por radar a partir da Terra, e medir o tempo de ida e volta dessas ondas. Uma vez que estas passam muito perto da superfície solar, onde o tempo decorre mais lentamente, este tempo de ida e volta devia ser ligeiramente mais longo que o tempo de ida e volta correspondente a uma situação em que o planeta se encontrasse noutra região do céu, altura em que os sinais de rádio deixam de ser afetados pela gravidade do Sol. Por outras palavras, os ecos planetários devem chegar atrasados quando passam perto do Sol. Até agora, foram medidas centenas de ecos, que deram sempre razão a Einstein.

A espacialização do tempo

A gravidade atrasa o tempo e curva o espaço. Carrega-se no acelerador para atingir uma grande velocidade, e o tempo é alongado e o espaço comprimido. Não somente Jim vê o tempo de Jules, que circula a 80% da velocidade da luz, passar para apenas 60% do ritmo do seu próprio tempo, como vê também o foguetão de Jules comprimir-se, medindo apenas 60% do seu comprimento normal. É como se o alongamento do tempo fosse compensado por uma contração do espaço. No mundo newtoniano, tempo e espaço eram dois actores independentes, que faziam o que bem lhes parecia no palco cósmico. Einstein deixou de tolerar esta separação, e casou espaço e tempo. A partir de então, os dois passaram a constituir um par inseparável e indissolúvel, agindo sempre de forma concertada. O tempo e o espaço separados não são mais do que sombras da realidade. Só a união espaço-tempo tem uma existência tangível. O espaço toma ares de tempo e o tempo, ares de espaço. Já há cerca de 20.000 anos os nossos antepassados do Paleolítico atribuíam, de maneira intuitiva, uma dimensão espacial ao tempo, quando marcavam os dias por séries de entalhes espacialmente introduzidos em ossos de animais. Ao destruir a universalidade do tempo, Einstein fornece uma justificação científica para a sua espacialização. Ao tornar-se maleável e flexível de acordo com o movimento de cada um, o tempo varre os conceitos de simultaneidade, de passado, de presente e de futuro universais. O meu «agora» pode ser o passado do leitor ou o futuro de um amigo meu. Tudo depende do meu movimento, relativamente ao do leitor, e da distância que nos separa. Por exemplo, só por pousar este livro e atravessar a sala de sua casa, o leitor altera o seu «agora» em um dia inteiro, relativamente ao «agora» de alguém que viva na galáxia de Andrómeda, a dois milhões de anos-luz! Os dois

«agora» coincidirão se ambos se encontrarem imóveis a ler ajuizadamente os seus livros. Mas o «agora» do leitor avançaria um dia no futuro do habitante de Andrómeda se, na sua travessia da sala, se aproximasse alguns metros da galáxia. Se, pelo contrário, se afastasse de Andrómeda, o «agora» do leitor recuaria um dia para o passado do habitante de Andrómeda.

Esta perda do conceito de simultaneidade põe em causa as nossas noções habituais de passado, presente e futuro. Pensamos que o passado está acabado, que se perdeu nos meandros da nossa memória e que nada mais podemos fazer para modificá-lo. Só o sabor de uma madalena ou a magia da escrita permitem a Proust (1871-1922) reviver esse tempo perdido. Pelo contrário, pensamos que o futuro está por fazer, que contém os nossos sonhos e as nossas esperanças, e que as nossas acções presentes podem influenciá-lo e moldá-lo. Sentimos o tempo que passa e a nossa linguagem reflete esse fato: falamos do «curso» e do «fio» do tempo. Contudo, este tempo psicológico não está de acordo com o tempo físico de Einstein. Se, como este diz, o meu futuro pode ser o passado de um amigo meu, e se o passado do meu vizinho pode ser o meu presente, o passado não pode estar acabado e o futuro por fazer. Passado e futuro têm de coexistir com o presente. Tal como uma paisagem que se estende a perder de vista no espaço, também o tempo físico está todo presente no mesmo momento. A paisagem do tempo estende-se do horizonte do passado até ao horizonte do futuro. Qualquer distinção entre passado, presente e futuro mais não é que uma ilusão. Ao contrário do tempo psicológico, o tempo físico não passa. Existe, todo ele, em bloco; é, muito simplesmente. Este tempo físico aproxima-se da intuição poética. Escutemos, por exemplo, William Blake (1757-1827), em Jerusalém:

Vejo o Passado, o Presente e o Futuro

Estenderem-se juntos diante de mim

ou T. S. Eliot (1888-1965), em Burnt Norton:

E o Fim e o Começo sempre estiveram presentes

Antes do Começo e depois do Fim

E Tudo é sempre Agora.

O tempo físico resolve muitos paradoxos postos pelo tempo psicológico: se o tempo passa realmente, qual é a velocidade do seu fluxo? Questão evidentemente absurda. Pelo contrário, se o tempo é simplesmente, se não passa, esta questão deixa de ter razão de ser. Contudo, na nossa experiência humana, tudo nos sugere que há um curso do tempo, que nos leva do berço à tumba. A que se deve esta sensação de movimento? Não será esta impressão de fluxo uma pura construção mental, uma ilusão suscitada pelo nosso cérebro, que nada tem a ver com o real? Será a aparência apenas uma sombra da realidade, como pensava Platão? Ou haverá um aspecto do tempo físico que ainda não somos capazes de apreender? No princípio do século XX, Einstein revolucionou a nossa concepção do tempo, casando-o com o espaço. Haverá no século XXI uma nova revolução, que resolva a profunda dicotomia entre os dois tempos, físico e psicológico? Em qualquer caso, uma coisa é certa: não será possível encontrar uma tal solução enquanto não compreendermos de que modo o nosso cérebro funciona e percebe o tempo, e de que modo tudo isso está ligado à nossa concepção do livre-arbítrio.

Einstein e os «buracos negros»

A gravidade faz abrandar o tempo e curva o espaço. Estas noções contrariam o bom senso. Contudo, foram verificadas por relógios colocados no alto de uma torre, que avançam mais depressa que os colocados na sua base, por sinais de rádio, que acusam atrasos, pelos raios luminosos das estrelas, que são desviados quando atravessam o campo de gravidade do Sol. Mas estes efeitos são de tal maneira ténues, que só estão ao alcance dos instrumentos mais sofisticados. Se eles fossem as únicas consequências da teoria da relatividade, talvez as ideias de Einstein tivessem perdido a sua vitalidade. Pelo contrário, a segunda metade do século XX assistiu, em todas as frentes, a um ressurgimento de tal maneira forte das ideias de Einstein, que recebeu o nome de «idade de ouro» da relatividade. E isso graças a uma série de descobertas, em astrofísica, de objectos mais extraordinários uns que outros. A criatura mais singular deste maravilhoso bestiário da astrofísica é sem dúvida o «buraco negro»!

A ideia do buraco negro fizera a sua aparição antes do advento da relatividade. Já em 1873 o filósofo inglês John Mitchell (1831-1879) a sugerira. O matemático francês Pierre Simon de Laplace (aquele que cantava os louvores do determinismo e que replicava orgulhosamente a Napoleão que não tinha qualquer necessidade da hipótese de um Grande Arquitecto para explicar a construção do mundo) mencionara-a na sua obra mestra, Le Systeme du Monde, publicada em 1796. O raciocínio de ambos era simples. É necessária uma certa velocidade para escapar a um campo de gravidade. Por exemplo, para escapar à gravidade terrestre, é necessário andar a uma velocidade superior a 11 km/s e, para escapar à gravidade solar, a velocidade tem de ultrapassar os 617 km/s. Suponhamos que existe uma massa dotada de uma gravidade tão grande, que a velocidade necessária para lhe escapar seja superior à velocidade da luz. Nesse caso, a luz não poderá escapar a essa massa, e esta será uma massa negra. Evidentemente que, nessa época, o nome de «buraco negro» ainda não fizera a sua entrada em cena (só será inventado em 1967, pelo físico americano John Wheeler [1911-]), e Laplace chamava a estes objectos «astros oclusos». As coisas não se alteraram durante mais de um século, por falta de uma teoria mais sofisticada e de observações mais precisas. A ideia era demasiadamente avançada para o seu tempo.

Em 1915, quando descobriu as equações da relatividade geral, Einstein percebeu imediatamente que as suas equações previam a existência de objectos cuja gravidade era tão grande que a luz não conseguiria de lá sair. Mas nem Einstein, o revolucionário, estava preparado para aceitar uma ideia tão extravagante. Dizia ele que talvez as suas equações perdessem o pé quando a gravidade fosse infinita. Para ele, a Natureza devia ser suficientemente engenhosa para nos poupar a existência desse gênero de animalejos bizarros. Escreveu diversos artigos em que se declarava resolutamente hostil à existência dos buracos negros. Mas enganou-se. Não há dúvida de que os buracos negros existem. Os astrónomos descobriram-nos, jazendo no coração das galáxias. Até a nossa Via Láctea contém um buraco negro! Eles estão presentes na astrofísica contemporânea e são frequentemente notícia de primeira página nas revistas. O próprio Einstein não viveu o suficiente para ver os buracos negros ocuparem o primeiro plano do palco astrofísico. Morreu em Princeton, em 1955. Mas já muito antes disso perdera por completo o interesse por esses estranhos objectos compactos que faziam caretas ao bom senso em matéria de espaço e de tempo. As causas deste desinteresse eram múltiplas. Em primeiro lugar, a década de 1920 assistira à eclosão de uma nova teoria da matéria, a mecânica quântica. Esta teoria interpreta a realidade em termos de hipóteses e de probabilidades, interpretação que Einstein, determinista inveterado, não considerava de modo nenhum a seu gosto. «Deus não joga aos dados», gostava de repetir; passou os últimos trinta anos da sua vida a tentar formular uma grande teoria que unificasse a força da gravidade com a força eletromagnética e suprimisse esse indeterminismo que tanto o aborrecia. Por outro lado, as obrigações que infelizmente acompanham a notoriedade também lhe ocupavam muito tempo. Durante a Segunda Guerra Mundial, foi ele que, influenciado pelo físico húngaro Leo Szilard (1898-1964), escreveu ao presidente americano Franklin Roosevelt (1882-1945), pedindo-lhe que estabelecesse um programa destinado à construção da bomba atómica. Einstein era profundamente pacifista, mas a sua experiência pessoal do nazismo (tivera de sair da Alemanha para escapar a ele) convenceu-o de que não havia alternativa. Era necessário ganhar a Hitler (1889-1945) em velocidade. De qualquer maneira, a seguir a Hiroshima e Nagasaki, militou ardentemente pela abolição de todas as armas nucleares e pela aproximação à União Soviética. Em 1952, Ben Gurion (1886-1973) ofereceu-lhe a presidência do Estado de Israel, que ele declinou.

Figura solitária e reverenciada, Einstein afastou-se cada vez mais da física contemporânea. Manifestou pouco interesse pelas grandes descobertas que revolucionaram a física das partículas na década de 1950, e nunca deixou de se opor à mecânica quântica, apesar de todos os êxitos desta última na explicação do comportamento dos átomos. Quanto à exploração da bizarria dos buracos negros, deixou-a aos seus jovens colegas físicos, e não voltou a participar nela desde o final da década de 1940. Ao penetrarem no mundo dos buracos negros, os seus herdeiros descobriram fenômenos mais fantásticos uns que outros.

E se nós nos transformássemos em «buracos negros»?

Como localizar um buraco negro? Para responder a esta questão, temos de começar por aprender a «receita de fabricação» destes buracos negros, isto é, como se cria um campo de gravidade tão intenso, que a luz não consegue sair dele. Em princípio, qualquer objecto pode tomar-se um buraco negro, desde que seja suficientemente comprimido. Se o leitor, que pesa 75 quilos, fosse comprimido por uma mão gigante que reduzisse a sua dimensão a 10-23 centímetros, isto é, o tomasse dez mil milhões de vezes mais pequeno que um núcleo de átomo, tornar-se-ia um buraco negro. De fato, a dimensão para aquém da qual se tem de comprimir um objecto é proporcional à sua massa. Assim, se quisermos transformar num buraco negro um elefante de 750 quilos, ou seja, com dez vezes o peso do leitor, teremos de comprimi-lo a 10-22 centímetros, ou seja, a dez vezes a dimensão do buraco negro resultante da augusta pessoa do leitor! Mas comprimir com a mão não é fácil. A força eletromagnética que solda os átomos e as moléculas, que dá solidez aos ossos do nosso esqueleto e é responsável pela coesão das formas das coisas, resiste encarniçadamente a qualquer tentativa de compressão. Felizmente, aliás: de outro modo, as pessoas resolveriam os seus conflitos tentando transformar os seus adversários em buracos negros!

De fato, para vencer a resistência da força eletromagnética, temos de apelar à força da gravidade. Ora, como nos ensinou Newton, a intensidade desta última depende da massa do objecto. Quanto mais maciço é o objecto, maior é a sua gravidade. Assim, para termos possibilidades de encontrar buracos negros, temos de procurar entre as grandes massas. E onde poderemos localizar as grandes massas, senão nas estrelas? Mas atenção: nem todas as estrelas servem. Consideremos, por exemplo, o caso do nosso astro, o Sol. Ele possui a enorme massa de 2 x 1033 gramas (2 seguido de 33 zeros). Apesar desta massa fantástica, o Sol não se despedaça por efeito da sua gravidade, porque gera furiosamente energia no seu coração aquecido a mais de 10 milhões de graus. Nesta fornalha, os núcleos de hidrogénio (ou protões) entrechocam-se, desencadeiam-se milhões de reações nucleares por segundo, e o Sol converte uma pequeníssima parte (0,7%) da sua massa de hidrogénio em irradiação. É esta irradiação que faz com que o Sol brilhe e não se desmorone. Ao abrir caminho para a superfície através das camadas superiores de matéria, a irradiação opõe-se à gravidade que pretende fazer desmoronar o Sol. Desde há 4,6 mil milhões de anos, data de nascimento do Sol, que se instalou um equilibro entre a força da gravidade e a força da irradiação. Este equilíbrio durará outros 4,5 mil milhões de anos, encontrando-se o Sol a meio da sua vida. No fim desse tempo, terá esgotado todo o seu carburante, as reações nucleares suspender-se-ão e deixará de haver irradiação para se opor à gravidade. Nessa altura, o Sol desmoronar-se-á sobre si próprio. Tomar-se-á então um buraco negro?

A resposta é não. Dada a sua massa, seria necessário que ele se desmoronasse, do seu raio atual de 700.000 quilômetros, para um raio de menos de 3 quilômetros. Ora, a física diz-nos que o desmoronamento do Sol se suspenderá a um raio de 6.000 quilômetros, que é da ordem do raio terrestre, ou seja, muito longe dos 3 quilômetros necessários. Porquê essa suspensão? Porque a gravidade depara novamente com uma força que lhe resiste. Já não é a irradiação que faz frente à gravidade, mas a acção conjugada dos electrões no interior do Sol. Com efeito, a matéria solar aquecida a mais de uma dezena de milhões de graus entrechoca-se violentamente, libertando os electrões dos átomos. O desmoronamento do Sol faz com que estes electrões se comprimam cada vez mais, num espaço que não para de encolher. Porque não suportam estar empilhados uns sobre os outros, exercem uma resistência que suspende o desmoronamento^18. Instaura-se assim um novo equilíbrio entre a força da gravidade e a força dos electrões. O Sol transforma-se naquilo a que se chama uma «anã branca». «Anã» por causa da sua dimensão reduzida, em comparação com a de uma estrela normal; e «branca» porque essa é a cor da luz emitida, sendo a energia gerada pelo movimento de desmoronamento convertida em irradiação. A matéria é de tal maneira comprimida na anã branca, que um centímetro cúbico desse cadáver estelar pesa uma tonelada! É como se colocássemos um elefante numa colher de sopa! A anã branca continuará a irradiar e a arrefecer ainda durante uns milhares de milhões de anos, antes de se extinguir e se tomar uma «anã preta».

Faróis celestes

A nossa procura de buracos negros do lado do Sol revelou-se infrutífera. De fato, todas as estrelas, até 1,4 vezes a massa do Sol, partilham o mesmo destino que o nosso astro. Ao morrerem, não se tomam buracos negros, mas anãs brancas. Temos, pois, de procurar junto de estrelas com uma massa superior a 1,4 vezes a massa do Sol. Mas temos, uma vez mais, de ter cuidado, porque nem todas estas estrelas maciças são bons candidatos. O seu destino difere conforme tenham aproximadamente mais ou menos de três vezes a massa do Sol. Também as estrelas com uma massa compreendida entre 1,4 e aproximadamente 3 vezes a massa do Sol escapam ao destino de buracos negros. Para elas, o desmoronamento provocado pela gravidade é suspenso, não por causa da resistência dos electrões, mas por causa da resistência dos neutrões que se encontram no seu interior. Os neutrões são partículas elementares de matéria com uma massa comparável à do protão, mas 1.836 vezes superior à do electrão; como o nome indica, não possuem carga elétrica. Tal como os electrões, também os neutrões não suportam a ideia de estarem empilhados uns sobre os outros^19. Contudo, exibem maior tolerância à possibilidade de estar juntos, de maneira que o desmoronamento vai muito mais longe, não se suspendendo senão a 10 quilômetros. O cadáver estelar que daí resulta é uma estrela composta inteiramente por neutrões, de dimensão semelhante à da região parisiense. Da mesma maneira que um patinador no gelo gira mais depressa quando estende os braços ao longo do corpo, assim também a estrela de neutrões, ao desmoronar-se, gira loucamente sobre si mesma, com frequência várias centenas de vezes por segundo, como um verdadeiro pião celeste. Emite então uma irradiação proveniente da energia do desmoronamento, em dois feixes luminosos que varrem o espaço à maneira de um farol e com a regularidade de um metrónomo. Sempre que um desses feixes se encontra com a Terra, os radiotelescópios recebem um sinal de muito curta duração, que se repete a cada varridela. É como se a estrela tivesse pulsações. Donde o seu outro nome, «pulsar» (do inglês, pulsating star, que significa «estrela com pulsações») (figura 38). A matéria está ainda mais comprimida na estrela de neutrões: um centímetro cúbico pesa mil biliões de gramas. Desta vez, é como se metêssemos mil milhões de elefantes numa colher de sopa!

Uma vez que as estrelas com menos de três massas solares, aproximadamente, não nos servem na nossa investigação dos buracos negros, temos de procurar entre as estrelas ainda mais maciças. Desta vez, estamos na boa pista. Estas estrelas são tão maciças, que nada pode suster o seu desmoronamento, nem a aversão dos electrões, nem a aversão dos neutrões à ideia de serem comprimidos. Os cadáveres estelares que resultam destas estrelas maciças não são anãs brancas nem estrelas de neutrões, mas antes buracos negros.

O atlas dos buracos negros

Para descobrirmos o mundo maravilhoso e fantasmagórico dos buracos negros, acompanhemos uma vez mais Jules, o explorador, noutra viagem. O jornal O Universo e a Sociedade Francesa dos Exploradores encomendaram-lhe uma reportagem sobre os «astros oclusos». O seu amigo Jim, o sedentário, servir-lhe-á, como sempre, de contato na Terra. Para permanecer em constante comunicação, Jules tem a bordo da sua nave espacial uma câmara de televisão, que não cessará de transmitir imagens sonorizadas a Jim durante toda a viagem. Jim fará o mesmo: dará ininterruptamente novidades da Terra a Jules, graças a uma câmara de televisão que tem instalada na sala.

Jules tem de começar por decidir o seu destino. Consulta o atlas dos buracos negros estabelecido pela Sociedade Internacional dos Astrônomos .O buraco negro mais interessante e um dos mais próximos é o de Centauro, situado a cerca de oito anos-luz da Terra. Ele é o cadáver estelar resultante da morte explosiva, há cerca de 5000 anos, de uma estrela com uma massa dez vezes superior à do Sol. Jules calcula que, viajando a 80% da velocidade da luz, precisará de vinte anos terrestres para fazer a viagem de ida e volta. Se partisse no ano 2000, só regressaria no ano 2020, de acordo com os calendários terrestres. Mas, por causa das acelerações e desacelerações do seu foguetão, ele próprio só verá passarem doze anos; o seu calendário de bordo marcará, no dia do seu regresso, 2012. Uma duração razoável, à escala da vida humana.

No Atlas dos buracos negros, muitos outros candidatos atraíram a atenção de Jules. Por exemplo, o buraco negro do Sagitário, que os astrónomos descobriram no coração da Via Láctea, a 30 000 anos-luz da Terra. Este buraco negro é muito mais maciço: possui uma massa de 3 milhões de sóis. Pensa-se que resulta da coalescência de dezenas de milhares de buracos negros, eles próprios provenientes da morte de uma multidão de estrelas maciças. Jules consulta o seu computador, a fim de determinar o tempo necessário para fazer uma viagem de ida e volta até ao centro galáctico. O computador indica-lhe com precisão as condições da viagem: primeiro, uma velocidade extremamente rápida, o mais próxima possível da velocidade da luz; em seguida, uma aceleração e uma desaceleração do foguetão, que recriam exatamente a gravidade da Terra no interior da cabina espacial (diz-se que a aceleração ou a desaceleração é de 1 G). O plano da viagem é o seguinte: Jules viajará com uma aceleração de 1 G até meio caminho, depois fará o foguetão girar 180º sobre si mesmo e prosseguirá o resto da viagem com uma desaceleração de 1 G, até ao buraco negro. Nas condições de peso terrestre do interior da sua nave espacial, Jules terá a sensação de nunca ter tirado os pés do chão, o que tomará a viagem extremamente agradável. O computador faz os cálculos e regurgita a resposta: serão necessários 30.002 anos no calendário terrestre para a ida e outro tanto para o regresso. Mas como Jules vai viajar a uma velocidade média de 99,99997% da velocidade da luz, a viagem terá para ele a duração de apenas 20 anos.

Outro buraco negro que atraiu a atenção de Jules está situado no coração do quasar 3C273; com uma massa de mais de mil milhões de sóis, ele situa-se a cerca de 2000 milhões de anos-luz da Terra, 1.000 vezes mais longe que a galáxia Andrómeda, e muito para lá da superaglomeração de galáxias à qual pertence a Via Láctea. Os quasares fazem parte do estranho e maravilhoso bestiário da astrofísica moderna. Emitem uma energia de tal maneira fabulosa, que são tão brilhantes como as estrelas próximas, embora se encontrem situados a distâncias fantásticas: milhares de milhões de anos-luz, quase tão longe como os limites do Universo observável. Donde o nome de quasares, contração da palavra inglesa quasi-star. Esta energia fabulosa, igual à de uma galáxia com 100 000 milhões de sóis, é emitida de um volume pouco maior que o do sistema solar. Os astrofísicos pensam que esta enorme energia do quasar provém da gula de um buraco negro muito maciço situado no coração de uma galáxia. Ao destruir e devorar as infelizes estrelas da galáxia que passam pela sua vizinhança, o buraco negro faz com que o quasar brilhe com toda a sua potência. Através de uma aceleração-desaceleração que reproduz a gravidade terrestre a bordo da nave espacial, o computador responde a Jules que precisará de 2.000 milhões de anos terrestres para chegar ao seu destino, mas de apenas 42 anos do seu próprio tempo. Embora os buracos negros de Sagitário e de 3C273 exerçam um profundo fascínio sobre a sua imaginação, Jules tem de render-se à evidência: se quer rever o seu amigo Jim ao regressar à Terra, não pode dar-se ao luxo de empreender viagens de ida e volta de 60.000 ou de 4.000 milhões de anos terrestres. Naturalmente que, na Terra, Jim pode tentar atrasar o seu envelhecimento biológico refrigerando o seu corpo e entrando em hibernação, mas esta técnica ainda não foi suficientemente aperfeiçoada. Aliás, se o fizesse, quem transmitiria o relato das aventuras de Jules ao jornal O Universo? Jim poderia transmitir as instruções aos seus bis-bis-bis- …netos, que prosseguiriam a sua tarefa, mas quem lhe garante que a sua vontade seria respeitada? Está decidido: o destino de Jules será o buraco negro de Centauro.

Um disco de gás da cor do arco-íris

Depois de uma viagem interestelar de seis anos, segundo o calendário de bordo, e de dez anos, segundo o calendário terrestre, o buraco negro de Centauro é avistado. Pela vigia da sua nave espacial, Jules descobre um espetáculo magnífico. O buraco negro manifesta-se pela atração que exerce sobre o gás interestelar circundante. Este gás interestelar, cuja massa •é composta por três quartos de hidrogénio e um quarto de hélio, provém de fragmentos de invólucros de estrelas mortas expulsas para o meio interestelar no decurso das suas agonias explosivas (chamadas supernovas). Este gás não é muito denso: com uma densidade média de um átomo de hidrogénio por centímetro cúbico, ele é milhões de milhões de vezes menos denso que o ar que respiramos. Mas, espalhando-se em todas as direcções, este gás tomase cada vez mais denso e circula cada vez mais depressa, à medida que se aproxima do buraco negro. A matéria gasosa não cai em linha reta na boca escancarada do buraco negro, mas avança em turbilhão, em espirais cada vez mais densas, que são uma consequência da sua rotação rápida, antes de nele mergulhar. As forças centrífugas devidas à rotação fazem com que o gás se disponha num disco achatado análogo a um ovo num prato, ocupando o buraco negro o lugar da gema. Porque o buraco negro «toma áspera» a matéria do disco, este último é chamado disco de aspereza.

Amorfo e indolente quando está longe do buraco negro, na medida em que a gravidade e a atração são aí fracas, o gás agita-se furiosamente nas redondezas do buraco negro, onde a gravidade e a atração são muito maiores. Os átomos de gás chocam-se e aquecem-se uns aos outros. Com uma temperatura de cerca de -260°C longe do buraco negro, o gás atinge milhões de graus na proximidade deste. Por causa destas enormes diferenças de temperatura, o disco emite um caleidoscópio de irradiações. Longe do buraco negro, junto do bordo exterior do disco, a luz emitida pelo gás frio é de natureza rádio. Toma-se progressivamente mais energética, passando pela luz micro-ondas (a dos fomos), a infravermelha, a visível, a ultravioleta e a X, até à luz gama, à medida que se aproxima do buraco negro. Evidentemente, os olhos de Jules apenas são sensíveis à luz visível. Pela vigia do foguetão, ele vê à volta do buraco negro uma espécie de anel luminoso, que arvora todas as cores do arco-íris, desde o vermelho, no bordo exterior do anel, até ao violeta, no seu bordo interior, passando pelo laranja, o amarelo, o verde, o azul e o anil. Para detectar as outras luzes que os seus olhos não conseguem ver, Jules utiliza os instrumentos sofisticados com que está equipada a sua nave.

No centro do disco, pontifica uma região que não emite qualquer espécie de irradiação. É ela o famoso buraco negro que Jules veio explorar. Este sabe que o buraco negro possui uma superfície-horizonte para lá da qual não pode aventurar-se se quiser permanecer vivo. Passada esta fronteira, a gravidade é tão grande, que nenhuma irradiação ou matéria consegue voltar a sair. Jules sabe que esta fronteira tem um raio de cerca de 30 quilômetros, uma vez que o raio de não regresso do Sol é de 3 quilômetros, que a massa do buraco negro de Centauro é dez vezes a do Sol, e que o raio de não regresso é proporcional à massa do buraco negro. Para poder explorar tranquilamente as propriedades do buraco negro, Jules decide colocar a sua nave espacial em órbita circular, bem longe da fronteira de não regresso. Escolhe uma órbita com um raio de 160 000 quilômetros, muito para lá do raio fatídico de 30 quilômetros. Uma vez em órbita, Jules para os motores do foguetão, a fim de economizar carburante. Ele sabe que, naquele momento, já não tem necessidade dele, porque a força centrífuga provocada pelo movimento circular se opõe à força de gravidade, mantendo o foguetão na sua órbita circular, fora do alcance das garras do buraco negro. O foguetão dá assim uma volta de um milhão de quilômetros aproximadamente de seis em seis minutos.

A singularidade última

Jules começa a refletir nas propriedades do buraco negro que tem de descrever aos seus leitores na Terra. Graças aos seus conhecimentos de física, sabe que todas as características exteriores do buraco negro - a intensidade da sua atração gravitacional, a curvatura do espaço que causa, o desvio da trajectória da luz, a forma e a dimensão da superfície-horizonte dependem apenas de três quantidades: da massa do buraco negro, do seu movimento de rotação e da sua carga elétrica. Qualquer outra informação relativa ao buraco negro foi perdida. Este, uma vez formado, perde a memória de tudo o que diz respeito àquilo que o gerou. A composição química, o odor, a forma, a textura, a cor ou a dimensão do objecto que o gerou foram apagados, estão perdidos para sempre. O buraco negro constitui, assim, uma fonte de perda de informação no Universo (figura 39).

Suponhamos, por exemplo, que uma mão gigante nos comprime e nos dota de uma dimensão suficientemente pequena para que nos transformemos num buraco negro. Suponhamos que o mesmo destino afeta um amigo nosso que possui exatamente a mesma massa que nós. Os dois buracos negros daí resultantes serão idênticos, vistos do exterior. Terão a mesma massa, um movimento de rotação nulo (nem nós nem o nosso amigo girávamos sobre nós próprios antes desta infelicidade) e uma carga nula Gá que as cargas elétricas positivas e negativas dos nossos corpos se compensam exatamente). O observador que contemple estes dois buracos negros do exterior terá grandes dificuldades em dizer qual de nós dois produziu um ou outro dos buracos negros. As informações relativas ao sexo, à raça, à cor dos cabelos, dos olhos, à altura, à roupa que vestíamos, à forma do corpo, tudo isso foi apagado quando nos transformámos num buraco negro.

Jules conhece a massa do buraco negro: ela é dez vezes superior à massa do Sol. A sua carga elétrica é zero porque, se o buraco negro possuísse uma carga negativa ou positiva, apressar-se-ia a atrair partículas Jim gás interestelar com cargas opostas, que neutralizassem a sua própria carga. Quanto ao movimento de rotação do buraco negro, Jules pode já calculá-lo, perscrutando os furiosos turbilhões do gás interestelar que cai em espiral na boca do buraco negro, engolido pela sua gravidade. Jules esperava, aliás, que o buraco negro fosse dotado de um forte movi mento de rotação, porque a estrela maciça que ele gerou girava rapidamente sobre si própria . Ao desmoronar-se, o cadáver estelar não pode deixar de girar de forma ainda mais louca, tal como o patinador sobre o gelo gira muito mais depressa sobre si próprio quando coloca os braços ao longo do corpo. A velocidade de rotação aumenta proporcionalmente na razão inversa do quadrado do raio da estrela desmoronada. Por causa desse movimento de rotação, a superfície do horizonte não é completamente esférica, mas é, tal como a Terra, ligeiramente achatada nos polos e abaulada no equador, por causa das forças centrífugas provocadas pela sua rotação. Jules faz um cálculo rápido: se a massa de dez sóis estiver uniformemente distribuída no interior de um volume quase esférico de 30 quilômetros de raio, a densidade da matéria será de cerca de 2 x 10^14 gramas por centímetro cúbico, ou seja, 200 milhões de milhões de vezes superior à da água. Mas Jules sabe que a matéria no interior de um buraco negro não pode estar uniformemente repartida. De fato, a relatividade diz que toda a matéria deve estar concentrada numa região infinitesimal do espaço com não mais de 10-33 centímetros de tamanho, ou seja, 10 biliões de biliões de vezes inferior ao átomo. Os físicos chamam a esta região infinitesimal uma «singularidade». À excepção do minúsculo fluxo de gás interestelar que se verte para o buraco negro, tudo é apenas vazio, um vazio que se estende desde a superfície-horizonte até à singularidade^20.

O tempo cristalizado pelo buraco negro

Deixando a sua nave espacial orbitar tranquilamente a centenas de milhares de quilômetros do buraco negro, longe das garras deste último, Jules embarca a bordo de uma pequena cápsula espacial para ir investigar a superfície-horizonte.

Jules sabe que tem que dar mostras de uma grande prudência. Uma falsa manobra pode fazê-lo tombar em queda livre na boca escancarada do buraco negro. Pretende aproximar-se da espiral da superfície-horizonte descrevendo órbitas circulares cada vez mais reduzidas na sua cápsula. Para isso, procede a uma série de pequenas travagens: uma pequena travagem que atrasa ligeiramente o movimento orbital inicial (aquele que, no início, a cápsula partilhou com a nave espacial) e que lhe permite descer para uma órbita circular mais próxima do buraco negro; depois, outra pequena travagem, a fim de que a órbita se tome ainda mais pequena, e assim sucessivamente …

Ao descer para o horizonte do buraco negro, Jules mantém-se em contato com o seu amigo Jim. Inicialmente, longe do buraco negro, tudo é normal. O tempo dos dois amigos passa ao mesmo ritmo. Jim pode assegurar-se de que assim é olhando para as imagens televisivas do relógio de Jules, no interior da cápsula espacial. Mas, à medida que Jules se aproxima do buraco negro, as ondas de televisão que envia a Jim têm cada vez maior dificuldade em escapar ao espaço curvado pela gravidade do buraco negro. A luz rádio utiliza cada vez mais energia para escapar ao poder deste último. As imagens enviadas por Jules tomam-se cada vez menos frequentes e renovam-se cada vez mais lentamente no televisor de Jim. Este último tem a impressão de que o tempo de Jules abranda cada vez mais. Jules começa por demorar um minuto do calendário de Jim a barbear-se, depois uma hora, depois um dia, depois um ano. Jules continua a arvorar a mesma insolente juventude, a mesma cabeleira de um negro resplandecente e o mesmo rosto liso, enquanto a velhice faz os seus estragos em Jim, que vê os cabelos embranquecerem, e as rugas invadirem-lhe os traços. Para Jim, tudo o que diz respeito a Jules parece andar a passo de tartaruga. Mesmo os seus processos cerebrais parece marcarem passo: Jules demora uma eternidade para tomar a mais pequena decisão.

Jules não contradiz o seu amigo. Também ele acha que o tempo de Jim passa muito mais depressa que o seu. As imagens de televisão enviadas por Jim a partir da Terra, engolidas pela enorme gravidade do buraco negro, chegam cada vez mais depressa à cápsula espacial e renovam-se a toda a velocidade na televisão. Enquanto Jules envelhece apenas alguns dias na sua descida para o horizonte do buraco negro, vê Jim no ecrã festejar os seus quarenta, cinquenta, sessenta, setenta anos… Com uma ponta de tristeza e um pequeno aperto no coração, observa um Jim cada vez menos vivo e alerta, cada vez mais sujeito a problemas de saúde. Se o tempo passa mais depressa para Jim do que para Jules, é porque a situação entre os dois amigos não é simétrica: Jules sofre os efeitos gravitacionais desagradáveis do buraco negro, enquanto, na Terra, Jim os ignora.

Outra consequência do atraso do tempo de Jules é o fato de, à medida que se aproxima do buraco negro, as suas palavras, transmitidas a Jim, se alongarem, a sua voz se tomar cada vez mais grave e pastosa, parecida com os sons cavernosos que se ouvem quando, no cinema, o filme se parte ou o projetor para. Jules, por seu turno, não observa nada de extraordinário. Do seu ponto de vista, tudo se desenrola normalmente. Ele envelhece ao mesmo ritmo que anteriormente, os seus processos cerebrais continuam a ser tão rápidos como antes, a sua voz continua a ter o mesmo timbre. Pelo contrário, a voz de Jim parece-lhe completamente deformada. Esta toma-se cada vez mais aguda, a ponto de ferir os ouvidos, e as palavras afluem a uma cadência tão rápida, que se tomam incompreensíveis, tal como o som de uma banda magnética que se faz avançar a toda a velocidade.

Forças de maré que esticam o corpo

Jules envelhece menos rapidamente, mas o seu corpo paga essa juventude. De fato, os efeitos gravitacionais exercidos pelo buraco negro sobre o seu corpo não são de modo nenhum agradáveis. São mesmo extremamente dolorosos. Na sua descida para o horizonte do buraco negro, Jules sente forças cada vez mais vigorosas a puxarem-lhe a cabeça e os pés. Estando 1,75 metros (a altura de Jules) mais perto do centro do buraco negro do que a cabeça, os seus pés são mais violentamente atraídos para a singularidade. Esta diferença entre as forças gravitacionais que se exercem nas extremidades do corpo de Jules gera uma força chamada «força de maré». Esta é assim chamada porque também é uma força resultante da diferença entre duas forças gravitacionais exercidas pela Lua, uma sobre a água dos oceanos, a outra sobre o centro da Terra, que é responsável pelas marés que derrubam os castelos de areia abandonados pelas crianças na praia. Nós próprios, que vivemos na Terra, estamos sujeitos a forças de maré exercidas pela Terra, já que os nossos pés, que se encontram mais perto do centro desta, são mais fortemente atraídos pelo globo do que a nossa cabeça. Mas não sentimos esticões para a Terra, porque a diferença entre as forças de gravidade que se exercem sobre a nossa cabeça e as que se exercem sobre os nossos pés é de menos de um milionésimo.

A situação é completamente diferente para Jules, à medida que ele se vai aproximando da superfície-horizonte do buraco negro. A diferença entre as forças que se exercem sobre a sua cabeça e as que se exercem sobre os seus pés aumenta constantemente. As forças de maré do buraco negro tentam alongá-lo como um esparguete, e ele tem cada vez mais dores nos ossos. A uma distância de cerca de 13 000 quilômetros do horizonte, ele sente uma força de maré correspondente a 114 da gravidade terrestre; a 8.000 quilômetros, uma força correspondente a 1 G; a 3.000 quilômetros, uma força de 15 G. Jules tenta, na medida do possível, dobrar-se sobre si próprio, encostar os joelhos ao peito e pôr a cabeça entre as pernas, a fim de encolher o corpo ao máximo, proporcionando assim uma presa menor às forças de maré (idealmente, se a cabeça e os pés de Jules estivessem confundidos num único ponto do espaço, e o comprimento do seu corpo fosse igual a zero, as forças de maré anular-se-iam). Mas é tempo perdido! Estas forças de maré são tão grandes, que obrigam os pés do pobre Jules a desdobrarem-se, para poderem prosseguir o seu trabalho de alongamento do corpo. Jules sofre de tal maneira, que não pode mais. Decide então arrepiar caminho. Não tem a menor esperança de chegar ao horizonte do buraco negro sem que o seu corpo seja destruído. Jules liga os motores da sua cápsula espacial. É obrigado a descrever órbitas circulares em espiral cada vez maiores para regressar ao seu foguetão.

Lentes gravitacionais

Jules arrepiou caminho, porque o seu corpo não conseguia continuar a suportar as forças de maré do buraco negro. Ficamos frustrados por não sabermos o que se passa do outro lado do buraco negro. Também gostávamos de conhecer o fim da aventura. Para satisfazermos a nossa curiosidade, assumamos o papel de um deus todo-poderoso que desse a Jules o poder sobre-humano de resistir às desmesuradas forças de maré, permitindo-lhe chegar à singularidade última.

Jules prossegue, pois, a sua viagem em espirais até à superfície-horizonte. Não se cansa de contemplar o magnífico espetáculo do firmamento estrelado que o rodeia. Só uma pequeníssima parte do céu abaixo dele está escondida pelo disco obscuro do buraco negro. Sobre o fundo negro de tinta cintilam inumeráveis pontos luminosos, que revelam as estrelas da Via Láctea em todo o seu esplendor. Com o seu telescópio de bordo, Jules pode ainda admirar objectos mais difusos, menos luminosos, que são galáxias análogas à Via Láctea, coleções de biliões de estrelas ligadas pela gravidade, entre os biliões de outras coleções que povoam o universo observável. À primeira vista, o buraco negro parece ter escondido todas as estrelas e galáxias que se encontram por trás dele. Assim aconteceria efetivamente se a luz se propagasse em linha reta. Mas, justamente, não é isso que acontece. O campo gravitacional do buraco negro funciona como uma espécie de lente que desvia a trajectória da luz. Esta contorna o horizonte do buraco negro, reconvergindo do outro lado do disco, onde forma um anel à volta deste. O buraco negro comporta-se, pois, como as lentes dos óculos, que desviam a luz a fim de corrigirem a miopia. No caso presente, a lente não é feita de vidro, mas do espaço do buraco negro, deformado e curvado pela gravidade. É por isso que é chamada «lente gravitacional» (figura 40). No anel que rodeia o buraco negro, distingue Jules múltiplas imagens para cada estrela escondida pelo buraco negro: uma primeira imagem que resulta do desvio da luz para a direita do buraco negro, uma segunda que resulta do seu desvio para a esquerda, uma terceira que resulta da luz que descreveu uma volta completa ao buraco negro, etc. A luz de cada estrela utiliza, assim, diversos caminhos para atravessar o campo de gravidade do buraco negro, o que provoca uma desmultiplicação das imagens. Jules já não vê a verdadeira estrela escondida pelo buraco negro, mas as suas múltiplas miragens.

Desde 1936, Einstein assinalara o fenômeno das lentes gravitacionais. Esta era uma das numerosas ramificações imprevistas da sua relatividade geral. Como qualquer outra teoria científica, também esta é um tesouro fabuloso e inesgotável, que não cessa de cumular os físicos de riquezas inesperadas. Einstein calculara que, se duas estrelas estivessem exatamente alinhadas com a Terra, a que estivesse mais afastada teria, para além da sua imagem habitual, outra imagem em forma de anel, que a rodearia, e que seria uma miragem gravitacional causada pela gravidade da estrela mais próxima. Pensava Einstein que este alinhamento era bastante improvável e que nunca se veriam miragens cósmicas no céu. Mas, uma vez mais, estava demasiadamente avançado para o seu tempo. Foi necessário esperar até 1979 para ser descoberta a primeira lente gravitacional. Mas com uma distribuição dos actores do drama consideravelmente modificada, em relação à inicialmente prevista por Einstein. A estrela longínqua foi substituída por um quasar, um desses objectos que emitem uma energia tão fabulosa, que são tão brilhantes como uma estrela próxima, embora estejam situados junto do limite observável. A estrela próxima que desempenhava o papel da lente gravitacional foi substituída por uma galáxia. A luz do quasar longínquo, desviada pelo campo de gravidade da galáxia, toma dois caminhos para contorná-la, um à direita e outro à esquerda, produzindo assim duas imagens idênticas ponto por ponto de um e do outro lado da galáxia. Foram, aliás, a proximidade e a grande similitude destas duas imagens que despertaram a atenção dos astrónomos. Uma tal similitude não podia ser acidental, tinha de ser causada pelo desdobramento de um mesmo objecto.

Desde então, a procura das lentes gravitacionais não mais parou. Os caçadores não regressaram decepcionados. Foram descobertas cerca de duas dezenas de lentes dessas. As galáxias já não são as únicas a desempenhar o papel de lentes gravitacionais. Houve aglomerações de galáxias, conjuntos de milhares de galáxias ligadas pela gravidade, que a elas se juntaram. As imagens de certas galáxias ou quasares longínquos foram vistas duplicar, triplicar, quadruplicar… Se o alinhamento do objecto longínquo, da lente e da Terra for perfeito, as imagens tomam a forma de um anel, como Einstein previra. Um pequeno desvio no alinhamento faz com que o anel se transforme em múltiplos arcos luminosos (figura 40c).

Os astrónomos prosseguem incansavelmente o estudo das lentes gravitacionais, porque pensam que elas podem ajudar-nos a resolver um dos maiores mistérios da astrofísica contemporânea: o mistério da massa invisível do Universo. Com efeito, nós vivemos num universo-iceberg. Mais de 90% da matéria do Universo não emite qualquer tipo de irradiação. Mas há uma diferença fundamental entre o iceberg e o Universo: sabemos que a massa imersa do iceberg é feita de gelo, enquanto a quantidade e a natureza da massa invisível permanecem um formidável enigma para o espírito humano. Privado de conhecimentos a este respeito, o astrónomo está literalmente mergulhado no escuro! Ele sabe que uma lente gravitacional exerce o seu poder de criar imagens cósmicas graças ao seu campo de gravidade. Este depende, por sua vez, da massa total, visível e invisível, da galáxia ou da aglomeração de galáxias que desempenham o papel de lente. As miragens gravitacionais são, portanto, como que balizas da massa invisível.

O túnel do buraco negro

Jules prossegue a sua descida em espiral para a esfera-horizonte do buraco negro, não se cansando de contemplar e admirar o esplendor do céu estrelado. Longe do buraco negro, o disco de gás que rodeia este último formava como que um pavimento negro situado diretamente por baixo do foguetão, mas o céu acima dele estava completamente separado e nele cintilavam inúmeras estrelas. À medida que Jules se aproxima do buraco negro, o negro que inicialmente apenas envolvia o disco invade todo o espaço situado à volta da cápsula espacial. É como se a obscuridade se fechasse sobre ele. O céu estrelado deixou de ser-lhe visível, a não ser através de uma pequena abertura circular localizada por cima da cápsula espacial. Jules tem a impressão de mergulhar num longo túnel, cuja abertura se estreita cada vez mais. Se a obscuridade o envolve com o seu manto, é porque o intenso campo de gravidade do buraco negro atrai e concentra todos os raios luminosos provenientes do Universo exterior num minúsculo feixe, que converge num ponto situado por cima da cápsula espacial. Em vez de seguirem trajectórias horizontais ou oblíquas; os raios luminosos são forçados pela gravidade a seguir trajectórias verticais. A luz visível transforma-se em raios X. Jules já não pode contemplar com os seus olhos as suas estrelas favoritas, mas pode detectá-las facilmente, graças ao seu telescópio de bordo X.

FIGURA 40-(a) Uma lente gravitacional Um buraco negro, uma estrela, uma galáxia, ou ainda uma aglomeração de galáxias exercem, em consequência da sua massa, um campo de gravidade que curva o espaço circundante. A luz proveniente de objectos celestes mais longínquos que atravessa este espaço curvo é, pois, desviada. Os objectos celestes que criam campos de gravidade que desviam a luz são chamados «lentes gravitacionais», porque se comportam como as lentes de uns óculos, que desviam a luz para corrigir a miopia. A luz assim desviada pode criar miragens gravitacionais, da mesma maneira que o ar quente do deserto desvia a luz, criando miragens e enganando o viajante sedento. Dependendo dos alinhamentos respectivos do objecto longínquo, da lente gravitacional e da Terra, a imagem do objecto longínquo pode ser duplicada, triplicada ou mesmo quadruplicada, ou deformar-se em arcos de circulo.

(b) A cruz de Einstein. Nesta fotografia obtida pelo satélite espacial Hubble, pode ver-se a desmultiplicação das imagens de um quasar longínquo situado na direção da constelação de Pégaso. O quasar, que se encontra a uma distância de 8 mil milhões de anos-luz da Terra, desmultiplicou-se em quatro imagens, formando uma espécie de cruz, cujo nome pretende honrar Einstein, uma vez que este foi o primeiro a descrever o fenômeno das miragens gravitacionais. A galáxia responsável por esta desmultiplicação está alinhada com o quasar e com a Terra, mas está muito mais próxima, uma vez que se encontra a uma distância de apenas 400 milhões de anos-luz. Na fotografia, pode ver-se a sua imagem difusa no centro da cruz. (Fotografia da NASA.)

(c) Arcos de círculo à volta de uma aglomeração de galáxias. Nesta fotografia tirada pelo telescópio espacial Hubble, pode ver-se a aglomeração de galáxias Abe/1 2218 (cada uma das imagens difusas da fotografia representa uma galáxia, isto é, uma colecção de biliões de estrelas ligadas entre si pela gravidade) que funcionando como lente gravitacional, espalhou a luz de uma galáxia longínqua, situada por trás da aglomeração, em fragmentos de arcos de circulo. Estes últimos são visíveis à roda da enorme galáxia elíptica localizada à direita da fotografia. A partir do número, da forma e da localização destes arcos, o astrónomo pode deduzir a quantidade total de matéria, visível e invisível, contida na aglomeração. (Fotografia da NASA.)

O buraco negro e o fim do tempo

Enquanto Jules prossegue a sua descida para o horizonte do buraco negro, Jim vê o tempo do seu amigo atrasar-se cada vez mais. As imagens do foguetão de Jules são cada vez mais sombrias, uma vez que as ondas luminosas que as transmitem gastam e perdem cada vez mais energia para escapar à força gravitacional do buraco negro. Jules tenta melhorar a situação acendendo todas as luzes de sinalização do foguetão, mas em vão. Ao perder energia, a luz visível aproxima-se cada vez mais do vermelho. O foguetão que aparece no ecrã de televisão de Jim não é apenas mais sombrio, é também cada vez mais vermelho.

Jules atinge agora a superfície sem regresso. Ele sabe que, se ultrapassar o horizonte, cairá irremediavelmente na singularidade. Qualquer que seja a potência dos seus motores, nunca mais poderá arrepiar caminho. Será uma viagem de sentido único. Mas Jules, que tem um verdadeiro espírito de explorador, decide ultrapassar o horizonte. Pretende descobrir os segredos do buraco negro, mesmo que nunca possa comunicar as suas descobertas a outra pessoa, uma vez que as ondas rádio são implacavelmente retidas pela gravidade do buraco negro. Mesmo que Jules tenha a satisfação de o conhecer, o buraco negro conservará para sempre o seu segredo. A singularidade que nele reside nunca será exposta à nossa curiosidade. A sua verdade nunca será posta a nu. Como observou o matemático inglês Roger Penrose (1931-), o buraco negro exerce uma espécie de «censura cósmica» relativamente ao nosso conhecimento.

Na Terra, Jim vê a imagem do foguetão de Jules desaparecer do ecrã quando este último atinge o horizonte do buraco negro. Tudo é apenas obscuridade. A nave espacial de Jules é engolida numa noite sem fim. Para Jim, o tempo de Jules cristaliza-se. Deixou de haver imagens novas no ecrã. Jules manterá para toda a eternidade aquele ar tenso e aquele sorriso crispado que traem a sua angústia de desaparecer para sempre na boca escancarada do buraco negro. Por seu lado, Jules vê os acontecimentos desenrolarem-se de maneira bem diferente. Para ele, o tempo medido pelo relógio de bordo continua a avançar de forma perfeitamente normal. E a sua nave espacial, longe de permanecer cristalizada para toda a eternidade na superfície-horizonte, como pensa Jim, ultrapassa o horizonte do buraco negro. De fato, a 1,5 vezes o raio da esferahorizonte, o foguetão já não consegue manter uma órbita circular estável, apesar dos valorosos esforços de Jules para manobrar a sua nave. A atração gravitacional é tão forte, que nenhuma força centrífuga consegue opor-se-lhe. Jules tenta puxar ao máximo pelos seus motores, a fim de avançar mais depressa e aumentar a força centrífuga da sua cápsula. É tempo perdido. Mesmo que a nave espacial pudesse andar à volta do buraco negro à velocidade da luz (o que seria impossível, pois teria necessidade de uma quantidade infinita de carburante), a força da gravidade sobrepor-se-lhe-ia. Jules tomba em queda livre, seguindo uma trajectória em linha reta para o buraco negro. Tenta travar um pouco este movimento de queda, mas não consegue, porque tudo,  foguetão e matéria interestelar, cai tão depressa para a singularidade que o vazio no interior do buraco negro é quase perfeito.

Ao penetrar no buraco negro, Jules passou para além do tempo do universo exterior. Se tivesse conseguido parar a sua nave espacial na superfície-horizonte do buraco negro, teria visto a eternidade passar-lhe diante dos olhos em menos de um microssegundo do seu relógio: a morte de Jim, o desaparecimento dos seus filhos, netos, bisnetos, e de todas as gerações seguintes, o Sol queimando toda a sua reserva de hidrogénio e inchando até atingir cem vezes a sua dimensão atual, tomando a forma de um gigante vermelho, Mercúrio e Vénus volatilizando-se no seu invólucro ardente, a evaporação dos oceanos da Terra e os incêndios de florestas devastando a sua superfície, a morte do Sol em anã branca , o arrefecimento desta última em anã preta, todas as estrelas do Universo a extinguirem-se por falta de carburante, as galáxias a deixarem de brilhar, os solos galácticos juncados de cadáveres estelares (buracos negros, estrelas de neutrões, anãs pretas), uma noite preta sem fim abatendo-se sobre um Universo cada vez mais frio^21 …

Na realidade, Jules não verá a eternidade passar-lhe diante dos olhos, porque as forças gravitacionais são tão fortes que, mesmo que ele acionasse os seus motores em toda a sua potência, a nave espacial não poderia permanecer suspensa no horizonte do buraco negro. Porque as notícias da Terra e do resto do Universo demoram algum tempo a chegar até ele, há muito que Jules terá mergulhado nas garras do buraco negro antes que estas notícias cheguem à esfera-horizonte. Em qualquer caso, Jules não mais poderá sair do buraco negro, pois terá passado para além do tempo do mundo exterior. Reintegrar este mundo equivaleria a regressar ao passado, processo proibido pela física conhecida.

Em direção à singularidade

Junto da singularidade, o par espaço-tempo transtorna-se. Ambos oscilam de forma caótica, criando forças de maré ainda mais caóticas, semelhantes à oscilação turbulenta e desordenada da espuma à superfície de um oceano atingido por uma tempestade. As forças de maré divertem-se a brincar com o corpo do pobre Jules. Executam uma dança diabólica, esticando-lhe a cabeça na direção norte-sul, puxando-lhe o pé direito na direção leste-oeste, afastando-lhe o pé esquerdo na direção noroeste/sueste. É como se duas mãos gigantes lhe puxassem todas as partes do corpo em diversos sentidos, com frequências diferentes conforme as direcções. Não sendo o seu corpo feito de barro maleável, as dores de Jules atingem o paroxismo. Os puxões são cada vez mais rápidos e cada vez mais fortes, até que os átomos do corpo do nosso intrépido explorador ficam de tal maneira deformados, que se tomam irreconhecíveis.

Se as forças de maré são assim tão grandes, é porque o buraco negro no qual Jules caiu nasceu há relativamente pouco tempo. Entregues a si próprias, devem, em princípio, diminuir de intensidade com a passagem do tempo, até desaparecerem por completo^22. Mas o gás interestelar que cai na boca do buraco negro revigora-as, como uma fera que recupera energia quando se alimenta de carne fresca. Assim revigoradas, elas voltam a exercer a sua atividade de puxar e destruir. Menos de um microssegundo depois de Jules ter atingido a singularidade, as forças de maré tomam-se infinitas nos seus pés, depois no seu peito, e por fim na sua cabeça. Apesar dos poderes sobre-humanos de que o dotámos, as forças eletromagnéticas que mantêm juntos os átomos do seu corpo não conseguem continuar a resistir às forças de maré. Os electrões, os protões e os neutrões, tijolos dos átomos, e os quarks, tijolos dos protões e dos neutrões, são alongados em forma de esparguete. O corpo de Jules desfaz-se então em mil pedaços, e é o seu fim.

Quando se atinge a singularidade, o par espaço-tempo, tal como o conhecemos, deixa de existir. O espaço toma-se menor do que 10-33 centímetros e os acontecimentos desenrolam-se num tempo de menos de 10-43 segundos. As equações de Einstein deixam de ser válidas. A singularidade representa uma espécie de muro para o conhecimento, também chamado “muro de Planck”, do nome do físico alemão que primeiro abordou o problema. Para atravessar este muro de Planck, é necessário unificar a teoria da relatividade, que descreve a gravidade, com a teoria da mecânica quântica, que descreve o mundo do infinitamente pequeno. Da união das duas teorias resulta aquilo a que se chama a teoria da gravidade quântica. Esta teoria está ainda nos seus balbuciamentos. Os corajosos físicos que nela fizeram incursões preliminares relatam que, na singularidade, o par espaço-tempo, tão solidamente ligado, é destruído. O tempo deixa de existir. Deixamos de poder dizer que um acontecimento se deu antes ou depois de outro, porque os conceitos de antes e depois deixam de ter sentido. Separado do seu parceiro tempo, o espaço passa a ser apenas uma espécie de espuma sem forma definida. A sua curvatura e a sua tipologia tomam-se caóticas, não podendo já ser descritas senão em termos de probabilidades (figura 41). Tudo é aleatório. Deixa de ser possível dizer que o espaço mantém esta ou aquela forma durante um certo tempo, porque o tempo deixou de existir. Os físicos consideram mesmo que estas formas aleatórias e móveis do espaço na singularidade poderiam dar origem a novos universos, isto é, a novas regiões de espaço-tempo, como talvez se tenham produzido já há cerca de 15 mil milhões de anos no nosso próprio universo. Mas todos estes conceitos não passam, para já, de puras especulações. A gravidade quântica está ainda envolvida numa bruma espessa, que está longe de ser dissipada. O caminho para chegar a uma teoria da gravidade quântica é ainda muito longo e está semeado de emboscadas.

Universos paralelos e buracos de verme

Há físicos que avançam mesmo a hipótese de a singularidade nunca se formar aquando do nascimento de um buraco negro. Esta questão põe-se porque é justamente quando o espaço se toma mais pequeno do que 10-33 centímetros que a relatividade perde o pé, não podendo por isso continuar a descrever aquilo que se passa. Nesse caso, o par espaço-tempo continuaria a existir, e Jules talvez pudesse ter sobrevivido. Mas não poderia regressar ao universo que abandonou, pois já teria passado para lá do tempo desse universo. Poderia apenas emergir noutro universo, ligado ao nosso por intermédio de um buraco negro. Neste novo universo, Jules poderia partir em busca de outro buraco negro, para aceder a um terceiro universo, e assim sucessivamente. Desse modo, poderia visitar uma sucessão infinita de universos paralelos, sem nunca ter a possibilidade de regressar a um universo já explorado. Este cenário pertence, por enquanto, ao domínio da ficção científica. Não temos nenhuma razão para pensar que tais universos paralelos existam e que se possa aceder a eles através dos buracos negros sem se ser irremediavelmente destruído pelas forças de maré, que não perdoam.

Houve mesmo físicos aventurosos que trabalharam e aprofundaram as equações da relatividade a fim de explorarem a possibilidade de se entrar, através de uma singularidade, num recanto do Universo, saindo-se em seguida noutro ponto do mesmo Universo por outra singularidade. Estas duas singularidades estariam ligadas por uma espécie de túnel, situado, não no espaço comum, mas num «hiperespaço », semelhante a uma passagem subterrânea entre dois buracos de verme cavados no solo. O físico americano John Wheeler (1911-), que sempre teve o dom de inventar nomes que deleitam a imaginação do público (foi ele que introduziu a denominação de «buraco negro» na linguagem da física), aproveitou esta semelhança para chamar a um par de singularidades desse género um «buraco de verme» (wormhole, em inglês) (figura 42). Estes últimos assemelham-se muito a buracos negros, exceto no fato de não possuírem uma esfera-horizonte que, uma vez ultrapassada, não permite voltar a arrepiar caminho. Enquanto as viagens nos buracos negros são estritamente de sentido único, as viagens nos «buracos de verme» podem ter dois sentidos. Somos livres de entrar, mas também de voltar a sair e de comunicar com o resto do mundo, se assim o entendermos. Os «buracos de verme» são nus, estão à vista de todos. Não exercem censura cósmica. Sobretudo, possuem uma propriedade extraordinária, que faz sonhar os físicos e os autores de ficção científica: permitem viajar através do tempo. Se entrarmos num buraco de verme numa direção, iremos a caminho do futuro. Se entrarmos na direção inversa, regressaremos ao passado. Em vez de sermos espaçonautas, o buraco de verme permite-nos tornarmo-nos viajantes no tempo, ou seja, «crononautas»!

Mas o leitor não deve precipitar-se a comprar os bilhetes: há ainda muitos problemas a resolver, alguns deles aparentemente insuperáveis, para que os «buracos de verme» possam ser utilizados como máquinas do tempo! Antes de mais, não se conhece muito bem a receita para a sua fabricação. Sabemos que os buracos negros são engendrados pelo abatimento gravitacional de estrelas maciças por falta de carburante. Mas qual é o agente que está no origem das singularidades que constituem as entradas e saídas dos «buracos de verme»? Para responder a esta questão, temos de apelar ao auxílio de dois protagonistas. Em primeiro lugar, a mecânica quântica, a física que descreve o infinitamente pequeno e que tem o dom de permitir a existência dos fenômenos mais inverossímeis. Em seguida, a gravidade, com o seu poder de curvar o espaço. A aliança destes dois protagonistas dá, como vimos, uma teoria chamada «gravidade quântica». As leis da gravidade quântica preveem a existência de minúsculos «buracos de verme» no espaço de 10-33 centímetros, que vivem o tempo infinitamente breve de 10-43 segundos. Um flash fotográfico duraria 10 milhões de biliões de biliões de biliões de vezes mais! Os «buracos de verme» aparecem e desaparecem num ciclo infernal de vida e de morte, como uma espécie de «espuma quântica» que flutua no espaço que nos rodeia. Se o leitor dispusesse de um microscópio com o impossível poder aumentativo de 10^33, o espaço parecer-lhe-ia mais liso e contínuo, mais plácido e tranquilo, mas cheio de irregularidades e de descontinuidades (figura 41B), estremecendo e fervilhando de atividade, retorcendo-se e curvando-se em todos os sentidos para dar lugar a singularidades com existência fantomática, que entrariam no mundo para dele voltarem a sair logo a seguir. De tempos a tempos, duas singularidades aproximar-se-iam uma da outra, ligando-se entre si por forma a constituírem um «buraco de verme» no espaço. A existência deste último não depende, pois, de leis deterministas, mas das leis da probabilidade.

Uma vez criado um «buraco de verme», como podemos servir-nos dele para viajar no tempo? É necessário ultrapassar dois obstáculos, que para já parece serem inultrapassáveis. Antes de mais, é necessário agir muito, muito rapidamente, porque apenas dispomos do tempo infinitesimal de 10-43 segundos para deslizarmos para dentro do «buraco de verme» e dele sairmos! As viagens pelos «buracos de verme» não são para aqueles que gostam de passear calmamente… Em seguida, sendo a entrada infinitesimalmente pequena (10-33 cm), é necessário encontrar um meio de alargá-la, a fim de que uma pessoa possa deslizar lá para dentro. Os físicos que se debruçaram sobre este problema pensam que, se tentarmos aumentar a entrada de um «buraco de verme», este destruir-se-á com uma violenta explosão. Aparentemente, é assim que a Natureza se protege da não causalidade e da falta de sentido. Com efeito, se um ser humano pudesse viajar no tempo e regressar ao passado, poderia, em princípio, impedir os seus pais de se conhecerem, tomando assim impossível a sua concepção e o seu nascimento, o que seria absurdo. Esta situação bizarra é chamada «paradoxo da mãe» (ou da avó, ou de um antepassado longínquo, uma vez que, com um «buraco de verme», se pode recuar no tempo para onde se quiser, e cortar a própria genealogia tão atrás quanto possível). Chama-se-lhe também «paradoxo matricida» ou «parricida» já que, numa abordagem mais chocante, moralmente menos correta, o viajante no tempo mata, pura e simplesmente, os seus pais. Esta autoproteção contra a falta de sentido parece, para já, verificar-se. Não assistimos a hordas de turistas vindo visitar-nos a partir do futuro, como bem observou o físico inglês Stephen Hawking (1942-) . Em qualquer caso, as viagens através do tempo por meio dos «buracos de verme» continuam, para já, a ser do domínio da imaginação, apesar da existência de alguns trabalhos científicos sérios sobre o assunto. E continuarão a sê-lo, enquanto o muro de Planck não for atravessado e a teoria da gravidade quântica não encontrar um fundamento mais sólido.

Os buracos negros são atraiçoados pela sua gula

A relatividade prevê que nada pode suspender o desmoronamento de estrelas maciças por falta de carburante, e que estas acabam por se transformar em buracos negros. Talvez o leitor pensasse que estes objectos de propriedades fantásticas não passavam de entidades teóricas, apenas existentes na imaginação desenfreada dos físicos. Nada disso! Não há dúvida de que os astrofísicos descobriram buracos negros nas profundezas do espaço. Evidentemente, não podemos ver a singularidade, que eles escondem ciosamente no seu seio, mas eles atraiçoam-se pela sua gula e pelos estragos que provocam na sua vizinhança. Vejamos de que modo.

Tal como os seres humanos, também as estrelas gostam de viver acasaladas. Simplesmente, os laços que as unem não são os do amor e da ternura, mas os da gravidade. Quase metade das estrelas da Via Láctea fazem parte de uma «binária», de um par de estrelas que orbitam uma à volta da outra. Em geral, as estrelas acasaladas não têm a mesma massa, sendo uma muito mais maciça que a outra. A estrela maciça tem necessidade de muito mais energia para alimentar a sua prodigiosa luminosidade. Ela consome carburante (hidrogénio, hélio, carbono, etc.) a um ritmo extravagante . Passadas algumas dezenas de milhões de anos - que mais não são que um piscar de olhos relativamente aos 15 mil milhões de anos do Universo-, desaparece, deixando atrás de si um buraco negro. A sua companheira menos maciça é, pelo contrário, bastante mais frugal e parcimoniosa. Menos luminosa, gasta menos energia e economiza o seu carburante, o que lhe permite viver muito mais tempo do que a sua parceira. Depois da morte desta última, continua a orbitar à volta do seu cadáver estelar, como se nada fosse. Os movimentos orbitais continuam a ser aproximadamente os mesmos, porque é a gravidade que dirige a festa, e esta apenas depende da massa total do sistema, que se alterou muito pouco. Ao morrer numa agonia explosiva, a estrela maior ejeta o seu invólucro, mas este não é muito maciço. Quase toda a massa da estrela morta se encontra depois no buraco negro.

A gravidade do buraco negro provoca um desvio para a sua singularidade do gás que envolve a estrela. Girando o buraco negro sobre si próprio, todo o espaço que o rodeia é envolvido num fantástico movimento de turbilhão, que faz com que o gás não caia a direito no buraco negro, mas se aproxime dele descrevendo espirais cada vez mais apertadas. A força centrifuga faz com que o gás se disponha em forma de disco achatado à volta do buraco negro, muito para além da superfície-horizonte. O disco aumenta de massa por acrescentamento do gás; por isso é chamado, como vimos, disco de acreção. O gás, aquecido a milhões de graus em consequência da sua queda no buraco negro, emite uma luz muito energética. O disco de acreção irradia copiosas quantidades de raios X. Os observatórios X em órbita (que têm de ser colocados no espaço, porque a atmosfera absorve os raios X) detectaram na constelação do Cisne uma estrela luminosa com um companheiro invisível, que orbita à sua volta e emite luz X. Pensam os astrónomos que este companheiro invisível não é senão um buraco negro, com a massa de uma dezena de sóis. Este é traído pela sua gula, atraindo gravitacionalmente o invólucro gasoso da sua companheira luminosa (figura 43). Assim, os buracos negros que resultam da morte de uma estrela maciça na Via Láctea revelam melhor a sua presença se viverem acasalados com uma estrela viva. Os buracos negros solitários, como o que Jules visitou, também possuem um disco de acreção composto pelo gás interestelar circundante; mas este gás não é suficientemente denso (a sua densidade é mil biliões de biliões de vezes menor que o ar que respiramos) para produzir uma irradiação X suficientemente intensa para ser detectada pelos nossos observatórios em órbita. Estes buracos negros solitários ficarão perdidos para sempre na grande noite do espaço, despertando apenas para devorarem infelizes nuvens interestelares que passam demasiado perto … ou astronautas demasiado imprudentes!

Um buraco negro no coração da Via Láctea

Os binários não são as únicas paragens da Via Láctea onde os astrónomos pensam ter descoberto buracos negros. Afirman1eles ter detectado um destes buracos no próprio coração da nossa galáxia, a cerca de 30 000 anos-luz da Terra. O sinal revelador não é, desta vez, a copiosa irradiação de luz X de um disco de acreção, mas os movimentos desordenados das nuvens de gás interestelar à volta do centro galáctico. Com efeito, estes movimentos seriam letárgicos na ausência de um corpo de grande massa no centro da Via Láctea, mas de uma grande amplitude se esse corpo existisse. De fato, são necessárias enormes velocidades para resistir à atração gravitacional de uma grande massa. Ora, as nuvens de gás do centro galáctico orbitam a grandes velocidades, o que implica a presença de um objecto central dotado de uma massa de 3 milhões de sóis. Mas os astrónomos detectaram ainda no centro uma fonte rádio extremamente compacta, não maior do que o nosso sistema solar. Esta irradiação rádio poderia ser explicada como uma emanação de electrões arrancados ao disco de acreção de um buraco negro e acelerados a grande velocidade num campo magnético muito intenso. Este buraco negro de 3 milhões de massas solares terá provavelmente sido formado pela fusão de inumeráveis buracos negros menos maciços, resultantes da agonia explosiva de dezenas de milhares de estrelas .

Poderá o buraco negro que se encontra no centro da Via Láctea representar um perigo para nós? Irá ele devorar a Terra, e a nós com ela? Nunca antes de uma quase-eternidade. A superfície-horizonte do buraco negro do centro galáctico tem um raio de 9 milhões de quilômetros, ou seja, de apenas 30 segundos-luz . Estando a Terra situada a 30.000 anos-luz, encontramo-nos bem longe das garras do buraco negro! Certamente que este último pode aumentar o seu raio de acção, devorando as estrelas que passarem ao seu alcance, e aumentando assim a sua massa. O raio aumentará então em proporção com esta massa. Mas, mesmo supondo que o buraco negro, dotado de uma gula sem limites, devore todas as estrelas da Via Láctea, o seu raio aumentará apenas até 3 biliões de quilômetros, ou seja, 90 000 vezes menos do que a distância do centro galáctico ao sistema solar. Além disso, precisaria de biliões de anos para devorar toda a galáxia, ou seja, de um lapso de tempo 100 milhões de vezes superior à atual idade do Universo. Assim, mesmo admitindo que a órbita do Sol pudesse alterar-se durante este muito longo período, a perspectiva de sermos devorados pelo buraco negro situado no centro da Via Láctea constitui realmente a menor das nossas preocupações. Para aqueles que não conseguem deixar de se preocupar com o fim do mundo, a transformação do Sol num gigante vermelho dentro de 4,5 mil milhões de anos representa um perigo bem mais real.

Os astrónomos alargaram o seu terreno de caça a outras galáxias. E não foi em vão que o fizeram. Descobriram buracos negros ainda mais maciços (que atingem mil milhões de massas solares) no coração de certas galáxias que ejetam matéria (caderno de fotografias, n° 12), ou no centro de galáxias vizinhas mais calmas, como Andrómeda. Os sinais que os anunciam são, uma vez mais, velocidades extremamente elevadas das estrelas no centro, o que indicia uma grande massa, bem como uma enorme luminosidade, o que indicia uma grande densidade de estrelas engolidas pela gravidade do buraco negro. Mas não é tudo: os astrónomos pensam que buracos negros de 1 bilhão de massas solares, ou seja, cerca de um milhão de vezes mais maciços que o buraco negro situado no coração da Via Láctea, alimentam a fabulosa energia dos quasares, devorando a grande velocidade as estrelas das galáxias que abrigam estes últimos. Será, aliás, esta gula que destruirá os quasares. Ao fim de alguns milhares de milhões de anos, a reserva de estrelas da galáxia hospedeira esgota-se e deixa de haver alimento para satisfazer o apetite do monstro que nunca está saciado. O quasar extingue-se. A população dos quasares, que era florescente há mais de 10 mil milhões de anos (ou seja, 2 ou 3 mil milhões de anos depois do big-bang), encontra-se atualmente reduzida a quase nada .

A fusão dos buracos negros e as vibrações do espaço-tempo

Para desalojarem os buracos negros das suas tocas, os astrónomos serviram-se, até agora, das suas armadas de telescópios apontados da Terra e do espaço, a fim de captarem a luz dos discos de acreção que os rodeiam. Analisaram todas as luzes que compõem o espectro eletromagnético, desde a luz rádio, a menos energética, até à luz gama, a mais energética, passando, por ordem de energia crescente, pelas luzes infravermelha, micro-onda, visível, ultravioleta e X. Mas nem por isso a sua curiosidade ficou saciada. A luz eletromagnética provém de regiões situadas muito para lá da superfície-horizonte dos buracos negros no disco de acreção. Os astrofísicos gostariam de ter mais informações sobre as regiões situadas junto da superfície-horizonte. Haverá outros meios, que não a luz, para obrigar os buracos negros a revelarem-nos os seus segredos? Como sacerdotes que vão consultar o oráculo de Delfos, assim os astrofísicos interrogaram as equações de Einstein. E, uma vez mais, estas não os decepcionam, fornecendo-lhes um meio de estudo dos buracos negros sem recurso à luz.

Para vermos como, transportemo-nos para o coração de uma galáxia longínqua e fixemos a nossa atenção num par de buracos negros que orbitam à volta um do outro. Dizem-nos as equações de Einstein que, no decurso da sua valsa endiabrada, os buracos negros, vazios profundos no tecido do espaço-tempo, geram ondas que se propagam para o exterior à velocidade da luz. Estas ondas são semelhantes às ondas produzidas por uma pedra lançada nas águas de um lago, que se propagam até à margem. Mas, em vez de cristas e de concavidades à superfície da água, temos neste caso cristas e concavidades na curvatura do espaço. Sendo a paisagem do espaço esculpida pela gravidade, estas vagas de curvatura do espaço são chamadas «ondas gravitacionais». Ao propagarem-se para o exterior, roubam energia de movimento aos dois buracos negros, o que os faz cair em espiral na direção um do outro, num movimento orbital que acelera até quase atingir a velocidade da luz. As superfícies-horizonte dos dois buracos negros aproximam-se cada vez mais uma da outra, acabando por se tocar. Os buracos negros fundem-se então um no outro, formando um buraco negro de massa igual à soma das massas dos dois buracos negros. Esta fusão é assinalada por uma emissão de novas ondas gravitacionais.

Estas ondas gravitacionais chegam à Terra sob a forma dos sons de uma melodia de origem muito longínqua. Tal como as ondas sónicas transportam as notas musicais até aos nossos ouvidos, embalando-nos com uma sonata de Chopin, assim também as ondas gravitacionais transportam consigo os acontecimentos da vida passada dos buracos negros. As notas de música fazem-nos vibrar os tímpanos e estas vibrações são transmitidas pelo nervo auditivo ao nosso cérebro, que as descodifica: ficamos então maravilhados com uma fuga de Bach ou somos transportados por uma sinfonia de Beethoven (1770-1827). Da mesma maneira, se conseguirmos captar e descodificar as ondas gravitacionais, ficaremos encantados com a história dos buracos negros; essas ondas contam-nos múltiplos pormenores acerca da sua massa, do seu movimento de rotação, da forma da sua órbita, ou ainda das peripécias da sua fusão e das vibrações do espaço-tempo que dela resultou. Informando-nos sobre as deformações do espaço-tempo, elas desempenham um papel complementar do das ondas eletromagnéticas, que nos informam acerca das propriedades (temperatura, densidade, intensidade do campo magnético) da matéria que circunda os buracos negros. Uma vez que não interagem com a matéria interestelar, as ondas gravitacionais não serão deformadas nem absorvidas, e poderão trazer-nos notícias intactas das regiões mais próximas do horizonte dos buracos negros.

A melodia do espaço

Mas como captar e descodificar as ondas gravitacionais? Como construir um «tímpano» gigante para escutá-las? Como decifrar a melodia do espaço?

O problema é formidável, porque os buracos negros maciços geradores de ondas gravitacionais não se encontram no limiar da nossa porta! Estão situados num ponto muito distante do espaço. Os pares de buracos negros de algumas dezenas de massas solares disseminados pelo pavimento galáctico da Via Láctea encontram-se a dezenas, e mesmo a milhares, de anos-luz. Vimos que o buraco negro de 3 milhões de massas solares situado no coração da Via Láctea se encontra a cerca de 30 000 anos-luz. Já os buracos negros supermaciços de 1bilhão de massas solares que vagueiam no seio dos quasares só podem ser encontrados a distâncias de milhares de milhões de anos-luz. Estas distâncias extraordinárias não facilitam a tarefa aos caçadores de ondas gravitacionais. Tal como o som de urna orquestra se esbate à medida que nos afastamos dela, assim também a melodia do espaço gerada pela queda em espiral de um par de buracos negros na direção um do outro, e pela fusão que dela resulta , diminui tanto mais de intensidade quanto mais afastados da Terra se encontram esses buracos negros. De fato, a intensidade da música dos buracos negros varia na função inversa da distância destes últimos. Se nos afastarmos para uma distância cem vezes maior, perceberemos uma música cem vezes mais fraca.

Pelo contrário, quando nos encontramos nos primeiros lugares, o efeito é extraordinário. Bem pode confirmá-lo o nosso amigo Jules, o explorador. No decurso das suas numerosas explorações, foi estudar a fusão final do par de buracos negros na constelação de Pégaso. Jules chega uma semana antes do momento fatídico. Cada um dos buracos negros tem aproximadamente vinte vezes a massa do Sol. Separados por cerca de 30 000 quilômetros, eles são envolvidos numa valsa infernal, orbitando um à volta do outro de 10 em 10 segundos. Na semana que se segue à chegada de Jules, este ritmo endiabrado não para de acelerar. Os dois buracos negros aproximam-se um do outro em espiral. A distância que os separa diminui para 20.000, depois para 3.000, depois para 2.000 quilômetros. Os 10 segundos necessários para descreverem uma órbita transformam- se em 5 segundos, em 2 segundos, depois em 0,2 segundos. Nos 10 segundos que precedem a fusão, o foguetão de Jules começa a tremer violentamente, assinalando o lançamento das ondas gravitacionais. A intensidade destas sacudidelas não para de aumentar, atingindo um paroxismo no momento preciso da fusão dos buracos negros, que é responsável por uma nova emissão de ondas gravitacionais. Jules é alternadamente esticado e comprimido na cabeça e nos pés, como se duas mãos gigantes se divertissem a jogar ió-ió com o seu corpo. Depois, a vaga passa e as vibrações diminuem de intensidade, até que tudo regressa ao normal. Jules dá um grande suspiro de alívio, porque o seu pobre corpo não podia mais. A vaga de ondas gravitacionais perde-se nas profundezas do espaço, e irá um dia visitar a Terra…

Os físicos terrestres agitam-se como loucos para acolherem dignamente a visita das ondas gravitacionais. Têm de construir um instrumento suficientemente sensível para detectá-las e levá-las a narrar a história dos buracos negros. Como vimos com o corpo do pobre Jules, os efeitos das ondas gravitacionais possuem um certo ar de família com os resultantes das forças de maré que a Lua exerce sobre os oceanos da Terra. No ponto da Terra mais próximo da Lua (e também naquele que lhe está diametralmente oposto), a água dos oceanos é atraída pela gravidade lunar, que provoca uma maré alta, tal como o corpo de Jules é atraído pelas ondas gravitacionais. Mas há profundas diferenças entre as duas situações (figura 44).

Em primeiro lugar, as forças de maré têm um efeito constante de atração da água, enquanto o corpo de Jules é alternadamente esticado e comprimido. É esticado quando passa a crista de uma onda gravitacional, e comprimido quando passa a concavidade, para voltar a ser esticado pela crista seguinte. Pelo contrário, a água de um determinado ponto da Terra retira-se para maré baixa, não porque seja comprimida, mas porque a rotação da Terra afasta esse ponto da Lua.

Existe em seguida uma diferença de dimensão entre a intensidade dos dois efeitos. Estando muito próxima (a pouco mais de um segundo-luz), a Lua pode fazer aumentar a água dos oceanos terrestres em um ou vários metros e permitir que as vagas vão lamber os pés da cadeira vazia do monitor de praia na maré alta. Pelo contrário, as ondas gravitacionais que percorreram distâncias interestelares de centenas, e mesmo de milhares, de anos-luz, e atravessaram distâncias intergalácticas de milhares de milhões de anos-luz, perderam muita da sua intensidade quando finalmente chegam à Terra. As forças ferozes que tão violentamente sacudiram o foguetão de Jules e torturaram sem piedade o seu pobre corpo não são mais do que uma sombra de si próprias. As ondas gravitacionais geradas pela fusão de dois buracos negros, cada um deles dotado de uma massa de uma dezena de massas solares e situado a mil milhões de anos-luz, não poderiam fazer aumentar os oceanos terrestres mais do que uma altura infinitesimal de 10-12 centímetros, ou seja, um milésimo de milionésimo de bilionésimo (10-21) do diâmetro da Terra, ou 10.000 vezes menos que a dimensão de um átomo! É evidente que não é perscrutando intensamente o nível da água de um oceano que seremos alertados para a visita à Terra de uma onda gravitacional. Os físicos têm, pois, de empenhar todo o seu engenho para inventar detectores de ondas gravitacionais capazes de distinguir alterações bastante inferiores à dimensão de um átomo.

Um cilindro que vibra e cristais que cantam

O americano Joseph Weber (1919-) foi o primeiro a tentar construir, em 1959, um detector desse gênero. Este tomou a forma de um enorme bloco cilíndrico em alumínio, de 2 metros de comprimento e 0,5 metros de diâmetro, com uma tonelada de peso (figura 45). A ideia era a seguinte: se o detector fosse atravessado por ondas gravitacionais, o bloco de alumínio começaria a vibrar, tal como a nave espacial de Jules vibrou à passagem dessas ondas. Tal como uma taça de champanhe, também o bloco de alumínio possui uma frequência de vibração própria. Se dermos um pequeno toque seco na taça, ouviremos sempre o mesmo belo som cristalino. Bastaria medir as vibrações do cilindro, para que as ondas gravitacionais transmitissem a sua mensagem. Mas é mais fácil dizer do que fazer. Não tendo o cilindro de alumínio mais do que 2 metros de comprimento, ou seja, aproximadamente 6 milhões de vezes menos que o diâmetro da Terra, cada vibração sua será 6 milhões de vezes mais fraca que o aumento das águas dos oceanos provocado pelas ondas gravitacionais .Esta vibração terá uma amplitude de cerca de 10-19 centímetros, ou seja, um milionésimo da dimensão de um núcleo de átomo. Poderão alterações tão minúsculas ser medidas? O desafio técnico era extraordinário. Weber teve a ideia de ligar ao seu cilindro determinados cristais, que tinham a propriedade de gerar uma certa voltagem elétrica quando submetidos a pressões induzidas pelas vibrações (os físicos chamam a este fenômeno efeito piezoeléctrico ). Era como se os cristais cantassem à chegada das ondas gravitacionais. Com numerosos cristais combinados em série, a voltagem podia ser amplificada e medida. Graças a estes cristais com poderes mágicos, Weber conseguiu medir vibrações de uma amplitude igual a 10-14 centímetros, ou seja, de apenas um décimo da dimensão do núcleo de um átomo. Mas, apesar desta proeza técnica, isso era ainda uma dimensão 100.000 vezes excessiva para conseguir detectar ondas gravitacionais resultantes da fusão de dois buracos negros com 10 massas solares, situados a uma distância de mil milhões de anos-luz.

Mas havia outras dificuldades. Era necessário isolar o cilindro de alumínio das vibrações do solo e da mutável gravidade da atmosfera terrestre. O melhor seria transportar o cilindro para o espaço, mas o custo desta operação era proibitivo. Por outro lado, mesmo que se conseguisse isolar completamente o cilindro do seu ambiente, ele apenas poderia detectar ondas gravitacionais com uma gama muito restrita de frequência e de vibração: as semelhantes à frequência própria do cilindro. Para transmitir toda a beleza e riqueza de uma sinfonia de Beethoven, é necessária uma orquestra inteira, com dezenas de instrumentos diversos, cada um dos quais produz tons diferentes. Da mesma maneira, para reproduzir a sinfonia das ondas gravitacionais, seriam necessários milhares de cilindros de dimensões e pesos variados, cada um deles captando um tom diferente, o que seria oneroso e pouco prático.

Levantava-se ainda outra dificuldade, de ordem teórica, que era necessário resolver. E espeito a um dos princípios fundamentais da mecânica quântica, o princípio de incerteza do físico alemão Weber Heisenberg. Este ensina-nos que não podemos determinar com precisão a posição de um átomo sem o perturbarmos com os nossos instrumentos de medição, tomando a sua velocidade aleatória e imprevisível. Quanto mais precisa for a posição do átomo, mais incerta será a sua velocidade. Esta incerteza é inerente à Natureza. Não depende, nem da forma como se faz a medição, nem da sofisticação do equipamento. Quando se trata de detectar vibrações cuja amplitude é 1 milhão de vezes inferior à dimensão de um núcleo de átomo, o princípio de incerteza intervém em força, e diz-nos que uma tal precisão não pode ser atingida sem provocar vibrações parasitas do cilindro de alumínio, que mascaram por completo as vibrações devidas às ondas gravitacionais.

Um interferómetro a laser

Confrontados com estas dificuldades, os físicos voltaram-se para outros tipos de detectores. O instrumento que vai atualmente de vento em popa é o interferómetro a laser. A ideia consiste em suspender três pesos, um em cada extremidade e outro no ângulo reto de um «L» gigantesco, cada uma das barras do qual se estende por vários quilômetros (figura 46). A chegada de uma onda gravitacional modifica muito ligeiramente o comprimento de cada uma das duas barras. À passagem de uma crista, uma das barras comprime-se, enquanto a outra se alonga. À passagem de uma concavidade, produz-se o contrário. Estas ínfimas alterações de comprimento são minuciosamente vigiadas por um sistema de raios laser, que fazem movimentos de ida e volta ao longo de cada uma das duas barras, refletidos por espelhos colocados nas suas extremidades. Se uma das barras do «L» se alonga e a outra se contrai, um dos raios laser demora mais tempo do que o outro a fazer a viagem de ida e volta. Os dois raios laser estarão, pois, desfasados, um em relação ao outro. São combinados num aparelho chamado «interferómetro», que mede estes desfasamentos. Na ausência de ondas gravitacionais, as distâncias que separam os três pesos não variam, os dois raios laser demoram exatamente o mesmo tempo a fazer o percurso de ida e volta, e o desfasamento desaparece. Assim, podemos fazer com que as ondas gravitacionais nos contem a história da fusão dos buracos negros medindo os desfasamentos. O princípio de incerteza não levanta agora tantos problemas, porque os interferómetros são milhares de vezes mais compridos do que o cilindro de Weber, pelo que a amplitude das alterações será também milhares de vezes maior. Sendo a precisão de medida exigida bem menor, as perturbações parasitas introduzidas pelos instrumentos de medida tornam-se negligenciáveis.

Está previsto que, no ano 2007, oito interferómetros balizem o globo. Dois deles serão colocados em Itália, em Pisa, na cidade onde Galileu estudou a gravidade lançando objectos do alto da torre inclinada, há quase quatro séculos. Bem espantado ficaria Galileu se visse que a mesma cidade vai albergar um instrumento capaz de detectar vibrações do espaço-tempo causadas pela sua querida gravidade. Os seis interferómetros restantes serão colocados na Luisiana e no estado de Washington, nos Estados Unidos, bem como no Japão, à razão de dois interferómetros em cada ponto. É necessária uma rede global, para garantir que as ondas gravitacionais provêm de fato do Cosmos. Neste caso, os oito interferómetros detectá-las-ão ao mesmo tempo. Se, pelo contrário, se tratar de uma perturbação local, só um interferómetro a acusará. Graças a esta rede global, os astrofísicos do século XXI poderão assistir, como se lá estivessem, ao encontro e à fusão dos buracos negros e das estrelas de neutrões, bem como ao nascimento dos buracos negros supermaciços que alimentam o fogo dos quasares.

Entretanto, não pense o leitor que as ondas gravitacionais não passam de puras invenções abstratas, que apenas vivem na imaginação demasiadamente fértil dos físicos. A existência no céu de um par de estrelas de neutrões também chamado «pulsar binário» (vimos já que as estrelas de neutrões recebem ainda o nome de pulsares) convenceu por completo os astrofísicos da existência destas ondas. Estes dois pulsares, separados por uma distância de cerca de 700.000 quilômetros, ou seja, aproximadamente o raio do Sol, entregam-se a uma valsa em turbilhão, orbitando um à volta do outro de 8 em 8 horas. Tendo perscrutado a dança endiabrada deste pulsar binário ano após ano, os astrónomos aperceberam-se de que o seu movimento acelerava muito ligeiramente: uma fracção de 2,7 milésimos de milionésimo por ano. Esta aceleração só pode ser compreendida se, da mesma maneira que a gravidade faz com que, num par de buracos negros, cada um deles caia em espiral para o outro emitindo ondas gravitacionais, o mesmo acontecer no pulsar binário. As ondas gravitacionais emitidas roubam energia ao par de pulsares , fazendo com que eles se aproximem um do outro e com que o seu movimento orbital aumente.

O caminho para a Unidade

Assim termina a nossa exploração do mundo fantasmagórico dos buracos negros. Tendo-se deixado guiar pelos princípios estéticos da beleza e da elegância, tendose deixado seduzir pelas ideias da harmonia e da simetria, os físicos aperceberam-se da Unidade da Natureza . Descobriram conexões íntimas entre fenômenos que não tinham, a priori, qualquer semelhança entre si. À medida que a física progride, a Unidade da Natureza toma-se cada vez mais marcante. O sonho de uma descrição unificada da Natureza parece estar cada vez mais próximo.

No século XVII, Newton abriu caminho para a unidade, fazendo tábua rasa das ideias aristotélicas de uma Terra e de um Céu regidos por leis diferentes, e insistindo no fato de que o movimento da Lua à volta da Terra e a queda de uma maçã num pomar eram regidos pela mesma gravitação universal. Assim unificou a Terra e o Céu. Mais tarde, quando se reconheceu que o som é um movimento ondulatório do ar, a ciência da acústica foi unificada com a mecânica newtoniana. No século XIX, surge a grande síntese da eletricidade e do magnetismo, feita por Maxwell, que demonstrou que estes fenômenos mais não são que duas faces da mesma realidade. Ao descobrir que as ondas eletromagnéticas não passam de ondas luminosas, unificou a óptica sob a bandeira do eletromagnetismo. No começo do século XX, insistindo no fato de que a luz viaja sempre à mesma velocidade, e de que as leis físicas permanecem invariantes, qualquer que seja o movimento do observador, Einstein unificou o tempo e o espaço. Mas, no próprio momento em que ele ruminava sobre o tempo que se dilata e o espaço que se contrai, os seus colegas físicos faziam as suas primeiras incursões no mundo dos átomos, descobrindo (graças, aliás, à ajuda de Einstein) um mundo bizarro cujas leis troçam tanto do bom senso como da relatividade, de onde o determinismo foi banido e onde o acaso domina como rei e senhor.

Penetremos agora neste estranho mundo dos átomos.

Notas

15. O exemplo que se segue é adaptado do que figura em About lime, de Paul Davies, Simon Schuster, Nova Iorque, 1995.

16. Só que, em vez de ser o tempo a mudar, é a frequência do som que muda. O efeito Doppler faz com que o som da sereia de uma ambulância se torne mais agudo quando esta se aproxima, e mais grave quando se afasta.

17. Como vimos, supunha-se que este «éter» transmitia também as forças elétricas e magnéticas.

18. O princípio que exprime a resistência dos electrões (ou dos neutrões) a deixarem-se comprimir é devido ao tisico austríaco Wolfgang Pauli e chama-se «princípio de exclusão».

19. Ver a nota 18, p. 194.

20. Ver Kip Thome, Trous Noirs et Distorsions du Temps, Flammarion, Paris, 1997.

21. Descrevo aqui o futuro de um universo aberto que não contém matéria invisível em quantidade suficiente para travar o movimento de afastamento das galáxias.Neste universo, a expansão ‘será eterna. O futuro de um universo fechado que termina a sua existência num big-crunch está descrito na minha obra A Melodia Secreta (La Mélodie Secrete, Fayard, Paris, 1988).

22. Ver Kip Thorne, Trous Noirs et Distorsions du Temps, op. cit.

V. A INSUSTENTÁVEL ESTRANHEZA DOS ÁTOMOS

Um mundo de cores

Vivemos num mundo de cores: o azul suave do céu, o rosa delicado de uma flor, o verde luxuriante de uma folha, ou ainda o vermelho vivo de um pôr-do-Sol. Estas cores consolam-nos e alegram-nos a alma, fazendo com que valha um pouco mais a pena viver. A que devemos este festival de matizes, esta exuberância de cores? Até ao início do século XX não o sabíamos. Foi só com a descoberta da estrutura dos átomos que passámos a conhecer a resposta.

A ideia de que a matéria é feita de átomos parece-nos hoje perfeitamente natural e evidente, mas levou algum tempo a impor-se. A ideia de que todos os fenômenos naturais podem ser explicados a partir de um constituinte elementar surgiu pela primeira vez, como tantas outras que estão na base da civilização ocidental, na Grécia. Na cidade de Mileto, na Jónia, no século VI a. C., Tales (c. 625-547 a. C.) pensava que a substância fundamental era a água, enquanto para Anaximenes (século VI a. C.) era o ar. Ambos estavam muito longe da realidade. Foram Demócrito (c. 460-370 a. C.) e Leucipo (c. 460-370 a. C.) que introduziram, um século depois, a ideia revolucionária de que toda a matéria é composta por partículas indivisíveis e eternas, a que chamaram «átomos» (do grego, atamos, indivisível). À falta de provas experimentais, as coisas ficaram por aí durante os vinte e um séculos que se seguiram. A ideia do átomo eclipsou-se para dar lugar à quaternidade elementar de Aristóteles (384-322 a. C.): a Água, o Ar, a Terra e o Fogo. Sucederam-se diversos acontecimentos: a anexação da Grécia pelo Império Romano, o declínio do pensamento grego, as repetidas invasões das hordas bárbaras, dos Godos e dos Hunos, o enfraquecimento do Império Romano e, paralelamente, o desenvolvimento do Império Árabe islâmico, que empunhou o estandarte da civilização e das ciências antes de o transmitir à Europa do Renascimento.

Foi apenas por volta de 1600 que a ideia dos átomos voltou à superfície. Inspirado em Acerca da Natureza das Coisas, uma obra do poeta latino Lucrécio (c. 98-55 a. C.), que expunha as ideias de Leucipo e de Demócrito sobre os átomos, o filósofo francês Pierre Gassendi (1592-1655) invocou a necessidade de se fazerem experiências a fim de se testar a hipótese atómica. Os seus apelos não foram em vão. O físico e químico irlandês Robert Boyle (1627-1691) concluiu em 1662 que a lei da compressibilidade dos gases só podia ser compreendida se estes últimos fossem compostos por átomos. Um novo passo no sentido da demonstração da existência dos átomos foi dado pelo químico francês Antoine de Lavoisier (1743-1794); este desvendou o segredo da composição do ar e da água, tendo demonstrado que eram compostos por elementos químicos combinados, numa relação sempre constante (infelizmente, estes brilhantes trabalhos de química não o salvaram da guilhotina, já que era também deputado). O químico inglês John Dalton (1766-1844) concluiu em 1808 que o comportamento dos elementos químicos não podia ser compreendido a não ser que cada um deles fosse constituído por um tipo diferente de átomos, caracterizados por «pesos atómicos» próprios.

Ordem nos elementos químicos ou a tabela periódica

Em 1869, o químico russo Dmitri Mendeleiev (1834-1907) conseguiu introduzir ordem na fauna dos elementos químicos que pareciam crescer e multiplicar-se sem limites, ordenando-os de acordo com o seu peso atómico. Como que por magia, os elementos dotados das mesmas propriedades químicas foram alinhar-se em grupos de sete nas mesmas colunas. Este alinhamento só poderia ser compreendido se cada elemento químico fosse constituído por um único tipo de átomos. O conjunto das colunas forma aquilo a que se chama hoje a «tabela periódica» dos elementos químicos, que ornamenta as paredes das salas de aula dos liceus. Quando Mendeleiev estabeleceu a sua lista, só eram conhecidos 63 elementos químicos, dos 92 registados actualmente. Havia, por isso, casas livres. Mas Mendeleiev tinha tanta confiança no seu método de ordenação dos elementos, que não hesitou em declarar que, se as casas não estavam todas ocupadas, não era porque a Natureza não gostasse de determinados elementos químicos, mas porque os homens ainda os não tinham descoberto. E tinha razão: as casas vazias foram sendo preenchidas à medida que iam sendo descobertos novos elementos. Isto tornou Mendeleiev célebre no mundo inteiro, exceto na Rússia, onde o czar não apreciava os seus pontos de vista políticos, demasiado liberais …

Os indícios favoráveis à existência de átomos continuaram a acumular-se.

Em primeiro lugar, na segunda metade do século XIX, o físico inglês James Maxwell (1831-1879 - o das ondas eletromagnéticas) e, um pouco mais tarde, os físicos austríaco Ludwig Boltzman (1844-1906) e americano Willard Gibbs (1839-1903), que se tinham debruçado sobre a termodinâmica, a ciência do calor, demonstraram que as propriedades dos gases, em particular a sua temperatura, só poderiam ser compreendidas se eles fossem compostos por átomos. O calor seria causado pelo movimento dos átomos: num ar quente, estes deslocar-se-iam a grande velocidade, agitando-se bastante menos num ar arrefecido. Assim, o ar quente do deserto do Sara queima a pele, porque as moléculas de ar aquecidas pela incandescência do Sol chocam a toda a velocidade com a pele. Pelo contrário, os átomos da brisa fresca que arrefece a pele movem-se mais lentamente. Nesta óptica, a matéria não pode ser arrefecida para aquém do zero absoluto (-273° C), temperatura em que os movimentos dos átomos cristalizam.

Em seguida, o facto de os elementos químicos se ordenarem de acordo com o seu peso na tabela periódica de Mendeleiev sugere que os átomos possuíam diferentes graus de complexidade, sendo os átomos mais pesados os mais complexos. O átomo não podia, por isso, ser a unidade de base, como pensavam Leucipo e Demócrito. Devia ter uma estrutura interna e ser composto por partículas ainda mais elementares. Mas, até essa altura, ninguém conseguira ver o átomo, e ainda menos a sua estrutura interna. As primeiras provas experimentais de uma estrutura interna manifestaram-se em 1897, quando o físico inglês Joseph Thomson (1856-1940) descobriu o electrão, ao estudar as descargas eléctricas nos gases. A nova partícula recebeu esse nome, porque electron significa «âmbar» em grego e os Gregos tinham descoberto que o âmbar tinha um misterioso poder de atração quando era esfregado com lã. Cada um dos electrões tinha uma carga eléctrica, e o seu número em cada átomo variava conforme a natureza deste último. Este número era igual ao peso atómico e correspondia ao número do lugar ocupado pelo elemento químico na tabela periódica. Assim, o lítio, que tem 3 electrões, ocupa o terceiro lugar; o bório, que possui 5 electrões, ocupa o quinto lugar, e assim sucessivamente. Esta correspondência não podia ser fruto do acaso. O electrão era, claramente, um tijolo fundamental da matéria.

Um núcleo duro como o ferro

No começo do século XX, redobraram os esforços para desvendar o segredo da estrutura da matéria. Para o conseguir, não podia haver melhor processo do que destruí-la em mil pedaços, lançando sobre ela projéteis a toda a velocidade. Em 1910, o físico inglês Ernest Rutherford (1871-1937) resolveu bombardear minúsculas folhas de ouro com partículas muito energéticas. Esperava-o uma surpresa considerável. Se a grande maioria das partículas atravessava a folha como se nada fosse, uma fracção muito pequena (1 em 8000) era refletida e regressava ao ponto de partida. Era como se uma bala de canhão fosse devolvida por uma folha de papel! Até então, os físicos pensavam que os átomos estavam arrumados num objecto sólido como as laranjas numa caixa de fruta: ocupando quase todo o espaço, mas deixando entre eles pequenos interstícios. Porém, se assim fosse, nenhuma das partículas lançadas a toda a velocidade na direcção da folha de ouro poderia ter regressado. Elas atravessariam o alvo tão facilmente como uma bala atravessa uma laranja. Rutherford teve de se render à evidência: tinha de existir, no interior do átomo, um núcleo muito intenso e muito duro, que refletia as partículas. Este núcleo tinha de ocupar um volume muito pequeno, relativamente ao volume total do átomo, uma vez que a maioria dos projéteis o não atingia e atravessava sem dificuldade a folha de ouro. Sabemos hoje que um núcleo atómico tem a minúscula dimensão de um décimo de bilionésimo (10-13 de centímetro, ou seja, é 100.000 vezes inferior ao diâmetro do átomo (10-8 cm). O núcleo atómico ocupa, pois, um milionésimo de milésimo de milionésimo do volume do átomo (figura 47). Um núcleo num átomo é como um grão de arroz num estádio de futebol. Os objectos sólidos que nos rodeiam, o livro que o leitor tem na mão, a cadeira na qual está sentado, tudo isso mais não é que «quase vazio».

Entusiasmado com o resultado das suas experiências, Rutherford propôs um modelo do átomo que seria uma espécie de mini-sistema solar, em que o núcleo seria o Sol, e os electrões, os planetas. Mas um modelo desse género não pode corresponder à realidade, porque o átomo não sobreviveria muito tempo. Com efeito, dizem as leis da tisica clássica que, girando à volta do núcleo, os electrões devem irradiar luz, esgotando a sua reserva de energia de movimento e caindo rapidamente em espirais para o núcleo. O átomo desmoronar-se-ia sobre si próprio num milionésimo de segundo, em muito menos tempo que um piscar de olhos! Ora, a verdade é que não vemos os objectos desmoronarem-se sobre si próprios uns a seguir aos outros. Eles prosseguem a sua plácida existência durante longos anos. Assim sendo, como se mantêm os electrões no seu lugar? Como são eles impedidos de perder energia e de cair para o núcleo? Como mantêm os sólidos a sua solidez? Era necessário partir à procura de novos princípios físicos.

Grãos de luz

Em 1913, um jovem físico dinamarquês de 27 anos, Niels Bohr (1885-1962), resolveu o problema. Para desvendar o mistério da estabilidade dos átomos, recorreu à extraordinária descoberta com que o físico alemão Max Planck (1858-1947) inaugurara o século XX, no ano 1900. Este último debruçara-se sobre o problema, aparentemente muito simples, da irradiação emitida por um corpo aquecido a uma certa temperatura. Deparou imediatamente com um obstáculo de peso: as equações da física clássica diziam-lhe obstinadamente que esse corpo quente devia emitir uma quantidade infinita de luz ultravioleta. O que era manifestamente absurdo. Os fomos de cozinha não explodem como bombas atómicas quando os ligamos! Mas seria isso que aconteceria se realmente houvesse uma irradiação ultravioleta infinita. Para ultrapassar este paradoxo da «catástrofe do ultravioleta» e fazer corresponder a teoria à realidade, Planck pensou numa solução, que consistia em postular que a energia de irradiação não era uma quantidade contínua, mas tinha uma estrutura descontínua. Esta energia existia sob a forma de «grãos» ou «quanta». Cada um destes grãos de luz tinha uma energia igual ao produto de um número (chamado hoje «constante de Planck») pela frequência da irradiação (sendo a frequência o número de cristas da onda luminosa que passam por segundo em determinado ponto do espaço). Afinal, considerava Planck, se a matéria tem um carácter corpuscular, se é descontínua, por que razão a luz o não será igualmente?

Einstein, o revolucionário, não hesitou. Utilizou imediatamente a ideia de Planck para explicar o efeito fotoelétrico, propriedade dos metais que consiste na ejecção de electrões da superfície de um metal quando submetida à acção de um raio luminoso. Curiosamente, a energia dos electrões ejectados não dependia da intensidade da luz, mas apenas da sua frequência. Uma luz de alta frequência, como os raios ultravioletas, ejetava electrões muito mais energéticos do que uma luz de baixa frequência, como as ondas rádio. Este resultado só poderia ser compreendido se a luz absorvida pelo metal fosse formada por grãos, que receberam o nome de «fotões». Os fotões absorvidos pelo metal comunicavam a sua energia aos electrões ejectados. Uma luz de alta frequência continha fotões mais energéticos (cuja energia variava em proporção com a sua frequência), que ejetavam electrões com uma energia superior.

Os vitrais do átomo

Com um supremo esforço de imaginação, Bohr operou a síntese do modelo planetário do átomo de Rutherford com os quanta de Planck. Aceitou a ideia de Rutherford, de acordo com a qual os electrões orbitam ordenadamente à volta do núcleo do átomo, mas acrescentou-lhe a ideia de descontinuidade de Planck. Não só a luz era descontínua, como também as órbitas se tomavam tais. Estas assumiram um ar «quântico». Os electrões deixaram de poder orbitar à volta do núcleo atómico onde muito bem lhes parecia, passando a ter a obrigação de permanecer em órbitas bem definidas, a distâncias muito precisas do núcleo. Mas como provar a validade deste modelo? Como garantir que de facto os electrões se comportam assim? Se, em ciência, a arte consiste em ver conexões que até então não eram evidentes, Bohr foi um artista no mais puro sentido da palavra. Ele percebeu que existia uma janela através da qual podia examinar o comportamento do átomo; esta janela dispunha de um vitral com motivos tão coloridos e variados como os maravilhosos vitrais que ornamentam as paredes das catedrais góticas. Este vitral do átomo era o seu espectro, obtido através da decomposição da luz emitida por um átomo nos seus diferentes componentes de energia ou de cor.

Já todos fomos subjugados pela beleza de um arco-íris, esse arco multicolor que por vezes surge no céu, a seguir a um aguaceiro, do lado oposto ao do Sol. A luz solar foi decomposta pelas gotículas de chuva nas suas diferentes cores, oferecendo-nos, por ordem de energia crescente da luz, esse maravilhoso festival de vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil e violeta. Esta mudança de cor é contínua, progride gradualmente, e nela se não detecta qualquer brecha, que desfigure a belíssima estrutura luminosa. Já o mesmo não acontece com a luz do átomo. O seu espectro não é contínuo, mas cortado em numerosas faixas verticais. Assim, a luz visível do átomo de hidrogénio - o elemento químico mais simples, mais leve e também mais abundante do Universo - caracteriza-se por três faixas de cores vivas: uma faixa vermelha, outra azul-verde e ainda outra azul. Bohr explica-nos que esta descontinuidade da luz está ligada à descontinuidade das órbitas do electrão no átomo de hidrogénio. Cada um destes raios é produzido por uma libertação de energia. O átomo de hidrogénio emite um grão de luz de cada vez que o seu único electrão dá saltos quânticos de uma órbita afastada do núcleo para uma órbita mais próxima dele. A energia do grão de luz libertado é exactamente igual à diferença entre as energias da órbita de partida e da órbita de chegada. Assim, a faixa vermelha aparece quando o electrão salta da terceira para a segunda órbita, a faixa azul-verde é produzida quando o electrão salta da quarta para a segunda órbita, e a faixa azul quando salta da quinta para a segunda órbita. A disposição dos raios luminosos no espectro é, pois, o reflexo fiel da disposição das órbitas do electrão no átomo. Esta disposição é única em cada elemento. Ela constitui uma espécie de impressão digital, de bilhete de identidade do elemento químico. Da mesma maneira que Sherlock Holmes reconhece a identidade do criminoso pelos indícios deixados involuntariamente por este último, assim também um astrofísico experiente reconhece os elementos químicos presentes na atmosfera de uma estrela pela disposição das faixas no espectro desta última. Foram, pois, estes espectros, com a sua luz dividida em faixas, que nos revelaram a composição química das estrelas, das galáxias e de todo o Universo.

Tal como os maravilhosos vitrais coloridos filtram a luz do dia para as catedrais góticas, assim também os espectros nos permitem passear o nosso olhar inquisidor pelo interior do edifício do átomo e desvendar o segredo da sua estrutura. O mundo novo do átomo era governado por leis tão matemáticas como o mundo da mecânica clássica revelado por Newton há mais de dois séculos. A matemática continuava a abraçar sem dificuldades os contornos da Natureza, inclusivamente nas escalas mais pequenas .Mas no mundo dos átomos a era do contínuo fora ultrapassada, passando a prevalecer, desde então, o descontinuo ou o princípio do quantum. A revolução foi radical: foi como se um governo ditatorial tivesse decretado, de um momento para o outro, que as pessoas só podiam andar dando passos de 20, 30 ou 35 centímetros, e que nenhum outro comprimento seria permitido, sob pena de morte. Ao proibir aos electrões a utilização de uma órbita qualquer, Bohr impedia-os de cair em espiral para o núcleo, salvando os átomos de se desmoronarem sobre si próprios. Mas, se o seu modelo atómico explicava os espectros dos átomos, havia questões que estavam longe de ser resolvidas. Com efeito, este modelo continuava a ser uma curiosa amálgama de física clássica e de física quântica. Enquanto orbitavam ordenadamente à volta do núcleo atómico, os electrões seguiam as leis da mecânica clássica de Newton e de Kepler, tal como os planetas do sistema solar. Mas, quando decidiam saltar de uma órbita para outra, passavam imediatamente a obedecer às novas regras da mecânica quântica. Tudo isso era muito pouco coerente.

Por que razão é a rosa cor-de-rosa?

Apesar destas dificuldades conceptuais, o modelo do átomo de Bohr permite-nos explicar muitos factos relativos às propriedades da matéria, em particular o festival das cores que nos rodeiam. Por que razão é a rosa cor-de-rosa, a papoila vermelha e o giz branco? A resposta está na estrutura atómica da matéria que os compõe. Nós interagimos com o Universo através do jogo da luz e da matéria. Sendo feitos de protões e de electrões, somos seres eletromagnéticos que comunicam com o mundo exterior através de ondas eletromagnéticas. Uma grande parte da nossa experiência humana provém dos reflexos da luz solar nos objectos que povoam o nosso ambiente. Assim, o suave reflexo da Lua sobre a superfície tranquila de um lago tem a sua origem nos grãos de luz produzidos no coração do Sol pela fúria das reações nucleares. Estes grãos de luz emergem à superfície do Sol ao fim de 1 milhão de anos e vêm brincar com os electrões que dançam nos átomos de silício e de oxigénio que compõem as rochas que se encontram na superfície rochosa da Lua. Em seguida, visitarão um lago da Terra, farão ricochete na superfície serena da água e brincarão com os átomos de hidrogénio e de oxigénio que se encontram ligados nas moléculas de água. No final da viagem, irão estimular as nuvens de electrões que estão presentes nas cadeias de proteínas do interior da retina dos nossos olhos.

Da mesma maneira que o lago reflete a imagem da Lua, assim também a rosa nos encanta com os seus contornos delicados graças à luz solar que reflete nos nossos olhos. Mas, dirá o leitor, a luz solar é branca. Por que razão não é a rosa, também ela, branca? A resposta reside nos átomos da rosa. Como vimos a propósito do arco-íris, a luz branca é uma amálgama de cores, que vão do vermelho ao violeta. A rosa absorve o azul e o violeta, e apenas reflete o vermelho, que se mistura com o branco e dá o cor-de-rosa. Por quê esta preferência pelo azul e o violeta? Por causa da disposição das órbitas dos electrões nos átomos e nas moléculas que compõem a rosa. Para que um átomo ou uma molécula absorva luz, o electrão tem de dar um salto quântico, de uma órbita de baixa energia, próxima do núcleo do átomo, para outra de maior energia e mais afastada do núcleo, sendo a energia (ou a cor) da luz absorvida precisamente igual à diferença de energia entre estes dois níveis. Ora, acontece que certas órbitas de electrões dos átomos da rosa estão dispostas de tal maneira que as suas diferenças de energia correspondem exactamente à energia das cores azul e violeta. Por isso são elas as absorvidas. Em contrapartida, não existem órbitas cuja diferença de energia corresponda à energia da cor vermelha. Esta não é absorvida; indene, vem estimular-nos a retina. É por isso que a rosa é cor-de-rosa.

Da mesma maneira, o giz é branco porque as moléculas que o compõem têm órbitas de electrões cuja separação em energia não corresponde a nenhuma das energias das cores do arco-íris. Todas as cores da luz branca são refletidas pelo giz, e é por isso que o vemos branco.

Assim, a grande diversidade da estrutura dos átomos e das moléculas que compõem a matéria é responsável pela variedade das cores que nos rodeiam e alegram a nossa existência. As cores laranja e malva das maçãs de Cézanne e o céu azul de Monet não poderiam existir sem a fantástica diversidade dos elementos químicos que compõem as tintas de que os pintores se servem para criar a sua magia. Que baço seria o mundo se todos os átomos tivessem a mesma estrutura. Por exemplo, se toda a matéria tivesse a estrutura dos átomos de giz, viveríamos num mundo branco. Não apenas o giz seria branco, mas também as papoilas dos campos; as asas das borboletas perderiam as suas cores vivas e seriam também de um branco descorado e monótono.

Ondas de electrões

O actor que em seguida entrou em cena na saga quântica foi o físico francês Louis de Broglie (1892-1987). Einstein atribuíra à luz um duplo rosto: ao lado da sua natureza ondulatória, ela podia revestir ainda as roupagens de partícula. Mas, se a luz tem uma dupla personalidade, por que não há-de tê-la também a matéria?, perguntou Broglie. Em 1923, sugeriu então que o electrão, para além da sua aparência corpuscular, podia também vestir um fato composto por ondas. Postulou que as dimensões das órbitas de um átomo deviam ser tais que pudessem acolher um número inteiro de ondas de electrões. Assim, a órbita mais pequena, a mais próxima do núcleo, caracterizada pela energia mais fraca, devia ter um perímetro apenas suficiente para conter um comprimento de onda (a distância entre duas cristas sucessivas). A segunda órbita devia conter dois; a terceira órbita, três, e assim sucessivamente.

Em 1925, o físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961) sustentou a genial intuição de De Broglie com uma sólida base matemática, inventando a equação de onda do electrão (aplicável a qualquer outra partícula de um átomo ou uma molécula) que tem hoje o seu nome. Armados com esta equação, que descreve como evolui a onda de uma partícula em função do tempo, os físicos começaram a fazer cálculos febris: níveis de energia de átomos, estruturas das moléculas, tudo passou por aí. Foi obtida uma série de resultados. E deu-se um milagre: os cálculos coincidiam com as observações. A matéria tinha, pois, um comportamento de onda. Era a idade de ouro da mecânica quântica, a época era inebriante!

Mas, se a equação de onda de Schrödinger permitia descrever o comportamento dos átomos e das moléculas, ninguém (nem sequer os pais da teoria, Schrödinger e De Broglie) fazia a menor ideia do que podia significar uma onda de partícula. Uma onda é descrita, em cada instante, por uma lista de nomes . Por exemplo, quando se trata de uma onda sónica, esta lista inclui a pressão de ar a cada ponto em que a onda passa. Se se tratar de uma onda luminosa, a lista contém as intensidades e as direcções dos campos eléctrico e magnético em cada ponto do espaço. Mas que diabo podiam significar os nomes que caracterizavam uma onda de electrões? Qual é a quantidade que oscila e varia como uma vaga do oceano numa tal onda? A resposta proveio do estudo teórico do comportamento de um feixe de electrões descrito por um pacote de ondas, lançados a toda a velocidade contra um átomo. Consultada sobre este assunto, a equação de Schrödinger diz-nos que, em contato com o átomo, o pacote de ondas se desfaz em diversas ondas mais pequenas, que se espalham em todas as direcções, como a água de uma mangueira de rega, que esparrinha para todo o lado quando choca com um muro. Como devemos interpretar este resultado? Se a onda de electrões fosse verdadeiramente uma onda de matéria, a decomposição do pacote de ondas em numerosas ondas mais pequenas queria dizer que os electrões se desfazem em mil pedaços e que os seus destroços se espalham em todas as direcções. Conclusão manifestamente absurda, porque os electrões não se dividem. Mantêm-se inteiros e conservam a sua identidade. As ondas de electrões não podem, por isso, ser ondas de matéria. O que podem então ser? Foi o físico alemão Max Bom (1882-1970) quem encontrou a solução para o enigma. Avançou ele, em 1926, que a onda descrita pela equação de Schrödinger não era uma onda concreta, feita de matéria, que se propagava no espaço, mas uma onda abstrata, feita de probabilidades.

O leitor está a jogar bilhar. Com o auxílio do taco, lança uma bola contra outra. Depois da colisão, as duas bolas voltam a partir em direcções diferentes. Estas direcções podem ser previstas pelas leis da mecânica clássica de Newton, desde que se conheçam a força e a direcção com que o jogador lançou uma bola com o auxílio de um taco. É este determinismo da trajectória das bolas que torna possível o jogo de bilhar. No mundo dos átomos, a situação é completamente diferente. Se lançarmos um electrão contra um átomo, depois da colisão, a trajectória do electrão deixa de ser determinada. Ele pode voltar a partir em qualquer direcção. Mas indeterminação não significa total ausência de informação. E é aí que a equação de onda de Schrödinger tem um papel a desempenhar. É ela que nos diz qual a probabilidade de se encontrar o electrão numa dada direcção, neste ou naquele ponto, depois da colisão. Diz-nos Bom que esta probabilidade é igual ao quadrado da amplitude da função de onda. As possibilidades de o encontrar são máximas na crista na onda e mínimas na sua concavidade. Mas, mesmo nas cristas das ondas, nunca é certo que o electrão compareça ao encontro. Talvez o electrão lá esteja 3 vezes em cada 4 (o que constitui uma probabilidade de 75%) ou 9 vezes em cada 1O (o que constitui uma probabilidade de 90%), mas a probabilidade nunca será de 100%. A aborrecida certeza e o determinismo coactivo da mecânica clássica foram banidos do mundo dos átomos, onde entram em força a incerteza estimulante e o acaso libertador da mecânica quântica.

Um mundo indeterminado

Nem Schrödinger nem Broglie, deterministas inveterados, se sentiram muito satisfeitos com a viragem probabilística assumida pela sua querida invenção. Contudo, no ano seguinte, 1927, um jovem físico alemão, Werner Heisenberg (1901-1976), trouxe nova água ao moinho do indeterminismo. Refletindo nas relações entre o objecto observado e o observador, chegou à notável conclusão de que o fluxo era inerente ao mundo subatómico e de que nada poderia dissipá-lo.

Suponhamos que queríamos medir, simultaneamente, a posição e a velocidade de um objecto. Na vida corrente, é fácil fazê-lo. Se o leitor se deslocar no seu automóvel, basta-lhe procurar os painéis com indicações viárias para saber onde se encontra e lançar um olhar ao velocímetro para saber a que velocidade circula. Em princípio, pode medir a sua posição e a sua velocidade com tanta precisão quanta desejar. Esta omnipotência desaparece quando se entra no mundo subatómico. Heisenberg demonstrou que existe um limite para o conhecimento. Para localizar uma partícula, é necessário iluminá-la. Ora, a luz apenas pode precisar os contornos de um objecto quando o seu comprimento de onda (a distância entre duas cristas ou duas concavidades) é comparável à dimensão do objecto. Se o objecto for demasiadamente pequeno, relativamente ao comprimento de onda do raio luminoso que o ilumina, nada se distingue. Se iluminarmos o rosto de uma pessoa com uma luz rádio com um comprimento de onda de alguns metros, tudo será indistinto. Só utilizando ondas rádio com um comprimento de alguns centímetros começarão as suas orelhas, por exemplo, a tomar forma. Se diminuirmos o comprimento de onda da luz até menos de um milímetro, a luz passará a ser de natureza infravermelha (figura 37). Começam então a desenhar-se os olhos achinesados, o nariz arrebitado, a boca que esboça um sorriso. Se continuarmos a reduzir o comprimento de onda até algumas décimas de milésimas de milímetro, eis que surge a nossa querida luz visível, à qual os nossos olhos são sensíveis. Aparecem então os cabelos finos, os grãos de beleza, e mesmo as rugas. Se prosseguirmos, diminuindo o comprimento de onda a menos de um décimo de milésimo de milímetro, a luz passa a ser de natureza ultravioleta. Sob a ocular de um microscópio ultravioleta, as células da pele aparecem aumentadas cerca de 3.500 vezes, e conseguem distinguir-se os cromossomas individuais. Se dermos mais um passo na redução do comprimento de onda, até algumas centésimas de milionésimas de milímetro, encontramo-nos no domínio da luz X. Estes raios energéticos atravessam o corpo como se nada fosse. Eles são um presente da Natureza para os médicos, pois permitem-lhes ver sob a pele a estrutura do esqueleto, da mesma maneira que os dentistas podem observar os dentes cariados e chumbados, e que os funcionários das alfândegas perscrutam o conteúdo das malas sem as abrirem.

Para localizar uma partícula subatómica, procedemos da mesma maneira que para localizar o rosto humano. Iluminamo-la com uma luz cujo comprimento de onda é comparável à dimensão de um átomo, ou seja, de um décimo de milionésimo de milímetro (10-8 cm). Esta luz, com um comprimento de onda tão minúsculo, é luz X. Mas, ao iluminar a partícula com uma luz tão energética, perturbamo-la e damos-lhe um impulso. Isso modifica totalmente a velocidade que ela possuía antes de a observarmos. Encontramo-nos, assim, perante um dilema: ou localizamos a partícula com a maior precisão possível, iluminando-a com uma luz de muito pequeno comprimento de onda, e portanto extremamente energética e perturbadora, e temos de nos conformar em saber muito pouco sobre a sua velocidade (por exemplo, se quisermos localizar um electrão com um erro de um centésimo de milionésimo de centímetro -que é a dimensão de um átomo -, a incerteza sobre a sua velocidade será tal, que um segundo mais tarde ele poderá estar em qualquer ponto, num raio de mil quilómetros, ou seja, fora das fronteiras do país!); ou decidimos que é a velocidade que nos interessa, e iluminamos a partícula com a luz menos perturbadora possível, ou seja, com uma luz muito pouco energética e com um comprimento de onda muito grande. Desta vez, permaneceremos totalmente ignorantes quanto à sua posição.

Os átomos impõem um limite ao conhecimento. Nunca poderemos medir simultaneamente a sua velocidade e a sua posição com a maior precisão possível. O princípio de incerteza de Heisenberg obriga-nos a lançar-nos à água e a escolher. A incerteza é inerente ao mundo dos átomos. Façamos o que fizermos para aumentar a sofisticação do nosso instrumento de medição, embateremos sempre contra essa barreira que se opõe ao conhecimento.

O fluxo quântico invade o mundo subatómico, expulsando o determinismo tão bem cantado por Laplace. A Natureza pede-nos que sejamos tolerantes e renunciemos ao velho sonho humano do saber absoluto. Este grau de tolerância é definido por um número chamado «constante de Planck». Diz-nos Heisenberg que o produto da incerteza acerca da posição pela incerteza acerca da velocidade nunca pode ser inferior à constante de Planck dividida por 2π. Evidentemente que, se a constante de Planck fosse nula, as velocidades e as posições das partículas poderiam ser determinadas ao mesmo tempo com a precisão pretendida. Mas a Natureza tomou outra decisão. Embora seja extremamente pequena (no sistema de unidades baseado no centímetro, no grama e no segundo como unidades fundamentais de comprimento, de massa e de tempo, a constante de Planck tem o valor ínfimo de 6,626 x 10-27 – o número 6626 só aparece ao fim de 27 zeros!), a constante de Planck não é nula e constitui um limite absoluto para o conhecimento.

Põe-se então uma questão: se o fluxo quântico é assim tão predominante no mundo subatómico, por que razão somos poupados a ele na vida de todos os dias? Afinal, nós somos feitos de coleções de átomos. Por que razão está a incerteza que afeta o comportamento dos átomos ausente à escala das coisas correntes da vida? A resposta reside na massa desses objectos quotidianos. Sendo muito maciços e tendo muita inércia, eles não são facilmente perturbados quando os iluminamos para observá-los. Se os raios X energéticos atravessam impunemente o nosso corpo, nem por isso nos empurram contra as paredes. O impulso da luz é negligenciável, e a velocidade dos objectos quotidianos pode ser medida com toda a precisão possível, ao mesmo tempo que a sua posição. O indeterminismo desaparece. Felizmente para a nossa saúde mental, porque as incertezas da vida já nos dão suficiente que fazer, para ainda termos que nos preocupar com a incerteza do comportamento das coisas que nos rodeiam!

Partículas com o dom da ubiquidade

Os seres humanos não podem estar em vários lugares ao mesmo tempo. Não têm o dom da ubiquidade. Jean não pode estar ao mesmo tempo na Rue de Sevres e na praça da Concorde, e Ariane não pode jantar à mesma hora no bairro chinês da Porte de Choisy e em casa da sua prima, na Porte de Versailles. Jean e Ariane estarão, em determinado momento, num sítio ou noutro. Mas é isso que a mecânica quântica afirma poder acontecer no caso de uma partícula subatómica. Esse dom da ubiquidade é-nos revelado graças a uma experiência com os electrões decalcada da realizada com a luz pelo físico inglês Thomas Young (1773-1829) no século XVIII. Este demonstrara a natureza ondulatória da luz iluminando duas fendas paralelas com uma fonte luminosa. A imagem das duas fendas era projetada num ecrã colocado atrás delas. Young constatou que a imagem não consistia apenas em duas bandas paralelas de luz situadas diretamente por trás das fendas, como aconteceria se a luz se propagasse em linha reta; residia numa série de bandas luminosas paralelas, espaçadas por intervalos regulares, que alternavam com zonas de sombra. Esta sucessão de sombra e de luz só podia ser explicada se a luz tivesse uma natureza ondulatória. Esta veste de onda permitia-lhe deixar de viajar em linha reta quando era obrigada a passar por fendas cuja abertura era mais estreita que a distância entre duas cristas sucessivas de uma onda. As ondas luminosas que passavam pela fenda da direita misturavam-se então com as que deslizavam pela fenda da esquerda. Nos pontos do ecrã em que a onda da direita chegava em fase com a onda da esquerda, as cristas da primeira juntavam-se às cristas da segunda, reforçando-as, e produzindo assim bandas luminosas. Em contrapartida, nos pontos do ecrã onde as duas ondas chegavam desfasadas, as cristas de uma onda adicionavam-se às cristas da outra, anulando-se e criando zonas de sombra. Estas zonas de luz e de sombra, que se alternam e que são produzidas pela luz que interfere consigo própria, são chamadas «franjas de interferência».

Nada isto contradiz o nosso bom senso. Mas as coisas complicam-se quando repetimos a experiência das fendas de Young, não com a luz, mas com electrões. Substituamos a fonte luminosa por um canhão de electrões do género dos que equipam os nossos aparelhos de televisão, e o ecrã por uma fila de detectores de electrões. Perscrutemos o comportamento dos electrões depois de terem passado através das fendas. O nosso bom senso diz-nos que não devia haver franjas de interferência de electrões, isto é, uma série de máximos de número de impactes de electrões alternando com mínimos, uma vez que o canhão lança os electrões sob a forma de corpúsculos, e não de ondas. Mas, quando fazemos a experiência, verificamos, com surpresa, que os detectores registam uma sucessão de máximos e de mínimos de pontos de impacto dos electrões análogos às zonas de sombra e de luz observadas no caso da luz! A conclusão é inevitável: o electrão sofreu uma metamorfose radical. Tendo partido como corpúsculo do canhão de electrões, transformou-se em onda antes de chegar às fendas. Por outro lado, a onda de electrão teve de conseguir passar pelas duas fendas ao mesmo tempo, porque só podem produzir-se interferências quando há interacção entre duas ondas separadas. Assim, graças à sua veste de onda, o electrão pode adquirir o dom da ubiquidade; pode estar em toda a parte ao mesmo tempo. A sua trajectória deixou de ser definida. O electrão está sujeito ao «fluxo quântico». Da mesma maneira que o Yin é complementar do Yang, assim também o electrão tem duas faces, que se completam uma à outra: é simultaneamente partícula e onda. Este «princípio de complementaridade», como lhe chamou Bohr, junta-se ao princípio de incerteza de Heisenberg na governação do mundo subatómico.

Todos os caminhos vão dar a Roma

Em consequência do fluxo quântico, a imagem de Bohr, segundo a qual o mundo atómico está povoado de electrões que seguem ordenadamente órbitas definidas à volta do núcleo atómico, como os planetas à volta do Sol, deixou de ter sentido. A noção de trajectória de A para B foi varrida. Podemos dizer que uma partícula está em A ou em B, mas teremos grande dificuldade em dizer como vai ela de A para B. Um automobilista vai de Paris a Marselha, passando por Lyon. O seu itinerário está claramente definido. Foi escolhido por forma a minimizar o tempo necessário para chegar ao destino. Mas, se o automobilista for transportado para o mundo subatómico, terá grandes dificuldades em dizer que trajeto utilizou para reduzir o tempo da viagem. Apenas pode descrever a realidade em termos de probabilidades. Assim, poderá dizer que foi de Paris a Marselha com 90% de probabilidades de ter passado por Lyon, 40% de probabilidades de ter passado por Clermont-Ferrand, e 25% de probabilidades de ter passado por Bordéus. Mas nunca poderá ter 100% de certeza de ter passado por uma destas cidades. Todos os caminhos vão dar a Roma e o electrão passa por todos eles. Na experiência das fendas de Young, nunca conseguiremos dizer por que fenda deslizou o electrão.

Dizer que o acaso se encontra no coração da matéria não significa dizer que todo o conhecimento é inabordável, nem que as leis da física perderam o pé. Pelo contrário, a mecânica quântica prevê muitas propriedades da matéria, sempre de acordo com a observação. Simplesmente, estas previsões nunca dizem respeito a acontecimentos individuais, mas invariavelmente a séries de acontecimentos. Se lançarmos uma moeda ao ar, as leis da probabilidade nunca poderão dizer-nos se ela vai cair com a cara ou a coroa para cima. Apenas podem dizer-nos que, se a lançarmos muitas vezes, em média, ela cairá metade das vezes de cara e metade de coroa para cima. Da mesma maneira, no mundo subatómico, um acontecimento específico não é causalmente determinado, mas a forma como se comporta uma série de acontecimentos é-o.

Partículas passa-muralhas

O fluxo das trajectórias no mundo subatómico conduz a situações que desafiam o bom senso. Na vida quotidiana, se lançarmos uma pedra contra um vidro, uma de duas: ou não a lançamos com força suficiente e ela faz ricochete; ou a lançamos com suficiente vigor, o vidro parte-se, e atraímos a ira do seu proprietário. Entremos agora no mundo subatómico, e substituamos a pedra por um electrão e o vidro por uma fileira de átomos que se opõem à passagem do electrão. Na maioria dos casos, o comportamento do electrão é muito semelhante ao da pedra. Quando a sua velocidade não é suficiente, faz ricochete contra a barreira de átomos e parte na direcção oposta. Pelo contrário, quando possui suficiente energia, atravessa alegremente a barreira dos átomos. Até aqui, nada de extraordinário. Mas, de vez em quando, as bizarrias do mundo subatómico irrompem, e o electrão tem um comportamento estranho: volta para trás, apesar de ter energia suficiente para flanquear a barreira. Mais fantástico ainda: encontra-se miraculosamente do outro lado da barreira quando a sua energia está longe de ser suficiente para ultrapassá-la… É como se uma pedra lançada com pouca força contra um vidro, em vez de fazer ricochete, se encontrasse, como que por magia, do outro lado da janela, deixando o vidro miraculosamente intacto! Marcel Aymé (1902-1967) ficaria bem satisfeito por saber que a mecânica quântica permite, senão às pessoas, pelo menos aos electrões, brincar aos passa-muralhas! É como se o electrão tivesse cavado uma espécie de túnel para atravessar a barreira de átomos. Os físicos chamam, aliás, «efeito de túnel» a este truque de prestidigitação.

O princípio de incerteza de Heisenberg permite-nos compreender por que razão pode o electrão brincar aos passa-muralhas e atravessar barreiras a priori inultrapassáveis. Da mesma maneira que não podemos conhecer simultaneamente a posição e a velocidade de uma partícula subatómica, assim também a mecânica quântica torna fluida a energia de uma partícula elementar num dado instante. Este fluxo permite à partícula pedir emprestada energia ao banco da Natureza, e é esse suplemento de energia que a habilita a ultrapassar as barreiras. Mas atenção! Este empréstimo não tem uma duração indefinida. Quanto maior for, mais depressa é necessário reembolsá-lo. A partícula tem, pois, de agir muito depressa para tirar proveito do seu empréstimo de energia. A maioria das partículas recebe empréstimos de energia que estão longe de ser suficientes para ultrapassar a barreira; por isso, volta para trás. Mas, de vez em quando, uma partícula com mais sorte vê ser-lhe concedido um empréstimo maior, e encontra-se do outro lado da barreira. Mas não se pense que este «efeito de túnel» existe apenas na imaginação desenfreada dos físicos. Quando o leitor ouve o seu concerto favorito na sua aparelhagem estéreo, é ao «efeito de túnel» que tem de agradecer o prazer que dele retira. De facto, é graças a ele que funcionam alguns componentes microeletrônicos…

O observador cria a realidade

Na nossa experiência de feixes de electrões que deslizam pelas duas fendas paralelas, não podemos dizer por que fenda passou o electrão. Estaremos sempre reduzidos a falar de probabilidades, a «jogar aos dados», para retomar as palavras de Einstein. Retorquir-me-á o leitor que basta colocar detectores imediatamente a seguir às fendas para espreitar a passagem dos electrões. O problema é que o próprio ato de espiar perturba o sistema, deixando nós de poder ter acesso à realidade que existia antes de fazermos a observação. Enquanto a não observarmos, a partícula subatómica pode estar simultaneamente aqui e ali, em qualquer ponto: ela veste o seu fato de onda, as ondas interferem entre si e aparecem no ecrã situado por trás das fendas séries de máximos e de mínimos (franjas de interferência) . É só quando a observamos que a partícula decide estar aqui ou ali, que ela assume a forma de corpúsculo e que as franjas de interferência desaparecem. É, pois, a observação que cria a realidade. Antes da observação, o electrão veste o seu fato de onda e mais não é do que potencialidade. O potencial só se realiza depois da observação. Enquanto , para Laplace, o mundo era uma mecânica bem oleada, que funcionava sozinha sem necessidade da intervenção divina ou humana, a mecânica quântica reabilita o papel do observador. O mundo exterior é, de alguma forma, definido pelas perguntas que fazemos a seu respeito.

O observador desempenha, pois, um papel central para que o Real se cristalize ao nível subatómico. Acontecerá o mesmo na vida de todos os dias? Dependerão todas as parcelas de realidade que percepcionamos à nossa volta quando nos dedicamos às nossas atividades quotidianas, um vaso de flores multicolores, uma avenida ladeada de árvores, um escritório a abarrotar de livros, igualmente da existência de um observador? Não terão existência própria? Estará a Lua no céu apenas quando a observamos? E o ramo de árvore que se parte na floresta não fará barulho quando não há ninguém a ouvi-lo? Deveremos renunciar à objetividade do mundo, à ideia de que ele existe independentemente de nós, quer o observemos, quer não?

Estas questões são legítimas, porque as coisas da vida são constituídas por átomos e já vimos que a realidade subatómica não é objetiva, mas subjetiva. Por que razão se não propaga esta ausência de objetividade às pessoas e aos objectos que nos rodeiam? Todos estamos conscientes do facto de que o nosso comportamento se altera sob o olhar perscrutador de outrem. Não agimos da mesma forma na presença de outra pessoa e quando estamos sós. Os indígenas de uma tribo índia da Amazónia alteram substancialmente a sua maneira de ser quando um etnólogo começa a estudá-los. Não há, pois, qualquer dúvida de que a observação pode influenciar a psicologia humana. Mas poderá modificar a realidade de todos os dias?

Erwin Schrödinger, o pai da função de onda, que descreve todas as potencialidades de uma partícula elementar, isto é, todos os movimentos e todas as posições possíveis, não podia admitir que a realidade não fosse independente da observação. Sentia-se de tal maneira perturbado pelas bizarrias da mecânica quântica, que exclamou um dia a Bohr do fundo do coração: «Estou profundamente arrependido de me ter envolvido na teoria quântica». Para demonstrar as situações absurdas a que podia conduzir uma interpretação probabilística da realidade, imaginou a seguinte situação hipotética. Fechemos um gato num quarto com um frasco de cianeto. Por cima do frasco está suspenso um martelo controlado por uma substância radioativa, isto é, por matéria que se desintegra espontaneamente ao fim de um certo tempo. Aquando da primeira desintegração, o martelo é libertado e destrói o frasco de cianeto. O veneno liberta-se e o gato morre. Até aqui, nada de extraordinário. As bizarrias começam quando tentamos prever o destino do gato.

A mecânica quântica diz-nos que não podemos conhecer com exactidão o momento em que se produzirá a primeira desintegração. Apenas podemos descrever a situação em termos de probabilidades: ao fim de uma hora, haverá 50% de hipóteses de um núcleo se desintegrar e o gato ser morto. Mas haverá também 50% de possibilidades de nada se passar e o gato continuar vivo. Enquanto não abrirmos a porta do quarto para verificar o que se passou, o máximo que podemos dizer ao fim de uma hora é que o felino é uma combinação de 50% de gato morto e 50% de gato vivo. Quer isso dizer que somos capazes de fabricar gatos mortos-vivos? De modo nenhum! Se abrirmos a porta e olharmos lá para dentro, veremos um gato morto ou um gato vivo, mas certamente não veremos um gato em suspenso entre os dois estados. É como se a Natureza esperasse a chegada de um observador para se decidir. Mas o que se passa no interior do quarto quando ninguém está a olhar?

Uma realidade múltipla

Schrödinger imaginara a história do gato para demonstrar que a interpretação probabilística da mecânica quântica podia desembocar em questões estranhas, e mesmo absurdas. Mas o físico austríaco travava aí um combate perdido à partida, porque a mecânica quântica acumulava vitória sobre vitória na decifração do comportamento dos átomos. Para evitar situações relativas a gatos suspensos entre a vida e a morte, o físico americano Hugh Everett propôs em 1957 uma solução ainda mais bizarra, a teoria dos «Universos paralelos». De acordo com esta teoria, o Universo divide-se em dois exemplares quase idênticos de cada vez que há uma alternativa perante uma escolha ou uma decisão. Assim, num dos universos o gato estaria vivo e, no outro universo paralelo, estaria morto. A realidade multiplicar-seia ao infinito. Cada universo paralelo nasceria com o seu próprio espaço-tempo completamente desconectado do nosso, de tal maneira que não seria possível qualquer comunicação entre universos diferentes, em particular com o nosso. Enquanto observadores, nós próprios dividir-nos-íamos infinitamente, existindo um exemplar de cada um de nós em cada um dos universos paralelos. Cada exemplar perceberia apenas um universo e teria consciência de uma única realidade. Assim, no próprio momento em que o leitor lê estas palavras, haveria uma multiplicidade de exemplares seus sentados no mesmo sofá, instalados na mesma casa, numa multiplicidade de universos paralelos diferentes uns dos outros. Todos estes exemplares teriam vivido o mesmo passado e acumulado as mesmas recordações. Da mesma maneira, podemos imaginar uma infinitude de Marcel Proust debruçados sobre o mesmo passado e evocando o sabor das pequenas madalenas num número infinito de versões ligeiramente diferentes de À la Recherche du Temps Perdu. Mas os futuros destes múltiplos exemplares do leitor divergiriam, alguns de maneira imperceptível, outros de forma mais notória. Alguns exemplares continuariam a ler esta obra tranquilamente, outros levantar-se-iam para ir fazer um chá, outros ainda iriam andar um pouco para desentorpecer as pernas. Entre os que iriam passear, poderia mesmo imaginar-se um exemplar que seria esmagado por um automóvel ao atravessar a rua, o que terminaria abruptamente a sua existência. Também os exemplares desta obra se multiplicariam infinitamente. Infelizmente, nem por isso os direitos de autor aumentariam, porque haveria também uma infinidade de exemplares de autor, cada um dos quais reclamaria o que lhe era devido!

Assim, a mecânica quântica permite a existência de uma realidade múltipla . Mas, como não temos qualquer meio de observar universos paralelos, estes são, até nova ordem, entidades teóricas desprovidas de qualquer prova experimental, nascidas da imaginação fértil dos físicos.

Seja como for, estes continuam a afadigar-se febrilmente na exploração da zona de fronteira situada entre o mundo subatómico e o mundo de todos os dias. Querem compreender como se efetua a passagem do fluxo quântico para o determinismo quotidiano. Desejam explicar por que razão, ao reunirem-se os mil biliões de biliões (1027) de átomos que formam um gato, deixamos de poder falar de um gato 50% morto e 50% vivo, podendo apenas falar de um gato morto ou vivo. O caminho a percorrer é ainda muito longo. Os maiores aglomerados estudados até agora não ultrapassam as cerca de 5000 partículas. Em conjuntos tão pequenos, o fluxo quântico continua a dominar como rei e senhor.

Apagar o passado

A mecânica quântica introduz diversas outras bizarrias no mundo de todos os dias. Ela permite, por exemplo, apagar o passado. Para percebermos como isso se passa, temos de regressar à experiência das fendas de Young. Recordemos que, quando não vemos por que fenda deslizou o fotão (ou o electrão), este último arvora a sua veste de onda e as franjas de interferência aparecem em toda a sua beleza no ecrã colocado por trás das fendas. Mas, se instalarmos detectores imediatamente por trás das fendas para espiarmos o fotão e ficarmos a saber por que fenda passou , ele veste o seu fato de partícula, e as franjas de interferência desaparecem . Mas a mecânica quântica faz mais do que isso: permite ao fotão tomar uma decisão acerca de qual dos dois aspectos complementares da realidade, o de onda ou o de partícula, deve adoptar, muito depois de ele ter ultrapassado as fendas, quando a lógica nos diz que esta decisão devia ter sido tomada antes da passagem das fendas.

Coloquemos detectores imediatamente a seguir às fendas para espiar a passagem do fotão. O fotão tem vestido o seu fato de partícula e não há franjas. Não há nisso nada de extraordinário. Mas suponhamos que, depois da passagem do fotão através das fendas, mudávamos de opinião e deixávamos de estar interessados em conhecer com exactidão o caminho que ele percorreu. Podemos utilizar instrumentos colocados antes do ecrã, que apagam esta informação. Surpresa: a partir do momento em que a informação é apagada, as franjas de interferência reaparecem como que por magia. O que significa que o fotão trocou o seu fato de partícula pelo de onda. Mas fê-lo depois, e não antes, de ter atravessado as fendas! É como se o fotão soubesse antecipadamente, mesmo antes de atravessar as fendas, que os instrumentos que apagam a informação estavam à sua espera no final do caminho, e tivesse ajustado o seu comportamento de forma apropriada. Por outras palavras, a decisão tomada pelos humanos de utilizar instrumentos que apagam a informação influenciou a natureza do real no passado. O real quântico parece, pois, possuir uma espécie de laço misterioso com o passado. Mas atenção! Se os atos de um observadorexperimentador podem ajudar a decidir a natureza do real quântico no passado, de modo algum podem modificar a causalidade dos acontecimentos passados. Não posso utilizar a mecânica quântica para enviar informações ao passado, impedindo os meus pais de se conhecerem e assim anulando o meu nascimento!

Uma realidade global

O mundo quântico parece possuir, pois, um espécie de globalidade (chama-selhe também «holismo») que transcende o tempo. Parece igualmente transcender o espaço, como mostra a experiência seguinte, imaginada por Einstein.

Tal como Schrödinger, também o mágico da física do século XX não podia aceitar que a realidade não fosse objetiva, que não existisse independentemente do observador, como pretendiam Bohr e os seus discípulos. Para Einstein, o fluxo quântico não podia ser inerente à Natureza, sendo antes uma consequência da falta de sofisticação dos nossos instrumentos de medição. Como determinista inveterado que era, pensava ele que a realidade era regida de forma rígida pelas leis de causa e efeito, e não de forma fluida pelas leis do acaso e das probabilidades. O mundo devia assemelhar-se a um jogo de bilhar, e não a uma partida de roleta.

Einstein não cessou de procurar uma falha na estrutura da teoria quântica. Trabalhou afincadamente na descoberta de um cenário que demonstrasse que a interpretação probabilística de uma realidade subjetiva desembocaria em absurdos. Durante longos anos, imaginou diversas situações nas quais pensava poder pôr em causa a mecânica quântica, mas Bohr teve sempre a última palavra. Em desespero de causa, Einstein renunciou ao seu objetivo inicial, de demonstrar que a mecânica quântica era uma teoria errada, para se concentrar no objetivo mais simples de provar que era incompleta e que não fornecia uma descrição total da realidade. Com os seus colegas Nathan Rosen e Boris Podolsky, imaginou em 1935 a seguinte experiência, frequentemente apelidada «experiência EPR», as iniciais dos seus três autores.

Consideremos, diziam eles, uma partícula que se desintegra espontaneamente em dois grãos de luz A e B. Por simetria, estes últimos devem partir em direcções diametralmente opostas. Instalemos os nossos instrumentos de medição e verifiquemos. Se A partir para oeste, detectaremos B a leste. Até agora, aparentemente, nada de extraordinário. Mas isso é não ter em conta as bizarrias da mecânica quântica. Antes de ser capturado pelo detector, A não arvorava a sua veste de partícula, mas a de onda. Esta onda não está localizada e há uma probabilidade não nula de A se encontrar em qualquer direcção. É só quando é captada que A se metamorfoseia em partícula e «aprende» que se dirige para oeste. Mas se A não «sabia» antecipadamente que direcção havia de tomar antes de ser capturada, como podia B «adivinhar» o comportamento de A e regular o seu próprio comportamento de forma a ser captada, no mesmo momento, na direcção oposta? Isso não fazia qualquer sentido. A menos que se admitisse que A podia comunicar instantaneamente a sua direcção a B, o que significava violar a teoria da relatividade, uma vez que esta proíbe que haja sinais que viajem mais depressa do que a luz. «Deus não envia sinais telepáticos», dizia Einstein, que concluía que a mecânica quântica não fornecia uma descrição completa da realidade. Segundo ele, antes de se separar de B, A devia saber já que direcção tomaria e tê-la comunicado a B. A tinha uma realidade objetiva que não dependia, de forma alguma, do facto de ser mais tarde capturada pelo detector a Oeste. Mas esta realidade certa e determinista estava claramente «escondida» por trás da fachada da incerteza e do indeterminismo quânticos (os físicos chamam a este tipo de teoria «teoria das variáveis escondidas», sendo essas variáveis a posição e a velocidade da partícula).

Infelizmente, Einstein não tinha razão. O físico francês Alain Aspect, da Universidade de Paris, levou a cabo uma série de experiências sobre pares de fotões, a fim de testar a hipótese EPR. As experiências deram invariavelmente razão à mecânica quântica. Não havia «variáveis escondidas». As falhas na estrutura da teoria, tão procuradas por Einstein, permaneciam desesperadamente ausentes.

Como explicar, então, o facto de B saber sempre instantaneamente o que faz A? O problema só existe verdadeiramente se supusermos que a realidade está dividida e localizada em cada uma das partículas . Mas desaparece se admitirmos que A e B fazem parte de uma realidade global. A não tem necessidade de enviar a B sinais que andem mais depressa do que a luz, porque os dois grãos de luz estão constantemente em contato um com o outro por uma espécie de interacção misteriosa. Assim, o real quântico varre as noções de localização. As noções de «aqui» e de «ali» deixam de ter sentido, porque «aqui» é idêntico a «ali». O Universo é um vasto sistema de partículas, que interagem todas umas sobre as outras. Não satisfeita com o facto de ter conferido um carácter holístico ao tempo, a mecânica quântica confere-o igualmente ao espaço.

O núcleo atómico tem outro constituinte

Enquanto Schrödinger, Bohr e Einstein se debatiam com as dificuldades conceituais do real quântico, prosseguia a viagem dos físicos até ao coração da matéria. Esta, bombardeada por feixes de partículas aceleradas a velocidades sempre mais fantásticas em máquinas cada vez maiores, que se estendiam por dezenas de quilómetros, revelava cada vez mais segredos. A população das partículas elementares de matéria começava a proliferar.

Em 1930, o átomo de Bohr era composto por um núcleo, à volta do qual se deslocavam electrões. Este átomo era quase inteiramente feito de vazio, sendo o núcleo, composto por protões de carga positiva, extremamente compacto. Havia um electrão de carga negativa para cada protão, de maneira que a carga eléctrica total do átomo era nula. A disposição dos electrões à-volta do núcleo determinava as propriedades químicas do átomo e o lugar deste último na tabela periódica de Mendeleiev. Mas algumas nuvens negras vieram rapidamente ensombrar este esquema tão satisfatório. Havia na Natureza átomos dotados exactamente do mesmo número de electrões, mas com pesos atómicos diferentes (são os chamados «elementos isotópicos»). Por exemplo, o néon tem duas formas possíveis: o néon 20 e o néon 22, dotadas, respectivamente, de 20 e 22 vezes a massa do átomo de hidrogénio, mas com o mesmo número de electrões. Esta diferença de massa implicava a existência de um constituinte suplementar no núcleo atómico. Pensouse primeiro que se tratasse de electrões. Assim, o núcleo atómico do néon 20 teria 20 protões, enquanto o núcleo do néon 22 teria 22 protões, mais 2 electrões para neutralizar as cargas dos 2 protões suplementares. Mas o físico Ernest Rutherford que tinha demonstrado a existência do núcleo atómico - teve uma ideia melhor: e se se atribuísse a diferença de peso, não a protões suplementares, mas a partículas com uma massa semelhante à do protão? Esta nova partícula não teria carga eléctrica -seria chamada «neutrão» -, o que deixaria de implicar a existência de electrões no núcleo atómico.

A genial intuição de Rutherford foi rapidamente confirmada de forma brilhante pelo seu colega e antigo aluno, o inglês James Chadwick (1891-1974). Este descobriu umas partículas que não eram desviadas, nem por ímanes, nem por um campo eléctrico, o que significava que não possuíam qualquer carga eléctrica. Por outro lado, quando eram utilizadas para bombardear núcleos atómicos, eram ejectados protões, o que significava que as suas massas eram semelhantes às destes últimos. Tratava-se claramente dos neutrões postulados por Rutherford. Assim, o neutrão juntou-se ao duo protão-electrão, constituindo o terceiro dos tijolos de matéria responsáveis por toda a complexidade e beleza do mundo.

Os neutrões mantêm a estabilidade da matéria

Por que razão se deu a Natureza ao trabalho de inventar os neutrões? Terá sido um ato gratuito? Nem pensar! Porque, sem os neutrões, os núcleos atómicos, só com os protões, não seriam estáveis, e toda a matéria que nos rodeia, a chávena de chá que o leitor tem na mão, as paredes que o cercam, as rosas que perfumam o seu quarto, tudo se desintegraria! Com efeito, a força eletromagnética que faz com que partículas com cargas opostas se atraiam, estabelece também que partículas com a mesma carga (seja ela positiva ou negativa) se repilam. Assim, os protões contidos no núcleo atómico repelem-se, e este explodiria se não existisse uma força que o impedisse. Os físicos chamam a esta força, que se opõe à força eletromagnética e mantém unidos os constituintes do núcleo atómico (também chamados «nucleões») «força nuclear forte». Forte, porque é cerca de 100 vezes mais vigorosa que a força eletromagnética.

Poder-se-ia pensar que, com uma tal intensidade, a força nuclear forte se sobreporia com facilidade à força eletromagnética no núcleo, e que esta última não teria qualquer papel a desempenhar. Mas a Natureza é subtil e não pôs todos os seus ovos no cesto da força forte. Esta tem um alcance extremamente restrito. Só pode agir quando os nucleões se encontram praticamente uns em cima dos outros. Basta que eles se afastem um pouco, uma distância infinitesimal de menos de um décimo de bilionésimo (10-13 de centímetro, para que a força forte deixe de exercer qualquer poder, tornando-se impotente. Pelo contrário, a força eletromagnética, ainda que muito menos vigorosa, tem um alcance muito maior. Evidentemente, o seu vigor decresce com a distância que separa os nucleões, mas ela só enfraquece pelo quadrado da distância, em vez de decrescer exponencialmente, como acontece no caso da força forte. Trata-se de uma situação análoga a um combate de boxe, onde um dos combatentes tem uma direita arrasadora, mas sem grande abrangência visto ter os braços muito curtos, enquanto o seu adversário tem uma direita bem menos incisiva, mas que pode atingir maior distância por causa da extensão dos seus braços …

Assim, no núcleo atómico, os nucleões são atraídos uns contra os outros pela força forte, mas só quando estão quase a tocar uns nos outros. Em contrapartida, a repulsão eléctrica faz-se sentir de uma extremidade à outra do núcleo. É por isso que a força eléctrica se sobrepõe quando se trata de um núcleo grande. É esse o caso do considerável núcleo do urânio, que, com os seus 92 protões e os seus 140 neutrões, é muito instável e sofre fissões com grande facilidade. A repulsão eléctrica de um tão grande número de protões faz explodir o núcleo de urânio, explosão que é acompanhada por uma libertação de energia. Os homens conseguiram domar esta energia, mas nem sempre a utilizaram com bons fins; com efeito, as bombas atómicas que semearam a morte e a devastação em Hiroshima e Nagasaki foram buscar a sua fantástica e mortal energia à fissão do urânio. No caso contrário, de um núcleo pequeno como o do hidrogénio, é a força forte que se sobrepõe, e o núcleo, em vez de se desintegrar, funde-se com outro. Esta fusão também liberta energia, que é, na realidade, bastante mais ecológica que a energia de fissão, porque não deixa atrás de si resíduos radioativos. O homem tem tentado produzir esta energia de fusão, mas ainda não conseguiu lá chegar.

Qual é o papel do neutrão, no meio deste encarniçado combate? Ele introduz estabilidade na matéria e faz com que as coisas da vida não estejam constantemente a desintegrar-se ou a fundir-se à nossa volta. Com efeito, o neutrão desempenha um papel essencial, visto que instaura um delicado equilíbrio entre a força nuclear forte e a força eletromagnética, a fim de que nem uma nem outra ganhe o combate por KO. Sendo eletricamente neutro, não contribui para a repulsão eléctrica mas, pela sua presença, ajuda a força forte a manter a coesão do núcleo. O núcleo do elemento químico mais simples e mais abundante do Universo, o hidrogénio, é composto por um único protão. Nem a força eletromagnética nem a força nuclear forte entram aqui em jogo, pelo que a presença do neutrão não é necessária. Mas examinemos o elemento químico seguinte, o hélio, que é o segundo mais abundante do Universo. O seu núcleo é composto por 2 protões e 2 neutrões. Se os neutrões se não encontrassem lá, o núcleo do hélio desintegrar-se-ia instantaneamente. E seria o fim desse hélio que empurra para o céu os balões coloridos das crianças e nos dá uma voz fanhosa… Mas, sobretudo, o calor solar responsável por toda a vida na Terra deixaria de vir acariciar-nos o rosto. Com efeito, o fogo das estrelas, em particular do Sol, provém de inúmeras fusões de 4 protões num núcleo de hélio. Se o hélio perdesse a sua estabilidade, as estrelas deixariam de brilhar num Universo glacial e desolado. E nós transformar-nos-íamos em poeiras de estrelas, pelo que não estaríamos cá para falar do assunto! Só as nuvens de hidrogénio flutuariam aqui e ali, num Universo muito triste e muito uniforme. A química e a complexidade deixariam de ser possíveis. Seria o adeus ao perfume das rosas e ao canto dos rouxinóis, mas também, e sobretudo, a uma consciência capaz de apreender a beleza e a harmonia do mundo!

O gémeo com bigodes do protão

A Natureza inventou o neutrão para que a matéria não explodisse. Mas falta resolver um enigma. A observação mostra que as massas do protão e do neutrão são quase idênticas, tendo o neutrão uma massa superior de apenas 0,14% à do protão, e tendo ambos cerca de 2.000 vezes a massa do electrão. Não era necessária essa massa para que o neutrão desempenhasse o seu papel de estabilizador da matéria. Aliás, a força forte entre dois neutrões é quase a mesma que entre dois protões. Por outras palavras, o neutrão é muito semelhante (com um erro de 0,1%) ao protão, diferenciando-se apenas pelo facto de um deles possuir carga e o outro não. A situação é semelhante à de dois gémeos idênticos, um dos quais usa bigode, e o outro não.

Em 1932, o alemão Wemer Heisenberg (1901-1976), que descobrira o princípio da incerteza, avançou a ideia de que esta identidade quase perfeita entre o neutrão e o protão não podia ser acidental, mas era consequência de um princípio de simetria prevalecente na Natureza. Vimos que, em física, a simetria significa que a realidade de um objecto se mantém quando ele é submetido a diversas operações, como uma rotação ou uma reflexão num espelho. Mas Heisenberg levou o conceito de simetria muito mais longe. Em vez de se limitar às operações concretas que podemos visualizar num espaço real, o físico declarou que o princípio de simetria podia aplicar-se também a operações inteiramente abstratas. Assim, o protão podia transformar-se em neutrão, não por uma operação concreta, como uma rotação, mas pela alteração de uma qualidade abstrata, chamada «isospin». Esta propriedade de isospin caracteriza as partículas submetidas à força forte, da mesma maneira que a carga eléctrica caracteriza as partículas submetidas à força eletromagnética. Assim, se um observador vir um protão, outro observador cuja perspectiva for modificada por uma alteração de isospin verá um neutrão. Não sendo o protão e o neutrão mais do que duas facetas de uma mesma realidade tisica, não é de estranhar que a força forte entre dois protões seja a mesma que a força forte entre dois neutrões. Se o protão e o neutrão são simétricos relativamente à força forte, não o são relativamente à força eletromagnética. O que explica, em grande parte, a ligeira diferença de massa entre as duas partículas. Assim, a Natureza ama a beleza e a harmonia. Ao utilizar o princípio de simetria para construir a complexidade do real, garante a inscrição destes princípios estéticos no próprio coração da matéria.

Uma plétora de partículas

Ao trio do electrão, do protão e do neutrão juntaram-se rapidamente centenas de outras partículas. Algumas delas vieram do céu, sob a forma de «raios cósmicos», de fluxos de partículas de matéria criadas e aceleradas a grande velocidade em consequência das agonias explosivas (supernovas) de estrelas maciças na Via Láctea, que vieram visitar a Terra depois de uma longa viagem interestelar. Estas partículas recebem os nomes de muão, pião ou ainda tau. Mas a grande maioria nasce e vive bem menos do que o tempo de um piscar de olhos (um milionésimo de segundo, ou ainda menos), no fogo de violentos bombardeamentos de alvos de matéria por feixes de partículas aceleradas em extremo nas entranhas de monstruosas máquinas. Para nomeá-las, foi utilizado o alfabeto grego; apareceram assim em cena os rós, os sigmas, os thêtas e outros ómegas. Foi ainda prevista pelo pensamento puro a existência de outras partículas. Vimos que o físico inglês Paul Dirac descobriu em 1928 a existência do antielectrão (ou positão), tendo aberto todas as portas da tisica à antimatéria no dia em que a equação que descobrira para descrever o comportamento do electrão lhe forneceu obstinadamente duas soluções: uma para o electrão, e outra para uma partícula de carga oposta. O positão foi descoberto em 1932 nos raios cósmicos. Travámos igualmente conhecimento com o austríaco Wolfgang Pauli que, para explicar a radioatividade, postulou a existência do neutrino, partícula fantomática que interage de forma tão limitada com a matéria ordinária, que só foi experimentalmente descoberta mais de duas décadas depois, em 1955.

O jardim zoológico das partículas proliferava assim a olhos vistos e, da mesma maneira que o zoólogo tem como tarefa a classificação das inúmeras espécies vivas que povoam a Terra, também os físicos tinham de pôr ordem neste bestiário de partículas. Para descrever esta população constantemente crescente, inventaram quantidades matemáticas cada vez mais abstratas. Já todos nos familiarizámos com os conceitos de massa, de carga ou de spin de uma partícula elementar. Heisenberg deu o primeiro passo na abstração, ao introduzir o conceito de isospin. Rapidamente fizeram a sua aparição os conceitos de paridade e de estranheza, que eram ainda mais… estranhos do que aquilo que pretendiam descrever. Mas, apesar desta explosão de novos conceitos, até ao início dos anos 60 parecia reinar a maior confusão no mundo das partículas. A situação assemelhava-se à que prevalecia no final do século XVIII, com a proliferação de novos elementos químicos. Era necessário um novo Mendeleiev para pôr ordem na desordem. Foi ele o físico americano Murray Gell-Mann (1929). Mas, se os químicos tinham tido que esperar pela descoberta do protão e do electrão para compreender a organização dos elementos químicos na tabela periódica, Gell-Mann não hesitou em inventar as partículas de que necessitava para instaurar a harmonia no mundo subatómico!

O sabor e a cor dos quarks

De acordo com Gell-Mann, a existência de uma certa categoria de partículas só podia ser compreendida se elas fossem compostas por uma partícula fundamental, a que deu o nome de «quark». Apaixonado pela língua de James Joyce (1882—1941), Gell-Mann tinha-se sentido atraído pela estranha consonância de uma frase joyciana de Finnigans Wake: «Three quarks for Mister Mark.» Três quarks para o Senhor Mark, pois, mas também para o protão e o neutrão, já que, segundo o esquema de Gell-Mann, estes resultavam da combinação de um número triplo de quarks.

Os físicos rapidamente se aperceberam de que, para explicar a assombrosa variedade das partículas que povoam o mundo subatómico, não bastava um único tipo de quark. Tiveram de introduzir numerosas famílias de quarks, atribuindo a cada uma delas duas propriedades chamadas poeticamente «sabor» e «cor». Se foi por terem pensado nas múltiplas variedades de gelados que fazem a nossa felicidade nos dias de Verão que introduziram a palavra sabor, a verdade é que o sabor de um quark nada tem a ver com o de um gelado. Os quarks não se saboreiam como um bom vinho. «Sabor» designa aqui uma qualidade abstrata, que nada tem a ver com o gosto. Da mesma maneira, a palavra cor não tem o mesmo significado que na frase «A cor vermelha das papoilas dos campos». Ambas são propriedades tão abstratas como o conceito de isospin. Os físicos poderiam ter dado a estas mesmas propriedades os nomes de «opulência», «obesidade», «coragem» ou «harmonia». Mas talvez isso tivesse menor ressonância emocional que as palavras sabor e cor, que fazem apelo aos nossos sentidos mais caros, o do paladar e o da vista, e fornecem um ténue laço entre o mundo de todos os dias e o mundo das partículas. A escolha da palavra cor não é, contudo, inteiramente arbitrária; ela foi escolhida porque as regras de combinação dos quarks de cores diferentes para formarem protões e neutrões incolores se assemelham às das combinações das três cores primárias para formarem a luz branca.

Na gelataria dos físicos, a ementa enumera três famílias diferentes de quarks, com opção entre dois sabores para cada família, ou seja, um total de seis quarks diferentes (figura 48). Assim, a primeira família agrupa o sabor do quark «up», o menos maciço de todos, com apenas 1/235 da massa do protão, e o sabor do quark «down», com 1/135 da massa do protão (as qualificações «up» e «down» não têm qualquer significado profundo, refletindo apenas o lugar onde estão listados os dois quarks numa tabela: o quark «up» está listado no topo e o quark «dowm» em baixo). A segunda família agrupa o sabor do quark «estranho», com 1/6 da massa do protão, e o sabor do quark «encantado», também com 1/6 da massa do protão. Já a terceira família agrupa os quarks mais maciços, o quark «bottom», com 5,2 vezes a massa do protão, e o quark «top», com 170 vezes a massa do protão (uma vez mais, as qualificações «bottom» e «top» não comportam um significado profundo, refletindo apenas o lugar que estes quarks ocupam numa tabela; os físicos têm dado ainda aos dois últimos «sabores» os nomes de «beleza» e «verdade», o que confirma claramente o carácter abstracto e matemático do «sabor» de um quark). Além disso, para cada «sabor» de quark temos, pelo mesmo preço, a possibilidade de escolher entre três «cores» diferentes, o que eleva a 18 o número total de quarks de espécies diferentes. As cores têm o nome das três cores primárias da luz: amarelo, vermelho e azul. Todos os quarks com o mesmo «sabor» têm a mesma massa, seja qual for a sua «com. É como se encomendássemos bolas de gelado para a sobremesa. Se o tamanho da bola de gelado não variar, podemos encomendar qualquer cor, que o preço será o mesmo. O preço das cores é constante. O facto de os quarks de «cores» diferentes possuírem a mesma massa é outra manifestação da predileção da Natureza pela simetria. Os quarks com o mesmo «sabor» mas de «cores» variadas representam a mesma realidade física sob facetas diferentes.

Por outro lado, cada quark possui uma carga eléctrica fracional determinada pelo seu «sabor». Assim, os quarks «up», «encantado» e «top» têm uma carga positiva igual a 2/3 da do electrão, enquanto os quarks «down», «estranho» e «bottom» têm uma carga negativa igual a 1/3 da do electrão. Os quarks da mesma família podem mudar de «sabor» .Por exemplo, um quark «Up» pode transformar-se em «down», e vice-versa. Podem também - embora com mais dificuldade -mudar de família. Mas, se o fizerem, só podem transformar-se em quarks de cargas eléctricas diferentes. Por exemplo, um quark «up» de carga 2/3 pode transformar-se num quark «estranho» de carga -1/3, mas está interdito a um quark «up» transformar-se num quark «encantado», porque ambos possuem a mesma carga de 2/3.

A matéria vulgar - o corpo do leitor, o livro que tem na mão, o sofá onde está instalado, as paredes que o rodeiam - é constituída por apenas dois «sabores» de quark: «Up» e «down». Isso acontece porque a matéria vulgar é composta por protões e neutrões, e o protão resulta da combinação de dois quarks «Up» e um quark «down», o que lhe confere uma carga positiva igual, mas de sinal oposto, à do electrão, e o neutrão é composto por dois quarks «down» e um quark «up», o que lhe dá uma carga eléctrica líquida nula. O protão e o neutrão não têm «cor». As «cores» primárias dos três quarks que os compõem combinam-se de maneira a anularem-se, da mesma forma que as cores fundamentais da luz se combinam para dar a luz branca. Os outros «sabores» dos quarks intervêm na matéria mais rara, que apenas se encontra nos raios cósmicos ou nos aceleradores de partículas. O protão e o neutrão, bem como outras partículas igualmente feitas de quarks, fazem parte da família dos «hadrões» (que significa «fortes» em grego), que reúne todas as partículas sujeitas à força nuclear forte.

As famílias de leptões

O outro constituinte fundamental da matéria de todos os dias é o electrão. Este pertence à família dos «leptões» («fracos» em grego), que reúne todas as partículas sobre as quais a força nuclear forte não tem qualquer influência. Tal como acontece com os quarks, a Natureza serve-nos uma ementa de dez «sabores» de leptões, igualmente divididos em três famílias. Podemos escolher entre o electrão que nos é familiar e o seu amigo, o neutrino electrónico (já o conhecemos: é muitas vezes chamado apenas «neutrino»), que constituem a primeira família. Vem em seguida o muão e o seu companheiro, o neutrino muónico, que compõem uma segunda família. Finalmente, o tau e o seu comparsa, o neutrino táuico, constituem uma terceira família. Uma vez mais, os leptões de diferentes «sabores» possuem massas diferentes. O electrão é o mais leve, sendo a sua massa apenas 1/1836 da do protão. Vem em seguida o muão, de massa intermédia igual a 1/9 da do protão. Por fim, o mais pesado é incontestavelmente o tau, cuja massa é igual a 1,9 vezes a do protão. Nunca foi possível medir as massas dos três tipos de neutrinos: elas são inexistentes ou extremamente diminutas. Sabe-se, por exemplo, que a massa do neutrino electrónico deve ser inferior a 1/50 000 da massa do electrão. O tau e o muão têm a mesma carga eléctrica que o electrão. Pelo contrário, os três neutrinos são eletricamente neutros.

Se o electrão tem uma duração de vida eterna - felizmente para a estabilidade da matéria que nos rodeia e para a nossa sanidade -, o muão e o tau têm uma vida extremamente breve, da ordem do milionésimo de segundo, ou até menos, embora não desempenhem um papel importante na vida de todos os dias, e só possam ser vistos nos aceleradores e nos raios cósmicos. Ao contrário dos quarks, que se mostram menos rígidos nos lugares que frequentam, existe uma linha de demarcação muito estrita entre as três famílias de leptões. Os dois membros de uma mesma família permanecem sempre juntos e nunca confraternizam com os outros. Assim, um electrão pode transformar-se num neutrino electrónico, e vice-versa, ou um tau num neutrino táuico, e vice-versa, mas nunca veremos um electrão transformar-se num neutrino muónico ou táuico.

Os quarks nunca serão livres

A matéria é, pois, constituída por quarks e leptões. Mas, se os seis «sabores» de leptões foram todos vistos na Natureza ou avistados nos raios cósmicos e nos aceleradores de partículas, já o mesmo não acontece com os quarks. Estes nunca se dignaram manifestar-se-nos diretamente. Não que os físicos não tenham tentado descobri-los. No acelerador linear de 3,2 quilómetros de comprimento da Universidade de Stanford, foram lançados aos protões, em 1968, feixes de partículas extremamente energéticas, destinadas a fazê-los explodir e libertar os quarks, mas sem qualquer êxito. Contudo, a forma como as partículas fazem ricochete nos protões mostra claramente que estes têm uma estrutura e são compostos por três entidades pontuais. Por que razão não podemos, então, libertar os quarks das suas prisões? A resposta reside na forma bizarra como eles se comportam. Se se encontrarem muito próximos um do outro, dois quarks ignoram-se completamente e cada um deles age como se o outro não existisse. Não sentem qualquer força. É como se fossem perfeitamente livres (os físicos chamam, aliás, a este estado o estado «de liberdade assintótica») e a força forte tivesse desaparecido. Mas, a partir do momento em que se afastam um do outro, produz-se o contrário: são fortemente atraídos um para o outro. A força forte faz novamente sentir a sua presença. A situação recorda o comportamento de certos amantes ou esposos: quando estão separados, declaram o seu amor inalterável e não podem esperar o momento de voltarem a encontrar-se; mas, quando se encontram novamente juntos, o ardor transforma-se em indiferença, ignoram-se e quase deixam de se falar.

Este comportamento da força forte relativamente aos quarks é dos mais estranhos, e contrário à nossa intuição, que se apoia no estudo das outras interacções. Assim, a força eletromagnética não aumenta, mas decresce, à medida que cresce a distância entre dois electrões. Dois amantes que se afastam um do outro interagem cada vez menos. Da mesma maneira, a intensidade da força da gravidade diminui de forma igual ao quadrado da distância que separa as duas massas. Como compreender então a conduta bizarra da força forte? Temos de imaginar os quarks ligados uns aos outros por um fio. Quando se encontram perto uns dos outros, o fio não está esticado, e os quarks não sentem qualquer força. É, pelo contrário, quando se afastam um do outro que o fio se estica, entravando a sua liberdade de movimentos. Suponhamos que puxávamos cada vez mais este fio. A nossa intuição diz-nos que o fio acabará por se partir e libertar os quarks. Mas isso é esquecer que, ao puxar, estamos a introduzir energia no fio. Esta energia ultrapassará rapidamente a energia de massa de um par quark/antiquark (energia que é igual à massa do par multiplicada pelo quadrado da velocidade da luz, como nos diz Einstein). Quando o fio se parte, o que conseguimos não é libertar os quarks, mas apenas criar pares quark/antiquark ligados entre si, formando partículas chamadas «mesões» (figura 49). Os quarks nunca poderão ser livres. Nunca poderemos vê-los em toda a sua gloriosa realidade. Tentar extrair um quark de um protão é como tentar isolar o polo norte de um íman: podemos sempre cortar o íman em dois, que o que obteremos não será um polo norte e um polo sul isolados, mas dois ímanes, mais pequenos, é certo, mas completos, cada um deles dotado de um polo norte e de um polo sul.

Fotões, mensageiros fantomáticos

O mundo já não é uma imensa colecção de partículas inertes e isoladas sobre as quais agem forças mecanistas e deterministas, como pensavam Newton e Laplace.

A mecânica quântica diz-nos que uma realidade localizada já não tem sentido e que estas partículas fazem parte do todo. O Universo unificou-se numa imensa rede de conexões e de interacções. A ideia de uma realidade não localizada não é completamente nova; já surgira no século XIX, graças ao inglês Michael Faraday que, para explicar a acção à distância das forças eléctricas e magnéticas, imaginara, como vimos, campos imensos de linhas de força produzidos por uma carga eléctrica ou um polo de um íman e estendidos no espaço. O electrão é um trono material que pontifica no centro de um vasto halo de energia eletromagnética invisível. Quando se aproxima outro electrão, sente a influência deste campo eletromagnético e é repelido por uma força repulsiva. É como se o primeiro electrão tivesse enviado uma mensagem ao segundo através do campo, dizendo-lhe: «Vai-te embora!» Maxwell pensava que esta mensagem era transmitida por ondas eletromagnéticas que se propagavam no campo à velocidade da luz, como vagas à superfície de um oceano.

Os físicos do século XX retomaram a ideia de campo de Faraday e incorporaram-na na mecânica quântica, tendo construído uma teoria de campo chamada «eletrodinâmica quântica». Esta obteve um grande sucesso na explicação do comportamento das partículas subatómicas e parece adaptar-se bem aos contornos da Natureza. Diz a teoria que a informação, em vez de ser transmitida pelas ondas, como pensava Maxwell, é transmitida por grãos de luz chamados «fotões». Um electrão aproxima-se de outro. A sua trajectória é desviada e ele é repelido. Para Maxwell, é a força eletromagnética que é responsável por isso: ela repele cargas eléctricas do mesmo sinal. Já o físico moderno dirá que os dois electrões trocaram um fotão mensageiro. O fotão é emitido pelo primeiro electrão e absorvido pelo segundo. É como se o primeiro electrão tivesse lançado uma bala de canhão e recuasse sob o efeito do tiro, enquanto o segundo era desviado pelo impacte da bala. Os electrões também podem trocar dois fotões ou mais, em vez de um só, mas este género de interacção é menos provável e menos importante.

Os fotões são mensageiros muito cómodos, mas de onde vêm eles? Para existirem, têm necessidade de energia. De onde vem então essa energia? É aí que intervém o fluxo quântico de energia. Graças ao princípio de incerteza de Heisenberg, os fotões podem pedir energia emprestada ao banco da Natureza para se materializarem. No entanto, este empréstimo está sujeito a condições muito rígidas, fixadas pelo princípio de incerteza. Quanto maior é o empréstimo de energia, mais rapidamente terá de ser pago. A Natureza reclama o que é seu, o fotão entrega a sua energia e desaparece passado um tempo infinitesimalmente curto, absorvido por outro electrão. Assim, estes fotões com uma existência fantomática (chamados «partículas virtuais») aparecem e desaparecem em ciclos infernais de vida e de morte. A incerteza quântica faz com que cada electrão esteja rodeado por uma série de fotões virtuais, que são como uma nuvem de abelhas que zumbem à volta de um cortiço . Os fotões mais próximos do electrão são os mais energéticos, porque precisam de muito pouco tempo para devolver a energia emprestada e ser absorvidos. Em contrapartida, aqueles que estão mais distantes não são beneficiados com um grande empréstimo de energia, porque precisam de mais tempo para reembolsá-la. Cada electrão está, pois, imerso num oceano efervescente de fotões virtuais, que mais não é do que o campo eletromagnético postulado por Faraday. Se um segundo eletrão se aventurar nesta efervescência, pode absorver um dos numerosos fotões virtuais que pululam à volta do primeiro electrão. O fotão absorvido desempenha o seu papel de mensageiro e diz ao segundo electrão como deve comportar-se, e nós observamo-lo a desviar-se da sua trajectória inicial. Os fotões mensageiros permanecerão para sempre no estado virtual, e não os veremos por causa de a sua vida ser demasiadamente curta. Mas a sua presença é indispensável para que a teoria da eletrodinâmica quântica reproduza o comportamento da Natureza.

A força forte e os gluões

Se a força eletromagnética é transmitida por fotões virtuais, o que acontece com as outras forças? Para além da força eletromagnética, o Universo é regido por três outras forças, com que já travámos conhecimento: a força nuclear forte, que mantém unidos os quarks nos protões e nos neutrões, e que reúne estes últimos por forma a constituírem os núcleos atómicos; a força nuclear fraca, responsável pela desintegração dos núcleos dos átomos (o fenômeno da radioatividade); finalmente, a força gravitacional, que nos mantém ligados à Terra, mantém os planetas à volta do Sol, agrupa os cerca de cem mil milhões de estrelas da Via Láctea e impede as aglomerações de galáxias de se dispersarem. Poderão estas forças ser também transmitidas por partículas mensageiras? A resposta é sim para as forças nucleares forte e fraca, não sendo ainda conhecida com segurança no caso da força gravitacional.

Pensa-se hoje que a força nuclear forte é transmitida por oito partículas mensageiras chamadas «gluões». O número oito ocorre frequentemente na física das partículas, como consequência de um princípio de simetria do mundo subatómico (o físico americano Murray Gell-Mann chamou a este princípio a «Via Octal», numa referência às oito vias budistas para chegar ao Nirvana: a compreensão justa, o pensamento justo, a palavra justa, a acção justa, os meios de existência justos, o esforço justo, a intenção justa e a concentração justa). São necessários oito gluões para descrever a variedade dos «sabores» dos quarks. Para ter em consideração as

«cores» dos quarks, cada gluão é caracterizado, tal como os quarks, por uma das três «cores» primárias: azul, vermelho e amarelo. Os gluões fazem o vaivém entre os quarks, sendo emitidos por um e depois absorvidos por outro, como incansáveis diplomatas que nunca param de levar mensagens de um chefe de Estado a outro, ou como essas alcoviteiras do passado que transmitiam constantemente doces mensagens de um apaixonado a outro. Através deste vaivém constante, os gluões mantêm unidos os quarks nas suas prisões-protões e neutrões, e reúnem estes últimos em núcleos atómicos (o seu nome provém, aliás, da palavra inglesa glue, que significa «cola»). Tal como os quarks, os gluões são para sempre prisioneiros e nunca poderão ser vistos no estado livre. À semelhança dos mensageiros da força eletromagnética, os fotões, não têm massa nem carga, e viajam à velocidade da luz. Se a Natureza é feita de quarks e de electrões, os gluões e os fotões servem-lhe de partículas de ligação, de mensageiros. Sem os fotões, não poderíamos comunicar com as longínquas estrelas e galáxias, nem receber as suas mensagens de beleza, de harmonia e de universalidade. Sem os gluões, o perfume das rosas e os gloriosos pôr-doSol não viriam encantar a nossa existência.

A força fraca e as placas fotográficas

Se as forças eletromagnética e nuclear forte têm os seus mensageiros, a força nuclear fraca não permanece inativa. Ela fez a sua ‘aparição no mundo da física quando o físico francês Henri Becquerel (1852-1908) descobriu por acaso, em 1896, que uma placa fotográfica se velava em presença de uma massa de urânio. Marie (1867-1934) e Pierre (1859-1906) Curie mostraram que a intensidade deste efeito não diminuía com o tempo, e que outro elemento, o rádio, podia aquecer e vaporizar um bloco inteiro de gelo sem que a sua aparência se alterasse de forma perceptível. O urânio e o rádio emitiam manifestamente um novo tipo de irradiação, produzida por uma força que não podia ser, nem a força da gravidade, nem a força eletromagnética. Rapidamente se tornou evidente que estes dois elementos químicos eram substâncias radioativas, que continham núcleos instáveis. Ao reorganizarem a sua estrutura interna, estes emitiam partículas energéticas que velavam as placas fotográficas e vaporizavam os blocos de gelo. Estas substâncias radioativas eram, pois, fontes de partículas de grande energia, que os físicos utilizaram para bombardear a matéria e examinar a sua estrutura antes do advento dos grandes aceleradores.

Tal como as outras forças, também a força fraca é veiculada por partículas mensageiras. Estas são em número de três, e receberam os nomes, muito pouco poéticos, de w+, w- (da inicial da palavra inglesa weak, que significa «fraco») e Z.

Ao contrário dos gluões, prisioneiros e invisíveis, foram vistas em 1984 no enorme acelerador do CERN (Centro Europeu de Investigação Nuclear). A força fraca é assim chamada porque o seu alcance é extremamente curto, muito mais que o da força forte, que é já extremamente pequeno. O seu alcance é tão ínfimo, que é muito improvável que uma partícula possa aproximar-se o suficiente de outra para sentir a sua força fraca. Por essa razão, esta força não liga partículas umas às outras, nem lhes serve de cola, como acontece com outras forças. Ela contenta-se em tornar as partículas efémeras. Assim, torna instáveis todos os quarks, à excepção do mais leve, o quark «up», e todos os leptões com carga eléctrica, poupando novamente o mais leve, o electrão. De tal maneira que, a longo prazo, os quarks e os electrões se desintegram, adoptando formas mais estáveis, isto é, as formas de quarks «Up», de electrões e de neutrinos. Estes últimos são estáveis porque, embora sejam leptões, não têm carga eléctrica. Quase todas as partículas são afetadas pela força fraca. Só os protões e os gluões são insensíveis a ela.

O alcance insignificante da força fraca (que tem menos de um milésimo de bilionésimo de centímetro), comparado com o da força eletromagnética, é devido à corpulência das suas partículas mensageiras. A massa dos W é 85 vezes a massa do protão, enquanto o Z é 95 vezes mais maciço que este último. Ao contrário do fotão, que não tem massa e pode mover-se à sua vontade num vasto domínio, sem nunca ser retido pelo peso do seu corpo, os W e o Z são tão maciços, que não podem aventurar-se para muito longe do seu local de nascença. Embora mal se manifeste na vida de todos os dias (não encontramos produtos radioativos em todas as esquinas, felizmente para a nossa saúde, porque as partículas energéticas emitidas são nocivas, podendo além disso provocar malformações genéticas), a força fraca é responsável pela nossa própria existência. Com efeito, as reações nucleares que alimentam o fogo da vida no coração das estrelas, em particular no Sol, não poderiam desencadear-se sem a intervenção da força fraca.

O parentesco, improvável mas real, das forças eletromagnética e fraca

À primeira vista, a força fraca não poderia ser mais diferente da força eletromagnética. A primeira tem um alcance infinitesimal, bem mais pequeno que o núcleo de um átomo, enquanto a segunda tem um alcance interminável. O fotão, mensageiro da força eletromagnética, é do mais leve que há; não tendo massa, desloca-se pelo Universo à maior velocidade possível, a velocidade da luz. Pelo contrário, os W e o Z, mensageiros da força fraca, são limitados pela sua corpulência e mal se podem mexer. Contudo, há também semelhanças entre eles, particularmente no que diz respeito aos seus spins. Todas as partículas têm um spin. Elas giram sobre si próprias como piões. Mas não podem girar como bem lhes apetece. A mecânica quântica impõe-lhes regras extremamente rígidas. Assim, as partículas chamadas «bosões» (em honra do físico indiano Satyendranath Bose [1894-1974]) têm um spin que não pode assumir qualquer valor, mas tem de ser um múltiplo inteiro (0, 1, 2…) de uma unidade, que não é senão a «constante de Planck». Os fotões, os W e o Z pertencem todos à família dos bosões de spin 1. Se as partículas mensageiras que transmitem as interacções são bosões, as partículas materiais (electrões, outros leptões e quarks) pertencem à família dos «fermiões» (em honra do físico italiano Enrico Fermi [1901-1954)). As partículas desta família têm um spin que tem de ser um múltiplo semi-inteiro (1/2, 3/2…) da constante de Planck.

Assim, o fotão, os W e o Z têm todos um spin de l. Há entre eles um curioso ar de família, apesar de todas as suas diferenças. É como se estivéssemos a lidar com duas pessoas com traços faciais idênticos, mas uma das quais é magra e longilínea como um fio de ferro, enquanto a outra bate recordes de peso e de obesidade. Haverá, afinal de contas, um laço de parentesco entre as partículas mensageiras das forças fracas e eletromagnéticas? Os físicos paquistanês Abdus Saiam (1926) e americano Steven Weinberg (1933) responderam afirmativamente a esta questão, tendo conseguido, em 1967,unificar as duas forças. Para isso, apelaram uma vez mais ao princípio de simetria. Vimos que o neutrão é o gémeo «com bigodes» do protão: se se modificasse uma propriedade abstrata chamada isospin, o protão transformar-se-ia em neutrão. Da mesma maneira, Salam e Weinberg conseguiram demonstrar que o fotão, os W e o Z são como trigémeos idênticos que foram separados à nascença e apenas mantiveram uma recordação muito longínqua da sua origem comum. Se não apresentam actualmente laços evidentes de parentesco, é porque vivemos num Universo de energia demasiado reduzida, que arrefeceu excessivamente.

Pensamos hoje que há cerca de 15 mil milhões de anos uma explosão fulgurante, o big-bang, deu origem ao Universo, ao tempo e ao espaço. Desde então, prossegue sem descanso uma ascensão para a complexidade. A partir de um vazio subatómico, constituíram-se sucessivamente quarks e electrões, protões e neutrões, átomos, estrelas e galáxias. Foi tecida uma imensa tapeçaria cósmica, composta por centenas de milhares de milhões de galáxias, cada uma delas constituída por centenas de milhares de milhões de estrelas. Na periferia de uma destas galáxias, num planeta próximo de uma estrela, aparece o homem, que é capaz de se maravilhar perante a beleza e a harmonia do Cosmos, e está dotado de consciência e de inteligência, que lhe permitem compreender o Universo. À medida que este envelhece, vai-se distendendo, criando cada vez mais espaço entre as galáxias, ao mesmo tempo que vai arrefecendo. A irradiação fóssil, ou seja, o calor que resta do fogo da Criação, já só atinge a temperatura frigorífica de -270º C! Contudo, nas suas origens, 10-43 segundos depois do big-bang, o Universo atingia a inimaginável temperatura de 10^32 graus, sendo mais ardente que todos os Infernos que Dante (1265-1321) alguma vez concebeu! Quando o relógio cósmico marcou um bilionésimo (10-12) de segundo depois da explosão primordial, o Universo tinha ainda uma temperatura de biliões de graus. Durante estas primeiras fracções de segundo, não passava de uma sopa primordial de partículas elementares, que incluía W e Z. As temperaturas extremas significam energias excessivas e partículas a deslocarem-se a toda a velocidade. A energia do movimento dos W e dos Z era tão grande, que ultrapassava em muito a sua energia de massa. Esta era negligenciável e podia-se considerar que, tal como o fotão, os W e o Z já não tinham massa. Assim, num ambiente de altíssima energia como o do Universo primordial, os W e o Z eram irmãos do fotão. «Somos da mesma família, dizem eles hoje ao fotão. Somos mensageiros tão eficazes como tu. Simplesmente, sujeitos a baixas energias num Universo que arrefeceu por completo, somos de tal maneira afetados pela nossa corpulência, que não conseguimos andar tanto como tu para ir entregar as nossas mensagens.»

Utilizando princípios abstracto de simetria, Salam e Weinberg demonstraram que, no começo do Universo, quando este não tinha ainda atingido a dimensão de um milésimo do diâmetro de um protão (10-16 centímetros) e a energia ambiente era algumas centenas de vezes a energia de massa do protão, as duas forças, eletromagnética e nuclear fraca, estavam unificadas numa mesma força, a força «eletrofraca». Foi só depois de o relógio cósmico ter marcado 10-12 segundos e de a energia de movimento dos W e do Z ter diminuído o suficiente para que a sua corpulência lhes afetasse os movimentos, que a união se desfez, passando as duas forças a viver existências separadas.

A grande unificação

O fotão, os W e o Z reencontraram-se com lágrimas de alegria. Dera-se uma reunião das mais improváveis. Mas, passada a emoção, os físicos voltaram o seu olhar para os oito gluões, mensageiros da força nuclear forte. Haveria também insuspeitados laços de parentesco entre estes últimos e as outras partículas mensageiras? Se pode fazer-se a unificação das duas forças, por que não a de três? Afinal, todas estas partículas mensageiras fazem parte da mesma família dos doze bosões de spin l. «Impossível! respondem em coro os oito gluões. Não podemos ter o que quer que seja em comum com os outros mensageiros. Nós somos fortes e poderosos, enquanto os outros são fracos e impotentes!» Mas, se este argumento é válido para um Universo arrefecido e de baixa energia, já não se aplica a um Universo ardente e a altas energias. Quanto mais elevada é a energia, mais as partículas lançadas a toda a velocidade podem aproximar-se umas das outras. Ora, vimos que, se os quarks (que têm os gluões como mensageiros) se encontrarem muito próximos uns dos outros, funcionam como se fossem livres. A força forte diminui de tal maneira de intensidade, que se toma negligenciável. Em contrapartida, a força eletromagnética tem um comportamento oposto: quanto mais decresce a distância entre partículas, mais ela aumenta de intensidade. Se uma força aumenta e a outra diminui em função da energia do Universo, deve existir uma energia especial onde as duas forças se tomem iguais em intensidade. Por outras palavras, um aumento de energia dá à força eletromagnética, que, no nosso Universo actual, de baixa energia, é cerca de 100 vezes mais fraca que a força forte, uma possibilidade de apanhar esta última e de a igualar.

Mas uma questão se levanta: a energia onde as forças forte e eletromagnética se unificam é a mesma que a energia onde as forças fraca e eletromagnética se tomam uma só? Com efeito, para se realizar a «grande unificação» (nome que se dá à síntese das três forças, para distingui-la da simples «unificação» das duas forças, fraca e eletromagnética), é necessário que a Natureza organize um encontro a três. A situação é análoga à de três alpinistas (figura 50). Um deles, chamado «Forte», desce a montanha, enquanto os outros dois, chamados «Fraco» e «Electromagnético», a sobem. Os três alpinistas têm de regular a sua marcha por forma a chegarem ao local do encontro, algures entre a base e o cume, exactamente ao mesmo tempo.

«Fraco», que parte da altitude menos elevada, tem de se apressar se quiser apanhar «Eletromagnético», que parte de uma altitude mais elevada. Pelo contrário, «Eletromagnético» não pode subir a uma velocidade excessiva, nem «Forte» descer a passo de corrida, a fim de evitarem encontrar-se antes de «Fraco» os apanhar.

A regulamentação destinada a sincronizar o encontro a três é muito precisa e delicada, mas a Natureza parece tê-la feito. As intensidades relativas das três forças (que correspondem às altitudes relativas dos pontos de partida dos nossos três alpinistas) têm exactamente os valores necessários para que a «grande unificação» se realize. As três forças tomam-se uma só quando recuamos no tempo até 10-35 segundos, altura em que a energia do Universo era cem biliões (10^14) de vezes a energia de massa do protão, e o Universo tinha a dimensão de um milésimo de bilionésimo (10-30) de centímetro.

Assim, o protão ligeiro que estava muito triste por ser filho único, percebe de um momento para o outro que tem onze irmãos e irmãs! Quando conheceu os dois W e o Z, estava bem longe de supor que podia ter o que quer que fosse em comum com personagens tão obesas. Descobriu depois que no passado, quando o Universo se encontrava a altas energias, estes também não tinham massa, e que era afinal irmão deles. Vieram em seguida os oito gluões, tão diferentes na sua força e na sua potência. Mas pareceu óbvio que, num Universo ainda mais energético, os gluões perderiam a sua força, enquanto o fotão, os W e o Z a ganhariam. De tal maneira que, no princípio de tudo, todos eles eram um só.

O infinitamente pequeno gera o infinitamente grande

Poderemos alguma vez verificar experimentalmente a teoria da grande unificação? Chamemos em nosso auxílio os aceleradores de partículas que, na realidade, mais não são que microscópios gigantes. Os físicos utilizam-nos para bombardear a matéria com feixes de partículas “extremamente energéticas que destroem a matéria em mil pedaços. Quanto maior é a energia, mais profundamente podem os físicos penetrar no coração da matéria e examinar dimensões ínfimas. A unificação das forças eletromagnética e fraca faz-se à dimensão de um décimo de milésimo de bilionésimo (10-16 de centímetro. Os maiores aceleradores actuais atingem energias que permitem ver dimensões tão pequenas como esta. Assim, o acelerador do CERN confirmou a unificação das duas forças pela descoberta de W e Z com as massas previstas pela teoria. Mas a grande unificação da força eletromagnética com as forças nucleares forte e fraca apenas se produz à dimensão infinitesimal de 10-30 centímetros, ou seja, a uma escala cem biliões de vezes inferior à escala de unificação precedente . Não estamos perto de construir aceleradores capazes de atingir as energias necessárias para vermos dimensões tão ínfimas, sobretudo nos tempos de desemprego e de défice que correm. Sem contar com o facto de que, a menos que se verificasse um grande salto tecnológico, um acelerador como esse seria maior do que o diâmetro da Terra e estender-se-ia até à próxima estrela, o que seria pouco prático! Face a esta situação, os físicos voltaram-se para o maior de todos os aceleradores de partículas: o próprio Universo .

Um dos desenvolvimentos científicos mais marcantes dos últimos vinte anos é sem dúvida o casamento da física das partículas com a cosmologia. O nosso vasto Universo partiu de um estado inimaginavelmente pequeno, quente e denso, com temperaturas e energias tão extremas que nunca poderão ser produzidas na Terra, existindo apenas na imaginação dos homens. A grande experiência foi feita de uma vez por todas há 15mil milhões de anos, e cabe-nos agora contemplar este Universo e reconstituir a sua história. O infinitamente pequeno gerou o infinitamente grande. É natural, pois, que os astrofísicos se aliem aos físicos das partículas para decifrar o método secreto do Universo. Esta aliança é tanto mais importante quanto o astrofísico não pode remontar diretamente à origem do Universo com os seus instrumentos. Com efeito, ele explora o passado do Universo graças aos telescópios, que são máquinas de remontar no tempo. Uma vez que a luz demora algum tempo para chegar até nós, observamos o Universo sempre com um certo atraso. Vemos a Lua tal como ela era há pouco menos de um segundo, o Sol tal como era há oito minutos, a estrela mais próxima tal como era há quatro anos, a galáxia mais próxima, vizinha da Via Láctea, tal como era há dois milhões de anos, e assim sucessivamente. Ver longe é ver antes. Assim sendo, será possível que, construindo nós telescópios cada vez maiores e mais poderosos, possamos um dia «ver» o momento da Criação? A resposta é não. O Universo era de tal maneira denso e quente durante os seus 300 000 primeiros anos de existência, que a luz não podia propagar-se e o Cosmos era completamente opaco. Há aí uma barreira natural que os nossos telescópios nunca poderão ultrapassar. A mais antiga imagem do Universo, captada em 1991 pelo satélite COBE, data da época em que ele tinha apenas 300 000 anos.

Como ultrapassar este muro de opacidade? Se o astrónomo se revela impotente para o fazer, o físico das partículas acorre em seu auxílio. Porque, desde a explosão primordial até 300 000 anos depois do big-bang, a matéria do Universo quente e denso apresentava-se sob a forma de partículas elementares extremamente energéticas. De facto, o Universo do início mais não era do que um imenso acelerador de partículas. É por isso que os aceleradores como o imenso anel de várias dezenas de quilómetros instalado no CERN, em Genebra, assumem o papel de telescópios, permitindo-nos recuar na história do Universo até cerca de 10-12 segundos depois do big-bang. Mas, para recuar ainda mais no tempo, teríamos de construir aceleradores maiores e mais dispendiosos, o que está longe de acontecer. Para explorar o período que decorreu entre a explosão primordial e o primeiro bilionésimo de segundo do Universo, teríamos de recorrer à teoria anteriormente descrita, a que os físicos chamam o «modelo standard».

A resposta a algumas das questões mais urgentes e mais fundamentais da cosmologia actual depende do nosso conhecimento dos acontecimentos que se produziram durante esta primeira fracção de segundo do Universo. Por que razão é o Universo feito de matéria, e não de matéria e antimatéria em quantidades iguais? Como se formaram os grãos de galáxias que deram origem à imensa tapeçaria cósmica? E depois, temos o problema da massa invisível do Universo. Com efeito, vivemos num Universo-iceberg, 90% a 98% de cuja massa não são diretamente acessíveis aos nossos telescópios, na medida em que não irradiam. Contudo, como dissemos, existe uma diferença importante entre o iceberg e o Universo: sabemos de que é feita a massa imersa do iceberg, enquanto a Natureza da massa invisível se mantém um formidável enigma para o espírito humano. Enquanto o «modelo standard» descreve a matéria comum (protões, neutrões, electrões), as suas extensões «preveem» a existência de partículas maciças, nascidas nos primeiros instantes do Universo e com uma natureza diferente da matéria de que somos feitos. Talvez uma delas constitua a massa invisível. Se assim fosse, o fantasma de Copérnico teria atacado novamente. Não só deixámos de ocupar o centro do Cosmos, e representamos bem menos que um piscar de olhos na sua história, como não somos sequer constituídos da mesma matéria que a grande maioria do Universo!

Mas há outro problema: a evolução do Universo é determinada por condições iniciais (tais como a taxa de expansão inicial ou a massa inicial de matéria) e por uma quinzena de números chamados constantes físicas (como a velocidade da luz ou a massa do electrão). Medimos com uma precisão extrema o valor destas constantes, mas não dispomos, para já, de nenhuma teoria que as explique. Uma das constatações mais surpreendentes da cosmologia moderna é a regulação extremamente precisa destas condições iniciais e destas constantes físicas que concorrem para o aparecimento de um observador no nosso Universo. Esta constatação é chamada «princípio antrópico» (do grego, anthropos, que significa «homem»). Se as condições iniciais e as constantes físicas tivessem sido ligeiramente diferentes, o Universo seria vazio e estéril; não estaríamos aqui para falar dele. Esta precisão da regulação é extraordinária; por exemplo, a taxa de expansão inicial do Universo teve de ser regulada com uma precisão comparável à de um arqueiro desejoso de colocar uma seta num alvo de um centímetro quadrado localizado do outro lado do Universo, a 15 mil milhões de anos-luz! Virá o «modelo standard» a transformar-se um dia numa teoria capaz de explicar tudo, incluindo o valor das constantes físicas e das condições iniciais?

A morte do protão

Há outra maneira de testar a teoria da grande unificação sem recorrer aos poderosos aceleradores de partículas, que tem a ver com a morte do protão. A «força de grande unificação», resultante da unificação das três forças, nucleares e eletromagnética, possui também uma partícula mensageira chamada, de forma críptica, «X». Tal como as outras partículas mensageiras, X deve a sua existência virtual a empréstimos de energia ao banco da Natureza. Ora, ela é extremamente corpulenta: a sua massa é de um décimo de milésimo de milionésimo de grama, ou seja, 100 biliões (10^14) de vezes a massa do protão. O que significa que a sua existência é extremamente limitada no tempo (tem de pagar muito rapidamente ao banco da Natureza os empréstimos de energia) e o seu alcance infinitesimal. Assim, uma partícula X pode surgir no interior de um protão, mas nunca poderá viver mais de um centésimo de milionésimo de bilionésimo de bilionésimo (10-35) de segundo, antes de desaparecer. Durante esta brevíssima aparição, apenas poderá viajar a distância infinitesimal de 10-25 centímetros, ou seja, um bilião de vezes menos que o diâmetro de um protão. Dado que apenas existem três quarks na vasta sala de baile do protão, a probabilidade de X ser absorvida por outro quark diferente daquele que a gerou é infinitesimalmente pequena. Para isso, seria necessário que dois quarks se aproximassem a menos de 10-25 centímetros um do outro. A probabilidade de um tal encontro é mais do que ínfima. É igual à probabilidade de duas moscas, numa população total de três, se encontrarem por acaso num vasto hangar que se estendesse por um quarto da distância que separa a Terra do planeta Vénus e que tivesse 10 milhões de quilómetros de comprimento! Mas, se esse encontro se produzir, dar-se-á a troca de uma partícula X entre os dois quarks, com consequências catastróficas para o protão. Os dois quarks transformam-se num antiquark e num positão (ou antielectrão). O positão é ejectados do protão, enquanto o antiquark se combina com o terceiro quark, formando uma nova partícula, chamada «pião». O pião não é estável e desintegra-se em fotões ao fim de uma fracção de segundo. Assim, a matéria não é eterna. Há-de morrer um dia. Mas não se preocupe o leitor: os protões do seu corpo não se desintegrarão de repente sob os seus olhos, e o leitor não se transformará instantaneamente em positões e em fotões. A teoria da grande unificação ainda não é verificável experimentalmente, e os encontros entre quarks num protão são tão raros, que a duração de vida de um protão é estimada em milhões de biliões (10^20) de vezes a idade do Universo.

Se o protão tem uma vida tão longa, não temos então qualquer possibilidade de assistir à sua morte e de verificar a teoria da grande unificação? De modo nenhum! A teoria quântica diz que os protões podem desintegrar-se em qualquer momento. Tendo em conta que um protão tem uma duração de vida de 20^30 anos, se se juntassem 10^30 protões num mesmo local, veríamos vários desintegrarem-se por dia. Para isso, os físicos americanos encheram com 5.000 toneladas de água (a água é uma excelente fonte de protões, porque é constituída por dois átomos de hidrogénio - sendo um átomo de hidrogénio composto por um protão e um electrão - e um átomo de oxigénio) uma vasta cuba de vinte metros de lado, que colocaram numa mina de sal, no Ohio (a fim de que o solo detivesse os raios cósmicos que poderiam desencadear na massa de água reações que imitassem a morte de um protão). A água tem de ser extremamente pura e clara, para que os fotões que assinalam a morte de um protão na cuba possam atravessar metros de água e ser captados por detectores instalados nas paredes da cuba. (Se a água do oceano fosse de uma pureza e limpidez semelhantes, não teríamos qualquer dificuldade em admirar as maravilhosas fauna e flora marítimas a vinte metros de profundidade). Infelizmente, apesar de todos os esforços desenvolvidos (houve experiências semelhantes no Japão e na Europa), ainda ninguém viu morrer um protão. Será o protão mais imortal do que se pensava? Será necessário modificar a teoria da grande unificação? Os físicos ainda se não consideram vencidos. Os japoneses e os italianos afadigam-se febrilmente na construção de detectores cem vezes mais sensíveis a fim de captarem pelo menos um protão em processo de entregar a alma ao Criador…

A gravidade mantém-se à parte

Se as forças eletromagnética, fraca e forte se deixaram unir, o quarto cúmplice, a força da gravidade, resiste obstinadamente à unificação, mantendo-se à parte. A mecânica quântica descreve o mundo subatómico, onde a gravidade não é importante. A relatividade explica sem dificuldade propriedades da gravidade à escala cósmica dos planetas, das estrelas, das galáxias e de todo o Universo, onde as forças nucleares e eletromagnética não desempenham o papel principal. Mas ninguém conseguiu ainda unificar as teorias do infinitamente grande e do infinitamente pequeno numa única teoria da «gravidade quântica» que descreva uma situação em que todas as forças se encontrem em pé de igualdade, e que possa ser verificada experimentalmente. E isso, apesar dos esforços encarniçados dos físicos. O próprio Einstein passou os últimos vinte e cinco anos da sua vida a tentar unificar a gravidade com o eletromagnetismo, mas sem êxito (em consequência da sua oposição à mecânica quântica, Einstein deixou de lado as duas forças nucleares).

O problema é complicado. De acordo com o modelo standard, em mecânica quântica, as forças eletromagnética e nucleares são transmitidas, como vimos, por partículas mensageiras. É, pois, perfeitamente natural pensar que o mesmo se passaria com a quarta força. Com efeito, a mecânica quântica prevê que a força da gravidade tenha como mensageira uma partícula chamada «gravitão». Tal como o fotão, esta partícula será da família dos bosões, não terá massa nem carga eléctrica, e circulará pelo Universo à velocidade da luz. Mas as semelhanças ficam por aí. O gravitão girará duas vezes mais depressa que o fotão, sendo o seu spin de 2 em vez de ser de 1. Enquanto o fotão é extremamente sociável e adora interagir e brincar com a matéria para transmitir aos nossos olhos a cor e a beleza das coisas da vida, o insociável gravitão limitará ao mínimo as suas interacções com as partículas materiais. Atravessará o nosso corpo e a Terra inteira como se nada fosse, deixando nessa viagem menos de 1% da sua energia. É por isso que é tão difícil captar ondas gravitacionais com os nossos detectores, que são feitos de matéria.

Infelizmente, há um pormenor importante nesta bela história: nunca ninguém viu um gravitão. Para já, ele é apenas uma entidade puramente matemática, que existe exclusivamente na imaginação dos físicos.

Geometrizar a força eletromagnética

Mas, se a mecânica quântica estabelece que a força da gravidade é transmitida por uma partícula mensageira, o mesmo não acontece com a teoria da relatividade geral. Esta descreve a gravidade, não como uma força, mas como uma consequência da geometria do espaço. A Lua descreve uma órbita elíptica à volta da Terra. Newton diria que ela o faz porque é retida pela força da gravidade que a Terra exerce sobre ela. Já Einstein diria que a massa da Terra curva o espaço à volta desta última, e qua a Lua toma, muito simplesmente, o caminho mais curto neste espaço curvo para ir de um ponto a outro, caminho esse que é chamado «geodésico» e que tem a forma de uma elipse. Esta curvatura do espaço por uma massa foi verificada por várias vezes. Vimos, por exemplo, que a luz de uma estrela é desviada pelo espaço curvo à volta do Sol.

Assim, na relatividade, força quer dizer geometria. Unificar a mecânica quântica e a relatividade para fundir as quatro forças numa única «superforça», num esquema a que os físicos chamam por vezes, com excesso de grandiloquência, a «teoria do Todo», exigiria a conciliação de dois pontos de vista que, a priori, nada têm a ver um com o outro: o de uma força de gravidade transmitida por partículas mensageira s e o de uma força gerada pela própria geometria do espaço.

O primeiro passo para uma tal conciliação foi dado em 1919, apenas quatro anos depois da publicação da relatividade geral, por um físico polaco pouco conhecido chamado Theodor Kaluza (1885-1954). Nesse momento, a cena era ocupada em exclusivo pela gravidade e o eletromagnetismo. As duas forças nucleares ainda não tinham feito a sua aparição. Inspirado no poder que a geometria exibia de explicar a gravidade na teoria de Einstein, Kaluza queria também «geometrizar» a força eletromagnética. Para isso, propôs uma solução das mais bizarras e inesperadas. Demonstrou ele que também o eletromagnetismo era devido a uma curvatura da geometria do espaço. Não no espaço a três dimensões a que estamos habituados, mas antes numa quarta dimensão hipotética do espaço. Desde Einstein que sabemos que vivemos num espaço-tempo a quatro dimensões, já que às três dimensões do espaço se junta a dimensão do tempo. Kaluza não hesitou: conferiu, pura e simplesmente, uma dimensão suplementar ao espaço, criando assim um espaço a cinco dimensões. Segundo ele, a gravidade num tal espaço-tempo sobre dimensionado seria equivalente à gravidade vulgar num espaço-tempo vulgar a quatro dimensões, mas com o bónus - e era esse o ponto essencial - do eletromagnetismo. Neste espaço-tempo a cinco dimensões, as ondas rádio que trazem a nossa canção preferida até ao nosso receptor e as ondas luminosas que trazem até nós a luz do dia viajariam na quarta dimensão do espaço.

Dimensões ocultas do espaço

Dirá o leitor que tudo isso é muito bonito e que a ideia de Kaluza é engenhosa, mas que este se enganou, porque o leitor nunca sentiu essa dimensão suplementar do espaço de que ele fala. Que pode ir para a frente e para trás, para cima e para baixo, para a esquerda e para a direita, o que soma três dimensões, mas certamente não quatro! Poderemos realmente mover-nos numa quarta dimensão? Se há realmente uma quarta dimensão espacial, onde diabo se encontra ela?

A resposta surgiu em 1926, e é da autoria do físico sueco Oskar Klein (1894-1977). Explica este que a quarta dimensão parece ausente porque se «enrolou» até atingir um tamanho muito pequeno e se tomar imperceptível. A situação é semelhante à de uma mangueira de rega (figura 51). De longe, parece uma linha que serpenteia mas, vista de perto, tem uma forma cilíndrica. Aquilo que, de longe, parece um ponto com uma dimensão na mangueira toma-se, de perto, um círculo com duas dimensões, que contorna a superfície cilíndrica. Da mesma maneira, diz-nos Klein que aquilo que pensamos ser um ponto no nosso espaço a três dimensões é na realidade um pequeníssimo círculo numa quarta dimensão espacial. Não reparamos nesse facto porque o círculo é infinitesimalmente pequeno: a sua circunferência é de 10-33 centímetros, ou seja, mil milhões de biliões de vezes inferior à dimensão de um núcleo de átomo. Sendo muito maior, o átomo não pode desaparecer nesta quarta dimensão espacial, para reaparecer noutro canto do Universo. Os autores de ficção científica são muito apreciadores deste estratagema, porque ele permite às suas personagens deslocarem-se de um ponto ao outro do Universo a três dimensões espaciais sem estarem limitadas pela velocidade de tartaruga que é a velocidade da luz à escala do Cosmos. Mas estas viagens em dimensões suplementares do Universo são ainda do domínio da ficção científica. Digamos antes que a quinta dimensão suplementar deve ser considerada enterrada no mais profundo do átomo.

Apesar do seu carácter engenhoso, a teoria Kaluza-Klein foi durante mais de cinquenta anos levada pouco a sério pelos físicos. Para eles, tratava-se de uma simples curiosidade matemática, sem grande relação com a realidade. Com a descoberta das forças nucleares forte e fraca, na década de 1930, uma teoria que apenas unificava a gravidade e o eletromagnetismo, sem ter em conta as outras duas forças, não podia estar correta. Mas, nos anos 80, com a teoria da grande unificação das forças nucleares e eletromagnética e o sonho de unificar igualmente a gravidade numa «teoria do Todo», a ideia de «geometrizar» todas estas forças voltou a ganhar atualidade e a teoria de Kaluza-Klein foi ressuscitada e posta na ordem do dia.

Um universo com onze dimensões

Geometrizar as outras forças tem um preço. Enquanto bastava uma dimensão espacial suplementar para fazer esse truque de magia com a força eletromagnética, as forças nucleares forte e fraca exigiam muitas outras dimensões adicionais. De facto, para geometrizar as três forças, eram necessárias sete dimensões espaciais suplementares, ou seja, um total de dez dimensões espaciais. Acrescentando a estas a dimensão do tempo, isso dava um espaço-tempo a onze dimensões. Seria necessário esconder, uma vez mais, estas sete dimensões espaciais suplementares, para que elas nos não saltassem aos olhos na vida de todos os dias. Seria necessário supor, uma vez mais, que elas estão «enroladas» sobre si mesmas. Mas, se existe uma única forma de enrolar uma dimensão num círculo infinitesimal, há várias formas de o fazer quando se trata de várias dimensões. Assim, uma superfície a duas dimensões pode ser enrolada numa esfera ou num cilindro, dois objectos de topologias completamente diferentes. As topologias são ainda mais numerosas e variadas quando se trata de enrolar sete dimensões. Uma das formas mais simples de o fazer é construir uma esfera cuja superfície não seja a duas dimensões, como aquela que nos é familiar, mas a sete dimensões, a chamada «7-esfera» .Há mais de meio século que esta última vem sendo objecto de estudos matemáticos. Ela é dotada de propriedades geométricas e de simetria únicas, que a esfera vulgar não possui.

Assim, se o Universo tivesse onze dimensões, sete das quais dissimuladas numa 7-esfera, existiria uma possibilidade de a força da gravidade se unir com as outras três forças para formar uma superforça. Neste Universo, todas as forças da Natureza seriam apenas manifestações da geometria e da estrutura do espaço-tempo. A força da gravidade seria causada pela curvatura do espaço vulgar a três dimensões, enquanto as outras forças resultariam da curvatura do espaço nas sete dimensões suplementares. Deste ponto de vista, as forças, fontes de todas as alterações ou evoluções no Universo, mais não seriam que o resultado de formas geométricas esculpidas ou modeladas numa imensa extensão.

Se as sete dimensões suplementares escondidas nos não saltam aos olhos na vida comum, haverá alguma hipótese de se revelarem graças à tecnologia? Vimos que, quanto maior é a energia com que bombardeamos a matéria, menores dimensões conseguimos ver. Poderemos alguma vez ver essas dimensões escondidas? A resposta é um não categórico. A teoria prevê que as dimensões suplementares devem encontrar-se enroladas numa 7-esfera de mil milionésimos de bilionésimo de bilionésimo (10-33) de centímetro de raio. Esta dimensão infinitesimal é chamada «comprimento de Planck», do nome do físico alemão com que já travámos conhecimento e que foi o primeiro a compreender a natureza quântica da luz. Ele calculou a dimensão a que era necessário descer para que a força da gravidade, tão fraca e negligenciável à escala atómica (é a mais fraca das quatro forças: se a força forte tivesse uma intensidade de l, a força eletromagnética teria uma intensidade de 10-2, a força fraca de 10-5 e a força de gravidade de apenas 10-39, estivesse em pé de igualdade com as outras forças. Obteve assim a dimensão inimaginavelmente pequena de 10-33 centímetros, ou seja, 1.000 vezes menos a escala da «grande unificação» das três forças, nucleares forte e fraca e eletromagnética. Para ver algo tão pequeno, seria necessário uma energia igual a 10 milhões de biliões de vezes a energia de massa do protão, ou seja, 100.000 vezes superior à energia necessária para ver a «grande unificação». Já vimos que, a menos que se desse uma revolução tecnológica, para verificar esta última seria necessário construir um acelerador que se estenderia até à próxima estrela. Explorar as dimensões suplementares enroladas na 7-esfera é, a fortiori, ainda mais impossível: seria necessário um acelerador do tamanho da Via Láctea, de 100.000 anos-luz de comprimento! Encontramo-nos, pois, num impasse.

Os físicos, a quem nunca falta a imaginação, descobriram, é certo, uma teoria para unificar a gravidade com as três outras forças mas, para já, não temos qualquer meio experimental de verificá-la.

A simetria torna-se super

O espaço contém dimensões suplementares se as forças forem manifestações da geometria. Curiosamente, quem gosta de partículas e adopta o ponto de vista segundo o qual as forças nascem, não da geometria do espaço, mas do incessante vaivém de partículas mensageiras, terá também de acrescentar dimensões suplementares ao espaço. Esta constatação resulta de uma teoria que pretende unificar, desta vez não diretamente as forças, mas a própria substância do Universo: a matéria e a luz.

A matéria comum é feita de quarks e de electrões. Estes são todos da família dos fermiões, isto é, são partículas dotadas de uma rotação quântica ou spin de 1/2. Pelo contrário, a partícula de luz, o fotão, é um bosão, isto é, tem um spin de 1. No modelo standard, bosões e fermíões são completamente diferentes, sobretudo no que diz respeito ao comportamento de ambos em sociedade. Os fermiões são isolacionistas. Não suportam ser demasiadamente encostados a outros fermiões. Este comportamento associal é intrínseco, e nada tem a ver com a força repulsiva devida à carga eléctrica. Os electrões são associais, mas também o são os neutrões e os neutrinos, que não têm carga. Só podem armazenar-se fermiões num dado volume até um certo número. Para além disso, eles protestam e resistem. Esta exclusão dos outros, esta resistência dos fermiões ao armazenamento está na base do «princípio de exclusão» do físico austríaco Wolfgang Pauli (o da descoberta do neutrino). Diz este princípio que dois electrões não podem partilhar o mesmo estado quântico; ele permite-nos compreender por que razão os electrões de um átomo não estão todos encaixados uns nos outros na órbita mais próxima do núcleo, aquela que possui menos energia. De facto, os electrões preenchem disciplinadamente as órbitas à volta do núcleo de acordo com uma regra muito precisa, ditada pelo princípio de exclusão de Pauli. Esta regra é a seguinte: se n é o número quântico que caracteriza uma órbita, o número máximo de electrões que podem residir nela é 2n^2. Assim, a órbita que se encontra mais perto do núcleo tem um número quântico de 1e pode acolher, no máximo, dois electrões. A órbita seguinte, com um número quântico de 2, pode alojar 8 electrões, a terceira, 18 electrões, e assim sucessivamente… Sem esta ordem e esta disciplina dos electrões, a tabela periódica dos elementos não existiria, a química seria impossível, e desapareceriam toda a beleza e toda a complexidade do mundo. Sem o princípio de exclusão de Pauli, todas as estrelas acabariam em buracos negros. Não teríamos o prazer de conhecer as anãs brancas (que é a forma em que acabará o nosso Sol quando terminar o seu carburante nuclear) nem as estrelas de neutrões. Com efeito, vimos que as anãs brancas e as estrelas de neutrões só podem existir porque os electrões das primeiras e os neutrões das segundas não suportam estar demasiadamente juntos e resistem à pressão da gravidade.

Os bosões, por contraste, são o mais sociáveis possível. Não têm qualquer objecção em partilhar todos a mesma cama e gostam de estar encostados uns aos outros. Rejeitando qualquer princípio de exclusão, trabalham com espírito de equipa e entreajudam-se em vez de porem paus nas rodas uns dos outros, como fazem os fermiões. Por essa razão, podem unir-se para produzir efeitos macroscópicos perceptíveis aos nossos sentidos, embora a sua dimensão seja subatómica. Por exemplo, exércitos de fotões podem agir concertadamente, formando uma onda eletromagnética rádio, que se propaga no espaço à velocidade da luz, trazendo até à nossa sala de estar o nosso programa de televisão favorito. Também os electrões têm, como vimos, ondas a que estão associados. Mas, na vida de todos os dias, nunca veremos uma onda de electrões propagar-se no espaço, em consequência da recusa dos electrões de cooperarem uns com os outros.

Para unificar a matéria e a luz, é pois necessário combinar fermiões e bosões. É necessário encontrar um princípio de simetria que os ligue, que transforme um fermião em bosão, e vice-versa. Numa época que não tem medo das hipérboles, a simetria em questão foi chamada «supersirnetria» pelos seus inventores, o que lhes valeu serem chamados, na mesma ocasião, «suprafísicos», que faziam «suprafísica»! Infelizmente, o procedimento inicial, que consistia em ligar uns aos outros fermiões e bosões já conhecidos, fracassou. Os «suprafísicos» viram-se obrigados a duplicar a população de partículas existentes, ligando fermiões conhecidos a bosões completamente inventados, e bosões conhecidos a fermiões ainda por descobrir. De acordo com a «supersimetria» (ou, abreviadamente, SUSY), cada bosão conhecido é associado a um «superparceiro» bosónico. O «superparceiro» é inteiramente idêntico ao original (tem a mesma massa, a mesma carga eléctrica, a mesma cor, etc.), exceto quanto ao spin, que tem de diferir sempre em 1/2. Assim, o «superparceir0» do fotão de spin 1 tem um spin de 1/2, e o «superparceiro» do electrão de spin 1/2 tem um spin O.

Uma proliferação de superpartículas

O nascimento súbito e hipotético (para já) de tantas partículas pôs duramente à prova a imaginação dos físicos, que se viram na necessidade de lhes dar nomes. A terminologia proposta, e finalmente adoptada, não foi das mais elegantes. Para conservar a terminologia familiar, mas bastante curiosa, das partículas vulgares, e facilitar a recordação de quem está associado a quem, os «superparceiros» dos fermiões receberam o prefixo s (inicial da palavra «supersimetria»), acrescentado ao seu nome habitual. O que pode dar monstruosidades do tipo selectrão, smuão, stau, sleptão, squark, stop, etc. Já os «superparceiros» dos bosões receberam geralmente nomes de consonância mais doce. Para nomeá-los, acrescentou-se simplesmente o sufixo ino (que significa «mais pequeno» em italiano) ao nome vulgar, ainda que as partículas de que se está a falar não sejam tão pequenas e tão leves como o sufixo sugere. Assim, o fotão tem como «superparceiro» o fotino, o gravitão, o gravitino, etc. Mas, de vez em quando, a receita também conduz a nomes bizarros e feios. Assim, os W, os Z e os gluões tem como «superparceiros» os Winos, os Zinos e os gluinos! O nome do pobre Wino é particularmente infeliz, pois significa «bêbedo» em calão inglês (da palavra wine, que quer dizer «vinho»). Os físicos começaram a procurar afincadamente nos aceleradores estas partículas «superparceiras». Mas, até agora, nenhuma delas foi vista. Elas mantêm-se desesperadamente ausentes. Se realmente existisse um «superparceiro» com a mesma massa que o electrão, combinar-se-ia com núcleos para formar átomos, e já teríamos observado estes últimos. Se nenhuma máquina viu partículas «superparceiras», isso quer dizer, ou que a ideia de uma «supersimetria» é falsa, ou que os nossos aceleradores actuais não dispõem da energia necessária para a sua produção. Nos segundo caso, os «superparceiros» devem ser mais maciços que as partículas vulgares. O que implicaria que a simetria de massa fosse quebrada, que não pudesse continuar a ser perfeita. Alguns astrofísicos lançaram a ideia de que talvez estas partículas «superparceiras» maciças constituam a massa invisível do Universo.

Não foi necessário esperar muito tempo para que os «superfísicos» dirigissem o seu olhar para a gravidade. Afinal, a «supersimetria» tinha ares de geometria. Duas operações «supersimétricas» sucessivas davam um resultado equivalente ao de uma operação geométrica: a deslocação no espaço. Assim nasceu a teoria da «supergravidade». Nesta teoria, a gravidade já não é transmitida exclusivamente pelo gravitão de spin 2, mas é-o também por toda uma família de partículas «supersimétricas» chamadas «gravitinos», cada um deles com um spin de 3/2. No mundo de todos os dias, nunca podemos separar o efeito do gravitão do destes gravitinos. Tudo aquilo que sentimos resulta do seu efeito combinado. É a sua acção conjugada que nos faz cair quando tropeçamos. A descrição mais económica da supergravidade em termos matemáticos exige também dimensões suplementares do espaço. Deparamos novamente com um espaço-tempo a onze dimensões.

Assim, quer tomemos como ponto de partida a relatividade geral, onde todas as forças são apenas uma manifestação da geometria, ou a mecânica quântica, com o seu ponto de vista segundo o qual as forças são veiculadas por partículas mensageiras, encontrar-nos-emos no mesmo ponto de chegada, num Universo a onze dimensões, sete das quais se enrolaram tão minusculamente que deixaram de ser vistas. Simples coincidência ou verdade profunda da Natureza? Só o futuro o dirá.

Seja como for, nenhuma das partículas «supersimétricas» previstas pela teoria, incluindo os gravitinos, foi alguma vez vista. Elas continuam a ser puros produtos da imaginação sem limites dos físicos. Contudo, perfilam-se no horizonte esperanças de as detectar. O LHC (iniciais do nome inglês «Large Hadron Collider», que significa «Grande Colisionador de Hadrões», isto é, de protões-protões), cujo começo de utilização pelo CERN está previsto para o ano 2005, poderá atingir uma energia sete vezes mais elevada que a do mais poderoso acelerador actual, o Fermilab, situado no Illinois, junto de Chicago, ou seja, 7.000 vezes a energia de massa do protão. De acordo com a teoria, esta energia será suficiente para produzir as partículas «supersimétricas». Mas, enquanto isso não acontecer, a «supersimetria» continuará a ser uma teoria que procura uma realidade a descrever, tal como as personagens de Pirandello (1867-1936) procuravam um autor.

A sinfonia das supercordas

Um dos obstáculos mais importantes que se erguem no caminho que conduz à unificação e o tomam tão árduo é sem dúvida o problema das infinitudes, isto é, das quantidades infinitas que não cessam de surgir na teoria. O que é um sinal de que esta última não é conforme à Natureza, uma vez que esta aborrece o infinito .Vimos, por exemplo, que quanto mais próximas estão as partículas mensageiras que veiculam as forças das partículas de matéria que engendraram, mais aumenta a sua energia. Este aumento não tem limites e pode tomar-se infinito, pois nada impede as partículas mensageiras de se confundirem completamente com as partículas de matéria. No modelo standard, estas últimas não são mais do que pontos matemáticos sem qualquer dimensão. Para tentar remediar este problema das infinitudes, surgiu a ideia de dar matéria às partículas. Se este tamanho fosse muito mais pequeno do que aquilo que os nossos instrumentos conseguem perceber, não teríamos tido consciência de uma tal dimensão. Foi assim que surgiu a chamada teoria das «cordas». Em vez de serem simples pontos matemáticos sem dimensões, as partículas de matéria tomaram-se cordas infimamente diminutas, que se estendem por uma só dimensão, um pouco como esparguetes extremamente finos. Já houve quem tentasse representar as partículas materiais por minúsculas esferas, mas esta abordagem foi rejeitada na medida em que contradizia a relatividade geral. Os primeiros cálculos que utilizaram o conceito de cordas não foram muito encorajadores, pois produziram partículas que viajavam mais depressa do que a luz, o que não era permitido pela relatividade. Em desespero de causa, apelou-se à «supersimetria». As cordas transformaram-se em «supercordas». Estas permaneciam obedientemente abaixo da velocidade da luz, e a teoria das cordas foi salva. A «supersimetria» introduziu ainda um convidado surpresa: uma partícula sem massa de spin 2 que viajava à velocidade da luz. O leitor tê-lo-á reconhecido: trata-se do gravitão, hipotética partícula mensageira da força da gravidade. Assim, sem terem feito de propósito, porque a sua motivação original era afastar as infinitudes, os físicos introduziram a gravidade na teoria das cordas. Esta gravidade, que tão refractária se mostrara, decidira finalmente juntar-se às outras forças sem esperar por convite, deslizando sub-repticiamente para dentro da teoria. Os físicos estavam encantados. A teoria das supercordas parecia prometer, no final do caminho, a tão esperada unificação das quatro forças do Universo.

Diz-nos a teoria que as supercordas têm um comprimento infinitesimalmente pequeno de 10-33 centímetros, que não é senão o comprimento de Planck em que a gravidade se encontra em pé de igualdade com as outras forças. As partículas de matéria e de luz, aquelas que transmitem as forças que mantêm unido o mundo e fazem com que ele se altere, mais não são do que a manifestação destas supercordas. Tal como as vibrações das cordas de uma guitarra ou de um violino produzem, para nossa grande felicidade estética, sons variados, acompanhados por todas as suas harmonias (isto é, sons que têm frequências múltiplas da do som fundamental), também as supercordas estão na origem de diversos sons e harmonias que se manifestam na Natureza e nos nossos instrumentos de medida, como protões, neutrões, electrões, fotões, etc. De facto, a matemática desenvolvida no século XIX para descrever as vibrações das cordas nos instrumentos de música explica perfeitamente as vibrações destas supercordas. A energia de cada modo de vibração corresponde a uma partícula cuja massa é igual, de acordo com a fórmula de Einstein, a essa energia dividida pelo quadrado da velocidade da luz. Assim, o protão não é mais do que um trio de supercordas que vibram, correspondendo cada corda a um quark. Da mesma maneira que um trio de violoncelos nos encanta ao interpretar, Mozart, assim também as vibrações combinadas das três supercordas produzem a música do protão, que se traduz numa massa, numa carga eléctrica positiva e num spin de 1/2 quando esta música é captada pelos nossos detectores científicos. O átomo, que é uma combinação de protões, neutrões e electrões, dispõe ainda de outros músicos de orquestra, com os quais cria a sua música. Estes músicos são ainda mais numerosos, tomando o som ainda mais amplo e majestoso, quando se trata da molécula, que é feita de um conjunto de átomos. As supercordas cantam e vibram à nossa volta, e o mundo não é senão uma vasta sinfonia. Da próxima vez que o leitor escutar uma partitura de Beethoven na sala de sua casa, não se esqueça de que, misturados com os sons dos violinos, dos trompetes e tambores cujo acordo permite criar a sublime música que o transporta, talvez se encontrem também (talvez, porque a teoria das supercordas ainda não foi verificada experimentalmente) as vibrações de toda a matéria que o rodeia …

Anéis de supercordas

Uma mesma supercorda pode aparecer-nos sob diversas faces, vibrando a diferentes frequências. Ao vibrar de uma certa forma, pode aparecer-nos como um gravitão. Se alterar o seu modo de vibração, aparecer-nos-á com as vestes de um fotão. As supercordas não vivem vidas plácidas e isoladas. Mexem-se, interagem, ligam-se e subdividem-se. O seu comportamento em sociedade é muito complicado e, graças a longos cálculos matemáticos, os físicos começam agora a compreender a sua sociologia. A matemática destinada a descrever este comportamento é extremamente complexa e, pela primeira vez na história da tisica, não foi previamente decifrada pelos matemáticos. Para se avançar mais rapidamente, é necessário esperar que as técnicas matemáticas se aperfeiçoem ou que seja descoberta outra forma, conceptual e tecnicamente mais simples, de abordar a teoria.

A tensão das supercordas desempenha um papel capital no seu comportamento. A baixas energias, que é o estado em que se encontra o nosso Universo actual, esta tensão é grande; puxa, pois, as duas extremidades e aproxima-as uma da outra, de tal maneira que as supercordas se transformam em pontos. É por essa razão que a física passada, que considerava as partículas como pontos, conseguia descrever tão bem fenômenos de baixa energia. Mas, a energias muito elevadas, como as do bigbang ou dos aceleradores, a tensão abranda, as partículas transformam-se em supercordas e o seu comportamento altera-se. As duas extremidades de uma supercorda podem permanecer livres ou ligar-se uma à outra, formando um anel. Esta forma de anel é aquela que parece explicar melhor determinadas propriedades da Natureza, sobretudo princípios de simetria que os físicos descobriram no mundo subatómico.

Postulando a «supersimetria» e a «supergravidade» a existência de uma vasta população de partículas maciças invisíveis, houve físicos que avançaram a ideia de que deveria existir um mundo da sombra povoado por partículas semelhantes às nossas (quarks, electrões, neutrinos, etc.), mas que apenas interagiriam com o nosso mundo através da gravidade. Seria possível, por exemplo, que uma pessoa feita desta «matéria da sombra» atravessasse o nosso corpo sem que nós sentíssemos o que quer que fosse. Isto porque a gravidade exercida sobre o nosso corpo é extremamente fraca. Mas, se a gravidade aumentasse, as consequências seriam perceptíveis. Por exemplo, se um «planeta da sombra» viesse atravessar o nosso sistema solar, a sua gravidade poderia ejetar a nossa querida Terra da sua órbita. Mas, para já, nenhuma destas ideias é sustentada por qualquer prova experimental, e os planetas, os buracos negros e as galáxias do «mundo da sombra» continuam a ser do domínio da especulação.

Tendo a gravidade entrado de facto na teoria das supercordas por intermédio da supersimetria, não é de estranhar que haja dimensões suplementares do espaço que se manifestem igualmente. Numa versão da teoria, as supercordas habitam um universo a nove dimensões espaciais, o que resulta num espaço-tempo a dez dimensões. Noutra versão, o Universo tem vinte e cinco dimensões espaciais, resultando num espaço-tempo a vinte e seis dimensões. Uma vez mais, é necessário supor que as seis ou vinte e duas dimensões suplementares se enrolaram sobre si próprias até atingirem um tamanho tão infinitesimalmente pequeno (10-33 centímetros), que deixam de ser perceptíveis. Os físicos emitem a hipótese de que, aquando do big-bang, todas as dimensões estavam em pé de igualdade e as partículas da sopa primordial as «percebiam» todas. Mas, quando o relógio marcava 10-35 segundos, o Universo embarcou numa fase de expansão fulgurante chamada «fase inflacionária», que fez aumentar exponencialmente três dimensões espaciais, deixando as outras com o seu tamanho infinitesimalmente pequeno. Estas dimensões foram perdidas de vista e só se nos manifestam pelas propriedades das partículas e das forças. Todas estas têm, pois, uma origem geométrica, embora a gravidade tenha sido a única força do nosso Universo actual a ser associada de maneira perceptível à geometria do espaço-tempo.

A teoria das supercordas apresenta, pois, diversas vantagens importantes. Ao atribuir uma dimensão não nula às partículas, contorna o problema das infinidades. Ao admitir a gravidade no seu seio, aproxima-nos do tão desejado objetivo de uma descrição unificada da Natureza (figura 52).

A marcha para a Unidade

Eis-nos chegados ao termo da nossa longa viagem ao coração da matéria. Esta viagem foi marcada por uma marcha incessante para a Unidade (figura 53). À medida que foi progredindo, a física foi descobrindo conexões íntimas entre fenômenos que se pensava serem completamente distintos. Uma descrição unificada da Natureza, chamada por vezes, com excesso de grandiloquência, «teoria do Todo», tornou-se a busca do Graal do físico moderno. Nesta procura da Unidade, a simetria nunca deixou de intervir, orientando os seus passos hesitantes. Ela assumiu cada vez maior importância, ao mesmo tempo que se tomou cada vez mais abstrata. De simples simetrias direita-esquerda ou de rotação, passámos a falar da «simetria matérialuz».

A marcha para a Unidade começou com Isaac Newton, no século XVII. Este unificou as mecânicas terrestre e celeste. Em seguida, a acústica foi acolhida no seio da mecânica. Esta englobou depois a ciência do calor, quando se descobriu, no século XIX, que este último se devia ao movimento, agitado das moléculas que compõem os objectos. Transpiramos no Verão porque a forte temperatura faz com que as moléculas de ar se agitem muito depressa e choquem com o nosso corpo com grande energia. Pelo contrário, gelamos no Inverno porque a baixa temperatura faz com que estas mesmas moléculas tenham movimentos muito mais apáticos, e choquem com o nosso corpo com muito menos energia. Outro passo para a Unidade foi dado no dia em que se percebeu que a interacção mecânica entre objectos, por exemplo, a fricção (que faz com que os travões das bicicletas aqueçam quando se esfregam contra as rodas), podia ser explicada pela interacção eletromagnética entre os átomos e as moléculas destes objectos.

O próprio eletromagnetismo progredira de forma notável para a Unidade. No século XIX, James Maxwell unificara a eletricidade, o magnetismo e a óptica. No final do século XIX, todos os movimentos de partículas podiam ser compreendidos em termos de força gravitacional e eletromagnética. Na medida em que a ciência que estudava estes movimentos era precisamente a mecânica, podia dizer-se que toda a física fora unificada em duas interacções: a gravidade e o eletromagnetismo. As velhas divisões da física em diversos domínios, como a mecânica, o calor, a óptica, o som, a eletricidade, o magnetismo e a gravidade, que ainda se encontram nos manuais antigos, tinham deixado de ter lugar e foram relegadas para o esquecimento.

O progresso para a Unidade fora espetacular. Contudo, o objetivo último ainda se encontrava longe e o caminho estava semeado de obstáculos. Durante a primeira metade do século XX, Einstein tentou unificar a sua querida gravidade com o eletromagnetismo mas, tragicamente, sem qualquer êxito. Era natural que assim fosse. Tinham feito a sua entrada em cena outros actores, que reclamavam atenção. A radioatividade, descoberta no final do século XIX e devida à força nuclear fraca, não tinha lugar no esquema precedente. Também a força nuclear forte exigia ser incluída nas teorias da unificação. Saiam e Weinberg responderam ao desafio e mostraram que as forças eletromagnética e fraca não eram senão uma e a mesma força, a força electronuclear. Um pouco mais tarde, fez a sua aparição a teoria da grande unificação, que veio dizer-nos que podia unificar a força nuclear forte com a força electronuclear. O quarto cúmplice, a gravidade, continuava a mostrar-se recalcitrante. Surgiu então a teoria das supercordas, que nos avisou de que podia domesticá-la. Ela apresentou-nos o mundo como uma imensa sinfonia de vibrações de cordas infinitesimais num espaço-tempo a dez dimensões. O mundo seria então regido por uma única superforça, que seria uma soma das quatro forças, e cujo reinado monoteísta se estenderia a todo o Universo.

Estaremos, pois, no final do caminho? Chegaremos a ver a Unidade em toda a sua beleza? Há quem pense que sim. Pela minha parte, não estou convencido disso. A teoria da grande unificação tem, para já, poucas possibilidades de ser verificada experimentalmente, porque isso exigiria energias fantásticas. E só pode ser verificada indiretamente pela morte do protão que, para já, possui uma longevidade que ultrapassa todas as previsões. A teoria das supercordas tem ainda menos possibilidades de ser diretamente submetida à experiência, uma vez que a unificação do Todo está prevista a energias que desafiam a imaginação (há, apesar de tudo, uma pequena hipótese de as partículas supersimétricas cuja existência é prevista pela teoria serem percebidas nas máquinas do futuro). Por outro lado, a teoria está envolta num véu matemático tão espesso, que deixou de ter qualquer conexão com a realidade. Ora, quando a física deixa de estar ancorada no Real, passa a ser metafísica.

Admirámos já a prodigiosa inventividade da Natureza no que diz respeito à matéria inanimada. Vejamos agora de que forma exerce ela a sua criatividade para gerar a vida.

VI. O UNIVERSO CRIATIVO

Elogio da imperfeição

Deixando-se guiar pela simetria, os físicos aproximaram-se da Unidade. Descobriram eles que, no momento da Criação, quando o Universo era extremamente pequeno, quente e denso, as forças podiam estar unificadas, a Unidade podia ser perfeita. Em contrapartida, hoje em dia, depois de 15 mil milhões de anos de evolução, vivemos num Universo de uma espantosa complexidade e variedade, regido por quatro forças distintas, de intensidade e de carácter totalmente diferentes. Por exemplo, a força nuclear forte é cem vezes mais intensa do que a força eletromagnética, e 1039 vezes maior do que a força da gravidade. Também a matéria exibe uma fantástica diversidade. Os quarks reúnem-se três a três, formando protões e neutrões, mas os electrões não se combinam noutras estruturas. Estes têm massa e carga eléctrica, enquanto os neutrinos e os fotões as não têm.

A Natureza diverte-se a variar o mais possível. Por que razão não escolheu ela manter a Unidade perfeita do começo? Porque não escolheu construir tijolos de matéria iguais? A resposta é simples: certamente que um Universo perfeito é possível, mas seria estéril e triste. Um Universo como esse não poderia albergar o perfume das rosas, nem o canto dos rouxinóis, nem a luz forte do pôr-do-Sol, nem os nenúfares de Monet. Sobretudo, não poderia engendrar uma consciência e uma inteligência capazes de se questionarem sobre a sua história e o seu destino. A Unidade perfeita, a simetria sem falhas, a perfeição absoluta seriam sinónimas de esterilidade e de morte. O princípio da vida desbota diante da perfeição gelada de uma simetria demasiado precisa ou de uma unidade demasiado absoluta. Não poderíamos existir num mundo perfeito e indiferenciado. Existimos neste porque a simetria se quebrou.

Deparamos com esta importância de ser imperfeito nos mais variados domínios, desde a física até à biologia, passando pela matemática. As imperfeições são frequentemente úteis, senão mesmo necessárias. Os erros miúdos, os ligeiros defeitos, as minúsculas impurezas, as ínfimas exceções à regra são indispensáveis ao bom funcionamento dos sistemas. O exemplo seguinte, que diz respeito aos caminhos de ferro do Japão, mostra bem que assim é.

As pessoas perguntaram-se durante muito tempo por que razão as catenárias francesas vendidas aos japoneses se gastavam muito mais depressa no país do Sol Nascente do que em França. Até ao dia em que perceberam que os engenheiros japoneses, maníacos em excesso, colocavam os seus suportes a intervalos rigorosamente exatos de cem metros, enquanto os seus homólogos franceses os instalavam aproximadamente de cem em cem metros. Estabelecia-se em consequência um sistema de ondas vibratórias de forte amplitude, que fazia com que os cabos eléctricos friccionassem as catenárias, gastando-as prematuramente. O problema era a perfeição do sistema; a solução, uma pequena imperfeição no espaçamento.

A perfeição temporal pode revelar-se tão nefasta como a perfeição espacial: os soldados nunca devem desfilar a passo sobre uma ponte, porque os choques repetidos e sincronizados poderiam provocar o seu desmoronamento …

Enquanto a perfeição é estéril, a imperfeição é rica em potencialidades. Sem o acrescento de impurezas aos cristais de silício e de germânio de que são feitos os transístores dos postos de rádio, não poderíamos ouvir a nossa estação favorita. Estas impurezas, que introduzem «surpresas» na repetição ao infinito das redes cristalinas destes elementos, ajudam a corrente eléctrica a circular nos transístores. Em farmácia, os produtos puros são por vezes menos eficazes contra os micróbios do que as misturas naturais impuras. Se a matéria viva fosse uma máquina perfeita, programada para se reproduzir ao infinito, imutável e eternamente semelhante a si própria, sem a menor variação, a vida nunca teria evoluído. Teria permanecido para sempre no mesmo estado primitivo. É graças a imperfeições de reprodução que podem surgir novas estruturas e que a vida pode evoluir. Um gene que se transforma (talvez por interação com um raio cósmico), um cromossoma que se reorganiza depois de se ter destruído, são fontes de mutação e de evolução. As imperfeições da duplicação genética estão na origem da extraordinária riqueza e variedade das espécies vegetais e animais que povoam atualmente o nosso ecossistema, desde os delicados miosótis até aos imbondeiros gigantes, desde as bactérias parasitas até aos homens pensantes. Os templos hindus não são completamente simétricos; diz a lenda que uma perfeição excessiva causaria inveja aos deuses. Mas não será antes porque a «perfeição» de uma obra de arte, tal como a da Natureza, nasce de uma imperfeição controlada nos pormenores? Porque a verdadeira perfeição é estéril, enquanto a imperfeição controlada é geradora de novidade?

Os ímãs e os supracondutores arrefecidos perdem a sua simetria

A história do Universo é feita de uma série de simetrias destruídas, de imperfeições controladas. É esta imperfeição na perfeição que permite que nós existamos e que a noite escura seja constelada de planetas, de estrelas e de galáxias. O mundo é vibrante de cores, mas também cheio de barulho e de furor. O vento acaricia-nos o rosto e traz até nós o perfume de uma flor. As vagas dos oceanos rebentam suavemente e embalam-nos o sono. O Sol ilumina as vastas pradarias com o seu fogo ardente. Se toda esta beleza, que é um bálsamo para a alma, é possível, é porque as forças são quatro e não uma só. Foi a força da gravidade que reuniu a matéria à volta dos grãos de galáxias, minúsculas heterogeneidades de densidade do Universo que surgiram nos primeiros 300.000 anos, fazendo-as desenvolver-se até formarem estrelas e galáxias. Foi também ela que, mais tarde, reuniu os grãos de pó em planetas e luas. Ao ligar neutrões e protões em núcleos de átomos, a força nuclear forte permitiu o nascimento da matéria que está em nós e que nos rodeia. Ao ligar os átomos e as moléculas, a força eletromagnética permitiu a emergência da dupla hélice emaranhada do ADN e da vida. Já a força fraca é responsável pelas reações nucleares que alimentam o fogo das estrelas. As quatro forças são, pois, responsáveis por toda a diversidade e variedade das coisas da vida. Porém, como vimos, no início eram provavelmente uma só.

Para criar a complexidade e a novidade, o Universo teve de quebrar a simetria perfeita das forças originais. Fê-lo de forma espontânea (os físicos falam, a este propósito, de «quebra espontânea de simetria»), ao arrefecer. Com efeito, o frio destrói a simetria. Observamo-lo com o gelo: a altas temperaturas, este funde-se e transforma-se em água, que não tem uma estrutura especial; a água líquida é simétrica. Pelo contrário, quando a temperatura desce abaixo dos 0º C, a água transforma-se em gelo; a simetria é então quebrada, porque os cristais de gelo possuem uma orientação espacial particular, que faz com que as direcções do espaço deixem de ser todas equivalentes. Ao provocar uma mudança de estado, de água líquida para gelo sólido (os físicos chamam a esta alteração de estado uma «transição de fase»), o frio gera, pois, um estado com estrutura a partir de um estado sem estrutura.

Outro exemplo diz respeito aos ímãs. A altas temperaturas, o magnetismo não é ativado e o íman não atrai os pregos. Com efeito, um íman é composto por ímãs microscópicos . Quando são aquecidos, estes pequenos ímãs mexem-se ativamente, de forma completamente caótica, e apontam em todas as direcções possíveis, de maneira que os seus efeitos magnéticos se anulam. Mas, se a temperatura descer abaixo de um limiar crítico de 770° C, o efeito magnético reaparece espontaneamente, porque os ímãs microscópicos deixam de estar tão agitados e alinham-se ordenadamente numa mesma direcção, produzindo um campo magnético macroscópico coerente. Também neste caso, a simetria das direcções dos pequenos ímãs foi destruída pelo frio.

O mesmo fenômeno se produz com materiais ditos «supracondutores». Estes perdem subitamente toda a sua resistência à passagem da eletricidade quando são arrefecidos abaixo de uma certa temperatura .Em vez de se moverem independentemente uns dos outros, seguindo trajectórias complicadas e fantasiosas, como num material condutor normal, os milhares de milhões de electrões que constituem a corrente eléctrica deslocam-se a baixas temperaturas como um só homem, com um movimento altamente correlacionado e organizado. Este movimento concertado permite aos electrões moverem-se sem perdas de energia nem aquecimento. Esta economia de energia é fortemente valorizada pelos industriais, que esperam servir-se dos supracondutores para construir computadores e linhas telefónicas.

Esta organização do movimento a grande escala observa-se igualmente nos «superfluidos» como o hélio líquido que, arrefecido a temperaturas muito baixas, perde toda a viscosidade e pode circular sem fricção nem perda de energia. Uma vez mais, o frio destruiu a simetria levando os electrões (nos supracondutores) e os átomos de hélio (nos superfluidos) a deslocarem-se numa mesma direcção bem determinada.

O Universo quebra a simetria

Tal como acontece com a água, os ímãs, os supracondutores ou os superfluidos, o frio também permite ao Universo destruir a simetria e aceder à complexidade. Como mostrei desenvolvidamente em La Mélodie Secrete^23, o Universo nasceu pela graça de uma flutuação quântica a partir de um vazio infinitesimalmente pequeno. O nosso conhecimento dos primeiros momentos do Universo é muito incerto no que diz respeito ao período em que este era mais jovem que 10-43 segundos e mais pequeno que 10-33 centímetros (limiares chamados, respectivamente, tempo e comprimento de Planck) porque, como vimos, ainda não dispomos de uma teoria da gravidade quântica. Por trás deste muro do conhecimento que é a barreira de Planck esconde-se ainda uma realidade inabordável, talvez povoada por supercordas que vibram num espaço-tempo a onze dimensões. Foi só quando o relógio cósmico marcava 10-43 segundos que surgiram o tempo e o espaço a três dimensões que nos são familiares. O Universo observável possuía então a inverossímil temperatura de 10^32 graus. Aos 10-43 segundos, a gravidade abandonou a união e passou a viver separadamente. Estando as três restantes forças ainda ligadas numa força electronuclear, o Universo era regido por um par. Depois, aos 10-35 segundos, quando o Universo arrefeceu a um fator de 100.000, a 10^27 graus, produziu-se uma segunda quebra de simetria. Neste momento, foi a força forte que se separou. As forças da gravidade, forte e eletrofraca formaram então um triunvirato, que passou a controlar o Universo.

Esta segunda quebra de simetria teve importantes consequências no futuro do Universo. Da mesma maneira que a água, ao quebrar a simetria para se transformar em gelo, liberta uma baforada de calor, também o Universo embala numa louca expansão, chamada «inflação», durante o tempo infinitesimalmente pequeno de 10-32 segundos. Mas isso foi suficiente para que o Universo observável triplicasse de dimensão cem vezes seguidas, atingindo o tamanho de uma laranja. O fim da fase inflacionária foi marcado por uma nova quebra de energia: a matéria e a luz, anteriormente unificadas sob a forma de energia, separaram-se. Nasceram então segundo a relação entre massa e energia descrita por Einstein, e o vazio sem estrutura foi subitamente invadido por miríades de partículas. Surgiram os quarks, os leptões, os fotões e as suas antipartículas. O Universo prosseguiu a sua expansão, mas de forma mais contida. Foi arrefecendo cada vez mais e, quando o relógio cósmico marcava 10-12 segundos, a sua temperatura já era de apenas 10^15 graus. Este arrefecimento num fator de um bilhão provocou uma nova quebra de simetria. A força fraca separou-se da força eletrofraca. A partir deste momento, foram quatro as forças que deram forma à complexidade do Universo. Cada quebra de simetria foi assim criadora de potencialidades novas e de estruturas futuras.

O Universo tem uma inclinação para a matéria

Se as forças nascidas de uma sucessão de quebras de simetria dão forma ao mundo, também devemos a nossa existência a outra destas quebras, a quebra entre matéria e antimatéria. A simetria matéria/antimatéria é uma das leis sacrossantas da Natureza. A matéria é uma forma de energia e pode ser criada nos aceleradores de partículas mas, quando a produzimos, é sempre acompanhada por uma quantidade igual de antimatéria. Se a energia do vazio gerou a matéria associada à antimatéria no Universo primordial, como se explica que vivamos hoje num Universo feito quase exclusivamente de matéria? Para onde foi a antimatéria? Sabemos que não há, na Via Láctea, multidões de antiestrelas com cortejos de antiplanetas nos quais antileitores leiam antilivros! Quem no-lo diz são os raios cósmicos, essas partículas nascidas das agonias explosivas de estrelas maciças que vêm do espaço fazer-nos visitas : eles contêm menos de 0,01% de antimatéria. Por outro lado, as enormes quantidades de raios X que deviam resultar da aniquilação matéria/antimatéria se, de tempos a tempos, uma galáxia chocasse com uma antigaláxia, permanecem desesperadamente ausentes. Poderíamos postular que a matéria e a antimatéria se separaram, vivem em pontos diferentes do Universo e nunca se encontram, mas esta suposição é muito pouco plausível, porque elas estavam intimamente misturadas na sopa original.

Como vimos, se houvesse uma geometria perfeita, e portanto tantas partículas como antipartículas, não estaríamos aqui a discutir esta questão . A matéria e a antimatéria ter-se-iam aniquilado por completo e o Universo apenas conteria fotões. Estes fotões, continuamente enfraquecidos em energia pela expansão do Universo e pelo seu arrefecimento, não poderiam continuar a gerar partículas e antipartículas (a energia do fotão tem de ser pelo menos igual à massa da partícula ou da antipartícula multiplicada pelo quadrado da velocidade da luz). Apenas restaria um Universo cheio de luz, incapaz de gerar estrelas, galáxias e seres humanos. Visto que nós existimos, o Universo teve de encontrar muito cedo um meio de quebrar a simetria matéria/antimatéria. Pensa-se que o terá feito 10-32 segundos depois da explosão primordial, no final da fase inflacionária, altura em que a energia do vazio deu origem às partículas e às antipartículas. A Natureza exibiu então uma pequeníssima preferência pela matéria. Dispôs as coisas por forma a que houvesse, para cada mil milhões de antiquarks surgidos do vazio, mil milhões mais um quarks. Diferença ínfima, mas prenhe de consequências. Com efeito, mais tarde, por alturas do primeiro milionésimo de segundo, quando o Universo arrefeceu a dez bilhões de graus - o suficiente para permitir aos quarks reunirem-se três a três, a fim de formarem neutrões e protões, e aos antiquarks formarem as suas partículas -, a grande maioria dos quarks e dos antiquarks aniquilou-se e transformou-se em luz. Mas, para cada mil milhões de partículas e antipartículas que se aniquilaram dando origem a mil milhões de fotões, restou exactamente uma partícula de matéria sem nenhuma partícula de antimatéria para destruí-la. É assim que nós existimos, e o nosso corpo é feito de matéria porque a Natureza teve um milésimo de milionésimo de preferência pela matéria, relativamente à antimatéria. E é por isso que, no Universo dos nossos dias, há mil milhões de partículas de luz para uma partícula de matéria.

Por que se deu esta quebra de simetria? A resposta ainda não é conhecida, apesar dos esforços dos físicos, em particular dos de Andrei Sakharov (1921-1989), o falecido dissidente soviético e defensor dos direitos do homem. Os processos físicos que podem produzir uma assimetria matéria/antimatéria parece estarem ligados aos processos responsáveis pela morte do protão. Mais uma razão para os físicos não terem a esperança de algum dia ver este último desintegrar-se…

A Natureza teve, pois, de introduzir a imperfeição controlada na perfeição para permitir a nossa existência. Para isto, quebrou espontaneamente a simetria entre as forças e a simetria entre matéria e antimatéria. Uma vez que o Universo dos começos mais não era que uma sopa primordial de partículas elementares, a física das partículas permitiu-nos compreender parcialmente de que modo se quebrou a simetria. A abordagem que consistiu em reduzir o comportamento do Universo ao comportamento das partículas subatómicas foi eficaz e permitiu-nos progredir bastante na nossa compreensão do Cosmos. Mas, para irmos mais longe, será suficiente esta abordagem «reducionista», ou teremos de considerar outras abordagens mais «holísticas», que-considerem o Universo no seu conjunto?

As rochas calcárias da baía de Along

No meu país natal, que tem o doce nome de Vietname, a menos de cem quilómetros do porto de Haiphong e a uma centena de quilómetros a leste de Hanói, encontra-se uma das maravilhas naturais do mundo, a baía de Along (caderno de fotografias, n° 14). Sentado num barco que baloiça suavemente sob o ligeiro impulso das ondas irisadas, não me canso de contemplar este espetáculo grandioso e de me deixar impregnar pela beleza do local, mas também pela sua serenidade. Diante de mim, erguem-se para o céu, na vasta extensão da água, inumeráveis rochas calcárias de perfil afilado. Trata-se de massas de calcário esculpidas ao longo do tempo pela erosão da chuva e das ondas e atapetadas com uma vegetação abundante e verdejante, que fazem a reputação da baía. Estas esculturas são feitas de um simples elemento químico chamado carbonato de cálcio. Se pudesse examinar ao microscópio uma amostra deste material, o leitor descobriria que o calcário é constituído por inumeráveis fósseis de minúsculos animais, que há muito pululavam no mar da China. Os seus pequenos cadáveres demoraram milhões de anos a depositar-se em camadas estratificadas e comprimidas no fundo do oceano, e a dar lugar às imponentes estruturas de calcário que despertam atualmente a admiração dos turistas.

Todos conhecemos o giz, que também é feito de calcário. Os professores servemse dele para escrever no quadro e ensinar aos seus alunos os rudimentos da álgebra e da filosofia. Este giz é branco. Porquê? Já conhecemos a resposta. A luz visível branca do Sol que ilumina todas as coisas e faz com que percebamos os objectos que nos rodeiam é uma amálgama das cores do arco-íris, que vão do azul ao vermelho, passando pelo verde e pelo amarelo. A cor de um objecto depende das cores da luz solar que não são absorvidas por esse objecto, mas refletidas nos nossos olhos. Assim, as pedras de turquesa que ornamentam o pescoço das mulheres elegantes têm uma cor situada entre o azul do céu e o azul esverdeado, porque o fosfato de alumínio e de cobre de que são feitas absorve o vermelho e o cor-de-laranja, mas reflete o azul e o verde. Da mesma maneira, o giz é branco porque o carbonato de cálcio reflete toda a luz branca do Sol e não absorve nenhuma cor do arco-íris (absorve as luzes infravermelha e ultravioleta do Sol, mas estas não nos dizem respeito: são invisíveis aos nossos olhos). Então porque não são os rochedos de calcário da baía de Along brancos como o giz? Porque não são feitos exclusivamente de carbonato de cálcio: com o passar dos tempos geológicos, depositaram-se à sua superfície microscópicos grãos de poeira, o que lhes confere uma cor acinzentada um pouco triste.

Por que razão há certos objectos, como a pedra de turquesa, que absorvem determinadas cores do arco-íris, enquanto outros, como o giz, não o fazem? Por uma razão dupla. A primeira explicação diz respeito à natureza quântica da luz: um raio luminoso contém numerosas partículas de luz sem carga nem massa (os fotões), cada uma das quais possui uma energia bem determinada. A segunda explicação diz respeito à natureza quântica da matéria, que é composta por átomos e moléculas. Um átomo só pode existir num determinado estado energético. Esta energia não pode alterar-se de qualquer maneira, mas somente num montante bem determinado. O átomo (ou a molécula), que se encontra geralmente no mais baixo estado de energia, só pode passar a uma energia superior absorvendo um fotão com uma energia bem precisa. Esta energia precisa é exactamente igual à diferença de energia entre o estado final e o estado inicial do átomo. Ora, acontece que os átomos de cobre que compõem a pedra turquesa têm justamente um estado que difere do estado normal numa energia igual à de um fotão de cor vermelha laranja. É por isso que a parte vermelha laranja da luz solar é absorvida, e que a pedra turquesa aparece aos nossos olhos azul esverdeada. Em contrapartida, as moléculas da pedra de calcário não têm um estado cuja diferença relativamente ao estado normal corresponda à energia dos fotões visíveis da luz solar; estes últimos não são absorvidos, sendo toda a luz solar refletida para os nossos olhos, e é por isso que o calcário nos parece branco. Por que razão têm os átomos e as moléculas de existir a energias bem deter minadas? Por que razão têm estas energias os valores que têm? A teoria da mecânica quântica, em particular a equação de onda de Schrödinger, fornece-nos a resposta a esta pergunta. Tal como o ar dos órgãos das catedrais só pode vibrar a certas frequências, assim também as partículas de um átomo só podem coexistir em estados energéticos bem definidos.

Porque é a matéria composta de partículas? Porque existe a luz? Como uma criança curiosa que nos enerva com os seus intermináveis porquês e a sua curiosidade nunca satisfeita, fizemos uma longa série de perguntas, que acabaram por nos conduzir às partículas elementares e ao modelo standard, que descreve a sua natureza e o seu comportamento. Este procedimento tenta reduzir a riqueza e a beleza do mundo a partículas, campos de força e interacções, colocando a hipótese de que todos os sistemas físicos podem ser dissecados em componentes elementares, e de que o comportamento global do sistema pode ser compreendido e explicado em termos do comportamento dos seus componentes considerados fundamentais. Esta abordagem reducionista parte do princípio de que toda a complexidade do mundo, o perfume da lavanda, o ladrar de um cão, o sorriso de uma criança - pode ser explicada pelas leis da física.

O reducionismo tem um passado glorioso

O reducionismo exerceu uma profunda influência sobre o pensamento científico ocidental. Sendo a Natureza complexa, reduzi-la aos seus elementos mais simples facilitou o progresso. A física tal como a conhecemos não teria sido possível sem este processo de simplificação. Constatámos o poder do método reducionista quando meditámos sobre a cor das rochas da baía de Along. Poderíamos fazer a mesma coisa com qualquer uma das suas propriedades.

Debrucemo-nos, por exemplo, sobre a sua composição química. O calcário é composto por três elementos químicos, o cálcio, o carbono e o oxigênio, com os seus pesos sempre na mesma proporção de 40%, 12% e 48%. Porquê estas proporções, e porque permanecem elas constantes? Porque os pesos respectivos dos átomos de cálcio, de carbono e de oxigênio têm relações de 40/12/16, e porque uma molécula de carbonato de cálcio contém um átomo de cálcio e um átomo de carbono para três átomos de oxigênio. Porquê três vezes mais átomos de oxigênio que átomos de cálcio e de carbono? O número de átomos de cada elemento químico no seio de uma molécula é determinado pelo número de electrões trocados por esse elemento com os que o rodeiam. Assim, o carbono possui seis electrões, o oxigênio oito, e o cálcio vinte. Diz-nos a mecânica quântica que, desses electrões, o átomo de carbono tem quatro disponíveis para partilhar, enquanto o átomo de cálcio só dispõe de dois para esse efeito. Já o átomo de oxigênio não tem electrões para partilhar, mas pode captar dois. É assim que três átorr1os de oxigênio, que chamam a si um total de seis electrões, se encontram acoplados com um átomo de carbono e um átomo de cálcio, que lhes fornecem esses seis electrões. É a força eléctrica exercida por esses seis electrões partilhados que mantém juntos os átomos na molécula.

Porquê a relação 40/12/16 dos pesos atómicos? Porque o núcleo atómico é composto por protões e neutrões, de que o núcleo de cálcio contém um total de 40 (20 protões, que fornecem as 20 cargas positivas necessárias para anular as 20 cargas negativas dos electrões, uma vez que um átomo tem de ser eletricamente neutro, e 20 neutrões), o de carbono 12 (6 protões e 6 neutrões) e o de oxigênio 16 (8 protões e 8 neutrões). Por que razão existem neutrões no núcleo atómico, se eles não têm carga eléctrica? Para manter unido o núcleo atómico, como vimos. Sem os neutrões, a força eléctrica repulsiva entre os protões faria explodir o núcleo. Os neutrões atraem os protões com a força forte de uma maneira tão intensa, que o núcleo é 100 000 vezes mais pequeno que todo o átomo, que está portanto quase inteiramente vazio. Por que razão têm o protão e o neutrão quase a mesma massa, e por que razão é o neutrão neutro, enquanto o protão possui uma carga eléctrica? Têm quase a mesma massa, porque ambos são constituídos pelo mesmo número e o mesmo tipo de quarks, os quarks «up» e os quarks «dowm». Já a diferença de carga é devida ao facto de o protão ser composto por dois quarks «up», cada um deles com uma carga eléctrica de 2/3, e um quark «down», de carga eléctrica -1/3, enquanto o neutrão é composto por dois quarks «down» e um quark «up».

A nossa série de porquês levou-nos, pois, novamente ao modelo standard. A questão da composição química dos rochedos da baía de Along voltou a encontrar resposta na física das partículas. Uma vez mais, reduzindo um sistema complexo aos seus componentes, conseguimos progredir e compreender. Não há dúvida de que o método reducionista é eficaz e possui um passado glorioso. Mas será o único concebível? Poderemos realmente reduzir todos os fenômenos do mundo ao estado de partículas e suas interacções? Em particular, o mais complexo de todos, o fenômeno da vida? Afinal, os rochedos da baía de Along foram, também eles, gerados pela vida: são compostos por milhares de fósseis de pequenos animais que absorveram e utilizaram os sais de cálcio e o gás carbónico que se encontram no fluido dos mares antigos a fim de fabricarem carapaças de carbonato de cálcio à volta dos seus corpos frágeis e se protegerem contra os seus predadores.

As hélices emaranhadas de ADN

Não há dúvida de que a abordagem reducionista obteve, no passado, notáveis êxitos no estudo da vida. Nesta óptica, os seres vivos mais não são que conjuntos de átomos e de moléculas que funcionam por ação das quatro forças que nos são familiares, de acordo com as leis habituais da tisica. A explicação da vida reduzir-se-ia à do comportamento e da interação dos componentes moleculares dos seres vivos. A única diferença entre a matéria viva, e a inerte provém do grau de complexidade de cada uma delas. Por outras palavras, os seres biológicos não passam de máquinas extremamente complexas. De acordo com esta visão «mecanicista» da vida, a biologia mais não é do que um ramo da química, que, por sua vez, é apenas um ramo da tisica.

O estudo das bases moleculares da vida deu lugar a descobertas impressionantes, a mais espetacular das quais foi sem dúvida o deciframento, em 1953, do código genético, pelo americano James Watson (1928-) e pelo inglês Francis Crick (1916-). A descoberta, por ambos, da dupla hélice emaranhada do ADN é uma das grandes aventuras científicas do século XX. Sabemos agora que a vida sobre a Terra é o produto de uma cooperação harmoniosa entre duas classes de moléculas de grande dimensão: os ácidos nucleicos e as proteínas. Os ácidos nucleicos (assim chamados porque se encontram nas partes centrais das células vivas) são dois e têm as bárbaras denominações de ácidos desoxirribonucleico e ribonucleico, mas são mais comumente conhecidos pelas suas siglas, ADN e ARN. Cada ácido nucleico tem a sua função. As moléculas de ADN são longas cadeias feitas alternadamente de moléculas de açúcares e de fosfatos, de onde saem estruturas compostas por quatro tipos de moléculas, chamadas «bases». Duas destas bases são moléculas muito pequenas, a timina e a citosina, compostas por átomos de carbono, de azoto, de oxigênio e de hidrogênio, dispostas em hexágonos. As duas outras bases, a guanina e a adenina, são moléculas maiores, nas quais os átomos estão dispostos em hexágonos ligados a pentágonos. Estas quatro bases constituem o alfabeto do código genético, da mesma maneira que as vinte e seis letras do alfabeto romano constituem o fundamento da língua francesa. Elas são, aliás, conhecidas pelas suas iniciais T, C, G e A. As bases combinam-se duas a duas. As suas estruturas e dimensões são tais que a adenina é complementar da timina e a citosina faz par com a guanina. A molécula de ADN tem a estrutura de uma hélice dupla: duas cadeias de moléculas de fosfato e de açúcar giram em espiral sobre si próprias, ligadas umas às outras pelas bases complementares. Imagine o leitor uma escada em espiral, cujo corrimão é constituído pelos açúcares e os fosfatos, sendo os degraus formados pelas bases. Em cada degrau, uma base grande aparece acompanhada pela sua base pequena complementar (figura 54a). Esta estrutura faz com que metade da dupla hélice contenha o código completo, e que a outra metade seja de alguma forma supérflua. É esta redundância que permite à molécula de ADN dividir-se em duas, processo que faz com que os filhos se pareçam com os pais, e que é tão fundamental para a vida como o sexo. Quando uma célula se divide, as duas cadeias separam-se. Cada base de uma cadeia volta a reunir-se com a sua base complementar de outra cadeia, obtendo-se assim duas moléculas de ADN idênticas, em vez de uma só (figura 54b). As ligações moleculares de uma cadeia são de uma solidez a toda a prova, enquanto as ligações entre as bases são mais frágeis, o que permite a uma hélice separar-se intacta da outra e reproduzir-se, a maior parte das vezes sem erros. De vez em quando, porém, produz-se um erro de cópia, as moléculas são reorganizadas e ocorre uma mutação genética. As mutações também podem ser causadas por reorganizações espontâneas de moléculas.

As proteínas são compostas por longas cadeias de unidades mais pequenas chamadas «ácidos aminados». Existem vinte tipos diferentes de ácidos aminados, que se encontram em toda a parte, entre os humanos, os gatos, as flores ou as bactérias. As proteínas são os faz-tudo e os tijolos da vida. São elas que fazem o trabalho de nível molecular e velam pelo bom funcionamento das células vivas. Para que se estabelecesse uma colaboração harmoniosa entre as moléculas de ADN e as proteínas, para que elas comunicassem, era necessário encontrar um mecanismo capaz de traduzir o alfabeto de quatro letras do ADN no alfabeto de vinte letras das proteínas. O dicionário destinado a fazer esta tradução foi elaborado nos anos 60. A máquina da célula lê a sequência das bases três a três, uma após outra. Depois da leitura de três bases, desencadeia-se um sinal que ordena à célula que fabrique um primeiro ácido aminado. Seguem-se na leitura outras três bases e a fabricação de outro ácido aminado, e assim sucessivamente. À medida que são produzidos, os ácidos aminados alinham-se reunindo-se em proteínas, como se se tratasse de uma cadeia de montagem de uma fábrica de automóveis. Os ácidos aminados combinam-se utilizando as instruções armazenadas nas moléculas de ADN. É aqui que intervém o outro ácido nucleico, a molécula de ARN. Determinadas secções de sequências de bases que contêm as instruções são copiadas para a molécula de ARN, que é composta apenas por uma cadeia. Esta, agindo como mensageira, transmite a informação a moléculas de uma grande complexidade chamadas «ribossomas», que se assemelham a imensas fábricas de proteínas. São as proteínas que asseguram o bom funcionamento das reações químicas, destruindo ou estabelecendo os laços moleculares, da mesma maneira que os mecânicos de uma fábrica abrem buracos ou soldam peças separadas.

A causa final de Aristóteles e as forças cegas de Demócrito

Esta breve incursão na biologia mostrou-nos que os componentes moleculares da vida estão organizados numa maravilhosa maquinaria extremamente bem oleada. Mas, se à escala molecular uma tal descrição mecanicista da vida, com um vocabulário que inclui palavras como «máquina>>, «mecânico», «fábrica» ou «cadeia de montagem» obteve um grande sucesso e nos ajudou a desvendar grandes mistérios, como o segredo da duplicação e da transmissão dos genes, e mesmo a compreender por que razão os filhos se parecem com os pais, um enorme problema se levanta quando se considera o organismo vivo no seu todo. Se cada molécula reage cegamente às forças que se exercem sobre ela num dado instante e num dado ponto, como se explica que possa integrar e coordenar o seu comportamento individual de maneira a formar um todo coerente e harmonioso? Como podem os átomos individuais, que se deslocam e reagem de acordo com as leis causais da física, por ação de forças locais produzidas por átomos vizinhos, agir de forma coerente e coordenada à escala de todo o organismo e sobre distâncias muito maiores que as distâncias intermoleculares?

É como se todas as moléculas tivessem um mesmo destino grandioso, como se todas elas transportassem em si um vasto plano, não contido nas leis físicas, que apenas regem os comportamentos locais. Esta ideia de que os componentes dos organismos vivos se desenvolvem e se comportam de forma «holística», como se tendessem todos para um mesmo fim, não é nova. Já o filósofo grego Aristóteles (384-322 a. C.) pensava, há cerca de vinte e quatro séculos, que havia um plano preexistente ao desenvolvimento de um organismo vivo, que conduzia o seu comportamento para um fim previamente definido. Este conceito de «teleologia» (do grego, teleos, que quer dizer «fim») implicava que todos os seres vivos tendessem para uma causa final. O próprio Universo era um organismo gigante que evoluía de acordo com um plano cósmico para um destino predeterminado. Esta ideia de uma harmonia holística situa-se no extremo oposto da visão «atomista» de que o filósofo grego Demócrito (e. 460 - e. 370 a. C.) foi o campeão. De acordo com este pensador, todas as estruturas e formas do mundo mais não eram que diferentes disposições de átomos, e todas as mudanças ou evoluções apenas refletiam as novas disposições destes átomos. O Universo era uma imensa máquina em que cada átomo reagia cegamente à influência dos que o rodeavam. Toda e qualquer ideia de causa final foi banida desta concepção. Já nesta altura o conflito entre o holismo e o reducionismo era actual.

A diversidade da vida

Não podemos observar a eclosão de uma flor, deixar-nos embalar pelo suave ruído das folhas de uma árvore, escutar o canto dos pássaros, ver um cão manifestar a sua alegria pelo regresso do dono ou contemplar as relações complexas, feitas de alegrias e de penas, que existem entre os seres humanos que nos rodeiam, sem chegarmos à conclusão de que os organismos vivos representam a forma suprema da matéria organizada e ativa. A vida possui um elevado grau de complexidade e uma variedade extraordinária. O número de espécies vivas conhecidas do globo é estimado pelo biólogo americano Edward Wilson^24 em 1,4 milhões, mas falta descobrir ainda tantas que o seu número exacto pode chegar aos 10 ou aos 100 milhões, ou seja, aproximadamente o dobro do número de indivíduos da população francesa. A grande maioria dos organismos vivos é constituída pelos insetos (751.000 espécies diferentes) e pelas plantas (248.000 espécies), não representando os animais mais de 281.000 espécies. O resto é constituído pelas bactérias, os vírus, as algas, os protozoários e os cogumelos, mas estas espécies ainda estão tão pouco estudadas, que está por descobrir um grande número delas.

Esta espantosa variedade não caracteriza apenas o número das espécies. No seio de uma mesma espécie, a diversidade das formas e dos caracteres não tem limites. Por exemplo, os seres humanos são de raças diferentes, têm rostos, dimensões, formas de nariz e de olhos, cores de cabelos e pupilas diferentes. Cada ser humano tem características únicas e específicas, que fazem dele um indivíduo. Esta especificidade dos organismos vivos distingue-os das partículas que povoam o mundo subatómico. Quando pertencem a uma mesma classe, estas possuem as mesmas propriedades. Quem viu um electrão, viu todos. O protão não se altera um iota, quer esteja no núcleo de um átomo de carbono ou de um átomo de ferro.

Uma outra propriedade distingue os seres vivos das partículas subatómicas. Os gémeos idênticos, que no entanto possuem os mesmos genes, têm comportamentos que não são idênticos. Eles ilustram a segunda diferença essencial entre o mundo do animado e o do inanimado. As partículas subatómicas apenas relevam do inato. Uma fada conferiu-lhes à nascença determinadas propriedades particulares, e elas conservam-nas durante toda a vida. Pelo contrário, os seres vivos são uma mistura de inato e de adquirido. Às propriedades genéticas conferidas à nascença juntam-se características adquiridas, que resultam da interação dos organismos vivos com o seu meio ambiente. Se o comportamento dos gémeos idênticos não é exactamente o mesmo, é porque os seus respectivos percursos na vida, os seus amigos, os seus amores, os seus mestres, etc., foram diferentes. A vida na Terra só é possível porque se encontra integrada numa rede complexa chamada «ecosfera», feita de uma multiplicidade de organismos vivos mutuamente interdependentes, que coexistem todos num estado de equilíbrio dinâmico. Ao contrário dos sistemas inanimados, que podem ser «fechados», isto é, completamente separados do seu meio, os organismos vivos são sistemas «abertos», que interagem continuamente com o seu meio através de trocas incessantes, nomeadamente de energia e de matéria. Estas trocas têm lugar porque um organismo vivo não se encontra em equilíbrio termo dinâmico com o seu meio ambiente. Por exemplo, a sua temperatura não é a mesma que a do ar que o rodeia. Este estado de não equilíbrio com o meio ambiente é essencial à vida. Ele permite à Natureza aceder a estruturas mais organizadas e subir mais alto na escala da complexidade, criando ordem a partir do caos, diversidade a partir da simplicidade.

O metrónomo químico

O equilíbrio é sinónimo de não estrutura e de esterilidade, enquanto o não equilíbrio implica organização e criatividade. Observamo-lo todos os dias quando pomos a ferver a água numa cafeteira para fazermos o chá da manhã. A água de baixo, aquecida e menos densa, tenta subir. Enquanto o sistema permanece quase em equilíbrio, isto é, enquanto a diferença de temperatura entre o alto e o baixo é fraca, não se passa nada. A viscosidade da água opõe-se ao movimento. Mas, a partir do momento em que a diferença de temperatura ultrapassa um limiar critico, surgem determinadas estruturas. O líquido abandona a sua passividade e surgem células de convecção, que se organizam num fluxo ordenado e estável. A água, inicialmente homogénea e sem estrutura, organizou-se, porque, ao aquecê-la, colocámo-la fora do seu estado de equilíbrio. As células de convecção só subsistem quando a temperatura não é excessivamente elevada. Se a temperatura continuar a aumentar, o fluxo ordenado torna-se caótico.

Esta auto-organização de um sistema em estado de não equilíbrio não caracteriza apenas a água a ferver. Também foi observada numa reação química, chamada de Belossov-Jabotinski (do nome dos dois cientistas russos que primeiro a observaram) pelo químico belga de origem russa Ilya Prigogine (1917-). Esta reação química desenrola-se numa mistura de sulfato de cério, ácido malónico e bromato de potássio, dissolvidos em ácido sulfúrico. Para estudá-la, são utilizados corantes, a fim de marcar cada íon (um íon é um átomo que perdeu um ou vários electrões). Assim, o azul indica os íons ácidos, enquanto o vermelho marca os íons básicos (as bases são corpos que neutralizam os ácidos, combinando-se com eles). Utiliza-se uma bomba para injetar os elementos químicos na mistura. Enquanto a taxa de injeção permanece fraca, o sistema está perto do seu estado de equilíbrio e não se passa nada de extraordinário; todas as cores permanecem misturadas. Mas, quando a taxa de injeção ultrapassa um valor crítico, o sistema químico passa a um estado de não equilíbrio, e produz-se um espetáculo espantoso: toda a mistura passa de repente a vermelho. Dois minutos depois, passa por completo a azul. Mais dois minutos, e o vermelho regressa, e assim sucessivamente. A alteração de cor é periódica e prossegue com a regularidade de um metrónomo. Chamou-se, aliás, a este sistema «relógio químico».

Esta pulsação ritmada é verdadeiramente extraordinária, se considerarmos que há cerca de 100.000 milhões de bilhões (10^23) de partículas na mistura química. A sua ação concertada é análoga à situação seguinte. Já todos vimos na televisão o sorteio do totoloto em direto. Uma série de bolas numeradas é colocada numa redoma provida de um sistema mecânico que as agita. A apresentadora escolhe ao acaso uma bola numerada, que constitui o primeiro algarismo do número vencedor. As bolas voltam a ser misturadas, é escolhida outra bola, que fixa o segundo algarismo, e assim sucessivamente. Imaginemos agora que as bolas numeradas eram substituídas por 50.000 milhões de bilhões de bolas pretas e outras tantas bolas brancas. Se se agitar a redoma, apenas se verá, durante a maior parte do tempo, uma cor cinzenta porque, em média, serão visíveis tantas bolas brancas como pretas. De vez em quando, haverá um pouco mais de bolas brancas que de bolas pretas, ou vice-versa, mas estas flutuações estatísticas apenas ocorrerão de forma aleatória. Para reencontrar o equivalente à pulsação ritmada entre o vermelho e o azul da mistura química acima evocada, seria necessário que, de repente, víssemos apenas bolas pretas, depois, dois minutos mais tarde, apenas bolas brancas , depois, uma vez mais ao fim de dois minutos, apenas bolas pretas, e assim sucessivamente. Ficaríamos deslumbrados, e pensaríamos que se tratava de um milagre! Contudo, é isso que se passa com sistemas químicos abertos em não equilíbrio: têm um poder de auto-organização e de criação de ordem a partir do caos que os sistemas químicos fechados em equilíbrio não possuem.

Houve quem tentasse explicar este comportamento ritmado do relógio químico pelas alterações que se produzem de forma cíclica, com uma frequência determinada pelas concentrações respectivas dos diversos elementos que entram na mistura. Estas alterações cíclicas são provocadas por um fenômeno chamado «autocatálise». Os catalisadores são substâncias que aceleram as reações químicas, e a autocatálise ocorre quando a presença de uma determinada substância gera mais quantidades dessa substância. Aqui, coloca-se um novo enigma: entre as moléculas individuais, as forças agem sobre distâncias de um décimo de milionésimo de centímetro; ora, a pulsação ritmada produz-se em regiões com vários centímetros. Constatamos uma vez mais que os milhões e milhões de átomos presentes na mistura química têm um comportamento holístico, seguem um plano global. O relógio químico é outro exemplo de quebra espontânea da simetria pela Natureza, a fim de aceder à complexidade. O estado inicial sem organização era simétrico relativamente ao tempo; a simetria é quebrada quando começam as oscilações, porque os estados que se sucedem deixam de ser invariantes em função do tempo.

A organização da reação química de Belossov-Jabotinski não se faz apenas no tempo, mas também no espaço (figura 55). Surgem então dois tipos de estruturas espaciais extraordinárias: ou ondas circulares concêntricas de cor azul, que se propagam sobre um fundo vermelho a partir de uma fonte central para o exterior, ou estruturas espirais azuis que giram à volta de um centro como rodas de uma carroça, também sobre um fundo vermelho. No caso da água que se mexe, como no caso da mistura química, quando o sistema é levado para lá de um limiar crítico, pode sair do seu estado de equilíbrio para bifurcar para um estado de auto-organização altamente estruturado. Ilya Prigogine chama a este género de mistura química um «sistema dissipativo», porque tem de dissipar energia para manter as estruturas que se desenvolvem. O sistema também pode bifurcar para um estado completamente caótico. Com efeito, se a taxa de bombagem continuar a aumentar, o comportamento ritmado do relógio químico dá lugar a oscilações cada vez mais complexas, que se tomam totalmente caóticas, fenômeno que já abordámos longamente. Não podemos determinar à partida por qual dos dois ramos da bifurcação vai o sistema optar. É como se a matéria inanimada possuísse uma vontade própria.

O mistério das formas

Se a compreensão do carácter holístico da matéria inanimada, da sua capacidade de se organizar num sistema aberto e em não equilíbrio está ainda nos seus balbuciamentos, a matéria viva põe um problema igualmente formidável. Este enigma é o seguinte: como pode um conjunto de moléculas que, a priori, apenas são afetadas pela ação das suas vizinhas mais próximas, organizar-se de maneira a formar um organismo vivo coerente em distâncias muito maiores do que as distâncias entre moléculas? O problema atinge o seu máximo quando se trata do ser vivo. As proteínas são longas cadeias que têm de se contorcer de maneira extremamente complicada para assumirem a forma tridimensional necessária ao desempenho das suas tarefas. Como sabem partes totalmente distintas da molécula coordenar o seu comportamento a fim de produzirem a forma desejada? Como pode um embrião desenvolver-se, a partir de uma única célula fertilizada, tomando-se um ser vivo de uma fantástica complexidade, cada parte do qual será dotada de uma função específica? Trata-se do problema da diferenciação celular. Como sabem determinadas células do embrião que devem tomar-se células de sangue, enquanto outras devem evoluir para células de ossos? Em seguida, põe-se o problema da posição espacial: como conhece uma célula a posição que tem de ocupar relativamente às outras partes do organismo, a fim de dirigir o seu movimento? Como sabem as células dos ouvidos que têm de se dirigir para o rosto e não para o estômago? Como se efetua uma coordenação como esta, tão minuciosa quanto precisa, simultaneamente no espaço e no tempo? Trata-se do grande mistério da elaboração das formas (ou morfogénese) a partir do estado embrionário.

Uma vez mais, não podemos impedir-nos de evocar um «grande plano» que orienta o comportamento das células individuais para um destino final, durante o desenvolvimento do embrião e até ao completamento do organismo. Ouçamos o bioquímico francês Jacques Monod (1910-1976), que não pode ser acusado de ser partidário do holismo, já que foi, pelo contrário, um ardente defensor do reducionismo:

«… Uma das propriedades fundamentais que caracterizam todos os seres vivos sem excepção [é] a de serem objectos dotados de um projeto que representam nas suas estruturas, ao mesmo tempo que realizam nos seus desempenhos … Mais do que recusar esta noção (como alguns biólogos tentaram fazer), é, pelo contrário, indispensável reconhecer que ela é essencial à própria definição dos seres vivos. Diremos que estes se distinguem de todas as outras estruturas de todos os outros sistemas presentes no Universo por essa propriedade a que chamamos a teleonomia.»25

Esta impressão de projeto e de finalidade é ainda reforçada quando constatamos a extraordinária capacidade de certos sistemas vivos para se formarem completamente, embora o embrião tenha sido mutilado durante o período de desenvolvimento. Um processo chamado «regulação» substitui as células em falta por outras novas, ou remete para as suas posições «corretas» aquelas que foram deslocadas. Ainda mais extraordinária é a observação de que os organismos vivos já desenvolvidos podem reconstituir-se depois de terem sido mutilados. Todos ficámos já espantados ao ver um verme cortado em dois transformar-se em dois vermes. As salamandras podem gerar um novo membro inteiro para substituir aquele que foi mutilado. O caso mais espantoso é sem dúvida o da hidra, pequeno animal de água doce dotado de seis a dez tentáculos, que pode dividir-se espontaneamente em duas ou três partes, cada uma das quais gerará um animal inteiro! E que, se fosse cortada em pequenas partes, voltaria a reunir-se por inteiro!

O impulso vital

Como explicar que os seres vivos pareçam «dotados de um projeto», tenham uma qualidade teleológica, para retomar o termo de Aristóteles, ou teleonómica, para utilizar o de Monod? Falar de «causa final» ou de «projeto» é objecto de anátema por muitos cientistas. E há razões para que assim seja: a ciência moderna nasceu e progrediu graças à rejeição sistemática da explicação dos fenômenos naturais nestes termos. Dizer, como Bernardin de Saint-Pierre (1737-1814), que a Providência «dividiu a abóbora em fatias porque ela foi feita para ser comida em família» não faz avançar o nosso conhecimento das abóboras! Contudo, não é possível negar as evidências relativas aos seres vivos. Eis como Monod põe o problema: «A objetividade obriga-nos, porém, a reconhecer o carácter teleonómico dos seres vivos, a admitir que, nas suas estruturas e nos seus desempenhos, eles realizam e perseguem um projeto. Há pois aí, pelo menos aparentemente, uma profunda contradição epistemológica. O problema central da biologia é esta contradição, que temos de resolver se ela for apenas aparente, ou de provar que é radicalmente insolúvel, se de facto as coisas forem assim.»26

Para tentar resolver esta «profunda contradição epistemológica», houve quem adoptasse o ponto de vista de que os seres vivos constituem uma classe à parte, uma vez que estão submetidos a leis diferentes das que regem a matéria inerte. Estas leis possuem um ingrediente suplementar, que não está presente nas leis comuns. Nas teorias ditas «vitalistas», este ingrediente suplementar assume a forma daquilo a que Henri Bergson (1859-1941) chamou o «impulso vital»27.. Este impulso vital confere à matéria viva propriedades especiais, que lhe permitem organizar-se e evoluir de forma harmoniosa e criativa^28. Uma «corrente de vida» luta com a matéria inanimada para obrigá-la a organizar-se. Hoje em dia, estas ideias vitalistas deixaram de ter grande acolhimento: não são levadas a sério, por falta de provas experimentais.

Como pode o local influenciar o global?

Foram propostas outras ideias para explicar o mistério da morfogénese. De acordo com uma delas, se há um «plano», esse plano deve estar armazenado nas moléculas de ADN do ovo fertilizado. Mas, dado que o ADN é o mesmo em todas as partes do organismo vivo, como escolhe cada molécula de ADN a parte que lhe compete pôr em ação no plano global? Seria necessário invocar uma espécie de «metaplano» que contivesse estas instruções. Mas, se assim fosse, onde se encontraria este «metaplano»? Este género de raciocínio conduzir-nos-ia rapidamente a uma regressão ao infinito. A teoria da morfogénese que neste momento congrega mais apoiantes é a dos genes «ativados». Postula ela que determinados genes especiais têm a função particular de regular o comportamento dos outros genes. São geralmente inativos mas, no momento pretendido, «despertam» e entram em ação, dando instruções aos outros genes. Estes genes especiais foram estudados nas moscas, mas parece existirem igualmente noutros organismos vivos, incluindo o homem. Mas, se a descoberta destes genes explica o mecanismo pelo qual a morfogénese opera, nem por isso explica de que forma podem os genes, que têm uma escala molecular, coordenar as suas acções à escala de um organismo macroscópico, ou, dito de outro modo, de que forma podem acções locais exercer uma influência à escala global.

Nas nossas peregrinações através do mundo da matéria inerte, já deparámos diversas vezes com circunstâncias em que as interacções locais podem dar lugar a uma organização global. Recordemos o caso da água em ebulição ou da mistura química que, como um relógio, se entrega a pulsações ritmadas. Um sistema aberto em estado de não equilíbrio pode, como vimos, bifurcar de um estado não estruturado para um estado altamente organizado. Embarcará também o sistema das células vivas no embrião numa série de bifurcações que lhe permitam aceder à organização e à complexidade? Muito provavelmente não, porque há diferenças fundamentais entre as células vivas e, por exemplo, as células de convecção inanimadas da água. Estas células presentes na água em ebulição organizam-se espontaneamente sem seguirem um plano global. Não têm qualquer necessidade de instruções, como as do código genético. Por outro lado, a forma e o carácter das células de convecção na água em ebulição são completamente imprevisíveis e mutáveis, enquanto a forma dos organismos vivos é estável e invariante; a partir de uma dada configuração da molécula de ADN, a forma final do organismo que dela resulta é absolutamente precisa e determinada.

Outra ideia para ligar o local ao global no mundo das partículas é a ideia dos «campos». Os campos eléctricos não estão localizados à volta das partículas, mas estendem-se muito para lá delas. Poderá existir um «campo morfogenético» nos organismos vivos, tal como existe um campo eletromagnético nas moléculas, campo esse que se estenderia a todo o organismo e daria instruções às células individuais, a fim de orientar os seus movimentos? Esta hipótese depara com um senão: uma vez que o código genético está localizado nas moléculas de ADN, como comunicam estas últimas ao campo as instruções de que são portadoras, e como harmonizam os seus comportamentos locais à escala de um campo global? Essa não é a única dificuldade: como podem as moléculas de ADN, idênticas num mesmo organismo, transmitir ao campo instruções diferentes, conforme a sua localização? Estas instruções devem variar de ponto para ponto, a fim de permitir a diferenciação das células. Se supusermos que as moléculas de ADN dizem ao campo que forma deve assumir e que este, por sua vez, diz às moléculas de ADN como devem comportar-se, o raciocínio é circular, e nada avançámos.

Uma maneira de sair desta circularidade é postular que o campo contém já, em si mesmo, as instruções necessárias à morfogénese, sem passar pelas moléculas de ADN. Nesse caso, estas contentam-se em receber instruções, sem as darem. Esta ideia foi desenvolvida pelo biólogo inglês Rupert Sheldrake. Postula ele que o campo contém já as informações sobre a forma que o embrião tem de assumir, e se serve delas para orientar o seu desenvolvimento . Mas acrescenta a ideia de uma «ressonância mórfica», que assenta na hipótese de que o campo tem uma memória. Tendo «aprendido» a desenvolver uma forma, a Natureza lembra-se dela para orientar, por «ressonância», o crescimento de outros organismos. Assim, quando um cão aprende a realizar uma nova tarefa, a memória do campo morfogenético ajudará os outros cães a aprendê-la com mais facilidade. A matéria inanimada não é excepção: Sheldrake cita o caso de substâncias que nunca foram vistas sob a forma de cristais mas que, de um momento para o outro, decidem cristalizar-se, ao mesmo tempo e em pontos geograficamente separados. Este campo morfogenético não age causalmente no espaço e no tempo de acordo com as leis habituais da física. Porque invoca novas leis físicas, que ainda não foram descobertas, e porque ainda não existem provas experimentais convincentes da sua existência, a teoria de Sheldrake costuma deixar algumas dúvidas, e não é geralmente aceite.

A mecânica quântica e a vida

A mecânica quântica constitui outro domínio por nós explorado , e onde fomos obrigados a abandonar a ideia de uma realidade local. A «experiência EPR» diz-nos que todas as partículas do Universo têm um contato misterioso umas com as outras, e fazem parte de uma mesma realidade global. Poderá esta não localidade da mecânica quântica ajudar-nos a resolver o mistério da morfogénese? Ainda que os seres vivos sejam entidades macroscópicas, nós somos feitos de moléculas de ADN, submetidas a priori às leis da mecânica quântica. O físico Erwin Schrödinger (o da função de onda) demonstrou, aliás, que a mecânica quântica era essencial para compreender a estabilidade do código genético nas moléculas de ADN^29.

Mas há um enorme fosso entre utilizar a mecânica quântica para estudar o comportamento das partículas elementares e fazê-lo para os organismos vivos. Como bem sublinhou Niels Bohr, é impossível determinar o estado quântico de uma célula viva sem a matar. E isto porque a teoria quântica atribui um papel primordial ao observador. É este que cria a realidade, por observação. Para observar uma célula viva, é necessário interagir com ela, o que a perturbará e colocará em dificuldades os mecanismos moleculares essenciais à manutenção da vida. Por outro lado, a mecânica quântica tem um carácter estatístico que se adapta mal aos organismos vivos. Ela descreve a realidade em termos de probabilidades, o que significa que apenas pode ser verificada por observação do comportamento de numerosos sistemas, todos idênticos. Suponha o leitor que pretende determinar a probabilidade de uma moeda lançada ao ar cair de cara ou de coroa. Não é capaz de dizer de que lado vai ela cair da próxima vez. Apenas pode dizer que tem 50% de possibilidades de cair de cara, e outras tantas de cair de coroa. Mas, para verificar que assim é, o leitor tem de lançar a moeda numerosas vezes. Da mesma maneira, a mecânica quântica exige a observação de um conjunto de entidades que não difiram num iota. Isso não constitui problema quando se trata de partículas elementares de um mesmo tipo, porque elas assemelham-se todas umas às outras. Mas, quando se trata de seres vivos, as coisas são diferentes. Estes caracterizam-se, como vimos, pela sua especificidade. Nenhum ser vivo é exactamente igual a outro. É, pois, muito improvável que a mecânica quântica possa ser aplicada com exactidão ao fenômeno da vida.

Para isso, seria muito provavelmente necessário apelar a novos princípios, próprios da biologia, que viessem acrescentar-se às leis da mecânica quântica, sem as contradizer. Tal foi o ponto de vista expresso pelos principais criadores da teoria quântica. Dizia Niels Bohr que, da mesma maneira que a descrição de um electrão como partícula é complementar da descrição que a considera como uma onda, assim também as leis biológicas são complementares das leis tisicas na descrição da Natureza. A existência de novas leis em biologia também não é excluída por Schrödinger, que afirma: «Tudo aquilo que aprendemos sobre a matéria viva nos diz que temos de estar dispostos a aceitar que o seu funcionamento não pode ser reduzido às leis comuns da tisica.» Mais recentemente, o físico Walter Elsasser propôs a ideia das «leis biotônicas» que, segundo ele, agem de forma holística sobre os organismos vivos e possuem uma estrutura lógica totalmente diferente daquelas que nos são familiares. Estas leis vêm juntar-se às leis tisicas comuns, mas não podem ser deduzidas delas. Todas estas ideias estão por demonstrar.

Assim, a questão que pusemos no começo da nossa excursão pelo mundo dos seres vivos não encontrou resposta. Não sabemos como se desenvolveram as células vivas a partir de embriões informes, desembocando na complexidade, riqueza e diversidade das formas vivas que nos rodeiam. A «profunda contradição epistemológica» de Jacques Monod continua presente. Há, porém uma conclusão que se impõe: os seres vivos não parece poderem ser explicados em termos reducionistas, como conjuntos de partículas que interagem localmente. Parece ser necessário um princípio de organização de carácter holístico, que aja à escala global de todo o organismo.

A centelha da vida

Os processos que orientam o desenvolvimento das formas biológicas guardam ainda os seus segredos. Mas o maior mistério da biologia continua a ser, sem dúvida, o da origem da vida. Como pôde a matéria inanimada dar origem à matéria viva? Como pôde a centelha da vida surgir de uma colecção de átomos e moléculas inertes? Uma vez desencadeada a vida, podemos imaginar os mecanismos que a fazem desenvolver-se e proliferar; mas como surgiu a primeira célula de vida?

Vimos que a vida resulta de uma cooperação harmoniosa entre os ácidos nucleicos, como o ADN e as proteínas. Funcionando a par e passo, e detendo papéis complementares, estes dois agentes da matéria viva têm de entrar em cena simultaneamente, para que a vida se manifeste. O drama da vida não poderia ter lugar sem a presença de um e de outro. Os ácidos nucleicos contêm, como vimos, o código genético, mas são tão ineptos, quimicamente falando, que nada podem realizar por si mesmos. São as proteínas que fazem todo o trabalho químico, graças aos seus notáveis poderes catalíticos. Mas as proteínas são reunidas graças às instruções dos ácidos nucleicos. Encontramo-nos aqui diante do velho problema do ovo e da galinha: qual foi o primeiro? Uma de duas: se foram os ácidos nucleicos, eles são quimicamente impotentes e não era possível a vida ter-se desencadeado; se foram as proteínas, como se reuniram elas sem o código genético do ADN?

Os cientistas que se debruçaram sobre este problema dividiram-se, pois, em dois campos.

Avança o primeiro campo que os ácidos nucleicos foram os primeiros a manifestar-se. Começou por aparecer uma estrutura capaz de armazenar instruções genéticas e de se replicar. Este gene «primordial» não era necessariamente ADN. Podia ter a forma do ARN: ao contrário do ADN, não era quimicamente impotente e podia replicar-se sem o auxílio das proteínas, que funcionam como enzimas catalisadores. O ADN só apareceu numa fase posterior da história da evolução biológica. Para testar este cenário, o biólogo americano Leslie Orgel fez experiências laboratoriais destinadas a induzir o ARN a replicar-se sem o auxílio de proteínas mas, até este momento, sem resultados. Já o biólogo alemão Manfred Eigen pensa que o ARN pode surgir espontaneamente da reunião de complexas substâncias químicas orgânicas (aquelas que contêm carbono), depois de uma série de ciclos químicos interdependentes e hierarquizados, e que se reforçam mutuamente, chamados «hiperciclos». Estas ideias são apoiadas por experiências feitas sobre o ARN viral (os vírus são os organismos vivos mais elementares e não possuem qualquer tipo de ácido nucleico) e têm na sua base complexos modelos matemáticos.

O segundo campo sustenta, pelo contrário, quê foram as proteínas as primeiras a aparecer. Este ponto de vista é apoiado pelas experiências do biólogo americano Sidney Fox, que mostrou que uma mistura de ácidos aminados aquecida a altas temperaturas pode dar origem a moléculas que se assemelham notavelmente às proteínas, e a que chamou «proteinóides». Embora se não encontrem nos seres vivos, estas podem formar esferas minúsculas, que recordam estranhamente a forma das células vivas. Por sua vez, o biólogo inglês Graham Cairas-Smith pensa que a vida não surgiu de compostos orgânicos feitos de carbono, mas de substâncias argilosas; esta ideia surgiu-lhe em consequência do facto de certos cristais de argila poderem replicar-se de forma muito aproximativa. Com o tempo, os primeiros organismos argilosos complexificaram-se e começaram a reagir quimicamente com as substâncias orgânicas. Estas foram-nos substituindo, a pouco e pouco, nas funções de replicação, tendo ficado assim encoberta a origem argilosa da vida.

A sopa terrestre primitiva

Não sabemos, pois, quem surgiu primeiro, se o ovo ou a galinha. Mas poderemos recriar em laboratório as condições tisicas existentes há cerca de 3,5 mil milhões de anos, altura em que apareceram na Terra os primeiros organismos vivos, e ver se conseguimos fazer surgir a centelha da vida a partir de átomos inanimados? Em 1952, numa experiência que ficou célebre, os químicos americanos Stanley Miller e Harold Urey (1893-1981) tentaram reproduzir em provetas a atmosfera primitiva da Terra, misturando hidrogênio, metano e amoníaco (gases que constituem atualmente, como vimos, grande parte da atmosfera dos planetas gigantes, como Júpiter) com água a ferver. Em seguida, submeteram esta mistura a descargas eléctricas, para simular o efeito das numerosas tempestades que se abatiam sobre a jovem Terra nessa época. Ao fim de uma semana, apareceu um líquido de cor vermelha acastanhada, que continha substâncias orgânicas essenciais à vida, em particular diversos ácidos aminados (figura 56). Os cientistas pensam hoje que a atmosfera primitiva da Terra era composta, antes, por gás carbónico, azoto e vapor de água, emitidos pelos numerosos vulcões que então se encontravam em erupção, misturados com hidrogênio. A experiência de Miller e Urey foi repetida com esta nova mistura e uma grande variedade de compostos orgânicos fez de novo a sua aparição.

Miller, Urey e os seus sucessores estavam no bom caminho para decifrar o mistério da vida. Mas o caminho a percorrer para chegar ao fim é ainda muito longo, porque há uma grande distância entre substâncias orgânicas e ácidos aminados com hélices emaranhadas de ADN capazes de se replicar e a vida. A probabilidade de um vírus se formar espontaneamente, por acaso, ao fim de mil milhões de anos (o tempo que passou entre o nascimento da Terra e o aparecimento da primeira célula viva), exclusivamente a partir do jogo das moléculas que se reúnem e se dissociam de forma aleatória na sopa terrestre primitiva, é igual ao número inimaginavelmente pequeno de 10-2.000.000 (o número 1 aparece no fim de dois milhões de zeros)! A possibilidade de isso acontecer é menor que a possibilidade de uma moeda lançada ao ar cair de coroa 6 milhões de vezes seguidas^30. Se a possibilidade de um tal acontecimento ter lugar é extraordinariamente reduzida, é porque o número de combinações químicas possíveis na sopa primitiva é inimaginavelmente grande.

Princípios emergentes

As possibilidades de a vida ter surgido espontaneamente do simples jogo de encontros casuais de átomos e de moléculas na sopa primitiva são, pois, praticamente nulas, mesmo sendo a complexidade de uma molécula de ADN menor que a de um vírus. Que atitude devemos adoptar face a esta constatação? Podemos, naturalmente, acreditar em milagres, mas essa não é uma atitude muito científica. Outros, como o físico sueco Svante Arrhenius (1859-1927), ou, mais perto de nós, o biólogo inglês Francis Crick e o astrofísico britânico Fred Hoyle (1915-), avançaram que, se a vida não teve tempo de se desenvolver na Terra, é porque veio do espaço, talvez sob a forma de microrganismos, que chegaram à Terra graças aos bons e leais serviços dos asteroides e dos cometas. Trata-se daquilo a que Arrhenius chamou a hipótese da «panspermia». Esses microrganismos vindos de algures teriam disposto de mais tempo para se desenvolverem do que os mil milhões de anos disponíveis na Terra. Muito recentemente, a hipótese de a vida ter vindo de fora ganhou novo impulso com a descoberta de um pedaço de rocha ejetado de Marte por um asteroide, e caído no Antártico. Esta rocha marciana parece ter albergado microrganismos vivos. Poderá a vida ter chegado à Terra transitando por Marte (figura 57)? Mas, mesmo que a vida tivesse vindo do espaço, isso significaria fazer remontar a questão da sua origem a um momento anterior, localizado noutro ponto do Universo, talvez com outras condições físicas.

Não havendo ainda suficientes provas experimentais de uma vida vinda do exterior, contentar-nos-emos em examinar a hipótese de a vida ter começado na Terra. Se ela não pode surgir espontaneamente por acaso, teremos de postular a existência de um ou de vários princípios de organização, que pudessem orientar as moléculas da sopa primitiva ao longo do seu percurso, desde o estado molecular até às hélices emaranhadas de ADN. Teremos de supor que existem «leis de complexidade», que permitem à Natureza progredir. Estes princípios de organização não exigem necessariamente a presença de novas forças misteriosas, para além das quatro forças já conhecidas, ou de interacções ainda por descobrir. Não exigem um ingrediente suplementar, como no caso das teorias vitalistas. Não está excluído que sejam um dia postas em evidência novas forças, que agem exclusivamente sobre a matéria viva: a hipótese de as matérias viva e inerte serem submetidas às mesmas forças tisicas está longe de estar verificada com todo o rigor pretendido. Mas os princípios de organização de que estamos a falar não reclamam a existência de novas forças. A sua existência também não está em contradição com a das forças conhecidas. Assim, a força nuclear forte continua a realizar a sua tarefa de manter unidos protões e neutrões nos núcleos atómicos, e a força eletromagnética, a de manter unidos átomos e moléculas. Estes princípios não contradizem as forças tradicionais porque operam a outro nível. Enquanto as forças habituais operam a um nível local, os princípios de organização agem a um nível global, orientando e canalizando de forma holística o comportamento do conjunto dos átomos e das moléculas.

Estes princípios de organização e as leis da física tradicional podem coexistir a diferentes níveis, porque estas últimas perderam o determinismo rígido que Newton e Laplace julgavam ver nelas. Já mostrámos como o fluxo quântico varreu por completo a noção de determinismo estrito, e que um sistema aberto em não equilíbrio pode bifurcar imprevisivelmente para um estado organizado (ou caótico). Os princípios de organização não existem ao nível mais simples das partículas elementares, mas «emergem» a partir do momento em que o nível de complexidade ultrapassa um limiar critico. São chamados «princípios emergentes». Estes princípios não podem existir ao mesmo nível conceptual que o das partículas elementares, da mesma maneira que os conceitos de «teleonomia» ou de «projeto» também não fazem sentido ao nível de um protão ou de um electrão. Assim, podemos supor que os sistemas biológicos possuem uma hierarquia de níveis de organização e que, a cada nível desta hierarquia, emergem novos conceitos e novos comportamentos, que não podem ser deduzidos da análise das entidades situadas nos níveis inferiores. O comportamento de um conjunto complexo e organizado, formado por uma multidão de partículas, não pode ser extrapolado do comportamento de uma ou de algumas dessas partículas.

A máquina e o programa

Assim, as propriedades químicas dos açúcares e dos álcoois não podem ser diretamente deduzidas das propriedades dos átomos de carbono, de hidrogênio e de oxigênio de que essas substâncias são compostas, ainda que existam relações causais entre as duas categorias. Da mesma maneira, a origem da vida não pode ser deduzida do estudo de partículas inanimadas. Para retomar uma imagem própria da informática, as partículas elementares, os átomos e as moléculas, relevam do mate rial (em inglês, hardware); pelo contrário, os princípios de organização têm a ver com o programa (software). A máquina serve de suporte material ao programa. A sequência de instruções a que se chama «programa» está armazenada na memória do computador, mas opera a um nível superior ao material. O programa funciona como um princípio de organização, que orienta o comportamento da máquina. Ele diz-lhe como deve calcular, manipular as estatísticas, e mesmo jogar xadrez. Os electrões que circulam nos complexos circuitos do computador servem rigorosamente as leis da tisica tradicional, mas seria absurdo dizer que as regras do xadrez podem ser deduzidas das leis eletromagnéticas e da mecânica quântica que governam o comportamento dos electrões. Os electrões e o programa de xadrez pertencem a níveis diferentes.

Que formas podem assumir estes princípios de organização? Já deparámos com um exemplo dessas formas no decurso das nossas peregrinações. Vimos que, em sistemas abertos em não equilíbrio, como no caso do relógio químico, a matéria se não comporta de forma aleatória, mas pode auto organizar-se em determinadas condições. Enquanto o acaso está ligado ao equilíbrio, o não equilíbrio pode gerar a complexidade e a organização. Assim, podemos imaginar que o sistema de partículas da sopa terrestre primitiva atravessou uma série de bifurcações abruptas, que o levaram, nível após nível, patamar após patamar, a estados de auto-organização cada vez mais complexos, até à emergência de uma estrutura capaz de se replicar, e finalmente até à vida.

Tudo aquilo que precede não passa, por enquanto, de uma conjectura . Em contrapartida, é muito provável que o par ácido nucleico/proteína não tenha surgido ao mesmo tempo, numa única etapa, e que a vida tenha necessidade de princípios de organização emergentes, que não podem ser deduzidos do comportamento das partículas elementares.

A ascensão da vida

Foi a extraordinária diversidade das espécies vivas que observou em todo o globo, em particular nas ilhas Galápagos, aquando do seu cruzeiro à volta do mundo a bordo do Beagle, que inspirou ao naturalista inglês Charles Darwin ( 1809-1882) a sua teoria da evolução das espécies. Esta teoria, que recebeu desde então o nome de «darwinismo» e foi exposta na sua obra principal, publicada em 1859, Sobre a Origem das Espécies por Seleção Natural, introduziu a dimensão do tempo no estudo dos seres vivos . As espécies vivas deixaram de estar produzidas de forma completa desde o início. Os estudos paleontológicos dizem-nos que as suas formas se alteraram e evoluíram, se diferenciaram no decurso das eras geológicas, a fim de se adaptarem ao mutável ambiente que as rodeava. A obra de Darwin teve uma enorme repercussão psicológica, porque desalojava o homem do seu lugar privilegiado no seio do reino dos vivos. Proclamava Darwin que o homem não era o filho querido de Deus e o descendente de Adão e Eva, mas tinha origens muito menos nobres, passando a sua filiação pelos primatas, os mamíferos, os pássaros, os répteis, os peixes e os insetos, para terminar nas células primitivas. O choque foi tanto maior, quanto o cónego polaco Nicolau Copérnico (1473-1543) dera já, três séculos antes, um rude golpe à consciência do homem, ao desalojá-lo do seu lugar central no sistema solar. Com a sua teoria, Darwin lançou resolutamente no esquecimento os últimos vestígios de pensamento aristotélico relativo à evolução dos seres vivos. A explicação teleológica era rejeitada. A evolução da vida sobre a Terra não se desenrolava segundo um «grande projeto», nem tendia para um fim predeterminado. Pelo contrário, desenvolvia-se ao acaso das mutações, empurrada pelo motor da seleção natural.

Os extraordinários progressos realizados nos domínios da paleontologia, da biologia e da genética desde a publicação da obra de Darwin mais não fizeram que confirmar a ideia essencial do naturalista: os seres vivos evoluíram com a passagem do tempo . O estudo dos fósseis indica-nos que os primeiros organismos vivos apareceram na Terra há cerca de 3,5 mil milhões de anos, sob a forma de organismos monocelulares extremamente simples: as bactérias e as algas azuis que pululavam nos oceanos primitivos .Desde então, as formas vivas não cessaram de evoluir e de sofrer mutações. Os progressos da biologia molecular permitem-nos compreender porquê: as mutações ocorrem quando grupos de moléculas chamadas genes são acidentalmente reorganizados no ADN de um organismo vivo, seja de forma espontânea, seja por erro de replicação do código genético.

Se a ideia da evolução das espécies na teoria de Darwin e na sua versão moderna, o «neodarwinismo», é hoje quase universalmente aceite, já os mecanismos dessa evolução propostos por Darwin e pelos seus sucessores - mutações genéticas que ocorrem por acaso e seleção natural - o são bastante menos. Alguns biólogos revoltaram-se contra o papel excessivo atribuído ao acaso como motor das mutações genéticas. Como pode um organismo vivo tão extraordinariamente complexo como um animal ou um ser humano, equipado com órgãos extremamente eficazes como o nariz ou o ouvido, que funcionam todos de forma harmoniosa (se um desses órgãos disfuncionar, o organismo está doente), ser resultado do acaso, de uma série de acidentes? Como pode um órgão tão perfeito como o olho, com as suas centenas de milhões de células em forma de cones, que transmitem as mensagens luminosas da retina ao cérebro, ter surgido fortuitamente? Como podem acontecimentos totalmente desordenados ter resultado em organismos capazes de fazer face e de se adaptar a alterações ambientais tão catastróficas como o impacte causado outrora na Terra por um enorme asteroide, que desencadeou um Inverno global, em consequência da poeira projetada no ar e da cortina assim oposta à luz do Sol? Sobretudo, como podem mutações genéticas absolutamente casuais ser responsáveis por estruturas totalmente novas e extremamente capazes como o nosso cérebro, que é uma rede de cerca de 100 mil milhões de neurónios, capazes de gerar o pensamento, de sentir amor, de apreciar a beleza?

Estes problemas são amplificados quando consideramos a evolução da biosfera no seu conjunto. A história da vida foi frequentemente descrita como uma evolução de baixo para cima, uma progressão a partir de formas extremamente rudimentares e simples para organismos de uma complexidade e de uma sofisticação inimagináveis. A evolução da vida é comparada à ascensão numa escala de organização ou numa pirâmide de complexidade, estando o homem empoleirado no topo da escala ou da pirâmide. A ideia de que figuramos no cume da pirâmide da evolução é sem dúvida demasiado antropocêntrica. Não há qualquer razão para sermos nós o destino final da longa viagem da vida. No entanto, é inegável - dizem-no numerosos estudos paleontológicos-que, durante os últimos 3,5 mil milhões de anos da história da Terra, a vida nunca parou de evoluir do simples para o complexo, que ela progrediu do pouco organizado para o supremamente sofisticado. Como é possível que o acaso tenha sido o único responsável por esta marcha incessante para a complexidade?

O acaso conduz quase sempre à desordem

Todos sentimos intuitivamente - e as leis da termodinâmica confirmam-no - que, abandonado a si próprio, o acaso tende mais a desfazer que a construir, a semear a desordem do que a instaurar a ordem. Quanto mais complexo é um sistema, mais sujeito está à degradação, ao disfuncionamento e ao desgaste. Um grão de poeira do jardim não precisa de cuidados, mas são necessários todo o saber e toda a habilidade do jardineiro para que as flores desse jardim conservem as suas cores vivas e nos encantem o olhar. Uma pedra que jaz no caminho não precisa de atenção; mas as belas catedrais góticas feitas de pedras de grandes dimensões cairiam em ruínas sem um constante trabalho de conservação e restauração. Abandonado apenas à ação cega do acaso, um sistema complexo desmancha-se muito mais facilmente do que uma estrutura simples. Qualquer erro introduzido pelo acaso terá consequências mais graves para um sistema altamente estruturado do que para um sistema simples. Se o engenheiro cometer um erro ligeiro no plano de um carrinho de mão, isso não terá consequências excessivamente graves. O carrinho de mão continuará a andar e poderemos continuar a usá-lo nas nossas atividades de jardinagem. Mas, se forem introduzidos erros no plano de um automóvel, as consequências podem ser mortais. O mais pequeno defeito nos planos de um avião ou de uma nave espacial pode ter consequências catastróficas.

Esta propensão dos sistemas complexos para se desmancharem mais facilmente tem uma razão. Um sistema complexo tem muito mais estados do que um sistema simples. Entre todos estes estados possíveis, o número dos que são desordenados é muito superior ao número daqueles que são ordenados. Podemos dar facilmente conta deste facto manipulando um baralho de cartas. Se pegarmos num baralho em que as cartas estão dispostas numa determinada ordem (por exemplo, por ordem numérica) e o baralharmos, a probabilidade de reencontrarmos o baralho na mesma ordem é praticamente nula. As combinações em que as cartas estão desordenadas são muito mais numerosas que aquelas em que as cartas estão ordenadas. É, aliás, por essa razão que um jogador tem sempre o cuidado de baralhar bem as cartas antes de as distribuir. Baralhar as cartas conduz quase sempre da ordem à desordem, ou de uma desordem a outra desordem, raramente da desordem à ordem (chama-se a isso as «sequências» do baralho).

Da mesma maneira, se o acaso for o único responsável pela disposição dos genes causadora das mutações genéticas, podemos esperar uma desordem crescente, que degradará a complexidade dos organismos vivos, e não uma ordem crescente, que os tome cada vez mais estruturados e eficazes. O estudo das mutações ocorridas numa espécie de moscas chamadas «drosófilas» mostra-nos claramente que assim é: a maioria das mutações tem efeitos mais nocivos que benéficos, e o organismo vivo tende a regredir, e não a tomar-se mais eficaz.

Também podemos formular o problema em termos de conteúdo de informação. A informação necessária à construção de um organismo vivo está contida nos seus genes. Um organismo cuja complexidade aumenta exige mais informações. Quanto mais sofisticados se tomam os organismos, mais necessário é que a molécula de ADN tenha adquirido uma quantidade superior de informação. Onde diabo pode ela ir buscar este acréscimo de informação? Diz-nos a teoria da informação (mas também a nossa intuição) que determinadas perturbações aleatórias que acontecem por acaso (e são chamadas «ruído») têm por efeito a redução do conteúdo de informação, e não o seu aumento. Qualquer pessoa que tenha tentado falar com o seu interlocutor através de uma linha telefónica perturbada por parasitas, ou captar o som pouco distinto de uma estação de rádio com um sinal demasiado fraco, porque demasiado longínquo, pode testemunhar que assim é: uma grande parte das palavras, e portanto da informação, é perdida no barulho dos parasitas.

A seleção natural

Confrontado com a objecção de que o acaso não pode ser uma fonte contínua de ordem e de organização, de que mutações aleatórias não podem conduzir à maravilhosa diversidade dos seres vivos que nos rodeiam, o neodarwinismo replica que, se é verdade que a maior parte das vezes são responsáveis por degradações, as alterações devidas ao acaso produzem contudo, de quando em quando, um melhoramento e um aperfeiçoamento do organismo vivo. Este aperfeiçoamento será escolhido, preservado e amplificado pelo filtro daquilo a que Darwin chama a «seleção natural», até que o organismo modificado passe a ser a norma. A seleção natural é o processo pelo qual, na sua luta contínua por recursos limitados, as espécies vivas mal adaptadas ao seu ambiente perdem a competição e são eliminadas. Aquelas que estão melhor adaptadas são as mais aptas a sobreviver, a reproduzir-se e a proliferar.

Não é contestável que a seleção natural opere na Natureza. É fácil encontrar exemplos da sua presença. Imaginemos uma região arborizada onde vive uma única espécie de animais. Todos estes animais têm uma pelagem de cor clara, que se distingue nitidamente da da floresta. Um dia, determinadas mutações genéticas fazem com que alguns animais nasçam com uma pelagem mais escura; imediatamente estes últimos se fundem com a vegetação. É fácil adivinhar a evolução das duas populações de animais de pelagens diferentes: com o tempo, a espécie de pelagem clara será dizimada por predadores ou caçadores, na medida em que é facilmente detectável. Pelo contrário, a outra espécie escapará à extinção, prosperará e proliferará. Todos os seus descendentes terão pelagens de uma cor mais escura. A espécie terá, pois, evoluído de uma pelagem clara para uma pelagem mais escura para se adaptar à cor da floresta.

Não há, pois, qualquer dúvida de que ocorre uma filtragem dos genes por seleção natural, que permite às espécies vivas adaptarem-se melhor ao seu meio ambiente. A ideia central da teoria da seleção natural, segundo a qual «sobreviverão os animais melhor equipados para a sobrevivência», é quase uma tautologia que não é posta em causa. Aquilo que é muito mais difícil de compreender é o carácter sistemático desta filtragem e desta seleção. A acumulação das multidões de mutações genéticas leva a evolução a progredir e a avançar sem cessar, a abandonar sem cessar o simples pelo complexo. O organismo humano é, sem qualquer dúvida, infinitamente mais complexo do que os organismos monocelulares surgidos há cerca de 3,5 mil milhões de anos. Contudo, não está de modo algum demonstrado que esta progressão sistemática do simples para o complexo decorra da teoria de Darwin.

As bactérias estarão melhor adaptadas do que as girafas?

Uma das hipóteses subjacentes ao darwinismo é que os organismos «inferiores» estão menos predispostos a adaptar-se ao seu meio ambiente do que os organismos «superiores». Mas quem nos diz que os organismos monocelulares tiveram menos êxito do que nós na luta pela vida? Afinal, sobreviveram mais de 3,5 mil milhões de anos (existem aproximadamente 27.000 espécies diferentes de algas conhecidas), coisa que não podemos jurar que acontecerá à espécie humana, com a sua propensão para brincar com armas nucleares e perturbar e poluir a ecosfera. Na nossa luta contra os vírus (existem cerca de mil espécies conhecidas destes organismos muito simples, num universo de 1,4 milhões de espécies conhecidas), infelizmente, perdemos a batalha demasiadas vezes, como mostra o nosso combate contra o vírus da sida. Sem dúvida que é mais interessante contemplar girafas e rinocerontes do que bactérias e micróbios, mas estarão aqueles realmente melhor adaptados ao seu ambiente do que estes últimos? Se medirmos a aptidão de uma espécie viva para se adaptar ao seu meio pelo número dos seus descendentes, não há dúvida de que as bactérias tiveram muito mais êxito do que os tigres e os leões.

Assim sendo, por que razão teve a Natureza o trabalho de «produzir manualmente» (em francês, “bricoler”). - para retomar o termo do biólogo francês François Jacob (1920-) - organismos mais organizados e mais complexos? Por que razão não permaneceu ela no estádio dos organismos monocelulares? Por que razão não é a Terra atualmente povoada apenas por células, que passariam o seu tempo a dividir-se furiosamente? Por que razão é dotada de biodiversidade?

O darwinismo não pode oferecer uma explicação para esta progressão sistemática para a complexidade. O máximo que pode dizer é que os primeiros organismos vivos eram extremamente simples e que a evolução não tinha outra alternativa senão complexificá-los. Quando nos encontramos na base da escala, não é possível descer mais. A alternativa é permanecer aí ou subir. Mas então, porque não escolheu a Natureza permanecer onde se encontrava?

Ao estudar num laboratório as mutações das moscas de vinagre (as drosófilas), os cientistas esforçaram-se por quantificar a proporção das mutações nocivas, relativamente às que são benéficas. Mas esta abordagem depara com muitas dificuldades. Em primeiro lugar, aquilo que nos parece nocivo ou benéfico não o é necessariamente para as moscas. E depois, como quantificar a vantagem adaptativa ao ambiente que conferem um pescoço longo (no caso da girafa), uma multiplicidade de patas (no caso das centopeias) ou um grande volume (no caso do elefante)? Como quantificar o número de descendentes suplementares que um animal possui pelo facto de o seu pescoço medir mais uns centímetros? Mais grave ainda: nunca poderemos possuir um conhecimento completo e preciso das condições ambientais (clima, geografia, etc.) que prevaleceram durante os 3,5 mil milhões de anos decorridos, nem da morfologia e do comportamento exatos dos organismos vivos que evoluíram nesses ambientes passados.

Tendo constatado que o acaso é incapaz de ser o motor da evolução para a complexidade, que ele não pode ser responsável pela riqueza e pela diversidade da biosfera, alguns cientistas e filósofos voltaram a colocar a hipótese da existência de um princípio orientador da evolução das espécies vivas da Terra para níveis de organização cada vez mais elevados. Esta ideia não é nova: já Aristóteles falava de uma evolução que tendia para uma causa final. Segundo ele, os componentes dos organismos vivos comportam-se de maneira a formar um todo coerente graças à existência de uma «ideia» perfeita do organismo, que está presente mesmo antes de este se desenvolver. A ideia de um princípio condutor está também, como vimos, na base das ideias vitalistas. De acordo com Henri Bergson, um «impulso vital» empurra os sistemas biológicos a organizarem-se e a desenvolverem-se de forma criativa e eficaz. Outros pensadores acrescentaram uma dimensão religiosa a este princípio organizador. Pierre Teilhard de Chardin (1881-1955) pensava que a evolução das espécies vivas tendia para um estádio final a que chamava «ponto Ómega», e que representava, a seus olhos, a comunhão com Deus.

A biosfera auto-organiza-se

Os desenvolvimentos recentes no estudo das leis de auto-organização e de complexidade dizem-nos, no entanto, que não é absolutamente necessário invocar princípios místicos ou transcendentes para explicar a evolução. Vimos que, sejam eles físicos (como a água em ebulição), ou químicos (como o relógio químico), os sistemas abertos (que interagem com o seu ambiente) podem passar por «pontos de bifurcação» que os projetam de forma abrupta para estados mais organizados. Não é, pois, inverossímil supor que a evolução biológica se desenrolou da mesma maneira. Em vez de ser empurrada pelo acaso das mutações genéticas e pela seleção natural, talvez tenha progredido bifurcação após bifurcação, de auto-organização em auto-organização, subindo a escala da complexidade.

Este cenário não é improvável por várias razões. Em primeiro lugar, os organismos vivos são sistemas abertos por excelência. A vida nunca existe isolada. Troca continuamente energia com o seu ambiente, seja para absorver alimento ou para lançar os dejetos. Por outro lado, há inevitavelmente agentes de mudança, internos ou externos, que destroem o equilibro da biosfera e a colocam em estado de não equilíbrio. As alterações podem ser graduais ou súbitas. O progressivo enriquecimento da atmosfera terrestre em oxigênio é um exemplo de alteração gradual. Num processo chamado «fotossíntese», as espécies vegetais absorvem a água do solo pelas raízes e o gás carbónico pelas folhas; servem-se da energia solar para converter estes elementos em açúcares, lançando oxigênio para a atmosfera. Se a Terra é o único planeta do sistema solar que contém oxigênio livre na sua atmosfera, é porque é o único que alberga plantas e flores. Mas há outros agentes de mudança, desta vez súbitos: as erupções solares que lançam partículas energéticas na Terra, ou os raios cósmicos que têm origem nas supernovas, que visitam o nosso planeta vindos do espaço e cujas visitas podem induzir mutações genéticas nos organismos terrestres. Na nossa evocação dos acontecimentos contingentes que dão forma ao Real, já falámos da enorme e brutal alteração causada pelo impacte de um asteroide gigantesco que embateu na Terra há 65 milhões de anos: ele esteve na origem do desaparecimento dos dinossáurios e de uma série de outras espécies animais e vegetais mas, por essa razão, permitiu a emergência e o desenvolvimento dos mamíferos e, consequentemente, dos nossos antepassados.

Sejam elas graduais ou súbitas, catastróficas ou benignas, estas alterações empurram a biosfera para fora do seu equilíbrio dinâmico, e propulsam-na para estados mais complexos de organização. Supondo que os princípios de autoorganização se aplicam tanto à matéria viva como à matéria inerte, as alterações na evolução ter-se-ão produzido, não gradualmente, mas por golpes, da mesma maneira que os sistemas químicos e físicos mudam bruscamente de estado quando é ultrapassado um determinado limiar crítico. Os estudos biológicos modernos parece mostrarem que assim aconteceu. A ideia, cara a Darwin, de que a evolução procede por pequenos passos, por graus insensíveis, de forma contínua, foi posta em questão em 1972 pelos biólogos americanos Stephen Jay Gould (1941-) e Niles Eldredge. Apoiando-se na paleontologia, eles demonstraram que, se a evolução tivesse sido contínua, deveriam ter sido encontrados muito mais fósseis representando todas as formas intermediárias entre os grandes grupos de seres vivos. Darwin refutou este argumento sustentando que os arquivos geológicos eram muito incompletos, que se não tinham investigado todos os cantos do planeta, que nem todas as espécies antigas tinham sido conservadas sob fonna fóssil. Mas, de acordo com Gould e Eldredge, se faltam tantos elos, é simplesmente porque não existem! Na opinião de ambos, a evolução biológica procede por uma sucessão de «equilíbrios pontuados». As espécies vivas não se modificam durante períodos muito longos, sofrendo depois profundas alterações durante um lapso de tempo relativamente curto. Retomando um termo da física dos átomos, a evolução procede por «saltos quânticos». Foi provavelmente por ocasião de um desses «saltos» que apareceu a centelha da vida.

Somos assim conduzidos, uma vez mais, para a conclusão de que um princípio de organização global de natureza holística, que não pode ser reduzido ao nível das partículas elementares, mas nem por isso contradiz as leis que as regem, orienta a evolução da biosfera. As espécies vivas não são o resultado de uma sucessão de acidentes. A dança metabólica das moléculas nas células, as células que se reúnem formando organismos vivos, os organismos que se integram numa ecosfera de uma beleza, variedade e complexidade espantosas, tudo isso não é produto de uma «produção manual» do acaso. Certamente que a seleção natural desempenhou o seu papel, mas não foi o único agente que empurrou a evolução na sua marcha para uma maior complexidade. O responsável por ela é um princípio de auto-organização, que emerge natural e espontaneamente de uma biosfera empurrada para fora do seu equilíbrio dinâmico por fenômenos graduais ou bruscos, contingentes ou não.

A seta do tempo e a morte do Universo

A evolução biológica dá ao tempo uma direcção bem definida. Como uma seta que parte da corda do arco para assentar no alvo, a evolução caminha em frente, do simples para o complexo, do não estruturado para o supremamente elaborado, da desordem para a ordem. Esta constatação parece estar em flagrante contradição com aquilo a que se chama a «segunda lei da termodinâmica» (a termodinâmica é o ramo da ciência que estuda o comportamento do calor). Diz esta segunda lei que, num sistema fechado e isolado, a desordem (medida por uma quantidade a que os físicos chamam «entropia») deve aumentar (ou pelo menos não diminuir) à medida que o tempo passa. Todos os dias deparamos com manifestações desta segunda lei da termodinâmica; ela faz com que a desordem invada as coisas abandonadas a si próprias: um castelo cai em ruínas quando deixa de ser conservado, um canteiro de flores é invadido pelas ervas daninhas quando um jardineiro deixa de cuidar dele, etc. A desordem sobrepõe-se quase invariavelmente à ordem, na medida em que, como vimos, há mil vezes mais formas de criar a desordem do que de instalar a ordem. Se misturarmos ao acaso um baralho de cartas, não devemos esperar reencontrar as cartas numericamente ordenadas. Se deitarmos sobre a mesa as peças de um quebra-cabeças, não as veremos deporem-se espontaneamente de forma a reconstituírem o quebra-cabeças. Há muito mais maneiras de produzir um baralho de cartas ou um quebra-cabeças em desordem do que em ordem . Sendo a desordem muito mais provável, é de esperar que ela ganhe quase sempre. Donde o grito de desespero do físico alemão Hermann von Helmholtz (1821-1894), em 1854: «O Universo caminha para a morte!»

Previa ele um Universo implacavelmente invadido pela desordem. O aumento de entropia que acompanha inevitavelmente todos os processos naturais conduzia, na sua opinião, à suspensão de todas as atividades criadoras no seio do Universo. Cada segundo que passava, cada hora que decorria, via o Universo dissipar a sua reserva de energia em calor. Este calor, sendo energia degradada, não podia ser reutilizado como fonte de energia, e não teria qualquer utilidade para a manutenção da boa marcha do Universo. Ao fim de um certo tempo, a reserva de energia esgotar-se-ia por completo e o Universo decairia para um estado de equilíbrio termodinâmico estéril, de onde estaria excluída qualquer diferença de temperatura, de onde seria banida toda a criatividade, e onde reinaria a degradação. O Universo morreria banhado numa vasta quantidade de energia degradada, que não teria para ele qualquer utilidade. Todas as construções cósmicas (planetas, estrelas, galáxias…), todas as criações do gênio humano (as sinfonias de Beethoven, os Girassóis de Van Gogh) ficariam enterrados sob os destroços de um Universo irremediavelmente em ruinas. O Sol que brilha durante o dia, as estrelas que cintilam à noite, fornecem exemplos desta energia do Universo que se degrada e se toma inutilizável. O Sol e as estrelas gastarão um dia as suas reservas de carburante nuclear e extinguir-se-ão. Os espaços galácticos ficarão cobertos por multidões de cadáveres estelares, anãs brancas, estrelas de neutrões, buracos negros. O Universo mergulhará numa noite negra e glacial e não poderá continuar a manter a vida^31.

As estrelas criam desordem

Mas, se a segunda lei da termodinâmica conduz inexoravelmente à decadência e à morte do Universo, se substitui a ordem pela desordem, se está associada a uma seta de desespero, como explicar a organização e a harmonia do Cosmos, como compreender que não vivamos num Universo totalmente caótico? Todos os estudos astronómicos, geológicos, paleontológicos e biológicos nos dizem que, pelo contrário, o Universo progride, em certos pontos, da desordem para a ordem, do simples para o complexo, do não organizado para o organizado. A partir de um vazio cheio de energia, o Universo construiu partículas elementares, galáxias, estrelas e planetas e, num destes planetas, a vida. Soube desenvolver estados de energia e de matéria cada vez mais complexos e sofisticados. Em vez de seguir a direcção de uma seta que conduz à esterilidade e ao desespero, conseguiu, aqui e ali, seguir uma outra, que conduz à criatividade e à esperança. Quer isso dizer que a segunda lei da termodinâmica é violada nesses pontos? Nem pensar. Este princípio não proíbe, de modo algum, que surjam no Universo locais de ordem e de organização, desde que, para compensar esta ordem, seja criada noutros locais uma desordem maior. As estrelas são os agentes que criam a desordem necessária para compensar a ordem indispensável à organização cósmica. Da mesma maneira que a água quente arrefece em contato com o ar frio e comunica a desordem das suas moléculas às moléculas do ar, aumentando assim a desordem do Universo, assim também as estrelas lançam a sua luz quente para o seu meio ambiente, mais frio, acentuando desse modo a desordem total do Universo.

A soma total da desordem gerada pelas estrelas não se limita a compensar o déficit de desordem (chamado pelos físicos «negentropia») criado pela organização da matéria em estruturas cada vez mais complexas. A desordem líquida do Universo aumenta à medida que o tempo passa, sendo a segunda lei da termodinâmica sempre respeitada. Da mesma maneira, foi possível a vida surgir na Terra porque o Sol, irradiando o seu fogo, gera desordem, que compensa a ordem resultante do aparecimento da vida terrestre. Foi possível as partículas elementares, os átomos e as moléculas, as estrelas e as galáxias, e sobretudo a vida, organizarem-se e escaparem à desordem e à decadência tão temidas por Helmholtz, porque são sistemas abertos que podem exportar constantemente desordem para o seu meio ambiente, a fim de lutarem contra a degenerescência com que a segunda lei da termodinâmica os ameaça permanentemente. Inversamente, o Universo é um sistema fechado. Sendo por definição a maior entidade possível, não há meio ambiente para onde possa exportar desordem, evitando uma decadência final. Mas o Universo não se contentou em seguir servilmente as ordens da termodinâmica. Soube mostrar-se formidavelmente inventivo, criando recantos de ordem onde podem auto organizar-se sistemas abertos em não equilíbrio. À seta do desespero, soube ele opor uma seta de esperança. Foi capaz de substituir o vazio e a esterilidade por uma maravilhosa arquitetura cósmica, onde puderam emergir a vida e a consciência.

Notas

23. Trinh Xuan Thuan, La Mélodie Secrete, Fayard, Paris, 1988.

24. Edward O. Wilson, The Diversity of Life, Harvard University Press, Cambridge, 1992, p. 134.

25. Jacques Monod, Le Hasard et la Nécessité, Éditions du Seuil, Paris, 1970, p. 22.

26. Op. cit.

27. Henri Bergson, L’Évolution Créatrice, A. Skira, Genebra, 1945.

28. Peve sublinhar-se que Bergson rejeita a ideia de uma causa final, de um projeto previamente determinado; para ele, essa noção é apenas uma outra forma de determinismo, invertida no tempo.

29. Erwin Schrödinger, Qu’Est-ce que la Vie?, Christian Bourgois, Paris, 1986.

30. Paul Davies, The Cosmic Blueprint, Simon and Schuster, Nova Iorque, 1988, p. 118.

31. Podem ler-se estas crónicas de uma morte anunciada do Universo na minha obra La Mélodie, Secrete, op. cit.

VII. A DESRAZOÁVEL EFICÁCIA DO PENSAMENTO

Os seres vivos tendem para um fim

Não há dúvida de que o cérebro é o sistema mais complexo e mais organizado que a Natureza criou. Ele é capaz de orientar o nosso comportamento, de nos fazer sentir alegria e sofrimento, de nos encher de espanto perante um recém-nascido, mas também de nos devastar de dor perante o desaparecimento de um ente querido. É capaz de gerar o pensamento, de dar origem a peças de música sublimes ou a obras literárias imortais. É a sede do nosso livre arbítrio e levanta questões acerca do Universo que o gerou. Adoça-nos o sono com sonhos agradáveis, mas também pode perturbá-lo com assustadores pesadelos. E volta a pôr-se a mesma questão: poderá uma estrutura tão eficaz e organizada explicar-se exclusivamente através das leis da física e da química? Poderá o nosso comportamento ser reduzido a circuitos neuronais e partículas elementares? Ou teremos de fazer apelo a leis de auto-organização e de complexidade, válidas a outro nível, que não aquele em que se situam as leis da física de partículas?

Basta observar o comportamento dos seres vivos que nos rodeiam para perceber que as suas ações têm um objetivo, que eles agem por forma a cumprir uma tarefa: tanto um pássaro que procura alimento e o leva para o ninho, pendurado no alto de uma árvore, a fim de alimentar a sua prole, como um cão que brinca com um osso (neste caso, o objetivo é o jogo), um gato que dormita ao calor do sol (neste caso, o objetivo é dormir), mas sobretudo todos os humanos que se entregam às suas ocupações quotidianas.

Examinemos, por exemplo, o comportamento de um gaio azul que alimenta as suas crias. Todo o seu organismo opera de forma harmoniosa para realizar essa tarefa: a procura dos alimentos. As diferentes funções do corpo do pássaro participam de forma integrada e coordenada numa estratégia comum. Os olhos procuram e detectam a pitança, as asas levam o pássaro até onde ele detectou um verme, o bico agarra o verme, as asas são novamente utilizadas para levar o pássaro até ao ninho, onde o esperam as crias. Tudo isto requer uma extraordinária coordenação de funções extremamente complexas, todas dependentes umas das outras. É impossível deixar de concluir que o comportamento do pássaro tem um carácter teleológico, que ele tende para um fim. É impossível deixar de pensar que há no seu cérebro uma representação do objetivo que ele pretende atingir- na circunstância, alimentar as suas crias.

É muito difícil explicar este comportamento fortemente teleológico de forma puramente reducionista. Nesta óptica, considera-se que os átomos e as moléculas presentes no corpo do pássaro só podem ser influenciados pelos seus vizinhos, por intermédio de forças locais, que obedecem às leis da física tradicional. Mas como coordenam eles as suas ações à escala de todo o corpo do gaio azul, a fim de cumprir a sua «vontade»? Encontramo-nos uma vez mais diante da «profunda contradição epistemológica» de Jacques Monod.

O comportamento instintivo

Confrontado com esta contradição, o reducionismo replica que nem todos os comportamentos dos seres vivos são voluntários ou conscientes, já que alguns relevam do domínio do instinto. Assim, não é evidente que uma aranha que tece a sua teia tenha na cabeça uma estratégia global, um grande plano, que executa etapa após etapa. De acordo com a biologia clássica, ela age de forma instintiva. Ninguém ensinou a aranha a tecer uma teia. Este conhecimento está inscrito nos seus genes, programado nas suas moléculas de ADN. Da mesma maneira, uma colónia de formigas que constrói o seu ninho não está «consciente» da tarefa que realiza. Não existe um plano, concebido pelas formigas engenheiras e seguido pelas formigas operárias. O plano está inscrito nos seus genes, e elas executam-no cegamente. Da mesma maneira, a sua organização social (uma colónia de formigas é como um superorganismo, composto por formigas operárias que se atarefam à volta da formiga- rainha) é ditada pelo instinto.

Mas nem mesmo um comportamento instintivo é fácil de explicar de forma reducionista. Como pode o simples facto de umas quantas moléculas se organizarem num gene de aranha ou de formiga desembocar numa actividade tão estruturada e organizada como tecer uma teia ou construir um ninho? O problema é análogo àquele com que deparámos aquando da nossa discussão da morfogénese … mas pior! No primeiro caso, tratava-se de uma organização espacial de formas concretas, enquanto aqui se trata de uma actividade que se desenrola num plano abstracto. Poderão as instruções estar inscritas sequencialmente nos genes e ser «lidas» pela aranha ou pela formiga, tal como um computador «lê» um programa para jogar xadrez?

Esta comparação não pode ser completamente exacta, porque o comportamento dos vivos, mesmo o comportamento instintivo, exibe uma espantosa capacidade de adaptação ao ambiente, que uma máquina programada não possui. Assim, se deparar com um obstáculo enquanto tece a sua teia, a aranha contorna-o por forma a atingir o seu objetivo. Da mesma maneira, uma colónia de formigas que circula cabeça com cauda e depara com um obstáculo no seu caminho ficará, com certeza, momentaneamente perturbada, mas rapidamente adaptará a sua estratégia para se acomodar às novas circunstâncias. É evidente que o comportamento das aranhas e das formigas não é ditado pela prática cega e mecânica de uma série de instruções determinadas antecipadamente, como acontece no caso do computador. Têm de existir nos seus organismos mecanismos compensatórios, que lhes permitam modificar a sua conduta para se adaptarem às mutáveis condições do ambiente, acerca das quais são informadas pelos seus órgãos sensoriais.

Ao contrário de um computador, uma formiga não pode ser considerada um sistema fechado, completamente isolado. O seu comportamento individual integra-se de forma holística no comportamento de toda a colónia. O instinto de conservação da colónia é muito mais forte que o do indivíduo. Assim, se uma vespa penetra subitamente num ninho de formigas, não depara com a resistência de uma só formiga, mas defronta-se com todas as suas irmãs, unidas pelo instinto a fim de protegerem a rainha e defenderem o seu território. Este instinto de conservação da colónia e da sua estrutura social é tão poderoso que as formigas reagem como verdadeiros kamikazes, não hesitando em morrer para defender o ninho contra as intrusões e os perigos que possam pôr em causa a sociedade a que pertencem. É sem dúvida este instinto de conservação social que faz com que as formigas sejam tão numerosas: elas representam, por si sós, mais de 10% da biomassa de todos os animais da floresta da Amazónia, e cerca de metade da biomassa de todos os insetos que vivem na Terra. Foram recenseadas mais de 20 000 espécies em todo o globo.

O céu estrelado no ADN dos pássaros

Um dos exemplos mais espetaculares do comportamento instintivo dos animais diz respeito às migrações dos pássaros. O frio empurra-os para terrenos mais clementes e hospitaleiros, e depois regressam para nos alegrar com os seus cantos a partir do momento em que a doçura da Primavera volta a fazer-se sentir. Aparentemente auxiliados por um conhecimento do céu e do campo magnético da Terra, os pássaros são capazes de fantásticas proezas de navegação. Experiências mostraram que algumas espécies são capazes de percorrer milhares de quilómetros sem se desviarem de determinada trajectória, mesmo que nunca a tenham percorrido anteriormente e que ninguém lha tenha jamais ensinado. Mais extraordinário ainda: pássaros abandonados a centenas, e mesmo a milhares de quilómetros do seu habitat, em locais totalmente desconhecidos, regressam aos seus ninhos voando praticamente em linha reta.

A biologia clássica diria que estes extraordinários dons de orientação e de navegação estão programados nas células do ADN dos pássaros. Mas, mesmo que assim fosse, continuaríamos sem fazer a menor ideia como traduz um organismo vivo uma disposição de genes num comportamento tão notável, capaz de se modificar perante acontecimentos imprevistos e não programados. Para levar esta hipótese até ao absurdo, poderíamos dizer que, se ela fosse verdadeira e nós soubéssemos descodificar a informação contida no ADN do pássaro, poderíamos, em princípio, reconstituir toda a carta do céu! Mais ainda: poderíamos mesmo obter todo o filme do céu e das suas alterações ao longo do ano! Com efeito, para se orientar, o pássaro tem de ter em conta alterações da aparência do céu causadas pelo périplo anual da Terra à volta do Sol. As constelações de Verão não são as mesmas que as de Inverno. Um geneticista genial poderia, assim, aprender astronomia sem nunca erguer os olhos para o céu… Esta conclusão absurda leva-nos a pensar que novos princípios emergentes intervêm, orientando o pássaro no seu voo. Estes princípios não têm qualquer significado ao nível inferior das partículas elementares, mas surgem a um nível superior, quando o sistema ultrapassa um certo limiar de complexidade. A cada novo patamar de complexidade, surgem novas leis de auto-organização, que não podem ser deduzidas das leis que regem os níveis inferiores. Uma vez mais, uma explicação puramente reducionista e mecanicista está votada ao fracasso.

«Penso, logo existo»

Se é difícil explicar os comportamentos instintivos em termos de partículas, o problema é ainda mais complexo quando se trata de comportamentos conscientes. Não é fácil definir a consciência. Diz-nos o dicionário Larousse que ela «é a percepção, o conhecimento mais ou menos claro que cada pessoa pode ter da sua existência e da existência do mundo exterior». A nossa consciência define-se pelo pensamento, mas também pela memória, pela vontade e por todos os sentimentos e emoções que nos ocasiona a interação com o mundo exterior: o amor ou o ódio, a esperança ou o desespero, a sensação de beleza ou de desagrado, a alegria ou a dor, etc. Tudo isso faz parte daquilo a que chamamos a «condição humana».

A investigação destinada a compreender o sentido, o objecto e o funcionamento do espírito é tão antiga como a civilização. Afirmava o filósofo grego Aristóteles (384-322 a. C.) que o espírito estava presente em todo o organismo humano, formando uma única entidade com o corpo e insuflando-lhe a vida. Todas as formas de vida-o homem, mas também os animais e as plantas-eram dotadas de espírito; o pensamento aristotélico era «animista». Mas, curiosamente, Aristóteles não associava o espírito ao cérebro. Para ele, a função deste último era apenas regular a temperatura do corpo! O órgão ao qual o espírito estava associado era o coração. Já o filósofo grego Platão (e.427-347 a. C.) associava o espírito ao cérebro. Este tinha a forma de uma esfera, a forma geométrica perfeita, estando por isso preparado para albergar o espírito. Ainda hoje encontramos na nossa cultura ecos destes dois pontos de vista. Associamos - pelo menos metaforicamente - as nossas emoções ao coração. Uma história de amor que resulta mal «parte-nos o coração». O sentimento amoroso é frequentemente representado por um coração trespassado com uma seta lançada por Cupido. Pelo contrário, atribuímos as faculdades mentais e intelectuais ao cérebro. «É um cérebro», dizemos com admiração de um aluno que passa brilhantemente num exame difícil.

Aristóteles e Platão não faziam distinções entre o espírito e o corpo. Só no século XVII eles foram separados. O filósofo francês René Descartes (1596-1650) foi o primeiro a formular de forma explícita esta divisão. Em 1629, refugiou-se numa estalagem holandesa para refletir acerca do mistério do espírito. Pretendia ele descobrir um princípio que lhe desse alguma certeza acerca da realidade desse espírito. Descartes compreendia que a percepção da realidade pelos nossos sentidos podia revelar-se fortemente enganadora. Afinal, os nossos sentidos dizem-nos que, tendo em conta que o Sol se levanta a leste e se põe a oeste, a Terra está imóvel no centro do sistema solar e o Sol e todos os outros objectos celestes giram à volta dela… Ora, já em 1543 Copérnico demonstrara que era exactamente o contrário que se passa: é o Sol que está colocado no centro do sistema solar e a Terra que gira à volta do Sol. O sistema cartesiano de pensamento assenta na dúvida: tudo tem de ser posto em questão, porque não podemos confiar nos nossos sentidos, que podem induzir-nos em erro. Os objectos parecem-nos tão reais num sonho como no estado de vigília. Quem nos garante que a vida não é toda um sonho?…

Mas, nessa noite, no seu quarto da estalagem, Descartes teve uma inspiração súbita. Se tudo podia ser posto em causa- o quarto no qual se encontrava, a cadeira na qual estava sentado, etc.-, havia pelo menos uma coisa que não podia ser posta em causa: o facto de ele duvidar! E, se duvidava, tinha de pensar; e, se pensava, tinha de existir como ser pensante. O facto de pensar precedia os objectos do mundo exterior. Descartes exprimiu esta ideia na sua famosa fórmula: «Cogito, ergo sum», «Penso, logo existo».

A dupla natureza do homem

Para Descartes, a realidade tem duas formas distintas: a do espírito (ou do pensamento) e a do mundo material. É a isso que se chama o «dualismo» cartesiano. O espírito é pura consciência, não tem extensão espacial e não pode ser dividido. Em contrapartida, a matéria é desprovida de consciência, tem extensão espacial e pode ser dividida. O homem tem, pois, uma dupla natureza: pensa, mas também está provido de uma extensão material, que é o seu corpo.

. Considerava Descartes que este corpo era uma máquina perfeita, semelhante aos autómatos dos jardins reais de Saint-Germain, em Paris, que o fascinavam. No seu Traité de l ‘Homme, publicado em 1664, descreve ele um visitante que caminha pelos jardins reais e carrega numas lajes, a fim de provocar uma descarga de água através dos canos e ativar os autómatos. Sendo completamente distinto do espírito, o cérebro era para ele um componente desta máquina perfeita, que funcionava de acordo com princípios semelhantes aos dos autómatos. Na sua opinião, os órgãos dos sentidos eram estimulados pelo ambiente, da mesma maneira que os autómatos eram ativados pelo facto de o visitante dos jardins reais carregar nas lajes. Também o cérebro possuía canos, válvulas e um reservatório de fluidos, cuja descarga era comandada por estes estímulos. O espírito pensante, estacionado junto do reservatório, velava, como um engenheiro encarregado de uma obra, pelo bom funcionamento do mecanismo, intervindo ocasionalmente a fim de abrir ou fechar ele próprio as válvulas do cérebro. O contato entre o espírito e o corpo tinha lugar num ponto do cérebro a que Descartes chamava a «glândula pineal». Tal como um ponto da matemática, também esta glândula não possuía extensão espacial. Através dela, o espírito podia reagir às paixões e aos humores do corpo, mas também tinha a possibilidade de se distanciar dos seus impulsos «baixos», como o desejo e o ódio, e de operar de forma perfeitamente independente dele.

O dualismo cartesiano exerceu uma influência considerável sobre o pensamento ocidental. Por exemplo, o cérebro e o espírito continuam a ser geralmente considerados, na medicina ocidental, entidades distintas. Quando temos dores de cabeça, consultamos um neurologista; quando estamos deprimidos, aconselham-nos a consultar um psiquiatra. É verdade que o fosso está a ser fechado e que uma visão mais holística do corpo e do espírito tende a emergir, a pouco e pouco, no quadro de uma nova medicina, que trata as disfunções do corpo ao mesmo tempo que as do espírito, juntando-se assim à tradição da medicina oriental.

O mundo é apenas mental e o homem apenas matéria?

O dualismo cartesiano estipula, pois, que o espírito e a matéria são distintos, mas coexistentes. Outras correntes de pensamento sustentam pontos de vista bem mais extremos: de um lado encontram-se aqueles que afirmam que só existem os acontecimentos mentais, do outro aqueles para quem só a matéria tem realidade.

O primeiro postulado foi defendido pelo bispo irlandês George Berkeley (1685-1753), que sustentava que o mundo material não tem uma existência real e que as coisas que ele contém não passam de imagens do espírito, sendo Deus a fonte da percepção destas construções mentais. Esta filosofia, chamada «idealismo», foi atacada pelo inglês Samuel Johnson (1709-1784), para quem os objectos materiais existem independentemente da percepção que deles temos. «Basta dar um grande pontapé a uma pedra para perceber que ela existe realmente!», dizia ele.

A outra posição extrema é aquela a que se chama “behaviorismo” (do inglês, behavior, «comportamento»). Visando promover a psicologia ao nível de ciência objetiva, esta corrente de pensamento nasceu no início do século XX, nos Estados Unidos, com o psicólogo americano John Watson (1878-1958) e foi posteriormente desenvolvida, entre outros, pelo psicólogo americano Burrhus Skinner (1904-1990). O behaviorismo recomenda o estudo do comportamento dos seres vivos exclusivamente através da observação das suas reações a estímulos externos, emanados do meio ambiente. Rejeitando tudo aquilo que não pode ser diretamente observado, os behavioristas negam a existência do espírito e de todo e qualquer ato mental. Assim, para determinar o comportamento dos seres vivos, bastaria conhecer os estímulos que agem sobre eles. Análogo ao comportamento do cão do fisiólogo russo Ivan Pavlov (1849-1936), que saliva à vista de um osso, o comportamento do homem é reduzido a uma série de reflexos. Todos os atos mentais que se não traduzam por atos observáveis -como o de raciocinar, de tomar uma decisão ou de pensar - são não existentes. O behaviorismo é totalmente determinista e redutor.

Os animais pensam?

O homem ocupa um lugar à parte no esquema cartesiano, por ser o único dotado de espírito. Descartes pensava que os animais o não possuíam, não passando de autómatos extremamente complicados. Alguns pensadores rejeitaram este ponto de vista, tendo proposto que toda a matéria do Universo, viva ou inanimada, fosse dotada de consciência. Este «panpsiquismo» foi defendido, entre outros, por Teilhard de Chardin ou, mais recentemente, pelo físico anglo-americano Freeman Dyson (1923-), que defende que o espírito está presente em cada partícula da matéria.

O que nos diz a observação do comportamento dos animais relativamente à existência do espírito? Eles têm sentimentos e emoções semelhantes às nossas. Quem já viu uma leoa cuidar das suas crias não pode duvidar do seu amor maternal. Quem já ouviu os gritos estridentes de um pássaro perseguido por um gato não pode pôr em dúvida o seu pavor. Quem já viu um cão lançar-se sobre o seu dono, quando este regressa a casa, não pode deixar de pensar que ele sente alegria. Mas poderão os animais pensar, isto é, formar imagens mentais? Parece serem capazes de reconhecer propriedades abstratas, como formas e cores. Mas é muito menos certo que possuam uma consciência de si e da sua existência. Nunca ninguém viu nem está perto de ver um chimpanzé- o animal geneticamente mais próximo de nós-pintar A Gioconda ou escrever Guerra e Paz.

O espírito emerge da complexidade do cérebro

À luz daquilo que anteriormente afirmámos acerca dos princípios de auto-organização que emergem em sistemas que ultrapassam determinado limiar de complexidade, que podemos avançar sobre o problema do espírito e do corpo? Afinal, o cérebro é o sistema mais complexo que a Natureza já produziu. Devemos, pois, esperar que se manifestem a um nível superior determinados fenômenos emergentes, com propriedades diferentes das dos processos neuronais (como o fluxo dos electrões nos neurónios), que são fenômenos de nível inferior. Estes fenômenos emergentes podem ser identificados com aquilo a que chamamos «espírito». A consciência «emerge» da actividade neuronal do cérebro, mas a um nível mais elevado. Uma vez gerados, os estados mentais seguem as suas próprias leis causais, que são diferentes e não podem ser deduzidas das leis que regem o funcionamento dos neurónios ao nível inferior. Graças ao seu comportamento holístico e coletivo, os estados mentais emergentes podem, por sua vez, agir sobre os neurônios que os produziram .

Ouçamos o americano Marvin Minsky, que trabalha em inteligência artificial^32:

«Os átomos existentes no cérebro são governados pelas mesmas leis que governam as outras formas de matéria. Mas poderemos explicar o funcionamento do nosso cérebro a partir destas leis? A resposta é não. Mesmo que compreendamos como funciona em separado cada uma dos milhares de milhões de células do nosso cérebro, isso não nos dirá como funciona o cérebro como entidade. As “leis do pensamento” não dependem somente das células individuais do cérebro, mas também da forma como elas se conectam umas com as outras.»

Assim, a psicologia não pode reduzir-se à física e à química. Foi ao tentarem copiar os métodos destas ciências ditas «objetivas» (ainda que, como vimos, a mecânica quântica tenha posto em causa esta objetividade atribuindo um papel primor dial ao observador na criação da realidade) que os behavioristas chegaram à concepção determinista e redutora que mantêm. Mas isso também não significa que a psicologia deva rejeitar as leis da física e da química. Estas operam a outro nível. A psicologia exige princípios suplementares, que agem a um nível superior de organização.

Podemos retomar aqui o exemplo de um computador que joga xadrez: o programa dá ao computador as instruções necessárias para deslocar os piões; mas em caso algum entrarão as regras do jogo de xadrez programadas no computador em conflito com as leis físicas que regulamentam o funcionamento dos circuitos electrónicos do computador.

Poderá a inteligência das máquinas ultrapassar a nossa?

Assim, o estudo das leis da complexidade e da auto-organização lança uma luz nova sobre o velho problema do espírito e do corpo. É provável que ambos existam. As posições extremas, como o idealismo ou o behaviorismo, deixaram de fazer sentido. A matéria não é apenas uma manifestação do espírito, e o estudo dos estados mentais dos seres vivos não pode ser reduzido ao estudo das partículas elementares e dos reflexos. Mas o espírito e o corpo também não são entidades separadas, como sustenta o dualismo cartesiano. O espírito pode emergir do corpo. O nosso «eu», com a sua consciência e o seu livre-arbítrio, pode surgir da organização da matéria do cérebro. Ele opera a um nível diferente do da extensão material que é o nosso corpo. As leis que regem este nível superior são novas e não podem ser deduzidas daquelas que regem o nível inferior da matéria. Mas nem por isso as contradizem. Uma questão se levanta aqui: se o espírito pode surgir da complexidade do cérebro, quer isso dizer que se, com o tempo e os progressos tecnológicos, os computadores vierem a ultrapassar um certo limiar de complexidade, poderão começar a pensar? Poderão tomar-se conscientes da sua existência, ser transportados pelo amor e devorados pelo ódio, invadidos pela dor e pela piedade? Exultarão de prazer, gemerão de dor? Atormentar-se-ão com questões morais? Começarão a criar obras literárias imortais, a compor peças de música inesquecíveis? Meditarão sobre questões filosóficas, envolver-se-ão em disputas teológicas? Poderão mesmo ultrapassar-nos em inteligência?

O matemático inglês Alan Turing (1912-1954) propôs em 1950 um teste simples para decidir da inteligência de uma máquina. Suponhamos, dizia, que conversamos com dois interlocutores ocultos, um dos quais é uma pessoa e o outro um computador. Se, durante a conversa, formos incapazes de distinguir um do outro, seremos obrigados a concluir que o computador é tão inteligente como o ser humano. Previa ele que, por volta do ano 2000, os computadores falariam com uma sofisticação tal, que se sobreporiam a um interrogador «médio» em pelo menos 30% dos casos ao fim de cinco minutos de diálogo. Talvez isso venha a acontecer. Mas poderão enganar um interrogador «inteligente» ao fim de uma longa conversa?

Penso que a resposta é não. O nosso cérebro é de uma complexidade tão extrema, que a compreensão do seu funcionamento ainda está envolvida numa bruma espessa, que está longe de se dissipar. Não fazemos a menor ideia de quais são os processos que nos levam a criar, a sentir e a amar. Apesar dos progressos da neurologia moderna, não compreendemos como funciona a memória, como são registadas as informações, nem como as recuperamos. Enquanto não soubermos como opera o nosso cérebro, não saberemos construir computadores capazes de rivalizar com o espírito humano, e ainda menos de ultrapassá-lo. Certamente que esta compreensão do cérebro não se manifestará antes de termos compreendido melhor a relação entre observador e realidade na mecânica quântica. Por que razão se não realiza um acontecimento a não ser depois de um observador o ter registado no seu cérebro, depois de estar consciente dele? O matemático britânico Roger Penrose emitiu a hipótese de que esta compreensão só surgiria com a introdução de novas leis físicas, que vão para além da mecânica quântica.

O ábaco e o computador

Enquanto forem apenas circuitos complicados, nos quais circulam correntes eléctricas que obedecem a programas, os computadores continuarão a ser máquinas incapazes de pensar, de sentir, de amar ou de odiar. Limitar-se-ão a manipular cegamente algarismos binários, isto é, sequências de 1 e de 0, sendo os «1» representados pela presença de impulsos eléctricos e os «0» pela sua ausência. Por outras palavras, o computador mais não é que uma versão extremamente sofisticada de um antigo instrumento de cálculo chamado «ábaco». Neste instrumento, os « 1» são representados por bolas que deslizam sobre arames, enquanto os «0» o são por vazios ao longo desses mesmos arames. Em vez de componentes electrónicos que deixam ou não deixam passar as correntes eléctricas de acordo com instruções programadas, os dedos da mão deslocam as bolas e deixam espaços vazios de acordo com determinadas regras bem precisas. Evidentemente que o poder de cálculo de um ábaco é severamente limitado pelo pequeno número de bolas e de arames que possui, e pelo tempo necessário para que os dedos manipulem as bolas. Já os supercomputadores podem calcular infinitamente mais depressa que um ábaco. A sua velocidade de cálculo permite resolver problemas matemáticos que não podem ser abordados à mão à escala de tempo de uma vida humana. Assim, nenhum espírito humano poderia ter calculado tão facilmente como um computador o número π com milhões de décimas. Nenhum indivíduo poderia ter manipulado números tão gigantescos a uma velocidade tão grande e com tanta precisão e flexibilidade. Mas o computador continua a ser apenas um ábaco gigante. A sua manipulação mecânica de «1» e de «0» não pode ser comparada com o pensamento. Pretender que o computador «pensa» seria o mesmo que dizer que as bolas do ábaco “refletem”, pelo facto de serem deslocadas para efetuar uma adição…

Em 1997, a imprensa fez muito barulho à volta da derrota do grande mestre Gary Kasparov por um supercomputador chamado Deep Blue (Azul Profundo), ao fim de uma série de partidas de xadrez. Alguns jornalistas julgaram ver aí uma perda de terreno para a humanidade. Não sou de modo algum desta opinião. O computador venceu o ser humano graças à sua enorme capacidade de passar em revista todos os movimentos futuros possíveis a partir de uma certa disposição inicial das peças. Um jogador humano de xadrez apenas pode antecipar alguns. São, em grande parte, a experiência e a intuição que lhe permitem eliminar movimentos de peças que lhe pareçam desvantajosos. Mas o Deep Blue pode passar em revista sistematicamente todas as futuras combinações possíveis para, pelo menos, os dez movimentos seguintes. De facto, consegue examinar 200 milhões de posições por segundo. Foi esta fantástica capacidade que lhe permitiu vencer Kasparov. O computador passou assim o teste de inteligência descrito por Turing. Se não conhecesse a natureza do seu adversário, é natural que Kasparov não tivesse adivinhado que lidava com uma máquina. Mas isso não significa, de modo algum, que o Deep Blue tivesse adquirido uma inteligência comparável à de um ser humano. Ele bateu Kasparov de forma totalmente inconsciente. Na realidade, não sabia sequer que jogava xadrez, tal como um carro não sabe que circula na direcção de Paris. Era absolutamente indiferente ao computador ganhar ou não a partida. Ele contentou-se em seguir cega e estritamente as instruções programadas nos seus circuitos electrónicos por seres humanos. A vontade de ganhar, a ansiedade, o nervosismo, a tensão, a pena de ter feito um movimento errado ou o prazer de ter dado um golpe vencedor, tudo isso era desconhecido ao Deep Blue. Talvez seja, aliás, por ter sentido todas estas emoções que Kasparov perdeu a partida. Mas ainda vai uma grande distância entre os circuitos electrónicos do Deep Blue e o cérebro de um pássaro que é capaz de se orientar através da posição das estrelas, e uma distância ainda maior até à inteligência e às emoções de um ser humano. Enquanto o mistério do funcionamento do cérebro humano não for elucidado, não poderá ser percorrido o caminho até ao destino final, e o objetivo que consiste em tomar inteligentes as máquinas permanecerá inacessível.

A consciência coletiva

O espírito e a consciência de um ser vivo individual não se situam ainda no cume da pirâmide da organização e da complexidade da Natureza. Há outras entidades situadas a uma altura superior. A seguir à consciência individual vem a consciência coletiva, que resulta da experiência da sociedade no seu conjunto. A consciência coletiva está na origem da religião, da cultura, dá forma às obras artísticas, literárias e científicas, às instituições sociais e políticas. Para usar a terminologia do filósofo anglo-austríaco Karl Popper (1902-1994), estas entidades abstratas resultantes da consciência coletiva pertencem ao «mundo 3», sendo os mundos «1» e «2», respectivamente, os dos objectos materiais e dos estados mentais.

Uma vez mais, as leis que regem o «mundo 3» não podem ser reduzidas às do «mundo 2», que não podem ser remetidas para as do «mundo l». Elas têm as suas estruturas próprias, a sua dinâmica, e são interdependentes daquelas que regem os outros dois mundos. Por exemplo, a existência de uma organização social (mundo 3) não está necessariamente ligada a um estado consciente (mundo 2). Vimos que a sociedade das formigas é altamente estruturada e organizada, ainda que o seu comportamento seja de natureza instintiva. O mesmo acontece numa colónia de abelhas. Ao contrário das organizações animais, a sociedade humana é modelada por decisões conscientes; as leis que regem a dinâmica de uma sociedade humana, as regras que governam os nossos sistemas políticos, económicos e sociais, não podem ser deduzidas do estado mental de um único indivíduo, e ainda menos das leis da física.

Se não existe causalidade para cima, isto é, se as leis do mundo 3 não podem ser deduzidas das dos mundos 1e 2, pode existir, em contrapartida, uma causalidade para baixo, isto é, os acontecimentos do mundo 3 podem influenciar os dos mundos 1 e 2. Por exemplo, uma mudança de governo, acompanhada por uma nova política económica e social, ou uma derrocada da Bolsa, dois acontecimentos que relevam do mundo 3, podem ter repercussões importantes sobre o estado mental dos cidadãos, que releva do mundo 2. O mundo material que os rodeia (mundo 1) também pode ser afetado; por exemplo, uma crise económica pode impedir a construção de uma autoestrada ou o arranjo de um estádio de futebol.

Ao longo destas páginas, efetuamos uma longa ascensão na pirâmide da auto-organização e da complexidade. Partimos da matéria inanimada para chegarmos aos sistemas socioeconómicos e políticos, passando pelos seres vivos dotados de consciência. Será esse o termo da nossa ascensão? Estaremos, com o mundo 3, no cume da pirâmide?

Provavelmente não. Há quem pense que existem ainda níveis superiores de organização. Assim, as pessoas que acreditam no Destino postulam a existência de uma lei superior, que conduz o curso dos acontecimentos para determinado fim. Os adeptos da astrologia pensam que o destino de cada ser humano é guiado por um princípio cósmico global, que se reflete na harmonia do céu. A própria Natureza, com as suas leis e os seus princípios, e a sua regulação de uma precisão extrema, que permitiram a emergência da vida e da consciência, constitui o exemplo notável de um princípio superior de organização.

Por que razão é o Universo compreensível?

Na sua irresistível ascensão para a complexidade, o Universo engendrou o homem, dotado de consciência e de inteligência. As poeiras de estrelas reuniram-se para fazer brilhar a centelha da vida e conduzir ao surgimento de um ser vivo capaz de apreender o Cosmos. Os poetas cantaram a sua beleza, os artistas pintaram a sua harmonia, mas compete aos cientistas desvendar-nos os seus segredos e revelar-nos o facto verdadeiramente miraculoso que é vivermos num Universo racional regido por leis precisas que podem ser percebidas e analisadas pela razão humana.

Por que razão está o homem dotado do poder de compreender o Universo? Afinal, poderíamos perfeitamente ter emergido num Universo com uma organização tão complexa, que ultrapassasse o nosso entendimento, e onde nos contentássemos com submeter-nos às leis naturais, sem fazermos a menor ideia daquilo que elas são. «O mais incompreensível é que o Universo seja compreensível», dizia Einstein. O facto de conseguirmos apresentar uma explicação do mundo através do método científico será apenas o resultado de um feliz acaso, ou estará, de alguma forma, «programado» à partida? Será a nossa aptidão para conhecer o Universo um puro acidente, ou era inevitável que emergissem da ordem cósmica organismos biológicos que exaltassem essa ordem, compreendendo-a? Os nossos espetaculares progressos científicos serão um simples acidente de percurso na longa história do Universo, ou serão a consequência de uma intima conexão cósmica entre o homem e o mundo?

Para tentar responder a estas questões, temos de examinar a natureza das leis naturais imutáveis e intangíveis e a forma como se aplicam a um Universo em evolução perpétua, que muda incessantemente.

A permanência e a impermanência

Quando tenta compreender o mundo, o espírito humano é confrontado com uma dicotomia profunda, a dicotomia entre o temporal e o intemporal, o devir e o ser ou, em termos búdicos, entre a impermanência e a permanência. Não podemos negar que há nas nossas vidas um elemento de permanência. Felizmente para a nossa saúde mental! Reconhecemo-nos no espelho quando a ele nos olhamos pela manhã. Existe uma certa constância na personalidade dos seres que nos rodeiam. Os objectos que decoram a nossa sala, os quadros que enfeitam as paredes, as árvores verdejantes que abrigam os pássaros, as montanhas que se perfilam no horizonte, a lua cheia que faz a sua aparição todos os meses, a Primavera florida que regressa todos os anos, tudo arvora um ar de quase permanência que confere uma estabilidade relativa à nossa vida e nos permite atribuir a cada ser e a cada objecto uma identidade distinta. Referimo-nos a «Pierre» ou a «Carole» e falamos da Lua ou de um quadro de Vermeer (1632-1675). Contudo, sob este ar de quasepermanência, esconde-se uma impermanência continua, um fluxo ininterrupto de mudança, um incessante festival de transformações. Os seres que nos rodeiam alteram-se, não só fisiologicamente - partem um braço, a sua pele ganha rugas, os cabelos embranquecem -, mas também psicologicamente. Os objectos quebram-se, os quadros perdem o brilho, as árvores estiolam e a erosão gasta as montanhas; a Lua deixará de refletir a sua doce claridade e a Primavera de florir quando acabar o carburante nuclear do Sol, dentro de cerca de 4,5 mil milhões de anos. O próprio Universo está em perpétua evolução: surgiu do vazio há cerca de 15 mil milhões de anos e um dia morrerá, no meio de um braseiro infernal ou de um arrefecimento glacial.

Platão foi um dos primeiros a refletir seriamente acerca deste paradoxo fundamental da existência que é a dicotomia entre o intemporal e o temporal. Pensava ele que, pelo facto de existir esta dicotomia, havia dois níveis de realidade. Primeiro, a realidade do mundo acessível aos nossos sentidos, um mundo mutável, efémero e ilusório. Este mundo sensível e temporal não era, na realidade, mais do que um pálido reflexo do «verdadeiro» mundo, o mundo das ideias eternas e imutáveis onde reinam as relações matemáticas e as estruturas geométricas perfeitas. De acordo com Platão, todos os seres vivos do mundo sensível mais não são do que cópias imperfeitas de formas eternas que residem no mundo das Ideias. Assim, os pássaros da mesma espécie assemelham-se uns aos outros porque são todos representações materiais da mesma ideia perfeita de Pássaro. O pássaro do mundo mutável e efémero pode envelhecer, adoecer e morrer, mas a ideia de Pássaro é eterna, imutável e intangível. O que faz com que a mesma espécie de pássaro possa perpetuar-se através dos séculos, porque pode rematerializar-se a partir da mesma ideia imutável de Pássaro.

A sombra e a caverna

Para ilustrar a dicotomia entre o mundo sensível e o mundo das Ideias, Platão introduziu, no seu diálogo A República, a sua famosa alegoria da caverna. Imaginemos, diz ele, homens aprisionados numa caverna, com as costas voltadas para a entrada dessa caverna e o rosto virado para as paredes desta. Fora da caverna, existe um mundo vibrante de luz, de cores e de formas, mas os homens da caverna não têm consciência dele. Apenas conseguem ver as sombras projetadas pelos objectos e pelos seres vivos do mundo exterior nas paredes da caverna. Para eles, o mundo das sombras é a única realidade que conta, uma vez que não conhecem outra. Não podem saber que as sombras apenas constituem um pálido reflexo da gloriosa realidade que existe fora da caverna. Não podem saber que, se um deles escapasse das suas cadeias e se aventurasse no mundo exterior, ficaria assombrado com a clareza e a beleza dos seres e dos objectos iluminados pelo brilho dourado do Sol. A sombria tristeza e os contornos fluidos das sombras dariam lugar à exuberância das cores e à clareza das formas do mundo «real». Este mundo seria muito mais belo e mais perfeito do que o mundo das sombras.

Para Platão, o mundo acessível aos nossos sentidos é semelhante ao mundo das sombras dos homens da caverna. Ele é apenas uma manifestação imperfeita de um mundo perfeito, o mundo das Ideias, «iluminado pelo Sol do inteligível».

O trágico equívoco

A alegoria platónica das sombras na caverna recorda-me uma bela lenda do meu país, do lado onde o Sol se levanta, que também tem como tema a ilusão que consiste em tomar o mundo das sombras pelo mundo real, um equívoco que pode ter consequências trágicas. Ouçamos o escritor vietnamita Pham Duy Khiem (1908-1974) contar-no-la na sua bela narrativa^33:

«Era uma vez uma mulher cujo marido fora enviado como soldado para um posto de fronteira, ao fundo do “país para onde se vai subindo os rios”. Nesse tempo, as comunicações eram muito difíceis e, durante os três anos em que ele estivera longe, ela só raramente recebia notícias. Uma noite, cosia ela à luz da lamparina, junto do seu filho adormecido, quando rebentou uma tempestade. Um golpe de vento extinguiu a lamparina, ribombou um trovão, a criança acordou e teve medo. A mãe acendeu a pequena mecha encharcada de óleo e, mostrando a sua própria sombra na parede, disse: “Nada temas, meu filho; o pai está ali e vela por ti.”. A criança olhou e deixou de chorar. No dia seguinte, no momento de ir para a cama, reclamou pelo seu pai. A mãe sorriu, feliz, e colocou-se de forma a que a sua silhueta fosse bem visível aos olhos do filho. Ensinou-o ajuntar as mãos antes de se inclinar diante da sombra para dizer: “Boa-noite, pai.” O hábito pegou rapidamente e todas as noites o mesmo rito se repetia…»

Finalmente, o marido regressou. A mulher quis fazer oferendas aos antepassados para lhes agradecer terem permitido que o marido regressasse são e salvo. Foi às compras, confiando o filho aos cuidados do esposo. Durante a sua ausência, este brincou com o filho e disse-lhe que o tratasse por pai. Para sua grande surpresa, a criança recusou-se a fazê-lo, explicando-lhe que não podia ser o seu pai, já que ele próprio dizia boas-noites a este último todos os dias ao deitar. Pensando que a sua mulher lhe tinha sido infiel, o homem abandonou a casa sem uma palavra, profundamente ferido. Desesperada, a pobre mulher pôs fim aos seus dias lançando-se ao rio. Ao ser informado da sua morte, o marido regressou a casa assolado pela dúvida. Ao vir a noite, acendeu a lamparina, que projetou a sua sombra na parede. Para seu grande espanto, viu o filho juntar as mãos e inclinar-se diante da sombra. Só compreendeu o seu trágico erro quando já era tarde de mais…

Uma alma imortal

Uma vez que há dois níveis de realidade, também o homem possui, segundo Platão, uma dupla natureza. Tem um corpo material, que envelhece com o tempo, e graças ao qual ele evolui e comunica com o mundo imperfeito e impermanente dos sentidos. Mas possui também uma alma imortal dotada de razão, que pode aceder ao mundo perfeito e permanente das Ideias. A alma existe antes do corpo mas, a partir do momento em que integra o seu invólucro carnal, esquece que esteve em contato com o mundo das Ideias. À medida que descobre as formas naturais do mundo dos sentidos-um cipreste, uma rosa, um cavalo, uma criança…-, readquire uma memória vaga e distante do mundo das ideias. O homem percebe que, quando vê uma flor, apenas tem diante dos olhos a manifestação imperfeita da Ideia de uma flor perfeita. Donde uma nostalgia constante da Perfeição, e o desejo ardente da alma (Platão chama a este desejo eros) de regressar ao mundo perfeito das Ideias, que é o seu verdadeiro local de residência. Se, tal como o filho da lenda vietnamita, tomarmos as sombras pela realidade e por aí nos ficarmos, faremos violência ao profundo desejo de perfeição da nossa alma imortal.

A dualidade do mundo implica uma dualidade do Ser supremo. No mundo das Ideias, reina o Bem, ser eterno e imutável que existe fora do tempo e do espaço. No mundo dos sentidos, o Demiurgo dá forma à matéria de acordo com os planos do mundo das Ideias; a sua atenção é constantemente solicitada, porque o mundo material gasta-se e degrada-se sem cessar, tendo necessidade de uma intervenção ininterrupta. Ao invocar assim dois Seres supremos, Platão não tenta resolver a profunda dicotomia existente entre o mundo mutável da experiência e o mundo das Formas eternas. Contenta-se em declarar que o mundo mutável dos sentidos é ilusório e que só o mundo das Ideias eternas conta.

O tempo e a eternidade

O filósofo grego Aristóteles (384-322 a. C.), aluno de Platão, também não tentou resolver o paradoxo do tempo e da eternidade. Decidiu-se igualmente por um único mundo mas, ao contrário de Platão, optou pelo mundo temporal, rejeitando o mundo platónico das Ideias. Aristóteles propõe, como vimos, um Universo animista, que se desenvolve como um embrião, visando um objetivo final predeterminado. Os seres vivos são também dotados de uma alma, que os orienta para um objetivo procurado. Mas, contrariamente àquilo que acontece em Platão, a alma não é transcendente, mas imanente ao corpo. A divisão não se opera já ao nível do mundo dos sentidos e das Ideias, mas entre o Céu e a Terra. A Terra é o domínio do imperfeito, do desgaste e da morte, enquanto o Céu é o domínio do perfeito, do eterno e do imutável. Aí, os objectos celestes descrevem órbitas circulares e invariáveis, uma vez que o círculo é a forma geométrica mais perfeita.

Santo Agostinho (354-430), bispo de Hipona, abandona a ideia do Demiurgo mas retoma a ideia platónica de um Deus situado fora do tempo. O que não deixa de pôr problemas teológicos na sua relação com a doutrina cristã. Como pode um Deus situado fora do tempo sofrer e morrer crucificado, quando estes acontecimentos se situam decididamente no tempo? Este debate continuava vivo no século XIII, altura em que São Tomas de Aquino (1225-1274), retomando a ideia de um Deus residente numa esfera platónica situada fora do tempo e do espaço, tentou demonstrar logicamente, à maneira de uma demonstração matemática, que esse Deus tinha de ser dotado de um conjunto de qualidades, como a perfeição, a simplicidade, a intemporalidade, a omnipotência e a omnisciência. Mas voltava a pôr-se o problema de conciliar um Deus situado fora do tempo com um Deus situado no tempo, misericordioso e atento às nossas orações.

Vieram então os séculos XVI e XVII. A ciência nascida na Europa medieval culmina nos trabalhos do tisico italiano Galileu (1564-1642), pai do método experimental em física, e depois do tisico inglês Isaac Newton (1642-1727), autor de uma monumental teoria da gravitação. O mundo dos sentidos passa a ocupar um lugar preponderante. O método científico assentava em observações precisas e medições quantitativas dos fenômenos naturais. A Natureza era considerada racional, obedecendo a leis eternas e imutáveis, que eram um reflexo de Deus. Reencontramos aqui reminiscências do Deus imutável e eterno que evolui no mundo das Ideias de Platão, e do Deus situado fora do tempo e do espaço caro a São Tomás de Aquino. A dicotomia entre o temporal e o intemporal regressava em força. Deus, que era intemporal, manifestava-se sob a forma de acontecimentos temporais na Natureza. A física newtoniana descreve um mundo mutável, que evolui em função do tempo: uma maçã que cai num pomar, a Lua que gira à volta da Terra, as marés dos oceanos que vão e vêm. Mas as leis que os descrevem são imutáveis e invariáveis. É esse o problema da «seta do tempo» em física, que continua a ser actual: como podem leis intemporais descrever acontecimentos temporais?

Para obter elementos de resposta, convém examinar a própria natureza das leis físicas.

As leis da Natureza

Diz-nos o Petit Larousse que uma lei é uma «proposição geral que constata a existência de relações necessárias e constantes entre factos científicos». Quem diz «relações necessárias e constantes» diz «regularidades». Certamente que, há algumas dezenas de milhares de anos, os nossos antepassados longínquos estavam conscientes destas regularidades. Os alinhamentos de dólmenes e de menires em Stonehenge, Inglaterra, na direcção do levantar e do pôr do Sol em determinadas épocas do ano, é testemunho disso. Os nossos antepassados percebiam intuitivamente que lançar uma pedra de uma certa forma lhes permitia atingir e matar a caça cobiçada . Mas havia muitos fenômenos naturais que lhes pareciam misteriosos e imprevisíveis. O homem das cavernas dotava-os então de espíritos. Ele vivia num universo mágico, no qual o espírito Sol iluminava o espírito Terra durante o dia, para à noite dar lugar ao espírito Lua. O espírito Chuva lançava trombas de água que alimentavam o espírito Rio. O mundo dos espíritos era o espelho do mundo dos homens, movido pelos mesmos desejos e pulsões que ele. Era um mundo simples, familiar, à dimensão humana.

Esta familiaridade e esta inocência desapareceram com a acumulação do saber e, há cerca de 10.000 anos, o universo mágico humano deu lugar ao universo mítico sobre-humano. Os espíritos abandonaram as árvores, as flores e os rios, dando lugar a deuses de poderes superiores. Todos os fenômenos naturais, incluindo a criação do mundo, passaram a ser uma consequência das atuações, dos amores e dos acasalamentos, dos ódios e das discórdias destes deuses. Contudo, no meio deste universo mítico, ocorreu no século VI a. C. o milagre grego, que semeou os germes do universo científico, tal como o conhecemos hoje. Os Gregos tiveram a ideia revolucionária de que os acontecimentos naturais não eram apanágio dos deuses, mas eram igualmente acessíveis à razão humana. Lançaram um olhar curioso e inquisitivo a questões tão variadas e diversas como a estrutura da matéria, os fenômenos biológicos, geológicos e meteorológicos, a natureza do tempo, a geometria e a matemática. Mas o conceito de «lei natural», tal como hoje o entendemos, ainda não fizera a sua aparição.

Aristóteles explica o comportamento de um sistema natural, não através de leis, mas em termos de causa final. Para ele, tal como os seres vivos, também os sistemas naturais se conduzem de forma a realizar um fim; isto é, têm um comportamento «teleológico». Aristóteles arquiteta um elaborado sistema de causalidade, distinguindo quatro tipos diferentes de causas: a causa material, a causa formal, a causa eficiente e a causa final. Assim, à questão: «Por que razão chove?», o filósofo grego não responde simplesmente, como faria um meteorologista dos nossos dias, que a chuva cai porque o ar, ao arrefecer, provoca a condensação do vapor de água da atmosfera em gotículas de água que caem sobre a superfície da Terra, atraídas pela sua gravidade; distingue antes a causa material, que são as gotículas de água, a causa eficiente, que faz com que o vapor de água se condense em gotas de chuva, e a causa formal, que faz com que as gotas de água caiam sobre a superfície da Terra. Mas, em vez de invocar a gravidade da Terra para explicar a queda das gotas de água, Aristóteles faz apelo a uma causa final: as gotas de água caem sobre a Terra porque as plantas e os animais têm necessidade de água para viver e para crescer.

O sistema aristotélico de causalidade pode ainda ser ilustrado com uma casa: o material utilizado para a sua construção (tijolos, telhas, cimento, etc.) constitui a causa material. A causa eficiente é o pedreiro que reúne todo este material e constrói um edifício. A causa formal é a forma e a disposição da habitação. E a causa final é o plano do arquitecto, que o pedreiro segue ao construir a casa. Cada objecto da Natureza se comporta por forma a realizar um fim determinado à partida. As tangerinas e as laranjas amadurecem para os homens poderem comê-las. Chove para que os rios não sequem. O mesmo acontece com os movimentos dos objectos materiais: uma pedra cai ao chão porque a Terra é o lugar natural dos objectos pesados. O fumo eleva-se para o céu porque o seu lugar natural é o domínio etéreo, que se encontra para lá do céu. As «leis» aristotélicas mais não são que descrições elaboradas da forma como opera a causa final. Cada objecto físico tem características próprias, e a complexidade do mundo traduz-se numa diversidade e numa variedade sem limites destas propriedades.

A noção de lei que nos é familiar surgiu com a emergência das religiões monoteístas, como o Cristianismo e o Islão. Deus tomou-se independente, separado da sua Criação. As leis deixaram de ser inerentes aos sistemas físicos, para passarem a ser impostas do exterior por um Ser supremo. A Natureza passou a ser um domínio governado a golpes de decretos divinos. A causa deixou de estar contida no próprio objecto, passando a estar ligada ao efeito por leis físicas que tinham a sua origem em Deus.

A aceitação da noção de lei, imposta do exterior por um Deus soberano, deparou com alguma resistência. Ainda no século XIII, São Tomás de Aquino defendia a noção aristotélica de tendências inatas dos sistemas físicos, atribuídas por um Deus providencial. Mas estes pontos de vista foram firmemente condenados pelo arcebispo de Paris em 1277 e a ideia de um Deus criador e dispensador de leis acabou por se impor.

Quando a ciência moderna emergiu no seio da Europa medieval, os primeiros homens de ciência trabalhavam ainda na convicção de que a ordem e as regularidades da Natureza refletiam um vasto plano divino e exaltavam a glória de Deus, revelando esse plano.

Assim, o astrónomo alemão e grande místico Johannes Kepler procurava a perfeição de Deus nos movimentos dos planetas. Para o tisico inglês Isaac Newton, o Universo era uma enorme máquina regulada de forma extremamente precisa por um Deus engenheiro e racional. O Universo funcionava como um relógio a que se dava corda. Mas as opiniões sobre o papel devido a Deus depois de ter dado corda ao relógio divergiam: funcionaria a mecânica sozinha e Deus, nada mais tendo a fazer, retirar-se-ia para longe? Ou, não sendo suficiente o piparote dado no princípio ao Universo, este continuava a ter necessidade de uma intervenção constante? Newton preferia o segundo ponto de vista. Pensava ele (sem razão, como sabemos hoje) que, sem uma contínua intervenção divina, a gravidade, que tudo atraía, teria levado o Universo a desmoronar-se como uma massa, o que de modo nenhum se observa. O filósofo e matemático alemão Gottfried Leibniz (1646-1716), seu contemporâneo, pensava o contrário; sublinhava ele como era absurda a ideia de que Deus não tinha conseguido construir um mecanismo capaz de funcionar sozinho. Para Leibniz, tal como para o filósofo e matemático francês René Descartes, Deus era a fonte e o garante de toda a racionalidade da Natureza, racionalidade essa que permitia à razão humana - que era também um dom de Deus - apreender o Cosmos.

Uma vez que a máquina, depois de posta em movimento, funcionava sozinha, Deus foi-se afastando cada vez mais. A razão reinava como senhora suprema, relegando a fé para segundo plano. Até ao momento em que Deus deixou de ser necessário. No final do século XVIII, em resposta a Napoleão Bonaparte, que o repreendera por não ter mencionado uma única vez o Grande Arquitecto na sua obra La Mécanique Céleste, exclamou o marquês Pierre Simon de Laplace: «Senhor, não preciso dessa hipótese!» Desde então, a ciência e a religião não deixaram de se afastar uma da outra. Hoje em dia, a maioria das ciências estuda as regularidades da Natureza, a que chama «leis», sem colocar- pelo menos publicamente - a questão da sua origem.

Porque nasceu a ciência no Ocidente?

Impregnada do conceito cristão de um Deus que se manifesta na racionalidade da Natureza, imbuída da noção de lei civil na vida em sociedade, a Europa medieval constituía um terreno particularmente fértil para a emergência da ideia de leis naturais e portanto para a emergência da ciência.

Podemos perguntar por que razão não veio ela à luz na China que, no entanto, era dotada de uma cultura milenar, sofisticada e complexa, tecnologicamente mais avançada que o Ocidente em muitos planos (por exemplo, os Chineses inventaram a pólvora e a bússola antes dos Europeus). Penso que a razão está na concepção de Natureza dos Chineses. Para eles, o mundo natural não resultava do ato de um Deus criador e dispensador de leis, mas fora engendrado pela ação recíproca e dinâmica de duas forças polares: o Yin e o Yang. Uma vez que a noção de leis da Natureza se não impunha, os Chineses não se deram ao trabalho de as procurar.

Por outro lado, os Chineses tinham uma concepção holística da Natureza, de acordo com a qual cada parte interagia com todas as outras partes, formando um todo harmonioso que era mais do que a soma das partes individuais. Este ponto de vista holístico não favorecia o desenvolvimento da ideia segundo a qual, num primeiro momento, a Natureza pode ser decomposta nas suas partes, e cada parte estudada independentemente das outras, ideia que está na base do método reducionista e que permitiu edificar uma grande parte da ciência ocidental. Esta última não seria possível se não pudéssemos compreender uma pequena fração do Universo sem o compreender todo.

É evidente que uma abordagem puramente reducionista não pode ser a última palavra. Vimos que há sistemas que, considerados no seu conjunto, possuem propriedades «emergentes» que não podem ser deduzidas do estudo dos seus componentes individuais. Por exemplo, não podemos deduzir a vida a partir do estudo de partículas elementares inanimadas. Mas a abordagem holística não exclui a abordagem reducionista; são complementares uma da outra e ambas nos ajudam a desvendar os segredos da Natureza.

Uma questão, porém, continua por responder: como se explica que possamos compreender uma pequena parte da Natureza sem a compreendermos na sua totalidade?

Porque funciona o método reducionista?

Poderíamos perfeitamente viver num Universo em que cada fenômeno físico que ocorresse num dado lugar estivesse tão intimamente ligado ao resto do Universo, que fosse impossível estudá-lo e compreendê-lo sem compreender o todo. Tudo estaria de tal maneira imbricado que seria impraticável deduzir leis simples. O nosso conhecimento do Universo seria então uma questão de tudo ou nada. Ora, a ciência permitiu-nos captar fragmentos de informação sem conhecer a história toda, perceber algumas notas de música sem apreender a melodia completa. O mistério é tanto maior quanto, de acordo com os indícios que possuímos, o Universo forma um todo estreitamente conectado. A queda de uma maçã num pomar é, em princípio, determinada, não somente pela gravidade da Terra, mas também pela gravidade da Lua, do Sol e dos outros planetas. A experiência EinsteinPodolsky-Rosen mostrou-nos que a realidade das partículas elementares não é local, mas global. Duas partículas interagem, e depois separam-se. Se perturbarmos uma delas, a outra será imediatamente informada disso, mesmo que se encontre na outra extremidade do Universo.

Contudo, apesar desta globalidade e desta interconexão do Universo, apesar da firme convicção de numerosos físicos de que todos os princípios da física convergirão um dia numa teoria do Todo, o método reducionista funciona. Ele permite-nos progredir passo a passo, reunir uma após outra as peças do quebra-cabeças, sem termos de conhecer o todo reconstituído. Felizmente para mim, para fazer astrofísica, não preciso de resolver ao mesmo tempo todos os problemas do Universo!

Porque funciona o reducionismo? A resposta reside em duas propriedades de certos sistemas físicos. A primeira chama-se «linearidade». Diz-se que um sistema tisico é «linear» quando o todo é exactamente igual à soma dos seus componentes. Nem mais, nem menos. Num sistema como esse, a soma das causas produz uma soma correspondente de efeitos, e basta estudar separadamente os comportamentos individuais dos componentes, e depois adicioná-los, para deduzir o comportamento do todo.

Para compreendermos o comportamento de um sistema linear, consideremos, por exemplo, o peso de uma esponja que é molhada sob uma torneira (figura 58). No início, o peso da esponja embebida de água é proporcional ao número de gotas de água que ela absorve. O peso da esponja duplica quando ela absorve duas vezes mais gotas de água e triplica quando contém três vezes mais gotas de água. Diz-se que a relação entre o peso da esponja e o número de gotas de água é linear (a palavra provém do facto de, se se colocar, num sistema de coordenadas, o número de gotas de água nas abcissas e o peso da esponja nas ordenadas, se obter uma sequência de pontos que se situam numa linha reta). Mas o comportamento da esponja altera-se quando ela fica excessivamente embebida de água. A sua capacidade de absorção de água diminui gradualmente, até se tornar igual a zero. O peso da esponja cessa de aumentar proporcionalmente ao número de gotas de água que sobre ela caem. De linear, o comportamento da esponja passou a ser não linear. Finalmente, o peso da esponja estabiliza, porque ela deixa de conseguir absorver água. Está saturada.

Atravessamos as mesmas etapas quando visitamos um museu demasiadamente rico em obras de arte. No princípio, o prazer estético que sentimos é proporcional ao número de quadros admirados. Encontramo-nos no regime linear. Mas, à medida que os quadros desfilam diante dos nossos olhos, o prazer vai esmorecendo e entramos num regime não linear. Até ao momento em que não podemos mais: estamos «saturados» de pintura…

Um Universo inteligível

Os espetaculares êxitos obtidos pelo método reducionista em física durante os últimos três séculos resultam do facto de os físicos terem conseguido isolar os fenômenos físicos que têm um comportamento linear. Enquanto permanecerem nesse regime, esses sistemas poderão ser «analisados», isto é, compreendidos na sua totalidade a partir do estudo dos seus componentes. Por exemplo, os campos eléctricos e magnéticos têm um comportamento linear. O campo eléctrico de um sistema de dois electrões é a soma dos campos eléctricos individuais de cada um dos dois electrões.

Estes êxitos da física reducionista e linear foram tão notáveis que transmitiram a impressão errónea de que o mundo era composto principalmente por sistemas lineares. De facto, os sistemas físicos tornam-se quase invariavelmente não lineares para além de um certo limiar de tolerância, como uma esponja demasiadamente embebida de água ou um visitante de um museu exposto a demasiados quadros. Estes sistemas deixam então de poder ser analisados, porque o todo se toma maior do que a soma dos seus componentes. O efeito deixa de ser proporcional à causa. Os sistemas caóticos são sistemas não lineares por excelência. Como vimos, estes últimos são de uma sensibilidade extrema à mais pequena perturbação. O efeito é desmesurado relativamente à causa e deixa de ser previsível: um rato pode parir uma montanha; um bater de asas de uma borboleta no México pode provocar uma tempestade em Paris…

A separabilidade do mundo

Nenhum sistema físico é exactamente linear. Mesmo as órbitas dos planetas, que se pensava serem estáveis e imutáveis, podem alterar-se. Mas, se assim é, porque não é o mundo totalmente caótico? Por que razão conseguimos, apesar da profusão de fenômenos não lineares, isolar um vasto leque de sistemas físicos de comportamento linear e previsível e fazer ciência?

A explicação para este facto encontra-se, não apenas no carácter linear de determinados sistemas nos quais o efeito é proporcional à causa, mas também numa segunda propriedade que os caracteriza e que dá pelo nome de «localidade». Diz-se que um sistema físico é «local» quando o seu comportamento depende apenas de forças e de influências que se exercem no seu ambiente imediato. As influências globais, como no caso da experiência Einstein-Podolsky-Rosen, são banidas. É também isso que acontece quando essas forças e influências têm, ou um alcance ínfimo, ou uma intensidade muito fraca, ou ambas as coisas. O alcance das forças fundamentais da Natureza é geralmente fraco. A força nuclear forte só age à escala dos núcleos de átomos (10-13 centímetros), enquanto o campo de ação da força nuclear fraca é da dimensão dos átomos (10-8 centímetros). O alcance das forças eletromagnética e gravitacional é maior, mas a sua intensidade decresce na proporção do quadrado da distância entre duas cargas eléctricas ou duas massas. Se afastarmos de dez vezes duas cargas eléctricas ou duas massas, a força eletromagnética entre as duas cargas ou a força gravitacional entre as duas massas diminui cem vezes. Esta propriedade faz com que a localidade das forças seja preservada. A influências das forças num dado ponto provém do meio próximo, e não do universo distante. Assim, a influência gravitacional da Lua, do Sol e de outros objectos celestes na queda de uma maçã num pomar é ínfima, relativamente à da Terra.

A intensidade das forças na Natureza depende de uma quinzena de números chamados «constantes físicas». Por exemplo, a intensidade da força gravitacional depende da constante gravitacional, que é muito pequena (é igual a 6,67 x 10-8 no sistema de unidades baseado no centímetro como unidade de comprimento, no grama como unidade de peso e no segundo como unidade de tempo). Podemos medir estas constantes de forma extremamente precisa nos nossos laboratórios, mas ainda não possuímos nenhuma teoria que nos permita explicar por que razão elas têm os valores medidos. As constantes foram-nos «dadas» quando o Universo nasceu. Foram reguladas de forma extremamente precisa para que o Universo albergasse a vida e a consciência (esta finíssima regulação recebe, como vimos, o nome de «princípio antrópico», do grego anthropos, que significa «homem»), mas também de maneira que o Universo fosse separável em entidades distintas, que podem ser estudadas separadamente com o método reducionista.

Uma questão se coloca: como pode o universo macroscópico escapar ao fluxo quântico e à interconexão global que caracterizam o mundo subatómico? De facto, em última análise, foi o infinitamente pequeno que gerou o infinitamente grande. No começo da sua história, quando era infinitesimalmente pequeno, certamente quê o Universo obedecia às leis da mecânica quântica, com o fluxo que lhes é inerente. Então, por que razão não é a órbita do planeta Júpiter tão imprecisa como a de um electrão à volta do núcleo de um átomo? Por que razão existem sistemas macroscópicos com uma realidade local? Por que razão deu o fluxo quântico lugar ao não fluxo de todos os dias? Por que razão se transformou a realidade global das partículas elementares na realidade local dos objectos macroscópicos?

De acordo com os físicos americanos James Hartle (1939-) e Murray Gell-Mann (o descobridor dos quarks), esta transformação só teve lugar porque as condições iniciais do Universo (por exemplo, as suas densidade, temperatura ou taxas iniciais de expansão) foram, tal como as constantes físicas evocadas, reguladas de forma extremamente precisa. Os cálculos dos dois físicos mostram que, na maioria dos casos, um universo subatómico com quaisquer condições iniciais não resultaria num mundo macroscópico contendo objectos materiais bem localizados no espaço e dotado de um tempo bem definido. Num tal universo, a separabilidade do mundo em objectos distintos no tempo e no espaço seria impossível, e este mundo deixaria de ser inteligível para nós.

Assim, a linearidade e a localidade de determinados sistemas físicos no Universo, e portanto a inteligibilidade deste, dependem das condições iniciais e das constantes físicas do jovem universo quântico. O facto de podermos descobrir progressivamente as leis da Natureza e aprofundar gradualmente a nossa compreensão do mundo, ou seja, o próprio facto de o método científico poder operar, foi regulado desde o início de forma ultra precisa. A desrazoável eficácia do pensamento na decifração do mundo é uma consequência da desrazoável regulação do Universo no seu começo.

O espírito das leis

As leis naturais caracterizam-se por um conjunto de propriedades geralmente aceites. Estas propriedades recordam estranhamente as atribuídas a Deus.

As leis da Natureza são, antes de mais, universais. Aplicam-se em todo o espaço e em todo o tempo. Esta universalidade das leis físicas foi muitas vezes verificada pelas observações astronómicas. Uma vez que a luz demora tempo a chegar até nós, ver longe é ver antes. A luz que neste momento chega até nós vinda de uma galáxia situada a uma distância de 12 mil milhões de anos-luz traz-nos notícias da época em que o Universo, ainda muito jovem, tinha apenas 3 mil milhões de anos. Podemos assim recuar no tempo com os telescópios que usamos .No decurso destas viagens ao passado, nunca descobrimos leis físicas diferentes daquelas que regem o nosso pequeno recanto que é a Terra. Da mesma maneira, para onde quer que apontemos os nossos telescópios, apresentam-se-nos os mesmos fenômenos físicos.

Em segundo lugar, as leis físicas são absolutas. Não dependem da pessoa que as estuda nem do estado do sistema observado. Assim, um físico vietnamita deduz as mesmas leis que um físico francês.

Embora liguem uns aos outros estados distintos de um mesmo sistema em épocas diferentes, as leis não variam em função do tempo. É essa a terceira propriedade das leis: são eternas e intemporais, como era intemporal o mundo das Ideias de Platão.

Em quarto lugar, as leis são omnipotentes. Nada escapa, em todo o Universo, ao seu poder, desde o mais pequeno átomo até à maior superaglomeração de galáxias.

Finalmente, as leis são omniscientes, no sentido em que os objectos materiais do Universo não têm de as “informar” acerca dos seus estados particulares para que elas ajam sobre eles. Elas “sabem” antecipadamente.

As leis físicas são descobertas ou inventadas?

Se reina um certo consenso sobre as propriedades das leis naturais, o mesmo não acontece quanto ao seu estatuto: as leis revelam-nos regularidades reais da Natureza, ou são apenas produtos da imaginação do homem? A lei newtoniana da gravitação ou as leis maxwellianas do eletromagnetismo traduzem relações essenciais e objetivas existentes na Natureza, ou são invenções geniais de Newton e de Maxwell para descrever regularidades subjetivamente percepcionadas por eles?

Face a esta questão, formaram-se dois campos. De um lado, encontra-se o campo «realista», que pensa que as leis existem independentemente de nós e estão à espera de ser descobertas; inscrevendo-se na linhagem de Platão, o realista sustenta que as leis residem no mundo das ideias, que possui uma realidade distinta da realidade sensível. Do outro lado, o campo «construtivista», para o qual as leis naturais apenas existem na imaginação fértil dos físicos e só têm existência real nos neurónios e nas sinapses dos homens.

Entre estes dois pontos de vista diametralmente opostos, coloco-me resolutamente do lado dos realistas. Estou convencido de que as regularidades que percebo na Natureza através do meu telescópio não são uma criação do meu espírito. As jovens estrelas que emergem dos infantários estelares, os delicados braços que ornamentam as galáxias espirais, têm uma realidade própria. O construtivismo replicará que o espírito humano tem muitas vezes tendência para ver regularidades e motivos onde eles não existem. E citará como exemplo as regularidades que os Antigos pensavam encontrar na constelações do céu, regularidades essas que apenas existiam no espírito dos homens, uma vez que as formas atribuídas a essas constelações (por exemplo, um urso, um cisne ou uma lira) diferiam conforme as culturas e as épocas (figura 59). Apesar desta tendência do espírito humano para imaginar regularidades, penso que o construtivismo não tem razão quando fala dessas regularidades a um nível mais profundo, aquele a que chamamos o nível das «leis da Natureza». Estas leis refletem regularidades reais, que não são um produto da nossa imaginação, mas existem independentemente da nossa existência.

São várias as razões que me levam a adoptar esta posição. Em primeiro lugar, a actividade científica não faria qualquer sentido se as regularidades fossem imaginárias. Em seguida, as leis deduzidas de regularidades já percebidas trazem novidade, revelam motivos inéditos e inesperados na Natureza. Com efeito, as grandes teorias físicas não se limitam a dar uma simples descrição das regularidades já captadas pelo espirito. Conduzem-nos para caminhos desconhecidos, para zonas inexploradas, para novas e insuspeitadas harmonias. Newton edificou a sua grande teoria da gravidade para explicar os movimentos planetários; mas a sua teoria também lhe permitiu compreender o movimento de vaivém das marés dos oceanos. O astrónomo inglês Edmund Halley (1656-1742) serviu-se dela para prever que o famoso cometa que tem actualmente o seu nome visitaria a humanidade de setenta em setenta anos. Ao enunciar as leis do eletromagnetismo, Maxwell não tinha qualquer dúvida de que as suas equações lhe revelariam que as ondas eléctricas e magnéticas mais não são do que luz. Ao construir a sua teoria da relatividade restrita, Einstein não fazia a menor ideia de que ela diria que a matéria pode transformar-se em energia e que é esta equivalência matéria/energia que faz com que o Sol brilhe, mas foi também ela a responsável por Hiroshima e Nagasaki. Einstein não suspeitava de que a sua teoria da relatividade geral conduziria a objectos tão fantásticos e exóticos como as estrelas de neutrões e os buracos negros. Uma vez que revelam conexões insuspeitadas, regularidades que nunca afloraram ao espírito humano, as leis não podem ser puros produtos da nossa imaginação. Retomando a imagem do computador, as leis constituem o programa (o software, em inglês) da Natureza, enquanto os estados físicos constituem a sua armadura material (o hardware, em inglês). O programa existe independentemente dos circuitos electrónicos do computador.

Há uma terceira razão que me faz pensar que as leis da Natureza não são puras construções do espírito. Todas elas se exprimem numa linguagem comum, que é a linguagem da matemática. Ora, há excelentes razões para supor que a matemática não é uma invenção do homem, mas habita um mundo platónico das Ideias completamente independente do mundo sensível.

A paisagem da matemática

Uma vez mais, as opiniões acerca da natureza da matemática divergem. Tal como acontece com as leis naturais, os construtivistas pensam que as entidades matemáticas não existem realmente, mas apenas no pensamento dos matemáticos. Tal como o filósofo empirista David Hume (1711-1776), são da opinião de que «todas as nossas ideias mais não são que cópias das nossas impressões», e de que só a experiência baseada na realidade sensível é real. Por exemplo, as formas geométricas apenas têm realidade nas formas da Natureza.

Para os realistas, em cujo campo me coloco, as entidades matemáticas constituem uma vasta paisagem que podemos explorar e descobrir com a razão, da mesma maneira que podemos explorar a floresta amazónica ou o deserto do Saara. Os números inteiros não nascem do nosso espírito. Estão simplesmente lá, quer os seres humanos estejam conscientes disso, quer não. A sua realidade é distinta da realidade sensível. Escrevia René Descartes, realista convicto, a propósito das figuras geométricas nas suas Meditações Metafísicas^34:

«… Quando imagino um triângulo, embora talvez essa figura não exista, nem tenha alguma vez existido em lugar algum do mundo fora do meu pensamento, nem por isso deixa de haver uma certa natureza ou forma, ou essência determinada dessa figura, a qual é imutável e eterna, não foi inventada por mim e não depende de forma alguma do meu espírito.»

Escutemos agora uma voz mais próxima de nós, a do matemático britânico Roger Penrose^35 (1931-):

«A verdade matemática está para além do puro formalismo. Os conceitos matemáticos parece possuírem uma realidade profunda, que ultrapassa as discussões deste ou daquele matemático. É como se o pensamento humano fosse guiado por uma verdade exterior, verdade que tem a sua realidade própria e que só é parcialmente revelada a cada um de nós.»

Um sábio que explora a paisagem matemática no espaço mental não é menos um explorador do desconhecido que o astronauta americano Neil Armstrong (1930-), saltitando à superfície da Lua, ou que o oceanógrafo francês Jacques-Yves Cousteau (1910-1997), descobrindo os esplendores do mundo submarino. Como acontece com todas as explorações, a novidade emerge. A informação que resulta do estudo de determinadas entidades matemáticas é muito mais rica do que aquela de que o matemático dispunha inicialmente para construir essas entidades. O tisico alemão Heinrich Hertz (1857-1894) descreve assim esta novidade:

«Não podemos impedir-nos de pensar que as fórmulas matemáticas têm uma vida própria, que sabem mais do que os seus descobridores e que nos dão mais do que aquilo que nós lhes demos a elas.»

A intuição matemática

A forma como os matemáticos trabalham sustenta fortemente a hipótese de um domínio platónico das formas matemáticas. Ouçamos uma vez mais Roger Penrose^36:

«Imagino que, quando percebe uma ideia matemática, o espírito entra em contato com o mundo platónico dos conceitos matemáticos… A comunicação entre os matemáticos é possível porque cada um deles teve acesso directo à Verdade e esteve em contato com o mesmo mundo das Ideias eternas… Estas verdades eternas parece terem uma existência anterior num mundo etéreo.»

O contato mágico com o mundo das Ideias traduz-se de forma súbita e inesperada pela intuição matemática. Os exemplos abundam. Eis como descreve o matemático alemão Carl Gauss (1777-1855) a sua inspiração súbita depois de anos de vãs investigações sobre um teorema de aritmética:

«Finalmente, há dois dias, tive êxito, não por causa dos meus penosos esforços, mas pela graça de Deus. Como num clarão súbito, o enigma mostrou ser resolúvel. Eu próprio não posso dizer de que natureza foi o fio condutor que ligou aquilo que eu já sabia àquilo que tornou possível o meu êxito.»

Ouçamos agora o precursor da teoria do caos, o matemático francês Henri Poincaré, contar como a solução para um problema matemático que há semanas lhe escapava lhe surgiu com uma luz clara como o dia, e de forma completamente inesperada, sem preparação aparente, no decurso de uma excursão geológica^37:

«Nesse momento, parti de Caen, onde então morava, para tomar parte numa exploração geológica organizada pela Escola das Minas. As peripécias da viagem fizeram-me esquecer os meus trabalhos matemáticos; chegados a Coutances, subimos para um autocarro para não sei que passeio; no próprio momento em que pus o pé no estribo, surgiu-me a ideia, sem que nada nos meus pensamentos anteriores parecesse ter-me preparado para ela… Não fiz a verificação; não teria tido tempo uma vez que, mal me sentei no autocarro, retomei a conversa iniciada; mas tive imediatamente uma certeza completa… De regresso a Caen, verifiquei os resultados de cabeça repousada, para descanso da minha consciência …»

O carácter inesperado e súbito (a solução pode surgir nos locais mais imprevistos: para Poincaré, à entrada do autocarro, para Arquimedes (287-212 a. C.), na banheira, onde gritou «Eureka!»), a brevidade e a certeza imediata são características da iluminação matemática. Este breve contato com o mundo das Ideias tem lugar depois de um longo trabalho de gestação dos processos inconscientes . Poincaré exprime-o da seguinte maneira:

«Os fenômenos privilegiados, aqueles que são susceptíveis de se tornar conscientes, são os que, direta ou indiretamente, afetam mais profundamente a nossa sensibilidade. Podemos espantar-nos por vermos invocar a sensibilidade a propósito de demonstrações matemáticas, que aparentemente só podem interessar à inteligência. Isso seria esquecer o sentido da beleza matemática, da harmonia dos números e das formas, da eloquência geométrica. Trata-se de um real sentido estético, que todos os verdadeiros matemáticos conhecem. E este é claramente um problema de sensibilidade.»

Reencontramos aqui o tema da beleza e da harmonia, que orientam a intuição adequada.

A universalidade da matemática

O prazer estético que um matemático experimenta ao fazer matemática está espantosamente próximo daquele que um artista pode sentir durante a criação de uma obra de arte. Ele reflete o mesmo sentimento exaltante de quem se aproximou durante um breve instante do divino, e levantou um modesto véu de uma Verdade eterna. Mas há uma diferença de dimensão entre a criação artística e a obra matemática. Tal como as leis da Natureza, também da matemática tem um carácter universal. Ela não transporta a marca do seu autor, enquanto uma obra de arte é fortemente marcada pelo estilo e pelas particularidades do artista. Assim, matemáticos de culturas e de tradições diferentes, trabalhando em sociedades diversas e utilizando métodos de demonstração que não são sempre idênticos, chegam aos mesmos resultados e obtêm os mesmos teoremas. Enquanto a Nona Sinfonia está indissoluvelmente ligada a Ludwig van Beethoven (1770-1827), e a Madame Bovary não poderia ter saído da pena de outro que não fosse Gustave Flaubert (1821-1880) …

Eis outra razão para pensarmos que a matemática existe independentemente do nosso espírito: ela possui um carácter objetivo distinto da pessoa que a descobre, enquanto as obras artísticas e literárias têm um carácter subjetivo que reflete a personalidade dos seus autores. Este carácter objetivo da matemática faz com que seja fácil estudá-la em colaboração, ao passo que é, em geral, mais difícil duas ou mais pessoas trabalharem num mesmo quadro ou num mesmo romance.

Ramanujan, um matemático com uma intuição prodigiosa

O sentimento de que a matemática existe fora do nosso cérebro, num mundo platónico das ideias, é ainda aumentado e reforçado quando consideramos o caso de matemáticos ímpares, cujo génio não consiste apenas em produzir demonstrações espetaculares de teoremas matemáticos, mas também, e sobretudo, em formular com prodigiosa facilidade resultados matemáticos novos e surpreendentes, sem qualquer demonstração racional e exclusivamente com base na intuição. Frequentemente, são necessários muitos anos de trabalho antes de ser possível fazer assentar os resultados intuitivos numa base lógica mais sólida. É como se os matemáticos de génio tivessem tido um acesso directo ao mundo das ideias, o que lhes permitiu passar ao lado do laborioso e tortuoso caminho do pensamento racional.

Os exemplos abundam.

Na sua carta-testamento, escrita na véspera do duelo que viria a pôr termo à sua vida, o matemático francês Évariste Galois (1811-1832) fala de um teorema sobre os integrais que só foi demonstrado vinte e cinco anos depois da sua morte.

Outro matemático francês, Pierre de Fermat (1601-1665), deixou garatujado à pressa nas margens de uma página um teorema cuja demonstração completa só foi terminada em 1994, depois de centenas de páginas de cálculos!38

Mas a mais célebre e mais impressionante ilustração de intuição matemática é talvez a proporcionada pelo matemático indiano Srinivasa Ramanujan (1887-1920). Nascido numa família pobre de Madrasta, no Sul da Índia, Ramanujan recebeu uma instrução formal muito limitada. Em grande medida autodidata, redescobriu à sua maneira e numa grande solidão intelectual numerosos resultados famosos, tendo traçado sozinho o seu próprio caminho. Abordando a matemática de forma não convencional, descobriu igualmente, de forma intuitiva e sem demonstração rigorosa, um grande número de novos teoremas. Tendo tomado conhecimento dos resultados de Ramanujan, o matemático inglês Godfrey Hardy (1877-1947) ficou atordoado:

«Nunca vi nada assim. Estes teoremas só poderiam ter saído do espírito de um matemático da mais elevada distinção.» Hardy teve de fazer apelo a todo o seu considerável talento para demonstrar uma parte desses teoremas. Relativamente aos restantes teoremas, confessou-se vencido, declarando que «deviam ser verdadeiros, porque ninguém teria tido imaginação suficiente para os inventar.» E acrescentava: «No jogo cujas regras conhece, Ramanujan bateria sem dificuldade qualquer matemático.» Em 1914, Hardy convidou o jovem para ir trabalhar para Inglaterra, para a Universidade de Cambridge. Mas o choque de uma nova cultura, a sua grande dificuldade em se adaptar a um ambiente social diferente, e sobretudo a doença, suspenderam o impulso do indiano. Nem por isso ele deixou de continuar a espantar o matemático inglês com as suas proezas matemáticas. É disso testemunho o episódio seguinte. Um dia, Hardy foi visitar Ramanujan, que já estava doente. Contou-lhe que fora transportado num táxi com o número 1729, «Um número muito banal», acrescentou. «De modo nenhum, replicou-lhe o seu hospedeiro. Pelo contrário, esse número é extremamente interessante: é o menor número inteiro decomponível de duas maneiras diferentes numa soma de dois cubos. Com efeito, 1729 = 123 + l3 = 103 + 93…»

A tuberculose levou Ramanujan aos trinta e dois anos. Ele deixou atrás de si um vasto tesouro de conjecturas matemáticas. Ainda hoje se não sabe por que meios as obteve. Hardy descreve assim o seu método de trabalho:

«As suas ideias sobre aquilo que constituía uma prova matemática eram das mais vagas. Todos os seus resultados, fossem novos ou não, verdadeiros ou falsos, assentavam num misto de argumentação, de intuição e de indução.»

Coincidência espantosa: os problemas que Ramanujan abordava de forma tão original e intuitiva eram geralmente os mesmos que preocupavam os matemáticos mais tradicionais da sua época. Esta coincidência constitui mais um argumento a favor da tese de uma existência objetiva da matemática. Eis uma pessoa que provém de um meio social radicalmente diferente, que não foi formada no molde académico tradicional, mas que depara com as mesmas ideias matemáticas que os seus homólogos mais convencionais. Aparentemente, Ramanujan foi buscar a sua inspiração ao mesmo mundo platónico das formas matemáticas que os seus colegas. Um acesso ao mundo das ideias que não podemos impedir-nos de invocar quando ouvimos falar de pessoas capazes de cálculos mentais prodigiosos, que multiplicam sem erros números que comportam centenas de algarismos, sem fazermos a menor ideia do processo mental que os conduz a esses resultados, ou de «sábios autistas», deficientes psicológicos, capazes de resolver problemas matemáticos perante os quais a maior parte das pessoas se revela vencida.

A Natureza é subtil, mas não é maliciosa

Os extraordinários êxitos da ciência, relatados quase diariamente pelos jornais e pelos telejornais televisivos, fazem-nos esquecer que o facto de a ciência funcionar é quase um milagre. Vimos que isso acontece porque a Natureza exibe regularidades, a que chamamos «leis». Mas um segundo fator, igualmente importante, é o facto de o nosso cérebro ser capaz de compreender essas regularidades. Com efeito, a Natureza envia-nos notas de música, mas não nos fornece a melodia. Compete-nos a nós decifrá-la. Se é verdade que observamos regularidades, os seus significados nem sempre são imediatamente evidentes. O levantar e o pôr do Sol encanta-nos o olhar com as suas cores malvas e alaranjadas. Mas foi necessário esperar que o físico francês Léon Foucault (1819-1868) suspendesse o seu pêndulo no teto do Panteão, em Paris, e observasse que, com o passar do tempo, o plano de oscilação do pêndulo se alterava relativamente ao chão, para se compreender que o Sol se levanta e se põe porque a Terra efetua uma rotação sobre si própria de 24 em 24 horas. Foi necessário todo o génio de Johannes Kepler e de Isaac Newton para desvendar o segredo dos movimentos dos planetas e para compreender que eles se deslocam em órbitas elípticas, estando o Sol situado num dos focos da elipse.

A mensagem da Natureza chega até nós codificada, e compete-nos a nós descodificá-la. O que é espantoso é que o nosso cérebro esteja em condições de decifrar, pelo menos parcialmente, o código cósmico, e que possamos assim progredir para uma compreensão cada vez mais completa do mundo. Poderíamos perfeitamente viver num mundo em que as regularidades estivessem tão bem dissimuladas, os motivos tão bem escondidos, a melodia fosse tão secreta, que decifrar o código cósmico tivesse exigido um número incomparavelmente superior de capacidades mentais, relativamente àquelas que o cérebro humano possui. Poderíamos também habitar um universo em que as regularidades fossem tão evidentes e transparentes, que nos saltassem aos olhos, e não fosse necessário qualquer esforço mental para compreender o seu sentido.

Ora, a primeira coincidência está em que não vivemos num nem noutro destes casos extremos, mas num universo intermédio onde a dificuldade do código cósmico parece estar misteriosamente ajustada à aptidão do cérebro humano para compreendê-lo. A tarefa não é fácil, mas também não é insuperável. É suficientemente difícil para nos colocar um desafio sério, sem ser tão complexa que nos desencoraje e nos obrigue a baixar os braços. «Deus é subtil, mas não é malicioso», dizia Einstein. Subtil, porque o segredo da melodia não nos é oferecido de bandeja. Mas não malicioso porque, se nos esforçarmos, o código pode ser decifrado. Não estamos reduzidos ao estado de larvas que sofrem as leis naturais sem nunca as compreender.

Uma segunda coincidência, igualmente espantosa, diz respeito à capacidade que o nosso cérebro tem de absorver factos concretos e conceitos abstracto, à sua aptidão para aprender física, química, biologia, matemática, informática, etc., a fim de ser capaz de praticar a ciência. Passado o liceu, são geralmente necessárias uma aprendizagem e uma formação de cerca de seis anos para que um estudante domine suficientemente estas disciplinas e adquira a maturidade científica indispensável para poder contribuir para a investigação. Isso condu-lo habitualmente para meio dos vinte anos ou começo dos trinta. Por outro lado, observa-se que, nas ciências físicas e matemáticas, o período mais criativo de um investigador se situa precisamente entre os 25 e os 35 anos. É neste lapso de tempo que ocorrem os mais relevantes progressos e as principais descobertas. Newton descobriu as leis da gravitação aos 24 anos. Einstein tinha 26 anos quando publicou simultaneamente os seus trabalhos revolucionários sobre a relatividade restrita, a mecânica estatística e a natureza corpuscular da luz. Tinha 36 anos aquando da publicação da relatividade geral. O tempo necessário para a formação para a ciência e o período durante o qual o cérebro humano funciona no auge da sua criatividade justapõem-se, pois, de forma surpreendente para dar ao homem a possibilidade de fazer ciência em condições óptimas. Mas esta concordância não é, a priori, necessária. Podemos mesmo imaginar um universo tão complexo, que passássemos a vida inteira a aprender os factos e os conceitos necessários antes de podermos praticar a ciência. Mas, nesse caso, o nosso cérebro arriscar-se-ia fortemente a degradar-se, ou seríamos surpreendidos pela morte…

O conhecimento intelectual não é necessário à sobrevivência

Que atitude adoptar face a estas espantosas coincidências entre as propriedades do cérebro e as da Natureza, que nos permitem decifrar o segredo da melodia? Para um darwinista convicto, estas coincidências nada têm de misterioso. Elas são o resultado da seleção natural, que deu forma ao cérebro do homem a fim de que ele estivesse apto a compreender a Natureza e a adaptar-se da melhor maneira para poder sobreviver.

Não me parece que esse seja um bom argumento. Certamente que a evolução darwinista contribuiu para o desenvolvimento das nossas capacidades mentais que nos permitem fazer face às mudanças do ambiente. Mas estas capacidades são de ordem concreta e prática. Assim, o homem aprendeu a esconder-se dos seus predadores, a proteger-se contra as intempéries, a lutar contra o frio e o calor, a descobrir alimento ou a fugir aos objectos que lhe caíam em cima. Mas é bastante duvidoso que a luta pela sobrevivência exigisse um conhecimento das leis da gravidade ou da propagação da luz, uma compreensão da formação das galáxias ou dos buracos negros, ou ainda um saber desenvolvido acerca da estrutura dos átomos. Este conhecimento puramente intelectual não oferece, a priori, qualquer vantagem biológica. É difícil perceber em que é que o conhecimento da matemática faz aumentar as nossas possibilidades de sobrevivência. Certamente que saber como e de que é feito o Universo não tem grande utilidade na competição pelos limitados recursos naturais do planeta.

Um darwinista convicto replicaria que conhecer os mistérios do átomo permite construir um arsenal nuclear, que pode ser utilizado para a apropriação desses recursos limitados. Mas, em geral, a ciência não é feita para prosseguir objetivos utilitários e práticos. Quando, graças à sua teoria da relatividade restrita, Einstein descobriu que a matéria é uma forma de energia, estava muito longe de pensar na fabricação da bomba atómica. Nem foi motivado por questões de sobrevivência e de competição. Aquilo que o absorvia era a relação do tempo e do espaço. O que o absorvia era a relatividade do tempo e do espaço. Não é menos exacto que um conhecimento mais aprofundado da Natureza, ainda que motivado, à partida, por considerações puramente estéticas e intelectuais, acaba por se traduzir em aplicações tecnológicas, boa parte das quais concorre para o aumento do bem-estar da sociedade. A história mostrou-o amplamente: foi o conhecimento das leis da gravidade de Newton que permitiu a existência de aviões, que nos levam de uma ponta à outra do globo em menos de um dia, e o transporte dos homens para a Lua; as leis eletromagnéticas de Maxwell permitem que imagens de todo o planeta irrompam quase instantaneamente na nossa sala de estar num pequeno ecrã, e que conversemos à vontade com quase qualquer pessoa, em quase qualquer ponto do planeta. Mas, tal como Einstein, também Newton e Maxwell eram movidos pelo desejo intelectual de conhecer, e não pela necessidade de sobreviver.

A consciência do Universo

O conhecimento do mundo chega até nós de duas maneiras distintas: por um lado, através do conhecimento sensorial, directo e instintivo; por outro, através do conhecimento intelectual, menos imediato e mais refletido. Se virmos uma maçã cair num pomar, podemos contentar-nos com um conhecimento que apenas faz apelo aos nossos sentidos. Podemos admirar a bela cor vermelho escuro da casca da maçã, seguir a queda desde o ramo da macieira até ao chão, ouvir o barulho seco que ela produz ao contatar com a erva, e ficar por aí. Mas também podemos considerar a queda da maçã a um nível muito mais abstracto e aprofundado. Graças ao conhecimento da lei de Newton e ao conhecimento da matemática, podemos calcular com precisão a trajectória seguida na sua queda pela maçã, o tempo que demora a chegar ao chão, a velocidade que atingiu no momento do impacte, e verificar tudo isso através de medições precisas. Não há, a priori, qualquer conexão evidente entre estes dois modos de conhecimento. Eles estão separados um do outro, e o conhecimento intelectual não é apenas um prolongamento, mais sofisticado, do conhecimento sensorial.

Este corresponde a uma necessidade biológica. O fato de estarmos conscientes da queda da maçã permite-nos evitar que ela nos caia em cima da cabeça e nos magoe. Em contrapartida, o conhecimento intelectual nada tem a ver com o instinto de sobrevivência. De facto, os conceitos que emergem em determinados domínios da ciência, como a física ou a astrofísica, são por vezes tão bizarros que vão contra o bom senso e em nada nos ajudam na nossa vida de todos os dias. Por exemplo, certamente que a ideia de que um electrão veste o seu fato de onda quando não está a ser observado, para se metamorfosear em partícula quando é observado, não faz parte das coisas que nos ajudam a sobreviver. Saber que o espaço se curva sobre si próprio e que o tempo se cristaliza nas proximidades de um buraco negro não confere qualquer vantagem seletiva. Sobreviver na «floresta da vida» não exige um conhecimento intelectual da Natureza, mas apenas das suas manifestações que dizem diretamente respeito aos nossos sentidos. A sobrevivência de uma espécie não depende da procura de uma ordem escondida ou de um código dissimulado, mas de uma apreciação direta do mundo. Quando corremos para evitar que um projétil nos atinja, ou saltamos por cima de uma poça de água para não nos molharmos, certamente que não analisamos a situação em função das leis da mecânica e da gravitação. Quando um bólido se lança sobre nós a toda a velocidade, não refletimos (nem temos tempo para isso), agimos instintivamente para fugir a ele. Este comportamento por reflexos é análogo ao comportamento dos animais. Quando um cão se lança para apanhar em pleno voo um osso que alguém lhe atira, certamente não faz apelo às leis de Newton! Um pássaro que voa bate as asas instintivamente, sem ter qualquer conhecimento das leis da física. Este conhecimento instintivo está inscrito nos genes do cão ou do pássaro, da mesma maneira que o nosso instinto, formado pelas experiências dos nossos antepassados e pelas nossas próprias experiências, está registado nos nossos genes.

Se só o conhecimento sensorial do mundo é indispensável à nossa sobrevivência, se só ele releva de uma necessidade biológica, porque estamos, então, dotados de um conhecimento intelectual do nosso meio ambiente? Penso que a nossa capacidade de conhecer o Universo não é o resultado de um feliz acaso. Foi antecipadamente “programada”, da mesma maneira que o Universo foi regulado de forma extremamente precisa, desde o seu nascimento, para o surgimento da vida. Não sabemos como pensamos e como criamos, mas eu não ficaria espantado se, no dia em que conhecermos os mecanismos do pensamento, viesse a revelar-se que o cérebro humano foi disposto com minuciosa precisão para que o pensamento emergisse. A existência do Universo só terá sentido se ele contiver uma consciência capaz de apreciar a sua organização, beleza e a harmonia. Era inevitável que a consciência que emergiu da ordem cósmica exaltasse esta ordem, compreendendo-a. A capacidade do nosso cérebro para compreender as leis naturais não é um simples acinte de percurso, mas um reflexo da íntima conexão cósmica existente entre o homem e o mundo.

A desrazoável eficácia da matemática

A convicção de que a regularidade subjacente à Natureza pode ser expressa em termos matemáticos está na própria base do método científico. Houve mesmo cientistas que decretaram, de forma exagerada, que uma disciplina que não puder ser expressa em linguagem matemática não deve receber o nome de «ciência». A ideia de que o mundo tisico mais não é do que o reflexo da ordem matemática nasceu, como tantas outras, na Grécia antiga, com o matemático grego Pitágoras (século VI a. C.): «O número é o princípio e a fonte de todas as coisas», dizia ele. O sentido da Natureza reside na harmonia dos números. Os números pares estavam associados ao feminino e à Terra mãe, enquanto os números impares representavam o masculino e os céus. Cada número tinha um significado: o número 4 simbolizava a justiça, enquanto o 5 estava associado ao casamento. A ideia de uma ordem matemática do mundo ganhou toda a sua amplitude na Europa do Renascimento, com os trabalhos de Galileu, de Newton e de Descartes. Estes exprimiam as regularidades naturais através de leis matemáticas. «O livro da Natureza está escrito em linguagem matemática», proclamou Galileu.

O surpreendente êxito da matemática na descrição da realidade constitui um dos mais profundos mistérios do nosso Universo. Com efeito, o facto de a matemática «funcionar» tão bem na descrição do mundo tisico exige uma explicação, pois não é de forma alguma evidente que tivesse de ser assim. O tisico húngaro-americano Eugene Wigner (1902-1995) exprimia o seu próprio espanto falando da «desrazoável eficácia da matemática» para a descrição da Natureza. Porquê esta adequação entre o mundo e a matemática? Por que razão entidades abstratas saídas do espírito dos matemáticos, que em geral não têm qualquer utilidade na vida corrente, se encontram no diapasão dos fenômenos naturais? Por que razão se junta o pensamento puro assim ao concreto?

Houve quem tivesse avançado que o êxito da matemática na descrição do mundo é apenas um fenômeno cultural: é porque o homem ama a matemática que a utiliza para descrever a Natureza. Por outras palavras, a natureza matemática do mundo não lhe é intrínseca, mas é-lhe imposta pelo homem. A evolução darwinista moldou o cérebro do homem por forma a fazê-lo amar a matemática, o que o leva a procurar apenas os aspectos da Natureza susceptíveis de serem descritos através desta linguagem. Extraterrestres resultantes de uma evolução biológica totalmente diferente e dotados de cérebros diferentes dos nossos não pensariam que a Natureza era matemática.

É verdade que os cientistas usam de preferência a matemática para estudar a Natureza e seleccionar, de entre todos os problemas, aqueles que são susceptíveis de ser resolvidos matematicamente. Os aspectos da Natureza menos apropriados a um tratamento matemático são frequentemente deixados de lado e negligenciados, como o eram até há pouco tempo os fenômenos não lineares caóticos. Não é menos verdade que vemos frequentemente manifestar-se uma tendência não justificada de determinados investigadores para declararem «fundamentais» apenas aqueles aspectos da Natureza que podem ser tratados matematicamente, o que os leva a concluir de forma tautológica que «os aspectos fundamentais da Natureza são matemáticos»! Mas nem por isso me parece que o carácter matemático do mundo seja um fenômeno puramente cultural, exclusivamente resultante da predileção dos homens pela matemática. A razão para esse facto é a seguinte: uma grande parte da matemática foi elaborada de forma totalmente abstrata, sem qualquer preocupação de aplicação prática no mundo natural. Os investigadores estudaram os números e as figuras geométricas pelo seu interesse matemático, e não como instrumentos destinados a descrever a Natureza. Os físicos eram sempre os primeiros a ficar surpreendidos quando, empurrados para um terreno desconhecido por um fenômeno físico novo, descobriam, quase invariavelmente, que os matemáticos já tinham passado por ali, guiados, não pela Natureza, mas pelo pensamento puro. Esta surpreendente e perturbadora adequação entre a matemática e o real constitui mais um argumento a favor da tese de uma existência independente da matemática num mundo platónico das ideias. Se a matemática fosse uma pura invenção do nosso espírito, esta adequação não teria razão de ser.

Não faltam na história da física exemplos da «desrazoável eficácia da matemática». Quando Einstein descobriu, na década de 1920, que a gravidade curvava o espaço, não pôde continuar a utilizar a geometria euclidiana, que se limitava a descrever um espaço achatado. Ficou então muito satisfeito por deparar com os resultados do matemático alemão Bernhard Riemann (1826-1866), que já no século XIX descobrira e desenvolvera as geometrias não euclidianas. Certamente que Einstein não podia ter aplicado a matemática não euclidiana à Natureza, uma vez que a não conhecia anteriormente! Da mesma maneira, o jovem Evariste Galois desenvolveu a teoria dos grupos muito antes de esta encontrar o seu domínio de aplicação na física das partículas elementares do século XX^39. Quantas vezes o pensamento puro se adiantou ao concreto! A ponto de, quando isso não acontece (como no caso da teoria das «supercordas», que diz que as partículas elementares são análogas a vibrações de extremidades de cordéis, e relativamente à qual estão por desenvolver técnicas matemáticas), os físicos ficarem profundamente surpreendidos.

O modelo matemático não foi o único a ser proposto para a descrição da Natureza. Segundo Aristóteles, ela era um organismo vivo. Para outros, era uma máquina. Mas só o modelo matemático prevaleceu.

A aritmética e a Natureza

Uma possível explicação para esta espantosa adequação entre a matemática e a Natureza é a existência no mundo natural de sistemas físicos que permitem operações aritméticas como a soma, a subtração ou a multiplicação. Contar, adicionar e subtrair parecem-nos operações tão vulgares e naturais, que não somos capazes de conceber um mundo em que elas não fossem possíveis. Contudo, num universo em que as leis da física fossem totalmente diferentes, ou em que os objectos materiais não estivessem separados em entidades distintas, estas operações não poderiam ter lugar. Assim, nos tempos antigos, a aritmética era utilizada, por exemplo, com o objetivo bem prático de contar as ovelhas dos rebanhos ou as moedas de uma bolsa. Estas operações matemáticas não teriam sido possíveis se as ovelhas e as moedas, em vez de constituírem entidades distintas e unidades discretas, constituíssem objectos não separados mas contínuos, como o fluxo de um rio que se lança para o mar. O facto de podermos dizer «9 ovelhas + 5 ovelhas = 14 ovelhas», ou atribuir um número abstracto a uma colecção de objectos, é realmente notável.

Com efeito, o facto de o número físico permitir as operações da aritmética tem uma consequência importante: quer dizer que é calculável. Os computadores podem, pois, calcular modelos de universos, de galáxias, de estrelas. Eles permitem-nos simular colisões de galáxias, ou seguir a formação de uma estrela a partir do desmoronamento de uma nuvem de gás interestelar. Se o Universo não fosse calculável, o conhecimento que dele temos seria bem menor.

O desafio de Hilbert

Porque há adequação entre a matemática e a realidade, porque o número é a essência da Natureza, a matemática permitiu-nos progredir na nossa decifração do código cósmico. Mas também foi ela que nos revelou que existe um limite para o pensamento racional, que o mistério que se encontra no final do caminho nunca poderá ser resolvido exclusivamente através da razão, e que o segredo da melodia nunca poderá ser desvendado exclusivamente através da lógica. Estes limites para o pensamento racional foram estabelecidos graças à brilhante audácia de um matemático austríaco de gênio, Kurt Gödel (1906-1978), em resposta a um desafio lançado pelo matemático alemão David Hilbert (1862-1943).

Numa famosa conferência destinada a marcar o advento do novo século, proferida aquando do congresso internacional de matemática que teve lugar em Paris em 1900, este enumerou aquilo que lhe parecia serem os vinte e três problemas mais importantes em matemática. Era seu desejo «erguer o véu que dissimulava o futuro, a fim de prever os avanços matemáticos dos séculos vindouros.» Esta escolha dos problemas exibia uma lúcida presciência e uma visão clara e penetrante do panorama matemático da época. Aqueles que foram resolvidos desde essa altura revelaram muitos aspectos novos e frutíferos, enquanto aqueles que ainda o não foram são objecto de investigação por parte de equipas inteiras de investigadores. O problema que atraiu a atenção de Gödel era o segundo da lista e foi enunciado assim: «Demonstrar a coerência dos axiomas da aritmética». O desafio lançado por Hilbert aos seus colegas consistia em descobrir um procedimento geral que permitisse dizer de qualquer enunciado aritmético se era verdadeiro ou falso, colocando assim a aritmética (e, mais tarde, toda a matemática) sobre uma base lógica coerente. O objetivo de Hilbert era «formalizar» a matemática, isto é, traduzir todos os seus enunciados numa série de símbolos. Consequentemente, uma demonstração seria apenas uma sequência de manipulações de símbolos. Se fosse possível descobrir um tal procedimento geral, bastaria seguir mecanicamente (o que poderia ser feito por uma máquina) uma sequência de operações previamente determinada, para chegar ao resultado, sem que o sentido dos símbolos tivesse qualquer importância. Desse modo, um teorema matemático seria demonstrado como se se seguisse uma receita de culinária. Era um programa reducionista no sentido mais literal do termo: a matemática estaria reduzida a uma colecção de símbolos, tendo sido varridas e evacuadas as ideias e as aplicações que dão sentido a esses símbolos. A matemática resumia-se a um jogo formal de disposições de símbolos. Tinha necessidade de coerência e não de sentido. Considerava Hilbert que, graças a um tal procedimento, todos os problemas matemáticos seriam resolvidos. Ele gostava de repetir alto e bom som: «Temos de saber. E saberemos!» (Divisa que mandou gravar sobre o seu túmulo, à laia de epitáfio.) Este desejo de «formalismo» de Hilbert era compreensível. Afinal, na vida corrente, quase todos nós praticamos a matemática de maneira formal. Quando fazemos somas ou subtrações para verificar o saldo da nossa conta bancária, seguimos regras simples para chegar ao resultado, sem nos preocuparmos com o sentido que possam fazer. Quando escrevemos 7 x 4 = 28, não temos qualquer necessidade de compreender o que significam os algarismos 7 e 4 e o símbolo x. Basta-nos reconhecer os números e os símbolos e seguir mecanicamente a tabela da multiplicação. Quando éramos crianças, associávamos os algarismos a objectos (por exemplo, aos dedos da mão), mas esta necessidade dissipou-se a partir da idade em que nos tomamos capazes de uma maior abstração. Já não resmungámos quando, na escola secundária, nos obrigaram a manipular, na cadeira de álgebra, quantidades abstratas simbolizadas por x e y. Aqueles que progrediram no estudo da matemática continuaram a lidar com entidades matemáticas totalmente desconectadas da realidade física, como os números «complexos» ou os elementos de um grupo. O grande sonho de Hilbert era, pois, perfeitamente compreensível. Mas seria realizável?

Gödel e os limites do pensamento

Em 1931, o jovem Kurt Gödel (figura 60) respondeu brilhantemente ao desafio de Hilbert. Mas não no sentido desejado por este último. Em vez de descobrir um procedimento geral para demonstrar a veracidade de qualquer enunciado matemático, Gödel demonstrou que esse procedimento não podia existir. Obteve ele o seguinte resultado, que é talvez o mais extraordinário e o mais misterioso de toda a matemática: um sistema de aritmética coerente e não contraditório contém sempre proposições «indecidíveis», isto é, enunciados matemáticos acerca dos quais nunca se pode dizer se são verdadeiros ou falsos; por outro lado, não se pode demonstrar que um sistema é coerente e não contraditório simplesmente com base nos axiomas contidos nesse sistema; para o fazer, é necessário sair do sistema e impor um ou dois axiomas suplementares, exteriores a ele. Neste sentido, o sistema é incompleto em si mesmo. É por isto que o teorema de Gödel é também chamado, com frequência, «teorema da incompletude».

As consequências deste trovão no sereno céu da matemática foram imensas. O facto de existirem proposições indecidíveis parecia minar a base lógica do objecto. O teorema de Gödel fazia voar em estilhaços o sonho reducionista de Hilbert, de formalizar por completo a matemática. Para decidir da veracidade de uma proposição matemática, não basta reduzi-la a uma série de símbolos desprovidos de sentido nem manipular estes símbolos. É preciso igualmente ter em conta o sentido de toda a proposição no contexto mais amplo das ideias matemáticas.

Hilbert nunca conseguiu adaptar-se à ideia de que o teorema de Gödel tomava caduco o seu imenso programa. Persistiu nas suas teses até à sua morte, em 1943. Já o teorema de Gödel teve repercussões muito para além do domínio da matemática. A sua deflagração continua a ressoar hoje em domínios do pensamento tão diversos como a filosofia ou a informática.

Paradoxos que minam a lógica

Nem tudo era claro no céu da matemática antes deste trovão de Gödel. Havia sinais precursores de grandes tempestades, nuvens negras que obscureciam o horizonte. Em particular, sabia-se que se manifestavam falhas lógicas quando se abordava o tema das proposições auto referenciais, isto é, das proposições que falam sobre si próprias. Consideremos, por exemplo, a proposição: «Esta frase é falsa.» Se for verdadeira, a frase é falsa; se for falsa, é verdadeira. A lógica é ridicularizada e posta em xeque. Já os Antigos conheciam este género de paradoxo lógico, de que São Paulo (e. 5-15 - e. 62-64) citava um exemplo ao falar do filósofo cretense que declarara: «Todos os Cretenses são mentirosos.» Se o filósofo estivesse a dizer a verdade, então estaria a mentir, uma vez que ele próprio era Cretense; se, pelo contrário, estivesse a mentir, estaria a dizer a verdade…

O matemático e filósofo inglês Bertrand Russell (1872-1970) demonstrou que este gênero de contradições lógicas se não devem a dificuldades semânticas associadas a uma determinada língua, mas surgem em qualquer representação simbólica ou matemática. Ele próprio deu vários exemplos, como o do barbeiro de Sevilha: «Um habitante de Sevilha é barbeado pelo barbeiro de Sevilha se e somente se ele se não barbear a si próprio. Barbear-se-á o barbeiro de Sevilha a si próprio?» Se ele se barbear a si próprio, só pode ser barbeado pelo barbeiro de Sevilha, portanto não se barbeia a si próprio; mas, se ele se não barbear a si próprio, será barbeado pelo barbeiro de Sevilha, e portanto barbear-se-á a si próprio …

Russell, que também sonhava fazer assentar toda a matemática numa sólida base lógica, sentia que estas contradições lógicas punham em causa o seu grande projeto. Ouçamo-lo exprimir o seu profundo desencorajamento:

«Pensava inicialmente que poderia ultrapassar a contradição com facilidade. Pouco a pouco, tornou-se claro que assim não aconteceria… Todas as manhãs me sentava diante de uma folha branca… Frequentemente, quando chegava a noite, ela continuava imaculada… Os dois Verões, de 1903 e 1904, permanecem no meu espirito como um período de completo impasse intelectual. Era evidente que não podia manter estas contradições por resolver, e estava decidido a não deixar que nenhum obstáculo me impedisse de terminar os Principia Mathematica^40, mas parecia-me muito provável que viesse a passar o resto da minha vida a olhar para esta folha branca. Isto era tanto mais exasperante quanto estas contradições me pareciam insignificantes e eu tinha a impressão de perder o meu tempo com problemas que não valiam esse esforço.»

Foi em parte para se desembaraçar destas exasperantes contradições lógicas, que Hilbert lançou o seu programa de formalização da matemática. Pensava ele (apesar dos trabalhos de Russell) que estas dificuldades eram de ordem semântica e desapareceriam se se retirasse o sentido às proposições matemáticas e se estas se convertessem numa série de símbolos. Gödel mostrou, como vimos, que o sonho de Hilbert e de Russell, de fazer assentar a matemática numa base lógica, era utópico. Ao debruçar-se sobre a relação entre a descrição da matemática e a própria matemática, descobriu que as contradições lógicas que perturbavam as proposições auto referenciais também estavam presentes nas proposições matemáticas. Da mesma maneira que não se pode decidir se todos os Cretenses são ou não mentirosos, ou se o barbeiro de Sevilha se barbeia a si próprio, não se pode decidir se determinadas proposições matemáticas são verdadeiras ou não. Uma vez que existem proposições indecidíveis, um sistema nunca estará completo em si mesmo.

Um erro lógico na Constituição dos Estados Unidos

Gödel emigrou para os Estados Unidos em 1938. Para este homem de espírito totalmente lógico, a vida quotidiana revelava-se por vezes difícil de assumir. É disso testemunho a seguinte história, acerca da naturalização americana deste lógico de génio, que teve lugar em 1948.

Para obtê-la, Gödel tinha de estudar a Constituição americana e mostrar a um juiz local que tinha dela um bom conhecimento geral. Tinha ainda de apresentar duas testemunhas que dessem garantias da sua boa formação moral. Não podia ter escolhido testemunhas mais prestigiosas, uma vez que uma delas era justamente Einstein, seu amigo e colega no Instituto de Estudos Avançados, em Princeton. O outro era o economista americano-austríaco Oskar Morgenstern (1902-1977). Na véspera da entrevista com o juiz, Morgenstern recebeu um telefonema de um Gödel completamente excitado, que lhe anunciava que descobrira um erro lógico na Constituição dos Estados Unidos, erro esse que permitiria a instituição de um regime ditatorial na América. Morgenstern acalmou-o o melhor que pôde, assegurando-lhe que a coisa era absurda, e suplicando-lhe que em caso algum mencionasse a sua «descoberta» ao juiz durante a entrevista.

No dia seguinte, o juiz começou a entrevista com a observação: «O senhor é de nacionalidade alemã. -Não, austríaca», corrigiu-o Gödel. Sem se deixar desconcertar, o juiz prosseguiu: «Seja como for, vivia sob uma ditadura… Felizmente, isso não pode vir a acontecer na América!» Lançada a palavra «ditadura», Gödel não pôde conter-se: «Pelo contrário, posso demonstrar-lhe que isso pode acontecer!» Foram necessários os esforços conjugados de Einstein, de Morgenstern e do juiz para acalmar Gödel e o impedir de se lançar numa longa demonstração do erro lógico contido na Constituição americana. Mas tudo está bem quando acaba bem. O juiz não ficou irritado com Gödel, e este obteve a nacionalidade americana …

A libertação da matéria

Eis-nos chegados ao final das nossas explorações e ao momento de reunirmos as nossas reflexões. No decurso desta peregrinação pelo mundo da ciência, fomos testemunhas da emergência de uma nova visão do mundo. Esta visão não pode ser mais diferente daquela que emergira com Newton no século XVII, e que dominou o mundo durante trezentos anos.

No mundo newtoniano, a matéria não passava de uma substância inerte, que obedecia servil e cegamente a forças exteriores e era totalmente desprovida de criatividade. O Universo era um mecanismo bem oleado, um relógio regulado com precisão que, uma vez posto em funcionamento, assim se mantinha sozinho de acordo com leis estritamente deterministas. A liberdade e a fantasia tinham sido banidas deste universo. O comportamento do mais pequeno átomo era determinado à partida, o que incitou Laplace a declarar que, se o estado presente do Universo pudesse ser conhecido, todo o seu futuro estaria determinado. O tempo deixara de ter lugar, uma vez que o futuro estava contido no presente e no passado. Em suma, o Grande Livro estava já escrito e, nas palavras do químico belga Ilya Prigogine, «Deus fora reduzido ao simples papel de um arquivista que virava as páginas do livro cósmico». Por outro lado, o efeito era sempre proporcional à causa, e o todo não era mais nem menos do que a soma das suas partes. De tal maneira que a Natureza podia ser estudada através da sua redução aos seus componentes mais simples. Esta visão mecanicista, materialista e reducionista do mundo alastrou a outros domínios. Na biologia, os seres vivos tomaram-se «máquinas genéticas», coleções de partículas submetidas a forças cegas. Os fenômenos biológicos e mentais não eram mais do que processos físicos, passíveis de serem explicados em termos de matéria e de energia.

Certamente que a abordagem reducionista e materialista concorreu de forma importante para a nossa compreensão do mundo, ao permitir-nos estudar partes da realidade sem termos necessidade de compreender o todo. Mas também é certo que contribuiu para quebrar a antiga aliança do homem com o Universo, para o alienar do mundo que habita. Desmoralizado, despersonalizado, desvalorizado e desorientado, o homem sente-se perdido numa vasta maquinaria implacável e inexorável, sobre a qual não exerce qualquer controlo. Se esta ciência materialista se foi afastando e dissociando gradualmente do resto da cultura, foi porque a visão baça e desesperante de um homem-autómato desprovido de vontade deixou de ser suportável.

Tentei mostrar nesta obra que o materialismo morreu. O século XX assistiu ao nascimento da mecânica quântica, que alterou por completo a nossa concepção da matéria. A máquina determinista de Newton foi substituída, ao nível subatómico, por um mundo fantasmagórico de ondas e de partículas, governado, já não pelas leis rígidas da causalidade, mas pelas leis libertadoras do acaso. A matéria chegou mesmo a perder a sua substância: o espaço vazio regurgita de partículas virtuais com uma existência fantomática e efémera. A teoria das supercordas, que procurou unificar as forças fundamentais da Natureza, estipula que as partículas de matéria mais não são do que vibrações de «extremidades de cordéis» infinitesimalmente pequenos, num Universo a dez dimensões. O determinismo de Newton e de Laplace foi varrido. O princípio da incerteza de Heisenberg diz-nos que nunca podemos conhecer antecipadamente o comportamento de um electrão. Esta imprevisibilidade não é uma consequência da nossa ignorância nem da nossa incapacidade de construir instrumentos de medida mais eficazes; é intrínseca à Natureza ao nível cósmico.

Contudo, de uma certa forma, subsistiam vestígios de determinismo. Se um acontecimento quântico individual era indeterminado, as probabilidades relativas de um conjunto de possibilidades eram perfeitamente determinadas e tomadas previsíveis pelas leis da estatística. Assim, se não é possível calcular a trajectória exacta de um electrão, é ainda assim possível calcular a possibilidade de ele se encontrar neste ou naquele ponto. É aliás este vestígio de determinismo que permite que os computadores portáteis e as aparelhagens de alta fidelidade funcionem. Se o comportamento de um electrão individual nos circuitos electrónicos destes engenhos não é previsível, já o conjunto dos electrões não tem um comportamento aleatório, mas claramente determinado pelas leis da probabilidade. A mecânica quântica traz um sopro libertador a cada partícula individual, mas continua a constranger estatisticamente os conjuntos de partículas.

Este vestígio de determinismo foi varrido pelo advento do caos. O caos está presente quando uma alteração mínima nas causas iniciais de um sistema provoca uma alteração desmesurada nos seus efeitos. O efeito deixa de ser proporcional à causa. Um batimento de asas de uma borboleta na ilha de Reunião arrisca-se a desencadear uma tempestade em Nova Iorque. Esta extrema sensibilidade às condições iniciais faz com que o comportamento de um sistema caótico deixe de ser previsível, na medida em que estas condições nunca poderão ser conhecidas com uma precisão a toda a prova. Tal como acontecia com o indeterminismo quântico, também esta impossibilidade não resulta de uma limitação humana, mas é intrínseca à Natureza. O caos liberta a matéria do colete de forças do determinismo. Ele permite-lhe mostrar-se inventiva e criativa, a fim de poder fabricar a complexidade. A riqueza e a beleza do mundo resultam de uma subtil combinação de fenômenos caóticos com outros que o não são. Ainda que não possamos prever que tempo fará daqui a um mês, podemos esperar, até um futuro bem longínquo, que o Sol se levante amanhã e que a Primavera regresse todos os anos, para voltar a florir as árvores e a despertar a Natureza. O caos veio, pois, dar um forte apoio ao indeterminismo quântico, no seu movimento de libertação da matéria. Um age ao nível macroscópico, enquanto o outro exerce a sua ação no mundo subatómico. Podemos perguntar-nos se o caos vem prestar o seu concurso ao indeterminismo quântico a fim de amplificar a imprevisibilidade do Universo ao nível subatómico. Existirá um caos quântico? Há quem pense que, pelo contrário, os efeitos quânticos exercem um efeito moderador sobre o caos. Que, em vez de o amplificarem, o atenuam. Mas a resposta definitiva a esta questão ainda não é conhecida.

O tempo reencontrado

O caos liberta a matéria da sua inércia. Ele permite à Natureza abandonar-se a um jogo criativo, produzir algo novo, não contido implicitamente nos seus estados precedentes. O seu destino é «aberto», o seu futuro deixou de estar determinado pelo seu presente ou pelo seu passado. A melodia deixou de estar composta de uma vez para sempre, para ir sendo elaborada à medida que o tempo passa. Em vez de seguir uma partitura de música clássica na qual cada nota tem o seu lugar e não pode ser alterada ou suprimida sem que o delicado equilíbrio da passagem seja destruído, a Natureza prefere tocar jazz^41. Da mesma maneira que o jazzman improvisa e borda à volta de um tema geral, produzindo novos sons ao sabor da sua inspiração e da reação do público, assim também a Natureza se mostra espontânea e lúdica, brincando com as leis naturais a fim de criar a novidade. E não se priva dela. Basta ver a espantosa riqueza e diversidade das espécies animais e vegetais que nos rodeiam, e os difíceis e inimagináveis locais onde elas surgem. Desde os lugares submarinos de tal maneira profundos que a luz não consegue penetrar neles, até aos desertos mais hostis, desde os gêiseres mais ardentes até aos mais gelados glaciares, a Natureza explode de criatividade. Para enfrentar os problemas, inventa, não uma, mas mil soluções. O físico anglo-americano Freeman Dyson traduziu esta abundância de criações num princípio a que chamou «de diversidade máxima»: as leis físicas e as condições iniciais do Universo são tais que produzem um mundo tão interessante e variado quanto possível^42. Uma vez que o futuro deixou de estar contido no presente ou no passado, o tempo recupera o lugar que lhe pertence por direito próprio. O Grande Livro Cósmico está por escrever, e Deus deixou de ser um arquivista que volta as páginas de um livro já terminado.

A matéria perdeu o seu papel central. Ocupam agora o primeiro plano os princípios que a organizam e lhe permitem aceder à complexidade. Em determinados sistemas, em que o todo é maior do que a soma dos componentes, os princípios emergentes desempenham o papel principal. O vocabulário mudou. Em vez de imagens como «máquina» ou «relógio», regressam agora palavras que relevam mais da biologia que da física, palavras como «adaptação», «informação» ou «organização». Esta nova visão do mundo transbordou para outros domínios da actividade humana. É o que acontece em economia, outro domínio onde a matéria perdeu o papel principal que era o seu. Desde a revolução industrial que a matéria (as minas de ferro, de carvão, etc.) constituía uma das principais riquezas das nações. Agora, pensa-se cada vez mais que a prosperidade das nações no final do século XX e no próximo século provirá, não tanto da exploração da matéria, como do domínio das técnicas de transferência da informação (um exemplo desse facto é a rede Internet) e das estratégias de organização. O mundo material das partículas inertes está em vias de ceder o lugar a um mundo vibrante de irradiações criativas do espírito.

Um mundo contingente e um Deus necessário

A criatividade de que a matéria se encontra novamente creditada e a sua libertação do colete de forças determinista permitem-nos reexaminar a uma luz nova o problema da dicotomia entre o mundo mutável da experiência e o mundo invariante das Formas eternas; entre um Deus imutável e eterno, situado fora do tempo e do espaço, e a Sua manifestação numa Natureza mutável e contingente. Platão tinha, como vimos, consciência desta dicotomia, uma vez que postulava duas figuras de Deus, uma a que chamava o «Bem», eterno e imutável, que residia no mundo das Ideias; e a outra, que designava pelo nome de «Demiurgo», que moldava a matéria do mundo contingente e mutável de acordo com os planos do mundo das ideias. Mas Platão não tentou conciliar os dois, contentando-se em declarar que só o Bem era verdadeiro, não sendo o Demiurgo mais do que uma pálida e ilusória representação sua.

A doutrina cristã tentou resolver o problema introduzindo a ideia de uma criação do mundo ex nihilo por um ato de vontade livre de um Deus situado fora do tempo e do espaço. Uma vez que Deus podia escolher entre criar e não criar o Universo, este último não era uma emanação divina, não sendo, pois, «necessário», como Deus, mas contingente. A inteligibilidade da Natureza exigia, porém, um Deus racional que tivesse operado uma escolha racional. Mas subsistem algumas dificuldades conceptuais, que gerações inteiras de filósofos e de teólogos não conseguiram resolver: o que motivou a escolha de Deus? Porque escolheu Deus este Universo e não outro? Terá escolhido segundo a Sua natureza? Que se pode dizer acerca da natureza de Deus? Que é necessária? Mas, se Ele não tem possibilidades de escolha no que diz respeito à Sua existência e às Suas qualidades, tê-la-á tido para o Universo que criou? Sim, somente se a Sua escolha não tiver sido racional, mas totalmente arbitrária. Estamos novamente perante o dilema: ou Deus é o criador e a causa do mundo contingente, mas então tem de ser também contingente e temporal; ou é necessário, mas então a Sua criação também é necessária e portanto intemporal. Um Deus necessário não pode criar um mundo contingente.

Vimos que, dando livre curso à criatividade do Universo, o carácter estatístico dos acontecimentos atómicos e a instabilidade dos sistemas caóticos por efeito de alterações ínfimas lhe asseguram um futuro indeterminado. Esta possibilidade deixada ao Universo de explorar a novidade e produzir coisas inéditas pode desembocar num compromisso entre o acaso e a necessidade. Deus, criador de leis intemporais e necessárias, é responsável pela ordem do mundo, não por ação direta, mas proporcionando potencialidades que o Universo é livre de atualizar ou não. Há acaso na necessidade, liberdade no determinismo, e imprevisibilidade na previsibilidade. Porque o Universo tem liberdade de escolha entre um amplo leque de possibilidades, porque há nele contingência, Deus não tem qualquer necessidade de se encontrar no tempo, uma vez que a Sua natureza e os Seus desígnios (representados por leis de organização e de complexidade situadas fora do tempo) são imutáveis e invariantes.

Um Universo consciente de si próprio

A cosmologia moderna redescobriu a antiga aliança entre o homem e o Cosmos. O homem é filho das estrelas, irmão dos animais selvagens, primo das flores do campo; todos nós somos apenas poeiras de estrelas. A astrofísica revela-nos que o aparecimento da vida e da consciência a partir da sopa primordial dependeu de uma regulação extremamente precisa das leis da Natureza e das condições iniciais do Universo. Se a intensidade das forças fundamentais tivesse variado, por pouco que fosse, nós não estaríamos cá para falar delas. As estrelas não se teriam formado, e não poderiam ter exercido a sua maravilhosa alquimia nuclear. Teria sido o adeus aos elementos pesados que constituíram a base da vida!

Mas as leis físicas são especiais de um ponto de vista ainda mais subtil. Não somente permitiram ao homem entrar em cena, como também lhe conferiram o dom de compreender o mundo que o alberga. O facto de o homem não ser cegamente afetado pelas leis da Natureza, sem as compreender, é portador de significado. Certamente que a seleção darwiniana deu forma ao nosso cérebro, a fim de nos ajudar a fazer face aos múltiplos desafios da existência, mas a compreensão das leis matemáticas que regulam o Universo parece ter vindo por acréscimo. A nossa capacidade de fazer ciência e decifrar o código cósmico sugere a existência de uma conexão íntima entre o nosso mundo mental e o mundo das formas platónicas. O Universo engendrou um homem capaz de o compreender. O círculo foi fechado. Penso que isso não aconteceu por acaso. Temos o dom de compreender, porque o Universo não é apenas uma colecção de partículas de matéria inerte. Ele é a manifestação de um princípio infinitamente mais subtil e elegante. O Universo tem um sentido e é o homem quem, ao compreendê-lo, lhe confere esse sentido.

Quer isso dizer que o homem recuperou o seu lugar central no Universo? De modo nenhum! É pouco provável que os processos físicos e químicos que se desenrolaram na Terra e conduziram à vida e à consciência sejam específicos do nosso planeta. Uma inteligência extraterrestre dotada de conhecimentos científicos e matemáticos seria igualmente capaz de dar sentido ao Universo…

O Universo deixou de ser-nos estranho

Acaso ou necessidade? A ciência não pode escolher. Ambas as alternativas são possíveis, como mostrei em La Mélodie Secrete: ou o homem surgiu num Universo desprovido de sentido, que lhe é completamente indiferente; ou a sua vinda foi programada desde o princípio, a fim de que ele desse sentido ao Universo, compreendendo-o.

Na hipótese do acaso, a regulação extremamente precisa das leis físicas e das condições iniciais para que a consciência emergisse explica-se pela existência de uma multiplicidade de universos paralelos. Estes universos paralelos encerram todas as combinações possíveis de leis físicas e condições iniciais. São, na sua quase totalidade, inférteis, não albergando a vida nem a consciência. Exceto o nosso, que por acaso dispôs da combinação vencedora, de que nós somos a sorte grande! Vimos já que a mecânica quântica admite a existência desses universos paralelos; de cada vez que há uma escolha ou uma decisão, o Universo divide-se: num dos universos, o electrão vai para leste, no outro, para sul. Também o observador se divide, ainda que não seja completamente evidente, como observou o matemático inglês Roger Penrose, que possa produzir-se esse género de divisões do nosso corpo e do nosso espírito, sem que demos conta desse facto. Outro cenário de universos paralelos é o avançado pelo físico russo Andrei Linde, que propôs um modelo do big-bang em que o nosso Universo seria apenas uma pequena bolha, entre inúmeras outras bolhas situadas no seio de um meta-universo.

Pessoalmente, rejeito a hipótese dos universos múltiplos e do acaso que daí decorre. Essa hipótese dos universos múltiplos não me agrada, porque se opõe ao princípio da economia^43: para quê criar uma infinidade de universos inférteis, apenas para obter um que seja consciente de si próprio? Por outro lado, postular uma infinidade de universos paralelos, todos inacessíveis aos nossos instrumentos de medição, e portanto inverificáveis, não é conforme ao método científico. A ciência assenta na experiência e na observação. Privada destes fundamentos, atola-se rapidamente na metafísica.

Rejeito a hipótese do acaso porque, mesmo para além da falta de sentido e da desesperança que ela envolve, não posso conceber que a harmonia, a simetria, a unidade e a beleza que percebemos no mundo, desde os contornos delicados de uma flor até à arquitetura majestosa das galáxias, mas também -tentei mostrá-lo ao longo de toda esta obra -, de forma muito mais subtil e elegante, nas leis da Natureza, sejam pura e simplesmente resultado do acaso. Se aceitarmos a hipótese de um único universo, o nosso, temos de postular a existência de uma Causa Primeira, que regulou simultaneamente as leis físicas e as condições iniciais para que o Universo tomasse consciência de si próprio.

Porém, a ciência nunca poderá distinguir estas duas possibilidades. Nunca poderá ir até ao fim do caminho. O resultado mágico de Gödel mostrou-nos os limites da razão. Temos, pois, de fazer apelo a outros modos de conhecimento, como a intuição mística ou religiosa, informados e esclarecidos pelas descobertas da ciência moderna. Seja como for, uma coisa é certa: o Universo deixou de ser-nos estranho e distante, e passou a ser-nos íntimo e familiar.

Notas

32. Marvin Minsky, La Société de l’Esprit, InterEditions, 1988.

33. Pham Duy Khiem, Légendes des Terres Sereines, Mercure de France, 1989.

34. René Descartes, Gallimard, col. La Pléiade, Paris, 1970, p. 311.

35. Roger Penrose, L ‘Esprit, l’Ordinateur et /es Lois de la Physique, InterEditions, Paris, 1992.

36. Op. cit.

37. Citado in Jacques Hadamard, Essai Sur la Psychologie de /‘Invention dans /e Domaine Mathématique, Gauthier-Villars, Paris, 1975.

38. Trata-se do último teorema de Fermat, como é conhecido, segundo o qual não existe número inteiro n maior que 2 para o qual a relação A” + B” = C” seja verdadeira, e em que A, B e C sejam números inteiros. Note-se que se n = 2, a relação verifica-se para A = 3, B = 4 e C = 5: 32 + 42 = 52

39. Os «grupos» são entidades matemáticas que permitem exprimir o conceito de «simetria», o qual, como vimos, é um dos princípios prediletos da Natureza na construção da complexidade. Permitem unificar famílias de partículas.

40. A sua grande obra, publicada nos anos 1910-1913 e escrita em colaboração com o matemático inglês Alfred Whitehead (1861-1947), que tentava fazer da lógica a base das noções e proposições matemáticas.

41. Hubert Reeves, Patience dans l’Azur, Le Seuil, Paris, 1981.

42. Este princípio repousa na intuição e está longe de demonstrado, porque não sabemos como descrever a «diversidade» em termos quantitativos.

GLOSSÁRIO

Acelerador: máquina que utiliza campos eléctricos para acelerar partículas eletricamente carregadas (como electrões, protões ou as suas antipartículas) e comunicar-lhes energias elevadas. Uma vez que os aceleradores lineares têm de ter um tamanho bastante razoável para poderem atingir energias elevadas, os aceleradores são, na sua maioria, circulares e utilizam ímanes para curvar a trajectória das partículas. Estas recebem um novo impulso a cada nova volta.

Ácidos aminados: moléculas que constituem as proteínas, que são a base da vida.

ADN, moléculas de: constituinte essencial, em forma de hélice dupla, do núcleo das células vivas, portador do código genético.

Aglomerações de galáxias: conjunto de milhares de galáxias, ligadas entre si pela gravidade.

Anã branca: objecto celeste compacto (com um diâmetro de cerca de 10.000 quilômetros, comparável ao da Terra) que resulta do desmoronamento de uma estrela de menos de 1,4 da massa solar, que esgotou o seu carburante nuclear. De acordo com o princípio de exclusão, os electrões da anã branca não podem ser excessivamente compactos e exercem uma pressão que se opõe à gravidade, impedindo a anã branca de se desmoronar.

Animismo: filosofia que atribui uma alma aos fenômenos e aos objectos naturais.

Ano-luz: distância percorrida pela luz (que se desloca a 300.000 km/s) num ano, igual a 9,46 biliões de quilômetros.

Antimatéria: matéria composta por antipartículas, tais como o antiprotão, o antielectrão (ou positrão) e o antineutrão. As antipartículas possuem as mesmas propriedades que as partículas, exceto no que diz respeito às cargas eléctricas, que são de sentido oposto.

Antipartícula: componente de matéria que possui as mesmas propriedades que a partícula, mas com a carga eléctrica invertida.

Antrópico, princípio: do grego, anthropos, que significa “homem”. Ideia de acordo com a qual o Universo foi regulado com toda a precisão para a emergência da vida e da consciência.

Asteroide: corpo celeste rochoso de forma irregular e desprovido de atmosfera que orbita à roda do Sol. O maior asteroide é Ceres, que tem um diâmetro de cerca de 1000 quilómetros. O número dos asteroides aumenta rapidamente, à medida que o seu tamanho diminui. Há aproximadamente um milhar de asteroides com um diâmetro superior a um quilómetro.

Átomo: menor partícula de um elemento que possui as propriedades desse elemento.

Atractor estranho: subconjunto de estados, de estrutura fractal, para o qual evolui um sistema dinâmico caótico, independentemente das suas condições iniciais.

Barião: nome coletivo atribuído às partículas elementares compostas por 3 quarks, de spin igual a um número semi-inteiro (112, 3/2…), e sensíveis à força nuclear forte.

Behaviorismo: do americano behavior, que significa «comportamento». Movimento da psicologia que toma o comportamento como objecto de estudo e a observação como método, e que exclui do seu campo tudo aquilo que não é diretamente observável, como por exemplo o pensamento.

Bifurcação: modificação abrupta no comportamento de um sistema dinâmico, que ocorre quando um parâmetro do sistema ultrapassa um valor crítico. O sistema alterna então entre dois estados diferentes.

Big-bang: teoria cosmológica de acordo com a qual o universo primordial, extremamente quente e denso, terá começado a existir em consequência de uma enorme explosão, que se terá produzido em todos os pontos do espaço há cerca de 15 mil milhões de anos.

Big-crunch: etapa final de desmoronamento do Universo sobre si próprio, por efeito da sua gravidade. Ainda não se sabe se o Universo contém matéria suficiente para que a gravidade inverta o seu actual movimento de expansão.

Binário: par de estrelas ou de galáxias ligadas pela gravidade, que orbitam à volta uma da outra.

Borboleta, efeito de: fenômeno tal, que uma pequena alteração inicial de um sistema dinâmico pode modificar por completo a sua evolução posterior.

Bosão: nome colectivo das partículas cujo spin é igual a um número inteiro (0,1…). As propriedades dos bosões diferem das dos fermiões, que são partículas de spin semi-inteiro (1/2, 3/2…). Os fotões, os gluões, os W e os Z são bosões que transmitem as forças entre quarks e leptões.

Buraco negro: objecto que se desmoronou sobre si mesmo, cuja gravidade é tão intensa, que a velocidade necessária para lhe escapar é superior à velocidade da luz. Consequentemente, nem matéria nem irradiação podem escapar a um buraco negro.

Buraco de verme: «túnel» hipotético resultante da topologia do espaço, que reside no hiperespaço e liga dois pontos distintos de um mesmo universo ou dois universos diferentes.

Campo: conjunto dos valores que uma grandeza física assume em todos os pontos de um espaço determinado. As ondas representam variações periódicas deste campo.

Campo magnético: campo de força criado por cargas eléctricas em movimento que, por sua vez, age sobre as órbitas das partículas com cargas eléctricas.

Caos: propriedade que caracteriza um sistema dinâmico, cujo comportamento no espaço das fases depende de maneira extremamente sensível das condições iniciais.

Causalidade: noção de acordo com a qual o efeito se segue à causa. Ceres: maior asteroide conhecido e primeiro a ter sido descoberto.

Cintura de asteroides: região do sistema solar situada entre as órbitas de Marte e de Júpiter, que se estende de 2,2 a 2,3 vezes a distância Terra-Sol, e onde se encontra localizada a maioria dos asteroides.

Cometa: pequeno corpo composto de gelo e poeiras, com um núcleo rochoso, que orbita à volta do Sol. Quando o cometa se aproxima do Sol, o gelo vaporiza-se, formando a cabeça e a cauda do cometa.

Complementaridade, princípio de: princípio enunciado pelo físico dinamarquês Niels Bohr, segundo o qual a matéria e a irradiação podem ser simultaneamente onda e partícula, sendo estas duas descrições da Natureza complementares uma da outra.

Condições iniciais: estado de um sistema dinâmico no início da sua evolução.

Constelação: uma das oitenta e oito regiões nas quais os astrónomos dividiram o céu. As regiões recebem frequentemente o nome da configuração das estrelas mais brilhantes que nelas se encontram, e que podem representar objectos, animais, pessoas ou heróis míticos da Grécia antiga.

Cratera: palavra que provém da palavra grega que significa «vaso». Depressão circular à superfície de um corpo sólido (planeta, lua, asteroide), geralmente resultante do impacte de um asteroide.

Cygnus X-1: objecto maciço presente na Via Láctea, que é muito provavelmente um buraco negro. O gás quente proveniente da atmosfera da estrela vizinha que cai para o objecto emite copiosas quantidades de raios X.

Demiurgo: segundo Platão, ser supremo existente no espaço e no tempo, que modela o mundo material de acordo com os planos do mundo das Ideias, onde reina o Bem. Ser eterno e imutável que existe fora do tempo e do espaço.

Determinismo: concepção filosófica segundo a qual existem entre os fenômenos físicos relações de causa a efeito, o que permite prever antecipadamente o seu comportamento, desde que se conheçam as suas condições essenciais.

Determinista, sistema: sistema dinâmico cuja evolução posterior está completamente fixada por leis bem estabelecidas.

Diferencial, equação: equação matemática que descreve a alteração de uma propriedade local (e não global) de um sistema em função do tempo.

Disco de acreção: disco de gás localizado à volta de um objecto maciço (tal como um buraco negro), e cuja matéria cai em espiral para o objecto central.

Disco de uma galáxia: plano central onde está situada a maior parte da matéria visível de uma galáxia. As estrelas e o gás interestelar giram à volta do centro galáctico neste disco.

Dualidade onda-partícula: o fato de a luz ou a matéria se comportarem por vezes como partículas e outras vezes como ondas.

Eclíptica, plano da: da palavra «eclipse», porque os eclipses do Sol e da Lua só têm lugar quando a Lua atravessa este plano. Trata-se do plano da órbita da Terra à volta do Sol. O plano da órbita da Lua à volta da Terra está muito ligeiramente inclinado (em 5 graus), relativamente ao plano da eclíptica.

Ecosfera: ambiente de terra, água e ar no qual evoluem os seres vivos da Terra.

Electrão: partícula elementar estável menos maciça; tem uma carga negativa e é um constituinte do átomo, juntamente com os protões e os neutrões. O electrão pertence, tal como o neutrino, à família dos leptões.

Emergente, propriedade: diz-se de uma propriedade de um sistema complexo que não pode ser definida nem explicada em termos das propriedades dos seus componentes. Dito de outro modo, o todo é mais do que a soma dos seus componentes.

Entropia: quantidade que mede a desordem num largo conjunto de átomos ou de moléculas.

Espaço-tempo: estrutura a quatro dimensões que resulta da unificação do tempo com o espaço.

Espectro eletromagnético: conjunto de todos os tipos de irradiações, desde a irradiação rádio (a menos energética) até ao raio gama (a irradiação mais energética). Ver figura 37.

Espuma quântica: estrutura do espaço de dimensões comparáveis ao comprimento de Planck (10-33 cm), que apenas pode ser descrita em termos de probabilidades.

Estrela de neutrões: objecto celeste muito compacto (com um raio de 10 quilômetros) e denso (com mil biliões de g/cm3. Formada quase exclusivamente por neutrões, tem um movimento de rotação rápida e possui dois feixes de luz, um dos quais varre a Terra a cada volta. Este movimento traduz-se numa sucessão de sinais periódicos, donde o seu outro nome: «pulsar».

Éter: fluido hipotético, imponderável e elástico, considerado no século XIX o agente de transmissão da luz e da eletricidade. A experiência de Michelson e Morley, que demonstrou a invariância da velocidade da luz, invalidou o conceito de éter.

Fases, espaço das: espaço abstracto que possui tantas dimensões quantos os parâmetros necessários para caracterizar o estado dinâmico (posição e velocidade de cada corpo no sistema) de um sistema. Um ponto no espaço das fases caracteriza o estado do sistema num dado momento. À medida que o sistema evolui, o ponto vai descrevendo uma trajectória mais ou menos complicada no espaço das fases.

Fermião: partícula de spin semi-inteiro (1/2, 3/2…), em contraste com o bosão, que possui um spin inteiro (0,1…). Os quarks e os leptões são fermiões.

Força eletrofraca: força resultante da unificação das forças eletromagnética e nuclear fraca.

Força eletromagnética: força transmitida pelo fotão (partícula de luz), que age sobre as partículas carregadas. Ela faz com que as partículas de cargas opostas se atraiam e as de carga idêntica se repilam. É ela que liga os átomos e as moléculas.

Força eletronuclear: força que resulta da unificação da força eletromagnética e das forças nucleares forte e fraca.

Força gravitacional: força que atrai um objecto para outro, e que é proporcional ao produto das massas destes objectos e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.

Força nuclear fraca: força de fraco alcance (com menos de 10-15 cm), responsável pela radioatividade, que transforma uma partícula noutra. Assim, é responsável pela desintegração do neutrão livre em protão ao fim de cerca de 15 minutos.

Força nuclear forte: é a mais vigorosa das quatro forças nucleares da Natureza, que liga entre si os quarks, a fim de constituírem os protões e os neutrões, e estes, a fim de constituírem os núcleos dos átomos. O seu raio de influência é de 10-13 cm, que é a dimensão do núcleo do átomo. Quando as partículas estão afastadas, a força forte atrai, mas repele quando elas se encontram demasiadamente próximas uma da outra. A força forte não age sobre os fotões nem sobre os electrões.

Fotão: partícula elementar associada à luz. Sem massa nem carga, desloca-se sempre à velocidade da luz, a 300.000 km/s. Conforme a energia que transporta, a partícula pode ser, por ordem de energia decrescente, um fotão gama, X, ultravioleta, visível, infravermelho ou rádio (ver figura 37).

Fractal, objecto: objecto cuja dimensão não é um número inteiro. Também um objecto cuja dimensão pode ser um número inteiro e que possui uma estrutura tal que o mesmo motivo se repete ao infinito em todas as escalas de aumento.

Galáxia: conjunto que contém uma média de 100.000 milhões de estrelas, ligadas umas às outras pela gravidade. Unidade fundamental das grandes estruturas do Universo.

Galáxia espiral: galáxia com um conjunto esférico de estrelas (chamado bulha), situado no meio de um disco de estrelas que também contém gás e poeiras interestelares. As estrelas jovens, maciças e luminosas traçam belos braços espirais no disco (ver caderno de fotografias, n.° 9).

Gluão: partícula de spin 1 trocada entre quarks, e que transmite a força nuclear forte. O seu raio de acção é de 10-13 cm, que é a dimensão do núcleo atómico .

Grande Mancha Vermelha: grande turbilhão de gás de cor vermelha situado no hemisfério sul da atmosfera de Júpiter. A cor da Mancha é devida a impurezas nos cristais de gelo de amoníaco. A Grande Mancha Vermelha dura há pelo menos três séculos e é a consequência de fenômenos caóticos que tiveram lugar na atmosfera de Júpiter.

Grande unificação, teorias de: teorias físicas que tentam descrever as três forças, eletromagnética, nucleares forte e fraca, como manifestações diferentes de uma única força, a força electronuclear.

Gravidade: atração mútua de corpos materiais ou de partículas.

Gravidade quântica, teoria da: teoria (ainda por fazer) que unificará os dois pilares da física moderna: a mecânica quântica e a relatividade geral. Uma teoria como esta permitiria ultrapassar o muro de Planck, que constitui actualmente urna barreira ao nosso conhecimento. Ela permitiria descrever fenômenos físicos com dimensões do comprimento de Planck (10-33 cm) e do tempo de Planck (10-43 s).

Gravitão: partícula hipotética de spin 2 que transmite a força da gravidade .

Gravitino: partícula hipotética de spin 3/2 prevista pela teoria da supergravidade.

Hadrão: nome coletivo de todas as partículas sensíveis à força nuclear forte. Os bariões e os mesões são hadrões.

Hiperespaço: espaço plano hipotético no qual está inserido o espaço curvo do nosso Universo.

Holismo: conceito filosófico que se opõe ao reducionismo. Enquanto o reducionismo preconiza que o todo pode ser decomposto e analisado em termos dos seus componentes considerados fundamentais, o holista pensa que é o todo que é fundamental e que não pode ser deduzido do estudo dos seus componentes, já que é frequentemente maior que a soma desses componentes.

Íon: átomo que perdeu uma parte dos seus electrões e que, por essa razão, possui uma carga eléctrica positiva.

Idealismo: corrente filosófica que subordina ao pensamento todos os fenômenos exteriores ao homem.

Ideias, mundo das (ou mundo das Formas): segundo Platão, o mundo dos sentidos, mutável, efémero e ilusório, mais não é que um pálido reflexo do mundo das Ideias, eterno, imutável e verdadeiro.

Incompletude, teorema da: teorema do matemático austríaco-americano Kurt Gödel, de acordo com o qual todos os sistemas de aritmética contêm proposições indecidíveis, isto é, nem demonstráveis nem refutáveis com os axiomas contidos no sistema.

Inflação, período de: brevíssimo período, a seguir ao big-bang (de 10-35 segundos a 10-32 segundos), durante o qual a dimensão do Universo cresceu exponencialmente.

Interferómetro: instrumento baseado na interferência de ondas.

Irradiação fóssil: irradiação rádio isótropa (a mesma em todas as direcções) e homogénea (a mesma em todos os pontos) que banha o Universo inteiro e data da época em que o Universo tinha apenas 300.000 anos. A sua temperatura é de 2,7 graus Kelvin (ou -270,3 graus centígrados).

Isótopo: forma diferente de um mesmo elemento químico, cujos átomos possuem o mesmo número de protões, mas um número diferente de neutrões.

Kaluza-Klein, teoria de: teoria que introduz novas dimensões do espaço, enroladas de forma tão compacta sobre si mesmas que não são evidentes.

Kelvin, grau: unidade de temperatura que mede os movimentos dos átomos. Na escala de temperatura Kelvin (K), o zero corresponde ao zero absoluto, a menor temperatura possível, que caracteriza o estado ideal em que todo o movimento atómico é suspenso. Para a conversão à escala centígrada (C), tem de se subtrair 273. Assim, o zero absoluto corresponde a -273 graus C. A água transforma-se em gelo a 0 graus C ou 273 graus K e ferve a 100 graus C ou 373 graus K.

Kuiper, cintura de: reservatório de material cometário localizado imediatamente a seguir à órbita de Plutão.

Laser: acrônimo inglês de “light amplification by stimulated emission of radiation”. Instrumento que amplifica a intensidade de um raio luminoso a urna frequência particular.

Lente gravitacional: astro (estrela, galáxia, quasar ou aglomeração de galáxias) alinhado com a Terra e um astro mais distante, cujo campo de gravidade desvia a luz do astro mais distante, o que resulta numa amplificação do brilho e numa multiplicação ou deformação (em arcos de círculo, por exemplo) da imagem deste último.

Leptão: nome coletivo das partículas elementares de spin 1/2, sobre as quais a força nuclear forte não tem influência. O electrão e o neutrino são leptões.

Linear, sistema: sistema no qual modificações do estado inicial originam modificações proporcionais no estado final.

Maré, força de: força diferencial devida à atração gravitacional de um corpo sobre outro. Na Terra, o vaivém das marés é devido à deformação da superfície dos oceanos pelas forças de gravidade diferenciais exercidas pela Lua e pelo Sol.

Matéria invisível (ou matéria negra ou matéria sombria): matéria de natureza desconhecida, que não emite qualquer radiação, mas cuja presença é revelada pelos efeitos gravitacionais que exerce sobre os movimentos das estrelas e das galáxias; poderá constituir 80% a 90% da massa total do Universo.

Materialismo: doutrina filosófica que afirma que nada existe fora da matéria, e que o próprio espírito é inteiramente material.

Mecânica celeste: ramo da astronomia que estuda os movimentos e as interacções gravitacionais dos corpos celestes no sistema solar.

Mecânica quântica: ramo da física que descreve a estrutura e o comportamento dos átomos e as suas interacções com a luz. As probabilidades desempenham aqui um papel essencial. Nesta teoria, a energia, o spin e outras quantidades são grandezas quantificadas, isto é, que apenas podem variar de forma descontínua por quantidades distintas e múltiplas de valor elementar. Alguns dos fenômenos que a mecânica quântica prevê são o fluxo quântico, a dualidade partícula-onda, as flutuações quânticas e as partículas virtuais.

Mesão: partícula de spin igual a um número inteiro (0, 1…), sensível à força nuclear forte, e composta por um quark e por um antiquark.

Meteorito: fragmento de um pequeno asteroide que se não vaporizou por completo durante a sua passagem pela atmosfera terrestre.

Meteoro: comumente chamado «estrela cadente», é o traço de fogo produzido por um pequeno asteroide que entra na atmosfera terrestre e se incendeia por causa da fricção intensa contra esta última. Quando se não desintegra completamente, o asteroide encontra-se no solo terrestre sob a forma de uma pedra calcinada, chamada meteorito.

Molécula: combinação de dois ou vários átomos, ligados pela força eletromagnética.

Morfogénese: desenvolvimento do embrião, que institui a forma do corpo.

Muão: partícula subatómica de carga positiva ou negativa e de spin 1/2, que se comporta como um electrão, mas que é cerca de 200 vezes mais maciça que o electrão. Ambos pertencem à família dos leptões. O muão tem uma duração de vida de cerca de 1 milionésimo de segundo, desintegrando-se em electrões e em neutrinos. Os muões são produzidos nos aceleradores, em consequência das colisões e das desintegrações de outras partículas, e das colisões dos raios cósmicos.

Não linear, sistema: sistema no qual modificações do estado inicial não originam modificações proporcionais no estado final.

Neutrão: partícula neutra constituída por 3 quarks, que compõe o núcleo dos átomos, juntamente com o protão. O neutrão é 1.838 vezes mais maciço que o electrão, mas tem quase a mesma massa que o protão (que tem 1.836 vezes a massa do electrão). O neutrão livre tem uma duração de vida de cerca de 15 mn, desintegrando-se em seguida num protão, num electrão, e num antineutrino. Mas, quando se encontra num núcleo atómico, já não se desintegra, e é mais estável que o protão.

Neutrino: partícula elementar sem carga eléctrica e sem (ou quase sem) massa, sujeita exclusivamente à força nuclear fraca, que interage de forma muito limitada com a matéria vulgar.

Nucleão: componente do núcleo atómico, isto é, neutrão ou protão.

Núcleo atómico: parte mais maciça do átomo, composta por protões e neutrões, de dimensão igual a 10-13 centímetros, à volta da qual se movem os electrões. O núcleo é 100.000 vezes mais pequeno que o átomo, de maneira que a matéria é quase inteiramente vazia.

Número complexo: número com a forma a + ib (em que a e b são números reais), composto por duas partes: a parte «real» a e a parte «imaginária» ib, sendo i a unidade da parte imaginária, que é igual à raíz quadrada de -1.

Occam, navalha de: noção de que uma explicação simples de um fenômeno tem mais possibilidades de ser verdadeira do que urna explicação mais complicada. O termo «navalha» refere-se ao «corte», isto é, à eliminação de todas as hipóteses supérfluas. O princípio de Occam é sedutor porque apela ao sentido de beleza e de elegância do cientista.

Onda gravitacional: ruga no tecido do espaço-tempo produzida, por exemplo, pelo desmoronamento de uma estrela numa estrela de neutrões ou num buraco negro, ou pela coalescência de dois buracos negros. Esta onda propaga-se à velocidade da luz (300.000 km/s).

Onda de interferência: resultante de duas ondas que se reforçam quando as suas cristas e as suas concavidades estão em fase, mas que se anulam quando estas estão desfasados.

Oort, nuvem de cometas de: grande região esférica centrada à volta do Sol, a uma distância de cerca de 50 000 vezes a distância Terra-Sol, que serve de reservatório de cometas e alimenta o sistema solar em novos cometas.

Partícula virtual: partícula criada a par da sua antipartícula (a carga eléctrica total tem de ser conservada: se for nula antes, assim tem de permanecer depois), graças ao empréstimo de energia de uma região adjacente do espaço. O empréstimo de energia é ditado pelo princípio de incerteza. Este último exige que o empréstimo de energia seja rapidamente pago, de maneira que as partículas virtuais desaparecem em muito pouco tempo e não podem ser capturadas pelos nossos detectores. As partículas virtuais podem tomar-se partículas verdadeiras quando há injeção de energia, como aconteceu nos primeiros instantes do Universo.

Piezoeléctrico, cristal: cristal que produz uma voltagem eléctrica quando é submetido a compressões ou alargamentos.

Planck, comprimento de: igual a 1,62 x 10-33 centímetros, é o comprimento no qual o espaço se toma uma espuma quântica (figura 41).

Planck, tempo de: igual a 10-43 segundos, é o mais curto intervalo de tempo existente. De dois acontecimentos separados por um intervalo de tempo mais pequeno que o tempo de Planck não pode dizer-se qual é o primeiro e qual o segundo.

Planeta: corpo de um sistema solar que orbita à volta de uma estrela. Diferentemente das estrelas, os planetas não possuem uma fonte de energia interna gerada por reações nucleares. A sua irradiação provém do reflexo da luz da estrela.

Planeta joviano: um dos quatro planetas gigantes gasosos do sistema solar: Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno.

Planeta telúrico: um dos quatro pequenos planetas do sistema solar: Mercúrio, Vênus, Terra e Marte.

Planetesimal: corpo sólido de dimensão que varia entre alguns milímetros e alguns quilómetros, presente na época da formação do sistema solar, há 4,5 mil milhões de anos. Os planetesimais resultam da aglomeração de grãos de poeira interestelares. Os planetas nascem em seguida, da aglomeração dos planetesimais.

Poincaré, plano de: plano vertical, no espaço das fases que cortam a trajectória do ponto que representa o estado de um sistema dinâmico. Os desenhos traçados pelas intersecções da trajectória com o plano de Poincaré permitem estudar a evolução do sistema, e ver se ela é caótica ou não.

Positão (ou positrão): antipartícula do electrão, de carga eléctrica positiva.

Precessão (da Terra): movimento lento (o seu período é de 26 000 anos) do eixo de rotação da Terra, que descreve um cone e é causado pela interacção gravitacional da Lua e do Sol com o arco equatorial da Terra.

Princípio de equivalência: princípio que se encontra na base da teoria da relatividade geral de Einstein, que diz que, localmente, no espaço e no tempo, o movimento de um objecto num campo de gravidade não se diferencia do movimento gerado por uma aceleração uniforme.

Princípio de exclusão: princípio enunciado pelo físico alemão Wolfgang Pauli, segundo o qual duas partículas semelhantes de um certo tipo (como os electrões ou os neutrões) não podem encontrar-se em estados idênticos, isto é, possuir a mesma posição e a mesma velocidade.

Princípio de incerteza: princípio enunciado pelo físico alemão Werner Heisenberg, de acordo com o qual a velocidade e a posição de uma partícula não podem ser medidas simultaneamente com precisão, por muito aperfeiçoado que seja o instrumento de medição. Trata-se do fluxo quântico. O princípio de incerteza aplica-se também à energia e à duração de vida de uma partícula. O fluxo da energia permite a existência de partículas e de antipartículas virtuais.

Protão: partícula de carga positiva, constituída por 3 quarks. Sendo um componente do núcleo dos átomos, juntamente com o neutrão, o protão é 1.836 vezes mais maciço que o electrão.

Pulsar: ver estrela de neutrões .

Quark: partícula hipotética, que possui uma carga eléctrica fracional, positiva ou negativa, igual a 1/3 ou 2/3 da carga do electrão. O quark nunca foi visto no estado livre: aparece em combinações de três, que se mantêm unidos pela força nuclear forte, formando um protão ou um neutrão, ou ligado a um antiquark, formando um mesão. Há seis espécies de quarks conhecidos: up, down, estranho, encantado, bottom e top.

Quasar: objecto celeste que tem a aparência de uma estrela (o nome provém da contração da palavra inglesa “quasi-star”) e cuja luz exibe uma grande inclinação para o vermelho. A maioria dos astrónomos pensa que os quasares são os objectos mais distantes e mais luminosos do Universo, e que a sua energia provém de um buraco negro supermaciço, com mil milhões de massas solares, que devora as estrelas de uma galáxia subjacente.

Radioatividade: processo pelo qual determinados tipos de núcleos atómicos se desintegram por acção da força nuclear fraca, com emissão de partículas subatómicas e de raios gama.

Raio de não regresso de um buraco negro: raio que define o horizonte de um buraco negro. Uma vez ultrapassado este raio, nem a matéria nem a luz podem voltar a sair do buraco negro.

Raios cósmicos: núcleos atómicos (sobretudo protões) acelerados a grande velocidade nas supernovas, e que penetram na atmosfera terrestre com energias elevadíssimas.

Reducionismo: método de estudo de um sistema físico que consiste em decompô-lo nos seus constituintes mais elementares, considerados fundamentais. Ainda que seja considerado extremamente fecundo em ciência, tem os seus limites e deve ser completado com uma abordagem holística e unificadora.

Relatividade geral: teoria de Einstein, enunciada em 1915, que liga um movimento acelerado à gravidade e à geometria do espaço-tempo.

Relatividade restrita: teoria geométrica de Einstein, enunciada em 1905, acerca dos movimentos relativos, e que estabelece uma conexão íntima entre o tempo e o espaço. Estes últimos deixaram de ser universais, tendo passado a depender do movimento do observador. Da mesma maneira, a massa varia em função do movimento. Nesta teoria, a velocidade da luz é a mesma (300.000 km/s) para todos os observadores.

Ressonância: produz-se quando um objecto é submetido a perturbações gravitacionais periódicas, causadas por outro objecto. Por exemplo, estabelece-se uma ressonância entre dois objectos que orbitam à volta de um terceiro com períodos de revolução que são múltiplos ou fracções um do outro.

Segunda lei da termodinâmica: lei que diz que a entropia total de um sistema tem de aumentar constantemente, ou pelo menos não pode diminuir.

Série convergente: série de números cuja soma é um número finito.

Simetria: situação na qual determinadas propriedades de um objecto, de uma partícula subatómica ou de uma força são equivalentes.

Singularidade: ponto matemático sem volume e de densidade infinita. A física conhecida perde o pé neste ponto. De acordo com a teoria da relatividade geral, o Universo partiu de uma tal singularidade, e qualquer objecto que se afunde num buraco negro deverá também desembocar numa tal singularidade.

Spin: movimento de rotação de uma partícula subatómica.

Standard, modelo: teoria fecunda, aceite pela maioria dos físicos, que descreve os quarks, os leptões e as suas interacções.

Supercondutividade: estado de matéria onde a corrente eléctrica deixa de encontrar qualquer resistência.

Supercordas, teoria das: teoria que diz que as partículas elementares da matéria não são pontos, mas vibrações de extremidades de corda infinitesimalmente pequenas (10-33 centímetros).

Superfluido: fluido que corre sem qualquer resistência. Enquanto os átomos ou moléculas de um fluido normal têm movimentos aleatórios que dissipam a energia de movimento em calor, os de um superfluido comportam-se de forma ordenada e coerente, o que suprime qualquer dissipação de energia .

Supergravidade, teoria da: teoria do Todo que tenta unificar a teoria da Supersimetria com a gravidade.

Supernova: morte explosiva de uma estrela maciça (com mais de 1,4 de massa solar), que esgotou o seu carburante. O invólucro da estrela é projetado para o exterior, enquanto o seu coração se desmorona, formando uma estrela de neutrões (no caso de uma estrela com uma massa entre 1,4 e 5 massas solares) ou um buraco negro (no caso de uma estrela de massa superior a 5 massas solares).

Supersimetria, teoria da: teoria que diz que os fermiões e os bosões, que nos parecem diferentes pelas suas propriedades e os seus comportamentos, estão na realidade intimamente ligados (são «simétricos»). Nesta teoria, todas as partículas possuem um superparceiro; assim, o superparceiro do electrão é o selectrão, o de um leptão é um sleptão, etc.

Tabela periódica: lista de elementos químicos por ordem crescente dos seus números atómicos e agrupados em colunas segundo as suas propriedades reacionais, estabelecida pelo químico russo Dmitri Mendeleiev.

Taquião: partícula hipotética que viaja mais depressa do que a luz.

Teleologia: do grego, telas, que significa «fim». Conceito segundo o qual as coisas tendem para uma causa final.

Teleonomia: carácter da matéria viva que a faz materializar um projeto, uma finalidade.

Titios-Bode, lei de: sequência numérica que dá aproximadamente as distâncias entre os planetas e a cintura de asteroides do Sol. Não dá a resposta correta para Neptuno e Plutão.

Todo, teoria do: teoria física que tenta descrever as quatro forças fundamentais da Natureza (eletromagnética, nucleares forte e fraca e gravitacional) como manifestações diferentes de uma única e mesma força.

Três corpos, problema dos: problema da órbita de três corpos maciços que interagem gravitacionalmente. Foi ao atacar este problema que Henri Poincaré descobriu as órbitas caóticas.

Turbulência: movimento desordenado dos elementos de um líquido ou de um gás.

Turing, teste de: teste proposto pelo matemático inglês Alan Turing para determinar se uma máquina é ou não dotada de inteligência .

Universos paralelos: universos que existem em paralelo, mas completamente desconectados do nosso, e portanto não acessíveis à observação. A mecânica quântica e determinadas teorias do big-bang preveem a existência destes universos paralelos .

Vazio quântico: espaço cheio de partículas e de antipartículas virtuais, que aparecem em ciclos de vida e de morte de muito curta duração, graças ao fluxo de energia.

Via octal: método matemático da teoria dos quarks graças à qual os mesões e os bariões podem ser dispostos em grupos de oito (ou de dez).

Vitalismo: ideia segundo a qual os sistemas biológicos não podem ser reduzidos a uma colecção de moléculas e às suas interacções, mas possuem um princípio vital distinto, tanto da alma, como do organismo.

W: partícula carregada eletricamente que transmite a força nuclear fraca.

Wino: parceiro supersimétrico hipotético do bosão W.

Z: partícula neutra que transmite a força nuclear fraca.

BIBLIOGRAFIA

Esta lista não é exaustiva, constituindo antes um ponto de partida para os que quiserem aprofundar os seus conhecimentos nestas matérias.

BARROW, John, Pi in the Sky, Oxford University Press, Nova Iorque, 1992.

DAVIES, Paul, The Cosmic Blueprint, Simon & Schuster, Nova Iorque, 1987.

DAVIES, Paul, The Mind of God, Simon & Schuster, Nova Iorque, 1992.

DAVIES, Paul, e GRIBBIN, John, The Matter Myth, Simon & Schuster, Nova Iorque, 1992.

GLEICK, James, La Théorie du Chaos, Flammarion, colecção Champs, Paris, 1991.

KANE, Gordon, Le Jardin des Particules, Masson, Paris, 1996.

MANDELBROT, Benoit, Les Objects Fractais, Flammarion, Paris, 1989.

MONOD, Jacques, Le Hasard et la Nécessité, Le Seuil, Paris, 1970.

PENROSE, Roger, L ‘Esprit, l’Ordinateur et les Lois de la Physique, Inter-Éditions, Paris, 1992.

PETERSON, Ivars, Newton s Clock: Chaos in the Solar System, W. H.Freeman, Nova Iorque,

1993.

POINCARÉ, Henri, La Science et l’Hypothése, Flarnmarion, colecção Champs, Paris, 1968.

PRIGOGINE, Ilya, La Fin des Certitudes, Éditions Odile Jacob, Paris, 1996.

PULLMAN, Bernard, L ‘Atome dans l ‘Histoire de la Pensée Humaine, Fayard, Paris, 1995.

RUELLE, David, Hasard et Chaos, Éditions Odile Jacob, Paris, 1991.

SCHRÖDINGER, Erwin, Qu ‘Est-Ce que la Vie?, Christian Bourgois, Paris, 1986.

STEWART, Ian, Dieu Joue-t-Il aux Dés?, Flarnmarion, colecção Champs, Paris, 1992.

THORNE, Kip, Trous Noirs et Distorsions du Temps, Flarnmarion , Paris, 1997.

TRINH XUAN THUAN, La Mélodie Secrete, Fayard, Paris, 1988.

WEINBERG, Steven, Le Monde des Particules, «Pour la Science», Paris, 1985.

ZEE, Anthony, Fearful Symetry, Macmillan, Nova Iorque, 1986.

CRÉDITOS FOTOGRÁFICOS

Figuras 1 e 6: Exploring Planetary Worlds, Morrisson, 1993, Scientific American Library, com autorização de W. H. Freeman & Company.

Figuras 2, 5 e 8: Universe, Kaufmann, 1991, com autorização de Freeman and Company.

Figura 11: © William Benz. Direitos reservados.

Figura 13: © Royal Tyrell Museum Alberta, Canadá.

Figura 14c: Tapeçaria de Bayeux, século XI, com autorização especial da cidade de Bayeux.

Figura 15: NASA, Jet Propulsion Laboratory.

Figura 22: © Roger-Viollet.

Figuras 32 e 33a e 35: James Gleick, Chaos, Viking, 1987. Direitos reservados .

Figura 33c: Dieux Joue-t-Il aux Dés, Ian Stewart, 1992, Flammarion.

Figura 43: © D. Norton, Science Graphics.

Figura 44 e 49: K. Thome, Trous Noirs et Distorsions du Temps, 1994, Flammarion.

Figura 45: © National Geographic Society.

AGRADECIMENTOS

Françoise Grandgirard encarregou-se da datilografia do texto, com a contribuição de Jeanne Gruson. Ambas leram e comentaram certas partes do texto, tendo-me ajudado a torná-lo mais claro. Exprimo-lhes o meu profundo reconhecimento. Também agradeço a Claude Durand o fato de ter lido o manuscrito de ponta a ponta e de me ter prodigalizado os seus preciosos conselhos. Jean Staune leu e comentou o texto e Héléne Guillaume deu-lhe forma. Gostaria de lhes agradecer por isso. Também estou reconhecido a Chantal Balkowski e a Georges Alecian por me terem acolhido no Departamento de Astronomia Extra-Galáctica e de Cosmologia do Observatório de Meudon, e a Laurent Vigroux pela sua hospitalidade no Serviço de Astrofísica do Centro de Estudos de Saclay, enquanto dava os últimos retoques na obra. Agradeço ainda à Universidade de Paris VII por me ter concedido um lugar de professor no seu seio.

ÍNDICE GERAL

Prefácio

I. VERDADE E BELEZA

Um homem e uma mulher

A dança na retina

Entram em acção os neurónios

A Natureza é bela

As coisas da vida e a relatividade do Belo

A Beleza na ciência

A conformidade com o Todo

II. CONTINGÊNCIA E NECESSIDADE: A HISTÓRIA DO SISTEMA SOLAR

O Sol nasce da morte de uma estrela

As poeiras dos gigantes vermelhos

O jogo da aglomeração.

Encontros arriscados

O Sol limpa.

O necessário e o fortuito

Os sólidos de Kepler

A ronda das estações

A Terra não se mantém direita

Colisões… arrasantes

Em Vênus, o Sol levanta-se a ocidente

Um planeta deitado de lado

A estrela polar já não é o que era

Uma investigação sobre a Lua

A Terra gera a Lua

O grande produtor de impacte

E se a Lua desaparecesse

A Lua faz mover os oceanos

A Lua tem um lado secreto

O náutilo e a Lua

Os dias aumentam

O asteroide assassino e os dinossáurios

Um metal extraterrestre

Irá o céu abater-se sobre nós?

As pedras celestes

As cicatrizes da Terra

Iremos sofrer o mesmo destino que os dinossáurios?

Proteger a Terra

As feridas de Júpiter

Uma vigilância cósmica

Os cometas trazem vida

O determinado e o fortuito

III. ACERCA DO CAOS NA MÁQUINA CÓSMICA E DA INCERTEZA NO DETERMINISMO

O fim das certezas

O determinismo e a bola de ténis.

Pequena causa e grande efeito

O profeta do caos.

O efeito borboleta6

O céu racional e o homem irracional9

O quebra-cabeças da Lua

Círculo sobre círculo

A Lua não se verga aos cálculos

O problema dos três corpos

As órbitas planetárias são eternas?.

Séries que nunca mais acabam

A realidade na sua totalidade

Um espaço abstracto e multidimensional

Acerca do caos num longo rio tranquilo

Acerca da incerteza que vagueia na sombra

Porque escapou o caos a Newton?

A numerologia e os asteroides

Os asteroides e as órbitas em falta

Visitas vindas da Terra

Um jovem apressado

A hipótese de Deus deixou de ser necessária

Um planetário digital

Plutão imprevisível

O futuro indefinido do sistema solar.

Deus joga aos dados com os planetas

O caos não catastrófico

Órbitas estelares caóticas

Atractores estranhos.

A costa bretã é um objecto fractal125

A geometria do irregular

Os objectos fractais ou a regularidade na irregularidade

A Natureza gosta das estruturas fractais

Acerca da turbulência sobre Júpiter

O caos e as coisas da vida

O fluxo e o refluxo da vida

O caos e as epidemias

Os ritmos do coração

O caos do coração

Apareça o caos e reinará a saúde!

A Bolsa e o caos

IV. A BELEZA AUSTERA DA SIMETRIA

A beleza do círculo.

A simetria direita-esquerda

A simetria dos cristais de neve

A simetria das leis físicas e os extraterrestres

O mundo num espelho.

Núcleos mães e filhas

A Natureza viola a simetria direita-esquerda

O neutrino e os ímanes

A antimatéria vem do espaço fazer-nos uma visita

A Natureza prefere a matéria à antimatéria

Os saltos de humor na Natureza

Uma ilha chamada Magnésia

A rã de Galvani

Linhas de força

O casamento da eletricidade e do magnetismo

As novas luzes

O éter imponderável

A relatividade do par tempo-espaço

O tempo aumentado

Mais depressa do que a luz

Causalidade subvertida

Comunicar com o passado

O segredo da eterna juventude?

A destruição da simetria

O fogo das estrelas

A gravidade e a aceleração

A pena cai à mesma velocidade que a bala de canhão

A matéria curva o espaço

A gravidade abranda o tempo.

Forças de maré que esticam o corpo

Lentes gravitacionais

O túnel do buraco negro

O buraco negro e o fim do tempo

Em direcção à singularidade

Universos paralelos e buracos de verme

Os buracos negros são atraiçoados pela sua gula

Um buraco negro no coração da Via Láctea

A fusão dos buracos negros e as vibrações do espaço-tempo

A melodia do espaço

Um cilindro que vibra e cristais que cantam

Um interferómetro a laser

O caminho para a Unidade

V. A INSUSTENTÁVEL ESTRANHEZA DOS ÁTOMOS

Um mundo de cores

Ordem nos elementos químicos ou a tabela periódica

Um núcleo duro como o ferro

Grãos de luz

Os vitrais do átomo

Por que razão é a rosa cor-de-rosa?

Ondas de electrões

Um mundo indeterminado

Partículas com o dom da ubiquidade

Todos os caminhos vão dar a Roma

Partículas passa-muralhas

O observador cria a realidade

Uma realidade múltipla

Apagar o passado

Uma realidade global

O núcleo atómico tem outro constituinte

Os neutrões mantêm a estabilidade da matéria.

O gémeo com bigodes do protão.

Uma pletora de partículas

O sabor e a cor dos quarks

As famílias de leptões

Os quarks nunca serão livres

Fotões, mensageiros fantomáticos

A força forte e os gluões

A força fraca e as placas fotográficas

O parentesco, improvável mas real, das forças eletromagnética e fraca

A grande unificação

O infinitamente pequeno gera o infinitamente grande

A morte do protão

A gravidade mantém-se à parte

Geometrizar a força eletromagnética

Dimensões ocultas do espaço

Um universo com onze dimensões

A simetria torna-se super

Uma proliferação de superpartículas

A sinfonia das supercordas

Anéis de supercordas

A marcha para a unidade

VI. O UNIVERSO CRIATIVO

Elogio da imperfeição

Os ímanes e os supracondutores arrefecidos perdem a sua simetria

O Universo quebra a simetria

O Universo tem uma inclinação para a matéria

As rochas calcárias da baía de Along

O reducionismo tem um passado glorioso

As hélices emaranhadas de ADN

A causa final de Aristóteles e as forças cegas de Demócrito

A diversidade da vida

O metrónomo químico

O mistério das formas

O impulso vital

Como pode o local influenciar o global?

A mecânica quântica e a vida

A centelha da vida

A sopa terrestre primitiva

Princípios emergentes

A máquina e o programa.

A ascensão da vida.

O acaso conduz quase sempre à desordem

A seleção natural

As bactérias estarão melhor adaptadas do que as girafas?

A biosfera auto organiza-se

A seta do tempo e a morte do Universo

As estrelas criam desordem

VII. A DESRAZOÁVEL EFICÁCIA DO PENSAMENTO

Os seres vivos tendem para um fim

O comportamento instintivo

O céu estrelado do ADN dos pássaros

“Penso, logo existo”

A dupla natureza do homem

O mundo é apenas mental e o homem apenas matéria?

Os animais pensam?

O espírito emerge da complexidade do cérebro

Poderá a inteligência das máquinas ultrapassar a nossa?

O ábaco e o computador

A consciência coletiva

Por que razão é o Universo compreensível?

A permanência e a impermanência

A sombra e a caverna

O trágico equívoco

Uma alma imortal

O tempo e a eternidade

As leis da Natureza.

Porque nasceu a ciência no Ocidente?

Porque funciona o método reducionista?

Um universo inteligível

A separabilidade do mundo

O espírito das leis

As leis físicas são descobertas ou inventadas?

A paisagem da matemática

A intuição matemática

A universalidade da matemática

Ramanujan, um matemático com uma intuição prodigiosa

A Natureza é subtil, mas não é maliciosa

O conhecimento intelectual não é necessário à sobrevivência

A consciência do Universo

A desrazoável eficácia da matemática

A aritmética e a Natureza

O desafio de Hilbert

Goelei e os limites do pensamento

Paradoxos que minam a lógica

Um erro lógico na Constituição dos Estados Unidos

A libertação da matéria

O tempo reencontrado

Um mundo contingente e um Deus necessário

Um Universo consciente de si próprio.

O Universo deixou de ser-nos estranho

Glossário

Bibliografia

Créditos fotográficos

Table of Contents

PREFÁCIO

I. VERDADE E BELEZA

II. CONTINGÊNCIA E NECESSIDADE: A HISTÓRIA DO SISTEMA SOLAR

III. ACERCA DO CAOS NA MÁQUINA CÓSMICA E DA INCERTEZA NO DETERMINISMO

IV. A AUSTERA BELEZA DA SIMETRIA

V. A INSUSTENTÁVEL ESTRANHEZA DOS ÁTOMOS

VI. O UNIVERSO CRIATIVO

VII. A DESRAZOÁVEL EFICÁCIA DO PENSAMENTO

GLOSSÁRIO

BIBLIOGRAFIA

CRÉDITOS FOTOGRÁFICOS

AGRADECIMENTOS

ÍNDICE GERAL

Table of Contents

PREFÁCIO

I. VERDADE E BELEZA

II. CONTINGÊNCIA E NECESSIDADE: A HISTÓRIA DO SISTEMA SOLAR

III. ACERCA DO CAOS NA MÁQUINA CÓSMICA E DA INCERTEZA NO DETERMINISMO

IV. A AUSTERA BELEZA DA SIMETRIA

V. A INSUSTENTÁVEL ESTRANHEZA DOS ÁTOMOS

VI. O UNIVERSO CRIATIVO

VII. A DESRAZOÁVEL EFICÁCIA DO PENSAMENTO

GLOSSÁRIO

BIBLIOGRAFIA

CRÉDITOS FOTOGRÁFICOS

AGRADECIMENTOS

ÍNDICE GERAL