A MENTE DE DEUS

Paul Davies

Onde Uma Breve História do Tempo, de Stephen Hawking, termina, A mente de Deus começa. Paul Davies, cientista e escritor com mais de 20 livros publicados, aceita o desafio lançado por Hawking (de formular uma teoria completa, que explica por que nós e o universo existimos, com princípios gerais compreendidos por todos) e procura proclamar o triunfo definitivo da razão humana, num livro recomendado para crentes e ateus, cientistas e poetas, materialistas e espiritualistas, filósofos e pessoas comuns.

Desde a publicação de seu trabalho God and the new physics o professor Davies já apostava que a origem do universo, a natureza do tempo e outros mistérios não poderiam mais ser província exclusiva das religiões, e procurava demonstrar que a ciência poderia esclarecer, como de fato esclareceu, vários pontos mantidos obscuros por séculos. Em A mente de Deus, reitera esta crença com fundamentos ainda mais sólidos.

Ele acredita que tão infinito quanto a capacidade cósmica de produzir novos mistérios é o poder da ciência para explicá-los. E o que há de mais sedutor no seu trabalho é esta visão positiva da ciência. Se de Copérnico a Darwin o homem vem sendo deslocado pela ciência do seu cômodo lugar no centro de um cosmos feito sob medida por Deus, como conclui com compreensível sentimento de perda a maioria das pessoas, o professor Davies procura demonstrar que a ciência não é algo ameaçador nem degradante. “A ciência é uma procura nobre e enriquecedora que nos ajuda a entender o sentido do mundo de maneira objetiva e metódica”, escreve. “Ela não nega a existência de um significado por trás da existência (...) O fato de a ciência funcionar, e funcionar tão bem, aponta para algo de profundamente significativo na organização do cosmos (...) A aventura científica é uma viagem ao desconhecido...” A mente de Deus é um convite irrecusável para que participemos desta aventura.

Questões como quem precisa de metafísica?, o universo foi mesmo criado?, o que significa “existir”?, podemos decifrar o código cósmico?, por que a aritmética funciona?, o universo é um computador?, estamos no melhor dos mundos possíveis, Deus tem mesmo de existir?, por que as leis da natureza são matemáticas?, o que é o homem?, e tantas outras são aqui discutidas tão honesta e profundamente que, depois da leitura de A mente de Deus, teremos seguramente reavaliado nosso lugar no cosmos e seu significado para nossas vidas.

Paul Davies nasceu em 1946 e foi criado em Londres. Doutorou-se em física pelo University College de Londres e, a seguir, ocupou cargos acadêmicos nas áreas de astronomia e matemática nas universidades de Cambridge e Londres. Em 1980 foi nomeado professor de física teórica na universidade de Newcastle-upon-Tyne. Foi contratado como catedrático de física pela universidade de Adelaide, Austrália. Desenvolve pesquisas no campo da gravitação e da cosmologia, com ênfase no tema dos buracos negros e do big bang.

Além dos livros que escreveu, muitos dos quais para o público não-especializado, Davies participa com frequência de programas científicos no rádio e na televisão, e apresentou uma série de documentários na Rádio 3, da BBC, sobre temas que vão da origem do universo aos mistérios quânticos. Foi agraciado em 1991 com o prêmio Eureka de divulgação científica, na Austrália.

A mente de Deus

A ciência e a busca do sentido último

Paul Davies

Tradução de

Sieni Maria Campos

Revisão de

Horacio Macedo

Livre-docente da UFRJ

Do original

The Mind of God

Copyright © 1992 by Orion Productions

(Edição original: ISBN 0-671-71069-9)

© da tradução, Ediouro S.A., 1994

Todos os direitos reservados e protegidos pela Lei 5.988 de 14/12/73. A reprodução, sejam quais forem os meios, de qualquer parte deste livro é ilegal, e configura uma apropriação indébita de direitos intelectuais e patrimoniais.

ISBN 85-00-82694-0

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Se realmente descobrirmos uma. teoria completa, seus princípios gerais deverão acabar sendo compreendidos por todos, não apenas por um punhado de cientistas. Então, todos nós — filósofos, cientistas e pessoas comuns—poderemos participar da discussão de por que nós e o universo existimos. Descobrir a resposta desta pergunta seria o triunfo definitivo da razão humana, pois então realmente conheceríamos a mente de Deus.

Stephen Hawking

Frase final de "Uma Breve História do Tempo"

Para Caroline, como agradecimento por sua própria procura da verdade

Sumário

Prefácio

1. Razão e crença

O milagre científico

Razão humana e senso comum

Pensamentos sobre o pensamento

Um mundo racional

Quem precisa de metafísica?

Tempo e eternidade: o paradoxo fundamental da existência

2. O universo pode criar a si mesmo?

Houve criação?

Criação a partir do nada

O começo do tempo

O mundo cíclico revisitado

Criação contínua

Deus causou o big bang?

Criação sem criação

Universos mãe e filhote

3. O que são as leis da natureza?

A origem da lei

O código cósmico

O status atual das leis

O que significa "existir"?

No princípio

4. Matemática e realidade

Números mágicos

Matemática mecanizada

O incalculável

Por que a aritmética funciona?

Bonecas russas e vida artificial

5. Mundos reais e mundos virtuais

A simulação da realidade

O universo é um computador?

O inatingível

O incognoscível

O programa cósmico

6. O Segredo matemático

A matemática tem "existência autónoma"?

O computador cósmico

Por que nós?

Por que as leis na natureza são matemáticas?

Como podemos saber algo sem saber tudo?

7. Por que o mundo é assim?

Um universo inteligível

Uma só teoria unificada?

Ordem contingente

O melhor de todos os mundos possíveis?

A beleza como guia para a verdade

Será Deus necessário?

Um Deus bipolar e a nuvem de Wheeler

Deus tem de existir?

As opções

Um Deus que joga dados

8. O projetista do universo

A unidade do universo

A vida é tão difícil

O universo foi projetado por um Criador inteligente?

A engenhosidade da natureza

Um lugar para cada coisa e cada coisa em seu lugar

É necessário um projetista?

Realidades múltiplas

Darwinismo cosmológico

9. O mistério no fim do universo

A torre de tartarugas

Conhecimento místico

O infinito

O que é o homem?

Notas

Bibliografia selecionada

Prefácio

Quando eu era criança, costumava enfurecer meus pais perguntando continuamente "por que?" Por que não posso ir brincar lá fora? Porque pode chover. Por que pode chover? Porque a meteorologia disse. Por que disse? Porque há tempestades vindo da França. Por que há...? E assim por diante. Esses interrogatórios implacáveis normalmente terminavam com um desesperado “Porque Deus fez as coisas assim, e pronto!" Desde então, minha descoberta infantil (gerada mais pelo tédio que por sutileza filosófica) de que a própria explicação de um fato ou circunstância exigia uma explicação, e de que esse encadeamento podia continuar indefinidamente, tem sido fonte de inquietação para mim. Será que o encadeamento de explicações pode realmente parar em algum lugar, em Deus talvez, ou em alguma lei suprema da natureza? Se for o caso, como essa explicação cabal foge à necessidade de ser explicada? Em suma, será que “e pronto” alguma vez pode mesmo ficar “pronto”?

Ao entrar para a universidade, deliciei-me com a capacidade que tem a ciência de fornecer respostas arrebatadoras para nossas perguntas sobre o mundo. A ciência conseguia explicar as coisas de maneira tão fascinante que me pareceu fácil acreditar que, dispondo dos meios necessários, todos os segredos do universo podiam ser revelados. Contudo, a preocupação com os “por quês?” voltou. O que está na base desse magnífico esquema explicativo? O que o mantém de pé? Existe um nível mais profundo e, se existir, de onde ele veio? Seria possível satisfazer-se com uma explicação do tipo “e pronto”?

Anos depois, comecei a pesquisar temas como a origem do universo, a natureza do tempo e a unificação das leis da física e adentrei territórios que por séculos tinham sido província quase exclusiva da religião. No entanto, ali estava a ciência, seja fornecendo respostas ao que permanecera como mistério obscuro, seja descobrindo que os próprios conceitos de que tais mistérios tiravam sua força não tinham, na verdade, sentido ou estavam errados. Meu livro God and the new physics foi um primeiro esforço em encarar esse choque de ideologias. A mente de deus é uma tentativa mais madura.

Muitas ideias novas surgiram na linha da frente da física fundamental desde a publicação do primeiro livro: a teoria das supercordas e outras tentativas de abordar as chamadas teorias unificadas universais, a cosmologia quântica como meio de explicar como o universo pode vir do nada, o trabalho de Stephen Hawking sobre o “tempo imaginário” e as condições cosmológicas iniciais, a teoria do caos e o conceito de sistemas auto-organizados, bem como progressos na teoria da computação e complexidade. Tais acontecimentos assumiram duas formas diferentes. Primeiro, um diálogo muito mais intenso entre cientistas, filósofos e teólogos sobre o conceito de criação e temas conexos. Segundo, uma intensificação da moda do pensamento místico e da filosofia oriental, que alguns comentadores afirmaram estar em contato profundo e significativo com a física fundamental.

Gostaria de deixar clara minha própria posição, desde o início. Como cientista profissional, confio plenamente no método científico de investigação do mundo. Acredito que a ciência é um conjunto de procedimentos imensamente poderoso capaz de nos ajudar a entender o universo complexo onde vivemos. A história mostrou que seus sucessos são legião, e quase não se passa uma semana sem um novo progresso. Entretanto, o que toma o método científico atraente é algo além de seu enorme poder e alcance: é a sua intransigente honestidade. Antes de ser aceita, cada descoberta nova, cada teoria, tem de ser submetida a rigorosos testes de aprovação pela comunidade científica. Claro que, na prática os cientistas nem sempre aplicam as estratégias dos livros didáticos. Às vezes os dados são confusos e ambíguos. Às vezes alguns cientistas influentes sustentam teorias dúbias muito tempo depois de estas teorias terem sido desacreditadas. Ocasionalmente os cientistas trapaceiam. Mas se tratam de aberrações. De maneira geral, a ciência nos leva na direção de um conhecimento confiável.

Sempre quis acreditar que a ciência pode explicar tudo, ao menos em princípio. Muitos não-cientistas negariam resolutamente essa pretensão. A maioria das religiões exige que se acredite no mínimo em alguns acontecimentos sobrenaturais que, por definição, são inconciliáveis com a ciência. Pessoalmente, prefiro não acreditar em acontecimentos sobrenaturais. Embora seja óbvio que não possa provar que nunca ocorreram, não vejo razão para supor que tenham ocorrido. Sou propenso a partir do princípio de as leis da natureza serem sempre obedecidas. Contudo, nem eliminando os acontecimentos sobrenaturais fica claro que a ciência possa, em princípio, explicar tudo no universo físico. Resta o velho problema do término do raciocínio explicativo. Por mais bem-sucedida que possam ser, nossas explanações científicas sempre têm algumas hipóteses iniciais. A explicação de um fenômeno em termos físicos pressupõe, por exemplo, a validade das leis da física, que são tomadas como algo válido em princípio. Mas, para começo de conversa, podemos perguntar de onde vêm essas leis. Podemos até questionar a origem da lógica em que se baseia todo o raciocínio científico. Mais cedo ou mais tarde todos temos de aceitar algo como dado, seja Deus, ou a lógica, ou um conjunto de leis ou algum outro fundamento para a existência. Assim, as perguntas terminais sempre estarão fora do alcance da ciência empírica, na sua definição corrente. Então quer dizer que as perguntas da existência, realmente profundas, não podem ser respondidas? Ao analisar a lista dos títulos de meus capítulos e seções, noto que há uma quantidade espantosa de perguntas. Primeiro pensei que fosse incompetência estilística, mas agora percebo que reflete minha crença instintiva em que o pobre Homo sapiens provavelmente não pode “chegar ao fundo de tudo”. Provavelmente sempre deverá restar algum “mistério no fim do universo”. Mas parece valer a pena trilhar o caminho da indagação racional até seu limite. Até mesmo a prova de o encadeamento de inferências não poder ser completo valeria a pena conhecer. Como veremos, a matemática já demonstrou alguma coisa desse tipo.

Muitos cientistas também são religiosos. Após a publicação de God and the new physics, assombrou-me descobrir quantos de meus colegas cientistas, mais próximos, praticam uma religião tradicional. Em alguns casos, conseguem manter esses dois aspectos de sua vida separados, como se a ciência governasse seis dias por semana, e a religião, o domingo. Entretanto, um pequeno número de cientistas faz esforços persistentes e sinceros no intuito de harmonizar ciência e religião. O resultado costuma ser, por um lado, uma visão muito liberal da doutrina religiosa e, por outro, a atribuição ao mundo dos fenômenos físicos de significado que não atrai muitos de seus colegas cientistas.

Entre os cientistas que não são religiosos em sentido tradicional, muitos confessam uma vaga sensação de que há algo além da realidade superficial da experiência cotidiana, algum sentido por trás da existência. Mesmo ateus mais empedernidos frequentemente têm o que foi chamado de sentimento de reverência pela natureza, fascínio e respeito por sua profundidade, beleza e sutileza, algo muito semelhante à veneração religiosa. Não há ideia mais equivocada sobre os cientistas do que a convicção comum de serem indivíduos frios e duros, desumanos.

Pertenço ao grupo de cientistas que não professam uma religião tradicional, mas que, no entanto, negam seja o universo um acidente sem objetivo. Meu trabalho científico levou-me a acreditar, cada vez mais intensamente, que a constituição do universo físico atesta um engenho tão assombroso que não posso aceitá-lo apenas como fato bruto. Parece-me que deve haver um nível mais profundo de explicação. Querer chamar esse nível mais profundo de “Deus” é uma questão de gosto e definição. Além disso, cheguei à conclusão de que a mente — ou seja, a percepção consciente do mundo — não é um capricho sem sentido e incidental da natureza, mas uma faceta absolutamente fundamental da realidade. Isto não quer dizer que nós sejamos o sujeito para o qual o universo existe: longe de mim tal ideia. No entanto, creio que os seres humanos estão incorporados à estrutura das coisas naturais de maneira muito básica.

No texto que se segue tentarei transmitir as razões de meus pontos de vista. Também examinarei algumas das teorias e convicções de outros cientistas e teólogos, nem todas concordantes com as minhas. Boa parte da discussão recorre a novas descobertas que fizeram avançar os limites do conhecimento científico, algumas das quais conduziram a ideias interessantes e empolgantes sobre Deus, criação e a natureza da realidade. Contudo, este livro não pretende ser um estudo exaustivo da interface ciência/religião, e sim uma busca mais pessoal de compreensão. O livro está destinado ao leitor não especializado, e por isso tentei reduzir ao mínimo os aspectos técnicos. Não é necessário nenhum conhecimento prévio de matemática, nem de física. Algumas seções, especialmente o capítulo 7, têm discussões filosóficas bastante complexas, mas o leitor pode passar rapidamente por elas sem grande problema.

Tantas pessoas me ajudaram nesta busca que é impossível agradecer nominalmente a cada uma delas. Foram muito valiosas as conversas da hora do café com meus colegas imediatos da Universidade de Newcastle-upon-Tyne e Adelaide. Também tive fascinantes percepções a partir de conversas com John Barrett, John Barrow, Bemard Carr, Philip Davies, George Ellis, David Hooton, Chris Isham, John Leslie, Walter Mayerstein, Duncan Steel, Arthur Peacocke, Roger Penrose, Martin Rees, Russell Stannard e Bill Stoeger, e conferências de muitos outros me inspiraram. Além disto, Graham Nerlich e Keith Ward fizeram comentários detalhados e muito valiosos sobre determinadas partes do manuscrito.

Por fim, gostaria de comentar algumas questões de terminologia. Ao discutir Deus, muitas vezes é impossível evitar algum tipo de pronome pessoal. Preferi aderir à convenção do uso de “ele”. Nem por isto deve-se pensar que acredito num Deus masculino, nem sequer na noção de Deus como pessoa em sentido simples. Da mesma forma, o uso da palavra homem na última seção refere-se à espécie Homo sapiens, e não a pessoas do sexo masculino. Nas discussões de números grandes ou pequenos, uso a notação padronizada, em potências de dez. Assim, por exemplo, 10^20 significa “um seguido de vinte zeros”, ao passo que 10-20 quer dizer 1/10^20.

1. Razão e crença

Os seres humanos têm todo tipo de crenças. A maneira de chegar a elas varia desde o argumento ponderado até a fé cega. Algumas crenças baseiam-se na experiência pessoal, outras, na educação e outras ainda, na doutrinação. Muitas sem dúvida são inatas: nascemos com elas em decorrência de fatores evolucionários. Sentimos que podemos justificar algumas crenças, ao passo que outras nos vêm de “sensações intrínsecas”.

Obviamente, muitas coisas em que acreditamos estão erradas, seja por sua incoerência, seja porque sua incompatibilidade com outras convicções, ou com os fatos. Há 2.500 anos, na Grécia antiga, foi feita a primeira tentativa sistemática de definir algum tipo de base comum para as opiniões. Os filósofos gregos procuraram um meio de formalizar o raciocínio humano fornecendo regras incontestáveis de dedução lógica. Por meio da adesão a procedimentos consensuais de argumentação racional, aqueles filósofos esperavam remover a confusão, o mal-entendido e a disputa que tanto caracterizam os assuntos humanos. O objetivo último dessa concepção era chegar a um conjunto de hipóteses, ou axiomas, que todo homem e mulher razoáveis aceitassem, e do qual decorreria a resolução de todos os conflitos.

É preciso dizer que esse objetivo nunca foi atingido, mesmo se fosse possível. Mais que nunca, o mundo moderno está infestado por uma enorme diversidade de crenças, muitas delas excêntricas ou até perigosas, e grande número de pessoas comuns vê a discussão racional como sofisticaria inútil. Os ideais dos filósofos gregos só foram mantidos na ciência (e na própria filosofia, é claro), especialmente na matemática. Quando se trata de enfocar questões realmente profundas da existência, tais como a origem e o significado do universo, o lugar dos seres humanos no mundo e a estrutura e organização da natureza, há forte tentação de se retroceder para a crença irracional. Nem os cientistas ficam imunes a esta tentação. No entanto, as tentativas de enfrentar tais questões por meio de análise racional e isenta têm uma história longa e respeitável. Até onde a discussão racional nos pode levar? Será que realmente podemos esperar responder às perguntas últimas da existência através da ciência e da indagação racional, ou sempre encontraremos o mistério impenetrável em alguma etapa? E, aliás, o que é a racionalidade humana?

O milagre científico

Ao longo da história, todas as culturas exaltaram a beleza, a majestade e o engenho do universo físico. No entanto, só a cultura científica moderna fez alguma tentativa sistemática de estudar a natureza do universo e nosso lugar nele. O método científico consegue desvendar os segredos da natureza de maneira tão fascinante que seu próprio sucesso nos pode cegar ao maior de todos os milagres científicos: a ciência funciona. Os próprios cientistas normalmente supõem que vivemos num cosmo racional, ordenado, submetido a leis precisas que podem ser descobertas pelo raciocínio humano. Mas por que seria assim? — eis o mistério que continua nos atormentando. Por que os seres humanos teriam a capacidade de descobrir e entender os princípios segundo os quais funciona o universo?

Nos últimos anos, número cada vez maior de cientistas e filósofos começou a estudar esse quebra-cabeças. Será que o nosso sucesso em explicar o mundo usando a ciência e a matemática não passa de um feliz acaso, ou é inevitável que os organismos biológicos, provenientes da ordem cósmica, reflitam esta ordem em sua capacidade cognitiva? Será que o progresso espetacular da nossa ciência não passa de uma peculiaridade incidental da história, ou aponta para uma ressonância profunda e significativa entre a mente humana e a organização subjacente do mundo natural?

Há quatrocentos anos, a ciência entrou em conflito com a religião porque parecia ameaçar o lugar aconchegante da espécie humana num cosmos feito sob medida por Deus. A revolução iniciada por Copérnico e terminada por Darwin acabou marginalizando, ou até banalizando, os seres humanos. As pessoas não estavam mais situadas no centro do grande projeto, mas eram relegadas a um papel incidental e aparentemente sem sentido num drama cósmico indiferente, como extras não previstos no roteiro que por acaso vão parar num imenso palco de filmagem. Este caráter existencialista — a vida humana não tem significado além do que os próprios humanos nela investem — tomou-se o leitmotiv da ciência. É por esta razão que as pessoas comuns veem a ciência como algo ameaçador e degradante: alienou-as do universo onde viviam.

Nos capítulos subsequentes apresentarei uma visão totalmente diferente de ciência. Longe de apresentar os seres humanos como produtos incidentais de forças físicas cegas, a ciência sugere que a existência de organismos conscientes é uma característica fundamental do universo. Fomos inscritos nas leis da natureza de maneira profunda e, creio, significativa. Também não encaro a ciência como uma atividade alienante. Longe disto. A ciência é uma procura nobre e enriquecedora que nos ajuda a entender o sentido do mundo de maneira objetiva e metódica. Ela não nega a existência de um significado por trás da existência. Muito pelo contrário. Como salientei, o fato de a ciência funcionar, e funcionar tão bem, aponta para algo profundamente significativo na organização do cosmos. Qualquer tentativa de entender a natureza da realidade e o lugar dos seres humanos no universo deve partir de uma base científica firme. A ciência não é, obviamente, a única estrutura de pensamento que detém nossa atenção. A religião floresce até em nossa chamada era científica. Mas, como observou Einstein, a religião sem ciência é manca.

A aventura científica é uma viagem ao desconhecido. Cada avanço traz descobertas novas e inesperadas e desafia nossas mentes com conceitos incomuns e às vezes difíceis. Mas por toda ela corre o fio da racionalidade e da ordem, nosso conhecido. Veremos que essa ordem cósmica está sustentada por leis matemáticas definidas que se entrelaçam umas às outras, formando uma unidade sutil e harmoniosa. As leis são dotadas de uma elegante simplicidade, e muitas delas são preferidas pelos cientistas apenas por causa de sua beleza. Contudo, essas mesmas leis simples permitem que a matéria e a energia se auto-organizem numa enorme variedade de estados complexos, inclusive os que têm a qualidade da consciência e podem, por sua vez, refletir sobre a própria ordem cósmica que os produziu.

Entre os objetivos mais ambiciosos dessa reflexão está a possibilidade de conseguirmos formular uma “teoria unificada” — uma descrição completa do mundo em termos de um sistema fechado de verdades lógicas. A procura de tal teoria tomou-se uma espécie de santo graal para os físicos. E a ideia é, sem dúvida, ilusória. Afinal, se o universo for uma manifestação de ordem racional, poderíamos deduzir a natureza do mundo a partir apenas do “pensamento puro”, sem necessidade de observar nem experimentar. E óbvio que a maioria dos cientistas rejeita profundamente essa filosofia e proclama que a via empírica para o conhecimento é o único caminho confiável. Porém, como veremos, as exigências de racionalidade e lógica certamente impõem ao menos algumas restrições ao tipo de mundo que podemos conhecer. Além disso, a mesma estrutura lógica contém suas próprias limitações paradoxais que garantem ser impossível compreender a totalidade da existência apenas com base na dedução.

A história criou muitas imagens físicas da ordem racional subjacente ao mundo: o universo como manifestação de formas geométricas perfeitas, como organismo vivo, como vasto mecanismo de relógio e, mais recentemente, como gigantesco computador. Cada uma dessas imagens capta algum aspecto-chave da realidade, embora todas elas sejam incompletas. Examinaremos algumas reflexões recentes sobre essas metáforas e a natureza da matemática que as descreve, o que nos levará a enfrentar as seguintes perguntas: o que é a matemática? Por que funciona tão bem para descrever as leis da natureza? E, aliás, de onde vêm essas leis? Em muitos casos, as ideias são fáceis de descrever; às vezes são bastante técnicas e abstratas. O leitor é convidado a partilhar esta excursão científica ao desconhecido em busca do fundamento último da realidade. Embora em alguns momentos o terreno seja acidentado e o destino permaneça envolto em mistério, espero que a própria viagem seja empolgante.

Razão humana e senso comum

Costuma-se dizer que o fator que mais distingue os seres humanos dos outros animais é nossa capacidade de raciocinar. Muitos outros animais parecem perceber o mundo físico em maior ou menor grau e reagir a ele, mas os humanos pretendem mais do que a mera percepção. Também possuímos algum tipo de compreensão do mundo e de nosso lugar nele. Somos capazes de prever acontecimentos e de manipular processos naturais para nossos próprios fins e, embora façamos parte do mundo natural, de algum modo nos distinguimos do resto do universo físico.

Em culturas primitivas, a compreensão do mundo limitava-se aos assuntos cotidianos, como a passagem das estações, o movimento de uma pedra ou de uma flecha. Era totalmente pragmática e desprovida de base teórica, exceto em termos mágicos. Hoje, na era da ciência, nossa compreensão encontra-se muitíssimo ampliada, de forma que precisamos dividir o conhecimento em diferentes disciplinas — astronomia, física, química, geologia, psicologia, etc. Esse fabuloso progresso resultou quase inteiramente do “método científico”: experiência, observação, dedução, hipótese, refutação. Não precisamos nos preocupar com os detalhes. O importante é que a ciência exige padrões rigorosos de procedimento e discussão que levem a razão a superar a crença irracional.

O conceito de raciocínio humano é, em si, curioso. Somos persuadidos por argumentos “racionais” e nos sentimos mais felizes com os que fazem apelo ao “senso comum”. No entanto, os processos do pensamento humano não foram dados por Deus, mas têm sua origem na estrutura do cérebro humano e nas tarefas que este veio a desempenhar. O funcionamento do cérebro, por sua vez, depende das leis da física e da natureza do mundo físico que habitamos. O que chamamos de senso comum é o produto de padrões profundamente implantados no psiquismo humano, presumivelmente porque conferem determinadas vantagens em situações cotidianas, como esquivar-se de objetos que caem e esconder-se de predadores. Alguns aspectos do pensamento humano serão fixados pela configuração de nosso cérebro; outros, herdados como “programa genético” de nossos ancestrais remotos.

Emmanuel Kant afirmou que nem todas as nossas categorias de pensamento derivam da experiência sensorial do mundo. Segundo o filósofo, alguns conceitos são a priori, quer dizer, embora não sejam verdades necessárias em sentido lógico estrito, sem esses conceitos seria impossível pensar: seriam “necessários ao pensamento”. Um exemplo dado por Kant foi nossa compreensão intuitiva do espaço tridimensional através das regras da geometria euclidiana. O filósofo supunha que nascemos com esse conhecimento. Infelizmente, nos dias de hoje os cientistas descobriram que, na verdade, a geometria euclidiana está errada! Hoje, os cientistas e filósofos supõem, em geral, que, em última instância, até os aspectos mais fundamentais do pensamento humano devem referir-se a observações do mundo físico. Provavelmente, os conceitos mais profundamente gravados em nosso psiquismo, as coisas que achamos difícil imaginar como diferentes do que são — como o “senso comum” e a racionalidade humana —, estão geneticamente programadas em nosso cérebro num nível profundíssimo.

É interessante especular sobre se seres extraterrestres que tivessem evoluído em circunstâncias muito diferentes partilhariam nosso conceito de senso comum, ou qualquer outro de nossos padrões de pensamento. Se existisse vida na superfície de uma estrela de nêutrons, como imaginaram alguns escritores de ficção-científica, não seria possível adivinhar como tais seres perceberiam e pensariam sobre o mundo. O conceito de racionalidade de um extraterrestre talvez fosse tão diferente do nosso que não o convenceríamos por meio do que para nós fosse um argumento racional.

Isto significa que o raciocínio humano seja suspeito? Estaríamos sendo excessivamente chauvinistas ou provincianos ao supor que pudéssemos aplicar com sucesso os padrões de pensamento do Homo sapiens às grandes questões da existência? Não necessariamente. Nossos processos mentais evoluíram assim porque refletem algo da natureza do mundo físico que habitamos. A surpresa está em o raciocínio humano conseguir conceber e entender partes do mundo que nossa percepção não pode atingir diretamente. Pode não ser uma surpresa o fato de a mente humana deduzir as leis que regem a queda dos objetos, pois o cérebro evoluiu traçando estratégias para esquivar-se de seus golpes. Mas será que temos algum direito de esperar que extensões desse raciocínio funcionem quando se trata de física nuclear ou astrofísica, por exemplo? O fato de o raciocínio funcionar, e exorbitantemente bem, é um dos grandes mistérios do universo que investigarei neste livro.

Mas outro problema se apresenta. Se o raciocínio humano espelha algo da estrutura do mundo físico, seria correto dizer que o mundo é uma manifestação da razão? Usamos a palavra racional no sentido de “em conformidade com a razão”, de modo que minha pergunta é se, ou até que ponto, o mundo é racional. A ciência baseia-se na esperança de o mundo ser racional em todos os seus aspectos observáveis. É possível que algumas facetas da realidade estejam além da capacidade do raciocínio humano, o que não significa que sejam necessariamente irracionais em sentido absoluto. Os habitantes de estrelas de nêutrons (ou os supercomputadores) compreendem coisas que, pela própria natureza de nosso cérebro, não podemos entender. Assim, precisamos ter consciência de que podem existir coisas cujas explicações jamais entenderíamos, e talvez outras sem explicação alguma.

Neste livro adotarei a postura otimista de que o raciocínio humano é confiável, de maneira geral. As pessoas têm convicções, especialmente no campo da religião, que poderiam ser encaradas como irracionais: isto é um fato da vida. Mas não é por serem defendidas irracionalmente que seriam erradas. Talvez haja uma via de conhecimento (por exemplo, mediante o misticismo ou a revelação) que passe ao largo da razão humana ou a transcenda. Como cientista, prefiro seguir com a razão humana até onde ela puder ir. Ao investigar os limites da razão e da racionalidade, é certo encontrarmos mistério e incerteza, e, em algum estágio, o raciocínio provavelmente falhará e terá de ser substituído ou por uma crença irracional ou pelo agnosticismo ostensivo.

Se o mundo for racional, ao menos em grande medida, qual é a origem de sua racionalidade? Não pode surgir apenas em nossa mente, pois esta só reflete o que já existe. Deveríamos buscar a explicação num Projetista racional? Ou a racionalidade pode “criar a si mesma” pela simples força de sua própria “natureza racional”? Ou ainda: será que numa “escala maior” o mundo é irracional, mas nós habitamos um oásis de racionalidade aparente porque este é o único “lugar” onde poderia haver seres conscientes e racionais? Para aprofundar a investigação em tomo desse tipo de perguntas, analisemos primeiro, mais detalhadamente os diferentes tipos de raciocínio.

Pensamentos sobre o pensamento

Dois tipos de raciocínio nos são bastante úteis, e é importante estabelecer uma distinção clara entre ambos. O primeiro é chamado dedução e se baseia nas regras estritas da lógica. Segundo a lógica padrão, determinadas afirmações, tais como Um cão é um cão e Tudo que existe ou é ou não é um cão, são aceitas como verdadeiras, ao passo que outras, como Um cão não é um cão, são consideradas falsas. Um raciocínio dedutivo começa por um conjunto de hipóteses chamado premissas. Trata-se de afirmações, ou condições, aceitas sem questionamentos, para as finalidades do raciocínio. É evidente que as premissas devem ser coerentes entre si.

Aceita-se que a conclusão de um raciocínio lógico-dedutivo não contém mais do que o que estava presente nas premissas iniciais, de modo que esse raciocínio nunca pode ser usado para provar nada realmente novo. Observe, por exemplo, a seguinte sequência dedutiva (conhecida como silogismo):

1. Todos os solteiros são homens.

2. Alex é solteiro.

3. Logo, Alex é um homem.

A afirmação 3 não nos diz nada além do que estava presente nas afirmações 1 e 2 combinadas. Deste ponto de vista, então, o raciocínio dedutivo não é senão um modo de processar fatos ou conceitos no intuito de apresentá-los de forma mais interessante ou útil.

Quando a lógica dedutiva é aplicada a um conjunto complexo de conceitos, as conclusões muitas vezes podem ser surpreendentes ou inesperadas, mesmo que não passem da elaboração das premissas originais. Temos um bom exemplo na geometria, que se baseia numa coleção de pressupostos, conhecidos como axiomas, sobre a qual se ergue o elaborado edifício da teoria geométrica. No século III a.C., o geômetra grego Euclides enumerou cinco axiomas que constituem o alicerce da geometria escolar tradicional, incluindo coisas como “por cada dois pontos passa apenas uma reta”. Pode-se usar a lógica dedutiva para deduzir desses axiomas todos os teoremas da geometria que aprendemos na escola. Um deles é o teorema de Pitágoras que, embora com um conteúdo de informação que não supera o dos axiomas de Euclides, dos quais é deduzido, sem dúvida não é intuitivamente óbvio.

É claro que a qualidade de um raciocínio dedutivo não é superior à das premissas em que se baseia. No século XIX, por exemplo, alguns matemáticos decidiram investigar o que aconteceria se abandonassem o quinto axioma de Euclides — por qualquer ponto é possível traçar uma paralela a outra linha dada. A geometria não-euclidiana resultante veio a ser de grande utilidade na ciência. Na verdade, Einstein usou-a em sua teoria geral da relatividade (uma teoria de gravitação), e, como já foi indicado, sabemos hoje que a geometria euclidiana está errada no mundo real: sinteticamente falando, o espaço é curvado pela gravidade. A geometria euclidiana ainda é ensinada nas escolas porque continua sendo uma aproximação muito boa na maioria das circunstâncias. Entretanto, a lição desta história é que não é sábio considerar nenhum axioma como tão evidentemente correto que impossibilite qualquer outra alternativa.

De maneira geral, concorda-se em que os raciocínios lógico-dedutivos constituem a forma mais segura de raciocinar, embora deva dizer que até o uso da lógica padrão sofreu questionamentos. Na assim chamada lógica quântica, a regra de que algo não pode ser e não ser ao mesmo tempo isto ou aquilo é abandonada. O motivo para tanto é que, na física quântica, a noção de ser é mais sutil do que na experiência cotidiana: os sistemas físicos podem existir em superposições de estados alternativos.

Outra forma de raciocínio que todos utilizamos é chamada indutiva. Assim como a dedução, a indução parte de um conjunto de fatos ou pressupostos dados, a partir dos quais chega a conclusões, mas procedendo por meio de generalização, não por um raciocínio sequencial. A previsão de que o sol nascerá amanhã é um exemplo de raciocínio indutivo baseado no fato de, em toda nossa experiência, ter o sol nascido pontualmente todos os dias. Também, baseado em minhas experiências anteriores com a atração da gravidade, espero que um objeto pesado caia quando o solto. Os cientistas utilizam o raciocínio indutivo quando formulam hipóteses baseadas num número limitado de observações ou experiências. As leis da física, por exemplo, são deste tipo. A lei do inverso do quadrado, da força elétrica, foi testada de inúmeras maneiras e sempre confirmada. É chamada lei porque, com base na indução, raciocinamos que a propriedade do inverso do quadrado sempre se manterá. No entanto, o fato de ninguém ter observado uma exceção à lei do inverso do quadrado não prova que ela seja verdadeira da mesma maneira que, dados os axiomas da geometria euclidiana, o teorema de Pitágoras tem que ser verdadeiro. Independentemente do número de ocasiões em que a lei for confirmada, nunca podemos ter certeza absoluta de que se aplica infalivelmente. Com base na indução, só podemos concluir que é muito provável que a lei seja válida na próxima ocasião em que for testada.

O filósofo David Hume aconselhou cautela com o raciocínio indutivo. O fato de se ter observado que o sol sempre nasce no horário previsto, ou que a lei do inverso do quadrado sempre se confirma, não garante que essas coisas continuem assim no futuro. A convicção de que assim será está baseada no pressuposto de que “o curso da natureza continua sempre uniformemente igual”. Mas como se justifica tal hipótese? É verdade, pode ser que se tenha invariavelmente observado que um estado de coisas B (a aurora, por exemplo) apresenta-se depois de outro (o anoitecer, por exemplo), mas daí não se deveria deduzir que B é uma consequência necessária de A. Em que sentido B tem de seguir A? Com certeza podemos conceber um mundo onde A ocorra, mas B não: não há conexão logicamente necessária entre A e B. Poderia haver algum outro tipo de necessidade, uma espécie de necessidade natural? Hume e seus seguidores negam que exista algo assim.

Parece que somos forçados a concordar que as conclusões a que se chega por indução nunca são absolutamente seguras no sentido lógico, como as conclusões dedutivas, embora o “senso comum” seja baseado na indução. O fato de o raciocínio indutivo dar certo com tanta frequência é uma propriedade (notável) do mundo que se pode caracterizar como “confiabilidade da natureza”. Passamos a vida sustentando convicções sobre o mundo (como a inevitabilidade do nascer do sol) que foram obtidas por indução e, de maneira geral, consideradas razoáveis, mas que não repousam na lógica dedutiva, e sim na maneira de o mundo ser. Como veremos, não há razão lógica para que o mundo não pudesse ser diferente. Poderia ser caótico a ponto de impossibilitar toda generalização indutiva.

A filosofia moderna foi fortemente influenciada pelo trabalho de Karl Popper, que argumenta que, na prática, os cientistas raramente usam o raciocínio indutivo da maneira como o descrevemos. Quando é feita uma nova descoberta, os cientistas tendem a trabalhar retrospectivamente, construindo hipóteses coerentes com a descoberta, e depois prosseguem, deduzindo outras consequências dessas hipóteses que, por sua vez, podem ser testadas experimentalmente. Se alguma das previsões for falsa, a teoria tem de ser modificada ou abandonada. Assim, a ênfase recai na refutação não na verificação. Uma teoria poderosa é muito vulnerável à refutação e, assim, pode ser testada de muitas maneiras detalhadas e específicas. Se for aprovada nos testes, nossa confiança é reforçada. Tem pouco valor uma teoria muito vaga ou geral, ou que faz previsões relativas somente a circunstâncias que estão além de nossa capacidade de testar.

Na prática, então, o esforço intelectual humano nem sempre procede através de raciocínio dedutivo e indutivo. A chave dos principais avanços científicos muitas vezes é o salto criativo livre ou a inspiração. Nestes casos, um fato ou conjectura importante surge pronta na mente do pesquisador, e só depois sua justificativa é elaborada por meio de um raciocínio ponderado. A maneira como vem a inspiração é um mistério que suscita muitas perguntas. Será que as ideias têm um tipo de existência independente, de forma que são descobertas de vez em quando por uma mente receptiva? Ou será a inspiração uma consequência do raciocínio normal que se processa oculto no subconsciente e cujo resultado só é entregue ao consciente depois de pronto? Se for o caso, como evolui essa capacidade? Que vantagens biológicas, efeitos como a inspiração matemática, ou a artística, podem conferir aos seres humanos?

Um mundo racional

A afirmação de que o mundo é racional está vinculada ao fato de ele ser ordenado. Os acontecimentos geralmente não são quaisquer: estão relacionados de algum modo. O sol nasce na hora porque a Terra gira de maneira regular. A queda de um objeto pesado tem conexão com o fato de antes ter sido largado do alto. E assim por diante. É a inter-relação dos acontecimentos que nos dá a noção de causalidade. A janela quebra porque é atingida por uma pedra. Uma árvore cresce porque é plantada.

A conjunção invariável de acontecimentos que têm entre si uma relação de causalidade torna-se tão familiar que somos tentados a atribuir força causal aos próprios objetos materiais: a pedra de fato ocasiona a quebra da janela. Mas isto significa atribuir a objetos materiais poderes ativos que não merecem. Tudo que realmente se pode dizer é que há uma correlação entre, digamos, pedras que voam em direção as janelas e vidros quebrados. Portanto, os acontecimentos que formam tais sequências não são independentes uns dos outros. Se pudéssemos registrar todos os acontecimentos verificados em alguma região do espaço durante um lapso de tempo, notaríamos que o registro estaria cheio de formas entrecruzadas: os vínculos causais. A existência dessas formas é a manifestação da ordem racional do mundo. Sem elas só haveria caos.

A noção de determinismo está intimamente relacionada à de causalidade. Em sua forma moderna, é a hipótese de cada acontecimento ser totalmente determinado por outros, que o precedem. No bojo do determinismo está a admissão de bastar conhecer o estado do mundo num determinado momento para definir como estará num momento posterior. Este último, por sua vez, fixa estados subsequentes, e assim por diante. Conclui-se, pois, que todos os acontecimentos futuros no universo estão completamente determinado por seu estado presente. O determinismo estava automaticamente incorporado às leis da mecânica que Isaac Newton enunciou no século XVII. Por exemplo, se o sistema solar for tratado como sistema isolado, basta conhecer a posição e a velocidade dos planetas num dado instante para determinar univocamente (mediante as leis de Newton) sua posição e velocidade em todos os instantes subsequentes. Ademais, as leis de Newton não envolvem a direcionalidade do tempo, de modo que o truque também funciona ao contrário: o estado atual basta para fixar, univocamente, todos os seus estados passados. Desta maneira podemos, por exemplo, prever eclipses no futuro e também datar suas ocorrências no passado.

Se o mundo for estritamente determinista, todos os acontecimentos estão imersos numa matriz de causa e efeito. O passado e o futuro estão contidos no presente, no sentido de a informação necessária para construir os estados passados e futuros do mundo estar envolta em seu estado presente, com a mesma rigidez com que a informação sobre o teorema de Pitágoras está contida nos axiomas da geometria euclidiana. O cosmos inteiro toma-se uma gigantesca máquina, ou mecanismo de relógio, que percorre, submisso, um caminho de mudanças já traçado desde o início dos tempos. Ilya Prigogine expressou-o mais poéticamente: Deus é reduzido a um mero arquivista que vira as páginas do livro da história cósmica, já escrito.1

No polo oposto ao determinismo está o indeterminismo ou acaso. Poderíamos dizer que algo aconteceu por “puro acaso” ou “por acidente” se não tiver sido obviamente determinado por nenhuma outra coisa. Lançar um dado, ou uma moeda, são exemplos familiares. Porém, será que estes casos são de verdadeiro indeterminismo, ou são os fatores e as forças que determinam seus resultados que estão ocultos aos nossos olhos, de forma que o comportamento nos parece, simplesmente, aleatório?

Antes deste século, a maioria dos cientistas teria respondido afirmativamente à última pergunta. Supunham que, em última instância, o mundo era estritamente determinista e a aparência aleatória ou casual dos acontecimentos seria o resultado da ignorância em relação aos detalhes do sistema em questão. Se o movimento de cada átomo pudesse ser conhecido, raciocinavam, até o resultado do lançamento de uma moeda tomar-se-ia previsível. O fato de este lançamento ser imprevisível, na prática, é consequência de nossa informação limitada sobre o mundo. Procurava-se a origem do comportamento aleatório, recuando até sistemas altamente instáveis e, portanto, vulneráveis a flutuações mínimas nas forças ambientais atuantes.

Esse ponto de vista foi abandonado em grande medida no final da década de 1920 com o descobrimento da mecânica quântica, que trata de fenômenos de escala atômica e incorpora o indeterminismo num plano fundamental. Uma expressão deste indeterminismo é conhecida como princípio da incerteza, de Heisenberg, do nome do físico quântico alemão Werner Heisenberg. Grosso modo, afirma que todas as quantidades mensuráveis são submetidas a flutuações imprevisíveis e, portanto, a incertezas quanto a seu valor. Para quantificar essa incerteza, os observáveis são agrupados em pares: posição e velocidade formam um par, bem como energia e tempo. O princípio determina que as tentativas de reduzir o nível de incerteza de um elemento do par geram um aumento na incerteza do outro. Portanto, uma medida precisa da posição de uma partícula como um elétron, digamos, tem o efeito de aumentar muitíssimo a incerteza de sua velocidade, e vice-versa. Como é preciso conhecer com precisão tanto a posição como a velocidade das partículas de um sistema para prever seus futuros estados, o princípio da incerteza, de Heisenberg, põe fim à noção de o presente determinar com exatidão o futuro. Claro que isto supõe que a incerteza quântica seja verdadeiramente intrínseca à natureza, e não apenas o resultado de algum nível oculto de atividade determinista. Nos últimos anos foram realizadas algumas experiências essenciais para testar esse ponto e elas confirmaram que a incerteza é de fato inerente aos sistemas quânticos. O universo é realmente indeterminista em seu nível mais fundamental.

Então isto significa que, afinal de contas, o universo é irracional? Não. Há uma diferença entre o papel do acaso na mecânica quântica e o caos irrestrito de um universo sem leis. Embora geralmente não se tenha certeza sobre os estados futuros de um sistema quântico, as probabilidades relativas dos diferentes estados possíveis ainda são determinadas. Assim, é possível, digamos, apostar que um átomo estará num estado excitado ou não-excitado, mesmo que o resultado numa ocasião particular seja desconhecido. Essa legalidade estatística implica que, numa escala macroscópica, em que os efeitos quânticos normalmente não são perceptíveis, a natureza parece obedecer a leis deterministas.

A tarefa do físico é a de revelar os padrões da natureza e tentar ajustá-los a concepções matemáticas simples. Perguntar por que há padrões e por que esses esquemas matemáticos são possíveis estão fora da competência da física, e pertencem a uma disciplina conhecida como metafísica.

Quem precisa de metafísica?

Na filosofia grega, o termo metafísica significava originalmente “o que vem depois da física”. Refere-se ao fato de a metafísica de Aristóteles ter sido encontrada, sem título, depois do seu tratado sobre física. Mas metafísica logo passou a significar os temas que estão além da física (hoje diríamos além da ciência) e que, mesmo assim, podem ter relação com a natureza da pesquisa científica. Assim, metafísica significa o estudo de temas sobre a física (ou a ciência em geral), e não o da disciplina científica em si. Entre os problemas metafísicos tradicionais temos a origem, a natureza e a finalidade do universo, a relação entre o mundo de aparências apresentado a nossos sentidos e a sua realidade e ordem subjacentes, a relação entre a mente e a matéria e a existência do livre arbítrio. É óbvio que a ciência tem profundo envolvimento com essas questões, mas a ciência empírica sozinha pode não ser capaz de lhes dar respostas, nem a qualquer pergunta sobre o “sentido da vida”.

No século XIX, toda a metafísica começou a vacilar após ter sido questionada criticamente por David Hume e Emmanuel Kant. Estes filósofos lançaram dúvidas não sobre um sistema metafísico particular como tal, mas sobre o próprio significado da metafísica. Hume argumentou que só se pode atribuir significado às ideias diretamente derivadas de nossa observação do mundo, ou de estruturas dedutivas, como a matemática. Alegando que não são observáveis, Hume descartou conceitos como realidade, mente e substância, pois se considera que, de algum modo, estão situados além das entidades oferecidas a nossos sentidos. O filósofo também rejeitou perguntas relativas à finalidade ou significado do universo, ou ao lugar que nele ocupa a espécie humana, porque acreditava que nenhum desses conceitos pudesse ser inteligivelmente relacionado a coisas que de fato pudéssemos observar. Esta posição filosófica é conhecida como empirismo, pois trata os fatos da experiência como fundamento de tudo que podemos conhecer.

Kant aceitou a premissa empirista de que todo conhecimento começa com nossas experiências do mundo, mas também acreditou, como já indiquei, que os seres humanos possuem um certo conhecimento inato necessário para que haja pensamento. Assim, dois componentes se reúnem no processo de pensar: dados dos sentidos e conhecimento a priori. Kant usou sua teoria para investigar os limites do que, pela própria natureza de seu poder de observação e raciocínio, os seres humanos poderiam esperar conhecer algum dia. Criticava a metafísica, dizendo que o nosso raciocínio só pode ser aplicado ao reino da experiência, ao mundo dos fenômenos que de fato observamos. Não temos motivo para supor que possa ser aplicado a qualquer reino hipotético eventualmente situado além do mundo dos fenômenos concretos. Em outras palavras, podemos aplicar nosso raciocínio às coisas-conforme-as-vemos, mas isto nada nos pode dizer acerca das coisas-em-si. Toda tentativa de teorizar sobre uma realidade situada por trás dos objetos da experiência está fadada ao fracasso.

Embora a teorização metafísica tenha saído de moda após essa investida violenta, um pequeno número de filósofos e cientistas recusou-se a desistir de especular sobre o que realmente está por trás das aparências superficiais do mundo dos fenômenos. Então, ultimamente, diversos avanços na física fundamental, na cosmologia e na teoria da informática começaram a redespertar um amplo interesse em alguns temas metafísicos tradicionais. O estudo da “inteligência artificial” reabriu o debate sobre o livre arbítrio e o problema mente-corpo. A descoberta do big bang desencadeou a especulação sobre a necessidade de um mecanismo que tivesse dado início à existência do universo. A mecânica quântica expôs o sutil entrelaçamento entre observador e observado. A teoria do caos revelou que a relação entre permanência e mudança não é nada simples.

Além disso, os físicos começaram a falar sobre as teorias unificadas universais — a ideia de que todas as leis físicas poderiam ser traduzidas num único esquema matemático. A atenção começou a se concentrar na natureza da lei física. Por que a natureza optara por um arranjo e não por outro? Por que uma configuração matemática? A configuração que observamos tem algo de especial? Será que poderiam existir observadores inteligentes num universo caracterizado por algum outro arranjo?

O termo metafísica veio a significar “teoria sobre teorias” da física. De repente passou ser respeitável discutir “classes de leis” em lugar de leis concretas do nosso universo. Foram analisados universos hipotéticos com propriedades bastante diferentes das do nosso, num esforço em entender se nosso universo tem algo de peculiar. Alguns teóricos contemplaram a existência de “leis sobre leis”, que atuam para “selecionar” as leis de nosso universo a partir de um conjunto mais amplo. Menor é o número dos que estão dispostos a considerar a existência real de outros universos com outras leis.

Na verdade, os físicos há muito praticam a metafísica neste sentido. Parte do trabalho do físico matemático é examinar determinados modelos matemáticos idealizados que só pretendem dar conta de vários aspectos restritos da realidade, e muitas vezes apenas simbolicamente. Esses modelos desempenham o papel de “universos em miniatura” que podem ser estudados por si mesmos, às vezes por diversão, mas normalmente para esclarecer o mundo real por meio da definição de determinados temas comuns a diferentes modelos. Esses universos em miniatura muitas vezes levam o nome de seus criadores. Assim, temos o modelo Thirring, o modelo Sugawara, o universo Taub-NUT, o universo Kruskal de extensão máxima, etc. Os teóricos os preferem porque normalmente propiciam um tratamento matemático exato, ao passo que um modelo mais realista pode ser intratável. Grande parte do meu próprio trabalho, dez anos atrás, foi dedicado ao estudo dos efeitos quânticos em modelos de universos com uma só dimensão espacial, ao invés de três. A finalidade do procedimento era facilitar o estudo dos problemas. A ideia era que algumas das características essenciais do modelo unidimensional persistiriam num tratamento tridimensional mais realista. Ninguém sugeriu que o universo fosse realmente unidimensional. O que meus colegas e eu estávamos fazendo era pesquisar universos hipotéticos para descobrir informações sobre as propriedades de certos tipos de leis físicas, propriedades estas que poderiam pertencer às leis efetivas de nosso universo.

Tempo e eternidade: o paradoxo fundamental da existência

"A eternidade é tempo

Tempo, eternidade

Ver os dois como opostos

É do domem perversidade"

O Livro de Anjelus Silesius

“Penso, logo existo”: com estas palavras famosas, o filósofo René Descartes expressou no século XVII o que considerava a afirmação mais elementar sobre a realidade, com a qual toda pessoa pensante poderia concordar. Nossa própria existência é nossa experiência primeira. No entanto, mesmo esta afirmação inatacável contém em si a essência de um paradoxo que permeia obstinadamente a história do pensamento humano. Pensar é um processo. Ser é um estado. Quando penso, meu estado mental muda com o tempo. Mas o eu ao qual o estado mental se refere permanece o mesmo. Este é provavelmente o mais antigo problema metafísico do livro — e voltou à tona como uma vingança na teoria científica moderna.

Embora nosso próprio eu constitua nossa experiência primordial, também percebemos um mundo externo, no qual projetamos a mesma conjunção paradoxal de processo e ser, de temporal e atemporal. Por um lado, o mundo continua a existir; por outro, muda. Não identificamos a constância só em nossa identidade pessoal, mas também na persistência de objetos e qualidades de nosso ambiente. Formulamos noções como pessoa, árvore, montanha, sol. Essas coisas não precisam durar para sempre, mas têm uma quase-permanência que nos permite aplicar-lhes uma identidade distinta. No entanto, a mudança contínua se superpõe a esse pano de fundo constante. As coisas acontecem. O presente funde-se ao passado, e o futuro advém: o fenômeno do vir-a-ser: O que chamamos de existência é a conjugação paradoxal de ser e vir-a-ser.

Temendo a própria mortalidade, talvez por razões psicológicas, homens e mulheres sempre procuraram os aspectos mais duradouros da existência. As pessoas vêm e vão, as árvores crescem e morrem, até as montanhas sofrem erosão gradual, e hoje sabemos que o sol não poderá continuar ardendo para sempre. Existe algo real e seguramente constante? Pode-se encontrar existência absoluta e imutável num mundo tão cheio de vir-a-ser? Em certa época considerava-se que os céus eram imutáveis e que o sol e as estrelas perduravam de eternidade em eternidade. Mas agora sabemos que os corpos astronômicos, por mais imensamente velhos que sejam, nem sempre existiram, nem continuarão para sempre. De fato, os astrônomos descobriram que todo o universo encontra-se em evolução gradual.

O que é absolutamente constante, então? É inevitável que sejamos levados do material e do físico para o reino do místico e do abstrato. Conceitos como lógica, número, alma e Deus são recorrentes na história como base mais sólida sobre a qual construir uma imagem da realidade que proporcione alguma esperança de confiabilidade permanente. Mas então se ergue diante de nós o desagradável paradoxo da existência: como o mutável mundo da experiência pode estar enraizado no mundo imutável dos conceitos abstratos?

Platão já enfrentou essa dicotomia na antiga Grécia, na aurora da filosofia sistemática. Para Platão, a verdadeira realidade está num mundo transcendente de ideias, ou formas, imutáveis, perfeitas e abstratas, um campo de relações matemáticas e estruturas geométricas fixas. Era o reino do puro ser, inacessível aos sentidos. O mundo mutável de nossa experiência direta — o mundo do vir-a-ser — era visto como fugaz, efêmero e ilusório. O universo de objetos materiais era relegado a uma pálida sombra ou paródia do mundo das formas. Platão ilustrou a relação entre os dois mundos em termos metafóricos. Imagine-se preso numa caverna, virado de costas para a luz. A medida que passassem pela entrada, os objetos lançariam sombras nas paredes da caverna. Essas sombras seriam projeções imperfeitas das formas reais. Ele equiparou o mundo de nossas observações ao mundo de sombras das imagens da caverna. Apenas o imutável mundo das ideias era “iluminado pelo sol do inteligível”.

Platão inventou dois deuses que governam os dois mundos. No ápice do mundo das formas estava o Bem, ser eterno e imutável, além do espaço e do tempo. Encerrado no mundo semi-real e mutável dos objetos e forças materiais estava o chamado Demiurgo, cuja tarefa era modelar a matéria existente, dando-lhe um estado ordenado, usando as formas como uma espécie de gabarito ou planta. Entretanto, como era menos que perfeito, esse mundo modelado desintegra-se continuamente, exigindo as atenções criadoras do Demiurgo. Daí vem o estado de fluxo do mundo de nossas impressões sensoriais. Platão identificou uma tensão fundamental entre o ser e o vir-a-ser, entre as formas intemporais e eternas e o mundo mutável da experiência, mas não fez uma tentativa séria de reconciliá-los. Contentou-se em relegar o último a um status parcialmente ilusório, atribuindo valor último apenas ao intemporal e eterno.

Aristóteles, discípulo de Platão, rejeitou o conceito de formas intemporais e, em seu lugar, construiu uma imagem do mundo como organismo vivo, com desenvolvimento semelhante ao de um embrião rumo a um objetivo definido. Assim, o cosmos tinha uma finalidade infusa, à qual era levado por causas finais. Atribuía-se às coisas vivas uma alma que as guiava em sua atividade intencional, mas Aristóteles considerou essa alma como imanente aos próprios organismos, e não transcendente em sentido platônico. Essa visão animista do universo enfatizava o processo através da mudança progressiva, orientada por um objetivo. Assim, pode-se supor que, ao contrário de Platão, Aristóteles deu primazia ao vir-a-ser sobre o ser. Mas seu mundo continuou sendo uma conjunção paradoxal de ambos. Os fins para os quais as coisas evoluíam não mudavam, e tampouco as almas. Além disto, o universo de Aristóteles não tinha começo no tempo, embora admitisse o desenvolvimento contínuo. Continha objetos — corpos celestes — que eram “incriados, imperecíveis e eternos”, movendo-se para sempre em órbitas fixas, perfeitas e circulares.

Enquanto isso, no Oriente Médio, a visão de mundo judaica baseava-se na aliança especial de Javé com Israel. Enfatizava-se a revelação de Deus na história, conforme expressa no registro histórico do Antigo Testamento, e mais obviamente representada no Gênese no relato da criação do universo por Deus num momento finito do passado. Contudo, o Deus judaico ainda era transcendente e imutável. Uma vez mais, não se fazia nenhuma verdadeira tentativa de resolver o inevitável paradoxo de um Deus imutável cujos propósitos, no entanto, mudavam em função de acontecimentos históricos.

Seria preciso esperar o século V d.C. e o trabalho de Santo Agostinho de Hipona para ter-se uma visão de mundo sistemática que lidasse seriamente com os paradoxos de tempo. Agostinho reconheceu que o tempo fazia parte do universo físico — da criação — e, assim, colocou o Criador firmemente fora do curso do tempo. Contudo, a ideia de uma divindade intemporal não se acomodou com facilidade à doutrina cristã. O papel de Cristo constituiu dificuldade especial: para um Deus intemporal, o que pode significar encarnar-se e morrer na cruz numa época particular da história? Como a impassibilidade divina pode ser conciliada com o sofrimento divino? O debate continuava no século XII, quando a obra de Aristóteles foi traduzida nas novas universidades da Europa. Esses documentos tiveram um impacto imenso. Um jovem frei de Paris, Tomás de Aquino, decidiu combinar a religião cristã com os métodos gregos de filosofia racional. Concebeu um Deus transcendente que habitava um reino platônico além do espaço e do tempo. Então atribuiu a Deus um conjunto de qualidades bem definidas — perfeição, simplicidade, intemporalidade, onipotência, onisciência — e tentou embasar logicamente sua necessidade e coerência segundo o modelo de teoremas geométricos. Embora sua obra tenha exercido imensa influência, Tomás de Aquino e seus seguidores tiveram terríveis dificuldades em relacionar esse Ser abstrato e imutável ao universo físico sujeito ao tempo e ao Deus da religião popular. Estes e outros problemas fizeram com que a obra de Tomás de Aquino fosse condenada pelo bispo de Paris, embora mais tarde tenha sido absolvida e por fim canonizada.

Em seu livro God and Timelessness, Nelson Pike conclui, após estudo exaustivo: “Agora desconfio que a doutrina da intemporalidade de Deus foi introduzida na teologia cristã porque o pensamento platônico estava na moda à época e porque a doutrina pareceu apresentar uma vantagem considerável do ponto de vista da elegância sistemática. Uma vez introduzida, adquiriu vida própria.”2 O filósofo John O’Donnell chega à mesma conclusão. Seu livro Trinity and Temporality aborda o conflito entre a intemporalidade platônica e a historicidade judaico- cristã: “Sugiro que, ao entrar em contato mais intenso com o helenismo, (...) a cristandade tenha procurado realizar uma síntese que fatalmente racharia neste ponto. (...) O evangelho, combinado com determinados pressupostos helenísticos sobre a natureza de Deus, levou a impasses dos quais a Igreja ainda tem que se desenredar.”3 Voltarei a esses impasses no capítulo 7.

A Europa medieval assistiu à ascensão da ciência e ao surgimento de um modo totalmente novo de encarar o mundo. Cientistas como Roger Bacon e, mais tarde, Galileu Galilei frisaram a importância da produção de conhecimento através de experimentos e observação precisos e quantitativos. Viam o homem e a natureza como distintos um do outro, e o experimento era considerado uma espécie de diálogo com a natureza, capaz de desvendar seus segredos. A ordem racional da natureza, que provinha de Deus, manifestava-se em leis definidas. Aqui penetra na ciência um eco da Divindade imutável e intemporal de Platão e Tomás de Aquino sob a forma de leis eternas, conceito que atingiu sua forma mais persuasiva com a monumental obra de Isaac Newton no século XVII. A física newtoniana distingue nitidamente os estados do mundo, que mudam de um momento a outro, das leis, que permanecem inalteráveis. Mas eis que ressurge aqui a dificuldade de conciliar o ser e o vir-a-ser: como explicar o fluir do tempo num mundo alicerçado em leis intemporais? Esse enigma da seta do tempo tem importunado a física desde então e ainda é tema de intensos debates e pesquisas.

Nenhuma tentativa, científica ou teológica, de explicar o mundo pode ser considerada bem sucedida se não elucidar a conjunção paradoxal do temporal com o intemporal, do ser com o vir-a-ser. E nenhum tema enfrenta mais plenamente essa conjunção paradoxal do que a origem do universo.

2. O universo pode criar a si mesmo?

" A ciência deve apresentar um mecanismo que explique o surgimento do universo."

John Wheeler

Costumamos pensar que as causas precedem seus efeitos. Assim, é natural tentar explicar o universo recorrendo à situação existente em épocas cósmicas anteriores. Contudo, mesmo se pudéssemos explicar o estado atual do universo em função do que era há um bilhão de anos, será que teríamos realmente conseguido algo além de fazer o mistério recuar um bilhão de anos? Certamente quereríamos explicar o estado de há um bilhão de anos em termos de um estado ainda mais remoto, e assim por diante. Teria fim essa sucessão de causas e efeitos? A sensação de que “algo deve ter dado início a tudo isto” está profundamente entranhada na cultura ocidental. Costuma-se pressupor que aquele “algo” não pode estar ao alcance da investigação científica; deve ser, em algum sentido, sobrenatural. Os cientistas, diz o mesmo raciocínio, podem ter explicações muito engenhosas para um ou outro aspecto. Podem até conseguir explicar tudo dentro do universo físico. Mas, em algum estágio da cadeia explicativa, chegarão a um impasse, a um ponto além do qual a ciência não pode penetrar. Este ponto é a criação do universo como um todo, a origem última do mundo físico.

De uma forma ou de outra, este argumento, chamado cosmológico, tem sido usado muitas vezes como prova da existência de Deus. Ao longo dos séculos, foi aperfeiçoado e debatido por numerosos teólogos e filósofos, por vezes com grande sutileza. O enigma da origem cósmica é, provavelmente, a única área em que o cientista ateu sente-se pouco à vontade. A meu ver, a conclusão do argumento cosmológico era difícil de criticar até poucos anos atrás, quando se tentou seriamente explicar a origem do universo dentro do quadro da física. Diria, logo de início, que esta explicação particular pode estar bastante errada. Entretanto, não acho que isto importe. O que está em questão é se é ou não necessário algum tipo de ato sobrenatural para dar início ao universo. Se for possível construir uma teoria científica plausível que explique a origem de todo o universo físico, então saberemos que, ao menos, uma explicação científica é possível, quer a teoria atual esteja correta ou não.

Houve criação?

Todo debate sobre a origem do universo pressupõe que o universo tenha tido uma origem. A tendência da maioria das culturas antigas foi apresentar uma visão do tempo na qual o mundo não tem começo, mas experimenta ciclos que se repetem interminavelmente. É interessante pesquisar de onde provêm essas ideias. As tribos primitivas sempre viveram em íntima sintonia com a natureza, e sua sobrevivência dependia do ritmo das estações e de outros períodos naturais. Muitas gerações passavam e as circunstâncias pouco se alteravam, de forma que não lhes ocorreu a ideia de mudança unidirecional ou progresso histórico. Sua concepção da realidade não comporta perguntas sobre o começo ou o destino do mundo. Na verdade, aqueles povos estavam preocupados com mitos relativos aos padrões rítmicos e com a necessidade de tomar propícios os deuses associados a cada ciclo, no intuito de assegurar fertilidade e estabilidade contínuas.

O surgimento das primeiras grandes civilizações na China e no Oriente Médio pouco influenciou essa perspectiva. Stanley Jaki, monge beneditino nascido na Hungria e doutor em física e teologia, elaborou um estudo detalhado sobre antigas crenças na cosmologia cíclica. Ele salienta que o sistema dinástico chinês reflete indiferença generalizada em relação à progressão histórica. “Suas datações cronológicas recomeçavam a cada nova dinastia, circunstância que sugere que para eles o fluxo do tempo não era linear, mas cíclico. De fato, para os chineses, todos os acontecimentos, fossem políticos ou culturais, representavam um padrão periódico, uma pequena réplica da interação de duas forças básicas do cosmos, o yin e o yang... Sucesso e fracasso deviam alternar-se, assim como progresso e decadência.”1

O sistema hindu era composto de ciclos dentro de ciclos, de imensa duração. Quatro yugas faziam uma mahayuga de 4,32 milhões de anos; mil mahayugas formavam uma kalpa, duas kalpas constituíam um dia de Brahma; o ciclo de vida de Brahma era de cem anos de Brahma, ou 311 trilhões de anos! Jaki equipara os ciclos hindus a uma rotina inescapável, cujo efeito hipnótico contribuiu em grande medida para o que ele descreve como o desespero e desalento da cultura hindu. O caráter cíclico e o fatalismo a ele associado também permeavam as cosmologias babilônica, egípcia e maia. Jaki relata a história de Itza, uma tribo maia bem armada, que entregou voluntariamente o controle de seu povo a um pequeno contingente de soldados espanhóis em 1698 e que, oitenta anos antes, havia informado a dois missionários espanhóis que aquela data marcava o início de sua era fatal.

A filosofia grega também estava impregnada do conceito de ciclos eternos, porém, ao contrário do desespero pessimista dos pobres maias, os gregos acreditavam que sua cultura representava o apogeu do ciclo — o próprio ápice do progresso. A natureza cíclica do tempo no sistema grego foi herdada pelos árabes, depositários da cultura grega até transmiti-la à cristandade na época medieval. A origem de boa parte da visão de mundo atual de culturas europeias pode ser encontrada no monumental choque que então ocorreu entre a filosofia grega e a tradição judaico-cristã. Para as doutrinas judaica e cristã, é fundamental a ideia da criação do universo, por Deus, em algum momento específico do passado e a de os acontecimentos subsequentes constituírem uma sequência cujo desdobramento é unidirecional. Assim, essas religiões estão impregnadas de um sentido de progressão histórica significativo — a queda, a aliança, a encarnação e ressurreição, a segunda vinda —, em contraste acentuado com a noção grega do eterno retomo. Com a ansiedade em aderir ao tempo linear, e não cíclico, os padres da Igreja denunciaram a visão de mundo cíclica dos filósofos pagãos gregos, a despeito da admiração geral por todo o pensamento grego. Assim, Tomás de Aquino reconhece a força dos raciocínios filosóficos de Aristóteles, afirmando que o universo sempre devia ter existido, mas invoca argumentos bíblicos para justificar a crença numa origem cósmica.

Característica essencial da doutrina judaico-cristã da criação é o fato de o Criador ser totalmente separado e independente de sua criação; ou seja, a existência de Deus não garante automaticamente a existência do universo, como em algumas concepções pagãs, onde o mundo físico emana do Criador como extensão automática de seu ser. Mais exatamente, o universo passaria a existir num instante definido do tempo, por um ato de criação sobrenatural deliberado de um ser já existente.

Por mais que pareça fácil de entender, este conceito de criação suscitou disputa doutrinal intensa ao longo dos séculos, em parte porque os antigos textos são um pouco vagos a respeito do assunto. A descrição bíblica do Gênese, por exemplo, é rica em poesia e pobre em detalhes factuais. Não há nenhuma indicação clara se Deus apenas introduziu ordem num caos primordial, ou então criou a matéria e a luz num vazio pré-existente ou se fez algo ainda mais profundo. Não faltam perguntas incômodas. O que Deus estava fazendo antes de criar o universo? Por que o criou naquele momento e não em outro? Se perdurara uma eternidade sem universo, por que “resolveu” criar um?

A bíblia deixa ampla margem para a discussão dessas questões. E sem dúvida houve debates. Na verdade, boa parte da doutrina cristã da criação foi desenvolvida muito tempo depois da redação do Gênese, e influenciada não só pelo pensamento grego mas também pelo judaico. Do ponto de vista científico, duas questões são particularmente interessantes. A primeira é a relação de Deus com o tempo; a segunda, sua relação com a matéria.

Todas as principais religiões ocidentais proclamam que Deus é eterno, mas a palavra eterno pode ter dois significados bastante diferentes. Por um lado, pode significar que Deus existe há uma duração infinita de tempo no passado e continuará a existir por uma duração infinita de tempo no futuro; ou pode significar que Deus está totalmente fora do tempo. Como mencionei no capítulo 1, Santo Agostinho escolheu a segunda opção ao afirmar que Deus fez o mundo “com tempo e não no tempo”. Ao considerar o tempo como parte do universo físico, e não algo onde acontece a criação do universo, e colocar Deus completamente fora dele, Agostinho evita com elegância o problema do que Deus fazia antes da criação.

Porém essa vantagem tinha seu preço. Todo mundo percebe a força do argumento “algo deve ter dado início a tudo isto”. No século XVII era moda encarar o universo como gigantesca máquina que fora posta em movimento por Deus. Mesmo hoje, muitas pessoas gostam de acreditar em Deus como primeiro motor ou primeira causa de um encadeamento cósmico de causalidade. Porém, para um Deus que está fora do tempo, o que significa causar algo? Em face desta dificuldade, os que creem num Deus intemporal preferem enfatizar seu papel na manutenção e sustentação da criação em cada momento de sua existência. Não se estabelece distinção entre criação e preservação: aos olhos intemporais de Deus, ambas são uma única ação.

Da mesma forma, a relação de Deus com a matéria passou por dificuldades doutrinárias. Alguns mitos de criação, como a versão babilônica, pintam a imagem do cosmos criado a partir do caos primordial. (Cosmos significa literalmente ordem e beleza; o último aspecto sobrevive na palavra moderna cosmético.) Nessa perspectiva, a matéria precede o ato criativo sobrenatural e é ordenada por ele. Quadro semelhante foi adotado pela Grécia clássica: o Demiurgo de Platão tinha a limitação de trabalhar com material pré-existente. Também foi a posição assumida pelos gnósticos cristãos, que viam a matéria como corrompida e, portanto, produto do demônio, não de Deus.

Na verdade, o uso generalizado da palavra Deus nessas discussões pode gerar bastante confusão dada a ampla variedade de concepções teológicas elaboradas ao longo da história. A crença num ser divino que inicia o universo e depois senta-se para assistir o desenrolar dos acontecimentos e não participa diretamente no que ocorre é conhecida como deísmo. Neste caso a natureza de Deus é sintetizada na imagem do relojoeiro perfeito, uma espécie de engenheiro cósmico, que projeta e fabrica um vasto e elaborado mecanismo e o põe em funcionamento. Em contraste com o deísmo há o teísmo, crença num Deus que é criador do universo, mas que também permanece diretamente envolvido no governo cotidiano do mundo, especialmente nos assuntos dos seres humanos, com quem mantém uma contínua relação pessoal e de quem é guia. Tanto o deísmo como o teísmo estabelecem uma nítida distinção entre Deus e o mundo, entre criador e criatura. Deus é visto como totalmente outro em relação ao universo físico, além do qual está situado; no entanto, ainda é responsável por ele. No sistema conhecido como panteísmo, não há separação entre Deus e o universo físico. Deus é identificado com a própria natureza: tudo faz parte de Deus, e Deus está em tudo. Também há o panenteísmo, semelhante ao panteísmo na afirmação de o universo fazer parte de Deus, mas diferente por considerar que o universo não é tudo de Deus. Uma metáfora é ser o universo o corpo de Deus.

Por fim, alguns cientistas propuseram um tipo de Deus que evolui dentro do universo e vem a ser tão poderoso que se parece com o Demiurgo de Platão. Pode-se imaginar, por exemplo, a vida inteligente, ou mesmo a inteligência mecânica, avançando cada vez mais, espalhando-se pelo cosmos, adquirindo controle sobre parcelas cada vez maiores do cosmos, até manipular a matéria e a energia de maneira tão refinada que seria impossível distingui-la da própria natureza. Esta inteligência, tão semelhante a Deus, poder-se-ia desenvolver a partir de nossos descendentes, ou mesmo já poderia se ter desenvolvido a partir de alguma, ou de algumas, comunidades extraterrestres. É concebível a fusão de duas ou mais inteligências diferentes durante este processo evolutivo. Sistemas desse tipo foram propostos pelo astrônomo Fred Hoyle, pelo físico Frank Tipler e pelo escritor Isaac Asimov. Nessas concepções, o Deus é claramente menos que o universo e, embora imensamente poderoso, não é onipotente e não pode ser visto como criador do universo como um todo, mas apenas de parte de seu conteúdo organizado. (A menos que se introduza algum dispositivo de causalidade retroativa, por meio do qual a superinteligência do final do universo pudesse agir retroativamente no tempo para criar o próprio universo, como parte de um circuito causal autocoerente. As ideias do físico John Wheeler sugerem algo assim. Fred Hoyle também discutiu a mesma concepção, mas não no contexto de uma criação que abarcasse tudo.)

Criação a partir do nada

Os mitos de criação pagãos pressupõem a existência tanto da matéria como de um ser divino, e são, assim, fundamentalmente dualistas. A Igreja Cristã Primitiva, ao contrário, estabeleceu a doutrina da “criação ex nihilo”, na qual apenas Deus é necessário, pois lhe é atribuída a criação do universo inteiro a partir do nada. Portanto, a origem de todas as coisas visíveis e invisíveis, inclusive a matéria, está num ato criador livre de Deus. A onipotência divina é componente importante desta doutrina: seu poder criador não tem limitações, como no caso do Demiurgo grego. De fato, Deus não só não está limitado a trabalhar com matéria pré-existente, nem tampouco está limitado por leis físicas pré-existentes, pois gerar estas leis — estabelecendo assim a ordem e a harmonia do cosmos — é parte de seu ato criador. Rejeita-se a opinião gnóstica de a matéria ser corrompida, uma vez que é incompatível com a encarnação de Cristo. Por outro lado, a matéria também não é divina, como nas concepções panteístas, segundo as quais toda a natureza está impregnada da presença de Deus. O universo físico — criatura de Deus — é visto como distinto e separado de seu criador.

Neste sistema, é importante a distinção entre criador e criatura, porque a existência do mundo criado depende absolutamente do criador. Se fosse divino, ou de algum modo emanasse diretamente do criador, o próprio mundo físico partilharia a existência necessária do criador. Mas como foi criado a partir do nada, e como o ato de criação constituiu uma escolha livre do criador, o universo não existe necessariamente. Agostinho escreve: “...criastes algo, e este algo a partir do nada. Criastes, sim, o céu e a terra, sem os tirardes de Vós. De outro modo, seriam iguais ao Vosso Filho Unigênito e, por isso mesmo, iguais também a Vós.”2 A distinção mais óbvia entre criador e criatura é que o criador é eterno, ao passo que o mundo criado tem um começo. Assim escreve Irineu, teólogo cristão da Igreja Primitiva: “Mas as coisas criadas são distintas Daquele que as criou. Pois Ele é Ele mesmo incriado, sem começo nem fim, e a quem nada falta. Ele é em si suficiente, precisamente, para isto, para a existência: mas as coisas que foram feitas por Ele tiveram um começo.”3

Ainda hoje persistem diferenças doutrinárias entre as principais denominações cristãs quanto ao sentido da palavra criação, e diferenças ainda maiores entre as várias religiões do mundo. O leque vai desde as ideias dos fundamentalistas cristãos e islâmicos, que se baseiam numa interpretação literal dos textos tradicionais, aos pensadores cristãos radicais, que preferem uma visão totalmente abstrata da criação. Todos, porém, concordam em que, num sentido ou em outro, o universo físico por si só é incompleto. Não pode explicar a si mesmo. Em última instância, sua existência exige algo fora de si mesmo e só pode ser entendida a partir da dependência em relação a alguma forma de influência divina.

O começo do tempo

Voltando para a posição científica sobre a origem do universo, podemos tornar a pedir evidências de que de fato houve origem. Sem dúvida, é possível conceber um universo com duração infinita e, durante boa parte da era científica moderna, posterior à obra de Copérnico, Galileu e Newton, os cientistas de fato acreditaram geralmente num cosmo eterno. Entretanto, esta convicção tinha alguns aspectos paradoxais. Newton preocupava-se com as consequências de sua lei da gravidade, segundo a qual, no universo, toda matéria atrai toda outra matéria. Um Newton perplexo perguntava-se por que o universo inteiro não desmoronava, aglutinando-se numa grande massa única. Como as estrelas podem permanecer para sempre no espaço, sem apoio, sem serem arrastadas umas em direção às outras pelas forças gravitacionais mútuas? Newton propôs uma solução engenhosa. Para que o universo ruísse para o seu centro de gravidade, teria de existir um centro de gravidade. Se, no entanto, o universo fosse infinito em termos de extensão espacial e, na média, povoado uniformemente por estrelas, não haveria centro privilegiado para onde as estrelas pudessem ruir. Qualquer estrela seria atraída, por igual, em todas as direções, não havendo força resultante em nenhuma direção.

A solução não é realmente satisfatória em virtude da sua ambiguidade matemática: as várias forças concorrentes são todas de grandeza infinita. Assim, o mistério de como o universo evita o colapso continuou presente, e persistiu até nosso século. Até Einstein ficou perplexo. Sua própria teoria da gravitação (a teoria da relatividade geral) foi formulada em 1915 e quase que imediatamente arrumada numa tentativa de explicar a estabilidade do cosmo. A arrumação proposta era um termo adicional nas equações do campo gravitacional que corresponderia a uma força de repulsão — uma espécie de antigravidade. Se a intensidade da força de repulsão fosse ajustada, equiparando-se à atração gravitacional que todos os corpos cósmicos exercem uns sobre os outros, a atração e a repulsão poderiam ser equilibradas para garantir um universo estático. Infelizmente, o termo de equilíbrio era instável, de modo que a mínima perturbação acarretaria a supremacia de uma das duas forças, e o cosmos ou bem se dispersaria numa expansão desenfreada, ou bem se contrairia até uma imensa colisão.

Mas o mistério da derrocada do cosmos não era o único problema num universo eterno. Também havia o chamado paradoxo de Olbers, referente à escuridão do céu noturno. A dificuldade aqui era que, se o universo é infinito em extensão espacial e também em idade, então a luz de uma infinidade de estrelas vem do céu para a Terra. Um cálculo simples mostra que, assim sendo, o céu não poderia ser escuro. O paradoxo pode ser resolvido pressupondo-se uma idade finita para o universo, pois, neste caso, só conseguiríamos ver as estrelas cuja luz tivesse tido tempo, desde o início do universo, de atravessar o espaço até chegar à Terra.

Hoje reconhecemos que nenhuma estrela poderia brilhar para sempre: seu combustível acabaria. Isto serve para ilustrar um princípio muito geral: um universo etemo é incompatível com a existência persistente de processos físicos irreversíveis. Se os sistemas físicos pudessem sofrer mudanças irreversíveis, a uma taxa finita, já teriam concluído essas mudanças há um tempo infinito. Por conseguinte, não poderíamos estar presenciando hoje tais mudanças (como a produção e a emissão de luz estelar). Na verdade, o universo físico é pródigo em processos irreversíveis. Em alguns sentidos, é bastante parecido com um relógio que vai parando lentamente. Assim como um relógio não se pode manter em funcionamento para sempre, o universo não pode ter “funcionado” desde sempre sem que lhe “dessem corda”.

Esses problemas começaram a impor-se aos cientistas em meados do século XIX, data até a qual os físicos haviam trabalhado com leis simétricas no tempo, leis que não apresentavam favoritismo em relação ao passado ou ao futuro. A investigação dos processos termodinâmicos, porém, mudou de uma vez por todas o panorama. O âmago da termodinâmica é a sua segunda lei, que proíbe o calor de fluir espontaneamente dos corpos frios para os corpos quentes, ao passo que permite o fluxo espontâneo do quente para o frio. Trata-se, portanto, de uma lei não reversível: imprime sobre o universo uma seta do tempo indicando um sentido de mudança unidirecional. Os cientistas logo concluíram que o universo encontra-se num declive de mão única que vai dar num estado de equilíbrio termodinâmico. Esta tendência à uniformidade, quando as temperaturas se nivelam e o universo entra num estado estável, é conhecida como a “morte térmica”. Representa um estado de desordem molecular, ou entropia, máxima. O fato de o universo ainda não ter morrido — ou seja, de ainda estar num estado de entropia menor que a máxima — implica que ele não pode ter existido por toda a eternidade.

Na década de 1920, os astrônomos descobriram que a imagem tradicional de um universo estático era errada, sob todos os pontos de vista. Descobriram que, na verdade, o universo está em expansão, com as galáxias afastando-se umas das outras. Esta é a base da conhecida teoria do big bang, segundo a qual o universo inteiro começou a existir repentinamente numa explosão gigantesca, há cerca de 15 bilhões de anos. A expansão atual pode ser encarada como vestígio daquela explosão primordial. A descoberta do big bang muitas vezes foi saudada como confirmação do relato bíblico do Gênese. De fato, o papa Pio XII aludiu à teoria em mensagem de 1951 à Pontifícia Academia de Ciências. Claro que o panorama traçado pelo big bang só tem semelhança muito superficial com o Gênese, de modo que este tem de ser interpretado de maneira quase totalmente simbólica para ensejar alguma conexão. No melhor dos casos, pode-se dizer que ambos os relatos exigem um começo abrupto, e não gradual, ou nenhum começo.

A teoria do big bang escapa automaticamente dos paradoxos do cosmos eterno. Uma vez que a idade do universo é finita, os processos irreversíveis não são problema. É evidente que o universo começou, de algum modo “deram-lhe corda”, e atualmente ainda está gastando a corda inicial. O céu noturno é escuro porque só podemos ver até uma distância finita no espaço (cerca de 15 bilhões de anos-luz), e esta é a distância máxima de onde a luz pôde viajar até a Terra desde o começo. Também não há dificuldade quanto ao universo desmoronar sob seu próprio peso. Pelo fato de se estarem separando, as galáxias evitam a contração, ao menos por um tempo.

No entanto, a teoria só resolve um conjunto de problemas para enfrentar outros, entre os quais o menor não é explicar o que causou o big bang. É aqui que encontramos importante sutileza a respeito da natureza do big bang. Algumas explicações populares dão a impressão de que foi a explosão de um pedaço de matéria, localizada num determinado lugar de um vazio pré-existente. É um grande erro. A teoria do big bang baseia-se na teoria da relatividade geral de Einstein. Uma das principais características da relatividade geral é a de as questões da matéria não poderem ser separadas das questões do espaço e do tempo. Esta vinculação tem implicações profundas para a origem do universo. Se imaginarmos “o filme cósmico passando de trás para diante”, veríamos as galáxias cada vez mais próximas umas das outras, até se fundirem. Então o material galáctico se comprimiria cada vez mais até atingir um estado de enorme densidade. Pode-se perguntar se há algum limite ao grau de compressão, ao ultrapassarmos o momento da explosão.

É fácil ver que não pode haver um limite simples. Suponhamos que houvesse um estado de compressão máxima. Isto implicaria a existência de algum tipo de força centrífuga, opondo-se a colossal gravidade que, se não fosse assim, predominaria, e o material sofreria compressão ainda maior. Além disto, a força centrífuga teria de ser verdadeiramente enorme, pois a força da gravidade (de fora para dentro) cresce sem limite à medida que aumenta a compressão. Assim, o que poderia ser essa força estabilizadora? Talvez uma espécie de pressão ou rigidez material — quem sabe as forças com que a natureza pode contar em condições tão extremas? Entretanto, embora não conheçamos essas forças em detalhe, algumas considerações gerais ainda devem ser válidas. Por exemplo: à medida que o material se toma mais rígido, a velocidade do som na matéria cósmica aumenta. Parece claro que, se a rigidez da matéria cósmica primordial atingisse níveis suficientemente elevados, a velocidade do som superaria a da luz. Mas isto é estritamente contrário à teoria da relatividade, segundo a qual nenhuma influência física pode deslocar-se mais rápido que a luz. Portanto, a matéria nunca poderia ter sido infinitamente rígida. Por conseguinte, em alguma etapa da compressão, a força da gravidade teria sido superior à força da rigidez; assim, a rigidez não teria sido capaz de deter a tendência da gravidade à compressão.

A conclusão a que se chegou, quanto à luta entre essas forças primordiais foi que, nas condições de compressão extrema, como a que ocorreu durante o big bang, não há força no universo capaz de derrotar o poder de esmagamento da gravidade. Esse esmagamento não tem limite. Se a matéria estivesse uniformemente espalhada no universo, deve ter sido infinitamente comprimida, no primeiro instante. Em outras palavras: o cosmos inteiro teria sido reduzido a um único ponto, onde a força gravitacional e a densidade da matéria eram infinitas. Para os físicos matemáticos este ponto com infinita compressão é uma singularidade.

Embora argumentos bastante elementares nos levem a esperar que tenha havido uma singularidade na origem do universo, é preciso uma investigação matemática algo delicada para afirmá-lo rigorosamente. Esta investigação foi obra, sobretudo, dos físicos matemáticos britânicos Roger Penrose e Stephen Hawking. Numa série de teoremas poderosos, provaram que uma singularidade big bang é inevitável, na medida em que, nas condições extremas do universo primordial, a gravidade, continua sendo uma força de atração. O aspecto mais significativo dos resultados a que chegaram é que não se evitaria uma singularidade nem se a matéria cósmica estivesse desuniformemente distribuída. Trata-se de uma característica geral de um universo descrito pela teoria da gravitação de Einstein — ou, neste aspecto, por qualquer outra teoria semelhante.

Ao ser debatida pela primeira vez, a ideia de uma singularidade big bang suscitou muita resistência entre físicos e cosmólogos, em parte pelo fato de que, como já apontamos, a matéria, o espaço e o tempo estão inter-relacionados na teoria da relatividade geral. Esta relação traz consequências importantes para a natureza do universo em expansão. Pode-se supor ingenuamente que as galáxias se estejam separando no espaço. No entanto, é mais exato considerar que o próprio espaço está inchando, ou se estirando. Ou seja, as galáxias afastam-se umas das outras porque o espaço entre elas se expande. (Remeto os leitores que acham incômoda a ideia de o espaço estirar-se a meu livro The Edge of Infinity, onde essa discussão é aprofundada.) Inversamente, no passado o espaço encontrava-se contraído. Se considerarmos o instante da compressão infinita, o espaço estava infinitamente contraído. Porém, quando estiver infinitamente contraído, o espaço deve literalmente desaparecer, como um balão que murcha até chegar ao nada. E a ligação importantíssima entre o espaço, o tempo e a matéria implica ainda que o tempo também desaparece. Não pode haver tempo sem espaço. Assim, a singularidade material também é uma singularidade espaço-temporal. Uma vez que todas as nossas leis físicas são formuladas em termos de espaço e de tempo, nenhuma delas vigora além do ponto em que o espaço e o tempo deixam de existir. Portanto, as leis da física deixam de valer na singularidade.

É notável a imagem da origem do universo que então obtivemos. Em algum instante finito no passado, o universo de espaço, tempo e matéria é limitado por uma singularidade espaço-temporal. O surgimento do universo é, portanto, representado não só pelo súbito aparecimento da matéria, mas também do espaço e do tempo.

Nunca será demais frisar a relevância desse resultado. As pessoas muitas vezes perguntam: onde aconteceu o big bang! O big bang não ocorreu em nenhum ponto do espaço. O próprio espaço passou a existir com o big bang. A seguinte pergunta suscita dificuldade semelhante: o que aconteceu antes do big bang? A resposta é que não houve antes. O próprio tempo começou no big bang. Como vimos, Santo Agostinho proclamou, há muitos séculos, que o mundo foi feito com o tempo e não no tempo, e esta é precisamente a posição científica moderna.

Contudo, nem todos os cientistas estavam dispostos a concordar com isso. Enquanto aceitavam a expansão do universo, alguns cosmólogos tentaram elaborar teorias que, no entanto, evitavam apontar uma origem singular para o espaço e o tempo.

O mundo cíclico revisitado

Apesar da tradição ocidental frisar vigorosamente um universo criado e um tempo linear, a tentação do eterno retomo sempre está logo abaixo da superfície. Mesmo durante a era moderna do big bang, houve tentativas de reinstaurar uma cosmologia cíclica. Como vimos, os cientistas ainda acreditavam num cosmos estático quando Einstein formulou sua teoria da relatividade geral, o que o instigou a arrumar suas equações para criar um equilíbrio gravitacional-levitacional. Enquanto isso, contudo, um obscuro meteorologista russo, Alexander Friedmann, começou a estudar as equações de Einstein e suas implicações para a cosmologia. Descobriu numerosas soluções interessantes, todas elas descrevendo um universo que estava ou em expansão ou em contração. Um conjunto de soluções corresponde a um universo que se inicia num big bang, expande-se a um ritmo cada vez mais lento e então começa a contrair-se de novo. A fase de contração espelha a de expansão, de forma que a contração torna-se cada vez mais rápida até o universo desaparecer num “grande esmagamento” (big crunch) — uma implosão catastrófica, como o big bang invertido. Este ciclo de expansão e contração pode, pois, ter continuidade em outro ciclo, e depois em outro, e assim por diante ad infinitum (ver figura 1). Em 1922 Friedmann enviou os detalhes de seu modelo de universo periódico a Einstein, que não lhe deu importância. O trabalho de Friedmann recebeu o merecido reconhecimento alguns anos depois, quando Edwin Hubble, e outros astrônomos, descobriram que o universo de fato está em expansão.

As soluções de Friedmann não obrigam o universo a oscilar em fases de expansão e contração. Também preveem um universo que começa num big bang e continua em expansão para sempre. Qual das alternativas prevalecerá? Depende da quantidade de matéria existente no universo. Basicamente, se houver matéria suficiente, a gravidade acabará detendo a dispersão cósmica e ocasionando um novo colapso. Assim, o temor de Newton da derrocada cósmica de fato se concretizaria, embora depois de transcorridos bilhões de anos. As medidas revelam que as estrelas respondem por apenas 1% da densidade necessária para fazer o universo ruir. Entretanto, há fortes indícios de que existe grande quantidade de matéria escura, ou invisível, possivelmente suficiente para cobrir o déficit. Ninguém tem certeza do que venha a ser essa matéria faltante.

Se há matéria suficiente para provocar uma nova contração, temos de considerar a possibilidade de o universo ser pulsante, como indica a figura 1. Muitos livros populares de cosmologia apresentam o modelo pulsante, e apontam sua concordância com diversas cosmologias orientais, entre as quais a hindu, de natureza cíclica. Seria possível que a solução oscilante de Friedmann fosse o correlativo científico da antiga ideia de um eterno retomo, e que o período de vários bilhões de anos que separa o big bang do big crunch representasse o ciclo de vida de Brahma?

Por mais atraentes que possam parecer, essas analogias não resistem a uma análise mais minuciosa. Em primeiro lugar, o modelo não é estritamente periódico em sentido matemático. Na verdade, os pontos em que o universo faz meia-volta, para passar do big crunch ao big bang, são singularidades, o que significa que ali as equações em questão deixam de ter validade. Para que o universo saltasse de uma contração para uma expansão, sem encontrar singularidades, seria necessário que algo invertesse a atração da gravidade e tomasse a impulsionar o material para fora. Em suma: um salto só é possível se o movimento do universo for vencido por uma gigantesca força de repulsão (ou seja, levitacional), tal como a força “de ajustamento” que Einstein sugeriu, mas de grandeza muitíssimo superior.

Mesmo se fosse possível idealizar um mecanismo que agisse assim, a ciclicidade do modelo refere-se apenas ao macromovimento do cosmos, ignorando os processos físicos em seu interior. A segunda lei da termodinâmica continua afirmando que esses processos geram entropia, e que a entropia total do universo aumenta de um ciclo para o seguinte. O resultado é um efeito bastante curioso, descoberto por Richard Tolman na década de 1930. Tolman percebeu que, à medida que a entropia do universo aumenta, os ciclos tomam-se cada vez maiores e mais longos (figura 2). O resultado final é que o universo não é nada cíclico, num sentido estrito. Por mais estranho que pareça, o universo nunca atinge o equilíbrio termodinâmico — não há estado de entropia máxima —, apesar do aumento contínuo da entropia: continua pulsando para sempre, gerando cada vez mais entropia.

Na década de 1960, o astrônomo Thomas Gold acreditou ter encontrado um modelo verdadeiramente cíclico de universo. Gold sabia que um universo eternamente estático é insustentável, pois chegaria ao equilíbrio termodinâmico num tempo finito. Impressionou-o o fato de a expansão do universo trabalhar contra o equilíbrio termodinâmico, pois esfriava continuamente o material cósmico (é o conhecido princípio de que a matéria se esfria ao expandir-se). Pareceu a Gold que o aumento da entropia cósmica poderia ser atribuída ao fato de o universo estar em expansão. Mas no bojo da conclusão de Gold havia a sugestão de uma previsão notável: se o universo se contraísse, tudo andaria para trás — a entropia tomaria a se reduzir e a segunda lei da termodinâmica seria invertida. Em certo sentido, o tempo passaria a correr ao contrário. Gold indicou que essa inversão se aplicaria a todos os sistemas, inclusive ao cérebro e à memória dos humanos, de modo que a seta do tempo psicológico também seria invertida: “lembraríamos do futuro” em vez do passado. Todo ser consciente que vivesse no que para nós seria a fase de contração inverteria nossas definições de passado e futuro e também se consideraria vivendo na fase de expansão do universo (figura 3). Segundo sua definição, a nossa seria a fase de contração. Se, como resultado da inversão, o universo fosse realmente simétrico no tempo, o estado final do universo no big crunch seria idêntico àquele em que se encontra no big bang. Os dois acontecimentos poderiam, pois, ser identificados um ao outro, e o tempo, fechado num círculo. Neste caso, o universo de fato seria cíclico.

O universo simétrico no tempo também foi pesquisado por John Wheeler, que conjecturou que a reviravolta poderia não ser súbita, mas gradual, como a virada das marés. Ao invés de uma inversão repentina numa época de expansão máxima, a seta do tempo talvez fosse evanescendo lentamente até desaparecer, antes de girar e apontar para a outra direção. Assim sendo, especulou Wheeler, processos aparentemente irreversíveis, como a desintegração de núcleos radioativos, poderiam dar sinais de se tomarem mais lentos antes da inversão. Sugeriu que uma comparação entre os ritmos atuais de desintegração radioativa e seus valores no passado remoto poderiam indicar esse alentecimento.

Outro fenômeno que apresenta uma seta do tempo nítida é a emissão de radiação eletromagnética. Um sinal de rádio, por exemplo, é sempre recebido depois de ter sido enviado, nunca antes. Isto porque, quando os transmissores geram ondas de rádio, estas partem da antena para as profundezas do universo. Nunca observamos padrões organizados de ondas de rádio, provenientes das bordas do universo, convergindo para antenas de rádio. Tecnicamente a onda efluente da fonte é “retardada”, e a afluente é “avançada”.) Se, contudo, a seta do tempo se invertesse na fase de contração do universo, o sentido do movimento das ondas de rádio também teria de inverter-se — as ondas retardadas seriam substituídas por ondas avançadas. No contexto da “virada da maré” de Wheeler, isto sugere que, nas vizinhanças do big bang, todas as ondas de rádio seriam retardadas; então, ao aproximar-se a época da expansão máxima, apareceriam quantidades crescentes de ondas avançadas. No ponto máximo, haveria igual quantidade de ondas avançadas e retardadas, ao passo que, durante a fase de contração, predominariam as ondas avançadas. Se esta ideia for correta, haveria pequeníssima presença de ondas de rádio avançadas em nossa época cósmica atual. Na verdade, seriam ondas de rádio “vindas do futuro”.

Por mais fantasiosa que possa parecer, essa ideia foi testada numa experiência conduzida pelo astrônomo Bruce Partridge, na década de 1970. O princípio da experiência é que, se as ondas de rádio emitidas por uma antena forem dirigidas para um anteparo onde sejam absorvidas, as ondas serão 100 % retardadas; se forem dirigidas para o espaço, parte delas continuará a se propagar sem ser afetada, até a “maré ter virado”. Este último grupo de ondas, mas não o primeiro, pode ter um pequeníssimo componente de ondas avançadas. Se for este o caso, as ondas avançadas devolveriam à antena uma pequena fração da energia que as ondas retardadas teriam tirado. O efeito seria haver uma pequena diferença entre a energia dissipada pela antena, quando sua transmissão estivesse dirigida para o anteparo, e quando estivesse dirigida para o espaço. Contudo, apesar da elevada sensibilidade das medições, Partridge não encontrou indícios de ondas avançadas.

Por mais atraente que possa ser o universo simétrico no tempo, é muito difícil argumentar de maneira plausível a favor dele. Estatisticamente, a esmagadora maioria de estados iniciais possíveis do universo não produz inversão, de modo que só haverá “virada da maré” se o estado do universo escolhido pertencer a um grupo muito peculiar e especial. A situação pode ser comparada à de uma bomba explodindo dentro de um recipiente de aço: pode-se imaginar todos os fragmentos ricocheteando em uníssono nas paredes do recipiente e tomando a se reunir para reconstituir a bomba. Esta espécie de comportamento conspiratório combinado não é estritamente impossível, mas exige um conjunto de circunstâncias organizadas de maneira incrível.

No entanto, a ideia do universo simétrico no tempo mostrou-se irresistível a ponto de o próprio Stephen Hawking ter flertado com ela há pouco tempo, como parte de seu programa de cosmologia quântica, que explicarei logo adiante. Entretanto, após uma investigação mais detalhada, Hawking admitiu que sua proposta fora mal formulada.

Criação contínua

Thomas Gold conta que, uma noite no final da década de 1940, ele e Hermann Bondi estavam voltando do cinema, onde haviam visto um filme chamado Dead of Night, sobre sonhos dentro de sonhos, numa sequência sem fim. Enquanto caminhavam, subitamente lhes ocorreu que o tema do filme poderia ser uma alegoria para o universo. Talvez não houvesse começo, nem mesmo um big bang. Talvez o universo tenha um meio de reabastecer-se continuamente, de forma a existir para sempre.

Nos meses seguintes, Bondi e Gold materializaram a ideia: a principal característica da teoria Bondi-Gold é que o universo não teve origem num big bang, quando toda matéria foi criada. Em vez disto, novas partículas de matéria são continuamente criadas para preencher os espaços gerados pela expansão do universo, de modo que a densidade média da matéria no universo permanece sempre constante. Toda galáxia, considerada individualmente, passará por um ciclo de vida evolutiva cuja culminação é a morte, quando as estrelas se extinguirem, mas novas galáxias poderão formar-se a partir da matéria recentemente criada. Em qualquer instante haverá uma mistura de galáxias de várias idades, mas as muito antigas estarão bem dispersas, devido à grande expansão do universo desde seu nascimento. Bondi e Gold consideraram que a taxa da expansão do universo seria constante, e a da criação de matéria seria tal que mantivesse uma densidade média constante. A situação é semelhante à de um rio que sempre parece igual, embora a água flua continuamente em seu leito. O rio não é estático, mas é um sistema estacionário. Assim, a teoria ficou conhecida como “teoria do estado estacionário” do universo.

O universo em estado estacionário não tem começo nem fim e, apesar da expansão, em média parece o mesmo em todas as épocas cósmicas. O modelo evita a questão da morte térmica, pois a injeção de matéria nova também injeta entropia negativa: voltando à analogia com o relógio, se está continuamente dando corda. Bondi e Gold não propuseram um mecanismo detalhado para explicar como a matéria é criada, mas seu colega Fred Hoyle trabalhou exatamente neste problema. Hoyle investigou a possibilidade de um “campo de criação” cujo efeito seria produzir novas partículas de matéria. Uma vez que a matéria é uma forma de energia, seria possível dizer que o mecanismo de Hoyle violaria a lei da conservação da energia — mas não é necessariamente este o caso. O próprio campo de criação tem energia negativa e, arranjando as coisas com cuidado, a energia positiva da matéria criada pode ser exatamente compensada pelo aumento da energia negativa do campo de criação. A partir de um estudo matemático dessa interação, Hoyle descobriu que seu modelo cosmológico de campo de criação tendia automaticamente para o estado estacionário da teoria de Bondi e Gold e nele permanecia.

O trabalho de Hoyle proporcionou a sustentação teórica necessária para que fosse levada a sério a teoria do estado estacionário que, por uma década ou mais, concorreu em pé de igualdade com a teoria do big bang. Muitos cientistas, inclusive os criadores da teoria do estado estacionário, pensaram que, ao abolir o big bang, haviam eliminado de uma vez por todas a necessidade de qualquer tipo de explicação sobrenatural para o universo. Num universo sem começo não é preciso haver criação nem criador, e um universo com um campo de criação física que “dá corda” em si mesmo não precisa de intervenção divina alguma para continuar existindo.

Na verdade, a conclusão é um non sequitur. O fato de o universo possa não ter origem no tempo não explica sua existência, nem a forma que tem. Com certeza não explica por que a natureza possui os campos adequados (como o campo de criação), nem os princípios físicos que possibilitam o estado estacionário. Ironicamente, alguns teólogos saudaram a teoria do estado estacionário como modus operandi para a atividade criadora de Deus. Afinal, um universo que vive para sempre, evitando a morte térmica, é muito atraente do ponto de vista teológico. Por volta da virada do século, o matemático e filósofo Alfred North Whitehead fundou a chamada escola de teologia do processo. Os teólogos do processo rejeitam a concepção cristã tradicional de criação a partir do nada, preferindo um universo sem começo. A atividade criativa de Deus manifesta-se então num processo contínuo, um avanço criativo na atividade da natureza. Retomarei o tema da cosmologia criativa no capítulo 7.

Na realidade, a teoria do estado estacionário foi preterida não em virtude de razões filosóficas, mas por ter sido refutada por observações. A teoria fez a previsão muito característica de o universo ter, em média, o mesmo aspecto em todas as épocas; o advento dos grandes radiotelescópios permitiu que esta previsão fosse testada. Quando os astrônomos observam objetos muito distantes, estes não aparecem como são hoje, mas como foram num passado remoto, quando a luz, ou as ondas de rádio, deixaram-nos para iniciar a longa travessia até a Terra. Hoje em dia os astrônomos podem estudar objetos situados a uma distância de muitos bilhões de anos-luz, de forma que os vemos como eram há muitos bilhões de anos. Assim, um exame aprofundado do espaço pode fornecer “fotos instantâneas” do universo em épocas sucessivas, que podemos comparar umas às outras. Assim, em meados da década de 1960, tornou-se claro que, vários bilhões de anos atrás, o universo tinha um aspecto muito diferente do atual, em particular no que diz respeito ao número dos vários tipos de galáxias.

O tiro de misericórdia contra a teoria do estado estacionário data de 1965, com a descoberta de o universo estar imerso em radiação térmica, numa temperatura de cerca de três graus acima do zero absoluto. Acredita-se que essa radiação seja uma relíquia direta do big bang, uma espécie de brilho esmaecido do calor primitivo que acompanhou o nascimento do cosmos e que se desvanece gradualmente. É difícil entender como esse universo de radiação poderia ter surgido sem que o material cósmico tenha estado, um dia, muitíssimo comprimido e extraordinariamente quente. Este estado não ocorre na teoria do estado estacionário. Claro que o fato de o universo não se encontrar num estado estacionário não significa que a criação contínua de matéria seja impossível, mas grande parte das razões para a existência do campo de criação, de Hoyle, sofre um abalo quando se verifica que o universo está evoluindo. Hoje em dia, quase todos os cosmólogos aceitam que vivemos num universo que teve um começo, definido num big bang, e está se desenvolvendo rumo a um fim incerto.

Aceitando-se a ideia de que o espaço, o tempo e a matéria tiveram origem numa singularidade que representa um limite absoluto do universo físico no passado, aparecem vários enigmas. Ainda resta o problema de saber o que causou o big bang. Entretanto, esta questão agora deve ser vista sob uma nova luz, pois não é possível atribuir o big bang a nada que tenha ocorrido antes dele, como é costume em discussões sobre causalidade. Isto significa que o big bang foi um acontecimento sem causa? Se sua validade cessa no momento da singularidade, as leis da física não podem servir de base a explicação alguma. Portanto, caso se insista numa razão para o big bang, esta deve estar além da física.

Deus causou o big bang?

Muitas pessoas têm uma imagem de Deus como uma espécie de engenheiro pirotécnico que acendeu o estopim do big bang e depois sentou-se para assistir ao espetáculo. Este quadro simples infelizmente não tem sentido, embora seja muitíssimo sedutor para alguns. Como vimos, uma criação sobrenatural não pode ser um ato causativo no tempo, pois o vir-a-ser do tempo é parte do que estamos tentando explicar. Se procurarmos explicar o universo físico mediante de Deus, a explicação não pode ser formulada nos termos habituais de causa e efeito.

Este problema recorrente do tempo foi recentemente tratado pelo físico britânico Russell Stannard, que traçou a analogia entre Deus e o autor de um livro. Um livro completo existe em sua totalidade, embora nós, humanos, o leiamos numa sequência temporal do começo ao fim. “Assim como um autor não escreve o primeiro capítulo e depois deixa que os demais escrevam-se a si mesmos, a criatividade de Deus não deve ser considerada como limitada apenas ao acontecimento do big bang, ou nele especialmente investida. Preferivelmente, sua criatividade deve ser vista como permeando por igual todo o espaço e todo o tempo: seu papel de criador e sustentador se fundem.”4

Explicar o big bang mediante Deus implica muitos outros pontos perigosos, bem diferentes dos problemas de tempo. Para ilustrá-los, relatarei uma conversa imaginária entre um teísta (ou, mais apropriadamente, um deísta), que afirma que Deus criou o universo, e um ateu, que “não precisa desta hipótese”.

Ateu: Numa época, os deuses eram usados como explicação de todo tipo de fenômenos físicos, como o vento e a chuva, o movimento dos planetas. Com o progresso da ciência, os agentes sobrenaturais passaram a ser considerados supérfluos como explicação de acontecimentos naturais. Por que você insiste em recorrer a Deus para explicar o big bang?

Teísta: A sua ciência não pode explicar tudo. O mundo está cheio de mistério. Por exemplo: até o mais otimista dos biólogos admite que a origem da vida os faz sentir desconcertados.

Ateu: Concordo em que a ciência não explicou tudo, mas isto não significa que não pode explicar. Os teístas sempre tiveram a tentação de pegar qualquer processo que a ciência ainda não conseguia explicar num determinado momento e pretender que Deus continuava sendo necessário para explicá-lo. Então, à medida que a ciência progredia, Deus foi ficando contra a parede. Você deveria aprender a lição de que esse “Deus das lacunas” é uma hipótese nada confiável. Com o passar do tempo, restam-lhe cada vez menos lacunas para habitar. Pessoalmente, não vejo problema no fato de a ciência explicar todos os fenômenos naturais, inclusive a origem da vida. Concedo que a origem do universo é um osso mais duro de roer. Mas se, como parece, tivermos chegado ao ponto em que a única lacuna restante é o big bang, não é nada satisfatório invocar o conceito de um ser sobrenatural que foi obrigado a recuar de todas as suas posições e agora está numa espécie de “última trincheira”.

Teísta: Não vejo por quê. Mesmo se você rejeitar a ideia de que Deus pode agir diretamente no mundo físico, depois de criá-lo, a questão da origem última do mundo pertence a uma categoria totalmente diferente da do problema de explicar os fenômenos naturais do mundo já existente.

Ateu: Mas se você não tiver outras razões para acreditar na existência de Deus, proclamar apenas que “Deus criou o universo” é afirmação completamente ad hoc: a afirmação baseia-se no fato que pretende explicar. Não é explicação. De fato, a declaração é essencialmente destituída de sentido, pois você apenas define Deus como o agente que cria o universo. Minha compreensão não é ampliada por esse expediente. Um mistério (a origem do universo) só é explicado em termos de outro (Deus). Como cientista, recorro à navalha de Occam, que ordena a rejeição da hipótese Deus por ser uma complicação desnecessária. Afinal, sou obrigado a perguntar, o que criou Deus?

Teísta: Deus não precisa de criador. Ele é um ser necessário — tem de existir. Não há escolha neste ponto.

Ateu: Mas também se pode afirmar que o universo não precisa de criador. A mesma lógica, seja ela qual for, usada para justificar a existência necessária de Deus pode igualmente ser aplicada ao universo, e com um proveitoso ganho de simplicidade.

Teísta: Os cientistas, com certeza, seguem muitas vezes o mesmo raciocínio que eu. Por que um corpo cai? Pela ação da gravidade. Por que a gravidade atua sobre ele? Porque existe um campo gravitacional.

Por quê? Porque o espaço-tempo é curvo. E assim por diante. Você está substituindo uma descrição por outra, mais profunda, cujo único propósito é explicar a coisa com a qual começou, ou seja, a queda dos corpos. Então por que objeta quando recorro a Deus como explicação mais profunda e satisfatória do universo?

Ateu: Ah, mas isto é diferente! Uma teoria científica deve ser muito mais do que os fatos que está tentando explicar. As boas teorias proporcionam uma imagem simplificadora da natureza ao estabelecer conexões entre fenômenos até então não relacionados entre si. A teoria da gravitação de Newton, por exemplo, demonstrou a existência de uma ligação entre as marés oceânicas e o movimento da lua. Além disso, as boas teorias sugerem testes de observação, como a previsão da existência de novos fenômenos. Também oferecem explicações detalhadas e precisas dos mecanismos dos processos físicos em termos dos conceitos da teoria. No caso da gravitação, isto é feito através de um conjunto de equações que interligam a força do campo gravitacional e a natureza das fontes de gravitação. Esta teoria fornece um mecanismo preciso de funcionamento das coisas. Um Deus invocado apenas para explicar o big bang, ao contrário, falha em todos os três critérios. Ao invés de simplificar nossa visão de mundo, um Criador introduz mais um complicador, ele mesmo sem explicação. Segundo, não há maneira de testar a hipótese experimentalmente. Só há um lugar onde esse Deus se manifesta — ou seja, o big bang — e pronto, ponto final. Por fim, a simples afirmação de que “Deus criou o universo” não consegue dar nenhuma explicação real, salvo se for acompanhada por um mecanismo detalhado. Queremos saber, por exemplo, que propriedades atribuir a esse Deus, e precisamente como ele faz para criar o universo, por que o universo tem a forma que tem, etc. Em suma, ou você dá uma prova, de alguma outra maneira, de que esse Deus existe, ou então diz detalhadamente como ele fez o universo, relato este que até um ateu como eu consideraria mais profundo, simples e satisfatório. Caso contrário não vejo razão para crer em tal ser.

Teísta: No entanto, a sua própria posição é altamente insatisfatória, pois você admite que o motivo do big bang está fora do alcance da ciência. É forçado a aceitar a origem do universo como fato bruto, sem um nível mais profundo de explicação.

Ateu: Prefiro aceitar a existência do universo como fato bruto do que aceitar Deus como fato bruto. Afinal, tem de haver um universo para que estejamos aqui discutindo essas coisas!

Nos próximos capítulos debaterei muitos dos problemas levantados no diálogo anterior. A essência da discussão é se devemos simplesmente aceitar o explosivo surgimento do universo como fato simples e inexplicável — algo pertencente à categoria dos “porque sim” — ou procurar alguma explicação mais satisfatória. Até pouco tempo atrás, parecia que qualquer explicação desse tipo teria de implicar um agente sobrenatural que transcendesse as leis da física. Mas então fizemos um novo progresso em nossa compreensão de como o universo era bem no início, o que transformou todo o debate, lançando uma luz totalmente diferente sobre esse enigma antiquíssimo.

Criação sem criação

Desde a morte da teoria do estado estacionário, os cientistas parecem ter enfrentado uma rude escolha no que tange à origem do universo. Poderiam ou bem acreditar que o universo é infinitamente velho, com todos os paradoxos físicos resultantes, ou então pressupor uma origem súbita do tempo (e do espaço) cuja explicação está fora do alcance da ciência. Mas passou-se por alto uma terceira possibilidade: a de que o tempo pode ter um limite no passado sem, contudo, passar a existir abruptamente numa singularidade.

Antes de entrar em detalhes a respeito do tema, permitam-me esclarecer que, no aspecto geral a essência do problema da origem está em o big bang parecer ser um acontecimento sem causa física; o que costuma ser considerado como contraditório com as leis da física. No entanto, há uma ínfima escapatória. Esta escapatória se chama mecânica quântica. Como se explicou no capítulo 1, a aplicação da mecânica quântica normalmente se restringe aos átomos, moléculas e partículas subatômicas. Os efeitos quânticos costumam ser insignificantes com os objetos macroscópicos. Lembremo-nos que, no âmago da física quântica, está o princípio de incerteza, de Heisenberg, segundo o qual o valor de todas as quantidades mensuráveis (posição, momento e energia, por exemplo) é sujeito a flutuações imprevisíveis. Esta imprevisibilidade implica que o micromundo é indeterminista: para usar a frase pitoresca de Einstein, Deus joga dados com o universo. Portanto, os eventos quânticos não são determinados de forma absoluta pelas causas que os precedem. Embora a probabilidade de um evento dado (a desintegração radioativa de um núcleo atômico, por exemplo) seja estabelecida pela teoria, o resultado concreto de um processo quântico particular é desconhecido e, até em princípio, impossível de conhecer.

Ao enfraquecer a ligação entre causa e efeito, a mecânica quântica nos oferece uma forma sutil de contornar o problema da origem do universo. Nenhuma lei da física seria violada se fosse possível encontrar uma via que apontasse o surgimento do universo a partir do nada como resultado de uma flutuação quântica. Em outras palavras: visto com os olhos de um físico quântico, o surgimento espontâneo de um universo não é uma surpresa, porque o tempo todo aparecem objetos físicos espontaneamente—sem causas bem definidas—no micromundo quântico. Assim como não precisa explicar por que um núcleo radioativo se desintegra num dado instante, o físico quântico também não tem de recorrer a um ato sobrenatural na questão da existência do universo.

Tudo isso depende, é claro, da validade da mecânica quântica quando aplicada ao universo como um todo. O que não é evidente. Além da assombrosa extrapolação da aplicação de uma teoria referente a partículas subatômicas, à totalidade do cosmos, há profundas perguntas de princípio sobre o significado que se deve associar a determinados objetos matemáticos da teoria. Muitos físicos eminentes, porém, alegaram que a teoria pode funcionar satisfatoriamente nessa situação, e assim nasceu a disciplina da “cosmologia quântica”.

A justificação da cosmologia quântica é que, levando a sério o big bang, teria havido um tempo em que o universo estava reduzido a dimensões mínimas. Nessas circunstâncias os processos quânticos devem ter sido importantes. As flutuações descritas pelo princípio de incerteza, de Heisenberg, devem ter exercido um efeito profundo sobre a estrutura e a evolução do cosmos nascente. Um cálculo simples nos diz quando isto ocorreu. Os efeitos quânticos foram importantes quando a densidade da matéria era assombrosa 10^94 gm cm-3. Este estado ocorreu antes de 10-43 segundos, quando o universo media exíguos 10-33 cm de diâmetro. Esses números são respectivamente a densidade, o tempo e o comprimento de Planck, homenagem a Max Planck, iniciador da teoria quântica.

A capacidade que as flutuações quânticas têm de “imprecisar” o mundo físico em escala ultramicroscópica, conduz a uma fascinante previsão quanto à natureza do espaço-tempo. Os físicos conseguem observar, em laboratório, flutuações quânticas em distâncias mínimas de cerca de 10-16cm e durante tempos acima de cerca de 10-26 segundos. Essas flutuações afetam coisas como as posições e os momentos de partículas, e ocorrem numa estrutura espaço-tempo aparentemente fixa.

Entretanto, na escala de Planck, muito mais reduzida, as flutuações também afetariam o próprio espaço-tempo.

Para entender como isto acontece, é preciso primeiro apreciar o estreito vínculo entre o espaço e o tempo. A teoria da relatividade exige que vejamos o espaço tridimensional, e o tempo unidimensional, como partes de um espaço-tempo quadridimensional. Apesar da unificação, o espaço continua sendo fisicamente distinto do tempo. Não temos dificuldade em diferenciá-los na vida cotidiana. No entanto, essa distinção pode ser obscurecida pelas flutuações quânticas. Em escala Planck, a independência da identidade do espaço e do tempo pode obliterar-se, de uma maneira, que depende essencialmente dos detalhes da teoria usada para calcularem-se as probabilidades relativas das várias estruturas espaço-temporais.

Em virtude desses efeitos quânticos, pode acontecer que a estrutura mais provável do espaço-tempo, em determinadas circunstâncias, seja, de fato, o espaço quadridimensional. James Hartle e Stephen Hawking argumentaram que essas foram precisamente as circunstâncias que prevaleceram bem no início do universo. Ou seja, se imaginarmos um retorno no tempo, rumo ao big bang, algo de peculiar começa a acontecer quando chegamos a cerca de um intervalo de tempo de Planck, depois do que pensamos ter sido a singularidade inicial. O tempo começa a virar espaço. Portanto, em vez de ter que lidar com a origem do espaço-tempo, nos vemos às voltas com um espaço quadridimensional, e surge a questão da forma desse espaço — isto é, da sua geometria. Na verdade, a teoria permite uma infinidade de formas. A que foi pertinente ao universo concreto depende da resolução do problema da escolha das condições iniciais corretas, tema que logo discutiremos mais detalhadamente. Hartle e Hawking fazem uma escolha particular que, com base na elegância matemática, afirmam ser natural.

Uma imagem gráfica nos pode ajudar a captar esta ideia. Entretanto, o leitor não deve encarar as imagens de modo excessivamente literal. O ponto de partida é representar o espaço-tempo por meio de um diagrama em que o tempo é traçado na vertical, e o espaço, na horizontal (ver figura 4). O futuro está na parte superior do diagrama, e o passado, na inferior. Dado que numa página de livro é impossível representar adequadamente quatro dimensões, eliminei todas, exceto uma das dimensões do espaço; a figura, no entanto, serve para ilustrar os aspectos essenciais. Um corte horizontal do diagrama representa todo o espaço num instante de tempo, e um corte vertical, a história de um ponto no espaço em tempos sucessivos. É útil imaginar esse gráfico desenhado numa folha de papel na qual se possam realizar determinadas operações. (O leitor pode achar esclarecedor fazê-las.)

Se o espaço e o tempo fossem infinitos, precisaríamos, estritamente falando, de uma folha de papel infinita para que nosso diagrama representasse o espaço-tempo de forma adequada. Entretanto, se o tempo tem um limite no passado, o diagrama deve ter um limite em algum lugar na parte inferior: imagine que há uma borda horizontal, em algum lugar da folha. Também pode haver um limite futuro, o que exige uma borda semelhante na parte superior. (Denotei esses limites por meio de linhas horizontais onduladas na figura 5.) Neste caso, teríamos uma tira infinita representando todo o espaço infinito, em momentos sucessivos, desde o começo (na borda inferior) até o fim do universo (na borda superior).

Nesta etapa pode-se imaginar que o espaço não seja infinito. Einstein foi o primeiro a indicar que o espaço podia ser finito, embora sem limite, ideia que continua sendo hipótese cosmológica séria e testável. Tal possibilidade fica prontamente incorporada à nossa imagem enrolando-se a folha para fazer um cilindro (figura 6). Agora o espaço em cada instante é representado por um círculo de circunferência finita. (O análogo bidimensional é a superfície de uma esfera; em três dimensões é a chamada hiperesfera, difícil de imaginar porém perfeitamente definida e entendida do ponto de vista matemático.)

Aumenta-se a exatidão da imagem introduzindo a expansão do universo, que pode ser representada variando-se o tamanho do universo com o tempo. Como aqui estamos tratando da origem do universo, ignorarei a borda superior do diagrama e mostrarei apenas a porção próxima à inferior. Agora o cilindro adquiriu a forma de um cone; os círculos traçados representam a expansão do volume do espaço (figura 7). A compressão está retratada reduzindo-se o cone a apenas um ponto na base. O vértice singular do cone representa o surgimento abrupto tanto do espaço como do tempo, num big bang.

A afirmação essencial da cosmologia quântica é a de o princípio de incerteza, de Heinsenberg, obliterar a agudeza do vértice, substituindo- o por algo mais suave. O que é exatamente esse algo depende do modelo teórico: no modelo de Hartle e Hawking o vértice é, grosso modo, arredondado conforme mostra a figura 8, onde a ponta do cone foi substituída por um hemisfério. O raio deste hemisfério é o comprimento de Planck (10-33 cm), muito pequeno para os padrões humanos, mas infinitamente grande em comparação com uma singularidade puntiforme. Acima do hemisfério, o cone abre-se do modo habitual, representando o desenvolvimento padrão do universo em expansão, que é não-quântico. Aí — na porção superior, acima da junção do hemisfério — o tempo corre no sentido vertical ascendente e, do ponto de vista físico, é totalmente distinto do espaço, que se desdobra na horizontal, dentro do cone. Abaixo da junção, contudo, a situação é marcadamente diferente. A dimensão temporal começa a se encurvar no sentido da direção espacial (isto é, para a horizontal). Perto da base do hemisfério tem-se um espaço bidimensional, e não uma dimensão espacial e uma temporal. Observe que a transição do tempo para o espaço é gradual; não se deve pensar que ocorra subitamente na junção. Para falar de outra maneira, pode-se dizer que o tempo emerge gradualmente do espaço, à medida que o hemisfério deforma-se gradualmente até se transformar em cone. Note também que, neste arranjo, o tempo ainda tem um limite inferior — não se estende a um passado infinito —, embora não haja um “primeiro instante” real de tempo, um súbito começo numa origem singular. Na verdade, a singularidade do big bang foi abolida.

Ainda podemos ser tentados a pensar na base do hemisfério — o polo sul — como a origem do universo, mas cometeríamos um erro, como ressalta Hawking. Qualquer porção de uma superfície esférica é caracterizada pelo fato de, geometricamente, todos os seus pontos serem equivalentes. Ou seja, nenhum deles se destaca como privilegiado. A base do hemisfério nos parece especial em virtude da maneira escolhida para representar a folha encurvada. Se inclinarmos um pouco o cone, um outro ponto passa a ser a base da estrutura. Hawking frisa que a situação é análoga à forma como representamos, geometricamente a superfície esférica da Terra. Os círculos das latitudes (paralelos) convergem para os polos norte e sul, mas a superfície da Terra, nestes dois pontos, é a mesma que em qualquer outro ponto. Poderíamos ter escolhido Meca ou Hong-Kong como os polos de convergência destes círculos. (A escolha real foi imposta pelo eixo de rotação da Terra, circunstância irrelevante nesta discussão.) Não se imagina que a superfície da Terra acabe subitamente nos polos. O que há, com certeza, é uma singularidade no sistema de coordenadas, das latitudes e das longitudes, em cada um daqueles pontos, mas não uma singularidade física na geometria.

Para esclarecer melhor este ponto, imagine um pequeno furo no polo sul do hemisfério da figura 8; depois estique a folha ao redor do furo (suponha que a folha seja elástica) para fazer um cilindro e a seguir desenrole o cilindro, abrindo-o até obter uma folha plana. Ficaríamos com uma imagem como a da figura 5. O essencial, então, é o seguinte: o que antes consideramos como a singularidade da origem do tempo (a borda inferior) era, na verdade, apenas, a singularidade das coordenadas no polo sul, porém infinitamente estirada. Acontece exatamente a mesma coisa com os mapas da Terra na projeção de Mercator. O polo sul, que na verdade não passa de um ponto absolutamente comum na superfície da Terra, é representado por uma linha horizontal que limita a superfície do planeta como se ali houvesse uma borda. Mas a borda é um mero artifício decorrente da maneira escolhida para representar a geometria esférica mediante um sistema particular de coordenadas. Poderíamos redesenhar o mapa da Terra, usando um sistema de coordenadas diferente, escolhendo um outro ponto como o polo dos círculos de latitude, e neste caso o polo sul apareceria no mapa como de fato é — como um ponto absolutamente normal.

A conclusão de tudo isto é que, segundo Hartle e Hawking, não há origem do universo, o que, no entanto, não significa que o universo seja infinitamente antigo. O tempo é limitado no passado, mas não tem um limite propriamente dito. Assim, séculos de angústia filosófica causada pelos paradoxos de tempo infinito versus finito chegam nitidamente ao fim. Hartle e Hawking conseguem passar com engenhosidade por entre os cornos do dilema. Como diz Hawking: “A condição limite do universo é que o universo não tem limite.”5

O universo de Hartle-Hawking tem profundas implicações para a teologia, como observa o próprio Hawking: “Enquanto o universo tivesse um começo, podíamos supor que tivesse um criador. Mas, sendo completamente autocontido, sem limite nem borda, o universo não teria nem começo nem fim: simplesmente seria. Assim, que lugar ocuparia um criador?”6 Portanto, o raciocínio afirma que, como o universo não tem uma origem singular no tempo, não é necessário recorrer a um ato sobrenatural de criação, no começo. O físico britânico Chris Isham, especialista em cosmologia quântica, fez um estudo sobre as implicações teológicas da teoria de Hartle-Hawking. “Não há dúvida, psicologicamente falando, que a existência desse ponto singular inicial tende a gerar a ideia de um Criador que dá início a todo o espetáculo”, escreve ele.7 Mas essas novas ideias cosmológicas acredita ele eliminaram a necessidade de se invocar um Deus-das-lacunas como causa do big bang: "As novas teorias parecem fechar muito elegantemente esta lacuna."

Embora Hawking proponha um universo sem origem definida no tempo, também é verdade que, segundo sua teoria, o universo nem sempre existiu. Seria então correto dizer que o universo “criou a si mesmo”? Diria, preferivelmente, que o universo do espaço-tempo e da matéria é internamente coerente e autocontido. Sua existência não exige nada exterior a ele; especificamente, não é necessário um primeiro motor. Então isto significa que a existência do universo pode ser “explicada” cientificamente sem precisar de Deus? Podemos encarar o universo como um sistema fechado que contém totalmente, em si mesmo, a razão de sua própria existência? A resposta depende do significado a ser atribuído à palavra “explicação”. Dadas as leis da física, o universo pode, por assim dizer, cuidar de si mesmo, inclusive de sua própria criação. Mas de onde vêm as leis? Então teremos de encontrar uma explicação para essas leis? Abordarei este tema no próximo capítulo.

Esses progressos científicos podem ser compatibilizados com a doutrina cristã da criação ex nihilo? Como frisei repetidas vezes, a ideia de que Deus faz o universo existir a partir do nada não pode ser encarada como um ato temporal, porque inclui a criação do tempo. Do ponto de vista cristão moderno, criar ex nihilo significa sustentar a existência do universo em todos os tempos. De qualquer maneira, na cosmologia científica moderna, já não se deve mais pensar no “vir-a-ser” do universo. Diz-se, mais precisamente, que o espaço-tempo (ou o universo) simplesmente é. “Esta concepção não postula um acontecimento inicial com status especial”, observa o filósofo Wim Drees. “Portanto, todos os momentos têm a mesma relação com o Criador. Ou ‘sempre estiveram presentes’, como fato bruto, ou foram todos igualmente criados. Uma característica atraente dessa cosmologia quântica é que a parte do conteúdo da criação ex nihilo, que se supunha ser a mais desatrelada da ciência, ou seja, a ‘sustentação’, pode ser vista como sua parte mais natural no contexto da teoria.”8 A imagem de Deus que essa teoria faz surgir está, no entanto, muito longe da do Deus cristão do século XX. Drees percebe uma estreita semelhança entre esta imagem e a do Deus panteísta adotado por Spinoza, filósofo do século XVII, em que o próprio universo físico assume aspectos da existência de Deus, como ser “eterno” e “necessário”.

É claro que ainda cabe a pergunta: por que o universo existe? Será que a existência (eterna) do espaço-tempo deveria ser vista como uma forma (intemporal) de “criação”? Neste sentido, a criação “a partir do nada” não se referiria a nenhuma transição temporal do nada para algo, mas serviria apenas como recordação de que poderia ter havido um nada no lugar do algo. A maioria dos cientistas (embora não todos — ver p.122) concordaria em que a existência de um modelo matemático para o universo não é a mesma coisa que a existência real desse universo. Ainda falta objetivar o modelo. Assim, resta o que Drees chama de “contingência ontológica”. A teoria de Hartle-Hawking ajusta-se bastante bem a este sentido mais abstrato de criação, pois é uma teoria quântica. Como apontei, a essência da física quântica é a incerteza: numa teoria quântica, a previsão é de probabilidades, não de certezas. O formalismo matemático de Hartle-Hawking dá as probabilidades da existência, em cada momento, de um universo particular, com uma disposição particular de matéria. Ao se prever que existe uma probabilidade não-nula para um certo universo particular, se está dizendo que ele tem uma chance definida de existir efetivamente. Assim, a criação ex nihilo recebe a interpretação concreta de uma “efetivação de possibilidades”.

Universos mãe e filhote

Antes de deixar o problema da origem do universo, direi algo a respeito de uma teoria cosmológica recente na qual a questão da origem entra de maneira radicalmente diferente. Em meu livro God and the new physics, lancei a ideia de o chamado universo poder ter começado como excrescência de algum sistema maior, de onde se teria destacado para se tomar uma entidade independente. A ideia básica está ilustrada na figura 9. O espaço está representado como uma folha bidimensional. De acordo com a teoria da relatividade geral, podemos imaginar uma folha curva. Pode-se conceber, especificamente que se forma na folha uma bossa localizada, que vai crescendo até tomar-se uma protuberância ligada à folha principal por um gargalo fino. Então, pode acontecer que o gargalo se estreite cada vez mais, até estrangular-se completamente. A protuberância transformou-se numa bolha sem nenhuma ligação com a folha. A folha-mãe deu origem a um filhote.

Surpreendentemente, há bons motivos para pensar que algo assim esteja em curso no universo real. As flutuações aleatórias associadas à física quântica implicam que, em escala ultramicroscópica, devem estar-se formando e desfazendo todo tipo de bossas, buracos e pontes por todo o espaço-tempo. O físico soviético Andrei Linde pensa que nosso universo começou assim, como uma pequena bolha de espaço-tempo, que então inflou a uma taxa fantástica e provocou o big bang. Outros desenvolveram modelos semelhantes. O universo-mãe que gerou o nosso também está inflando a uma taxa fantástica, e gerando universos filhotes a valer. Se esta concepção for correta, o nosso universo é só uma peça de um conjunto infinito de universos, embora seja, agora, autocontido. O conjunto, como um todo, não tem começo nem fim. Seja como for, é problemático o uso de palavras como começo e fim, pois não há um tempo supra-universal no qual esse processo de geração possa ocorrer, embora cada bolha tenha seu tempo interno próprio.

É interessante perguntar se o nosso universo também é capaz de ser mãe e gerar universos-filhotes. Será que algum cientista louco poderia criar seu próprio universo em laboratório? Esta pergunta foi investigada por Alan Guth, criador da teoria inflacionária. Mostra-se que, se houver uma concentração de grande quantidade de energia, pode formar-se, de fato, uma protuberância no espaço-tempo. À primeira vista, isto parece suscitar a alarmante perspectiva de que se desencadearia um novo big bang, mas o que na verdade acontece é que a formação da protuberância parece, vista de nossa região de espaço-tempo, idêntica à criação de um buraco negro. Embora possa haver uma inflação explosiva dentro da protuberância espacial, vemos apenas um buraco negro que se contrai continuadamente. O buraco por fim some completamente, e nesse momento o nosso universo se desliga do seu filhote.

Apesar de atraente, esta teoria é muitíssimo especulativa — tomarei a abordá-la, sucintamente, no capítulo 8. Tanto a teoria da mãe-e-filho- te como a de Hartle-Hawking recorrem a processos quânticos para contornar habilmente os problemas relacionados à origem do cosmos. A lição a ser tirada é que a física quântica abre a porta para universos de idade finita cuja existência não exige uma causa anterior bem definida. Não é necessário um ato especial de criação.

Todas as ideias físicas discutidas neste capítulo basearam-se no pressuposto de o universo, como um todo, obedecer a determinadas leis da física, bem definidas. Estas leis, que justificam a realidade física, se entrelaçam e formam um tecido matemático que, por sua vez, está alicerçado na rocha da lógica. O caminho que, partindo dos fenômenos físicos, passa pelas leis da física e pela matemática, e chega por fim à lógica, acena com a ilusória perspectiva de o mundo poder ser entendido por meio da exclusiva aplicação do raciocínio lógico. Seria possível que grande parte do universo físico, senão todo ele, seja o resultado da necessidade lógica? Alguns cientistas, de fato, pensam assim: sustentam que só há um conjunto logicamente coerente de leis e que só há um universo logicamente coerente. Para investigar esta vasta afirmação, precisamos investigar a natureza das leis da física.

3. O que são as leis da natureza?

No capítulo 2 sustentei que, dadas as leis da física, o universo pode criar a si mesmo. Ou, numa formulação mais correta, que a existência de um universo sem causa primeira externa não precisa mais ser considerada conflitante com as leis da física. Esta conclusão se baseia, em particular, na aplicação da física quântica à cosmologia. Dadas as leis, a existência do universo não é, em si, miraculosa. Assim, parece que as leis da física agem como “razão de ser” do universo. Para a maioria dos cientistas, o alicerce da realidade pode sem dúvida ser encontrado nessas leis. Elas são as verdades eternas sobre as quais o universo se ergue. O conceito de lei está tão arraigado na ciência que até pouco tempo atrás só um pequeno número de cientistas parava para pensar sobre a natureza e a origem dessas leis: para eles, bastava aceitá-las como dadas. Agora que os físicos e cosmólogos já fizeram rápidos progressos na procura do que veem como leis últimas do universo, muitas perguntas antigas voltaram à tona. Por que as leis têm a forma que têm? Poderiam ser diferentes? De onde vêm essas leis? Existem independentemente do universo físico?

A origem da lei

O conceito de lei da natureza não foi inventado por nenhum filósofo ou cientista isolado. Embora a ideia só se tenha cristalizado na era científica moderna, suas origens remontam ao início da história e estão íntima e inseparavelmente ligadas à religião. Nossos antepassados remotos devem ter tido uma noção rudimentar de causa e efeito. Faziam ferramentas, por exemplo, sempre com a finalidade de facilitar a manipulação do meio ambiente. Bater numa noz com uma pedra sempre quebra e abre a noz, e uma lança bem arremessada pode ser apontada com a confiança de que seguirá uma certa trajetória. Embora os homens primitivos pudessem constatar certas regularidades de comportamento, a imensa maioria dos fenômenos naturais era misteriosa e imprevisível, e os deuses foram inventados para explicá-la. Assim, havia o deus chuva, o deus sol, deuses árvores e deuses rios, etc. O mundo natural estava sob o controle de uma pletora de poderosos seres invisíveis.

Sempre há o perigo de julgar as culturas anteriores por nossos próprios padrões, com nossos pressupostos e preconceitos tácitos. Na era da ciência, consideramos perfeitamente natural buscar explicações mecanicistas para as coisas: a corda do arco impele a flecha, a gravidade puxa a pedra para o chão. Uma determinada causa, normalmente sob a forma de uma força, gera um efeito posterior. Mas as culturas primitivas não costumavam encarar o mundo dessa forma. Algumas percebiam a natureza como campo de batalha de forças conflitantes. Deuses ou espíritos, cada qual com uma personalidade diferente, entravam em conflito ou chegavam a um acordo. Outras, especialmente no Oriente, acreditavam que o mundo físico era uma tapeçaria holística de influências interdependentes.

Em quase todas as teorias cosmológicas primitivas, o mundo era equiparado não a uma máquina, mas a um organismo vivo. Os objetos físicos eram dotados de propósitos, de forma muito semelhante aos animais, que parecem comportar-se intencionalmente. Hoje sobrevivem vestígios desse pensamento quando se diz que a água “corre” para o nível mais baixo, ou que a ponta da agulha da bússola “aponta” para o norte. A ideia de um sistema físico procurar um objetivo final, ou ser dirigido ou atraído por ele, é a teleologia. O filósofo grego Aristóteles, cuja imagem animista do universo mencionei sucintamente no capítulo 1, distinguiu quatro tipos de causas: materiais, formais, eficientes e finais. Estas categorias costumam ser ilustradas com o exemplo de uma casa. O que causa a existência de uma casa? Primeiro há a causa material, que é identificada com os tijolos e outros materiais de que é feita. A seguir vem a causa formal, que é a forma como o material é disposto. Em terceiro lugar, a causa eficiente, ou seja, os meios mediante os quais o material é modelado em sua forma (neste caso, o construtor). Por fim temos a causa final, o objetivo da coisa. No caso, este objetivo pode ser uma planta pré-existente, em cuja realização o construtor trabalha.

Mesmo dispondo de uma noção de causalidade razoavelmente elaborada, Aristóteles não formulou de maneira adequada o que hoje entenderíamos como leis da natureza. Discutiu o movimento de corpos materiais, mas as suas leis do movimento não passavam, na verdade, de descrições da suposta forma de operação das causas finais. Assim, por exemplo, uma pedra cai porque o lugar natural dos objetos pesados é a Terra; os gases rarefeitos sobem porque seu lugar natural é no reino etéreo, acima do céu, e assim por diante.

Boa parte desse pensamento antigo baseava-se na hipótese de as propriedades das coisas físicas serem qualidades intrínsecas, pertencentes às coisas. A grande diversidade de formas e de substâncias existente no mundo físico refletia, assim, uma variedade ilimitada de propriedades intrínsecas. As religiões monoteístas opunham-se a esta maneira de encarar o mundo. Os judeus concebiam Deus como o legislador. Sendo independente e distinto de sua criação, este Deus impunha, de fora, leis ao universo físico. Supunha-se que a natureza obedecia às leis por decreto divino. Mesmo assim era possível atribuir causas aos fenômenos, mas a relação entre causa e efeito estava agora sujeita às leis. John Barrow estudou as origens históricas do conceito de leis físicas, e fez o contraste entre o panteão grego e o Deus-monarca único do judaísmo: “Quando analisamos a sociedade relativamente sofisticada dos deuses gregos, não é muito patente a noção de um legislador cósmico todo- poderoso. Os acontecimentos são decididos por negociação, trapaça ou discussão, não por decreto onipotente. A criação encaminha-se coletivamente, não por um faça-se.”1

A cristandade e o islã também acabaram por adotar, embora não sem luta, a ideia de as leis serem impostas à natureza, e não serem inerentes a ela. Barrow relata como São Tomás de Aquino “encarava as tendências inatas aristotélicas como aspectos do mundo natural utilizados providencialmente por Deus. Entretanto, o caráter básico destas tendências não era violado nesta cooperação. Segundo esta concepção, a relação entre Deus e a natureza é de parceria, não de soberania.”2 Mas essas ideias aristotélicas foram condenadas pelo bispo de Paris em 1277, e uma doutrina posterior as substituiu pela noção do Deus legislador, muito bem condensada no hino de Kempthorn, de 1796:

Graças a Deus! pois Ele falou.

Os mundos, sua poderosa voz obedeceram.

Leis, que nunca serão infringidas,

Para seu governo Ele as fez.

É fascinante identificar a origem dos fatores culturais e religiosos que inspiraram a formulação do conceito moderno de leis da natureza. Sob a influência, por um lado, da doutrina cristã da lei de Deus manifestada na natureza e, por outro, de um conceito vigorosamente aplicado de lei civil, a Europa medieval proporcionou um ambiente propício ao surgimento da ideia científica de leis da natureza. Assim, vemos que, ao deduzirem as leis do movimento dos planetas, os primeiros astrônomos, como Tycho Brahe e Johannes Kepler, acreditavam estar descobrindo o projeto racional de Deus através do estudo dos processos ordenados da natureza. Essa posição foi aperfeiçoada pelo filósofo-cientista francês René Descartes e adotada por Isaac Newton, cujas leis do movimento e da gravitação deram à luz a era da ciência.

O próprio Newton acreditava firmemente num operador que trabalhava por meio de leis matemáticas fixas. Para Newton e seus contemporâneos, o universo era uma imensa e magnífica máquina fabricada por Deus. No entanto, havia divergências quanto à natureza do matemático e engenheiro cósmico. Ele apenas fabricou a máquina, deu-lhe corda e a deixou à própria sorte? Ou supervisiona ativamente seu funcionamento cotidiano? Newton acreditava que o universo só era salvo da desintegração gravitacional por um perpétuo milagre, intervenção divina. Este é um exemplo clássico do Deus-das-lacunas. É um raciocínio eivado de perigos e vulnerável a futuros progressos da ciência, que pode vir a explicar satisfatoriamente a lacuna original. De fato, hoje se entende bem a estabilidade gravitacional do universo. À época de Newton, a hipótese do milagre perpétuo era ridicularizada por seus rivais do continente europeu. Leibniz escarneceu:

O sr. Newton e seus seguidores também têm uma opinião muito estranha sobre o trabalho de Deus. A seu ver, Deus de vez em quando tem de dar corda no próprio relógio, caso contrário este para. Faltou-lhe previdência suficiente para fazê-lo com movimento perpétuo... Na minha concepção, sempre existem no mundo a mesma força e o mesmo vigor.3

Para Descartes e Leibniz, Deus era o manancial e a garantia da racionalidade total que permeia o cosmos. É a racionalidade que abre a porta à compreensão da natureza mediante a aplicação da razão humana, ela própria um dom de Deus. Na Europa renascentista a justificativa, do que hoje chamamos abordagem científica da investigação, era a crença num Deus racional cuja ordem criada podia ser discernida a partir de estudo meticuloso da natureza. A despeito de Newton, parte desta convicção tornou-se a ideia de as leis de Deus serem imutáveis. “A cultura científica que surgiu na Europa ocidental”, escreve Barrow, “da qual somos herdeiros, era dominada pela adesão à invariabilidade das leis da natureza, que assim avalizava o significado do empreendimento científico e garantia seu sucesso.”4

Para o cientista moderno, basta que a natureza tenha, simplesmente, as regularidades observadas, que ainda chamamos leis. A questão de sua origem não costuma ser levantada. Contudo, é interessante ponderar se a ciência teria florescido na Europa medieval e renascentista se não fosse a teologia ocidental. A China, por exemplo, tinha à época uma cultura complexa e muitíssimo desenvolvida que produziu algumas inovações tecnológicas antes da Europa. Atribui-se ao erudito japonês Kowa Seki, contemporâneo de Newton, a invenção independente do cálculo diferencial e de um procedimento para calcular pi, mas ele preferiu manter em segredo essas formulações. Joseph Needham escreve no seu estudo sobre o pensamento chinês antigo: “Não confiavam em que o código das leis da natureza pudesse algum dia ser desvelado e lido, pois não estavam seguros de que um ser divino, ainda mais racional que nós, algum dia tivesse formulado um código que pudesse ser lido.”5 Barrow alega que, na falta do “conceito de um ser divino que agiu formulando leis, sobre os eventos no mundo natural, e cujos decretos constituíram ‘leis’ da natureza invioláveis, que avalizam a iniciativa científica”, a ciência chinesa estava condenada a um “curioso parto de natimorto”.6

Sem dúvida há algo de verdade na afirmação de a origem da diferença entre o progresso científico oriental e o ocidental poder estar nas discrepâncias teológicas, mas outros fatores também estão em jogo. A maior parte da ciência ocidental baseou-se no método reducionista, no qual as propriedades de um sistema complicado são entendidas estudando-se o comportamento das partes que o compõem. Eis um exemplo simples: provavelmente ninguém entende todos os sistemas de uma aeronave Boeing 747, mas sempre há quem entenda cada uma de suas partes. Felizmente, podemos dizer que o comportamento da aeronave como um todo é compreendido, pois acreditamos que um avião não passa da soma de suas partes.

Nossa capacidade de analisar detalhadamente os sistemas naturais por esse método foi crucial para o progresso da ciência. A palavra análise, muitas vezes usada como sinônimo de ciência, exprime a hipótese de podermos dividir as coisas em partes e estudar estas partes isoladamente, a fím de entender o todo. Alguns afirmam que até um sistema complexo como o corpo humano pode ser entendido conhecendo-se o comportamento de seus genes isolados, ou as regras que governam as moléculas formadoras de nossas células. Se não pudéssemos entender partes limitadas do universo sem entender o todo, a ciência seria um projeto irrealizável. Contudo, essa qualidade analisável dos sistemas físicos não é tão universal como se pensava. Nos últimos anos, os cientistas identificaram um número cada vez maior de sistemas que só podem ser entendidos de forma holística. Estes são descritos matematicamente por equações conhecidas como não-lineares. (Meus livros The cosmic blueprint e The matter myth dão mais detalhes a este respeito.) Um mero acaso histórico pode ter levado os primeiros cientistas a trabalharem com sistemas físicos lineares, como o sistema solar, que são especialmente acessíveis mediante técnicas analíticas e abordagem reducionista.

A recente popularidade da ciência holística suscitou uma série de livros, o mais notável dos quais é O tao da física, de Fritjof Capra, que frisam as semelhanças entre a antiga filosofia oriental, que enfatiza a interligação holística das coisas físicas, e a moderna física não-linear. Poderemos então concluir que, afinal de contas, a filosofia e a teologia oriental eram superiores às suas correspondentes ocidentais? Certamente não. Hoje avaliamos que o progresso científico exige os dois enfoques: o reducionista e o holístico. Não é uma questão de um estar certo e o outro errado, como alguns gostam de afirmar, mas da necessidade de dispor de duas formas complementares de estudar os fenômenos físicos. O interessante é que o reducionismo funciona. Por que o mundo está estruturado de tal modo que podemos saber alguma coisa sem saber tudo? Tratarei deste tema no capítulo 6.

O código cósmico

A ascensão da ciência e a Idade da Razão trouxeram consigo a ideia de uma ordem oculta na natureza, cuja forma era matemática e que podia ser desvendada por meio de investigação criativa. Nas primeiras reflexões sobre causa e efeito, as conexões diretas eram imediatamente evidentes aos sentidos, ao passo que todas as leis da natureza descobertas pela ciência são mais sutis. Qualquer um pode ver, por exemplo, que as maçãs caem, mas para formular a lei de gravitação do inverso do quadrado, de Newton, são necessárias medidas especiais e sistemáticas. Mais importante: é preciso uma espécie de quadro teórico abstrato, evidentemente de caráter matemático, como contexto para tais medidas. Os dados brutos levantados por nossos sentidos não são diretamente inteligíveis tal e qual são. Para interligá-los, para que façam parte de uma estrutura de entendimento, precisamos de uma etapa intermediária, a etapa da teoria.

O fato de essa teoria ser sutil e matemática pode ser expresso de maneira sugestiva dizendo-se que as leis da natureza estão codificadas.

O trabalho do cientista é o de decifrar o código cósmico, revelando assim os segredos do universo. Segundo Heinz Pageis, em seu livro The cosmic code:

Embora seja muito antiga a ideia de o universo possuir uma ordem regida por leis naturais, que não são imediatamente aparentes aos sentidos, somente nos últimos trezentos anos descobrimos um método para desvendar a ordem oculta — o método científico experimental. Este método é tão poderoso que dele advém praticamente tudo que os cientistas sabem sobre o mundo natural. O que descobrem é que a arquitetura do universo está, de fato, construída segundo regras universais invisíveis que denomino código cósmico — o código de obras do Demiurgo.7

Como foi explicado no capítulo 1, Platão imaginou um artesão benevolente — um Demiurgo — que fabricara o universo usando princípios matemáticos baseados em formas geométricas simétricas. Este reino abstrato de formas platônicas estava interligado ao mundo cotidiano das experiências sensoriais através de uma entidade sutil que Platão denominou alma do mundo. O filósofo Walter Mayerstein equipara a ideia platônica da alma do mundo ao conceito moderno de teoria matemática, ou seja, é o que liga as nossas experiências sensoriais aos princípios sobre os quais repousa a construção do universo e nos proporciona o que denominamos entendimento.8 Na era moderna, Einstein também insistiu em que as nossas observações diretas dos acontecimentos no mundo não são, geralmente, inteligíveis, mas devem ser relacionadas com uma camada de teoria subjacente. Em carta a M. Solovine datada de 7 de maio de 1952, Einstein escreveu sobre “a conexão sempre problemática entre o mundo das ideias e o mundo que pode ser experimentado”. Einstein frisa que não há “percurso lógico” entre os conceitos teóricos e nossas observações. Os dois grupos são harmonizados, um ao outro, mediante um procedimento “extralógico (intuitivo)”.9

Recorrendo a uma metáfora informática, poderíamos dizer que as leis da natureza codificam uma mensagem. Somos os receptores desta mensagem, que nos é comunicada pelo canal que chamamos de teoria científica. Para Platão, e muitos outros que o seguiram, o emissor dessa mensagem é o Demiurgo, o Construtor cósmico. Como veremos nos capítulos subsequentes, toda informação sobre o mundo pode, em princípio, ser representada por meio da aritmética binária (um e zero), sendo esta a forma mais conveniente para o processamento de dados. “O universo”, afirma Mayerstein, “pode ser simulado por uma enorme fileira de zeros e de uns; a finalidade do trabalho científico não é senão tentar decodificar e ordenar essa sequência a fim de tentar entender a ‘mensagem’, perceber o seu sentido.” O que pode ser dito sobre a natureza da “mensagem”? “Evidentemente, o fato de a mensagem ser codificada pressupõe a existência de algum padrão, ou estrutura, na disposição dos 0 e 1 na fileira; uma fileira totalmente aleatória ou caótica deve ser considerada impossível de decodificar.”10 Assim, a existência do cosmos, e não do caos, resume-se às propriedades padronizadas dessa fileira de dígitos. No capítulo 6 aprofundarei a investigação sobre a exata natureza dessas propriedades.

O status atual das leis

Muitas pessoas, inclusive alguns cientistas, gostariam de acreditar que o código cósmico contém uma verdadeira mensagem do codificador para nós. Sustentam que a própria existência do código é uma prova da existência de um codificador, sobre quem o conteúdo da mensagem nos diz alguma coisa. Outros, como Pageis, não encontram provas de nenhum codificador: “Uma das características estranhas do código cósmico é que, pelo que sabemos, o Demiurgo eliminou a si mesmo do código — uma mensagem de um desconhecido sem pistas do desconhecido.” Assim, as leis da natureza tomaram-se mensagem sem emissor. Pageis não se deixa perturbar por isto. “Não é importante, para nossas vidas, saber se Deus é a mensagem, se a escreveu ou se a mensagem escreveu a si mesma. Podemos abandonar com segurança a ideia de um Demiurgo, pois não há provas científicas da existência de um Criador do mundo natural, nenhuma prova de uma vontade ou propósito na natureza além das conhecidas leis da natureza.”11

Enquanto as leis da natureza se enraizavam em Deus, sua existência não era mais notável que a da matéria, que Deus também criara. Mas se sua sustentação divina é removida, a existência das leis torna-se um mistério profundo. De onde vêm? Quem “emitiu a mensagem”? Quem projetou o código? Será que as leis simplesmente existem — soltas no espaço, por assim dizer — ou deveríamos abandonar a própria noção de leis da natureza como um remanescente desnecessário de um passado religioso?

Para ter acesso a esses problemas profundos, vamos primeiro dar uma olhada no que os cientistas chamam de lei. Todo mundo concorda em que a operação da natureza exibe regularidades impressionantes. As órbitas dos planetas, por exemplo, são descritas por formas geométricas simples, e seus movimentos apresentam ritmos matemáticos nítidos. Também são encontrados padrões e ritmos dentro dos átomos e de seus elementos. As estruturas cotidianas, como pontes e máquinas, comportam-se de maneira ordenada e previsível. Baseados nessas experiências, os cientistas usam o raciocínio indutivo para argumentar que essas regularidades são análogas a leis. Conforme foi explicado no capítulo 1, o raciocínio indutivo não oferece segurança absoluta. O mero fato de o sol ter raiado todos os dias de sua vida não constitui garantia de que nascerá amanhã. A crença de que o fará — de que a natureza realmente apresenta regularidades confiáveis — é um ato de fé, porém indispensável ao progresso da ciência.

É importante entender que as regularidades da natureza são reais. Às vezes dizem que as leis da natureza — tentativas de apreender sistematicamente essas regularidades — são impostas ao mundo por nossas mentes, para lhe dar sentido. Sem dúvida é verdade que a mente humana tem uma tendência a identificar padrões, e mesmo a imaginá-los onde não existe padrão algum. Nossos ancestrais viam animais e deuses entre as estrelas e inventaram as constelações. Todos nós procuramos rostos em nuvens, pedras e chamas. No entanto, creio que é absurdo sugerir que as leis da natureza sejam projeções semelhantes da mente humana. A existência de regularidades na natureza é um fato matemático objetivo. Por outro lado, as afirmações chamadas leis, encontradas nos livros texto, são claramente invenções humanas, mas invenções destinadas a refletir, embora de maneira imperfeita, propriedades da natureza que de fato existem. Sem a hipótese de as regularidades serem reais, a ciência se reduz a uma charada sem sentido.

Outra razão pela qual não penso que as leis da natureza sejam simples criação nossa está em que nos ajudam a descobrir coisas novas sobre o mundo, às vezes coisas que jamais havíamos imaginado. A característica de uma lei poderosa é o fato de ir além da descrição fiel do fenômeno original que visava descrever, ligando-o também a outros fenômenos. A lei da gravidade de Newton, por exemplo, explica com precisão o movimento planetário, mas também explica as marés oceânicas, a forma da Terra, o movimento de uma nave espacial e muito mais. A teoria eletromagnética de Maxwell foi muito além de uma descrição da eletricidade e do magnetismo, explicando a natureza das ondas luminosas e prevendo a existência das ondas de rádio. Assim, as leis real- mente básicas da natureza estabelecem conexões profundas entre processos físicos diferentes. A história da ciência mostra que, uma vez aceita uma nova lei, suas consequências são rapidamente deduzidas e a lei é testada em muitos contextos singulares, acarretando com frequência a descoberta de fenômenos novos, inesperados e importantes. Isto me leva a crer que, ao trabalhar em ciência, estamos descobrindo regularidades e conexões reais, que as estamos lendo na natureza, e não escrevendo-as por cima dela.

Mesmo não sabendo o que são nem de onde vieram as leis da natureza, podemos listar suas propriedades. Curiosamente, as leis foram investidas de muitas das qualidades que foram formalmente atribuídas ao Deus, do qual um dia se supôs fossem provenientes.

Primeiro, e mais importante, as leis são universais. Uma lei que só funciona às vezes, em um lugar e não em outro, não serve. Considera-se que as leis aplicam-se infalivelmente em todos os lugares do universo e em todas as épocas da história cósmica. Não se permitem exceções. Neste sentido, também são perfeitas.

Em segundo lugar, as leis são absolutas. Não dependem de mais nada. Em particular, não dependem de quem está observando a natureza, nem do estado exato do mundo: os estados físicos são afetados pelas leis, mas não o inverso. De fato, um elemento chave da visão de mundo científica é a independência entre as leis que regem um sistema físico e os estados deste sistema. Quando um cientista fala de estado de um sistema, refere-se à condição física concreta em que se encontra o sistema em um certo momento. Para descrever um estado, é preciso dar os valores de todas as grandezas físicas que o caracterizam. O estado de um gás, por exemplo, pode ser especificado por meio de sua temperatura, pressão, composição química, etc., quando só se está interessado em suas características gerais. Uma especificação completa do estado do gás significaria dar detalhes das posições e movimentos de todas as moléculas que o constituem. O estado não é algo fixado e dado por Deus; geralmente muda com o tempo. As leis — que fornecem correlações entre estados em momentos sucessivos —, ao contrário, não mudam com o tempo.

Então chegamos à terceira e mais importante propriedade das leis da natureza: elas são eternas. O caráter intemporal, eterno, das leis se reflete nas estruturas matemáticas utilizadas para modelar o mundo físico. Na mecânica clássica, por exemplo, as leis dinâmicas estão incorporadas num ente matemático chamado hamiltoniano que atua em algo chamado espaço de fase. Trata-se de construções matemáticas; não é importante defini-las. O que importa é que tanto o hamiltoniano como o espaço de fase são fixos. Além disso, o estado do sistema é representado por um ponto no espaço de fase, e este ponto se desloca com o tempo, representando as mudanças de estado que ocorrem à medida que o sistema evolui. O fato essencial é que o hamiltoniano e o espaço de fase em si são independentes do movimento do ponto representativo.

Em quarto lugar, as leis são onipotentes. Isto significa que nada lhes escapa: são todo-poderosas. Também são, em sentido mitigado, oniscientes, pois, prosseguindo com a metáfora das leis que comandam sistemas físicos, estes sistemas não têm de informar as leis sobre seu próprio estado para que elas possam “legislar as instruções corretas” para este estado.

Até aqui todos concordam. Contudo, aparece um cisma quando consideramos o status das leis. Devem ser encaradas como descobertas sobre a realidade ou apenas como inteligentes invenções dos cientistas? A lei do inverso do quadrado, da gravidade, de Newton, será uma descoberta sobre o mundo real que foi feita por Newton, ou uma invenção de Newton no intuito de descrever regularidades por ele observadas? Em outras palavras, será que Newton descobriu algo objetivamente real sobre o mundo, ou só inventou um modelo matemático de uma parte do mundo, que é bastante útil para descrevê-lo?

A linguagem usada para discutir o funcionamento das leis de Newton reflete uma forte ideia preconcebida favorável à primeira posição. Os físicos dizem que os planetas obedecem às leis de Newton, como se um planeta fosse basicamente uma entidade rebelde que atacaria furiosamente se não fosse submetida às leis. Isto dá a impressão de as leis terem, de algum modo, uma existência independente, de estarem esperando, prontas para intervir nos movimentos dos planetas quando e onde ocorrerem. Adotando esta descrição, é fácil atribuir um status independente às leis. Se as considerarmos assim, as leis são transcendentes, porque transcendem o próprio mundo físico concreto. Mas será que isto se justifica?

Como se pode comprovar a existência autônoma e transcendente das leis? Se as leis manifestam-se somente através de sistemas físicos — na maneira como estes se comportam — nunca podemos atingir o atrás da matéria do cosmos, atingir as leis em si. As leis estão no comportamento das coisas físicas. Observamos as coisas, não as leis.

Mas se nunca podemos chegar às leis, salvo através de sua manifestação nos fenômenos físicos, com que direito lhes atribuímos uma existência independente?

Aqui podemos traçar uma analogia útil com os conceitos de hardware e software em informática. As leis da física correspondem ao software, e os estados físicos, ao hardware. (Claro, isto amplia bastante o uso da palavra hard — duro —, pois na definição de universo físico estão incluídos campos quânticos nebulosos e até o próprio espaço-tempo.) A pergunta anterior pode ser formulada assim: haverá um “software cósmico” com existência independente — um programa de computador para um universo — que contém todas as leis necessárias? Será que esse software existe sem o hardware?

Sempre manifestei minha opinião de que as leis da natureza são verdades reais e objetivas sobre o universo, e que nós as descobrimos, não as inventamos. Mas todas as leis fundamentais conhecidas são matemáticas em sua forma. Por que teria de ser assim? Eis um tópico importante e sutil que exige uma investigação da natureza da matemática, como farei nos capítulos seguintes.

O que significa "existir"?

A realidade física está, de certo modo, construída sobre as leis físicas que, assim sendo, devem ter, em algum sentido, uma existência independente. Que forma de existência podemos atribuir a algo abstrato e nebuloso como uma lei da natureza?

Permitam-me começar com algo concreto — como o concreto, por exemplo. Sabemos que ele existe, porque podemos chutá-lo (nas famosas palavras do dr. Johnson). Também o podemos vê-lo e cheirá-lo: o concreto afeta diretamente os nossos sentidos. Mas a existência de um pedaço de concreto não se resume a ser sentido, visto e cheirado. Também partimos da hipótese de a existência do concreto ser algo independente de nossos sentidos. Realmente, o concreto “está ali” e continuará existindo mesmo se não o tocarmos, ou o olharmos nem o cheirarmos. Claro que isto é uma hipótese, mas hipótese razoável. O que de fato acontece é que, em repetidas verificações, recebemos sempre dados sensoriais semelhantes. A correlação entre os dados sensoriais recebidos em ocasiões sucessivas permite que reconheçamos o pedaço de concreto e o identifiquemos. Assim, é mais simples construir o nosso modelo de realidade baseando-nos na hipótese de o concreto ter existência independente, do que supondo que desaparece quando desvia- mos os olhos e reaparece amavelmente cada vez que tomamos a olhar em sua direção.

Tudo isto parece indiscutível. Mas nem tudo que se diz existir é tão concreto quanto o concreto. Que tal os átomos, por exemplo? São pequenos demais para serem vistos, tocados, ou sentidos diretamente de algum modo. O conhecimento que temos sobre eles é indireto, chega- nos por intermédio de um equipamento cujos dados devem ser processados e interpretados. A mecânica quântica piora ainda mais as coisas. Não é possível, por exemplo, atribuir a um átomo ao mesmo tempo uma posição definida e um movimento definido. Os átomos e as partículas subatômicas habitam um espectral mundo de semi-existência.

Mas há entidades ainda mais abstratas, como os campos. O campo gravitacional de um corpo certamente existe, mas não pode ser chutado, e muito menos visto ou cheirado. Os campos quânticos são ainda mais nebulosos, e consistem em padrões tremulantes de energia invisível.

A existência menos-que-concreta não é, porém, exclusividade da física. Mesmo na vida cotidiana usamos conceitos como cidadania ou bancarrota que são muitos reais, embora não possam ser tocados nem vistos. A informação é outro exemplo. O fato de a informação como tal não poder ser diretamente sentida não diminui a real importância da “tecnologia da informação” — por meio da qual a informação é armazenada e processada — em nossas vidas. Observações equivalentes podem ser feitas sobre o conceito de software e de engenharia de software, na ciência da computação. Claro que podemos ver ou tocar o meio usado para armazenar a informação, como um disquete ou um microcircuito integrado, mas não podemos perceber diretamente a informação que contêm.

Há também toda a esfera dos fenômenos subjetivos, como as imagens dos sonhos. Os objetos oníricos têm inegavelmente uma espécie de existência (ao menos para quem sonha), mas de uma natureza muitíssimo menos substancial que a de um pedaço de concreto. Assim também os pensamentos, emoções, lembranças e sensações: não se pode dizer que não existem, embora a natureza de sua existência seja diferente da do mundo objetivo. Como o software da informática, a mente ou alma dependem de algo concreto — neste caso o cérebro — para se manifestarem, mas nem por isto se tomam concretas.

Também há uma categoria de coisas amplamente descritas como culturais — a música, por exemplo, ou a literatura. A existência das sinfonias de Beethoven, ou da obra de Dickens, não pode simplesmente ser equiparada à existência dos manuscritos em que está registrada. Assim como a religião ou a política não podem ser apenas identificadas com as pessoas que as praticam. Todas essas coisas existem em sentido menos-que-concreto, porém importante.

Por fím temos o campo da matemática e da lógica, de importância capital para a ciência. Qual é a natureza de sua existência? Quando dizemos que existe um determinado teorema sobre, digamos, os números primos, não queremos dizer que esse teorema pode ser chutado, como o pedaço de concreto. No entanto, a matemática inegavelmente tem uma existência de algum tipo, por mais abstrata que seja.

A questão que nos ocupa é saber se as leis da física têm existência transcendente. Muitos físicos acreditam que sim. Falam sobre a descoberta de leis da física como se as leis estivessem prontas, esperando em algum lugar. Reconhecem, é claro, que o que hoje chamamos leis da física são apenas ensaios de aproximação de um conjunto único de leis verdadeiras; acreditam porém que, à medida que a ciência progride, essas aproximações são cada vez melhores, e esperam ter, um dia, o conjunto correto de leis. Quando isto acontecer, a física teórica estará completa. Foi a expectativa de que essa culminação ocorrerá num futuro não muito distante que levou Stephen Hawking a intitular sua aula inaugural da cátedra de matemática no Trinity College, Cambridge, “O fim da física teórica está à vista?”.

No entanto, nem todos os físicos teóricos sentem-se tão à vontade com a ideia de leis transcendentes. Observando que “os cientistas, como os matemáticos, agem como se as verdades de suas disciplinas tivessem existência independente... como se fossem um conjunto único de normas que rege o universo, constituindo uma realidade à parte do mundo que governam”, James Hartle alega que a história da ciência está repleta de exemplos de afirmações que eram vistas como verdades fundamentais indispensáveis vieram a ser tanto dispensáveis como especiais.12 Durante séculos, o lugar da Terra no centro do universo foi inquestionável, até descobrirmos que se tratava somente de uma aparência, decorrente da nossa localização na superfície terrestre. Também se encarava como verdade fundamental e indispensável a ideia de as linhas e ângulos do espaço tridimensional obedecerem às leis da geometria euclidiana, mas viu-se que só era assim em virtude de vivermos numa região do espaço e do tempo na qual a gravidade é relativamente fraca, de modo que a curvatura do espaço passou despercebida por muito tempo. Quantas outras características do mundo, pergunta-se Hartle, podem também provir de nossa perspectiva particular, e não ser o resultado de uma verdade transcendente profunda? A divisão da natureza em “o mundo” e “as leis” pode ser um desses aspectos dispensáveis.

Segundo este ponto de vista, não há um conjunto único de leis para o qual a ciência convergiria. Nossas teorias, e as leis que elas contêm, não podem ser separadas das circunstâncias em que nos encontramos, diz Hartle. É preciso levar em conta nossa cultura e história evolutiva, bem como os dados específicos que reunimos sobre o mundo. Uma civilização extraterrestre, com história evolutiva, com cultura e ciência diferentes, pode construir leis muito diversas. Hartle assinala que muitas leis diferentes podem ser ajustadas a um determinado conjunto de dados, e nunca podemos ter certeza de ter chegado ao conjunto correto.

No princípio

É importante perceber que, por si sós, as leis não descrevem completamente o mundo. De fato, formulamos leis no intuito de conectar entre si eventos físicos diferentes. Por exemplo: afirmar que uma bola jogada no ar percorre uma trajetória parabólica é uma lei simples. Mas há muitas parábolas diferentes. Algumas são altas e finas, outras, baixas e achatadas. A parábola particular que uma determinada bola descreve depende da velocidade e do ângulo de lançamento, dados que são as “condições iniciais”. A lei da parábola, mais as condições iniciais, determinarão de maneira única a trajetória da bola.

Assim, as leis são afirmações sobre classes de fenômenos. Ao conduzir seu trabalho científico, o físico experimental muitas vezes escolherá, ou criará, determinadas condições iniciais. Em sua famosa experiência sobre a queda dos corpos, Galileu soltou simultaneamente massas desiguais no intuito de demonstrar que atingiriam o chão no mesmo momento. Mas o cientista não pode escolher as leis: são “dadas por Deus”, o que lhes confere um status muito superior ao das condições iniciais. Estas são encaradas como detalhes incidentais e maleáveis, ao passo que as leis são fundamentais, eternas e absolutas.

No mundo natural, fora do controle do experimentador, as condições iniciais nos são dadas pela natureza. O granizo que atingiu o chão não foi largado por Galileu, de algum modo predeterminado, mas foi gerado por processos físicos na atmosfera superior. Da mesma maneira, quando um cometa entra no sistema solar descrevendo uma trajetória particular, seu percurso depende dos processos físicos da origem do cometa. Em outras palavras, as condições iniciais atinentes a um sistema podem ser investigadas num ambiente mais amplo. Pode-se então indagar sobre as condições iniciais desse ambiente mais amplo. Por que o granizo formou-se naquele ponto particular da atmosfera? Por que as nuvens formaram-se ali e não em outro lugar? E assim por diante.

É fácil ver que a trama de inter-relações causais estende-se muito depressa até abranger todo o cosmos. E então? A questão das condições cósmicas iniciais nos leva de volta ao big bang e à origem do universo físico. Aqui as regras do jogo mudam marcadamente. Para um sistema físico particular, as condições iniciais não passam de característica incidental que sempre pode ser explicada recorrendo-se ao ambiente mais amplo, num momento anterior, ao passo que, quando se trata das condições cósmicas iniciais, não há ambiente mais amplo nem há momento anterior. As condições cósmicas iniciais são “dadas” exatamente como as leis da física.

A maioria dos cientistas pensa que as condições cósmicas iniciais estão totalmente fora do alcance da ciência. Como as leis, devem ser simplesmente aceitas como um fato bruto. Os que têm espírito religioso explicam-nas recorrendo a Deus. Os ateus tendem a considerá-las aleatórias ou arbitrárias. O trabalho do cientista é explicar ao máximo o mundo, sem recorrer a condições iniciais especiais. Nada estará realmente elucidado se algumas características do mundo só puderem ser explicadas supondo-se que o universo começou de uma determinada maneira. Só estaríamos dizendo que o mundo é como é porque foi como foi. Por isto, a tendência de se construírem teorias do universo que não dependessem muito sensivelmente das condições iniciais.

A termodinâmica nos sinaliza como proceder. Se me dão uma xícara de água quente, sei que no dia seguinte estará fria. Por outro lado, se me dão uma xícara de água fria, não posso dizer se na véspera, ou na antevéspera, estava quente ou não, nem se estava muito ou pouco quente, ou se algum dia esteve quente. Pode-se dizer que os detalhes da história térmica da água, inclusive suas condições iniciais, são apagados pelos processos termodinâmicos que a levam ao equilíbrio térmico com o ambiente. Cosmólogos argumentaram que processos similares poderiam ter apagado os detalhes das condições cósmicas iniciais. Assim, seria impossível inferir como o universo começou, salvo em termos muito amplos, baseando-nos simplesmente no conhecimento de como é hoje.

Vou dar um exemplo. Hoje o universo se está expandindo à mesma velocidade, em todas as direções. Será que isto significa que o big bang foi isotrópico? Não necessariamente. O universo pode ter começado expandindo-se de maneira caótica, a diferentes velocidades em diversas direções, e essa desordem pode ter sido suavizada por processos físicos. A ação do atrito, por exemplo, pode ter freado o movimento nas direções em rápida expansão. Em outra perspectiva, a da teoria do universo-inflacionário, tão em voga, discutido brevemente no capítulo 2, o universo inicial passou por uma fase de expansão acelerada, na qual todas as irregularidades iniciais foram esmaecidas até desaparecer (Meu livro Superforce contém um relato detalhado desta teoria). O resultado final foi um universo com alto grau de uniformidade espacial e um padrão homogêneo de expansão.

A ideia de o estado do universo que hoje observamos ser relativamente insensível à maneira como começou no big bang atrai muitos cientistas. Não há dúvida de que, em parte, se trata de uma reação contra as teorias religiosas de uma criação especial, mas também é motivada pelo fato de a hipótese eliminar a necessidade da análise do estado do universo em suas primeiríssimas etapas, quando as condições físicas provavelmente eram extremas. Por outro lado, é claro que as condições iniciais não podem ser completamente ignoradas. Podemos conceber um universo da mesma idade que o nosso, mas com uma forma muito diferente, e então imaginá-lo voltando no tempo, segundo as leis da física, até sua origem num big bang. Descobriríamos então um certo estado inicial que geraria aquele universo diferente.

Quaisquer que tenham sido as condições iniciais que deram origem ao nosso universo, sempre se pode perguntar: por que aquelas? Dada a infinita variedade de maneiras como o universo poderia ter começado, por que começou exatamente daquele modo? Quem sabe aquelas condições iniciais particulares não têm algo de especial? É tentador imaginar que as condições iniciais não foram arbitrárias, mas adaptadas a um princípio profundo. Afinal, costuma-se admitir que as leis da física não são arbitrárias, mas podem ser encerradas em relações matemáticas claras. Será que também não pode existir uma lei matemática clara “das condições iniciais”?

Esta proposta foi apresentada por numerosos teóricos. Roger Penrose, por exemplo, argumentou que, se as condições iniciais fossem escolhidas aleatoriamente, o universo resultante teria altíssimas probabilidades de ser muito irregular, com buracos negros monstruosos e não com a matéria distribuída de forma homogênea. Para que haja um universo homogêneo como o nosso, é preciso uma sintonia fina muito delicada no início, de modo que todas as suas regiões se expandam de maneira cuidadosamente orquestrada. Usando a metáfora do Criador com uma ilimitada lista de compras de condições iniciais, Penrose ressalta que o Criador precisaria estudar profundamente a lista para encontrar um candidato que levasse a um universo como o nosso. Procurá-lo espetando um alfinete ao acaso seria uma estratégia quase inevitavelmente fadada ao fracasso. “Sem querer denegrir a habilidade do Criador neste sentido”, observa Penrose, “eu insistiria em que um dos deveres da ciência é procurar leis físicas que expliquem, ou ao menos descrevam de algum modo coerente, a natureza da precisão dos fenômenos que tantas vezes observamos no funcionamento do mundo natural... Assim, necessitamos uma lei da física para explicar o caráter especial do estado inicial.”13 A lei proposta por Penrose é que o estado inicial do universo foi obrigado a possuir um tipo específico de homogeneidade, desde o início, sem necessidade de inflação nem de qualquer outro processo de homogeneização. Não precisamos nos preocupar com os detalhes matemáticos.

Hartle e Hawking discutiram outra proposta no contexto de sua teoria quântico-cosmológica. No capítulo 2, apontei que a teoria dos dois cientistas não tem um “primeiro momento” particular, não há criação. O problema das condições cósmicas iniciais é, portanto, eliminado junto com a totalidade do evento inicial. No entanto, para atingir este objetivo, o estado quântico do universo deve ser fortemente restringido, não só no início, mas em todos os tempos. Hartle e Hawking dão uma formulação matemática definida a essa restrição que, na verdade, age como uma “lei de condições iniciais”.

É importante perceber que não se pode provar se uma lei de condições iniciais é certa ou errada, ou decorrente de leis da física existentes. Como em todas as propostas científicas, o valor de uma lei desse tipo repousa em sua capacidade de prever consequências observáveis. Sim, os teóricos podem ser atraídos por uma proposta particular devido a sua elegância matemática e sua naturalidade, mas é difícil justificar tais argumentos filosóficos. A proposta de Hartle e Hawking, por exemplo, ajusta-se bem ao formalismo da gravidade quântica e parece muito plausível e natural dentro de tal contexto. Mas, se o desenvolvimento de nossa ciência tivesse sido diferente, a lei de Hartle-Hawking poderia parecer altamente arbitrária ou forçada.

Infelizmente, não é fácil acompanhar as consequências observáveis da teoria de Hartle-Hawking. Os autores afirmam que sua teoria prediz uma fase inflacionária para o universo, o que concorda com a última moda cosmológica, e um dia poderá ter algo a dizer sobre a estrutura do universo em grande escala — a maneira como as galáxias tendem a se aglutinar, por exemplo. Mas tal teoria parece oferecer pouca esperança de que um dia seja selecionada uma lei única com base em observações. De fato, Hartle afirmou (ver página 168) que não existe lei única. Seja como for, propor que seja escolhido um estado quântico do universo inteiro não esclarecerá o nível sutil do detalhe — sobre a existência de um planeta dado, e ainda menos a de uma pessoa. A própria natureza quântica da teoria assegura (devido ao princípio de incerteza de Heisenberg) que esses detalhes permanecerão indeterminados.

A divisão em leis e condições iniciais, que caracterizou todas as tentativas anteriores de se analisarem sistemas dinâmicos, é mais tributária da história da ciência que de alguma propriedade profunda do mundo natural. Os livros texto dizem-nos que, numa experiência típica, o experimentador cria um estado físico particular e depois observa o que acontece — ou seja, vê como o estado evolui. O sucesso do método científico baseia-se na reprodutibilidade dos resultados. Se a experiência for repetida, aplicam-se as mesmas leis da física, mas as condições iniciais estão sob o controle do experimentador. Assim, há uma divisão funcional nítida entre leis e condições iniciais. Quando se trata de cosmologia, entretanto, a situação é diferente. Só há um universo, de forma que a noção de experimentação repetida não é aplicável. Além disso, não temos maior controle sobre as condições cósmicas iniciais do que sobre as leis da física. Portanto, desaparece a nítida distinção entre leis da física e condições iniciais. “Será que não é possível”, conjectura Hartle, “que existam alguns princípios mais gerais, num quadro mais geral, que determinem tanto as condições quanto a dinâmica iniciais?”1“

Creio que essas propostas relativas a leis de condições iniciais apoiam fortemente a ideia platônica de as leis terem “existência independente”, transcendendo o universo físico. Por vezes se afirma que as leis da física passaram a existir junto com o universo. Se tiver sido assim, as leis físicas não podem explicar a origem do universo, porque não existiriam antes que o universo tivesse existido. Isto é ainda mais óbvio quando se trata de uma lei de condições iniciais, pois seu sentido é precisamente explicar como o universo veio a existir da forma como existe. Na concepção de Hartle-Hawking não há momento concreto de criação ao qual sua lei se aplique. No entanto, sua teoria mesmo assim se propõe a explicar por que o universo tem a forma que tem. Se as leis não são transcendentes, somos obrigados a aceitar a mera existência do universo como fato bmto, como um pacote, com as várias características descritas pelas leis que o integram. As leis transcendentes, porém, nos proporcionam um início de explicação do por que o universo é como é.

A ideia de leis físicas transcendentes é a contrapartida moderna do reino platônico das formas perfeitas que funcionava como planta para a construção do fugidio mundo de sombras de nossas percepções. Na prática, as leis da física são formuladas como relações matemáticas. Assim, em nossa busca do alicerce da realidade, precisamos agora nos voltar para a natureza da matemática e para o antigo problema de saber se a matemática existe num reino platônico independente.

4. Matemática e realidade

Nenhum tema ilustra melhor a distinção entre duas culturas — artes e ciências — do que a matemática. Vista de fora, a matemática é um mundo estranho e abstrato, uma técnica horripilante cheia de símbolos esquisitos e procedimentos complicados, uma magia negra com linguagem impenetrável. Para o cientista, a matemática é garantia de precisão e objetividade. Também é, surpreendentemente, a linguagem da própria natureza. Quem estiver fechado à matemática jamais compreenderá o pleno significado da ordem natural tão profundamente urdida no tecido da realidade física.

Devido a seu papel indispensável na ciência, muitos cientistas — em especial os físicos — vão buscar na matemática a realidade última do mundo físico. Um colega uma vez observou que, a seu ver, o mundo não é senão pedaços pequenos e grandes de matemática. Para a pessoa comum, cuja imagem da realidade está intimamente vinculada à percepção de objetos físicos e que vê a matemática como um lazer esotérico, esse ponto de vista deve parecer estarrecedor. No entanto, a afirmação de a matemática ser uma chave, que permite ao iniciado abrir os segredos cósmicos, é tão antiga quanto a própria matemática.

Números mágicos

Quando se fala na antiga Grécia, a maioria das pessoas pensa na geometria. Hoje as crianças aprendem o teorema de Pitágoras e outros elementos de geometria euclidiana como exercício preparatório para o pensamento matemático e lógico. Para os filósofos gregos, porém, sua geometria representava muito mais que um exercício intelectual. Os conceitos de número e forma fascinavam-nos tão profundamente que lhes serviram de base para a construção de toda uma teoria do universo. Nas palavras de Pitágoras: “O número é a medida de todas as coisas.”

O próprio Pitágoras viveu no século VI a.C. e fundou uma escola de filósofos conhecida como dos pitagóricos. Estavam convencidos de a ordem cósmica basear-se em relações numéricas, e atribuíram significado místico a determinados números e formas. Por exemplo, tinham especial veneração pelos números perfeitos, como 6 e 28, que são a soma de seus divisores (por exemplo, 6 = 1 + 2 + 3). O respeito supremo era reservado para o número 10, chamado de tetraktus divino, pois é a soma dos quatro primeiros números inteiros. Dispondo pontos em vários arranjos, construíam números triangulares (como 3, 6 e 10), números quadrados (4, 9, 16, etc.) e assim por diante. O número quadrado perfeito 4 foi transformado em símbolo da justiça e da reciprocidade, que tem longínquo eco, no português antigo, na expressão “homem quadrado”, para homem certo, reto, e também nos verbos quadrar, enquadrar, no sentido ser satisfatório, conveniente. A representação triangular de 10 era vista como símbolo sagrado sobre o qual se jurava por ocasião de cerimônias de iniciação.

A crença pitagórica no poder da numerologia foi sustentada pela descoberta do papel do número na música. Pitágoras descobriu que havia uma relação numérica simples entre os comprimentos das cordas que produziam tons harmonicamente relacionados. A oitava, por exemplo, correspondia à razão 2:1. Nossa palavra racional (de ratio, razão) provém do grande significado heurístico que os pitagóricos atribuíram aos números obtidos como razão de números inteiros, como 3/4 ou 2/3. Os matemáticos ainda os chamam de números racionais. Por este motivo, foi muito perturbadora para os gregos a descoberta que a raiz quadrada de 2 não podia ser expressa como razão de números inteiros. O que isto significa? Imagine um quadrado com um metro de lado. Segundo o teorema do próprio Pitágoras, o comprimento da diagonal em metros é a raiz quadrada de 2, o que corresponde a cerca de 7/5 metros; 707/500 é uma aproximação melhor. Mas, na verdade, não existe uma fração exata que possa exprimir essa medida, por maiores que sejam o numerador e o denominador. Os números deste tipo continuam sendo chamados de irracionais.

Os pitagóricos aplicaram sua numerologia à astronomia. Elaboraram um sistema de 9 esferas concêntricas que, ao girar, transportavam os corpos celestes, e inventaram uma “contra-Terra” mítica para compor o número tetraktus 10. Essa conexão entre a harmonia musical e a celestial foi condensada na afirmação de as esferas astronômicas gerarem música ao girar — a música das esferas. As ideias pitagóricas foram endossadas por Platão que, baseado nelas, desenvolveu em seu Timaeus um modelo musical e numérico do cosmos. Prosseguiu aplicando a numerologia aos elementos gregos — terra, ar, fogo e água — e pesquisando o significado cósmico de várias formas geométricas regulares.

Os arranjos pitagóricos e platônicos hoje nos parecem primitivos e excêntricos, mas mesmo assim às vezes recebo pelo correio manuscritos que tentam explicar as propriedades dos núcleos atômicos, ou partículas subnucleares, com base na numerologia grega antiga. É evidente que ela conserva uma certa atração mística. Contudo, o principal valor destes sistemas numerológicos e geométricos não é sua plausibilidade, mas o fato de tratarem o mundo físico como manifestação de relações matemáticas concordantes. Esta ideia essencial sobreviveu até a era científica. Kepler, por exemplo, descreveu Deus como um geômetra, e sua análise do sistema solar foi profundamente influenciada pelo que ele percebia como significado místico dos números envolvidos. Além disso, a moderna física matemática, embora despida de insinuações místicas, conserva o antigo pressuposto grego de o universo estar racionalmente ordenado de acordo com princípios matemáticos.

Muitas outras culturas desenvolveram esquemas numerológicos, que penetraram tanto na ciência como na arte. No oriente médio antigo, o número 1 — a unidade — muitas vezes era identificado com Deus, o Primeiro Motor. Os assírios e babilônios atribuíram números divinizados a objetos astronômicos: Vénus, por exemplo, era identificado com o número 15, e a lua, com o 30. Os hebreus emprestavam significado especial ao 40, recorrente na Bíblia. O demônio é associado a 666, número que ainda hoje conserva alguma força, se for verdade, conforme o relato de um jornalista, que o presidente Ronald Reagan alterou seu endereço na Califórnia para evitá-lo. Na verdade, a numerologia está profundamente entrelaçada no tecido da Bíblia, tanto no conteúdo como na organização do texto. Algumas seitas religiosas tardias, como a dos gnósticos e a dos cabalistas, construíram toda uma doutrina numerológica elaborada e esotérica em torno da Bíblia. A Igreja também não ficou imune a estas teorias. Agostinho, em particular, incentivou o estudo numerológico da Bíblia como parte da educação cristã, e esta prática persistiu até bem avançada a Idade Média. Em nossa própria época, muitas culturas continuam a atribuir poderes sobrenaturais a determinados números ou formas geométricas, e rotinas especiais para contar constituem parte importante do ritual e da magia de muitos lugares do mundo. Até em nossa cética sociedade ocidental, muitas pessoas apegam-se à noção de número de sorte, ou de azar, como o 7 e o 13.

Essas conotações mágicas obscurecem as origens muito práticas da aritmética e da geometria. A construção de teoremas geométricos formais na Grécia antiga seguiu-se ao desenvolvimento da régua e do compasso, e ao de várias técnicas de levantamento topográfico, usadas para fins arquitetônicos e de construção civil em geral. Um grande sistema de pensamento foi construído sobre esta base tecnológica simples. O poder do número e da geometria mostrou-se tão irresistível que se tomou o fundamento de uma visão de mundo completa, com o próprio Deus no papel de Grande Geômetra — imagem capturada de maneira muito viva na famosa gravura de William Blake, The ancient of days, que mostra Deus inclinando-se dos céus para medir o universo com um compasso de ponta seca.

A história sugere que cada era apela para sua tecnologia mais impressionante como metáfora do cosmos, ou mesmo de Deus. Assim, no século XVII, o universo não era mais visto em termos de harmonia musical e geométrica presidida por um Geômetra cósmico, mas de forma totalmente diferente. A preparação de dispositivos precisos de navegação era um desafio tecnológico importante à época, sobretudo para ajudar na colonização europeia da América. A determinação da latitude não constitui problema para os navegadores, pois pode ser diretamente medida, por exemplo, pela altura da estrela polar acima do horizonte. Com a longitude, no entanto, a coisa é bem diferente, porque os corpos celestes movem-se no céu conforme a rotação da Terra. Uma medida de posição deve ser combinada com uma medida de tempo. Para a navegação leste-oeste, necessária nas travessias transatlânticas, é essencial dispor de relógios precisos. Assim, com a poderosa motivação da recompensa política e comercial, muitos esforços foram canalizados para a criação de relógios para uso no mar.

Essa concentração de esforços na medida precisa do tempo teve como contrapartida teórica a obra de Galileu e a de Newton. Galileu usou o tempo como parâmetro para formular sua lei da queda dos corpos. Também lhe foi atribuída a descoberta que o período de um pêndulo é independente da amplitude de sua oscilação, o que dizem ter descoberto numa igreja, comparando as medidas da oscilação de uma lanterna e com as de seu pulso. Newton reconheceu o papel central do tempo na física ao afirmar, em seus Principia, que “o tempo absoluto, verdadeiro e matemático, em si, e por sua própria natureza, flui uniformemente sem relação com nada de externo”.1 Assim, reconhecia que o tempo, como a distância, era uma característica do universo físico a ser medida, em princípio, com precisão arbitrária.

Uma reflexão mais profunda sobre o papel do fluxo do tempo na física levou Newton a desenvolver sua teoria matemática das fluxões, hoje conhecida como cálculo. O traço central deste formalismo é a noção de mudança contínua. Newton fez dela a base da sua teoria de mecânica, que definiu as leis do movimento dos corpos materiais. A aplicação mais impressionante e bem-sucedida da mecânica de Newton foi a que traçou o movimento dos planetas do sistema solar. Assim, a música das esferas foi substituída pela imagem do universo como mecanismo de relógio. O auge do desenvolvimento desta imagem foi a obra de Pierre Laplace, no final do século XVIII, que encarou cada átomo do universo como componente de um mecanismo cósmico de relógio infalivelmente preciso. O Deus geômetra tomou-se Deus relojoeiro.

Matemática mecanizada

Nossa própria era também viveu uma revolução tecnológica que já está colorindo toda a nossa visão de mundo. Refiro-me ao surgimento do computador, que causou uma reviravolta profunda na maneira de os cientistas, e os não-cientistas, pensarem sobre o mundo. Como nas eras anteriores, sugere-se, também hoje, que a mais recente tecnologia seja usada como metáfora do funcionamento do próprio cosmos. Assim, alguns cientistas propuseram que encarássemos a natureza basicamente como processo computacional. A música das esferas e o universo mecanismo de relógio foram preteridos em favor do “computador cósmico”, e a totalidade do universo é vista como um gigantesco sistema de processamento de informação. Nesta perspectiva, as leis da natureza podem ser equiparadas ao programa do computador, e os acontecimentos que se desdobram no mundo tornam-se a saída do computador cósmico. As condições iniciais, na origem do universo, são os dados de entrada, fornecidos ao sistema.

Hoje os historiadores reconhecem que a origem do moderno conceito de computador pode ser localizada no trabalho pioneiro do excêntrico inventor inglês Charles Babbage. Nascido nos arredores de Londres em 1791, Babbage era filho de um rico banqueiro cuja família vinha de Totnes, no condado de Devonshire (sudoeste da Inglaterra). O jovem Babbage interessava-se por dispositivos mecânicos desde criança. Foi um autodidata de matemática, estudando por todos os livros que lhe caíam nas mãos, e entrou para a Universidade de Cambridge em 1810, já com seu enfoque pessoal do assunto bem definido e cheio de planos de desafiar a ortodoxia do ensino britânico de matemática. Junto com seu amigo da vida toda John Herschel, filho do famoso astrônomo William Herschel (que descobriu o planeta Urano em 1781), Babbage fundou a Sociedade Analítica. Os analíticos eram apaixonados pela força da ciência e da engenharia francesas e viam a introdução em Cambridge da matemática de estilo continental como primeiro passo para uma revolução tecnológica e manufatureira. A Sociedade entrou em choque com o establishment político de Cambridge, que considerava Babbage e seu grupo como militantes radicais.

Depois de deixar Cambridge, Babbage casou e instalou-se em Londres, vivendo de recursos próprios. Continuou a admirar o pensamento científico e matemático francês, possivelmente em decorrência de suas relações com a família Bonaparte, e fez muitos contatos científicos com o continente europeu. A esta altura, interessou-se por experimentos com máquinas de calcular, e conseguiu financiamento do governo para fabricar o que ele chamou de Máquina Diferencial, uma espécie de máquina de somar. Seu objetivo era produzir tabelas matemáticas, astronômicas e navegacionais sem erro humano e com menos trabalho. Babbage expôs um modelo operativo da máquina diferencial, em escala reduzida, mas o governo britânico cortou o financiamento em 1833, e a máquina de tamanho natural nunca foi terminada. Este deve ter sido um dos primeiros exemplos de um governo que não reconhece a necessidade de apoiar a pesquisa a longo prazo. (E sou obrigado a dizer que, ao menos na Grã-Bretanha, pouco parece ter mudado desde os anos 1830.) Uma máquina diferencial, baseada no projeto de Babbage, foi finalmente construída na Suécia e depois comprada pelo governo britânico.

Impávido diante da falta de apoio, Babbage concebeu um dispositivo de cálculo muitíssimo mais poderoso, um computador para uso geral que ele chamou de Máquina Analítica, hoje reconhecida como precursora do moderno computador em sua organização e arquitetura essenciais. Babbage gastou boa parte de sua fortuna pessoal tentando fabricar várias versões diferentes da sua máquina, mas nenhuma delas jamais foi totalmente concluída.

Babbage era uma figura enérgica, polêmica e controvertida, e muitos de seus contemporâneos depreciavam-no como excêntrico. No entanto, tem a seu crédito a invenção do velocímetro, do oftalmoscópio, do limpa-trilhos dos trens, do carro transportador suspenso para oficinas e dos sinais codificados dos faróis, entre outras. Seus interesses iam da política e da economia à filosofia e à astronomia. A intuição de Babbage sobre a natureza do processo computacional levou-o a especular que o universo poderia ser visto como uma espécie de computador, sendo que as leis da natureza fariam o papel do programa — especulação de uma presciência notável, como veremos.

A despeito de sua excentricidade, os talentos de Babbage foram devidamente reconhecidos ao ser eleito para ocupar a cátedra de matemática (a Sucasian Chair), em Cambridge, que já fora ocupada por Newton. Como nota histórica, observemos que dois dos filhos de Babbage emigraram para Adelaide, no sul da Austrália, levando consigo peças das máquinas. Depois, em Londres, foi reconstruída, em tamanho natural, a máquina diferencial, no museu de ciências. O dispositivo foi montado conforme o projeto original de Babbage, para provar que realmente operava conforme fora previsto. Em 1991, bicentenário do nascimento de Babbage (coincidente, também, com o do nascimento de Faraday e o da morte de Mozart) foi comemorado pelo governo de Sua Majestade com uma emissão especial de selos postais.

Após a morte de Babbage, em 1871, sua obra foi esquecida, em grande medida, e só nos anos 1930, graças à imaginação de outro inglês incomum, Alan Turing, a história prosseguiu. Atribui-se a Turing e ao matemático americano John von Neumann a criação dos fundamentos lógicos da informática moderna. O “computador universal”, máquina capaz de efetuar qualquer função matemática calculável, foi uma noção central no trabalho de ambos. Para explicar o significado da computação universal é preciso voltar a 1900, à famosa conferência do matemático David Hilbert, na qual divulgou o que considerava os 23 problemas matemáticos mais importantes que era necessário atacar. Um deles referia-se à questão de saber se seria possível encontrar um procedimento geral para provar teoremas matemáticos.

Hilbert sabia que o século XIX testemunhara certos fatos profundamente perturbadores no âmbito da matemática, alguns dos quais pareciam ameaçar toda a coerência desta disciplina. Entre eles havia problemas associados ao conceito de infinito e vários paradoxos lógicos de auto-referência, que discutirei brevemente. Em resposta a essas dúvidas, Hilbert desafiou os matemáticos a encontrarem um procedimento sistemático destinado a decidir, num número finito de etapas, se um determinado enunciado matemático era verdadeiro ou falso. A época, ninguém parecia duvidar de que esse procedimento existisse, embora construí-lo fosse algo bem diferente. Entretanto, era possível imaginar uma pessoa, ou uma comissão de pessoas, testando cada conjectura matemática, seguindo cegamente uma sequência prescrita de operações, até o final. Na verdade, as pessoas seriam irrelevantes, pois o procedimento poderia ser mecanizado, e a máquina abasteceria automaticamente à sequência de operações, ao cabo da qual pararia e imprimiria o resultado — “verdadeiro” ou “falso”, conforme o caso.

Vista assim, a matemática seria uma disciplina totalmente formal, ou mesmo um jogo preocupado apenas com a manipulação de símbolos segundo certas normas especificadas e só estabeleceria relações tautológicas. Não precisaria ter relevância para o mundo físico. Vejamos. Quando realizamos um procedimento aritmético, como (5 x 8 ) - 6 = 34, seguimos um conjunto simples de normas para obter a resposta 34. Para chegar à resposta correta, não precisamos entender as regras, nem saber de onde elas vêm. Na verdade, nem precisamos entender o que os símbolos, como 5 e x, realmente significam. Obteremos a resposta certa na medida em que reconhecermos os símbolos e nos ativermos às regras. O fato de se usar uma calculadora de bolso, que nos faz a operação, prova que o procedimento pode ser implementado de forma inteiramente cega.

No início do aprendizado de aritmética, as crianças precisam relacionar os símbolos a objetos concretos do mundo real, e por isso associam os números aos dedos, ou a contas de madeira. Mais tarde, contudo, a maioria das crianças gosta de fazer operações matemáticas de maneira totalmente abstrata, com xeyem lugar de números específicos. Os que prosseguem na matemática avançada aprendem outros tipos de números (complexos, por exemplo) e de operações (multiplicação de matrizes, por exemplo) que obedecem a regras estranhas, que não correspondem de maneira óbvia a nada de conhecido no mundo real. Mesmo assim, o estudante logo aprende a manipular os símbolos abstratos, que denotam esses objetos, e as operações não familiares, sem se preocupar com o que realmente significam, se é que significam alguma coisa. Assim, a matemática torna-se cada vez mais uma questão de manipulação formal de símbolos. Começa a parecer que a matemática não é senão manipulação simbólica, ponto de vista conhecido como formalismo.

Apesar de sua plausibilidade superficial, a interpretação formalista da matemática recebeu severo golpe em 1931. Nesse ano, Kurt Gödel, matemático e lógico de Princeton, provou um teorema arrebatador dizendo que existem enunciados matemáticos que nenhum procedimento matemático poderia determinar se são verdadeiros ou falsos. Tratava-se de um teorema limitante, pois dava uma demonstração irrefutável de que algo na matemática é realmente impossível, mesmo em princípio. A existência de proposições indecidíveis na matemática foi um grande choque, porque parecia minar todo o alicerce lógico dessa disciplina.

O teorema de Gödel decorre de uma constelação de paradoxos que envolve o tema da auto-referência. Tomemos uma frase desconcertante como simples introdução a esse tópico emaranhado: “esta afirmação é uma mentira.” Se a afirmação for verdadeira, então será falsa; e, se for falsa, será verdadeira. É fácil construir paradoxos de auto-referência desse tipo, que são profundamente intrigantes. Há séculos têm deixado as pessoas perplexas. Uma formulação medieval do mesmo quebra- cabeças diz assim:

SÓCRATES: “O que Platão vai dizer é falso.”

PLATÃO: “Sócrates acabou de dizer a verdade.”

(Há muitas versões: damos algumas referências na bibliografia.) O grande matemático e filósofo Bertrand Russell demonstrou que a existência desses paradoxos atinge o próprio cerne da lógica e solapa qualquer tentativa fácil de construir a matemática em bases rigorosamente lógicas. Gödel foi mais longe e, de maneira brilhante e incomum, adaptou as dificuldades da auto-referência ao tema da matemática. Considerou a relação entre a descrição da matemática e a matemática em si: é muito fácil de enunciar, mas na verdade exigiu uma discussão longa e muito intricada. Para ter uma ideia do que está em jogo, pode-se imaginar uma lista de proposições matemáticas identificando-as por 1, 2, 3... Então, combinar uma sequência de proposições num teorema corresponde a combinar os números naturais das proposições. Dessa maneira, as operações lógicas sobre a matemática correspondem às próprias operações matemáticas. Esta é a essência do caráter auto-referente da prova de Gödel. Ao identificar o sujeito com o objeto — representando a descrição da matemática na própria matemática —, Gödel revelou um paradoxo de Russell, que implicou diretamente a inevitabilidade das proposições indecidíveis. John Barrow observou causticamente que, se a religião for definida como um sistema de pensamento que exige a crença em verdades impossíveis de serem provadas, a matemática é a única religião que pode provar que é uma religião!

A ideia chave que está no âmago do teorema de Gödel pode ser explicada com a ajuda de uma historieta. Num país longínquo, vários matemáticos que nunca tinham ouvido falar de Gödel convenceram-se que de fato existe um procedimento sistemático para determinar, de maneira infalível, se uma proposição significativa é verdadeira ou falsa e passaram a demonstrar o procedimento. O sistema poderia ser operado por uma pessoa, ou por um grupo de pessoas, ou por uma máquina ou por qualquer combinação dos três. Ninguém tinha muita certeza da escolha dos matemáticos, porque trabalhavam num grande edifício universitário muito parecido com um templo, e a entrada era proibida ao público. Mas o sistema chamava-se Tom. Para testar as habilidades de Tom, foi-lhe apresentado todo tipo de complicadas afirmações lógicas e matemáticas e, após o tempo necessário para processá-las, lá vinham as respostas: verdadeira, verdadeira, falsa, verdadeira, falsa... A fama de Tom não tardou em espalhar-se pelo país. Muita gente foi visitar o laboratório, empenhando-se em formular problemas cada vez mais difíceis e engenhosos para tentar aturdir Tom. Ninguém conseguiu. Os matemáticos adquiriram tanta confiança na infalibilidade de Tom que convenceram o rei a oferecer um prêmio a qualquer pessoa que derrotasse os incríveis poderes analíticos de Tom. Um dia, um viajante de outro país foi à universidade com um envelope e pediu para desafiar Tom, concorrendo ao prêmio. Dentro do envelope havia um pedaço de papel com uma afirmação, destinada a Tom. A afirmação, a que podemos dar o nome de A (A de afirmação, ou A de aturdir) dizia apenas: “Tom não pode provar que esta afirmação é verdadeira.”

A foi devidamente entregue a Tom. Poucos segundos haviam transcorrido quando Tom começou a ter uma espécie de convulsão. Meio minuto depois, um técnico veio correndo do edifício trazendo a notícia de que Tom fora fechado devido a problemas técnicos. O que acontecera? Suponha que Tom tivesse chegado à conclusão de que A é verdadeira. Isto significa que a afirmação “Tom não pode provar que esta afirmação é verdadeira” teria sido refutada, porque Tom teria feito exatamente o que era negado. Mas se A foi refutada, A não pode ser verdadeira. Assim, se Tom responder verdadeira a A, Tom terá chegado a uma conclusão falsa, contradizendo sua tão propalada infalibilidade. Portanto, Tom não pode responder verdadeira. Assim, chegamos à conclusão que, na verdade, A é verdadeira. Ao chegarmos a esta conclusão, porém, demonstramos que Tom não pode chegar a esta conclusão. Isto significa que sabemos que algo é verdadeiro e Tom não pode demonstrar que este algo é verdadeiro. Esta é a essência da prova de Gödel: que sempre haverá determinadas afirmações verdadeiras cuja veracidade não será possível provar. O viajante sabia disto, é claro, e não teve dificuldade em construir a afirmação A e reclamar o prêmio.

Entretanto, é importante perceber que a limitação exposta pelo teorema de Gödel refere-se ao próprio método axiomático de prova lógica, e não é uma propriedade dos enunciados que se está tentando provar (ou refutar). Sempre é possível transformar em axioma de um sistema mais amplo a própria veracidade de um enunciado que não é possível provar dentro de um determinado sistema axiomático. Mas então também haverá outros enunciados impossíveis de provar nesse sistema ampliado, e assim por diante.

O teorema de Gödel foi um revés devastador para o programa formalista, mas a ideia de um procedimento puramente mecânico para investigar enunciados matemáticos não foi totalmente abandonado. Será que as proposições indecidíveis não seriam apenas particularidades raras, que podiam ser eliminadas da lógica e da matemática? Se fosse possível encontrar um modo de dividir as afirmações em decidíveis e indecidíveis, talvez pudéssemos determinar se as primeiras eram verdadeiras ou falsas. Mas seria possível encontrar um procedimento sistemático para identificar infalivelmente as proposições indecidíveis, a fim de descartá-las? Em meados dos anos 1930, Alonzo Church, colaborador de von Neumann em Princeton, aceitou o desafio que a tarefa representava e logo demonstrou que nem mesmo este objetivo mais modesto podia ser atingido, ao menos num número finito de etapas. Quer dizer, seria possível fazer enunciados matemáticos potencialmente verdadeiros ou falsos e iniciar um procedimento sistemático para verificar a veracidade ou a falsidade de cada um; porém este procedimento nunca chegaria ao fim: o resultado jamais poderia ser conhecido.

O incalculável

Alan Turing também se debruçou sobre o problema, de forma independente e com uma perspectiva totalmente diferente, quando era um jovem estudante de Cambridge. Os matemáticos muitas vezes falam de um “girar de manivela”, ou de um procedimento “mecânico”, para resolver problemas matemáticos. O que fascinou Turing foi determinar se realmente seria possível projetar uma máquina que desempenhasse esta função. A máquina seria capaz de decidir automaticamente a verdade dos enunciados matemáticos sem a participação humana, seguindo servilmente uma sequência determinista de instruções. Mas como seria a estrutura dessa máquina? Como funcionaria? Turing imaginou algo como uma máquina de escrever, capaz de imprimir símbolos numa fita, com a qualidade adicional de conseguir ler, ou reconhecer, outros símbolos dados e de apagá-los, se necessário. Adotou a ideia de uma fita de comprimento infinito, dividida em quadrados, cada um deles com um único símbolo. A máquina moveria a fita um quadrado de cada vez, leria o símbolo e então ou permaneceria no mesmo estado, ou passaria a um novo estado, dependendo do que lesse. Em todos os casos, a reação da máquina seria puramente automática e determinada pela sua estrutura. A máquina ou deixaria o símbolo como estava, ou o apagaria e imprimiria outro, e depois faria a fita avançar mais um quadrado e continuaria adiante.

Em essência, a máquina de Turing é simplesmente um dispositivo que transforma uma fileira de símbolos em outra, aplicando um conjunto predeterminado de regras. Se necessário, essas regras poderiam ser tabuladas, e o comportamento da máquina, a cada passo, lido na tabela. Na verdade, não foi preciso construir uma máquina de fita de papel e metal ou qualquer outro material para elucidar suas aptidões. É fácil, por exemplo, construir uma tabela que corresponda a uma máquina de somar. Mas Turing tinha metas mais ambiciosas. Será que sua máquina poderia tratar do programa de Hilbert para a mecanização da matemática?

Como já observamos, as crianças são muito treinadas na resolução de problemas matemáticos por meio de procedimentos mecânicos. Transformar fração em decimal e extrair raiz quadrada são dois dos favoritos. Todo conjunto finito de manipulações que leva a uma resposta — sob forma de número (não necessariamente inteiro), digamos —, pode ser executado por uma máquina de Turing. E os procedimentos infinitamente longos? A expansão decimal de pi, por exemplo, é interminável e aparentemente aleatória. No entanto, seguindo-se uma regra finita simples, pi pode ser calculado com qualquer número de casas decimais. Turing dizia que um número era “calculável” se, usando um conjunto finito de instruções, pudesse ser gerado dessa maneira, com uma precisão ilimitada, mesmo se a resposta completa fosse infinitamente longa.

Turing imaginou uma lista de todos os números calculáveis. Claro que a própria lista seria infinitamente longa e à primeira vista poderia parecer que todo número imaginável estaria incluído em algum lugar da lista. Mas não é assim. Turing foi capaz de demonstrar que tal lista poderia ser usada para descobrir a existência de outros números que não teriam a possibilidade de estarem presentes em lugar algum da lista. A lista inclui todos os números calculáveis; por conseguinte, esses novos números devem ser incalculáveis. O que significa número incalculável? Por definição, é um número que não pode ser gerado por um procedimento mecânico definido de maneira finita, nem por meio da execução de um número finito de etapas. Turing mostrou que seria possível usar uma lista de números calculáveis para gerar números incalculáveis.

Vejamos o âmago de seu raciocínio. Imagine que estamos lidando com nomes ao invés de números. Vamos fazer uma lista de nomes com seis letras: digamos Salvia, Atenas, Piquet, Munhoz, Jurema, Orloff. Agora efetue o seguinte procedimento simples. Pegue a primeira letra do primeiro nome e faça-a avançar uma casa na sequência alfabética. Obtem-se T. Agora faça o mesmo com a segunda letra do segundo nome, com a terceira do terceiro nome, e assim por diante. O resultado é Turing. Podemos ter a certeza absoluta de o nome Turing não estar presente na lista original, pois difere necessariamente de cada um dos nomes da lista no mínimo por uma letra. Mesmo se não tivéssemos visto a lista original, saberíamos que Turing não poderia ter feito parte dela. Voltando ao caso dos números calculáveis, Turing usou um raciocínio similar — uma mudança em cada algarismo — para demonstrar a existência de números incalculáveis. Claro que a lista de Turing continha um número infinito de números infinitamente longos, e não palavras de seis letras, mas a essência do raciocínio é a mesma.

A existência de números incalculáveis já sugere que deve haver proposições matemáticas indecidíveis. Imagine a lista infinita de números calculáveis. Cada um deles pode ser gerado por uma máquina de Turing. Poderíamos construir uma máquina para calcular raízes quadradas, outra, logaritmos, e assim por diante. Como acabamos de ver, por esse meio nunca seria possível gerar todos os números, nem com um número infinito dessas máquinas, devido à existência de números incalculáveis, que não podem ser gerados mecanicamente. Turing apontou que, na verdade, não era necessário ter uma infinidade de máquinas de Turing para gerar a lista. Só era preciso uma. Ele demonstrou que era possível construir uma máquina de Turing universal, capaz de simular todas as outras máquinas de Turing. A razão da existência possível dessa máquina é simples. Qualquer máquina pode ser especificada por meio de um procedimento sistemático dado para sua construção: máquinas de lavar, de costurar, de somar, de Turing. O ponto chave é que a máquina de Turing é, em si, uma máquina destinada a realizar um certo procedimento. Portanto, pode-se dar a uma máquina de Turing universal a instrução de inicialmente ler a especificação de qualquer máquina de Turing, depois reconstruir sua lógica interna e por fim executar a sua função. Assim, é claro que existe a possibilidade de se ter uma máquina com uma finalidade genérica, capaz de realizar todas as tarefas matemáticas. Já não será mais preciso ter uma máquina de somar, outra de multiplicar, etc. Uma única máquina poderia fazer tudo: esta máquina estava implícita na máquina analítica proposta por Charles Babbage, mas foi preciso esperar um século — o gênio de Alan Turing e as necessidades da Segunda Guerra Mundial — para que o conceito do moderno computador atingisse a maioridade.

Pode parecer surpreendente que uma máquina que só sabe ler, escrever, apagar, andar e parar seja capaz de explorar todos os procedimentos matemáticos concebíveis, independentemente de seu nível de abstração ou complexidade. No entanto, a maioria dos matemáticos acredita nesta afirmação, chamada de hipótese Church-Turing. Significa que, seja qual for o problema matemático em questão, se uma máquina de Turing não puder resolvê-lo, ninguém poderá. A hipótese Church-Turing implica a notável consequência de, na realidade, não serem importantes os detalhes da construção de um computador: desde que o computador disponha da estrutura lógica básica de uma máquina de Turing, o resultado será o mesmo. Hoje, um verdadeiro computador eletrônico tem, provavelmente, visualização em monitor de vídeo, impressora, plotadora gráfica, memória em disco e outros dispositivos sofisticados, mas sua estrutura básica é a da máquina universal de Turing.

Em meados dos anos 1930, quando Turing desenvolveu sua análise, todas essas importantes aplicações práticas de suas ideias eram coisas do futuro. Sua preocupação imediata era o programa de Hilbert para a mecanização da matemática. O problema dos números calculáveis e incalculáveis aponta diretamente para esse ponto. Considere a lista (infinita) de números calculáveis, cada um deles gerado por uma máquina de Turing. Imagine que se confia à máquina de Turing universal a tarefa de compilar sozinha essa lista, simulando sucessivamente todas as máquinas de Turing. O primeiro passo é ler os detalhes da construção de cada máquina. Surge imediatamente a pergunta: será que, a partir destes detalhes, a máquina de Turing universal poderia dizer, antes de executar concretamente a tarefa, se um número poderia ser calculado, ou se o cálculo ficaria encalhado em algum ponto? Encalhar significa ficar preso num laço computacional e deixar de imprimir dígitos. Este é o “problema da parada”—se é possível saber, de antemão, ao se inspecionar os detalhes de um procedimento de cálculo, se o procedimento levará a todos os dígitos de algum número e terminará, ou se ficará preso num laço computacional e nunca terminará.

Usando um raciocínio arguto, Turing demonstrou que a resposta ao problema da parada é um decidido não. Suponha, pediu ele, que a máquina universal pudesse resolver o problema da parada. Neste caso, o que aconteceria se a máquina universal tentasse simular a si mesma? Estamos de volta aos problemas de auto-referência. O resultado, como seria de se esperar, é o emperramento do cálculo. A máquina entra num círculo vicioso interminável, sem poder avançar. Assim Turing chegou a uma estranha contradição: a própria máquina que deveria verificar, de antemão, se um procedimento de cálculo cairia num círculo vicioso ficaria presa num círculo vicioso! Turing expôs uma variante do teorema de Gödel sobre as proposições indecidíveis. Neste caso, a indecidibilidade refere-se às próprias proposições indecidíveis: não há forma sistemática de decidir se uma determinada proposição é decidível ou indecidível. Tratava-se, pois, de um claro contra-exemplo da conjectura de Hilbert sobre a mecanização da matemática: um teorema que não podia ser provado nem refutado por um procedimento geral sistemático. A natureza profunda do resultado de Turing foi graficamente resumido por Douglas Hofstadter: “As proposições indecidíveis percorrem a matemática como fios cartilaginosos que se entrecruzam num bife de maneira tão densa que não podem ser cortados sem que todo o bife seja destruído.”2

Por que a aritmética funciona?

A interpretação habitual desses resultados de Turing é a de que nos dizem algo sobre a matemática e a lógica, mas eles também nos falam do mundo real. Afinal, o conceito de máquina de Turing baseia-se na nossa compreensão intuitiva do que é uma máquina. E as máquinas reais só funcionam porque as leis da física permitem o funcionamento. Recentemente, David Deutsch, físico matemático de Oxford, afirmou que a calculabilidade é, na verdade, uma propriedade empírica, ou seja, é uma propriedade que depende da maneira como o mundo é, e não de alguma verdade lógica necessária. Deutsch escreve: “A razão por que descobrimos ser possível fabricar calculadoras eletrônicas, por exemplo, e por que podemos fazer aritmética mental, não pode ser encontrada na matemática e na lógica. A razão é que as leis da física ‘simplesmente permitem’ que existam modelos físicos para operações aritméticas tais como adição, subtração e multiplicação. Se não permitissem, estas operações bem conhecidas seriam funções não calculáveis.”3

Não há dúvida de que a conjectura de Deutsch é interessante. As operações aritméticas, como contar, parecem ser tão básicas à natureza das coisas que é difícil imaginar um mundo onde não pudessem ser realizadas. Por quê? Creio que a resposta pode ter alguma relação com a história e a natureza da matemática. A aritmética simples começou com assuntos muito rotineiros e práticos, como acompanhar a reprodução das ovelhas e fazer contabilidade elementar. Contudo, as operações fundamentais de adição, subtração e multiplicação desencadearam um crescimento explosivo das ideias matemáticas que, por fim, tornaram-se complexas a ponto de as pessoas perderem de vista a humilde origem prática da disciplina. Em outras palavras, a matemática adquiriu existência e modo de vida próprios. Já à época de Platão, alguns filósofos afirmavam que a matemática possuía existência autônoma. E estamos tão acostumados a fazer aritmética simples que é fácil acreditar que ela deve ser viável. Na verdade, sua viabilidade depende fundamentalmente da natureza do mundo físico. Por exemplo: será que teria sentido contar se não houvesse objetos discretos, como moedas e ovelhas?

O matemático R. W. Hamming recusa-se a dar por certa a viabilidade da aritmética, achando-a tão estranha como inexplicável. “Tentei, com pouco êxito”, escreve ele, “fazer com que alguns de meus amigos entendessem meu assombro com o fato de a abstração de números inteiros para contar ser não só possível, mas também útil. Não é notável que seis ovelhas mais sete ovelhas somem treze ovelhas, e que seis pedras mais sete pedras somem treze pedras? Não é um milagre que o universo seja feito de tal modo que seja possível uma abstração simples como o número?” o físico refletir as propriedades de cálculo da aritmética tem uma implicação profunda. Significa que, num certo sentido, o mundo físico é um computador, como conjecturou Babbage. Ou, mais exatamente, os computadores não apenas podem simular-se uns aos outros, como também podem simular o mundo físico. Claro que conhecemos muito bem a maneira como os computadores são usados para modelar sistemas físicos — na verdade, esta é a sua grande utilidade. Mas esta aptidão depende de uma propriedade profunda e sutil do mundo. Evidentemente, existe uma concordância crucial entre, por um lado, as leis da física e, por outro lado, a calculabilidade das funções matemáticas que descrevem estas mesmas leis. Não se trata, de forma alguma, de um truísmo. A natureza das leis da física permite que determinadas operações matemáticas — como a adição e a multiplicação — sejam calculáveis. Encontramos entre essas operações calculáveis algumas que descrevem (ao menos com alguma precisão) as leis da física. Simbolizei este circuito fechado coerente na figura 10.

Será que esta autocoerência circular é apenas uma coincidência, ou a coerência tinha de ser assim? Será que aponta para alguma ressonância mais profunda entre a matemática e a realidade? Imagine um mundo no qual as leis da física fossem muito diferentes, talvez tão diferentes que não existissem objetos discretos. Algumas das operações matemáticas que são calculáveis em nosso mundo não o seriam naquele, e vice-versa. O equivalente das máquinas de Turing poderiam existir naquele outro mundo, mas sua estrutura e funcionamento seriam tão completamente distintos que não conseguiriam fazer, por exemplo, operações de aritmética básica, embora executassem naquele mundo cálculos que os computadores do nosso jamais poderiam realizar (a solução para o último teorema de Fermat, quem sabe?).

Surgem mais algumas perguntas interessantes: seria possível exprimir as leis da física em termos das operações calculáveis daquele mundo hipotético? Ou tal autocoerência só é possível numa classe restrita de mundos? Talvez só no nosso? Além disso, podemos ter a certeza que todos os aspectos do nosso mundo podem ser expressos em termos de operações calculáveis? Não haverá processos físicos que não poderiam ser simulados por uma máquina de Turing? Estas novas perguntas intrigantes, que sondam o vínculo entre a matemática e a realidade física, serão examinadas no próximo capítulo.

Bonecas russas e vida artificial

O fato de os computadores universais poderem simular-se uns aos outros tem algumas implicações importantes. Do ponto de vista prático, significa que, adequadamente programado e com suficiente espaço de memória, um modesto PC IBM pode imitar perfeitamente um potente computador Cray, por exemplo, no que tange ao resultado final (não à velocidade). Tudo que o Cray pode fazer, o PC também pode. Na verdade, um computador universal não precisa, nem de longe, ser sofisticado como um PC IBM. Pode consistir apenas num tabuleiro de damas acompanhado do número suficiente de peças! Os primeiros a estudar esse sistema foram os matemáticos Stanislaw Ulam e John von Neumann na década de 1950 como exemplo da chamada teoria dos jogos.

Ulam e von Neumann estavam trabalhando no Laboratório Nacional de Los Alamos, onde estava sendo desenvolvido o projeto Manhattan, da bomba atômica. Ulam gostava de jogar com os computadores, que à época ainda eram novidade. Um dos jogos girava em torno de padrões que mudavam de forma segundo certas regras. Imagine, por exemplo, um tabuleiro de damas com as peças dispostas de uma determinada maneira. Pode-se pensar em regras definidas que regem a reorganização das peças. Vejamos um exemplo: cada quadrado do tabuleiro tem oito quadrados adjacentes (incluindo os vizinhos na diagonal). O estado de qualquer quadrado permanece imutável (ou seja, com ou sem peça) se exatamente dois quadrados vizinhos estiverem ocupados por peças. O quadrado que tiver três vizinhos ocupados, continuará ocupado ou será ocupado. Em todos os outros casos o quadrado permanecerá, ou ficará, vazio. Escolhe-se alguma distribuição inicial das peças, e a regra é aplicada a cada um dos quadrados do tabuleiro. Obtém-se assim uma distribuição ligeiramente diferente da inicial. Então a regra torna a ser aplicada, gerando uma nova mudança. A regra é aplicada inúmeras vezes, observando-se a evolução das distribuições.

As regras particulares dadas acima foram inventadas por John Conway, em 1970, e ele logo ficou estupefato com a riqueza das estruturas resultantes. Figuras apareciam e desapareciam, evoluíam, movimentavam-se, fragmentavam-se e se fundiam. Conway ficou tão impressionado com a semelhança entre essas figuras e as formas vivas que deu ao jogo o nome de jogo da Vida. Os aficionados de computadores no mundo inteiro logo se apaixonaram por este jogo. Não precisavam usar tabuleiros de verdade para acompanhar a evolução das figuras. Um procedimento menos trabalhoso é visualizar as figuras diretamente na tela do monitor de vídeo do computador, onde cada pixel (ponto de luz) representa uma peça. O livro The recursive universe, de William Poundstone, fornece um relato delicioso sobre o assunto e traz em apêndice um programa para todos os que quiserem jogar o jogo da Vida no computador de sua casa.5 Os proprietários do Amstrad PCW 8256, máquina na qual o original deste livro foi digitado, podem interessar-se em saber que o jogo da Vida já está programado na máquina e pode ser acessado por intermédio de alguns comandos simples.

O espaço ocupado pelas figuras formadas pelos pontos pode ser considerado um universo-modelo, e as regras de Conway, substitutos das leis da física, com o tempo avançando em passos discretos. Tudo que acontece no universo Vida é estritamente determinista: em cada etapa, a configuração é totalmente determinada pela da etapa precedente. Assim, a figura inicial fixa tudo que virá no futuro, ad infinitum. Neste sentido, o universo Vida assemelha-se ao universo newtoniano em forma de mecanismo de relógio. De fato, o caráter mecanicista desse tipo de jogos valeu-lhes o nome de autômatos celulares, cujas células são os quadrados, ou os pixéis.

Entre a infinita variedade das formas do Vida, algumas mantêm sua identidade à medida que se deslocam. É o caso das asas delta, compostas de cinco pontos, e de outras várias naves maiores. As colisões entre estas formas podem gerar todo tipo de estruturas e de fragmentos, dependendo dos detalhes. As asas delta podem ser produzidas por um gerador de asas delta que as emite em série, a intervalos regulares. Fato interessante: os geradores de asas podem ser feitos por treze colisões de asas delta, de forma que as asas geram outras asas. As quadras — quadrados estacionários de quatro pontos que tendem a destruir objetos que colidem com elas — também são objetos comuns. Há também devoradoras, mais destrutivas, que quebram e aniquilam os objetos que passam e depois reparam os danos que o encontro causou a si mesmas. Conway e seus colegas descobriram figuras do Vida com imensa riqueza e complexidade, às vezes por acaso, às vezes usando grande habilidade e discernimento. Alguns dos comportamentos mais interessantes exigem uma sutil coreografia de grande número de objetos, e só aparecem após milhares de passos temporais. Para explorar o repertório mais avançado da atividade do Vida é preciso usar computadores muito potentes.

O universo Vida é apenas uma pálida sombra da realidade, obviamente, pois a verdadeira natureza de seus habitantes constitui uma mera caricatura dos seres vivos. Entretanto, o modelo Vida contém em sua estrutura lógica a capacidade de gerar uma complexidade ilimitada, em princípio tão complexa quanto um verdadeiro organismo biológico. De fato, o interesse inicial de von Neumann pelos autômatos celulares vinculava-se estreitamente ao mistério dos organismos vivos. Fascinava-lhe saber se, em princípio, seria possível fabricar uma máquina capaz de reproduzir a si mesma, e, se fosse o caso, quais seriam sua estrutura e organização. Se a máquina de von Neumann fosse possível, seríamos capazes de entender os princípios que tomam os organismos biológicos capazes de se reproduzirem.

A base da análise de von Neumann foi o conceito de “construtor universal” análogo ao de computador universal. Tratar-se-ia de uma máquina passível de ser programada para produzir qualquer coisa, de modo muito semelhante à máquina de Turing, programável para executar qualquer operação matemática calculável. Von Neumann imaginou o que aconteceria se o construtor universal estivesse programado para produzir a si mesmo. Claro que, para habilitar-se à verdadeira auto-reprodução, a máquina tem de produzir não só uma cópia de si mesma, mas também uma cópia do programa que lhe permite copiar a si mesma, caso contrário a máquina filha seria estéril. Aqui há nítido perigo de regressão infinita, mas von Neumann apontou uma saída arguta. Ao construtor universal é preciso acrescentar um mecanismo de controle. Depois de o construtor produzir uma cópia de si mesmo (além de duplicar o mecanismo de controle, é claro), o mecanismo de controle desliga o programa e trata-o exatamente como qualquer outro pedaço de hardware. A máquina de von Neumann faz a devida cópia do programa e o insere na nova máquina, que é, pois, uma réplica fiel de sua mãe e está pronta para começar a rodar seu próprio programa de auto-reprodução.

De início, von Neumann tinha em mente uma máquina de verdade, com “porcas e parafusos”, mas Ulam convenceu-o a investigar as possibilidades mecânicas dos autômatos celulares e a pesquisar a existência de padrões que se auto-reproduzissem. A máquina de von Neumann pôde então restringir-se a pontos de luz numa tela, ou a peças num tabuleiro de damas. Não importa: o fundamental é a estrutura lógica e organizacional, não o meio concreto. Depois de muito trabalho, von Neumann e seus colegas conseguiram demonstrar que a auto-reprodução é realmente possível em sistemas que ultrapassem um determinado limiar de complexidade. Para atingir esse objetivo foi preciso investigar um autômato celular com regras consideravelmente mais complicadas que as do jogo da Vida. No autômato de von Neumann, cada célula não podia estar em apenas um ou dois estados — vazia ou ocupada —, mas em nada menos que 29. Nunca se esperou fabricar de fato um autômato auto-reprodutor — o construtor universal, mais o mecanismo de controle e a memória, teriam de ocupar ao menos 200.000 células —, mas o ponto importante é que, em princípio, um sistema puramente mecanicista pode reproduzir a si mesmo. Pouco depois de terminada esta investigação matemática, floresceu a biologia molecular, com a descoberta da estrutura do ADN, em hélice dupla, a decifração do código genético e o esclarecimento da organização básica da replicação molecular. Percebeu-se rapidamente que a natureza utiliza os mesmos princípios lógicos descobertos por von Neumann. De fato, os biólogos identificaram as moléculas presentes no interior das células vivas que correspondem aos componentes de uma máquina de von Neumann.

Conway conseguiu demonstrar que o seu jogo da Vida também é capaz de suscitar figuras auto-reprodutoras. O processo relativamente simples por meio do qual asas delta geram asas delta não se encaixa no caso, pois o importantíssimo programa da auto-reprodução ainda não está copiado. Para isto é preciso algo muito mais complicado. Conway começou tratando de um problema afim: é possível construir uma máquina de Turing (isto é, um computador universal) no universo Vida? O funcionamento básico de qualquer computador universal consiste nas operações lógicas E, OU e NÃO. Um computador eletrônico convencional opera por meio de simples elementos comutadores, ou portões lógicos. Um portão E, por exemplo, tem dois fios de entrada e um fio de saída (ver figura 11). Se for recebido um pulso através de cada fio de entrada, será emitido um pulso pelo fio de saída. Não há saída se for recebido apenas um, ou nenhum, pulso. O computador consiste numa imensa rede desses elementos lógicos. A matemática é realizada representando números de forma binária, como fileiras de uns e zeros. Traduzido à forma física, um 1 é codificado como pulso elétrico, e um 0, como ausência de pulso. Entretanto, não é necessário que essas operações sejam realizadas por meio de comutação elétrica. Qualquer dispositivo que execute as mesmas operações lógicas bastará. Podem-se usar engrenagens mecânicas (como na máquina analítica original de Charles Babbage), raios laser ou pontos na tela de um computador.

Após muita experimentação e reflexão, Conway conseguiu demonstrar que realmente é possível construir circuitos lógicos apropriados no universo Vida. A ideia essencial é usar sequências de asas delta para codificar números binários. O número 1011010010, por exemplo, pode ser representado colocando-se uma asa delta na sequência, na posição de cada 1, ao passo que no lugar de cada 0 deixa-se uma lacuna. Os portões lógicos podem então ser construídos posicionando correntes de asas delta de forma que se interceptem controladamente, em ângulos retos. Assim, um portão E emitirá uma asa delta se e somente se receber simultaneamente asas delta em ambas as correntes de entrada (codifícando-se então a operação 1 + 1 -► 1). Para realizar o que acabamos de ver e construir a unidade de memória necessária para armazenar a informação, Conway só precisa de quatro formas do modelo Vida: asas delta, geradores de asas delta, devoradora e quadra.

São precisos muitos artifícios engenhosos para posicionar os elementos corretamente e orquestrar a dinâmica. No entanto, os circuitos lógicos necessários podem ser organizados e as formas luminosas do universo Vida podem funcionar de modo perfeitamente adequado, embora um pouco lento, como computador universal. É um resultado que tem implicações fascinantes. Estão em jogo dois níveis diferentes de computação. Primeiro, temos o computador eletrônico básico usado para gerar o jogo da Vida na tela; depois, as próprias figuras do jogo da Vida funcionam como computador, num nível mais elevado. Em princípio, esta hierarquia pode prosseguir indefinidamente: o computador Vida pode ser programado para gerar seu próprio universo Vida abstrato, que, por sua vez, pode ser programado para produzir seu universo Vida... Participei recentemente de um seminário de trabalho sobre o estudo de complexidade, no qual Tom Toffolil e Norman Margolus, cientistas do MIT da área de informática, demonstraram o funcionamento de um portão E num monitor de computador. Charles Bennett, da IBM, especialista nos fundamentos matemáticos da informática e em complexidade, também assistiu à demonstração. Disse a Bennett que o que estávamos vendo era um computador eletrônico simular um autômato celular que simulava um computador. Bennett replicou que esse encaixe sucessivo de lógica computacional lembrava-lhe as bonecas russas.

O fato de o universo Vida poder encerrar computadores universais significa que todas as consequências da análise de Turing podem ser transpostas para o universo Vida. A existência de operações incalculáveis, por exemplo, também se aplica ao computador Vida. Lembre que, por meio do funcionamento de uma máquina Turing, não há maneira sistemática de decidir, de antemão, se um determinado problema matemático é decidível ou indecidível: o destino da máquina não pode ser conhecido de antemão. Portanto, o destino das figuras do Vida não pode ser sistematicamente conhecido de antemão, mesmo sendo todas essas figuras estritamente deterministas. Creio que se trata de uma conclusão muito profunda, com implicações de grande alcance para o mundo real. Parece que há uma espécie de comportamento aleatório ou incerto (ousarei chamar de “livre-arbítrio”?) incorporado ao universo Vida, como de fato existe no universo real, em virtude de restrições da própria lógica, assim que o sistema toma-se suficientemente complexo para engajar-se na auto-referência.

A auto-referência e a auto-reprodução estão intimamente relacionadas, e, uma vez estabelecida a existência de computadores Vida universais, estava aberto o caminho para que Conway provasse a existência de construtores universais e, portanto, de genuínas figuras do Vida auto-reprodutoras. Uma vez mais, nunca foi construída uma figura assim, pois seria realmente imensa. Mas Conway raciocina que, num universo Vida infinito, povoado aleatoriamente por pontos, formar-se-iam inevitavelmente figuras auto-reprodutoras em algum lugar, apenas por acaso. Embora as probabilidades contrárias à formação espontânea dessa figura complexa e altamente orquestrada sejam astronômicas, tudo que pode acontecer num universo realmente infinito acontecerá. Pode-se até imaginar que a evolução darwinista levará ao surgimento de figuras auto-reprodutoras cada vez mais complexas.

Alguns entusiastas do jogo da Vida afirmam que tais figuras seriam realmente vivas, pois possuiriam todos os atributos que definem os organismos vivos em nosso universo. Se a essência da vida for encarada simplesmente como energia organizada acima de um certo limiar de complexidade, têm razão. Na verdade, existe hoje um ramo independente da ciência chamado “vida artificial”, dedicado ao estudo de figuras auto-organizadas e adaptativas geradas por computador. O objetivo dessa disciplina é abstrair a essência do que significa estar vivo dos detalhes, possivelmente irrelevantes, que existem no material concreto dos organismos vivos. Em recente seminário de trabalho sobre vida artificial, Chris Langton, cientista da área da informática, explicou: “Acreditamos poder pôr universos suficientemente complexos em computadores de modo que estes possam servir de suporte de processos que, em relação àquele universo, devem ser considerados vivos. Mas não seriam feitos do mesmo material.... O que suscita a assombrosa possibilidade de estarmos criando futuras coisas vivas no universo.”6 Poundstone concorda: “Se a auto-reprodução não trivial for usada como critério da vida, as figuras do universo Vida, auto-reprodutoras estariam vivas. Isto não quer dizer que simulariam a vida como qualquer imagem de televisão, mas que estariam literalmente vivas devido à codificação e à manipulação de informações sobre sua própria constituição. As mais simples figuras auto-reprodutoras estariam vivas num sentido em que um vírus não está.”7

John Conway vai ainda mais longe, sugerindo que poderia haver formas avançadas em Vida que seriam conscientes: “Dado um espaço Vida suficientemente grande, de início em estado aleatório, é provável que, muito tempo depois, surjam animais inteligentes auto-replicantes que povoem algumas partes do espaço.”8 No entanto, tais ideias encontram uma resistência natural. Afinal, o universo Vida é apenas um universo simulado. Não é real, é? As formas que se movimentam na tela apenas imitam formas da vida real. Seu comportamento não é espontâneo, é pré-programado no computador que joga o jogo da Vida. Contudo, retruca o defensor entusiasta de Vida, o comportamento das estruturas físicas do nosso universo também é programado pelas leis da física e pelo estado inicial. A dispersão aleatória de pontos a partir da qual pode surgir uma forma do Vida auto-reprodutora tem analogia direta com a sopa prebiótica aleatória a partir da qual supõe-se que os primeiros seres vivos surgiram na Terra.

Assim, como diferenciar um universo real de um simulado? É o tema do próximo capítulo.

5. Mundos reais e mundos virtuais

Todos nós somos fascinados pelos sonhos. Quem, como eu, tem sonhos muito vívidos, frequentemente se sente preso num sonho que nos parece real. A intensa sensação de alívio que acompanha o despertar é totalmente genuína. No entanto, muitas vezes me perguntei por que fazemos uma distinção tão nítida entre nossas experiências do sono e da vigília, já que naquele momento o sonho é a realidade. Será que podemos ter a certeza absoluta de que o “mundo dos sonhos” é ilusório, e o “mundo da vigília”, real? Poderia ser o contrário, ou ambos reais, ou nenhum dos dois? Que critérios de realidade podemos usar para decidir?

A resposta habitual é afirmar que os sonhos são experiências particulares, ao passo que o mundo que percebemos em estado de vigília é coerente com as experiências de outras pessoas. Mas isto não resolve. Com frequência encontro personagens de sonhos que me asseguram que são reais e estão partilhando minhas próprias experiências oníricas. Em estado de vigília tenho de acreditar quando outras pessoas dizem que realmente percebem um mundo similar ao meu, pois não posso partilhar suas verdadeiras experiências. Como distinguir uma afirmação verdadeira de outra feita por um personagem ilusório, ou por um autômato suficientemente complexo, porém inconsciente? Também não adianta nada apontar o fato de que os sonhos muitas vezes são incoerentes, fragmentários e absurdos. O assim chamado mundo real também costuma ter esse aspecto após alguns copos de vinho, ou quando estamos saindo de uma anestesia.

A simulação da realidade

As observações acima, sobre os sonhos, visam preparar o leitor para uma discussão sobre as simulações da realidade por computador. No capítulo anterior, afirmei que um computador pode simular processos físicos do mundo real, em princípio até processos complexos como os da biologia. Ademais, vimos que um computador é, na essência, apenas um procedimento que transforma um conjunto de símbolos em outro, segundo certa norma fixa. Costumamos pensar os símbolos como números. Mais especificamente como fileiras de uns e de zeros, que são a formulação mais apropriada para o uso de máquinas. Cada um e cada zero representa um bit de informação, de forma que um computador é um dispositivo que recebe uma fileira de bits-entrada e a transforma numa fileira de bits-saída. Como este conjunto aparentemente banal de operações abstratas pode captar a essência da realidade física?

Compare a atividade do computador com a de um sistema físico natural — um planeta girando em tomo do sol, por exemplo. O estado do sistema em qualquer instante pode ser especificado pela posição e a velocidade do planeta. Estes são os dados de entrada. Os números relevantes podem estar escritos em aritmética binária, como uma fileira de bits de 1 e 0. Em um momento posterior, o planeta terá nova posição e nova velocidade, que podem ser descritas por outra fileira de bits: estes são os dados de saída. O planeta conseguiu transformar uma fileira de bits em outra: é, portanto, de certo modo um computador. O programa usado nesta transformação foi um conjunto de leis físicas (as leis de Newton, do movimento e gravitação).

Os cientistas têm cada vez mais consciência da ligação entre os processos físicos e a computação, e lhes parece produtivo pensar o mundo em termos de informática. “Hoje as leis científicas estão sendo vistas como algoritmos”, diz Stephen Wolfram, do Instituto de Estudos Avançados de Princeton. “Os sistemas físicos são encarados como sistemas computacionais que processam a informação de maneira muito semelhante à dos computadores.”1 Tomemos um gás, por exemplo. O estado do gás é especificado pela posição e pela velocidade de todas as moléculas num instante (com uma certa precisão). Isto constituiria uma fileira de bits imensamente longa num instante posterior, o estado do gás definiria uma outra fileira de bits, muitíssimo comprida. Portanto, o efeito da evolução dinâmica do gás foi transformar dados de entrada em dados de saída.

A ligação entre os processos naturais e as operações computacionais é ainda mais reforçada pela teoria quântica, que revela que, na verdade, muitas quantidades físicas normalmente encaradas como contínuas são discretas. Assim, os átomos possuem diferentes níveis de energia. Quando muda de energia, o átomo dá um salto entre dois níveis. Se atribuirmos um número a cada nível, o salto pode ser considerado uma transição de um número para outro.

Aqui atingimos a essência da eficácia do computador na ciência moderna. Devido à capacidade de os computadores simularem-se uns aos outros, um computador eletrônico é capaz de simular qualquer sistema que funcione como um computador. Esta é a base para a modelagem computadorizada do mundo real: os planetas, as caixas cheias de gás e muitas outras coisas funcionam realmente como computadores e podem, por isso, ser modeladas. Mas será que todo sistema físico pode ser simulado desta maneira? Wolfram pensa que sim: “Acredita-se que os computadores têm tanta capacidade computacional quanto qualquer sistema realizável fisicamente, de forma que podem simular qualquer um deles.”2 Se isto for verdade, deduz-se que qualquer sistema suficientemente complexo para computar pode, em princípio, simular todo o universo físico.

No capítulo anterior, expliquei como os autômatos celulares, como o Vida, geram universos em miniatura nos quais a computação é possível. Ao que parece, chegamos à conclusão de o universo Vida ser capaz de imitar fielmente o universo real. “Os autômatos celulares, que são capazes de computação universal, podem imitar o comportamento de qualquer computador possível”, explica Wolfram, e, “dado que qualquer processo físico pode ser representado como processo computacional, eles também podem imitar a ação de qualquer sistema físico possível.”3 Assim, seria viável criar um universo em miniatura do tipo autômato celular, como o universo Vida, tão “semelhante ao real” que poderia servir como réplica perfeita do universo real? Aparentemente, sim. Mas isto suscita uma pergunta que nos deixa ainda mais perplexos: se todos os sistemas físicos são computadores, e se os computadores podem imitar perfeitamente todos os sistemas físicos, o que distingue o mundo real de uma simulação?

É tentador responder que as simulações são apenas aproximações imperfeitas da realidade. Quando se calcula o movimento de um planeta, por exemplo, a precisão da entrada é limitada pela observação. Além disto, os programas realistas de computador simplificam muitíssimo a situação física, deixando de lado o efeito perturbador de corpos menores, etc. Mas sem dúvida é possível imaginar programas cada vez mais refinados, e coletar dados cada vez mais elaborados, até desaparecer, para todos os fins práticos, a distinção entre a simulação e a realidade.

Mas será que a simulação não falharia em algum nível de detalhe? Por muito tempo acreditou-se que a resposta devia ser afirmativa, em virtude da diferença, supostamente fundamental, entre a física real e qualquer simulação digital. Esta diferença está relacionada com a questão da reversibilidade do tempo. Como se explicou no capítulo 1, as leis da física são reversíveis no sentido de permanecerem imutáveis quando o passado e o futuro forem invertidos — isto é, não têm uma preferência incorporada por uma certa direção do tempo. Mas todos os computadores digitais gastam energia para funcionar. Esta energia perdida aparece como calor dentro da máquina e é preciso eliminá-la. O acúmulo de calor impõe limitações muito práticas ao desempenho das máquinas de computação, e muita pesquisa é feita com o objetivo de minimizá-lo. A raiz da dificuldade pode ser encontrada nos elementos lógicos essenciais do computador. Toda vez que há comutação, há produção de calor. Isto é conhecido na vida cotidiana. O barulho que se ouve ao acender a luz é resultado da dissipação, em forma de som, de uma parte da energia gasta para mover o comutador; o resto aparece como calor dentro do comutador. Este custo energético é deliberadamente incorporado ao projeto do comutador para assegurar sua permanência em um dos dois estados estáveis — ligado ou desligado. Se a comutação não envolvesse custo energético, haveria o perigo de o comutador comutar espontaneamente.

A dissipação de energia na comutação é irreversível. O calor flui para o ambiente e é perdido. Não se pode tomar a energia térmica perdida e canalizá-la para algo útil, sem incorrer em outra perda de calor, pelo menos tão grande quanto a anterior. Este é um exemplo da segunda lei da termodinâmica, que proíbe toda e qualquer reciclagem gratuita de energia térmica para efetuar trabalho útil. Entretanto, alguns cientistas da área da informática perceberam que a segunda lei da termodinâmica é uma lei estatística que se aplica a sistemas com muitos graus de liberdade. Na verdade, as próprias noções de calor e entropia implicam a agitação caótica das moléculas, e só são significativas para grandes coleções de moléculas. Será que, se os computadores pudessem ser miniaturizados a ponto de a comutação básica ser feita no nível molecular, seria possível evitar totalmente a geração de calor?

Contudo, parecia haver um princípio básico que contradizia a existência desta idealização. Pense, por exemplo, no portão E descrito no capítulo anterior. A entrada tem dois canais (fios), a saída, só um. Todo o objetivo da operação E é juntar dois sinais de entrada num único sinal de saída. Obviamente, esta operação não é reversível. Não se pode saber se a ausência de um pulso no fio de saída deve-se à presença de apenas um pulso em um dos fios de entrada, ou no outro, ou à ausência de pulso em ambos. Esta limitação elementar reflete o fato óbvio de que, na aritmética ordinária, é possível deduzir as respostas a partir das perguntas, mas não o contrário: geralmente não se pode deduzir a pergunta com base na resposta. Se lhe disserem que a resposta de uma soma é 4, as parcelas podem ter sido 2 + 2, 3 + 1 ou 4 + 0. Este raciocínio leva à conclusão que nenhum computador é capaz de funcionar ao contrário, em virtude de razões de lógica básica.

Na verdade, o raciocínio contém uma falha, recentemente descoberta por Rolf Landauer e Charles Bennett, da IBM. Procuraram a raiz da irreversibilidade, que aparentemente é inerente à computação, e demonstraram que deriva do descarte de informação. Assim, ao realizar a soma 1 + 2 + 2, pode-se somar primeiro 2 mais 2 para obter 4, depois somar 4 mais 1 e obter a resposta 5. Nesta sequência de operações há uma etapa intermediária na qual só o número 4 foi retido: o 2 + 2 original é descartado por não ter mais importância para o que resta do cálculo. Mas não somos obrigados a descartar a informação. Poderíamos não perdê-la de vista ao longo de todo o processo. Claro que isto significaria um aumento do espaço de memória para guardar toda a informação adicional, mas assim poderíamos desfazer qualquer cálculo em qualquer estágio trabalhando de maneira retroativa, da resposta para a pergunta.

Mas seria possível projetar comutadores adequados para implementar essa lógica reversível? Seria, sim, como descobriu Ed Fredkin, do MIT. O portão Fredkin tem dois canais de entrada e dois de saída, mais um terceiro “canal de controle”. A comutação é feita como de costume, mas de uma forma que retém a informação de entrada nos canais de saída. Pode-se fazer uma computação reversível mesmo numa máquina dissipativa — isto é, que dissipa energia inevitável e irreversivelmente. (Nenhuma computação prática poderia evitar a dissipação irreversível de calor.) No nível teórico, porém, pode-se imaginar um sistema idealizado no qual tanto a computação quanto a física fossem reversíveis. Fredkin projetou uma disposição imaginária de bolas rígidas que quicariam de maneira cuidadosamente controlada num anteparo inamovível. Esta estrutura realmente pode implementar operações lógicas de forma reversível. Também foram inventados outros computadores reversíveis imaginários.

O status dos autômatos celulares, como computadores, suscita uma indagação interessante. Os computadores do jogo da Vida não são reversíveis, porque as regras subjacentes ao jogo não o são (as sequências de figuras não podem ser rodadas em sentido inverso). No entanto, Norman Margolus construiu um tipo diferente de autômato celular que pode modelar o sistema reversível de Fredkin, de bola e anteparo. Visto no nível do universo autômato, trata-se de um computador genuinamente reversível, tanto do ponto de vista computacional quanto “físico” (embora ainda haja dissipação irreversível no computador eletrônico que implementa este autômato celular).

O fato de a computação poder ser realizada reversivelmente elimina uma distinção crucial entre a simulação do computador e a física do mundo real que está sendo simulada. De fato, pode-se inverter o raciocínio e perguntar até que ponto os processos físicos do mundo real são processos computacionais. Se os comutadores irreversíveis são desnecessários, será que o movimento dos corpos ordinários pode ser visto como parte de uma computação digital? Alguns anos atrás foi provado que certos sistemas irreversíveis, como as máquinas de Turing e os autômatos celulares com regras não-invertíveis, como o modelo Vida, podem ser programados para realizar qualquer computação digital escolhendo-se apropriadamente seu estado inicial. Esta propriedade é chamada de universalidade computacional. No caso do Vida, implica que é possível escolher uma figura inicial que teria um ponto num determinado lugar se, digamos, um certo número fosse primo. Outra figura teria tal ponto se uma certa equação tivesse solução, e assim por diante. Desta maneira, o jogo da Vida poderia ser usado para investigar problemas matemáticos não resolvidos, como o último teorema de Fermat.

Mais recentemente foi demonstrado que certos sistemas deterministas reversíveis, como o computador de bola e anteparo de Fredkin, também são computacionalmente universais, e que mesmo alguns sistemas não-deterministas apresentam esta propriedade. Portanto, a universalidade computacional parece ser uma propriedade razoavelmente comum dos sistemas físicos. O sistema que tem esta propriedade é, por definição, capaz de um comportamento tão complexo quanto qualquer outro que possa ser digitalmente simulado. Há indicações de que mesmo um sistema simples como o formado por três corpos movimentando-se sob atração recíproca (dois planetas orbitando uma estrela, por exemplo) possui a propriedade da universalidade computacional. Assim sendo, se as posições e as velocidades dos planetas num instante forem adequadamente escolhidas, pode-se fazer com que o sistema calcule, por exemplo, os dígitos de pi, ou o trilhionésimo número primo, ou o resultado de uma colisão de um bilhão de asas delta no universo Vida. Na verdade, essa trindade aparentemente banal poderia até ser usada para simular a totalidade do universo se, como afirmam alguns entusiastas, o universo for digitalmente simulável.

Estamos acostumados a pensar que os computadores são sistemas muito especiais que exigem um projeto engenhoso. Sem dúvida, os computadores eletrônicos são complicados, mas isto se deve a sua grande versatilidade. Há muito trabalho de programação já embutido no projeto da máquina: não temos de refazer tudo desde o início a cada vez. Mas a capacidade de computar é algo que muitos sistemas físicos, inclusive alguns simplíssimos, parecem possuir, o que suscita a seguinte pergunta: será que as atividades dos átomos ou mesmo das partículas subatômicas podem sustentar um processo de computação? Um estudo do físico Richard Feynman mostrou que, de fato, é viável a existência de um computador reversível operando no nível subatômico de acordo com as leis da mecânica quântica. Então, será que podemos encarar os incontáveis processos atômicos que ocorrem incessante e naturalmente — processos no meu corpo e no do leitor, dentro das estrelas, no gás interestelar, nas galáxias distantes — como parte de uma gigantesca computação cósmica? Caso afirmativo, a física e a computação se identificam, e chegaríamos a uma assombrosa conclusão: o universo seria sua própria simulação.

O universo é um computador?

Ed Fredkin está entre os que respondem esta pergunta com um enfático sim. Acredita que o mundo físico é um gigantesco autômato celular, e afirma que o estudo dos autômatos celulares está revelando que é possível simular o comportamento físico de maneira realista, com refinamentos como a relatividade. Tom Toffoli, colega de Fredkin, é da mesma opinião, que uma vez exprimiu numa boutade: claro que o universo é um computador, o único problema é que outra pessoa o está usando. E nós, bem, nós somos apenas insetos (bugs, defeitos) da grande máquina cósmica! “Só nos cabe”, afirma ele, “pegar uma carona nessa imensa computação que está acontecendo e tentar descobrir que partes dela passam perto de onde queremos ir.”4

Fredkin e Toffoli têm quem apoie este surpreendente — pode-se até dizer esquisito — ponto de vista. O físico Frank Tipler também defendeu energicamente a ideia de equacionar o universo à sua própria simulação. Além disso, a simulação não precisa ser feita num computador concreto, opina Tipler. Afinal, um programa de computador não passa da conversão (ou do mapeamento) de um conjunto de símbolos abstratos em outro, conforme uma determinada regra: entrada -► saída. Um computador físico proporciona uma representação concreta desse mapeamento, assim como o número romano III é uma representação do número abstrato três. Para Tipler basta que esse mapeamento exista — mesmo abstratamente, no reino das regras matemáticas.

É preciso frisar que as atuais teorias da física não costumam ser formuladas da mesma maneira que os algoritmos dos computadores, pois usam grandezas que variam continuamente. Richard Feynman explica: “É preciso, para que possa haver uma simulação exata, que tudo o que acontece num volume finito de espaço e tempo seja exatamente analisável por meio de um número finito de operações lógicas. Obviamente, a atual teoria da física não é assim. Permite que o espaço se reduza a distâncias infinitesimais.”5 Ademais, a continuidade do espaço e do tempo não passa de uma hipótese sobre o mundo. Não é possível prová-la, pois nunca podemos ter a certeza de que, numa certa escala diminuta de tamanho, bem abaixo da que podemos observar, o espaço e o tempo não sejam discretos. O que isto significaria? Por um lado, que o tempo avançaria por pequenos saltos, como num autômato celular, e não uniformemente. A situação seria semelhante à de um filme avançando um fotograma de cada vez. O filme nos parece contínuo porque nossa capacidade de resolução não dá conta do breve intervalo de tempo entre os fotogramas. Assim também na física, nossas experiências atuais conseguem medir intervalos de tempo até 10-26 segundos, e não há sinal de nenhum salto nesse nível. No entanto, por mais apurada que venha a ser nossa resolução, ainda há a possibilidade de os pequenos saltos serem ainda menores. À continuidade do espaço aplicam-se observações similares. Assim, esta objeção à simulação exata da realidade talvez não seja fatal.

Contudo, somos tentados a objetar que o mapa é algo distinto do território. Mesmo se pudesse existir um computador cósmico inimaginavelmente potente, a ponto de simular de modo exato a atividade de cada átomo no universo, ele com certeza não conteria um planeta Terra real movimentando-se no espaço, assim como a Bíblia não contém Adão e Eva. Uma simulação por computador costuma ser encarada apenas como uma representação, ou uma imagem, da realidade. Como afirmar que a atividade que ocorre dentro de um computador eletrônico seria capaz de criar um mundo real?

Tipler retruca que tal objeção só é válida de um ponto de vista externo ao computador. Se este for suficientemente potente para simular a consciência — e, por extensão, toda uma comunidade de seres conscientes —, o mundo simulado seria real do ponto de vista dos seres que estão dentro do computador:

Eis a pergunta: será que as pessoas simuladas existem? Na opinião das próprias pessoas simuladas, sim. Por hipótese, toda ação que as pessoas reais podem empreender, e de fato empreendem, para determinar se existem — por exemplo, refletir sobre o fato de que pensam, interagir com o ambiente —, as pessoas simuladas também podem empreender, e de fato empreendem. As pessoas simuladas não têm como dizer que estão realmente dentro do computador, que são apenas simuladas, e não são reais. Do lugar onde estão — dentro do programa — não têm acesso à verdadeira substância — o computador físico. (...) As pessoas que estão dentro desse universo simulado não têm como dizer que são apenas simuladas, que não passam de uma sequência de números rodando dentro de um computador, e que, na verdade, não são reais.6

É claro que toda a discussão de Tipler baseia-se na possibilidade de um computador simular a consciência. Será razoável? Imagine o computador simulando um ser humano. Se a simulação for realmente exata, um observador humano externo, que desconhecesse as circunstâncias, seria incapaz de dizer, ao conversar com a simulação, se esta se encontra no computador ou se é um ser humano do nosso mundo. O observador poderia interrogar a simulação e obter respostas perfeitamente sensatas, como as humanas. Assim sendo, o observador seria tentado a concluir que a simulação era genuinamente consciente. Na verdade, o próprio Alan Turing abordou este problema num famoso trabalho intitulado “Can machines think?” (“As máquinas podem pensar?”), no qual imaginava precisamente um teste feito de perguntas. Embora a maioria das pessoas considere a ideia de uma máquina consciente algo bizarro ou mesmo absurdo, muitos eminentes cientistas e filósofos da chamada escola da inteligência artificial forte alegaram, com base nos argumentos anteriores, que uma mente simulada seria consciente.

Os que estão dispostos a defender a ideia de que um computador suficientemente potente seria consciente só teriam de dar mais um pequeno passo para aceitar que ele também poderia, em princípio, gerar toda uma sociedade de seres conscientes. Presume-se que os indivíduos gerados pensariam, sentiriam, viveriam e morreriam em seu mundo simulado, inteiramente desapercebidos do fato de que existem por cortesia de algum operador de computador que supostamente poderia desligá-los da tomada a qualquer momento! Esta seria exatamente a situação dos animais inteligentes de Conway no universo Vida.

Mas toda a discussão anterior elude a pergunta óbvia: como sabemos que nós mesmos somos reais, e não apenas uma simulação dentro de um gigantesco computador? “Obviamente, não podemos saber”, diz Tipler. Mas será que isto importa? Tipler alega que a existência concreta do computador não vem ao caso, pois não pode ser verificada pelos seres conscientes que vivem dentro da máquina. Só importa a existência de um programa abstrato adequado (até uma tabela a ser consultada serviria), capaz de simular um universo. Tanto é assim que a existência concreta de um universo físico é irrelevante: “Tal universo fisicamente real seria equivalente à coisa-em-si kantiana. Como empiristas, somos forçados a dispensar tal objeto intrinsecamente incognoscível: o universo deve ser um programa abstrato.”7

O inconveniente desta posição (à parte seu aspecto de reductio ad absurdum) é que o número de programas abstratos possíveis é infinito. Por que experimentamos este universo particular? Tipler acredita que todos os universos possíveis, capazes de abrigar consciência, são experimentados de fato. O nosso não é o único. Obviamente, este é o que vemos, por definição. Mas existem outros universos, muitos deles semelhantes ao nosso, com seus próprios habitantes, para quem seu universo é tão real como o nosso para nós. (Esta é uma variante da interpretação “universos múltiplos” da mecânica quântica, aceita por numerosos físicos eminentes, descrita em detalhe em meu livro Other worlds. Voltarei ao tema no capítulo 8.) Os programas que codificam universos incapazes de conter seres conscientes passam despercebidos, motivo pelo qual talvez possam ser considerados, em certo sentido, menos que reais. O conjunto de programas capazes de gerar universos cognoscíveis será um pequeno subconjunto do conjunto de todos os programas possíveis. O nosso pode ser encarado como típico.

O inatingível

Se for a saída de um processo computacional, o universo deve ser, por definição, calculável. Mais precisamente, deve existir um programa, ou um algoritmo, a partir do qual seja possível obter uma correta descrição do mundo em um número finito de etapas. Se conhecêssemos esse algoritmo, teríamos uma teoria completa do universo, inclusive os valores numéricos de todas as grandezas físicas mensuráveis. Costumava-se supor que os valores de todas as grandezas mensuráveis, preditas pela teoria física, seriam números calculáveis. Recentemente, no entanto, este pressuposto foi desafiado por Robert Geroch e James Hartle. Estes físicos apontaram que as atuais teorias físicas podem prever grandezas mensuráveis que são números incalculáveis. Embora se refiram a temas extremamente técnicos das propriedades quânticas do espaço- tempo, essas teorias suscitam uma importante questão de princípio.

Suponha que uma teoria bem aceita preveja um número incalculável x para uma certa grandeza — a razão das massas de duas partículas subatômicas, por exemplo. Será que a teoria pode ser testada? Para testar qualquer previsão é preciso comparar o valor teórico e o experimental. Obviamente, isto só pode ser feito até certo nível de precisão. Suponha que o valor experimental seja determinado com uma margem de erro esperada de 10%. Então, será preciso conhecer x com a aproximação de 10%. Então, embora x possa existir, nenhum algoritmo finito, nenhum procedimento sistemático, pode achá-lo: eis o que significa ser incalculável. Além disto, só precisamos conhecer x com uma aproximação de 10%. Sem dúvida é possível encontrar um algoritmo que efetue uma sequência de aproximações sucessivas de x, cada vez melhores, até chegar à margem de 10%. O problema é que, como não conhecemos x, não podemos saber quando chegamos no nível dos 10%.

A despeito dessas dificuldades, deve ser possível encontrar uma aproximação de 10% por meios não-algorítmicos. A peculiaridade de uma construção algorítmica é que se pode estabelecer desde o início um conjunto finito de instruções-padrão; então, o trabalho com essas instruções, para se obter o resultado desejado, é uma questão puramente mecânica. No caso de um número calculável como pi, pode-se imaginar um computador atarefadíssimo, gerando uma sequência de aproximações cada vez melhores e incluindo no resultado de cada etapa a avaliação do nível de aproximação. Como vimos, no entanto, esta estratégia não funcionará no caso de um número incalculável. Ao invés disso, os teóricos teriam de abordar cada nível de precisão como um novo problema, a ser tratado de maneira diferente. Por meio de algum truque engenhoso, seria possível encontrar uma aproximação de 10% para x. Mas o mesmo truque não funcionaria necessariamente para atingir o nível de 1%. O teórico seria obrigado a tentar alguma estratégia totalmente diversa. Para cada aumento da precisão experimental, o pobre teórico precisaria dedicar-se ainda mais para encontrar uma aproximação do valor previsto que fosse condizente.

Como indicam Geroch e Hartle, encontrar uma teoria costuma ser a parte difícil; implementá-la, um procedimento puramente mecânico. Foi preciso o gênio de Newton para formular as leis do movimento e da gravitação, mas um computador pode ser programado para aplicar a teoria às cegas e prever a data do próximo eclipse solar. No caso de uma teoria que preveja números incalculáveis, aplicá-la pode ser tão difícil quanto a encontrar. Na verdade, não é possível fazer uma distinção nítida entre essas duas atividades.

Obviamente, seria melhor para o teórico se as nossas teorias físicas nunca fossem assim. Entretanto, não podemos ter essa certeza. Podemos ter motivos para chegar a uma determinada teoria que depois acaba gerando previsões incalculáveis, como Geroch e Hartle sugerem que pode ser o caso da descrição quântica do espaço-tempo. Será que a teoria deveria ser descartada só por esta razão? Há algum motivo por que o universo tenha de ser “algoritmicamente implementável”? Não sabemos, mas uma coisa é certa: se não for, a analogia entre a natureza e o computador, que sob os outros ângulos é muito estreita, fica anulada.

Aceitando a expressão de Einstein de que Deus é sutil porém não malicioso, admitamos que vivemos, de fato, num universo calculável. Assim sendo, o que podemos saber sobre a natureza do programa que Fredkin, Tipler e outros querem que acreditemos ser a fonte de nossa realidade?

O incognoscível

Considere por um momento o caso de um programa usado num computador eletrônico — para multiplicar uma fileira de números, por exemplo. A essência do conceito é que, num certo sentido, o programa deveria ser mais fácil de elaborar do que as operações que se destina a efetuar, caso contrário ninguém se daria ao trabalho de usar o computador: apenas efetuaria as operações aritméticas diretamente. Uma maneira de formular esta ideia é dizer que um programa útil de computador pode gerar mais informação (no exemplo, os resultados de muitas multiplicações) do que ele mesmo contém: trata-se só de uma forma elegante de dizer que, na matemática, procuramos regras simples que possam ser usadas inúmeras vezes, mesmo em cálculos muito complicados. Entretanto, nem todas as operações matemáticas podem ser efetuadas por um programa significativamente menos complicado que a própria operação. Na verdade, a existência de números incalculáveis acarreta a inexistência de programa para algumas operações. Assim, alguns processos matemáticos são intrinsecamente tão complexos que não cabem em nenhum programa compacto.

No mundo natural também enfrentamos uma enorme complexidade, e surge a pergunta: será que uma descrição compacta pode apreender esta complexidade? Em outras palavras, será que o “programa do universo” é significativamente mais simples que o próprio universo? Eis uma pergunta muito profunda sobre a natureza do mundo físico. Se um programa de computador, ou um algoritmo, forem mais simples que o sistema que descrevem, diz-se que o sistema é “algoritmicamente compressível”. Assim, estamos diante da seguinte pergunta: o universo é algoritmicamente compressível?

Antes de trabalhar esta questão, será útil deter-nos um pouco mais detalhadamente na ideia da compressão algorítmica. A teoria da informação algorítmica foi criada na década de 1960 por Andrei Kolmogorov na União Soviética e Gregory Chaitin, da IBM, nos Estados Unidos. A essência da ideia baseia-se numa pergunta muito simples: qual é a mensagem mais breve que pode descrever um sistema com um certo nível de detalhe? Obviamente, é fácil descrever um sistema simples, mas não um sistema complexo. (Tente descrever a estrutura de um recife de coral com o mesmo número de palavras que descrevem um cubo de gelo.) Chaitin e Kolmogorov sugerem que a complexidade de algo é definida como o comprimento de sua mais breve descrição possível.

Vejamos como isto funciona no caso dos números. Há números simples, como 2 ou pi, e complicados, como a fileira de 1 e 0 gerada pelo lançamento de uma moeda (cara=0, coroa=l). Que tipos de descrições podemos dar que definam unicamente esses números? Uma estratégia é simplesmente escrevê-los sob forma decimal ou binária (pi só pode ser dado com uma certa aproximação, pois tem expansão decimal infinita). Mas é claro que esta não é a descrição mais econômica. Uma descrição melhor do número pi, por exemplo, seria uma fórmula que pudesse ser usada para calculá-lo com qualquer grau de aproximação desejada. Se estes números forem encarados como a saída de um computador, a descrição mais simples de um número será o menor programa que faça o computador gerar aquele número na saída. Os números simples serão gerados por programas curtos; os complexos, por longos.

O próximo passo é comparar o comprimento do número com o do programa que o gera. E mais curto? Foi conseguida uma compressão? Para ser mais preciso, suponha que a saída do computador seja expressa em termos de uma fileira de uns e de zeros, como

101101011100010100110101001...

(onde denota “e assim por diante, talvez para sempre”). Este cordão terá um certo conteúdo de informação, que é medido em “bits”. Queremos comparar a quantidade de informação presente na saída com o conteúdo de informação do programa em si. Para dar um exemplo simples, suponha que a saída seja

101010101010101010101010101010

que poderia ser gerado pelo algoritmo simples “Imprima 10 quinze vezes”. Uma fileira muito mais longa poderia ser gerada pelo programa “Imprima 10 um milhão de vezes”. O segundo programa quase não é mais complicado que o primeiro, mas a informação que a sua saída contém é muitíssimo mais vasta. A lição é que, quando a saída contém padrões, é possível codificá-los de forma compacta num algoritmo simples que pode ser muito mais breve (em termos de bits de informação) que a própria saída. Neste caso, diz-se que a fileira é algoritmicamente compressível. Se, ao contrário, não for possível gerar uma fileira por meio de um algoritmo significativamente mais curto que ela mesma, a fileira será algoritmicamente incompressível. Neste caso, a fileira não possuirá regularidades nem padrões: será apenas uma coleção fortuita de 1 e 0. Assim, pode-se ver que a quantidade de compressão algorítmica atingível é uma medida útil da simplicidade, ou da estrutura, presente na saída, sendo a baixa compressibilidade uma medida da complexidade. As fileiras simples e regulares são muito compressíveis, e as complexas e desprovidas de padrões, menos compressíveis.

A compressão algorítmica proporciona uma definição rigorosa da aleatoriedade: sequência aleatória é a que não pode ser algorítmicamente comprimida. Um simples olhar pode não ser suficiente para dizer se uma determinada fileira é compressível, pois pode haver padrões de grande sutileza incorporados de maneira críptica. Todo decifrador de códigos sabe que algo que à primeira vista parece um amontoado aleatório de letras pode, na verdade, ser uma mensagem estruturada; para saber, só se precisa conhecer o código. A expansão decimal infinita (e sua contrapartida binária) do número pi não mostra nenhum padrão óbvio em milhares de dígitos. A distribuição dos dígitos passa incólume por todos os testes estatísticos padrões de aleatoriedade. Com base no conhecimento dos primeiros mil dígitos, não há modo de prever qual será o milésimo primeiro. Contudo, apesar disto, pi não é algoritmicamente aleatório, porque é possível escrever um algoritmo muito compacto para gerar sua expansão.

Chaitin ressalta que as ideias relativas à complexidade matemática podem ser convincentemente estendidas aos sistemas físicos: a complexidade de um sistema físico é o comprimento do algoritmo mínimo que o pode simular ou descrever. A primeira vista, este enfoque parece bastante arbitrário, porque ainda não especificamos a estrutura do computador a ser usada. No entanto, resulta que isto realmente não importa, porque todos os computadores universais podem simular-se uns aos outros. Da mesma maneira, a linguagem de computador escolhida — lisp, basic, fortran — também é indiferente. É fácil escrever instruções destinadas a traduzir uma linguagem de computador em outra. A extensão adicional do programa para transformar a linguagem, e rodar o programa em outra máquina, é tipicamente uma pequeníssima correção na extensão total do programa. Assim, não é preciso preocupar-se com a estrutura do computador usado. Este ponto é importante: o fato de a definição da complexidade independer da máquina sugere que esta pode captar uma qualidade realmente existente do sistema, e não é apenas uma função da maneira como escolhemos descrevê-lo.

Como saber se um determinado algoritmo é realmente o mais curto possível? Eis uma preocupação pertinente. Se for encontrado um mais breve, a resposta é obviamente não. Mas acontece que geralmente é impossível ter a certeza de a resposta ser um não indubitável. A razão pode ser encontrada no teorema de Gödel sobre a indecidibilidade. Lembre que este teorema se baseava numa versão matemática do paradoxo auto-referencial do “mentiroso” (“Esta afirmação é falsa”). Chaitin adaptou a ideia a afirmações sobre programas de computador. Vejamos o caso de um computador que recebe a seguinte ordem: “procure uma fileira de dígitos que só possa ser gerada por um programa mais longo que este.” Se a procura for bem sucedida, o próprio programa operante terá gerado a fileira de dígitos. Mas, então, a fileira de dígitos não pode ser “uma que só possa ser gerada por um programa mais longo que este”. Conclui-se então que a operação fracassará, mesmo se continuar para sempre. Então, o que isto nos diz? O objetivo era encontrar uma fileira de dígitos que precisasse de um programa gerador pelo menos tão grande quanto o programa operante, o que significa que qualquer programa mais curto é eliminado. Com o fracasso da procura, porém, não podemos eliminar programas mais curtos. Simplesmente não sabemos se uma determinada fileira de dígitos pode ser codificada por um programa mais curto que aquele que descobrimos.

O teorema de Chaitin tem uma implicação interessante para as sequências numéricas aleatórias — isto é, fileiras aleatórias de dígitos.

Como explicamos, sequência aleatória é a que não pode ser algoritmicamente comprimida. Mas, como acabamos de ver, não se pode saber se existe ou não um programa mais curto capaz de gerar essa sequência. Ninguém pode nunca dizer que descobriu todos os truques para abreviar a descrição. Assim, geralmente não se pode provar que uma sequência é aleatória, embora se possa refutar esta afirmação descobrindo uma compressão. Tal resultado assume um aspecto ainda mais curioso quando se sabe que é possível provar que quase todas as fileiras de dígitos são aleatórias. Só não se pode saber precisamente quais!

É fascinante especular que os eventos aparentemente aleatórios da natureza podem não ser aleatórios segundo essa definição. Não podemos ter a certeza, por exemplo, de que não é esse o caso do indeterminismo da mecânica quântica. Afinal, o teorema de Chaitin assegura que nunca podemos provar que o resultado de uma sequência de medidas da mecânica quântica é mesmo aleatório. Sem dúvida parece aleatório, mas os dígitos de pi também parecem. Também se pode estar lidando com algo realmente aleatório, o que só será refutado encontrando o código, ou o algoritmo, capaz de revelar a ordem subjacente. Poderia existir uma espécie de “código cósmico” mais elaborado, um algoritmo que gerasse os resultados dos eventos quânticos no mundo físico, revelando que o indeterminismo quântico é uma ilusão? Esse código poderia conter uma mensagem que revelasse os segredos profundos do universo? Alguns teólogos já aproveitaram esta ideia, pois notaram que o indeterminismo quântico oferece uma abertura para que Deus aja no universo por meio de uma manipulação no nível atômico, “jogando os dados quânticos”, sem violar as leis da física clássica (isto é, não- quântica). Assim, os desígnios de Deus poderiam ser impressos num cosmos maleável sem perturbar demais os físicos. No capítulo 9 descreverei uma proposta específica deste tipo.

De posse de sua definição algorítmica, Chaitin conseguiu demonstrar que a aleatoriedade permeia toda a matemática, inclusive a aritmética. Para tanto, descobriu uma equação monstruosa com 17.000 variáveis (tecnicamente conhecida como uma equação diofantina). A equação contém um parâmetro K que pode assumir valores inteiros 1, 2, 3 e assim por diante. Chaitin pergunta-se se, para um valor dado de K, sua equação monstruosa tem um número finito ou infinito de soluções. Pode-se imaginar o trabalho perseverante em tomo de cada valor de K, registrando as respostas: “finito”, “finito”, “infinito”, “finito”, “infinito”, “infinito”... Esta sequência de respostas apresentará algum padrão?

Chaitin provou que não. Se representarmos “finito” por 0 e “infinito” por 1, a fileira de dígitos resultante, 001011... não pode ser algoritmicamente comprimida. Será aleatória.

As implicações deste resultado são assombrosas. Significa que, de maneira geral, tomando-se um valor de K, não há como saber, sem verificar explicitamente, se aquela equação diofantina particular possui um número finito ou infinito de soluções. Em outras palavras, não existe um procedimento sistemático para decidir de antemão as respostas a perguntas matemáticas perfeitamente bem definidas: as respostas são aleatórias. Também não é possível ficar consolado com o fato de uma equação diofantina, com dezessete mil variáveis, ser uma exceção matemática bastante especial. Uma vez dentro da matemática, a aleatoriedade a infesta por toda parte. A imagem popular da matemática — coleção de fatos precisos vinculados entre si por percursos lógicos bem definidos — mostrou-se falsa. Assim como na física, também há aleatoriedade, e portanto incerteza, na matemática. Segundo Chaitin, Deus não joga dados apenas na mecânica quântica, mas também com os números inteiros. Chaitin acredita que a matemática terá de ser tratada de maneira mais semelhante às ciências naturais, nas quais os resultados dependem de uma mistura de lógica e descoberta empírica. Pode-se inclusive prever a criação de departamentos de matemática experimental nas universidades.

A teoria da informação algorítmica é aplicada de maneira divertida a um número incalculável conhecido como ômega, que Chaitin define como a probabilidade de um programa de computador parar se a sua entrada consistir em apenas uma fileira aleatória de números binários. Uma probabilidade é expressa por um número entre 0 e 1: o valor 0 corresponde à impossibilidade, e o valor 1 à inevitabilidade. Obviamente, ômega será próximo de 1, porque o computador verá a maioria das entradas aleatórias como lixo, e então parará rapidamente e exibirá na tela a mensagem “erro”. Entretanto, pode-se demonstrar que ômega é algoritmicamente incompressível, e sua expansão binária ou decimal, completamente aleatória depois dos primeiros poucos dígitos. Como ômega é definido com referência ao problema da parada, a sequência de seus dígitos codifica uma solução para este problema. Assim, os primeiros n dígitos da expansão binária de ômega conterão a resposta ao problema de saber quais dos programas de n dígitos causarão a parada e quais rodarão para sempre.

Charles Bennett indicou que muitos dos principais problemas de matemática não resolvidos, como o último teorema de Fermat, podem ser formulados como um problema de parada, porque consistem em conjecturas de que algo não existe (neste caso, um conjunto de números que satisfaça o teorema de Fermat). O computador precisa apenas procurar um contra-exemplo. Se encontrar algum, parará; caso contrário, continuará para sempre. Ademais, problemas interessantíssimos poderiam ser codificados em programas de poucos milhares de dígitos de tamanho. Assim, sabendo apenas os primeiros milhares de dígitos de ômega, já teríamos acesso a uma solução para todos os principais problemas matemáticos desse tipo, bem como para outros problemas de complexidade similar que possam vir a ser formulados no futuro! “Este número incorpora uma enorme quantidade de sabedoria num espaço pequeníssimo”, escreve Bennett, “na medida em que seus primeiros poucos milhares de dígitos, que poderiam ser escritos num pedacinho de papel, contêm as respostas a mais perguntas matemáticas do que seria possível escrever no universo inteiro.”8

Infelizmente, por mais que trabalhemos, ômega nunca poderá ser revelado por meios materiais, já que se trata de um número incalculável. Assim, nunca conheceremos ômega, a não ser por revelação mística. E mesmo se ômega nos fosse dado por transmissão divina, não o reconheceríamos como tal, pois, sendo um número aleatório, não nos pareceria especial em nenhum sentido. Seria apenas um amontoado de dígitos sem padrão. Pelo que sabemos, uma parte significativa de ômega poderia estar escrita em algum livro texto.

A sabedoria que ômega contém é real, mas estará eternamente oculta de nós pela censura da lógica e pelos paradoxos da auto-referência. Ômega, o incognoscível, talvez seja a contrapartida contemporânea dos “números mágicos” dos antigos gregos. Bennett é nitidamente poético ao falar de seu significado místico:

Ao longo de toda a história, os filósofos e os místicos procuraram uma chave compacta para a sabedoria universal, uma fórmula ou um texto finito que, quando conhecida e entendida, respondesse todas as perguntas. A Bíblia, o Corão, o livros secretos míticos de Hermes Trismegistus e a Cabala judaica medieval foram encarados assim. As fontes da sabedoria universal são tradicionalmente protegidas do uso descuidado por serem difíceis de achar, difíceis de entender quando achadas e perigosas de usar, tendendo a responder perguntas cada vez mais numerosas e profundas, indo além das que o usuário deseja formular. Como Deus, o livro esotérico é simples porém indescritível, onisciente, e transforma todos os que o conhecem... Em muitos sentidos, ômega é um número cabalístico. Pode ser conhecido pela razão humana, mas não através dela. Para conhecê-lo em detalhes, seria preciso aceitar sua sequência incalculável de dígitos com base na fé, como as palavras de um texto sagrado.9

O programa cósmico

Baseada nas ideias da informática, a teoria da informação algorítmica define com rigor a ideia de complexidade. Prosseguindo em nosso tema do universo como um computador — ou, mais precisamente, como uma computação — surge a pergunta: será que a imensa complexidade do universo é algoritmicamente compressível? Existirá um programa compacto capaz de “gerar” o universo em todos os seus intrincados detalhes?

Embora seja complexo, o universo evidentemente não é aleatório. Observamos regularidades. O sol nasce todos os dias no horário previsto, a luz sempre se desloca à mesma velocidade, uma coleção de múons sempre se desintegra conforme sua meia-vida de dois milionésimos de segundo, etc. Estas regularidades foram sistematizadas no que chamamos leis. Como já frisei, as leis da física são análogas aos programas de computador. Dado o estado inicial de um sistema (entrada), podemos usar as leis para calcular um estado posterior (saída).

O conteúdo de informação das leis mais as condições iniciais é, geralmente, muito menor que o da saída potencial. Claro que, escrita num papel, uma lei da física pode parecer simples, mas costuma ser formulada em termos de matemática abstrata, que, por sua vez, precisa ser muito decodificada. Além disso, a informação necessária para entender os símbolos matemáticos cabe em alguns livros textos, ao passo que o número de fatos descritos por essas teorias é ilimitado. Exemplo clássico do que acabo de dizer é a previsão dos eclipses. Conhecendo a posição e o movimento da Terra, do Sol e da Lua, num determinado momento, podemos prever as datas de eclipses futuros (e dizer as dos passados). Assim, um conjunto de dados de entrada rende muitos conjuntos de saída. No jargão da informática, podemos dizer que o conjunto de dados sobre os eclipses foi algoritmicamente comprimido em leis mais condições iniciais. Portanto, as regularidades observadas no universo são um exemplo de sua compressibilidade algorítmica. Subjacente à complexidade da natureza, temos a simplicidade da física.

É interessante que um dos criadores da teoria da informação algorítmica, Ray Solomonoff, preocupou-se precisamente com esse tipo de questão. Solomonoff queria descobrir uma maneira de medir a plausibilidade relativa de hipóteses científicas concorrentes. Se um dado conjunto de fatos sobre o mundo pode ser explicado por mais de uma teoria, como escolher uma delas? Será que podemos atribuir uma espécie de valor quantitativo às contendoras? A resposta resumida é usar a navalha de Occam: escolha a teoria com menor número de hipóteses independentes. Porém, se pensarmos a teoria como um programa de computador e os fatos da natureza como a saída desse programa, a navalha de Occam nos leva a escolher o programa mais curto que pode gerar aquela saída particular. Ou seja, preferimos a teoria, ou o programa, que oferece a maior compressão algorítmica dos fatos.

Nesta perspectiva, toda a empresa científica pode ser vista como uma procura de compressões algorítmicas de dados da observação. Afinal, o objetivo da ciência é a produção de uma descrição resumida do mundo, baseada em certos princípios unificadores chamados de leis. “Sem o desenvolvimento de compressões algorítmicas de dados”, escreve Barrow, “toda a ciência seria substituída por uma descuidada coleção de selos—um acúmulo indiscriminado de todos os fatos disponíveis. O alicerce da ciência é a crença de o universo ser algoritmicamente compressível, e a moderna procura de uma teoria unificada universal é a mais recente expressão desse ponto de vista: a convicção que, por trás das propriedades do universo, há uma representação abreviada da lógica, que pode ser escrita de forma finita pelos seres humanos.”10

Deveremos então concluir que toda a complexidade cósmica pode ser comprimida num pequeníssimo “programa cósmico”, de modo muito semelhante à maneira pela qual a complexidade do universo Vida se reduz a um conjunto simples de regras aplicado repetidamente? Embora haja muitos exemplos evidentes de compressão algorítmica na natureza, nem todo sistema pode ser assim comprimido. Há um tipo de processo, cuja importância foi reconhecida há pouco tempo, conhecido como “caótico”. Tratam-se de processos que não exibem regularidades. Seu comportamento parece totalmente aleatório. Por conseguinte, não são algoritmicamente compressíveis. Costumava-se pensar que o caos era bastante excepcional, mas os cientistas estão tendendo a aceitar que muitíssimos sistemas naturais são caóticos, ou podem tomar-se caóticos em certas circunstâncias. Entre esses fenômenos temos alguns exemplos conhecidos, como os fluidos turbulentos, as torneiras que pingam, os corações com fibrilação e os pêndulos impulsionados.

Mesmo se o caos foi bastante comum, é claro que, no todo, o universo está longe de ser aleatório. Identificamos padrões por toda parte e os codificamos em leis que são realmente capazes de prever acontecimentos. Mas o universo não é nada simples. Possui um tipo sutil de complexidade que o coloca no meio do caminho entre, por um lado, a simplicidade e, por outro, a aleatoriedade. Uma forma de expressar esta qualidade é dizer que o universo tem “complexidade organizada”, tópico que discuti longamente em meu livro The cosmic blueprint. Muito se tentou apreender matematicamente esse elemento fugidio chamado organização. Uma delas foi obra de Charles Bennett, com o conceito de profundidade lógica, que se concentra menos na quantidade de complexidade, ou no volume de informação necessário para especificar um sistema, e mais em sua qualidade, ou valor. Bennett explica:

Uma sequência típica de lançamentos de moedas tem grande conteúdo de informação, mas pouco valor de mensagem; as efemérides, dando as posições da lua e dos planetas todos os dias, ao longo de cem anos, não têm mais informação que as equações do movimento e as condições iniciais a partir das quais foram calculadas, mas poupam o esforço de recalcularem-se as posições. Assim, o valor de uma mensagem parece estar (...) no que pode ser chamado redundância embutida — partes difíceis de predizer, coisas que o receptor, em princípio, poderia imaginar sem que lhe tivessem dito, mas às custas de muito tempo, dinheiro e esforço de computação. Em outras palavras, o valor de uma mensagem é a quantidade de trabalho, matemático ou outro, feito plausivelmente por quem a gerou, e que o receptor não precisa repetir.11

Bennett nos convida a pensar que o estado do mundo contém, embutida, informação codificada, informação, em primeiro lugar, sobre a maneira como se chegou a este estado. Assim, a questão é saber quanto trabalho o sistema teve de fazer — isto é, quanto processamento de informação foi necessário — para atingir aquele estado. É o que denomina profundidade lógica. A quantidade de trabalho fica definida em termos do tempo gasto para computar a mensagem a partir do programa mais curto capaz de a gerar. Enquanto a complexidade algorítmica se concentra na extensão do programa mínimo que fornece uma saída dada, a profundidade lógica preocupa-se com o tempo gasto pelo programa mínimo para gerar essa saída. Claro, não basta só olhar para a saída de um computador para saber precisamente como foi produzida. Até uma mensagem bastante detalhada e significativa pode ter sido criada por processos aleatórios. Segundo um velho exemplo, um macaco chegará a datilografar a obra de Shakespeare, desde que disponha de tempo. Porém, segundo a teoria da informação algorítmica (e a navalha de Occam), a explicação mais plausível para a saída é identificar sua causa ao programa mínimo, porque isto implica o menor número de hipóteses ad hoc.

Ponha-se no lugar de um radioastrônomo que capta um sinal misterioso. Quando dispostos em sequência, os pulsos são o primeiro milhão de dígitos de pi. O que você deve concluir? Acreditar que o sinal seja aleatório significa aceitar um milhão de bits decorrentes de hipóteses ad hoc, ao passo que a explicação alternativa — a de a mensagem ter sido gerada por algum mecanismo programado para calcular pi — seria muito mais plausível. Na verdade, ocorreu um episódio real deste tipo na década de 1960, quando Jocelyn Bell, estudante de doutoramento em Cambridge, trabalhando com Anthony Hewish em radioastronomia, captou pulsos regulares de fonte desconhecida. Entretanto, Bell e Hewish logo rejeitaram a hipótese de os pulsos serem artificiais. Ao contrário dos dígitos de pi, uma série de pulsos com espaçamento preciso tem pouca profundidade lógica — é logicamente superficial. Há muitas explicações plausíveis, com poucas hipóteses ad hoc, para esse tipo de padrão regular, pois muitos fenômenos naturais são periódicos. Neste caso, a fonte foi logo identificada como uma estrela de nêutrons rotativa, um pulsar.

Os padrões simples são logicamente superficiais, pois podem ser gerados rapidamente por programas curtos e simples. As formas aleatórias também são superficiais, porque, por definição, seu programa mínimo não é muito mais curto que a própria forma, e então o programa também é muito curto e simples: basta dizer algo como “imprima a forma”. Mas as formas altamente organizadas são logicamente profundas, pois para gerá-las é preciso passar por muitas etapas complicadas.

Aplicação óbvia da profundidade lógica se faz aos sistemas biológicos, que oferecem os exemplos mais visíveis de complexidade organizada. Um organismo vivo tem grande profundidade lógica, pois não é plausível que tenha sido gerado a não ser mediante um encadeamento muito longo e complicado de processos evolutivos. Outro exemplo de sistema profundo é o das figuras complexas, geradas por autômatos celulares, como o Vida. Em todos os casos, a regra usada é muito simples, de modo que, do ponto de vista algorítmico, a complexidade desses padrões na verdade é baixa. A essência da complexidade do Vida não reside nas regras, mas em seu uso repetido. O computador tem de trabalhar muitíssimo, aplicar inúmeras vezes a regra antes de conseguir gerar formas profundamente complexas, a partir de estados iniciais simples.

O mundo é pródigo em sistemas profundos, indícios do enorme trabalho feito em sua elaboração. Murray Gell-Mann uma vez me assinalou que os sistemas profundos podem ser reconhecidos porque são os que queremos preservar. As coisas superficiais podem ser facilmente reconstruídas. Damos valor às pinturas, às teorias científicas, às obras musicais e literárias, aos pássaros raros e aos diamantes, porque todos eles são difíceis de fabricar. Valorizamos menos os carros, os cristais de sal de cozinha e as latas: são relativamente superficiais.

Assim, o que podemos concluir sobre o programa cósmico? Os cientistas passaram séculos falando de modo impreciso sobre o caráter ordenado do universo, sem estabelecer uma distinção clara entre os tipos de ordem: simples e complexa. O estudo da computação permitiu que reconhecêssemos que o mundo é ordenado tanto no sentido de ser algoritmicamente compressível como no de ter profundidade. A ordem do cosmos é algo mais que a mera regularidade sistemática: também é complexidade organizada, característica da qual o universo deriva sua flexibilidade e permite a existência de seres humanos com livre-arbítrio. A ciência passou trezentos anos dominada pela primeira característica a procura de padrões de organização simples na natureza. Nos últimos anos, com o advento dos computadores eletrônicos velozes, pôde ser avaliada a natureza realmente fundamental da complexidade. Assim, vemos que a função das leis da física é dupla: proporcionar padrões simples subjacentes a todos os fenômenos físicos e assumir uma forma que propicie o surgimento da profundidade — da complexidade organizada. O fato de as leis de nosso universo possuírem esta propriedade dual crítica tem, literalmente, significado cósmico.

6. O segredo matemático

O astrônomo James Jeans uma vez declarou que Deus é um matemático. Sua enfática frase exprime em termos metafóricos um artigo de fé, aceito hoje por quase todos os cientistas. A convicção de que a ordem subjacente ao mundo pode ser expressa de forma matemática está no próprio âmago da ciência e raramente é questionada. É tão profunda essa crença que um ramo da ciência não é considerado adequadamente compreendido antes de ser expresso na linguagem impessoal da matemática.

Como vimos, a ideia de o mundo físico ser uma manifestação de ordem e harmonia matemáticas nasceu na antiga Grécia. Amadureceu na Europa renascentista, com o trabalho de Galileu, Newton, Descartes e seus contemporâneos. “O livro da natureza”, opinava Galileu, “está escrito em linguagem matemática.” Um dos grandes mistérios do universo é o motivo por que deve ser assim. O físico Eugene Wigner escreveu sobre a “eficácia irrazoável da matemática nas ciências naturais”, citando C. S. Pierce, segundo o qual “é provável que aqui ainda reste algum segredo a ser descoberto”.1 Um livro sobre este tópico, publicado recentemente^2, contém ensaios de dezenove cientistas (inclusive este autor) e não conseguiu descobrir o segredo, e nem mesmo chegar a consenso algum. As opiniões dos autores iam desde a afirmação que os seres humanos haviam simplesmente inventado a matemática, de maneira que se ajustasse aos fatos da experiência, até a convicção de que há um significado profundo e importante por trás da face matemática da natureza.

A matemática tem "existência autônoma"?

Antes de tratar de sua “eficácia irrazoável”, é importante compreender algo do que é a matemática. Há duas escolas de pensamento, opostas quanto a seu caráter. A primeira afirma que a matemática é uma invenção puramente humana, e a segunda, que tem existência independente. Já vimos uma versão da interpretação tipo “invenção”, ou formalista, no capítulo 4, na discussão do programa de Hilbert para a mecanização do procedimento para provar teoremas. Antes do trabalho de Gödel, era possível acreditar que a matemática é um exercício inteiramente formal, consistindo apenas numa imensa coleção de regras lógicas que ligam um conjunto de símbolos a outro. Este edifício era visto como uma estrutura completamente autocontida. Qualquer relação com o mundo natural era considerado coincidência, sem importância para o trabalho da matemática em si, preocupada apenas com a elaboração e o estudo das consequências das regras formais. Como foi explicado nos capítulos anteriores, o teorema da incompleteza, de Gödel, pôs fim a esta posição formalista estrita. Entretanto, muitos matemáticos continuam acreditando que a matemática é só uma invenção da mente humana, sem nenhum significado além do que os matemáticos lhe atribuem.

A escola oposta é conhecida como platonismo. Platão, como vimos, tinha uma visão dualista da realidade. De um lado estava o mundo físico fugidio e transitório, criado pelo Demiurgo. Do outro, o mundo das Ideias, eterno e imutável, que atuaria como uma espécie de gabarito abstrato para o mundo físico. Os platônicos acreditavam que os objetos matemáticos pertenciam a esse reino ideal. A seu ver, não inventamos a matemática, mas a descobrimos. Os objetos e regras matemáticas desfrutam de existência independente: transcendem a realidade física a que temos acesso pelos sentidos.

Para precisar essa dicotomia, vejamos um exemplo específico. Considere a afirmação: “23 é o menor número primo maior que vinte.” A afirmação é ou verdadeira ou falsa. Na verdade, é verdadeira. A pergunta que se nos apresenta é se a afirmação é verdadeira em sentido eterno, absoluto. Será que era verdadeira antes da invenção ou da descoberta dos números primos? O platônico responderia que sim, porque os números primos existem, abstratamente, quer os seres humanos tenham conhecimento deles ou não. O formalista descartaria a pergunta por considerá-la sem sentido.

O que pensam os matemáticos profissionais? Costuma-se dizer que os matemáticos são platônicos durante a semana e formalistas nos fins de semana. Enquanto trabalham efetivamente na matemática, é difícil resistirem à impressão de estar de fato num processo de descoberta, muito semelhante ao da ciência experimental. Os objetos matemáticos adquirem vida própria, e muitas vezes apresentam propriedades totalmente inesperadas. Por outro lado, muitos matemáticos não aceitam a ideia de um reino transcendente de ideias matemáticas, que lhes parece mística demais e, se desafiados, costumam declarar que, quando trabalham em pesquisa matemática, estão só brincando com símbolos e regras.

No entanto, alguns eminentes matemáticos foram platônicos confessos. Um deles foi Kurt Gödel. Como se podia esperar, a base da filosofia da matemática de Gödel é seu trabalho sobre a indemonstrabilidade. Ponderou que sempre haverá afirmações matemáticas verdadeiras cuja veracidade não pode ser demonstrada a partir de axiomas existentes. Portanto, considerou que essas afirmações verdadeiras já existem “de forma autônoma” num domínio platônico, fora do nosso alcance. Outro platônico é Roger Penrose, matemático de Oxford. “A verdade matemática é algo que vai além do mero formalismo”, escreve ele.3 “Esses conceitos matemáticos muitas vezes parecem algo de uma realidade profunda, algo que vai bastante além das deliberações de qualquer matemático particular. É como se o pensamento humano fosse guiado em direção a uma verdade externa e eterna — verdade que tem sua realidade própria, e que a qualquer um de nós só é revelada parcialmente.” Penrose pensa que o sistema dos números complexos, por exemplo, tem “uma profunda e eterna realidade”.4

Outro exemplo que inspirou Penrose a adotar o platonismo é o chamado “conjunto de Mandelbrot”, do nome de Benoit Mandelbrot, cientista da IBM da área da informática. O conjunto é, na verdade, uma forma geométrica conhecida como fractal, que está intimamente relacionada com a teoria do caos e proporciona outro exemplo magnífico de como uma simples operação recursiva pode gerar um objeto de diversidade e complexidade fabulosamente ricas. O conjunto é gerado pela aplicação sucessiva da regra (ou mapeamento) z -► z^2 + c, onde z é um número complexo e c é um determinado número complexo fixo. A regra significa simplesmente: pegue um número complexo z e substitua-o por z^2 + c, depois ponha este número no lugar de z e faça a mesma substituição, e assim por diante, inúmeras vezes. A medida que a regra vai sendo aplicada, os números complexos sucessivos podem ser plotados numa folha de papel (ou numa tela de computador), cada um deles representado por um ponto. Descobre-se que, para algumas escolhas de c, o ponto logo sai da tela. Para outras, contudo, o ponto perambula para sempre dentro de uma região delimitada. Bem, cada escolha de c em si corresponde a um ponto na tela. A coleção de todos esses pontos-c forma o conjunto Mandelbrot. Este tem uma estrutura tão extraordinariamente complicada que é impossível traduzir em palavras sua beleza impressionante. Muitos exemplos de porções do conjunto já foram usadas em exposições artísticas. Uma característica distintiva do conjunto Mandelbrot é que qualquer porção sua pode ser ampliada um número ilimitado de vezes, e cada camada de resolução apresenta novas riquezas e encantos.

Penrose observa que, ao iniciar o estudo do conjunto, Mandelbrot não dispunha de uma concepção prévia da fantástica elaboração que encontraria:

Os detalhes completos da complicação da estrutura do conjunto de Mandelbrot não podem ser real e totalmente compreendidos por nenhum de nós, e tampouco pode ser plenamente revelada por computador algum. É como se essa estrutura não fizesse apenas parte de nossas mentes, mas tivesse uma realidade própria... O computador está sendo usado essencialmente da mesma maneira como o físico experimental usa um aparelho para investigar a estrutura do mundo físico. O conjunto de Mandelbrot não é uma invenção da mente humana: foi uma descoberta. O conjunto de Mandelbrot existe como o Monte Everest!5

Martin Gardner, matemático e conhecido escritor de divulgação científica, concorda com essa conclusão: “Penrose (e eu também) acha incompreensível a suposição de que essa exótica estrutura não exista, tanto quanto o Monte Everest, passível de exploração, da mesma maneira que uma selva é explorada.”6

“A matemática é invenção ou descoberta?”, pergunta Penrose. Será que os matemáticos se empolgam tanto com suas invenções que as impregnam de uma realidade espúria? “Ou será que os matemáticos realmente estão descobrindo verdades que são, de fato, ‘existentes’ — verdades cuja existência é totalmente independente das atividades dos matemáticos?” Ao proclamar sua adesão a este último ponto de vista, Penrose indica que, em casos como o do conjunto de Mandelbrot, “da estrutura sai muito mais do que é colocado. Pode-se aceitar a ideia de que, nesses casos, os matemáticos toparam com ‘obras de Deus’”. De fato, neste sentido ele vê uma analogia entre a matemática e as obras de artes inspiradas: “Não é incomum entre os artistas o sentimento de as suas maiores obras revelarem verdades eternas que têm algum tipo de existência etérea prévia... Não posso deixar de pensar que, na matemática, os motivos para acreditar em algum tipo de existência eterna, etérea... é bastante mais forte.”7

É fácil ter a impressão de que existe uma imensa paisagem de estruturas matemáticas, e que os matemáticos exploram esse território peculiar, porém inspirador, talvez guiados pela mão da experiência ou pelas indicações de descobertas recentes. No caminho, esses matemáticos se deparam com novas formas e teoremas que já estavam ali. O matemático Rudy Rucker acredita que os objetos matemáticos ocupam uma espécie de espaço mental — que ele chama de psicorama (mindscape) —, da mesma maneira que os objetos físicos ocupam espaço físico. “Um pesquisador da matemática”, escreve ele, “é um explorador do psicorama, assim como Armstrong, Livingstone e Cousteau são exploradores das características físicas de nosso universo.” Ocasionalmente, diferentes exploradores passarão pelo mesmo terreno e produzirão relatos independentes de suas descobertas. “Assim como todos nós partilhamos o mesmo universo, todos partilhamos o mesmo psicorama”, acredita Rucker.8 John Barrow também cita o fenômeno da descoberta independente na matemática como prova da existência de “algum elemento objetivo” independente do psiquismo do pesquisador.

Penrose conjectura que a maneira de os matemáticos fazerem descobertas e comunicarem os resultados matemáticos uns aos outros, proporciona indícios de um reino platônico, ou psicorama:

Imagino que, cada vez que percebe uma ideia matemática, a mente entra em contato com o mundo platônico dos conceitos matemáticos... Quando alguém ‘vê’ uma verdade matemática, sua consciência irrompe nesse mundo de ideias e estabelece um contato direto com ele... A comunicação dos matemáticos só é possível porque cada um deles possui uma via direta de acesso à verdade, porque a consciência de cada um está em condições de perceber as verdades matemáticas diretamente, através desse processo de ‘ver’. Dado que entram em contato direto com o mundo de Platão, eles podem comunicar-se mais prontamente uns com os outros do que seria de se esperar. As imagens mentais que cada um tem ao fazer esse contato platônico podem ser bastante diferentes umas das outras, mas a comunicação é possível porque cada uma delas está em contato direto com o mesmo mundo platônico eternamente existente!9

Às vezes esse “irromper” é repentino e teatral, proporcionando o que normalmente é chamado de inspiração matemática. O matemático francês Jacques Hadamard estudou este fenômeno e cita o caso de Carl Gauss, que passara anos às voltas com um problema sobre números inteiros: “Como um relâmpago súbito, o enigma estava decifrado. Eu mesmo não sei dizer qual foi o fio condutor que ligou o que eu sabia antes ao que me levou ao resultado certo.”10 Hadamard cita igualmente o famoso caso de Henri Poincaré, que também gastara muitíssimo tempo, em vão, com um problema referente a certas funções matemáticas. Um dia Poincaré saiu para uma excursão geológica, e ia embarcar no ônibus. “No momento em que coloquei o pé no degrau, a ideia me veio sem que nada em meus pensamentos anteriores parecesse ter-lhe preparado o caminho”, relatou.11 Tinha tanta certeza de que o problema estava resolvido que o arquivou no fundo da mente e continuou a conversa. De volta da viagem, conseguiu provar prontamente o resultado, sem problema.

Penrose conta um incidente similar em seu trabalho sobre os buracos negros e as singularidades do espaço-tempo.12 Estava conversando na rua em Londres, esperando para atravessar uma via movimentada, quando lhe ocorreu a ideia decisiva, fugidiamente, de forma que, quando retomou a conversa do outro lado da rua, a ideia estava esmaecida. Só mais tarde tomou consciência de um curioso sentimento de euforia, e repassou mentalmente os acontecimentos do dia. Por fim, lembrou o breve instante de inspiração e percebeu que se tratava da chave para o problema que há muito ocupava sua atenção. Só algum tempo depois foi rigorosamente demonstrado que a ideia era correta.

Muitos físicos partilham esta visão platônica da matemática. Heinrich Hertz, por exemplo, o primeiro a produzir e detectar ondas de rádio em laboratório, disse: “Não se pode evitar a sensação de que essas fórmulas matemáticas têm existência própria e independente, e que são mais sábias até que nós, os descobridores, que delas tiramos mais do que inicialmente nelas foi colocado.”13

Uma vez perguntei a Richard Feynman se ele achava que a matemática e, por extensão, as leis da física, tinham existência independente. Ele replicou:

O problema da existência é muito interessante e difícil. Quem trabalha com matemática, disciplina que consiste simplesmente em tirar consequências de hipóteses, descobre, por exemplo, coisas curiosas ao somar os cubos de inteiros. Um ao cubo é um, dois ao cubo é dois vezes dois vezes dois, o que dá oito, e três ao cubo é três vezes três vezes três, o que dá 27. Somando-se esses cubos, um mais oito mais 27—vamos parar por aqui —, temos 36. Este é o quadrado de outro número, seis, que é a soma dos mesmos inteiros, um mais dois mais três... Agora, você podia desconhecer o fato que acabei de lhe contar. Poderia perguntar: “Onde está este fato, o que é, onde se situa, que espécie de realidade tem?” Apesar de tudo você se deparou com o fato. Quando alguém descobre coisas assim, tem a sensação de que já eram verdade antes de serem encontradas. Tem, pois a ideia de que, de algum modo, elas já existiam em algum lugar, mas não há lugar algum para tais coisas. E apenas uma sensação... Bem, no caso da física o problema é duplo. Chegamos a essas interrelações matemáticas, mas elas se aplicam ao universo, de modo que o problema de onde elas estão é duplamente desconcertante... Mas essas são indagações filosóficas que não sei responder.14

O computador cósmico

Nos últimos anos, as ponderações sobre a natureza da matemática têm sofrido crescente influência da ciência da computação, que tem sua visão especial sobre o tema. Talvez não seja surpresa ver que muitos cientistas dedicados à informática veem o computador como componente central de qualquer sistema de pensamento que procure dar significado à matemática. A forma extrema dessa filosofia proclama: “O que não pode ser computado não tem sentido.” Em particular, toda descrição do universo físico deve usar uma matemática que, em princípio, possa ser concretamente implementada por um computador. Isto elimina claramente as teorias do tipo descrito no capítulo 5, que implicam previsões de números incalculáveis para quantidades físicas. Não se pode permitir nenhuma operação matemática que exija um número infinito de etapas. Mais grave: até os resultados matemáticos que implicam um número finito, porém muito grande, de etapas são suspeitos, supondo-se que a capacidade de computação do universo seja limitada. Rolf Landauer é um expoente deste ponto de vista: “Não só a física determina o que os computadores são capazes de fazer, como, por sua vez, o que os computadores são capazes de fazer definirá a natureza última das leis da física. Afinal, as leis da física são algoritmos para o processamento de informação, e seriam vãs se esses algoritmos não pudessem ser aplicados a nosso universo, com suas leis e recursos.”15 Aceitar que a matemática significativa depende dos recursos disponíveis para estudar o universo tem implicações de grande projeção. Segundo a teoria cosmológica padrão, a luz pode só ter viajado uma distância finita desde a origem do universo (basicamente porque este tem uma idade finita). Porém, nenhum objeto ou influência física, em particular nenhuma informação, pode ultrapassar a velocidade da luz. Daí decorre que a região do universo à qual estamos causalmente vinculados só contém um número finito de partículas. O limite externo dessa região é conhecido como nosso horizonte: a mais distante superfície do espaço aonde hoje pode ter chegado a luz emitida pela parte do universo próxima de nós à época do big bang. Quando se trata de computação, é óbvio que só as regiões do universo entre as quais é possível haver fluxo de informação podem ser consideradas partes de um único sistema computacional; será a região dentro do nosso horizonte. Imagine que cada partícula dessa região seja convocada e incorporada a um gigantesco computador cósmico. Mesmo esta máquina assombrosa ainda terá uma capacidade computacional limitada, porque contém um número finito de partículas (cerca de 10^80). Não poderia nem calcular pi com infinita precisão, por exemplo. Segundo Landauer, se o universo como um todo não pode calcular, esqueça. Assim, o “humilde pi” não seria mais uma quantidade definida com precisão. Daí decorre que a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro não poderia mais ser considerada um número preciso, fixo — nem no caso idealizado de linhas geométricas perfeitas —, mas estaria sujeita à incerteza.

Ainda mais estranho é o fato de que, como o horizonte se expande com o tempo à medida que a luz viaja em direção ao espaço exterior, os recursos disponíveis para a região dentro do horizonte teriam sido mais reduzidos no passado. O que implica que a matemática depende do tempo, noção diametralmente oposta ao ponto de vista de Platão, de as verdades matemáticas serem intemporais, transcendentes e eternas. Por exemplo: um segundo após o big bang, o volume até o horizonte teria contido apenas uma fração minúscula do número atual de partículas atômicas. No chamado tempo de Planck (10-43), o volume até o horizonte continha tipicamente apenas uma partícula. Portanto, a capacidade de computação do universo, no tempo de Planck, teria sido essencialmente zero. Levando a filosofia de Landauer à sua conclusão lógica, chegamos à ideia de que toda a matemática não tinha sentido àquela época. Se for o caso, toda tentativa de aplicar a física matemática ao início do universo — em particular, todo o programa de cosmologia quântica e o da origem cósmica, descritos no capítulo 2 — também perdem o seu sentido.

Por que nós?

“A única coisa incompreensível no universo é ele ser compreensível.”

Albert "Einstein

O sucesso da ciência pode, muitas vezes, nos cegar quanto ao fato surpreendente de ela funcionar. Embora a maioria das pessoas considere natural, o fato de conseguirmos penetrar no funcionamento da natureza usando o método científico constitui não só uma sorte inacreditável mas também um mistério incrível. Como já expliquei, a essência da ciência é descobrir padrões e regularidades na natureza encontrando compressões algorítmicas de observações. Mas os dados brutos da observação raramente ostentam regularidades explícitas. Ao contrário, vemos que a ordem natural nos é oculta, está escrita em código. Para progredir na ciência, precisamos decifrar o código cósmico, escavar além dos dados brutos e desvendar a ordem oculta. Costumo equiparar a ciência fundamental a um jogo de palavras cruzadas. A experiência e a observação nos fornecem pistas, porém crípticas, e é preciso engenho considerável para achar a solução. Com cada nova solução, vislumbramos mais um pouquinho da organização global da natureza. Como nas palavras cruzadas, também no universo físico as soluções com pistas independentes se entrelaçam de maneira coerente e solidária e formam uma unidade coesa, de modo que, quanto maior for o número de pistas que resolvemos, mais fácil será preencher as lacunas que faltam.

O notável é que os seres humanos sejam de fato capazes de decifrar esse código, que a mente humana disponha do equipamento intelectual necessário para “revelar os segredos da natureza” e fazer uma tentativa passável de completar o “crucigrama críptico” da natureza. Seria fácil imaginar um mundo no qual as regularidades da natureza fossem transparentes e óbvias para todos à primeira vista. Também podemos imaginar outro mundo no qual ou não houvesse regularidades, ou as regularidades estivessem tão bem ocultas, fossem tão sutis, que para decifrar o código cósmico fosse preciso uma capacidade mental imensamente superior à que os humanos possuem. Ao invés disto, encontramos uma situação em que a dificuldade do código cósmico parece quase sintonizada com a capacidade humana. Sem dúvida, decodificar a natureza é uma luta renhida, mas até agora temos tido bastante êxito. O desafio é suficientemente duro para atrair alguns de nossos melhores cérebros, mas não é tão árduo a ponto de derrotar seus esforços conjugados e desviá-los para tarefas mais fáceis.

O mistério nisso tudo é que a capacidade intelectual humana é presumivelmente determinada por evolução biológica e não tem relação alguma com o fato de fazer ciência. Nosso cérebro evoluiu em resposta a pressões ambientais, como a aptidão para caçar, evitar predadores, esquivar-se de objetos que caem, etc. O que isso tem a ver com a descoberta das leis do eletromagnetismo ou da estrutura do átomo? John Barrow expressa seu assombro sob forma de pergunta: “Por que nossos processos cognitivos ajustaram-se a uma busca extravagante como a compreensão do universo inteiro?” “Por que tínhamos de ser nós? Nenhuma das sofisticadas ideias em questão parecem proporcionar vantagens seletivas a serem utilizadas durante o período pré-consciente de nossa evolução... É muito fortuito que nossa mente (ou ao menos a de alguns) fosse preparada para penetrar nas profundezas dos segredos da natureza.”16

O mistério de nosso estranho sucesso no caminho do progresso científico aprofunda-se ainda mais quando levamos em conta as limitações do desenvolvimento educacional humano. Por um lado, há um limite à velocidade com que podemos captar novos fatos e conceitos, especialmente os de qualidade abstrata. Geralmente um aluno precisa de ao menos quinze anos de estudo para adquirir um domínio suficiente da matemática e da ciência para dar uma contribuição real à pesquisa fundamental. Porém, sabe-se que, especialmente na física matemática, os principais avanços são obra de homens e mulheres na faixa dos vinte, no máximo dos trinta e poucos anos. Newton, por exemplo, tinha apenas 24 anos quando formulou a lei da gravitação. Dirac ainda era estudante de doutoramento quando elaborou sua equação da onda relativista, que levou à descoberta da antimatéria. Einstein estava com 26 anos quando criou a teoria da relatividade restrita, as bases da mecânica estatística e explicou o efeito fotoelétrico em breves e gloriosos meses de atividade criativa. Embora os cientistas mais velhos gostem de negar, há fortes indícios de que a criatividade científica realmente inovadora desaparece na meia-idade. A combinação de maturidade na formação e declínio na criatividade do cientista proporciona uma exígua, porém decimal, “brecha de oportunidade” na qual ele dá sua contribuição. Mas essas restrições intelectuais presumivelmente provêm de aspectos mundanos da biologia evolutiva vinculados à duração da vida humana, à estrutura do cérebro e à organização social de nossa espécie. Assim, é bem estranho que os prazos de que dispomos permitam o esforço científico criativo.

Uma vez mais, é fácil imaginar um mundo no qual todos nós tivéssemos muito tempo para aprender os fatos e conceitos necessários para fazer ciência fundamental, ou outro mundo em que levaria tantos anos para aprender todas as coisas necessárias que a morte sobreviria, ou os anos criativos teriam passado, muito antes de terminada a fase de formação. E nenhuma característica desta estranha sintonia entre a mente humana e o funcionamento da natureza é mais impressionante que a matemática, produto da mente humana que, de algum modo, está entretecido nos segredos do universo.

Por que as leis na natureza são matemáticas?

Poucos cientistas param para perguntar-se por que as leis fundamentais do universo são matemáticas; simplesmente aceitam que seja assim. No entanto, o fato de que a matemática funciona quando aplicada ao mundo físico — e funciona assombrosamente bem — exige uma explicação, pois não é evidente que tenhamos qualquer direito absoluto de esperar que o mundo seja bem descrito pela matemática. Embora a maioria dos cientistas pressuponha que o mundo deva ser assim, a história da ciência alerta contra esta atitude. Muitos aspectos de nosso mundo foram dados por certos, mas depois descobriu-se que resultavam de condições ou circunstâncias especiais. O conceito newtoniano de tempo absoluto e universal é um exemplo clássico. Essa imagem do tempo é bem útil na vida cotidiana, mas apenas porque nos movemos muito mais devagar que a luz. Será que a matemática só pode funcionar bem devido a outras circunstâncias especiais?

Uma forma de encarar este enigma é considerar a “eficácia irrazoável” da matemática — no dizer de Wigner — um mero fenômeno cultural, resultado da maneira como os seres humanos escolheram pensar sobre o mundo. Kant alertou que não devemos estranhar que o mundo pareça rosado se o virmos através de lentes cor-de-rosa. Somos propensos, afirmava o filósofo, a projetar sobre o mundo nosso próprio viés mental em relação aos conceitos matemáticos. Em outras palavras, ao invés de lermos a ordem matemática na natureza, nós a escrevemos sobre ela. Este raciocínio tem sua força. Não há dúvida de que os cientistas preferem usar a matemática ao estudar a natureza, e tendem a selecionar os problemas que podem ser tratados por via matemática. Os aspectos da natureza que não são prontamente apreendidos pela matemática (isto é, os sistemas biológicos e sociais) podem ser menos enfatizados. Há uma tendência a descrever como “fundamentais” as características do mundo que se encaixam nessa categoria matematizável. Assim, a pergunta “por que as leis na natureza são matemáticas?” suscita uma resposta banal: “por que definimos como fundamentais as leis que são matemáticas.”

Obviamente, a maneira como nosso cérebro é estruturado determinará em parte a nossa visão de mundo. Por motivos de seleção biológica que mal podemos imaginar, nosso cérebro evoluiu no sentido de identificar e enfocar aspectos da natureza que apresentam padrões matemáticos. Como observei no capítulo 1, é possível conceber formas de vida extraterrestres com uma história evolutiva completamente diferente, e cérebros com pouca semelhança com o nosso. Os extraterrestres podem não partilhar nossas categorias de pensamento, nem o nosso amor à matemática, e veriam o mundo de maneira profundamente incompreensível para nós.

Assim, será que o sucesso da matemática na ciência não passa de uma peculiaridade cultural, um acidente de nossa história evolutiva e social? Alguns cientistas e filósofos sustentaram que sim, mas confesso que acho tal afirmação apressada demais, por diversas razões. Primeiro, boa parte da matemática que é tão espetacularmente eficiente na teoria física foi elaborada como exercício abstrato por matemáticos puros muito tempo antes de ser aplicada ao mundo real. Os investigadores iniciais não tinham compromisso algum com a aplicação eventual do resultado de seu trabalho. Mais tarde, viu-se que esse “mundo independente criado pela pura inteligência”, como disse James Jeans, podia ser utilizado na descrição da natureza. G. H. Hardy, matemático britânico, escreveu que trabalhava com a matemática por sua beleza, não por seu valor prático. Declarou, quase com orgulho, que não podia prever nenhuma aplicação utilitária para seu trabalho. No entanto descobrimos, frequentemente anos depois, que o jogo da natureza está seguindo as mesmíssimas regras matemáticas que esses matemáticos puros já formularam. (Ironicamente, também no caso de boa parte do trabalho de Hardy.) Jeans ressaltou que a matemática é apenas um entre muitos sistemas de pensamento. Tentou-se construir modelos do universo como um organismo vivo, por exemplo, ou como uma máquina, mas essas tentativas tiveram pouco futuro. Por que o enfoque matemático seria tão fecundo se não revelasse alguma propriedade real da natureza?

Penrose também ponderou sobre este tópico e rejeita o ponto de vista cultural. Referindo-se ao extraordinário sucesso de teorias como a relatividade geral, escreve:

Para mim é difícil acreditar que, como alguns tentaram sustentar, tais teorias magníficas pudessem surgir da mera seleção natural aleatória de ideias, onde só as boas sobrevivessem. As boas ideias são, na realidade, excessivamente boas para serem as sobreviventes de um grupo de ideias que tivessem surgido de maneira aleatória. Ao contrário, deve haver alguma profunda razão subjacente para a correspondência entre a matemática e a física, isto é, entre o mundo platônico e o mundo físico.17

Penrose endossa a opinião, que descobri ser defendida pela maioria dos cientistas, de que os grandes avanços na física matemática realmente representam descobertas de algum aspecto genuíno da realidade, e não apenas a reorganização de dados de uma forma mais adaptada à digestão intelectual humana.

Também foi ventilado que a estrutura de nosso cérebro evoluiu no sentido de espelhar as propriedades do mundo físico, inclusive seu conteúdo matemático, de modo que não é surpresa descobrirmos a matemática na natureza. Como já fiz notar, é sem dúvida uma surpresa e um profundo mistério que o cérebro humano tenha expandido sua extraordinária aptidão matemática. É muito difícil imaginar como a matemática abstrata tem algum valor para a sobrevivência. Comentários similares aplicam-se à musicalidade.

Chegamos ao conhecimento sobre o mundo por duas vias totalmente distintas. A primeira é a da percepção direta. A segunda, a da aplicação do pensamento racional e das funções intelectuais superiores. Pensem na observação da queda de uma pedra. O fenômeno físico que ocorre no mundo externo tem um reflexo em nossa mente porque o nosso cérebro constrói um modelo mental interno do mundo no qual uma entidade correspondente ao objeto físico pedra é percebido movendo-se no espaço tridimensional: vemos a pedra cair. Além disso, pode-se conhecer a queda da pedra de maneira inteiramente diferente e muitíssimo mais profunda. A partir do conhecimento das leis de Newton e de um pouco da matemática adequada, pode-se produzir outro tipo de modelo da queda da pedra. Não se trata de um modelo mental como o da percepção; no entanto, ainda assim é um construto mental que vincula o fenômeno específico da queda da pedra a um corpo mais amplo de processos físicos. O modelo matemático que usa as leis da física não é algo que vemos concretamente, mas, a seu modo abstrato, um tipo de conhecimento sobre o mundo e, além disso, conhecimento de ordem mais elevada.

Parece-me que a evolução darwinista equipou-nos para que conheçamos o mundo por meio da percepção direta, o que apresenta nítidas vantagens evolutivas, mas não há nenhuma conexão óbvia entre esse tipo de conhecimento sensorial e o intelectual. Os estudantes muitas vezes lutam com certos ramos da física, como a mecânica quântica e a relatividade, porque tentam entendê-los através de visualização mental. Tentam ver o espaço curvo ou a atividade de um elétron atômico com os olhos da mente, fracassando totalmente. Não é por inexperiência — creio que nenhum ser humano realmente pode formar uma imagem visual precisa dessas coisas —, e também não é uma surpresa: a física quântica e relativista não são especialmente aplicáveis à vida cotidiana, e não há vantagem seletiva em ter cérebros capazes de incorporar os sistemas quânticos ou relativistas a nosso modelo mental do mundo. Mesmo assim, os físicos conseguem chegar a uma compreensão dos mundos da física quântica e da relatividade mediante o uso da matemática, da experimentação seletiva, do raciocínio abstrato e de outros procedimentos racionais. Eis o mistério: por que temos essa capacidade dual de conhecer o mundo? Não há motivo para acreditar que o segundo método brota de um aprimoramento do primeiro. Tratam-se de duas maneiras totalmente independentes de chegar a saber sobre as coisas. A primeira está a serviço de uma necessidade biológica óbvia, e a última não parece ter significado biológico algum.

O mistério aprofunda-se ainda mais quando levamos em conta a existência de gênios da matemática e da música, cujas proezas nesses campos está várias ordens de grandeza acima das do resto da população. A admirável percepção de matemáticos como Gauss e Riemann é atestada não só por seus feitos matemáticos notáveis (Gauss foi um menino prodígio e também tinha memória fotográfica), mas também por sua capacidade de redigir teoremas sem prova, deixando a cargo das futuras gerações de matemáticos a tarefa de lutar para demonstrá-los. Como esses matemáticos conseguiram apresentar resultados prontos, se as provas acabaram exigindo volumes e mais volumes de raciocínio científico complexo? — este é um quebra-cabeças e tanto.

O caso mais famoso nessa linha talvez seja o do matemático indiano S. Ramanujan. Nascido na Índia, no final do século XIX, Ramanujan era oriundo de uma família pobre e teve formação limitada. Foi mais ou menos autodidata em matemática e, isolado da vida acadêmica formal, abordou o assunto de maneira nada convencional. Ramanujan formulou numerosíssimos teoremas sem prova, alguns deles de natureza muito peculiar, que normalmente não teriam ocorrido a um matemático mais tradicional. Alguns dos resultados de Ramanujan acabaram chegando às mãos de Hardy, que ficou surpreso. “Nunca vi nada nem de longe parecido com esses teoremas”, comentou. “Basta olhar para perceber que só poderiam ter sido formulados por um matemático do mais alto nível.” Hardy conseguiu provar alguns dos teoremas de Ramanujan recorrendo a todo o seu cabedal matemático, mas só com as maiores dificuldades. Outros resultados o derrotaram completamente. No entanto, ele sentiu que deviam ser corretos, pois “ninguém teria imaginação para inventá-los”. Hardy logo conseguiu que Ramanujan viajasse para Cambridge e trabalhasse com ele. Infelizmente, Ramanujan sofreu choque cultural e problemas médicos e morreu prematuramente na idade de 33 anos, deixando um amplo estoque de conjecturas matemáticas para a posteridade: até hoje ninguém sabe realmente como realizou seus feitos extraordinários. Um matemático comentou que os resultados pareciam “simplesmente fluir de seu cérebro” sem esforço algum: já seria algo notável em qualquer matemático, mas em alguém que desconhecia em grande medida a matemática convencional é realmente extraordinário. É muito tentador supor que Ramanujan tivesse uma faculdade especial que lhe permitisse visualizar direta e vividamente o psicorama matemático, arrancando-lhe resultados prontos, à vontade.

Quase tão misteriosos quanto o anterior são os estranhos casos dos chamados calculadores instantâneos — pessoas que efetuam prodigiosos cálculos de aritmética mental quase instantaneamente, sem ter a menor ideia de como chegam à resposta. Shakuntala Devi mora em Bangalore, Índia, mas viaja pelo mundo com frequência, assombrando públicos com seu desempenho em matéria de cálculo mental. Numa memorável ocasião no Texas, ela acertou a raiz vigésima-terceira de um número de 250 dígitos em cinquenta segundos.

Ainda mais peculiares são, talvez, os casos de “sábios autistas”, pessoas portadoras de deficiência mental, com dificuldade de fazer até a mais elementar operação aritmética, mas que possuem a estranha capacidade de produzir respostas corretas para problemas matemáticos que as pessoas comuns acham virtualmente impossíveis. Dois irmãos norte-americanos, por exemplo, conseguem superar constantemente o computador na descoberta de números primos, mesmo sendo ambos portadores de retardo mental. Em outro caso, apresentado na televisão britânica, um homem portador de deficiência mental dava, correta e quase instantaneamente, o dia da semana quando lhe citavam qualquer data, mesmo de outro século!

Estamos acostumados com o fato de que todas as aptidões humanas, físicas e mentais, apresentam amplas variações. Algumas pessoas saltam erguendo-se 1,80 m do chão, ao passo que a maioria de nós mal chega a noventa centímetros. Mas imagine alguém que chega e pula 18, ou 180 metros! Entretanto, o salto intelectual que os gênios da matemática efetuam é muitíssimo superior a essas diferenças físicas.

Os cientistas estão longe de entender como essas aptidões mentais são controladas por nossos genes. Talvez seja muito raro que os humanos contenham a marca genética que codifica poderes matemáticos fantásticos. Ou talvez não seja tão raro, mas os genes em questão talvez normalmente não estejam operantes. Contudo, seja como for, os genes necessários estão presentes no patrimônio genético humano. O fato de haver gênios da matemática em todas as gerações sugere que esta qualidade seja um fator totalmente estável do patrimônio genético. Se este fator tiver evoluído por acaso, e não em resposta à pressão do ambiente, então é uma coincidência assombrosa o fato de a matemática encontrar aplicação tão imediata no universo físico. Se, além disso, a aptidão para a matemática tiver algum obscuro valor para a sobrevivência e tiver evoluído por seleção natural, ainda assim nos resta o mistério: por que as leis da natureza são matemáticas? Afinal, para sobreviver na selva não é preciso conhecer as leis da natureza, apenas as de suas manifestações. Vimos como as próprias leis estão em código, e como não é simples a maneira como se conectam a todos os fenômenos físicos concretos sujeitos a elas. A sobrevivência depende de uma avaliação do mundo como tal, não de alguma ordem subjacente oculta. Com certeza não pode depender da ordem oculta dentro dos núcleos atômicos, ou nos buracos negros, ou nas partículas subatômicas que só são produzidas na Terra dentro de aceleradores de partículas.

Pode-se supor que, quando nos esquivamos de um projétil, ou avaliamos com que velocidade precisamos correr para saltar um córrego, estamos fazendo uso de um conhecimento das leis da mecânica, mas não é verdade. O que usamos são as experiências prévias em situações equivalentes. Nosso cérebro reage automaticamente diante desses desafios: não integra as equações newtonianas de movimento da maneira como o físico faz ao analisar cientificamente as mesmas situações. Para fazer julgamentos sobre o movimento no espaço tridimensional, o cérebro precisa de certas propriedades especiais. Para fazer matemática (como o cálculo necessário para descrever esse movimento), também. A meu ver, nada indica que esses dois conjuntos de propriedades aparentemente muito diferentes sejam, na verdade, iguais, ou que um seja decorrente (possivelmente por acaso) do outro, como um subproduto.

Na verdade, todos os indícios são em contrário. A maioria dos animais partilha nossa capacidade de evitar projéteis e saltar eficazmente, embora não apresentem aptidão matemática significativa. Os pássaros, por exemplo, são muitíssimo mais peritos que os humanos em explorar as leis da mecânica, e, como resultado, seu cérebro desenvolveu qualidades muito sofisticadas. Mas os experimentos com ovos de pássaros demonstraram que as aves nem conseguem contar até mais de três. A percepção das regularidades da natureza, como as que se manifestam na mecânica, tem bom valor de sobrevivência, e está embutida no cérebro animal e humano num nível muito primitivo. A matemática em si, ao contrário, é uma função mental superior, aparentemente exclusiva dos humanos (no que diz respeito à vida na Terra). É produto do sistema mais complexo conhecido na natureza. Contudo, a matemática por ele produzida é mais espetacularmente bem aplicada nos processos mais básicos da natureza, os que ocorrem a nível subatômico. Por que o mais complexo dos sistemas estaria assim vinculado ao mais primitivo dos processos da natureza?

Pode-se argumentar que, por ser produto de processos físicos, o cérebro espelharia sua natureza, inclusive seu caráter matemático. Na verdade, porém, não há conexão direta entre as leis da física e a estrutura do cérebro. O que distingue o cérebro de um quilo de matéria comum é sua forma organizada complexa, em particular as elaboradas inter-relações dos neurônios. Este padrão de instalação não pode ser explicado só pelas leis da física, pois depende de muitos outros fatores, inclusive uma legião de acontecimentos casuais no decorrer da história evolutiva. Quaisquer que tenham sido as leis que ajudaram a moldar a estrutura do cérebro humano (como as leis da genética de Mendel), sua relação com as leis da física não é simples.

Como podemos saber algo sem saber tudo?

A pergunta, feita há muitos anos pelo matemático Hermann Bondi, é ainda mais problemática hoje, à luz do progresso da teoria quântica. Diz-se com frequência que a natureza é uma unidade, que o mundo é um todo interligado. Em certo sentido, é verdade. Mas também é certo que podemos articular uma compreensão muito detalhada de partes isoladas do mundo sem precisar saber tudo. De fato, a ciência não seria possível se não pudéssemos avançar por etapas bem pequenas. Assim, a lei da queda dos corpos descoberta por Galileu não exigiu o conhecimento da distribuição de todas as massas do universo; as propriedades dos elétrons atômicos podem ser descobertas sem que tenhamos de conhecer as leis da física nuclear. E assim por diante. É fácil imaginar um mundo no qual os fenômenos que ocorressem num lugar do universo, ou numa escala de tamanho ou energia, estariam intimamente entrelaçados a todo o resto, de tal modo que fosse impossível a sua decomposição em conjuntos simples de leis. Ora, retomando a analogia com as palavras cruzadas, ao invés de lidar com uma malha interligada feita de palavras identificáveis cada uma por si, teríamos uma resposta extremamente complicada em uma única palavra. Então, nosso conhecimento do universo seria uma questão de tudo ou nada.

O mistério é ainda mais profundo pelo fato de a divisibilidade da natureza, na verdade, ser apenas aproximada. O universo de fato é um todo interconectado. A queda de uma maçã na Terra é afetada pela posição da lua, sobre a qual também reage. Em ambos os casos, contudo, os efeitos são mínimos e podem ser ignorados para a maioria dos fins práticos. Mas nem todos os sistemas são assim. Como expliquei, alguns sistemas, além de caóticos, são extremamente sensíveis à mais ínfima perturbação externa. É esta propriedade que torna os sistemas caóticos imprevisíveis. No entanto, embora vivamos num universo repleto de sistemas caóticos, conseguimos pinçar uma ampla gama de processos físicos previsíveis e matematicamente tratáveis.

A razão disto pode ser parcialmente encontrada em duas propriedades curiosas, chamadas linearidade e localidade. Um sistema linear obedece certas regras matemáticas muito especiais de adição e multiplicação associadas aos gráficos retilíneos — daí o termo linear —, que não precisam ser explicados em seus detalhes aqui (ver os detalhes em The matter myth). As leis do eletromagnetismo, que descrevem os campos elétricos, magnéticos, o comportamento da luz e o de outras ondas eletromagnéticas, são lineares até um nível muito elevado de aproximação. Os sistemas lineares não podem ser caóticos — e não são muito sensíveis a pequenas perturbações externas.

Nenhum sistema é exatamente linear, de modo que a pergunta relativa à divisibilidade do mundo se reduz a: por que, na prática, os efeitos não-lineares costumam ser tão pequenos? A resposta é porque as forças não-lineares envolvidas ou são intrinsecamente muito pequenas, ou de muito pouco alcance, ou ambas as coisas. Não sabemos por que as intensidades e alcances das várias forças da natureza são o que são. Um dia talvez possamos calculá-las a partir de alguma teoria fundamental básica. Enquanto isso, ficam simplesmente como “constantes da natureza” que não podem ser deduzidas das próprias leis. Uma terceira possibilidade é que essas “constantes” não sejam números fixos dados por Deus, mas algo determinado pelo estado concreto do universo; em outras palavras, podem estar relacionadas às condições cósmicas iniciais.

A propriedade da localidade tem a ver com o fato que, na maioria dos casos, o comportamento de um sistema físico é inteiramente determinado pelas forças e influências que surgem em sua vizinhança imediata. Assim, quando uma maçã cai, sua aceleração em cada ponto do espaço depende do campo gravitacional apenas naquele ponto. Comentários similares aplicam-se à maioria das outras forças e circunstâncias. No entanto, há situações em que surgem efeitos não-locais. Na mecânica quântica, duas partículas subatômicas podem interagir localmente e depois irem para muito longe uma da outra. Mas as regras da física quântica são tais que, mesmo se as partículas forem parar em extremos opostos do universo, ainda assim devem ser tratadas como um todo indivisível. Ou seja, as medidas realizadas em uma das partículas dependerão, em parte, do estado da outra. Einstein referia-se a esta não- localidade como “ação fantasmagórica à distância” e recusava-se a acreditar nela. Mas experiências recentes confirmaram, sem margem de dúvida, que tais efeitos não-locais são reais. Em termos gerais, no plano subatômico, onde a física quântica é importante, uma coleção de partículas deve ser tratada holisticamente. O comportamento de uma partícula está inextricavelmente enredado ao das outras, por maior que seja a distância entre elas.

Este fato tem uma implicação importante para o universo como um todo. Se tomássemos um estado quântico arbitrário para o cosmos inteiro, esse estado provavelmente representaria um gigantesco emaranhado de todas as partículas do universo. No capítulo 2, debati as ideias recentes de Hartle e Hawking relativas à descrição quântica de todo o universo — a cosmologia quântica. Um dos grandes desafios dos cosmólogos quânticos é explicar como o mundo conhecido da experiência surgiu de sua origem quântica tão incorpórea. A mecânica quântica, como se há de recordar, incorpora o princípio da incerteza, de Heisenberg, que tem o efeito de enevoar, de maneira imprevisível, os valores de todas as quantidades observáveis. Nessas condições, não se pode considerar que um elétron em órbita ao redor de um átomo ocupe uma posição bem definida no espaço em qualquer momento. Não deveríamos pensar que o elétron está realmente girando em torno do núcleo atômico, numa órbita definida, mas que, ao contrário, esteja distribuído ao redor do núcleo de maneira probabilística.

Embora seja o caso dos elétrons nos átomos, não observamos a mesma indeterminação nos objetos macroscópicos. Assim, o planeta Marte tem uma posição definida no espaço em cada momento, e percorre uma órbita definida em tomo do sol. Mesmo assim, Marte está submetido às leis da mecânica quântica. Pode-se perguntar, como Enrico Fermi, por que Marte não está distribuído em tomo do sol da mesma maneira como um elétron está distribuído ao redor do átomo. Em outras palavras: dado que o universo nasceu num evento quântico, como surgiu um mundo essencialmente não-quântico? Quando surgiu, e era muito pequeno, o universo estava abismado na incerteza quântica. Hoje, não notamos nenhuma incerteza residual nos corpos macroscópicos.

A maioria dos cientistas supunha tacitamente que um mundo aproximadamente não-quântico (ou clássico, para usar o jargão) teria surgido automaticamente do big bang, e mesmo de um big bang dominado pelos efeitos quânticos. Ultimamente, no entanto, Hartle e Gell-Mann desafiaram esse pressuposto. Argumentam que foram necessárias condições cósmicas iniciais especiais para que pudesse existir um mundo aproximadamente clássico, com objetos materiais bem definidos em distintos lugares do espaço, e um conceito bem definido de tempo. Seus cálculos indicam que, da maioria dos estados iniciais, não surgiria um mundo clássico em seus aspectos gerais. Nesse caso, não seria possível dividir o mundo em objetos distintos que ocupam posições definidas num cenário bem definido de espaço-tempo. Não haveria localidade. Parece provável que, nesse mundo enevoado, não seria possível saber nada sem saber tudo. Realmente, Hartle e Gell-Mann argumentam que a própria noção de lei, tal como existe na física tradicional, como a mecânica newtoniana, deveria ser encarada não como um aspecto realmente fundamental da realidade, mas como relíquia do big bang e consequência do estado quântico especial no qual o universo começou.

Se, como observamos brevemente acima, as intensidades e as gamas das forças da natureza também dependem do estado quântico do universo, chegamos a uma conclusão notável: a linearidade e a localidade da maioria dos sistemas físicos não seriam consequência de um conjunto de leis fundamentais, mas decorrência do estado quântico peculiar em que o universo começou. A inteligibilidade do mundo, o fato de podermos ir progressivamente descobrindo leis e ampliando nossa compreensão da natureza — o próprio fato de a ciência funcionar — não seria um direito ineludível e absoluto, mas poderia ter sua origem nas condições cósmicas iniciais especiais, talvez altamente especiais. A “eficácia irrazoável” da matemática em sua aplicação ao mundo natural seria então decorrente de condições iniciais irrazoavelmente eficazes.

7. Por que o mundo é assim?

Uma vez Einstein observou que o que mais lhe interessava era saber se Deus tivera escolha ao criar o mundo como ele é. Einstein não era religioso no sentido tradicional, mas gostava de usar Deus como metáfora das questões profundas da existência. Essa pergunta particular intrigou gerações de cientistas, filósofos e teólogos. Será que o mundo tem de ser como é, ou poderia ter sido diferente? E, se pudesse ter sido diferente, como deveríamos procurar explicar o fato de que seja assim?

Ao referir-se à pergunta sobre a liberdade de Deus em criar um mundo à sua escolha, Einstein aludia a Benedictus de Spinoza, filósofo do século XVII. Spinoza era panteísta, encarava os objetos do universo físico como atributos, e não como criação de Deus. Ao identificar Deus e natureza, Spinoza rejeitou a ideia cristã de uma Divindade transcendente que criara o universo num ato livre. Além disso, Spinoza não era ateu: acreditava dispor de uma prova lógica de que Deus tem de existir. Dado que identificava Deus e o universo físico, esta identificação constituía uma prova de que nosso universo particular também tem de existir. Para Spinoza, Deus não teve escolha nesse ponto: “As coisas não poderiam ter sido geradas por Deus de qualquer outra maneira ou em qualquer ordem diferente da que de fato obteve”, escreveu ele.

Este tipo de pensamento — de que as coisas são como são em decorrência de uma espécie de necessidade ou de inevitabilidade lógica — é bastante comum entre os cientistas dos dias de hoje. No entanto, a maioria prefere deixar Deus totalmente fora da questão. Se estiverem certos, o mundo forma um sistema de explicação fechado e completo, no qual tudo tem sua razão e não resta mistério algum. Também significa que, em princípio, não precisamos observar o mundo para conseguir achar sua forma e conteúdo: como tudo decorre de necessidade lógica, a natureza do universo seria dedutível da mera razão. “Considero que é verdade”, escreveu Einstein quando andava flertando com essa ideia, “que o pensamento puro pode apreender a realidade, como sonhavam os antigos... Por meio de construções puramente matemáticas, podemos descobrir os conceitos e as leis que os articulam uns aos outros, estando aqui a chave para a compreensão dos fenômenos naturais.”1 Claro que podemos não ter inteligência suficiente para realmente chegar aos conceitos e às leis corretas apenas pela dedução matemática, mas não é disto que se trata. Se este esquema explicativo fechado fosse sequer possível, nosso pensamento sobre o universo, e o nosso lugar dentro dele, sofreriam profunda alteração. Mas será que essa pretensão à completeza e à unidade tem algum fundamento, ou não passa de uma vaga esperança?

Um universo inteligível

Subjacente a todas essas perguntas, há um pressuposto crucial — o de o mundo ser tão racional como inteligível —, muitas vezes expresso como “princípio da razão suficiente”, segundo o qual tudo no mundo aqui está por alguma razão. Por que o céu é azul? Por que as maçãs caem? Por que o sistema solar tem nove planetas? Não costumamos ficar satisfeitos com a resposta: “Porque sim.” Acreditamos que deve haver alguma outra razão. Se no mundo houver fatos que têm simplesmente de ser aceitos sem razão (os chamados fatos brutos), a racionalidade sucumbirá, e o mundo será absurdo.

A maioria das pessoas aceita sem questionamentos o princípio da razão suficiente. Todo o edifício da ciência, por exemplo, ergue-se sobre a hipótese da racionalidade da natureza. A maioria dos teólogos também adere ao princípio porque acredita num Deus racional. Mas será que podemos ter certeza absoluta da infalibilidade deste princípio? Haverá razão suficiente para acreditar no princípio da razão suficiente? Sem dúvida, ele costuma operar bem: as maçãs caem por causa da gravidade, o céu é azul porque a luz com pequeno comprimento de onda é dispersada pelas moléculas do ar, e assim por diante. Mas isto não garante que sempre operará. Claro, se o princípio for falso, serão inúteis todas as indagações sobre as questões últimas. Seja como for, infalível ou não, vale a pena aceitar esse princípio como hipótese de trabalho para ver aonde nos leva.

Ao enfrentar as questões profundas da existência, temos de levar em conta dois tipos diferentes de possibilidades.

Primeiro, há fatos sobre o universo físico, como o número de planetas do sistema solar. É um fato que os planetas são nove, mas parece irracional supor que têm de ser nove. Não é difícil imaginá-los em número de oito, ou dez. Uma explicação típica da razão de serem nove deve basear-se na maneira da formação do sistema solar a partir de uma nuvem de gás, da abundância relativa dos elementos no gás, etc. Diz-se que as características do sistema solar são contingentes pois para explicá-las é preciso recorrer a algo diferente delas. Algo é contingente se puder ser distinto do que é, de forma que a razão de ser como é depende de outra coisa, de algo que está além de si mesmo.

O segundo tipo engloba os fatos, objetos ou eventos que não são contingentes — são chamados necessários. Algo é necessário se for como é de maneira totalmente independente de outra coisa. O necessário contém em si mesmo sua própria razão de ser como é e não mudaria em nada se tudo mais fosse diferente.

É difícil convencer-se da existência de coisas necessárias na natureza. Por certo, todos os objetos físicos que encontramos no mundo, e tudo que lhes acontece, depende de algum modo do resto do mundo e, assim, devem ser considerados contingentes. Além disto, se algo é necessariamente como é, deve sempre ter sido como é: não pode mudar. Uma coisa necessária não pode fazer referência ao tempo. Mas o estado do mundo muda continuamente com o tempo, de forma que todas as coisas físicas que participam desta mudança devem ser contingentes.

E o universo como um todo, se incluirmos o próprio tempo na definição de universo? Pode ser necessário? Foi o que afirmaram Spinoza e seus seguidores. A primeira vista, é difícil aceitar que possam estar certos. É fácil imaginar o universo diferente do que ele é. Claro que o simples fato de conseguir imaginar não garante que o imaginado seja possível, nem sequer logicamente possível. Mas creio que há excelentes razões por que o universo possa ser diferente, como examinarei brevemente.

O que dizer das leis da física? São necessárias ou contingentes? Aqui a situação é menos clara. Normalmente, essas leis são consideradas intemporais e eternas, e, portanto, talvez seja possível defender a ideia de serem necessárias. Além disso, a experiência mostra que, com o progresso da física, leis que pensávamos serem independentes revelam-se interligadas umas às outras. Um bom exemplo é a recente descoberta de a força nuclear fraca e a força eletromagnética serem, na verdade, dois aspectos de uma única força elétrica fraca descrita por um sistema de equações comum a ambas. Assim, as forças, consideradas isoladamente, mostram-se contingentes em relação a outras forças. Mas será possível que exista uma superforça, ou mesmo uma superlei totalmente unificadora, que seja necessária? Muitos físicos acham que sim. Alguns cientistas contemporâneos, como Peter Atkins, químico de Oxford, recorrem a essa convergência da física fundamental em direção a uma superlei unificadora como prova de o mundo físico não ser contingente: que necessariamente é como é. Sustentam que é ocioso procurar mais explicações na metafísica. Esses cientistas esperam ansiosamente o dia em que todas as leis da física serão combinadas numa única concepção matemática, e afirmam que não será possível haver outro esquema com coerência lógica.

Outros, porém, debruçaram-se sobre essa mesma unificação progressiva e tiraram a conclusão oposta. O papa João Paulo II, por exemplo, ficou profundamente impressionado com o progresso espetacular no campo da interligação das diversas partículas elementares da matéria às quatro forças fundamentais da natureza, e achou conveniente dirigir-se a uma conferência científica recente falando sobre suas amplas implicações:

Os físicos possuem um conhecimento detalhado, embora incompleto e provisório, das partículas elementares e das forças fundamentais por meio das quais estas interagem com energias baixas e intermediárias. Agora dispõem de uma teoria aceitável que unifica as forças eletromagnéticas e nuclear fraca, juntamente com grandiosas teorias do campo unificado, muito menos adequadas mas mesmo assim promissoras, que tentam incorporar também a interação nuclear forte. Avançando nesta mesma linha, já há numerosas sugestões detalhadas sobre o estágio final, a superunificação, ou seja, a unificação das quatro forças fundamentais, inclusive a gravidade. Não é importante para nós notar que, num mundo onde impera uma especialização tão minuciosa como o da física contemporânea, existe esse impulso em direção à convergência?2

O aspecto essencial dessa convergência é a maneira como vai progressivamente confinando as leis aceitáveis da física. Cada novo encadeamento formulado exige interdependência e compatibilidade entre as leis que regem partes até então independentes. A exigência de que todas as teorias sejam compatíveis com a mecânica quântica e a teoria da relatividade, por exemplo, já impõe fortes restrições à forma matemática que as leis podem assumir. Tal fato suscita a especulação de que um dia, talvez em breve, a convergência se complete, chegando-se então a uma explicação totalmente unificada de todas as leis da natureza. É a ideia da chamada teoria unificada universal, sucintamente indicada no capítulo 1.

Uma só teoria unificada?

É viável uma teoria unificada? Muitos cientistas acham que sim. Na verdade, alguns até acreditam que podemos estar quase lá. Citam a teoria das supercordas, atualmente bem aceita, como tentativa séria de reunir todas as forças e partículas fundamentais da física, bem como a estrutura do espaço e do tempo, num único esquema matemático universal. Essa convicção não é nova. Há uma longa história de tentativas de construir explicações do mundo completamente unificadoras. Em seu livro Theories of everything: the quest for ultimate explanation, John Barrow atribui o fascínio de tal teoria à crença apaixonada num cosmos racional, à convicção de que, por trás da existência física, há uma lógica que pode ser apreendida e condensada numa forma sucinta e irresistível.

Surge então a pergunta: será que, ao lograr a unificação total, a teoria sofre restrições tão estritas, decorrentes da exigência de coerência matemática, que se toma única? Se for o caso, só poderia haver um sistema unificado de física, com suas várias leis fixadas pela necessidade lógica. O mundo, dizem, seria explicado: as leis de Newton, as equações de Maxwell do campo eletromagnético, as equações do campo gravitacional de Einstein e todo o resto decorreriam inexoravelmente das exigências de coerência lógica, com o mesmo grau de certeza com que o teorema de Pitágoras é deduzido dos axiomas da geometria euclidiana. Levando essa linha de argumentação ao extremo, podemos dizer que os cientistas não precisariam mais se dar ao trabalho de fazer observações nem experiências. A ciência não seria mais uma disciplina empírica, mas um ramo da lógica dedutiva: assim, as leis da natureza adquiririam o status de teoremas matemáticos e as propriedades do mundo seriam dedutíveis usando apenas a razão.

A convicção de que a natureza das coisas do mundo pode ser conhecida por meio do mero exercício da pura razão, usando um raciocínio lógico dedutivo a partir de premissas evidentes por si mesmas, tem uma longa história. Na obra de Platão e Aristóteles podem ser encontrados elementos desse ponto de vista. Este tomou a vir à tona no século XVII com os filósofos racionalistas, como Descartes, que quis construir um sistema físico baseado apenas na razão, não na observação empírica. Muito depois, na década de 1930, o físico E. A. Milne também tentou construir uma descrição dedutiva da gravitação e da cosmologia. Nos últimos anos, voltou à moda a ideia de que uma descrição completamente unificada da física pode ser provada dedutivamente, e foi o que levou Stephen Hawking a escolher para sua aula inaugural na cátedra de matemática do Trinity College o título provocativo de “O fim da física teórica está à vista?”

Mas quais são as indicações de que esse estado de coisas seja provável? Deixando de lado as incertezas quanto a se o trabalho recente sobre as supercordas e temas semelhantes apontam realmente para uma breve unificação, acredito poder demonstrar que é um erro afirmar que uma teoria superunificada seria única. Chego a esta conclusão por diversas razões. A primeira é que os físicos teóricos muitas vezes discutem “universos em miniatura” matematicamente coerentes que por certo não correspondem ao nosso universo — expliquei o porquê no capítulo 1. Já vimos um desses universos em miniatura — o autômato celular. Há muitos outros. Parece-me que, para ter alguma esperança de a teoria ser única, seria preciso exigir não só a autocoerência, mas também uma legião de especificações contingentes, como a concordância com a relatividade, a presença de certas simetrias ou a existência de três dimensões espaciais e de uma temporal.

O segundo problema refere-se à própria noção de unicidade lógica e matemática. A matemática deve basear-se num conjunto de axiomas. Embora os teoremas da matemática possam ser deduzidos a partir do próprio sistema axiomático, os próprios axiomas não o podem: devem ser justificados de fora do sistema. Podem-se imaginar muitos conjuntos diferentes de axiomas, que levam a distintas concepções lógicas. Também há o grave problema do teorema de Gödel. Lembre que, segundo este teorema, situando-se no interior de um sistema axiomático, é impossível até mesmo provar que os axiomas sejam coerentes entre si. Ademais, se fosse possível demonstrar sua coerência, o sistema axiomático não seria completo, pois existiriam afirmações matemáticas verdadeiras cuja veracidade não seria possível provar de dentro daquele sistema. Em artigo recente, Russell Stannard discutiu estas implicações para a unificação da física:

Uma genuína teoria unificada universal deve explicar não só como nosso universo surgiu, mas também por que ele é o único tipo de universo que poderia ter existido — por que só poderia haver um certo conjunto de leis físicas.

Creio que esse objetivo é ilusório. (...) Essa falta intrínseca e inevitável de completeza deve refletir-se no sistema matemático, seja ele qual for, que modela nosso universo. Como criaturas pertencentes ao mundo físico, faremos parte desse modelo. Daí decorre que nunca conseguiremos justificar a escolha dos axiomas do modelo — e, por conseguinte, das leis físicas a que eles correspondem. Também não seremos capazes de explicar todas as afirmações verdadeiras que podem ser feitas sobre o universo.3

John Barrow também examina as limitações que o teorema de Gödel impõe a uma teoria unificada e conclui que esta estaria “longe de bastar para destrinchar todas as sutilezas de um universo como o nosso... Não há fórmula capaz de dar conta de toda a verdade, toda a harmonia, toda a simplicidade. Nenhuma teoria unificada jamais proporcionará uma visão total, pois a compreensão de tudo nos deixaria sem compreender nada.”4

Assim, a coerência lógica parece condenar ao fracasso a procura de uma teoria unificada verdadeiramente única que eliminasse toda contingência e demonstrasse que o mundo físico deve necessariamente ser como é. Não é possível provar que um sistema racional seja ao mesmo tempo coerente e completo. Sempre restará alguma abertura, algum elemento de mistério, algo inexplicado. O filósofo Thomas Torrance censura os que caem na tentação de acreditar que o universo é “uma espécie de moto-perpétuo, uma entidade que existe por si mesma e sustenta e explica a si mesma, plenamente coerente e completa em si e, assim, prisioneira de uma circularidade sem sentido de necessidades inescapáveis.” Ele alerta que “no universo não há razão intrínseca para que ele mesmo exista, ou por que deva ser o que de fato é: portanto, estamos nos iludindo se, em nossas ciências naturais, pensamos ser capazes de determinar que o universo só poderia ser o que é.”

Será possível que, embora não sejam logicamente únicas, as leis do nosso universo sejam as únicas possíveis que também pudessem permitir o surgimento da complexidade? Talvez o nosso universo seja o único onde a biologia é possível, e, portanto, onde poderiam surgir organismos conscientes. Seria, então, o único universo cognoscível. Ora, voltando à pergunta de Einstein sobre se Deus teve alguma escolha na criação, a resposta seria não, salvo se Ele quisesse que a escolha passasse despercebida. Stephen Hawking menciona esta possibilidade em seu livro Uma breve história do tempo: “Só pode haver uma teoria unificada completa, ou um número reduzido delas, como a heterótica teoria das cordas, que sejam consistentes e propiciem a existência de estruturas complicadas como os seres humanos, que podem investigar as leis da natureza e perguntarem-se sobre a natureza de Deus.”6

Pode até ser que não haja impedimento lógico contra essa proposta mais fraca; não sei. Mas sei que não há absolutamente nenhuma prova a seu favor. Talvez pudesse ser defendida dizendo-se que vivemos no universo cognoscível mais simples possível—quer dizer, que as leis da física são o conjunto logicamente coerente mais simples que permite a existência de sistemas auto-reprodutores. Mas mesmo este objetivo reduzido parece inatingível. Como vimos no capítulo 4, há mundos de autômatos celulares nos quais pode ocorrer auto-reprodução, e as regras que definem esses mundos são tão simples que é difícil imaginar que as derradeiras leis unificadas da física possam ser ainda mais simples.

Vamos abordar agora um problema mais grave do raciocínio do “universo-único’’, e que muitas vezes é atenuado. Mesmo se as leis da física fossem únicas, isto não implicaria que o universo físico em si fosse único. Como foi explicado no capítulo 2, as leis da física devem ser justificadas pelas condições cósmicas iniciais. A proposta de Hartle e Hawking, discutida no final do capítulo 2, apresenta um conjunto possível de condições iniciais. Bem, esta pode ser uma escolha natural, mas mesmo assim é apenas uma de uma gama infinita de escolhas possíveis. Nada há nas atuais ideias sobre as “leis das condições iniciais’’ que possa sugerir, nem remotamente, que sua coerência com as leis da física levaria à unicidade. Longe disto. O próprio Hartle afirmou que há profundas razões de princípio para a inexistência de leis únicas: “construímos nossas teorias como parte do universo, não fora dele, e este fato deve inevitavelmente limitar as teorias que elaboramos. Uma teoria das condições iniciais, por exemplo, deve ser suficientemente simples para poder ser armazenada dentro do universo.” Quando trabalhamos em ciência, imprimimos movimento à matéria. Até o processo de pensamento implica perturbação dos elétrons do cérebro. Embora mínimas, estas perturbações afetam o destino de outros elétrons e átomos no universo. Hartle conclui: “Tendo em vista esse fato, deve haver teorias das condições iniciais que se tornam impossíveis de distinguir em decorrência do nosso ato de construí-las.”7

Outra pedrinha no sapato dos cientistas é a natureza fundamentalmente quântica do mundo, com seu indeterminismo intrínseco. Toda candidata a teoria unificada tem de incorporar este princípio, que implica que o melhor que esta teoria poderia fazer seria finar algum tipo de mundo mais provável. O mundo real diferiria deste numa infinidade de maneiras imprevisíveis em escala subatômica. Essa discrepância poderia ser um fator importante até em escala macroscópica. Um único encontro subatômico, por exemplo, pode gerar uma mutação biológica capaz de alterar o curso da evolução.

Ordem contingente

Então parece que o universo físico não tem de ser como é: poderia ter sido diferente. Em última instância, a motivação da ciência empírica provém da hipótese de o universo ser tanto contingente quanto inteligível. Sem a contingência seríamos capazes, em princípio, de explicar o universo usando apenas a dedução lógica, sem sequer observá-lo; e sem a inteligibilidade não haveria ciência. “É a combinação de contingência e inteligibilidade”, escreve o filósofo Ian Barbour, “que nos dispõe a procurar formas novas e inesperadas de ordem racional.”8 Barbour salienta que a contingência do mundo é quádrupla. Primeiro, as próprias leis da física parecem ser contingentes. Segundo, as condições cosmológicas iniciais poderiam ter sido outras. Terceiro, a mecânica quântica diz-nos que “Deus joga dados” — isto é, na natureza há um elemento estatístico fundamental. Por fim, há o fato de o universo existir. Afinal, por mais abrangentes que possam ser nossas teorias sobre o universo, o mundo não tem obrigação de exemplificá-las concretamente. Stephen Hawking formulou este último aspecto de maneira muito expressiva: “Por que o universo se dá ao trabalho de existir?”, pergunta. “O que insufla fogo nas equações e faz o universo ser descrito por elas?”9

Acredito que também há um quinto tipo de contingência, situado nas leis “de nível superior”, associadas às propriedades organizativas dos sistemas complexos. Dei uma explicação completa sobre o significado que atribuo a essas leis em meu livro The cosmic blueprint, de forma que só apresentarei alguns exemplos. Já mencionei as leis genéticas de Mendel que, embora perfeitamente coerentes com as leis da física subjacentes, não poderiam ser deduzidas apenas das leis da física. Assim também, as várias leis e regularidades encontradas nos sistemas caóticos, ou em sistemas auto-organizados, não dependem só das leis da física, mas também da natureza específica dos sistemas em questão. Em muitos casos, a forma precisa dos padrões de comportamento adotados por esses sistemas depende de alguma flutuação microscópica acidental e deve, portanto, ser considerada como impossível de determinar de antemão. Assim sendo, essas leis e regularidades de nível superior possuem características contingentes importantes além e acima das leis usuais da física.

O grande mistério da contingência não reside tanto em que o mundo poderia ter sido outro, mas em que seja contingentemente ordenado.

Isto é mais vigorosamente visível no campo da biologia, onde os organismos terrestres são nitidamente contingentes em suas formas particulares (poderiam muito bem ter sido diferentes), mas na biosfera há uma ordem evidente que tudo permeia. Mesmo se os objetos e eventos do mundo fossem apenas casuais e não estivessem organizados de maneira especialmente significativa, ainda assim persistiria o mistério de suas disposições particulares. Mas o fato de as características contingentes do mundo também serem ordenadas, ou padronizadas, é, sem dúvida, profundamente significativo.

Outra característica altamente pertinente da contingência ordenada do mundo está relacionada à natureza dessa ordem, que é capaz de conferir uma unidade racional ao cosmos. Além disso, seu ordenamento holístico é inteligível para nós. Tais características aprofundam muito, muitíssimo, o mistério. No entanto, seja qual for sua explicação, todo o edifício da ciência está alicerçado nesse mistério. “É a combinação da contingência, racionalidade, liberdade e estabilidade do universo”, escreve Torrance, “que lhe dá seu caráter notável e toma a investigação científica do universo não só possível para nós mas também uma obrigação nossa... Foi repousando no vínculo indissolúvel entre contingência e ordem no universo que as ciências naturais vieram a trabalhar com a típica inter-relação de experiência e teoria que caracterizou nossos maiores avanços no conhecimento do mundo físico.”10

Assim, minha conclusão é que o universo físico não é obrigado a existir da forma como existe; poderia ter sido diferente. Neste caso, eis-nos de volta ao problema do porquê ele é como é. Que tipo de explicação podemos buscar para sua existência e para sua forma notável?

Permitam-me primeiro descartar uma tentativa de explicação muito trivial que às vezes é proposta. Alguns alegam que tudo no universo pode ser explicado através de outra coisa, e esta, através de outra, e assim por diante, num encadeamento infinito. Como mencionei no capítulo 2, alguns dos expositores da teoria do estado estacionário usaram esse raciocínio, fundamentando-se em que, nessa teoria, o universo não tem origem no tempo. Entretanto, é um erro supor que um encadeamento infinito de explicações possa ser satisfatório porque cada membro da cadeia é explicado pelo seguinte. Ainda nos resta o mistério do porquê daquele encadeamento particular que existe, ou por que existe algum encadeamento. Leibniz foi muito eloquente a este respeito, instando-nos a imaginar uma coleção infinita de livros, cada um deles copiado de outro anterior. E absurdo dizer que assim o conteúdo do livro é explicado. Ainda cabe perguntar quem foi o autor do livro.

Parece-me que, se mantivermos o princípio da razão suficiente e exigirmos uma explicação racional da natureza, só nos resta procurá-la em algo além ou fora do mundo físico — em algo metafísico — pois, como vimos, um universo físico contingente não pode conter em si mesmo sua própria explicação. Que tipo de instrumento metafísico pode ser capaz de criar um universo? É importante alertar contra a imagem ingênua de um Criador produzindo um universo em algum instante do tempo por meios sobrenaturais, como um mágico tirando um coelho da cartola. Como já expliquei longamente, a criação não pode consistir apenas em provocar o big bang. Ao invés disto, estamos procurando uma noção de criação mais sutil, intemporal, que, para usar a expressão de Hawking, insufla fogo às equações, promovendo assim o meramente possível a realmente existente. Tal instrumento é criativo no sentido de ser, de algum modo, responsável pelas leis da física, que regem, entre outras coisas, a maneira como o espaço-tempo evolui.

Naturalmente, os teólogos argumentam que o instrumento criativo que explica o universo é Deus. Mas que tipo de instrumento seria esse ser? Se Deus fosse uma mente (ou Mente), seria justo descrevê-lo como uma pessoa. Mas nem todos os teístas aceitam que isto seja necessário. Alguns preferem pensar em Deus como o Ser-em-si, ou como Força Criativa, não como uma Mente. De fato, pode ser que as mentes e as forças não sejam os únicos instrumentos com potencial criador. O filósofo John Leslie alegou que a “necessidade ética” podia bastar, ideia que remonta a Platão. Em outras palavras: o universo existe porque é bom que assim seja. “A crença em Deus”, escreve Leslie, “toma-se crença em que o universo existe porque tem de existir.”11 A ideia parece estranha. Como a “necessidade ética” pode criar um universo? Repito que não estamos falando sobre criação em sentido fraco, mecânico, como quando um construtor ergue uma casa. Estamos falando sobre “insuflar fogo” às equações que codificam as leis da física, promover o meramente possível a real. Que tipo de entidades podem “insuflar fogo” neste sentido? Nenhuma coisa material conhecida, é claro. Se houver alguma resposta, teria de ser bastante abstrata e desconhecida. Não há contradição lógica em atribuir poder criador a qualidades éticas ou estéticas, mas também não há necessidade lógica. Entretanto, Leslie sugere que pode estar em questão um sentido mais fraco, não-lógico, de necessidade: que a bondade possa ter sido obrigada, de algum modo, a criar um universo porque é bom que assim seja.

Se estivermos dispostos a aceitar a ideia de o universo não existir sem haver razão, e se, por conveniência, chamarmos a razão da existência de Deus (quer tenhamos em mente uma pessoa, uma força criadora, uma necessidade ética ou algum conceito ainda não formulado), então a primeira pergunta a abordar é a seguinte: em que sentido se pode dizer que Deus é responsável pelas leis da física (e outras características contingentes do mundo)? Para que esta noção tenha algum significado, Deus deve escolher nosso mundo entre muitas alternativas possíveis. Algum elemento de escolha tem de estar presente. Alguns universos possíveis têm de ser descartados. Assim, de que tipo de Deus se trataria? Por hipótese, seria racional. É ocioso recorrer ao conceito de um Deus irracional: deveríamos também aceitar um universo irracional, se fosse o caso. Deus também deveria ser onipotente, caso contrário seu poder seria limitado de algum modo. Mas o que lhe restringiria o poder? Desejaríamos saber também como teria surgido essa limitação, e o que teria determinado a forma da restrição: exatamente o que era ou não permitido que Deus fizesse. (Observe que até um Deus onipotente está sujeito às restrições da lógica. Deus não poderia fazer um círculo quadrado, por exemplo.) Por meio de um raciocínio similar, Deus teria de ser perfeito, pois que instrumento produziria defeitos? Ele também teria de ser onisciente — quer dizer, precisaria ter consciência de todas as alternativas logicamente possíveis — para poder estar em condições de fazer uma escolha racional.

O melhor de todos os mundos possíveis?

Leibniz desenvolveu detalhadamente o raciocínio acima numa tentativa de provar, com base na racionalidade do cosmos, que tal Deus existe. A partir dessa discussão cosmológica, concluiu que um ser racional, onipotente, perfeito e onisciente deve inevitavelmente escolher o melhor de todos os mundos possíveis. A razão? Se um Deus perfeito escolhesse de propósito um mundo menos que perfeito, estaria agindo de forma irracional. Pediríamos uma explicação para a estranha escolha. Mas que explicação seria possível?

A noção de que o nosso é o melhor de todos os mundos possíveis não conquistou muitos adeptos. Leibniz (na figura do dr. Pangloss) foi alvo de uma sátira violenta de Voltaire a respeito: “Oh, dr. Pangloss! Se este é o melhor de todos os mundos possíveis, como não devem ser os outros!” A objeção normalmente se concentra no problema do mal. Podemos imaginar um mundo em que não haja dor nem sofrimento, por exemplo. Não seria um mundo melhor?

Deixando de lado as questões éticas, ainda assim haveria um sentido físico em que o nosso fosse o melhor de todos os mundos possíveis. É, sem dúvida, impressionante a imensidão da riqueza e da complexidade do mundo físico. Às vezes parece que a natureza “está se desviando do caminho” para produzir um universo interessante e fértil. Freeman Dyson tentou assumir esta propriedade em seu princípio da diversidade máxima: as leis da natureza e as condições iniciais estão constituídas de modo a tomar o universo o mais interessante possível. Aqui “melhor” é interpretado como “mais rico”, no sentido da maior variedade e complexidade dos sistemas físicos. O problema é precisar matematicamente este princípio de algum modo.

Ultimamente, os físicos matemáticos Lee Smolin e Julian Barbour formularam uma proposta criativa nesse sentido. Conjecturaram que há um princípio fundamental da natureza que confere variação máxima ao universo. Isto significa que as coisas se dispuseram de forma a produzir a maior variedade, em algum sentido a ser definido com precisão. Leibniz sugeriu que o mundo apresenta variedade máxima submetida ao grau mais elevado de ordem. Por mais impressionante que possa parecer, essa formulação não acrescenta muito, salvo se lhe pudermos dar um significado matemático claro. Smolin e Barbour fizeram um trabalho inicial, embora modesto, neste intuito. Definem a variedade para o mais simples sistema concebível: uma coleção de pontos unidos por uma rede de linhas, como um mapa de rotas aéreas. Os matemáticos chamam isto de gráfico. Os pontos e linhas não têm de corresponder a objetos reais num espaço real: representam apenas uma espécie de inter-relação abstrata que pode ser estudada por si só. Obviamente, haverá gráficos simples e complicados, dependendo da maneira como são colocadas as linhas que unem os pontos. É possível encontrar gráficos que, num sentido bem definido, apresentam as disposições mais variadas ao serem observados a partir de todos os diferentes lugares (pontos). O problema é relacionar tudo isto com o mundo real. O que são esses pontos e linhas? Sugere-se que sejam uma espécie de representação abstrata de partículas em espaço tridimensional, e que noções como a distância entre as partículas podem surgir naturalmente das relações do gráfico. Nesta etapa a ideia ainda é muito esquemática, mas ao menos mostra o tipo de coisas que os teóricos poderiam fazer para ampliar seus horizontes ao tratar da natureza da leis físicas.

Pode-se imaginar outras formas de otimização, diferentes modos em que o nosso poderia ser o melhor de todos os mundos possíveis. Já indiquei que as leis da física são como um código cósmico, uma “mensagem” enigmaticamente oculta nos dados provenientes de nossas observações. John Barrow especulou que as leis específicas do nosso universo podem representar uma espécie de codificação ótima. Ora, a maior parte do que os cientistas sabem sobre códigos e transmissão de informação deriva do trabalho pioneiro de Claude Shannon na época da guerra, publicado no livro sobre teoria da informação que se tornou um clássico. Um dos problemas que Shannon abordou foi o efeito que um canal de comunicação com ruído tem sobre uma mensagem. Todos nós sabemos como o ruído numa linha telefônica pode dificultar a conversa; o ruído sempre deteriora a informação. Mas é posssível contornar o problema codificando a mensagem com redundância suficiente. Este é o princípio que rege alguns sistemas modernos de telecomunicação. Barrow estende a ideia às leis da natureza. Afinal, a ciência é um diálogo com a natureza. Quando realizamos experiências, de algum modo estamos interrogando a natureza. Além disso, a informação que obtemos nunca é pura; é deteriorada por todo tipo de “ruídos” chamados erros experimentais, decorrentes de muitos fatores. Porém, como frisei, a informação da natureza não está escrita em texto direto: está em código. Barrow sugere que este “código cósmico” pode estar especialmente estruturado com vistas a uma transferência ótima de informação, numa analogia com a teoria de Shannon: “Para cumprir sua promessa de enviar sinais com uma fidelidade arbitrariamente elevada, a mensagem deve ser codificada de maneira especial... De algum modo metafórico estranho, a natureza parece estar “cripticamente oculta” numa dessas formas oportunas.”12 O que pode explicar nosso notável êxito na decodificação da mensagem e na revelação de leis completas.

Outro tipo de otimização relacionada com a forma matemática das leis da natureza é a sua tão propalada simplicidade. Einstein sintetizou- a assim: “Até agora, a experiência justifica nossa convicção de que a natureza é a realização das mais simples ideias matemáticas concebíveis”13 — o que sem dúvida é enigmático. “E bastante enigmático o fato de o mundo ser descrito pela matemática”, escreve Barrow, “mas que o seja por matemática simples, do tipo que hoje se pode dominar em poucos anos de estudo intenso, eis um mistério dentro de um enigma.”14 Quer dizer que vivemos no melhor de todos os mundos possíveis no sentido de ter a descrição matemática mais simples? No início deste capítulo, expus as razões por que penso que não. Que mundo mais simples possível é esse que permite a existência de complexidade biológica? Como já expliquei, creio que, uma vez mais, a resposta é negativa, mas trata-se ao menos de uma conjectura aberta à investigação científica. Podemos escrever as equações da física e depois remendá-las um pouquinho para ver o que muda. Assim os teóricos constroem universos artificiais em miniatura para verificar matematicamente se podem conter vida: o estudo desta questão já consumiu esforços consideráveis. A maioria dos pesquisadores concluiu que a existência de sistemas complexos, em especial dos biológicos, é notavelmente sensível à forma das leis da física, e que, em alguns casos, basta uma modificação ínfima nas leis para anular as chances de que surja vida, ao menos na forma que conhecemos. Este tema tem o nome de princípio antrópico, pois estabelece uma relação entre nossa existência como observadores do universo e as leis e condições do universo — retomarei o assunto no capítulo 8.

Talvez seja particularismo excessivo exigir que as leis admitam organismos conscientes. As leis poderiam ser especiais de muitas maneiras, como, por exemplo, possuir todo tipo de propriedades matemáticas que ainda nos fossem desconhecidas. Há muitas grandezas obscuras que podem ser maximizadas ou minimizadas por essas leis específicas. Simplesmente não sabemos.

A beleza como guia para a verdade

Até aqui insistimos na matemática. Mas as leis talvez se distingam umas das outras de maneira diferente, mais sutil, por exemplo, pelo seu valor estético. Numerosíssimos cientistas acreditam que a beleza é um guia confiável para a verdade, e a física teórica deve muitos de seus avanços ao fato de os teóricos exigirem de uma nova teoria a elegância matemática. Às vezes, quando é difícil fazer testes de laboratório, os critérios estéticos são considerados ainda mais importantes que a experiência. Quando Einstein estava discutindo um teste experimental de sua teoria geral da relatividade, perguntaram-lhe o que faria se a experiência não corroborasse a teoria. A possibilidade não o perturbou: “Pior para a experiência”, retrucou. “A teoria está certa!” Paul Dirac — físico teórico cujas decisões estéticas levaram a construir uma equação matematicamente mais elegante para o elétron, que a seguir levou à triunfal previsão sobre a existência da antimatéria — expressou sentimentos semelhantes ao julgar que “é mais importante ter beleza nas equações do que ajustá-las à experiência”.

Não é fácil transmitir o conceito de elegância matemática aos que não estão familiarizados com essa disciplina, mas os cientistas profissionais apreciam-no profundamente. Contudo, é altamente subjetivo, como todos os juízos de valor estéticos. Ainda não foi inventado um belezômetro que possa medir o valor estético das coisas sem referir-se a critérios humanos. Será mesmo possível dizer que certas formas matemáticas são intrinsecamente mais belas que outras? Talvez não. Assim, é muito estranho que a beleza seja tão bom guia em ciência. Por que as leis do universo têm de parecer belas aos humanos? Não há dúvida de que, na formulação de nossa impressão do que é belo, entram em jogo os mais diversos tipos de fatores biológicos e psicológicos. Não surpreende que a forma feminina seja atraente para o homem, por exemplo: as linhas curvas de muitas esculturas, pinturas e estruturas arquitetônicas sem dúvida têm referências sexuais. A estrutura e o funcionamento do cérebro também podem ditar o que é agradável aos olhos ou aos ouvidos. A música pode, de algum modo, refletir os ritmos cerebrais. Seja como for, há algo de curioso nisto tudo. Se a beleza for toda programada biologicamente, selecionada apenas por seu valor de sobrevivência, torna-se ainda mais surpreendente vê-la ressurgir no mundo esotérico da física fundamental, que não tem relação direta com a biologia. Além disso, o fato de as leis fundamentais do universo parecerem refletir esse “algo” é, sem dúvida, extremamente significativo se a beleza for mais do que o mero resultado da biologia, se nossa apreciação estética for decorrente do contato com algo mais firme e mais difuso.

No capítulo 6 relatei que muitos cientistas eminentes expressaram o sentimento de que sua inspiração vinha de uma espécie de contato mental com um reino platônico de formas matemáticas e estéticas. Roger Penrose, em particular, fala francamente sobre sua convicção de que a mente criativa irrompe no reino platônico para vislumbrar formas matemáticas que são, de certo modo, belas. Na verdade, cita a beleza como princípio orientador de boa parte de sua obra matemática. Esta atitude pode parecer surpreendente aos leitores que têm da matemática a imagem de uma disciplina impessoal, fria, árida e rigorosa. Porém, como explica Penrose: “O raciocínio rigoroso costuma ser o último passo! Antes dele, é preciso fazer muitas adivinhações, para as quais as convicções estéticas são imensamente importantes.”15

Será Deus necessário?

“O homem tem dois olhos.

Só um vê o que se move no tempo fugaz.

O outro,

O que é eterno e divino.”

O livro de Angelus Silesius

Indo além da pergunta de se, e em que sentido, podemos estar vivendo no melhor de todos os mundos possíveis, temos de enfrentar um problema ainda mais profundo. Dito em termos simples, se o universo realmente tem uma explicação e não pode explicar a si mesmo, então deve ser explicado por algo fora dele — isto é, por Deus. Mas o que explica Deus? Este antiquíssimo enigma de “quem fez Deus” pode nos atirar numa regressão infinita. A única saída, ao que parece, é supor que Deus pode, de algum modo, “explicar a si mesmo”, o que equivale a dizer que Deus é um ser necessário no sentido técnico que expliquei no começo deste capítulo. Mais precisamente, para que possa proporcionar a razão suficiente para o universo, o próprio Deus tem de ser necessário, pois, se fosse contingente, o encadeamento explicativo ainda não teria terminado, e poderíamos querer saber de quais valores, para além de Deus, dependiam sua existência e natureza. Mas será que podemos compreender a noção de um ser necessário, ser que contém inteiramente em si mesmo a razão de sua própria existência? Muitos filósofos afirmaram que esta ideia é incoerente ou sem sentido. Sem dúvida, os humanos não somos capazes de compreender a natureza deste ser. Mas isto em si não significa que a noção de um ser necessário seja contraditória.

Para trabalhar com o conceito de um ser necessário, pode-se começar perguntando se existe algo necessário. Como aperitivo, pense na seguinte afirmação: “Existe pelo menos uma proposição verdadeira.” Chame esta proposição de A. Será que A é necessariamente verdadeira? Suponha que eu sustente que A é falsa. Chame esta proposição de B: “A é falsa.” Mas se A for falsa, B também será, porque B é uma proposição, e se A for falsa não haverá proposições verdadeiras. Portanto, é logicamente impossível que não haja proposições verdadeiras.

Se há proposições necessárias, a noção de um ser necessário obviamente não é absurda. O Deus tradicional da teologia cristã, desenvolvido em grande parte por São Tomás de Aquino no século XIII, é um ser necessário, eterno, imutável, perfeito e constante, do qual o universo depende profundamente para existir, mas a quem, em contraste, a existência do universo não afeta em nada. Embora as exigências de racionalidade pareçam empurrar-nos para essa imagem de Deus como explicação última do mundo, é muito difícil estabelecer a relação entre esse Deus e um universo contingente, mutável, especialmente um universo que contém seres com livre-arbítrio. Como disse uma vez o filósofo ateu A. J. Ayer, de proposições necessárias só podem decorrer proposições necessárias.

Esta contradição devastadora permaneceu oculta no âmago da teologia ocidental desde Platão. Como vimos, para Platão o próprio conceito de racional estava ligado à existência de um mundo abstrato de formas eternas, imutáveis e perfeitas que, a seu ver, representavam a única realidade verdadeira. Estava situado nesse reino imutável o objeto último do conhecimento: o Bem. O mundo das coisas materiais percebido diretamente, ao contrário, está para sempre num estado de fluxo. A relação entre o mundo etemo das formas e o mundo mutável da matéria é, portanto, profundamente problemática. Como expliquei no capítulo 1, Platão propôs a existência de um Demiurgo que se localiza dentro do tempo e modela a matéria da melhor maneira que lhe é possível, usando as formas como molde. Mas esta tentativa ingênua de conciliar o mutável e o imutável, o imperfeito e o perfeito, só serve para ressaltar a gravidade do paradoxo conceitual que persegue todas as explicações sobre a contingência.

E importante entender que o paradoxo é mais que apenas um detalhe técnico do debate teológico: é uma consequência ineludível de certos métodos racionais de explicação. Descartes e seus seguidores procuraram alicerçar nossa experiência do mundo na solidez da certeza intelectual. Se aderirmos a esta tradição, nossa procura da forma mais segura de conhecimento nos levará inevitavelmente a conceitos intemporais como matemática e lógica, pois a verdade real, por definição, não pode mudar com o tempo. E a confiabilidade desse reino abstrato está assegurada, pois seus elementos estão ancorados uns aos outros pela certeza da necessidade lógica. Contudo, o próprio mundo de experiências, que procuramos explicar, depende do tempo e é contingente.

A tensão que essa incompatibilidade gera permeia tanto a ciência quanto a religião. Podemos vê-la na confusão sem fim que rodeia as tentativas de conciliar as leis eternas da física com a existência de uma “seta de tempo” no universo. Podemos vê-la em acirrados debates sobre como harmonizar a evolução biológica com a mutação sem direção. E podemos vê-la no choque de paradigmas que acompanha o trabalho recente sobre sistemas auto-organizados, cuja acolhida hostil indica preconceitos culturais profundamente arraigados.

A contribuição única do pensamento cristão para essa tensão é a doutrina da criação ex nihilo, que apresentei no capítulo 2. Tratou-se de uma corajosa tentativa de superar o paradoxo propondo um ser eterno e necessário que faz surgir (não dentro do tempo) um universo material por meio do poder divino como ato de livre arbítrio. Afirmando que a criação é algo diferente do Criador, algo que Deus não tinha de criar mas escolheu criar, os cristãos escaparam das restrições da concepção alternativa, a da emanação divina, segundo a qual o universo físico provém diretamente da essência de Deus e, portanto, está impregnado de suas propriedades necessárias. O elemento chave introduzido aqui é a Vontade divina. Por definição, livre arbítrio acarreta contingência, pois só dizemos que uma escolha é livre quando poderia ter sido diferente. Assim, a contingência do mundo atual está explicada se Deus for dotado de liberdade para escolher entre mundos possíveis. Contudo, a exigência de inteligibilidade é preservada atribuindo-se a Deus uma natureza racional, o que assegura uma escolha racional.

Parece um progresso real. É como se a criação ex nihilo resolvesse o paradoxo de como um mundo mutável e contingente pode ser explicado por meio de um ser necessário e eterno. Infelizmente, a despeito da dedicação de gerações de filósofos e teólogos no intuito de desenvolver tal ideia, transformando-a num esquema coerente, restam obstáculos importantes. O principal deles é entender por que Deus escolheu criar este mundo particular e não outro. Quando os seres humanos escolhemos livremente, a escolha é marcada por nossa natureza. Assim, o que se pode dizer sobre a natureza de Deus? Presumivelmente, que é estabelecida por sua necessidade. Não queremos retrucar com a possibilidade de que poderia haver muitos tipos diferentes de deuses, pois então nada teríamos ganho recorrendo a Deus como primeiro ponto. Teríamos o problema de explicar por que aquele Deus particular, e não outro. O objetivo da ideia de recorrer a Deus como ser necessário é garantir que ele seja único: sua natureza não poderia ter sido outra. Mas se a natureza de Deus é estabelecida por sua necessidade, será que ele poderia ter escolhido criar um universo diferente? Só se sua escolha não fosse racional, e sim caprichosa — o equivalente teísta de jogar uma moeda. Mas neste caso a existência é arbitrária, e podemos dar-nos por satisfeitos com um universo arbitrário e parar por aqui.

O filósofo Keith Ward fez um estudo detalhado do choque entre a necessidade de Deus e a contingência do mundo. Eis como resumiu o dilema essencial:

Em primeiro lugar, se Deus é realmente autossuficiente, como parece exigir o axioma da inteligibilidade, como pode ser que tenha criado um mundo? Parece um exercício arbitrário e desproposital. Além disto, se Deus é realmente um ser necessário e imutável, como pode ter livre-arbítrio? Com certeza, tudo que ele faz terá de ser feito por necessidade e sem possibilidade alguma de alteração. O velho dilema — ou bem os atos de Deus são necessários, e portanto não são livres (não poderiam ter sido diferentes), ou são livres e, portanto, arbitrários (nada determina o que serão) — foi suficiente para torturar a imensa maioria dos filósofos cristãos de todos os tempos.16

O problema é que, seja como for, retoma-se à mesma dificuldade básica — o realmente contingente não pode provir do totalmente necessário:

Para ser o criador ou causa de um mundo contingente, Deus tem de ser contingente e temporal; mas se Deus é um ser necessário, tudo que ele causar deve ser necessária e imutavelmente causado. Contra este escolho ambas as interpretações do teísmo soçobram. As exigências de inteligibilidade impõem a existência de um ser necessário, imutável e eterno. A criação parece exigir um Deus contingente e temporal que interage com a criação e, portanto, não é autossuficiente. Mas como ter ambos?17

Mais adiante:

Como um ser necessário e imutável teria o poder de fazer tudo? Sendo necessário, não pode fazer outra coisa senão o que faz. Sendo imutável, não pode fazer nada de novo ou original... Mesmo se a criação puder ser vista como ato Divino intemporal, a verdadeira dificuldade permanece: uma vez que o ser de Deus é totalmente necessário, a criação será um ato necessário, que não poderia ter sido diferente em nenhum aspecto. Este ponto de vista ainda está em tensão com uma parte central da tradição cristã: nomeadamente, Deus não precisava ter criado universo algum, e não precisava ter criado precisamente este universo. Como um ser necessário pode ser livre, em algum sentido?18

A mesma observação é apresentada por Schubert Ogden:

Os teólogos costumam nos dizer que Deus cria o mundo livremente, tal como o mundo contingente ou não-necessário de nossa experiência revela... Ao mesmo tempo, devido a seu compromisso permanente com os pressupostos da metafísica clássica, os teólogos costumam nos dizer que o ato de criação de Deus tem sua essência eterna, que é necessária em todos os sentidos, livre de toda contingência. Portanto, se levarmos ao pé da letra tudo o que eles dizem, imediatamente nos encontramos na irremediável contradição que significa a criação totalmente necessária de um mundo totalmente contingente.19

Teólogos e filósofos escreveram inúmeros volumes com vistas a resolver esta contradição óbvia e persistente. Por motivos de espaço, limitarei a discussão deste tema a uma única alternativa, e bastante evidente.

Um Deus bipolar e a nuvem de Wheeler

Como vimos, Platão enfrentou o paradoxo necessidade versus contingência propondo dois deuses: um necessário, outro contingente, o Bem e o Demiurgo. As exigências do monoteísmo talvez possam ser satisfeitas alegando que a proposta platônica poderia ser legitimamente traduzida em dois aspectos de um único Deus bipolar. Esta é a posição adotada pelos que expõem o que é conhecido como “teologia do processo”.

O pensamento do processo é uma tentativa de ver o mundo não como uma coleção de objetos, ou mesmo um conjunto de eventos, mas como um processo com direcionalidade definida. Assim sendo, o fluxo do tempo tem um papel chave na filosofia do processo, que afirma a primazia do tornar-se sobre o ser. Ao contrário da visão mecanicista rígida do universo, que nasceu da obra de Newton e seus associados, a filosofia do processo salienta a abertura e o indeterminismo da natureza. O futuro não está implícito no presente: há escolha de alternativas. Assim, atribui-se à natureza uma espécie de liberdade que não existia no universo como mecanismo de relógio formulado por Laplace. A liberdade vem através do abandono do reducionismo: o mundo é mais do que a soma de suas partes. Devemos rejeitar a ideia de um sistema físico, como uma pedra, uma nuvem ou uma pessoa, ser apenas uma coleção de átomos, e reconhecer, ao invés disto, a existência de muitos níveis diferentes de estrutura. Um ser humano, por exemplo, é certamente uma coleção de átomos, mas esta tosca descrição deixa de fora muitos níveis superiores de organização essenciais para definir o que queremos dizer com a palavra pessoa. Quando encaramos os sistemas complexos como uma hierarquia de níveis de organização, a visão simples de causalidade “de baixo para cima”, em termos de partículas elementares que interagem com outras partículas, tem de ser substituída por uma formulação mais sutil, na qual os níveis superiores também podem atuar, de cima para baixo, sobre os inferiores. Assim é possível introduzir elementos de teleologia, ou comportamento finalista, nas questões do mundo. O pensamento do processo leva naturalmente a uma visão orgânica ou ecológica do universo que recorda a cosmologia de Aristóteles. Ian Barbour descreve a visão que o pensamento do processo tem da realidade como ideia de que o mundo é uma comunidade de seres interdependentes, e não uma coleção de rodas dentadas numa máquina.

Embora partes de pensamento do processo há muito ocupem um lugar na história da filosofia, só nos últimos anos essa tendência tornou-se moda na ciência. O surgimento da física quântica na década de 1930 pôs fim à ideia de universo como máquina determinista, mas os trabalhos mais recentes sobre caos, auto-organização e teoria dos sistemas não-lineares exerceram maior influência nesse sentido: forçaram os cientistas a pensar cada vez mais em sistemas abertos, que não são rigidamente determinados pelas partes que os compõem porque podem ser influenciados pelo ambiente. Tipicamente, os sistemas complexos, abertos, podem apresentar uma incrível sensibilidade às influências externas, o que torna seu comportamento imprevisível, conferindo-lhes uma espécie de liberdade. O surpreendente foi que os sistemas abertos também podem apresentar um comportamento ordenado e regular, embora sejam indeterministas e estejam à mercê de perturbações externas aparentemente aleatórias. Ao que tudo indica, existem princípios organizacionais que supervisionam o comportamento de sistemas complexos nos níveis organizacionais superiores, princípios que existem lado a lado com as leis da física (que atuam no nível inferior das partículas isoladas). Tais princípios organizacionais são coerentes com as leis da física, às quais, contudo, não podem ser reduzidos, nem delas podem ser deduzidos. Portanto, os cientistas redescobriram a qualidade crucial da ordem contingente. The cosmic blueprint e The matter myth têm uma discussão mais detalhada desses pontos.

O pensamento de processo foi introduzido na teologia pelo matemático e filósofo Alfred North Whitehead, co-autor com Bertrand Russell da obra seminal Principia Mathematica. Whitehead sugeriu que a realidade física é uma rede que interliga o que ele chamou de “ocasiões concretas”, que são mais do que meros eventos, pois dispõem de uma liberdade e de uma experiência interna ausentes da visão mecanicista do mundo. Um ponto central da filosofia de Whitehead é que Deus é responsável pelo ordenamento do mundo, não através de ação direta, mas proporcionando as várias potencialidades que o universo físico tem a liberdade de se concretizarem. Assim, Deus não compromete a abertura e o indeterminismo essenciais do universo, mas está em condições de incentivar uma tendência para o bem. Podem-se discernir vestígios dessa influência sutil e indireta na natureza progressiva da evolução biológica, por exemplo, e na tendência de o universo auto-organizar-se numa variedade cada vez mais complexa de formas. Assim, Whitehead substitui a imagem monárquica de Deus como criador e soberano onipotente pela de participante do processo criativo. Ele não é mais auto-suficiente e imutável, mas influencia o desdobramento da realidade do universo físico, pela qual também é influenciado. Além disso, Deus não está completamente encerrado no fluxo do tempo. Seu caráter e finalidades básicas permanecem imutáveis e eternas. Desta maneira, eternidade e temporalidade são combinadas numa única entidade.

Alguns afirmam que um Deus bipolar também pode combinar necessidade e contingência, mas isto significa desistir de toda esperança de que Deus seja simples em sua perfeição divina, como supôs Tomás de Aquino. Keith Ward, por exemplo, propôs um modelo complexo para a natureza de Deus, com algumas partes necessárias e outras contingentes. Embora necessariamente existente, esse Deus é modificado por sua criação, ou por sua própria ação criadora, que inclui um elemento de abertura ou liberdade.

Confesso que tive de lutar muito para entender os meandros filosóficos necessários para justificar um Deus bipolar. No entanto, ajudou-me uma fonte inesperada: a física quântica. Repito uma vez mais a mensagem central da incerteza quântica. Uma partícula como um elétron não pode ter ao mesmo tempo uma posição bem definida e um momento bem definido. Pode-se fazer uma medida de posição e obter um valor nítido, mas, neste caso, o valor do momento é completamente incerto, e vice-versa. E impossível dizer de antemão o valor que será obtido por uma medição para um estado quântico geral: só é possível atribuir probabilidades. Assim, ao medir uma posição num estado desse tipo, dispõe-se de uma gama de possibilidades. Portanto, o sistema é indeterminista — pode-se dizer, livre para escolher entre as possibilidades dessa gama — e o resultado concreto é contingente. Além disso, o experimentador decide se a medida será de posição ou de momento, de modo que a classe de alternativas (isto é, uma gama de valores de posição ou uma gama de valores de momento) é decidida por um agente externo. No que diz respeito ao elétron, a natureza das alternativas é fixada de forma necessária, ao passo que a alternativa concreta adotada é contingente.

Para maior clareza, contarei a famosa parábola de John Wheeler. Um dia, Wheeler foi inadvertidamente submetido a uma variante do jogo das vinte perguntas. Em sua forma tradicional, os jogadores combinam uma palavra e alguém tenta adivinhá-la fazendo até vinte perguntas. Só se pode responder sim ou não. Na versão variante, Wheeler começou fazendo as perguntas habituais: é grande? vivo?, etc. De início as respostas vieram logo, mas, à medida que o jogo prosseguia, tomaram-se mais lentas e hesitantes. Ele por fim arriscou um palpite: “E uma nuvem?” Veio a resposta: “Sim!” Todos começaram a rir. Os jogadores revelaram que, para pregar uma peça em Wheeler, não haviam escolhido palavra alguma de antemão. Ao invés disto, tinham combinado responder as perguntas de maneira puramente aleatória, em função apenas da coerência com as respostas anteriores. No entanto, obteve-se uma resposta. Esta, obviamente contingente, não fora determinada de antemão, mas também não era arbitrária: sua natureza foi decidida em parte pelas perguntas que Wheeler escolheu fazer e em parte por puro acaso. Da mesma maneira, a realidade que uma mensuração quântica expõe é decidida, em parte, pelas perguntas que o experimentador faz à natureza (isto é, uma posição definida ou um momento definido) e, em parte, pelo acaso (isto é, a natureza incerta dos valores obtidos para essas grandezas).

Retomemos agora à analogia teológica. A mescla de contingência e de necessidade corresponde a um Deus que necessariamente determina quais os mundos alternativos disponíveis para a natureza, mas que deixa em aberto para a natureza a liberdade de escolher entre as alternativas. Na teologia do processo, pressupõe-se que as alternativas são necessariamente estabelecidas com vistas a atingir um resultado final apreciado — isto é, elas dirigem ou incentivam o universo (que não tem outra restrição) a evoluir em direção a algo bom. Contudo, persiste a abertura dentro deste contexto. Assim, o mundo não é totalmente determinado nem arbitrário mas, como a nuvem de Wheeler, um amálgama íntimo de acaso e escolha.

Deus tem de existir?

Até aqui, este capítulo investigou as consequências do raciocínio cosmológico sobre a existência de Deus, que não tenta provar que esta é uma necessidade lógica. Certamente se pode imaginar que nem Deus nem o universo existissem, ou que o universo existisse sem Deus. À primeira vista, não parece haver contradição lógica alguma em qualquer das duas situações. Assim, mesmo sendo possível defender a ideia de que o conceito de um ser necessário faz sentido, daí não decorre que esse ser exista, e ainda menos que tenha de existir.

Contudo, a história da teologia apresenta tentativas de provar que a não-existência de Deus é logicamente impossível. Este raciocínio, conhecido como “argumento ontológico”, remonta a Santo Anselmo, e vou tentar explicá-lo. Deus é definido como a maior coisa concebível. Ora, uma coisa realmente existente é obviamente maior que a mera ideia dessa coisa. (Uma pessoa real — por exemplo, o famoso Fabian da Scotland Yard — é maior que um personagem de ficção, como Sherlock Holmes.) Portanto, um deus realmente existente é maior que um deus imaginário. Mas como Deus é a maior coisa concebível, deduz-se que ele tem de existir.

O fato de o argumento ontológico cheirar a argúcia lógica desfigura sua força filosófica. Na verdade, foi levado muito a sério por inúmeros filósofos ao longo dos anos, inclusive brevemente pelo ateu Bertrand Russell. No entanto nem os teólogos estiveram sempre dispostos a defendê-lo. Um problema reside no tratamento da existência como se fosse uma propriedade das coisas, como a massa ou a cor. Assim, o argumento obriga-nos a comparar os conceitos de deuses-que-existem-realmente e deuses-que-não-existem-realmente. Mas a existência não é uma espécie de atributo a ser colocado em pé de igualdade com as propriedades físicas normais. Faz sentido dizer que tenho no bolso cinco moedas pequenas e seis grandes, mas o que significa dizer que tenho cinco moedas existentes e seis não existentes?

Outro problema do argumento ontológico é que Deus tem de explicar o mundo. Não basta existir um ser logicamente necessário sem relação alguma com o mundo. Mas é difícil ver como um ser que existe no reino da pura lógica pode explicar as propriedades contingentes do mundo. O argumento ontológico repousa no que os filósofos chamam “proposições analíticas”. Proposição analítica é aquela cuja veracidade (ou não) decorre puramente do significado das palavras em questão. Assim, “todos os solteiros são homens” é uma proposição analítica. As proposições que não pertencem a esta classe são chamadas de sintéticas, pois estabelecem conexões entre coisas que não se relacionam apenas por definição. Ora, as teorias físicas sempre contêm proposições sintéticas, porque fazem afirmações sobre os fatos da natureza que podem ser testados. O sucesso da matemática na descrição da natureza, em especial das leis subjacentes, pode dar a impressão (defendida por alguns, como vimos) de que nada há no mundo além da matemática, e que esta, por sua vez, não é feita senão de definições e tautologias — isto é, de proposições analíticas. Creio que esta linha de pensamento está muito equivocada. Por mais que se tente, não é possível derivar uma proposição sintética de uma proposição analítica.

Emmanuel Kant opôs-se ao argumento ontológico. Sustentava que, se houvesse afirmações metafísicas significativas, deveria haver proposições necessariamente verdadeiras por motivos diferentes da mera definição. Expliquei no capítulo 1 que Kant acreditava possuirmos algum conhecimento a priori. Assim, Kant afirmou que têm de existir algumas proposições a priori sintéticas verdadeiras para todo processo de pensamento sobre um mundo objetivo. Esses a priori sintéticos teriam de ser verdadeiros independentemente das características contingentes do mundo — isto é, devem ser verdadeiros em qualquer mundo. Infelizmente, ainda é preciso convencer os filósofos da existência de proposições a priori sintéticas necessárias.

Mesmo se não existir nenhuma proposição a priori sintética que seja necessária, pode haver algumas proposições contra as quais não seja possível objetar. Poderíamos imaginar que um conjunto de tais proposições explicasse as características contingentes do mundo, tais como a forma das leis da física. Muitos poderiam ficar satisfeitos com este resultado. O físico David Deutsch alega que, “ao invés de se tentar obter ‘algo a partir de nada’, uma proposição sintética a partir de uma analítica”, deveríamos introduzir na física, no nível fundamental, proposições sintéticas “que têm de ser postuladas de qualquer maneira, por razões externas à física”. E sugere um exemplo:

Uma coisa que sempre tivemos como a priori tácito na busca de qualquer teoria física é que o processo físico, por meio do qual a teoria se torna conhecida e é expressa, não é, em si, proibido pela teoria. Nenhum princípio físico que possamos conhecer pode, em si, nos proibir de conhecê-lo. Dizer que todo princípio físico deve satisfazer a esta propriedade altamente restritiva é formular uma proposição a priori sintética, não por ser necessariamente verdadeira, mas porque não podemos deixar de supor que o seja ao procurarmos conhecer o princípio.20

John Barrow também sugere que há certas verdades necessárias sobre qualquer mundo que possa ser observado. Cita os diversos argumentos do princípio antrópico, que procuram demonstrar que os organismos biológicos conscientes só podem surgir num universo em que as leis da física tenham uma certa forma especial: “Essas condições ‘antrópicas’(...) apontam para certas propriedades que o universo deve possuir a priori, mas que são suficientemente não-triviais para serem consideradas sintéticas. O a priori sintético começa a assemelhar-se à exigência de que todo princípio físico cognoscível que faz parte do ‘segredo do universo’ não elimine nossa possibilidade de conhecê-lo.”21 Keith Ward alega que poderíamos definir uma noção mais ampla de necessidade lógica. Considere, por exemplo, esta afirmação: “Nada pode ser inteiramente vermelho e verde.” Será necessariamente verdadeira? Suponha que eu afirme que é falsa. Obviamente, minha afirmação não é contraditória. No entanto, mesmo assim pode ser falsa em todos os mundos possíveis: não é o mesmo que dizer que é logicamente contraditória em sentido formal. Supor que a afirmação seja verdadeira é, nas palavras de Deutsch, “algo que de qualquer maneira faríamos”. Talvez, então, a afirmação de que “Deus não existe” pertença à mesma categoria. Talvez a afirmação não contradiga os axiomas de nenhum esquema formal de lógica simbólica das proposições, mas mesmo assim ela pode ser falsa em todos os mundos possíveis.

Finalmente, deveria ser mencionada a maneira como Frank Tipler aplicou o argumento ontológico ao próprio universo (considerado como o oposto de Deus). Definindo existência de maneira incomum, Tipler tenta contornar a objeção de a existência não ser uma propriedade de algo. No capítulo 5, vimos como Tipler defende a noção de os mundos simulados em computador serem reais em todos os detalhes para os seres simulados, como o nosso mundo é real para nós. Salienta, porém, que um programa de computador nada mais é, em sua essência, que o mapeamento de um conjunto de símbolos ou números em outro conjunto. Pode-se considerar que todos os mapeamentos possíveis — e portanto, todos os programas de computador possíveis — existem em sentido platônico abstrato. Muitos desses programas (provavelmente uma infinidade deles) representarão universos simulados. A pergunta é: que simulações, entre as muitas que o computador pode fazer, correspondem a universos “fisicamente existentes”? Para usar os termos de Hawking, em quais deles o fogo foi insuflado? Tipler pretende que as simulações “suficientemente complexas para conter observadores — seres que pensam e sentem — como subsimulações” são as que existem fisicamente, ao menos do ponto de vista dos seres simulados. Ademais, essas simulações existem necessariamente como consequência das exigências lógicas das operações matemáticas que os mapeamentos implicam. Portanto, conclui Tipler, nosso universo (e muitíssimos outros) tem de existir em decorrência de necessidade lógica.

As opções

Então, o que concluir? Se o leitor está perplexo após esta pequena incursão filosófica, o autor também. Parece-me que o argumento ontológico é uma tentativa de definir Deus como ser que existe a partir do nada, e, como tal, não pode ser bem-sucedida em sentido estritamente lógico. Não se pode obter de um raciocínio puramente dedutivo mais do que se colocou nas premissas. No máximo, o raciocínio pode demonstrar que, se um ser necessário for possível, ele tem de existir. Deus só poderia não existir se o conceito de ser necessário fosse incoerente. Posso aceitar este ponto. Mas o argumento não consegue demonstrar a impossibilidade estritamente formal da não-existência de Deus. Por outro lado, se o ampliarmos acrescentando-lhe uma ou mais hipóteses, o argumento ontológico poderia dar certo. Ora, e se essas hipóteses adicionais (que seriam necessariamente sintéticas) se limitassem a pressuposições necessárias para a existência do pensamento racional? Poderíamos então concluir que a atividade da investigação racional realmente seria capaz de provar a existência de Deus apenas por meio da razão. Trata-se de uma sugestão meramente especulativa, mas pelo menos Keith Ward está disposto a manter a mente aberta em relação a ela: “Não é absurdo pensar que, por meio da análise das noções de perfeição, ser, necessidade e existência, seja possível descobrir que um pressuposto de sua aplicabilidade objetiva ao mundo seja a existência de um objeto de um certo tipo.”22

E o argumento cosmológico? Se aceitarmos a contingência do mundo, a única explicação possível é a existência de um Deus transcendente. Então temos de enfrentar a seguinte questão: Deus é necessário ou contingente? Se Deus for simplesmente contingente, será que adianta alguma coisa recorrer a ele, uma vez que sua própria existência e qualidades continuam sem explicação? É possível que sim. Pode ser que a hipótese de um Deus proporcione uma descrição simplificadora e unificadora da realidade capaz de aumentar a aceitação de uma lista de leis e condições iniciais, como pacote. As leis da física talvez só possam trazer-nos até aqui, e então poderíamos procurar um nível mais profundo de explicação. O filósofo Richard Swinbume, por exemplo, alegou que é mais simples postular a existência de uma mente infinita do que aceitar como fato bruto a existência deste universo contingente. Neste caso, a crença em Deus é, em grande medida, uma questão de gosto, a ser julgada por seu valor explicativo, e não por compulsão lógica. Pessoalmente, sinto-me mais à vontade com um nível mais profundo de explicação do que com as leis da física. O termo Deus é apropriado para esse nível mais profundo? Eis um tema para debate.

Pode-se também aderir à posição teísta clássica e argumentar que Deus é um ser necessário que cria um universo contingente como ato de sua vontade livre. Ou seja, Deus não tem escolha quanto a sua própria existência e qualidades, mas sim em relação ao universo que cria. Como vimos, tal posição está eivada de dificuldades filosóficas, embora talvez se possa encontrar alguma solução. A maioria das tentativas de solução caem num atoleiro de minúcias linguísticas sobre as muitas definições de necessidade, verdade e assim por diante, e muitas parecem desvanecer-se com a franca aceitação do mistério. Mas, apesar da desvantagem da complexidade, o conceito bipolar de Deus, que estabelece a distinção entre a natureza necessária de Deus e as suas ações contingentes no mundo, está mais perto de contornar esses problemas.

O que essas análises parecem ressaltar de maneira clara e nítida é a incompatibilidade fundamental que existe entre, por um lado, um Deus completamente intemporal, imutável e necessário e, por outro lado, a noção de criatividade na natureza, um universo que pode mudar e evoluir e apresentar o genuinamente novo, um universo no qual há livre-arbítrio. Não se pode ter as duas coisas. Ou bem Deus estabelece tudo, inclusive nosso próprio comportamento, em cujo caso o livre-arbítrio é uma ilusão — “O plano de predestinação é indubitável”, escreveu Tomás de Aquino —, ou bem acontecem coisas sobre as quais Deus ou não tem controle, ou a ele renunciou voluntariamente.

Antes de deixarmos o problema da contingência, algo pode ser dito sobre a chamada teoria dos universos múltiplos, atualmente bem aceita por alguns físicos, segundo a qual não há apenas um universo físico, mas uma infinidade deles. De algum modo, todos esses universos coexistem “em paralelo”, todos diferentes uns dos outros, talvez apenas ligeiramente. É concebível que as coisas pudessem ser dispostas de tal maneira que toda espécie de universo que for possível realmente exista nesse conjunto infinito. A maioria desses universos não será habitada, pois as condições físicas ali reinantes não serão adequadas para a formação de organismos vivos. Só serão observados os universos nos quais a vida pode se formar e prosperar a ponto de propiciar o surgimento de indivíduos conscientes. Os demais passam despercebidos. Qualquer observador verá apenas um universo particular, e não perceberá diretamente os demais. Aquele universo particular será fortemente contingente. No entanto, a pergunta “por que este universo?” deixa de ser pertinente, uma vez que todos os universos possíveis existem. O conjunto de todos os universos reunidos não é contingente.

Nem todos aceitam a teoria dos universos múltiplos. Postular uma infinidade de universos que não são nem podem ser vistos apenas para explicar o único que vemos parece um caso de excesso de bagagem levado ao extremo. É mais simples postular um Deus que não vemos. Swinbume também chega à mesma conclusão:

Postular Deus é postular uma entidade de tipo simples... Postular a existência real de um número infinito de mundos que, juntos, esgotam todas as possibilidades lógicas... é postular a complexidade e a coincidência não preparada de antemão e de dimensões infinitas, além da convicção racional.23

Cientificamente, a teoria dos universos múltiplos é insatisfatória porque nunca poderia ser refutada: que descobertas levariam um de seus defensores a mudar de ideia? O que se pode dizer para convencer alguém que nega a existência desses outros mundos? Pior ainda, pode-se usar a teoria para não explicar nada. A ciência torna-se ociosa. As regularidades da natureza não precisariam de mais investigações, pois poderiam simplesmente ser explicadas como um efeito seletivo, necessário para nos manter vivos e observando. Ademais, a ideia de tantos universos despercebidos tem algo de filosoficamente insatisfatório. Parafraseando Penrose, o que significa afirmar a existência de algo que, em princípio, nunca pode ser observado? Voltarei ao tema no próximo capítulo.

Um Deus que joga dados

Concedo que não se pode provar que o mundo seja racional. Certamente é possível que seja absurdo em seu nível mais profundo, e temos de aceitar como fatos brutos a existência de características do mundo que poderiam ter sido diferentes. Contudo, o sucesso da ciência é, ao menos, uma prova circunstancial muito forte a favor da racionalidade da natureza. Na ciência, se uma determinada linha de raciocínio dá certo, prosseguimos na trilha até encontrarmos uma falha.

Eu mesmo não tenho a mínima dúvida de que todos os argumentos a favor de um mundo necessário são muitíssimo mais duvidosos que os destinados a defender um ser necessário, de modo que minha inclinação pessoal é optar por estes últimos. Contudo, também creio que, pelas razões já expostas, persistem graves dificuldades no que diz respeito à relação desse ser intemporal e necessário com o mutável e contingente mundo da experiência. Não acredito que tais dificuldades possam ser separadas dos vários quebra-cabeças não resolvidos que, de qualquer maneira, existem no campo da natureza do tempo, do livre-arbítrio e da noção de identidade pessoal. Também não é óbvio para mim que este ser postulado como sustentação da racionalidade do mundo tenha muita relação com o Deus pessoal da religião, e ainda menos com o Deus da Bíblia ou do Corão.

Embora não me reste dúvida alguma quanto à racionalidade da natureza, também estou comprometido com a noção de cosmos criativo, pelos motivos que defini em meu livro The cosmic blueprint. E aqui nos deparamos inevitavelmente com o paradoxo da conciliação de ser e vir-a-ser, de mutável e eterno — o que só pode ser feito por meio de uma solução de compromisso. O compromisso se chama estocasticidade. Estocástico é, grosso modo, o sistema sujeito a flutuações imprevisíveis e aleatórias. Na física moderna, a estocasticidade está presente de maneira fundamental na mecânica quântica. Também está inevitavelmente presente quando lidamos com sistemas abertos sujeitos a perturbações externas caóticas.

Na teoria física moderna, a racionalidade reflete-se na existência de leis matemáticas fixas, e a criatividade mostra-se na forma fundamentalmente estatística dessas leis. Para usar uma vez mais a frase já gasta de Einstein, Deus joga dados com o universo. O caráter intrinsecamente estatístico dos eventos atômicos e a instabilidade de muitos sistemas físicos diante de flutuações ínfimas asseguram que o futuro permanece aberto e não determinado pelo presente. Isto toma possível o surgimento de novas formas e sistemas, de modo que o universo é dotado de uma espécie de liberdade de pesquisar o genuinamente novo. Assim, estou em estreita sintonia com o pensamento do processo, já descrito neste capítulo.

Percebo que introduzir a estocasticidade num nível fundamental da natureza implica abandonar parcialmente o princípio da razão suficiente. Se existe uma verdadeira estocasticidade na natureza, então o resultado de qualquer lance de dados particular é genuinamente indeterminado pelo que quer que seja: quer dizer, não há razão por que, num caso particular, aquele resultado particular fosse obtido. Deixe-me ilustrar a afirmação. Imagine um elétron colidindo com um átomo. A mecânica quântica nos diz, por exemplo, que o elétron tem a mesma probabilidade de defletir para a esquerda e para a direita. Se a natureza estatística dos eventos quânticos for realmente intrínseca, e não apenas um resultado de nossa ignorância, o elétron pode defletir para a esquerda, mas não haverá razão alguma para que tenha tomado essa direção e não a oposta.

Será que isto não significa admitir um elemento de irracionalidade no mundo? Einstein pensava que sim (“Deus não joga dados com o universo!”). Este é o motivo pelo qual ele nunca pôde aceitar que a mecânica quântica fosse uma descrição completa da realidade. Mas a irracionalidade de um homem é a criatividade de outro. E há uma diferença entre estocasticidade e anarquia. O desenvolvimento de novas formas e sistemas está sujeito a princípios organizativos gerais que guiam e incentivam, mas não obrigam, a matéria e a energia a desenvolver-se segundo certos caminhos de evolução predeterminados. Em The cosmic blueprint usei a palavra predestinação para me referir a essas tendências gerais, distinguindo-as do determinismo (sentido em que Tomás de Aquino usa o termo). Aqueles que, como os teólogos do processo, preferem ver a mão orientadora de Deus, e não a genuína espontaneidade, na maneira como o universo desenvolve-se criativamente podem encarar a estocasticidade como dispositivo eficiente através do qual as intenções divinas podem ser levadas a cabo. E tal Deus não precisa interferir diretamente no curso da evolução “jogando os dados”, sugestão que mencionei de passagem no capítulo 5. Pode dar sua orientação através das leis (intemporais) de organização e fluxo de informação.

Pode-se objetar que, se estivermos dispostos a abandonar o princípio da razão suficiente em alguma etapa, é que também será possível abandoná-lo em outro momento. Se “simplesmente acontece” de um elétron particular defletir para a esquerda, não será que a lei inverso do quadrado, gravitação, ou as condições cósmicas iniciais, também “simplesmente acontecem”? Creio que a resposta é negativa. A estocasticidade inerente à física quântica é fundamentalmente distinta neste sentido. A condição de total desordem ou aleatoriedade — a imparcialidade do dado quântico — é, em si, uma lei natural bastante restritiva. Embora cada evento quântico isolado possa ser genuinamente imprevisível, uma coleção destes eventos obedece às previsões estatísticas da mecânica quântica. Pode-se dizer que há ordem na desordem. O físico John Wheeler frisou como o comportamento regular pode surgir da aparente irregularidade das flutuações aleatórias, porque até o caos pode possuir regularidades estatísticas. O ponto essencial aqui é que os eventos quânticos formam uma totalidade que podemos observar. As leis da física e as condições iniciais, não. Uma coisa é afirmar que, numa seleção de processos caóticos, cada evento simplesmente acontece de ser o que é, mas outra bem diferente é dizer o mesmo sobre um processo ordenado como uma lei da física.

Até agora, esta viagem filosófica ocupou-se em grande medida do raciocínio lógico. Pouco nos referimos aos fatos empíricos do mundo. Por si sós, os argumentos ontológico e cosmológico são apenas indícios da existência de um ser necessário, que continua vago e abstrato. Se tal ser existe, será que poderíamos dizer algo sobre sua natureza a partir do estudo do universo físico? Esta pergunta me leva ao tema do projeto no universo.

8. O projetista do universo

A sutileza, a majestade e a intricada organização do mundo físico sempre causaram admiração reverente nos seres humanos. A trajetória dos corpos celestes no céu, o ritmo das estações, a forma de um floco de neve, as miríades de criaturas vivas tão bem adaptadas a seu meio ambiente — todas essas coisas parecem por demais harmoniosas para ser fruto de um acaso irracional. Há uma tendência natural a atribuir a elaborada ordem do universo ao trabalho intencional de uma Divindade.

O surgimento da ciência serviu para ampliar a gama das maravilhas da natureza, de forma que hoje já descobrimos ordem deste o recôndito do átomo até as galáxias mais distantes. Mas a ciência também forneceu motivos próprios para essa ordem. Já não precisamos de explicações teológicas para os flocos de neve, nem sequer para os organismos vivos. As leis da natureza são tais que a matéria e a energia podem organizar-se a si mesmas nas formas e sistemas complexos que nos rodeiam. Seria temerário afirmar que os cientistas entendem totalmente essa auto-organização, mas não parece haver uma razão fundamental para que, dadas as leis da física, todos os sistemas físicos conhecidos não possam ser satisfatoriamente explicados como produto de processos físicos comuns.

Algumas pessoas concluem daí que a ciência roubou todo mistério e intencionalidade do universo, e que a elaborada disposição do mundo físico é apenas um acaso irracional, ou uma consequência inevitável de leis mecânicas. “Quanto mais compreensível o universo parece, mais parece sem sentido”, acredita o físico Steven Weinberg.1 O biólogo Jacques Monod faz eco a este sentimento melancólico: “A antiga aliança está aos pedaços: o homem por fim sabe que está sozinho na insensível imensidão do universo, de onde só emergiu por acaso. Nem seu destino nem seu dever estão escritos.”2

Entretanto, nem todos os cientistas tiram dos fatos as mesmas conclusões. Embora aceitem que a organização da natureza possa ser explicada pelas leis da física, combinadas com condições cósmicas iniciais adequadas, alguns cientistas reconhecem que a existência de muitas das estruturas e sistemas complexos do universo depende da forma particular dessas leis e condições iniciais. Ademais, a existência de complexidade na natureza parece, em alguns casos, muito finamente equilibrada, de modo que mesmo pequenas mudanças na forma das leis aparentemente impediria o surgimento da complexidade. Um estudo atento sugere que as leis do universo são admiravelmente oportunas para o surgimento da riqueza e da variedade. No caso dos organismos vivos, sua existência parece depender de inúmeras coincidências que alguns matemáticos e filósofos saudaram como nada menos que assombrosas.

A unidade do universo

A afirmação “é bom demais para ser verdade” tem diversos aspectos. O primeiro refere-se à sistematicidade do universo. O universo poderia ter sido totalmente caótico de uma infinidade de maneiras. Poderia não ter tido lei alguma, ou um amontoado incoerente de leis, de onde decorreria um comportamento desordenado ou instável da matéria. Por outro lado, o universo também poderia ter sido extremamente simples, a ponto de não apresentar características — destituído de matéria ou de movimento, por exemplo. Também se pode imaginar um universo no qual as condições mudassem de um momento para outro de maneira complicada ou aleatória, ou no qual tudo deixasse subitamente de existir. Parece não haver obstáculo lógico à ideia de tais universos indisciplinados. Mas o universo real não é assim: é altamente ordenado. Existem leis físicas bem definidas e relações claras de causa e efeito. A atuação dessas leis é confiável. O curso da natureza continua sempre uniformemente igual, na expressão de David Hume. Essa ordem causal não decorre da necessidade lógica, mas é uma propriedade sintética do mundo, para a qual temos o direito de pedir algum tipo de explicação.

O mundo físico não apenas exibe regularidades arbitrárias, mas está ordenado de maneira muito especial. Como explica o capítulo 5, o universo está equilibrado entre dois extremos: a ordenação rígida e simples (como a de um cristal) e a complexidade aleatória (como num gás caótico). O mundo é inegavelmente complexo, mas de um tipo de complexidade organizada. Os estados do universo têm profundidade, usando o termo técnico introduzido no capítulo 5. Essa profundidade não foi incorporada ao universo em sua origem, mas surgiu a partir do caos primordial numa sequência de processos auto-organizadores que enriqueceram e complexificaram progressivamente o universo em evolução. É fácil imaginar um mundo que, embora ordenado, não possuísse o tipo de forças ou condições necessárias ao surgimento de profundidade significativa.

Mas o mundo físico também é especial em outro sentido, relativo à coerência e unidade gerais da natureza, e ao próprio fato de ter sentido falar sobre “o universo” como conceito que abrange tudo. O mundo contém objetos e sistemas isolados, mas que estão estruturados de tal maneira que, reunidos, formam um todo unificado e coerente. Por exemplo, as diversas forças da natureza não são apenas uma conjunção casual de influências díspares. Todas se harmonizam e apoiam mutuamente de um modo que confere à natureza a estabilidade e harmonia difíceis de apreender matematicamente, mas que são óbvias para quem estuda o mundo em profundidade. Já tentei transmitir o que quero dizer com coerência harmoniosa quando usei a analogia com as palavras cruzadas.

É particularmente impressionante ver como processos que ocorrem em escala microscópica — na física nuclear, digamos — parecem finamente ajustados para gerar efeitos interessantes e variados em escala muito maior — na astrofísica, por exemplo. Assim, descobrimos que a combinação da força da gravidade com as propriedades termodinâmicas e mecânicas do gás hidrogênio leva à formação um grande número de bolas de gás. Estas bolas são suficientemente grandes para desencadear reações nucleares, mas não tão grandes a ponto de mergulhar rapidamente em buracos negros. Assim nasceram estrelas estáveis. Muitas estrelas grandes morrem de modo espetacular, explodindo nas chamadas supernovas. Parte da força explosiva provem das ações de uma das partículas atômicas mais impalpáveis — o neutrino. Os neutrinos são quase totalmente desprovidos de propriedades físicas: o neutrino cósmico médio poderia atravessar muitos anos-luz de chumbo sólido. Ainda assim, essas entidades fantasmagóricas conseguem, nas condições extremas reinantes perto do centro de uma imponente estrela moribunda, reunir força suficiente para mandar literalmente para o espaço boa parte do material estelar. Nestes detritos, há grande quantidade de elementos pesados, do tipo de que é feito o planeta Terra. Portanto, podemos atribuir a existência de planetas do tipo do nosso, com imensa variedade de formas e sistemas materiais, às qualidades de uma partícula subatômica que poderia nunca ter sido descoberta, de tão tênue que é sua ação. Os ciclos de vida das estrelas constituem apenas um exemplo do engenho e da maneira aparentemente planejada de os aspectos macro e micro da física estarem intimamente entretecidos para produzir a complexa variedade da natureza.

Além do entrelaçamento coerente de seus vários aspectos, a natureza também apresenta uma curiosa uniformidade. As leis da física descobertas em laboratório aplicam-se igualmente bem aos átomos de uma galáxia distante. Os elétrons que geram a imagem da tela da sua televisão têm exatamente a mesma massa, carga e momento magnético que os da lua ou da borda do universo observável. Ademais, essas qualidades persistem sem mudança detectável de um instante para outro. O momento magnético do elétron, por exemplo, pode ser medido com uma exatidão de dez cifras; mesmo com tão fantástica precisão, não foi descoberta nenhuma variação nessa propriedade. Também há fortes indícios de que as propriedades básicas da matéria não podem ter variado muito, nem ao longo de toda a existência do universo.

Assim como nas leis da física, também há uniformidade na organização espacial do universo. Em escala macro, a matéria e a energia estão distribuídas de maneira extremamente uniforme, e o universo parece expandir-se no mesmo ritmo em todos os lugares e em todas as direções. Isto significa que um ser extraterrestre de outra galáxia veria, grosso modo, o mesmo tipo de disposição das coisas em grande escala que nós. Partilhamos com outras galáxias uma cosmografia e uma história cósmica comuns. Como foi descrito no capítulo 2, os cosmólogos tentaram explicar essa uniformidade usando a teoria do universo inflacionário, que postula um salto súbito no tamanho do universo logo depois de seu nascimento, o que teria o efeito de aplainar todas as irregularidades iniciais. No entanto, é importante perceber que explicar a uniformidade em termos de um mecanismo físico não reduz em nada seu caráter especial, pois ainda assim podemos perguntar por que as leis da natureza são tais que permitem o funcionamento daquele mecanismo. O que está em questão não é a maneira como a forma muito especial surgiu, mas o fato de o mundo ser estruturado de tal modo que ela teve de surgir.

Por fim vejamos a tão discutida simplicidade das leis: significa que as leis podem ser expressas em termos de funções matemáticas simples (como a lei do inverno do quadrado). Uma vez mais, podemos imaginar mundos nos quais há regularidades, mas de um tipo muito complicado, que exige combinações desengonçadas de diferentes fatores matemáticos. No capítulo 6 já tratei da acusação de desenvolvermos nossa matemática precisamente para fazer o mundo parecer simples. Acredito que a “eficácia irrazoável” da matemática na descrição do mundo é uma indicação de as regularidades da natureza serem de um tipo muito especial.

A vida é tão difícil

Tentei defender a ideia de que a existência de um universo ordenado e coerente, que contém estruturas estáveis, organizadas e complexas, exige leis e condições de um tipo muito especial. Todos os indícios sugerem que o nosso não é só um velho universo qualquer, mas um universo admiravelmente bem ajustado à existência de certas entidades interessantes e significativas (estrelas estáveis, por exemplo). No capítulo 7 expliquei como tal sensação fora formalizada por Freeman Dyson e outros em algo que pode ser chamado de princípio de diversidade máxima.

A situação fica ainda mais intrigante quando levamos em conta a existência de organismos vivos. O fato de os sistemas biológicos terem necessidades muito especiais, e de estas serem, felizmente, satisfeitas pela natureza, tem sido comentado pelo menos desde o século XVII. Entretanto, a imagem completa só apareceu no século XX, com o desenvolvimento da bioquímica, da genética e da biologia molecular. Já em 1913, Lawrence Henderson, eminente bioquímico de Harvard, escreveu: “Hoje se considera que as propriedades da matéria e o curso da evolução cósmica estão intimamente relacionados com a estrutura do ser vivo e suas atividades; (...) o biólogo agora tem razão de encarar a própria essência do universo como biocêntrica.”3 O que levou Henderson a este ponto de vista surpreendente foi seu trabalho sobre a regulação da acidez e alcalinidade nos organismos vivos, e a maneira como esta regulação depende criticamente das propriedades especialíssimas de certas substâncias químicas. Também impressionou-o profundamente a maneira como a água, que tem numerosas propriedades anômalas, é incorporada à vida num nível básico. Se essas várias substâncias não existissem, ou se as leis da física fossem um tantinho diferentes, de modo que as substâncias não tivessem essas propriedades especiais, a vida (ao menos como a conhecemos) seria impossível. Henderson pensava que a “adequação do ambiente” à vida era acentuada demais para ser casual, e perguntou que tipo de lei é capaz de explicar tal combinação.

Na década de 1960, o astrônomo Fred Hoyle notou que o carbono, cujas propriedades químicas peculiares o tornam um elemento crucial para a vida na Terra, é fabricado a partir do hélio que existe dentro das estrelas grandes, de onde é liberado por explosões de supemovas, como foi exposto na seção anterior. Enquanto investigava as reações nucleares que levam à formação do carbono nos núcleos estelares, Hoyle ficou impressionado pelo fato de a reação chave só ocorrer devido a um golpe de sorte. Os núcleos de carbono são feitos por meio de um processo bem complicado que exige o encontro simultâneo de três núcleos de hélio em alta velocidade, que então permanecem juntos. Em virtude da raridade dos encontros triplos de núcleos, a reação só pode acontecer em ritmo significativo na presença de certas energias bem definidas (denominadas ressonâncias), onde a velocidade da reação é substancialmente aumentada por efeitos quânticos. Por sorte, uma dessas ressonâncias corresponde bem exatamente às energias que os núcleos de hélio têm no interior das estrelas grandes. Curiosamente, embora na época da sua investigação não dispusesse deste dado, Hoyle previu que devia ser assim em virtude da abundância do elemento carbono na natureza. Mais tarde as experiências lhe deram razão. Um estudo detalhado também revelou outras coincidências sem as quais o carbono não seria nem produzido nem preservado dentro das estrelas. Hoyle ficou tão impressionado com essa “série monstruosa de acasos” que comentou que era como se “as leis da física nuclear tivessem sido deliberadamente projetadas tendo em vista as consequências que provocam dentro das estrelas.”4 Mais tarde exporia a ideia de o universo parecer um negócio arrumado, como se alguém tivesse macagueado as leis da física.5

Os exemplos acima pretendem ser uma amostra. Desde então foi compilada uma longa lista de outros felizes acasos e coincidências, sobretudo pelos astrofísicos Brandon Carter, Bernard Carr e Martin Rees. Reunidos, fornecem indícios impressionantes de que a vida tal como a conhecemos depende muito sensivelmente da forma das leis da física e de alguns acidentes aparentemente fortuitos nos valores concretos que a natureza escolheu para a massa de várias partículas, as intensidades de forças, etc. Não enumerarei estes exemplos pois já foram exaustivamente discutidos. Basta dizer que, se pudéssemos fazer o papel de Deus e escolher à vontade valores para essas grandezas girando botões, veríamos que quase todas as posições dos botões tomariam o universo inabitável. Em alguns casos, é como se os diferentes botões tivessem de ser sintonizados com enorme precisão para ter um universo onde a vida pudesse florescer. John Gribbin e Martin Rees concluem em seu livro Cosmic Coincidences: “As condições reinantes em nosso universo realmente parecem adaptadas de maneira única a formas de vida como a nossa.”6

Constitui um truísmo dizer que só podemos observar um universo compatível com nossa própria existência. Como indiquei, esse vínculo entre a posição de observadora, exercida pela espécie humana, e as leis e condições do universo ficou conhecido, de modo um pouco infeliz, como princípio antrópico. Na forma popular aqui indicada, o princípio antrópico não afirma que nossa existência de algum modo obriga as leis da física a terem a forma que têm, nem é preciso concluir que as leis foram deliberadamente elaboradas tendo em vista as pessoas. Por outro lado, o fato de que até uma mudança ínfima na maneira como as coisas são pode tomar o universo inobservável é, sem dúvida, profundamente significativo.

O universo foi projetado por um Criador inteligente?

Os primeiros filósofos gregos reconheceram que a ordem e a harmonia do cosmos exigem uma explicação, mas a ideia de que essas qualidades provêm de um criador que trabalha conforme um plano preestabelecido só foi bem formulada na era cristã. No século XIII, Tomás de Aquino apresentou a ideia de que os corpos naturais agem como se fossem guiados para uma meta ou finalidade precisa, “de forma a obter o melhor resultado”. Essa adequação dos meios aos fins implica uma intenção, alegou Tomás de Aquino. Contudo, visto que não têm consciência, os próprios corpos naturais não podem fornecer a intenção. “Portanto, existe algum ser inteligente por quem as coisas naturais são dirigidas para seu fins; e este ser nós chamamos de Deus.”7

O argumento de Tomás de Aquino ruiu no século XVII com o desenvolvimento da ciência da mecânica. As leis de Newton explicam de maneira perfeitamente adequada o movimento dos corpos materiais em termos de inércia e forças, sem necessidade de supervisão divina. A explicação puramente mecanicista do mundo também não deixa espaço para a teleologia (causas finalistas ou dirigidas para uma meta). A explicação do comportamento dos objetos deve ser procurada nas causas físicas imediatas — isto é, nas forças que outros corpos imprimem localmente sobre eles. No entanto, essa mudança de visão de mundo não eliminou totalmente a ideia de que o mundo deve ter sido projetado com um objetivo. Como vimos, o próprio Newton acreditava que o sistema solar parecia elaborado demais para ter brotado apenas da ação de forças cegas: “Este belíssimo sistema feito de sol, planetas e cometas só poderia proceder da deliberação e da soberania de um ser inteligente e poderoso.”8 Assim sendo, mesmo numa visão de mundo mecanicista ainda é possível ficar perplexo com a maneira como os corpos materiais estão dispostos no universo. Para muitos cientistas, era demais supor que a organização sutil e harmoniosa da natureza fosse resultado de puro acaso.

Este ponto de vista foi articulado por Robert Boyle, da famosa lei de Boyle:

A excelente urdidura do grande sistema do mundo, em especial o curioso tecido do corpo dos animais e os usos de suas partes sensoriais e outras, tornou-se o grande motivo que, em todos os tempos e nações, induziu os filósofos a reconhecer uma divindade como autora dessas admiráveis estruturas.9

Boyle introduziu a famosa comparação entre o universo e um mecanismo de relógio, mais eloquentemente elaborada pelo teólogo William Paley no século XVIII. Suponha, argumentou Paley, que você está “atravessando um campo” e encontra um relógio no chão. Ao inspecionar o relógio, observa a intricada organização de suas partes e como estão reunidas de forma a cooperar para atingir uma meta coletiva. Mesmo se você nunca tivesse visto um relógio nem tivesse a mínima ideia de sua função, ainda assim a inspeção o levaria a concluir que se tratava de um plano elaborado com uma finalidade. Paley prosseguiu argumentando que a mesma conclusão teria ainda mais força ao contemplarmos a urdidura muito mais elaborada da natureza.

A fraqueza deste raciocínio, exposta por Hume, é que procede por analogia. O universo mecanicista é análogo ao relógio; o relógio teve um projetista; portanto, o universo deve ter tido um projetista. Também se pode dizer que o universo é como um organismo e que, portanto, deve ter crescido a partir de um feto num útero cósmico! É claro que nenhum argumento analógico chega a ser uma prova. O melhor que pode fazer é dar apoio a uma hipótese. O grau de apoio dependerá do ponto até o qual a analogia é considerada convincente. Como ressalta John Leslie, se o mundo estivesse coberto de pedaços de granito com a etiqueta “feito por deus”, como a marca de um relojoeiro, até os Humes deste mundo se convenceriam, sem dúvida. “Pode-se perguntar se todo elemento que aparentemente prova a atividade criadora divina, inclusive, digamos, mensagens escritas nas estruturas de cadeias moleculares que ocorrem na natureza... seria descartado com o comentário: ‘não há nada de improvável nisso! ’”10 É concebível que existem nítidos indícios de um projeto na natureza, mas de algum modo ele nos é oculto. Talvez só venhamos a perceber a “marca registrada do arquiteto” quando chegarmos a um certo nível de realização científica. Este é o tema do romance Contact, do astrônomo Carl Sagan, no qual há uma mensagem sutilmente incorporada aos dígitos de pi — número inserido na própria estrutura do universo —, à qual só se tem acesso usando uma análise computacional sofisticada.

Também é verdade que há pessoas muitíssimo ponderadas que aceitam outros raciocínios analógicos sobre o mundo. Vejamos um exemplo relacionado com a própria existência do mundo físico. Nossas experiências imediatas sempre se referem a nosso mundo mental, um mundo de impressões sensoriais. Costumamos pensar que esse mundo mental é um mapa ou modelo bastante fiel de um mundo físico real, cuja existência é independente da nossa, e estabelecemos uma distinção entre imagens oníricas e físicas. No entanto, um mapa ou modelo também não passa de uma analogia; neste caso, uma analogia que normalmente estamos dispostos a aceitar. É preciso um ato de fé ainda maior para concluir que existem outras mentes além da nossa. A experiência que temos com os outros seres humanos provém totalmente de interações com seus corpos: não podemos perceber suas mentes de maneira direta. Sem dúvida, as outras pessoas comportam-se como se partilhassem nossas próprias experiências mentais, mas nunca podemos ter certeza. A conclusão de que existem outras mentes baseia-se inteiramente na analogia com o nosso próprio comportamento e experiências.

O raciocínio em torno do projeto não pode ser classificado de certo ou errado, mas apenas de sugestivo em maior ou menor grau. Então, até que ponto é sugestivo? Hoje nenhum cientista conviria com Newton em que o sistema solar está disposto de maneira por demais propícia para ter surgido de maneira apenas natural. Embora a origem do sistema solar não seja bem compreendida, sabe-se que há mecanismos capazes de dispor os planetas da maneira ordenada em que os encontramos. No entanto, a organização geral do universo sugeriu a muitos astrônomos modernos um elemento de projeto. Assim, James Jeans, que proclamou que “o universo parece ter sido projetado por um matemático puro” e que ele “começa a parecer mais um grande pensamento que uma grande máquina”, também escreveu:

Descobrimos que o universo apresenta indícios de um poder que o projeta ou controla e que tem algo em comum com nossas próprias mentes individuais — não, pelo que até agora descobrimos, com a emoção, a moralidade ou a fruição estética, mas com a tendência a pensar da maneira que, por falta de palavra melhor, descrevemos como matemática.11

Deixemos a astronomia por um momento. Os exemplos mais fortes de “urdiduras da natureza” serão encontrados no campo da biologia, objeto de grande parte da atenção de Paley. É lendária a adaptação dos meios aos fins no campo da biologia. Considere o olho, por exemplo. É difícil imaginar que o órgão não foi feito no intuito de proporcionar a faculdade da visão. Ou que as asas de um pássaro não existem para o voo. Para Paley e muitos outros, essa adaptação intricada e bem-sucedida revelava uma disposição providencial, obra de um projetista inteligente. Infelizmente, todos nós estamos a par do rápido desaparecimento desse raciocínio. A teoria da evolução de Darwin demonstrou de forma decisiva que a organização complexa eficientemente adaptada ao ambiente poderia resultar de mutações aleatórias e seleção natural. Nenhum projetista é necessário para produzir um olho ou uma asa: estes órgãos aparecem como resultado de processos naturais totalmente corriqueiros. Richard Dawkins, biólogo de Oxford, apresenta uma celebração triunfalista dessa desqualificação em seu livro The blind watchmaker.

A severa crítica que Hume, Darwin e outros teceram ao argumento do projetista fez com que os teólogos o abandonassem mais ou menos completamente. Assim, é ainda mais curioso o fato de ter sido ressuscitado nos últimos anos por numerosos cientistas. Em sua nova forma, esse raciocínio é aplicado não aos objetos materiais do universo, mas às leis subjacentes, nível que passa incólume pelo ataque darwinista. Para mostrar por quê, primeiro explicarei a característica essencial da evolução darwinista. A essência da teoria de Darwin postula a existência de um conjunto, ou coleção, de indivíduos semelhantes sobre os quais a seleção pode agir. Pensemos, por exemplo, em como os ursos polares podem ter chegado a conviver tão bem com a neve. Imagine uma coleção de ursos pardos caçando alimento num terreno nevado: a presa percebe sua aproximação com toda facilidade e bate rapidamente em retirada. O urso pardo passa um mau pedaço. Então, por algum acidente genético, um urso pardo gera um urso branco. O urso branco vive bem, porque pode rastejar até sua presa sem ser notado tão facilmente. Ele vive mais que os concorrentes pardos e gera uma prole mais numerosa. Esta também come melhor, e produz uma quantidade ainda maior de ursos brancos. Em pouco tempo os ursos brancos predominam, monopolizam a comida e levam os ursos pardos à extinção.

É difícil imaginar que algo como a história acima não esteja próximo da verdade. Mas observem como é crucial que, para começar, haja muitos ursos. Um membro do conjunto de ursos acidentalmente nasce branco, obtendo uma vantagem seletiva em relação aos demais. Todo o argumento depende de a natureza ser capaz de selecionar alguns exemplares de uma coleção de indivíduos semelhantes e concorrentes. As leis e as condições iniciais são exclusivas de nosso universo. (Voltarei em breve à questão de se pode existir um conjunto de universos com leis diferentes.) Se a existência da vida exige que as leis da física e as condições iniciais do universo estejam sintonizadas umas às outras com grande precisão, e que essa sintonia de fato exista, parece atraente sugerir que há um projeto.

Mas antes de chegar precipitadamente a essa conclusão, também é bom refletir sobre algumas objeções erguidas contra ela. Primeiro, às vezes se alega que, se a natureza não tivesse feito o favor de produzir as condições exatas para a formação da vida, não estaríamos aqui para raciocinar sobre o assunto. É verdade, sem dúvida, mas não chega a ser um contra-argumento. O fato é que estamos aqui, e isto graças a alguns dispositivos muitíssimo oportunos. Nossa própria existência não pode explicar esses arranjos. Pode-se descartar o tema comentando que sem dúvida temos muita sorte, porque o universo possui exatamente as condições necessárias ao desenvolvimento da vida, mas que esta é uma peculiaridade sem sentido do destino. Uma vez mais, é uma questão de avaliação pessoal. Suponha que se pudesse demonstrar que a vida só seria possível se a razão entre a massa do elétron e a do próton fosse 0,00000000001 por cento de algum número completamente independente — por exemplo, cem vezes a razão entre a densidade da água e a do mercúrio a 18 graus centesimais (64,4 graus Fahrenheit). Até o cético mais inflexível certamente deve ficar tentado a concluir que “alguma coisa está acontecendo”.

Então como avaliar a estrutura tão improvável que constatamos? O problema é que não há maneira natural de quantificar a improbabilidade intrínseca das coincidências conhecidas. Em que gama deve ser escolhido, digamos, o valor da intensidade da força nuclear (que fixa a posição das ressonâncias de Hoyle, por exemplo)? Se a gama for infinita, deve-se considerar que qualquer gama finita de valores tem probabilidade zero de ser selecionada. Mas então deveríamos ficar igualmente surpresos ao ver como as condições necessárias à vida restringem pouquíssimo aqueles valores. Precisamos é de uma espécie de metateoria — uma teoria das teorias — que nos forneça uma probabilidade bem definida para qualquer gama de valores dos parâmetros. Tal metateoria não existe, ou, que eu saiba, jamais foi exposta. Até seu advento, o grau de improbabilidade deve permanecer inteiramente subjetivo. No entanto, continua sendo improvável!

Outra objeção às vezes levantada é que a vida evolui para ajustar-se às condições reinantes, de forma que, afinal, não constitui uma surpresa vê-la tão bem adaptada a suas circunstâncias. Isto pode ser verdade no que diz respeito ao estado geral do meio ambiente. As mudanças climáticas moderadas, por exemplo, provavelmente serão assimiladas. Sem dúvida seria errado apontar para a Terra e dizer: “Veja como as condições são favoráveis à vida! O clima é perfeito, há abundância de oxigênio e água, a força da gravidade é exata para o tamanho dos membros, etc, etc. Que série extraordinária de coincidências!” A Terra é apenas um planeta num imenso conjunto espalhado por nossa galáxia e além. A vida só pode formar-se nos planetas onde há condições favoráveis. Se a Terra não fosse um deles, este livro poderia ter sido escrito em outra galáxia, não nesta. Aqui não estamos preocupados com algo particularista como a vida na Terra. A questão é: sob que condições a vida pode surgir em pelo menos algum lugar do universo? Caso surja, a vida estará inevitavelmente situada num lugar adequado.

O argumento da especialidade, que debati, não se refere a este ou aquele nicho, mas às próprias leis subjacentes da física. Se estas não tivessem satisfeito a certas exigências, a vida nem teria começado. Obviamente, a vida alicerçada no carbono não poderia existir se não houvesse carbono. Mas e as formas de vida alternativas, tão caras aos escritores de ficção científica? Uma vez mais, não podemos saber realmente. Se as leis da física fossem ligeiramente diferentes do que são, novas possibilidades de vida poderiam substituir as que a vida tal como a conhecemos teria perdido. Contrária a esta hipótese temos a opinião aceita de que os mecanismos biológicos são de fato totalmente específicos e difíceis de operar, e de que seu surgimento num sistema físico fortuito seria improvável. Mas enquanto não dispusermos de uma compreensão adequada da origem da vida, ou do conhecimento sobre formas alternativas de vida em outros lugares do universo, a questão continuará em aberto.

A engenhosidade da natureza

Retomando mais uma vez a famosa expressão de Einstein, “Deus é sutil, porém não malicioso”, ganhamos uma pista para outro aspecto intrigante da ordem natural. Einstein quis dizer que, para entender a natureza, é preciso dispor de conhecimento matemático, discernimento físico e criatividade mental, mas que o objetivo — entender — pode ser alcançado. Debati este ponto, numa linguagem algo diferente, no capítulo 6, onde indiquei que o mundo parece estruturado de tal modo que sua descrição matemática, embora não seja nada trivial, está ao alcance do raciocínio humano.

Como já observei uma ou duas vezes, é muito difícil transmitir o conceito de sutileza matemática da natureza aos que não estão familiarizados com a física matemática, embora para os cientistas seja bem claro o que quero dizer. O auge dessa sutileza talvez se encontre na física das partículas e na teoria do campo, onde se conjugam diversos ramos da matemática avançada. Em termos bem claros: você percebe que uma aplicação direta da matemática o leva muito longe, e depois surge um bloqueio. Aparece alguma incoerência interna, ou os resultados da teoria são irremediavelmente divergentes do mundo real. Então vem uma pessoa engenhosa e descobre um truque matemático — alguma brecha obscura num teorema, talvez, ou uma elegante reformulação do problema original em linguagem matemática totalmente nova — e, pronto, tudo se encaixa! E impossível resistir ao impulso de proclamar que a natureza é pelo menos tão engenhosa quanto o cientista quando se trata de descobrir o truque e usá-lo. Muitas vezes ouvimos os físicos teóricos promover suas teorias, na linguagem altamente informal e coloquial que é de seu feitio usar, com o gracejo de que são de tal maneira argutas/sutis/elegantes que é difícil imaginar a natureza abrindo mão delas!

Darei um breve exemplo do que quero dizer. No capítulo 7, debati as tentativas recentes de unificar as quatro forças fundamentais da natureza. Por que a natureza ostentaria quatro forças diferentes? Não seria mais simples, mais eficiente e mais elegante ter três, talvez duas ou mesmo uma, mas com quatro aspectos distintos? Pelo menos este é o ponto de vista dos físicos em questão, de forma que procuraram semelhanças entre as forças para ver se era possível introduzir alguma amalgamação matemática. Na década de 1960, as candidatas promissoras eram a força eletromagnética e a força nuclear fraca. Sabia-se que a força eletromagnética agia através da troca de partículas chamadas fótons, que se movem rapidamente entre partículas eletricamente carregadas, como os elétrons, e geram forças neles. Quando você esfrega uma bola de encher e a faz aderir ao teto, ou quando sente a atração e repulsão de ímãs, você está presenciando o trabalho invisível dessa rede de fótons itinerantes. Pode pensar nesses fótons como mensageiros que levam e trazem notícias sobre a força entre partículas de matéria, e estas devem responder à mensagem.

Ora, os teóricos acreditavam que ocorria algo similar dentro dos núcleos em decorrência da atuação da força nuclear fraca. Inventou-se uma partícula hipotética, conhecida pelo nome críptico de W, e a ela foi atribuído um papel de mensageiro análogo ao do fóton. Mas os fótons eram conhecidos nos laboratórios, ao passo que ninguém jamais vira um W, de modo que essa teoria guiava-se principalmente pela matemática. A teoria foi reformulada de maneira a apresentar mais sugestivamente essa semelhança essencial com o eletromagnetismo. A ideia era que, tendo dois esquemas matemáticos mais ou menos iguais, é possível amalgamá-los num só. Parte desse remanejamento implicou a introdução de mais uma partícula mensageira, conhecida como Z, ainda mais parecida com o fóton do que W. O problema era que, mesmo nesse novo quadro matemático, os dois esquemas — o eletromagnetismo e as teorias da força fraca — ainda apresentavam um aspecto básico diferente. Embora Z e o fóton tivessem muitas propriedades em comum, suas massas têm de estar em extremos opostos do espectro. Isto porque a massa da partícula mensageira tem uma relação simples com a gama da força: quanto maior for a partícula mensageira, menor a grandeza da força correspondente. Ora, o eletromagnetismo é uma força de grandeza ilimitada, que exige uma partícula mensageira de massa zero, ao passo que a força fraca está limitada a distâncias subnucleares e exige que suas partículas mensageiras sejam tão grandes que seu peso pode superar o da maioria dos átomos.

Agora algumas palavras sobre a ausência de massa do fóton. A massa de uma partícula está relacionada com sua inércia. Quanto menor a massa, menor a inércia e, portanto, mais depressa se acelerará ao ser empurrada. Um determinado impulso imprimirá velocidade altíssima a um corpo com massa muito reduzida. Imaginando partículas com massa cada vez menor, vemos que suas velocidades serão cada vez mais elevadas. Você pode pensar que uma partícula com massa zero se deslocará com velocidade infinita, mas não é assim. A teoria da relatividade proíbe velocidades superiores à da luz, de forma que as partículas com massa zero viajam à velocidade da luz. Os fótons, “partículas de luz”, são o exemplo óbvio. Prevê-se, ao contrário, que as massas das partículas W e Z sejam de cerca de oitenta e noventa vezes, respectivamente, a massa do próton (a partícula estável mais pesada que se conhece).

O problema que os teóricos enfrentaram na década de 1960 foi como combinar os dois esquemas matemáticos elegantes que descreviam duas forças — eletromagnética e nuclear fraca — se estas apresentavam uma diferença tão acentuada num detalhe importante. A brecha surgiu em 1967. Baseando-se no quadro matemático elaborado algum tempo antes por Sheldon Glashow, dois físicos teóricos, Abdus Saiam e Steven Weinberg, apontaram, simultânea e independentemente, uma saída. Vejamos o essencial da ideia. Suponha-se que a grande massa de W e Z não seja uma qualidade primária, mas algo adquirido como resultado da interação com outra coisa; ou seja, suponha-se que essas partículas não tenham nascido, por assim dizer, mas que estejam apenas transportando carga alheia. A distinção é sutil, porém decisiva. Significa que a massa não é atribuída às leis da física subjacentes, mas ao estado particular em que W e Z costumam ser encontradas.

Uma analogia pode esclarecer o assunto. Mantenha na vertical um lápis apoiado em sua ponta. Agora solte-o. O lápis vai cair e apontar em alguma direção. Digamos que aponte para nordeste. O lápis chegou àquele estado em decorrência da ação da gravidade terrestre. Mas seu alinhamento nordeste não é uma qualidade intrínseca da gravidade. A gravidade da Terra, sem dúvida, tem um alinhamento intrínseco “descendente e ascendente”, mas não nos eixos norte-sul, leste-oeste ou qualquer outra direção intermediária. A gravidade não faz distinção entre direções horizontais. Assim, o alinhamento nordeste do lápis é apenas uma propriedade incidental do sistema lápis-gravidade que reflete o estado particular em que o lápis por acaso se encontra.

No caso de W e Z, o papel da gravidade é desempenhado por um novo campo hipotético chamado de campo de Higgs, do nome de Peter Higgs, da Universidade de Edimburgo. O campo de Higgs interage com W e Z e as faz cair em sentido simbólico. Ao invés de adquirir o “alinhamento nordeste”, elas adquirem massa — e muita. Agora está aberto o caminho para a unificação com a força eletromagnética, porque, por trás disso, W e Z realmente não têm massa, como o fóton. Os dois esquemas matemáticos podem então ser amalgamados, gerando uma descrição unificada de uma única força eletrofraca.

O resto, como dizem, é história. No começo da década de 1980, os aceleradores de partículas do Centro Europeu de Pesquisas Nucleares (CERN), perto de Genebra, finalmente produziram partículas W, e depois Z. A teoria foi brilhantemente confirmada. Viu-se que essas duas forças da natureza eram, na verdade, duas facetas de uma única força. Minha intenção é ressaltar que a natureza evidentemente percebera uma brecha no raciocínio de que não se pode reunir partículas com e sem massa. Usando o mecanismo de Higgs, pode-se.

Esta história tem um post scriptum. O campo de Higgs, que faz esse trabalho importantíssimo, tem sua própria partícula associada, chamada “bóson de Higgs”. Ela é realmente muito grande: assim sendo, é preciso de muita energia para fabricá-la. Nenhum bóson de Higgs jamais foi detectado, mas esta é a primeira na lista das descobertas a serem feitas. Sua produção será um dos principais objetivos do gigantesco novo acelerador planejado para a região do cerrado do Texas, no final da década de 1990. Conhecido como “supercolisor supercondutor” (SSC), esta máquina monstruosa terá cerca de oitenta quilômetros de circunferência e acelerará prótons e antiprótons até energias sem precedentes. Feixes que giram em sentidos opostos colidirão, produzindo encontros de uma ferocidade espantosa. Espera-se que o SSC reúna potência suficiente para fazer o bóson de Higgs. Mas os americanos estarão competindo com os europeus, que esperam ver surgir um bóson de Higgs numa das máquinas do (CERN). Claro que, até encontrá-lo, não podemos ter certeza de que a natureza realmente esteja usando o mecanismo de Higgs: talvez tenha encontrado um jeito ainda mais engenhoso. Aguardem o último capítulo desta novela!

Um lugar para cada coisa e cada coisa em seu lugar

“Porque a natureza se preocuparia com isto?” ou “Qual é a finalidade daquilo?” — quando fazem essas perguntas sobre a ciência, os cientistas parecem estar atribuindo à natureza um raciocínio inteligente. Embora pretendam formulá-las com espírito despreocupado, essas indagações têm um conteúdo sério. A experiência demonstrou que a natureza de fato partilha nosso senso de economia, eficiência, beleza e sutileza matemática, e este enfoque costuma render pesquisas com resultado proveitoso (como a unificação das forças fraca e eletromagnética). A maioria dos físicos acredita que existe uma unidade elegante e poderosa sob a complexidade de sua disciplina, e que se pode progredir descobrindo os truques matemáticos que a natureza usou para gerar um universo interessante, diversificado e complexo com base nessa simplicidade subjacente.

Entre os físicos há, por exemplo, uma sensação mais ou menos universal, porém não formulada, de que tudo que existe na natureza deve ter um lugar ou papel como parte de um arranjo mais amplo, de que a natureza não incorreria em prodigalidades, envolvendo entidades gratuitas, de que ela não seria arbitrária. Cada faceta da realidade física deve vincular-se com as outras de maneira natural e lógica. Assim, quando a partícula conhecida como múon foi descoberta em 1937, o físico Isidor Rabi ficou pasmo. “Quem encomendou aquilo?”, exclamou. O múon é uma partícula mais ou menos idêntica ao elétron em todos os aspectos, salvo em sua massa, que é 206,8 vezes superior. O irmão mais velho do elétron é instável e se desintegra em um ou dois microssegundos, de forma que não constitui uma apresentação permanente da matéria. Entretanto, parece tratar-se de uma partícula elementar em si, não de uma composição de outras partículas. A reação de Rabi é típica. Para que serve o múon? Por que a natureza precisa de outro tipo de elétron, sobretudo de um que desaparece tão depressa. Em que o mundo seria diferente se o múon simplesmente não existisse?

Desde então o problema só se acentuou. Agora se sabe que há dois irmãos mais velhos. O segundo, descoberto em 1974, é chamado de “táuon”. E, o que é pior, outras partículas também possuem irmãos mais velhos altamente instáveis. Ambos os quarks — componentes básicos da matéria nuclear, como os prótons e nêutrons — têm duas versões mais pesadas cada um. E existem três variedades de neutrino. A situação está esquematizada no quadro 1. Parece que todas as partículas conhecidas podem ser dispostas em três gerações. Na primeira estão o elétron, o neutrino do elétron e os dois quarks up e down que, juntos, formam prótons e nêutrons. As partículas desta primeira geração são essencialmente estáveis e compõem a matéria habitual do universo que vemos. Os átomos do seu corpo, o sol e as estrelas são compostos das partículas de primeira geração.

A segunda geração parece ser pouco mais que uma duplicata da primeira. Aqui se encontra o múon, que tanto assombrou Rabi. São partículas instáveis (com a possível exceção do neutrino), e logo se desintegram, tomando-se partículas de primeira geração. Então, vejam só!, a natureza faz tudo de novo e nos dá mais uma réplica do padrão na terceira geração! Ora, você pode estar se perguntando se este processo de replicação tem fim. Talvez haja uma infinidade de gerações, e o que estamos presenciando na verdade talvez seja a repetição de algum padrão simples. A maioria dos físicos discorda. Em 1989, o novo acelerador de partículas do CERN, chamado de Lep (iniciais de Large Electron- Position Ring), foi usado para examinar minuciosamente a desintegração da partícula Z. Ora, Z se desintegra gerando neutrinos, e a velocidade da desintegração depende do número de espécies diferentes de neutrinos disponível na natureza. Assim, o número de neutrinos pode ser deduzido de uma medida cuidadosa da velocidade. A resposta obtida foi três, o que sugere a existência de apenas três gerações.

Então temos um quebra-cabeças: por que três? Um ou uma infinidade seria uma resposta natural, mas três parece simplesmente perverso. Esse “quebra-cabeças generacional” suscitou alguns trabalhos teóricos importantes. O progresso mais satisfatório na física das partículas originou-se do uso de um ramo da matemática conhecido como “teoria dos grupos”, estreitamente vinculada ao tema da simetria, uma das manifestações favoritas da natureza. A teoria dos grupos pode ser usada para associar partículas aparentemente distintas em famflias unificadas. Ora, existem regras matemáticas precisas que estabelecem como esses grupos podem ser representados e combinados, e quantos tipos, de cada tipo de partículas, eles descrevem. Espera-se que surja uma descrição do tipo da teoria dos grupos mas que seja aceita por outros motivos e também exija três gerações de partículas. Então, a aparente prodigalidade da natureza será vista como consequência necessária de uma simetria unificadora mais profunda.

Claro que, até essa unificação mais profunda ser demonstrada, o problema das gerações parece oferecer um contra-exemplo à sutil economia da natureza, sinalizando um malicioso arbítrio. Mas estou tão convencido de que a natureza partilha nosso senso de economia que tenho o prazer de apostar que o problema das gerações será resolvido na próxima década, ou quase, e que sua solução trará mais alguns indícios fortes de que a natureza realmente se submete à regra “um lugar para cada coisa e cada coisa em seu lugar”.

Esse jogo de gerações tem um corolário interessante que reforça o que quero salientar. Não fui completamente sincero nos títulos do quadro 1. A época em que estava redigindo este livro, o quark top ainda não fora definitivamente identificado. Em diversas ocasiões, ele foi descoberto, só para ser des-descoberto logo depois. Você pode estar se perguntando por que os físicos então têm tanta certeza da existência do quark top, a ponto de se dispor a gastar uma parcela significativa de seus escassos recursos procurando por ele. Suponha que o quark top não exista. Suponha que, na verdade, existe uma lacuna no quadro (que, afinal de contas, é uma construção humana), de modo que não há três gerações, mas apenas duas e três quartos. Bem, você teria muito trabalho para encontrar um físico realmente disposto a acreditar que a natureza seria perversa a esse ponto, e quando o quark top for descoberto (não tenho dúvidas de que acabará sendo), teremos mais um exemplo do capricho com que a natureza faz as coisas.

O problema das gerações na verdade faz parte da concepção mais ampla de unificação, a que já aludi, que está sendo frontalmente atacada por um pequeno exército de teóricos. John Polkinghome, que antes de ser padre era físico especializado em partículas, escreve sobre a confiança dos físicos nesse próximo passo do programa de unificação:

Meus ex-colegas estão muito empenhados em trabalhar para produzir uma teoria ainda mais abrangente. (...) Diria que, atualmente, seus esforços têm algo de artificial, ou mesmo de desesperado. Ainda parece faltar algum fato ou ideia vital. Entretanto, não tenho dúvidas de que, em tempo hábil, chegaremos a uma compreensão mais íntima e discerniremos um padrão mais profundo na base da realidade física.12

Como já mencionei, a chamada teoria da supercorda é a moda atual, mas sem dúvida logo surgirá algo mais. Há grandes dificuldades pela frente, mas concordo com Polkinghome. Não posso acreditar que esses problemas sejam verdadeiramente insolúveis, e que a física das partículas não possa ser unificada. Todos os indicadores levam-nos a supor que há unidade, e não arbitrariedade, por trás de tudo que se vê, apesar de nossa perplexidade.

Uma observação final sobre a questão da necessidade de todas essas partículas: é curioso pensar que, embora ausentes da matéria comum, os múons têm um papel importantíssimo na natureza. A maioria dos raios cósmicos que atingem a superfície da Terra são, na verdade, múons. Esses raios fazem parte do cenário natural da radiação e contribuem para as mutações genéticas que impulsionam a mudança evolutiva. Portanto, pode-se encontrar uma utilidade para os múons na biologia ao menos até certo ponto: eis mais um exemplo da oportuna convergência do grande e do pequeno que já mencionei neste capítulo.

É necessário um projetista?

Espero que a discussão acima tenha convencido o leitor de o mundo natural não ser apenas uma antiga combinação de entidades e forças, mas um esquema matemático maravilhosamente engenhoso e unificado. Ora, engenho e argúcia são inegavelmente qualidades humanas, embora não se possa deixar de atribuí-las também à natureza. Será que se trata apenas de mais um exemplo de como projetamos na natureza nossas próprias categorias de pensamento, ou representa uma qualidade genuinamente intrínseca do mundo?

O relógio de Paley já se perdeu na poeira da estrada. Para voltar mais uma vez a minha analogia favorita, o mundo da física das partículas é mais como as palavras cruzadas do que como um mecanismo de relógio. Cada nova descoberta é uma pista cuja solução está em alguma nova articulação matemática. À medida que as descobertas se acumulam, cada vez mais cruzamentos são preenchidos, e começa a surgir uma forma. Atualmente restam muitas lacunas no crucigrama, mas algo de sua sutileza e coerência pode ser vislumbrado. Ao contrário dos mecanismos, que com o tempo podem evoluir lentamente para formas mais complexas ou organizadas, as palavras-cruzadas da física das partículas já vêm prontas. As articulações não evoluem, simplesmente estão ali, nas leis subjacentes: ou as aceitamos como fatos brutos realmente assombrosos ou procuramos uma explicação mais profunda.

Segundo a tradição cristã, a explicação mais profunda é que Deus projetou a natureza com habilidade e engenho consideráveis, e que a tarefa da física das partículas é revelar parte desse projeto. Se aceitarmos esta opção, a pergunta subsequente é: com que finalidade Deus traçou esse projeto? Para responder esta pergunta, precisamos levar em conta as muitas coincidências já mencionadas em relação ao princípio antrópico e aos requisitos dos organismos biológicos. Neste caso, a aparente sintonia fina entre as leis naturais necessárias para que a vida possa evoluir no universo implica claramente que Deus projetou o universo de forma a propiciar o surgimento da vida e da consciência. Significaria que nossa própria existência no universo foi uma parte central do plano de Deus.

Mas será que um projeto implica necessariamente um projetista? John Leslie alegou que não. Lembre que, em sua teoria da criação, o universo existe como resultado de um requisito ético: “Um mundo que existisse em decorrência de uma necessidade ética poderia ser exatamente igual a este, igualmente rico em aparentes indícios do toque de um projetista, quer o papel da necessidade dependesse ou não de atos criadores guiados por uma inteligência benevolente.”13 Em suma, um bom universo nos pareceria projetado, mesmo se não o tivesse sido.

Em The cosmic blueprint, escrevi que o universo parece desdobrar-se segundo um plano ou projeto. A ideia é descrita (parcialmente) de maneira esquemática na figura 12, em que o papel do projeto (ou do programa do computador cósmico, se o leitor preferir) é desempenhado pelas leis da física e representado pela máquina de fazer salsichas. A entrada são as condições cósmicas iniciais, e a saída é a complexidade organizada, ou profundidade. A figura 13 mostra uma variante da imagem em que a entrada é matéria, e a saída, mente. Sua característica essencial é que algo de valor surge como resultado do processamento pautado por um conjunto engenhoso de regras preexistentes. Essas regras parecem ser produto de um projeto inteligente. Não vejo como negá-lo. Se você deseja acreditar que elas realmente foram projetadas, e, assim sendo, decidir sobre o tipo do ser projetista, é uma questão de gosto pessoal. Eu mesmo sou propenso a supor que qualidades como engenho, economia, beleza e assim por diante têm uma genuína realidade transcendente — não são meros produtos da experiência humana — e que essas qualidades se refletem na estrutura do mundo natural. Não sei se essas qualidades em si podem conferir existência ao universo. Caso afirmativo, seria possível conceber Deus como uma mera personificação mítica dessas qualidades criadoras, e não como agente independente. O que não satisfaria ninguém que sente ter uma relação pessoal com Deus, é claro.

Realidades múltiplas

O desafio mais sério ao argumento do projetista provém, sem dúvida, da hipótese alternativa dos universos múltiplos, ou realidades múltiplas. Apresentei esta teoria no capítulo 7, ao expor o argumento cosmológico da existência de Deus. A ideia básica é que o universo visto por nós é apenas um elemento de um imenso conjunto. Quando exposta como ataque ao argumento do projetista, a teoria afirma que todas as condições físicas possíveis estão representadas em algum lugar do conjunto, e que a razão de o nosso universo particular parecer projetado é que a vida (e portanto a consciência) só pode surgir nos universos que têm essa forma aparentemente planejada. Assim sendo, não é surpreendente estarmos num universo ajustado de forma tão oportuna aos requisitos biológicos: ele foi “antropicamente selecionado”.

Primeiro devemos perguntar quais são os indícios que apontam para a existência desses outros mundos. O filósofo George Gale compilou uma lista de numerosas teorias físicas que, de uma forma ou de outra, implicam um conjunto de universos.14 A teoria dos universos múltiplos, discutida com mais frequência, está relacionada com uma interpretação da mecânica quântica. Consideremos um exemplo simples para ver como a incerteza quântica nos leva a levantar a possibilidade da existência de mais de um mundo. Imagine um único elétron imerso num campo magnético. O elétron possui um spin inerente que lhe atribui um momento magnético. Haverá uma energia de interação do magnetismo do elétron com o campo magnético externo, e essa energia dependerá do ângulo formado pela direção do campo aplicado e a do campo magnético do próprio elétron. Se os campos estiverem alinhados, a energia será baixa; se forem opostos, será alta, e nos ângulos intermediários o valor da energia será também intermediário. Podemos medir a orientação do elétron por meio da mensuração dessa energia de interação magnética. Descobre-se então — o que é fundamental para as regras da mecânica quântica — que somente são observados, nem mais nem menos, dois valores da energia, correspondendo, grosso modo, ao momento magnético do elétron quando este está alinhado ao campo magnético e quando se opõe a ele.

Quando orientamos deliberadamente o campo magnético do elétron, para que seja perpendicular ao campo aplicado, surge uma situação interessante. Não é, queremos que o elétron não aponte nem para baixo nem para cima, no campo externo, mas perpendicularmente a ele. Matematicamente, esta disposição seria descrita representando-se o elétron por um estado que é uma superposição das duas possibilidades. Quer dizer, o estado é — grosso modo, uma vez mais — um híbrido de duas realidades superpostas: spin para cima e spin para baixo. Se medirmos então a energia, o resultado será sempre ou o da direção para cima ou o da direção para baixo, e não alguma estranha mistura dos dois. Mas a incerteza inerente à mecânica quântica impede-nos saber-se de antemão, qual das duas possibilidades prevalecerá na prática. Entretanto, as regras da mecânica quântica permitirão que se atribuam probabilidades relativas às alternativas. No exemplo analisado, a probabilidade “para cima” é igual à “para baixo”. Então, segundo uma versão tosca da teoria dos universos múltiplos, quando se faz uma medição o universo divide-se em dois exemplares, um no qual o spin está para cima, outro no qual está para baixo.

Uma versão mais refinada admite que sempre há dois universos envolvidos, mas que, antes da experiência, os dois são idênticos sob todos os aspectos. O efeito da experiência foi dar margem à sua diferenciação, no que se refere à direção do spin do elétron. Caso as probabilidades sejam desiguais, pode-se imaginar que há muitos mundos idênticos, proporcionais às probabilidades relativas. Por exemplo, se as probabilidades forem 2/3, para cima e 1/3, para baixo, pode-se imaginar três universos inicialmente idênticos, dois dos quais permanecem idênticos e têm o spin para cima, e o outro se diferencia por ter o spin para baixo. De maneira geral, seria necessário um número infinito de universos para cobrir todas as possibilidades.

Agora imagine que essa ideia é estendida a todas as partículas quânticas do universo. No cosmos inteiro, as incertezas inerentes que cada partícula quântica enfrenta estão continuamente sendo resolvidas pela diferenciação da realidade num número cada vez maior de universos com existência independente. Esta imagem implica que tudo que pode acontecer, acontecerá. Ou seja, cada conjunto de circunstâncias fisicamente possíveis (embora nem tudo seja logicamente possível) manifestar-se-á em algum lugar desse conjunto infinito de universos.

Os vários universos devem ser, de algum modo, considerados realidades paralelas ou coexistentes. Qualquer observador só verá um deles, é claro, mas devemos supor que os estados de consciência do observador fazem parte do processo de diferenciação, de modo que cada um dos muitos mundos alternativos conterá exemplares das mentes dos observadores. A teoria diz que não se pode detectar essa divisão mental: cada exemplar de nós sente-se único e integral. No entanto, existe um número fabuloso de exemplares de cada um de nós! Por mais estranha que pareça esta teoria, grande número de físicos e filósofos apoia uma ou outra de suas versões. Suas virtudes são particularmente atraentes para os que trabalham com cosmologia quântica, campo no qual outras interpretações da mecânica quântica parecem ainda menos satisfatórias. Entretanto, é preciso dizer que a teoria não deixa de ter seus críticos, alguns dos quais (como Roger Penrose, por exemplo) contestam a afirmação de que não perceberíamos a divisão.

Esta não é a única conjectura relativa a um conjunto de mundos. Outra, um tantinho mais fácil de visualizar, diz que chamamos de “o universo” apenas um fragmento de um sistema muito maior que se estende no espaço. Se o alcance do nosso olhar superasse os cerca de dez bilhões de anos-luz a que nossos instrumentos têm acesso, veríamos (diz a teoria) outras regiões do universo muito diferentes da nossa. Não há limite ao número de diferentes domínios que poderiam assim ser incluídos, pois o universo pode ser infinitamente grande. Estritamente falando, se definirmos universo como tudo que existe, esta será uma teoria das muitas regiões, e não dos muitos universos, mas a distinção não vem ao caso aqui.

A questão que temos de abordar agora é se podemos dizer que os indícios que nos levam a supor a existência de um projeto também apontam para a existência de universos múltiplos. Sob alguns aspectos, a resposta é indubitavelmente afirmativa. Por exemplo: a organização espacial do cosmos em grande escala é importante para a vida. Se fosse muitíssimo irregular, o universo poderia produzir buracos negros, ou gases turbulentos, mas não galáxias bem ordenadas, com estrelas estáveis e planetas, condições propícias ao surgimento da vida. Imagine uma variedade ilimitada de mundos nos quais a distribuição da matéria fosse aleatória: o caos predominaria. Contudo, lá e cá, por puro acaso, surgiria um oásis de ordem, permitindo que a vida se formasse: o físico soviético Andrei Linde expôs e estudou uma adaptação do cenário do universo inflacionário nessa linha. O oásis de serenidade seria quase impensavelmente raro, mas não é uma surpresa estarmos habitando um deles, pois não poderíamos viver em outro lugar. Afinal, não nos surpreende o fato de estarmos atipicamente localizados na superfície de um planeta quando o espaço quase vazio predomina no universo de maneira esmagadora. Assim, a ordem cósmica não precisa ser atribuída à disposição providencial das coisas, mas antes ao inevitável efeito seletivo vinculado à nossa própria existência.

Este tipo de explicação pode até estender-se a algumas das coincidências da física das partículas. Já expus como o mecanismo de Higgs é usado para explicar a maneira como as partículas W e Z adquirem massa. Em teorias da unificação mais elaboradas, são introduzidos outros campos de Higgs para gerar massas para todas as partículas, bem como para fixar alguns outros parâmetros da teoria relacionados com intensidades de forças. Ora, da mesma maneira que na analogia da queda do lápis, da página 209, o sistema poderia cair em um dos estados de uma ampla gama (nordeste, sudeste, sul-sudoeste, etc.); assim, nesses mecanismos de tipo Higgs porém mais elaborados, o sistema de partículas pode cair em diferentes estados. Os estados adotados dependeriam, aleatoriamente, de flutuações quânticas — isto é, da incerteza inerente à mecânica quântica. Na teoria dos muitos universos, deve-se supor que toda escolha possível é representada em algum lugar por um universo completo. Alternativamente, diferentes escolhas podem ocorrer em diferentes regiões do espaço. Das duas maneiras teríamos um conjunto de sistemas cosmológicos nos quais as massas e forças assumiriam valores diferentes. Então seria possível alegar que a vida só se formaria onde aquelas quantidades assumissem valores que coincidissem com os necessários a seu surgimento.

Embora possa explicar o que em outras circunstâncias são considerados fatos notavelmente especiais da natureza, a teoria dos muitos universos enfrenta um certo número de objeções sérias. A primeira delas já foi discutida no capítulo 7: a teoria vai de encontro à navalha de Occam ao introduzir uma vasta (na verdade, infinita) complexidade para explicar as regularidades de apenas um universo. Acho cientificamente questionável este enfoque fanfarrão para explicar a especialidade de nosso universo. Também há o problema óbvio de que a teoria só pode explicar os aspectos da natureza que dizem respeito à existência da vida consciente; de resto, não há mecanismo de seleção. Muitos dos exemplos que citei a favor do projeto, como o engenho e a unidade da física das partículas, têm poucas conexões óbvias com a biologia. Lembre que não basta que a característica em questão seja simplesmente aplicável à biologia: também tem de ser crucial para sua prevalência concreta.

Outro ponto normalmente atenuado é que, em todas as teorias dos universos múltiplos, derivadas da física real (e não da simples fantasia sobre a existência de outros mundos), as leis da física são as mesmas em todos os mundos. A seleção de universos restringe-se aos que são fisicamente possíveis, não incluindo os que apenas podem ser imaginados. Serão muito mais numerosos os universos logicamente possíveis que, no entanto, contradizem as leis da física. No exemplo do elétron que pode ter spin para cima ou para baixo, ambos os mundos contêm um elétron com a mesma carga elétrica, que obedece às mesmas leis do eletromagnetismo, etc. Assim, mesmo oferecendo uma seleção de estados alternativos do mundo, essas teorias dos universos múltiplos não podem fornecer uma seleção de leis. É verdade que nem sempre é clara a distinção entre as características da natureza que devem sua existência a uma verdadeira lei subjacente e as que podem ser atribuídas à escolha do estado. Como vimos, certos parâmetros — como a massa de algumas partículas — que antes eram incluídos na teoria como parte das leis físicas que lhes serviam de pressuposto, agora são atribuídos a estados, via o mecanismo de Higgs. Mas este mecanismo só pode funcionar numa teoria equipada com seu próprio conjunto de leis, que ainda conterá outras características a serem explicadas. Ademais, embora as flutuações quânticas possam fazer com que o mecanismo de Higgs opere de maneiras diferentes em universos distintos, as teorias atualmente em processo de formulação nem de longe deixam claro que todos os valores possíveis de massa de partículas, intensidade de força, etc, possam ser atingidos. Na maioria das vezes, o mecanismo de Higgs e os dispositivos similares de violações da simetria, produzem um conjunto discreto — na verdade, finito, de alternativas.

Portanto, não é possível explicar a regularidade da natureza desta maneira, como sugeriram alguns físicos. Contudo, não seria possível ampliar a ideia de universos múltiplos para englobar também diferentes leis? Não há objeção lógica contra esta hipótese, que, no entanto, também não conta com justificativa científica. Mas suponha que se cogite da existência de uma pilha ainda maior de realidades alternativas onde não houvesse nenhuma ideia de lei, ordem ou regularidade. Seria o caos total. O comportamento desses mundos é inteiramente aleatório. Bem, do mesmo modo como um macaco batucando numa máquina de escrever acabará datilografando a obra de Shakespeare, assim também, em algum lugar da imensa pilha de realidades, haverá mundos parcialmente ordenados, por puro acaso. O raciocínio antrópico então nos leva a concluir que qualquer observador perceberá um mundo ordenado, por mais espantosamente raro que tal mundo possa ser em relação a seus concorrentes caóticos. Será que isto explicaria o nosso mundo?

Acredito que a resposta é claramente negativa. Permita-me repetir que os argumentos antrópicos só funcionam para aspectos da natureza que são cruciais para a vida. Se houver uma profunda ausência de lei, ou irregularidade, a maioria esmagadora dos mundos habitados, selecionados aleatoriamente, só será ordenada em aspectos essenciais para a preservação da vida. Não há razão, por exemplo, para que a carga do elétron permaneça absolutamente fixa, ou para que diferentes elétrons tenham exatamente a mesma carga. A vida não estaria ameaçada se houvesse flutuações menores no valor da carga elétrica. Mas o que mantém fixo o valor — e fixo com assombrosa precisão —, se não uma lei da física? Talvez fosse possível imaginar um conjunto de universos com um leque de leis, de modo que cada universo dispusesse de um conjunto de leis completo e fixo. Então talvez pudéssemos usar o raciocínio antrópico para explicar por que ao menos algumas das leis que observamos são como são. Mas esta teoria ainda assim precisa pressupor o conceito de lei, e ainda podemos nos perguntar de onde provêm essas leis e como se ligam aos universos de maneira eterna.

Minha conclusão é que a teoria dos universos múltiplos pode explicar, no máximo, uma gama limitada de características, e, mesmo assim, se acrescentar alguns pressupostos metafísicos que não parecem menos extravagantes que a ideia de um projeto. Afinal, a navalha de Occam me obriga a apostar na existência de um. Porém, como sempre ocorre em matéria de metafísica, a decisão é, em grande medida, mais uma questão de gosto que de discernimento científico. Contudo, vale a pena notar que é perfeitamente coerente acreditar ao mesmo tempo no conjunto de universos e num Deus projetista. Na verdade, como expus, as teorias plausíveis sobre conjuntos de mundos também exigem um certo grau de explicação, como a existência de leis naturais nos universos e a razão da existência de um conjunto de mundos. Também deveria ressaltar que as discussões que começam com observações sobre um único universo e passam a fazer inferências sobre a improbabilidade desta ou daquela característica suscitam questões profundas sobre a natureza da teoria das probabilidades. Creio que estas foram satisfatoriamente contempladas no tratamento dado por John Leslie, mas alguns comentaristas alegam que as tentativas de argumentar retroativamente, “após o evento” — neste caso, o evento é a nossa própria existência — são falaciosos.

Darwinismo cosmológico

Uma adaptação interessante da teoria dos universos múltiplos foi recentemente exposta por Lee Smolin, que evita algumas das objeções às outras concepções dos universos múltiplos, estabelecendo uma curiosa vinculação entre as necessidades dos organismos vivos e a multiplicidade de universos. No capítulo 2, expliquei como as investigações da cosmologia quântica indicam que podem surgir espontaneamente universos-filhotes em decorrência de flutuações quânticas, e que se pode pensar num universo-mãe gerando sua prole desta maneira. A formação de buracos negros é uma circunstância em que novos universos podem ter nascido. Segundo a teoria clássica (pré-quântica) da gravitação, um buraco negro oculta uma singularidade, que pode ser vista como uma espécie de borda do espaço-tempo. Na versão quântica, a singularidade é dissipada de algum modo. Não sabemos como, mas seria possível que a fronteira nítida do espaço-tempo fosse substituída por uma espécie de túnel, garganta ou cordão umbilical que ligasse nosso universo a outro, a um universo filhote. Como foi explicado no capítulo 2, os efeitos quânticos fariam com que o buraco negro acabasse sumindo, cortando o cortão umbilical e enviando o universo filhote para uma existência independente.

O aperfeiçoamento que Smolin introduz nessa especulação é que as condições extremas de quase-singularidade gerariam pequenas variações aleatórias nas leis da física. Em particular, o valor de algumas das constantes da natureza — como massa de partículas, cargas, etc. — do universo-filhote poderia ser ligeiramente diferente do encontrado no universo-mãe. O universo-filhote pode então evoluir de maneira ligeiramente diferente. Após um número suficiente de gerações, ocorreriam variações bastante amplas entre os diferentes universos. Entretanto, é provável que os universos substancialmente distintos do nosso não produzissem estrelas como as nossas (lembre que as condições para a formação de estrelas são especialíssimas). Como os buracos negros têm maior probabilidade de formar-se a partir de estrelas mortas, esses universos não produziriam muitos buracos negros e, portanto, não dariam à luz muitos universos-filhotes. Os universos que dispusessem de parâmetros físicos propícios à formação de muitas estrelas, ao contrário, também gerariam muitos buracos negros e, portanto, muitos universos-filhotes com valores similares para esses parâmetros. Esta diferença de fecundidade cósmica é uma espécie de efeito de seleção darwinista. Embora os universos não concorram entre si, há universos “bem-sucedidos” e “menos bem-sucedidos”, de modo que a população total teria uma proporção bastante grande de universos “bem-sucedidos” — neste caso, eficientes fabricantes de estrelas. Smolin então salienta que a existência de estrelas também é um pré-requisito essencial para a formação da vida. Assim, as mesmas condições que promovem a vida também são propícias ao nascimento de outros universos geradores de vida. No esquema de Smolin, a vida não é uma raridade extrema como em outras teorias dos universos múltiplos. Ao contrário, a grande maioria dos universos é habitável.

Apesar de atraente, a teoria de Smolin não faz nenhum progresso nítido no que diz respeito à explicação da especialidade do universo. A vinculação entre a seleção biológica e cosmológica é uma característica atraente, mas ainda podemos perguntar por que as leis da natureza são tais que permitem essa vinculação. É uma sorte que os requisitos da vida combinem tão bem com os dos universos-filhotes. Ademais, para que a teoria faça sentido, as leis também precisam ter a mesma estrutura básica em todos os universos. Ainda assim é notável que essa estrutura básica também propicie a formação de vida.

9. O mistério do fim do universo

"Sempre achei curioso que, embora a maioria dos cientistas declare evitar a religião, esta, na verdade, domina mais os seus pensamentos que os do clero.”

Fred Hoyle

A essência deste livro foi acompanhar a lógica da racionalidade científica em todo seu percurso na busca de respostas últimas para o mistério da existência. A ideia de que pode haver uma explicação completa para tudo — de modo que toda a existência física e metafísica configuraria um sistema explicativo fechado — é torturante. Mas como podemos ter a certeza de que o objetivo dessa busca não é apenas uma quimera?

A torre de tartarugas

Em seu famoso livro Uma breve história do tempo, Stephen Hawking começa contando a história de uma mulher que interrompe uma palestra sobre o universo para declarar que sabe mais que o conferencista. O mundo, diz ela, é uma chapa plana que repousa no dorso de uma tartaruga gigante. Quando o orador pergunta-lhe em que está apoiada a tartaruga, ela replica: “É tudo tartaruga, até lá embaixo!”

A história simboliza o problema essencial que enfrentam todos os que procuram respostas últimas para o mistério da existência física. Gostaríamos de explicar o mundo em termos de algo mais fundamental, talvez um conjunto de causas, que, por sua vez, se apoiassem em leis ou princípios físicos, mas então também procuramos alguma explicação para esse nível mais fundamental, e assim por diante. Onde termina o encadeamento de raciocínios? É difícil ficar satisfeito com uma regressão infinita. “Nada de torre de tartarugas!”, proclama John Wheeler. “Nada de estrutura, de plano de organização, de quadro de ideias com outra estrutura ou nível de ideias subjacentes, e depois mais outro, e mais outro, ad infinitum, até as profundezas obscuras.”1

Qual é a alternativa? Na base da torre haverá uma supertartaruga que não é sustentada? Poderá ela “sustentar a si mesma”? Tal crença tem uma longa história. Vimos como o filósofo Spinoza argumentava que o mundo não poderia ter sido diferente do que é, que Deus não teve escolha. O universo de Spinoza é sustentado pela supertartaruga da pura necessidade lógica. Até os que acreditam na contingência do mundo muitas vezes apelam para o mesmo raciocínio, alegando que o mundo é explicado por Deus, e que Deus é logicamente necessário. No capítulo 7 expus os problemas que acompanham essas tentativas de explicar a contingência em termos de necessidade. Os problemas não são menos graves para os que preferem abolir Deus e recorrer a uma teoria de tudo que possa explicar o universo e também ser única, com base na necessidade lógica.

Pode parecer que as únicas alternativas são uma torre infinita de tartarugas ou a existência de uma derradeira supertartaruga, cuja explicação está em si mesma. Mas há uma terceira possibilidade: um círculo fechado. O delicioso livro Vicious Circles and Infinity apresenta uma fotografia de um círculo de pessoas (e não tartarugas) sentadas cada uma no colo da anterior e sustentando a que tem à frente.2 Esse anel fechado de sustentação mútua simboliza a concepção de universo de John Wheeler. “A física gera a participação do observador; a participação do observador gera a informação; a informação gera a física.”3 Esta declaração bastante críptica está baseada nas ideias da física quântica, segundo as quais o observador e o mundo observado estão estreitamente entrelaçados: daí “participação do observador”. A interpretação que Wheeler dá à mecânica quântica é que a realidade física do mundo só se concretiza através de atos de observação; contudo, esse mesmo mundo físico gera os observadores que são responsáveis pela concretização de sua existência. Ademais, esta concretização estende-se até às próprias leis da física, pois Wheeler rejeita totalmente a noção de leis eternas: “As leis da física não podem ter existido de eternidade em eternidade.”4 Assim, em vez de recorrer a leis transcendentes e intemporais para explicar o surgimento do universo, Wheeler prefere a imagem de um “circuito auto-excitado”, do qual o universo físico tira existência, leis e tudo o mais por seus próprios esforços. A imagem com que o próprio Wheeler simbolizava esse universo participativo em circuito fechado está na figura 14. Por mais elegantes que possam ser esses sistemas circulares, falta-lhes inevitavelmente uma explicação completa das coisas, pois ainda podemos perguntar “Por que aquele círculo?” ou mesmo “Por que existe algum círculo?” Até um círculo fechado de tartarugas que se apoiam umas às outras suscita a pergunta: “Por que tartarugas?”

Os três arranjos acima baseiam-se no pressuposto da racionalidade humana: na ideia de que é legítimo procurar explicações para as coisas, e de que algo só está realmente entendido quando é explicado. Entretanto, é preciso admitir que nosso conceito de explicação racional provavelmente deriva de nossas observações do mundo e de nossa herança evolutiva. Será óbvio que estes dois fatores proporcionam orientação adequada para lidar com as intricadas questões últimas? Não será que a razão da existência não tem explicação no sentido habitual do termo? Isto não significa que o universo seja absurdo ou sem sentido, só que uma compreensão de sua existência e propriedades está fora das categorias habituais do pensamento humano racional. Vimos que mesmo a aplicação do raciocínio humano em seu sentido mais refinado e formalizado — à matemática—está cheia de paradoxos e incerteza. O teorema de Gödel nos alerta para o fato de que o método axiomático que faz deduções lógicas a partir de hipóteses dadas não fornece um sistema que seja ao mesmo tempo completo e coerente. Sempre haverá verdades situadas além, verdades que não podem ser alcançadas a partir de uma coleção finita de axiomas. A procura de uma estrutura lógica fechada que para tudo tenha uma explicação completa e coerente está destinada ao fracasso. Como o número cabalístico de Chaitin, algo assim pode existir “de forma independente”, abstratamente — na verdade, sua existência poderia ser conhecida por nós, e poderíamos chegar a conhecer fragmentos seus —, mas não podemos conhecer sua forma global com base apenas no pensamento racional.

Parece-me que, enquanto insistirmos em identificar compreensão com explicação racional do tipo com que a ciência está familiarizada, inevitavelmente acabaremos chegando ao problema da tartaruga: ou uma regressão infinita, ou uma misteriosa supertartaruga auto-explicativa, ou um círculo não explicado de tartarugas. Sempre haverá mistério no fím do universo. Entretanto, talvez outras formas de compreensão possam satisfazer a mente que indaga. Podemos entender o universo sem o problema da tartaruga. Haverá um caminho para o conhecimento — mesmo o conhecimento último — fora dos trilhos da indagação científica racional e do raciocínio lógico? Muitas pessoas afirmam que sim. Chama-se misticismo.

Conhecimento místico

A maioria dos matemáticos nutre uma profunda desconfiança em relação ao misticismo. Não é surpreendente, pois o pensamento místico é antípoda do pensamento racional, base do método científico. O misticismo também tende a ser confundido com o oculto, o paranormal e outras crenças marginais. Na verdade, muitos dos mais seletos pensadores do mundo, entre os quais alguns cientistas notáveis como Einstein, Pauli, Schrödinger, Heisenberg, Eddington e Jeans também abraçaram o misticismo. Minha própria opinião é que o método científico deve ser levado o mais longe possível. O misticismo não é um substituto para a indagação científica e o raciocínio lógico, enquanto estes puderem ser aplicados de forma coerente. A ciência e a lógica só podem fracassar se quiserem lidar com as questões últimas. Não estou dizendo que a ciência e a lógica provavelmente forneçam respostas erradas, mas que podem ser incapazes de tratar de perguntas do tipo por quê? (diferente de como?) que queremos formular.

A expressão experiência mística muitas vezes é usada por pessoas religiosas, ou pelos que praticam meditação. É difícil transmitir com palavras essas experiências, que sem dúvida são bem reais para quem as vive. Os místicos muitas vezes falam de uma sensação esmagadora de ser uno com o universo, ou com Deus, de vislumbrar uma imagem holística da realidade, de estar na presença de uma influência poderosa e amorosa. E o que é mais importante: os místicos afirmam que podem apreender a realidade última numa única experiência, em contraste com a longa e tortuosa sequência dedutiva (que se esboroa no problema da tartaruga) do método lógico-científico de indagação. A via mística às vezes parece ser pouco mais que uma sensação de paz interior — “uma quietude compassiva e jubilosa que está por trás da atividade de mentes atarefadas”: eis como uma vez ouvi um colega físico descrevê-la. Einstein falou de um “sentimento religioso cósmico” que inspirava suas reflexões sobre a ordem e a harmonia da natureza. Alguns cientistas, sobretudo os físicos Brian Josephson e David Bohm, acreditam que as percepções místicas habituais, obtidas por meio de práticas meditativas silenciosas, podem ser um guia útil na formulação de teorias científicas.

Em outros casos, as experiências místicas parecem mais diretas e reveladoras. Russell Stannard escreve sobre a impressão de estar diante de uma força irresistível de algum tipo, “cuja natureza exige respeito e veneração... Tem algo de urgente; o poder é vulcânico, contido, está prestes a desencadear-se.”5 David Peat, autor científico, descreve “um notável sentimento de intensidade que parece inundar de sentido todo o mundo que nos rodeia. (...) Sentimos que estamos tocando algo de universal e talvez eterno, de modo que um determinado instante do tempo assume um caráter majestoso e divino e se expande sem limite no tempo. Sentimos que desaparecem todos os limites entre nós e o mundo exterior, pois o que vivenciamos está além de todas as categorias e de todas as tentativas de apreensão por meio do pensamento lógico.6

A linguagem usada para descrever essas experiências costuma refletir a cultura do indivíduo que as vivência. Os místicos ocidentais tendem a enfatizar a qualidade pessoal da presença, muitas vezes dizendo que estão com alguém, habitualmente com Deus, que é diferente deles mesmos, mas com quem sentem uma profunda ligação. O cristianismo e outras religões ocidentais têm, é claro, uma longa tradição dessas experiências religiosas. Os místicos orientais enfatizam a totalidade da existência e tendem a identificar-se mais intimamente com a presença. O escritor Ken Wilber descreve a experiência mística oriental numa linguagem caracteristicamente enigmática:

Na consciência mística, a realidade é apreendida direta e imediatamente, o que significa sem nenhuma mediação, elaboração simbólica, conceituação nem abstração; sujeito e objeto tornam-se um num ato intemporal e não-espacial que está além de toda e qualquer forma de mediação. O discurso universal dos místicos fala de contato com a realidade como tal, existente, objetiva, sem intermediário algum; algo para além das palavras, símbolos, nomes, pensamentos, imagens.7

Assim, a essência da experiência mística é uma espécie de atalho para a verdade, um contato direto e sem mediações com uma realidade última percebida. Nas palavras de Rudy Rucker:

A lição central do misticismo é esta: a realidade é una. A prática do misticismo consiste em descobrir maneiras de vivenciar diretamente essa unidade. O Uno tem sido chamado de Bem, Deus, Cosmos, Mente, Vazio ou (talvez o termo mais neutro) Absoluto. Nenhuma porta do castelo labiríntico da ciência abre-se diretamente para o Absoluto. Mas se entendermos bastante bem o dédalo, é possível saltar fora do sistema e, por si só, experimentar o Absoluto. (...) Em última instância, porém, o conhecimento místico ou é atingido de uma vez por todas ou nunca o será. Não há caminho gradual...8

No capítulo 6 descrevi como alguns cientistas e matemáticos afirmam ter tido percepções reveladoras repentinas semelhantes às experiências místicas. Roger Penrose descreve a inspiração matemática como uma súbita irrupção num reino platônico. Rucker relata que Kurt Gödel também falou da “outra relação com a realidade”, por meio da qual era capaz de perceber diretamente os objetos matemáticos, como a infinidade. O próprio Gödel parecia consegui-lo através de práticas de meditação tais como fechar os outros sentidos e deitar num lugar tranquilo. No caso de outros cientistas, a experiência reveladora ocorre espontaneamente, em meio ao barulho cotidiano. Fred Hoyle relata um incidente deste tipo que lhe aconteceu quando viajava pelo norte da Inglaterra. “Assim como a Paulo a revelação ocorreu na estrada de Damasco, a minha foi no caminho para Bowes Moor.” No final da década de 1960, Hoyle e seu colaborador Jayant Narlikar haviam trabalhado numa teoria cosmológica do eletromagnetismo que implicava o uso de uma matemática assustadora. Um dia, quando lutavam com uma integral particularmente complicada, Hoyle decidiu tirar férias de Cambridge e acompanhar alguns colegas que estavam fazendo caminhadas pelas Highlands da Escócia.

À medida que os quilômetros desfilavam, eu dava voltas ao problema de mecânica quântica (...) em minha cabeça, da maneira nebulosa como costumo pensar em matemática. Normalmente, tenho de escrever as coisas e depois brincar com as equações e integrais da melhor maneira possível. Mas, em algum lugar de Bowes Moor, minha percepção da matemática esclareceu-se, não um pouco, nem mesmo muito, mas como se uma imensa luz brilhante tivesse sido acesa de repente. Quanto tempo demorei para convencer-me totalmente de que o problema estava resolvido? Menos de cinco segundos. Só me restava cuidar de, antes de a claridade desaparecer, armazenar, em minha memória imediata, o suficiente sobre as etapas essenciais do problema. Senti-me tão seguro que, nos dias subsequentes, nem me dei ao trabalho de pôr nada no papel. Ao voltar para Cambridge, dez dias depois, foi-me possível redigir tudo aquilo sem dificuldade.9

Hoyle também relata uma conversa com Richard Feynman sobre o tema da revelação:

Alguns anos atrás, Dick Feynman me fez uma descrição gráfica de como sente um momento de inspiração, e da enorme euforia que se segue, que persiste talvez dois ou três dias. Perguntei-lhe com que frequência ocorrera, Feynman respondeu “quatro”, e ambos concordamos em que doze dias de euforia não constituíam recompensa exagerada pelo trabalho de toda uma vida.10

Mencionei a experiência de Hoyle aqui, e não no capítulo 6, porque ele mesmo a descreve como um acontecimento verdadeiramente religioso (e não apenas platônico). Hoyle acredita que a organização do cosmos é controlada por uma “superinteligência” que guia sua evolução através de processos quânticos, ideia que indiquei brevemente no capítulo 7. Ademais, o Deus de Hoyle é teleológico (algo semelhante ao de Aristóteles ou ao de Teilhard de Chardin): dirige o mundo para um estado final, no futuro infinito. Hoyle acredita que, atuando no nível quântico, essa superinteligência pode implantar no cérebro humano pensamentos ou ideias sobre o futuro, já prontas e acabadas. Esta, sugere o autor, é a origem da inspiração matemática e musical.

O infinito

Em nossa procura de respostas últimas, não é difícil ser atraído, de uma forma ou de outra, para o infinito. Pode tratar-se de uma torre infinita de tartarugas, de uma infinidade de mundos paralelos, de um conjunto infinito de proposições matemáticas ou de um Criador infinito: o fato é que, com toda certeza, a existência física não pode ter sido gerada por algo finito. As religiões ocidentais têm uma longa tradição de identificar Deus ao Infinito, ao passo que a filosofia oriental procura eliminar as diferenças entre a unidade e a multiplicidade e identificar o vazio ao infinito — zero e infinidade.

Quando os primeiros pensadores cristãos, como Plotino, proclamaram que Deus é infinito, estavam basicamente preocupados em demonstrar que não tinha limitação alguma. O conceito matemático de infinidade ainda era razoavelmente vago à época. Acreditava-se que a infinidade é um limite para o qual uma enumeração pode se dirigir, mas que na realidade não pode ser atingido. Nem Tomás de Aquino, que admitiu a natureza infinita de Deus, estava disposto a aceitar que a infinidade tinha mais que uma existência potencial, o oposto de concreta. Um Deus onipotente “não pode fazer uma coisa absolutamente ilimitada”, sustentava ele.

O ponto de vista de que a infinidade era paradoxal e contraditória persistiu até o século XIX, quando, em suas investigações de problemas de trigonometria, o matemático Georg Cantor conseguiu proporcionar uma demonstração lógica rigorosa da coerência interna do concretamente infinito. Cantor passou um mau pedaço com seus colegas, e foi rejeitado por alguns matemáticos eminentes, que o consideravam louco. Ele de fato sofreu de doença mental. Contudo, as regras para a manipulação coerente de números infinitos acabaram sendo aceitas, por mais estranhas e contra-intuitivas que muitas vezes fossem. Na verdade, grande parte da matemática do século XX baseia-se no conceito de infinito (ou infinitesimal).

A infinidade pode ser apreendida e manipulada por meio do pensamento racional: estará assim aberto o caminho para a compreensão da explicação última das coisas sem necessidade de misticismo? Não. Para ver por que, precisamos analisar mais de perto o conceito de infinidade.

Uma das surpresas da obra de Cantor é que não existe apenas uma infinidade, mas inúmeras. O conjunto de todos os números inteiros e o conjunto de todas as frações ordinárias são ambos conjuntos infinitos, por exemplo. Sente-se intuitivamente que há mais frações que inteiros, mas não é verdade. Ademais, o conjunto de todas as frações decimais é maior que o conjunto de todas as frações ordinárias ou de todos os inteiros. Pode-se perguntar: existe uma infinidade máxima? Bem, que tal combinar todos os conjuntos infinitos, formando um super-hiperconjunto? A classe de todos os conjuntos possíveis foi chamada de Absoluto de Cantor. Mas há um empecilho. Essa entidade em si não é um conjunto, pois, se fosse, incluiria a si mesma por definição. Mas os conjuntos auto-referenciais chocam-se com o paradoxo de Russell. E aqui encontramos uma vez mais os limites Gödelianos do pensamento racional — o mistério no fim do universo. Não podemos conhecer o Absoluto de Cantor, ou qualquer outro absoluto, por meios racionais, pois qualquer absoluto deve incluir a si mesmo, já que é uma Unidade e, portanto, completo dentro de si mesmo. Rucker observa ao falar do psicorama — a classe de todos os conjuntos de ideias: “Se o psicorama for uno, então é membro de si mesmo, e, assim, só pode ser conhecido por meio de um relâmpago de visão mística. Nenhum pensamento racional é membro de si mesmo, de modo que nenhum pensamento racional seria capaz de associar o psicorama a um Uno.”11

O que é o homem?

“Não me sinto um estranho neste universo.”

Freeman Dyson

Será que a franca admissão de inutilidade exposta na seção anterior significa que nenhum raciocínio metafísico tem valor? Deveríamos acaso adotar a atitude do ateu pragmático, que se contenta em encarar o universo como um dado, e catalogar suas propriedades? Não há dúvida de que muitos cientistas se opõe, por sua própria personalidade, a qualquer forma de metafísica, para não falar dos argumentos místicos. Zombam da ideia de que possa existir um Deus, ou mesmo um princípio criativo impessoal ou fundamento do ser que sustente a realidade e tome seus aspectos contingentes menos rigidamente arbitrários. Pessoalmente, não partilho seu desdém. Embora muitas teorias metafísicas e teísta pareçam artificiais ou infantis, não são obviamente mais absurdas do que a crença em que o universo existe, e existe na forma que aí está, sem razão. Parece que ao menos vale a pena tentar construir uma teoria metafísica que atenue um pouco a arbitrariedade do mundo. Em última instância, contudo, uma explicação racional do mundo — no sentido de um sistema fechado e completo de verdades lógicas — é quase certamente impossível. O acesso ao conhecimento último, à explicação última, nos é vedado pelas próprias regras de raciocínio que nos impelem a procurar essa explicação. Se quisermos ir além, temos de adotar um conceito de compreensão diferente da explicação racional. A via mística possivelmente é um caminho para essa compreensão. Eu mesmo nunca tive uma experiência mística, mas mantenho minha mente aberta para o valor dessas experiências. Talvez abram a única via que ultrapassa a fronteira até onde a ciência e a filosofia nos podem levar, talvez sejam o único caminho possível para o Último.

O tema central que investiguei neste livro foi que, através da ciência, nós, seres humanos, conseguimos captar ao menos alguns segredos da natureza. Desvendamos parte do código cósmico. Por que seria assim, por que o Homo sapiens carregaria a centelha da racionalidade que proporciona a chave para o universo? Eis um enigma profundo. Nós, filhos do universo — poeira de estrelas animada —, podemos, no entanto, refletir sobre a natureza deste mesmo universo, chegando ao ponto de vislumbrar as regras que o governam. Como chegamos a vincular-nos a esta dimensão cósmica? É um mistério. Entretanto, o vínculo não pode ser negado.

O que significa? O que é o homem que pode participar deste privilégio? Não posso acreditar que nossa existência neste universo seja uma mera peculiaridade do destino, um acidente da história, um grito incidental no grande teatro cósmico. Nosso envolvimento é íntimo demais. A espécie física Homo pode não importar para nada, mas a existência da mente em algum organismo em algum planeta do universo é certamente um fato fundamentalmente significativo. Através dos seres conscientes o universo gerou a autoconsciência. Isto não pode ser um detalhe banal, um subproduto menor de forças indiferentes e sem objetivo. Nossa existência é intencional.

Notas

Capítulo 1:

Razão e crença

1. PRIGOGINE, Ilya, “The rediscovery of time”, in Science and complexity,

Sara NASH (ed.), Londres, ed. Science Reviews Ltd., 1985, p.23.

2. PIKE, Nelson, God and timelessness, Londres, ed. Routledge & Kegan

Paul, 1970. p.3.

3. O’DONNELL, John, Trinity and temporality, Oxford, ed. Oxford

University Press, 1983, p.46.

Capítulo 2:

O universo pode criar a si mesmo ?

1. JAKI, Stanley, “The history of science and the idea of an oscillanting

universe”, in W.YOURGRAU & A.D. BRECK (eds.), Cosmology, History and Theology, Nova Iorque e Londres, ed. Plenum, 1977, p.239.

2. AGOSTINHO, Confissões, livro 12, cap.7.

3. IRINEU, Contra as heresias, livro III, X, 3.

4. STANNARD, Russell, “Making sense of God’s time”, in The Times,

Londres, 22 de agosto de 1987.

5. HAWKING, Stephen W., A brief history of time, Londres e Nova Iorque,

ed. Bantam, 1988, p.136.

6. Ibid., p.141.

7. ISHAM, Chris, “Creation as a quantum process”, in Robert John

RUSSELL, William R. STOEGER e George V. COYNE (eds.), Physicsphilosophy and theology: a common quest for understanding, Cidade do Vaticano, ed. Osservatorio Vaticano, 1988, p.405.

8. DREES, Wim, “Beyond the limitations of the big bang theory: cosmology and theological reflection”, in Bulletin of the center for theology and the natural sciences 8, Berkeley, N° 1,1988.

Capitulo 3:

O que são as leis da natureza?

1. BARROW, John, Theories of everything: the quest for ultimate

explanations, Oxford, ed. Oxford University Press, 1991, p.6.

2. Ibid., p.58.

3. LEIBNIZ, G. W., “Discourse on metaphysics”, in PARKINSON, G. H.

R. (ed.), Philosophical writings, Londres, ed.Dent, 1984.

4. BARROW, Theories of every thing, p.295.

5. NEEDHAM, Joseph, The grand titration: science and society in east

and west, Londres, ed. Allen & Unwin, 1969.

6. BARROW, Theories of everything, p.35.

7. PAGELS, Heinz, The Cosmic Code (Bantam, New York, 1983), p. 196.

8. MAYERSTEIN, F. Walter, “Plato’s timaeus and contemporary cosmology:

a critical analysis”, in MAYERSTEIN, F. Walter (ed.), Foundations of big bang cosmology, Singapura, ed. World Scientific, 1989, p.193.

9. Reimpresso em A. P. FRENCH (ed.), Einstein: a centenary volume,

Londres, ed. Heinemann, 1979, p.271.

10. MAYERSTEIN, F. Walter, “Rationality and irrationality in science: from

Plato to Chaitin”, relatório da Universidade de Barcelona, 1989.

11. PAGELS, Cosmic Code, p.157.

12. HARTLE, James, “Excess baggage”, in SCHWARZ J. (ed.), Particles

physics and the universe: essays in honour of Gell-Mann, Cambridge, ed. Cambridge University Press, 1991, no prelo.

13. PENROSE, Roger, “Singularities and time-Asymmetry”, in HAWKING

S. W. e ISRAEL W., General relativity: an Einstein centenary survey, Cambridge, ed. Cambridge University Press, 1979, p.631.

14. HARTLE, James, “Excess baggage”, in Particles Physics and the

Universe, no prelo.

Capitulo 4:

Matemática e realidade

1. The mathematical principles of natural philosophy, traduzido por A. Motte, revisto por Florian Capori, Berkeley e Los Angeles, ed. University of California Press, 1962, vol.l, p.6.

2. “Review of Alan Turing: the enigma”, reimpresso em HOFSTADTER,

Douglas, Metamagical themas, Nova lorque, ed. Basic Books, 1985, p.485.

3. DEUTSCH, David, “Quantum theory, the Church-Turing principle and

the universal quantum computer”, in Proceedings of the Royal Society London A 400,1985, p.97.

4. HAMMING, R. W., “The unreasonable effectiveness of mathematics”,

American mathematics monthly 87,1980, p.81.

5. POUNDSTONE, William, The recursive universe, Oxford, ed. Oxford

University Press, 1985.

6. BROCKMAN, John (ed.), “Artificial life: a conversation with Chris

Langton and Doyne Farmer”, Edge, Nova lorque, setembro de 1990, p.5.

7. POUNDSTONE, The recursive universe, p.226.

8. Citado por Poundstone em The recursive universe.

Capítulo 5:

Mundos reais e mundos virtuais

1. WOLFRAM, Stephen, “Computer software in science and mathematics”,

Scientific American 251, setembro de 1984, p.151.

2. WOLFRAM, Stephen, “Undecidability and intractability in theoretical

physics”, Physical Review Letters 54,1985, p.735.

3. WOLFRAM, Stephen, “Computer software”, p.140.

4. TOFFOLI, Tommaso, “Physics and computation”, International Journal

of Theoretical Physics 21,1982, p.165.

5. FEYNMAN, Richard, “Simulating physics with computers”, Internati

onal journal of Theoretical Physics 21,1982, p.469.

6. TIPLER, Frank, “The omega point as Eschaton: answers to Pannenberg’s

questions for scientists”, Zygon, 24,1989, pp.241-42.

7. BARROW, John D., e TIPLER, Frank J., The anthropic cosmological

principle, Oxford, ed. Oxford University Press, 1986, p.155.

8. BENNETT, Charles, “On random and hard-to-describe numbers”, rela

tório IBM 32272, reimpresso em GARDNER Martin, “Mathematical games”, Scientific american 241, novembro de 1979, p.31.

9. Ibid., pp.30-31.

10. BARROW, John, Theories of everything: the quest for ultimate

explanations, Oxford, ed. Oxford University Press, 1991, p.ll.

11. BENNETT, Charles, “Dissipation, information, computational

complexity and the definition of organization”, in PINES, D. (ed.),

Emerging syntheses in science, Boston, ed. Addison-Wesley, 1987, p.297.

Capítulo 6:

O segredo matemático

1. WIGNER, Eugene, ‘The unreasonable effectiveness of mathematics in

the natural sciences”, Communications in pure and applied mathematics 13,1960, p.l.

2. MICKENS, Ronald E. (ed.), Mathematics and science, Singapura, ed.

World Scientific Press, 1990.

3. PENROSE, Roger, The emperor’s new mind: concerning computers,

minds and the laws of physics, Oxford, ed. Oxford University Press, 1989, p.lll.

4. Ibid., p.95.

5. Ibid.

6. GARDNER, Martin, prólogo de Ibid., p.vi.

7. Ibid., p.97.

8. RUCKER, Rudy, Infinity and the mind, Boston, ed. Birkhauser, 1982,

p.36.

9. PENROSE, The emperor’s new mind, p.428.

10. HADAMARD, Jacques, The psychology of invention in the mathematical

field, Princeton, Princeton University Press, 1949, p.13.

11. Citado em Ibid., p.12.

12. PENROSE, The emperor’s new mind, p.420.

13. Citado em KLINE, M., Mathematics, Oxford, ed. Oxford University

Press, 1980, p.338.

14. Citado em DAVIES, P. C. W., e BROWN, J. R., Superstrings: a

theory of everything?, Cambridge, ed. Cambridge University Press, 1988, pp.207-208.

15. LANDAUER, Rolf, “Computation and physics: Wheeler’s meaning

circuit?”, Foundations of physics 16,1986, p.551.

16. BARROW, John, Theories of everything: the quest for ultimate

explanations, Oxford, ed. Oxford University Press, 1991, p.172.

17. PENROSE, The emperor’s new mind, p.430.

Capítulo 7:

Por que o mundo é assim?

1. Para obter a citação completa e a discussão deste ponto, ver BARROW, John D., The world within the world, Oxford, ed. Oxford University Press, 1990, p.349.

2. Mensagem de Sua Santidade o Papa João Paulo II in RUSSELL, Robert

John. STOEGER, William R. e COYNE, George V., (eds.), Physics, philosophy and theology: a common quest for understanding, cidade do Vaticano, ed. Osservatorio Vaticano, 1988, p.Ml.

3. STANNARD, Russell, “No faith in the grand theory”, The times, Lon

dres, 13 de novembro de 1989.

4. BARROW, John, Theories of everything: the quest for ultimate

explanations, Oxford, ed. Oxford University Press, 1991, p.210.

5. TORRANCE, Thomas, Divine and contingent order, Oxford, ed. Oxford

University Press, 1981, p.36.

6. HAWKING, Stephen W., A brief history of time, Londres e Nova

Iorque, ed. Bantam, 1988, p.l.

7. HARTLE, James, “Excess baggage”, in SCHWARZ J. (ed.), Particles

physics and the universe: essays in honour of Gell-Mann, Cambridge, ed. Cambridge University Press, 1991, no prelo.

8. BARBOUR, Ian, “Ways of relating science and theology”, in RUSSELL

et al., (eds.), Physics, philosophy and theology, p.34.

9. HAWKING, A brief history of time, p.174.

10. TORRANCE, Divine and contingent order, pp.21 e 26.

11. LESLIE, John, Science and value, Oxford, ed. Basil Blackwell, 1989,

p.l.

12. BARROW, The world within the world, p.292.

13. Ibid., p.349.

14. BARROW, Theories of everything, p.2.

15. PENROSE, Roger, The emperor’s new mind: concerning computers,

minds and the laws of physics, Oxford, ed. Oxford University Press, 1989, p.421.

16. WARD, Keith, Rational theology and the creativity of God, Nova

Iorque, ed. Pilgrim Press, 1982, p.73.

17. Ibid., p.3.

18. Ibid., pp.216-217.

19. OGDEN, Schubert M., The reality of God, Londres, ed. SCM Press,

1967, p.17.

20. DEUTSCH, David, “On Wheeler’s notion of ‘law without law’ in

physics”, in VAN DER MERWE, Alwyn, et al. (ed.), Between quantum and cosmos: studies and essays in honor of John Archibald Wheeler, Princeton, ed. Princeton University Press, 1988, p.588.

21. BARROW, Theories of everything, p.203.

22. WARD, Rational theology, p.25.

23. SWINBURNE, Richard, “Argument from the fine-tuning of the universe”, in LESLIE, J., ed., Physical cosmology and philosophy, Londres, ed. Macmillan, 1990, p.172.

Capítulo 8:

O projetista do universo

1. WEINBERG, Steven, The first three minutes, Londres, ed. Andre

Deutsch, 1977, p.149.

2. MONOD, Jacques, Chance and necessity, tradução de A. Wainhouse,

Londres, ed. Collins, 1972, p.167.

3. HENDERSON, L. J., The fitness of the environment, reimpressão de

Peter Smith, Gloucester, Mass., 1970, p.312.

4. Citado cm Religion and the scientists, Londres, ed. Mervyn Stockwood,

CSM, 1959, p.82.

5. HOYLE, Fred, The intelligent universe, Londres, ed. Michael Joseph,

1983, p.218.

6. GRIBBIN, John, e REES, Martin, Cosmic coincidences, Nova Iorque e

Londres, ed. Bantam Books, 1989, p.269.

7. AQUINO, Tomás de, Summa theologiae, pt.I, ques.II, art.3.

8. NEWTON, Isaac, Philosophiae naturalis principia mathematica, livro

3, General Scholium, 1687.

9. BOYLE, Robert, “A disquisition about the final causes of natural things”,

in Works, Londres, 1744, vol.4, p.522.

10. LESLIE, John, Universes, Londres e Nova Iorque, ed. Routledge, 1989,

p.160.

11. JEANS, James, The mysterious universe, Cambridge, ed. Cambridge

University Press, 1931, p.137.

12. POLKINGHORNE, John, “The faith of a physicist”, Physics education

22,1987, p.12.

13. LESLIE, John, Value and existence, Oxford, ed. Basil Blackwell, 1979,

p.24.

14. GALE, George, “Cosmological fecundity: theories of multiple

universes”, in LESLIE, J., ed., Physical cosmology and philosophy, Londres, ed. Macmillan, 1990, p.189.

Capítulo 9:

O mistério no fim do universo

1. WHEELER, John, “Information, physics, quantum: the search for links”, in ZUREK, Wojciech H., ed., Complexity, entropy and the physics of information, Redwood City, Califórnia, ed. Addison-Wesley, 1990, p.8. Ver também nota 21 do cap.7.

2. HUGHES, Patrick, e BRECHT, George, Vicious circles and infinity:

an anthology of paradoxes, Nova Iorque, ed. Doubleday, 1975, ilustração 15.

3. WHEELER, Information, p.8.

4. Ibid., p.9.

5. STANNARD, Russell, Grounds for reasonable belief, Edinburgo, ed.

Scottish Academic Press, 1989, p.169.

6. PEAT, David F., The philosopher's stone: the sciences of synchronicity

and creativity, Nova Iorque, ed. Bantam Doubleday, 1991, no prelo.

7. WILBER, Ken, ed., Quantum questions, Shambhala, Boulder e Lon

dres, ed. New Science Library, 1984, p.7.

8. RUCKER, Rudy, Infinity and the mind, Boston, ed. Birkhauser, 1982,

p.47 e 170.

9. HOYLE, Fred, “The universe: past and present reflections”, relatório

da Universidade de Cardiff 70,1981, p.43.

10. Ibid., p.42.

11. RUCKER, Infinity, p.48.

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Zurek, Wojciech., ed. Complexity, Entropy and the Physics of Information (Addison-Wesley, Redwood City, California, 1990).

Table of Contents

Sumário

Prefácio

1. Razão e crença

2. O universo pode criar a si mesmo?

3. O que são as leis da natureza?

4. Matemática e realidade

5. Mundos reais e mundos virtuais

6. O segredo matemático

7. Por que o mundo é assim?

8. O projetista do universo

9. O mistério do fim do universo

Notas

Bibliografia selecionada